Добірка наукової літератури з теми "Paludisme – Transmission – Modèles mathématiques"

La présente étude avait pour objectif d’évaluer les connaissances et usages socioculturels ainsi que le tarif de cubage et le potentiel de séquestration de dioxyde de carbone de deux essences forestières (Entandrophragma cylindricum et Khaya grandifoliola) dans la réserve communautaire de Binga. L’enquête ethnobotanique a été réalisée selon la technique d’échantillonnage stratifié probabiliste. La taille de l’échantillon a été fixée à partir de la relation de Dagnelie. Les mesures dendrométriques ont été effectuées dans un dispositif de 12 ha subdivisé en placettes de 50 m x 50 m, où tous les arbres de dhp supérieur ou égal à 10 cm ont été recensés. Il ressort de cette étude que les deux plantes sont utilisées en médecine traditionnelle pour soigner 14 maladies. K. grandifoliola est la plante la plus citée (76,51%) que E. cylindricum (23,49%) ; Les deux maladies les plus citées sont les douleurs généralisées (29 citations) et le paludisme (29 citations) avec un coefficient de similitude de Jaccard égal à 57%) ; K. grandifoliola soigne plus le paludisme tandis que E. cylindricum est plus utilisé dans la prise en charge des douleurs généralisées. Pour les deux plantes, l’écorce est l’organe le plus utilisé (99,3%) tandis que la décoction est le mode de préparation de recettes le plus cité (95,3%). Le tarif de cubage de E. cylindricum obéit aux modèles mathématiques de régression polynomiale (y = -0,0002x2 + 0,2935x - 16,392) et Puissance (y = 0,0038x1,6976) tandis que celui de K. grandifoliola n’obéit qu’ à la régression polynomiale (y = 0,0012x2 - 0,0216x + 0,5592). E. cylibdricum séquestre plus de CO2 (77,10 tonnes/ha) que K. grandifoliola (33,83 tonnes/ha). Il est donc souhaitable que les résultats obtenus puissent inciter les acteurs locaux (population riveraine) et les institutions en charge de l’administration forestière à œuvrer pour l’établissement des normes capables de garantir une gestion rationnelle et un aménagement durable de ces essences forestières à travers un protocole bio-culturel communautaire. Mots clés: Médecine traditionnelle, foresterie communautaire, biodiversité, puits carbone, allométrie

Après avoir brossé un tableau des connaissances actuelles sur les sources de contamination et les voies de transmission des Encéphalopathies Spongiformes Transmissibles (EST), l’article présente l’éventail des travaux réalisés à l’INRA sur la résistance de l’agent pathogène dans le milieu extérieur, les sources d’infection, les voies de transmission et la dynamique de la maladie dans les populations animales, en matière de tremblante et d’Encéphalopathie Spongiforme Bovine (ESB). Ces travaux sont menés en collaboration avec de nombreuses équipes nationales et internationales, à travers des projets scientifiques nationaux et européens. Trois approches complémentaires sont poursuivies. Des travaux expérimentaux portent sur la rémanence et la dispersion de la protéine prion dans le sol, ainsi que sur le rôle possible des nématodes parasites dans la contamination des animaux. Des études épidémiologiques de terrain sont conduites pour analyser les facteurs de transmission de la tremblante, relatifs aux rongeurs, acariens du foin, parasites, pratiques d’élevage au sens large et voisinage, et de l’ESB, focalisées sur le rôle de l’alimentation. Enfin, divers modèles mathématiques basés sur les données de terrain permettent de simuler le devenir à long terme des épidémies de tremblante et d’ESB selon différents scénarii, ou de tester certaines hypothèses biologiques quant aux sources de contamination. Les encadrés apportent des éclairages et des résultats sur plusieurs de ces études.

