Добірка наукової літератури з теми "Пуассон"

Введены понятия ограниченности по Пуассону и частичной ограниченности по Пуассону решения системы. На основе метода функций Ляпунова и метода Красносельского канонических областей получено достаточное условие существования ограниченных по Пуассону решений. Библиография: 16 названий.

Аналитически исследуется способность линейного интегрального определяющего соотношения вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с двумя произвольными материальными функциями (сдвиговой и объемной ползучести) для изотропных реономных материалов описывать разнообразные эффекты, связанные с возможными (наблюдаемыми в испытаниях) типами поведения осевой и поперечной деформаций, в частности, эффекты немонотонности, знакопеременности и отрицательности коэффициента поперечной деформации («коэффициента Пуассона»). Изучены общие качественные свойства и характерные особенности семейств кривых объемного, осевого и поперечного деформирования и зависимости коэффициента Пуассона от времени, порождаемых этим соотношением при одноосном растяжении/сжатии с постоянной скоростью и влияние на них характеристик обеих функций ползучести (они предполагаются возрастающими и выпуклыми вверх). Доказано, что линейная теория вязкоупругости способна моделировать немонотонное изменение и знакопеременность поперечной деформации и коэффициента Пуассона во времени, найдены критерии их монотонности, критерии наличия у них точек экстремума и точек перегиба, критерий отрицательности коэффициента Пуассона на некотором интервале времени (в зависимости от качественных свойств функций объемной и сдвиговой ползучести). Показано, что учет объемной ползучести может оказывать сильное влияние на качественное поведение поперечной деформации и коэффициента Пуассона. Обнаружены несколько характерных общих свойств семейств кривых осевого и поперечного деформирования и коэффициента Пуассона, которые удобно контролировать в испытаниях материалов при растяжении/сжатии с постоянной скоростью и использовать как маркеры границы области линейного поведения и как индикаторы неприменимости линейной теории вязкоупругости для моделирования в случае их нарушения в испытаниях (в интересующем диапазоне времен, деформаций и скоростей нагружения). Исследованы специфические свойства кривых нагружения, порождаемых линейной теорией вязкоупругости в сочетании с постулатами о линейно-упругом изменении объема или о постоянстве коэффициента Пуассона, найдены дополнительные индикаторы неприменимости подобных моделей (с одной материальной функцией). В частности доказано, что пренебрежение объемной ползучестью хотя и не сужает диапазон возможных значений коэффициента Пуассона и не лишает линейное определяющее соотношение способности описывать смену знака коэффициента Пуассона и поперечной деформации и ее немонотонность, но все же заметно ограничивает эту способность и существенно обедняет спектр возможных типов изменения поперечной деформации и коэффициента Пуассона (сужает область применимости модели). У модели с объемной упругостью (в отличие от общего случая) зависимость от времени поперечной деформации не может иметь точки минимума и точки перегиба (она всегда выпукла вверх) и менять знак с положительного на отрицательный, а зависимость коэффициента Пуассона не может иметь точки экстремума и перегиба, участки убывания или выпуклости вниз и не может менять знак с «плюса» на «минус».

Коэффициент Пуассона для рыболовных нитевидных изделий играет большую роль, с его помощью можно отслеживать изменения физико-механических свойств материала, находящегося под различными нагрузками, что в результате влияет на уловистость орудия промышленного рыболовства. Исследования по определению коэффициента Пуассона на многие изотропные материалы, такие как металл, камень, стекло, достаточно известны и легко определяемы в силу структуры данных материалов. Анизотропные материалы, к которым относятся нитевидные рыболовные изделия, очень часто непостоянны в своей структуре, что приводит как к отрицательным значениям коэффициента, так и положительным. Эксперименты по определению коэффициента Пуассона проводились на нитевидных рыболовных крученых изделиях, применяемых для постройки орудий промышленного рыболовства, в частности на полиамидных нитках. Была разработана методика, позволяющая определить значения данного коэффициента с точностью более 90 %. Исследования проводились в лаборатории экспертизы рыболовных материалов кафедры промышленного рыболовства ФГБОУ ВО «Калининградский государственный технический университет». Полученные результаты были проанализированы и математически обработаны с построением графических зависимостей в среде MathCad. Представленные зависимости позволили наглядно отследить изменения значений коэффициента Пуассона в зависимости от нагрузки на материал. Исследования подтверждают влияние коэффициента Пуассона на основные свойства и характеристики орудия промышленного рыболовства.

