Добірка наукової літератури з теми "Фрактальні часові ряди"

У статті проаналізовані питома електро-провідність ґрунтів і урожайність сільськогосподарських культур (озимої пшениці, кукурудзи тощо) на них залежно від норм посіву, норм внесення добрив та способу обробітку, а також визначенні їх класифікаційні ознаки у відповідності до фрактальних властивостей. Крім того, виявленні основні тенденції подальшого розвитку та представлені прогнози на майбутнє в агроценозах природно-кліматичних зон України. Для досягнення мети дослідження використані методи польового експерименту, метрологічного спостереження та фрактального оцінювання статистичної інформації. Запропонована процедура якісного аналізу часових рядів, для яких не підтверджується гіпотеза щодо наявності тренда (при дослідженнях питомої електропровідності ґрунтів), із застосуванням методів нелінійної динаміки, теорії хаосу. Розглянуті реальні часові ряди, що характеризують еволюцію параметрів питомої електропровідності ґрунтів та агробіологічного стану ґрунтів України. Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорема Такенса. Хаотичність досліджуваної динамічної системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогою показника Ляпунова. Оцінка стійкості стану ґрунтів проведена за допомогою фрактальної розмірності Хаусдорфа й індексу фрактальності.

Наукові дослідження стають ефективними тоді, коли природу подій чи явищ можна розглядати з єдиних позицій, виробити універсальний підхід до них, сформувати загальні закономірності. Більшість сучасних фундаментальних наукових проблем і високих технологій тісно пов’язані з явищами, які лежать на границях різних рівнів організації. Природничі та деякі з гуманітарних наук (економіка, соціологія, психологія) розробили концепції і методи для кожного із ієрархічних рівнів, але не володіють універсальними підходами для опису того, що відбувається між цими рівнями ієрархії. Неспівпадання ієрархічних рівнів різних наук – одна із головних перешкод для розвитку дійсної міждисциплінарності (синтезу різних наук) і побудови цілісної картини світу. Виникає проблема формування нового світогляду і нової мови.Теорія складних систем – це одна із вдалих спроб побудови такого синтезу на основі універсальних підходів і нової методології [1]. В російськомовній літературі частіше зустрічається термін “синергетика”, який, на наш погляд, означує більш вузьку теорію самоорганізації в системах різної природи [2].Мета роботи – привернути увагу до нових можливостей, що виникають при розв’язанні деяких задач, виходячи з уявлень нової науки.На жаль, теорія складності не має до сих пір чіткого математичного визначення і може бути охарактеризована рисами тих систем і типів динаміки, котрі являються предметом її вивчення. Серед них головними є:– Нестабільність: складні системи прагнуть мати багато можливих мод поведінки, між якими вони блукають в результаті малих змін параметрів, що управляють динамікою.– Неприводимість: складні системи виступають як єдине ціле і не можуть бути вивчені шляхом розбиття їх на частини, що розглядаються ізольовано. Тобто поведінка системи зумовлюється взаємодією складових, але редукція системи до її складових спотворює більшість аспектів, які притаманні системній індивідуальності.– Адаптивність: складні системи часто включають множину агентів, котрі приймають рішення і діють, виходячи із часткової інформації про систему в цілому і її оточення. Більш того, ці агенти можуть змінювати правила своєї поведінки на основі такої часткової інформації. Іншими словами, складні системи мають здібності черпати скриті закономірності із неповної інформації, навчатися на цих закономірностях і змінювати свою поведінку на основі нової поступаючої інформації.– Емерджентність (від існуючого до виникаючого): складні системи продукують неочікувану поведінку; фактично вони продукують патерни і властивості, котрі неможливо передбачити на основі знань властивостей їх складових, якщо розглядати їх ізольовано.Ці та деякі менш важливі характерні риси дозволяють відділити просте від складного, притаманного найбільш фундаментальним процесам, які мають місце як в природничих, так і в гуманітарних науках і створюють тим самим істинний базис міждисциплінарності. За останні 30–40 років в теорії складності було розроблено нові наукові методи, які дозволяють універсально описати складну динаміку, будь то в явищах турбулентності, або в поведінці електорату напередодні виборів.