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Дисертації з теми "Variétés symétriques"
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Ознайомтеся з топ-29 дисертацій для дослідження на тему "Variétés symétriques".
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Zeghib, Abdelghani. "Feuilletages géodésiques des variétés localement symétriques et applications." Dijon, 1985. http://www.theses.fr/1985DIJOSE42.
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En présence de la non errance, on classe les sous flots du flot géodésique d'une variété localement symétrique à courbure négative. Ils correspondent aux flots géodésiques dans les fibrés unitaires tangents des sous variétés géodésiques de la variété, ce qui détermine avec précision (géométrique) quels sont dans ce contexte les flots d'Anosov. Les sous systèmes du flot géodésique géométriquement ou topologiquement raisonnables sont non errants. On décrit un phénomène de non errance pour les feuilletages géodésiques dont une feuille générique est à croissance plus rapide que celle de la variété ambiante donc ces feuilletages n'existent qu'en dimension ou codimension zero. Certaines immersions isométriques donnent lieu à des feuilletages géodésiques de dimension positive décrivant leurs "courbures extrinsèques". Ces immersions isométriques donnent lieu à des feuilletages géodésiques de dimension positive décrivant leurs "courbures extrinsèques". Ces immersions dans ce contexte sont donc plates. Ceci généralise les mêmes résultats connus en courbure positive.
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Cossutta, Mathieu. "Cohomologie de certaines variétés localement symétriques et correspondance theta." Paris 7, 2009. http://www.theses.fr/2009PA077065.
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Les résultats de cette thèse porte sur l'étude de la cohomologie des espaces localement symétriques de type arithmétiques. Dans un premier chapitre nous rappelons la description automorphes des groupes de cohomologie dans le langage introduit par Arthur pour formuler ces conjectures. Dans un deuxième et troisième chapitre, en nous basant sur cette description, nous montrons comment grâce à la correspondance thêta construire de nouvelles classes de cohomologie fortement primitive. Cela généralise des travaux antérieurs de Jian-Shu Li. Dans le cinquième chapitre nous utilisons ces classes pour étudier la croissance des nombres de Betti dans une tour de revêtement de congruence. Nous prouvons un résultat qui confirme la conjecture de Sarnak et Xue. Enfin dans une dernière partie nous faisons un lien entre ces classes, certaines sous-variétés totalement géodésiques et les fonctions LThe results of this thesis are about the cohomology of some locally symetric manifolds of arithmetic type. In a first chapter we discuss the automorphic description of these cohomology groups in the framework of Arthur's conjectures. In a second and third chapter, using this description and the theta correspondance we construct new cohomology classes, generalising some previous work of Jian-Shu Li. In the fifth chapter using this cohomology classes we study the growth of Betti numbers in a tower of congruence coverings. The last chapter makes a link between these classes, totally geodesic submanifolds and L-functions
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Estezet, Patrick. "Tenseurs symétriques à énergie nulle sur les variétés à courbure constante." Grenoble 1, 1988. http://www.theses.fr/1988GRE10099.
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On dit qu'une forme symetrique sur une variete riemannienne compacte est a energie nulle si son integrale le long de toute geodesique fermee est nulle. Nous examinons si les seules formes symetriques de degre l, a energie nulle, sont les derivees covariantes symetrisees des formes symetriques de degre l-1. Nous apportons des reponses a cette question dans le cas des varietes a courbure constante, notamment pour les tores plats et les espaces projectifs reels. En travaillant avec des tenseurs a support compact ou a decroissance rapide, nous pouvons aussi envisager des situations non compactes telles que les espaces hyperboliques reels ou euclidiens
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Bulois, Michaël. "Etude de quelques sous-variétés des algèbres de Lie symétriques semi-simples." Phd thesis, Université de Bretagne occidentale - Brest, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00455626.
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Les algèbres de Lie ont été introduites vers la fin du XIXème siècle afin d'étudier certains problèmes de nature géométrique. Dans un soucis de classification de ces objets, les algèbres de Lie semi-simples se sont vues conférer un rôle important. Les algèbres de Lie symétriques sont, elles, une généralisation des algèbres de Lie. De plus, il existe une correspondance bijective entre les algèbres de Lie réelles et les algèbres de Lie symétriques complexes, ce qui renforce l'intérêt porté à ces dernières. Un second niveau de structure des algèbre de Lie (semi-simples complexe) joue un rôle important. Il s'agit de considérer l'algèbre de Lie g comme une G-variété où G est le groupe algébrique adjoint de g opérant via l'action adjointe sur g. Il s'avère alors utile d'étudier ceci dans le cadre de la géométrie algébrique. Les propriétés géométriques de certaines variétés issues des algèbres de Lie ont alors pu être étudiées. D'un point de vue général, ce travail consiste à généraliser et comprendre les propriétés de variétés analogues dans les algèbres de Lie symétriques.
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Bulois, Michaël. "Étude de quelques sous-variétés des algèbres de Lie symétriques semi-simples." Brest, 2009. http://www.theses.fr/2009BRES2042.
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Les algèbres de Lie ont été introduites vers la fin du XlXème siècle afin d’étudier certains problèmes de nature géométrique. Dans un soucis de classification de ces objets, les algèbres de Lie réductives se sont vues conférer un rôle important. Les algèbres de Lie symétriques sont, elles, une généralisation des algèbres de Lie. De plus, il existe une correspondance bijective entre les algèbres de Lie réelles et les algèbres de Lie symétriques complexes, ce qui renforce l’intérêt porté à ces dernières, Un second niveau de structure des algèbre de Lie (semi-simples complexe) joue un rôle important. Il s’agit de considérer l’algèbre de Lie g comme une G-variété où G est le groupe algébrique adjoint de g opérant via l’action adjointe sur g. Il s’avère alors utile d’étudier ceci dans le cadre de la géométrie algébrique. Les propriétés géométriques de certaines variétés issues des algèbres de Lie ont alors pu être étudiées. D’un point de vue général, ce travail consiste à généraliser et comprendre les propriétés de variétés analogues dans les algèbres de Lie symétriquesLie algebras were introduced toward the end of nineteenth century in order to study some problems arising from geometry. In the interest of classifying these objects, the subcategory of semisimple Lie algebras has been studied. Symmetric Lie algebras are a generalisation of Lie algebras and there are connections between complex symmetric Lie algebras and real Lie algebras. There is an another level structure on (semisimple complex) Lie algebras. Denoting by G the algebraic adjoint group of g, we can conside g as a G-variety under the adjoint action M. We can then study some properties in the framework of algebraic geometry. One can then study various G-varieties arising from this setting. From a global perspective, I try to generalize or understand some properties of analogue varieties in symmetric Lie algebras
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Jiang, Zhi. "Sur l'application d'albanese des variétés algébriques et le cône nef des produits symétriques de courbes." Université Paris Diderot (Paris 7), 2010. http://www.theses.fr/2010PA077037.
