Добірка наукової літератури з теми "Складна геометрія"

Робота полягає у вивченню можливості застосування засобів метричної геометрії для формування основних геометричних понять при вивченні геометрії у закладах середньої освіти. Використання метричної геометрії відкриває шлях до знайомства учнів з елементами неевклідових геометрій як на інтуїтивному, так і на аксіоматичному рівнях. У роботі, на основі означення числової характеристики кута утвореного трьома точками метричного простору, дано альтернативне означення прямолінійного розміщення точок. За допомогою числової характеристики легко отримуються означення прямого та розгорнутого кутів. Наведений у роботі матеріал можна використовувати на уроках геометрії починаючи з 9-го класу, та у позакласній роботі з учнями які навчаються у класах з поглибленим вивченням математики. Формулювання проблеми. Матеріал даної роботи стосується, у основному, викладання математики у класах з поглибленим вивченням математики. Сучасний стан математичної освіти ставить питання про необхідність ознайомлення учнів з основними поняттями та фактами неевклідових геометрій. Зробити це безпосередньо звертаючись до фактичного матеріалу таких геометрій досить складно, зважаючи на значний рівень його формалізації. У даній роботі, для вирішення цього питання автори пропонують використати засоби метричної геометрії, як найбільш наближеної до шкільного курсу геометрії. Пропонується розпочати цю роботу з формування узагальнених основних геометричних понять та об’єктів, таких як точка, кут, прямолінійне розміщення точок. Матеріали і методи. Результати роботи отримані на підставі аналізу діючих підручників з математики для класів з поглибленим її вивченням, підручників з геометрії та математичного аналізу закладів вищої освіти, наукових публікацій та апробовані при читанні відповідного спецкурсу студентам спеціальності «014.04 Середня освіта (Математика)» магістерського рівня вищої освіти. Результати. На основі запропонованого означення кута як упорядкованої трійки точок отримані аналоги класичних геометричних співвідношень. Ці аналоги допускають демонстрацію елементів неевклідових геометрій засобами елементарної геометрії. Висновки. Аналітичний апарат метричної геометрії дає можливість сформувати узагальнене розуміння основних геометричних понять, таких як точка, кут, відстань між точками, прямолінійне розміщення точок.

Екстраполюючи методологію лінгвопоетичного аналізу, методологію когнітивної лінгвістики та когнітивної поетики, враховуючи здобутки методології фрактального моделювання у математиці, фрактальній геометрії, синергетиці й теорії систем, окреслимо методику конструювання фрактальної поетичної моделі світу, яка характеризується складною структурою у лінгвокогнітивному вимірі. Вказана складність структури зумовлена когерентністю між складовими сегментами фрактальної поетичної моделі світу, тобто узгодженням дифузійних і дисипативних процесів, котрі уможливлюють когерентну зв’язність складної хаотичної структури у єдине фрактальне ціле. Структурування фрактальної поетичної моделі світу у лінгвокогнітивному вимірі шляхом упорядкування художніх концептів і концептів та концептуальних тропів із подальшим фреймовим моделюванням і конструюванням концептуальних блендів із урахуванням методологічного інструментарію конструювання образ- схем концептуальних тропів дозволяє упорядкувати зазначені аспекти в єдиній фрактальній і лінгвокогнітивній моделі світу. У такий спосіб здійснюємо перехід когнітивної лінгвістики та когнітивної поетики на новий топологічний рівень, котрий ознаменовано можливістю графічного кодування лінгвокогнітивних постулатів у складній ієрархічній фрактальній моделі, що складається із самоподібних мікро- та макросегментів, а також із фреймової мережі та мережі концептуальних смислів. Так, запропоноване моделювання фрактальної поетичної моделі світу відкриває нову галузь у сучасній когнітивній лінгвістиці та когнітивній поетиці з опорою на сукупність методологій точних і гуманітарних наук. Висновуємо, що такою новою ланкою постає когнітивна графіка, або, точніше, когнітивна фрактальна графіка, оскільки репрезентована методика дослідження поетичних текстів із подальшим конструюванням фрактальної поетичної моделі світу враховує декілька аспектів когнітивної лінгвістики, когнітивної поетики, математики, геометрії, теорії систем, синергетики.

Нова система освіти, яка впроваджується згідно з Болонською конвенцією, орієнтована на посилення самостійної роботи студентів і використання новітніх технологій [1]. Зокрема, студент має користуватися комп’ютером, Інтернетом тощо.Дистанційне навчання саме й передбачає самостійне оволодіння курсом вищої математики. Цей курс для студентів економічних спеціальностей складає 136 годин, що відповідає 4 кредитам. Для дистанційної форми навчання студентів навчально-наукового інституту бізнесу, який охоплює різноманітні спеціальності економічного профілю, на кафедрі вищої та прикладної математики НАУ складено методичні вказівки. В методичній розробці наведено необхідний теоретичний матеріал, приклади розв’язання типових задач, тести для контролю засвоєння матеріалу, зразки екзаменаційних білетів. Тести містять як практичні задачі, так і теоретичні положення.Рейтинг дисципліни “Вища математика” складає 100 балів, 70 із яких студент може набрати, виконуючи завдання по трьох модулях:– лінійна. векторна алгебра, аналітична геометрія;– диференціальне та інтегральне числення;– диференціальні рівняння, ряди.Студент може здавати матеріал кожного модуля чи його частин окремо.Для засвоєння теоретичного матеріалу можна використовувати, електронні посібники, розміщені на сайті НАУ [2], [3].

