Дисертації з теми "Théorie du transport – Modèles mathématiques"

Cette thèse est consacrée à l'étude de différents modèles de fluides quantiques, en particulier des modèles cinétiques, et aux liens entre ces modèles. La première partie est dédiée aux gaz de bosons. Nous nous intéressons d'abord à un fluide de bosons ayant une partie condensée, modélisé par deux équations couplées : une équation de Boltzmann quantique pour la partie normale, et une équation de Gross-Pitaevskii pour la partie condensée. Nous étudions formellement la limite hydrodynamique de ce système dans le scaling hyperbolique, couplée avec une limite semi-classique, et obtenons un système du type Euler compressible à deux fluides. Nous étudions le système limite dans l'approximation isentropique : hyperbolicité, solutions faibles, chocs, simulation numérique des chocs. Nous nous intéressons dans un deuxième temps à un modèle de type Boltzmann pour les bosons unidimensionnel et homogène en espace. Après avoir prouvé l'existence de solutions, nous montrons qu'elles convergent dans la limite des collisions rasantes (et dans un sens très faible) vers des solutions d'une équation de Fokker-Planck quantique. La deuxième partie est centrée sur l'équation de Boltzmann pour les fermions. Nous montrons un résultat d'existence de solutions vérifiant la conservation locale de la masse, du moment et de l'énergie cinétique dans un domaine à bord. Nous prouvons ensuite un résultat rigoureux de limite hydrodynamique dans le scaling Euler incompressible à l'aide de la méthode de l'entropie relative couplée à des techniques de filtrage des ondes acoustiques.

Dans cette these nous considerons l'equation de transport, sur un domaine borne, associee aux conditions aux limites reflexives. Nous montrons que ce probleme engendre un semi-groupe fortement continu. Nous etudions egalement la positivite, l'irreductibilite et le comportement asymptotique de cette solution. Nous appliquons cette theorie a un modele de la dynamique des populations cellulaires.

Les travaux rassemblés dans cette thèse sont relatifs au traitement mathématique de deux sujets distincts de la physique mathématique. Dans la partie A : problèmes de minimisation en physique de la matière hadronique, on trouve des résultats concernant des modèles variationnels utilisés en physique nucléaire pour décrire l'interaction forte dans la limite de basse énergie. On traite de l'existence de solutions réalisant l'infimum de l'énergie avec une contrainte de type degré topologique pour différents modèles du type modèle de Skyrme, en insistant sur le choix d'espaces fonctionnels appropriés. On utilise la méthode de concentration-compacité (à cause des défauts de compacité dus à l'invariance par translation), et différentes techniques d'analyse fonctionnelle. On étudie ensuite un modèle avec couplage non local, le modèle d'Adkins et Nappi, dans le cadre de l'ansatz de Skyrme, en utilisant en particulier le comportement local des solutions des équations d'Euler-Lagrange. Dans la partie B: équations cinétiques sont abordés plusieurs modèles décrivant des gaz raréfiés ou des plasmas. On commence par étudier une équation de Boltzmann modifiée pour prendre en compte les corrections quantiques pour un gaz de fermions (existence, unicité, quantités conservées, théorème h, convergence à la limite classique vers l'équation de Boltzmann ordinaire, solutions asymptotiques en temps grand et solutions stationnaires). On étudie ensuite les solutions maxwelliennes stationnaires du système de Vlasov-Poisson représentant des particules chargées soumises au champ moyen créé par leur distribution de charges et à un champ électrostatique extérieur assurant leur confinement (existence et unicité dans les espaces de Marcinkiewicz). On aborde dans le dernier chapitre la convergence vers les états asymptotiques en temps grand pour le système de Vlasov-Poisson-Boltzmann et l'étude des solutions stationnaires correspondantes dans le cas où la masse et l'énergie sont conservées

Nous étudions des systèmes dynamiques quantiques discrets décrits par un opérateur unitaire U agissant sur l'espace des fonctions à carré sommables défini sur les sommets d'un graphe infini. Les orbites du système sont définies par les itérations U^n x, où x est la condition initiale et n parcoure les entiers. Nous considérons certaines classes d'opérateurs U dépendants de paramètres du système. Nous sommes en particulier intéressés par des propriétés spectrales qui sont topologiques, donc caractérisé par un entier qui dépend continuellement des paramètres du système.Les questions auxquelles nous répondons sont basées sur des observations des applications récentes dans les sciences physiques et informatiques ; nous fournissons des définitions et des résultats mathématiques précises et pertinentes pour certaines de ces applications. Dans cette thèse nous avons obtenu quatre résultats : en une dimension, nous avons démontré l'existence de valeurs propres, stable par des petites ou compactes perturbations, pour une classe de marche quantique. En dimension deux, nous avons obtenu trois résultats concernant la stabilité du spectre absolument continu de U couvrant tout le cercle unité.Nous avons utilisé plusieurs outils mathématiques : La théorie des opérateurs fibrés du quelle nous nous sommes servis pour donner un aperçu des propriétés spectrales de U, dans le cas où ses paramètres sont invariants par translation. Pour les considérations topologiques, nous avons utilisé la théorie de l'ensemble des opérateurs de Fredholm, en particulier la caractérisation complète de ses composantes connexes par l'indice. Pour le cas des valeurs propres stables nous avons démontré une borne inférieure non triviale et explicite sur leur nombre en faisant appel au théorème d'indice pour les opérateurs de Toeplitz. Pour nos trois résultats qui concernent la stabilité du spectre absolument continu nous avons exploité l'indice relatif d'une paire de projecteurs orthogonales. Pour chaque cas et pour une paire définie par U nous avons pu démontrer sa non-trivialité. Ceci nous a permis d'utiliser des résultats récents concernant des implications spectrales pour les opérateurs U
We study certain discrete quantum dynamical systems which are described by unitary operators U acting on the space of square integrable functions defined on the vertices of a countably infinite graph. For initial conditions x the orbits of the system are defined by the iterations Unx for integer n. We consider classes of operators U which depend on parameters. We are interested in topological spectral properties meaning that they are characterized by integers which depend continuously on the parameters of the system. We answer questions which are based on recent observations and applications in physical and information sciences. We state and prove proper mathematical results which apply to some of these observations. In this the sis we present four results: in one spatial dimension and for a class of quantum walks we proved the existence of eigenvalues which are constant with respect to continuous and compact perturbations. In two dimensions we have obtained results on occurrence of stable absolutely continuous spectrum covering the whole unit circle for three different lattice models. We employed several mathematical tools: We used the theory of fibered operators to exhibit systematically the spectral properties of translation invariant operators U. For our operator topological considerations, we put to use the class of Fredholm operators and in particular the complete characterization of its connected components by the index. For the case of the constant eigenvalues we proved a non-trivial and explicit lower bound on their number using the index theorem for Toeplitz operators. We employed the theory of the relative index of a pair of orthogonal projections for our study of the full absolutely continuous spectrum. For each of the three cases we established its non-triviality for a pair involvingU, and then made use of recently proved results concerning the implications on the spectrum of U

L'essentiel de la thèse est consacré à l'asymptotique d'une suite de problèmes de transport. Dans chacun de ces problèmes dont diverses variantes apparaissent en économie mathématique et en théorie du signal, il s'agit de trouver une mesure discrète minimisant le transport vers une mesure absolument continue donn\'ee f et vérifiant une contrainte du type H(u)£m où H est une entropie donnée et m est un paramètre que nous faisons tendre vers +∞. Dans un premier temps, nous étudions le cas où f est une densité uniforme sur un cube et H(u)=S (u(x))a avec aÎ[0,1[. Dans le cas général, nous ramenons l'asymptotique de tels problèmes à la détermination de la G-limite de fonctionnelles naturellement associées à la distance de Wasserstein. Dans une deuxième partie de la thèse, nous présentons des perspectives nouvelles de problèmes de transport avec coût dépendant du temps. Le cas particulier de coûts "homogènes" (ne dépendant que de la vitesse moyenne) permet d'écrire des conditions d'optimalité pour le transport de Wasserstein Wp (p>1) sous forme d'un système d'équations eikonale-diffusion (écrit au sens des mesures). Ceci généralise les résultats du cas p=1 ( L. Evans et W. Gangbo, G. Bouchitté et G. Buttazzo) et ceux de Brenier (p>1) au cas où les mesures transportées sont singulières
The main issue of the thesis is the study of the asymptotic behaviour of optimal transportation problems. Such problems occurs in economy and signal theory. Each of them consists in finding the best discrete measure u wich minimizes the transport to an absolute continuous measure f, subject to a constraint of the kind H(u)£m where H is a given entropy functional. In a first step, we study the case where f is a uniform density on a cube and H(u)=S (u(x))a with aÎ[0,1[. In the general case, we reduce the question of the asymptotic behaviour to the description of the G-limit of a suitable functionnal naturally associated to the Wasserstein distance. In the second part of the thesis, we present new applications of transport problems with time depending cost. The particular case of homogeneous cost (depending only on the average speed) allows us to write optimality conditions for the Wasserstein transport Wp (p>1) as a system of equations (eikonal-diffusion) written in the sense of measures. This generalizes the results obtained in the case p=1 ( L. Evans and W. Gangbo, G. Bouchitté and G. Buttazzo) and those of Brenier (p>1) to the case where the transported measures are singular

Ce memoire est consacre a l'etude de la precision de la condition d'adherence imposee par le modele lbe sur le reseau fchc avec une combinaison de reflexions en arriere et speculaire des populations moyennes pres de la paroi solide, et de la precision des conditions imposees par les modeles ilb a l'interface entre deux phases. Il a ete demontre que ces precisions dependent de la geometrie, de l'ecoulement et des valeurs propres de la matrice de collision parmi lesquelles certaines n'influencent pas directement les parametres physiques de l'ecoulement modelise. L'analyse est faite au premier et au second ordre en termes d'un petit parametre qui represente le rapport entre le pas du reseau et une dimension caracteristique du systeme. Pour ce faire, les populations moyennes ont ete developpees jusqu'au second ordre. Dans la premiere partie, consacree a l'etude de la condition d'adherence imposee par les reflexions classiques, deux solutions exactes pour la position des frontieres solides sont obtenues: d'abord pour l'ecoulement de poiseuille dans un canal non incline et ensuite dans un canal incline d'un angle 45 par rapport aux axes du reseau fchc. Pour obtenir la precision au second ordre des conditions aux frontieres solides, on propose des algorithmes bases sur la methodologie inverse des modeles lbe. Ces methodes utilisent des differences finies pour construire les populations non determinees, par l'equation de boltzmann, aux nuds pres des parois. Dans la deuxieme partie, consacree a l'etude des modeles ilb a deux phases, on deduit les valeurs propres des matrices de collision afin de satisfaire les conditions a l'interface plane au premier ordre et, dans des cas particuliers, au second ordre. En utilisant le test mecanique la tension de surface est deduite des solutions de l'equation de boltzmann des modeles ilb pour des viscosites differentes

Ce travail traite de la valorisation des economies de temps de transport, parametre incontournable dans la prevision de trafic comme dans l'evaluation de projet d'investissements en infrastructure de transport. L'objectif est d'utiliser le cadre d'analyse fourni par la theorie de l'utilite aleatoire pour combiner theorie micro-economique de l'affectation du temps et modele discret de choix modal afin d'elaborer une methode de derivation des valeurs comportementales du temps, qualifiee des lors de chrono-utilite-coherente. La premiere partie est une recension des differentes theories de l'affectation du temps et des modeles de demande a partir desquels l'inference sur la valeur du temps est actuellement menee en france et a l'etranger. Il s'agit, a travers cette lecture critique de justifier les supports theorique et empirique retenus dans la suite de ce travail. La seconde partie presente dans le detail la procedure de derivation des valeurs comportementales du temps de transport que nous proposons. En substance, cette procedure se base sur une hierarchisation systematique des differentes sources de variabilite affectant la vtts, eu egard au programme d'affectation temporel adopte. Nous analysons pour finir, les implications des resultats etablis (variabilite structurelle vs. Variabilite non structurelle, dependance structurelle de la vtts au revenu et au temps disponible) pour le calcul public.

