Добірка наукової літератури з теми "Модель математична нелінійна"

Представлена нелінійна математична модель синхронного генератора як об'єкта регулювання напруги. Модель побудована на основі рівнянь Парка-Горєва для ідеалізованого синхронного генератора при припущенні, що перехідні процеси в колах якоря і демпферної обмотки протікають значно швидше, ніж в колі обмотки збудження. У моделі враховується вплив ступеня насичення магнітної системи на індуктивності синхронної машини, що дозволяє досліджувати роботу генератора в контурі регулювання напруги при значних змінах струму збудження і навантаження. Вихідними даними для отримання залежностей індуктивностей від струму збудження є експериментальні характеристики холостого ходу і короткого замикання. Модель синхронного генератора побудована в середовищі імітаційного моделювання MatLab/Simulink. В процесі моделювання порівнювалися моделі синхронного генератора без урахування насичення магнітної системи, з урахуванням впливу насичення тільки на індуктивність обмотки збудження і з повним урахуванням насичення. Отримані результати моделювання показують важливість урахування впливу струму збудження на індуктивності генератора при дослідженні процесів регулювання напруги. Запропонована модель може бути корисна при аналізі роботи системи автоматичного регулювання напруги синхронного генератора для отримання кривих перехідних процесів, наближених до реальних експериментальних даних.

У статті запропоновано побудову нелінійної динамічної математичної моделі вільного ринку товарів, у якій виконано баланс між пропозицією і попитом та враховується цілеспрямованість кожного учасника ринку. Для досягнення поставленої мети в роботі проведено аналіз теорії та проблеми моделювання ринку. Модель попиту-пропозиції побудована відповідно до системи рекомендацій економічної поведінки на ринку та представлена нелінійною задачею математичного програмування. Шляхом об’єднання математичних моделей попиту та пропозиції математична модель ринку вирішує питання цілеспрямованості учасників ринку в сукупності. Її розв’язок базується на нормалізації критеріїв та принципі гарантованого результату. Методологія моделювання ринку з урахуванням функцій попиту і пропозиції включає постановку задачі, побудову моделі та безпосередньо прогнозування.

У статті розглянуто нелінійну динамічну математичну модель вільного ринку одного товару, в якій виконаний баланс між пропозицією і попитом та враховується побажання кожного учасника ринку. Для досягнення поставленої мети проведено аналіз теорії та проблеми моделювання ринку. Модель попиту-пропозиції побудована відповідно до системи рекомендацій економічної поведінки на ринку та представлена нелінійною задачею математичного програмування. Шляхом об’єднання математичних моделей попиту та пропозиції математична модель ринку вирішує питання цілеспрямованості учасників ринку в сукупності. Розв’язок її базується на нормалізації критеріїв та принципі гарантованого результату. Для виявлення особливостей розв’язання задачі розглянуто спочатку найпростіший окремий випадок, а саме ринок одного товару (n = 1).

Вступ. У деяких математичних моделях управління проектами виникає потреба встановлення максимального радіусу гіперсфери, зануреної в поліедральну галузь. Сучасний математичний апарат теорії оптимізації сумісно із застосуванням комп’ютерних технологій дає змогу розв’язувати нелінійні задачі оптимізації, але завжди існує доцільність лінеаризації складних нелінійних задач. Таке спрощення дає змогу використовувати точні класичні методи оптимізаційного розв’язку, на відміну від наближених, для нелінійної оптимізації. Поставимо завдання строгого математичного зведення (лінеаризації) багатовимірної нелінійної задачі оптимізації про занурення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру. Нехай маємо замкнений поліедр, поданий системою лінійних алгебраїчних нерівностей. У ділянці замкненого поліедру необхідно розмістити гіперсферу максимального радіусу. Мета. У статті проаналізовано модель установлення максимального радіусу гіперсфери, розміщеної (зануреної) у поліедральну ділянку (опуклу множину, обмежену прямими лініями), яка забезпечує врахування великої множини факторів, серед яких – управління інтеграцією (Project Integration Management); предметна ділянка проекту (Project Scope Management); управління якістю (Project Quality Management); управління часом (Project Time Management); управління вартістю (Project Cost Management); управління комунікаціями (Project Communication Management); управління контрактами (Project Procurement Management); управління ризиками (Project Risk Management). Результати. У моделі запропоновано строге математичне зведення (лінеаризація) нелінійної оптимізаційної задачі про розміщення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру до задачі лінійної оптимізації. Таким чином, задача про розміщення гіперсфери найбільшого радіусу в поліедрі формулюється як задача лінійної оптимізації. Висновки. Строго доведено можливість лінеаризації задачі про занурення гіперсфери максимального радіусу у поліедр. Задачу зведено до класичної задачі лінійної оптимізації, яка може бути розв’язана відомими методами. Запропонований підхід узагальнюється на задачі довільної скінченої вимірності.

