Дисертації з теми "Valeurs propres de Neumann"
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Michetti, Marco. "Steklov and Neumann eigenvalues : inequalities, asymptotic and mixed problems." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0109.
Анотація:
Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs propres de Neumann, des valeurs propres de Steklov et des relations entre elles. La motivation initiale de cette thèse était de prouver que, dans le plan, le produit entre le périmètre et la première valeur propre de Steklov est toujours inférieur au produit entre l'aire et la première valeur propre de Neumann. Motivés par la recherche de contre-exemples à cette inégalité, nous donnons, dans la première partie de cette thèse, une description complète du comportement asymptotique des valeurs propres de Steklov dans un domaine en haltère constitué de deux ensembles de Lipschitz reliés par un tube mince de largeur qui va à zéro. En utilisant ces résultats dans le cas bidimensionnel, nous trouvons que l'inégalitè n'est pas toujours vraie. Nous étudions l'inégalité dans le cadre convexe, en prouvant une forme plus faible de l'inégalité pour tous les domaines convexes et en prouvant l'inégalité pour une classe spéciale de polygones convexes. Nous donnons également le comportement asymptotique des valeurs propres de Neumann et de Steklov sur des domaines convexes qui s'effondrent, en reliant de cette façcon ces deux valeurs propres aux valeurs propres de type Sturm-Liouville. Dans la deuxième partie de cette thèse, en utilisant les résultats concernant le comportement asymptotique des valeurs propres de Neumann sur les domaines effondrés et une analyse fine des fonctions propres de Sturm-Liouville, nous étudions le problème de maximisation des valeurs propres de Neumann sous contrainte de diamètre. Dans la dernière partie de la thèse, nous étudions le valeurs propres de Steklov-Dirichlet. Après une première discussion sur les propriétés de régularité des fonctions propres de Steklov-Dirichlet, nous obtenons un résultat de stabilité pour les valeurs propres. Nous étudions le problème d'optimisation sous une contrainte de mesure sur l'ensemble dans lequel nous imposons des conditions de Steklov, nous prouvons l'existence d'un minimiseur et la non-existence d'un maximiseur. Dans le plan, nous prouvons un résultat de continuité pour les valeurs propres sous une certaine contrainte topologiqueThis thesis is devoted to the study of Neumann eigenvalues, Steklov eigenvalues and relations between them. The initial motivation of this thesis was to prove that, in the plane, the product between the perimeter and the first Steklov eigenvalue is always less then the product between the area and the first Neumann eigenvalue. Motivated by finding counterexamples to this inequality, in the first part of this thesis, we give a complete description of the asymptotic behavior of the Steklov eigenvalues in a dumbbell domain consisting of two Lipschitz sets connected by a thin tube with vanishing width. Using these results in the two dimensional case we find that the inequality is not always true. We study the inequality in the convex setting, proving a weaker form of the inequality for all convex domains and proving the inequality for a special class of convex polygons. We then also give the asymptotic behavior for Neumann and Steklov eigenvalues on collapsing convex domains, linking in this way these two eigenvalues with Sturm-Liouville type eigenvalues. In the second part of this thesis, using the results concerning the asymptotic behavior of Neumann eigenvalues on collapsing domains and a fine analysis of Sturm-Liouville eigenfunctions we study the maximization problem of Neumann eigenvalues under diameter constraint. In the last part of the thesis we study the mixed Steklov-Dirichlet. After a first discussion about the regularity properties of the Steklov-Dirichlet eigenfunctions we obtain a stability result for the eigenvalues. We study the optimization problem under a measure constraint on the set in which we impose Steklov boundary conditions, we prove the existence of a minimizer and the non-existence of a maximizer. In the plane we prove a continuity result for the eigenvalues under some topological constraint
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Shouman, Abdolhakim. "Comparaison de valeurs propres de Laplaciens et inégalités de Sobolev sur des variétés riemanniennes à densité." Thesis, Tours, 2017. http://www.theses.fr/2017TOUR4034.
Анотація:
Le but de cette thèse est triple : INÉGALITÉS DE SOBOLEV AVEC DES CONSTANTES EXPLICITES SUR DES VARIÉTÉS RIEMANNIENNES À DENSITÉ ET À BORD CONVEXE : On obtient des inégalités de Sobolev à densité, avec des constantes géométriques explicites pour des variétés à courbure de m-Bakry-Émery Ricci minorée par une constante positive et à bord convexe. Ceci permet de généraliser de nombreux résultats connus dans le cas riemannien aux variétés avec densité. Nous montrons aussi comment déduire des inégalités de Sobolev obtenues, un résultat d’isolement pour les applications f -harmoniques. Nous présenterons également une nouvelle et très simple méthode pour la preuve de l’inégalité de Moser-Trudinger-Onofri [Onofri, 1982] dans le cas du disque euclidienThe purpose of this thesis is threefold: SOBOLEV INEQUALITIES WITH EXPLICIT CONSTANTS ON A WEIGHTED RIEMANNIAN MANIFOLD OF CONVEX BOUNDARY: We obtain weighted Sobolev inequalities with explicit geometric constants for weighted Riemannian manifolds of positive m-Bakry-Emery Ricci curvature and convex boundary. As a first application, we generalize several results of Riemannian manifolds to the weighted setting. Another application is a new isolation result for the f -harmonic maps. We also give a new and elemantry proof of the well-known Moser-Trudinger-Onofri [Onofri, 1982] inequality for the Euclidean disk
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Shouman, Abdolhakim. "Comparaison de valeurs propres de Laplaciens et inégalités de Sobolev sur des variétés riemanniennes à densité." Electronic Thesis or Diss., Tours, 2017. http://www.theses.fr/2017TOUR4034.
Анотація:
Le but de cette thèse est triple : INÉGALITÉS DE SOBOLEV AVEC DES CONSTANTES EXPLICITES SUR DES VARIÉTÉS RIEMANNIENNES À DENSITÉ ET À BORD CONVEXE : On obtient des inégalités de Sobolev à densité, avec des constantes géométriques explicites pour des variétés à courbure de m-Bakry-Émery Ricci minorée par une constante positive et à bord convexe. Ceci permet de généraliser de nombreux résultats connus dans le cas riemannien aux variétés avec densité. Nous montrons aussi comment déduire des inégalités de Sobolev obtenues, un résultat d’isolement pour les applications f -harmoniques. Nous présenterons également une nouvelle et très simple méthode pour la preuve de l’inégalité de Moser-Trudinger-Onofri [Onofri, 1982] dans le cas du disque euclidienThe purpose of this thesis is threefold: SOBOLEV INEQUALITIES WITH EXPLICIT CONSTANTS ON A WEIGHTED RIEMANNIAN MANIFOLD OF CONVEX BOUNDARY: We obtain weighted Sobolev inequalities with explicit geometric constants for weighted Riemannian manifolds of positive m-Bakry-Emery Ricci curvature and convex boundary. As a first application, we generalize several results of Riemannian manifolds to the weighted setting. Another application is a new isolation result for the f -harmonic maps. We also give a new and elemantry proof of the well-known Moser-Trudinger-Onofri [Onofri, 1982] inequality for the Euclidean disk
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Berger, Amandine. "Optimisation du spectre du Laplacien avec conditions de Dirichlet et Neumann dans R² et R³." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM036/document.
Анотація:
Le problème de l'optimisation des valeurs propres du Laplacien est ancien puisqu'à la fin du XIXème siècle Lord Rayleigh conjecturait que la première valeur propre avec condition de Dirichlet était minimisée par le disque. Depuis le problème a été beaucoup étudié. Et les possibilités de recherches sont multiples : diverses conditions, ajout de contraintes, existence, description des optima ... Dans ce document on se limite aux conditions de Dirichlet et de Neumann, dans R^2 et dans R^3. On procède dans un premier temps à un état de l'art. On se focalise ensuite sur les disques et les boules. En effet, ils font partie des rares formes pour lesquelles il est possible de calculer explicitement et relativement facilement les valeurs propres. On verra malheureusement que ces formes ne sont la plupart du temps pas des minimiseurs. Enfin on s'intéresse aux simulations numériques possibles. En effet, puisque peu de calculs théoriques peuvent être faits il est intéressant d'obtenir numériquement des candidats. Cela permet ensuite d'avoir des hypothèses de travail théorique. `{A} cet effet nous donnerons des éléments de compréhension sur une méthode de simulation numérique ainsi que des résultats obtenusThe optimization of Laplacian eigenvalues is a classical problem. In fact, at the end of the nineteenth century, Lord Rayleigh conjectured that the first eigenvalue with Dirichlet boundary condition is minimized by a disk. This problem received a lot of attention since this first study and research possibilities are numerous: various conditions, geometrical constraints added, existence, description of optimal shapes... In this document we restrict us to Dirichlet and Neumann boundary conditions in R^2 and R^3. We begin with a state of the art. Then we focus our study on disks and balls. Indeed, these are some of the only shapes for which it is possible to explicitly and relatively easily compute the eigenvalues. But we show in one of the main result of this document that they are not minimizers for most eigenvalues. Finally we take an interest in the possible numerical experiments. Since we can do very few theoretical computations, it is interesting to get numerical candidates. Then we can deduce some theoretical working assumptions. With this in mind we give some keys to understand our numerical method and we also give some results obtained
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Chemlal, Rezki. "Valeurs propres des automates cellulaires." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00794398.