Ce travail de thèse comporte trois parties. La partie principale s'intéresse au transport des courants polarisés en spin dans des matériaux à base de semi-conducteurs. Nous dérivons et analysons une hiérarchie des modèles allant du niveau microscopique au niveau macroscopique et tenant compte des différents mécanismes de rotation et de relaxation du vecteur spin dans les semi-conducteurs. Les mécanismes essentiels pris en compte sont les couplages spin-orbite et les interactions avec renversement de spin (spin-flip interactions). Une analyse semi-classique (via la transformation de Wigner) de l'équation de Schrödinger avec hamiltonien spin-orbit est présentée. Au niveau cinétique, l'équation de Vlasov (ou Boltzmann) spinorielle est une équation à valeur dans l'ensemble des matrices carrées d'ordre deux hermitiennes et positives. Partant ensuite de la spinor forme de l'équation de Boltzmann (avec différents opérateurs de collisions avec et sans renversement du vecteur spin) et par des techniques d'asymptotiques de diffusion, nous dérivons et analysons plusieurs modèles macroscopiques. Ils sont de type dérive-diffusion, SHE, Energie-Transport, à deux composantes ou spinoriels conservant des effets de rotation et de relaxation du vecteur spin. Nous validons ensuite ces modèles par des cas tests numériques. Deux applications numériques sont présentées : la simulation d'un transistor à effet de rotation de spin et l'étude de l'effet d'accumulation de spin à l'interface entre deux couches semi-conductrices différemment dopées. Dans la seconde partie, nous considérons une équation cinétique de type Boltzmann linéaire dans des domaines où un champ magnétique fort est appliqué. Nous étudions la limite de diffusion en supposant que le champ magnétique est unidirectionnel et tend vers l'infini. Le modèle obtenu est un modèle macroscopique constitué d'une équation diffusive dans la direction parallèle au champ magnétique et d'une dérive représentant l'effet centre-guide en présence d'un champ électrique dans la direction perpendiculaire. .
This thesis is decomposed into three parts. The main part is devoted to the study of spin polarized currents in semiconductor materials. An hierarchy of microscopic and macroscopic models are derived and analyzed. These models takes into account the spin relaxation and precession mechanisms acting on the spin dynamics in semiconductors. We have essentially two mechanisms : the spin-orbit coupling and the spin-flip interactions. We begin by presenting a semiclassical analysis (via the Wigner transformation) of the Schrödinger equation with spin-orbit hamiltonian. At kinetic level, the spinor Vlasov (or Boltzmann) equation is an equation of distribution function with 2x2 hermitian positive matrix value. Starting then from the spinor form of the Boltzmann equation with different spin-flip and non spin-flip collision operators and using diffusion asymptotic technics, different continuum models are derived. We derive drift-diffusion, SHE and Energy-Transport models of two-components or spin-vector types with spin rotation and relaxation effects. Two numerical applications are then presented : the simulation of transistor with spin rotational effect and the study of spin accumulation effect in inhomogenous semiconductor interfaces. In the second part, the diffusion limit of the linear Boltzmann equation with a strong magnetic field is performed. The Larmor radius is supposed to be much smaller than the mean free path. The limiting equation is shown to be a diffusion equation in the parallel direction while in the orthogonal direction, the guiding center motion is obtained. The diffusion constant in the parallel direction is obtained through the study of a new collision operator obtained by averages of the original one. Moreover, a correction to the guiding center motion is derived. .

L'objectif de ce travail est de développer un modèle et des techniques d'approximation numérique pour le transfert de masse et de chaleur dans un milieu poreux réactif en évolution structurale. Le modèle obtenu par un changement d'échelle utilisant une technique d'homogénéisation d'une équation cinétique couplée à une équation de conduction thermique. Il permet de prendre en compte une large gamme de régimes pour le gaz allant d'un écoulement continu à un écoulement rarefié. L'approche est validée par de nombreuses comparaisons numériques, en particulier vis-à-vis de données expérimentales et met en évidence la caractère tensoriel des différents phénomènes de transport et leur évolution suivant le régime de l'écoulement. L'application de ces modèles en particulier à l'étude de protections thermiques est présentée.

Cette thèse se consacre à l'investigation mathématique de propriétés de systèmes socio-économiques complexes, où le comportement des individus et leurs interactions exercent une influence cruciale sur la dynamique globale du système. Pour comprendre l'importance de cette investigation, il est nécessaire d'analyser des aspects conceptuels concernant l'interaction entre les mathématiques appliquées et les sciences socio-économiques. Le problème principal de ce terrain consiste en la connexion entre l'interprétation qualitative habituelle des phénomènes socio-économiques et une description quantitative innovatrice au moyen d'équations mathématiques. Ce dialogue, cependant difficile, est nécessaire pour arriver à une compréhension des phénomènes socio-économiques, dans lesquels règles déterministes peuvent être stochastiquement perturbées par le comportement individuel. La difficulté est originée surtout par le fait que le comportement des systèmes socio-économiques, où la dynamique collective est différente de la somme des comportements individuels, est un exemple paradigmatique de système complexe. Le cadre mathématique présenté dans cette thèse est établi grâce à développements opportuns de la théorie cinétique pour particules actives, qui est un instrument utile dans plusieurs applications dans les terrains des sciences de l'homme. La description d'un système à travers les méthodes de la théorie cinétique implique la définition de l'espace des status microscopiques des entités interagissantes et de la fonction de distribution sur cet espace des status
This dissertation is devoted to the mathematical investigation of properties of complex socio-economic systems, where individual behaviors, and their interactions, exert a crucial influence on the overall dynamics of the whole system. In order to understand the importance of such an investigation, it is necessary to briefly analyze some conceptual aspects relating to the interaction between applied mathematics and socio-economic sciences. The main issue in this field consists in coupling the usual qualitative interpretation of socio-economic phenomena with an innovative quantitative description by means of mathematical equations. This dialogue, however difficult, is necessary to reach a deeper understanding of socio-economic phenomena, where deterministic rules may be stochastically perturbed by individual behaviors. The difficulty mostly stems from the fact that the behavior of socio-economic systems, where the collective dynamics differ from the sum of the individual behaviors, is aparadigmatic example of a complex system. The mathematical framework presented in this dissertation is built by suitable developments of the so-called mathematical kinetic theory for active particles, which proved to be a useful reference for applications in many fields of life sciences. The description of a system by the methods of the mathematical kinetic theory essentially implies the definition of the microscopic state space of the in¬teracting entities and of the distribution function over this state space

Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation combinatoires NP-difficiles en utilisant des méthodes de résolution approchées. Deux domaines d’application sont ciblés ici, d’une part la problématique générale du réseau de transport avec une variante portant plus précisément sur la planification des tournées avec une équipe de véhicules, d’autre part le problème de gestion de sessions en mode multicast dans un réseau de télécommunication, abordé ici du point de vue plus général du partitionnement dans un graphe biparti. Ces deux applications sont évidemment d’intérêt, tant du point de vue fondamental pour les méthodes de résolution qui doivent toujours progresser face à de nouveaux challenges, que du point de vue des retombées industrielles potentielles. La résolution de tels problèmes comporte généralement deux phases : dans un premier temps il s’agit de définir un ou plusieurs modèles mathématiques, de les comparer éventuellement pour choisir le plus efficace en fonction des outils de résolution disponibles; dans un deuxième temps il est possible d’utiliser un paradigme de résolution générique, comme par exemple un solveur de programmation linéaire, ou bien de spécialiser un algorithme en y incluant des heuristiques et connaissances spécifiques, afin d’optimiser sa performance. C’est dans cette deuxième démarche que se situe cette thèse, démarche souvent nécessaire lorsque les problèmes abordés deviennent complexes et/ou de grande taille et que l’on souhaite concevoir des algorithmes plus efficaces
This thesis focuses on solving combinatorial optimization problems NP-hard using approximate solving methods. Two practical application areas are targeted here, firstly the general problem of vehicule routing network with a variant specifically with planning tours with a vehicle team, on the other hand the multicast session management problem on a telecommunications network, addressed by the broader perspective of clustering in a bipartite graph. Both applications are obviously of interest both from the fundamental point of view for the resolution methods that must always progress facing new challenges, from the point of view of potential industrial benefits. The resolution of such problems usually has two phases: initially it comes to define one or more mathematical models to compare possibly to choose the most effective according to the available resolution tools; secondly it is possible to use a generic resolution paradigm, such as a linear programming solver, or specialize an algorithm by including specific heuristics and knowledge to optimize its performance. This thesis is in this second approach. This is often necessary when the problems addressed become complex and / or large and that we need to be designing more efficient algorithms

Cette thèse porte sur la théorie spectrale d’équations neutroniques partiellement élastiques introduites en 1974 par les physiciens E. W LARSEN et P. F. ZWEIFEL. L’opérateur de collision est alors la somme d’une partie inélastique (correspondant aux modèles neutroniques classiques) et d’une partie élastique qui induit des phénomènes spectraux nouveaux que l’on veut étudier. L’objectif de cette thèse est l’analyse fine de leur spectre asymptotique (la partie du spectre discret qui détermine le comportement asymptotique en temps des problèmes de Cauchy associés). L’étude spectrale de ces modèles partiellement élastiques met en jeu des propriétés spectrales d’opérateurs bornés non compacts et symétrisables. La première partie de la thèse est alors consacrée à la théorie spectrale des opérateurs symétrisables non compacts sur les espaces de Hilbert. Nous donnons une série de résultats d’analyse fonctionnelle sur ces opérateurs. En particulier nous donnons une méthode qui permet d’obtenir toutes les valeurs propres réelles situées à l’extérieur du disque spectral essentiel (i.e le plus petit disque fermé contenant le spectre essentiel) ainsi que des caractérisations variationnelles de ces valeurs propres. La deuxième partie de cette thèse porte sur l’analyse spectrale des modèles cinétiques partiellement élastiques isotropes et homogène en espace (i.e les sections efficaces ne dépendent que du module des vitesses). Nous montrons entre autre que le spectre asymptotique est formé au plus de valeurs propres isolées de multiplicité algébrique finie. Nous montrons aussi que ce spectre ponctuel est réel. Nous démontrons que le nombre des valeurs propres réelles de l’opérateur de transport partiellement élastique augmente indéfiniment avec la taille du domaine spatial. Nous démontrons aussi que toutes ces valeurs propres tendent vers la borne spectrale de l’opérateur partiellement élastique homogène en espace quand la taille du domaine tend vers l’infini. Nous étudions aussi des modèles anisotropes pour lesquels nous étendons la plupart des résultats obtenus pour les modèles isotropes
This thesis is devoted to spectral theory of party elastic neutron transport equations introduced in 1974 by physicists E. LARSEN W and PF ZWEIFEL. The collision operator is then the sum of an inelastic part (corresponding to classical neutron transport models) and an elastic part that induces new spectral phenomena to be studied. The objective of this thesis is the analysis of their asymptotic spectrum (the part of the discrete spectrum that determines the time asymptotic behavior of the associated Cauchy problems). The spectral study of these partly elastic models involves spectral properties of bounded non-compact and symmetrizable operators. Thus the first part of the thesis deals with spectral theory of non compact symmetrizable operators on Hilbert spaces. We give a series of functional analytic results on these operators. In particular we give a method which provides us with all the real eigenvalues located outside the essential spectral disc and provide variational characterizations of these eigenvalues. The second part of the thesis focuses on spectral analysis of partly elastic isotropic and space homogeneous kinetic models (i.e. the cross sections depend only on speed modulus). Among other things, we show that the asymptotic spectrum consists at most of isolated eigenvalues with finite algebraic multiplicity. We also show that this point spectrum is real. Further we show that the number of real eigenvalues of the partly elastic transport operator increases indefinitely with the size of the spatial domain. We show also that all these eigenvalues tend to the spectral bound of the space homogeneous partly elastic operator when the size of domain tends to infinity. Most of these results are also extended to anisotropic models

Le calcul neutronique des réacteurs nucléaires consiste en la résolution de l'équation du transport et vise à déterminer un ensemble de paramètres neutroniques à savoir le facteur de multiplication effectif du cœur (Keff), le flux neutronique et les taux de réactions (absorption, fission, etc) dans les différentes régions du coeur du réacteur nucléaire. Ces paramètres constituent la base d'études, de conception et de suivi des réacteurs nucléaires. Les méthodes de résolution déterministe de l'équation du transport passent toujours par un calcul multigroupe en énergie. Il s'agit de la discrétisation de la variable énergie qui consiste à remplacer des fonctions continues en énergie (sections efficaces, flux neutroniques, etc) par des fonctions constantes par domaines d'énergie appelés groupes. Vu la structure résonnante des sections efficaces des noyaux présents dans les réacteurs, les sections multigroupes obtenues suite à la discrétisation énergétique doivent être: soient finement discrétisées pour décrire les variations rapides dans les résonances; soient calculées dans des groupes larges en les pondérant par un flux modélisé s'approchant au maximum du flux réel; cette stratégie s'appelle la modélisation de l'autoprotection. Dans ce travail de thèse nous avons développé une idée originale: optimiser un maillage fin pour un calcul rigoureux de l'absorption des grandes résonances dans le domaine épithermique. Ce maillage est fin en dessous de 22,5eV (188 groupes) permettant le calcul exact de l'absorption résonnante des principaux actinides, PFs et absorbants des réacteurs à fission. De plus le maillage SHEM (à 281 groupes) prend en compte précisément l'effet de recouvrement des résonances. L'optimisation du maillage a été réalisée avec une méthode rigoureuse basée sur un algorithme de détermination de maillage optimisé pour une résonance isolée. Dans le domaine en dessous de 22,5eV, les deux résonances de 238U à 6,7eV et 20,9eV sont décrites par des groupes énergétiques fins permettant d'éviter les approximations liées aux modèles d'autoprotection. Le maillage permet également une description fine des résonances des matériaux de structure (56Fe, 55Mn, 27Al, etc) et les caloporteurs (16O et 23Na) à des énergies supérieures à 22,5eV. La discrétisation des réactions à seuil (inélastique, fission, (n,2n) de 238U) a également fait l'objet d'une attention particulière. Ensuite un schéma de calcul APOLLO2 a été défini sur la base du maillage SHEM pour être soumis à un travail de validation. La validation consiste à définir les biais de calcul résultant de la comparaison du calcul multigroupe APOLLO2 avec un calcul étalon réalisé avec TRIPOLI4. Nous avons ainsi été amené à créer une bibliothèque de sections efficaces multigroupes APOLIB, à partir du "processing" des évaluations JEF2. 2 avec le code NJOY. Les tests de validation ont porté sur des configurations des réacteurs REL (réseaux UOX, MOX, MOX à 50Gwj/t, absorbants Hafnium et AIC) et des réacteurs à spectre rapide. Les résultats de validation montrent que le schéma basé sur le maillage SHEM est nettement plus précis que les autres schémas classique basés sur XMAS et une modélisation de l'autoprotection, sans introduire de pénalité au niveau du coût calcul.

