Добірка наукової літератури з теми "Equation des ondes harmoniques"

International audience Dans ce papier, on a prouvé une estimation de stabilité pour le problème inverse de dé-termination du champ magnétique dans l'équation des ondes donné sur un domaine non borné à partir de l'opérateur de Dirichlet-to-Neumann. On a montré un résultat de stabilité pour ce problème inverse, dont la démonstration est basée sur la construction de solutions optique géométrique pour l'équation des ondes avec un potentiel magnétique 1-périodique. ABSTRACT. We consider the boundary inverse problem of determining the aligned magnetic field appearing in the magnetic wave equation in a periodic quantum cylindrical waveguide from boundary observations. The observation is given by the Dirichlet to Neumann map associated to the wave equation. We prove by means of the geometrical optics solutions of the magnetic wave equation that the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map determines uniquely the aligned magnetic field induced by a time independent and 1-periodic magnetic potential. We establish a Hölder-type stability estimate in the inverse problem.

AbstractIt is well known that weak hydraulic jumps and bores develop a growing number of surface oscillations behind the bore front. Defining the bore strength as the ratio of the head of the undular bore to the undisturbed depth, it was found in the classic work of Favre (Ondes de Translation. Dunod, Paris, 1935) that the regime of laminar flow is demarcated from the regime of partially turbulent flows by a sharply defined value 0.281. This critical bore strength is characterized by the eventual breaking of the leading wave of the bore front. Compared to the flow depth in the wave flume, the waves developing behind the bore front are long and of small amplitude, and it can be shown that the situation can be described approximately using the well known Kortweg–de Vries equation. In the present contribution, it is shown that if a shear flow is incorporated into the KdV equation, and a kinematic breaking criterion is used to test whether the waves are spilling, then the critical bore strength can be found theoretically within an error of less than ten percent.

http://www-direction.inria.fr/international/arima/009/00920.html International audience This paper describes several methods used by physicists for manipulations of quantum states. For each method, we explain the model, the various time-scales, the performed approximations and we propose an interpretation in terms of control theory. These various interpretations underlie open questions on controllability, feedback and estimations. For 2-level systems we consider: the Rabi oscillations in connection with averaging; the Bloch-Siegert corrections associated to the second order terms; controllability versus parametric robustness of open-loop control and an interesting controllability problem in infinite dimension with continuous spectra. For 3-level systems we consider: Raman pulses and the second order terms. For spin/spring systems we consider: composite systems made of 2-level sub-systems coupled to quantized harmonic oscillators; multi-frequency averaging in infinite dimension; controllability of 1D partial differential equation of Shrödinger type and affine versus the control; motion planning for quantum gates. For open quantum systems subject to decoherence with continuous measures we consider: quantum trajectories and jump processes for a 2-level system; Lindblad-Kossakovsky equation and their controllability. Ce papier décrit plusieurs méthodes utilisées par les physiciens pour la manipulation d’états quantiques. Pour chaque méthode, nous expliquons la modélisation, les diverses échelles de temps, les approximations faites et nous proposons une interprétation en termes de contrôle. Ces diverses interprétations servent de base à la formulation de questions ouvertes sur la commandabilité et aussi sur le feedback et l’estimation, renouvelant un peu certaines questions de base en théorie des systèmes non-linéaires. Pour les systèmes à deux niveaux, dits aussi de spin 1/2, il s’agit: des oscillations de Rabi et d’une approximation au premier ordre de la théorie des perturbations (transition à un photon); des corrections de Bloch-Siegert et d’approximation au second ordre; de commandabilité et de robustesse paramétrique pour des contrôles en boucle ouverte, robustesse liée à des questions largement ouvertes sur la commandabilité en dimension infinie où le spectre est continu. Pour les systèmes à trois niveaux, il s’agit: de pulses Raman; d’approximations au second ordre. Pour les systèmes spin/ressort, il s’agit: des systèmes composés de sous-systèmes à deux niveaux couplés à des oscillateurs harmoniques quantifiés; de théorie des perturbations à plusieurs fréquences en dimension infinie; de commandabilité d’équations aux dérivées partielles de type Schrödinger sur R et affine en contrôle; de planification de trajectoires pour la synthèse portes logiques quantiques. Pour les systèmes ouverts soumis à la décohérence avec des mesures en continu, il s’agit: de trajectoires quantiques de Monte-Carlo et de processus à sauts sur un systèmes à deux niveaux; des équations de Lindblad-Kossakovsky avec leur commandabilité.