Анотація:
On s'intéresse dans ce travail aux automates cellulaires unidimensionnels qui ont été largement étudiés mais où il reste beaucoup à faire. La théorie spectrale des automates cellulaires a notamment été peu abordée à l'exception de quelques résultats indirects. On cherche a mieux comprendre les cadres topologiques et ergodiques en étudiant l'existence de valeurs propres en particulier celles irrationnelles c'est à dire de la forme e^{2Iπα} où α est un irrationnel et I la racine carrée de l'unité. Cette question ne semble pas avoir été abordée jusqu'à présent. Dans le cadre topologique les résultats sur l'équicontinuité de Kůrka et Blanchard et Tisseur permettent de déduire directement que tout automate cellulaire équicontinu possède des valeurs propres topologiques rationnelles. La densité des points périodiques pour le décalage empêche l'existence de valeurs propres topologiques irrationnelles. La densité des points périodiques pour l'automate cellulaire semble être liée à la question des valeurs propres. Dans le cadre topologique, si l'automate cellulaire possède des points d'équicontinuité sans être équicontinu, la densité des points périodiques a comme conséquence le fait que le spectre représente l'ensemble des racines rationnelles de l'unité c'est à dire tous les nombres de la forme e^{2Iπα} avec α∈Q .Dans le cadre mesuré, la question devient plus difficile, on s'intéresse à la dynamique des automates cellulaires surjectifs pour lesquels la mesure uniforme est invariante en vertu du théorème de Hedlund. La plupart des résultats obtenus demeurent valable dans un cadre plus large. Nous commençons par montrer que les automates cellulaires ayant des points d'équicontinuité ne possèdent pas de valeurs propres mesurables irrationnelles. Ce résultat se généralise aux automates cellulaires possédant des points μ-équicontinu selon la définition de Gilman. Nous démontrons finalement que les automates cellulaires possédant des points μ-équicontinu selon la définition de Gilman possèdent des valeurs propres rationnelles
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Aboud, Fatima. "Problèmes aux valeurs propres non-linéaires." Phd thesis, Université de Nantes, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00410455.
Анотація:
Ce travail porte sur l'étude de familles polynomiales d'opérateurs de la forme :L(z)=H_0+z H_1+...+ zm-1Hm-1+zm , où H0,H1,...,Hm-1 sont des opérateurs définis sur l'espace de Hilbert H et z est un paramètre complexe. On s'intéresse au spectre de la famille L(z). Le problème L(z)u(x)=0 est un problème aux valeurs propres non-linéaires lorsque m≥2 (Un nombre complexe z est appelé valeur propre de L(z), s'il existe u dans H, u≠0$ tel que L(z)u=0). Ici nous considérons des familles quadratiques (m=2) et nous nous intéressons en particulier au cas LP(z)=-∆x+(P(x)-z)2, définie dans l'espace de Hilbert L2(Rn), où P est un polynôme positif elliptique de degré M≥2. Dans cet exemple les résultats connus d'existence de valeurs propres concernent les cas $n=1$ et $n$ paire.
L'objectif principal de ce travail est de progresser vers la preuve de la conjecture suivante, formulée par Helffer-Robert-Wang : « Pour toute dimension n, pour tout M≥2, le spectre de LP est non vide. »
Nous prouvons cette conjecture dans les cas suivants : (1) n=1,3, pour tout polynôme P de degré M≥2. (2) n=5, pour tout polynôme P convexe vérifiant de plus des conditions techniques. (3) n=7, pour tout polynôme P convexe.
Ce résultat s'étend à des polynômes quasi-homogènes et quasi-elliptiques comme par exemple P(x,y)=x2+y4, x dans Rn1, y dans Rn2, n1+n2=n, et n paire.
Nous prouvons ces résultats en calculant les coefficients d'une formule de trace semi-classique et en utilisant le théorème de Lidskii.
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Aboud, Fatima Mohamad. "Problèmes aux valeurs propres non-linéaires." Nantes, 2009. http://www.theses.fr/2009NANT2067.
Анотація:
Ce travail porte sur l'étude de familles polynomiales d'opérateurs de la forme L(¸) = H0 +¸H1 +· · ·+¸m−1Hm−1 +¸m, où les coefficients H0,H1, · · · ,Hm−1 sont des opérateurs dénis sur l'espace de Hilbert H et ¸ 2 C est un paramètre. On s'intéresse au spectre de la famille L(¸). Le problème L(¸)u(x) = 0 est un problème aux valeurs propres non-linéaires lorsque m ¸ 2 (Un nombre ¸0 2 C est appelé valeur propre de L(¸), s'il existe u0 2 H, u0 6= 0 tel que L(¸0)u0 = 0). Ici nous considérons des familles quadratiques (m = 2) et nous nous intéressons en particulier au cas LP (¸) = −¢x + (P(x) − ¸)2, dénie dans l'espace de Hilbert L2(Rn), où P est un polynôme elliptique et positif de degré M ¸ 2. Dans cet exemple les résultats connus d'existence de valeurs propres concernent les cas n = 1 et n paire. L'objectif principal de ce travail est de progresser vers la preuve de la conjecture suivante, formulée par Heler-Robert-Wang : Pour toute dimension n, pour tout M ¸ 2, le spectre de LP est non vide. Nous prouvons cette conjecture dans les cas suivants : • n = 1, 3, pour tout polynôme P de degré M ¸ 2. • n = 5, pour tout polynôme P convexe vérifiant de plus des conditions techniques. • n = 7, pour tout polynôme P convexe. Ce résultat s'étend à des polynômes quasi-homogènes et quasi-elliptiques comme par exemple P(x, y) = x2 + y4, x 2 Rn1 , y 2 Rn2 , n1 + n2 = n, et n paire. Nous prouvons ces résultats en calculant les coefficients d'une formule de trace semi-classique et en utilisant le théorème de LidskiiIn this work we study the polynomial family of operators L(¸) = H0+¸H1+· · ·+¸m−1Hm−1+¸m, where the coefficients H0,H1, · · · ,Hm−1 are operators dened on the Hilbert space H and ¸ is a complex parameter. We are interested to study the spectrum of the family L(¸). The problem L(¸)u(x) = 0, is called a non-linear eigenvalue problem for m ¸ 2 (The number ¸0 2 C is called an eigenvalue of L(¸), if there exists u0 2 H, u0 6= 0 such that L(¸0)u0 = 0). We consider here a quadratic family (m = 2) and in particular we are interested in the case LP (¸) = −¢x + (P(x) − ¸)2, which is dened on the Hilbert space L2(Rn), where P is an elliptic positive polynomial of degree M ¸ 2. For this example results for existence of eigenvalues are known for n = 1 and n is even. The main goal of our work is to check the following conjecture, stated by Heler-Robert-Wang : For every dimension n, for every M ¸ 2, the spectrum of LP is non empty. We prouve this conjecture for the following cases : • n = 1, 3, for every polynomial P of degree M ¸ 2. • n = 5, for every convex polynomial P satisfying some technical conditions. • n = 7, for every convex polynomial P. This result extends to the case of quasi-homogeneous polynomial and quasi-elliptic, for example P(x, y) = x2 + y4, x 2 Rn1 , y 2 Rn2 , n1 + n2 = n, and n is even. We prove this results by computing the coefficients of a semi-classical trace formula and by using the theorem of Lidskii
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Zielinski, Lech. "Valeurs propres d'opérateurs différentiels à coefficients irréguliers." Paris 7, 1990. http://www.theses.fr/1990PA077171.
Анотація:
On donne le comportement asymptotique avec l'estimation du reste du nombre des valeurs propres pour un opérateur différentiel sur une variété compacte (lisse, sans bord), formellement auto-adjoint à coefficients Holder continus, satisfaisant des conditions du type d'hypoellipticité. La question analogue (dans le cas elliptique) pour les problèmes aux limites a fait l'objet de nombreux travaux, mais les estimations connues sont moins précises que celles, démontrées dans la thèse. Les résultats de la thèse sont obtenus à l'aide d'une approximation par des opérateurs pseudo-différentiels et de l'idée taurobolique de L. Hormone. Cependant les méthodes classiques de l'optique géométrique, basées sur la théorie d'opérateurs intégraux de Fourier, ne donnent pas d'estimations désirées et l'approche présentée est une nouvelle façon de justifier le calcul symbolique convenable
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Coste, Simon. "Grandes valeurs propres de graphes aléatoires dilués." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30122.
