Добірка наукової літератури з теми "Запізнення"

Математичну модель інфекційного захворювання модифіковано для урахування впливу дифузійних збурень та різного типу зосереджених впливів на динаміку інфекцій­ного захворювання в умовах логістичного зростання популяції антигенів. Відповідна модельна сингулярно збурена задача із запізненням зводиться до послідовності задач без запізнення, розв’язки яких можна отримати у вигляді асимптотичних рядів як збурення розв’язків відповідних вироджених задач

У статті розглядається системи автоматичного регулювання які реалізують алгоритми керування з прогнозуванням складових вільного та вимушеного руху на час запізнення вперед в замкнутому контурі. Проводиться порівняльний аналіз їх роботи у перехідних та сталих режимах роботи, а також запасів стійкості які вони забезпечують. Об'єкти технологічного типу досить часто мають велику інерційність в каналах регулювання яка пов'язаної не тільки з чистим запізненням, але, більшою мірою з акумуляцією речовини і енергії, так званим ємнісним запізненням. Повна або часткова компенсація цієї інерційності може в значній мірі поліпшити якість регулювання для таких об'єктів. На практиці для компенсації впливу запізнення на динаміку власного руху часто використовують системи з упереджувачем Сміта які значно розширюють запас стійкості систем і забезпечують їх працездатність в умовах нестаціонарних властивостей об’єкта керування. Також прогнозування використовується у системах керування з прогнозуючою моделлю, в яких керуючий вплив на кожному кроці розраховується за рахунок вирішення оптимізаційної задачі на основі математичної моделі об’єкта керування. Ці системи також застосовують для керування об’єктами технологічного типу, зокрема рекомендують до застосування при керуванні багатоканальними об’єктами канали яких пов’язані між собою через дію перехресних зв’язків. В якості альтернативи вказаним системам запропонована система регулювання з прогнозуванням вимушеного руху в замкнутий контур якої введено алгоритм прогнозування в реальному часі на основі кубічного сплайну. Проведено структурний та оптимальний параметричний синтез альтернативних варіантів систем автоматичного регулювання. В якості базового регулятора було обрано типовий ПІД-регулятор. Порівняльний аналіз оптимальних систем, проведений в часовій і частотних областях, показав перевагу системи регулювання, що реалізує принцип керування за прогнозом на основі кубічного сплайну. При аналізі роботи систем за каналом дії неконтрольованих збурень система регулювання з прогнозуванням по кубічному сплайну забезпечує зниження інтегрального і прямих показників якості перехідних процесів до 40%. Перевірка на грубість систем автоматичного регулювання показала, що система автоматичного регулювання з прогнозуванням регульованої змінної за кубічним сплайном має приблизно однаковий запас стійкості за часом запізнення та трошки нижчий запас стійкості за коефіцієнтом передачі об’єкта керування, ніж система з упереджувачем Сміта.

Математичну модель інфекційного захворювання модифіковано для врахування впливу дифузійних збурень та конвекції на динаміку імунної відповіді в умовах імунотерапії. Розв’язок відповідної сингулярно збуреної задачі із запізненням зведено до послідовності розв’язків задач без запізнення, для яких шукані функції отримані у вигляді асимптотичних рядів як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Наведені результати числового моделювання, які ілюструють вплив дифузійного перерозподілу діючих факторів на розвиток інфекційного захворювання в умовах імунотерапії. Продемонстровано зниження рівня максимальної концентрації антигенів в епіцентрі зараження внаслідок їх дифузійного перерозподілу.

Проаналізовано евристичні алгоритми розв'язання задач теорії розкладів за критерієм мінімізації сумарного випередження і запізнення з урахуванням налагодження приладів. Вирішено актуальне науково-прикладне завдання щодо удосконалення моделі багаторівненої системи планування з мережевим представленням технологічних процесів та обмеженими ресурсами шляхом включення до третього рівня моделі задач із налагодженням. Досліджено ефективність представлених алгоритмів порівняно з відомим точним методом. Наведено приклад практичного застосування побудованих алгоритмів.