L’objectif de cette thèse est l’étude d’une classe de modèles mathématiques décrivant quelques problèmes relatifs à l’infection par le parasite Plasmodium falciparum qui cause le paludisme et dont le vecteur est le moustique.On divise le travail en trois grandes parties, la première partie concerne l’analyse de la propagation du paludisme au sein d’une population isolé. On a étudié la stabilité globale de l'équilibre sans maladie en fonction des différents paramètres épidémiologiques quand nombre de reproduction de base est inférieur à un. Quand ce nombre est supérieur à on a prouvé l’existence d’un unique équilibre endémique. En s'inspirant de l'approche géométrique introduite par Li et Muldowney, on a donné une condition suffisante pour que cet équilibre endémique soit globalement asymptotiquement stable.Un estimateur d'état est construit dans le but d'estimer la taille des différentes classes des populations humaines en utilisant la mesure du nombre de nouveaux humains infectés par unité de temps. Nous avons aussi proposé deux stratégies de contrôle pour éradiquer la maladie. Enfin pour mieux comprendre la dynamique de propagation de la maladie et pour désigner les paramètres les plus influençant, nous avons fait l'étude de la sensibilité locale du nombre de reproduction de base par rapport à chaque paramètre. La deuxième partie est dédiée à l’étude d’un modèle qui décrit l’interaction et la propagation de la maladie au sein d’une population humaine divisée en deux sous-population locaux et non-locaux, la première sous-population suit une croissance linéaire quant à la population des non-locaux suit une croissance logistique au sein de la première. Nous faisons le choix d'étudier l'impact de la migration des personnes d'un pays endémique vers un autre pays déclaré sans maladie ou vers l'éradication de la maladie. Notre analyse a donné des conditions de la persistance de la maladie, nous avons étudié la possibilité de contrôle de la maladie dans un premier temps à travers le contrôle de la capacité limite, puis nous avons développé une méthode basée sur une matrice dite matrice de transmission vectorielle qui a servi à déterminer le lien entre les deux sous-populations et la population des moustiques, et en fonction des valeurs d'entrée de cette dernière dans le but de contrôler la maladie. Par ailleurs une étude de sensibilité locale et globale du niveau d'infecté locaux et non-locaux a été faite pour déterminer les paramètres d'entrées du modèle les plus influençant. La dernière partie est consacrée à l’étude de la dynamique globale des modèles avec de multiples sous-populations qui sont supposés faiblement inter-connectées. Notre travail met en évidence une procédure qui permet d'avoir une analyse complète de beaucoup de systèmes dynamiques modélisant la propagation d'une maladie qui fait intervenir différentes populations. Le but est de pouvoir déterminer la stabilité globale de l'équilibre sans maladie quand le nombre de reproduction de base est inférieur à un ainsi que la stabilité globale des différents types (intérieurs ou frontière) des équilibres endémiques en fonction des différents nombres de reproduction de base locaux et de la nature des interconnexions entre les composantes du réseau
The main purpose of this thesis is to study a class of mathematical models describing some problems related to the infection by the Plasmodium falciparum parasite which causes malaria and whose vector is the mosquito.The work is divided into three main parts, the first part is related to the analysis of the spread of malaria in an isolated population. The global stability of the disease-free equilibrium is studied according to the different epidemiological parameters when the number of basic reproduction is lower than one. When this number is higher than one, the existence of a unique endemic equilibrium is proved. Inspired by the geometric approach introduced by Li and Muldowney, we provided a sufficient condition for this endemic equilibrium to be globally asymptotically stable.A state estimator was constructed to estimate the size of human populations based on the measurement of the number of newly infected humans per unit time. We also proposed two control strategies to eradicate the disease.Finally, to better understand the dynamics of the spread of the disease and to identify the most influential parameters, we have studied the local sensitivity of the number of basic reproduction with respect to each parameter.The second part is about the study of a model that describes the interaction and the spread of the disease within a human population that is divided into two subpopulations, local and non-local. The first subpopulation follows a linear growth while the non-local population follows a logistic growth among the first. We choose to study the impact of the migration of people from an endemic country to another country