Анотація:
Une matrice aléatoire n x n est diluée lorsque le nombre d'entrées non nulles est d'ordre n ; les matrices d'adjacence de graphes d-réguliers ou les graphes d'Erdös-Rényi de degré moyen d fixé sont dilués. Dans le premier chapitre, je démontre une borne supérieure sur la deuxième valeur propre de la matrice de transition sur certains graphes dilués, les graphes de configuration dirigés, dans lesquels on a spécifié le degré (entrant et sortant) de chaque sommet. On obtient aussi une généralisation importante du théorème de Friedman : la seconde valeur propre de la matrice d'adjacence d'un graphe d-régulier dirigé est inférieure à racine carrée de d+o(1). Dans le second chapitre, issu d'une collaboration avec Charles Bordenave, on donne une généralisation du théorème d'Erdös-Gallai. Le troisième chapitre, issu d'une collaboration avec Justin Salez, résout un problème posé en 2004 par Bauer et Golinelli : l'existence ou non d'états étendus dans le spectre limite des graphes d'Erdös-Rényi de paramètre d/n. On y démontre l'absence d'états étendus en zéro lorsque d < e et la présence d'états étendus lorsque d > e. Nos résultats s'étendent aux arbres de Galton-Watson unimodulaires. Je démontre également l'absence d'états étendus en zéro dans le spectre de l'arbre squelette d'Aldous. Le dernier chapitre est issu d'une collaboration avec Charles Bordenave et Raj Rao Nadakuditi. On y étudie les valeurs propres de la matrice d'adjacence A d'un graphe d'Erdös-Rényi de paramètre d/n, dans lequel les arêtes sont pondérées par les entrées d'une matrice symétrique P. On montre une transition de phase spectaculaire : il existe un seuil Thêta dépendant de P et de d tel que les plus grandes valeurs propres de (n/d)A convergent vers les valeurs propres de P plus grandes que Thêta, et tel que les vecteurs propres de A associés sont alignés avec ceux de PA random n x n matrix is diluted when the number of non-zero entries is of order n; adjacency matrices of d-regular graphs or adjacency matrices of Erdös-Rényi graphs with fixed average degree d are diluted. This dissertation is about the spectrum of diluted random matrices. In the first chapter I show an upper bound on the second eigenvalue of the transition matrix on a diluted directed graph model, the directed configuration model, in which the degree (in and out) of each vertex is specified. We also get an important generalization of Friedman's theorem: the second eigenvalue of the adjacency matrix of a directed d-regular graph is less than square root of d+o(1). A second short chapter, from a collaboration with Charles Bordenave, gives a generalization of the Erdös-Gallai theorem. The third chapter, a collaboration with Justin Salez, solves a problem raised in 2004 by Bauer and Golinelli: the existence (or not) of extended states in the limiting spectrum of Erdös-Rényi graphs with parameter d/n. We show the absence of extended states at zero when d < e and the presence of extended states when d > e. Our results extend to the spectra of unimodular Galton-Watson tree. I also prove the absence of extended states at zero in the spectrum of the skeleton tree. The last chapter is a collaboration with Charles Bordenave and Raj Rao Nadakuditi. We study the eigenvalues of the adjacency matrix A of a directed Erdös-Rényi graph with parameter d/n, in which the edges are weighted by the entries of a symmetric matrix P. We show a spectacular phase transition: there is a threshold Theta depending on P and d such that the largest eigenvalues of (n/d)A converge to the eigenvalues of P which are greater than Theta. The associated eigenvectors of A are aligned with those of P
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Erra, Robert. "Sur quelques problemes inverses structures de valeurs propres et de valeurs singulieres." Rennes 1, 1996. http://www.theses.fr/1996REN10204.
Анотація:
Dans ce travail, nous nous sommes exclusivement interesses a des problemes inverses discrets de valeurs propres ainsi qu'a quelques problemes inverses discrets de valeurs singulieres. La situation typique est la suivante: on se donne des donnees spectrales verifiant un ensemble (eventuellement vide) de contraintes et on cherche un operateur lineaire de dimension finie, i. E une matrice, qui admette comme spectres les donnees. Nous nous interesserons particulierement aux problemes inverses discrets structures de valeurs propres. Le terme structure signifie que l'on impose a cette matrice une certaine structure. On fait une synthese des proprietes de certaines matrices structurees et on s'attachera particulierement aux algorithmes de type fini qui resolvent ces problemes. Ces algorithmes se divisent en deux classes: algorithmes de matrices (lanczos symetrique et non symetrique) et algorithmes de polynomes (algorithmes d'euclide-sturm et de routh-lanczos). On met en evidence des liens existants entre les differents algorithmes resolvant le meme probleme inverse. Nous donnerons pour chaque algorithme ainsi que pour chaque probleme un historique. On applique les resultats a la convergence lente des algorithmes de lanczos
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Petrides, Romain. "Bornes sur des valeurs propres et métriques extrémales." Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10234/document.
Анотація:
Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs propres de l'opérateur de Laplace et de l'opérateur de Steklov sur des variétés riemanniennes. On cherche à donner des bornes optimales parmi l'ensemble des métriques, dans une classe conforme donnée ou non, et à caractériser, si elles existent, les métriques qui atteignent ces bornes. Ces métriques extrémales ont des propriétés qui s'inscrivent dans la théorie des surfaces minimales. On s'intéresse d'abord à la borne supérieure des valeurs propres de Laplace parmi des métriques conformes entre elles, appelées valeurs propres conformes. Dans le chapitre 1, on estime la deuxième valeur propre conforme de la sphère standard. Dans les chapitres 2 et 3, on montre que la première valeur propre conforme d'une variété riemannienne est plus grande que celle de la sphère standard de même dimension avec égalité seulement pour la sphère standard. Ensuite, on cherche à démontrer l'existence et la régularité de métriques qui maximisent les valeurs propres sur des surfaces, dans une classe conforme donnée ou non. Dans les chapitres 3 et 4, on démontre un résultat d'existence pour les valeurs propres de Laplace. Dans le chapitre 6, le travail est fait pour les valeurs propres de Steklov. Enfin, dans le chapitre 5, fruit d'un travail réalisé en collaboration avec Paul Laurain, on démontre un résultat de régularité et de quantification des applications harmoniques à bord libre sur une surface Riemannienne. C'est un élément clé pour le chapitre 6This thesis is devoted to the study of the Laplace eigenvalues and the Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds. We look for optimal bounds among the set of metrics, lying in a conformal class or not. We also characterize, if they exist the metrics which reach these bounds. These extremal metrics have properties from the theory of minimal surfaces. First, we are interested in the upper bound of Laplace eigenvalues in a class of conformal metrics, called the conformal eigenvalues. In Chapter 1, we estimate the second conformal eigenvalue of the standard sphere. In Chapters 2 and 3, we prove that the first conformal eigenvalue of a Riemannian manifold is greater than the one of the standard sphere of same dimension, with equality only for the standard sphere. Then, we look for existence and regularity results for metrics which maximize eigenvalues on surfaces, in a given conformal class or not. In Chapters 3 and 4, we prove an existence result for Laplace eigenvalues. In Chapter 6, the work is done for Steklov eigenvalues. Finally, in Chapter 5, obtained in collaboration with Paul Laurain, we prove a regularity and quantification result for harmonic maps with free boundary on a Riemannian surface. It is a key component for Chapter 6
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Chrayteh, Houssam. "Problèmes de valeurs propres pour des opérateurs multivoques." Poitiers, 2012. http://theses.univ-poitiers.fr/25162/2012-Chrayteh-Houssam-These.pdf.
Анотація:
L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence et la régularité des solutions pour des problèmes de valeurs propres faisant intervenir un opérateur →p-multivoque A : V → P(V*) sur un domaine régulier Ω C Rᶰ. Par l'intermédiaire des N-fonctions, nous construisons un opérateur →p-multivoque de Leray-Lions "fortement monotone" sur un espace d'Orlicz-Sobolev anisotrope. Nous signalons que la formulation théorique des problèmes associés à cet opérateur repose essentiellement sur la notion de sous-différentielle de Clarke, pour cela, nous donnons des nouvelles méthodes variationelles qui correspondent à la résolution de ces problèmes dans le cas "sous-critique" dans lequel la compacité joue un rôle important puis dans le cas critique lorsque nous perdons la compacité. Différentes applications sont données pour illustrer nos résultats abstraits, par exemple, un opérateur anisotrope aux exposants variables et un opérateur avec un poids de type HardyThe aim of our research is to study the existence and regularity of solutions for eigenvalue problems involving a →p-multivoque operator A : V → P(V*) on a smooth domain Ω C Rᶰ. Through N-functions, we construct a →p-multivoque Leray-Lions "strongly monotonic" operator on an anisotropic Orlicz-Sobolev space. We note that the theoretical formulation of problems related to such operator is essentially based on the notion of Clarke subdifferential. For this reason, we introduce new variational methods that match the resolution of these issues in the "subcritical" case where compactness plays an important role and critical case when we lose compactness. Various applications are given to illustrate our abstract results, for example, an anisotropic operator with variable exponents and an operator with a Hardy type weight
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Makhoul, Ola. "Inégalités universelles pour les valeurs propres d'opérateurs naturels." Thesis, Tours, 2010. http://www.theses.fr/2010TOUR4006/document.
