Добірка наукової літератури з теми "Відображення конформні"

Запропоновано методику виконання теоретичних досліджень за допомогою конформних відображень щодо визначення дії сил на розплав металу в електросталеплавильних печах з урахуванням цілеспрямованої дії магнітного поля. Проаналізовано вид магнітного поля з двофазним статором. На підставі запропонованої методики використання конформного відображення є можливим визначити тягове зусилля у кожній точці розплаву. Запропоновані функції конформних відображень, використання яких дозволяє перейти від нерівномірного магнітного поля до сукупності взаємоперпендикулярних прямих. Запропоновано функції переходу від нерівномірного магнітного поля до рівномірного. Вказано на складнощі за підбирання функцій перетворення та застосування інтегралу Кристоффеля-Шварца. Заміна інтегральних рівнянь для визначення загальної сили, яка створює рух розплаву металу, на алгебраїчні функції конформних відображень дає можливість розробити відповідні комп’ютерні програми для автоматичного регулювання потужності індукційно-дугових сталеплавильних печей, що є підґрунтям для проектування сучасних електрометалургійних комплексів з покращеними техніко-економічними показниками, які спроможні забезпечити конкурентоздатність вітчизняного металургійного виробництва.

Статтю присвячено проблемі голоморфно-проективних перетворень. Варто зазначити, що Й. Мікеш та Ж. Радулович довели, що локально конформно-келерові многовиди не дозволяють скінченних нетривіальних голоморфно проективних відображень для зв'язності Леві-Чівіта. Ми довели, що локально конформно-келеровий многовид не дозволяє також нетривіальних інфінітезимальних голоморфно-проективних перетворень для зв'язності Леві-Чівіта. Але, оскільки зв'язність Вейля, що визначається на ЛКК-многовиді формою Лі -- є F-зв'язністю, то для неї нетривіальні інфінітезимальні голоморфно-проективні перетворення є можливими. Якщо ми у такій системі диференціальних рівнянь у частинних похідних перейдемо до зв'зності Леві-Чівіта, то ми можемо таким чином ввести конформно голоморфно проективні перетворення. Нами отримано необхідні та достатні умови щоб локально конформно-келеровий многовид дозволяв нетривіальну группу конформно голоморфно проективних перетворень та розрахували максимальну кількість параметрів цієї групи. Знайдено інваріантні об'єкти цих перетворень, один тензорного, другий нетензорного характеру. Також доведено, що на компактному локально конформно-келеровому многовиді векторне поле, що генерує нетривіальні конформно голоморфно-проективні перетворення є контраваріантним майже аналітичним.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук зі спеціальності 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2007. Дисертацію присвячено розробці теорії геометричного моделювання узагальнених паралельних множин для розв'язання задач формоутворення в часі геометричних об'єктів – наочних геометричних моделей динамічних явищ і процесів, що характеризуються хвильовими фронтами, поверхні яких у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів. На основі введеної термінології запропоновано загальний підхід до геометричного моделювання проявів процесів і явищ різної фізичної природи. Розроблено теоретичні основи методу опису геометричних моделей паралельних множин на площині за допомогою рівнянь Гамільтона – Якобі у вигляді рівняння ейконала для кривих, що мають точки звороту або самі себе перетинають; методу опису геометричних моделей паралельних множин за допомогою нормальних рівнянь для поверхонь, які задано у параметричному вигляді; методу на основі конформних відображень, в якому запропоновано новий геометричний зміст функції комплексного потенціалу вихору і одержано нові геометричні моделі сімей квазіпаралельних ліній на комплексній площині. Удосконалено метод іміджевої екстраполяції для прогнозування геометричної форми ліній на площині, як елементів узагальнених паралельних множин. Розроблені методи дозволяють вивчати якісні зміни об'єктів, що моделюються.