declared free of the disease or towards the eradication of the disease.Our analysis yielded conditions of the persistence of the disease, we studied the possibility of controlling the disease in a first step through the control of the carrying capacity, then we developed a method based on a matrix called matrix of vectorial transmission which was used to determine the link between the two subpopulations and the population of mosquitoes, according to the values of this matrix entries in order to ensure the control of the disease spread. In addition, a local and global sensitivity study of the level of local and non-local infection was performed to determine the most influential model input parameters.The last part is devoted to the study of the global dynamics of models with multiple subpopulations that are assumed to be weakly interconnected. Our work highlights a process that allows us to perform a complete analysis of many dynamical systems modeling the spread of a disease that involves different populations. The objective is to be able to determine the global stability of the disease-free equilibrium when the basic reproduction number is less than one as well as the global stability of the different types (interior or frontier) of endemic equilibria as a function of the different local basic reproduction numbers and the nature of the interconnections between the network components

Dans la première partie de cette thèse, nous avons mis en place un métamodèle de transmission du paludisme basé sur la modélisation compartimentale susceptible-infecté-résistant (SIR) et prenant en compte les flux de mobilité humaine entre différents villages du Centre Sénégal. Les stratégies d’intervention géographiquement ciblées, s’étaient avérées efficaces pour réduire l’incidence du paludisme aussi bien dans les zones d’intervention qu’à l’extérieur de ces zones. Cependant, des actions combinées ciblant à la fois le vecteur et l’hôte, coordonnées à large échelle sont nécessaires dans les régions et pays visant l’élimination du paludisme à court/moyen terme.Dans la deuxième partie nous avons évalué différentes méthodes d’estimation de la mobilité humaine en l’absence de données individuelles. Ces méthodes incluaient la traçabilité spatio-temporelle des téléphones mobiles ainsi que les modèles mathématiques de gravité et de radiation. Le transport de l’agent pathogène dans l’espace géographique, par la mobilité d’un sujet infecté est un déterminant majeur de la vitesse de propagation d’une épidémie. Nous avons introduit le modèle d’impédance qui minimise l’erreur quadratique moyen sur les estimations de mobilité, en particulier dans les contextes où les ensembles de population sont caractérisés par leurs tailles hétérogènes.Nous avons enfin élargi le cadre des hypothèses sous-jacentes à la calibration des modèles de gravité de la mobilité humaine. L’hypothèse d’une distribution avec excès de zéros a fourni un meilleur ajustement et une meilleure prédictibilité, comparée aux hypothèses classiques n’assumant pas un excès de zéros : Poisson, Quasipoisson
In the first part of this thesis, we have developed a malaria transmission metamodel based on the susceptible-infected-resistant compartmental modeling framework (SIR) and taking into consideration human mobility flows between different villages in the Center of Senegal. Geographically targeted intervention strategies had been shown to be effective in reducing the incidence of malaria both within and outside of intervention areas. However, combined interventions targeting both vector and host, coordinated on a large scale are needed in regions and countries aiming to achieve malaria elimination in the short/medium term.In the second part we have evaluated different methods of estimating human mobility in the absence of real data. These methods included spatio-temporal traceability of mobile phones, mathematical models of gravity and radiation. The transport of the pathogen through the geographical space via the mobility of an infected subject is a major determinant of the spread of an epidemic. We introduced the impedance model that minimized the mean square error on mobility estimates, especially in contexts where population sets are characterized by their heterogeneous sizes.Finally, we have expanded the framework of assumptions underlying the calibration of the gravity models of human mobility. The hypothesis of a zero inflated distribution provided a better fit and a better predictability, compared to the classical approach not assuming an excess of zeros: Poisson, Quasipoisson