При вирішенні завдань в рамках геометричної теорії управління виникають проблеми, пов’язані зі складністю виконання розрахунку похідних Лі, перевірки розподілень на інволютивність, пошуку функцій перетворення, які пов’язують змінні та рівняння лінійної та нелінійної моделей. При виконанні цих операцій людиною виникає потреба у виконанні занадто об’ємних аналітичних розрахунків які можуть стати причиною відмови від застосування геометричної теорії управління. Вирішити цю проблему можна за допомогою використання спеціалізованого програмного забезпечення, що розглядається як програмне забезпечення для бортової комп’ютерної системи дизель-потяга, яке здатне автоматизувати необхідні розрахунки, чим істотно скоротити час виконання лінеаризації та пошуку функцій перетворення для математичних моделей за рахунок використання потужностей комп’ютерної техніки та нейронних мереж. Метою роботи є розробка спеціалізованого програмного забезпечення для виконання лінеаризації математичних моделей та пошуку функцій перетворення за рахунок використання нейронних мереж та можливостей мови програмування, що має графічний інтерфейс для взаємодії з користувачем. Результати. За допомогою можливостей сучасних мов програмування на основі запропонованих алгоритмів обробки даних та нейронних мереж запропонованої структури, розроблено спеціалізоване програмне забезпечення для виконання перетворення нелінійних математичних моделей у лінійну форму Бруновського та пошуку функцій перетворення. При використанні розробленого програмного забезпечення збільшується швидкість виконання процесу лінеаризації, пошуку функцій перетворення, а графічний інтерфейс та коментарі, які висвітлює програмне забезпечення в процесі роботи дають можливість оперувати користувачам, які не мають спеціальної підготовки. Порівняння результатів моделювання нелінійної математичної моделі з лінійною математичною моделлю у формі Бруновського показало повне співпадіння та підтвердило правильність теоретичних положень та еквівалентність нелінійної та лінійної моделей. Висновки. Розроблено спеціалізоване програмне забезпечення для автоматизації аналітичних перетворень геометричної теорії управління, вирішення систем рівнянь в часткових похідних, для визначення функцій перетворень, що зв’язують змінні лінійної та нелінійної моделей. Промодельовано ряд об’єктів, які показали працездатність програмного забезпечення.

Кінематичні характеристики ланок і окремих точок механізму визначені методом замкнутих геометричних контурів та методом проєктування планів. Сили взаємодії між ланками механізму визначені методом кінетостатики, а зрівноважувальний момент – розглядом динамічної рівноваги корби. Також зрівноважувальний момент визначений методом балансу потужностей. Похибка не перевищує 10-12 %, що вказує на коректність проведеного аналізування. Отримані аналітичні залежності готові до програмування. Результати досліджень подані у вигляді графічних залежностей кінематичних параметрів різця, зрівноважувального моменту, зведених до урухомчої ланки моменту сил опору та моменту інерції, реакції між стояком і поковзнем від кута обертання корби. В обертальних кінематичних парах побудовані годографи реакцій. Наведена динамічна і математична модель руху механізму і визначені її параметри. Показано технологію визначення потужності електродвигуна на прикладі механізму довбального верстата, де момент рушійних сил залежить від кутової швидкості, а момент інерції – різко нелінійна функція. Стійку ділянку роботи електродвигуна апроксимовано прямою лінією, а момент сил опору – вектором значень. Для забезпечення руху різця з квазінульовою швидкістю у середині кінематичного циклу запропоновано: застосувати механізм, в якому довжину корби потрібно змінювати за заданою програмою залежно від кута повороту корби; синтезувати новий або використати відомий закон зміни довжини корби, за якого рух різця відбуватиметься без м’яких ударів із ділянкою квазінульової швидкості різця у середині кінематичного циклу.