Оскільки більшість складних явищ і процесів в таких галузях як екологія, соціологія, економіка, політологія та ін. не існують в реальному світі, то лише поява сучасних ЕОМ і створення комп’ютерних моделей цих явищ дозволило вперше в історії науки проводити експерименти в цих галузях так, як це завжди робилось в природничих науках. Але комп’ютерне моделювання спричинило розвиток і нових теоретичних підходів: фрактальної геометрії і р-адичної математики, теорії хаосу і самоорганізованої критичності, нейроінформатики і квантових алгоритмів тощо. Теорія складності дозволяє переносити в нові галузі дослідження ідеї і підходи, які стали успішними в інших наукових дисциплінах, і більш рельєфно виявляти ті проблеми, з якими інші науки не стикалися. Узагальнюючому погляду з позицій теорії складності властиві більша евристична цінність при аналізі таких нетрадиційних явищ, як глобалізація, “економіка, що заснована на знаннях” (knowledge-based economy), національні і світові фінансові кризи, економічні катастрофи і ряд інших.Однією з інтригуючих проблем теорії є дослідження властивостей комплексних мережеподібних високотехнологічних і інтелектуально важливих систем [3]. Окрім суто наукових і технологічних причин підвищеної уваги до них є і суто прагматична. Справа в тому, що такі системи мають системоутворюючу компоненту, тобто їх структура і динаміка активно впливають на ті процеси, які ними контролюються. В [4] наводиться приклад, коли відмова двох силових ліній системи електромережі в штаті Орегон (США) 10 серпня 1996 року через каскад стимульованих відмов призвели до виходу із ладу електромережі в 11 американських штатах і 2 канадських провінціях і залишили без струму 7 млн. споживачів протягом 16 годин. Вірус Love Bug worm, яких атакував Інтернет 4 травня 2000 року і до сих пір блукає по мережі, приніс збитків на мільярди доларів.До таких систем відносяться Інтернет, як складна мережа роутерів і комп’ютерів, об’єднаних фізичними та радіозв’язками, WWW, як віртуальна мережа Web-сторінок, об’єднаних гіперпосиланнями (рис. 1). Розповсюдження епідемій, чуток та ідей в соціальних мережах, вірусів – в комп’ютерних, живі клітини, мережі супермаркетів, актори Голівуду – ось далеко не повний перелік мережеподібних структур. Більш того, останнє десятиліття розвитку економіки знань привело до зміни парадигми структурного, функціонального і стратегічного позиціонування сучасних підприємств. Вертикально інтегровані корпорації повсюдно витісняються розподіленими мережними структурами (так званими бізнес-мережами) [5]. Багато хто з них замість прямого виробництва сьогодні займаються системною інтеграцією. Тому дослідження структури та динаміки мережеподібних систем дозволить оптимізувати бізнес-процеси та створити умови для їх ефективного розвитку і захисту.Для побудови і дослідження моделей складних мережеподібних систем введені нові поняття і означення. Коротко опишемо тільки головні з них. Хай вузол i має ki кінців (зв’язків) і може приєднати (бути зв’язаним) з іншими вузлами ki. Відношення між числом Ei зв’язків, які реально існують, та їх повним числом ki(ki–1)/2 для найближчих сусідів називається коефіцієнтом кластеризації для вузла i:. Рис. 1. Структури мереж World-Wide Web (WWW) і Інтернету. На верхній панелі WWW представлена у вигляді направлених гіперпосилань (URL). На нижній зображено Інтернет, як систему фізично з’єднаних вузлів (роутерів та комп’ютерів). Загальний коефіцієнт кластеризації знаходиться шляхом осереднення його локальних значень для всієї мережі. Дослідження показують, що він суттєво відрізняється від одержаних для випадкових графів Ердаша-Рені [4]. Ймовірність П того, що новий вузол буде приєднано до вузла i, залежить від ki вузла i. Величина називається переважним приєднанням (preferential attachment). Оскільки не всі вузли мають однакову кількість зв’язків, останні характеризуються функцією розподілу P(k), яка дає ймовірність того, що випадково вибраний вузол має k зв’язків. Для складних мереж функція P(k) відрізняється від розподілу Пуассона, який мав би місце для випадкових графів. Для переважної більшості складних мереж спостерігається степенева залежність , де γ=1–3 і зумовлено природою мережі. Такі мережі виявляють властивості направленого графа (рис. 2). Рис. 2. Розподіл Web-сторінок в Інтернеті [4]. Pout – ймовірність того, що документ має k вихідних гіперпосилань, а Pin – відповідно вхідних, і γout=2,45, γin=2,1. Крім цього, складні системи виявляють процеси самоорганізації, змінюються з часом, виявляють неабияку стійкість відносно помилок та зовнішніх втручань.