Добірка наукової літератури з теми "Прямі задачі"

Визначено поняття систем, які можна фізично реалізувати, як таких систем, що представлені сукупністю фізичних елементів, структурно пов'язаних між собою, і які взаємодіють із зовнішнім середовищем. Для їх дослідження запропоновано використання критеріальних рівнянь, складених на основі Пі – теореми теорії подібності. Показано, що виходячи з вимог теорії подібності ці рівняння співпадають з функцією Кобба – Дугласа. Сформульовану пряму та обернену задачу визначення параметрів критеріальних рівнянь. Пряма задача визначення параметрів критеріальних рівнянь співпадає з задачею ідентифікації функції Кобба – Дугласа. В нашому випадку функцією та аргументами слугують відповідні безрозмірні величини – критерії подібності. Для розв’язання прямої задачі необхідно за даними експерименту з фізичною моделлю технічної системи визначити чисельні параметри цієї функції подібності. Для розв’язання цієї задачі використано алгоритм Марквардта. Пряма задача може бути використана в процесі аналізу технічної системи. Обернену задачу визначення параметрів критеріальних рівнянь можна розглядати як задачу синтезу технічної системи. Для її розв’язання запропоновано двохетапну процедуру. На першому етапі визначають необхідні значення критеріїв – аргументів, на другому визначають безпосередньо значення фізичних параметрів системи, необхідних для забезпечення чисельної величини обраного критерію подібності. Для розв’язання оберненої задачі використано метод дослідження простору параметрів. Наведено чисельний приклад застосування викладеної методики.

Метою дослідження є визначення впливу функціональних зв’язків між коефіцієнтами системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) на коректність розв’язків оберненої лінійної задачі магнітометрії (ОЛЗМ). Задачами дослідження є аналіз існуючих підходів до формування методів розв’язування СЛАР, визначення областей існування стійких розв’язків ОЛЗМ та напрямків розробки методів розв’язування СЛАР. Об’єктом дослідження є обернені задачі магнітометрії, які зводяться до розв’язків СЛАР із функціональними коефіцієнтами. Предметом дослідження є особливості розв’язування СЛАР із функціональними коефіцієнтами при використанні різних структур сітково-блокових моделей геологічних масивів та відповідних алгоритмів програмного забезпечення. В роботі проведені аналіз, узагальнення та систематизація досліджень з проблеми використання різних моделей та алгоритмів для розробки відповідного їм програмного забезпечення. Виділено необхідність переходу до розробки ітераційних методів розв’язування СЛАР, а прямі методи рекомендовано використовувати тільки для одношарових моделей геологічного середовища. Для оцінки ефективності створених методів використовується середньоквадратична нев’язка поля. Результати дослідження планується використати для геологічної інтерпретації карт магнітного поля на ділянках детальних зйомок у Кривому Розі та в деяких інших районах України.

УДК 517.958 Розглянуто iнтегро-диференцiальне рiвняння теплопровiдностi з iнтегралом згортки за часом у правiй частинi. Пряма задача є початково-крайовою задачею для цього рiвняння. Для прямої задачi вивчаються двi оберненi задачi, що полягають у визначеннi ядра iнтегрального члена за заданими двома додатковими умовами щодо розв’язку прямої задачi. Задачi замiнено еквiвалентними системами iнтегральних рiвнянь щодо невiдомих функцiй, i на основi стискаючого вiдображення доведено однозначну розв’язнiсть обернених задач.