Наведено результати розробки та дослідження агрегованих математичних моделей ядерних об’єктів зі зсувними аргументами — запізненнями та випередженнями в часі. Розглянуто системи нелінійних диференціальних рівнянь і поставлена задача Коші. Надано аналіз особливостей математичної моделі потенційно небезпечного об’єкта (ПНО) ядерної енергетики та проведено розрахунки на ЕОМ. Модель рекомендовано для дослідження особливостей поведінки об’єктів та пошуку аварійних режимів, а також для тактичного та стратегічного планування їх розвитку.

Проведення аварійно-рятувальних робіт під час ліквідації надзвичайних ситуацій в Україні на цей час ускладнюється проблемою невідповідності існуючого аварійно-рятувального озброєння в оперативно-рятувальних підрозділах сучасним завданням. І це вимагає системних досліджень, результати яких у вигляді багатофакторних закономірностей оперативної діяльності першого рятувального підрозділу дозволять обґрунтувати пропозиції щодо підвищення ефективності проведення аварійно-рятувальних робіт. Відмічено, що важливою та нерозв’язаною частиною проблеми є відсутність математичної моделі ліквідації надзвичайної ситуації у загальному вигляді.Показано, що уявлення процесу проведення аварійно-рятувальних робіт під час ліквідації надзвичайної ситуації у вигляді функціонування системи «надзвичайна ситуація – аварійно-рятувальні роботи – рятувальник» дозволяє отримати математичну модель ліквідації надзвичайної ситуації першим рятувальним підрозділом у вигляді відповідної упорядкованої множини. В цій системі в якості вихідних даних присутні показники, що характеризують безпосередньо особовий склад оперативного розрахунку, оперативно-рятувальну техніку, умови проведення аварійно-рятувальних робіт та надзвичайну ситуацію.Отримано математичну модель ліквідації надзвичайної ситуації першим рятувальнимпідрозділом, що врахує нелінійний вплив обраних факторів на ефективність проведення аварійнорятувальних робіт, а також їх зв'язок між собою. Математична модель представляє собою систему чотирьох аналітичних залежностей. Перша уявляє собою функціонал, який описує процес проведення аварійно-рятувальних робіт. Друга дозволяє уявити цей функціонал як сукупність однофакторних моделей. Третя забезпечує визначення вагових коефіцієнтів при вирішенні багатофакторного завдання. Четверта дозволяє оцінити і вибрати оперативно-технічні рекомендації щодо підвищення ефективності процесу ліквідації відповідної надзвичайної ситуації за результатами ранжування факторів за ступенем впливу на ефективність проведення аварійно-рятувальних робіт.

Проведення аварійно-рятувальних робіт під час ліквідації надзвичайних ситуацій в Україні на цей час ускладнюється проблемою невідповідності існуючого аварійно-рятувального озброєння в оперативно-рятувальних підрозділах сучасним завданням. І це вимагає системних досліджень, результати яких у вигляді багатофакторних закономірностей оперативної діяльності першого рятувального підрозділу дозволять обґрунтувати пропозиції щодо підвищення ефективності проведення аварійно-рятувальних робіт. Відмічено, що важливою та нерозв’язаною частиною проблеми є відсутність математичної моделі ліквідації надзвичайної ситуації у загальному вигляді.Показано, що уявлення процесу проведення аварійно-рятувальних робіт під час ліквідації надзвичайної ситуації у вигляді функціонування системи «надзвичайна ситуація – аварійно-рятувальні роботи – рятувальник» дозволяє отримати математичну модель ліквідації надзвичайної ситуації першим рятувальним підрозділом у вигляді відповідної упорядкованої множини. В цій системі в якості вихідних даних присутні показники, що характеризують безпосередньо особовий склад оперативного розрахунку, оперативно-рятувальну техніку, умови проведення аварійно-рятувальних робіт та надзвичайну ситуацію.Отримано математичну модель ліквідації надзвичайної ситуації першим рятувальнимпідрозділом, що врахує нелінійний вплив обраних факторів на ефективність проведення аварійнорятувальних робіт, а також їх зв'язок між собою. Математична модель представляє собою систему чотирьох аналітичних залежностей. Перша уявляє собою функціонал, який описує процес проведення аварійно-рятувальних робіт. Друга дозволяє уявити цей функціонал як сукупність однофакторних моделей. Третя забезпечує визначення вагових коефіцієнтів при вирішенні багатофакторного завдання. Четверта дозволяє оцінити і вибрати оперативно-технічні рекомендації щодо підвищення ефективності процесу ліквідації відповідної надзвичайної ситуації за результатами ранжування факторів за ступенем впливу на ефективність проведення аварійно-рятувальних робіт.