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Cette thèse se compose de deux parties indépendantes. Dans la première partie, j'étudie les variétés irrégulières et en particulier les variétés de dimension d'Albanese maximale. Pour une variété X générale irrégulières, je donne une condition optimale sur les plurigenres P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit surjectif et j'obtiens aussi une condition (plus restrictive) toujours optimale sur P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit un espace fibre algébrique. Pour une variété de dimension d'Albanese maximale, avec quelques hypothèses supplémentaires sur P_m(X) et q(X), je décris (birationnellement) sa structure géométrique. Puis j'étudie les morphismes entre les variétés de dimension d'Albanese maximale. Je fais aussi une remarque sur un travail de Chen et Hacon (Pareschi et Popa) pour montrer que, pour une variété de dimension d'Albanese maximale, I6K_XI induit un modèle de sa tlbration d'Iitaka. Dans la seconde partie, j'étudie un problème très concret : la structure du cône nef du produit symétrique d'une courbe générique. Il y a un Théorème intéressant de Kouvidakis sur ce problème. J'utilise une approche par dégénérescence pour étudier ce problème. L'ingrédient principal est une idée de Ein et Lazarsfeld qu'ils ont utilisée pour étudier les constantes de Seshadri. J'améliore le théorème de KouvidakisIn the first part, I study irregular varieties and in particular, varieties with maximal Albanese dimension. For a general irregular variety X, I give an optimal condition on the plurigenera P_m(X) such that the Albanese map should be subjective and I also obtain a (more restrictive) still optimal condition on P_m(X) such that the Albanese map should be an algebraic fiber space. For a variety X of maximal Albanese dimension with some additional assumptions on P__m(X) and q(X), I describe (birationally) its geometry structure. Then I study morphisms between varieties of maxiaml Albanese dimension. I also make a remark about a work of Chen and Hacon (Pareschi and Popa) to show that for a varieties of maximal Albanese dimension, I6K_XI induces a model of its litaka fibration. In the second part, I study a very concrete problem: the structure of the nef cone of the symmetric product of a generic curve. There is an interesting theorem of Kouvidakis about this problem. I use a degeneration approach to study this problem. The ingredient is an idea due to Ein and Lazarsfeld which they used to study the Seshadri constants of surfaces. I can improve Kouvidakis'result
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Le, Barbier Michael. "Variétés des réductions des groupes algébriques réductifs." Montpellier 2, 2009. http://www.theses.fr/2009MON20051.
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A. Iliev et L. Manivel inspirés par la construction par S. Mukai d'une variété classant les réductions de Gauss d'une quadrique projective lisse, et les dégénérescences de ces réductions, définissent la variété des réductions d'une algèbre de Jordan simple. En étudiant ces variétés, ils trouvent trois nouvelles variétés de Fano. Les variétés de Fano sont intéressantes pour leur riche géométrie et pour le rôle qu'elles jouent en géométrie birationnelle, il est cependant rare d'en découvrire de nouvelles. Je généralise la construction des variétés de réductions pour les paires symétriques réductives, démontre des propriétés générales de ces variétés et étudie trois exemples. La variété des réductions d'une paire symétrique réductive est une variété projective quasi-homogène sous l'action du groupe fixe de la paire symétrique, dont l'orbite ouverte est l'ensemble des algèbres anisotropes, réductives, maximales de la paire symétrique. Pour les propriétés générales, l'application centralisateur, une application rationnelle de l'espace anisotrope vers la variété des réductions, permet d'isoler un gros ouvert du lieu lisse de la variété des réductions, d'y élucider la combinatoire des orbites, et de généraliser aux paires symétriques un résultat connu sur le lieu irrégulier d'une algèbre de Lie simple. Je classe les sous-espaces linéaires de la variété des réductions contenant un point général, et en déduit dans les cas favorables un résultat de positivité pour la classe anticanonique de la variété. Parmi les trois cas particuliers étudiés, on trouve deux variétés de Fano, l'une lisse de dimension 6 et indice 2, l'autre singulière et normale, de dimension 8 et indice 3Inspired by the construction by S. Mukai of a variety classifying Gauss reductions of a smooth projective quadric, A. Iliev and L. Manivel define the variety of reductions for a simple Jordan algebra. Study of these varieties bring up three new Fano varieties. General interset towards Fano varieties is two-fold: on the first side, their intrinsec geometry is remarkable, an the second side, they play a crucial part in birational geometry. New ones are however seldom found. I generalise this construction to reductive symmetric pairs, study some of their general properties and three small dimension examples. These varieties are projective, quasi-homogenous under the operation of the fixed point group of the symmetric pair. Points in the open orbit are the anisotropic, reductive, maximal subalgebras of the symmetric pair. In the general setup, I explain how the centralizer map, a rational map from the anisotropic space to the variety of reductions, parametrizes a smooth open subset, simplifies the study of combinatorial properties of the orbits in this open subset, and allows to slightly generalise to symmetric-pair's context the well-known description of the irregular locus of simple Lie algebras. I classify linear subspaces of the variety of reductions through a general point, and deduce, for the good cases, the positivity of the anticanonical class of the variety. Among studied examples lie two Fano varieties, one is a smooth 6-fold of index 2, the second is a singular normal 8-fold of index 3
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Brunebarbe, Yohan. "Formes différentielles symétriques, variations de structures de Hodge et groupes fondamentaux des variétés complexes." Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA077060.