Навчити учнів розв’язувати математичні задачі, зокрема геометричні, завжди було і залишається одним із найважливіших завдань навчання математики.Аналізуючи результати вступних екзаменів з математики, ми кожний раз переконуємося в тому, що більшість випускників середніх шкіл знає окремі означення, теореми, правила, але при цьому не знає загальних методів чи способів розв’язання задач, не володіє необхідними прийомами міркувань. Констатуючи недоліки в математичній підготовці абітурієнтів, слід наголосити на занадто слабких знаннях з геометрії. Значна частина абітурієнтів не розв’язує геометричну задачу і це стає тривожною традицією. Однією з причин цього, на наш погляд, є те, що в шкільній геометрії значно менше уваги приділяють навчанню учнів алгоритмам розв’язання задач, особливо задач стереометричних. Адже будь-який алгоритм завжди є конкретним вираженням у послідовності дій (операцій) деякого методу розв’язання певного типу задач. Так, багато хто з абітурієнтів не розв’язує стереометричну задачу на обчислення тому, що у них не сформована програма (алгоритм) виконання стереометричного малюнка поширеного виду фігур. Типовими є такі помилки: неправильно будують кут між прямою і площиною, лінійний кут двогранного кута, висоту похилої призми і неправильної піраміди, зображення різних видів призм (особливо похилих) і неправильних пірамід, зрізаних пірамід, тіл обертання, комбінацій просторових фігур.Учителям добре відомо, що учні вірно зображають, наприклад, висоту правильного тетраедра, проведену до основи, але часто допускають помилки, пов’язані із зображенням висоти, проведеної з вершини основи на бічну грань. Розв’язуючи задачу “У паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, усі грані якого рівні ромби з рівними гострими кутами при вершині А, побудуйте перпендикуляри з вершини А1 на площину АВС і з вершини D на площину АВВ1”, учні безпомилково будують висоту А1О (хоча, як правило, повністю відсутні обґрунтування), але не помічають тієї ж задачі, будуючи перпендикуляр з вершини D на площину АВВ1 (рис. 1). Рис. 1 Рис. 2 Учні легко засвоюють поняття лінійного кута двогранного кута, без особливих проблем будують лінійні кути двогранних кутів при сторонах основи правильної піраміди. Але, розв’язуючи задачy “В основі піраміди лежить ромб; всі двогранні кути при сторонах основи рівні. Побудуйте лінійні кути двогранних кутів”, майже всі абітурієнти помилково вважали, що одним із таких кутів є кут MFO; міркування проводили як і для випадку правильної чотирикутної піраміди (рис. 2). Найчастіше учні допускають помилки під час побудови лінійного кута двогранного кута при бічному ребрі піраміди.Значна кількість помилок допускається при побудові перерізів призм і пірамід заданою площиною.Приклад задачі: “У кубі ABCDA1B1C1D1 через вершину В і середини М і N ребер AD i CC1 проведена площина. Знайдіть кут, під яким ця площина нахилена до площини грані ABCD (рис. 3)”.Потрібний переріз – чотирикутник BMNZ, де K=BMDC, Z=KNDD1. Лінійним кутом двогранного кута при ребрі ВМ є кут NFC, де F =СЕМВ, Е – середина AB; так як FCBM, то і NFBM. Значна частина учнів шуканим перерізом помилково вважала трикутник ВМN. Найбільша кількість помилок пов’язана з побудовою кута NFС. Учні помилково вважали лінійним кутом двогранного кута при ребрі ВМ кут NРС або NВС. Рис. 3 Рис. 4 Розглянемо приклад ще однієї відомої задачі: “У правильному тетраедрі SABC через вершину С проведена площина, перпендикулярна до грані SAB і паралельна ребру AB. Знайдіть площу одержаного перерізу, якщо ребро тетраедра дорівнює a”. Так як тетраедр правильний, то вершина С проектується в центр правильного трикутника ABS (рис. 4). F – основа висоти тетраедра, проведеної з вершини С. Січна площина проходить через висоту СF і перетинає площину ABS по прямій А1В1, яка паралельна АВ. Шуканий переріз – трикутник А1В1С. Багато хто з учнів проводили висоти у гранях BSC і ASС і стверджували, що шуканий переріз проходить через ці висоти. Не всі учні при цьому усвідомили, що одна з двох перпендикулярних площин (площина перерізу) містить перпендикуляр до другої площини (площини ASB), не уявляли розташування цього перпендикуляра.Деякі учні не розуміють, що в прямокутному паралелепіпеді перпендикуляри до площини основи можуть належати бічним граням, а перпендикуляри до бічних граней – площині основи, що з умови перпендикулярності двох бічних граней піраміди площині основи випливає, що висотою піраміди є спільне ребро цих граней. Аналіз помилок можна продовжити.Досвід викладання геометрії в середній школі свідчить про те, що учні не можуть самостійно вибирати знання для розв’язання стереометричної задачі.У більшості випадків кожну наступну задачу учні розцінюють як абсолютно нову, не помічають того загального, що об’єднує раніше розв’язані задачі і розв’язувану задачу. Неможливо, звичайно, вказати такий загальний метод (алгоритм), за допомогою якого можна було б розв’язувати всі стереометричні задачі. Проте можна виділити певні типи задач на побудову, доведення, обчислення і дослідження, розв’язання яких базуються на застосуванні відповідних алгоритмів, часто повторюваних прийомів міркувань. Висновки, які одержуються внаслідок розв’язання цих задач, є “ключами” до розв’язання багатьох інших задач. Такі задачі є “ключовими” при складанні циклів взаємозв’язаних задач, що пронизують весь курс стереометрії.Навчаючи учнів розв’язувати стереометричні задачі, корисно не тільки повідомляти їм алгоритми розв’язання типових задач у готовому вигляді, а й так організовувати навчання, щоб учні могли самостійно відкривати відповідні алгоритми.Навчання алгоритмам повинно розглядатись не тільки як засіб ефективного навчання розв’язуванню стереометричних задач, а і як спосіб формування деяких специфічних прийомів математичної діяльності учнів (уміння відкрити загальний метод розв’язання нового типу задач, підвести задачу під відомий алгоритм, представити результати розв’язання в зручній для сприймання формі і т.д.).Навички формуються на основі осмислених знань і умінь шляхом багаторазового повторення операцій, дій, прийомів, алгоритмів, які складають предмет вивчення. А тому для формування навичок потрібна ретельно продумана система вправ і задач. В такій системі повинна бути вірно підібрана послідовність вправ з урахуванням індивідуальних особливостей і можливостей учнів і принципу “від простого до складного”. Слід дотримуватись доцільної різноманітності вправ і задач у системі.Підбираючи систему вправ і задач, важливо щоб вона задовольняла принципу повноти. “Система вправ задовольняє принципу повноти, якщо вона забезпечує добре засвоєння теми, яка вивчається, і дозволяє виключити можливість формування помилкових асоціацій.” [Груденов Я.И Совершенствование методики работи учителя математики. – М.: Просвещение, 1990. – C. 161]. Слід вчити учнів розв’язувати задачі окремих типів. Навчити будь-кого розв’язувати всі задачі не можна, а навчити розв’язувати задачі певних типів можна і треба. Зрозуміло, якщо ми не розв’яжемо з учнями задач якогось типу, то вони і не навчаться їх розв’язувати. Проте порушення принципу повноти системи задач відбувається і в інших випадках. Розглянемо приклад задачі.Задача. В основі прямої призми лежить ромб із стороною а. Діагональ призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут , а з бічною гранню кут . Знайдіть об’єм призми (рис. 5). Рис.5 Помилкові розв’язання даної задачі пояснюються неправильною побудовою кута між діагоналлю призми і бічною гранню.Причиною цього є порушення принципу повноти системи вправ і задач. Як правило, в ній є задачі, при розв’язанні яких доводилось будувати кути між прямою і площиною за відомим алгоритмом, якщо пряма розташовувалась “зверху” над площиною, і не зустрічались випадки, коли пряма розташована була б “ліворуч” чи “праворуч” від площини.З аналогічною ситуацією ми маємо справу під час розв’язування задач на побудову лінійного кута двогранного кута. Якщо кожний раз пропонувати учням задачі на піраміди, в яких вимагається будувати лінійні кути двогранних кутів при сторонах основи піраміди, то учні виявляються безпорадними під час побудови лінійного кута двогранного кута при бічному ребрі піраміди (не вміють застосовувати відомий алгоритм в іншій ситуації розташування просторових об’єктів).Звикаючи до одного розташування фігур, учні не впізнають їх в дещо незвичному розміщенні. Отже, підбираючи систему вправ і задач, необхідно передбачати всі можливі ситуації розташування фігур на площині і в просторі, зміну їх форм і позначень.Стереометричні задачі мають свої специфічні особливості: просторові фігури не можна зобразити на малюнку без спотворень, і в цьому полягав складність сприймання та розв’язування стереометричної задачі. У зв’язку з цим учні натрапляють на такі труднощі: по-перше, необхідно уміти правильно зобразити просторову фігуру, врахувавши її властивості і властивості паралельної проекції; по-друге, необхідно уміти правильно уявити просторову фігуру за її умовним зображенням,Аналіз задачного матеріалу курсу геометрії 10–11 класів показав, що більшість задач на обчислення, доведення і дослідження сполучаються із задачами на побудову. Отже, основою методики навчання розв’язуванню стереометричних задач є, перш за все, навчання розв’язуванню задач на побудову. Розв’язуванням задачі на побудову розпочинається розв’язування будь-якої стереометричної задачі. Озброєння учнів алгоритмами розв’язання основних типів задач на побудову є запорукою успішного розв’язання стереометричних задач.

