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Дисертації з теми "Théories des équations intégrales"
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Wax, Jean-François. "Détermination de la structure des métaux liquides : comparaison entre théories analytiques, simulation numérique et expérience pour les alcalins." Metz, 1994. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1994/Wax.Jean_Francois.SMZ9444.pdf.
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La physique de la structure des métaux liquides est riche à double titre, d'abord par la diversité des potentiels qui permettent de décrire l'interaction entre les particules, ensuite par celle des méthodes employées pour déduire la structure du potentiel effectif. Au travers du cas des métaux alcalins et tout en attribuant un rôle central aux résultats de dynamique moléculaire (DM), cette étude s'articule autour de deux axes principaux. Le premier discute de la qualité du potentiel mis en oeuvre par comparaison des résultats expérimentaux et de DM. Nous utilisons le potentiel de Shaw et les fonctions diélectriques de Vashishta-Singwi et d'Ichimaru-Utsumi. L'étude révèle que ce potentiel de type premier principe décrit correctement la structure de tous les alcalins, lithium y compris. L'insensibilité des résultats de DM par rapport à la fonction diélectrique confirme l'influence prédominante des forces à courte portée sur la structure. Le second axe de l'étude est une évaluation des propriétés structurales par différentes méthodes semi-analytiques. Par comparaison avec les résultats de DM, les aptitudes des schémas perturbatifs (ORPA-WCA, ORPA-JA et des méthodes intégrales (SMSA) sont examinées. Sur Na,K, Rb et Cs, toutes ces méthodes approchent honorablement les résultats de simulation. L'équation SMSA ne possède cependant pas les défauts inhérents aux méthodes de perturbation thermodynamiques. Le cas du lithium, qu'aucune de ces méthodes analytiques ne décrit correctement avec le potentiel employé, n'est pas élucidé. L'influence de l'écrantage sur la valeur de S(o) est confirmée et il apparait que la nature du traitement des interactions à longue distance détermine sa valeurPhysics of the structure of liquid metals boasts about a double diversity. Firstly, numerous potentials exist to describe the interactions between particles. Secondly, a large number of approaches have been proposed to deduce the structure from the effective potential. In this work, we study the structure of liquid alkali metals. It is developed around two ideas, attributing a central role to molecular dynamics results. In a first part, the quality of the potential implemented is discussed through a comparison between experimental and simulation results. We used Shaw's model potential and both the Vashishta-Singwi and the Ichimaru-Utsumi local field corrections. It appears that this ab initio potential describes correctly the structure of each alkali metal, including lithium. Molecular dynamic's results seem quite insensitive to the choice of the dielectric function. This confirms the predominant role played by short range forces in determining the structure. The second idea, this study is built on, is an evaluation of different methods available for the description of the structure. By comparison with molecular dynamics, qualities and defaults of both perturbation schemes (ORPA-WCA, ORPA-JA) and integral equations (SMSA) are discussed. In the cases of Na, K, Rb and Cs, these methods produce results near simulation ones. However, the SMSA equation does not show the characteristic drawbacks of perturbation methods. Lithium is particular since any of these analytical methods achieves in matching, even approximately, simulation results. The reasons are not clearly understood. Screening influences S(o) and we underline that its value depends on the way long range interactions are taken into account
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Allouch, Chafik. "Approximation par des quasi-interpolants splines et applications aux équations intégrales." Rennes 1, 2011. http://www.theses.fr/2011REN1S059.
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L'équation intégrale à laquelle nous nous intéressons dans ce travail est une équation de Fredhom de deuxième espèce. Dans cette équation, la fonction noyau k peut être continue sur D, ou bien présenter des singularités algébriques ou logarithmiques. L'objectif de cette étude est d'approcher numériquement la solution u par des méthodes qui ramènent en général le problème à la résolution d'un système d'équations linéaires. Les travaux présentés dans cette thèse visent d'une part, à reprendre des méthodes numériques existantes dans la littérature en utilisant des quasi-interpolants splines et d'autre part, à développer de nouvelles méthodes superconvergentes basées sur des interpolants aux points de Gauss. Pour mettre en relief notre approche, nous l'avons comparée avec d'autres méthodes analogues, enrichie de tests numériques et illustrée pae des figuresIn a linear integral equation of second kind (Fredhom), the kernel function k is continuous on D, or may have algebraic or logarithmic singularities. The aim of this study is the numerical approximation of the solution u by using methods which reduce the problem to solving a system of linear equations. The work presented in this thesis aims on the one hand, to resume existing numerical lmethods in the literature by using spline quasi-interpolants and on the other hand, to develop new superconvergent collocation methods based on interpolants at Gauss points. To highlight our approach, we compare it with other analogous methods and enrich it by numerical tests and illustrative figures
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Roturier, Benoît. "Hybridation de formulations différentielles, intégrales et asymptotiques en électromagnétisme." Toulouse, INPT, 1995. http://www.theses.fr/1995INPT107H.
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Dans ce travail, une hybridation de formulations differentielles, integrales et asymptotiques des equations de maxwell en regime harmonique est presentee. Cette methode est basee sur une technique de decomposition spatiale ou chaque formulation est appliquee a un sous-domaine de l'espace. Pour chaque sous-espace, la topologie du demi-espace complementaire doit-etre choisie judicieusement afin de rentrer dans le domaine de validite de la formulation associee. Les problemes dus aux singularites des operateurs differentiels et integraux sont discutes et resolus. Cette methode permet d'utiliser des versions standard de logiciels pre-existants car on ne les utilise que pour calculer des fonctions de transfert. Des resultats sont montres et discutes sur des geometries a 2 dimensions utilisant la methode des elements finis, la methode des moments et la theorie uniforme de la diffraction
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Tahrichi, Mohamed. "Formules de quadrature basées sur des quasi-interpolants splines et applications aux équations intégrales." Rennes 1, 2011. http://www.theses.fr/2011REN1S060.
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Ce travail est consacré à l'étude et à l'application de formules de quadrature basées sur des quasi-interpolants splines discrets. En effet, nous avons étudié, analysé et construit de nouvelles formules de quadrature basées sur ces opérateurs. Ensuite, nous avons appliqué ces formules à la résolution numérique de l'équation intégrale de Fredholm de seconde espèce via la méthode de Nyström. Dans le but d'améliorer l'ordre de convergence de cette méthode, nous avons introduit une nouvelle méthode dite méthode de Nyström superconvergente. Celle-ci est basée sur des quasi-interpolants et l'ordre de convergence de sa version itérée est le double de celui de la méthode de Nyström. Nous étendons la méthode de Nyström au cas où le noyau de l'équation intégrale de Fredholm présente des singularités logarithmiques ou algébriques. Ainsi, nous résolvons cette équation à l'aide d'une méthode d'intégration produit basée sur des quasi-interpolants et nous résolvons aussi le problème de valeurs propres associé à l'aide d'un changement de variables. Nous traitons également dans cette thèse un des problèmes de base de la modélisation géométrique : l'ajustement d'une courbe à une suite de points de Rd à l'aide de quasi-interpolants splines. Finalement, nous construisons des formules de quadrature en dimension deux basées sur des quasi-interpolants splines définis dans l'espace des splines quadratiques sur une triangulation de Powell-Sabin d'un domaine polygonal de R²We are concerned with studying and applying quadrature formulas based on discrete spline quasi-interpolants. Indeed, we have studied, analyzed and constructed new quadrature formulas based on these operators. Then, we applied these formulas to the numerical solution of Fredholm integral equations of the second kind by Nyström method. In order to improve the convergence of this method, we introduced a new method called a superconvergent Nyström method. This latter method is based on quasi-interpolants and the convergence order of its iterated version is twice that of the Nyström method. We extend the Nyström method to the case when the kernel function in the Fredholm integral equation has algebraic or logarithmic singularities. Thus, we solve this equation using a product integration method based on quasi-interpolants and we also solve the associated eigenvalue problem with the help of a change of variables. We also discuss in this thesis one of the most basic problems in geometric modelling : to fit a smooth curve through a sequence of points in Rd, by using quasi-interpolating splines. Finally, we generate and study new cubature formulas based on spline quasi-interpolants in the space of quadratic Powell-Sabin splines on nonuniform triangulations of a polygonal domain in R²
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Jakse, Noël. "Contribution à l'étude de la structure et de la thermodynamique des métaux liquides par la théorie des équations intégrales." Metz, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1993/Jakse.Noel.SMZ9330.pdf.
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La théorie des équations intégrales est l'une des méthodes semi-analytiques les plus puissantes à l'heure actuelle pour calculer la fonction de distribution radiale d'un liquide. L'étude détaillée des équations intégrales auto-cohérentes permet de construire une procédure de calcul applicable aux liquides métalliques. Après avoir calculé le potentiel effectif interionique à l'aide de la théorie des pseudopotentiels, la structure et les propriétés thermodynamiques en sont déduites pour les métaux alcalins et les métaux de transition de la série 3D. Les résultats, qui sont obtenus en utilisant des modèles récents d'interaction électron-ion, peuvent être avantageusement comparés à l'expérience. Il apparait que, dans le calcul de la compressibilité isotherme des métaux sur lesquels porte notre travail, les dérivées du potentiel effectif par rapport à la densité peuvent être négligées. Ainsi, on peut envisager une extension de la technique de calcul, employée ici avec succès, au cas des alliages et au traitement du problème inverse. Par ailleurs, le changement de la nature du potentiel de paire du rubidium et du cesium a été mis en évidence ; leur potentiel passe progressivement du type métallique à celui d'un isolant à l'approche du point critique, le long de la courbe de coexistence liquide-gazNowadays, the integral equation theory is one of the most powerful semi-analytic methods to obtain the pair correlation function of a liquid. A detailed study of self-consistent integral equations gives rise to a numerical procedure suitable for liquid metals. Once the effective pair potentiel is derived on the basis of the pseudopotential theory, the structure and thermodynamical properties of alkali metals as well as of the 3D transition metal series are obtained. The use of some recent electron-ion interaction models leads to results in good agreement with experimental data. When performing the isothermal compressibility calculations of the metals under study, it appears that the pair potential deerivatives with respect to density can be neglected. Therefore, the scheme employed here successfully might be extented to alloys as well as be applied to the inverse problem. It is also shown that the nature of the pair potential changes gradually from metallic to non-metallic state when the critical point is approached along the liquid-vapour coexistence curve
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Guebbai, Hamza. "Approximation de problèmes fonctionnels : pseudospectre d'un opérateur différentiel et équations intégrales faiblement singulières." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00693249.
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En utilisant des méthodes fonctionnelles et numériques, on localise le spectre d'un opérateur différentiel et on construit des solutions approchées pour des classes d'équations de Fredholm de seconde espèce, dont deux sont à noyau faiblement singulier. Dans le premier chapitre, on étudie le conditionnement pseudospectral pour un opérateur de convection-diffusion non autoadjoint défini sur un ouvert non borné. A partir du résultat de conditionnement pseudospectral, on localise le spectre de l'opérateur. Dans le deuxième chapitre, on régularise le noyau d'un opérateur intégral en utilisant un produit de convolution, puis on approche le noyau ainsi obtenu par son développement en série de Fourier tronqué. On obtient un opérateur intégral de rang fini, ce qui nous permet de construire une solution approchée
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Daquin, Priscillia. "Méthodes quasi-optimales pour la résolution des équations intégrales de frontière en électromagnétisme." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2017. http://oatao.univ-toulouse.fr/19291/1/DAQUIN_Priscillia.pdf.