Thesis for a doctor's degree in engineering sciences. Specialty: 05.01.01 – Applied geometry, engineering graphics. – Kyiv National University of Building and Architecture. – Kyiv, 2007. The dissertation is devoted to developing of the geometrical modelling theory of the general parallel sets for problems solving of geometrical objects form-formation in time which are visual geometrical models of dynamic phenomena and processes characterized by wave fronts surfaces which create the space conformal set in the moments of time with the lines on directions of these fronts moving or by isolines which are conformal to directions of physical parameters change. On introduced terminology basis the general approach to the geometrical modelling of different origin physical phenomena and processes displays is proposed. It was developed the theoretical basis of: the method of parallel sets geometrical models creation on the plane by means of Hamilton – Jacobi equation as eikonal equation for the curves with return and self-intersection points; the method of parallel sets geometrical models creation by means of normal equations for the surfaces in parameter form; the method based on conformal representations, in which the new geometrical meaning of twister complex potential function was proposed and the new geometrical models of quasi-parallel lines sets were obtained on the complex plane; the improved image extrapolation method for forecasting of geometrical form of lines on the plane as the elements of general parallel sets. These methods allow to research qualitative change of objects modelled.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне Захист відбувcя у 2016 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 58.052.01 в Тернопільському національному технічному університету імені Івана Пулюя, м. Тернопіль, вул. Руська 56, ауд. 79. З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська 5
Дисертаційна робота присвячена питанням математичного моделювання процесу перенесення солей при фільтрації та вологоперенесенні у насичено-ненасичених ґрунтових середовищах.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процесса переноса солей при фильтрации и влагопереносе в насыщенно-ненасыщенных грунтовых средах.
The thesis is devoted to issues of mathematical modelling of the proces of salt transfer under filtration and moisture transfer in saturated and nonsaturated soil media

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне. Захист відбувся у 2013 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради К58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд.79. З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
Дисертаційна робота присвячена питанням математичного моделювання процесів фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах з урахуванням взаємовпливу характеристик фільтраційного потоку та ґрунтового середовища в ізотермічних та неізотермічних умовах. В дисертації побудовано нові нелінійні математичні моделі процесів фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах при залежності параметрів фільтрації та масопереносу від концентрації солей, урахуванні осмотичних явищ, ізотермічних та неізотермічних умов. Розвинено числові методи розв’язання поставлених нелінійних крайових задач в складних областях з криволінійними межами. Доведено точність побудованої нової монотонної різницевої схеми для одновимірного нелінійного рівняння параболічного типу, що містить першу похідну та адаптовано її для розв’язання задач фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах. Розроблено обчислювальні алгоритми розв’язку поставлених задач, здійснено їх програмну реалізацію, проведено серію числових експериментів, на основі яких показано суттєву відмінність між процесами фільтрації сольових розчинів та фільтрацією чистої води в ґрунтовому середовищі, досліджено процеси міграції та вловлювання радіонуклідів з використанням фільтрів та дрен-вловлювачів.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах с учетом взаимовлияния характеристик фильтрационного потока и грунтовой среды в изотермических и неизотермических условиях. В диссертации построены новые нелинейные математические модели процессов фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах при зависимости параметров фильтрации и массопереноса от концентрации солей, учете осмотических явлений, изотермических и неизотермических условий. В частности, построены новые одномерные математические модели фильтрации солевых растворов в грунтовых средах к водозаборнику в изотермических и неизотермических условиях. Построены новые двумерные математические модели процессов фильтрации солевых растворов в грунтовых средах: математическая модель двумерной задачи фильтрации солевых растворов в основе гидротехнического сооружения; математическая модель двумерной задачи фильтрации солевых растворов из скважины. Построены новые линейные и нелинейные математические модели процессов миграции и улавливания радионуклидов с использованием фильтров-ловушек и дрен-ловушек, как в одномерном, так и в двумерном случае, а именно: в горизонтальном слое грунта; при напорной фильтрации в горизонтальном слое грунта к системе симметрично расположенных дрен-ловушек. Исследованы процессы миграции и улавливания радионуклидов с использованием фильтров и дрен-ловушек, на основании чего можно судить о пригодности использования загрязненных земель в сельском хозяйстве. Развиты численные методы решения поставленных нелинейных краевых задач для систем дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов в сложных областях с криволинейными границами. Доказана точность построенной новой монотонной разностной схемы для одномерного нелинейного уравнения параболического типа, содержащего первую производную, и указанная схема адаптирована для решения задач фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах. Разработаны вычислительные алгоритмы решения поставленных задач, осуществлена их программная реализация, проведена серия численных экспериментов, на основе которых показано существенное отличие между процессами фильтрации солевых растворов и фильтрацией чистой воды в грунтовой среде. А именно, на основании анализа полученных результатов численных решений рассматриваемых задач для постоянного коэффициента фильтрации (k=const) и его зависимости от концентрации растворенных солей (k=k(c)), сделан вывод, что фронт концентрации солевых растворов при k=k(c) со временем значительно опережает фронт концентрации солевых растворов при k=const. Кроме того, показаны отличия в распределении скоростей фильтрационного потока и в количестве выноса растворимого вещества в обоих случаях Результаты диссертационных исследований могут быть использованы при проектировании и строительстве гидротехнических сооружений и других зданий, попадающих в зону влияния высококонцентрированных солевых растворов, при добыче полезных ископаемых из недр путем их растворения и выноса фильтрационным потоком с последующим улавливанием системой скважин, при прогнозировании очистки радиоактивно загрязненных плодородных земель.