На кафедрі «Інженерна та комп’ютерна графіка» Донбаської національної академії будівництва і архітектури студенти спеціальності «Будівництво» активно використовують можливості комп’ютера при вивченні і виконанні графічних робіт. Початкові етапи використання комп’ютера як креслярського інструмента базуються на використанні «Панели рисования» в системі Microsoft Word. Можливості панелі споріднені з ручним виконанням креслень, дають можливість першого знайомства з формуванням комп’ютерних зображень, дозволяють спостерігати побудову більш складних інструментів графічних комп’ютерних систем. Для цього на кафедрі виконано методичні розробки – чотири уроки опанування можливостей текстового редактора Microsoft Word для виконання рисунків, текстів, таблиць. Перший урок розраховано для студентів, що можуть включити і виключити комп’ютер. Освоєння матеріалів другого і третього уроків дозволяють вільно виконувати пояснювальні записки зі схемами і рисунками до курсових і дипломних робіт. Четвертий урок призначається для професіонального використання «Панели рисования» вдизайні листів пояснювальних записок.Особливе місце в академії і на кафедрі приділяється комп’ютеру як інформаційному каналу одержання студентами знань. Лекції з нарисної геометрії, які читаються в аудиторіях, можна одержати як в електронному так і в друкованому варіанті. Причому такі електронні варіанти лекцій включають історичні довідки, приклади, рисунки, які доповнюють аудиторні варіанти.Для більш глибокого дослідження та наукового обґрунтування до тематичного плану держбюджетних науково-дослідних робіт академії в межах другої половини робочого дня викладачів кафедри включено на 2006-2010 рр. науково-дослідну роботу К-2-09-06: «Створення курсу та розробка предметної моделі спеціаліста з дисципліни «Нарисна і обчислювальна геометрія, Інженерна та комп’ютерна графіка» на основі інженерії знань».Для забезпечення можливостей дистанційної підготовки спеціалістів будівельного профілю академія провела значну підготовчу дослідницько-практичну роботу, залучаючи для роботи, на платній основі, свої кафедри. Протягом двох років нами підготовлено російськомовний повний дистанційний курс нарисної геометрії, що включає:теоретичний курс з самотестуванням, для самостійного визначення студентом свого рівня освоєння;практичні заняття для одержання навиків розв’язання задач з самотестуванням, для самостійного визначення студентом свого рівня освоєння;робочий зошит для засвоєння навиків розв’язання задач з самотестуванням, для самостійного визначення студентом свого рівня освоєння;тести по курсу для проведення самоекзамену і екзамену і офіційного визначення рівня освоєння навчального курсу «Нарисна геометрія».Кафедра працює над створенням відповідного українськомовного варіанта комп’ютерного дистанційного курсу «Нарисна геометрія».Автори мають багаторічний досвід викладання дисципліни «Комп’ютерна графіка» зі студентами старших курсів з використанням графічних систем AutoCAD і КОМПАС. Була проведена значна методична робота по забезпеченню навчального процесу [1–4].Ведуться інтенсивні пошуки можливостей створення дистанційного курсу «Креслення» Проводяться дослідження, створення і апробація варіантів розділів курсу. Основна проблема – організація дистанційного одержання студентами навичок практичного виконання креслень.

Точковий поліном – це ціла раціональна функція у параметричній формі, що складається із суми добутків, у яких першими множниками кожного з доданків є базисна точка вихідної дискретно поданої лінії (ДПЛ), а другим – алгебраїчний множник, що являє собою цілий раціональний вираз, який подається у вигляді добутку різниць між параметрами відповідних вузлових точок і поточним параметром – аргументом t для проміжної точки. Точкові поліноми покладено в основу композиційної геометрії та композиційного методу геометричного моделювання. Композиційна геометрія – це геометрія, у якій кожна вихідна геометрична фігура (ГФ) розділяється на геометричну та параметричну складові і розв’язок будь-якої задачі відбувається відносно усіх базисних точок цієї ГФ,безвідносно до системи координат, в якій ці базисні точки визначені. Процес розділення ГФ на геометричну та параметричну складові названо нами – уніфікацією вихідної ГФ. Геометрична складова описується за допомоги композиційної матриці точкової – АТ, а параметрична – за допомоги композиційної матриці параметричної – АП. Складові точкового поліному – доданки, являють собою добутки відповідних елементів композиційних матриць – точкової АТ = ((Аij)) та параметричної АП = ((аij)). Композиційні матриці точкові описують геометричні композиції точок для визначеної їх кількості. При цьому, геть не існую ніяких обмежень щодо координат, які ці точки визначають. Тобто, зміна або заміна будь-якої з точок геометричної композиції або, навіть, усієї композиції точок, в цілому, призведе тільки до зміни елементів композиційної матриці (КМ) точкової, і ніяк не потягне за собою зміни подальшого розв’язку. При цьому, зовсім не відбудеться змін у КМ параметричній, яка визначає взаємне розташування між елементами композиції точок, які утворюють ГФ. Окрім випадків, коли нововведені точки змінили своє розташування уздовж напрямку, у якому здійснювалася параметризація елементів вихідної ГФ. І, навіть, у цьому випадку, зміні підлягають тільки окремі елементи КМ параметричної, а подальший алгоритм розв’язку геть не стануть змін. Під композицією, взагалі, необхідно розуміти дискретний набір взаємопов’язаних елементів (часток, об’єктів, факторів, точок тощо), з яких складають цілісний об’єкт, що сприймається як ціле, має певну внутрішню єдність, при цьому, зміна або заміна будь-якого з цих елементів, у цілому, не тягне за собою ніяких змін для решти інших елементів наявної геометричної композиції. Геометрична композиція – це композиція, елементами якої є непуста скінчена множина точок, частина з яких може утворювати певну підмножину, і, при цьому, для кожного елементу цієї множини встановлено його власні розміри та розміри, що визначають їх взаємне розташування

У статті досліджуються перспективні напрями упровадження STEАM-проєктів як педагогічної технології реалізації Концепції розвитку природничо-математичної освіти (STEM-освіти), затвердженої розпорядженням Кабінету Міністрів України. Розкриті ключові ідеї та цілі освітнього STEАM-проєкту «Геометрія духовності української вишивки», що є складовою Регіонального науково-методичного проєкту «Культурні коди математики», який являє собою приклад інноваційної педагогічної технології реалізації перспективних цілей і завдань вітчизняної Концепції розвитку природничо-математичної освіти (STEM-освіти). Актуальність проблеми дослідження полягає у необхідності розробки інноваційних педагогічний ідей і методів упровадження STEM-орієнтованого освітнього середовища як важливої передумови реалізації компетентнісного підходу до навчання математики. Практична значущість проблеми, яка висвітлюється, полягає в тому, що STEАM-проєкти (STEM and ARTS), які поєднують не лише природничі галузі, зокрема технології та математику, а й креативні освітні напрями – прикладне мистецтво, дизайн тощо, сприяють усвідомленій професійній орієнтації здобувачів освіти та вибору майбутньої STEM-професії. STEАM-проєкт «Геометрія духовності української вишивки» являє собою приклад інноваційної педагогічної технології реалізації перспективних цілей і завдань вітчизняної Концепції розвитку природничо-математичної освіти (STEM-освіти).