Dans cette thèse, on s'est intéressé aux équations primitives et aux équations de Saint-Venant dans un contexte mathématique et numérique. En effet, pour l'obtention des équations de Saint-Venant comme pour celle des équations primitives nous avons supposé un écoulement régi par les équations de Navier-Stokes dans un domaine mince. Ceci nous permet d'introduire un paramètre epsilon, égal au rapport de la hauteur caractéristique et de la longueur caractéristique du domaine, supposé petit. Pour obtenir les équations primitives on a négligé tous les termes d'ordre epsilon dans les équations de Navier-Stokes. En ce qui concerne les équations de Saint-Venant, on a fait un développement asymptotique formel puis une moyennisation suivant la verticale. Pour l'étude mathématique, les techniques que nous avons utilisées sont basées sur une entropie particulière, appelée BD entropie. Quant à l'étude numérique, on a utilisé la méthode des Volumes Finis de type ROE qui consiste à résoudre des problèmes de Riemann linéarisés pour le calcul des flux. Enfin nous avons combiné les techniques de dérivation des équations primitives et celles de dérivation des équations de Saint-Venant pour obtenir, à partir de l'équation de Vlasov et les équations de Navier-Stokes, un modèle de transport de sédiments
In this thesis, we have been interested in the primitive equations and Shallow Water equations in a mathematical and numerical context. Indeed, to obtain Shallow Water equations as well as primitive equations, we have considered a flow gouverned by Navier-Stokes equations and which takes place in a thin domain. This permits us to introduce a parameter epsilon, equal to the ratio between the charateristic depth and charateristic length of the domain, assumed to be small. To obtain the primitive equations we have neglected all the terms of epsilon order in the Navier-Stokes equations. Concerning the Shallow Water equations, we have done a formal asymptotic expansion and an averaging to respect the vertical component. For the mathematical study, the techniques we have used are based on a particular entropy, namely the BD entropy. For the numerical study, we have used the Finite Volumes method. We have adopted a VF Roe scheme which consists in solving a linearized Rieman's problem to compute the fluxes. Finally, we have combined the derivation techniques of Shallow Water equations and those of primitive equations to obtain, out of Vlasov equation and Navier-Stokes equations, a sediment transport model

Ce travail a pour but de definir un schema avance de calcul de cur pour lequel les methodes de calcul sont basees sur l'equation du transport. Ce schema peut apporter des ameliorations sur la qualite du calcul des reacteurs, dans les zones du cur a fort gradient de flux, dans celles ou l'anisotropie du choc est associee a des problemes de frontiere (interface cur-reflecteur) et dans celles presentant des heterogeneites tres fortes (barreaux absorbants). L'etablissement de ce schema en transport a necessite le developpement d'une nouvelle methode de calcul des constantes de reflecteur, les methodes usuelles etant adaptees aux calculs de cur en diffusion a deux groupes et ne pouvant etre extrapolees aux calculs de transport. Nous presentons dans cette these une nouvelle modelisation du reflecteur utilisable quels que soient le nombre de groupes et l'operateur. Les resultats des calculs de cur utilisant les constantes de reflecteur obtenues par cette nouvelle methode font l'objet d'une premiere qualification sur le reacteur de puissance d'edf saint-laurent b1 recyclant du plutonium. Nous avons mis en evidence les apports d'un schema de calcul de cur en transport 3d par rapport a la diffusion ; on note des effets significatifs et des gains potentiels interessants sur le calcul des efficacites de barres. Les resultats obtenus sur un cycle particulier seront a confirmer par une analyse systematique. Nous pouvons desormais effectuer des calculs de cur de reacteur de puissance en transport multigroupe et envisager de traiter des situations difficiles telles que la vidange, la rtv cette methode est actuellement validee sur d'autres paliers rep, des reacteurs d'autres filieres ou experimentaux.

Cette these a eu pour objectifs d'etendre la validation du module d'autoprotection et de contribuer au developpement du code de transport neutronique multigroupe apollo2. Un nouvel outil, base sur la theorie des perturbations, permet l'analyse de l'effet en reactivite produit par la modification d'un systeme de calcul. La decomposition de la variation de reactivite est faite sur les sections efficaces de reaction isotopiques, a partir des flux directs ou adjoints des deux systemes compares. Des formules de quadrature, basees sur des tables de probabilites croisees, etablies grace a l'hypothese de correlation totale entre les sections efficaces resonnantes, et integrees dans le formalisme d'autoprotection, permettent d'evaluer correctement les taux d'absorption d'un milieu presentant un gradient de temperatures. Une generalisation de la modelisation statistique de l'operateur de ralentissement par les noyaux lourds est applicable sur l'ensemble du domaine a autoproteger. Ce modele prend en compte la lethargie de depart des neutrons arrivant dans un groupe donne ; il repose seulement sur l'hypothese de noyau lourd et non sur une forme caracteristique de resonance. Enfin, la validation du module d'autoprotection a ete poursuivie avec succes pour deux nouveaux isotopes, les isotopes lourds fissiles uranium 235 et plutonium 239, issus de l'evaluation nucleaire endf/b-v

Ce travail de thèse traite de la modélisation et la simulation des systèmes complexes et s’inscrit dans la thématique du contrôle et la gestion des ressources en eau. Nous proposons une approche originale basée sur les modèles de Boltzmann sur réseau pour représenter les écoulements au sein des canaux d’irrigation, habituellement décrits par les équations non linéaires de Saint-Venant. Nous avons adapté un modèle bi-fluide et étudié les conditions aux bords qui permettent de reproduire la géométrie d’un canal à surface libre. Des méthodes de détermination des grandeurs hydrauliques d’intérêt ont été développées. Nous nous sommes intéressés au comportement des vannes de fond en régime noyé, et nous démontrons que le modèle permet de décrire celui-ci spontanément dans différentes situations de fonctionnement. Des validations ont été effectuées par le biais d’une comparaison avec des expérimentations menées sur un micro-canal expérimental. Nous avons également introduit dans le modèle des phénomènes de sédimentation et étudié l’influence de la présence d’un dépôt de sédiments sur l’écoulement. Là aussi, les résultats de simulation et d’expérimentation convergent
This PhD work considers the general problem of modelling and simulation of complex systems and deals with the domain of control and management of water resources. We propose here an original approach based on Lattice Boltzmann models (LB) for modelling free surface flows in irrigation canals, usually described with the non-linear shallow water equations. We adapted a bi-fluid model and studied the boundary conditions which allow to reproduce the geometry of a free-surface irrigation canal. Methods for estimating the desired hydraulic quantities were developed. We studied the behavior of submerged underflow gates, and we show that the model is able to spontaneously and correctly describe how the gates function in quite different situations. Validations were realized by comparing results from simulations and experimentations performed on a laboratory micro-canal facility. We also introduced sedimentation phenomena in the model and studied the influence of a sedimentation deposit on the flow. Comparisons between experimental and simulation results were also performed and converged

Cette thèse porte sur la modélisation du transport électronique dans les semi-conducteurs. Des modèles de diffusion sont couramment utilisés (modèles de type Dérive Diffusion), mais ils s'avèrent imprécis pour de petites échelles (composants nanométriques) et des systèmes hors équilibre (régimes transitoires). Les modèles cinétiques, très précis, sont généralement trop coûteux en temps de calcul pour permettre une utilisation dans des contextes physiques réalistes. Les modèles Spherical Harmonics Expansion (SHE) représentent un intermédiaire intéressant entre ces deux types de modèles. Les modèles SHE sont des modèles de diffusion dans l'espace position-énergie qui sont théoriquement adaptés à la modélisation de systèmes de particules proches de l'équilibre (mais pas forcément d'un équilibre Maxwellien, contrairement aux modèles de Dérive Diffusion), la thermalisation étant le fait de collisions de type élastique. Dans cette thèse, nous avons proposé des modèles de type SHE couplé qui permettent de modéliser des particules interagissant avec le milieu environnant de façon inélastique. Un modèle SHE couplé est introduit pour décrire les interactions entre électrons et phonons dans les semi-conducteurs. Un autre modèle de type SHE couplé est proposé pour modéliser des situations où la diffusion est engendrée par des collisions entre les particules considérées (électrons par exemple) et les parois du matériau dans lequel elles évoluent. Une étude numérique montre que les modèles de type SHE et SHE couplé donnent une représentation fidèle de la réalité (montrant de faibles différences avec des modèles cinétiques), même lorsque les collisions considérées sont fortement inélastiques. Enfin, nous proposons une hiérarchie de modèles SHE quantiques pour la description de systèmes de très petite échelle, lorsque le transport électronique aussi bien que les interactions avec le milieu sont régies par la mécanique quantique. Ces modèles dissipent une entropie quantique.

La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Pour la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation, le solveur MINARET utilise la méthode des éléments finis discontinus sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes. Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec plusieurs bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul. L'opérateur de diffusion est utilisé comme un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet de vérifier la stabilité du schéma pour des milieux périodiques avec de fortes hétérogénéités
To model the nuclear reactors, the stationnary linear Boltzmann equation is solved. After discretising the energy and the angular variables, the hyperbolic equation is numerically solved with the discontinuous finite element method. The MINARET code uses this method on a triangular unstructured mesh in order to deal with complex geometries (like containing arcs of circle). However, the meshes with straight edges only approximate such geometries. With curved edges, the mesh fits exactly to the geometry, and in some cases, the number of triangles decreases. The main task of this work is the study of finite elements on curved triangles with one or several curved edges. The choice of the basis functions is one of the main points for this kind of finite elements. We obtained a convergence result under the assumption that the curved triangles are not too deformed in comparison with the associated straight triangles. Furthermore, a code has been written to treat triangles with one, two or three curved edges. Another part of this work deals with the acceleration of transport calculations. Indeed, the problem is solved iteratively, and, in some cases, can converge really slowly. A DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) method has been implemented using a technique from interior penalty methods. A Fourier analysis in 1D and 2D allows to estimate the acceleration for infinite periodical media, and to check the stability of the numerical scheme when strong heterogeneities exist

Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation combinatoires NP-difficiles en utilisant des méthodes de résolution approchées. Deux domaines d’application sont ciblés ici, d’une part la problématique générale du réseau de transport avec une variante portant plus précisément sur la planification des tournées avec une équipe de véhicules, d’autre part le problème de gestion de sessions en mode multicast dans un réseau de télécommunication, abordé ici du point de vue plus général du partitionnement dans un graphe biparti. Ces deux applications sont évidemment d’intérêt, tant du point de vue fondamental pour les méthodes de résolution qui doivent toujours progresser face à de nouveaux challenges, que du point de vue des retombées industrielles potentielles. La résolution de tels problèmes comporte généralement deux phases : dans un premier temps il s’agit de définir un ou plusieurs modèles mathématiques, de les comparer éventuellement pour choisir le plus efficace en fonction des outils de résolution disponibles; dans un deuxième temps il est possible d’utiliser un paradigme de résolution générique, comme par exemple un solveur de programmation linéaire, ou bien de spécialiser un algorithme en y incluant des heuristiques et connaissances spécifiques, afin d’optimiser sa performance. C’est dans cette deuxième démarche que se situe cette thèse, démarche souvent nécessaire lorsque les problèmes abordés deviennent complexes et/ou de grande taille et que l’on souhaite concevoir des algorithmes plus efficaces
This thesis focuses on solving combinatorial optimization problems NP-hard using approximate solving methods. Two practical application areas are targeted here, firstly the general problem of vehicule routing network with a variant specifically with planning tours with a vehicle team, on the other hand the multicast session management problem on a telecommunications network, addressed by the broader perspective of clustering in a bipartite graph. Both applications are obviously of interest both from the fundamental point of view for the resolution methods that must always progress facing new challenges, from the point of view of potential industrial benefits. The resolution of such problems usually has two phases: initially it comes to define one or more mathematical models to compare possibly to choose the most effective according to the available resolution tools; secondly it is possible to use a generic resolution paradigm, such as a linear programming solver, or specialize an algorithm by including specific heuristics and knowledge to optimize its performance. This thesis is in this second approach. This is often necessary when the problems addressed become complex and / or large and that we need to be designing more efficient algorithms

On presente une modelisation mathematique d'un sol non sature siege de transferts de matiere en phase liquide et gazeuse, de changement de phase et de reactions chimiques. A partir de l'analyse de la source d'entropie par la thermodynamique des processus irreversibles lineaire, on etablit les relations phenomenologiques des phenomenes mis en jeu. Une etude approfondie des mecanismes de transport d'une solution idealement diluee conduit a preciser l'expression des potentiels de transport impliques dans la filtration de la phase liquide et les diffusions du solvant et des solutes. La demarche conduit a la definition d'un coefficient de reflexion, compris entre 0 et 1, fonction des caracteristiques de transport du milieu, qui pondere le potentiel osmotique dans la loi de transport du solvant. On etablit une relation phenomenologique de changement de phase d'un liquide pur dans un sol. Cette loi apparait comme une description macroscopique de l'ensemble des phenomenes micro-locaux qui participent au retour a l'equilibre. Cette relation est verifiee dans le cas de la volatilisation de l'eau et de l'heptane dans un sable limoneux argileux, pour des sollicitations qui n'eloignent pas trop ce systeme de l'equilibre. La variation du coefficient phenomenologique en fonction de la teneur en liquide renseigne sur l'etat du liquide dans le sol. Une etude experimentale du sechage naturel d'une couche de sol non sature par le l'eau ou de l'heptane est presentee.