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Il existe une grande quantité de méthodes numériques adaptées d’une part à la modélisation, et d'autre part à la résolution des équations de Maxwell. En particulier, la méthode des éléments nis de frontière (BEM), ou méthode des Moments (MoM), semble appropriée pour la mise en équation des phénomènes de diffraction par des objets parfaitement conducteurs, en limitant le cadre de l'étude à la frontière entre l'objet diffractant et le milieu extérieur. Cette méthode mène systématiquement à la résolution d’un système linéaire dense, que nous parvenons à compresser en l'approchant numériquement par une matrice hiérarchique creuse, appelée H-matrice. Cette approximation peut être complétée d'une ré-agglomération permettant d'améliorer la sparsité de la H-matrice et ainsi d'optimiser davantage la résolution du système traité. La hiérarchisation du système s'effectue en considérant la matrice traitée par blocs, que l'on peut ou non compresser selon une condition d'admissibilité. L'Approximation en Croix Adaptative (ACA) ou l'Approximation en Croix Hybride (HCA) sont deux méthodes de compression que l'on peut alors appliquer aux blocs admissibles. Il existe une grande quantité de méthodes numériques adaptées d’une part à la modélisation, et d'autre part à la résolution des équations de Maxwell. En particulier, la méthode des éléments finis de frontière (BEM), ou méthode des Moments (MoM), semble appropriée pour la mise en équation des phénomènes de diffraction par des objets parfaitement conducteurs, en limitant le cadre de l'étude à la frontière entre l'objet diffractant et le milieu extérieur. Cette méthode mène systématiquement à la résolution d’un système linéaire dense, que nous parvenons à compresser en l'approchant numériquement par une matrice hiérarchique creuse, appelée H-matrice. Cette approximation peut être complétée d'une ré-agglomération permettant d'améliorer la sparsité de la H-matrice et ainsi d'optimiser davantage la résolution du système traité. La hiérarchisation du système s'effectue en considérant la matrice traitée par blocs, que l'on peut ou non compresser selon une condition d'admissibilité. L'Approximation en Croix Adaptative (ACA) ou l'Approximation en Croix Hybride (HCA) sont deux méthodes de compression que l'on peut alors appliquer aux blocs admissibles. Le travail de cette thèse consiste dans un premier temps à valider le format H-matrice en 2D et en 3D en utilisant l'ACA, puis d'y appliquer la méthode HCA, encore peu exploitée. Nous pouvons alors résoudre le système linéaire issu de la BEM en utilisant différents solveurs, directs ou non, adaptés au format hiérarchique. En particulier, nous pourrons constater l'efficacité du préconditionnement LU hiérarchique sur un solveur itératif. Nous pourrons alors appliquer ce formalisme au cas des surfaces rugueuses ou encore des fibres à cristaux photoniques (PCF). Il sera également possible de paralléliser certaines opérations sur architecture partagée afin de réduire de nouveau le coût temporel de la résolution.
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Wargnier, Hervé. "Étude des structures fissurées par la méthode des équations intégrales : développement d'un code de calcul." Toulouse, ENSAE, 1990. http://www.theses.fr/1990ESAE0007.
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L'objectif de cette étude est le développement d'un code de calcul des structures bi-dimensionnelles fissurées en utilisant la méthode des équations intégrales. La discrétisation de la frontière du domaine est réalisée à l'aide d'éléments linéaires sur lesquels on effectue des intégrations analytiques. Une méthode de discrétisation adaptative au voisinage du fond de fissure est presentée; elle permet de juxtaposer des éléments quadratiques spéciaux et des éléments linéaires en optimisant la longueur de ceux-ci afin de diminuer le nombre de degrés de liberté et d'améliorer la précision des calculs. L'utilisation des éléments spéciaux permet le calcul de l'ouverture de fissure et des facteurs d'intensité des contraintes par des analyses limites en contraintes ou en déplacements. Il est également possible de déterminer ces facteurs en utilisant l'intégrale de RICE. L'étude des modes mixtes de fissuration est réalisée à l'aide d'une technique de sous structuration; on peut ainsi déterminer l'angle de déviation de fissure. Afin d'effectuer le couplage entre la méthode des équations intégrales et la méthode des éléments finis, il est proposé une méthode de prise en compte des discontinuités apparaissant en fond de fissure permettant de construire une matrice de rigidité équivalente à la structure. Il est proposé enfin deux extensions aux possibilités du code de calcul : l'une est la prise en compte des phénomènes de plasticité, l'autre est l'étude des panneaux raidis. Différents exemples numériques permettent de valider le code de calcul, on trouvera notamment une comparaison avec des résultats d'essais et une étude sur les possibilités de corrections plastiques.
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Demaldent, Edouard. "Etude de schémas de discrétisation d'ordre élevé pour les équations de Maxwell en régime harmonique." Paris 9, 2009. https://bu.dauphine.psl.eu/fileviewer/index.php?doc=2009PA090028.
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la simulation numérique, et concerne l'étude des phénomènes de diffraction électromagnétique en régime harmonique. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de représentation intégrale et aux simulations qui nécessitent l'usage d'un solveur direct. Leur domaine d'application est rapidement restreint avec les schémas d'approximation classiques, car ceux-ci requièrent un grand nombre d'inconnues pour obtenir un résultat précis. Pour remédier à ce problème, nous nous proposons d'adapter la méthode des éléments finis spectraux aux équations intégrales de l' électromagnétisme, puis au couplage intégro-différentiel. Notre approche préserve la conformité de l'espace d'approximation dans Hdiv(dans Hdiv-Hrotpour le couplage), et découple le temps d'assemblage de l'ordre d'approximation. Elle autorise ainsi une montée en ordre significative qui résulte en une réduction spectaculaire du nombre d'inconnues et des coûts de calcul, tout en assurant la précision du résultat. Une autre originalité de notre étude réside dans le développement d'éléments finis hexaédriques d'ordre anisotrope, pour traiter des obstacles métalliques recouverts d'une fine couche de matériauThis thesis deals with numerical simulation issues, and concerns the study of time- harmonic electromagnetic scattering problems. We are mainly interested in integral re-presentation methods and in simulations that need the use of a direct solver. Their range of application is rapidly limited with classical approximation schemes, since they require a large number of unknowns to achieve accurate results. To overcome this problem, we intend to adapt the spectral finite element method to electromagnetic integral equa-tions, then to the hybrid boundary element - finite element method (BE-FEM). The main advantage of our approach is that the Hdivconforming property (Hdiv-Hcurl within the BE-FEM) is enforced, meanwhile it can be interpreted as a point-based scheme. This al-lows a significant increase of the approximation order, that yields to a dramatical decrease of both the number of unknowns and computational costs, while ensuring the accuracy of the result. Another originality of our study lies in the development of high-order ani-sotropic hexahedral elements, to deal with conducting scatterers coated with a thin layer of material. Key words :computational electromagnetics, Maxwell equations, integral equations, hybrid boundary element - finite element method, method of moments, spectral finite element method, high-order approximation
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Phan, Quang Anh. "Contribution à la modélisation des courants de Foucault par la méthode des équations intégrales de frontière." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAT080.
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Au cours des dernières décennies, la modélisation numérique des dispositifs électromagnétiques en présence de courants de Foucault a été l'objet d'un nombre important de développements reposant sur différentes formulations et méthodes numériques.La méthode des éléments de frontière ou méthode intégrale de frontière est une méthode numérique très compétitive puisque, par opposition aux approches volumiques, elle ne nécessite que la discrétisation de la frontière du domaine. Elle est toutefois limitée aux matériaux isotropes, homogènes et linéaires, ce qui est une limitation importante. Elle peut tout de même s’avérer être attractive pour certaines applications où une telle hypothèse peut être formulée.Dans le cadre de cette thèse, nous allons nous concentrer sur la modélisation du problème courants de Foucault par la méthode des équations intégrales de frontière soumis à des excitations harmoniques. Ce rapport propose une synthèse sur ces formulations notamment avec une comparaison fine des formulations présentes dans la littérature. Plusieurs nouvelles formulations sont ensuite proposées et développées, dans l’objectif de comparer la méthode des équations intégrales de frontière à d’autres méthodes numériques (méthode couplée éléments finis / équations intégrales de frontières, méthode intégrale de volume avec une condition impédance de surface)In recent decades, the numerical modelling of electromagnetic devices in the presence of eddy currents has been the subject of a significant number of developments based on different formulations and numerical methods.Among these, integral methods are methods based on the evaluation of remote interactions of active parts via Green's kernels. They thus have the particularity of not requiring the discretization of the air region. In addition to the fact that the number of degrees of freedom to be handled only concerns active regions, these methods show good behaviour in terms of accuracy.The boundary element method is a very competitive numerical method because, unlike volume approaches, it only requires the discretization of the boundary of the domain. However, it is limited to isotropic, homogeneous and linear materials, which is an important limitation. It may still be attractive for some applications where such a hypothesis can be formulated.In this thesis, we will focus on the modeling of the eddy current problem by the method of integral boundary equations subjected to harmonic excitation. This report provides a synthesis of these formulations, including a detailed comparison of the formulations in the literature. Several new formulations are then proposed and developed, with the objective of comparing the integral boundary equations method with other numerical methods (coupled finite element - integral boundary equations method, volume integral method with a surface impedance boundary conditions)
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Czekajski, Casimir. "Application de la méthode des équations intégrales sur la frontière à certains types de problèmes rencontrés en mécanique des structures." Toulouse, ENSAE, 1985. http://www.theses.fr/1985ESAE0008.
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Jing, Shuai. "Quelques applications de la théorie d'EDSR : EDDSR fractionnaire et propriétés de régularité des EDP-Intégrales." Phd thesis, Université de Bretagne occidentale - Brest, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00904183.
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Dans la première partie de ma thèse, en adaptant l'idée de Jien et Ma (2010), l'objectif principal est étudier les équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades, semi-linéaires ou nonlinéaires, régies par un mouvement brownien standard et un mouvement brownien fractionnaire indépendant, ainsi que les équations différentielles partielles stochastiques associées régies par le mouvement brownien fractionnaire. Pour le cas semi-linéaire, dans un papier en collaboration avec Jorge A. Leόn (CINVESTAV, Mexique), nous utilisons le calcul de Malliavin dans le cadre du mouvement brownien fractionnaire et la transformation de Girsanov anticipative. Pour le cas nonlinéaire, nous appliquons la transformation de Doss-Sussmann. Dans la deuxième partie nous étudions la régularité, à savoir la continuité de Lipschitz conjointe et la semiconcavité conjointe, de la solution de viscosité pour une classe générale d'équations aux dérivées partielles-intégrales non locales de type Hamilton-Jacobi-Bellman. Pour cette fin nous employons l'interprétation stochastique par une équation différentielle stochastique rétrograde contrôlée avec sauts, en appliquant du changement de temps pour le mouvement brownien et la transformation de Kulik pour la mesure aléatoire de Poisson. Notre travail est une généralisation des travaux de Buckdahn, Cannarsa et Quincampoix (2010) et Buckdahn, Huang et Li (2011).
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Moumas, Valérie. "Application des méthodes intégrales pour l'évaluation de la performance des puits horizontaux dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque." Compiègne, 2003. http://www.theses.fr/2003COMP1465.
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L'utilisation des méthodes intégrales dans le milieu pétrolier est récente et reste limitée à des problèmes 2D, le puits étant modélisé comme un terme source. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode intégrale pour évaluer la performance des puits dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque en 3D. Ici, l'écoulement dans le puits est pris en compte par deux types de conditions aux limites, la première linéaire, la seconde non-linéaire et non-locale. Nous avons démontré que chacun des deux modèles (linéaire et non-linéaire) est bien posé. Du point de vue numérique, nous avons développé une nouvelle formulation intégrale, équivalente au modèle linéaire. Les équations intégrales ont été discrétisées par une méthode de Galerkin. D'autre part, nous avons pu tirer profit du problème d'échelle pour faire une approximation filaire du puits. Les tests numériques montrent que cette nouvelle méthode intégrale permet de calculer l'indice de productivité du puits à 1% prèsBoundary integral methods make it possible to overcome the scale difference between the size of the reservoir (several kilometers) and the radius of the weIl (less than 15 cm). They have recently been used in petroleum engineering, but they were limited to 2D problems, and the weIl was modelled like a source term. Here we propose a new boundary integral method to evaluate weIl performance in a 3D stratified reservoir with arbitrary geometry. The flow in the weIl is modelled using one of two boundary conditions, the first one linear, the second one non-linear and non-local. We have proved that both models are well-posed, and we have developed a new boundary integr al formulation to treat the linear mode!. Boundary integral equations have been discretized by a Galerkin method, and integrals on the weIl have been reduced to ID integrals, thanks to the scale difference. WeIl productivity index can be calculated by our new method with a precision of 1%
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Sakly, Hamdi. "Opérateur intégral volumique en théorie de diffraction électromagnétique." Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S028.