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Dans une première partie, on montre qu'une variété kählérienne compacte dont le groupe fondamental admet une représentation linéaire d'image infinie possède une forme différentielle symétrique non nulle. Une étape cruciale consiste à étudier le cas particulier où la représentation linéaire est la monodromie d'une variation de structure de Hodge. Dans une seconde partie on étend les résultats de positivité du fibré cotangent des variétés complexes qui supportent une variation de structures de Hodge non triviale aux variétés algébriques non nécessairement compactes. Enfin, on a regroupé dans une dernière partie quelques applications des résultats des parties précédentes à l'étude des surfaces complexes qui possèdent un gros groupe fondamentalIn a first part we show that a compact Kâhler manifold whose fundamental group admits a linear representatior with infinite image possesses a non zero symmetric differential form. A crucial step is the study of the particula case where the linear representation is the monodromy of a variation of Hodge structures. In a second part we extend the results of positivity of the cotangent bundle of varieties supporting a non trivial variation of Hodge structures to non necessarily compact algebraic varieties. We gathered in a last part some applications of the results of the preceding parts to the study of complex surfaces with a big fundamental group
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Gorsse, Bertrand. "Mesures p-adiques associées aux carrés symétriques." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2006. http://www.theses.fr/2006GRE10150.
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On s'intéresse aux valeurs spéciales d'une fonction L, appelée carré symétrique, associée à une forme modulaire primitive. Guidé par la méthode de Rankin, on écrit le carré symétrique à l'aide d'une intégrale où apparaissent des produits de séries d'Eisenstein par une forme modulaire de poids demi-entier (1/2 ou 3/2). Ces produits peuvent être vu comme des polynômes d'une variable R à coefficients des séries formelles en q. On montre que les coefficients de ce (q,R)-développement vérifient certaines congruences de type Kummer. A partir de ces congruences, on en obtient d'autres pour les valeurs spéciales du carré symétriqueWe consider the special values of a L-function, which are called symmetric square, associated to a primitive cusp form. Following Rankin's method, we can write the symmetric square as an integral involving products of Eisenstein series by certains classical modular forms of half-integral weight (1/2 or 3/2). We can view those products as polynomials in one variable R with coefficient power series in the variable q. We prove that the coefficients of the (q,R)-expansion satisfy Kummer's congruences from which we deduce other congruences for the special values of the symmetric square
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Ettioutioui, Mhammed. "Espaces homogènes des géodésiques." Lyon 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LYO10230.
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Dans cette these, nous nous interessons a la classification des orbites coadjointes de groupes de lie, qui sont des espaces de geodesiques de varietes riemanniennes. Nous commencons par etudier le cas des varietes riemanniennes dont le groupe d'isometries agit transitivement sur l'espace des geodesiques. Nous montrons que ces varietes sont, soit des espaces symetriques de rang un, soit des espaces euclidiens. Pour la demonstration de ce resultat, nous utilisons l'existence de l'application moment associee a l'action hamiltonienne du groupe d'isometries sur le fibre unitaire tangent muni de la forme de liouville. L'une des proprietes du moment est qu'il est constant sur les orbites du flot geodesique, a quoi s'ajoute dans notre cas l'equivariance. Ceci nous conduira a etudier le cas ou l'espace des moments est une seule orbite coadjointe, et a montrer que dans ce cas les varietes considerees sont soit des espaces symetriques de rang un, soit des espaces euclidiens. Les espaces symetriques de rang un sont connus, ce sont : les spheres, les espaces projectifs reels, complexes, quaternioniques, le plan projectif de cayley, les espaces hyperboliques reels, complexes, quaternioniques, le plan hyperbolique de cayley. Nous construisons les espaces de geodesiques de ces varietes, ainsi que ceux des espaces euclidiens.
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Jbilou, Asma. "Équations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes." Nice, 2010. http://www.theses.fr/2010NICE4006.
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Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ! étant la forme de Kähler, une forme volume donnée dans [!]m et k un entier 1 < k < m, on cherche à résoudre de façon unique dans [!] l’équation ˜!k ^!m−k = en utilisant une notion de k-positivité pour ˜! 2 [!] (les cas extrêmes sont résolus : k = m par Yau, k = 1 trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l’équation hessienne d’ordre k complexe elliptique correspondante sous l’hypothèse que la variété est à courbure bisectionelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propresOn a compact connected 2m-dimensional Kähler manifold with Kähler form !, given a volume form 2 [!]m and an integer 1 < k < m, we want to solve uniquely in [!] the equation ˜!k ^!m−k = , relying on the notion of k-positivity for ˜! 2 [!] (the extreme cases are solved : k = m by Yau, k = 1 trivially). We solve by the continuity method the corresponding complex elliptic k-th Hessian equation under the assumption that the holomorphicbisectionalcurvatureofthemanifoldisnon-negative,requiredhereonlyto deriveanapriorieigenvaluespinching
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Schäfer, Lars. "Geometrie tt* et applications pluriharmoniques." Nancy 1, 2006. http://www.theses.fr/2006NAN10041.