Актуальність. Ідентифікація каналу контрольованих збурень залишається актуальною задачею при побудові САР, які забезпечують високу динамічну точність стабілізації регульованої змінної. Ця задача потребує крім знань з теорії випадкових процесів також і навиків застосування сучасних пакетів програм MATLAB, що забезпечують аналіз і синтез систем керування. Мета. Навести приклади застосування пакетів Signal Processing Toolbox та System Identification Toolbox в учбовій задачі ідентифікації динамічних властивостей каналу контрольованих збурень тестового об’єкту керування та виявити вплив на точність визначення параметрів моделі діапазону їх змін, а також інтенсивності та спектрального складу неконтрольованих збурень. Метод. В якості методу дослідження обрано моделювання тестового об’єкту керування в середовищі Simulink. Результати. Наведено експериментальні дані, які характеризують вплив на точність ідентифікації параметрів тестового об’єкту керування зміни його часу запізнення, а також спектрального складу неконтрольованих збурень. Висновки. При відсутності неконтрольованих збурень зміна часу запізнення тестового об’єкту керування не суттєво впливає на точність ідентифікації параметрів його моделі. Ця точність в більшій мірі залежить від інтенсивності неконтрольованих збурень, ніж від їх спектрального складу. В цілому пакети програм Signal Processing Toolbox та System Identification Toolbox можуть бути рекомендовані для підготовки спеціалістів з автоматизації виробничих процесів в отриманні навичок з аналізу сталих процесів в САР.

Актуальність. Моделювання систем регулювання в середовищі розробки програмного забезпечення контролерів, наприклад в Step 7 TIA Portal, дозволяє провести налагодження параметрів функціональних блоків ПІД-регуляторів, перевірку грубості САР до варіацій параметрів об’єкта керування та безударність переходів між ручним та автоматичним режимом роботи. Мета. Показати приклади корекції програмного коду функціональних блоків бібліотеки “LSim”, які фірма Siemens рекомендує для моделювання об’єкта керування, що забезпечують встановлення довільних початкових умов в цифрових аналогах диференційних рівнянь динамічних ланок. Метод. Аналіз оригінального коду функціональних блоків бібліотеки “LSim” та його подальша корекція, моделювання скоригованих функціональних блоків в середовищі Step 7 TIA Portal. Результати. Наведені фрагменти кодів функціональних блоків, які дозволяють моделювати ланку запізнення, інерційну ланку першого порядку, інтегруючу ланку з довільними початковими умовами. Проведено моделювання скоригованих функціональних блоків в середовищі Step 7 TIA Portal та співставлення результатів із результатами моделювання аналогічних динамічних ланок в середовищі Simulink/MATLAB. Проведено моделювання САР із використанням зазначених блоків. Висновки. Запропоновані зміни коду функціональних блоків бібліотеки “LSim”, які реалізують ланку запізнення, інерційну ланку першого порядку, інтегруючу ланку, дозволяють врахувати довільні початкові умови в цих ланках, що забезпечує моделювання динамічно сталих режимів САР в середовищі Step 7 TIA Portal.

В роботі розглядається динамічна модель процесу шліфування переривчастими кругами як об’єкт управління. Динамічна модель переривчастого шліфування представляється у вигляді одномасової системи. В процесі шліфування спостерігається регенеративний ефект, який заключається в тому, що реакція пружної системи проявляється у вигляді зворотнього зв’язку з запізнення у часі. Цей ефект відіграє подвійну роль і значно ускладнює вивчення динаміки процесу шліфування, так як за зносу в процесі різання круг і деталь задіяні в регенеруючому зворотньому зв’язку. В результаті проведених досліджень отримуємо оптимальний розв’язок для об’єктивного представлення динаміки процесу переривчастого шліфування.

Засобами імітаційного моделювання проаналізовано функціонування замкнутих систем керування в умовах зміни властивостей інерційного об'єкта керування. Порівняли роботу таких систем: одноконтурної з ПІД регулятором, багатоконтурних з ПІ-ПД керуванням та систем із зовнішнім регулятором на підставі внутрішньої моделі. Серед систем керування із внутрішньою моделлю одна побудована на підставі моделі об'єкта керування. Ми запропонували іншу система, в якій структура зовнішнього регулятора реалізована на базі внутрішньої моделі замкнутого внутрішнього контуру з ПД регулятором. Для спрощення процедури налаштування зовнішнього регулятора вибрано наближену модель об'єкта керування у вигляді послідовно з'єднаних аперіодичної ланки першого порядку та ланки запізнення. Знайдено наближену внутрішню модель зустрічного паралельного з'єднання об'єкта керування та ПД регулятора та отримано наближену обернену модель. Встановлено, що в умовах зміни властивостей об'єкта керування запропонована система зберігає достатній запас стійкості і порівняно з іншими досліджуваними системами має переваги. Так, зі збільшенням коефіцієнта передачі об'єкта керування у 2 рази та збільшенням інерційності на 30 % перехідні процеси каналом заданого значення мають найменший час регулювання. Окрім цього, каналом збурення така система забезпечує найменше динамічне відхилення для всіх варіантів дослідження.