В роботі проведено огляд основних методів (прямий і непрямий методи, метод скінченних елементів, ультразвуковий імерсійний метод) вимірювання комплексного коефіцієнта Пуассона в’язкопружних полімерних матеріалів. Особливу увагу сконцентровано на фізичних принципах поведінки об’єкта і системи вимірювань, реалізації процесу вимірювань для кожного методу, проаналізовано рівень його застосовності та інформативність. У розглянутих методах використовуються різні підходи до вимірювання первинних параметрів, що дає можливість проводити порівняльний аналіз отриманих значень дійсної та уявної частин комплексного коефіцієнта Пуассона та визначати їх достовірність. Проаналізовані джерела похибок при проведенні вимірювань кожним із методів, отриманні співвідношення для оцінки похибок, проведені розрахунки мінімальних та максимальних відносних похибок визначення дійсної та уявної частин комплексного коефіцієнта Пуассона та зроблений їх порівняльний аналіз. Вибір метода вимірювань, в значній мірі, залежить від частотного діапазону збудження деформацій, типу деформацій у зразку полімерного в’язкопружного матеріалу та орієнтовного значення коефіцієнта Пуассона матеріалу.

Исследуются арсенал возможностей и индикаторы границы области применимости линейного интегрального определяющего соотношения вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с двумя произвольными материальными функциями (сдвиговой и объемной ползучести) для изотропных реономных материалов, пренебрегающего влиянием шаровой и девиаторной частей тензоров напряжений и деформаций друг на друга и влиянием их третьих инвариантов. Аналитически изучены общие свойства семейств кривых объемной, продольной и поперечной ползучести и коэффициента поперечной деформации («коэффициента Пуассона»), порождаемых этим соотношением при одноосном нагружении постоянной нагрузкой в сочетании с постоянным гидростатическим давлением, и их зависимость от качественных характеристик функций ползучести и уровней осевого напряжения и давления. Показано, что объемная ползучесть и давление могут существенно изменить качественное поведение кривых осевой и поперечной ползучести и коэффициента Пуассона. Доказано, что линейная теория вязкоупругости способна моделировать немонотонное изменение и знакопеременность поперечной деформации и коэффициента Пуассона даже при нулевом давлении, а осевой деформации - при достаточно большом давлении; исследованы условия наличия у них точек экстремума и перегиба. Исследованы выражения для коэффициента Пуассона и параметра вида деформированного состояния через отношение функций ползучести, время и отношение давления к осевому напряжению. Получены общие точные оценки для диапазона изменения коэффициента Пуассона, условия его монотонности и немонотонности в зависимости от времени и критерий его отрицательности. В результате анализа обнаружен ряд характерных общих свойств семейств кривых ползучести и зависимости коэффициента Пуассона от времени и относительной величины давления, которые удобно проверять в испытаниях материалов и использовать как индикаторы границы области линейного поведения (индикаторы неприменимости линейной теории вязкоупругости) по данным серии испытаний материала на ползучесть при совместном действии растягивающей силы и гидростатического давления. Исследованы специфические свойства кривых ползучести, порождаемых линейной теорией вязкоупругости в сочетании с предположением об упругом изменении объема, и соответствующие индикаторы неприменимости подобной модели (с одной материальной функцией).

Представлены результаты численного моделирования упругих свойств фаграфена --- недавно предсказанного квазидвумерного аллотропа графена. Показано, что для планарной конфигурации фаграфена коэффициент Пуассона положителен, а для непланарной отрицателен. Как коэффициент Пуассона, так и модуль Юнга планарного фаграфена изотропны, а для непланарного характеризуются сильной анизотропией в плоскости монослоя. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант N 15-02-02764). DOI: 10.21883/FTT.2017.06.44499.423

У данній роботі розглянуті деякі важливі існуючі політики розподілу завдань для розподілених систем. Проаналізовані їх сильні та слабкі сторони, особливо при вирішенні реалістичних, дуже змінних навантажень. У другому і третьому розділі буде створений і реалізований, при різних умовах, новий принцип розподілу завдань.

Гембарська Світлана Борисівна - кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри диференціальних рівнянь і математичної фізики Східноєвропейського національного університету імені Лесі Українки
Досліджуються граничні властивості чотиригармонійного інтегралу Пуассона в одиничному крузі. Boundary properties of four harmonic Poisson integral are researched in the unit circle.

Один із підходів ґрунтується на використанні системи нелінійних інтегро-диференціалів рівнянь (метод НІДР), сформульованої в загальному вигляді в роботах Литвина О.Н. У цій роботі представлений один із можливих підходів до впровадження методу НІДР. Суть цього підходу полягає в тому, що в структурі наближеного рішення методу НІДР всі функції підтримки вважаються знайденими і константами, що призводить до необхідності вирішення нелінійних систем інтегро-диференціальних рівнянь.