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Dans cette thèse nous introduisons la notion de fibré tt* (E,D,S), de fibré tt* métrique (E,D,S,g) et de fibré tt* symplectique (E,D,S,omega) sur un fibré vectoriel E au-dessus d'une variété complexe, dans le langage de la géométrie différentielle réelle. Grâce à cette notion on obtient une correspondance entre des fibrés tt* métriques et des applications pluriharmoniques admissibles de (M,J) dans l'espace symétrique pseudo-Riemannien GL(r,R)/O(p,q), avec (p,q) la signature de la métrique g. En utilisant ce résultat on obtient dans le cas, où M est compact Kählérienne, un résultat de rigidité, puis un cas particulier du théorème de Lu. De plus, nous étudions des fibrés tt* sur le fibré tangent TM et caractérisons une classe spéciale qui contient les variétés spéciales complexes et les variétés nearly Kählériennes plates, et la sous-classe qui admet un fibré tt* métrique ou symplectique. En outre on analyse les fibrés tt* qui proviennent de variations de structures de Hodge (VHS) et de fibrés harmoniques. Pour les fibrés harmoniques, la correspondance permet de généraliser un résultat de Simpson. L'application pluriharmonique associée à une variété spécialement Kählérienne est reliée à l'application de Gauss duale, et celle associée à une VHS de poid impair est l'application de périodes. Si la structure complexe n'est pas intégrable, on doit généraliser la notion de pluriharmonicité. Hors la rigidité ces résultats sont généralisés au cas para-complexeIn this work we introduce the real differential geometric notion of a tt*-bundle (E,D,S), a metric tt*-bundle (E,D,S,g) and a symplectic tt*-bundle (E,D,S,omega) on an abstract vector bundle E over an almost complex manifold (M,J). With this notion we construct, generalizing Dubrovin, a correspondence between metric tt*-bundles over complex manifolds (M,J) and admissible pluriharmonic maps from (M,J) into the pseudo-Riemannian symmetric space GL(r,R)/O(p,q) where (p,q) is the signature of the metric g. Moreover, we show a rigidity result for tt*-bundles over compact Kähler manifolds and we obtain as application a special case of Lu's theorem. In addition we study solutions of tt*-bundles (TM,D,S) on the tangent bundle TM of (M,J) and characterize an interesting class of these solutions which contains special complex manifolds and flat nearly Kähler manifolds. We analyze which elements of this class admit metric or symplectic tt*-bundles. Further we consider solutions coming from varitations of Hodge structures (VHS) and harmonic bundles. Applying our correspondence to harmonic bundles we generalize a correspondence given by Simpson. Analyzing the associated pluriharmonic maps we obtain roughly speaking for special Kähler manifolds the dual Gauss map and for VHS of odd weight the period map. In the case of non-integrable complex structures, we need to generalize the notions of pluriharmonic maps and some results. Apart from the rigidity result we generalize all above results to para-complex geometry
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Thirion, Xavier. "Sous-groupes discrets de SL(d,R) et équidistribution dans les espaces symétriques." Tours, 2007. http://www.theses.fr/2007TOUR4006.
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Dans la première partie, nous considérons une classe de groupes, appelés groupes de Ping-Pong sur l'espace projectif de Rd, dont nous établissons quelques propriétés utiles. Nous étudions ensuites les opérateurs de transfert associés à ces groupes, ce qui permet de préciser le comportement asymptotique de leur fonction orbitale. Dans la deuxième partie, nous tudions la répartition asymptotique de l'orbite d'un point de l'espace symétrique riemannien X associé à SL(d,R) sous l'action d'un sous-groupe discret G. Pour ce faire, nous introduisons et étudions une mesure de Radon, dite de Patterson-Sullivan, invariante par le flot des chambres de Weyl. Cette étude nous permet de décrire la fonction orbitale de deux classes importantes de sous-groupes discrets de SL(d,R), à savoir les réseaux et les groupes de Ping-Pong sur l'espace des drapeaux de RdIn the first part, we consider a class of groups, called Ping-Pong groups on the projective space of Rd, and we prove a few properties of these groups. Then, we study the transfert operators that we associate to these groups. We deduce the asymptotic behaviour of the orbital function. In the second part, we study the asymptotic repartition of the orbit of a group in a symmetric space of SL(d,R). We introduce and study a Radon's measure, invariant with respect to the Weyl chambers' flow. We deduce the asymptotic behaviour of the orbital function of the lattices of SL(d,R) and the Ping-Pong groups of the flag space of Rd
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Butruille, Jean-Baptiste. "Variétés de Gray et géométries spéciales en dimension 6." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00118939.
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On étudie des variétés presque hermitiennes de dimension 6 qui admettent une réduction supplémentaire à SU(3), induite par la partie de type (3,0) de la différentielle de la forme de Kähler dω. On se sert du fait constaté par Hitchin qu'une 2-forme ω et une 3-forme ψ, d'un certain type algébrique, sont suffisantes pour définir une structure SU(3) sur une variété de dimension 6, ainsi que du fait démontré par Chiossi, Salamon que les différentielles de ω, ψ mais aussi de φ, le dual de Hodge de ψ, déterminent le 1-jet de cette structure SU(3) en tout point. L'exemple privilégié de cette situation, où la réduction est globale, est celui des variétés « nearly Kähler » non kähleriennes en dimension 6, appelées par nous variétés de Gray. On classifie les variétés de Gray homogènes ce qui permet de résoudre une ancienne conjecture de Gray et Wolf : toutes les variétés strictement « nearly Kähler » homogènes sont des espaces 3-symétriques. Un autre résultat concerne une sous-variété naturelle de l'espace de twisteurs d'une variété presque hermitienne. Cet « espace de twisteurs réduit » est muni d'une structure presque complexe naturelle qu'on montre n'être intégrable que si la variété est localement conforme à une variété kählerienne, Bochner-plate ou à la sphère S6. En passant, on montre que les variétés de type W1+W4 dans la classification de Gray, Hervella (où W1 est la classe des variétés « nearly-Kähler » et W4 la classe des variétés localement conformément kähleriennes) sont localement conformes à des variétés nearly-Kähler, en dimension 6.
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Kloeckner, Benoit. "Géométrie des bords : compactifications différentiables et remplissages holomorphes." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00120345.
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La première partie de la thèse concerne certaines compactifications. On se donne un espace symétrique à courbure négative et on cherche à déterminer ses compactifications différentiables, c'est-à-dire les plongement de l'espace dans une variété à bord pour lesquels l'action des isométries se prolonge de façon différentiable. Les résultats principaux sont : la classification de ces compactifications dans le cas de l'espace hyperbolique réel, et l'inexistence d'une telle compactification dans le cas des espaces de rang supérieur.La seconde partie concerne les remplissages holomorphes. On se donne une variété CR compacte M et un sous-groupe d'automorphismes F. La question est alors de déterminer quelles sont les variétés compactes à bord X dont le bord est M et telles que l'action de F se prolonge par biholomorphismes sur tout X. On montre sous des hypothèses de convexité, de dimension et de taille de F un résultat d'unicité (à éclatement près).
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Roby, Simon. "Résonances du Laplacien sur les fibrés vectoriels homogènes sur des espaces symétriques de rang réel un." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2021. http://www.theses.fr/2021LORR0129.