Актуальність теми дослідження. Високі експлуатаційні характеристики свердла (точність оброблення, стійкість, надійність відведення стружки) забезпечуються точним розрахунком інструменту другого порядку. Тому розробка ефективних методик та алгоритмів профілювання є актуальною та становить практичну цінність. Постановка проблеми. Розвиток методів профілювання, які повинні забезпечувати вирішення завдань профілювання на сучасному науково-технічному рівні, у найкоротші терміни при економії ресурсів. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Були розглянуті останні публікації у відкритому доступі, зокрема й методи геометричного твердотільного моделювання процесу формоутворення гвинтових поверхонь. Виділення недосліджених раніше частин загальної проблеми. Підвищення точності графічних методів профілювання, за рахунок використання сучасного інструментального середовища універсальних CAD-систем. Постановка завдання. Вдосконалення методики профілювання дискових інструментів, розробка алгоритму комп’ютерного моделювання процесу формоутворення стружкової канавки свердла. Виклад основного матеріалу. Пряма та зворотна задачі профілювання дискового інструменту вирішені за допомогою типових операцій поверхневого та твердотільного моделювання універсальної CAD-системи. Висновки відповідно до статті. Розроблено алгоритми та параметричну 3D модель процесу формоутворення гвинтової стружкової канавки спіральних свердел дисковими інструментами, які дозволяють вирішувати пряму та зворотну задачі профілювання, визначати можливі вихідні інструментальні поверхні при варіюванні параметрів встановлення, прогнозувати похибки профілювання.