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Le problème de diffraction électromagnétique gouverné par les équations de Maxwell admet une formulation équivalente par une équation intégrale volumique fortement singulière. Cette thèse a pour but d'examiner l'opérateur intégral qui décrit cette équation. La première partie de ce manuscrit porte sur l'étude de son spectre essentiel. Cette analyse est intéressante en vue d'obtenir les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir l'unicité de solutions du problème surtout quand il s'agirait de la diffraction des ondes par des matériaux négatifs où les techniques classiques perdent leurs utilité. Après avoir justifié le bon choix du cadre fonctionnel, nous étudions tout d'abord le cas où les paramètres caractéristiques du milieu à savoir la permittivité électrique et la perméabilité magnétique sont constants par morceaux avec discontinuité au travers du bord de la cible. Dans ce cadre, nous donnons une réponse complète à la question pour les domaines réguliers et Lipschitziens. Ensuite, et à l'aide d'une technique de localisation, nous donnons une extension de ces résultats dans le cas des paramètres réguliers par morceaux pour deux opérateurs intégraux, l'un qui correspond à la version diélectrique du problème et l'autre pour sa version magnétique. Nous terminons cette thèse par l'étude de la dérivée de forme des opérateurs diélectrique et magnétique et nous en déduisons une nouvelle caractérisation de la dérivée de forme des solutions des deux problèmes de diffractionThe electromagnetic diffraction problem which is governed by the Maxwell equations admits an equivalent formulation in terms of a strongly singular volume integral equation. This thesis aims to examine the integral operator that describes this equation. The first part of this document focuses on the study of its essential spectrum. This analysis is interesting to get the necessary and sufficient conditions of solution uniqueness of the problem especially when we consider the diffraction of waves by negative materials where classic tools lose their usefulness. After justifying the adequate choice of the functional framework, we first study the case where the characteristics parameters of the medium like the electric permittivity and magnetic permeability are piecewise constant with discontinuity across the boundary of the target. In this context, we give a full answer to the question for smooth and Lipschitz domains. Then, by using a localization technique, we give an extension of those results in the case of piecewise regular parameters for two integrals operators, one which corresponds to the dielectric version of the problem and the other for its magnetic version. We end this thesis by the study of the shape derivative of the dielectric and magnetic operators and we derive a new characterization of the shape derivative of the two diffraction problems solution
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Ayadim, Abderrahime. "Structure et thermodynamique des suspensions colloïdales en phase volumique et confinée par la théorie des mélanges binaires." Paris 12, 2005. https://athena.u-pec.fr/primo-explore/search?query=any,exact,990002513970204611&vid=upec.
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Les équations intégrales d'Ornstein-Zernike sont utilisées pour étudier la structure et la thermodynamique de suspensions colloïdales modélisées par un mélange binaire très dissymétrique en taille. Nous proposons une nouvelle fermeture surmontant le problème de non-convergence de la fermeture RHNC dans la variante de la théorie des mesures fondaùmentales de Rosenfeld. Après l'avoir testée sur les fonctions de distributions radiales, nous calculons la ligne de coexistence de phase fluide-fluide du mélange de sphères dures de rapport taille R=10. Nous confirmons ainsi à partir du diagramme de phase la validité de l'approche du fluide effectif. Nous examinons ensuite ces systèmes en phase inhomogène (face à un mur ou confinées entre deux murs) en incluant des forces attractives entre les différents constituants. La fermeture RHNC est testée alors au niveau de la structure et du potentiel de force moyenne intercolloïdale. La méthode est ensuite utilisée pour étudier la solvationThe Ornstein-Zernike integral equations are used to study the structure and the thermodynamics of colloidal suspensions modelled as a highly asymmetric solute-solvent mixture. We propose a new closure to remedy the non-convergence problem of the RHNC closure. After having tested it on the radial distribution functions, we determine the fluid-fluid coexistence line of asymmetric binary hard spheres with diameter ration R=10. We thus confirm from the phase diagram the validity of the effective one-component approach. Then, we examine these sytems in inhomogeneous phase (colloids near a wall or in a slit pore) and include attractions between the various components. The RHNC closure is tested then at the level of the structure and the potential of mean force. The method is finally used to study solvation effects of confined colloids
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Molko-Daugas, Séverine. "Prise en compte des singularités géométriques dans le préconditionnement d'équations intégrales pour le problème de Helmholtz." Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112372.
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Pour la résolution numérique de la diffraction d'une onde par un objet, plusieurs méthodes sont utilisables dont une grande classe consiste à ne poser le problème que sur le bord de l'objet à l'aide d'une formulation intégrale de la solution. Le problème linéaire à résoudre peut néanmoins être de grande taille si le bord de l'objet est finement discrétisé, et l'emploi de méthodes itératives devient incontournable pour résoudre le système linéaire sous-jacent. Ceci conduit naturellement à se poser la question de préconditionner ce système afin d'en accélérer sa résolution. Une technique efficace (la GCSIE) a été développée à l'Onera dans le cas de surfaces lisses. Elle consiste à utiliser une approximation de l'opérateur admittance (Dirichlet-ta-Neumann). Lorsque la surface possède des singularités (arêtes, coins, pointes, etc. ), comme c'est souvent le cas dans les applications, la technique fonctionne sensiblement moins bien, la qualité de l'approximation, fondée intrinsèquement sur une approximation de la surface par son plan tangent, étant mauvaise près de ces endroits. L'idée que nous proposons consiste à garder le schéma numérique de la GCSIE classique, mais en utilisant l'admittance de surfaces canoniques (plan tangent comme pour les surfaces lisses, arête, coin, ou cône). Cela suppose donc de connaître l'admittance de surfaces canoniques, mais aussi de pouvoir étudier les opérateurs sur des surfaces non lisses. Dans cette thèse, nous traitons le cas du problème de Helmholtz en dimension 2. L'admittance du cône infini pour le problème de Laplace se calcule explicitement grâce à la transformée de Mellin. En ce qui concerne le problème de Helmholtz, nous avons utilisé une décomposition spectrale pour donner une expression explicite de l'admittance du cône infini, utilisable en pratique. D'autre part, la théorie pseudo-différentielle de Kondrat'ev et Schulze sur des ouverts singuliers nous permet de faire l'analyse et de montrer le caractère bien posé de la formulation GCSIE. Enfin, nous avons implémenté la nouvelle GCSIE comme définie plus haut. Nous obtenons une amélioration de la vitesse de convergence de l'ordre de 50% par rapport à la GCSIE habituelle sur une pointe (et un facteur 10 par rapport aux équations classiques), ainsi qu'une amélioration de la précision de l'ordre de 75%To compute the scattering of an abject, we can use several methods. Among them, a great class consists in posing the problem on the boundary of the diffracted abject. In this way, we gain one spatial dimension and we get around the problem of the infinite exterior domain. But the linear system is full, and because of the high frequency, the number of unknowns is large. So we have to use iterative methods to solve, the underlying linear system. This leads to pose the question of the preconditionment, in order to accelerate the solving. Recently, an efficient method (the GCSIE) was developed at Onera for smooth boundaries. It consists in using an approximation of the admittance (Dirichlet-to-Neumann). When the boundary has some singularities (edges, wedges, cones, etc. ), like in a lot of applications, this method is less efficient because of the quality of the approximation, based on the approximation of the boundary by its tangent plane. The idea we suggest, is to keep the numerical scheme of the classical GCSIE, but by using the admittance of canonical boundaries (tangent plane on smooth boundaries, edges, wedges, cones). This implies to know the admittance of canonical boundaries, and to know how to study operators on singular surfaces. In this PhD work, we study the 2d Helmholtz problem. The admittance of an infinite cone is explicitely known, thanks to the Mellin transform. For the Helmholtz problem, we have used a spectral decomposition, to give an explicite expression of the admittance of an infinite cone, which is computable. On the other hand, the Kondrat'ev and Schulze pseudo-differential theory on singular manifolds allows us to make the analysis and to prove that the so-build GCSIE is well-posed. Finally, we have computed this new GCSIE. We obtain an about 50% improvement for the convergence speed, and about 75% for the precision. So we have divised by 10 the number of iterations for the convergence
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Bellingeri, Carlo. "Formules d'Itô pour l'équation de la chaleur stochastique à travers les théories des chemins rugueux et des structures de regularité." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS028.
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Dans cette thèse nous développons une théorie générale pour prouver l’existence de plusieurs formules de Itô sur l’équation de chaleur stochastique unidimensionnelle dirigée par un bruit blanc en espace-temps. Cela revient a définir de nouvelles notions d’intégrales stochastique sur u, la solution de cette EDPS et à obtenir pour toute fonction assez lisse f des nouvelles identités impliquant f(u) et des termes de correction non triviaux. Ces nouvelles relations sont obtenues en utilisant la théorie des structures de régularité et la théorie des chemins rugueux. Dans le premier chapitre nous obtenons une identité intégrale et une différentielle impliquant la reconstruction de certaines distributions modélisées. Ensuite, nous discutons d’une formule générale de changement de variable pour tout chemins Hölderiens dans le contexte des chemins rugueux en le rapportant à la notion d’algèbres quasi-shuffle et à la famille des chemins rugueux dits quasi-géométriques. Enfin nous appliquons les résultats généraux sur les chemins rugueux quasi-géométriques à l’évolution temporelle du processus u. En utilisant le comportement gaussien de u, nous identifions la plupart des termes impliqués dans ces équations avec certaines constructions du calcul stochastiqueIn this thesis we develop a general theory to prove the existence of several Itô formulae on the one dimensional stochastic heat equation driven by additive space-time white noise. That is denoting by u the solution of this SPDE for any smooth enough function f we define some new notions of stochastic integrals defined upon u, which cannot be defined classically, in order to deduce new identities involving f(u) and some non trivial corrections. These new relations are obtained by using the theory of regularity structures and the theory of rough paths. In the first chapter we obtain a differential and an integral identity involving the reconstruction of some modelled distributions. Then we discuss a general change of variable formula over any Hölder continuous path in the context of rough paths, relating it to the notion of quasi-shuffle algebras and the family of so called quasi-geometric rough paths. Finally we apply the general results on quasi-geometric rough paths to the time evolution of u. Using the Gaussian behaviour of the process u, most of the terms involved in these equations are also identified with some classical constructions of stochastic calculus
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Cumenge, Anne. "Valeurs au bord pour la solution canonique de l'équation de Cauchy-Riemann dans les domaines strictement pseudo-convexes : extension et division holomorphes avec estimations." Toulouse 3, 1989. http://www.theses.fr/1989TOU30174.
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L'objet de la these est l'etude quantitative dans un domaine borne d strictement pseudo-convexe de 3 problemes d'analyse: la resolution avec estimations de l'equation de cauchy-riemann et le controle de la croissance au bord dans les deux problemes d'extension et de division holomorphes relatifs au couple (d, v) ou la variete v, ensemble des zeros communs a k fonctions f#1,. . . , f#k holomorphes dans d est transverse au bord de d. Dans une premiere partie sont prouvees tout d'abord des estimations en termes de mesures de carleson pour une solution de type berndtsson-andersson de l'equation de cauchy-riemann. En application, il est donne pour une fonction de l'espace de hardy h#p(d), p fini. Enfin, pour une fonction de l'ideal d'annulation de v, soit h=h#1f#1+. . . H#kf#k, les facteurs h#i, donnes par des operateurs de b. Berndtsson, sont estimes dans des classes de lipschitz. Les 3 problemes abordes possedent des solutions canoniques etudiees dans la seconde partie de la these. Un developpement asymptotique est exhibe pour les operateurs d'extension minimale d'espaces de bergman a poids sur v dans celui de bergman a#2(d) ou de hardy h#2(d). Des estimations l#p au bord (p fini) sont obtenues pour la solution canonique de l'equation de cauchy-riemann pour les (0,1) formes, via une comparaison des projecteurs de bergman et de szego pour p different de 1, a l'aide, pour p=1, d'un developpement asymptotique de an, ou n est l'operateur de neumann, a l'adjoint de celui de cauchy-riemann
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Baseilhac, Pascal. "Approche à la Onsager en systèmes intégrables." Habilitation à diriger des recherches, Université François Rabelais - Tours, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00612887.
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Une nouvelle approche non-perturbative à la Onsager en systèmes intégrables quantiques est développée, dont les idées maîtresses prennent leurs racines dans l'article de L. Onsager (1944) portant sur la solution exacte du modèle d'Ising en deux dimensions. L'intérêt de cette approche repose sur le fait qu'elle est applicable de façon systématique dans le cas oú d'autres méthodes usuelles échouent. Celle-ci repose sur l'étude de quatres éléments capitaux: (i) L'identification de l'algèbre non-Abélienne de dimension infinie généralisant l'algèbre de Onsager et représentant la condition d'intégrabilité du modèle; (ii) La construction d'une hiérarchie de quantités en involution formant une sous-algèbre Abélienne; (iii) L'étude des réalisations et représentations de dimension finie et infinie de cette algèbre; (iv) La résolution du modèle à l'aide de ces données. Pour un modèle de référence - la chaîne de spin XXZ de taille finie avec conditions aux bords intégrables - la nouvelle approche basée sur l'algèbre q-Onsager introduite par P. Terwilliger est utilisée pour résoudre le problème spectral (spectre en énergie et états propres) dans le régime de paramètres génériques où l'ansatz de Bethe est inapplicable. Certaines étapes essentielles à l'obtention des fonctions de corrélations dans la limite thermodynamique du modèle sont aussi franchies, s'inspirant de la méthode de M. Jimbo et al.. La généralisation associée à toute algèbre de Lie affine de l'algèbre q-Onsager est proposée, et permet de classifier toutes les conditions d'intégrabilité dans les théories de Toda affines avec bord. Diverses perspectives sont enfin présentées.