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On étudie les résonances de l’opérateur de Laplace agissant sur les sections d’un fibré vectoriel homogène sur un espace symétrique Riemannien de type non-compact. On suppose que l’espace symétrique est de rang un, mais la représentation irréductible τ du compact maximal K, qui définit le fibré vectoriel, est quelconque. On détermine alors les résonances. Si on suppose de plus que τ apparaît dans les représentations de la série principale sphérique, on détermine les représentations issues des résonances. Elles sont toutes irréductibles. On trouve leurs paramètres de Langlands, leurs fronts d’onde et lesquelles sont unitarisablesWe study the resonances of the Laplacian acting on the compactly supported sections of a homogeneous vector bundle over a Riemannian symmetric space of the non- compact type. The symmetric space is assumed to have rank-one but the irreducible representation τ of the maximal compact K defining the vector bundle is arbitrary. We determine the resonances. Under the additional assumption that τ occurs in the spherical principal series, we determine the resonance representations. They are all irreducible. We find their Langlands parameters, their wave front sets and determine which of them are unitarizable
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Jbilou, Asma. "Equations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00463111.
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Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ! étant la forme de Kähler, une forme volume donnée dans [!]m et k un entier 1 < k < m, on cherche à résoudre de façon unique dans [!] l'équation ˜ !k ^!m−k = en utilisant une notion de k-positivité pour ˜ ! 2 [!] (les cas extrêmes sont résolus : k = m par Yau, k = 1 trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l'équation hessienne d'ordre k complexe elliptique correspondante sous l'hypothèse que la variété est à courbure bisectionelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propres.
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Boubel, Charles. "Sur l'holonomie des variétés pseudo-riemanniennes." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008842.
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Les trois chapitres, relativement indépendants, de la thèse étudient des variétés pseudo-riemanniennes (variétés munies d'une métrique non-dégénérée mais non définie) dont l'holonomie restreinte est indécomposable mais stabilise des sous-espaces totalement isotropes. Chapitre 1. Une variété riemanienne de courbure de Ricci parallèle est localement (globalement si elle est complète et simplement connexe) un produit de variétés d'Einstein. Cela résulte de la positivité de la métrique et n'est plus vrai dans le cas pseudo-riemannien. Cependant, en utilisant les propriétés classiques de l'holonomie ainsi qu'un travail de Klingenberg de 1954 sur les paires de formes bilinéaires symétriques le chapitre 1 montre un résultat proche : décomposition en produit de variétés d'Einstein et de deux autres types, <> et < pour les paires de formes réflexives, voir pp.96-100 de la thèse. Chapitre 3. Le plus significatif, il construit, sur une certaine classe de variétés pseudo-riemanniennes réductibles, indécomposables sous l'action de leur holonomie restreinte, des coordonnées privilégiées, <> en un sens qu'il précise (th. 1 p. 167). Ces coordonnées sont un outil pour une première compréhension de la géométrie locale, complexe, de ces variétés. Elles permettent en particulier de paramétrer l'espace des germes de métriques lorentziennes correspondant à chacun des quatre types d'holonomie lorentzienne possibles donnés par A. Ikemakhen et L. Bérard Bergery. (voir pp. 204--205 et 211).
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Fichou, Goulwen. "Nombres de Betti virtuels des ensembles symétriques par arcs et équivalence de Nash après éclatements." Phd thesis, Université d'Angers, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004279.
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L'objet de la thèse est d'utiliser, en géométrie algébrique réelle, l'intégration motivique, une théorie développée par J. Denef et F. Loeser, dans le but de construire des invariants pour les singularités analytiques. Cette théorie de l'intégration motivique nécessite la connaissance de caractéristiques d'Euler généralisées pour les variétés algébriques réelles, c'est-à-dire d'invariants additifs et multiplicatifs qui permettent de construire des mesures calculables sur les espaces d'arcs. Or, si on dispose en géométrie algébrique complexe de bonnes caractéristiques d'Euler généralisées, ce n'est pas le cas en géométrie algébrique réelle. En effet la seule connue, mais peu utilisable, est la caractéristique d'Euler à supports compacts. Dans cette thèse, nous construisons un tel invariant pour une catégorie d'ensembles plus large, les ensembles symétriques par arcs, généralisant un résultat de C. McCrory et A. Parusiński. Cet invariant algébrique, appelé polynôme de Poincaré virtuel et construit à partir de nombres de Betti virtuels, est de plus invariant par isomorphismes de Nash. On applique alors l'intégration motivique, avec la mesure provenant du polynôme de Poincaré virtuel, pour étudier les germes de fonctions analytiques réelles. On construit en particulier des fonctions zêta, suivant les travaux de J. Denef et F. Loeser, que l'on prouve être des invariants pour un cas particulier de la relation d'équivalence analytique après éclatements, appelée l'équivalence de Nash après éclatements. On énonce de plus, concernant cette nouvelle relation entre germes de fonction Nash, un résultat de trivialisation pour une famille ayant de bonnes propriétés algébriques.
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Liu, Jie. "Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4038/document.
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Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie des variétés de Fano complexes en utilisant les propriétés des sous-faisceaux du fibré tangent et la géométrie du diviseur fondamental. Les résultats principaux compris dans ce texte sont : (i) Une généralisation de la conjecture de Hartshorne: une variété lisse projective est isomorphe à un espace projectif si et seulement si son fibré tangent contient un sous-faisceau ample.(ii) Stabilité du fibré tangent des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un : à l'aide de théorèmes d'annulation sur les espaces hermitiens symétriques irréductibles de type compact M, nous montrons que pour presque toute intersection complète générale dans M, le fibré tangent est stable. La même méthode nous permet de donner une réponse sur la stabilité de la restriction du fibré tangent de l'intersection complète à une hypersurface générale.(iii) Non-annulation effective pour des variétés de Fano et ses applications : nous étudions la positivité de la seconde classe de Chern des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un. Ceci nous permet de montrer un théorème de non-annulation pour les variétés de Fano lisses de dimension n et d'indice n-3. Comme application, nous étudions la géométrie anticanonique des variétés de Fano et nous calculons les constantes de Seshadri des diviseurs anticanoniques des variétés de Fano d'indice grand.(iv) Diviseurs fondamentaux des variétés de Moishezon lisses de dimension trois et de nombre de Picard un : nous montrons l'existence d'un diviseur lisse dans le système fondamental dans certain cas particulierThis thesis is devoted to the study of complex Fano varieties via the properties of subsheaves of the tangent bundle and the geometry of the fundamental divisor. The main results contained in this text are:(i) A generalization of Hartshorne's conjecture: a projective manifold is isomorphic to a projective space if and only if its tangent bundle contains an ample subsheaf.(ii) Stability of tangent bundles of Fano manifolds with Picard number one: by proving vanishing theorems on the irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type M, we establish that the tangent bundles of almost all general complete intersections in M are stable. Moreover, the same method also gives an answer to the problem of stability of the restriction of the tangent bundle of a complete intersection on a general hypersurface.(iii) Effective non-vanishing for Fano varieties and its applications: we study the positivity of the second Chern class of Fano manifolds with Picard number one, this permits us to prove a non-vanishing result for n-dimensional Fano manifolds with index n-3. As an application, we study the anticanonical geometry of Fano varieties and calculate the Seshadri constants of anticanonical divisors of Fano manifolds with large index.(iv) Fundamental divisors of smooth Moishezon threefolds with Picard number one: we prove the existence of a smooth divisor in the fundamental linear system in some special cases
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Chen, Jiaming. "Topology at infinity and atypical intersections for variations of Hodge structures." Thesis, Université de Paris (2019-....), 2020. http://www.theses.fr/2020UNIP7049.