Анотація:
Dans cette thèse, nous généralisons les inégalités universelles de Yang etde Levitin et Parnovski, concernant les valeurs propres du laplacien de Dirichlet sur undomaine euclidien borné, au cas du laplacien de Hodge-de Rham sur une sous-variétéeuclidienne fermée. Cela permet une extension de l’inégalité de Reilly et de l’inégalitéd’Asada, concernant respectivement la première valeur propre du laplacien et celle dulaplacien de Hodge-de Rham, à toutes les valeurs propres de ces deux opérateurs. Ensuite,nous obtenons une nouvelle inégalité algébrique qui relie les valeurs propres d’un opérateurauto-adjoint sur un espace d’Hilbert à deux familles d’opérateurs symétriques et antisymétriqueset à leurs commutateurs. Cette inégalité permet d’unifier et d’améliorer denombreux résultats connus concernant le laplacien, le laplacien de Hodge-de Rham, lecarré de l’opérateur de Dirac et plus généralement le laplacien agissant sur les sections d’unfibré vectoriel riemannien au-dessus d’une sous-variété euclidienne, le laplacien de Kohn,les puissances du laplacien... Dans une dernière partie, nous montrons une majoration dela première valeur propre du problème de Steklov sur un domaine Ω d’une sous-variétéeuclidienne ou sphérique, en fonction des r-courbures moyennes de son bord ∂ΩIn this thesis, we generalize the Yang and the Levitin and Parnovski universalinequalities, concerning the eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on a Euclideanbounded domain, to the case of the Hodge-de Rham Laplacian on a Euclidean closed submanifold.This gives an extension of Reilly’s inequality and Asada’s inequality, concerningthe first eigenvalues of the Laplacian and the Hodge-de Rham Laplacian respectively, toall eigenvalues of these operators. We also obtain a new abstract inequality relating theeigenvalues of a self-adjoint operator on a Hilbert space to two families of symmetric andskew-symmetric operators and their commutators. This inequality is proved useful both forunifying and for improving numerous known results concerning the Laplacian, the Hodgede Rham Laplacian, the square of the Dirac operator and more generally the Laplacianacting on sections of a Riemannian vector bundle on a Euclidean submanifold, the KohnLaplacian, a power of the Laplacian...In the last part, we obtain an upper bound for thefirst eigenvalue of Steklov problem on a domain Ω of a Euclidean or a spherical submanifoldin terms of the r-th mean curvatures of ∂Ω
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Khelifi, Mohamed. "Algorithme de Lanczos pour le calcul numérique des valeurs et vecteurs propres de matrices non symètriques de grande taille." Lille 1, 1989. http://www.theses.fr/1989LIL10108.
Анотація:
On étudie et développe l'algorithme de Lanczos, destiné à calculer des valeurs et vecteurs propres de matrices non symétriques. On apporte des solutions aux problèmes du blocage de l'algorithme et de la perte d'orthogonalité, en utilisant un algorithme de Parlett et Taylor. Ce dernier algorithme est généralisé
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Le, Peutrec Dorian. "Études de petites valeurs propres du Laplacien de Witten." Phd thesis, Université Rennes 1, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00452849.
Анотація:
Dans cette thèse, nous nous inté́ressons à l'é́tude précise de valeurs propres exponentiellement petites du Laplacien de Witten. Plus particulièrement, nous considérons la ré́alisation autoadjointe du Laplacien de Witten agissant sur les fonctions, sur une variété à bord, avec conditions au bord de type Neumann. Cette étude prolonge et complète des travaux de B. Helffer, M. Klein et F. Nier dans le cas sans bord, et de B. Helffer et F. Nier dans le cas d'une varié́té́ à bord, avec conditions au bord de type Dirichlet. La prise en compte de conditions au bord de type Neumann demande de traiter l'analyse au bord avec un niveau de géné́ralité plus large que dans les travaux antérieurs. En particulier la construction de solutions WKB doit être abordée dans le cadre géné́ral des p-formes.
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Braconnier, Thierry. "Sur le calcul des valeurs propres en précision finie." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10023.
Анотація:
Nous avons développé un code de calcul de valeurs propres pour matrices non symétriques de grande taille utilisant la méthode d'Arnoldi-Tchebycheff. Une étude a été menée pour mettre en évidence le rôle du défaut de normalité sur l'instabilité spectrale et la stabilité numérique d'algorithmes de calcul de valeurs propres. Des outils, tels que les méthodes de perturbations associées à des méthodes statistiques, ont été expérimentés afin d'apporter des informations qualitatives sur le spectre étudié. Ces outils permettent de comprendre le comportement numérique du problème traite en précision finie, dans les cas ou le calcul direct échoue
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Emad, Petiton Nahid. "Contribution à la résolution de grands problèmes de valeurs propres." Paris 6, 1989. http://www.theses.fr/1989PA066174.
Анотація:
Cette these presente une etude theorique et pratique de techniques de resolution de grands problemes de valeur propre. Dans la premiere partie nous proposons une nouvelle methode projective, parde-rayleigh-ritz iterative, pour le calcul de quelques elements propres d'une matrice hermitienne de tres grande taille. Nous localisons les valeurs propres approchees, obtenues par la methode pade-rayleigh-ritz ou la methode de lanczos, par rapport a celles de la matrice de depart. Nous donnons une condition necessaire et suffisante pour la dependance lineaire d'une suite de krylov. Nous en deduisons une suggestion des choix possibles pour le vecteur initial et la taille du sous-espace de projection. La seconde partie presente une etude des problemes numeriques et arithmetiques de resolution de grands problemes de valeur propre non hermitiens. Nous proposons un nouveau critere d'arret des iterations de l'algorithme qr. Nous exposons le comportement des algorithmes choisis sur des super-ordinateurs. Nous etudions, a l'aide d'une analyse deterministe d'erreur, l'influence de l'etendue du spectre sur la precision des valeurs propres calculees. Nous en deduisons une liaison entre la precision relative de chaque valeur propre d'une matrice normale et son conditionnement relatif a l'inversion. Nous montrons alors la stabilite conditionnelle de l'algorithme qr
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Barbe, Jacques. "Asymptotiques de valeurs propres par le principe de birman-schwinger." Nantes, 1996. http://www.theses.fr/1996NANT2015.
Анотація:
Sous des hypotheses convenables sur le potentiel, l'operateur de schrodinger possede un spectre discret infini sous son spectre essentiel et on peut obtenir une formule de weyl pour sa fonction de repartition. Nous generalisons ce type de resultats a des hamiltoniens plus generaux de la forme p(x,d)-v(x,d) lorsque p(x,d) est un operateur differentiel elliptique d'ordre pair et v(x,d) une perturbation pseudo-differentielle relativement compacte
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Ziad, Abderrahmane. "Contributions au calcul numérique des valeurs propres des matrices normales." Saint-Etienne, 1996. http://www.theses.fr/1996STET4001.
Анотація:
Première partie: la convergence globale de l'algorithme QR avec le shift de Rayleigh appliquée à une matrice normale Hessenberg supérieure irréductible est démontrée. Ensuite nous avons proposé un shift avec lequel la convergence est cubique, lorsque la matrice est symétrique tridiagonale irréductible. Deuxième partie: nous avons proposé une méthode pour le calcul d'une valeur propre de rang donné d'une matrice symétrique tridiagonale irréductible, cette méthode est un procédé d'initialisation de la méthode dite d'itération inverse de Rayleigh
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Godet-Thobie, Stéphane. "Valeurs propres de matrices fortement non normales en grande dimension." Paris 9, 1993. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1993PA090022.