В складних системах мають місце колективні емерджентні процеси, наприклад синхронізації, які схожі на подібні в квантовій оптиці. На мові системи зв’язаних осциляторів це означає, що при деякій критичній силі взаємодії осциляторів невелика їх купка (кластер) мають однакові фази і амплітуди.В економіці, фінансовій діяльності, підприємництві здійснювати вибір, приймати рішення доводиться в умовах невизначеності, конфлікту та зумовленого ними ризику. З огляду на це управління ризиками є однією з найважливіших технологій сьогодення [2, 6].До недавніх часів вважалось, що в основі розрахунків, які так чи інакше мають відношення до оцінки ризиків лежить нормальний розподіл. Йому підпорядкована сума незалежних, однаково розподілених випадкових величин. З огляду на це ймовірність помітних відхилень від середнього значення мала. Статистика ж багатьох складних систем – аварій і катастроф, розломів земної кори, фондових ринків, трафіка Інтернету тощо – зумовлена довгим ланцюгом причинно-наслідкових зв’язків. Вона описується, як показано вище, степеневим розподілом, “хвіст” якого спадає значно повільніше від нормального (так званий “розподіл з тяжкими хвостами”). У випадку степеневої статистики великими відхиленнями знехтувати вже не можна. З рисунку 3 видно, наскільки добре описуються степеневою статистикою торнадо (1), повені (2), шквали (3) і землетруси (4) за кількістю жертв в них в США в ХХ столітті [2]. Рис. 3. Системи, які демонструють самоорганізовану критичність (а саме такі ми і розглядаємо), самі по собі прагнуть до критичного стану, в якому можливі зміни будь-якого масштабу.З точки зору передбачення цікавим є той факт, що різні катастрофічні явища можуть розвиватися за однаковими законами. Незадовго до катастрофи вони демонструють швидкий катастрофічний ріст, на який накладені коливання з прискоренням. Асимптотикою таких процесів перед катастрофою є так званий режим з загостренням, коли одна або декілька величин, що характеризують систему, за скінчений час зростають до нескінченності. Згладжена крива добре описується формулою,тобто для таких різних катастрофічних явищ ми маємо один і той же розв’язок рівнянь, котрих, на жаль, поки що не знаємо. Теорія складності дозволяє переглянути деякі з основних положень ризикології та вказати алгоритми прогнозування катастрофічних явищ [7].Ключові концепції традиційних моделей та аналітичних методів аналізу і управління капіталом все частіше натикаються на проблеми, які не мають ефективних розв’язків в рамках загальноприйнятих парадигм. Причина криється в тому, що класичні підходи розроблені для опису відносно стабільних систем, які знаходяться в положенні відносно стійкої рівноваги. За своєю суттю ці методи і підходи непридатні для опису і моделювання швидких змін, не передбачуваних стрибків і складних взаємодій окремих складових сучасного світового ринкового процесу. Стало ясно, що зміни у фінансовому світі протікають настільки інтенсивно, а їх якісні прояви бувають настільки неочікуваними, що для аналізу і прогнозування фінансових ринків вкрай необхідним став синтез нових аналітичних підходів [8].