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Cette thèse étudie les aspects topologiques et géométriques de certains espaces intéressants issus de la théorie de Hodge, tels que les variétés localement symétriques, et leur généralisation, les variétés de Hodge ; ainsi que les applications de périodes qui y prennent valeur.Au chapitre 1 (travail commun avec Looijenga), nous étudions la compactification de Baily-Borel des variétés localement symétriques et ses variantes toroïdales, ainsi que la compactification de Deligne-Mumford de l’espace de module des courbes d’un point de vue topologique. Nous définissons un "type d’homotopie champêtre" pour ces espaces comme le type d’homotopie d’une petite catégorie. Nous généralisons ainsi un ancien résultat de Charney-Lee sur la compactification de Baily-Borel de Ag et récupérons (et reformulons) un résultat plus récent d’Ebert-Giansiracusa sur les compactifications de Deligne-Mumford. Nous décrivons également en ces termes une extension de l’application de périodes pour les surfaces de Riemann. Dans le chapitre 2 (travail commun avec Looijenga), nous donnons une preuve algébro-géométrique relativement simple d’un autre résultat de Charney et Lee sur la cohomologie stable de la compactification de Satake-Baily-Borel de Ag et montrons que cette cohomologie stable est munie d’une structure de Hodge mixte dont nous déterminons les nombres de Hodge.Dans le chapitre 3 (chapitre principal de cette thèse), nous étudions un problème d’intersections atypiques pour une variation de structures de Hodge V sur une variété quasi-projective complexe irréductible lisse S. Nous montrons que l’union des sousvariétés spéciales non-facteur pour (S,V), qui sont de type Shimura avec des applications de périodes dominantes, est une union finie de sous-variétés spéciale des S. Ceci démontre une conjecture de KlinglerThis thesis studies topological and geometrical aspects of some interesting spaces springing from Hodge theory, such as locally symmetric varieties, and their generalization, Hodge varieties; and the period maps which take value in them.In Chapter 1 (joint work with Looijenga) we study the Baily-Borel compactifications of locally symmetric varieties and its toroidal variants, as well as the Deligne-Mumford compactification of the moduli of curves from a topological viewpoint. We define a "stacky homotopy type" for these spaces as the homotopy type of a small category and thus generalize an old result of Charney-Lee on the Baily-Borel compactificationof Ag and recover (and rephrase) a more recent one of Ebert-Giansiracusa on the Deligne-Mumford compactification. We also describe an extension of the period map for Riemann surfaces in these terms.In Chapter 2 (joint work with Looijenga) we give a relatively simple algebrogeometric proof of another result of Charney and Lee on the stable cohomology of the Satake-Baily-Borel compactification of Ag and show that this stable cohomology comes with a mixed Hodge structure of which we determine the Hodge numbers.In Chapter 3 (themain chapter of this thesis) we study an atypical intersection problem for an integral polarized variation of Hodge structure V on a smooth irreducible complex quasi-projective variety S. We show that the union of the non-factor special subvarieties for (S,V), which are of Shimura type with dominant period maps, is a finite union of special subvarieties of S. This proves a conjecture of Klingler
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Pedon, Emmanuel. "Analyse harmonique des formes différentielles sur l'espace hyperbolique réel." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10226.
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Nous développons dans ce mémoire l'analyse harmonique L2 des p-formes différentielles (0 ≤ p ≤n) sur l'espace hyperbolique réel Hn(R) ≈ SOe(n,1)/ SO(n). Les notions et résultats classiques de l'analyse harmonique des fonctions (i. E. Des formes de degré zéro) sur Hn(R) sont ainsi généralisés. Les principaux outils employés sont la théorie des représentations des groupes de Lie semi-simples et la théorie des fonctions de Jacobi. Nous étudions notamment : la transformation de Poisson ; les fonctions sphériques (généralisées) ; la transformation de Fourier sphérique ; la transformation de Fourier ; la transformation d'Abel. Nous obtenons comme corollaires l'expression explicite du noyau de la chaleur et un nouveau calcul des invariants de Novikov-Shubin. Deux appendices sont consacrés à des résultats plus généraux : l'Appendice A décrit de manière élémentaire les séries discrètes intervenant dans la décomposition de l'espace des formes différentielles L2 sur un espace symétrique riemannien de type non compact général ; l'Appendice B introduit et développe la notion de « triplet de Gelfand», qui généralise à un cadre vectoriel la notion de paire de Gelfand, et permet l'étude des fonctions sphériques associées à un fibré homogène sur un espace symétrique riemannien de type non compact général.
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Menes, Thibaut. "Grandes valeurs des formes de Maass sur des quotients compacts de grassmanniennes hyperboliques dans l’aspect volume." Electronic Thesis or Diss., Paris 13, 2024. http://www.theses.fr/2024PA131059.