Нині накопичений значний об'єм результатів експериментальних досліджень структурних змін в різноманітних дисперсіях, що служать основою для отримання більшості будівельних матеріалів. Аналіз зібраної інформації показав, що існує ціла категорія стрибкоподібних явищ, наочною ілюстрацією яких служать N- та S-перегини на кінетичних, реологічних і інших графічних залежностях. Слід підкреслити, що вид таких нетривіальних графіків подібний до геометрії стандартних кривих стаціонарних станів. Ця подібність і зумовлює можливість залучення топологічних моделей типу «складка» і «зборка» для вивчення різних аномальних ефектів. Необхідно також відмітити, що окрім N- та S-залежностей існує ряд інших ознак («прапорів»), що вказують на застосовність методів теорії катастроф до дослідження тих або інших процесів, за яких ініціюється виникнення розривів в розвитку системи. Розпізнавання відмічених вище особливостей дозволяє встановити наявність і тип катастрофи, стандартизована структура якої полегшує виявлення чіткихзакономірностей і тим самим визначає напрями оптимізації різних ситуацій як дослідницького, так і прикладного характеру. У цій роботі показано, що експериментальні факти і закономірності достовірно тлумачаться в рамках запропонованої концепції. Розглянуті процеси структуроутворення дисперсних систем, що твердіють, з позицій синергетики та теорії катастроф. Запропоновано для виявлення загальних закономірностей поведінки подібних систем використовувати топологічний підхід, що базується на можливостімоделювання переходу плавних кількісних змін у радикальні якісні. На основі аналізу результатів досліджень, що наведені у літературі, виділена група кривих кінетики структуроутворення, екстремальна форма яких подібна геометрії простішої катастрофи «складка». Побудовані та проаналізовані просторові моделі, що описують кінетику твердіння дисперсій. Показано, що погодження між експериментальними та модельними кінетичними кривими виражається не тільки у зовнішній збіжності характеру залежностей, але і в їх логічному узагальненні.

Наукові дослідження стають ефективними тоді, коли природу подій чи явищ можна розглядати з єдиних позицій, виробити універсальний підхід до них, сформувати загальні закономірності. Більшість сучасних фундаментальних наукових проблем і високих технологій тісно пов’язані з явищами, які лежать на границях різних рівнів організації. Природничі та деякі з гуманітарних наук (економіка, соціологія, психологія) розробили концепції і методи для кожного із ієрархічних рівнів, але не володіють універсальними підходами для опису того, що відбувається між цими рівнями ієрархії. Неспівпадання ієрархічних рівнів різних наук – одна із головних перешкод для розвитку дійсної міждисциплінарності (синтезу різних наук) і побудови цілісної картини світу. Виникає проблема формування нового світогляду і нової мови.Теорія складних систем – це одна із вдалих спроб побудови такого синтезу на основі універсальних підходів і нової методології [1]. В російськомовній літературі частіше зустрічається термін “синергетика”, який, на наш погляд, означує більш вузьку теорію самоорганізації в системах різної природи [2].Мета роботи – привернути увагу до нових можливостей, що виникають при розв’язанні деяких задач, виходячи з уявлень нової науки.На жаль, теорія складності не має до сих пір чіткого математичного визначення і може бути охарактеризована рисами тих систем і типів динаміки, котрі являються предметом її вивчення. Серед них головними є:– Нестабільність: складні системи прагнуть мати багато можливих мод поведінки, між якими вони блукають в результаті малих змін параметрів, що управляють динамікою.– Неприводимість: складні системи виступають як єдине ціле і не можуть бути вивчені шляхом розбиття їх на частини, що розглядаються ізольовано. Тобто поведінка системи зумовлюється взаємодією складових, але редукція системи до її складових спотворює більшість аспектів, які притаманні системній індивідуальності.– Адаптивність: складні системи часто включають множину агентів, котрі приймають рішення і діють, виходячи із часткової інформації про систему в цілому і її оточення. Більш того, ці агенти можуть змінювати правила своєї поведінки на основі такої часткової інформації. Іншими словами, складні системи мають здібності черпати скриті закономірності із неповної інформації, навчатися на цих закономірностях і змінювати свою поведінку на основі нової поступаючої інформації.– Емерджентність (від існуючого до виникаючого): складні системи продукують неочікувану поведінку; фактично вони продукують патерни і властивості, котрі неможливо передбачити на основі знань властивостей їх складових, якщо розглядати їх ізольовано.Ці та деякі менш важливі характерні риси дозволяють відділити просте від складного, притаманного найбільш фундаментальним процесам, які мають місце як в природничих, так і в гуманітарних науках і створюють тим самим істинний базис міждисциплінарності. За останні 30–40 років в теорії складності було розроблено нові наукові методи, які дозволяють універсально описати складну динаміку, будь то в явищах турбулентності, або в поведінці електорату напередодні виборів.Оскільки більшість складних явищ і процесів в таких галузях як екологія, соціологія, економіка, політологія та ін. не існують в реальному світі, то лише поява сучасних ЕОМ і створення комп’ютерних моделей цих явищ дозволило вперше в історії науки проводити експерименти в цих галузях так, як це завжди робилось в природничих науках. Але комп’ютерне моделювання спричинило розвиток і нових теоретичних підходів: фрактальної геометрії і р-адичної математики, теорії хаосу і самоорганізованої критичності, нейроінформатики і квантових алгоритмів тощо. Теорія складності дозволяє переносити в нові галузі дослідження ідеї і підходи, які стали успішними в інших наукових дисциплінах, і більш рельєфно виявляти ті проблеми, з якими інші науки не стикалися. Узагальнюючому погляду з позицій теорії складності властиві більша евристична цінність при аналізі таких нетрадиційних явищ, як глобалізація, “економіка, що заснована на знаннях” (knowledge-based economy), національні і світові фінансові кризи, економічні катастрофи і ряд інших.