La thèse se compose de 3 parties. Dans la partie I, nous considérons des problèmes à lafrontière pour une EDP de Laplace dans un domaine simplement connexe de bordLispschitz continu. Depuis des données Dirichlet et Neumann suffisamment régulièresdisponibles sur une partie de la frontière, nous développons une méthode non-itérative derésolution de ce problème de Cauchy, régularisé par une contrainte en norm L2 portantsur la solution sur la partie complémentaire du bord. Notre approche par les fonctionsanalytiques de la variable complexe permet d'imposer des contraintes ponctuellessupplémentaires possédant un intêret pratique pour incorporer des mesures corrompues.La partie II concerne la structure spectrale d'un opérateur de Poisson tronqué intervenantdans diverses applications physiques. Nous établissons d'importantes propriétés dessolutions, des connexions avec d'autres problèmes, ainsi que, pour des valeursasymptotiques d'un paramètre, des formulations sous forme d'autres équations intégralesou EDO solubles. Dans la partie III, nous traitons un problème inverse particulier issud'expériences pratiques effectuées avec un microscope SQUID. Depuis des mesurespartielles de la composante verticale du champ magnétique, le but est de retrouvercertaines propriétés de l'aimantation d'un échantillon de roche. Nous présentons denouvelles méthodes utilisant les transformations de Kelvin et de Fourier pour l'estimationdu moment magnétique
The thesis consists of three parts. In Part I, we consider partially overdeterminedboundary-value problemS for Laplace PDE in a planar simply connected domain withLipschitz boundary. Assuming Dirichlet and Neumann data available on its part to be realvaluedfunctions of certain regularity, we develop a non-iterative method for solving thisill-posed Cauchy problem choosing as a regularizing parameter L2 bound of the solutionon complementary part of the boundary. The present complex-analytic approach alsonaturally allows imposing additional pointwise constraints on the solution which, onpractical side, can help incorporating outlying boundary measurements without changingthe boundary into a less regular one. Part II is concerned with spectral structure of atruncated Poisson operator arising in various physical applications. We deduce importantproperties of solutions, discuss connections with other problems and pursue differentreductions of the formulation for large and small values of asymptotic parameter yieldingsolutions by means of solving simpler integral equations and ODEs. In Part III, we dealwith a particular inverse problem arising in real physical experiments performed withSQUID microscope. The goal is to recover certain magnetization features of a sample frompartial measurements of one component of magnetic field above it. We develop newmethods based on Kelvin and Fourier transformations resulting in estimates of netmoment components

Résolution de problème extérieur pour l'équation des ondes. Etude du cas des ondes harmoniques. Méthode de Schenk, Méthode variationnelle de Nedelec, proposition d'un nouveau système d'équations intégrales pour la résolution du problème du mur absorbant. Analyse de diverses fonctions intégrales pouvant être utilisées pour des calculs d'ondes transitoires (emploi de formules de potentiels retardés). Proposition d'un cadre fonctionnel lié aux formules d'énergie des ondes. Formulations variationnelles espace temps et shémas de type Galerkin basés sur ces mêmes formules d'énergie. Analyse des schémas de type collocation utiles pour discrétiser l'équation intégrale de Kirchoff.

Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles méthodes permettant de résoudre numériquement des problèmes de diffraction harmoniques et tridimensionnels, aussi bien acoustiques qu'électromagnétiques, pour lesquels l'objet diffractant est pénétrable et inhomogène. La résolution de tels problèmes est centrale pour des calculs de surfaces équivalentes sonar et radar (SES et SER). Elle est toutefois connue pour être difficile car elle requiert de discrétiser des équations aux dérivées partielles posées dans un domaine extérieur. Étant infini, ce domaine ne peut pas être maillé en vue d'une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Deux approches classiques permettent de contourner cette difficulté. La première consiste à tronquer le domaine extérieur et rend alors possible une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Étant donné qu'elles approximent les problèmes de diffraction au niveau continu, les méthodes de troncature de domaine peuvent toutefois manquer de précision pour des calculs de SES et de SER. Les problèmes de diffraction harmoniques, pénétrables et inhomogènes peuvent également être résolus en couplant une formulation variationnelle volumique associée à l'objet diffractant et des équations intégrales surfaciques rattachées au domaine extérieur. Nous parlons de couplages FEM-BEM (Finite Element Method-Boundary Element Method). L'intérêt de cette approche réside dans le fait qu'elle est exacte au niveau continu. Les couplages FEM-BEM classiques sont dits forts car ils couplent la formulation variationnelle volumique et les équations intégrales surfaciques au sein d'une même formulation. Ils ne sont toutefois pas adaptés à la résolution de problèmes à haute fréquence. Pour pallier cette limitation, d'autres couplages FEM-BEM, dits faibles, ont été proposés. Ils correspondent concrètement à des algorithmes de décomposition de domaine itérant entre l'objet diffractant et le domaine extérieur. Dans cette thèse, nous introduisons de nouveaux couplages faibles FEM-BEM acoustiques et électromagnétiques basés sur des approximations de Padé récemment développées pour les opérateurs Dirichlet-to-Neumann et Magnetic-to-Electric. Le nombre d'itérations nécessaires à la résolution de ces couplages ne dépend que faiblement de la fréquence et du raffinement du maillage. Les couplages faibles FEM-BEM que nous proposons sont donc adaptés pour des calculs précis de SES et de SER à haute fréquence
In this doctoral dissertation, we propose new methods for solving acoustic and electromagnetic three-dimensional harmonic scattering problems for which the scatterer is penetrable and inhomogeneous. The resolution of such problems is key in the computation of sonar and radar cross sections (SCS and RCS). However, this task is known to be difficult because it requires discretizing partial differential equations set in an exterior domain. Being unbounded, this domain cannot be meshed thus hindering a volume finite element resolution. There are two standard approaches to overcome this difficulty. The first one consists in truncating the exterior domain and renders possible a volume finite element resolution. Given that they approximate the scattering problems at the continuous level, truncation methods may however not be accurate enough for SCS and RCS computations. Inhomogeneous penetrable harmonic scattering problems can also be solved by coupling a volume variational formulation associated with the scatterer and surface integral equations related to the exterior domain. This approach is known as FEM-BEM coupling (Finite Element Method-Boundary Element Method). It is of great interest because it is exact at the continuous level. Classical FEM-BEM couplings are qualified as strong because they couple the volume variational formulation and the surface integral equations within one unique formulation. They are however not suited for solving high-frequency problems. To remedy this drawback, other FEM-BEM couplings, said to be weak, have been proposed. These couplings are actually domain decomposition algorithms iterating between the scatterer and the exterior domain. In this thesis, we introduce new acoustic and electromagnetic weak FEM-BEM couplings based on recently developed Padé approximations of Dirichlet-to-Neumann and Magnetic-to-Electric operators. The number of iterations required to solve these couplings is only slightly dependent on the frequency and the mesh refinement. The weak FEM-BEM couplings that we propose are therefore suited to accurate SCS and RCS computations at high frequencies