В статье рассмотрены базовые принципы создания современных систем оперативной океанографии. Совокупность базовых принципов представлена в виде методических основ построения систем оперативной океанографии в приложении к задачам подводного наблюдения. Охарактеризованы принципиально важные для приложений в области морских систем наблюдения свойства таких систем. Обсуждены некоторые проблемные вопросы. Рассмотрена связь инструментария оперативной океанографии с рядом прикладных задач. Среди задач уделено внимание акустическому подводному наблюдению, оптическим инструментам и моделям, биохимическим процессам и моделям. Среди базовых принципов одним из наиболее важных признано последовательное вложение локальных моделей и систем в региональные системы и далее в глобальные системы, а также сопряжение моделей и систем различного уровня. Процессы вложения и сопряжения сопровождаются уточнением начальных и граничных условий с использованием ассимиляции натурных данных. Качество выходных результатов прикладных систем зависит от качества оценок состояния океанической среды и является основой для предъявления требований к точности (неопределенности) систем оперативной океанографии. Анализ последовательной передачи неопределенности от оценок состояния океанической среды к неопределенности выходного результата прикладных систем подводного наблюдения также является базовым принципом. Состоятельность и практическая полезность систем оперативной океанографии в задачах подводного наблюдения прямо связаны с удовлетворением идущих от приложений требований. Качество систем оперативной океанографии связывается с процедурами адаптивной выборки натурных данных и адаптивным моделированием.

В статті розглянуто задачу оптимального управління за допомогою «вихідного» регулятора. Побудова оптимального регулятора виконується на основі побудови «вихідного» регулятора і фільтру змінних стану. Якість управління в цьому випадку прямо залежить від якості знаходження оцінок змінних стану. Тому в якості фільтрів змінних стану використовуються поліпшені фільтри змінних стану, побудовані на основі коректної постановки задачі фільтрації, яка враховує всі фактори, у тому числі і вплив неузгодженості початкових умов змінних стану об'єкту і фільтру. Покращений фільтр змінних стану побудований на основі фільтра Вінера та обліку впливу неузгодженості початкових умов змінних стану об'єкту і фільтру. Для оцінки ефективності запропонованого підходу використовуються інтегральні критерії якості. В статті наведено результати експериментальних досліджень розробленого регулятора, які підтверджують високу ефективність розробленого регулятора.