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Hadj-Amar, Hassiba. "Identification de lignes de courant principales d'un écoulement de fluide par assimilation de données." Paris, CNAM, 2003. http://www.theses.fr/2003CNAM0476.
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Nous présentons une méthode originale qui combine l’assimilation de données avec l’optimisation de forme afin d’identifier les lignes de courant principales d’un écoulement autour d’une structure, plus particulièrement les lignes de courant frontière entre deux zones d’écoulements différents, par exemple un écoulement irrotationnel incompressible et le sillage où le rotationnel de la vitesse n’est pas négligeable. Nous disposons de mesures prises dans la zone où l’écoulement est irrotationnel incompressible et d’un modèle numérique. Le modèle d’écoulement considéré est celui de l’écoulement potentiel. La méthode de résolution choisie est la méthode des équations intégrales. Elle permet de ramener la résolution de certains problèmes posés dans un domaine à la résolution d’équations intégrales posées sur la frontière de ce domaine, ce qui se traduit par une économie dans le coût de résolution. Cela permet aussi d’éviter le problème de remaillage que nous pouvons avoir si nous utilisons la méthode des éléments finis. Pratiquement, nous minimisons un écart quadratique entre le champ d’observation et celui des valeurs numériques obtenues par le modèle. Le paramètre de minimisation est la ligne de courant recherchée. Nous avons validé la méthode développée par des cas-tests dans lesquels les données sont stimulées par une solution provenant d’un code Navier-Stokes car c’est ce qui traduit le mieux un écoulement réelWe present an original method which combines data assimilation and optimal shape design to identify principal streamlines of a fluid flow around a profile, particularly, the boundary streamline between the irrotational incompressible flow and the rotational wake. We can take observations in the area where the flow is irrotational incompressible. We consider a potential flow model. To solve the flow equations, we use an integral equations method. It allows us to solve integral equations on the boundary of a domain instead of solving an exterior problem in a domain. Using the integral equations also allows us to get a boundary mesh in the place of a surface mesh, so we avoid remeshing problem that we have with finite element methods. We minimize a quadratic gap between the observations field and the numerical values obtained by the model. The minimization parameter is the streamline we want to identify. We did the some applications with data simulated by a Navier-Stokes code. The Navier-Stokes solution is the nearest solution to a real flow
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Aïssani, Amel. "Sur la déformation d'un fil élastique et sur l'étude d'une équation intégro-différentielle." Metz, 2000. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/2000/Aissani.Amel.SMZ0036.pdf.
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Ce travail de thèse est divisé en deux parties indépendantes. Dans la première partie, on a traité quelques problèmes d'obstacle relatifs à la déformation d'un fil élastique. Au départ, on a étudié la position d'équilibre d'un seul disque et puis de deux disques identiques rigides roulant sur un fil élastique. On a démontré contrairement à ce qu'on s'attendait intuitivement que le minimum de l'énergie dans le cas de deux disques identiques n'est pas toujours atteint quand les deux disques se stabilisent au milieu du fil et au même niveau et cela quand le poids des disques dépassent une valeur critique. Ensuite, on a étudié la position d'équilibre de trois disques identiques dans le cas où ces trois derniers touchent le fil élastique, on a démontré que la position d'équilibre correspond au cas où les trois disques adoptent une position symétrique au milieu du fil. Le dernier problème traité dans cette partie est sur l'étude de la position d'équilibre d'un carré sur un fil élastique, dans ce cas on a démontré que dans l'état d'équilibre le carré peut adopter une position en s'inclinant sur le côté du fil et cela dépend de la valeur de son poids. Dans la deuxième partie on a étudié une équation intégro-différentielle de Voltera de type convolutif relative à la théorie quantique. Au début on a déterminé les conditions pour que la solution de cette équation soit bornée par une certaine valeur. Par la suite, on a donné des exemples en dimensions 2 et 3 et on a vu que ces conditions sont fortes. Sur le fait que la solution ne peut être déterminer explicitement dans tous les cas, ceci nous a conduit à utiliser une méthode numérique en exécutant un programme Maple en dimensions 2 et 3. On a clôturé cette partie en donnant la forme intégrale à notre équation en dimensions 3 qui est d'une grande importance dans la théorie quantique. Enfin, on a donné une série d'exemples de noyau admissibles dont les calculs étaient faits par le programme.
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Huret, Fabrice. "Étude comparative de l'approche dans le domaine spectral et de la méthode des équations intégrales supérieures pour la simulation des lignes planaires en technologie monolithique microonde." Lille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LIL10137.
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L'objectif à moyen terme de ce travail consiste à modéliser des discontinuités de lignes planaires sur substrats semiconducteurs. Si pour les discontinuités de lignes planaires déposées sur des substrats sans pertes, de nombreuses études ont permis de progresser dans cette connaissance, il n'en est pas de même pour les discontinuités sur substrats à pertes. Avec, à l'esprit, l'objectif à moyen terme décrit précédemment, l'auteur a reposé le problème en reprenant les analyses au point de départ. Ainsi une étude bibliographique a mis en valeur quelques méthodes de simulation numérique afin de déterminer préalablement de spectre de modes, le plus complet possible, de part et d'autre de la discontinuité. Parmi ces approches, deux méthodes de simulation numérique ont été retenues: l'Approche dans le Domaine Spectral et la méthode des Equations Intégrales Singulières. Dans une première partie, l'auteur présente les améliorations apportées à cette méthode de simulation numérique connue : l'Approche dans le Domaine SpectralLe travail entrepris a consisté à introduire une nouvelle formulation basée sur l'utilisation de développements asymptotiques. Cette modification a ainsi permis de rendre plus efficace, d'un point de vue numérique, cette méthode de simulation des phénomènes de propagation apparaissant dans les lignes planaires. Dans une deuxième partie, l'auteur décrit la démarche utilisée lors de la mise en œuvre de l'autre méthode numérique: la méthode des Equations Intégrales Singulières. Une troisième partie, définit de manière comparative les qualités respectives de ces deux approches afin de déterminer le spectre de modes, le plus complet possible, de part et d'autre de la discontinuité. Cette étude comparative a, d'autre part, permis de mettre en valeur des solutions particulières du problèmes de propagation, à savoir les modes complexes. L'auteur a recherché l'influence des pertes diélectriques sur le comportement de ces solutions. Enfin, dans une dernière partie, l'auteur dégage les axes essentiels de recherche pour les années futures
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Slaoui, Meryem. "Analyse stochastique et inférence statistique des solutions d’équations stochastiques dirigées par des bruits fractionnaires gaussiens et non gaussiens." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I079.
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Cette thèse est consacrée à l'étude des solutions d'équations différentielles stochastiques dirigées par des bruits fractionnaires gaussiens et non gaussiens. Les bruits fractionnaires considérés sont modélisés par les processus d'Hermite qui forment une famille de processus stochastiques autosimilaires, à accroissements stationnaires et qui sont représentés par des intégrales stochastiques multiples de Wiener-Itô. Dans un premier travail, nous étudions la solution de l'équation stochastique de la chaleur linéaire dirigée par un champ d'Hermite. Nous établissons les différentes propriétés de la solution mild et analysons en particulier sa distribution en probabilité dans le cas non gaussien. La deuxième partie de cette thèse concerne le comportement asymptotique des solutions d'équations stochastiques lorsque l'exposant de Hurst H qui caractérise le bruit fractionnaire converge vers ses valeurs limites. Nous étudions en particulier le comportement en loi de la solution de l'équation de la chaleur stochastique dirigée par un champ d'Hermite et le processus d'Ornstein-Uhlenbeck type Hermite qui est la solution de l'équation de Langevin dirigée par un processus d'Hermite. Dans la dernière partie de ce travail, nous analysons le comportement asymptotique en loi des variations généralisées de la solution de l'équation stochastique des ondes dirigée par un bruit gaussien fractionnaire. Ces résultats ont permis de construire des estimateurs consistants pour l'indice d’autosimilarite HThis doctoral thesis is devoted to the study of the solutions of stochastic differential equations driven by additive Gaussian and non-Gaussian noises. As a non-Gaussian driving noise, we use the Hermite processes. These processes form a family of self-similar stochastic processes with stationary increments and long memory and they can be expressed as multiple Wiener-Itô integrals. The class of Hermite processes includes the well-known fractional Brownian motion which is the only Gaussian Hermite process, and the Rosenblatt process. In a first chapter, we consider the solution to the linear stochastic heat equation driven by a multiparameter Hermite process of any order and with Hurst multi-index H. We study the existence and establish various properties of its mild solution. We discuss also its probability distribution in the non-Gaussian case. The second part deals with the asymptotic behavior in distribution of solutions to stochastic equations when the Hurst parameter converges to the boundary of its interval of definition. We focus on the case of the Hermite Ornstein-Uhlenbeck process, which is the solution of the Langevin equation driven by the Hermite process, and on the case of the solution to the stochastic heat equation with additive Hermite noise. These results show that the obtained limits cover a large class of probability distributions, from Gaussian laws to distribution of random variables in a Wiener chaos of higher order. In the last chapter, we consider the stochastic wave equation driven by an additive Gaussian noise which behaves as a fractional Brownian motion in time and as a Wiener process in space. We show that the sequence of generalized variations satisfies a Central Limit Theorem and we estimate the rate of convergence via the Stein-Malliavin calculus. The results are applied to construct several consistent estimators of the Hurst index
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Barbata, Asma. "Filtrage et commande basée sur un observateur pour les systèmes stochastiques." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2015. http://www.theses.fr/2015LORR0013.
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Ce mémoire de thèse traite du filtrage et de la commande des systèmes non linéaires décrits par des équations différentielles stochastiques au sens d'Itô dont la diffusion est commandée par un bruit qui intervient de manière multiplicative avec l'état. Dans ce manuscrit, nous avons cherché à relaxer les conditions de stabilité utilisées dans la littérature en employant la stabilité exponentielle presque sûre, aussi appelée stabilité exponentielle avec une probabilité de un. Un nouveau théorème sur la stabilité exponentielle presque sûre du point d'équilibre d'une classe de systèmes stochastiques non linéaires triangulaires est proposé: la stabilité de l'ensemble du système est assurée par la stabilité de chaque sous-système considéré isolément. Ce théorème est appliqué au filtrage des systèmes stochastiques avec des bruits multiplicatifs. Des conditions pour le rejet asymptotique des perturbations intervenant dans une équation différentielle stochastique avec des bruits multiplicatifs sont proposées avec un taux de convergence exponentielle presque sûre garanti. Un correcteur, par retour d’état et par retour de sortie, de type bang-bang est synthétisé pour une classe de systèmes non linéaires stochastiques avec la stabilité exponentielle presque sûre. Le lemme borné réel pour les systèmes stochastiques algébro-différentiels avec des bruits multiplicatifs est formulé, ainsi que le développement de la formule d'Itô pour ces systèmes. Un correcteur H-infini par retour de sortie est synthétisé pour ces systèmes avec la stabilité exponentielle en moyenne quadratique. Un observateur pour ces systèmes est proposé avec la stabilité exponentielle presque sûreThis thesis deals with the filtering and control of nonlinear systems described by Itô stochastic differential equations whose diffusion is controlled by a noise which is multiplied with the state vector. In this manuscript, the goal is to relax the conditions of stability used in the literature using the almost sure exponential stability, also called exponential stability with probability equal to one. A new theorem on the almost sure exponential stability of the equilibrium point of a class of triangular nonlinear stochastic systems is proposed: the stability of the whole system is ensured by the stability of each decoupled subsystem. This theorem is applied to the filtering of stochastics systems with multiplicative noises. Conditions for asymptotic rejection of perturbations occurring in a stochastic differential equation with multiplicative noises have been proposed. The considered stability is the almost sure exponential one. A bound of the Lyapunov exponent ensures the almost sure convergence rate to zero for the state of the system. A bang-bang control law is synthesized for a class of stochastic nonlinear systems in two cases: (i) state feedback and (ii) measured output feedback with an observer. The used stability is the almost sure exponential one. The bounded real lemma is developed for stochastic algebro-differential systems with multiplicative noises and the Itô formula given for thèse systems. This approach has been used for the synthesis of an H-ihfinity measured output feedback control law with the exponential mean square stability. An observer for nonlinear stochastic algebro-differential systems was proposed using the almost sure exponential stability
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Faquir, Mohamed. "Aux frontieres de la théorie des champs: I. De l'hydrodynamique aux champs multivalués. II. Construction de théories de champs de spin élevé en interaction." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00138507.