Однією з інтригуючих проблем теорії є дослідження властивостей комплексних мережеподібних високотехнологічних і інтелектуально важливих систем [3]. Окрім суто наукових і технологічних причин підвищеної уваги до них є і суто прагматична. Справа в тому, що такі системи мають системоутворюючу компоненту, тобто їх структура і динаміка активно впливають на ті процеси, які ними контролюються. В [4] наводиться приклад, коли відмова двох силових ліній системи електромережі в штаті Орегон (США) 10 серпня 1996 року через каскад стимульованих відмов призвели до виходу із ладу електромережі в 11 американських штатах і 2 канадських провінціях і залишили без струму 7 млн. споживачів протягом 16 годин. Вірус Love Bug worm, яких атакував Інтернет 4 травня 2000 року і до сих пір блукає по мережі, приніс збитків на мільярди доларів.До таких систем відносяться Інтернет, як складна мережа роутерів і комп’ютерів, об’єднаних фізичними та радіозв’язками, WWW, як віртуальна мережа Web-сторінок, об’єднаних гіперпосиланнями (рис. 1). Розповсюдження епідемій, чуток та ідей в соціальних мережах, вірусів – в комп’ютерних, живі клітини, мережі супермаркетів, актори Голівуду – ось далеко не повний перелік мережеподібних структур. Більш того, останнє десятиліття розвитку економіки знань привело до зміни парадигми структурного, функціонального і стратегічного позиціонування сучасних підприємств. Вертикально інтегровані корпорації повсюдно витісняються розподіленими мережними структурами (так званими бізнес-мережами) [5]. Багато хто з них замість прямого виробництва сьогодні займаються системною інтеграцією. Тому дослідження структури та динаміки мережеподібних систем дозволить оптимізувати бізнес-процеси та створити умови для їх ефективного розвитку і захисту.Для побудови і дослідження моделей складних мережеподібних систем введені нові поняття і означення. Коротко опишемо тільки головні з них. Хай вузол i має ki кінців (зв’язків) і може приєднати (бути зв’язаним) з іншими вузлами ki. Відношення між числом Ei зв’язків, які реально існують, та їх повним числом ki(ki–1)/2 для найближчих сусідів називається коефіцієнтом кластеризації для вузла i:. Рис. 1. Структури мереж World-Wide Web (WWW) і Інтернету. На верхній панелі WWW представлена у вигляді направлених гіперпосилань (URL). На нижній зображено Інтернет, як систему фізично з’єднаних вузлів (роутерів та комп’ютерів). Загальний коефіцієнт кластеризації знаходиться шляхом осереднення його локальних значень для всієї мережі. Дослідження показують, що він суттєво відрізняється від одержаних для випадкових графів Ердаша-Рені [4]. Ймовірність П того, що новий вузол буде приєднано до вузла i, залежить від ki вузла i. Величина називається переважним приєднанням (preferential attachment). Оскільки не всі вузли мають однакову кількість зв’язків, останні характеризуються функцією розподілу P(k), яка дає ймовірність того, що випадково вибраний вузол має k зв’язків. Для складних мереж функція P(k) відрізняється від розподілу Пуассона, який мав би місце для випадкових графів. Для переважної більшості складних мереж спостерігається степенева залежність , де γ=1–3 і зумовлено природою мережі. Такі мережі виявляють властивості направленого графа (рис. 2). Рис. 2. Розподіл Web-сторінок в Інтернеті [4]. Pout – ймовірність того, що документ має k вихідних гіперпосилань, а Pin – відповідно вхідних, і γout=2,45, γin=2,1. Крім цього, складні системи виявляють процеси самоорганізації, змінюються з часом, виявляють неабияку стійкість відносно помилок та зовнішніх втручань.В складних системах мають місце колективні емерджентні процеси, наприклад синхронізації, які схожі на подібні в квантовій оптиці. На мові системи зв’язаних осциляторів це означає, що при деякій критичній силі взаємодії осциляторів невелика їх купка (кластер) мають однакові фази і амплітуди.В економіці, фінансовій діяльності, підприємництві здійснювати вибір, приймати рішення доводиться в умовах невизначеності, конфлікту та зумовленого ними ризику. З огляду на це управління ризиками є однією з найважливіших технологій сьогодення [2, 6].До недавніх часів вважалось, що в основі розрахунків, які так чи інакше мають відношення до оцінки ризиків лежить нормальний розподіл. Йому підпорядкована сума незалежних, однаково розподілених випадкових величин. З огляду на це ймовірність помітних відхилень від середнього значення мала. Статистика ж багатьох складних систем – аварій і катастроф, розломів земної кори, фондових ринків, трафіка Інтернету тощо – зумовлена довгим ланцюгом причинно-наслідкових зв’язків. Вона описується, як показано вище, степеневим розподілом, “хвіст” якого спадає значно повільніше від нормального (так званий “розподіл з тяжкими хвостами”). У випадку степеневої статистики великими відхиленнями знехтувати вже не можна. З рисунку 3 видно, наскільки добре описуються степеневою статистикою торнадо (1), повені (2), шквали (3) і землетруси (4) за кількістю жертв в них в США в ХХ столітті [2]. Рис. 3. Системи, які демонструють самоорганізовану критичність (а саме такі ми і розглядаємо), самі по собі прагнуть до критичного стану, в якому можливі зміни будь-якого масштабу.З точки зору передбачення цікавим є той факт, що різні катастрофічні явища можуть розвиватися за однаковими законами. Незадовго до катастрофи вони демонструють швидкий катастрофічний ріст, на який накладені коливання з прискоренням. Асимптотикою таких процесів перед катастрофою є так званий режим з загостренням, коли одна або декілька величин, що характеризують систему, за скінчений час зростають до нескінченності. Згладжена крива добре описується формулою,тобто для таких різних катастрофічних явищ ми маємо один і той же розв’язок рівнянь, котрих, на жаль, поки що не знаємо. Теорія складності дозволяє переглянути деякі з основних положень ризикології та вказати алгоритми прогнозування катастрофічних явищ [7].