Рассматривается обобщенное ядро Пуассона, представляющее собой линейную комбинацию ядра Пуассона и сопряженного ядра Пуассона. Найдены величины наилучшего интегрального приближения снизу и сверху этого ядра тригонометрическими полиномами порядка не выше заданного и соответствующие полиномы наилучшего одностороннего приближения.
We consider the generalized Poisson kernel,which is a linear combination of the Poisson kernel and the conjugate Poisson kernel. The values of the best integral approximations to this kernel from below and from above by trigonometric polynomials of degree not exceeding a given number has been found. The corresponding polynomials of the best one-sided approximation has been obtained.

Дисертація присвячена проблемі створення текстильних матеріалів, які мають здатність при розтягуванні збільшуватися в напрямку, перпендикулярному до прикладених сил, за рахунок будови матеріалу, а не за рахунок використання пряжі та ниток з відповідними властивостями. Виявлено геометричні структури аукзетик-матеріалів, які можуть бути реалізованими в текстильних матеріалах, зокрема трикотажних структури основов’язаного трикотажу, які виявлятимуть аукзетик-властивості, та обрані переплетення, в яких можлива реалізація таких структур. Теоретично визначено основні технологічні умови в’язання та параметри структури основов’язаних трикотажних аукзетик-матеріалів. Встановлено фактори, які впливають на коефіцієнт Пуассона основов’язаного трикотажу утоково-філейного переплетення, отримано рівняння для його визначення, в якому за основу прийнято геометричні розміри чарунки. Експериментально підтверджено правомірність застосування отриманих аналітичних рішень при виробленні матеріалів з від’ємним коефіцієнтом Пуассона. Розроблено принципи утворення сітчастих структур з гексагональними отворами чарунок та їхнє видозмінення в процесі вироблення за рахунок введення високрозтяжної нитки у вигляді повздовжнього утоку. Отримано рівняння регресії, які адекватно (з ймовірністю 0,95) описують залежності параметрів структури, розмірів чарунок та фізико-механічних властивостей трикотажу від рапорту філейного переплетення та варіанту розташування утокової нитки в структурі. Удосконалено метод дослідження коефіцієнту Пуассона з метою використання для трикотажних сітчастих матеріалів з чарунками великого розміру та розроблено експрес-метод виявлення аукзетик-здатності матеріалів.
Диссертация посвящена проблеме создания текстильных материалов, которые обладают способностью при растяжении увеличиваться в направлении, перпендикулярном приложенным силам, за счет структуры материала, а не за счет использования пряжи и нитей с соответствующими свойствами. В работе заложены научные основы создания текстильних аукзетик-материалов. Выявлено геометрические структуры аукзетик-материалов, которые могут быть реализованы в текстильных материалах, в частности трикотажных. Решена главная научная проблема - определены структуры основовязаного трикотажа, имеющие аукзетик-свойства, и выбраны переплетения, в которых возможна реализация таких структур. Значительное внимание в работе уделено основовязаным аукзетик-структурам с видоизмененными гексагональными ячейками, для получения которых в структуру базового филейного переплетения в качестве продольного утка вводится высокоэластичная нить. Введенный высокоэластичный компонент влияет на геометрические параметры ячеек, которые в сочетании с собственными соотношениями размеров сторон определяют отрицательное значение коэффициента Пуассона такого трикотажа. Сформулированы условия формирования ячеек гексагональной формы в трикотаже филейного переплетения. Выполнено геометрическое моделирование петель филейного трикотажа, на основании которого получены формулы для расчета длины нити в петлях разных видов, которые учитывают значения диаметра нити, высоты петли и расстояние между двумя соседними петлями ряда. В работе представлен теоретический анализ особенностей структуры трикотажа уточно-филейного переплетения, при растягивании которых коэффициент Пуассона принимает отрицательное значение. Обосновано взаимодействия уточных и грунтовых нитей в структуре филейного трикотажа в зависимости от технологических условий: взаимного расположения на машине уточных и грунтовых гребенок, их проборок, величины и направления сдвига за спинками игл. На основе математической обработки результатов исследования параметров структуры, размеров ячеек и физико-механических свойств разработанных основовязаных полотен получены уравнения регрессии, которые адекватно (с вероятностью 0,95) описывают зависимости исследуемых показателей от рапорта филейного переплетения и варианта расположения уточной нити в структуре. Основным технологическим фактором, определяющим аукзетик-свойства основовязаного трикотажа уточно-филейного переплетения, является относительное удлинение эластомерной нити перед входом в зону вязания. Предложена математическая зависимость для определения параметра, которая учитывает рапорт переплетения и размеры петель. В результате аналитических преобразований получено уравнение для определения коэффициента Пуассона основовязаных сетчастых структур, в котором за основу приняты геометрические размеры ячейки. Экспериментально подтверждена правомерность применения полученных аналитических решений при изготовлении материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона. На основании корреляционного анализа результатов эксперимента выявлена зависимость коэффициента Пуассона аукзетик-трикотажа с видоизмененными гексагональными ячейками от таких соотношений размеров ячейки: отношение шага ячейки по вертикали к шагу ячейки по горизонтали, отношение шага ячейки по вертикали к высоте вертикальной стороны и тангенс угла наклона диагональной стороны ячейки к горизонтали. В процессе исследования размеров элементарных ячеек трикотажа, полученного чередованием в рапорте рядов трико и атласа, и аналитического расчета их соотношений показано, что лучшие аукзетик свойства достигаются в случае, когда уточная нить располагается поочередно, то на лицевой, то на изнаночной стороне трикотажа. У трикотажа, полученного чередованием в раппорте рядов трико и цепочки, лучшие аукзетик свойства достигаются в случае, когда уточная нить обвивает протяжки петель трико только одной системы нитей в одном или двух рядах. Кроме того, в результате исследований установлено, что абсолютное значение коэффициента Пуассона возрастает с увеличением количества как рядов трико, так и рядов цепочки в рапорте грунтового переплетения. В работе предложен экспресс-метод предварительной оценки аукзетик-свойств материалов и усовершенствован метод исследования коэффициента Пуассона с целью использования для трикотажных сетчатых материалов с ячейками большого размера. Разработаны технологические рекомендации для производства основовязаных аукзетик-материалов, способствующие расширению ассортимента и функциональных свойств текстильных материалов и обеспечивающие получение конкурентной продукции.
Doctoral dissertation devoted to the formation of textile materials, which became wider when stretched due to the structure of the material but not through the use of yarn with appropriate ability. Based on the method of system analysis and on the theoretical hypotheses, the geometric structures of auxetic materials, which can be implemented in the textiles, particularly in knitted materials, have been revealed. The main task - the creation of the warp knitted structures with auxetic-properties was solved and the selection of interlooping, which such structures can be realized in, was made. Main consideration is concentrate on the warp-knit auxetic structures with reentrant hexagonal cells. The basic principles of hexagonal cells' formation in warp knitted structures have been formulated as a result of the theoretical analysis of geometrical models of fillet interlooping. To achieve auxetic property, it is required to employ a high elastic yarn in the base structure. Introduced elastomeric component affects the geometric parameters of the cell, which in combination with ribs' length ratio define a negative value of the Poisson ratio. the length of the cell ribs is changed by the interlooping repeat (quantity of tricot and chain courses), and the angle of rib's inclination to the horizontal section is changed by the pre-tension of the elastomeric yarn and by its positioning in the structure. Analytical dependence for calculation the prior stretching of the elastomeric yarn has been obtained as a result of the geometrical modeling of auxetic warp knit structure. The equation to determine the Poisson's Ratio of warp net structures on the geometric dimensions of the cell has been determined as a result of analytical transformations, The dependencies of structural parameters, cell's size and mechanical properties of auxetic warp knit structure on the interlooping repeat and on the positioning of elastomeric yarn in the structure have been defined as result of mathematical processing of the experimental data. The method of Poisson's ratio test was improved for the purpose of testing of the mesh with large cells and the rapid method for identifying auxetic abilities of textiles was developed.