Dans cette thèse, nous analysons les modèles intra-hôtes de paludisme et de V. I. H. Ces modèles sont d'apparition relativement récente et décrivent la dynamique des différentes étapes des parasites, ainsi que leur interaction avec les cellules hôtes, en particulier les globules rouges et les effecteurs d'immunité. Durant cette dernière décennie, il y a eu un travail considérable sur la modélisation mathématique de l'infection à plasmodium falciparum ; il existe d’ailleurs une revue des modèles intra-hôtes faite par Molineaux et Dietz. Notre travail fait partie de cet effort de compréhension des modèles de Anderson, May et Gupta. L'étude de ces modèles vise trois buts principaux : expliquer les observations par des hypothèses biologiquement convaincantes, prédire l'impact des interventions (par exemple l'utilisation des médicaments anti-paludéens et des moustiquaires imprégnées) et estimer les paramètres cachés (l'un de ces paramètres étant la taille de la population s'equestrée de globules rouge). Nous analysons les modèles de "stage progression" et de "differential infectivity" ; ensuite nous partons du modèle original de Anderson, May et Gupta pour proposer et analyser un modèle général présentant le double avantage de d'écrire la dynamique d'évolution des globules rouges, ainsi que les stades d'évolution morphologique des parasites à l'intérieur des globules rouge parasités ; pour finir nous analysons un modèle dont la nouveauté par rapport au précédent est le lien entre le compartiment des susceptibles et celui des infectieux. Nous établissons dans tous les cas étudiés la stabilité asymptotique et globale de l'équilibre sans maladie (DFE) lorsque le taux de reproduction de base R0 1 ; ce qui signifie que tous les parasites responsables de la maladie disparaissent et la maladie devient contrôlable. Nous obtenons également pour chacun des modèles étudiés, une condition de stabilité asymptotique globale de l'équilibre endémique lorsque R0 > 1. Dans certains cas, le principe de compétition exclusive est également utilisé pour trancher
In this thesis, we analyse intrahost models of malaria and H. I. V. These models are of relatively recent appearance and describe the dynamics of the various stages of the parasites, like their interaction with the host cells, in particular the red blood cells and the immunity effectors. During this decade, there was a considerable work on the mathematical modeling of plasmodium falciparum infection ; a review has been done by Molineaux and Dietz. Our work forms part of this effort of comprehension of the models of Anderson, May and Gupta. The study of these models aims three principal goals : to explain the observations by biologically convincing assumptions, to predict the impact of the interventions (for example the use of the anti-paludic drugs and impregnated mosquito nets) and to consider the parameters hidden (one of these parameters being size of the sequestered population of red blood cells). We analyze the stages progression and the differential infectivity models ; then we leave the original model of Anderson, May and Gupta to propose and analyze a general model having the double advantage of describing the dynamics of evolution of the red blood cells, as well as the stages of morphological evolution of the parasites inside the parasitized red blood cells ; to finish we analyze a model whose innovation compared to the precedent is the bond between the compartment of susceptibles and that of the infectious one. We establish in all the studied cases here the global asymptotic stability of the disease free equilibrium (DFE) when the basic reproduction ratio R0 1. What means that the disease naturally dies out. We also obtain for each model studied here, a condition for global asymptotic stability of the endemic equilibrium when R0 > 1. In certain cases, the principle of exclusive competition is also used to slice

L'objectif de cette étude est la modélisation, l'analyse mathématique et la simulation de modèles épidémiologiques de métapopulations basées sur quelques approches modernes de la mobilité (mouvement) des individus. Ensuite d'examiner l'influence de la mobilité des humains sur la propagation de certaines maladies infectieuses. Enfin de s'attaquer à la difficile question de l'existence de la stabilité des équilibres endémiques pour des modèles de métapopulations. Nous proposons des modèles de métapopulations qui étendent sur plusieurs patches des modèles épidémiologiques déjà connus sur un seul patch pour certaines maladies infectieuses telles que le Paludisme, la Tuberculose et certaines maladies sexuellement transmissibles qui ne confèrent aucune immunité. Nos modèles sont basés sur des modèles de mobilité des humains qui prennent des formes différentes conduisant à plusieurs approches de la modélisation des métapopulations : les formulations d'Euler, de Lagrange du mouvement des particules (ici des humains) empruntés à la Mécanique des Fluides et une dernière formulation statistique plus récente prenant en compte les degrés des patches du réseau de métapopulations. Nous en donnons chaque fois une analyse mathématique rigoureuse. Le cadre théorique mathématique qur lequel nous nous