У статті розглянуто питання аналізу можливостей забезпечення заданої дальності дії РЛС, здатної здійснювати радіолокаційне спостереження малопомітних, малорозмірних та маневруючих цілей. Обгрунтована доцільність використання когерентної пачки радіоімпульсів для забезпечення необхідної дальності виявлення із заданими показниками якості. Надано порівняльний аналіз можливостей використання поодинокого і пачкового радіосигналів. Доведена необхідність врахування корельованих фазових флуктуацій радіоімпульсів прийнятої пачки при вимірюванні дальності до цілі. Вважається, що фазові флуктуації розподілені за нормальним законом с нульовим середнім, а їх кореляція убуває зі збільшенням інтервалу між радіоімпульсами пачки за експоненціальним або знакозмінним законами. На вхід приймального пристрою РЛС надходять відбиті від цілей сигнали на фоні некорельованого гаусівського шуму. Розгляд проводиться для моделі сигналу з випадковою амплітудою та початковою фазою. Оцінювання часу запізнення радіолокаційного сигналу здійснюється за критерієм максимуму натурального логарифма відношення правдоподібності, усередненого по усім можливим значенням випадкових неінформативних параметрів. В явному вигляді отримано вираз нормованої функції розузгодження когерентної пачки за наявністю фазових флуктуацій її радіоімпульсів. Врахування фазових флуктуацій радіоімпульсів прийнятої пачки при вимірюванні дальності до цілі дозволить покращити ефективність вирішення когерентно-імпульсними РЛС завдань за призначенням.

Розглядається інформаційне забезпечення алгоритмів розв’язання задач складання розкладів за критерієм мінімізації сумарного випередження і запізнення відносно директивних строків: при виконанні незалежних завдань одним приладом при наявності налагоджень, залежних від послідовності, та при виконанні груп завдань одним приладом із налагодженнями, незалежними від послідовності.
Is considered informational support of algorithms of one machine scheduling problem of minimizing the total earliness and tardiness against due dates: for independent tasks with setup costs and for task groups with sequence independent setup costs.

Магістерська дисертація: 101 с., 26 рис., 22 табл., 1 додаток, 55 джерел. Актуальність. Задачі теорії розкладів широко вивчаються в літературі останні 50 років, їх розгляду приділяється значна увага з боку багатьох вчених і фахівців-практиків по всьому світу. Складні реальні задачі, з якими стикаються різні типи компаній, стали викликом для пошуку шляхів їх розв’язання. Результати отримані дослідженнями різних науковців свідчать про актуальність проблеми та потребу в її подальшому дослідженні. Таким чином, можна з упевненістю сказати, що питання теорії розкладів є одним з найбільш поширених питань в галузі дослідження операцій і наук управління. Проблематика теорії розкладів охоплює дослідження обчислювальної складності задач, розробку точних, наближених та евристичних алгоритмів їх розв’язання. При цьому більшість праць присвячено розвитку комбінаторних підходів. Однак, як показує практика, можливості комбінаторних алгоритмів суттєво обмежені розмірністю розв’язуваних задач. У зв’язку з цим актуальною є розробка програмного продукту для складання розкладу виконання завдань паралельними пристроями, який допоможе мінімізувати сумарне відхилення від директивних строків. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась на кафедрі автоматизованих систем обробки інформації та управління Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського» в рамках теми «Ефективні методи розв’язання задач теорії розкладів» (№ 0117U000919). Мета і завдання дослідження – підвищення якості розв’язку задач календарного планування за рахунок побудови оптимального чи близького до оптимального розкладу, що дозволяє мінімізувати середній час відхилення від директивних строків. 4 Для досягнення мети необхідно виконати наступні завдання:  виконати аналітичний огляд відомих результатів, з розв’язання поставленої в рамках роботи задачі;  розробити алгоритм створення календарного плану виконання завдань паралельними пристроями, що мінімізує сумарне відхилення моментів завершення завдань від директивних строків;  розробити програмну реалізацію розробленого алгоритму;  виконати аналіз отриманих результатів. Об’єкт дослідження – оперативно-календарне планування дрібносерійного виробництва. Предмет дослідження – моделі та методи розв’язання задач календарного планування з метою мінімізації сумарного відхилення виконання завдань від директивних строків паралельними пристроями. Методи дослідження, застосовані в роботі, базуються на методах та алгоритмах теорії розкладів та дослідження операцій. Наукова новизна отриманих результатів. Розроблено евристичний алгоритм розв‘язання задачі мінімізації сумарного відхилення від спільного директивного строку при виконанні завдань паралельними пристроями. Публікації. Матеріали роботи опубліковано у Міжнародному науковому журналі «Науковий огляд» – №9(14). – с. 14–32 у 2017 році [1], також матеріали опубліковано в тезах 20-ї Міжнародної науково-технічної конференції SAIT 2018 [2], наукової конференції студентів, магістрантів та аспірантів «Інформатика та обчислювальна техніка» – ІОТ-2018 [3].