The thesis is devoted to the mathematical modeling of filtration of brine and radionuclide migration in soils considering interaction of filtration current characteristics and soil environment under isothermal and non-isothermal conditions. The thesis presents new nonlinear mathematical models of brine filtering processes and radionuclide migration in soils with filtering options and mass transfer depending on salts concentration and osmotic phenomena, isothermal and non-isothermal conditions.The numerical methods for solving the set of nonlinear boundary value problems in complex domains with curved boundaries have been developed. Precision of the new monotone difference scheme for one-dimensional nonlinear equation of parabolic type, containing the first derivative has been proved and it has been adapted to meet the challenges of salt solutions filtration and radionuclides migration in soil environments. Computational algorithms for solution of the formulated tasks have been developed, their software implementation have been fulfilled. A series of conducted numerical experiments became the basis to show a significant difference between the processes of salt solutions filtration and pure water filtration in the soil environment. The processes of radionuclide migration and trapping using filters and drain-traps have been studied.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне. Захист відбувся “ 30 ” червня 2016 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56. З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
В дисертаційній роботі побудовано нові математичні моделі напружено-деформованого стану ґрунтових масивів і основ у нелінійній постановці з урахуванням тепло-масоперенесення при фільтрації сольових розчинів у неізотермічних умовах та залежностей коефіцієнтів фільтрації, Ламе і модуля Юнга від концентрації сольових розчинів та температури, наявності вільної поверхні ґрунтових вод та дослідження деформаційних процесів у ґрунтах, які складаються з шарів із різними механічними та фізико-хімічними властивостями. Виведено систему рівнянь рівноваги в формі Ламе для зміщень ґрунту на основі узагальнення закону Гука з урахуванням тепло-масоперенесення та залежностей коефіцієнтів Ламе, модуля Юнга від концентрації сольових розчинів та температури. Отримано граничні умови та умови спряження для зміщень і напружень з врахуванням теплового та хімічного станів ґрунтового середовища. Розвинено обчислювальні методи для знаходження чисельних розв’язків відповідних крайових задач в одно- та двовимірному випадках. На основі розроблених алгоритмів створено відповідний програмний комплекс, проведено серію чисельних експериментів та їх аналіз. Показано вплив факторів тепло-масоперенесення при фільтрації сольових розчинів у неізотермічних умовах, наявності вільної поверхні, багатошаровості ґрунту на розподіл зміщень, нормальних та дотичних напружень та деформацій.