appuyonspour donner une analyse complète de nos modèles est celui des systèmes dynamiques triangulaires, monotones ou anti-monotones et l'usage des techniques de Lyapunov-Lasalle est indispensable. Dans les deux premières parties de ce travail, nous prouvons que les solutions stationnaires (équilibres) des modèles obtenus sont globalement asymptotiquement stable lorsque le nombre de reproduction de base R01 (pour l'unique équilibre endémique). Dans la dernière partie, nous construisons un modèle de propagation de la tuberculose en s'appuyant sur les deux types forces d'infections les plus utilisées en modélisation mathématique des épidémies : la transmission fréquente-dépendante et la transmission densité-dépendante. Nous donnons pour chaque type de modèle, la formule explicite du nombre de reproduction de base. Nous montrons ensuite pour le modèle fréquente-dépendante, que l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable lorsque R0<1. Et que pour le modèle à transmission densité-dépendante, nous prouvons l'existence d'un équilibre endémique lorsque R0>1. A la fin de chaque partie, des simulations numériques sont effectuées pour examiner l'influence des la mobilité des individus sur le nombre de reproduction de base R0, sur les solutions de nos systèmes et par conséquent sur la propagation de la maladie en étude
The objective of this thesis is first the modeling, the mathematical analysis and numerical simulations of the metapopulation models of infectious diseases based on some modern approaches of the mobility patterns of humans. Secondly to examine the influence of the mobility (movement) of people on the spread of some human infectious diseases. Finally to deal with the difficult question of the existence and stability of endemic equilibria of metapopulation models. For certain diseases such as Malaria, Tuberculosis or some Sexually Transmitted Diseases that do not confer any immunity, we give some metapopulation models that extend to multiple patches the well know epidemiological models in one patch. Our models are based on the mobility patterns of humans wich can take different forms leading to numerous approaches of modeling metapopulations : the Euler approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the first part. The Lagrange approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the second part. The last and more recent approach based on Statistical Mechanics, wich takes into account the degree distribution of the network of the metapopulation is used in the third and last part of this work. For each approach, we build a metapopulation model for a chosen disease, and gve its mathematical analysis. The theoretical framework we use to analyze ou models is that of triangular, monotone or anti-monotone non-linear dynamical systems. We also use some Lyapunov-Lasalle techniques. In the fisrt two parts of our work, we prove that the steady solutions (called equilibria) of the given systems are globally asymptotically stable when the basic reproduction number R0 is less than or equal to the unity (for the disease free equilibria), and when R0 is greater than one (for the endemic equilibria). In the last part, we build a model to describe the spreading of tuberculosis hinging on the two most used forces of infection in mathematical modeling of epidemics : the frequency-dependant transmission and the density-dependant transmission. For each type of trasmission model, we give the explicit formula for the basic reproduction number. We prove for the frequency-dependant transmission model, that the disease free equilibrium is globally asymptotically stable when R0 is less than one. And for the density-dependant transmission model, we prove the existence of an endemic equilibrium when R0 is greater than one. Numerical simulations are performed at the end of each part to examine the influence of human's mobility on the basic reproduction number, as well as on the behavior of the solutions and consequently on the spreading patterns of the diseases under study

Le but de ce travail est de modéliser puis de mesurer la transmission ou la non-transmission d'une onde électromagnétique à travers un plasma. La description des évolutions de l'onde et du plasma se fait à l'aide des équations d'Euler et Maxwell. Cette étude est scindée en plusieurs étapes: 1) nous donnons d'abord une description du modèle bidimensionnel le plus général, 2) moyennant un certain nombre d'hypothèses simplificatrices, on se ramène aux équations d’Euler et poisson a une dimension d'espace. Une étude théorique et numérique de la stabilité du schéma que nous avons choisi pour calculer une solution approchée de ces équations, montre que le champ électrique doit nécessairement apparaitre en implicite dans le second membre des équations d’Euler, 3) étude du système complet des équations d’Euler et Maxwell à une et deux dimensions d'espace. Etant donne qu'un couplage en implicite de ces équations serait extrêmement couteux, nous avons mis au point une correction à apporter sur notre schéma, qui permet de faire intervenir le second membre des équations d’Euler en semi-implicite. Nous terminons par des résultats d'atténuation d'onde effectues à partir de données réelles. Ces calculs sont faits à la fois dans un cadre unidimensionnel et bidimensionnel