L'objectif de la thèse est de développer des méthodes numériques originales pour la résolution de l'équation des ondes en régime harmonique dans des milieux quasi-périodiques, dans l'esprit des méthodes développées précédemment pour des milieux périodiques. L'idée est d'utiliser comme dans des travaux d'homogénéisation quasi-périodique le fait que l'étude d'une EDP elliptique avec des coefficients quasi-périodiques se ramène à l'étude d'une EDP elliptiquement dégénérée en dimension supérieure, mais dont les coefficients sont périodiques. Le caractère périodique permet d'utiliser des outils adaptés, mais le caractère non-elliptique rend toutefois l'analyse mathématique et numérique de l'EDP délicate. Une des applications étudiées dans ce manuscrit concerne des problèmes de transmission entre des demi-plans périodiques (typiquement des cristaux photoniques) quand (1) l'interface ne coupe pas les demi-plans périodiques dans une direction de périodicité, ou (2) quand les milieux périodiques n'ont pas des périodes commensurables le long de l'interface
The goal of this thesis is to develop efficient numerical methods for the solution of the time-harmonic wave equation in quasiperiodic media, in the spirit of methods previously developed for periodic media. The goal is to use as in quasiperiodic homogenization the idea that an elliptic PDE with quasiperiodic coefficients can be interpreted as the cut of a higher-dimensional PDE which is elliptically degenerate, but with periodic coefficients. The periodicity property allows to use adapted tools, but the non-elliptic aspect makes the mathematical and numerical analysis of the PDE delicate. One application concerns transmission problems between periodic half-spaces (typically photonic crystals) when (1) the interface does not cut the periodic half-spaces in a direction of periodicity, or (2) when the periodic media have noncommensurate periods along the interface

Dans ce projet, nous étudions la reconstruction de milieux terrestres souterrains.L’imagerie sismique est traitée avec un problème de minimisation itérative àgrande échelle, et nous utilisons la méthode de l’inversion des formes d’ondes(Full Waveform Inversion, FWI method). La reconstruction est basée sur desmesures d’ondes sismiques, car ces ondes sont caractérisées par le milieu danslequel elles se propagent. Tout d’abord, nous présentons les méthodesnumériques qui sont nécessaires pour prendre en compte l’hétérogénéité etl’anisotropie de la Terre. Ici, nous travaillons avec les solutions harmoniques deséquations des ondes, donc dans le domaine fréquentiel. Nous détaillons leséquations et l’approche numérique mises en place pour résoudre le problèmed’onde.Le problème inverse est établi afin de reconstruire les propriétés du milieu. Ils’agit d’un problème non-linéaire et mal posé, pour lequel nous disposons de peude données. Cependant, nous pouvons montrer une stabilité de type Lipschitzpour le problème inverse associé avec l’équation de Helmholtz, en considérantdes modèles représentés par des constantes par morceaux. Nous explicitons laborne inférieure et supérieure pour la constante de stabilité, qui nous permetd’obtenir une caractérisation de la stabilité en fonction de la fréquence et del’échelle. Nous revoyons ensuite le problème de minimisation associé à lareconstruction en sismique. La méthode de Newton apparaît comme naturelle,mais peut être difficilement accessible, dû au coup de calcul de la Hessienne.Nous présentons une comparaison des méthodes pour proposer un compromisentre temps de calcul et précision. Nous étudions la convergence de l’algorithme,en fonction de la géométrie du sous-sol, la fréquence et la paramétrisation. Celanous permet en particulier de quantifier la progression en fréquence, en estimantla taille du rayon de convergence de l’espace des solutions admissibles.A partir de l’étude de la stabilité et de la convergence, l’algorithme deminimisation itérative est conduit en faisant progresser la fréquence et l’échellesimultanément. Nous présentons des exemples en deux et trois dimensions, etillustrons l’incorporation d’atténuation et la considération de milieux anisotropes.Finalement, nous étudions le cas de reconstruction avec accès aux données deCauchy, motivé par les dual sensors développés en sismique. Cela nous permetde définir une nouvelle fonction coût, qui permet de prometteuses perspectivesavec un besoin minimal quant aux informations sur l’acquisition
In this project, we investigate the recovery of subsurface Earth parameters. Weconsider the seismic imaging as a large scale iterative minimization problem, anddeploy the Full Waveform Inversion (FWI) method, for which several aspects mustbe treated. The reconstruction is based on the wave equations because thecharacteristics of the measurements indicate the nature of the medium in whichthe waves propagate. First, the natural heterogeneity and anisotropy of the Earthrequire numerical methods that are adapted and efficient to solve the wavepropagation problem. In this study, we have decided to work with the harmonicformulation, i.e., in the frequency domain. Therefore, we detail the mathematicalequations involved and the numerical discretization used to solve the waveequations in large scale situations.The inverse problem is then established in order to frame the seismic imaging. Itis a nonlinear and ill-posed inverse problem by nature, due to the limitedavailable data, and the complexity of the subsurface characterization. However,we obtain a conditional Lipschitz-type stability in the case of piecewise constantmodel representation. We derive the lower and upper bound for the underlyingstability constant, which allows us to quantify the stability with frequency andscale. It is of great use for the underlying optimization algorithm involved to solvethe seismic problem. We review the foundations of iterative optimizationtechniques and provide the different methods that we have used in this project.The Newton method, due to the numerical cost of inverting the Hessian, may notalways be accessible. We propose some comparisons to identify the benefits ofusing the Hessian, in order to study what would be an appropriate procedureregarding the accuracy and time. We study the convergence of the iterativeminimization method, depending on different aspects such as the geometry ofthe subsurface, the frequency, and the parametrization. In particular, we quantifythe frequency progression, from the point of view of optimization, by showinghow the size of the basin of attraction evolves with frequency. Following the convergence and stability analysis of the problem, the iterativeminimization algorithm is conducted via a multi-level scheme where frequencyand scale progress simultaneously. We perform a collection of experiments,including acoustic and elastic media, in two and three dimensions. Theperspectives of attenuation and anisotropic reconstructions are also introduced.Finally, we study the case of Cauchy data, motivated by the dual sensors devicesthat are developed in the geophysical industry. We derive a novel cost function,which arises from the stability analysis of the problem. It allows elegantperspectives where no prior information on the acquisition set is required