Анотація:
Ce travail examine l'influence de la non-normalité des matrices sur le conditionnement des problèmes spectraux et la stabilité inverse des méthodes de calcul de valeurs propres. De nouvelles mesures relatives du défaut de normalité sont proposées et leurs liens avec les conditionnements spectraux sont étudiés. La visualisation des effets non linéaires d'un grand défaut de normalité est réalisée à l'aide d'outils graphiques originaux, aidant à définir la notion de conditionnement d'une singularité. Enfin, sur des modèles industriels de grande taille fortement non normaux, une diminution de la qualité de la convergence des méthodes itératives, telle que la méthode d'Arnoldi-Tchebycheff, est mise en évidence sur des ordinateurs parallèles variés, conduisant à la définition de nouveaux critères d'arrêts
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Rammal, Hadia. "Problèmes de Complémentarité aux Valeurs Propres : Théories, Algorithmes et Applications." Limoges, 2013. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/08806eb2-33e6-4642-b821-b7218aaac0f2/blobholder:0/2013LIMO4036.pdf.
Анотація:
Cette thèse porte sur le développement des méthodes mathématiques applicables à l’étude théorique et numérique d’une large classe de problèmes unilatéraux. Nous considérons plus particulièrement les problèmes de complémentarité aux valeurs propres PCVP engendrés par le cône de Pareto et le cône de Lorentz. De tels problèmes apparaissent dans de nombreuses disciplines scientifiques comme la physique, la mécanique et l’ingénierie. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la résolution de PCVP en utilisant une méthode adéquate, “Lattice Projection Method LPM”, menant à un résultat efficace et performant. L’originalité de cette formulation, en comparaison avec la littérature existante, réside dans le fait qu’elle ne repose pas sur l’approche de complémentarité. Notre contribution se reflète aussi par l’étude des conditions de la non-singularité des matrices Jacobiennes utilisées dans la méthode de Newton semi-lisse SNM pour détecter les solutions de tels problèmes. Ensuite, en nous basant sur les profils de performance, nous comparons LPM avec d’autres solveurs très connus dans la littérature. Les résultats obtenus s’avèrent en accord avec les observations expérimentales et montrent l’efficacité de LPM. Dans un second temps, nous traitons le cas stochastique de PCVP au sens des cônes de Pareto et de Lorentz. Nous reformulons un tel problème pour trouver les zéros d’une fonction semi-lisse. Ensuite, nous étudions les conditions de la non-singularité de la Jacobienne de cette fonction pour résoudre de tels problèmes. Puis, nous transformons le problème sous forme d’un problème de minimisation. Dans un dernier temps, nous abordons le problème inverse de complémentarité aux valeurs propres de Pareto PICVP. Cette tâche s’articule plus précisément sur la résolution de PICVP où nous présentons une nouvelle méthode, “Inverse Lattice Projection Method ILPM”, pour résoudre ces problèmesThis manuscript deals with the development of mathematical methods applicable to the theoretical and numerical study of a wide class of unilateral problems. To put it more precisely, we consider the Pareto and Lorentz cones eigenvalue complementarity problems PCVP. Such problems appear in many scientific disciplines such as physics, mechanics and engineering. Firstly, we are interested to the resolution of PCVP using an adequate method, “Lattice Projection Method LPM”, leading to an efficient and effective result. The originality of this formulation in comparison with the existing literature is that it is not based on the complementarity approach. Then, our contribution is reflected in the study of the non-singularity conditions of the Jacobian matrices used in the semismooth Newton method SNM to detect solutions of such problems. Then, by using the performance profiles, we compare LPM with other solvers known in the literature. The results prove in accordance with the experimental observations and show the efficiency of LPM. Secondly, we treat the stochastic case of PCVP in the sense of Pareto and Lorentz cones. We reformulate such problem to find the zeros of a semismooth function. Furthermore, we study the non-singularity conditions of the Jacobian matrix of this function to solve such problems. Moreover, we transform the problem as a constrained minimization reformulation. Finally, we discuss the inverse Pareto eigenvalue complementarity problem PICVP. This task focuses more precisely on the resolution of PICVP where we present a new method, “Inverse Lattice Projection Method ILPM”, to solve such problems
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Vasilchuk, Vladimir. "Sur la distribution limite des valeurs propres des matrices aléatoires." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077265.
Анотація:
Cette thèse est consacrée à l'étude des distributions limites des valeurs propres des ensembles des matrices aléatoires déformées et unitairement "invariante". On étudie la convergence de la mesure de comptage des valeurs propres aléatoires vers la limite non aléatoires, aussi que la distribution des fluctuationsThis thesis deals with the limit eigenvalue distributions of deformed and unitary invatiant ensembles of random matrices. The convergence of the normalized counting rmeasure of random eigenvalues to the non random limit is studied as well as its fluctuations
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Batchelor, Philipp. "Dérivées des valeurs propres du laplacien sur des variétés qui dégénèrent /." [S.l.] : [s.n.], 1997. http://e-collection.ethbib.ethz.ch/show?type=diss&nr=12009.
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Djellit, Ali. "Valeurs propres de problèmes elliptiques indéfinis sur des ouverts non bornés." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30072.
Анотація:
On etudie les problemes aux valeurs propres de la forme: au=g(x)u, dans ir#n; u=0 sur , ou est un ouvert non borne de ir#n, a est un operateur elliptique autoadjoint, non necessairement positif (par exemple a=+q, avec un potentiel q, non necessairement positif) et g, le poids, est une fonction definie sur et qui change de signe. Dans ce travail, on montre l'existence de valeurs propres et on etudie leur comportement asymptotique. Ici a##1 n'est pas compact et l'existence de valeurs propres est due au comportement du poids g a l'infini. Dans le premier chapitre, a designe soit l'operateur de laplace , soit l'operateur de schrodinger a=+q. Pour montrer l'existence des valeurs propres, on introduit les espaces de sobolev a poids et on considere deux cas selon la dimension de n (n>2 et n=2). Des hypotheses de decroissance du poids a l'infini entrainent l'existence d'une double infinite de valeurs propres (une positive et une negative). Pour estimer le comportement asymptotique, quand tend vers l'infini, des fonctions de comptage n#(,+q,g,) (nombre de valeurs propres positives inferieures a et nombre de valeurs propres negatives superieures a ), on utilise la methode de r. Courant; cette methode, qui est basee sur le principe du maxmin, consiste a decouper l'espace en petits cubes et a etudier sur chaque cube un probleme induit par le probleme. Selon le comportement du potentiel a l'infini, on etablit la formule classique de weyl ou celle de de wet-mandel. On etend ensuite ces resultats a des operateurs elliptiques d'ordre 2m dans le second chapitre. Dans la derniere partie, l'operateur a est du type schrodinger, precisement a=+q, ou le potentiel q, non necessairement positif, est suppose borne inferieurement. On utilise des resultats de fleckinger-mingarelli sur la theorie spectrale de tels problemes, souvent appeles completement indefinis. On considere un probleme a deux parametres pour montrer l'existence d'une infinite denombrable de valeurs propres positives. Pour obtenir des renseignements sur n#+(,+q,g,), on compare a des problemes indefinis a droite, et definis a gauche, et on utilise les resultats de fleckinger-lapidus pour les problemes indefinis a droite
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Féral, Delphine. "Grandes déviations et fluctuations des valeurs propres maximales de matrices aléatoires." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30249.
Анотація:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des matrices aléatoires. La première partie est consacrée à des modèles dits gaz de Coulomb. Nous obtenons notamment un principe de grandes déviations pour la mesure spectrale de gaz de Coulomb discrets qui sont les analogues discrets des modèles plus classiques de gaz de Coulomb continus rencontrés en théorie des matrices aléatoires. Nous considérons aussi le modèle particulier des matrices aléatoires dites du GIG (ou modèle Gaussien Inverse Généralisé). Dans la seconde partie, nous établissons l'universalité des fluctuations de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner déformées qui sont des matrices de Wigner hermitiennes (dont les entrées ont des moments sous-gaussiens) perturbées par une matrice déterministe pleine de rang un. Nous présentons également le début d'un travail en cours qui porte sur la convergence presque sûre des premières plus grandes valeurs propres de matrices de Wigner déformées assez généralesThis PhD thesis lies within the scope of Random Matrix Theory. In the first part, we study some models called Coulomb gas. We obtain in particular a large deviation principle for the spectral measure of discrete Coulomb gas which are the discrete analogues of the classical continuous Coulomb gas models met in Random Matrix Theory. We also consider the Generalised Inverse Gaussian random matrix model. In the second part, we establish the universality of the fluctuations of the largest eigenvalue of Deformed Wigner matrices which are Hermitian Wigner matrices (whose entries have sub-Gaussians moments) perturbed by a deterministic matrix of rank one. Then, we present some results of a work in progress: we investigate the almost sure convergence of the first largest eigenvalues of some general Deformed Wigner matrices
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Stojanovic, Alexandre. "Sur la distribution limite des valeurs propres dans des matrices aléatoires." Paris 7, 2003. http://www.theses.fr/2003PA077184.