Ce travail porte sur la modélisation macroscopique des transferts de masse et de chaleur dans un milieu poreux surchauffé parcouru par un écoulement liquide-vapeur avec changement de phase. Dans le cadre du non équilibre thermique local entre les trois phases du système, un modèle macroscopique quasi-stationnaire à trois températures est établi par prise de moyenne volumique des équations de transport locales. Un des aspects attrayants de la technique de changement d'échelle réside ici dans le développement d'une forme fermée du taux d'évaporation à l'échelle macroscopique dépendant des températures moyennes et des propriétés effectives. Le modèle macroscopique résultant peut être vu comme une généralisation des modèles à trois températures existants obtenus dans le cadre d'une approche heuristique. Les principales différences sont la présence de termes de transport supplémentaires et un couplage entre les différents continuums (phase et interface) qui semble plus complexe. L'intérêt majeur de l'approche développée ici est de proposer des problèmes de fermeture permettant de déterminer les coefficients de transports effectifs, tels que les tenseurs de dispersion et les coefficients d'échange, à partir d'une description locale sur une cellule représentative du milieu considéré. Ces problèmes ont été résolus pour des cellules unitaires simples pour obtenir une première estimation des propriétés effectives. Pour ces cellules et pour des problèmes de diffusion-évaporation, des comparaisons avec des solutions numériques du problème local ont permis d'illustrer l'intérêt pratique et les potentialités du modèle macroscopique. Pour des cellules unitaires plus complexes, une simulation numérique directe de l'écoulement diphasique à l'échelle locale a été effectuée permettant d'avoir accès au champ de vitesse et à la topologie des interfaces. L'outil de simulation numérique directe développé est basé sur une méthode à interface diffuse. Ces méthodes sont bien adaptées aux longueurs caractéristiques à l'échelle locale du milieu poreux et les développements menés montrent que l'on peut envisager de prendre en compte le changement de phase dans le cadre des modèles de Cahn-Hilliard. Les résultats obtenus sur des cellules 2D soulignent le rôle important de la répartition des phases et indiquent que les corrélations pour les propriétés effectives, en fonction de la saturation et des nombres de Péclet, peuvent être relativement complexes.

L'objectif principal de ce travail de thèse concerne l'étude des modèles couplant des équations de type dérive-diffusion avec des équations de type Schrödinger. Ces problèmes sont motivés par des applications à la physique des dispositifs semi-conducteurs. Nous avons dérivé un modèle hybride dérive-diffusion/quantique à partir du modèle cinétique introduit par Ben Abdallah ('98), en supposant que l'opérateur de collisions est linéaire. Une approximation du second ordre conduit à l'introduction des termes correcteurs de couche limite, nécessitant la résolution de problèmes de Milne. La condition aux limites obtenue s'exprime par une relation de proportionnalité entre les niveaux de Fermi et le courant. L'approximation du coefficient de proportionnalité a été faite à partir de deux approches : l'approximation d'albédo et le schéma itératif introduit par Golse-Klar ('95). L'analyse du modèle est complétée par un travail d'expérimentation numérique. Nous avons généralisé l'approche précédente à une statistique de Fermi-Dirac, et donc l'opérateur de Boltzmann est remplacée par le modèle non linéaire. Dans la dernière partie de la thèse nous avons pris en compte des effets collisionnels dans la zone quantique par l'intermédiaire de l'équation de Pauli. Ainsi nous avons donné des conditions de transmission cinétique/quantique généralisant le modèle de Ben Abdallah. Le modèle fluide est ensuite dérivé comme dans les chapitres précédents. En dernier lieu, nous avons présenté une version transitoire du modèle hybride
The principal objective of this work of thesis is to deal with the problem of coupling macroscopic fluid models (namely the Drift-Diffusion model) with quantum models (namely the Schrödinger equation) for those semiconductor devices where quantum effects play an important role only in a (small) portion of the domain. The hybrid classic-quantum models derived here are then coupled self-consistently with Poisson equation on the whole domain. The starting point for deducing the interface conditions is the kinetic-quantum coupling studied by Ben Abdallah ('98). The interface conditions are obtained with a diffusion limiting process. Second order interface conditions incorporating kinetic boundary layer corrections are derived. Two analytical formulae for the extrapolation coefficient appearing in the second order interface conditions, are proposed : the first one is based on the approximation of the albedo operator and the second one is an iteration procedure first introduced by Golse-Klar ('95). Resonant tunnelling diodes are simulated for two test cases of the results of the literature and the model shows good performance. Chapter 3 contains the extension of the results of the previous chapter to the case of Fermi-Dirac statistics and it follows the same structure. In the chapter 4 collisions are included in the quantum model via the Pauli equation. Appropriate interface conditions are deduced. Chapter 5 deals with the time dependant case with Boltzmann statistics

Cette thèse traite des modèles de turbulence à quatre équations de transport pour la prévision des flux de chaleur turbulents. Des modèles du type k ‒ ψ, k[indice ϑ] ‒ ψ[indice ϑ] sont considérés (ψ = k[indice a]ε[indice b] et ψ[indice ϑ] = k[exposant p, indice ϑ]ε[exposant q, indice ϑ]). Des contraintes ont été développées sur les constantes du modèle de manière à satisfaire certains comportements physiques de base : écoulements isotropes, homogènes cisaillés, de couche limite soumise ou non à un gradient de pression et de similitude. Une étude des modèles existants dans la littérature a montré qu'ils sont incapables de satisfaire toutes les contraintes, justifiant le développement d'un nouveau modèle. Un modèle de la forme k ‒ kL, k[indice ϑ] ‒ k[indice ϑ]L[indice ϑ] a été développé. Les constantes du modèle ont été fixées d'après les contraintes déjà définies. Le modèle complet a d'abord été appliqué sur les écoulements de similitude. Des tests du modèle dynamique k ‒ kL effectués avec le code elsA ont montré les excellentes performances du modèle qui s'est avéré meilleur que la plupart des modèles existants.

Les modèles intégrés d'usage de sol et de transport (LUTI) visent à représenter les interactions complexes entre l'utilisation du sol et l'offre et la demande de transport sur le territoire. Ils sont principalement utilisés pour évaluer différents scénarios de planification, par la simulation de leurs effets tendanciels sur les modes d'utilisation des sols et les comportements de déplacement. La mise en place d'un modèle LUTI nécessite l'estimation de plusieurs types de paramètres pour reproduire le plus fidèlement possible les observations recueillies sur la zone étudiée (données socio-économiques, enquêtes de transport, etc.). La grande majorité des approches de calibration disponibles sont semi-automatiques et estiment un sous-ensemble de paramètres à la fois, sans estimation globale intégrée.Dans ce travail, nous améliorons la procédure de calibration de Tranus, l'un des modèles LUTI les plus utilisés, en développant des outils pour l'estimation automatique et simultanée des paramètres. Parmi les améliorations proposées, nous remplaçons l'estimation de la boucle interne des paramètres endogènes (connus sous le nom de ``shadow prices'') par une procédure d'optimisation appropriée. Pour faire ça, nous examinons attentivement les mathématiques et les théories micro-économiques impliqués dans le calcul des différentes équations du modèle. Pour proposer une solution d'optimisation efficace, nous dissocions l'ensemble du problème d'optimisation en problèmes équivalents plus petits. La validation de notre algorithme d'optimisation est alors réalisée dans des modèles synthétiques où l'ensemble optimal de paramètres est connu.Deuxièmement, dans notre objectif de développer une calibration automatique entièrement intégré, nous avons développé un schéma d'estimation intégré pour les ``shadow prices'' et un sous-ensemble de paramètres difficiles à calibrer. Le système se révèle être supérieur à la qualité de calibration obtenue par l'approche classique, même lorsqu'elle est effectuée par des experts. Nous proposons également une analyse de sensibilité pour identifier les paramètres influents, puis couplés à un algorithme d'optimisation pour améliorer l'étalonnage sur les paramètres sélectionnés.Troisièmement, nous contestons le point de vue classique adopté par Tranus et divers modèles LUTI, que la calibration devrait conduire à des paramètres du modèle pour lesquels la sortie du modèle correspond parfaitement aux données observées. Cela peut en effet entraîner le risque de surparametrisation(pour Tranus, en utilisant trop de paramètres des ``shadow prices''), ce qui, à son tour, minera les capacités prédictives du modèle. Nous proposons donc un modèle de schéma de sélection des paramètres pour atteindre un bon compromis entre la complexité du modèle (dans notre cas, la nombre de ``shadow prices'') et la qualité de l'ajustement des sorties du modèle aux observations.Nos expériences montrent qu'au moins les deux tiers des ``shadow prices'' peuvent être supprimes du modèle tout en donnant un ajustement presque parfait aux observations.La contribution décrite ci-dessus est démontrée sur des modèles Tranus et les données de deux régions métropolitaines, aux États-Unis et en Europe
Land use and transportation integrated (LUTI) models aim at representing the complex interactions between land use and transportation offer and demand within a territory. They are principally used to assess different alternative planning scenarios, via the simulation of their tendentious impacts on patterns of land use and travel behaviour. Setting up a LUTI model requires the estimation of several types of parameters to reproduce as closely as possible, observations gathered on the studied area (socio-economic data, transport surveys, etc.). The vast majority of available calibration approaches are semi-automatic and estimate one subset of parameters at a time, without a global integrated estimation.In this work, we improve the calibration procedure of Tranus, one of the most widely used LUTI models, by developing tools for the automatic and simultaneous estimation of parameters. Among the improvements proposed we replace the inner loop estimation of endogenous parameters (know as shadow prices) by a proper optimisation procedure. To do so, we carefully inspect the mathematics and micro-economic theories involved in the computation of the various model equations. To propose an efficient optimisation solution, we decouple the entire optimisation problem into equivalent smaller problems. The validation of our optimisation algorithm is then performed in synthetic models were the optimal set of parameters is known.Second, in our goal to develop a fully integrated automatic calibration, we developed an integrated estimation scheme for the shadow prices and a subset of hard to calibrate parameters. The scheme is shown to outperform calibration quality achieved by the classical approach, even when carried out by experts. We also propose a sensitivity analysis to identify influent parameters, this is then coupled with an optimisation algorithm to improve the calibration on the selected parameters.Third, we challenge the classical viewpoint adopted by Tranus and various other LUTI models, that calibration should lead to model parameters for which the model output perfectly fits observed data. This may indeed cause the risk of producing overfitting (as for Tranus, by using too many shadow price parameters), which will in turn undermine the models’ predictive capabilities. We thus propose a model selection scheme that aims at achieving a good compromise between the complexity of the model (in our case, the number of shadow prices) and the goodness of fit of model outputs to observations.Our experiments show that at least two thirds of shadow prices may be dropped from the model while still giving a near perfect fit to observations.The contribution outlined above are demonstrated on Tranus models and data from two metropolitan areas, in the USA and Europe

La methode des courants d'interface et la methode de monte carlo pour la resolution de l'equation de transport multigroupe de particules neutres sont etudiees dans cette these. Une nouvelle version de la methode des courants d'interface est developpee dans le code tdt au serma en representant les courants d'interface par une fonction constante par morceaux sur la surface de l'angle solide. Le comportement de la convergence de cette methode vers la methode de probabilites de collision a ete teste. Puisque la technique de tracage des trajectoires est utilisee dans les methodes des probabilites de collision et des courants d'interface, il est indispensable de normaliser les probabilites de collision ainsi obtenues. Plusieurs techniques sont etudiees et implantees dans le code tdt, leurs performances sont comparees. Le traitement des matrices de transfert demeure une difficulte persistante pour la methode de monte carlo multigroupe, car la mis en groupe des sections efficaces de transfert provoque des parties negatives importantes dans les fonctions densites angulaires representees par les series de polynomes de legendre tronques. Plusieurs methodes basees sur la preservation des premiers moments, la methode de la representation par une fonction en angles discrets et la methode de la representation par une fonction en escalier equiprobable, ont ete etudiees et implantees dans le code trimaran-ii. Puisque aucune de ces methodes n'est completement satisfaisante, une nouvelle methode, la methode de la representation par une fonction en escaliers non equiprobables, a ete proposee et realisee. De nombreuses comparaisons ont ete effectuees, pour comparer la conservation des moments, les resultats d'un probleme de criticite, et les resultats d'un probleme de transport de neutrons dans l'eau. Les comparaisons nous ont montre que la nouvelle methode est la meilleure, et nous recommandons que cette methode soit la methode par defaut pour le traitement des matrices de transfert multigroupe.