Les instabilités thermoacoustiques, également appelées instabilités de combustion, sont un problème majeur pour la production d’électricité ainsi que dans l’industrie aérospatiale. Ces instabilités sont dues à un transfert d’énergie entre une source chaude, le plus souvent une flamme stabilisée dans un brûleur, et le champ acoustique environnant. Les instabilités de combustion peuvent avoir de nombreuses conséquences délétères telles que l’extinction de la flamme, l’augmentation des flux de chaleur pariétaux, l’émission d’ondes sonores de grande amplitude à certaines fréquences, des vibrations importantes, des dégâts structurels et même l’explosion du moteur dans certains cas. Étant donné les conséquences potentielles de tels phénomènes, d’importants moyens de recherche ont été consacrés à la prédiction de l’apparition d’instabilités de combustion dans les chaudières, les moteurs de fusée et les turbines à gaz ces dernières décennies. Néanmoins, le cadre théorique associé à l’étude de ces instabilités est complexe et nécessite l’emploi de nombreuses disciplines de la physique. De plus, les brûleurs industriels sont constitués de nombreuses cavités tridimensionnelles interagissant entre elles d’un point de vue acoustique. Pour toutes ces raisons, la prédiction de la stabilité thermoacoustique d’un brûleur demeure une tâche ardue à ce jour... (Voir le texte de la thèse pour la suite du résumé)
Thermoacoustic instabilities, also known as combustion instabilities, are a major concern in the aerospace and energy production industries. They are due to an energy transfer that occurs between a heat source, usually a flame stabilized inside a combustor, and the surrounding acoustic field and may lead to undesirable phenomena such as flame extinction, increased heat fluxes, very large sound emissions at certain frequencies, vibration, structural damage and even catastrophic failure in some cases. Given the potential consequences of such phenomena, a large research effort has been devoted to predicting the onset of combustion instabilities in modern boilers, rocket engines and gas turbines during the past few decades. Unfortunately, the theoretical framework associated with the study of thermoacoustic instabilities is complex and multi-physics and the geometry of practical combustors is an intricate arrangement of 3D cavities. As a consequence, predicting the thermoacoustic stability of a combustor at an early design stage is a challenging task to date... (See inside the manuscript for the remainder of the abstract)