Теорія складних систем вводить нові для фінансових аналітиків поняття, такі як фазовий простір, атрактор, експонента Ляпунова, горизонт передбачення, фрактальний розмір тощо. Крім того, все частіше для передбачення складних динамічних рядів використовуються алгоритми нейрокомп’ютинга [9]. Нейронні мережі – це системи штучного інтелекту, які здатні до самонавчання в процесі розв’язку задач. Навчання зводиться до обробки мережею множини прикладів, які подаються на вхід. Для максимізації виходів нейронна мережа модифікує інтенсивність зв’язків між нейронами, з яких вона побудована, і таким чином самонавчається. Сучасні багатошарові нейронні мережі формують своє внутрішнє зображення задачі в так званих внутрішніх шарах. При цьому останні відіграють роль “детекторів вивчених властивостей”, оскільки активність патернів в них є кодування того, що мережа “думає” про властивості, які містяться на вході. Використання нейромереж і генетичних алгоритмів стає конкурентноздібним підходом при розв’язанні задач передбачення, класифікації, моделювання фінансових часових рядів, задач оптимізації в галузі фінансового аналізу та управляння ризиком. Детермінований хаос пропонує пояснення нерегулярної поведінки і аномалій в системах, котрі не є стохастичними за природою. Ця теорія має широкий вибір потужних методів, включаючи відтворення атрактора в лаговому фазовому просторі, обчислення показників Ляпунова, узагальнених розмірностей і ентропій, статистичні тести на нелінійність.Головна ідея застосування методів хаотичної динаміки до аналізу часових рядів полягає в тому, що основна структура хаотичної системи (атрактор динамічної системи) може бути відтворена через вимірювання тільки однієї змінної системи, фіксованої як динамічний ряд. В цьому випадку процедура реконструкції фазового простору і відтворення хаотичного атрактора системи при динамічному аналізі часового ряду зводиться до побудови так званого лагового простору. Реальний атрактор динамічної системи і атрактор, відтворений в лаговому просторі по часовому ряду при деяких умовах мають еквівалентні характеристики [8].На завершення звернемо увагу на дидактичні можливості теорії складності. Розвиток сучасного суспільства і поява нових проблем вказує на те, що треба мати не тільки (і навіть не стільки) експертів по деяким аспектам окремих стадій складних процесів (професіоналів в старому розумінні цього терміну), знадобляться спеціалісти “по розв’язуванню проблем”. А це означає, що істинна міждисциплінарність, яка заснована на теорії складності, набуває особливого значення. З огляду на сказане треба вчити не “предметам”, а “стилям мислення”. Тобто, міждисциплінарність можна розглядати як основу освіти 21-го століття.

Анотація. Для вибору найдоцільнішого методу прогнозування рівня розвитку підприємства залежно зміни умов його функціонування варто здійснити фрактальний аналіз, який дозволить визначити характер і причини зміни часового ряду результативності підприємства, що сприятиме підвищенню управлінської ефективності за рахунок прийнятих управлінських рішень адекватним сучасним умовам розвитку. Метою статті є визначення фрактальних властивостей управлінської ефективності як підґрунтя прогнозування комбінованих стратегічних сценаріїв розвитку машинобудівних підприємств на основі процесів диверсифікації та інтеграції. У роботі зроблено фрактальний аналіз рівня раціоналізації бізнес-процесів підприємства-репрезентанта (коефіцієнта синхронності) як основи забезпечення результативності показника його управлінської ефективності протягом 2009–2018 рр. Для аналізу таких часових рядів було використано метод Гарольда Едвіна Херста (R/S-аналіз). Метод Херста дозволяє проаналізувавши часові ряди, розрізнити випадкові та фрактальні часові ряди, а також зробити висновки щодо наявності неперіодичних циклів, довготривалої пам’яті та ін. Фрактальний аналіз коефіцієнта синхронності підприємства-репрезентанта, яке належить до кластера з високим рівнем розвитку, дав змогу визначити, що досліджуваний ряд є персистентним і, відповідно, подальшою тенденцією зміни цього показника буде зростання. Для зменшення значення коефіцієнта синхронності, яке свідчить про зростання незбалансованості наявних на підприємстві бізнес-процесів, що призводить до втрати можливості нарощення додаткового ефекту, необхідного для стратегічного розвитку підприємства в сучасних умовах функціонування, запропоновано управлінські рішення щодо використання диверсифікаційно-інтеграційного напрямку розвитку. Проведені розрахунки доцільності застосування обраного напрямку розвитку для зниження коефіцієнта синхронності підтвердили ефективність управлінських рішень. Ключові слова: фрактальний аналіз; управлінська ефективність; диверсифікаційно-інтеграційний розвиток; коефіцієнт синхронності; прогнозування; машинобудівне підприємство.