Cette étude traite des prévisions des modèles de turbulence. Nous nous sommes principalement centrés sur les modèles à viscosité turbulente ou viscosité tourbillonnaire avec équations de transport. La configuration d'écoulement est la couche limite turbulente pour laquelle les moyens de calcul ne permettent pas de résoudre complètement le système d'équations du mouvement instantanné. Deux effets agissant sur ce type d'écoulements sont étudiés indépendamment l'un de l'autre pour ne pas mêler les effets. Nous nous intéressons tout d'abord à l'effet de la compressibilité de l'écoulement dans une couche limite supersonique. Le second paramètre pris en compte est le gradient de pression pour la couche limite incompressible. Les applications de ce travail concernent le domaine aéronautique et les problèmes d'aérodynamique. En premier lieu, certaines propriétés des couches limites sont identifiées. Chacune de ces contraintes physiques est traduite en contrainte mathématique pour le modèle par l'intermédiaire d'une théorie. La pertinence de chaque théorie est ensuite démontrée numériquement. La démarche théorique ainsi que le calcul numérique permettent de qualifier les modèles sélectionnés. Pour la couche limite compressible, une nouvelle écriture de modèle est considérée qui permet de prendre en compte l'effet de compressibilité. Son bon comportement théorique et numérique est alors prouvé. Pour la couche limite soumise à un gradient de pression, un modèle exploratoire est développé permettant de reproduire un maximum de contraintes physiques. Son bon comportement est également démontré.

La modélisation des propulseurs ioniques de type SPT pose de nombreux problèmes dans le domaine du transport des particules chargées. Nous nous intéressons à deux de ces problèmes, à savoir le transport des électrons et le calcul du potentiel électrique. Nous avons participé au développement d'un modèle SHE (Spherical Harmonics Expansion) qui résulte d'une analyse asymptotique de l'équation de Boltzmann munie de conditions de réflextion aux bords. Ce modèle permet d'approcher la fonction de distribution en énergie des électrons en résolvant une équation de diffusion dans un espace{position, énergie}. Plus précisement, nous avons étendu une démarche existante au cas où les collisions en volume (excitation, ionisation) et les collisions inélastiques à la paroi (attachement et émission secondaire) sont prises en compte. Enfin, nous avons écrit un code de résolution du modèle SHE, dont les résultats ont été comparés avec ceux d'une méthode de Monte Carlo. Nous obtenons un bon accord entre les deux modèles alors que le temps d'exécution du code SHE est plusieurs centaines de fois plus court que celui du Monte Carlo (quelques minutes contre plusieurs heures). Dans un deuxième temps, nous avons étudié le calcul du potentiel électrique. La présence du champ magnétique impose d'écrire le courant d'électrons sous la formeÁ =-sÑ W où W est le potentiel électrique et le tenseur de conductivité s est fortement anisotrope compte tenu des grandeurs physiques en jeu dans le SPT. Pour résoudre div (Á) = S, nous avons implémenté une méthode de volumes finis et nous avons vérifié qu'elle échouait lorsque le rapport d'anisotropie devenait grand. Aussi nous avons développé une méthode de paramétrisation, qui consiste à extrapoler la solution d'un problème anisotrope à l'aide d'une suite de problèmes isotropes. Cette méthode a donné des résultats encourageants pour de forts rapports d'anisotropie, et devrait nous permettre d'atteindre des cas réels
The modelling of the ionic thruster belonging to the SPT class raises many problems of plasma physics. We studied two of them, namely the electron transport and the computation of the electric potential. The electron transport is subject to the influence of the fields (magnetic and electric) set in the channel of the thruster on the one hand, and to the collisions of electrons with heavy species and at the walls on the oher hand. We participated to the development of a SHE model, wich is derived by performing an asymptotic analysis of the Boltzmann equation with a condition that models the reflection at the walls. This model allow to approximate the Electron Energy Distribution Function by solving a diffusion equation in the {position, energy} space, whose scales are macroscopic. More precisely, we extended an existing approach to the case where scattering against atoms are taken into account, as well as inelastic collisions at the walls. Then we compared the implementation of this model tot the results of a Monte Carlo simulation. We obtain similar results at a very reduced computational cost. This work lead to three publications, which are incorporated to the thesis. In a second stage, we studied the computation of the electric field in two dimensions. Due to the presence of a magnetic field, this problem gives rise to an anisotropic elliptic problem. Furthermore, the conductivities along the magnetic field and across the magnetic field lines can differ by several orders of magnitude. We implemented a finite volume scheme and we showed the numerical difficulties raised by such anisotropies. Hence, we improved this method by relating the solution of a highly anisotropic problem to a sequence of isotropic problems. This method proved to behabe well and we should be able to treat realistic cases shortly

Les réseaux de transport multimodaux modernes sont essentiels pour la durabilité écologique et l’aisance économique des agglomérations urbaines, par conséquent aussi pour la qualité de vie de leurs habitants. D’ailleurs, le bon fonctionnement sur le plan de la compatibilité entre les différents services et lignes est essentiel pour leur acceptation, étant donné que (i) la plupart des trajets nécessitent des changements entre les lignes et que (ii) des investissements coûteux, dans le but de créer des liens plus directs avec la construction de nouvelles lignes ou l’extension de lignes existantes, ne sont pas à débattre. Une meilleure compréhension des interactions entre les modes et les lignes dans le contexte des transferts de passagers est ainsi d’une importance cruciale. Toutefois, comprendre ces transferts est singulièrement difficile dans le cas de situations inhabituelles comme des incidents de passagers et/ou si la demande dévie des plans statistiques à long terme. Ici le développement et l’intégration de modèles mathématiques sophistiqués peuvent remédier à ces inconvénients. À ce propos, la supervision via des modèles prévoyants représente un champ d’application très prometteur, analysée ici. La supervision selon des modèles prévoyants peut prendre différentes formes. Dans le présent travail, nous nous intéressons à l’analyse de l’impact basé sur des modèles de différentes actions, comme des départs en retard de certains véhicules après un arrêt, appliqué sur le fonctionnement du réseau de transport et sa gestion de situations de stress qui ne font pas partie des données statistiques. C’est pourquoi nous introduisons un nouveau modèle, un automate hybride avec une dynamique probabiliste, et nous montrons comment ce modèle profondément mathématique peut prédire le nombre de passagers dans et l’état de fonctionnement du véhicule en question du réseau de transport, d’abord par de simples estimations du nombre de tous les passagers et la connaissance exacte de l’état du véhicule au moment de l’incident. Ce nouvel automate réunit sous un même regard les passagers demandeurs de services de transport à parcours fixes ainsi que les véhicules capables de les assurer. Il prend en compte la capacité maximale et le fait que les passagers n’empruntent pas nécessairement des chemins efficaces, dont la représentation sous la forme d’une fonction de coût facilement compréhensible devient nécessaire. Chaque passager possède son propre profil de voyage qui définit un chemin fixe dans l’infrastructure du réseau de transport, et une préférence pour les différents services de transport sur son chemin. Les mouvements de véhicules sont inclus dans la dynamique du modèle, ce qui est essentiel pour l’analyse de l’impact de chaque action liée aux mouvements de véhicule. De surcroît, notre modèle prend en compte l’incertitude qui résulte du nombre inconnu de passagers au début et de passagers arrivant au fur et à mesure. Comparé aux modèles classiques d’automates hybrides, notre approche inspirée du style des réseaux de Pétri ne requiert pas le calcul de ces équations différentielles à la main. Ces systèmes peuvent être dérivés de la représentation essentiellement graphique d’une manière automatique pour le calcul en temps discret d’une prévision. Cette propriété de notre modèle réduit le risque de précisions faites par des humains et les erreurs qui en résulteraient. Après avoir introduit notre nouveau modèle, nous développons dans ce rapport également quelques éléments constitutifs sous la forme d'algorithmes qui visent les deux types d'impasses qui sont probables d'occurir pendant la simulation faisant un pronostic, c-à-d l'intégration numérique des systèmes de haute dimension d'équations différentielles et l'explosion combinatoire de son état discret. En plus, nous prouvons la faisabilité des calculs et nous montrons les bénéfices prospectifs de notre approche dans la forme de quelques tests simplistes et quelques cas plus réalistes
Without any doubt, modern multimodal transportation systems are vital to the ecological sustainability and the economic prosperity of urban agglomerations, and in doing so to the quality of life of their many inhabitants. Moreover it is known that a well-functioning interoperability of the different modes and lines in such networked systems is key to their acceptance given the fact that (i) many if not most trips between different origin/destination pairs require transfers, and (ii) costly infrastructure investments targeting the creation of more direct links through the construction of new or the extension of existing lines are not open to debate. Thus, a better understanding of how the different modes and lines in these systems interact through passenger transfers is of utmost importance. However, acquiring this understanding is particularly tricky in degraded situations where some or all transportation services cannot be provided as planned due to e.g. some passenger incident, and/or where the demand for these scheduled services deviates from any statistical long term-plannings. Here, the development for and integration of sophisticated mathematical models into the operation of such systems may provide remedy, where model-predictive supervision seems to be one very promising area of application which we consider here. Model-predictive supervision can take several forms. In this work, we focus on the model-based impact analysis of different actions, such as the delayed departure of some vehicle from a stop, applied to the operation of the considered transportation system upon some downgrading situation occurs which lacks statistical data. For this purpose, we introduce a new stochastic hybrid automaton model, and show how this mathematically profound model can be used to forecast the passenger numbers in and the vehicle operational state of this transportation system starting from estimations of all passenger numbers and an exact knowledge of the vehicle operational state at the time of the incident occurrence. Our new automaton model brings under the same roof, all passengers who demand fixed-route transportation services, and all vehicles which provide them. It explicitly accounts for all capacity-limits and the fact that passengers do not necessarily follow efficient paths which must be mapped to some simple to understand cost function. Instead, every passenger has a trip profile which defines a fixed route in the infrastructure of the transportation system, and a preference for the different transportation services along this route. Moreover, our model does not abstract away from all vehicle movements but explicitly includes them in its dynamics, which latter property is crucial to the impact analysis of any vehicle movement-related action. In addition our model accounts for uncertainty; resulting from unknown initial passenger numbers and unknown passenger arrival flows. Compared to classical modelling approaches for hybrid automata, our Petri net-styled approach does not require the end user to specify our model's many differential equations systems by hand. Instead, all these systems can be derived from the model's predominantly graphical specification in a fully automated manner for the discrete time computation of any forecast. This latter property of our model in turn reduces the risk of man-made specification and thus forecasting errors. Besides introducing our new model, we also develop in this report some algorithmic bricks which target two major bottlenecks which are likely to occur during its forecast-producing simulation, namely the numerical integration of the many high-dimensional systems of stochastic differential equations and the combinatorial explosion of its discrete state. Moreover, we proof the computational feasibility and show the prospective benefits of our approach in form of some simplistic test- and some more realistic use case

Dans une perspective de meilleure évaluation des pratiques de mobilité quotidienne, il convient de recentrer les méthodes et les outils d’aide à la décision autour des acteurs des déplacements : les usagers. Dans cette logique le modèle MICROBILIS a été développé afin d’évaluer l’adaptation des stratégies des usagers par rapport à leur environnement des transports. Trois champs sont mobilisés : les modèles de micro-simulation d’affectation, la théorie des graphes et les systèmes multi-agents. L’environnement est modélisé à partir d’un modèle microscopique des déplacements et d’un graphe cellulaire, définissant la capacité du réseau. Les simulations permettent de retrouver les relations empiriques de la dynamique de trafic sur les sections et mettent en évidence des contraintes supérieures de capacité au niveau des carrefours. Le passage à la simulation d’un réseau de grande taille induit la complexification de l’environnement et la multiplication des cas particuliers. Il n’a pas été possible de réaliser ce passage sans réduire les hypothèses initiales, devenant ainsi non représentatives de la réalité
From the perspective of best practice assessment of daily mobility, it should refocus the methods and tools for decision aid around the actors in travel: users. In this logic MICROBILIS model was developed to evaluate the adaptation strategies of users relative to their environmental transport. Three streams have been mobilized: the micro-simulation of assignment models, graph theory and multi-agent systems. The environment is modeled from a microscopic simulator of movements and a cellular graph, defining the network capacity. The simulations allow to find the empirical relationships of the dynamics of traffic on the sections and highlight upper capacity constraints at intersections. The transition to the simulation of a large network induces the complexity of the environment and the multiplication of particular cases. It was not possible to make this transition without reducing the initial assumptions, making it unrepresentative of reality

La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Nous nous sommes intéressés à la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation. Après discrétisation en énergie et en angle, l'équation hyperbolique est résolue numériquement par la méthode des éléments finis discontinus. Le solveur MINARET utilise cette méthode sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes (comprenant entre autres des arcs de cercle). Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant un ou plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec un, deux ou trois bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut, dans certains cas, converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul : un calcul de diffusion est ajouté à chaque itération. L'opérateur de diffusion est un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet d'évaluer l'accélération dans le cas de milieux infinis périodiques et de vérifier la stabilité du schéma lorsque de fortes hétérogénéités existent.