В роботі запропонована загальна математична постановка задачі автоматичного управління літальним апаратом при дозаправці паливом в повітрі, з розробкою нелінійної, нестаціонарної математичної моделі високої розмірності. Наведена математична модель дозволяє використовувати методики математичного моделювання на всіх етапах дозаправки та оцінити розроблені алгоритми автоматичного управління. Також запропонована модель дозволяє врахувати вплив літака-заправника на літак, який заправляється, та провести (при визначених обмеженнях) синтез алгоритмів автоматичного управління з урахуванням всіх існуючих збурюючих впливів та по їх узагальненій сукупності підвищити достовірність інформації для дозаправки літальних апаратів в повітрі.

Дисертація присвячена ідентифікації причин збудження несинхронних коливань роторів турбокомпресорів і способам зниження їх амплітуд, і включає в себе розробку методу побудови дискретних багатомасових нелінійних математичних моделей роторів турбокомпресорів для дослідження впливу підшипників ковзання, внутрішнього тертя та інших параметрів на поведінку ротора в області стійких і нестійких частот обертання . На основі розробленої методики ідентифіковані конкретні нелінійні моделі роторних систем для різних типів підшипників ковзання. Досліджено вплив різних моделей внутрішнього тертя на стійкість і характер полігармонічних коливань роторів. Проведено експериментальні дослідження динаміки ротора турбокомпресора на різних типах підшипників. За результатами випробувань визначені граничні по стійкості частоти обертання ротора в залежності від дисбалансу. Також експериментально була отримана межа стійкості модельного ротора при зміні температури масла, що подається в підшипник, для різних типів підшипників; досліджено залежність зміни граничної по стійкості частоти обертання ротора від діаметрального зозору для 5-ти сегментного підшипника і вплив тиску масла, що подається в підшипник, на вібраційний стан ротора. Досліджуваним об'єктом є вібраційний стан гнучкого ротора турбокомпресора, обумовлений впливом нелінійних ефектів підшипників ковзання. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/20905
Диссертация посвящена идентификации причин возбуждения несинхронных колебаний роторов турбокомпрессоров и способам снижения их амплитуд, и включает в себя разработку метода построения дискретных многомассовых нелинейных математических моделей роторов турбокомпрессоров для исследования влияния подшипников скольжения, внутреннего трения и других параметров на поведение ротора в области устойчивых и неустойчивых частот вращения. На основе разработанной методики идентифицированы конкретные нелинейные модели роторных систем для различных типов подшипников скольжения. Исследовано влияние различных моделей внутреннего трения на устойчивость и характер полигармонических колебаний роторов. Экспериментально исследованы границы устойчивости ротора при его вращении на различных типах подшипников скольжения, а также закономерности его колебаний в неустойчивой области частот вращения. Исследуемым объектом является вибрационное состояние гибкого ротора турбокомпрессора, обусловленное влиянием нелинейных эффектов подшипников скольжения. Приведен метод построения нелинейных дискретных математических моделей роторов. Как показали проведенные численные исследования, для роторов работающих как на сегментных подшипниках скольжения, так и на магнитном подвесе, диапазон рабочих частот вращения которых лежит в области первой критической частоты, допустимо использовать трехмассовую модель. Роторы, работающие между первой и второй критической частотой, необходимо представлять 4-массовой моделью. На основе разработанной четырехмассовой модели реального ротора с нелинейными опорами было оценено влияние нелинейной жесткости и циркуляционной силы, возникающей в различных типах подшипников, на устойчивость движения и нелинейные колебания ротора, а также исследованы некоторые закономерности влияния внутреннего трения на динамическое поведение ротора. Используя экспериментальные данные были определены значения коэффициента при нелинейной квадратичной жёсткости и коэффициента циркуляционной силы для различных типов подшипников. Проведены экспериментальные исследования динамики ротора турбокомпрессора на различных типах подшипников. По результатам испытаний определены значения граничной по устойчивости частоты вращения ротора в зависимости от дисбаланса. Также экспериментально была получена граница устойчивости модельного ротора при изменении температуры подаваемого в подшипник масла для различных типов подшипников, исследована зависимость изменения граничной по устойчивости частоты вращения ротора от диаметрального зазора для сегментного пятиколодочного подшипника и влияние давления подаваемого в подшипник масла на вибрационное состояние ротора. Результаты диссертационной работы заключающиеся в том, что разработанные математические модели, программное обеспечение, результаты вычислительных и экспериментальных исследований совместно с методикой и рекомендациями по проектированию роторов на подшипниках скольжения, позволяют уже на стадии проектирования производить оценку динамического состояния роторных систем с подшипниками скольжения, с учетом факторов, вызывающих автоколебания, внедрены на ОАО «Сумское НПО им М.В. Фрунзе», а также в учебном процессе на кафедре общей механики и динамики машин Сумского государственного университета. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/20905
Dissertation is devoted to identification of reasons of asynchronous vibrations excitation for turbo-compressors rotors and methods of decreasing their amplitudes, and includes development of design method of discrete multiweight non-linear mathematical models of turbo-compressors rotors for researching effect of titling pad bearings, internal friction and other parameters on rotor behavior in range of stable and unstable frequencies of rotation. On the basis of developed method, specific non-linear models of rotor systems for different types of titling pad bearings have been identified. Effect of different models of internal friction on stability and nature of polyharmonic vibrations of rotors have been researched. Experimental researches of turbo-compressor rotor dynamics at different types of bearings have been conducted. Values of limiting speed of rotor depending of unbalance have been determined upon test results. Also, stability limit of model rotor at changing temperature of oil supplied to bearing for different types of bearings has been experimentally obtained, dependence of changing limit speed of rotor on diametrical clearance for segment five shoe bearing and effect of oil pressure supplied to bearing on rotor vibration state have been researched. The researched object is vibration state of turbo-compressor flexible rotor defined by effecting non-linear effects of titling pad bearings. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/20905