В статье приведены результаты экспериментальных исследований коэффициента бокового давления в условиях компрессии и деформационных характеристик Е и ν (модуль общей деформации и коэффициент Пуассона). По существующим методикам расчета осадок оснований, коэффициент Пуассона рекомендуется принимать постоянным в зависимости от вида грунта. Неточность такого подхода иллюстрируется проведенными авторами исследованиями по определению коэффициента бокового давления, который зависит от физических свойств (плотности, влажности, гранулометрического состава и др.) и начального напряженного состояния грунта. Показано влияние способа определения коэффициента бокового давления и соответственно коэффициента Пуассона при расчете деформационных свойств грунтов и границы применения обобщенного закона Гука. В реальных условиях, распределение напряжений от внешней нагрузки и сжатие по центральной оси близко к условиям компрессии, но общий процесс деформирования основания обусловлен как боковыми так и вертикальными деформациями, которые характеризуются коэффициентом поперечного расширения ν. The article presents the results of experimental studies of the lateral pressure coefficient under compression and deformation characteristics E and ν (modulus of total deformation and Poisson's ratio). According to the existing methods for calculating the settlement of foundations, it is recommended to take Poisson's ratio constant depending on the type of soil. The inaccuracy of this approach is illustrated by the studies carried out by the authors to determine the lateral pressure coefficient, which depends on the physical properties (density, moisture, particle size distribution, etc.) and the initial stress state of the soil. The influence of the method for determining the lateral pressure coefficient and, accordingly, Poisson's ratio in calculating the deformation properties of soils and the limits of application of the generalized Hooke's law is shown.In real conditions, the distribution of stresses from an external load and compression along the central axis is close to the compression conditions, but the general process of deformation of the base is caused by both lateral and vertical deformations, which are characterized by the coefficient of transverse expansion ν.