La diode pin asga ou silicium est modelisee par la resolution des equations de transport. Le modele prend en compte les effets de porteurs chauds, l'ionisation par impact et la recombinaison d'auger et de shockley read hall. Nous avons montre que les phenomenes de diffusion sont primordiaux dans les diodes courtes. Il est donc incorrect d'utiliser la relation d'einstein. Des mesures et des simulations realisees en commutation et en grand signal hyperfrequence ont montre l'existence d'oscillations lorsque la diode est en avalanche. Elles trouvent leur origine dans l'equation de poisson

Ce travail s'intéresse à l'impact du couplage hétérogénéité physique du milieu-réactivité chimique sur le transport de contaminants dans les milieux souterrains. L'objectif est d'établir les lois macroscopiques du transport réactif dans les milieux poreux hétérogènes en commençant par les réactions d'adsorption non linéaires et hors équilibre. Nous avons développé un outil numérique modélisant le couplage physico-chimique basé sur une approche Lagrangienne, qui généralise la méthode du suivi de particules pour des solutés réactifs. La phase liquide est discrétisée en paquets d'eau dont la concentration en soluté évolue selon les réactions chimiques qui se produisent lors du trajet dans le milieu. L'effet du couplage transport-cinétique-non linéarité est d'abord étudié en milieu homogène puis en milieu hétérogène. Par ailleurs, une expérimentation en laboratoire a été initiée afin de valider les résultats des simulations numériques et étudier des processus réactifs plus complexes.

L'etude du comportement thermique des engins rentrant dans les atmospheres planetaires tient une place importante dans la recherche spatiale. On modelise ici la couche de knudsen d'un gaz polyatomique hors d'equilibre vibratoire au voisinage d'une paroi. La dissociation est negligee. On obtient une solution approchee de l'equation de boltzmann au contacte de la surface en utilisant une modelisation de type hanson-morse de l'operateur collisionel. Les lois de reflexion derivent de la construction d'un operateur "noyau" original. Les sauts de temperatures, de densite et de pression a la paroi sont obtenus en utilisant l'expression de la fonction de distribution : ils prennent donc en compte l'effet des echanges collisionnels dans la couche de knudsen. On trouve un flux vibrationnel negligeable (faible accommodation et faible catalycite en vibration) ce qui confirme les resultats experimentaux anterieurs.

Cette thèse a pour but de modéliser et simuler, par la méthode des gaz sur réseaux, des phénomènes hydrodynamiques, de la diffusion de masse et du transfert de chaleur. Le chapitre I est une introduction générale des modèles de gaz sur réseaux. Au chapitre II, nous avons démontré l'existence et l'unicité de l'équilibre local et de l'équilibre global de la population moyenne. Puis nous avons adapte la méthode de Lyapunov à l'équation aux différences finies. Grace au théorème H, nous avons obtenu la périodicité asymptotique conditionnelle pour une solution non-homogène de l'équation de Boltzmann et la stabilité asymptotique conditionnelle pour une solution homogène. Au chapitre III, nous avons défini la température dépendant seulement de l'énergie interne et de la masse volumique et vérifiant les relations habituelles de la thermodynamique. Les équations de conservation sont déduites dans les cas généraux par la méthode de Chapmann-Enskog. Les applications à la diffusion de masse et au transfert de chaleur nous donnent respectivement la loi de Fick et la loi de Fourier. Aux chapitres IV et V, des simulations de diffusion de masse et de chaleur sont comparées, dans les cas monodimensionnels, avec les solutions de la loi de Fick et de la loi de Fourier obtenues par une méthode aux différences finies. Les résultats obtenus par ces deux méthodes sont concordants

Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude et la modélisation en turbulence anisotrope. L'étude se divise en deux parties concernant respectivement le développement théorique de modèles algébriques anisotropes, ainsi que la mise en œuvre de ces modèles dans le cas d'écoulements cisaillés simples. Le premier chapitre définit le cadre de l'étude en présentant une revue bibliographique des modélisations concernées. Le second chapitre rappelle les équations de base utilisées pour la résolution numérique, ce qui comprend : les équations moyennes turbulentes de Navier-Stokes, ainsi que les équations de transport du modèle k-epsilon. Le chapitre 3, attaché à la modélisation des phénomènes d'anisotropie, présente, à partir de leur hypothèse de base des modélisations représentatives des efforts effectués dans ce domaine ; le but poursuivi n'étant pas une compilation exhaustive de tous ces modèles, mais plutôt une réduction de l'ensemble à quelques formulations significatives. Dans la continuité de cette étude, le chapitre 4 porte sur le développement d'un nouveau modèle algébrique qui fait l'objet d'une formulation détaillée, abordant de nombreux points relatifs à ce type de fermeture. Dans le chapitre 5, une classification des modèles étudiés est alors entreprise. Le chapitre 6 traite plus particulièrement de la méthode numérique prédicteur correcteur, volumes finis, de Maccormack qui a été utilisée. Le septième chapitre regroupe l'analyse et l'exploitation des résultats numériques. Le dernier chapitre présente les conclusions et les perspectives.

Cette thèse propose une analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d'un champ magnétique intense.L'objectif de ce projet est le développement d'outils mathématiques nécessaires à la modélisation des plasmas de fusion. Les phénomènes physiques rencontrés dans les plasmas de fusion mettent en jeu des échelles caractéristiques disparates. L'interaction entre ces ordres de grandeurs est un enjeu important et requiert une analyse multi-échelle. Il s'agit d'un problème d'homogénéisation par rapport au mouvement rapide de rotation des particules autour des lignes de champ magnétique. Nous étudions le régime du rayon de Larmor fini pour le système de Vlasov-Poisson, dans le cadre de champs magnétiques uniformes, en appliquant les méthodes de gyro-moyenne. Nous donnons l'expression explicite du champ d'advection effectif de l'équation de Vlasov, dans laquelle nous avons substitué le champ électrique auto-cohérent, via la résolution de l'équation de Poisson moyennée à l'échelle cyclotronique. Nous mettons en évidence la structure hamiltonienne du modèle limite et présentons ses propriétés : conservations de la masse, de l'énergie cinétique, de l'énergie électrique, etc.Nous généralisons ensuite cette étude dans le cadre de champs magnétiques non uniformes. Comme précédemment, les principales propriétés des modèles limites sont mises en évidence : conservations de la masse, de l'énergie, structure hamiltonienne.Nous prenons en compte également les effets collisionnels, en présence d'un champ magnétique intense. Après identification des équilibres et invariants du noyau de collision moyenné, on s'intéresse à la dérivation de modèles fluides
This thesis proposes a mathematical analysis of kinetic models in the presence of strong magnetic fields.The objective of this project is the development of mathematical tools required for modelisation of fusion plasmas. The physical phenomena encountered in fusion plasmas involve disparate characteristic scales. The interaction between these orders of magnitude is an important issue and requires a multi-scale analysis. We appeal to homogenization techniques with respect to the fast rotation motion around the magnetic field lines.We study the finite Larmor radius regime for the Vlasov-Poisson system, in the framework of uniform magnetic fields, by appealing to gyro-average methods. We indicate the explicit expression of the effective advection field entering the Vlasov equation, after substituting the self-consistent electric field, obtained by the resolution of the averaged (with respect to the cyclotronic time scale) Poisson equation. We emphasize the hamiltonian structure of the limit model and present its properties : conservation of mass, of kinetic energy, of electric energy, etc.Then we generalize this study to general magnetic shapes. As before, the main properties of the limit model are emphasized : mass and energy balances, hamiltonian structure.We also take into account the collisional effects, under strong magnetic fields. After identifying the equilibria and the invariants of the average collision operator, we inquire about fluid models

Ce travail a pour but d'etablir une fonction cinetique de dissolution dans l'eau, du verre nucleaire borosilicate inactif de reference r717. Les contributions au processus global de dissolution, des mecanismes de reaction de surface et de diffusion du silicium dans la solution interstitielle de la pellicule d'alteration, sont etudiees sur un intervalle de temps a l'echelle du laboratoire. Deux approches sont developpees: l'une experimentale, l'autre modelisatrice. Demarche experimentale. Les principaux resultats sont les suivants: les vitesses initiales de corrosion evoluent entre 90 et 250c selon une loi de type arrhenius; des correlations lineaires entre le taux de silicium piege dans la pellicule d'alteration et la concentration du silicium en solution peuvent etre etablies pour toutes les temperatures considerees; la diffusion du silicium dans la solution interstitielle de la pellicule d'alteration est mise en evidence dans des conditions experimentales a faible taux de renouvellement de solution; des concentrations en solution, quasi-stationnaires, peuvent etre observees a 110 et 150c pour des experiences menees a fort rapport surface de verre sur volume de solution. Modelisation. La cinetique de dissolution est decrite par une conjugaison des relations: equation cinetique du premier ordre par rapport au silicium et premiere loi de fick appliquee a la diffusion du silicium dans la solution interstitielle de la pellicule d'alteration. La simulation de la formation de la pellicule d'alteration est effectuee sur la base de la precipitation d'hydroxydes et carbonates, et du piegeage partiel du silicium selon les lois proposees precedemment. La reproduction des resultats experimentaux par le code de calcul est assez satisfaisante. Dans tous les cas etudies, la diffusion du silicium dans la solution interstitielle de la pellicule d'alteration ne peut etre negligee

Nous nous sommes intéressés au cours de ce travail à la modélisation de la propagation et de la diffraction des ondes électromagnétiques par des matériaux ferromagnétiques. Notre étude, menée en collaboration avec Dassault Aviation, comporte une partie théorique et une partie numérique, et compte trois résultats principaux. Sous une hypothèse il est vrai assez forte (la dépendance des champs par rapport à une seule variable d'espace), nous avons montré et de deux façons différentes l'existence de solutions faibles, fortes ou "régulières" (suivant la régularité des données initiales) du problème de Cauchy non linéaire formé des équations de Maxwell et de l'équation de Landau-Lifschitz-Gilbert. La première démonstration s'inscrit dans le cadre des équations d'évolutions semi-linéaires, la seconde met en oeuvre un argument de point fixe. A chaque fois, l'unicité est garantie, avec ou sans amortissement. Par ailleurs, nous avons caractérisé les états limites vers lesquels convergent nécessairement ces solutions. Ce résultat passe par l'étude d'abord de l'équation de landau-Lifschitz-Gilbert seule, puis sa généralisation au système, toujours sous l'hypothèse monodimensionnelle. En ce qui concerne la discrétisation, les schémas numériques que nous avons construits respectent de façon intrinsèque les propriétés fondamentales du problème continu que sont la conservation de la nrorme de l'aimantation et la décroissance de l'énergie électromagnétique, ce qui assure notamment leur stabilité. De plus, bien qu'implicites, leur résolution est explicite et donc rapide. Fruits de cette exigence, des phénomènes physique typiquement non linéaires ont pu être retrouvés par le biais de la simulation.