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I. L'équation décrivant la dynamique des ondes courtes à la surface d'un fluide après une réduction de Green-Naghdi des équations d'Euler se trouve être un nouveau système intégrable exhibant des propriétés remarquables. Une relation insoupçonnée avec le modèle de sine-Gordon, au travers de transformations impliquant une quantité conservée, nous permet en effet d'obtenir des solutions singulières et multivaluées pour la nouvelle équation intégrable et, par la suite, d'en construire une description en termes du Lagrangien d'un champ relativiste. L'existence de modèles très similaires au système hydrodynamique et partageant les mêmes propriétés nous pousse à rechercher les conditions d'apparition d'une telle relation dans un cadre plus général puis à construire un modèle non relativiste mélangeant deux des équations obtenues auparavant. Cette partie se clôt sur une étude aux premiers ordres quantiques des effets de ces transformations responsables de l'apparition de champs relativistes multivalués.II. Dans l'optique d'arriver à une théorie cohérente décrivant des champs de spin élevé en interaction, nous présentons dans la seconde partie une construction, basée sur la théorie des champs de cordes, qui mélange tous les niveaux de spin. Grâce à des contraintes d'hermiticité, on détermine dans un premier temps les éléments d'un groupe de jauge et leur loi de composition. Les champs de jauge sont choisis comme la représentation adjointe du groupe puis modifiés pour se rapprocher des définitions usuelles. Finalement, l'étude du spin 3 nécessite l'introduction de champs auxiliaires qui nous permettent d'obtenir un Lagrangien pour le champ de spin 2 massif en généralisant une méthode introduite par Veltman dans le cas de Yang-Mills.
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Novruzi, Arian. "Contribution en optimisation de formes et applications." Nancy 1, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1997_0224_NOVRUZI.pdf.
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Ce travail est une contribution en problèmes d'optimisation de formes (P. O. F. ) et ses applications. On s'intéresse en particulier à l'analyse et la mise en oeuvre de méthodes de Newton pour le calcul de formes. En général, les P. O. F. Sont posés sur un ensemble O P(Rn), a priori dépourvu d'une structure particulière. En identifiant O à un sous-ensemble d'un espace de Banach , les P. O. F. Deviennent des problèmes classiques posés dans un espace de Banach. On a etudié la structure des dérivées par rapport a la forme (D. R. R. ) en utilisant un résultat qui exprime que, modulo un glissement sur le bord, toute perturbation régulière d'un domaine se représente par des déplacements selon la normale. Il en découle une expression précise des D. R. F. La méthode de démonstration de ce résultat permet d'obtenir la structure des D. R. F. D'ordres élevés. On a étudié un P. O. F. Avec contrainte en dimension 2, resp. 3, dépendant de la solution d'un problème de Dirichlet, resp. Neumann à l'extérieur, et du périmètre. On a établi l'erreur de l'approximation au bord du gradient de la solution du probléme de Neumann. Pour diminuer la complexite de la méthode de Newton on a montré une estimation C# au bord du gradient de la solution d'un problème de Neumann extérieur. Enfin, on a étudié la parallélisation de la méthode de Newton en P. O. F. Il en résulte que cette méthode permet de construire un algorithme parallèle éfficace.
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Ding, Lu. "Théorie de la fonctionnelle de la densité moléculaire sous l’approximation du fluide de référence homogène." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLV004/document.
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Les propriétés de solvatation jouent un rôle important dans les problèmes chimiques et biochimiques. La théorie fonctionnelle de la densité moléculaire (MDFT) est l'une des méthodes frontières pour évaluer ces propriétés, dans laquelle une fonction d'énergie libre de solvatation est minimisée pour un soluté arbitraire dans une boîte de solvant cubique périodique. Dans cette thèse, nous travaillons sur l'évaluation du terme d'excès de la fonctionnelle d’énergie libre sous l’approximation du fluide de référence homogène (HRF), équivalent à l'approximation de la chaîne hypernettée (HNC) dans la théorie des équations intégrales. Deux algorithmes sont proposés: le premier est une extension d'un algorithme précédent, qui permet de traiter le cas d'un solvant moléculaire à trois dimensions (en fonction de trois angles d'Euler) au lieu d'un solvant linéaire (selon deux angles); L'autre est un nouvel algorithme qui intègre le traitement de la convolution angulaire de l'équation Ornstein-Zernike (OZ) moléculaire dans MDFT, et en fait développe la densité du solvant et le gradient fonctionnel en harmoniques sphériques généralisées (GSHs). On montre que le nouvel algorithme est beaucoup plus rapide que le précédent. Les deux algorithmes sont appropriés pour des solutés arbitraires tridimensionnel dans l'eau liquide, et pour prédire l'énergie libre et la structure de solvatation d'ions et de moléculesSolvation properties play an important role in chemical and bio-chemical issues. The molecular density functional theory (MDFT) is one of the frontier numerical methods to evaluate these properties, in which the solvation free energy functional is minimized for an arbitrary solute in a periodic cubic solvent box. In this thesis, we work on the evaluation of the excess term of the free energy functional under the homogeneous reference fluid (HRF) approximation, which is equivalent to hypernetted-chain (HNC) approximation in integral equation theory. Two algorithms are proposed: the first one is an extension of a previously implemented algorithm, which makes it possible to handle full 3D molecular solvent (depending on three Euler angles) instead of linear solvent (depending on two angles); the other one is a new algorithm that integrates the molecular Ornstein-Zernike (OZ) equation treatment of angular convolution into MDFT, which in fact expands the solvent density and the functional gradient on generalized spherical harmonics (GSHs). It is shown that the new algorithm is much more rapid than the previous one. Both algorithms are suitable for arbitrary three-dimensional solute in liquid water, and are able to predict the solvation free energy and structure of ions and molecules
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Barbata, Asma. "Filtrage et commande basée sur un observateur pour les systèmes stochastiques." Thesis, Université de Lorraine, 2015. http://www.theses.fr/2015LORR0013/document.
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Ce mémoire de thèse traite du filtrage et de la commande des systèmes non linéaires décrits par des équations différentielles stochastiques au sens d'Itô dont la diffusion est commandée par un bruit qui intervient de manière multiplicative avec l'état. Dans ce manuscrit, nous avons cherché à relaxer les conditions de stabilité utilisées dans la littérature en employant la stabilité exponentielle presque sûre, aussi appelée stabilité exponentielle avec une probabilité de un. Un nouveau théorème sur la stabilité exponentielle presque sûre du point d'équilibre d'une classe de systèmes stochastiques non linéaires triangulaires est proposé: la stabilité de l'ensemble du système est assurée par la stabilité de chaque sous-système considéré isolément. Ce théorème est appliqué au filtrage des systèmes stochastiques avec des bruits multiplicatifs. Des conditions pour le rejet asymptotique des perturbations intervenant dans une équation différentielle stochastique avec des bruits multiplicatifs sont proposées avec un taux de convergence exponentielle presque sûre garanti. Un correcteur, par retour d’état et par retour de sortie, de type bang-bang est synthétisé pour une classe de systèmes non linéaires stochastiques avec la stabilité exponentielle presque sûre. Le lemme borné réel pour les systèmes stochastiques algébro-différentiels avec des bruits multiplicatifs est formulé, ainsi que le développement de la formule d'Itô pour ces systèmes. Un correcteur H-infini par retour de sortie est synthétisé pour ces systèmes avec la stabilité exponentielle en moyenne quadratique. Un observateur pour ces systèmes est proposé avec la stabilité exponentielle presque sûreThis thesis deals with the filtering and control of nonlinear systems described by Itô stochastic differential equations whose diffusion is controlled by a noise which is multiplied with the state vector. In this manuscript, the goal is to relax the conditions of stability used in the literature using the almost sure exponential stability, also called exponential stability with probability equal to one. A new theorem on the almost sure exponential stability of the equilibrium point of a class of triangular nonlinear stochastic systems is proposed: the stability of the whole system is ensured by the stability of each decoupled subsystem. This theorem is applied to the filtering of stochastics systems with multiplicative noises. Conditions for asymptotic rejection of perturbations occurring in a stochastic differential equation with multiplicative noises have been proposed. The considered stability is the almost sure exponential one. A bound of the Lyapunov exponent ensures the almost sure convergence rate to zero for the state of the system. A bang-bang control law is synthesized for a class of stochastic nonlinear systems in two cases: (i) state feedback and (ii) measured output feedback with an observer. The used stability is the almost sure exponential one. The bounded real lemma is developed for stochastic algebro-differential systems with multiplicative noises and the Itô formula given for thèse systems. This approach has been used for the synthesis of an H-ihfinity measured output feedback control law with the exponential mean square stability. An observer for nonlinear stochastic algebro-differential systems was proposed using the almost sure exponential stability
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Balin, Nolwenn. "Etude de méthodes de couplage pour la résolution des équations de Maxwell : application au calcul de la signature radar d’aéronefs par hybridation de méthodes exactes et asymptotiques." Toulouse, INSA, 2005. http://www.theses.fr/2005ISAT0012.
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Cette thèse est dédiée à la simulation numérique de la diffraction d'une onde électromagnétique par un aéronef aérobie modélisé par une structure de grande taille contenant une cavité profonde et étroite. En raison de la taille et de la complexité de cet objet, les méthodes usuelles (exactes et asymptotiques) ne peuvent s'appliquer de façon satisfaisante. Ce travail présente une nouvelle méthode hybride exacte/asymptotique pour résoudre efficacement ce problème de diffraction. Les méthodes ont tout d'abord été validées dans le cas bi-dimensionnel puis étendues au cas tri-dimensionnel. Tout d’abord, nous avons développé pour la cavité un procédé de factorisation frontale par sous-structuration reposant sur une formulation par équations intégrales. Cette méthode ramène le problème initial à un système d’équations posées sur les frontières de l’objet situées à l’extérieur de la cavité. Ensuite, afin de réduire la taille du problème obtenu, nous utilisons une méthode de Schwarz associée à une méthode de décomposition de frontière avec recouvrement et adaptée pour une résolution par équations intégrales. Enfin, pour résoudre le problème local posé sur une des frontières définies précédemment, nous introduisons une méthode asymptotique, calculant le rayonnement des courants équivalents par un procédé de type Generalized Ray Expansion. L’utilisation de l’algorithme précédent assure un fort couplage entre les différents domaines. Nous avons établi mathématiquement la stabilité et la solvabilité de la méthode de factorisation et numériquement l’efficacité des différentes étapes et de l’ensemble du procédé d’hybridation qui a été testé sur des cas-test académiques et industrielsThis thesis is concerned with the numerical simulation of the scattering of an electromagnetic wave by air-breathing aircraft, represented by a deep and narrow cavity within a large perfectly conducting structure. Due to the size and the complexity of this object, the classical methods (full-wave and asymptotic) cannot be successfully applied. The aim of this study is to develop a new hybrid method to solve this kind of problem. The methods have first been developed and validated in the 2D case and then extended to the 3D case. At first, for the treatment of the cavity, a new substructuring domain decomposition method based on a boundary element formulation and a frontal forward substitution was developed. After this step, the remaining equations are set on the aperture of the cavity and the rest of the boundary of the structure. Next, to reduce the size of the resulting external problem, we use a Schwarz method associated with an overlapping boundary decomposition well-suited for the boundary integral equations. Finally, for the part of the boundary that does not cover the aperture of the cavity, we introduce an asymptotic method, based on the radiation of equivalent currents by a Generalized Ray Expansion process. The use of the previous algorithm ensures a strong coupling between the subdomains. We have mathematically established the stability and solvability of the cavity factorization method. We have also numerically demonstrated the efficiency of these three elementary steps and of the whole hybridization process
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Baseilhac, Pascal. "Déformations intégrables de théories quantiques de champs, théories de Toda affinées et dualités." Montpellier 2, 1998. http://www.theses.fr/1998MON20149.