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Diamoutani, Mamadou. "De quelques méthodes de calcul de valeurs propres de grandes matrices." Grenoble INPG, 1986. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00321850.
Анотація:
Etude de quelques algorithmes de calcul d'éléments propres de matrices de grande taille : méthode des puissances, itérations de Tchébychev simultanées et algorithme de Lanczos, base orthonormée du sous-espace dominant construite à partir de la forme de Schur de la matrice de projection. Présentation des résultats numériques
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Diamoutani, Mamadou. "De quelques méthodes de calcul de valeurs propres de grandes matrices." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb375971888.
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Bessac, François. "Utilisation des valeurs propres et vecteurs propres de couplage pour étudier le comportement vibro-acoustique de systèmes couplés." Phd thesis, INSA de Lyon, 1996. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132853.
Анотація:
La caractérisation fine des mécanismes mis en jeu lors du couplage de systèmes vibrants est indispensable pour réduire le volume des calculs (ou le nombre de données à manipuler) nécessaires à la description correcte des phénomènes vibratoires résultants. Dans ce cadre, une nouvelle méthodologie a été développée puis appliquée au cas de deux plaques couplées par un ou plusieurs ressorts. Fondée sur une approche modale et un formalisme vectoriel, elle s'appuie sur l'exploitation d'une matrice de couplage adimensionnelle qui décrit les échanges entre les deux plaques. Cette matrice admet autant de valeurs propres de couplage (quantités totalement déterministes) que de ressorts entre les plaques. Ces valeurs propres sont représentatives de la force du couplage tandis que les vecteurs propres indiquent les chemins modaux de transmissions. L'utilisation de ces quantités propres permet de reconstruire l'état vibratoire des plaques après couplage connaissant leur état avant couplage (en configuration découplée bloquée).
Une méthode simplifiée est développée dans le cas du couplage multiple. Le chemin de transmission dominant est identifié par l'examen et le tri des valeurs propres de couplage. Le fait de ne garder que la contribution correspondant à ce chemin modal dominant donne d'excellents résultats, l'erreur maximum par rapport à la solution de référence atteignant 3 dB aux plus hautes fréquences.
L'application expérimentale de cette méthodologie est possible puisque les valeurs propres de couplage sont mesurables. La méthode s'apparente à une approche de type mobilité, à la différence près que les grandeurs à mesurer sont en configuration découplée bloquée, ce qui permet d'éviter les fréquences singulières inhérentes à l'approche par mobilité classique. Dans des conditions de couplage multiple, l'application de la méthode simplifiée confirme la qualités des résultats obtenus précédemment de façon numérique.
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Bessac, François Guyader Jean-Louis. "Utilisation des valeurs propres et vecteurs propres de couplage pour étudier le comportement vibro-acoustique de systèmes couplés." Villeurbanne : Doc'INSA, 2003. http://docinsa.insa-lyon.fr/these/pont.php?id=bessac.
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Surchat, Daniel. "Infinite de valeurs propres sous le spectre essentiel du laplacien d'un graphe /." [S.l.] : [s.n.], 1993. http://library.epfl.ch/theses/?nr=1172.
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Anane, Aomar. "Etude des valeurs propres et de la résonance pour l'opérateur p-laplacien." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1988. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213321.
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Accardo, Jérôme. "Valeurs propres des matrices de Toeplitz et matrices de covariance de processus." Lille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LIL10123.
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Attoh, Komdedzi Kwami. "Contributions à l'analyse numérique du problème généralisé de valeurs propres et applications." Saint-Etienne, 1993. http://www.theses.fr/1993STET4006.
Анотація:
Cette thèse contient une étude algébrique des faisceaux de matrices complexes dont on déduit des caractérisations fonctionnelles non linéaires de la notion de sous-espace déflationniste. Les résultats obtenus permettent de concevoir diverses méthodes itératives fondées sur une linéarisation du problème. Pour le calcul du point de départ de ces méthodes nous proposons un nouvel algorithme, appelé ici algorithme de Lanczos à droite, où le procédé de tridiagonalisation incomplète de Lanczos est appliqué à l'une des matrices du faisceau initial pour obtenir un faisceau de petite taille. Les essais numériques effectués sont encourageants. Le travail est complété par une analyse de sensibilité du problème spectral généralisé où l'on accorde une attention particulière aux situations singulières
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Diamoutani, Mamadou Chatelin Françoise. "De quelques méthodes de calcul de valeurs propres de matrices de grande taille." S.l. : Université Grenoble 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00321850.
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Ouanes, Ilhem. "Le régime juridique des valeurs mobilières composées." Paris 1, 1998. http://www.theses.fr/1998PA010257.
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Conrad, Francis. "Perturbation de problèmes aux valeurs propres non linéaires et problèmes à frontière libre." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 1986. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00830638.
Анотація:
On étudie quelques familles de problèmes aux limites elliptiques non linéaires d'ordre 2, de la forme Au=f(λ,χ,u,ε) où les réels positifs λ et ε qui apparaissent dans la non linéarité de f jouent, respectivement, le rôle de paramètre de bifurcation et de paramètre de perturbation. On considère l'aspect branches de solutions, retournements, pour ε>0 et ε→0 dans 5 cas
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Croquet, Rémi. "Etude des dispersions et incertitudes en optimisation et dans l'analyse des valeurs propres." Phd thesis, INSA de Rouen, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00740583.
Анотація:
Après une première présentation des outils de modélisation des incertitudes, la question de leur quantification est abordée. Deux problèmes particuliers seront l'occasion de développer une nouvelle méthodologie : la caractérisation de la dispersion affectant la solution d'un problème d'optimisation comportant des paramètres aléatoires et le calcul des valeurs propres généralisées de matrices à coefficients aléatoires. De nouvelles méthodes basées sur l'adaptation au cadre stochastique d'approches déterministes sont proposées. Par ailleurs, les outils de l'optimisation fiabiliste permettent de trouver un compromis entre un coût minimum et une fiabilité accrue. Pour pallier les temps de calcul prohibitif, nous proposons une stratégie permettant de déterminer une solution approchée du problème. En fonction des contraintes en temps de calcul ou de précision, l'utilisation de différentes mesures de fiabilité est possible.
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Heuveline, Vincent. "Acceleration polynomiale pour le probleme aux valeurs propres et portraits spectraux de matrices." Rennes 1, 1997. http://www.theses.fr/1997REN10003.
Анотація:
L'objectif de cette these est de proposer des techniques pour le choix des polynomes d'acceleration dans le cadre de la resolution du probleme au valeur propre pour les matrices de grande taille, complexes et non hermitiennes. Dans le cas reel, des techniques basees sur la determination d'un domaine elliptique englobant la partie du spectre non recherchee ont ete developpees. Ces differentes approches ont en commun d'etre basee sur les proprietes de symetrie par rapport a l'axe reel, inherentes au spectre des matrices reelles. Dans ce travail, nous proposons non seulement de generaliser cette approche aux matrices complexes mais aussi, de considerer une nouvelle approche basee sur des domaines polygonaux s'adaptant mieux a la distribution du spectre. Cette derniere approche est etudiee et mise en uvre dans un environement sequentiel et sur des plateformes paralleles a memoire distribuee. Nous avons, d'autre part, considere le calcul du pseudospectre des matrices de grande taille, afin de pouvoir, entre autre, valider les valeurs propres calculees par les methodes precedentes. Nous considerons a cet effet la parallelisation d'une variante de la methode de davidson.
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Vigo, Guillaume. "Méthodes de décomposition orthogonale aux valeurs propres appliquées aux écoulements instationnaires compressibles complexes." Paris 9, 2000. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2000PA090057.
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Hassannezhad, Asma. "Bornes supérieures pour les valeurs propres d'opérateurs naturels sur les variétés riemanniennes compactes." Thesis, Tours, 2012. http://www.theses.fr/2012TOUR4036/document.