Ключові концепції традиційних моделей та аналітичних методів аналізу і управління капіталом все частіше натикаються на проблеми, які не мають ефективних розв’язків в рамках загальноприйнятих парадигм. Причина криється в тому, що класичні підходи розроблені для опису відносно стабільних систем, які знаходяться в положенні відносно стійкої рівноваги. За своєю суттю ці методи і підходи непридатні для опису і моделювання швидких змін, не передбачуваних стрибків і складних взаємодій окремих складових сучасного світового ринкового процесу. Стало ясно, що зміни у фінансовому світі протікають настільки інтенсивно, а їх якісні прояви бувають настільки неочікуваними, що для аналізу і прогнозування фінансових ринків вкрай необхідним став синтез нових аналітичних підходів [8].Теорія складних систем вводить нові для фінансових аналітиків поняття, такі як фазовий простір, атрактор, експонента Ляпунова, горизонт передбачення, фрактальний розмір тощо. Крім того, все частіше для передбачення складних динамічних рядів використовуються алгоритми нейрокомп’ютинга [9]. Нейронні мережі – це системи штучного інтелекту, які здатні до самонавчання в процесі розв’язку задач. Навчання зводиться до обробки мережею множини прикладів, які подаються на вхід. Для максимізації виходів нейронна мережа модифікує інтенсивність зв’язків між нейронами, з яких вона побудована, і таким чином самонавчається. Сучасні багатошарові нейронні мережі формують своє внутрішнє зображення задачі в так званих внутрішніх шарах. При цьому останні відіграють роль “детекторів вивчених властивостей”, оскільки активність патернів в них є кодування того, що мережа “думає” про властивості, які містяться на вході. Використання нейромереж і генетичних алгоритмів стає конкурентноздібним підходом при розв’язанні задач передбачення, класифікації, моделювання фінансових часових рядів, задач оптимізації в галузі фінансового аналізу та управляння ризиком. Детермінований хаос пропонує пояснення нерегулярної поведінки і аномалій в системах, котрі не є стохастичними за природою. Ця теорія має широкий вибір потужних методів, включаючи відтворення атрактора в лаговому фазовому просторі, обчислення показників Ляпунова, узагальнених розмірностей і ентропій, статистичні тести на нелінійність.Головна ідея застосування методів хаотичної динаміки до аналізу часових рядів полягає в тому, що основна структура хаотичної системи (атрактор динамічної системи) може бути відтворена через вимірювання тільки однієї змінної системи, фіксованої як динамічний ряд. В цьому випадку процедура реконструкції фазового простору і відтворення хаотичного атрактора системи при динамічному аналізі часового ряду зводиться до побудови так званого лагового простору. Реальний атрактор динамічної системи і атрактор, відтворений в лаговому просторі по часовому ряду при деяких умовах мають еквівалентні характеристики [8].На завершення звернемо увагу на дидактичні можливості теорії складності. Розвиток сучасного суспільства і поява нових проблем вказує на те, що треба мати не тільки (і навіть не стільки) експертів по деяким аспектам окремих стадій складних процесів (професіоналів в старому розумінні цього терміну), знадобляться спеціалісти “по розв’язуванню проблем”. А це означає, що істинна міждисциплінарність, яка заснована на теорії складності, набуває особливого значення. З огляду на сказане треба вчити не “предметам”, а “стилям мислення”. Тобто, міждисциплінарність можна розглядати як основу освіти 21-го століття.

Перспективність і ефективність дистанційного навчання багато в чому залежить від його проектування. Це досить складний і довготривалий процес, який потребує великої кількості матеріальних і людських ресурсів.Як основу для створення навчальних матеріалів для дистанційного курсу можна використовувати раніше розроблені дидактичні матеріали, які призначені для безпосередньої роботи в класі чи аудиторії. Це конспекти уроків, презентації, тести, тексти самостійних і контрольних робіт тощо. Але перед цим треба впевнитися, чи даний матеріал:узгоджений з поставленими навчальними цілями курсу;відповідає обраній темі навчання;написано на тому рівні, який необхідний для категорії слухачів курсу (чи не дуже він простий чи навпаки складний);містить приклади й рисунки, які відповідають тому, що ви бажаєте донести до слухачів;залучає учня в активну навчально-пізнавальну діяльність;має зручні супроводжуючі елементи.Електронні навчальні матеріали дистанційного курсу повинні виконувати роль «порадника» при самостійній роботі слухачів. Спираючись на дослідження Є. С. Полат [], В. П. Бокалова [], Ю. В. Триуса [] розглянемо принципи, які повинні бути покладені в основу створення подібних «порадників».Модульність. Весь навчальний матеріал розбивається на декілька, по можливості, автономних модулів. Кожен модуль ділиться, в свою чергу, на ще менші модулі – теми. Таке структурування матеріалу дозволяє розкласти його по поличкам і вивчати цей матеріал крок за кроком, концентруючи увагу кожен раз на окремій темі.Чітке визначення навчальних цілей. Часто дуже важко визначити в кожному модулі і в кожній темі реальну навчальну мету. Але донести цю мету до слухачів курсу можна, або вказавши, на що націлений даний модуль чи тема, або перерахувавши, що вони будуть знати і вміти, які навички здобудуть, працюючи з ними.Когнітивність. Зміст кожної навчальної одиниці повинен стимулювати пізнавальну активність учня, пробуджувати в нього інтерес до подальшого вивчення предмету. Для цього можна використовувати різні методи: постановка проблемних ситуацій, вказування на зв’язок з практичною діяльністю. Непотрібно пропонувати слухачам матеріал, який ніколи не буде використаний ними в подальшій навчальній роботі чи в практичній діяльності.Самодостатність. Цей принцип означає, що наданий навчальний матеріал повинен бути підготовлений таким чином, щоб дозволити слухачам виконати всі види навчальної роботи і досягти поставлених навчальних цілей без залучення додаткових інформаційних джерел.