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Soient n > m = 1 des entiers tels que n + m >= 4 soit pair. On prouve l’existence, dans l’aspect volume, de formes de Maass exceptionnelles sur des quotients compacts de la grassmanienne hyperbolique de signature (n,m). La méthode repose sur le travail de Rudnick et Sarnak, étendu par Donnelly puis généralisé par Brumley et Marshall en rang supérieur. Celle-ci combine un argument de comptage et une relation de périodes permettant de montrer qu’une certaine période distingue les relèvements thêta depuis un groupe auxiliaire. La structure de niveau est définie relativement à cette période et le groupe auxiliaire qui intervient est U(m,m) ou Sp_2m(R), de sorte que (U(n,m),U(m,m)) ou (O(n,m),Sp_2m(R)) soit une paire duale réductive de type 1. La borne inférieure s’exprime naturellement, à un facteur logarithmique près, comme le quotient des volumes avec la structure de congruence principale sur le groupe auxiliaireLet n > m = 1 be integers such that n + m >= 4 is even. We prove the existence, in the volume aspect, of exceptional Maass forms on compact quotients of the hyperbolic Grassmannian of signature (n,m). The method builds upon the work of Rudnick and Sarnak, extended by Donnelly and then generalized by Brumley and Marshall to higher rank. It combines a counting argument with a period relation, showingthat a certain period distinguishes theta lifts from an auxiliary group. The congruence structure is defined with respect to this period and the auxiliary group is either U(m,m) or Sp_2m(R), making (U(n,m),U(m,m)) or (O(n,m),Sp_2m(R)) a type 1 dual reductive pair. The lower bound is naturally expressed, up to a logarithmic factor, as the ratio of the volumes, with the principal congruence structure on the auxiliary group
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Pacienza, Gianluca. "Courbes rationnelles et diviseurs nef pour certaines variétés génériques." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066559.
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Campesato, Jean-Baptiste. "Une fonction zêta motivique pour l'étude des singularités réelles." Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4104/document.
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Nous nous intéressons à l'étude des singularités réelles à l'aide d'arguments provenant de l'intégration motivique. Une telle démarche a été initiée par S. Koike et A. Parusiński puis poursuivie par G. Fichou. Afin de donner une classification des singularités réelles, T.-C. Kuo a défini la notion d'équivalence blow-analytique. Il s'agit d'une relation d'équivalence pour les germes analytiques réels n'admettant pas de module continu pour les singularités isolées. Cette notion est étroitement liée à la notion d'applications analytiques par arcs définie par K. Kurdyka. Il est donc naturel d'adapter des arguments provenant de l'intégration motivique pour l'étude de l'équivalence blow-analytique. La difficulté réside désormais dans le fait de trouver des méthodes permettant de montrer que deux germes sont équivalents et de construire des invariants permettant de distinguer deux germes qui ne sont pas dans la même classe. Nous travaillons avec une variante plus algébrique de cette notion, l'équivalence blow-Nash introduite par G. Fichou. La première partie de la thèse consiste en un théorème d'inversion donnant des conditions pour que l'inverse d'un homéomorphisme blow-Nash soit encore blow-Nash. L'intérêt d'un tel énoncé est que de telles applications apparaissent dans la définition de l'équivalence blow-Nash. La seconde partie est consacrée à l'étude d'une nouvelle fonction zêta motivique. Il s'agit d'associer à un germe analytique une série formelle. Cette fonction zêta motivique généralise les fonctions zêta de Koike-Parusiński et de Fichou et admet une formule de convolution. Il s'agit d'un invariant pour l'équivalence blow-NashThe main purpose of this thesis is to study real singularities using arguments from motivic integration as initiated by S. Koike and A. Parusiński and then continued by G. Fichou. In order to classify real singularities, T.-C. Kuo introduced the blow-analytic equivalence which is an equivalence relation on real analytic germs without moduli for isolated singularities. This notion is closely related to the notion of arc-analytic maps introduced by K. Kurdyka, thus it is natural to adapt arguments from motivic integration to the study of the relation. The difficulty lies in finding efficient ways to prove that two germs are equivalent and in constructing invariants that distinguish germs which are not in the same class. We focus on the blow-Nash equivalence, a more algebraic notion which was introduced by G. Fichou. The first part of this thesis consists in an inverse theorem for blow-Nash maps. Under certain assumptions, this ensures that the inverse of a homeomorphism which is blow-Nash is also blow-Nash. Such maps are involved in the definition of the blow-Nash equivalence. In the second part, we associate a power series to an analytic germ, called the zeta function of the germ. This construction generalizes the zeta functions of Koike-Parusiński and Fichou. Furthermore, it admits a convolution formula while being an invariant for the blow-Nash equivalence
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Shu, Cheng. "E-Polynomial of GLn⋊<σ>-character varieties". Thesis, Université de Paris (2019-....), 2020. http://www.theses.fr/2020UNIP7038.
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Soit σ l'automorphisme par transpose-inverse de GLn, qui définit un produit semi-direct GLn⋊<σ>. Soit Y→X un revê-tement double de surfaces de Riemann, qui est exactement la partie non ramifiée d'un revêtement ramifié de surfaces de Riemann compactes. L'élément non trivial de Gal(Y/X) sera noté τ. A chaque point ramifié enlevé, on associe une GLn(C)-classe de conjugaison contenue dans la composante connexe GLn(C).σ, et on exige que la famille C des classes de conjugaison soient générique. La variété de GLn(C)⋊<σ>-caractère que l'on a étudié est l'espace de module des pairs (L,Φ) formés d'un système local L sur Y et d'un isomorphisme Φ:L → τ*L*, dont les monodromies autour des points ramifiés sont déterminées par C. On calcule le E-polynôme de cette variété de caractère. A ce fin, on utilise un théorème de Katz, ce qui nous ramème au comptage des points sur corps finis. La formule de comptage fait intervenir les caractères irréductibles de GL_n(q)⋊<σ>, et donc la table des l-adic caractères de ce groupe est déterminée au fur et à mesure. Le polynôme qui en résulte s'exprime comme un produit scalaire de certaines fonctions symétriques associées au produit de couronne (Z/2Z)^N⋊(S_N), avec N=[n/2]Let σ be the transpose-inverse automorphism of GLn so that we have a semi-direct product GLn⋊<σ>. Let Y→X be a double covering of Riemann surfaces, which is exactly the unramified part of a ramified covering of compact Riemann surfaces. The non trivial covering transformation is denoted by τ. To each puncture (removed ramification point), we prescribe a GLn(C)-conjugacy class contained in the connected component GLn(C).σ . And we require the collection C of these conjugacy classes to be generic. Our GLn(C)⋊<σ>-character variety is the moduli of the pairs (L,Φ), where L is a local system on Y and Φ:L → τ*L* is an isomorphism, whose monodromy at the punctures are determined by C. We compute the E-polynomial of this character variety. To this end, we use a theorem of Katz and translate the problem to point-counting over finite fields. The counting formula involves the irreducible characters of GL_n(q)⋊<σ>, and so the l-adic character table of GL_n(q)⋊<σ> is determined along the way. The resulting polynomial is expressed as the in-ner product of certain symmetric functions associated to the wreath product (Z/2Z)^N⋊(S_N), with N=[n/2]
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PIN, Stéphane. "Adhérences d'orbites des sous-groupes de Borel dans les espaces symétriques." Phd thesis, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00000888.