Master’s thesis: 101 pages, 26 figures, 22 tables, 1 appendix, 55 references. Relevance. Scheduling problems have been widely studying in the literature for 50 years, considerable attention from many scholars and practitioners around the world is given to their consideration. The complex real problems faced by different types of companies have become a challenge to find ways to solve them. The results obtained by researches of various scholars indicate the urgency of the problem and the need for its further research. Thus, one can confidently say that the question of the scheduling problems is one of the most common issues in the field of operations research and management sciences. The question of scheduling problems covers the studying the complexity of problems, the development of accurate, approximate and heuristic algorithms for their solution. At the same time, most works are devoted to the development of combinatorial approaches. However, as practice shows, the possibilities of combinatorial algorithms are essentially limited by the dimensionality of solvable problems. In this regard, it is relevant to develop a software product to scheduling tasks by parallel machines, which will help minimize the total deviation from a common due date. Relationship of work with scientific programs, plans, themes. The work was carried out at National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute» the department of Computer-Aided Management and Data Processing Systems within the theme “Effective methods for solving the problems of the theory of schedules” (state registration number 0117U000919). Purpose and objectives of the study. Improving the quality of solving problem scheduling tasks at the expense of construction an optimal or close to optimal schedule, which minimizes the average deviation time from due dates. The following tasks:  performing the known scheduling results analytical review;  developing an algorithm for minimizing the total deviation for common due date by parallel machine scheduling; 6  developing a software implementation of the algorithm in a form that can be used for schedule optimizing;  performing an analysis of the results. The object of study is operational planning of small-scale production. Subject of research: models and methods for solving scheduling problems in order to minimize the total deviation of completion times from a common due date by parallel machines. Scientific novelty of the research. A heuristic algorithm for solving the problem of minimizing the total deviation from the common policy term when performing tasks with parallel devices is developed. Publications. Materials of the work are published in the International Scientific Journal "Scientific Review" - № 9 (14). - p. 14-32 in 2017 [1], materials are also published in the theses of the 20th International Scientific and Technical Conference SAIT 2018 [2] and in the scientific conference of students, graduate students and postgraduates "Informatics and Computing" 2018 [3].

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.13.07 – автоматизація процесів керування. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2016 р. Дисертація присвячена обґрунтуванню та розробці концепції та методів синтезу автоматизованих систем робастного керування запасами в мережах поставок на основі розвитку методу інваріантних еліпсоїдів з використанням дескрипторного підходу і параметризованої функції Ляпунова. Розроблено дискретну математичну модель керованої мережі поставок у просторі станів з використанням матриці динаміки, яка має параметричну невизначеність афінного типу. Закон керування побудовано на основі періодичної перевірки рівнів запасів ресурсів у вигляді лінійного динамічного зворотного зв'язку за сигналом нев'язки між готівковими і страховими рівнями запасів. Для подавлення впливу зовнішнього попиту на рівні запасу ресурсів та забезпечення робастної стійкості замкнутої системи застосовано метод інваріантних еліпсоїдів, який зводить синтез оптимального регулятора до пошуку найменшого інваріантного еліпсоїда замкнутої системи. За допомогою лінійних матричних нерівностей задачу синтезу регулятора зведено до послідовності задач напіввизначеного програмування, які розв'язуються чисельно в реальному часі. Для зменшення ступеня консерватизму результатів керування застосовано дескрипторний підхід з використанням параметризованої функції Ляпунова. Сформульовано необхідні та достатні умови існування допустимого керування для розглянутої задачі. Задача оцінювання допустимої області в просторі керуючих впливів представлена у вигляді системи білінійних матричних нерівностей, для вирішення якої запропоновано ітераційний алгоритм. Побудовано математичну модель системи подачі та розподілу води як об'єкта автоматичного керування, яка відрізняється врахуванням нелінійних взаємозв'язків за умови існування квадратичних обмежень на їх значення. Розв'язано задачу автоматизації керування режимами роботи насосних станцій в системі централізованого водопостачання.