Орієнтація на самоосвіту. Якщо традиційна модель навчання будується за принципом «навколо викладача», то дистанційна модель, навпаки, реалізує принцип «навколо учня». Тому дуже важливо, щоб учні мали можливість проводити різні розрахунки, розв’язувати будь-які задачі, займатися практичними вправами. Велику роль в цьому відіграють додаткові мультимедійні навчальні засоби, які наряду з основними матеріалами дозволяють активно залучати учнів в процес навчання, вносити в нього різноманіття, вказувати на ключові аспекти теми, надавати практичні підходи до розв’язання актуальних проблем і реальних життєвих ситуацій, і, навіть вчити самостійно навчатися. Потрібно мати на увазі, що практичні дії являються ключовими елементами навчання, саме через них слухачі будуть спроможні повторювати потім те, чому вони навчились, розв’язувати конкретні практичні задачі, тобто використовувати вивчений матеріал в реальних умовах.Інтерактивність. Структура навчального матеріалу повинна сприяти інтерактивній діяльності слухачів курсу. По-перше, це організація «діалогу» учня з навчальним матеріалом, по-друге, це забезпечення можливості вести діалог по ходу вивчення матеріалу з викладачем, т’ютором і колегами по роботі чи навчанню.Способів побудови діалогових навчальних комп’ютерних програм існує доволі багато: підказка при відповіді учня на сформульоване питання; можливість змінення їм параметру процесу, зображеного на рисунку в тексті уроку, і наступного спостереження за зміною самого процесу або його характеристик і т.п.Необхідно, щоб при вивченні матеріалу в учня виникала необхідність отримати пораду, викласти свої думки, відправити на перевірку свою роботу, словом, обмінятися даною інформацією з зовнішнім оточенням. Спілкування з зовнішнім світом, присутність почуття самореалізації, наявність постійного опрацьованого зв’язку роблять навчальну роботу більш цікавою, осмисленою, формує почуття відповідальності за неї. Технічні ж можливості для подібного спілкування легко надаються за допомогою електронної пошти, Web-сервера, різних телеконференцій, причому вихід на будь-який вид електронного спілкування може бути організований прямо з навчального матеріалу, так же як і повернення в нього після спілкування.Оцінка прогресу в навчанні. Будь-якій людині властиво цікавитися, наскільки вона просунулася в справі, яку виконує. Це відноситься і до навчання. Учню важливо мати якісь індикатори свого успіху. Таким індикатором можуть стати його відповіді на запитання, завдання і тести для самоперевірки знань. Тому кожна навчальна одиниця повинна супроводжуватися контролюючими матеріалами. Результатом самоперевірки знань (тобто індикатором успіху, прогресу у навчанні) являються кількісні показники (оцінки, бали), що виставляються учневі після виконання будь-якого завдання.Не менш важливу роль відіграє зовнішній контроль знань учня, тобто оцінка його прогресу зі сторони викладача або т’ютора. Виконується такий контроль шляхом спеціального моніторингу, тестування, перегляду виконаних робіт, прийняття екзаменів і т.п.Наявність супроводжуючих елементів. Щоб робота з навчальними матеріалами не перетворювалась в постійне розгадування ребусів, а приносила задоволення і відчуття комфорту, необхідно супроводжувати цей матеріал додатковими елементами:інструкція по використанню електронних навчальних матеріалів («путівник» для учня);програма дисципліни (курсу);запропонована т’ютором (викладачем) послідовність вивчення матеріалу, навчальний графік здачі на перевірку завдань, оптимальні режими консультацій у спеціалістів, графіки т’юторіалів, телеконференцій і т.п.;відомості про необхідні попередні знання;навчальні цілі модуля (навчальної одиниці);короткий огляд вивченого матеріалу;висновки по вивченому матеріалу;запитання, завдання і тести для самоперевірки;контрольні завдання (різноманітної складності) для моніторингу прогресу навчання;різноманітні доповнення;глосарій (словник термінів);різноманітні вказівники.Дані принципи були використані для розробки навчальних матеріалів дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас» []. Теоретичний матеріал курсу відповідає діючому підручнику з геометрії []. В основу розв’язування задач покладено ідею залучення учнів до самостійного активного оволодіння геометрією через виконання комп’ютерних експериментів у середовищі педагогічного програмного засобу GRAN-2D. Після інсталяції ППЗ GRAN-2D кожний рисунок курсу «Геометрія, 7 клас» можна «оживити», оскільки він оснащений гіперпосиланням на відповідний файл програми, який завантажується автоматично після клацання кнопкою миші, коли її вказівник розміщений над рисунком.Розглянемо, які супроводжуючі матеріали дозволяють налагодити навчальний процес та зворотній зв’язок між вчителем (т’ютором) і слухачами дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас».Теоретичний матеріал. Вибір необхідного теоретичного матеріалу для вивчення тієї чи іншої теми здійснює вчитель (користуючись календарним плануванням) і заносить його до плану вивчення курсу для учнів. При цьому чітко вказується час, який виділяється учневі на його опрацювання і дата перевірки його засвоєння (тестування, виконання завдань тощо). Перед цим також пропонуються питання для самоперевірки та тренувальні навчальні тести.Задачі практичного та дослідницького характеру супроводжуються різноманітними підказками і порадами. Завдяки їх виконанню в ППЗ GRAN-2D учень вчиться оригінально розв’язувати запропоновані задачі, розвиває навички творчої діяльності, вміння успішно конструювати й реалізовувати власні прийоми і методи в навчальній практиці.Презентації. За допомогою презентацій намагаємося продемонструвати прикладну спрямованість виучуваного матеріалу. Причому учням пропонується самостійно доповнювати їх слайди, а, отже, знайти ще одну свою власну причину для вивчення тієї чи іншої теми.Тести. Під час вивчення кожної теми, учням пропонується пройти навчальні та контролюючі тести. Результати тестування подаються за дванадцятибальною шкалою. Таким чином учень отримує відомості про ступінь успішності засвоєного ним навчального матеріалу. У разі невдалого проходження тесту, учень має право повернутися до початку теми, яку вивчив недостатньо добре і скласти тест повторно.Кросворди використовуємо для активізації пізнавальної діяльності учнів з перевіркою їх розв’язання. При відкритті кросворду учню пропонується інструкція щодо розгадування кросворду та відправлення його на дистанційний курс.