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.02 – електричні станції, мережі і системи. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2018 р. Дисертацію присвячено вдосконаленню заземлюючих пристроїв електроустановок шляхом оптимізації конструктивних параметрів складних комбінованих заземлювачів за допомогою використання штучних електродів заземлення підвищеної провідності розтіканню, а також детального врахування природних зосереджених заземлювачів. В роботі виконано аналіз математичних моделей заземлюючих пристроїв електроустановок. Вирішено задачу заміщення природних зосереджених заземлювачів сукупністю лінійних електродів. Удосконалено існуючий алгоритм розрахунку їх електричних характеристик. Розроблено конструкцію штучного електрода заземлення підвищеної провідності розтіканню зі збільшеною площею контакта його поверхні з ґрунтом. Запропоновано метод моделювання електродів заземлюючих пристроїв підвищеної провідності розтіканню як розрахункової сукупності прямолінійних електродів. Виконано оптимізацію їх конструктивних характеристик. Створено математичну модель нееквіпотенційних заземлюючих пристроїв.
The thesis for the degree of candidate of technical sciences, specialty 05.14.02 – Electric stations, networks and systems. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2018. The thesis is devoted to the important scientific and applied problem solution in improving the electrical installations grounding devices by optimizing the design parameters of complex combined grounding systems of projected or existing electrical installations by using manufactured high conductivity ground electrodes, as well as by taking into account natural concentrated grounds. The thesis research analyzes mathematical models of non-equipotential arbitraryshaped grounding device for getting grounding grid normalized parameters. The new engineering solution is got is the grounding electrode of increased current spreading conductivity, which will be realized as a vertical electrode with current installing antirust coating, placed in the limited volume of fine-dyspersated technical carbon. The mathematical model of non-potential grounding device of electrical installations has been built, which differs from the existing taking into account of volumetric grounding, located in a conducting two-layer semi-space. The developed model allows the introduction of natural grounding, as well as a vertical electrode of high conductivity, in grounding device normalized parameters computation, by the set of rectilinear electrodes.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.02 – електричні станції, мережі і системи. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2018 р. Дисертацію присвячено вдосконаленню заземлюючих пристроїв електроустановок шляхом оптимізації конструктивних параметрів складних комбінованих заземлювачів за допомогою використання штучних електродів заземлення підвищеної провідності розтіканню, а також детального врахування природних зосереджених заземлювачів. В роботі виконано аналіз математичних моделей заземлюючих пристроїв електроустановок. Вирішено задачу заміщення природних зосереджених заземлювачів сукупністю лінійних електродів. Удосконалено існуючий алгоритм розрахунку їх електричних характеристик. Розроблено конструкцію штучного електрода заземлення підвищеної провідності розтіканню зі збільшеною площею контакта його поверхні з ґрунтом. Запропоновано метод моделювання електродів заземлюючих пристроїв підвищеної провідності розтіканню як розрахункової сукупності прямолінійних електродів. Виконано оптимізацію їх конструктивних характеристик. Створено математичну модель нееквіпотенційних заземлюючих пристроїв.
The thesis for the degree of candidate of technical sciences, specialty 05.14.02 – Electric stations, networks and systems. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2018. The thesis is devoted to the important scientific and applied problem solution in improving the electrical installations grounding devices by optimizing the design parameters of complex combined grounding systems of projected or existing electrical installations by using manufactured high conductivity ground electrodes, as well as by taking into account natural concentrated grounds. The thesis research analyzes mathematical models of non-equipotential arbitraryshaped grounding device for getting grounding grid normalized parameters. The new engineering solution is got is the grounding electrode of increased current spreading conductivity, which will be realized as a vertical electrode with current installing antirust coating, placed in the limited volume of fine-dyspersated technical carbon. The mathematical model of non-potential grounding device of electrical installations has been built, which differs from the existing taking into account of volumetric grounding, located in a conducting two-layer semi-space. The developed model allows the introduction of natural grounding, as well as a vertical electrode of high conductivity, in grounding device normalized parameters computation, by the set of rectilinear electrodes.