Анотація:
Le but de cette thèse est de trouver des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels agissant sur les fonctions d’une variété compacte (M; g). Nous étudions l’opérateur de Laplace–Beltrami et des opérateurs du type laplacien. Dans le cas du laplacien, deux aspects sont étudiés. Le premier aspect est d’étudier des relations entre la géométrie intrinsèque et les valeurs propres du laplacien. Nous obtenons des bornes supérieures ne dépendant que de la dimension et d’un invariant conforme qui s’appelle le volume conforme minimal. Asymptotiquement, ces bornes sont consistantes avec la loi de Weyl. Elles améliorent également les résultats de Korevaar et de Yang et Yau. La méthode employée est intéressante en soi. Le deuxième aspect est d’étudier la relation entre la géométrie extrinsèque et les valeurs propres du laplacien agissant sur des sous-variétés compactes de RN et de CPN. Nous étudions un invariant extrinsèque qui s’appele l’indice d’intersection. Pour des sous-variétés compactes de RN, nous généralisons les résultats de Colbois, Dryden et El Soufi et obtenons des bornes supérieures qui sont stables par des petites perturbations. Pour des sous-variétés de CPN, nous obtenons une borne supérieure ne dépendant que du degré des sous-variétés. Pour des opérateur du type laplacien, une modification de notre méthode donne des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs de Schrödinger en termes du volume conforme minimal et de l’intégrale du potentiel. Nous obtenons également les bornes supérieures pour les valeurs propres du laplacien de Bakry–Émery dépendant d’invariants conformesThe purpose of this thesis is to find upper bounds for the eigenvalues of natural operators acting on functions on a compact Riemannian manifold (M; g) such as the Laplace–Beltrami operator and Laplace-type operators. In the case of the Laplace-Beltrami operator, two aspects are investigated: The first aspect is to study relationships between the intrinsic geometry and eigenvalues of the Laplacian operator. In this regard, we obtain upper bounds depending only on the dimension and a conformal invariant called min-conformal volume. Asymptotically, these bounds are consistent with the Weyl law. They improve previous results by Korevaar and Yang and Yau. The method which is introduced to obtain the results, is powerful and interesting in itself. The second aspect is to study the interplay of the extrinsic geometry and eigenvalues of the Laplace–Beltrami operator acting on compact submanifolds of RN and of CPN. We investigate an extrinsic invariant called the intersection index studied by Colbois, Dryden and El Soufi. For compact submanifolds of RN, we extend their results and obtain upper bounds which are stable under small perturbation. For compact submanifolds of CPN, we obtain an upper bound depending only on the degree of submanifolds. For Laplace type operators, a modification of our method lead to have upper bounds for the eigenvalues of Schrödinger operators in terms of the min-conformal volume and integral quantity of the potential. As another application of our method, we obtain upper bounds for the eigenvalues of the Bakry–Émery Laplace operator depending on conformal invariants
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Sango, Mamadou. "Valeurs propres et vecteurs propres de problèmes elliptiques non-autoadjoints avec un poids indéfini pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles." Valenciennes, 1998. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/73e24869-db40-4b04-99c0-2d4c9520e3a0.
Анотація:
Dans ce mémoire, nous initions l'étude de problèmes spectraux non-autoadjoints avec un poids indéfini pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques. La nature du poids (une fonction matricielle discontinue sur des variétés à l'intérieur du domaine) que nous considérons généré un problème de transmission elliptique avec un paramètre qui joue un rôle prépondérant dans ce travail. Nos résultats principaux sont organisés comme suit : au chapitre 3, nous établissons la complétude et la sommabilité par la méthode d'Abel-Lidskii des vecteurs propres généralisés d'un problème elliptique pour systèmes d'équations du même ordre et la distribution angulaire des valeurs propres. Une grande partie de ce chapitre porte sur l'établissement d'un théorème d'isomorphisme pour le problème de transmission avec un paramètre associé. Ici nous nous limitons au cadre hilbertien. Au chapitre 4, nous établissons un théorème d'isomorphisme pour un problème de transmission elliptique de type Agmon-Douglis-Nirenberg dépendant polynomialement d'un paramètre, dans des espaces de type l#p. Pour la dérivation de nos résultats nous faisons recours a la puissante technique des multiplicateurs de Michlin. Au chapitre 5, nous dérivons des formules grossières et précises pour la distribution asymptotique des valeurs propres pour la classe de problèmes considérés au chapitre 3. Au chapitre 6, nous établissons la complétude des vecteurs propres généralisés pour des problèmes aux limites elliptiques de type Agmon-Douglis-Nirenberg avec un poids indéfini dans des espaces de type l#p sous des conditions très générales. Au chapitre 7, nous prouvons l'équivalence de deux formulations de la condition d'elliptique pour les problèmes de transmission avec un paramètre de type Agmon-Douglis-Nirenberg.
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Mezher, Dany. "Calcul parallèle de pseudo-spectres." Rennes 1, 2001. http://www.theses.fr/2001REN10054.
Анотація:
Nous présentons un nouvel outil pour le calcul parallèle des pseudo-spectres. L'outil proposé utilise un algorithme de suivi de lignes de niveau pour tracer la limite du pseudo-spectre. L'algorithme est parfaitement fiable et peut traverser les singularités de la ligne sans difficultés. Il offre une garantie de terminaison même en présence d'erreurs d'arrondi et présente une grande granularité pour le parallélisme permettant d'atteindre de bonnes accélérations. Notre outil est capable de tracer plusieurs lignes de niveau indépendamment et peut segmenter une même ligne de niveau en un ensemble de tranches calculées simultanément, ce qui augmente l'accélération et améliore l'efficacité. L'utilisateur utilise une interface graphique conviviale pour piloter l'application ; cette interface intègre toutes les fonctionnalités graphiques et de contrôle cruciales pour apprécier l'information offerte par le pseudo-spectre. L'application a été développée pour le problème du calcul de pseudo-spectres mais peut servir, moyennant de faibles modifications, pour tracer les lignes de niveau de toute fonction continue f(z) : C -> R.
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Krikorian, Raphaël. "Reductibilite des systemes produits croises quasi-periodiques a valeurs dans des groupes compacts." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1996. http://www.theses.fr/1996EPXX0004.
Анотація:
Nous etudions dans la presente these le probleme de la conjugaison a des constantes (reductibilite) des systemes produits-croises quasi-periodiques a valeurs dans des groupes compacts semi-simples, de meme que celui de l'existence de solutions de type floquet pour des systemes d'equations differentielles lineaires quasi-periodiques a valeurs dans des algebres compactes semi-simples. Le resultat principal de la these (chapitre 6) est que pour des familles de systemes quasi-periodiques a un parametre reel a valeurs dans le groupe des rotations de l'espace (de dimension 3), la reductibilite a lieu pour presque toute valeur du parametre (pourvu que la famille soit suffisamment proche d'une famille de systemes constants). Pour sa demonstration, qui repose sur une technique d'elimination des resonances due a l. H. Eliasson, nous introduisons une notion de transversalite a la pyartli ce qui nous permet de controler la dependance des valeurs propres en fonction du parametre. Nous faisons egalement usage d'un theoreme de reductibilite pour un ensemble de parametres de mesure positive, montre dans le cas des groupes compacts semi-simples au chapitre 3. Nous montrons egalement au chapitre 5, toujours dans le cas des groupes compacts semi-simples, que modulo un revetement qui ne depend que du groupe, l'ensemble des systemes reductibles est dense au voisinage des constantes. Le chapitre 4 de la these etablit un theoreme de forme normale qui permet de retrouver le resultat en mesure positive du chapitre 3. Enfin nous donnons au chapitre 2 une condition necessaire et suffisante (modulo un revetement fini) de reductibilite des systemes produits-croises
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Hassannezhad, Asma. "Bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels sur des variétés Riemanniennes compactes." Phd thesis, Université François Rabelais - Tours, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00708829.
Анотація:
Le but de cette thèse est de trouver des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels agissant sur les fonctions d'une variété compacte $(M,g)$. Nous étudions l'opérateur de Laplace-Beltrami et des opérateurs du type laplacien. Dans le cas de l'opérateur de Laplace-Beltrami, deux aspects sont étudiés. Le premier aspect est d'étudier les relations entre la géométrie intrinsèque et les valeurs propres du laplacien. Nous obtenons des bornes supérieures ne dépendant que de la dimension et d'un invariant conforme qui s'appelle le volume conforme minimal. Asymptotiquement, ces bornes sont en cohérence avec la loi de Weyl. Elles améliorent également les résultats de Korevaar et de Yang et Yau. La preuve repose sur la construction d'une famille convenable de domaines disjoints fournissant des supports pour une famille de fonctions tests. Cette méthode est puissante et intéressante en soi. Le deuxième aspect est d'étudier la relation entre la géométrie extrinsèque et les valeurs propres du laplacien agissant sur des sous-variétés compactes de l'espace euclidien $R^N$ ou de l'espace projectif complexe $CP^N$. Nous étudions un invariant extrinsèque qui s'appelle l'indice d'intersection étudié par Colbois, Dryden et El Soufi. Pour des sous-variétés compactes de $R^N$, nous généralisons leurs résultats et obtenons des bornes supérieures qui sont stables l'effet de petites perturbations. Pour des sous-variétés de $CP^N$, nous obtenons une borne supérieure ne dépendant que du degré des sous-variétés et qui est optimale pour la première valeur propre non nulle. Comme autre application de la méthode introduite, nous obtenons une borne supérieure pour des valeurs propres du problème de Steklov sur des sous-domaines à bord $C^1$ d'une variété riemannienne complète, en termes du rapport isopérimétrique du domaine, et du volume conforme minimal. Une modification de notre méthode donne des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs de Schrödinger en termes du volume conforme minimal et de l'intégrale du potentiel. Nous obtenons également les bornes supérieures pour les valeurs propres du laplacien de Bakry-Emery dépendant d'invariants conformes.