Le modèle harmonique est encore largement suffisant pour expliquer les spectres de rotation des états fondamentaux et reste acceptable pour les états excites. Le dédoublement k=2, caractéristique de ces molécules, est utilisé pour atteindre la structure géométrique, sans avoir à utiliser les constantes de force. Nous montrons qu'une valeur approchée du moment d'inertie selon l'axe de symétrie d'ordre 4 peut être obtenue simplement. Nous donnons les résultats numériques obtenus pour les molécules suivantes: pentafluorure de chlore, pentafluorure de brome, pentafluorure d'iode, chloro-pentafluorure de soufre et bromo-pentafluorure de soufre.

La thèse porte sur la simulation, en régime fréquentiel, du rayonnement acoustique en écoulement subsonique quelconque et dans un domaine infini. L'approche choisie s'appuie sur la résolution d'un système équivalent aux équations d'Euler linéarisées : le modèle de Galbrun. Ce modèle repose sur une représentation mixte Lagrange-Euler et aboutit à une équation dont l'unique inconnue est la perturbation du déplacement Lagrangien. Une des difficultés de l'approche de Galbrun est qu'une discrétisation directe de cette équation par une méthode d'éléments finis standard n'est pas stable. Un moyen de contourner cet obstacle est d'écrire une équation augmentée en ajoutant une nouvelle inconnue, le rotationnel du déplacement, appelée par abus vorticité. Cette approche conduit à un système qui couple une équation de type équation des ondes avec une équation de transport en régime fréquentiel. Et elle permet l'utilisation de couches parfaitement adaptées (PML) pour borner le domaine de calcul. La première partie du manuscrit est dédiée à l’étude de l’équation de transport harmonique et de sa résolution numérique, en particulier par un schéma de type Galerkin discontinu. Un des points délicats est lié au caractère oscillant des solutions de l'équation. Une fois cette étape franchie, la résolution du problème de propagation acoustique a été abordée. Une approximation basée sur l'utilisation d'éléments finis mixtes continus-discontinus avec couches parfaitement adaptées (PML) a été étudiée. En particulier, les caractères bien posés des problèmes continu et discret ainsi que la convergence du schéma numérique ont été démontrés sous certaines conditions sur l'écoulement porteur. Enfin, une mise en œuvre a été effectuée. Les résultats montrent la validité de cette approche mais aussi sa pertinence dans le cas d'écoulements complexes, voire d'écoulements dits instables
This thesis deals with the numerical simulation of time harmonic acoustic propagation in an arbitrary mean flow in an unbounded domain. Our approach is based on an equation equivalent to the linearized Euler equations called the Galbrun equation. It is derived from a mixed Eulerian-Lagrangian formulation and results in a single equation whose only unknown is the perturbation of the Lagrangian displacement. A direct solution using finite elements is unstable but this difficulty can be overcome by using an augmented equation which is constructed by adding a new unknown, the vorticity, defined as the curl of the displacement. This leads to a set of equations coupling a wave like equation with a time harmonic transport equation which allows the use of perfectly matched layers (PML) at artificial boundaries to bound the computational domain. The first part of the thesis is a study of the time harmonic transport equation and its approximation by means of a discontinuous Galerkin scheme, the difficulties coming from the oscillating behaviour of its solutions. Once these difficulties have been overcome, it is possible to deal with the resolution of the acoustic propagation problem. The approximation method is based on a mixed continuous-Galerkin and discontinuous-Galerkin finite element scheme. The well-posedness of both the continuous and discrete problems is established and the convergence of the approximation under some mean flow conditions is proved. Finally a numerical implementation is achieved and numerical results are given which confirm the validity of the method and also show that it is relevant in complex cases, even for unstable flows