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Cette thèse est consacrée à l'étude des singularités d'adhérences d'orbites des sous-groupes de Borel dans un espace symétrique. On se donne un groupe réductif $G$ muni d'une involution, et le sous-groupe $H$ de ses points fixes. Suivant Richardson et Springer, on paramètre les orbites d'un sous-groupe de Borel dans l'espace symétrique $G/H$. On donne une description combinatoire de leurs adhérences, et on construit des ``slices'' qui permettent de décrire les singularités de ces dernières. On étudie plus particulièrement l'espace symétrique $PSL_n/PSO_n$. Dans ce dernier, à l'aide de la description combinatoire et des ``slices'', on donne des critères de normalité d'adhérences d'orbites ainsi qu'une caractérisation de la lissité en codimension un. Enfin, on donne de nombreux exemples d'adhérences d'orbites d'un sous-groupe de Borel dans un espace symétrique avec divers types de singularités~: des adhérences d'orbites de codimension un dans $G/H$ non normales, et des adhérences d'orbites qui ne sont pas de Cohen-Macaulay.
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CHAPUT, Pierre-Emmanuel. "Géométrie de quelques algèbres et théorèmes d'annulation." Phd thesis, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007115.
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Un théorème dû à Zak montre un lien pour le moins mystérieux entre des objets algébriques, les algèbres de Jordan, et des objets apparaissant naturellement dans le cadre de la géométrie projective complexe, les variétés de Scorza. La première partie de cette thèse essaie d'expliquer ce lien. Tout d'abord, la variété des éléments de rang de Jordan 1 dans une algèbre de Jordan est définie puis étudiée en détail: c'est une variété de Scorza et elle est l'image d'une généralisation de l'application de Veronese de degré deux. Ensuite, je donne des variantes de la preuve du théorème de Zak qui expliquent directement le lien avec les algèbres de Jordan, mais aussi l'homogénéité des variétés de Scorza et le rapport avec les espaces préhomogènes symétriques. Une technique omniprésente pour cette étude consiste à définir une algèbre par des constructions de géométrie projective: celle-ci permet de définir l'algèbre de Jordan dans laquelle vivent toutes les variétés de Scorza, mais s'applique plus généralement à un grand nombre d'autres algèbres. Par exemple, je donne une définition géométrique des algèbres de matrices, des algèbres de Lie et des algèbres de composition. De nombreux résultats de nature algébrique peuvent ainsi être retrouvés par des raisonnements géométriques particulièrement simples. J'étudie ainsi le groupe d'automorphismes d'une algèbre de Jordan et prouve une description des groupes spinoriels d'ordre pair. L'autre partie de cette thèse montre des théorèmes d'annulation pour les fibrés vectoriels amples. Je propose une généralisation d'un théorème dû à Laytimi et Nahm pour les puissances de Schur d'un fibré vectoriel correspondant à un produit tensoriel de crochets. Je démontre aussi des résultats pour les fibrés vectoriels de petit rang: ceux-ci impliquent une petite partie de la conjecture de Fulton et Lazarsfeld concernant la connexité de lieux de dégénérescence d'un morphisme de fibrés vectoriels. Par ailleurs, j'obtiens aussi des résultats plus forts dans le cas où le fibré est muni d'une forme quadratique non dégénérée ou symplectique à valeurs dans un fibré en droites. Ces résultats sont conséquence de théorèmes sur la cohomologie de Dolbeault des fibrés en droites homogènes sur les grassmanniennes, isotropes ou non. Je donne plusieurs résultats nouveaux concernant cette cohomologie.
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Ruzzi, Alessandro. "Projectively normal complete symmetric varieties and Fano complete symmetric varieties." Phd thesis, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00575974.
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Cette thèse est subdivisée en deux parties. Dans la premier, je étudie la normalité projective de variétés symétriques, tandis que dans la deuxième je prouve des résultats partiels sur la classification de variétés symétriques de Fano (i.e. avec fibré anti-canonique ample). Dans [R. Chirivì, A. Maffei, Projective normality of complete symmetric varieties, Duke Math. J. 122 (1) (2004) 93-123], les authors ont prouvé la surjectivité du produit de sections de deux fibrés en droites globalement engendrés sur le plongement magnifique d'un espace symétrique (adjoint). Donné deux fibrés en droites amples sur une variété symétrique toroïdale compacte et lisse, je prouve deux critères pour la surjectivité du produit de sections. Grace à tels critères on se peut réduire à étudier le même problème sur la variété torique compacte (respectivement ouverte) associé. De plus, j'ai trouvé des familles de variétés symétriques toroïdales complètes, en particulier lesquelles avec rang 2, telles que le produit de sections de n'import quel fibré en droites ample est surjectif. Dans la deuxième part de ma thèse, j'ai d'abord classifié les variétés symétriques de Fano avec rang arbitraire et que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements le long d'orbites fermées. Quand le rang est au plus trois, j'ai obtenu des résultats plus précis. Les variétés symétriques projectives avec rang un sont tous lisse et magnifique par un résultat classique dû à Akhiezer. J'ai classifié les variétés symétriques toroïdales projectives lisses de rang 2 dont le fibré anti-canonique est ample, respectivement globalement engendré. De plus, j'ai classifié les variétés symétriques de Fano avec rang 3 que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements des sous-variétés G-stables. On peut observer que n'import quelle variété symétrique complete est dominé par une variété que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements des sous-variétés G-stables de codimension 2.