Le système climatique génère un attracteur étrange, décrit par une distribution de probabilité, nommée la mesure SRB (Sinai-Ruelle-Bowen). Cette mesure décrit l'état et sa dynamique du système. Le but de cette thèse est d'une part de quantifier les modifications de cette mesure quand le climat change. Pour cela, la distance de Wasserstein venant de la théorie du transport optimal, permet de mesurer finement les différences entre distributions de probabilités. Appliquée à un modèle jouet de Lorenz non autonome, elle a permis de détecter et quantifier l'altération due à un forçage similaire à celui du forçage anthropique. La même méthodologie a été appliquée à des simulations de scénarios RCP du modèle de l'IPSL. Des résultats cohérents avec les différents scénarios ont été retrouvés. D'autre part, la théorie du transport optimal fournit un contexte théorique pour la correction de biais dans un contexte stationnaire : une méthode de correction de biais est équivalente à une loi jointe de probabilité. Une loi jointe particulière est sélectionnée grâce à la distance de Wasserstein (méthode Optimal Transport Correction, OTC). Cette approche étend les méthodes de corrections en dimension quelconque, corrigeant en particulier les dépendances spatiales et inter-variables. Une extension dans le cas non-stationnaire a également été proposée (méthode dynamical OTC, dOTC). Ces deux méthodes ont été testées dans un contexte idéalisé, basé sur un modèle de Lorenz, et sur des données climatiques (une simulation climatique régionale corrigée avec des ré-analyses SAFRAN)
The climate system generates a strange attractor, described by a probability distribution, called the SRB measure (Sinai-Ruelle-Bowen). This measure describes the state and dynamic of the system. The goal of this thesis is first, to quantify the modification of this measure when climate changes. For this, the Wasserstein distance, stemming from the optimal transport theory, allows us determine accurately the differences between probability distributions. Used on a non-autonomous Lorenz toy model, this metric allows us to detect and quantify the alteration due to a forcing similar to anthropogenic forcing. This methodology has been applied to simulation of RCP scenarios from the IPSL model. The results are coherent with different scenarios. Second, the optimal transport gives a theoretical context for stationary bias correction: a bias correction method is equivalent to a joint probability law. A specific joint law is selected with the Wasserstein distance (Optimal Transport Correction method, OTC). This approach allows us extending bias correction methods in any dimension, correcting spatial and inter-variables dependences. An extension in the non-stationary context has been also developed (dynamical OTC method, dOTC). Those two methods have been tested in an idealized case, based on a Lorenz model, and on climate dataset (a regional climate simulation corrected with respect to the SAFRAN reanalysis)

Cette thèse est consacrée à la théorie spectrale de quelques opérateurs de transport et le comportement asymptotique (pour les temps grands) des solutions des problèmes de Cauchy gouvernés par ces derniers. Dans la première partie, on s'est intéressé aux propriétés spectrales des opérateurs d'advection et de transport des neutrons dans le cadre multidimensionnel pour des conditions aux limites générales. Après avoir établi un résultat de compacité de type lemmes de moyenne indispensable dans notre analyse, on a donné entre autre une description fine du spectre asymptotique de l'opérateur de transport. Ce travail a été complété par l'étude des propriétés de régularité et le comportement asymptotique de la solution du problème de Cauchy gouverné par l'opérateur de transport étudié précédemment pour des conditions aux limites de type bounce-back plus un opérateur compact dans l'espace L^1. Ensuite, on a étudié le caractère bien posé et le comportement asymptotique de la solution d'une équation de transport des neutrons avec des sections efficaces non bornées. Contrairement à la première partie, l'analyse de ce problème nécessite l'usage d'une théorie de perturbation de Miyadera-Voigt pour les opérateurs non bornés. La dernière partie de ce travail porte sur un problème linéaire issu d'un modèle introduit en 1974 par Lebowitz et Rubinow décrivant la prolifération d'une population de cellules structuré par l'âge et la longueur du cycle. Notre analyse a porté sur le cas où la longueur du cycle maximale est infinie
This thesis is devoted to the spectral theory and the time asymptotic behavior of the solution to Cauchy problems governed by various transport operators. In the first part, we discussed the spectral properties of streaming and transport operators in finite bodies with general boundary conditions. After establishing a compactness result essential to our analysis, we gave a fine description of the asymptotic spectrum of the transport operator. We also derive the regularity and the asymptotic behavior of the solution to Cauchy problem governed by the transport operator supplemented by bounce-back boundary conditions plus a compact operator in the space L^1. In the second part, we discussed the well-posedness and the asymptotic behavior of the solution to Cauchy problem governed by a singular transport operator. Unlike the first part, the analysis of this problem requires the use of Miyadera-Voigt perturbation theory for unbounded operators. In the last part of this work, a Cauchy problem governed by a linear operator introduced by Lebowitz and Rubinow describing a proliferating cell population structured by age and the cycle length was considered. Here our analysis was devoted to the case where the maximum cycle length is infinite

Cette thèse est consacrée à l’élaboration et l’étude théorique de modèles de transport décrivant les dynamiques cellulaires et la communication intercellulaire dans les tissus épithéliaux. Nous nous intéressons d’abord à l’influence du transport de microARNs (miRNAs) sur la dynamique spatiotemporelle de réseaux de régulation génétique. Ces courtes séquences d’ARN régulent la synthèse des protéines en bloquant l’activité des ARN messagers et leur sécrétion via des vesicules extracellulaires en font des agents de communication intercellulaire. Différents modèles faisant intervenir des miRNAs extracellulaires ont été construits et étudiés numériquement. Les premiers sont des modèles génériques destinés à mettre en évidence l'effet d'une cellule ayant une production de miRNAs anormale sur l'expression génétique dans les cellules voisines. Nous abordons ensuite des modèles plus complexes et réalistes dans lesquels des oscillations (liées à des rythmes biologiques) et de la bistabilité (liée à une différenciation cellulaire) sont observées. Ces modèles permettent d’étudier des dynamiques de communication complexes observées en biologie, comme la synchronisation de cellules couplées ou la propagation d'un changement de phénotype. Nous mettons également en évidence le rôle de défauts, tels que des mutations génétiques ou encore des variations de densité cellulaire dans les tissus, sur ces phénomènes de propagation. La deuxième partie de la thèse est dédiée à la construction de modèles de réaction-diffusion dans lesquels la dynamique des cellules dépend de leur état interne. Sur base d’études expérimentales montrant l’influence de protéines et de miRNAs sur la mobilité et la prolifération des cellules, nous établissons un modèle multi-échelle dans lequel la dynamique intracellulaire et le mouvement des cellules interagissent. En effet, certaines protéines sont responsables de l’adhésion cellulaire ou régulent la vitesse de prolifération. Dans notre modèle, chaque cellule synthétise ces espèces d’intérêt et les processus cellulaires (migration, prolifération) dépendent de la concentration de ces espèces biochimiques. Ce modèle permet de reproduire des expériences de migration cellulaire et de prédire, notamment, l'influence d'E-cadherin, une protéine clé dans l'adhesion cellulaire, sur la dynamique de régénération d'un tissu.
Doctorat en Sciences
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Cette étude est consacrée à la mise en oeuvre de nouveaux modèles électriques et électromagnétiques numériques destinés à l'étude des circuits électroniques microondes basés sur une approche physique macroscopique de la description de leur fonctionnement dans le domaine temporel. Dans le premier chapitre, nous décrivons les améliorations que nous avons apporté au simulateur initial qui portent sur sa convivialité et sur l'efficacité des temps d'exploitation, améliorations obtenues par l'emploi du langage Fortran 90 et la parallélisation de la procédure de résolution des équations de circuit. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude des modèles physiques 1D et 2D des composants semiconducteurs et à l'évaluation de nouvelles méthodes numériques de résolution des équations de conservation, en relation avec la possibilité de parallélisation. Dans le troisième chapitre nous avons illustré le potentiel d'utilisation de notre simulateur électrique temporel de circuits hyperfréquences et des modèles physiques de composant semiconducteur à travers une étude concernant les applications hyperfréquences et optoélectroniques du transistor à transfert électronique à cathode bipolaire. Le dernier chapitre est consacré à la présentation des premiers résultats consécutifs au développement d'un nouveau modèle physique électromagnétique macroscopique stationnaire des composants semiconducteurs microondes dans le domaine temporel. Ce modèle est basé sur le couplage des équations de Maxwell et des équations de transport constituant le modèle dérive-diffusion issu de l'équation de Boltzmann. L'étude physique du fonctionnement dynamique d'une diode à avalanche et temps de transit distribuée constitue actuellement l'application-test de ce nouveau modèle.

La modélisation des écoulements et du transport dans les milieux poreux est un domaine actif pour, notamment, progresser dans la compréhension du transfert des polluants dans les sols. Les sols présentent fréquemment des hétérogénéités comme des macropores (provoqués par la faune, la flore ou des fissures) et un certain nombre de modèles numériques utilisent les concepts de double ou de multi-perméabilité pour tenir compte de tous les types d’écoulements susceptibles de coexister dans de tels systèmes. Cependant, les modèles classiques semblent sous-estimer l’effet de la macroporosité sur l’écoulement et le transfert préférentiels et restreindre la zone d’écoulement préférentiel au seul volume occupé par la macroporosité. Diverses études expérimentales antérieures à cette thèse ont questionné cette hypothèse. Cette étude se propose de comprendre l’établissement de l’écoulement et du transport préférentiel et en particulier les mécanismes d’échange d’eau et de masse entre un macropore et une matrice poreuse environnante en condition saturée. Pour cela, des traçages de l’eau sont réalisés pour un milieu poreux modèle constitué de billes de verre, traversé par un macropore synthétique et mis en place en colonnes de laboratoire. Elution et transfert dans les colonnes sont caractérisés par suivi de la concentration en sortie et par imagerie par résonance magnétique. Un modèle numérique développé sur la base de la méthode de Boltzmann sur réseau est utilisé pour simuler numériquement des écoulements dans un système macroporé et identifier les mécanismes d’écoulements préférentiels à l’échelle de pores. Les données expérimentales montrent que le transfert du traceur est fortement dépendant du débit d’injection ainsi que du coefficient de diffusion dans l’eau. À fort débit, le transfert semble s’effectuer exclusivement dans le macropore, avec très peu d’échange avec la matrice. Pour des débits plus faibles, la percée présente une inflexion suivie d’un pic. Les images IRM montrent alors un échange significatif de traceur entre le macropore et la matrice poreuse environnante. Les simulations numériques sont utilisées pour calculer le champ de vitesse de l’écoulement dans le système en fonction du débit. Les modélisations numériques montrent que l’écoulement préférentiel est étendu dans la matrice poreuse sur une zone de même dimension que le diamètre moyen des grains indépendamment de la taille du macropore et du débit, dans la gamme de débits simulés. Ces résultats expérimentaux et numériques montrent que l’influence du macropore sur les transferts doit être étendue dans la matrice poreuse sur une zone de la taille des grains pour l’écoulement et sur une zone dépendant du coefficient de diffusion du traceur ainsi que du temps de séjour moyen de celui-ci pour le transfert des solutés
Flow and transport modeling through porous media is of primary concern nowadays, especially in order to progress in the understanding of pollutant transfers through soils. Soils present frequently heterogeneities such as macropores (caused by fauna, flora or cracks) and several numerical models use double or multi permeability concepts in order to take into account all flow types that may exist in such porous systems. Nevertheless, classical models seem underestimate the macropore effect on preferential flow and transport by restricting the preferential flow zone only to the volume occupied by the macroporosity. Various experimental studies prior to this thesis have questioned this hypothesis. This study proposes to understand the establishment of preferential flow and transport and in particular the mechanism of flow and solute exchanges between a synthetic macropore and a surrounding porous matrix in saturated condition. For this purpose, water tracing are realized for a model porous media constituted by glass beads, crossed by a synthetic macropore and implemented in laboratory columns. Breakthrough and transport in columns are characterized by monitoring the concentration at the end of the column by magnetic nuclear resonance. A numerical model developed on the basis of lattice-Boltzmann method is used to simul ate flow in macroporous system and identify preferential flow mechanisms at pore scale. Experimental data show that tracer transport is strongly dependent on injection flow rate and the diffusion coefficient in water. At high flow rate, the transport seems to occur exclusively in the macropore, with very little masse exchange with the porous matrix. At lower flow rates, the breakthrough exhibits an inflexion followed by a peak. The MRI images show a significant mass exchange of tracer between the macropore and the surrounding porous matrix. The numerical simulations are used to calculate the flow field in a porous system as a function of flow rate. They show that preferential flow is extended in porous matrix into a zone of same dimension the mean diameter of beads regardless of macropore size or injected flow rate, in the range of simulated flow rates. These experimental and numerical results show that macropore influence on transport should be extended through the surrounding porous matrix into a zone of the same size of grains diameter for flow and into a zone depending on diffusion coefficient as well as mean residence time of the studied tracer for solute transport

Le premier problème aborde dans ce travail est celui de l'identifiabilité de paramètres cinétiques intervenant dans la vitesse d'une réaction biochimique. Le cadre est non linéaire, deux techniques ont été employées pour conduire cette étude. La linéarisation autour d'un point d'équilibre et le développement en série autour de l'état initial. Nous montrons d'une part que la deuxième technique est la mieux adaptée a notre problème et que d'autre part avec quatre expériences bien choisies tous les paramètres sont structurellement globalement identifiables. Nous traitons ensuite le problème de l'identification numérique par une méthode de moindres carres pondérés pénalisée. Plusieurs poids sont envisages. Enfin nous étudions la précision des résultats obtenus et la possibilité de l'améliorer. Le deuxième problème aborde est celui de l'optimisation d'un système de réacteurs en boucle fermée. Nous modélisons d'abord ce système : un réacteur d'oxydation modélisé par des équations de transport à vitesse constante et dont les deuxièmes membres non linéaires comportent le terme cinétique dont on a identifie les paramètres dans la première partie, et, un réacteur de réduction modélisée par des équations différentielles linéaires. Ensuite nous montrons l'existence, l'unicité et la positivité des solutions de ce modèle. Nous abordons enfin le problème d'optimisation du rendement du système.