Les modes harmoniques des ondes de surface presentent une resolution en profondeur dans tout le manteau et permettent d'obtenir une couverture lateralement uniforme de la terre. Ils sont donc bien adaptes a l'etude des anomalies de vitesse sismiques dans le manteau et ainsi de la convection mantellique. Une nouvelle methode a ete developpee au cours de cette these pour determiner la vitesse de phase des differents modes harmoniques et la structure du manteau le long d'un trajet. A cet effet, plusieurs seismes, localises dans une petite region epicentrale et enregistres par une station sont selectionnes. Pour chaque seisme, les sismogrammes synthetiques des premiers modes harmoniques sont calcules. L'algorithme d'inversion est separe en deux etapes. Tout d'abord, la difference entre les spectres reels et la somme des spectres des sismogrammes synthetiques monomodes est inversee pour retrouver la vitesse de phase des differents modes. Dans une deuxieme etape, ces courbes de dispersion sont inversees en profondeur pour determiner le modele de terre associe. En raison de la non-linearite du probleme, l'algorithme est iteratif. A chaque iteration, les fonctions propres et les sismogrammes synthetiques sont recalcules. Cette methode, apres avoir ete testee sur des exemples synthetiques, a ete appliquee a 85 trajets r1 ou r2 a la surface de la terre. Les vitesses associees a chaque trajet moyen ont alors ete regionalises sans contrainte a priori avec une longueur de correlation de 3000 km. Les cartes de vitesses de phase des 4 premiers modes des ondes de surface sont presentees ainsi que celles de la vitesse des ondes sv jusqu'a 1500 km de profondeur. Ces cartes montrent une certaine complexite de la zone de transition entre le manteau inferieur et superieur que l'on serait tente de decouper en au moins deux couches. Cependant, le modele obtenu n'est que provisoire et necessitera d'etre affine par l'apport de nouvelles donnees

Ce travail de thèse s’attache à l’étude des phénomènes de photoionisation simple et double d’atomes de gaz rares par un rayonnement harmonique produit par un laser infrarouge, et combiné avec celui-ci. Les aspects techniques liés à l’utilisation de sources de génération d’harmoniques et à la détection des ions et des électrons utilisant la technique des coïncidences sont exposés. Les aspects théoriques pour les processus de photoionisation simple et double par des photons XUV et infrarouge sont détaillés. Les mesures des spectres et des distributions angulaires des photoélectrons issus de la simple ionisation à deux couleurs d’atomes d’hélium sont présentées et sont confrontées à des calculs théoriques TDSE, dans plusieurs conditions différentes en terme de rayonnement harmonique. La forme des distributions angulaires obtenues peut être interprétée analytiquement dans le cadre de deux approximations distinctes : la théorie des perturbations et l’approximation « soft-photon ». Les expériences sur la double ionisation ont nécessité la construction d’un nouveau système de détection des ions et des électrons en coïncidence (CIEL2). Les mesures de double ionisation ont été réalisés sur le Xénon, qui est un atome complexe présentant de nombreux chemins de double ionisation. L’analyse des énergies des deux photoélectrons ainsi que de leur angle mutuel prouve la faisabilité d’une telle expérience sur une source harmonique générée par un laser infrarouge femtoseconde. Elle montre que les processus à deux étapes sont majoritaires dans le cas du xénon. Elle ouvre la voie à des expériences futures de double photoionisation à deux photons des autres gaz rares plus légers
The present work deals with simple and double ionization of rare gases by harmonic radiation produced by, and combined with, an intense femtosecond infrared laser. Technical aspects related to the use of harmonic generation and to the detection of ions and electrons in coincidence are exposed. Theoretical backgroung for two colour, few photon, single and double ionization is detailed. Spectra and angular distributions of the photoelectrons measured in helium are described and compared with TDSE theoretical calculations, for various conditions of the harmonic photons. The shape of the angular distributions can be explained within the frame of two distinct analytic approaches : the perturbation theory and the soft-photon approximation. The double ionization measurements have been performed on xenon, a complex atom characterized by many possible routes leading to double ionization. The analysis of energy and angular correlations of the two photoelectrons proves the feasibility of such experiments, which combine harmonic and infrared radiations. It shows that two step processes are dominant in the case of xenon. This work appeals for extending few photon, double ionization experiments to lighter rare gases