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Parmi les modeles connus de theories quantiques de champs bidimensionnelles, les modeles integrables possedent des proprietes permettant de determiner non-perturbativement des quantites mesurables exactes (spectre de masse, matrice s, fonctions de correlations, vev, etc). Nous avons etudie une theorie de champs integrable associee a une algebre de lie non-simplement lacee de rang n. Cette theorie possede une description lagrangienne en terme du modele de thirring massif couple avec un modele sigma non-lineaire en metrique de trou noir de witten et une theorie de toda affine bc#n. Celle-ci donne un exemple explicite de dualite boson-fermion provenant d'une symetrie cache. Nous donnons une forme explicite en fonction du couplage du nombre fermionique fractionnaire des particules chargees de cette theorie. Parmi l'ensemble des restrictions possibles de cette theorie, l'une d'elle est etudiee en detail. Ses proprietes permettent de construire explicitement une theorie intermediaire dont les deux cas limites de couplage (faible-fort) sont identifies a des deformations particulieres d'une serie de theories de champs integrables, restrictions de deux modeles supersymetriques n = 1 duaux. Nous avons applique la methode de calcul des valeurs moyennes dans le vide d'operateurs locaux a une famille de theories de champs integrables a deux parametres. Cette famille comprend comme cas particuliers la theorie supersymetrique n = 2 de sine-gordon, le modele en saucisse, les modeles sigma non-lineaires o(3) et o(4) et d'autres theories de champs integrables connues. Recemment, elle a ete utilisee pour etudier l'effet tunnel dans les fils quantiques. La restriction de groupe quantique de cette famille donne des theories conformes perturbees integrables comme, par exemple, des modeles de sine-gordon generalises et des modeles quotients su(2) perturbes. Les valeurs moyennes d'observables sont calculees exactement et permettent de determiner les susceptibilites generalisees dans les systemes quantiques de potts, ashkin-teller et autres, inaccessibles par un calcul direct en theorie conforme perturbative. Certaines de ces theories possedent par ailleurs une representation explicite en termes de fonctions multisinus, generalisations des fonctions trigonometriques standards issues des algebres de clifford generalisees. Elles sont associees a l'extension multicomplexe de dimension n du modele sine-gordon.
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Nguyên, Viêt Anh. "Problèmes de Lu Qi-Keng, théorie Hp et équation đ." Aix-Marseille 1, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX11006.
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Cette these comprend deux parties independantes. La premiere s'interesse au probleme de lu qi-keng. Ce probleme consiste a chercher des conditions geometriques simples assurant qu'un domaine de c n est de lu qi-keng, c'est a dire que son noyau de bergman ne s'annule pas. Nous construisons des domaines algebriques concrets dans c n avec n 3 qui satisfont beaucoup de proprietes geometriques et qui ne sont pas de lu qi-keng. Notre resultat montre qu'une caracterisation simple des domaines de lu qi-keng n'est pas facile a obtenir. La seconde est consacree a developper l'analyse complexe sur une classe de domaines convexes generalisant les boules minimales et les boules euclidiennes. On commence par l'etude des espaces de hardy h p, les theoremes de type fatou et koranyi-vagi et le phenomene de nagel-stein dans la boule minimale. On s'interesse ensuite a resoudre l'equation avec estimation lipschitzienne d'ordre 1/2 dans cette boule. Le fil conducteur de notre methode est de considerer tous ces problemes sur une variete complexe auxiliaire, puis de trouver le moyen de transporter le resultat de cette variete a la boule minimale. En generalisant cette methode, nous etablissons des estimations lipschitziennes optimales pour l'equation dans une classe de domaines convexes. Il est a noter que nos resultats sont les premiers obtenus en matiere de comportement au bord de fonctions holomorphes ainsi que de regularite lipschitzienne pour l'equation sur des domaines non homogenes, non lisses par morceaux et non strictement pseudoconvexes. Ils nous permettent de constater le role joue par la regularite du bord dans ces theories.
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Houssein, Mohamed Mohamed. "Développement d’une méthode ultra-efficace pour le calcul de la solvatation du CO₂ supercritique." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2024. http://www.theses.fr/2024LORR0110.
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Les enjeux liés au réchauffement climatique poussent à la recherche de solvants plus respectueux de l'environnement. Le CO₂ supercritique (scCO₂) est un candidat prometteur, en raison de sa non-toxicité et de la facilité de son recyclage. Il est déjà utilisé dans des processus industriels chimiques tels que la séparation et l'extraction. De plus, les propriétés de solvatation peuvent être ajustées par des variations de pression. Or, son pouvoir solvatant, surtout dans le cas de solutés polaires, est très faible, mais il peut être accru en phase supercritique. Afin de mieux comprendre la corrélation entre les variations de pression et le pouvoir solvatant du scCO₂, il est important de disposer d'un outil efficace pour prédire les propriétés de solvatation dans différentes conditions thermodynamiques et en présence de divers solutés. Pour cela, nous faisons appel à la théorie de la fonctionnelle de la densité moléculaire (MDFT) qui offre une alternative prometteuse aux simulations numériques, combinant une modélisation microscopique précise avec des calculs ultra-rapides (100 000 fois plus rapides que la dynamique moléculaire). Dans l'approximation du fluide homogène de référence, la fonctionnelle MDFT est divisée en quatre parties : la partie idéale, l'interaction externe soluté/solvant, l'interaction homogène solvant/solvant et le terme de bridge. L'interaction homogène solvant/solvant nécessite les fonctions de corrélation directe en phase condensée du solvant, qui peuvent être calculées à partir de simulations de dynamique moléculaire (MD) coûteuses, ou de théories d'équations intégrales moléculaires, approximatives mais rapides. Différentes approximations existent pour le terme de bridge, qui peut également être paramétré sur les propriétés thermodynamiques du solvant pur. Le développement de la MDFT en tant qu'outil puissant pour étudier la solvatation dans le scCO₂ nécessite la construction d'équations intégrales moléculaires précises pour le scCO₂. Dans un premier temps, nous avons étudié les fonctions de corrélation directe exactes du scCO₂ obtenues à partir de MD et celles des équations intégrales moléculaires les plus simples, l'approximation hypernetted chain (HNC). Ensuite, nous avons déterminé les propriétés de solvatation pour des solutés atomiques et moléculaires par MDFT, alimentée par les simulations MD pour une condition thermodynamique particulière. Parallèlement, nous avons effectué des simulations MD pour tester la validité de nos résultats. Enfin, nous avons étudié d'autres conditions thermodynamiques pour déterminer l'énergie libre de solvatation d'un soluté de CO₂ dans le scCO₂ (c'est-à-dire le potentiel chimique) par MDFT alimentée soit par MD soit par HNC. Nous avons réussi à déterminer les propriétés de solvatation en quelques minutes et de manière aussi précise que les simulations MDClimate change issues drive the search for more environmentally friendly solvents. Supercritical CO₂ (scCO₂) is a promising candidate due to its non-toxicity and ease of recycling, despite its low solvation power for polar solutes. It is already used in industrial chemical processes such as separation and extraction. Moreover, solvation properties can be adjusted by pressure variations. To better understand the correlation between pressure variations and the solvation power of scCO₂, it is essential to have an efficient tool to predict solvation properties under different thermodynamic conditions and in the presence of various solutes. For this, we turn to molecular density functional theory (MDFT), which offers a promising alternative by combining precise microscopic modeling with ultra-fast calculations (100,000 times faster than molecular dynamics). In the homogeneous reference approach, the MDFT functional is divided into four parts: the ideal part, the external solute/solvent interaction, the homogenous solvent/solvent interaction and the bridge term. The homogenous solvent/solvent interaction requires the direct correlation functions of the bulk solvent, which can be calculated from either expensive MD simulations or fast but approximate molecular integral equation theories. Different approximations exist for the bridge term, which can also be parametrized from the thermodynamic properties of the pure solvent. In this work, we first investigated the exact direct correlation functions of scCO₂ obtained from MD and those from the simplest molecular integral equations, the hypernetted-chain (HNC) approximation. We also fit two standard bridge terms using the equation of state of CO₂ obtained from MD. Next, we determine the solvation properties for atomic and molecular solutes using MDFT, fed by MD simulations for a particular thermodynamic condition. Simultaneously, we conduct MD simulations to test the validity of our results. Finally, we explore other thermodynamic conditions to determine the free energy of solvation of a CO₂ solute in scCO₂ (i.e., the chemical potential) using MDFT, fed either by MD or HNC. We successfully determine solvation properties in a few minutes with accuracy comparable to MD simulations
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El, Hamdani Driss. "Application de la théorie de l'homogénéisation aux problèmes aux limites : À conditions périodiques, en formulation intégrale." Besançon, 1990. http://www.theses.fr/1990BESA2005.
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Ce travail utilise l'homogeneisation pour etudier les problemes aux limites a conditions au bord variant rapidement et periodiquement et ceux mis sous formulation integrale. La premiere partie de l'etude est illustree sur le cas d'une plaque fixee point par point lineiquement ou non. On montre que les solutions convergent asymptotiquement vers les solutions d'une plaque entierement encastree. De plus on a etabli des estimations d'erreurs pour le probleme corrige ou non en regime dynamique. Dans la seconde partie on a montre comment obtenir le probleme limite et les correcteurs en utilisant un developpement asymptotique du noyau de green associe au probleme initial. Une simulation numerique montre la convergence rapide du procede par comparaison entre la solution directe du probleme initial par elements finis et celle du probleme homogeneise
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Landry, Alexandre. "Les extensions bosoniques et fermioniques de l'équation Benjamin-Ono : supersymétriques et autres." Thesis, Université Laval, 2010. http://www.theses.ulaval.ca/2010/27192/27192.pdf.
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Zhao, Xuzhe. "Problèmes de switching optimal, équations différentielles stochastiques rétrogrades et équations différentielles partielles intégrales." Thesis, Le Mans, 2014. http://www.theses.fr/2014LEMA1008/document.
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Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première nous montrons l'existence et l'unicité de la solution continue et à croissance polynomiale, au sensviscosité, du système non linéaire de m équations variationnelles de type intégro-différentiel à obstacles unilatéraux interconnectés. Ce système est lié au problème du switching optimal stochastique lorsque le bruit est dirigé par un processus de Lévy. Un cas particulier du système correspond en effet à l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman associé au problème du switching et la solution de ce système n’est rien d’autre que la fonction valeur du problème. Ensuite, nous étudions un système d’équations intégro-différentielles à obstacles bilatéraux interconnectés. Nous montrons l’existence et l’unicité des solutions continus à croissance polynomiale, au sens viscosité, des systèmes min-max et max-min. La démarche conjugue les systèmes d’EDSR réfléchies ainsi que la méthode de Perron. Dans la dernière partie nous montrons l’égalité des solutions des systèmes max-min et min-max d’EDP lorsque le bruit est uniquement de type diffusion. Nous montrons que si les coûts de switching sont assez réguliers alors ces solutions coïncident. De plus elles sont caractérisées comme fonction valeur du jeu de switching de somme nulleThere are three main results in this thesis. The first is existence and uniqueness of the solution in viscosity sense for a system of nonlinear m variational integral-partial differential equations with interconnected obstacles. From the probabilistic point of view, this system is related to optimal stochastic switching problem when the noise is driven by a Lévy process. As a by-product we obtain that the value function of the switching problem is continuous and unique solution of its associated Hamilton-Jacobi-Bellman system of equations. Next, we study a general class of min-max and max-min nonlinear second-order integral-partial variational inequalities with interconnected bilateralobstacles, related to a multiple modes zero-sum switching game with jumps. Using Perron’s method and by the help of systems of penalized unilateral reflected backward SDEs with jumps, we construct a continuous with polynomial growth viscosity solution, and a comparison result yields the uniqueness of the solution. At last, we deal with the solutions of systems of PDEs with bilateral inter-connected obstacles of min-max and max-min types in the Brownian framework. These systems arise naturally in stochastic switching zero-sum game problems. We show that when the switching costs of one side are smooth, the solutions of the min-max and max-min systems coincide. Furthermore, this solution is identified as the value function of the zero-sum switching game
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Lazrag, Lanouar. "Intégrabilité des équations différentielles." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2012. http://www.theses.fr/2012ENSL0782.