The dissertation for the degree of doctor of technical sciences, specialty 05.13.07 – automation of control processes. – The National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2016. The dissertation is devoted to the development of a concept and synthesis methods of automated systems of robust inventory control in supply networks with uncertainty of demand and time-delays on the basis of extension of the invariant ellipsoids method using the descriptor system approach and parameter-dependent Lyapunov function. A discrete mathematical model in state space of supply network is developed, which has parametric uncertainty of affine type. The control law is based on the periodic inspection of resources stock levels and constructed in the form of a linear dynamic feedback with respect to deviation between cash and safety stock levels of resources. In order to suppress the influence of the changes in external demand while ensuring robust stability of a closed system the invariant ellipsoids method is used, which reduces the synthesis of optimal controller to a problem of the search for the smallest invariant ellipsoid of the closed system. Using linear matrix inequalities the controller synthesis problem is reduced to a sequence of semidefinite programming problems, that are solved numerically in real time. A descriptor system approach with parameter-dependent Lyapunov function is used to reduce the degree of conservatism of control results. A necessary and sufficient conditions of the control existence for a constrained robust guaranteeing inventory control synthesis problem in supply networks are formulated. A problem of estimating the allowable region in the space of control actions is formulated in terms of solvability of bilinear matrix inequalities system, for solution of which an iterative algorithm is proposed. A mathematical model of the water distribution system as an automatic control object in the form of a set of linear subsystems with nonlinear relationships under condition of the existence of a quadratic constraints on their values is developed. A problem of pumping stations modes control automation in the centralized water supply system is solved.

Захист відбудеться «02» жовтня 2020 р. о 12 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д58.052.01 в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79.
Дисертація присвячена вирішенню проблеми розвитку математичного моделювання та обчислювальних методів у напрямку створення та дослідження нових компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико- біологічних процесів. Розроблено компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів з використанням решітчастих диференціальних та різницевих рівнянь із запізненням на прямокутній та гексагональній решітках. Запропоновано методи обчислювальної математики для дослідження перманентності, екстинкції та стійкості компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено нові методи моделювання кіберфізичних біосенсорних систем з використанням гібридного програмування та інтерпретацією результатів моделювання у вигляді зображення фазових площин, решітчастих портретів та електричних сигналів. Запропоновано методи дослідження експоненційної стійкості рекурентних нейромережевих моделей для кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено алгоритм оптимального керування в моделі кіберфізичної системи лабораторної діагностики на основі полімеразно-ланцюгової реакції. Програмно реалізовані методи дослідження стійкості кіберфізичних систем медико-біологічних процесів.
Диссертация посвящена решению проблемы развития математического моделирования и вычислительных методов в направлении создания и исследования новых компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны компартментные математические модели киберфизических систем медико-биологических процессов с использованием решётчастых дифференциальных и разностных уравнений с запаздыванием на прямоугольной и гексагональной решётках. Предложенные методы вычислительной математики для исследования перманентности, экстинкции и устойчивости компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны новые методы моделирования киберфизических биосенсорных систем с использованием гибридного программирования и интерпретацией результатов моделирования в виде изображения фазовых плоскостей, решётчастых портретов и электрических сигналов. Предложенные методы исследования экспоненциальной устойчивости рекуррентных нейросетевых моделей для киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработан алгоритм оптимального управления в модели киберфизической системы лабораторной диагностики на основе полимеразно- цепной реакции. Программно реализованы методы исследования устойчивости киберфизических систем медико-биологических процессов.
The dissertation is devoted to the solution of the problem of development of mathematical modelling and computational methods in the direction of creation and investigation of new compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes. A methodology for designing cyber-physical biosensor systems used for automated monitoring of biomedical processes has been developed. On the basis of the suggested methodology, compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes have been developed using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The developed compartmental mathematical models take into account all the properties that are characteristic of lattice cyber-physical systems of medical and biological processes. Taking into account the lattice structure, the research has been carried out by the use of appropriate interactions between pixels of rectangular and hexagonal lattices, spatial operators and coordinations of biopixels. Methods of computational mathematics have been developed for solving problems of studying the permanence, extinction and stability of compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes by using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The basic numbers of reproduction have been suggested as a tool for studying the stability of compartmental lattice-type mathematical models. The conditions of stability, stability state without antibodies, stability state without antigens and antibodies, identical and non-identical endemic stability state have been investigated. Тhe study of local and global asymptotic stability has presented qualitative and quantitative results of numerical simulation of cyber-physical systems of medical and biological processes. The numerical simulation results show that the time delay has the greatest influence on the stability of the developed mathematical models of cyber-physical biosensor systems on rectangular and hexagonal lattices using lattice differential and difference equations with delay. New methods of organizing and optimizing the processes of simulation of cyber-physical biosensor systems using hybrid programming and interpretation of simulation results in the form of phase planes, lattice portraits have been developed. A mathematical model of dynamic logic for the systems under study has been developed by using the basic terms of the hybrid programming language. The results of numerical simulation of the developed cyber-physical biosensor system have been presented in the form of electrical signals from transducers characterizing the number of fluorescent pixels. Methods of computational mathematics have been worked out to solve the problems of exponential stability research of recurrent neural network models for cyber-physical systems of medical and biological processes. The algorithm of optimal control in the model of cyber-physical system of laboratory diagnostics based on polymerase-chain reaction has been developed. Using the obtained results, it is possible to control the temperature to minimize the required time of implementation of the annealing stage with the possibility of using a minimum amount of primer. The practical significance of the results of the dissertation research consists in the fact that, on the basis of the developed compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes, the study of stability on rectangular and hexagonal lattices with the use of lattice differential and difference equations, it has been established that the constant delay is the most important parameter that affects the stability of the systems under study. A software complex has been developed to study the stability of cyber-physical systems of medical-biological processes, consisting of a block of identification and input of the parameters of the studied models, a software module for investigation of continuous dynamics, the block of modelling of the lattice images of antigens and antibodies, the block of obtaining the lattice images of connections of antigens with antibodies, the module of the study of discrete dynamics on the stability of the cyber-physical biosensor system and the visualization unit. The developed software complex and the obtained practical results are suitable for use in the design of modern cyber-physical systems of medical and biological processes with ensuring their stability during storage and use.