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Bouras, Amina. "Contrôle de convergence de solveurs emboîtés pour le calcul de valeurs propres avec inversion." Toulouse 1, 2000. http://www.theses.fr/2000TOU10071.
Анотація:
Les processus itéractifs sont très employés en calcul scientifique et en particulier en algèbre linéaire. Nous nous intéressons au cas spécifique où deux processus itératifs sont imbriqués l'un dans l'autre. Une question importante se pose dans ce cas : quand prendre la décision d'arrêter le processus itératif interne de manière à garantir la convergence du processus externe tout en minimisant le coût global des itérations ? Dans le cas des calculs matriciels sur des problèmes de grande taille, une économie du coût des itérations internes se traduit souvent, en pratique, par une économie de produits matrice-vecteur, c'est-à-dire potentiellement par une réduction significative du temps de calcul. Ce document traite essentiellement du contrôle de la convergence des itérations emboîtées, en particulier lorsque le solveur externe est de type Krylov, et spécialement pour un problème de calcul de valeur propre avec inversion. L'analyse de la convergence utilisée s'inscrit dans le cadre théorique de l'analyse inverse des erreurs, qui est l'outil le plus efficace pour la compréhension des processus de calculs en présence de données inexistantes, et qui s'applique naturellement aux processus itératifs emboîtés. Les méthodes de type Krylov semblent avoir de très fortes propriétés de robustesse : en tant que processus externes, elles peuvent tolérer des inexactitudes de plus en plus grandes de la part du processus interne. Les travaux menés dans ce document visent à explorer ce phénomène inattendu et à proposer des stratégies d'évolution de la précision du processus interne, pour favoriser la convergence du processus de Krylov externe au moindre coût.
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Ben, Ammou Saloua. "Comportement des valeurs propres en analyse des correspondances multiples sous certaines hypothèses de modèles." Paris 9, 1996. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1996PA090044.
Анотація:
L'analyse des correspondances multiples et le modèle log-linéaire sont deux techniques l'analyse des données multidimensionnelles ayant des problématiques et des champs d'application différents. Le modèle log-linéaire s'applique avec profit lorsque l'on dispose de peu de variables. L'analyse des correspondances multiples est plus efficace pour les gros tableaux. Cette efficacité est contrebalancée par le fait que l'ACM n'explicite que les liaisons entre les variables prises deux à deux et ne tient pas compte des liaisons d'ordre supérieur contrairement au modèle log-linéaire. Ce sont en fait des techniques complémentaires. Le but de cette thèse est d'étudier le comportement des valeurs propres de l'analyse des correspondances multiples lorsque les données suivent un modèle log-linéaire connu, puis à induire ce modèle à partir d'utilisations successives d'ACM. La nouveauté dans cette approche réside dans l'utilisation de la forme du spectre des valeurs propres de l'ACM dans la détermination du modèle log-linéaire. Après avoir fait un rappel sur l'ACM, le modèle log-linéaire et l'étude des valeurs propres dans le cas de l'AFC, nous étudions le comportement des valeurs propres en ACM sous certaines hypothèses de modèles. Nous présentons à la fin de ce travail un algorithme de construction progressive de modèle log-linéaire ou la procédure d'ajustement du modèle est basée sur le comportement des valeurs propres de l'ACM. L'algorithme est valide sur trois jeux de données déjà utilises dans la littératureMultiple Correspondence Analysis and Log-Linear modelling are two techniques of multi-way contingency table analysis having different problematics and fields of application. Log-Linear models are profitably applied to a little number of variables. Multiple Correspondence Analysis is usefùl with large tables. This efficiency is balanced by the fact that MCA explicits relations between only two variables, and isn’t able to explicit relation between more than two, as can be done by Log-Linear modelling. The two approaches are complementary. The aim of this thesis is to study the behaviour of eigenvalues in Multiple Correspondence Analysis when data fit a known Log-Linear model, then to induct this model by successive utilisation of MCA. The innovation in this approach is the use of eigenvalues diagram in the détermination of the Log-Linear model. Affer giving a reminder of MCA, Log-Linear modelling, and study of behaviour of eigenvalues in Correspondence Analysis, we présent the distribution of eigenvalues in MCA under some hypothesis modelling. At the end of this work we propose an algorithm fitting progressively the Log-Linear model where the fitting test is based on eigenvalues diagram. The algorithm is validated on three sets of data used in literature
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Munnier, Alexandre. "Stabilité de liquides en apesanteur : régularité maximale de valeurs propres pour certaines classes d'opérateurs." Besançon, 2000. http://www.theses.fr/2000BESA2048.
Анотація:
Ce mémoire est divisé en deux parties indépendantes. La première traite de stabilité et de vibrations de liquides en apesanteur. Dans le chapitre 1, celui-ci se trouve dans un container symétrique possèdant un fond élastique. Après la modélisation où intervient la tension superficielle du liquide, nous étudions la coercivité d'une forme bilinéaire représentant l'énergie potentielle du système. On montre que celle-ci dépend de façon régulière de la géométrie des surfaces en jeu ce qui nous permet de déterminer explicitement les positions d'équilibre stable. Cette approche est reprise dans le chapitre 2 où la position de départ est quelconque ainsi que la forme du container. Nous prouvons qu'un calcul issu de la position d'équilibre nous permet de déterminer la structure des containers assurant la stabilité de cette position. En application, nous étudions le pont liquide sphérique entre deux plaques en combinant théorie et méthodes numériques. . .
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Fender, Alexandre. "Solutions parallèles pour les grands problèmes de valeurs propres issus de l'analyse de graphe." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLV069/document.
Анотація:
Les graphes, ou réseaux, sont des structures mathématiques représentant des relations entre des éléments. Ces systèmes peuvent être analysés dans le but d’extraire des informations sur la structure globale ou sur des composants individuels. L'analyse de graphe conduit souvent à des problèmes hautement complexes à résoudre. À grande échelle, le coût de calcul de la solution exacte est prohibitif. Heureusement, il est possible d’utiliser des méthodes d’approximations itératives pour parvenir à des estimations précises. Lesméthodes historiques adaptées à un petit nombre de variables ne conviennent pas aux matrices creuses de grande taille provenant des graphes. Par conséquent, la conception de solveurs fiables, évolutifs, et efficaces demeure un problème essentiel. L’émergence d'architectures parallèles telles que le GPU ouvre également de nouvelles perspectives avec des progrès concernant à la fois la puissance de calcul et l'efficacité énergétique. Nos travaux ciblent la résolution de problèmes de valeurs propres de grande taille provenant des méthodes d’analyse de graphe dans le but d'utiliser efficacement les architectures parallèles. Nous présentons le domaine de l'analyse spectrale de grands réseaux puis proposons de nouveaux algorithmes et implémentations parallèles. Les résultats expérimentaux indiquent des améliorations conséquentes dans des applications réelles comme la détection de communautés et les indicateurs de popularitéGraphs, or networks, are mathematical structures to represent relations between elements. These systems can be analyzed to extract information upon the comprehensive structure or the nature of individual components. The analysis of networks often results in problems of high complexity. At large scale, the exact solution is prohibitively expensive to compute. Fortunately, this is an area where iterative approximation methods can be employed to find accurate estimations. Historical methods suitable for a small number of variables could not scale to large and sparse matrices arising in graph applications. Therefore, the design of scalable and efficient solvers remains an essential problem. Simultaneously, the emergence of parallel architecture such as GPU revealed remarkable ameliorations regarding performances and power efficiency. In this dissertation, we focus on solving large eigenvalue problems a rising in network analytics with the goal of efficiently utilizing parallel architectures. We revisit the spectral graph analysis theory and propose novel parallel algorithms and implementations. Experimental results indicate improvements on real and large applications in the context of ranking and clustering problems
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Loubeau, Vincent. "Sur un modèle de combustion solide-solide à énergie d'activation finie." Bordeaux 1, 1992. http://www.theses.fr/1992BOR10596.
Анотація:
Si les modèles de combustion en phase gazeuse ont fait l'objet de nombreuses études, la combustion solide-solide reste largement un domaine nouveau, surtout dans le cas des énergies d'activation finies. On considère ici un système parabolique-hyperbolique avec un terme de réaction correspondant à une cinétique d'Arrhenius. On montre l'existence d'une solution onde stationnaire, et la convergence vers un modèle asymptotique. La question de la stabilité est formulée mathématiquement et conduit à un problème d'évolution abstrait formel. Les valeurs propres de l'opérateur linéarise sont étudiées numériquement