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Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous commençons par décrire les théories de Ziglin, Yoshida et Morales-Ramis et les motiver. Dans la deuxième partie, on étudie l’intégrabilité des équations différentielles de Newton à trois degrés de liberté dont les forces sont des polynômes homogènes de degrés trois. En utilisant une analyse du groupe de Galois différentiel des équations aux variations d’ordre supérieur, nous faisons une classification (presque) complète des forces génériques et intégrables. Dans une dernière partie, nous intéressons à l’intégrabilité d’un système d’équations différentielles homogènes d’ordre un (système A). L’application directe de la théorie de Morales-Ramis ne donne des obstructions à l’intégrabilité. En dérivant le système A par rapport au temps, nous obtenons un système différentiel de Newton homogène d’ordre 2 (système B). L’avantage est que ce dernier possède des solutions particulières algébriquement non triviales et le critère classique de Morales-Ramis nous permet d’établir des conditions nécessaires d’intégrabilité. Nous prouvons qu’il existe des relations explicites entre les intégrales premières des deux systèmes et nous introduisons une nouvelle méthode de recherche d’intégrales premières que l’on appelle « Extension tangente double ». Nous appliquons cette méthode à des systèmes planaires homogènes quadratiques. Comme deuxième application, nous montrons que, sous certaines conditions, les racines newtoniennes d’un système différentiel de Newton avec force centrale sont intégrables par quadratures. Nous présentons plusieurs systèmes intégrables avec deux, trois et quatre degrés de libertéThis thesis is divided into three parts. In the first part we begin by describing the theories of Ziglin, Yoshida and Morales-Ramis and motivating them. In the second part we study the integrability of three-dimensional differential Newton equations with homogeneous polynomial forces of degree three. Using an analysis of differential Galois group of higher order variational equations, we give an almost complete classification of integrable generic forces. The last part is devoted to a study of the integrability of a system of first order homogeneous differential equations (system A ). The direct application of the Morales-Ramis theory does not lead to obstructions to the integrability. If we differentiate the differential system A with respect to time, we obtain a homogeneous Newtonian system (system B). The advantage is that the system B has a non-trivial particular solution and the classical criterion of Morales-Ramis allows us to establish necessary conditions for integrability. We prove that there are explicit relationships between first integrals of the both systems and we introduce a new method for finding first integrals called ``Double tangent extension method''. We apply the obtained results for a detailed analysis of homogeneous planar differential system. Using the double tangent extension method, we formulate some conditions under which the Newtonian roots of Newton's system with central force are integrable by quadratures. Some new cases of integrability with two, three and four degrees of freedom are found
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Seljan, Josip. "Modélisation électromagnétique rapide de structures SIW par équations intégrales." Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S071/document.
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La demande pour des systèmes RF plus compacts avec des bandes plus larges a poussé l'exploration de bandes toujours plus hautes en fréquence forçant un transfert des technologies existantes et l'invention de nouvelles pour ces bandes. Parmi les principaux obstacles rencontrés dans cet effort, se trouvent le problème du confinement de champ, les pertes diélectriques importantes, et les difficultés d'intégration entre deux systèmes conçus avec une technologie différente. Afin de pallier à ces problèmes, plusieurs nouvelles technologies sont apparues durant ces deux dernières décennies. Une des plus prometteuse est le guide d'onde intégré au substrat (ou SIW pour Substrate Integrated Waveguide). Sa caractéristique principale est la possibilité d'intégrer les guides d'onde dans un substrat, le plus souvent en intégrant des cylindres métalliques ou diélectriques densément disposés, dans un substrat dont les faces, inférieure et supérieure, sont hautement conductrices. Cette technologie offre une liberté sans précédent à la gamme de systèmes pouvant être réalisés. La richesse de possibilités de designs, la robustesse et la solidité des performances ont conduit à un nombre très larges de systèmes SIW, certains d'entre eux trouvant place dans des applications commerciales. L'inconvénient de cette technologie provient du très grand nombre d'élément nécessaire et de la complexité de son agencement. Par conséquent, ils présentent un défi du point de vue d'un concepteur, nécessitant des analyses numériques et des optimisations. Les solveurs les plus couramment utilisés à cette fin sont basés sur la FÉM, la FDTD / FDFD et MoM, ou sur une fusion de plusieurs méthodes. Bien qu'ils soient à la hauteur pour une vaste gamme de structures, les plus rapides et plus précis sont très recherchés. Cette thèse porte sur une méthode numérique hybride adaptée à l'analyse d'une vaste gamme de structures SIW planaires. Elle repose sur une représentation efficace des champs dans des guides d'ondes à parois parallèles, chargés avec des diélectriques planaires simples ou multicouches contenant des cylindres ; elle permet la construction de systèmes linéaires dont les solutions donnent les amplitudes de champ post-dispersion. Ce problème est ce que nous appelons le mode-matching, et fournit des moyens de calcul rapide de champ en présence de cylindres métalliques et diélectriques. Étant donné qu'une part importante de ces dispositifs utilise des fentes rectangulaires étroites comme éléments de couplage et de rayonnement, nous proposons une approche basée sur les MoM pour leur analyse. Grâce à l'application du principe d'équivalence, chaque fente remplacée par des courants magnétiques équivalents; la procédure divise efficacement le problème le plus large en plusieurs plus petits, chacun appartenant à une région délimitée par des plaques PEC parallèles (un seul guide d'ondes à plans parallèles). En exerçant les conditions aux limites sur les surfaces des fentes et en effectuant la pondération Galerkin, on obtient un système linéaire dont les solutions sont les amplitudes des courants magnétiques. De là, nous procédons au calcul des quantités pertinentes telles que les paramètres S, Y et Z. Nous fournissons des critères empiriques pour choisir le nombre de modes / fonctions de base suffisantes pour une grande précision. En outre, nous présentons des techniques d'approximation et montrons comment exploiter les symétries inhérentes à des dispositifs SIW afin d'accélérer encore plus la méthode. Nous présentons les résultats de l'analyse de plusieurs structures SIW, obtenus par notre code en interne sur la base de la méthode exposée ici, et les comparons à ceux obtenus avec un solveur commercial standard. Les résultats obtenus montrent une excellente précision et efficacité de la méthode proposée. Le facteur d'accélération, la robustesse et la généralité en font un outil attrayant pour être utilisé dans la conception et l'optimisation des dispositifs SIWWith constant demand for larger band and more compact RF devices, the rapid shift to higher frequency regions, as high as the W-band (75 to 110 GHz), forces microwave designers to both transfer existing technologies to and invent new ones for these bands. The major obstacles encountered in this endeavour are the problem of efficient field confinement, problematic electrical contacts, high dielectric losses, and difficult integration between devices realized with different technologies, to name a few. To overcome these issues, several competing technologies emerged in the past two decades. One of the most promising is the substrate-integrated waveguide (SIW) paradigm. Its key feature is the possibility of integrating waveguides into substrates, most often done by embedding densely-packed metal and dielectric cylinders into substrates bounded by highly-conductive layers, e.g. PCB-type ones. This provides unprecedented freedom in the range of devices that can be realized. Though commonly planar, these devices may have sidewalls of almost arbitrary shape and can be easily integrated with ones realized in alternative technologies, such as the coplanar-waveguide or microstrip technology. The richness in design possibilities, robustness and solid performance has led to a very large number of SIW devices, some of them finding place in commercial applications. Unfortunately, they often comprise a large number of elements and have complex layouts. Hence, they present a challenge from a designer’s perspective, necessitating numerical analysis and optimization. The most common solvers used for that purpose are based on FEM, FDTD/FDFD, and MoM, or merge several methods. Though they are up to the task for a vast range of structures, faster and more accurate ones are highly sought for. This thesis is concerned with a hybrid numerical method suited to the analysis of a vast range of planar SIW structures. It relies on an efficient representation of fields in parallel-plate waveguides, loaded with either single or multi-layer planar dielectrics, containing circular cylindrical posts; it enables the construction of linear systems whose solutions yield post-scattered field amplitudes. This problem is what we refer to as mode-matching, and provides means of fast computation of field in presence of metal and dielectric posts. Since a significant share of such devices use narrow rectangular slots as coupling and radiating elements, we propose an MoM-based approach to their analysis. Through the application of the equivalence principle, each slot replaced by equivalent magnetic currents; the procedure effectively partitions the larger problem into several smaller ones, each pertaining to a region bounded by parallel PEC plates (a single parallel-plate waveguide). Enforcing the boundary conditions at surfaces of slots and performing Galerkin weighting, we obtain a linear system whose solutions are the amplitudes of magnetic currents. From there we proceed to the computation of relevant quantities such as S, Y and Z parameters. We provide empirical criteria for choosing the number of modes/basis functions sufficient for high accuracy. Moreover, we present approximation techniques and show how to exploit symmetries inherent in SIW devices to speed up the method even further. To stress the features rendering our approach advantageous over the alternatives,we compare it to ones found in literature representing what we believe to be the most successful attempts. We present the results of analysis of several SIW structures of varying complexity, obtained by our in-house code based on the method exposed here, and compare them against the ones obtained with a standard commercial solver. The obtained results show excellent accuracy and efficiency of the proposed method. The speed-up factor, the robustness and generality make it an attractive tool to be used in design and optimization of SIW devices
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Steif, Bassam. "Formulation courants et charges pour la résolution par équations intégrales des équations de l'électromagnétisme." Thesis, Toulouse, INSA, 2012. http://www.theses.fr/2012ISAT0028/document.
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Cette thèse a consisté à élaborer une méthode qui permet de résoudre l’équation intégrale comportant comme inconnues les courants et les charges introduite récemment par Taskinen et Ylä-Oijala par une méthode d’éléments frontière sans aucune contrainte de continuité au niveau des interfaces des éléments aussi bien pour les courants que pour les charges. Nous avons d’abord montré comment on pouvait construire cette équation de façon simple et similaire à celle des formulations intégrales usuelles en imposant au problème intérieur relatif au système de Picard, qui est en fait une extension du système de Maxwell, des conditions aux limites adéquates. Pour des géométries régulières de l’objet diffractant, nous avons établi de façon théorique la stabilité et la convergence des schémas numériques ci-dessus en montrant que cette équation peut être décomposée sous la forme d’un système elliptique coercif et d’un opérateur compact dans le cadre des fonctions de carré intégrable.Toute cette étude a été confirmée par des tests numériques tridimensionnels. Comme pour les équations intégrales usuelles de seconde espèce, le cadre théorique valable pour des surfaces régulières ne l’est plus pour des surfaces avec des singularités. L’utilisation formelle de cette équation,pour des surfaces singulières, a donné des résultats entachés d’erreur. Nous avons mis en évidence l’origine des instabilités numériques à l’origine de ces erreurs lorsque les géométries sont singulières en développant une version bidimensionnelle de cette équation. Cette version nous a permis en particulier de montrer que les instabilités étaient dues à des oscillations parasites concentrées autour des singularités de la géométrie. Dans ce cadre nous avons pu mettre en oeuvre plus aisément des approches pour supprimer ou atténuer ces oscillations parasites ou leur effet sur les calculs en champ lointain. Nous avons montré qu’un procédé d’augmentation des degrés de liberté pour la charge par rapport au courant pouvait sensiblement réduire ces instabilités. A la suite de l’amélioration observée sur les résultats dans le cas 2D, nous avons transposé cette procédure au cas tridimensionnel. A travers divers tests, nous avons constaté l’amélioration de la qualité de l’approximation amenée par la procédure de stabilisationThe objective of this thesis was to develop a method that solves the integral equation whose unknowns are the currents and the charges, recently introduced by Taskinen and Ylä-Oijala, by a boundary element method without any continuity constraint at the interfaces of the elements,for both the unknowns. We first show how to construct this equation in a simple way, similar tothe usual integral formulations, through imposing to the internal problem related to the Picard system,which is an extension of the Maxwell system, appropriate boundary conditions. For regular geometries, we have established a theoretical background ensuring the stability and the convergence of numerical scheme, by proving that this equation can be decomposed in a coercive elliptic and a compact parts in the context of square integrable functions. Our study was validated by three-dimensional numerical tests. In the case of usual integral equations of the second kind, the theoretical background for smooth surfaces is no longer valid when the surfaces is singular. The formal use of this equation for singular surfaces gave erroneous results. We pointed out the origin of numerical instabilities bydeveloping a two-dimensional version of this equation. This version has allowed us to show that the instabilities were due to parasitic oscillations accumulating on the geometrical singularities. In this context, we have implemented some approaches to reduce this parasitic oscillations on the calculations in the far field.We have shown that the method of increasing the freedom degrees for the charges relatively to the current could significantly reduces these instabilities. As a result, we have implemented this procedure in three-dimensional case. Throughout various tests, we noted the improvement on the approximation brough bay to the stabilization procedure
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MAISONNEUVE, JEAN-JACQUES. "Resolution du probleme de la resistance de vagues des navires par une methode de singularites de rankine." Nantes, 1989. http://www.theses.fr/1989NANT2059.