В диссертационной работе на основании анализа литературных источников сформулированы постановки и построены новые математические модели напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов и оснований в нелинейной постановке с учетом тепло- и массопереноса при фильтрации солевых растворов в неизотермических условиях и зависимостей коэффициентов фильтрации, Ламе и модуля Юнга от концентрации солевых растворов и температуры, наличия свободной поверхности грунтовых вод и исследования деформационных процессов в грунтах, состоящих из слоев с различными физико-химическими и механическими свойствами, а также в фильтрующей грунтовой плотине со свободной поверхностью, грунтовом массиве в результате образования депрессионной лунки. Получена система уравнений равновесия в форме Ламе для смещений грунта на основании обобщения закона Гука с учетом тепло- и массопереноса и зависимостей коэффициентов Ламе, модуля Юнга от концентрации солевых растворов и температуры. Выведены граничные условия и условия сопряжения для смещений и напряжений с учетом теплового и химического состояний почвенной среды. Получили дальнейшее развитие и эффективно использованы численные методы для отыскания приближенных решений соответствующих краевых задач в одно- и двумерном случаях. В частности, это конечно-разностные методы благодаря построению монотонных разностных схем для нелинейных уравнений параболического типа, содержащих первую производную; метод численных конформных отображений для областей почвы сложной геометрической формы, в том числе со свободной поверхностью, который включает в себя построение численных конформных отображений; итерационный метод для отыскания численного решения системы уравнений равновесия в форме Ламе для смещений грунта. На основании разработанных алгоритмов создан соответствующий программный комплекс и проведена серия численных экспериментов. Выполнен анализ полученных результатов. Показано существенное влияние факторов тепло- и массопереноса при фильтрации солевых растворов в неизотермических условиях, зависимостей коэффициентов фильтрации, Ламе, модуля Юнга от концентрации солевых растворов и температуры, наличия свободной поверхности, многослойности почвы на распределение смещений, нормальных и касательных напряжений и деформаций.
Based on the literature review the new mathematical models of nonlinear boundary value problems of the stressed-strained state of soil masses, considering heat and mass transfer, filtering salt solutions in non-isothermal conditions, the dependencies of filtration and Lame coefficients, and Young's modulus of the concentration of salt solutions and temperature, presence of free groundwater surface and study of deformation characteristics of soils consisting of layers with different mechanical and physical and chemical properties are formulated and improved. Introduced system of equilibrium equations in the form of Lame displacement based on the generalization of Hooke's Law with regard to heat and mass transfer and the dependencies of Lame coefficients, the Young's modulus of the concentration of salt solutions and temperatures is modified. Boundary conditions for the displacements on the thermal and chemical conditions of the soil environment are discovered. Computational methods to find numerical solutions of the corresponding nonlinear boundary value problems in one- and two-dimensional cases are improved. On the basis of the developed algorithms the appropriate software is created. A series of numerical experiments and their analysis are conducted. Significant effect of heat and mass transfer, filtering salt solutions in non-isothermal conditions, the dependence of Lame coefficients, the Young's modulus of the concentration of salt solutions and temperature, the presence of the free surface of the soil layering on the distribution of displacements, stresses and strains are disclosed.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне.Захист відбувся у 2013 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79). З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56).
Дисертаційна робота присвячена питанням математичного моделювання процесів розчинення та вилуговування речовин з розчинних порід та бетонних фундаментів і їх масопереносу при фільтрації підземних вод. Дані процеси моделюються на основі нелінійних диференціальних рівнянь масопереносу, теплопереносу, фільтрації та кінетики розчинення з врахуванням залежності коефіцієнтів розчинення, фільтрації, дифузії, осмосу та термодифузії від концентрації і температури. В дисертації побудовано нові математичні моделі процесів масопереносу речовин при вилуговуванні бетонних фундаментів, розчиненні солей і карстових порід, що залягають в основах фундаментів гідротехнічних споруд та інших енергетичних об’єктів. Розглянуті моделі розчинення тіл простої та складної геометричної форми з рухомими межами розчинення в ізотермічних та неізотермічних умовах. Розвинені числові методи розв’язання поставлених нелінійних крайових задач в областях складної геометричної форми з рухомими межами, що включають побудову числових конформних відображень. Побудовано нову монотонну різницеву схему підвищеної точності для нелінійних рівнянь параболічного типу, що містять першу похідну. Розроблені обчислювальні алгоритми та створене програмне забезпечення для числового розв’язання поставлених задач. Проведені числові експерименти, в ході яких досліджено вплив лінійних та нелінійних ефектів, пов’язаних з фільтрацією, дифузією, осмосом, термодифузією, на швидкість розчинення пластів солі, водорозчинних порід, корозії бетону та розвитку карстових порожнин.