Формоутворення елементів конструкцій, довантаження до заданої форми прецензійних пристроїв та управління такими процесами приводять до обернених задач формозміни. Наразі актуальною є обернена задача управління формою адаптивного дзеркала космічного телескопа, яка виникає при спотворенні робочої поверхні дзеркала під дією різних чинників.

В галузі систем регулювання електричними приводами у більшості випадків застосовуються лінійні регулятори, які розробляються за допомогою лінеаризованих математичничних моделей об’єкту регулювання. Для систем, що мають великі нелінійності, такий підхід веде до дуже обмежених результатів. Виникають також труднощі, якщо є лише приблизний математичний опис об’єкту регулювання.

Запропонована нами назва – динамічна мережева математика – з одного боку, підкреслює її фундаментальний, а не евристичний характер, з іншого боку – відбиває динамічний і одночасно мережевий характер процедур, що в ній виконуються. Особливості динамічної мережевої математики, якщо мати на увазі її практично вагомі аспекти, пов’язані з багатовимірністю і невизначеністю вхідних даних, з «прокляттям розмірності» обчислювальних процедур, з нелінійним і складним характером взаємодій. Детальне дослідження динаміки диференціальних економіко-математичних моделей неможливе без чисельних експериментів з використанням дискретних моделей та комп’ютерних засобів. З появою комп’ютерів стало можливим створювати моделі, в яких будуть враховуватися властивості кожного, навіть незначного об’єкта, що приймає участь в процесі. Поєднуючи аналітичні методи та комп’ютерні симуляції, можна отримати результати, недосяжні суто аналітичними методами. Такі дослідження повинні носити системний і послідовний характер та в принципі неможливі без застосування сучасних комп’ютерних засобів і очевидні перспективи їх подальшого розвитку з використанням багатопроцесорних систем, штучних нейронних мереж та інших паралельних технологій нейромережевого типу. Практичні результати, отримані в ряді досліджень підтверджують проведений вище аналіз та його висновки, додаючи їм не тільки технічний, але й концептуальний характер.

У статті наведено методичні вказівки до лабораторного заняття на тему «Розв’язування нелінійних рівнянь з однією змінною» курсу «Обчислювальна математика» для студентів фізико-математичного та природничого факультетів педагогічних ВНЗ з використанням хмаро орієнтованих засобів. Проаналізовано етапи відокремлення коренів рівняння та уточнення методами половинного ділення, хорд і дотичних з визначеною точністю. Описано сутність методів та наведено зразки виконання всіх етапів завдання за допомогою обраних засобів ІКТ – електронних таблиць (ЕТ) Google та системи комп’ютерної математики (СКМ) Sage. Так, для графічного відокремлення коренів і обчислення значення функції та її другої похідної (у методі дотичних) пропонується використання інструментарію СКМ Sage, для уточнення наближених значень коренів – ЕТ Google. Розв’язування одного рівняння трьома способами сприяє порівнянню швидкості збіжності, а використання декількох засобів ІКТ, у тому числі й хмаро орієнтованих, – розвитку інформатичної компетентності (як предметної, так і ключової). І, як результат, для вирішення конкретної прикладної задачі, моделлю якої є нелінійне рівняння з однією змінною, студент здійснює вибір методу і засобу з урахуванням їх переваг і недоліків за певних умов.