Перелік основних умовних позначень, символів і скорочень 42 Вступ 46 Розділ 1. Аналітичний огляд кіберфізичних систем медико- біологічних процесів та їх математичних моделей 57 1.1. Огляд практичних задач, пов’язаних із застосуванням кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 58 1.1.1. Портативні кіберфізичні системи медико-біологічних процесів 59 1.1.2. Кіберфізичні біосенсорні системи для комплексного моніторингу біохімічних показників 60 1.1.3. Кіберфізичні біосенсорні системи для моніторингу прийому лікарських препаратів 62 1.1.4. Кіберфізичні системи медико-біологічних процесів для моніторингу рівня глюкози 63 1.1.5. Селективні елементи кіберфізичних систем медико- біологічних досліджень 68 1.2. Задача проектування та технічні характеристики кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 74 1.3. Математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1. Статичні математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1.1. Модель оптичного біосенсора на основі поверхневого плазмонного резонансу 81 1.3.1.2. Багатошарова модель оптичного біосенсора 83 1.3.2. Динамічні математичні моделі біосенсорів на основі звичайних диференціальних рівнянь 86 1.3.2.1. Модель біосенсора першого порядку 86 1.3.2.2. Динамічна модель біосенсора другого порядку 89 1.3.3. Динамічні моделі біосенсорів у вигляді диференціальних рівнянь в частинних похідних 91 1.3.3.1. Модель біосенсора на основі рівнянь реакції-дифузії 91 1.3.3.2. Моделі біосенсорів, які використовують кінетику Міхаеліса-Ментена 92 1.3.3.3. Математична модель електрохімічного біосенсора 95 1.3.3.4. Модель біосенсора для визначення рівня глюкози 98 1.3.3.5. Модель для оптимізації розроблення біосенсорних кіберфізичних систем 100 1.3.3.6. Модель біосенсора в циліндричних координатах 101 1.4. Математична модель решітчастої динамічної системи в медико- біологічних дослідженнях 102 1.5. Математична модель Г.І. Марчука та використання її в кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 106 1.6. Властивості, які повинні мати компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 108 1.7. Висновки до першого розділу 114 Розділ 2. Розробка компартментних математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем 116 2.1. Математичне моделювання медико-біологічних процесів 117 2.2. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 120 2.3. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 125 2.4. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 129 2.5. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 132 2.6. Математична модель компартментних медико-біологічних процесів на основі клітинних автоматів 136 2.7. Модель кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 137 2.8. Ідентифікація параметрів у решітчастих диференціальних рівняннях із запізненням 140 2.9. Математична модель бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 146 2.10. Висновки до другого розділу 149 Розділ 3. Дослідження неперервної та дискретної динаміки компартментних математичних моделей решітчастого типу 151 3.1. Ендемічні стани рівноваги компартментних математичних моделей решітчастого типу в кіберфізичних біосенсорних системах 152 3.1.1. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на прямокутній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 152 3.1.2. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 153 3.2. Базові числа репродукції як інструмент дослідження стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 155 3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей біосенсорів решітчастого типу 159 3.3.1. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 159 3.3.2. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 164 3.3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 173 3.3.4. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 174 3.4. Умови глобальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 175 3.4.1. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 175 3.4.2. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 182 3.5. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в компартментних математичних моделях решітчастого типу 187 3.5.1. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на прямокутній решітці 187 3.5.2. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці 192 3.5.3. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 193 3.5.4. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 198 3.6. Дослідження на основі чисельних характеристик нелінійної динаміки 199 3.6.1. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 199 3.6.2. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 203 3.6.3. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на прямокутній решітці 206 3.6.4. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці 207 3.7. Дослідження стійкості математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 211 3.8. Висновки до третього розділу 214 Розділ 4. Розроблення та дослідження математичних моделей динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 216 4.1. Концептуальна модель архітектури кіберфізичних систем медико- біологічних процесів 216 4.2. Проектування динамічних процесів в кіберфізичних біосенсорних системах 219 4.3. Принцип вимірювання медико-біологічних показників кіберфізичними біосенсорними системами 222 4.4. Моделювання неперервної динаміки кіберфізичних біосенсорних систем 224 4.5. Основні терміни мови гібридного програмування 225 4.6. Моделі динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 228 4.6.1. Динамічне логічне моделювання кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 228 4.6.