Побудова регульованого електропривода на базі асинхронної машини подвійного живлення є досить актуальною задачею, оскільки дозволяє управляти великими потоками електроенергії при високих енергетичних показниках. У таких відомих системах електропривода є досить складна система управління ними, оскільки передбачає використовування перетворювачів координат (прямі-зворотні) та наявність нелінійних зв’язків між каналами управління, це погіршує надійність таких систем. У роботі пропонується«пряме» векторне керування асинхронною машиною подвійного живлення без використання перетворювачів координат. Струми ротора запропоновано примусово формувати повністю керованим перетворювачем частоти, щоб зробити його активним та синфазним фазній е.р.с ротора. Перетворювач включається у роторне коло. Для схемної реалізації у якості перетворювачаобраний перетворювач частоти з ланкою постійної напруги з релейним керуванням. Вхідний випрямляч якого є активний випрямляч. Крім того перетворювач забезпечує електромагнітну сумісність з мережею живлення, та задовольняє вимогам, які зазначені в стандартах, на якість струму мережі. Представлена модель асинхронної машини подвійного живлення з традиційною системою керуванням з використанням перетворювачів координат «прямі-зворотні».Проведено порівняння математичної моделі при традиційному векторному керуванні та моделі з «прямим» векторним керуванням за допомогою Matlab. Отримані осцилограми роботи з запропонованим керуванням, вони демонструють наростання швидкості в машині подвійного живлення, при цьому струми з мережі синусоїдальні та співпадають за фазою зі своїми напругами, а пуск електропривода супроводжується віддачою енергії ротора через перетворювач до мережі.Результати показують, що електропривод формує раціональну динаміку без перерегулювання координат.

УДК 517.91 Розглянуто оператор Штарка T = - d 2 d x 2 + x + q ( x ) на півосі 0 ≤ x < ∞ з граничною умовою Діріхле в нулі. Методом оператора перетворення вивчено пряму й обернену спектральні задачі. Отримано основне інтегральне рівняння оберненої задачі і доведено однозначну розв'язність цього рівняння. Наведено ефективний алгоритм відновлення потенціалу збурення.

Актуальность. При решении обратных геофизических задач важное положение занимает задача построения объемных моделей петрофизических параметров. Наибольшие затруднения при разработке методов решения этой задачи определяются неоднородностью реальной геологической среды, а их точность – недостаточностью сетки скважинных наблюдений. Приведен новый метод, отличительной особенностью которого является совместное использование данных наземной сейсморазведки и геофизических исследований скважин. Он опирается на опыт геостатистического подхода и, решая описанные проблемы, использует предположение о том, что сейсмические и скважинные данные, измеренные в пределах одного геологического объекта, могут иметь схожие ковариационные свойства. Вопросы надежности и эффективности метода двойного крагинга ранее не были опубликованы, хотя их исследование требуется для практического применения метода. Одним из первых вопросов здесь является оценка влияния репрезентативности исходных данных. Цель работы: рассмотреть влияние репрезентативности исходных данных на качество моделирования методом двойного Крайгинга и возможные пути по разработке количественной меры оценивания репрезентативности. Объекты: синтезированная модель куба сейсмического атрибута; данные 3D МОГТ и ГИС Конторовичского месторождения Томской области. Методы: методы теории случайных функций, методы линейной алгебры, статистическое моделирование и вычислительный эксперимент. Результаты. Аналитически доказано, что при наличии репрезентативной выборки данных ошибка моделирования равна нулю. Аналитически и численно доказано, что при наличии нерепрезентативной выборки скважин ошибка моделирования и множитель Лагранжа прямо пропорциональны весовым коэффициентам данных, недостающих для репрезентативности выборки. На основании этого факта было выдвинуто предположение о том, что множитель Лагранжа может быть использован в качестве меры репрезентативности используемой выборки. Это предположение было проверено на материалах Конторовичского месторождения Томской области, в рамках которого методом двойного Крайгинга последовательно осуществлялось моделирование с участием трех, пяти и семи скважин. При увеличении выборки от трех до семи скважин наблюдалось снижение величины множителя Лагранжа, что подтвердило правильность предположения.