Уроки розроблені відповідно до календарного планування вчителя, дужі зручні для використання учнями, які пропустили велику кількість уроків в школі. Тоді вчитель може рекомендувати пройти пропущені шкільні уроки в дистанційному курсі.Логічна послідовність сторінок уроку має розгалужений характер. Для її створення враховуються всі можливі варіанти проходження учнями уроку, залежно від їх рівня знань та здібностей. Тому послідовність сторінок, продумана вчителем, і сторінок, які переглянув кожен учень може дуже сильно відрізнятися, причому як для різних учнів, так і для одного учня в рамках різних турів його проходження. Все залежить від того, наскільки активно використовуються абсолютні і особливо спеціальні переходи. Один тур проходження уроку триває з моменту початку учнем уроку і до тих пір, поки не буде досягнутий кінець уроку (тобто до моменту відображення сторінки з результатами учня).Самостійні та контрольні роботи є ще одним інструментом для перевірки та корекції знань учнів. При цьому розроблені тренувальні та два варіанти для безпосереднього виконання на оцінку.Навчально-творчі проекти. Новизна роботи з проектом та регулювання складності поставлених завдань сприяє підвищенню інтересу до навчання геометрії, розкриває практичну значимість матеріалу, що вивчається. Розв’язування задач в різноманітних умовах і якщо показано неоднозначні шляхи розв’язування поставленої задачі надає можливість учню проявити оригінальність. Все це вносить у навчання елементи емоційного піднесення, надає роботі учня дослідницького характеру.Сторінки з історичними відомостями створені з метою ознайомлення з етапами розвитку геометрії як науки, для всебічного розвитку школярів, формування пізнавальної активності, а також реалізації міжпредметних зв’язків історії і математики.Предметний покажчик, який об’єднано зі словником, до якого учень може звернутися в той момент. Якщо учень хоче знайти означення деякого геометричного поняття і не знаходить його в словнику, то він може додати його до словника самостійно (знайшовши його означення в параграфі підручника чи в додатковій літературі).Форум та чат. При виникненні питань чи проблем під час роботи з матеріалами дистанційного курсу налагоджено чат та форум. Дату та час проведення чату узгоджуємо з учнями на форумі (у відповідній його темі), вказуючи причину його проведення. При цьому часто буває так, що інші учасники курсу, побачивши дану причину, можуть самі допомогти одне одному.О. М. Хара у своєму дослідженні стверджує, що неможливо просто перенести навчальний курс у дистанційне середовище, розраховуючи тільки на ефективність технічних засобів [, 37]. Тому особливу увагу необхідно приділяти налагодженню зворотного зв’язку між вчителем і учнями. В даному випадку вчитель має виступати у ролі наставника та здійснювати постійний контроль за виконанням поставлених завдань. При цьому ефективність роботи учня буде залежати їх характеру, тобто виконання завдання має забезпечувати активізацію його пізнавальної діяльності та творчої самостійності.Впровадження розробленого нами дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас» в школах Кривого Рогу показало підвищення зацікавленості учнів до вивчення геометрії, розв’язування задач, самостійної діяльності з набуття нових знань з предмету. Потребує подальшого дослідження створення відеофрагментів уроків для дистанційного курсу «Геометрія, 7 клас» та налагодження зворотного зв’язку між слухачами курсу через SKYPE.

Резюме. У пацієнтів із генералізованим пародонтитом у результаті втрати клінічного прикріплення ясен на оголену поверхню коренів зубів негативно впливають м’який зубний наліт, зміни рН ротової рідини, споживання кислотовмісних продуктів харчування, газованих напоїв та інші чинники. Зміни структури та біохімічного складу цементу кореня зубів мають значний вплив на процеси репаративної регенерації пародонтального комплексу. Застосування зубних паст, що мають властивості ремінералізації, може допомогти захистити цемент кореня зубів та сприяти процесам репаративної регенерації пародонтального комплексу. Мета дослідження – вивчити біохімічний склад цементу кореня зубів у хворих на генералізований пародонтит під впливом зубної пасти з широким мікроелементним складом (Ca, P, Mg та інші). Матеріали і методи. В дослідження було включено 60 пацієнтів із діагнозом генералізованого пародонтиту II–III ступенів тяжкості, хронічний перебіг, яких поділили на 2 групи: перша (контрольна) та друга (основна) по 30 осіб у кожній. Пацієнтам з двох груп дослідження проведено первинне пародонтологічне лікування з використанням інструментальних методів обробки зубів – ультразвукового скалера і кюрет Грейсі та медикаментозного лікування пародонтальних кишень із застосуванням 0,2 % гелю/розчину хлоргексидину. Пацієнтам другої групи в комплекс індивідуальної гігієни додатково призначали зубну пасту з широким мікроелементним складом (Ca, P, Mg та інші) протягом 6 місяців. Пацієнти з групи контролю використовували фторвмісну зубну пасту. Через шість місяців після первинного пародонтологічного лікування пацієнтам проводили визначення глибини пародонтальних кишень, втрату клінічного прикріплення ясен та рецесію ясен. Перед проведенням складних методів реабілітації із застосуванням дентальної імплантації та ортопедичних методів відновлення зубних рядів за ортопедичними показаннями в першій групі було видалено 12 зубів, у другій групі – 9 зубів. Досліджувані зразки заливали в епоксидну смолу, одержували поперечні зрізи, шліфували і наносили сплав Au/Pd товщиною 30 нм. За допомогою скануючого електронного мікроскопа, обладнаного енергодисперсійним спектрометром, визначали вміст хімічних елементів цементу кореня. Результати досліджень та їх обговорення. Наявна достовірна різниця вмісту Ca та P у зразках зубів між групою пацієнтів, які в комплексі індивідуальної гігієни застосовували фтористу пасту, та групою пацієнтів, які в комплексі індивідуальної гігієни користувались зубною пастою з широким мікроелементним складом (Ca, P, Mg та