Ce travail de thèse a été consacré à la simulation des grandes structures appliquée aux flammes turbulentes non-prémélangées. Après une étude bibliographique générale, le choix d'un modèle de sous-maille dynamique dont les paramètres s'ajustent automatiquement aux contraintes locales de l'écoulement a été effectue. La méthode de détermination des coefficients dynamiques a fait l'objet d'une attention particulière une formulation statistique, introduisant l'approche fonction densité de probabilité de sous-maille (SGPDF) a été proposée pour la modélisation de la combustion. Dans un premier temps, les SGPDF ont été présumées de manière analytique, ensuite, l'équation de transport des SGPDF a été formulée. Un modèle dynamique pour le terme de mélange aux petites échelles a été propose et testé. Les résultats sont très encourageants et, par ailleurs, ce modèle de mélange permet aussi de déterminer le temps de mélange turbulent de l'espèce chimique considérée. Ce temps étant en général le point clef de tout modèle de combustion.

Le système d'équations de Vlasov-Poisson est un système très connu de la physique des plasmas et un enjeu majeur des futures simulations. Le but est de développer des schémas numériques utilisant une discrétisation par la méthode Galerkin discontinue combinée avec une résolution en temps semi-Lagrangienne et un maillage adaptatif basé sur l'utilisation des multi-ondelettes. La formulation Galerkin discontinue autorise des schémas d'ordres élevés avec des données locales. Cette formulation a fait l'objet de nombreuses publications, tant dans le cadre eulérien par Ayuso de Dios et al., Rossmanith et Seal, etc. que dans le cadre semi-lagrangien par Quo, Nair et Qiu, Qiu et Shu et Bokanowski et Simarta, etc. On utilise les multi-ondelettes pour l'adaptativité (et plus précisément pour la décomposition multi-échelle de la fonction de distribution). Les multi-ondelettes ont été largement étudiées par Alpert et al. pendant les années 1990 et au début des années 2000. Des travaux combinant la résolution multi-échelle avec les méthodes Galerkin discontinues ont fait l'objet de publications par Müller et al. en 2014 pour les lois de conservation hyperboliques dans le contexte des éléments finis. Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker et Bertrand ont présenté les avantages d'un maillage adaptatif dans le contexte de Vlasov-Poisson relativiste en utilisant des ondelettes à support large. La combinaison de la méthode Galerkin discontinue avec l'utilisation des multi-ondelettes ne requière en revanche qu'un support compact. Bien que la majorité de la thèse soit présentée dans un espace des phases 1d × 1v, nous avons obtenus quelques résultats dans l'espace des phases 2d × 2v
Many numerical experiments are performed on the Vlasov-Poisson problem since it is a well known system from plasma physics and a major issue for future simulation of large scale plasmas. Our goal is to develop adaptive numerical schemes using discontinuous Galerkin discretisation combined with semi-Lagrangian description whose mesh refinement based on multi-wavelets. The discontinuous Galerkin formulation enables high-order accuracy with local data for computation. It has recently been widely studied by Ayuso de Dioset al., Rossmanith et Seal, etc. in an Eularian framework, while Guo, Nair and Qiu or Qiu and Shu or Bokanowski and Simarta performed semi-Lagrangian time resolution. We use multi-wavelets framework for the adaptive part. Those have been heavily studied by Alpert et al. during the nineties and the two thousands. Some works merging multi-scale resolution and discontinuous Galerkin methods have been described by Müller and his colleagues in 2014 for non-linear hyperbolic conservation laws in the finite volume framework. In the framework of relativistic Vlasov equation, Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker and Bertrand presented the advantage of using adaptive meshes. While they used wavelet decomposition, which requires large data stencil, multi-wavelet decomposition coupled to discontinuous Galerkin discretisation only requires local stencil. This favours the parallelisation but, at the moment, semi-Lagrangian remains an obstacle to highly efficient distributed memory parallelisation. Although most of our work is done in a 1d × 1v phase space, we were able to obtain a few results in a 2d × 2v phase space

Ce document décrit les avancées réalisées dans le cadre de la modélisation du phénomène d'autoprotection dans le code de transport multigroupe APOLLO2. Elles concernent le traitement en espace et en énergie de l'équation de ralentissement, l'établissement de formules de quadrature pour calculer les taux de réaction, l'établissement d'une méthode traitant directement un mélange de noyaux résonnants et le développement d'une méthode de type "sous-groupes". Nous validons ensuite, de façon élémentaire puis de façon plus globale ces nouvelles modélisations. Nous avons obtenu un gain en précision très significatif sur le calcul des taux de réaction dans le cadre de calculs multigroupes sur un maillage énergétique relativement grossier et avons offert la possibilité de réaliser un calcul d'autoprotection "de référence" dans le cadre de calculs multigroupes sur un maillage énergétique fin. Ce document se termine par une conclusion et par des perspectives sur le travail restant à faire
This document describes the improvements carried out for modelling the shelf-shielding phenomenon in the multigroup transport code APOLLO2. They concern the space and energy treatment of the slowing-down equation, the setting-up of quadrature formulas to calculate reaction rates, the setting-up of a method that treats directly a resonant mixture and the development of a "sub-group" method. We validate these improvements either in an elementary or in a global way. Now, we obtain, more accurate multigroup reaction rates and we are able to carry out a reference self-shielding calculation on a very fine multigroup mesh. To end, we draw a conclusion and give some prospects on the remaining work

Cette thèse porte sur l’interaction entre un humain et un environnement virtuel informé (EVI). Un EVI est un environnement virtuel intégrant des connaissances, qui dans notre cas sont liées aux objets virtuels (Smart Objects). L’objectif de cette thèse est de renforcer le couplage entre l’humain et l’EVI en permettant à celui-ci de réagir pertinemment au comportement de l’utilisateur. Pour ce faire, nous ajoutons à l’EVI un module de décision capable de choisir en temps réel des retours multimodaux suivant l’activité de l’utilisateur observée par le système au moyen de différents capteurs. Nous utilisons la théorie des fonctions de croyance pour la prise de décision afin de gérer l’incertitude et l’incomplétude des données récoltées décrivant le comportement de l’utilisateur. Notre système apporte ainsi une interaction informée : la réaction du système aux actions de l’utilisateur se base sur des connaissances a priori combinées avec d’autres connaissances acquises en temps réel. Nous apportons alors une interaction personnalisée, adaptée à chaque utilisateur, pour augmenter son efficacité. Le module décisionnel intègre un réseau évidentiel avec fonctions de croyance conditionnelle permettant de représenter graphiquement les influences, connues a priori, entre les différentes variables du système. Les variables d’entrée correspondent aux données acquises en temps réel sur l’utilisateur : ses actions et son état physiologique. Ces données peuvent être de nature incertaine (ex : données issues de capteurs ayant une certaine fiabilité) ou incomplètes (ex : défaillance d’un des capteurs). La théorie des fonctions de croyance nous permet alors de représenter ces données avec l’incertitude et l’ignorance qui leur sont liées. Ces croyances sont ensuite propagées dans le réseau évidentiel pour obtenir en sortie une croyance sur l’utilité du déclenchement de chaque retour multimodal disponible. Le choix de l’affichage d’un ensemble de retours multimodaux, parmi ceux ayant une utilité importante, se fait en résolvant un problème de satisfaction de contraintes. En effet, l’ensemble de retours multimodaux à choisir doit respecter un ensemble de contraintes établies a priori ou dynamiquement. Cela permet de s’assurer de l’adéquation de la solution choisie avec le système (ex : certains retours peuvent être incompatibles entre eux) et de son adéquation avec l’utilisateur (ex : il ne faut pas surcharger les canaux sensoriels de l’utilisateur avec trop de retours). Suivant la complexité du problème, une bonne solution, sans garantie d’être optimale, est calculée par un algorithme génétique afin d’être en mesure de proposer des retours dans un laps de temps très court. Un fichier d’informations pour chaque utilisateur est établi a priori puis mis à jour par le système en fonction d’une estimation de ses préférences vis-à-vis des retours proposés. Ces préférences sont respectées au mieux dans le choix des retours. Ces travaux ont été appliqués à un simulateur de navigation fluviale afin de lui apporter un module de formation permettant d’offrir aux apprenants une interaction personnalisée avec le simulateur. Le comportement de l’apprenant est interprété par le système (actions sur les commandes de bateau, erreurs de navigation déterminées à partir d’une estimation de la future position du bateau, niveau de stress,. . . ) et à partir de ces données le système décisionnel détermine les retours multimodaux les plus appropriées à la situation courante. Les retours proposés peuvent par exemple prendre la forme d’aides visuelles, de messages sonores et de simplifications des conditions de navigation dans le but d’aider l’apprenant à anticiper les manœuvres à effectuer. Au contraire, dans le cas d’apprenants expérimentés, le système décisionnel choisira plutôt de supprimer les aides et de complexifier les conditions de navigation. Cette personnalisation des retours pour chaque apprenant apporte une autonomie dans la formation permettant à un formateur de suivre plusieurs apprenants en parallèle. D’autres applications de nos travaux pourraient être envisagées comme par l’exemple l’assistance à la conduite automobile en réalité augmentée. Une expérimentation a été menée afin d’évaluer l’apport de notre système pour des apprenants de différents niveaux. Pour cela, notre système a été comparé avec un système ne proposant aucun retour (système témoin) et un autre proposant toujours les mêmes retours quoique fasse l’apprenant (formation sans adaptation). Les résultats montrent, qu’entre le début et la fin de la formation, les apprenants novices ont obtenu un score deux fois supérieur avec notre système par rapport au système témoin. Le système proposant toujours les mêmes retours (formation sans adaptation) n’a pas permis aux apprenants de s’améliorer. Les réponses des apprenants aux questionnaires et les commentaires des formateurs montrent un réel intérêt pour notre approche
This thesis deals with interaction between human and informed virtual environment (IVE). An IVE is a virtual environment including knowledge, which is, in our case, linked with virtual objects (Smart Objects). The purpose of this thesis is to enhance the coupling between human and IVE by allowing it to relevantly react to user’s behavior. To do so, we add to the IVE a decision-making module which is able to choose, in real time, a multimodal feedback (a set of aids) according to user’s activity which is observed by the system by using various sensors. We choose the belief function theory for decision-making in order to deal with the uncertainty and the incompleteness of collected data describing user’s behavior. In this way, our system brings an informed interaction: the reaction of the system to user’s actions is based on a priori knowledge combined with other knowledge acquired in real time. Thus, we bring a personalized interaction, adapted to each user, to increase its efficiency. The decision-making module includes an evidential network with conditional belief functions allowing graphically representing influences, a priori known, between different variables of the system. Input variables correspond to data collected in real time about the user: his/her actions and physiological state. These data can be uncertain (ex: data coming from sensors with some reliability) or incomplete (ex: failure of one of the sensors). The belief function theory allows us to represent these data with the uncertainty and the ignorance which are associated. These beliefs are then propagated in the evidential network to obtain, in output, a belief on the utility of the triggering for each available multimodal aid. The choice concerning the display of a set of multimodal aids, among those having an important utility, is done by solving a constraint satisfaction problem. Indeed, the set of multimodal aids to choose must respect a set of constraints which are a priori or dynamically set up. This allows ensuring the adequacy of the chosen solution with the system (ex : some aids can be incompatible with each other) and the adequacy with the user (ex : user’s sensory canals should not be overloaded with too many aids). Depending on the complexity of the problem, a good solution, without guarantee about its optimality, is computed by a genetic algorithm so as to be able to propose a feedback in a short due time. An information file for each user is created a priori and then updated by the system according to an estimation of the user’s preferences about the aids. These preferences are respected at best for the choice of the aids. This work has been applied to a fluvial navigation simulator in order to bring a training module allowing giving a personalized interaction to the learners with the simulator. The learner’s behavior is interpreted by the system (actions on ship controls, navigation errors determined from an estimation of the future position of the boat, stress level, etc. ) and with these data the decision-making system determines the most appropriate multimodal feedback according to the current situation. The aids proposed can be, for example, visual assistances, audio messages and simplifications of the navigation conditions in order to help the learner to anticipate the maneuvers to do. On the contrary, in the case of experienced learners, the decision-making system will rather choose to remove assistances and to increase the navigation complexity. This personalization of the feedback for each learner brings autonomy in the training allowing a trainer to follow several learners at the same time. Other applications of our work could be considered such as, for example, driving assistance in augmented reality. An experiment has been realized to evaluate the contribution of our system for learners of different levels. Our system has been compared to a system without aids (control system) and to a system with non-adaptive aids. The results show that, between the beginning and the end of the training, novice learners obtained a two-time greater score with our system in comparison with the control system. The system providing always the same aids (training without adaptation) did not allow the learners to improve themselves. The learners’ questionnaire answers and the trainers’ comments show a real interest of our approach