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Le probleme de la resistance de vagues consiste a determiner l'ecoulement de fluide parfait autour d'un navire avancant a vitesse constante en eau calme. On utilise pour resoudre ce probleme une methode de singularites de rankine. La condition de glissement sur la carene et la condition de surface libre se traduisent par des equations integrales resolues en utilisant une distribution de sources sur la carene et sur une partie de la surface libre. Ces equations sont discretisees et la condition de surface libre est satisfaite par differences finies. On obtient ainsi un systeme lineaire dont les inconnues sont les densites de sources. Une fois ce systeme resolu, on peut calculer toute la cinematique dans le fluide, les pressions et donc les efforts qui s'exercent sur le corps. Differentes methodes de calcul des efforts ont ete mises au point. Une analyse de convergence et de stabilite par une methode de transformee de fourier a ete effectuee en bidimensionnel et en tridimensionnel. La methode de resolution a ensuite ete testee numeriquement, puis un code de calcul a ete realise et valide pour les cas tests habituels de la resistance de vagues. Divers developpements ont ensuite ete effectues: adaptation de la methode pour traiter le cas des appendices portants et des multicoques, prise en compte d'un fond, de parois, de coussins d'air. . . Le code de calcul obtenu a ete exploite pour de nombreuses applications
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Koné, El Hadji. "Équations intégrales volumiques pour la diffraction d’ondes électromagnétiques par un corps diélectrique." Rennes 1, 2010. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00504939.
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Ce travail est dévolu à l’étude de la diffraction d’ondes électromagnétiques par un corps diélectrique. Des équations de Maxwell, nous dérivons deux formulations intégrales. L’une est une équation intégrale volumique à noyau fortement singulier et l’autre, une équation intégrale couplée surface-volume à noyau faiblement singulier. Ces deux formulations sont analysées, à l’aide des résultats standard de Fredholm, en considérant une permittivité discontinue à travers le bord du diélectrique. Cette hypothèse est plus réaliste et permet de prendre en compte des matériaux composés de différentes couches diélectriques. L’équation intégrale volumique est ensuite résolue numériquement. A cette fin, nous avons développé une méthode pour traiter les singularités de l’opérateur intégral volumique. Cette méthode de traitement des singularités est une méthode de changements de variables faisant appel aux transformations de Duffy et elle peut s’appliquer à une classe plus grande d’opérateurs intégraux. La méthode et l’équation intégrale volumique sont implémentées dans le code Mélina++ qui est une librairie d’éléments finis développée au sein de l’Institut de Recherche Mathématique de Rennes. Quelques résultats de tests numériques viennent, enfin, compléter le travailWe are concerned with studying the electromagnetic scattering by a dielectric body. From Maxwell equations, we derived two integral formulations. One is a volume integral equation with a strongly singular kernel and the other one is a coupled surface-volume integral equation with weakly singular kernel. Assuming a discontinuous electric permittivity across the dielectric boundary, the two formulations are analyzed using standard Fredholm properties. The hypothesis of discontinuity for the electric permittivity is more realistic and moreover it enables composite dielectric materials with several surfaces of discontinuity. The volume integral equation is then solve numerically. To this end, we developed a method to handle the singularities in the kernel of the volume integral operator. This method of treatment of singularities is based on changes of variables involving Duffy's transformations and it can be applied to a wide class of integral operators. The method and the volume integral equation are implemented in the Mélina++ code which is a finite element library developed within the mathematical research institut of Rennes. We complete the work with some numerical tests results
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Levillain, Vincent. "Couplage éléments finis-équations intégrales pour la résolution des équations de Maxwell en milieu hétérogène." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1991. http://www.theses.fr/1991EPXX0011.
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Pour résoudre les problèmes de diffraction électromagnétiques tridimensionnels, d'ondes harmoniques par des diélectriques hétérogènes, nous présentons trois formulations variationnelles différentes couplant des éléments finis de volume et des formules de représentation intégrale, ainsi que les espaces correspondants. Nous prouvons l'existence et l'unicité sous certaines hypothèses, et étudions en particulier l'influence des valeurs propres. Pour faire l'approximation numérique, nous utilisons des éléments finis de volume H(ROT) ainsi que des éléments finis de surface H(DIV), et nous prouvons existence et convergence pour la solution d'une des trois formulations approchées. Pour illustrer l'influence des valeurs propres, ainsi que les résultats de convergence, nous présentons quelques résultats numériques qui confirment l'étude théorique. Le dernier chapitre est quant à lui consacré à l'étude des modes propres de cavité résonnante approximes par éléments finis de volume, et au taux de convergence des valeurs calculées.
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Zhang, Yunzh. "Contribution à la résolution des équations de Navier-Stokes par la méthode des équations intégrales." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2003. http://www.theses.fr/2003EPXX0006.
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Zribi, Habib. "La Méthode des Équations Intégrales pour des Analyses de Sensitivité." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003492.
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Dans cette thèse, nous menons à l'aide de la méthode des équations intégrales des analyses de sensitivité de solutions ou de spectres de l'équation de conductivité par rapport aux variations géométriques ou de paramètres de l'équation. En particulier, nous considérons le problème de conductivité dans des milieux à forts contrastes, le problème de perturbation du bord d'une inclusion de conductivité, le problème de valeurs propres du Laplacien dans des domaines perturbés et le problème d'ouverture de gap dans le spectre des cristaux photoniques.
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Simon, Jérôme. "Extension des méthodes multipôles rapides : résolution pour les seconds membres multiples et applications aux objets diélectriques." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2003. http://www.theses.fr/2003VERS0007.
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Les équations de Maxwell mises sous forme intégrale conduisent à un système linéaire complexe plein. Les méthodes directes sont limitées en fréquence, car le nombre d'opérations de l'algorithme est en O(N3) (N : nombre d'inconnues). Afin de répondre aux besoins des calculs de SER monostatique, il est indispensable de pouvoir calculer avec un coût le moins important possible, la réponse d'un objet pour une multitude d'incidences. De nombreux cas réels demandent la prise en compte des revêtements diélectriques. Les méthodes multipôles rapides (FMM) sont une technique permettant d'effectuer rapidement, certains produits matrice vecteur, tout en réduisant le volume de stockage. Il a donc été développé et validé un solveur itératif multi-seconds membres, accélérés par une formulation FMM, ainsi qu'une formulation mixte Equation Intégrale / Eléments Finis prenant en compte les objets recouverts de diélectriques. Cette formulation est assez bien conditionnée et ne présente pas de fréquence irrégulièreThe Maxwell's equations put in integral form lead to a linear system complexes full. The direct methods are limited in frequency, because the number of operations of the algorithm is in O(N3) (N: is the numbers of unknowns). In order to meet the needs for calculations of monostatic SER, it is essential to be able to calculate with least important possible cost, the answer of an object for a lot of incident plane waves. More and more of real cases ask the taking into account of the dielectric coatings. The fast multipol methods (FMM) are a technique allowing to carry out quickly, certain products matrix vector, while reducing the volume of storage. It thus was developed and validated an iterative solver for a lot of right hand side, accelerated by FMM, thus a mixed formulation Integral equation/Elements Finished fascinating of account the objects covered with dielectric. This formulation is rather well conditioned and does not present a singular frequency
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Klay, Francis. "Unification dans les théories syntaxiques." Nancy 1, 1992. http://www.theses.fr/1992NAN10331.
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L'objectif de cette thèse est l'étude d'une sous-classe des théories équationnelles appelée classe des théories syntaxiques. Après avoir introduit les notions de base, un ensemble de règles pour l'unification par décomposition dans les théories syntaxiques est donné. Ensuite, c'est le lien entre syntaxicité et système formel de la logique équationnelle qui est développé. Par ailleurs, un lien entre unification et syntaxicité est exposé. Une conséquence de ce résultat est: une théorie est syntaxique si elle est finitaire pour l'unification. Vient alors la question de savoir si la syntaxicité est une propriété décidable. Nous montrons que ce n'est malheureusement pas le cas, et ceci même en imposant des conditions très restrictives. Un résultat du même ordre est démontre pour la validité uniforme du problème du mot dans les théories syntaxiques. Suite à ces résultats d'indécidabilité, différentes restrictions sont étudiées. Finalement, la décidabilité du filtrage et de l'unification est démontrée pour certaines sous-classes de théories syntaxiques
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Mennouni, Abdelaziz, and Abdelaziz Mennouni. "Sur la résolution des équations intégrales singulières à noyau de Cauchy." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00691919.
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L'objectif de ce travail est la résolution des équations intégrales singulières à noyau Cauchy. On y traite les équations singulières de Cauchy de première espèce par la méthode des approximations successives. On s'intéresse aussi aux équations intégrales à noyau de Cauchy de seconde espèce, en utilisant les polynômes trigonométriques et les techniques de Fourier. Dans la même perspective, on utilise les polynômes de Tchebychev de quatrième degré pour résoudre une équation intégro différentielle à noyau de Cauchy. Ensuite, on s'intéresse à une autre équation intégro-différentielle à noyau de Cauchy, en utilisant les polynômes de Legendre, ce qui a donné lieu à développer deux méthodes basées sur une suite de projections qui converge simplement vers l'identité. En outre, on exploite les méthodes de projection pour les équations intégrales avec des opérateurs intégraux bornés non compacts et on a appliqué ces méthodes à l'équation intégrale singulière à noyau de Cauchy de deuxième espèce
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Dompierre, Julien. "Équations intégrales en axisymétrie généralisée : application à la sismique entre puits." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1993. http://www.theses.fr/1993ECAP0295.
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On présente une méthode de calcul pour simuler la propagation d'ondes acoustiques et élastiques générées par une source dans un puits vertical au sein d'un sol multicouche. Ce problème est décomposé en sous-problèmes sur chaque sous-domaine du sol et du fluide. Sur chaque sous-domaine, on doit résoudre une équation d'ondes (Helmholtz ou Navier) et satisfaire des conditions de radiation à l'infini et des conditions aux limites de continuité (interaction sol-fluide). Pour cela, on utilise la méthode des éléments finis de frontière. On suppose que la géométrie du problème est axisymétrique et on décomposé les équations intégrales en séries de Fourier. A basses fréquences, seuls les premiers modes de Fourier interviennent. Les simulations montrent la présence d'une onde de tube, mode propre guide du puits
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Darrigrand, Éric. "Couplage méthodes multipôles-discrétisation microlocale pour les équations intégrales de l'électromagnétisme." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12552.
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La résolution des équations intégrales liées aux problèmes de propagation des ondes est confrontée aux limitations des moyens informatiques pour la considération des problèmes à hautes fréquences. Nous proposons dans ce mémoire de thèse, un couplage de deux types de méthodes ayant pour but de réduire les coûts de calcul et la place mémoire consommée lors de la résolution de ces équations intégrales par méthode itérative. La méthode dediscrétisation microlocale introduite par T. Abboud, J. -C. Nédélec et B. Zhou, permet de réduire considérablement la taille du système par approximation de la phase de l'inconnue. Cependant, elle nécessite un précalcul très coûteux. Nous utilisons alors le principe des méthodes multipôles rapides introduites par V. Rokhlin, pour accélérer ce précalcul. Cette application originale des méthodes multipôles dans le cadre d'une discrétisation microlocale aboutit à une méthode dont l'application à la formulation intégrale de B. Després pour l'équation de Helmholtz est très efficace. Son application à la résolution des équations de Maxwell bien que moins spectaculaire est tout de même intéressante.
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El, Alami Nabil. "Modélisation et simulation des résonateurs RF par équations intégrales de frontière." Cergy-Pontoise, 2008. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/08CERG0362.pdf.
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Dans cette thèse on souhaite modéliser des circuits résonants pouvant être utilisés comme antennes, notamment pour l'imagerie par résonance magnétique (IRM) ou comme capteurs, dans la caractérisation des matériaux. Cette modélisation faite, on passera à la réalisation d'un code informatique qui nous donnera la simulation des champs électromagnétiques. Dans notre travail le système est défini comme suit: un substrat diélectrique borné recouvert d'une couche métallique conductrice de très faible épaisseur est plongé dans un champ électromagnétique source. Les informations recherchées sont la répartition du courant induit dans la couche métallique, les pertes Joule, la distribution des champs électrique et magnétique. L'intérêt de ce travail vient du gain par rapport au temps de réalisation dû à un travail purement expérimental, à la multitude de modèles traités et aux nombreuses informations électriques et physiques obtenuesIn this thesis we hope to modelize a resonant circuit that is able to be used as an antenna for resonance magnetic imagery (RMI) or as a sensor in material characterization. After Modelling, we make an informatics' software that can simulate electromagnetie fields. In our work, the system studied was defined like follow : a dielectric substrate bounded and recovered by a thin metallic layer was immersed in an electromagnetic fields source. The information that we try to find is: induced current distribution in metallic layer, Joule losses, and the magnetic and electrical field's distribution. The interest of this research work is the time gain in comparison with experimental work, the multitude of models and much electrical and physical information
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Darve, Eric. "Méthodes multipôles rapides : résolution des équations de Maxwell par formulations intégrales." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066598.
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