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов растворения и массопереноса растворимых веществ при фильтрации подземных вод. Данные процессы моделируются на основе нелинейных дифференциальных уравнений с учетом зависимости коэффициентов фильтрации, диффузии, осмоса и термодиффузии от концентрации и температуры. В диссертации построены новые математические модели процессов массопереноса растворимых пород, в частности солей и карстовых пород, которые залегают в основе гидротехнических сооружений и других важных энергетических объектов и комплексов в виде солевых включений и пластов или их частей с подвижными границами и в областях сложной геометрической формы. В частности созданы новые одномерные математические модели растворения пласта соли или водорастворимой породы на основе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которые описывают явления фильтрации, массопереноса, теплопереноса и кинетики растворения с учетом нелинейных эффектов фильтрации, молекулярной и конвективной диффузии, термодиффузии, осмоса в неизотермических условиях. Доказаны новые балансовые и кинематические граничные условия в изотермическом и неизотермическом режимах. Разработана новая монотонная разностная схема. Методом конечных разностей проведены числовые эксперименты. Установлено, что наряду с молекулярной диффузией явления фильтрации, конвективной диффузии, осмоса существенно влияют на увеличение скорости растворения соли. Влияние термодиффузии незначительное. В случае лишь молекулярной диффузии зависимость глубины растворения от времени апроксимируется степенной функцией с показателем степени 0,5. Влияние нелинейных эффектов проявляется в увеличении показателя степени зависимости и в увеличении растворимости сравнительно с степенной. Рассмотрены также двумерные математические модели выщелачивания извести из бетонного фундамента с учетом нелинейных эффектов фильтрации, молекулярной и конвективной диффузии, термодиффузии, осмоса в неизотермических условиях. Проведены сравнительные числовые эксперименты методом конечных разностей и методом конечных элементов, которые показали их хорошее взаимное соответствие. С помощью числовых экспериментов исследована коррозия бетона первого вида. Разработаны алгоритмы для расчетов глубины зоны коррозии, долговечности бетона, его прочности. Проведенные расчеты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Самое большое влияние на скорость коррозии в неагрессивной водной среде имеет фильтрация в бетоне. Вычислено количество вынесенного вещества из фундамента ГТС, что позволяет оценить (спрогнозировать) прочность сооружений. Разработаны математические модели и проведены числовые эксперименты по исследованию процесса возникновения и развития карстовых протоков и пустот. Установлено, что с большей вероятностью карстовые протоки возникают в тех частях карстовых пород, где есть трещины, механические и физико-химические неоднородности, условия возникновения фильтрации воды. После начала даже незначительной фильтрации процесс растворения породы в таких участках идет намного быстрее, чем в однородных. Неоднородные тепловые и концентрационные поля, нелинейные эффекты ускоряют процессы карстообразования. Развиты и обоснованы числовые методы конформных отображений решения нелинейных краевых задач с подвижными границами растворения солевых пластов и включений растворимых пород. Созданы алгоритмы вычисления скорости растворения солевых пластов, вынесенной фильтрационными потоками массы растворенного вещества, оценки времени растворения солевого пласта.
The thesıs ıs devoted to the problem of the mathematıcal modellıng of the dıssolutıon and leachıng of the substances of the soluble rocks and concrete basements and theır masstransfer ın the processes of the undeground water fıltratıon. These processes are modelled on the basıs of the nonlınear dıfferentıal equatıons of masstransferıng, heattransferıng, fıltratıon and the kınetıcs of the dıssolutıon, takıng ınto account the dependency between the coeffıcıents of dıssolutıon, fıltratıon, dıffusıon, osmosıs and thermodıffusıon dependıng on concentratıon and temperature. The new mathematıcal models of the processes of the masstransfer of the substances durıng leachıng of the concrete basements, salts dıssolvıng and karst rocks whıch occur ın the basement structures of the hydrothechnıcal constructıons and other energetıcal objects have been buılt ın the thesıs. The models of dıssolvıng of the solıds of the sımple and complex geometrıcal confıguratıons wıth the movıng boundarıes of the dıssolutıon under the ısothermal and nonısothermal condıtıons have been consıdered. The numerıcal methods of solvıng of the defıned nonlınear boundarıes value tasks ın the area of the complıcated geometrıcal confıguratıons wıth the movıng boundarıes whıch ınclude the buıldıng of the numerıcal conformal reflectıons have been developed. The new monotonıc dıfferentıatıve scheme of the ıncreased accuracy for the nonlınear equatıons of the parabolıc type wıth the fırst derıvatıve has been buılt. The computatıonal algorıthms have been developed and the programme database for the numerıcal solutıon of the defıned tasks has been provıded. The numerıcal experıments have been carrıed out durıng whıch the ınfluence of the lınear and nonlınear effects connected wıth the fıltratıon, dıffusıon, osmosıs, thermodıffusıon on the speed of the salts layers dıssolutıon, water-soluble rocks, concrete corrosıon and karst cavıtıes development have been ınvestıgated.