L'objet de ce memoire est la modelisation de la transmission acoustique entre des milieux de natures differentes et de formes arbitraires. La modelisation mathematique utilise des systemes symetriques d'equations aux derivees partielles lineaires a coefficients discontinus independants du temps. On a elabore une theorie originale pour une etude profonde de ces systemes selon le point de vue des semi-groupes, qui precise une etude prealable a l'aide des fonctions generalisees de colombeau. La modelisation numerique repose sur l'utilisation d'un principe de volume fini qui procure des schemas convergents pour des cas de systemes symetriques a coefficients discontinus. On propose une generalisation completement multi-dimensionnelle des schemas numeriques de lax et godunov classiques en dimension un. Ces resultats theoriques sont utilises dans quelques experimentations numeriques pertinentes. Enfin, nous demontrons explicitement dans le cas de l'acoustique lineaire, que l'ensemble de la modelisation mathematique decrit la realite physique qu'elle est sensee representer. Cela constitue une reponse complete au probleme de modelisation de la transmission acoustique

L'objectif de cette étude est la modélisation, l'analyse mathématique et la simulation de modèles épidémiologiques de métapopulations basées sur quelques approches modernes de la mobilité (mouvement) des individus. Ensuite d'examiner l'influence de la mobilité des humains sur la propagation de certaines maladies infectieuses. Enfin de s'attaquer à la difficile question de l'existence de la stabilité des équilibres endémiques pour des modèles de métapopulations. Nous proposons des modèles de métapopulations qui étendent sur plusieurs patches des modèles épidémiologiques déjà connus sur un seul patch pour certaines maladies infectieuses telles que le Paludisme, la Tuberculose et certaines maladies sexuellement transmissibles qui ne confèrent aucune immunité. Nos modèles sont basés sur des modèles de mobilité des humains qui prennent des formes différentes conduisant à plusieurs approches de la modélisation des métapopulations : les formulations d'Euler, de Lagrange du mouvement des particules (ici des humains) empruntés à la Mécanique des Fluides et une dernière formulation statistique plus récente prenant en compte les degrés des patches du réseau de métapopulations. Nous en donnons chaque fois une analyse mathématique rigoureuse. Le cadre théorique mathématique qur lequel nous nous appuyonspour donner une analyse complète de nos modèles est celui des systèmes dynamiques triangulaires, monotones ou anti-monotones et l'usage des techniques de Lyapunov-Lasalle est indispensable. Dans les deux premières parties de ce travail, nous prouvons que les solutions stationnaires (équilibres) des modèles obtenus sont globalement asymptotiquement stable lorsque le nombre de reproduction de base R01 (pour l'unique équilibre endémique). Dans la dernière partie, nous construisons un modèle de propagation de la tuberculose en s'appuyant sur les deux types forces d'infections les plus utilisées en modélisation mathématique des épidémies : la transmission fréquente-dépendante et la transmission densité-dépendante. Nous donnons pour chaque type de modèle, la formule explicite du nombre de reproduction de base. Nous montrons ensuite pour le modèle fréquente-dépendante, que l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable lorsque R0<1. Et que pour le modèle à transmission densité-dépendante, nous prouvons l'existence d'un équilibre endémique lorsque R0>1. A la fin de chaque partie, des simulations numériques sont effectuées pour examiner l'influence des la mobilité des individus sur le nombre de reproduction de base R0, sur les solutions de nos systèmes et par conséquent sur la propagation de la maladie en étude