Дисертація присвячена створенню просторової інтегральної геолого-геофізичної моделі глибинної будови центральної частини ДДз як основи для визначення перспектив нафтогазоносності та нових напрямків нафтогазопошукових робіт. Проаналізовано сучасний стан геолого-геофізичної вивченості та нафтогазоносності центральної частини ДДз. Усі наявні геолого-геофізичні дані інтегровані в рамках узгодженої просторової інтегральної геолого-геофізичної моделі. Досліджено особливості відображення у параметрах створеної просторової інтегральної геолого-геофізичної моделі геотектонічної і геологічної будови регіональних геотектонічних елементів, соляних відкладів та соляних штоків. Досліджено особливості просторового розміщення територій розвитку порід з покращеними колекторськими властивостями, які приурочені до карбонатних, теригенних відкладів та приштокових ділянок. Визначені та обгрунтовані першочергові напрямки геологорозвідувальних робіт для теригенних та карбонатних комплексів, а також у зонах, розташованих навколо соляних штоків.

Навчальний посібник призначений для ґрунтовного самостійного оволодіння навчальним курсом «Психологія» студентами вищих навчальних закладів, які навчаються за спеціальністю «Хореографія». У посібнику наведено питання для підготовки, рекомендована література, загальні дані про зміст базових тем, вправи та практичні задачі для самостійної роботи, завдання для підготовки до тестового контролю. Зміст переважної більшості представлених вправ і практичних задач мають пряме професійне спрямування, що дозволить студентам при їх виконанні не тільки систематизувати й поглибити теоретичні знання, сформувати практичні прийоми та навички, а й усвідомити важливість їх засвоєння для успішного виконання професійної діяльності. Запропоновані завдання відповідають різним рівням складності, що надає студентам можливість вибору, у відповідності до їхнього рівня інтелектуальної активності (репродуктивного, продуктивного, творчого), пізнавальних здібностей, інтересів та потреб. Навчальний посібник буде корисним для викладачів і студентів вищих навчальних закладів, хореографів різного професійного спрямування, практичних психологів.

Рассматривается распространение волн в упругом цилиндрическом теле, взаимодействующем с внешней движущейся абсолютно недеформируемой средой (обоймой) при ударной нагрузке на передний торец. Сила трения, возникающая на контактной поверхности, прямо зависит от параметров распространяющихся волн и в силу движения внешней среды - она является активной. Поставленная одномерная задача решается аналитически методом характеристик. Получены точные решения распространения волн напряжений в цилиндре. Обнаружено увеличение параметров волн со временем и с расстоянием, определено влияние параметров внешней нагрузки и физико-механических характеристик цилиндра на параметры увеличения распространяющихся волн. Обсуждены место и время выравнивания скоростей частиц цилиндра и движения внешней среды, а также напряженное состояние частиц цилиндра.

Огляд існуючих розподілених систем показує, що, за рідкісними винятками, вони є вузькоспеціалізованими, призначеними для рішення одного завдання чи класу задач. Найкраще на метакомп’ютерах розв’язуються завдання пошукового й переборного характеру. При цьому обчислювальні вузли практично не взаємодіють під час розрахунку й основну частину роботи виконують незалежно один від одного. Проте головною проблемою для дослідника є не стільки вибір засобу мережного зв’язку, скільки ефективна реалізація обчислювальних алгоритмів. Одним з ефективних засобів для ефективної організації обчислень є системи комп’ютерної математики, проте їх пряме застосування у грід-комп’ютингу донедавна було досить обмежене. Усунення цього протиріччя шляхом об’єднання можливостей систем комп’ютерної математики та розподілених обчислень в єдиному динамічному мережному середовищі і визначає актуальність роботи. Головною перевагою застосування систем комп’ютерної математики є можливість проведення експериментальної роботи математиками без залучення програмістів. Виходячи з цього, постає актуальна проблема – надати засоби розподілених обчислень користувачам систем комп’ютерної математики. Однією з найбільш вдалих спроб зробити це є модуль Distributed Sage – частина вільно поширюваного ММС Sage. В процесі розв’язання поставленої проблеми ми виходили з того, що застосування ММС Sage для реалізації розподілених обчислень дозволить спростити метакомп’ютерні дослідження для непрограмуючих математиків за рахунок автоматизації процесу розрахунку, розподілу завдань та збирання статистики.