Плечун В. В. Конформні відображення трикутних та чотирикутних областей : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник О. О. Тітова. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 65 с.
UA : Робота викладена на 65 сторінках друкованого тексту, містить 23 рисунків, 17 джерел. Об’єкт дослідження: конформні відображення трикутних та чотирикутних областей, побудовані за допомогою окремих класів функцій. Мета роботи: побудувати деякі конформні відображення трикутних та чотирикутних областей. Метод дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі розглянуто конформні відображення та їх основні властивості, методи побудови конформних відображень. Наведено теорію стосовно основних типів областей на комплексній площині, зокрема приділено увагу многокутним областям (трикутним та чотирикутним). Розглянуто класи елементарних функцій комплексного аналізу. Побудовано конформні відображення трикутних та чотирикутних областей за допомогою розглянутих функцій. Наведено основні напрямки застосування побудованих відображень
EN : The work is presented on 65 pages of printed text, 23 figures, 17 references. The object of the study is conformal mappings of triangular and quadrangular domains constructed by some classes of functions. The aim of the research is to construct some conformal mappings of triangular and quadrilateral domains. The method of research is analytical. In a qualification thesis the conformal mappings and their basic properties, methods of constructing conformal mappings are considered. The theory concerning the types of domains of a complex plane is given, in particular, the attention to polygonal regions (triangular and quadrangular) is given. The classes of elementary functions of complex analysis are considered. Conformal mappings of triangular and quadrangular domains are constructed by means of considered the functions. The basic directions of application of the constructed mappings are given.

Єсаян Г. А. Конформні відображення областей, які обмежені декількома колами : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник О. О. Тітова. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 51 с.
UA : Робота викладена на 51 сторінках друкованого тексту, містить 17 рисунків, 12 джерел. Об’єкт дослідження – конформні відображення областей, обмежених колами. Предмет дослідження – основні методи побудови конформних відображень однозв’язних та многозв’язних областей, особливості побудови таких відображень. Мета роботи: побудувати конформні відображення областей, обмежених колами за допомогою елементарних функцій. Метод дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі розглянуто деякі розділи теорії конформних відображень, зокрема, теорія аналітичних функцій, наведено основні властивості лінійних, дробово-лінійних та інших елементарних функцій. Досліджено відображення, які побудовано за допомогою цих функцій. Особливу увагу приділено теорії многозв’язних областей, побудовано і досліджено відображення областей, обмежених декількома колами. Наведено приклади застосування таких відображень.
EN : The work is presented on 51 pages of printed text, 17 figures, 12 references. The object of the study is the conformal mapping of the domains bounded by several circles. The subject of the study is the basic methods of constructing conformal mappings of one and multiconnected domains, the peculiarities of constructing such mappings. The aim of the study is construct conformal mapping of some domains bounded by several circles with the help of elementary functions. The method of research is analytical. In the Master`s Qualification Thesis some sections of the theory of conformal mappings are considered, in particular, the theory of analytic functions, the main properties of linear, fractional-linear and other elementary functions are given. The mapping that was constructed using these functions is investigated. Particular attention is paid to the theory of multiconnected domains, the mappings of domains bounded by several circles are constructed and investigated. Examples of the use of such mappings are given.