інші). Високий вміст Ca виявлений у цервікальній, середній та апікальній частинах кореня зразків другої групи. Високий вміст P виявлений у цервікальній та апікальній частинах кореня зразків другої групи. Отримані дані вказують на здатність застосованої пасти модифікувати вміст Ca і P у цементі кореня зубів, який ушкоджується в результаті впливу інфекційно-запальних процесів, зміни рН ротової рідини, споживанні кислотовмісних продуктів харчування, газованих напоїв та абразивних матеріалів (при чищенні зубів). Висновки. Використання зубної пасти з широким мікроелементним складом (Ca, P, Mg та інші) в комплексному догляді за порожниною рота у пацієнтів із генералізованим пародонтитом достовірно підвищує вмісту Ca і P в цементі кореня зуба. Унаслідок позитивного впливу на структуру кристалів гідроксиапатитів цементу кореня покращується їх хімічний склад та нормалізується геометрія, а саме симетрія кристалів гідроксиапатитів. Відновлення кристалів гідроксиапатитів цементу кореня зуба позитивно впливає на зв’язок із колагеновими волокнами періодонтальної зв’язки і сприяє процесам репаративної регенерації тканин пародонта. У пацієнтів з генералізованим пародонтитом застосування зубної пасти з широким мікроелементним складом (Ca, P, Mg та інші) може бути оптимальним засобом у профілактиці ушкоджень цементу кореня та розвитку цервікальних уражень зубів.

Магістерська дисертація складається зі вступу та 6 розділів, висновку та списку використаної літератури. Повний обсяг складає 89 сторінок, в тому числі 41 ілюстрація, 26 таблиць та 25 літературних джерел. Актуальність даної теми полягає в тому, що автоматизація виробництва спрощує процес контролю, а також може замінити деякі процеси виробництва. Відомі закордонні роботи-маніпулятори мають значний недолік – високу ціну, а в нашій країні роботи-маніпулятори схожого або такого самого типу не виготовляються. Через це, автоматизація вітчизняного виробництва та подальшого контролю виготовлених виробів є високовартісною та не кожен виробник або компанія можуть собі дозволити використання робота-маніпулятора. Тому пропонується створити модель робота-маніпулятора для підготовки спеціалістів, які в майбутньому програмуватимуть таких роботів-маніпуляторів на роботу. Через високу ціну промислових роботів-маніпуляторів їх наявність у вищих закладах освіти є неможливою, тому пропонується надрукувати спроектовану подібну його модель за допомогою 3D-принтера та використавши в якості джерела рушійної сили сервопривід та крокові двигуни. Мета даного дослідження полягає у розробці робота-маніпулятора для позиціонування датчиків на виробах зі складною геометрією. Створення програми керування є другим етапом проведеного дослідження. Завдання: Аналітичний огляд і патентний пошук; Розробка конструкції робота-маніпулятора; Розробка програми керування; Макетування та експериментальні дослідження. Об'єкт досліджень – процес автоматизації. Предмет досліджень – методи і засоби позиціонування датчиків. За результатами дослідження був створений робот-маніпулятор за допомогою апаратної платформи Arduino, середовища графічної розробки SolidWorks та 3D-принтера. Використання даних технологій значно здешевить процес контролю, зробить його більш доступним та автоматизує. Частина процесу дослідження була опублікована в збірнику тез 11-ї Всеукраїнської науково-практичної конференції студентів та аспірантів «Погляд у майбутнє приладобудування».
The master's dissertation consists of the introduction and 6 sections, the conclusion and the list of used literature. The full volume is 89 pages, including 41 illustrations, 26 tables and 25 literary sources. The urgency of this topic is that automation of production simplifies the control process, and also can replace some processes of production. Known foreign work-manipulators have a significant drawback - a high price, and in our country work manipulators of the same type or the same type are not manufactured. Because of this, the automation of domestic production and further control of manufactured products is high value, and not every manufacturer or company can afford to use a robot-manipulator. Therefore, it is proposed to create a robot-manipulator model for the training of specialists who in the future will program such robot manipulators for work. Due to the high price of industrial robot manipulators, their availability in higher education institutions is impossible, therefore, it is proposed to print a design of this similar model using a 3D printer and using as a source of propulsion power and stepper motors. The purpose of this study is to develop a robot-manipulator for positioning sensors in products with complex geometry. Creating a management program is the second stage of the study. Task: Analytical review and patent search; Development of robot-manipulator design; Development of a management program; Layout and experimental research. Object of research - the process of automation. Subject of research - methods and means of positioning sensors. The robot-manipulator was created by means of the Arduino hardware platform, the SolidWorks graphics development environment, and the 3D printer. Using these technologies will significantly reduce the cost of control, make it more affordable and automate. Part of the research process was published in the collection of theses of the 11th All-Ukrainian Scientific and Practical Conference of Students and Postgraduates "A View to the Future of Instrumentation."

The paper deals with the question of the existence, uniqueness and the possibility of constructing successive approximations to the solution of one problem on the choice of population migration model in genetics, the mathematical model of which is the Dirichlet boundary value problem for a nonlinear elliptic equation. To solve this problem, the Green's quasifunction method is used, which allows one to find approximate solutions. Conditions are obtained that must satisfy the parameters included in the statement of the problem so that it is possible to construct successive approximations to a positive solution.