The objective of this thesis is first the modeling, the mathematical analysis and numerical simulations of the metapopulation models of infectious diseases based on some modern approaches of the mobility patterns of humans. Secondly to examine the influence of the mobility (movement) of people on the spread of some human infectious diseases. Finally to deal with the difficult question of the existence and stability of endemic equilibria of metapopulation models. For certain diseases such as Malaria, Tuberculosis or some Sexually Transmitted Diseases that do not confer any immunity, we give some metapopulation models that extend to multiple patches the well know epidemiological models in one patch. Our models are based on the mobility patterns of humans wich can take different forms leading to numerous approaches of modeling metapopulations : the Euler approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the first part. The Lagrange approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the second part. The last and more recent approach based on Statistical Mechanics, wich takes into account the degree distribution of the network of the metapopulation is used in the third and last part of this work. For each approach, we build a metapopulation model for a chosen disease, and gve its mathematical analysis. The theoretical framework we use to analyze ou models is that of triangular, monotone or anti-monotone non-linear dynamical systems. We also use some Lyapunov-Lasalle techniques. In the fisrt two parts of our work, we prove that the steady solutions (called equilibria) of the given systems are globally asymptotically stable when the basic reproduction number R0 is less than or equal to the unity (for the disease free equilibria), and when R0 is greater than one (for the endemic equilibria). In the last part, we build a model to describe the spreading of tuberculosis hinging on the two most used forces of infection in mathematical modeling of epidemics : the frequency-dependant transmission and the density-dependant transmission. For each type of trasmission model, we give the explicit formula for the basic reproduction number. We prove for the frequency-dependant transmission model, that the disease free equilibrium is globally asymptotically stable when R0 is less than one. And for the density-dependant transmission model, we prove the existence of an endemic equilibrium when R0 is greater than one. Numerical simulations are performed at the end of each part to examine the influence of human's mobility on the basic reproduction number, as well as on the behavior of the solutions and consequently on the spreading patterns of the diseases under study

Le système de FitzHugh-Nagumo stochastique est un modèle qualitatif pour la propagation de l'influx nerveux dans un neurone. Ce système lent-rapide s'écrit εdxt = (xt - xt3 + yt) dt + √εσ1 dWt(1), dyt = (a - bxt - cyt) dt + σ2 dwt(2) où a, b et c sont des réels, ε est un petit réel positif, σ1 et σ2 sont deux réels positifs représentant l'intensité du bruit, Wt(1) et Wt(2) sont deux mouvements browniens standards indépendants. Dans cette thèse, nous étudions d'abord le système déterministe associé (σ1 = σ2 = 0) et montrons qu'il est excitable. Nous regardons ensuite le cas particulier où b = 0. Dans ce cas, le comportement au voisinage du point d'équilibre est le même que celui d'un autre modèle, celui de Morris-Lecar. Nous étudions alors la loi du temps de sortie de ce voisinage. Dans le cas général, après avoir mis en évidence trois principaux régimes, nous montrons des résultats généraux sur la distribution du nombre de petites oscillations N entre deux spikes consécutifs en introduisant une chaîne de Markov. Puis nous étudions le cas particulier du régime de bruit faible.

L'objectif de cette thèse est d'abord de modéliser, analyser, puis simuler certains modèles de métapopulations basés sur quelques approches modernes de la mobilité des humains, et ensuite d'attaquer et de résoudre la difficile question de l'existence et de la stabilité des équilibres endémiques.

Ce travail est consacre a l'identification modale des structures mecaniques du point de vue de leurs constantes elastiques et de leurs amortissements. La connaissance de ces constantes ainsi que la prise en compte des conditions aux limites sont essentielles dans la prediction du comportement dynamique des structures a l'aide des methodes d'elements finis. L'objectif fixe etait de mieux comprendre les modeles d'amortissement et de mesurer les caracteristiques associees par approche modale. Les etudes experimentales ont ete menees au laboratoire sur des poutres en polymetacrylate de methyle et en ertalon dans des configurations libre et encastree libre. Parmi les differentes procedures d'identification modale utilisees, une adaptation de la methode de gauss newton a permis d'ameliorer l'identification des parametres modaux. Cette procedure a ete egalement appliquee a la determination du module complexe avec prise en compte des conditions aux frontieres. Une application industrielle a ete conduite sur un demi arbre de transmission automobile a joints tripodes en collaboration avec renault s. A. Le mans, service ingenierie des joints de transmissions. L'objectif consistait a recaler un modele de frontieres entre la transmission et le vehicule. La comparaison entre les resultats experimentaux et la modelisation par elements finis s'est revelee satisfaisante et cette approche sera etendue a l'optimisation d'une transmission complete en configuration libre puis sur vehicule.