У роботі проведено порівняльний кореляційний та мультифрактальний аналіз часових рядів курсу біткоїна та активностей спільнот у соціальних мережах, пов'язаних з біткоїном. Фрактальний аналіз часових рядів показав наявність самоподібних і мультифрактальних властивостей. Результати досліджень свідчать, що ряди, які мають сильну кореляційну залежність, мають подібні мультифрактальні властивості.

У статті проведено порівняльний аналіз класифікації фрактальних часових рядів за допомогою мета- алгоритму на основі дерев рішень Random forest. Для побудови модельних фрактальних часових рядів були обрані біноміальні стохастичні каскадні процеси. Результати свідчать про велику перевагу методів машинного навчання перед традиційними методами оцінювання фрактальних характеристик при класифікації часових рядів за фрактальними властивостями.

В даній роботі пропонується застосування технології складних ланцюгів Маркова для прогнозування часових рядів світових фондових ринків. Головною відмінністю складних ланцюгів Маркова від простих є урахування післядії або пам’яті. Метод передбачає прогнозування ряду за ієрархією інтервалів дискретизації часу та послідовного „склеювання” результатів прогнозів на різних частотних рівнях у один вихідний ряд прогнозу. Даний підхід дозволяє найбільш повно використати фрактальні властивості часового ряду. Наведено результати прогнозування індексів світових фондових ринків.

Пропонується застосування технології складних ланцюгів Маркова для прогнозування часових рядів світових фондових ринків у період другої хвилі глобальної фінансової кризи. Головною відмінністю складних ланцюгів Маркова від простих є урахування післядії або пам’яті. Технологія передбачає прогнозування ряду за ієрархією інтервалів дискретизації часу та послідовного „склеювання” результатів прогнозів на різних частотних рівнях у один вихідний ряд прогнозу. Даний підхід дозволяє найбільш повно використати фрактальні властивості часового ряду. Наведено результати прогнозування після кризової динаміки індексів світових фондових ринків.

Досягнення останніх років фундаментальних наук при описі топологічних і темпоральних властивостей складних динамічних систем дають надію на успіх і при дослідженні складних соціально-економічних систем [1]. В роботі розглянуто особливості адаптації концепції складності в соціально-економічних системах. Показано, що парадигма складності є логічним підґрунтям побудови прогностичних моделей поведінки фінансових систем в умовах волатильної динаміки світової економіки. Широкий спектр мір складності використано для аналізу порівняльної динаміки складності систем в умовах фінансової кризи. Вказані міри можуть бути розраховані як для вихідного сигналу, так і для відновленої з нього мережної структури. Нами створено і адаптовано для моделювання фінансових ринків потужний і різнобічний спектр мір складності [2]. Так, серед мір інформаційного блоку використовуються моно- і мультимасштабні міри: - Лемпеля-Зіва, ентропії Шеннона, Тсалліса і Реньї, ентропії подібності, шаблонів, перестановок, вейвлет-ентропія, індекс незворотності часових рядів. Хаос-динамічний блок є більш об’ємним і потужним. До нього у якості мір складності входять: - показники Ляпунова, включаючи масштабно-залежну версію, фрактальні міри: фрактальна розмірність, декілька модифікацій розрахунку коефіцієнта Херста, спектр сингулярності (мультифрактальності), рекурентні міри складності, які одержуються в результаті побудови та кількісного аналізу рекурентних діаграм та інші. У випадку аналізу мережної структури розрізняють кореляційні, рекурентні і візуальні підходи для побудови мір складності. До топологічних мір відносяться, наприклад, коефіцієнт кластеризації, ступінь вершини та ін. Спектральними мірами є алгебраїчна зв’язність, енергія графа, спектральний розрив, тощо. Всі вказані міри реалізовані у вигляді процедур ковзного вікна, які дозволяють слідкувати за динамікою вибраної міри, порівнювати власне з динамікою вихідного ряду і робити висновки щодо моніторингу та попередження кризових явищ [3]. Показано, що в залежності від природи міри вона поводить себе характерним чином у передкризовий, власне кризовий та після кризовий періоди, що дозволяє будувати ефективні індикатори-передвісники кризових явищ.