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 230 4.7. Експериментальні дослідження математичних моделей динамічної логіки в кіберфізичних системах 232 4.7.1. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 232 4.7.2. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 238 4.7.3. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 243 4.7.4. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 248 4.8. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих диференціальних рівнянь 253 4.9. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих різницевих рівнянь 254 4.10. Висновки до четвертого розділу 256 Розділ 5. Розроблення методів дослідження нейромережевих моделей кіберфізичних біосенсорних систем медико-біологічних процесів 258 5.1. Нейромережеві моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів та методи їх дослідження 258 5.2. Модель кіберфізичної біосенсорної системи на основі рекурентної нейромережі 260 5.3. Розроблення методу експоненціального оцінювання рекурентної нейромережі 261 5.3.1. Метод Кертеша та етапи побудови оцінки експоненціального згасання 261 5.3.2. Оцінка для похідної функціонала Ляпунова 262 5.3.3. Різницева нерівність для функціонала Ляпунова 265 5.4. Непрямий метод дослідження стійкості моделі нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 269 5.4.1. Методи дослідження стійкості нейромережевих моделей 269 5.4.2. Модель нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 271 5.4.3. Непрямий метод дослідження стійкості рекурентної нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 273 5.5. Дослідження моделі нейронної мережі з дискретним та неперервним запізненням 282 5.6. Експериментальне дослідження якісної поведінки моделі рекурентної нейромережі 289 5.6.1. Чисельне дослідження динамічної поведінки двонейронної мережі з чотирма дискретними запізненнями 289 5.6.2. Чисельне дослідження динамічної поведінки нейронної мережі з трьома нейронами 291 5.6.3. Чисельне дослідження динамічної поведінки рекурентної двонейронної мережі зі змішаним запізненням 292 5.7. Висновки до п’ятого розділу 296 Розділ 6. Розроблення і дослідження компартментних математичних моделей медико-біологічних процесів лабораторної діагностики 298 6.1. Полімеразно-ланцюгова реакція, як універсальний метод лабораторної діагностики 298 6.2. Розроблення компартментної моделі стадій полімеразно- ланцюгової реакції 304 6.3. Дослідження стійкості полімеразно-ланцюгової реакції 305 6.4. Розроблення алгоритму оптимального керування полімеразно- ланцюговою реакцією 306 6.5. Задача оптимального керування стадією відпалу в ПЛР 307 6.6. Задача оптимального керування стадією елонгації в ПЛР 312 6.7. Чисельне моделювання кіберфізичної системи лабораторної діагностики на прикладі полімерезно-ланцюгової рекції для стадії відпалу 316 6.8. Висновки до шостого розділу 323 Розділ 7. Розроблення програмного забезпечення для реалізації методів математичного моделювання компартментних медико- біологічних процесів 325 7.1. Програмний комплекс для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.1. Розробка програмного комплексу для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.2. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 328 7.1.3. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 331 7.2. Програмний модуль дослідження інтенсивності імунної відповіді 333 7.2.1. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 333 7.2.2. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 334 7.3. Програмна реалізація вихідних сигналів кіберфізичної системи 336 7.3.1. Програмний комплекс аналізу дискретизованого сигналу з перетворювача КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 336 7.3.2. Результати чисельного аналізу електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи 337 7.4. Розроблення та використання програмного забезпечення кіберфізичних систем аналізу біосигналів 338 7.4.1. Програмний комплекс для аналізу біосигналів в поліграфах 338 7.4.2. Використання відкритих ресурсів біосигналів PhysioNet для розробки кіберфізичних систем кардіодіагностики 339 7.5. Телемедичні технології у кіберфізичних системах 343 7.6. Використання методу індукції дерев рішень в кіберфізичних системах для потреб судово-медичної експертної практики 344 7.7. Використання комп’ютерних програм при проектуванні та дослідженні кіберфізичних медико-біологічних систем 346 7.8. Ідентифікація параметрів математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 350 7.9. Дослідження стійкості кіберфізичних біосенсорних систем під впливом електромагнітного випромінювання 354 7.10. Висновки до сьомого розділу 355 Висновки 357 Список використаних джерел 360 Додатки 427 Додаток А. Класифікація та використання кіберфізичних біосенсорних систем 428 A.1. Електрохімічні кіберфізичні біосенсорні системи 428 A.2. Оптичні кіберфізичні біосенсорні системи 429 A.3. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі оксиду кремнію 429 A.4. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі наноматеріалів 430 A.5. Генетично кодовані кіберфізичні біосенсорні системи 431 A.6. Клітинні кіберфізичні біосенсорні системи 432 A.7. Порівняльний аналіз кіберфізичних біосенсорних систем 433 Додаток Б. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній та гексагональній решітках 437 Б.1. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь 437 Б.2. Базові числа репродукції математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 440 Додаток В. Доведення умов локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 443 Додаток Д. Доведення квазіперманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 448 Додаток Е. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 453 Додаток Ж. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 461 Додаток И. Фазові діаграми популяцій антигенів щодо антитіл в біопікселях кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці 467 Додаток К. Дослідження кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 473 Додаток Л. Семантика гібридних програм та приклад їх застосування 480 Л.1. Семантика гібридних програм 480 Л.2. Приклад застосування гібридної програми 482 Додаток М. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній та гексагональній решітках 484 М.1. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 484 М.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 486 Додаток Н. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 489 Додаток П. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 499 Додаток Р. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 506 Додаток С. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 514 Додаток Т. Етапи створення медичних нейромережевих експертних кіберфізичних систем 522 Додаток У. Ієрархічна модель якісного аналізу решітчастих компартментних математичних моделей кіберфізичних медико- біологічних систем 523 Додаток Ф. Використання пакету R для розроблення та дослідження кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 526 Ф.1. Пакет R як середовище програмування для статистичного аналізу даних 526 Ф.2. Короткий опис функцій пакета R deSolve 528 Ф.3. Приклад моделювання в пакеті R моделі типу Лотки– Вольтерри 529 Додаток Х. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 533 Додаток Ц. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 543 Додаток Ш. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 545 Додаток Щ. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 554 Додаток Ю. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із 556 запізненням Додаток Я. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 557 Додаток АА. Список публікацій здобувача за темою дисертації 559 Додаток АБ. Свідоцтва про реєстрацію авторського права на комп’ютерні програми, патент 582 Додаток АВ. Акти впроваджень 597

Собокар Н. В. Дослідження математичних моделей популяційної динаміки із запізненням методами теорії позитивних систем та теорії автоматичного керування : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 113 "Прикладна математика" / наук. керівник В. В. Леонтьєва. Запоріжжя : ЗНУ, 2020 .94 с.
UA : Робота викладена на 94 сторінках друкованого тексту, містить 3 рисунки, 38 джерел. Об’єкт дослідження – математична модель популяційної динаміки із запізненням. Мета роботи: провести аналіз об’єкту дослідження та математичних моделей, що описують його поведінку на предмет його позитивності, стійкості за Ляпуновим та асимптотичної стійкості, а також основних властивостей систем керування – спостережуваності та керованості; визначення умов, що забезпечують виконання зазначених властивостей. Метод дослідження – аналітичні методи дослідження стійкості за Ляпуновим, керованості, спостережуваності та ідентифікованості систем керування, метод дослідження позитивності у математичних моделях динамічних систем. У кваліфікаційній модель росту динаміки популяцій Леслі із запізненням. Для зазначених моделей з дискретною та неперервною віковою структурою проводиться аналіз позитивності об’єкту засобами теорії позитивних систем, а також проводиться дослідження стійкості руху, керованості та спостережуваності теорії динамічних систем та теорії автоматичного керування та регулювання.
EN : The work is presented on 94 pages of printed text, 3 figures, 38 references. The object of study is a mathematical model of P. Leslie with delay. The aim of study is to analyze the object of research and mathematical models with delay that describe the behavior for positivity, Lyapunov and asymptotic stability, as well as the main characteristics of control systems – observation and controllability. Method of investigation: analytical methods for solving methods for solving delay differential equations, the method of state variables, methods for studying the stability of Lyapunov, mathematical study of controllability, observation and identification of control systems, method of research of positivity in mathematical models of dynamic systems. In the qualification work discrete and continuous, mathematical model with delay that was built on the base of continuous, mathematical models of Leslie for the demographic dynamics of populations are considered. For these models with a discrete and continuous age structure analysis is being conducted on the positivity by the methods of the theory of positive systems and also is investigated motion stability, controllability, observation by theory of dynamics systems and theory of automatic control.