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Дисертації з теми "Théorème des nombres premiers"
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Gozé, Vincent. "Une version effective du théorème des nombres premiers de Wen Chao Lu." Electronic Thesis or Diss., Littoral, 2024. http://www.theses.fr/2024DUNK0725.
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Le théorème des nombres premiers, démontré pour la première fois en 1896 à l'aide de l'analyse complexe, donne le terme principal pour la répartition asymptotique des nombres premiers. Ce n'est qu'en 1949 que la première démonstration dite "élémentaire" fut publiée : elle repose uniquement sur l'analyse réelle. En 1999, Wen Chao Lu a obtenu de manière élémentaire un terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers très proche de celui fourni par la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann donnée par La Vallée Poussin à la fin du XIXe siècle. Dans cette thèse, nous rendons explicite le résultat de Lu afin d'une part, de donner le meilleur terme d'erreur obtenu par méthodes élémentaires à ce jour, et d'autre part, de déterminer les limites de sa méthodeThe prime number theorem, first proved in 1896 using complex analysis, gives the main term for the asymptotic distribution of prime numbers. It was not until 1949 that the first so-called "elementary" proof was published: it rests strictly on real analysis.In 1999, Wen Chao Lu obtained by an elementary method an error term in the prime number theorem very close to the one provided by the zero-free region of the Riemann zeta function given by La Vallée Poussin at the end of the 19th century. In this thesis, we make Lu's result explicit in order, firstly, to give the best error term obtained by elementary methods so far, and secondly, to explore the limits of his method
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Hanna, Gautier. "Blocs des chiffres des nombres premiers." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0162.
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Au cours de cette thèse nous nous intéressons à des orthogonalités asymptotiques (au sens ou le produit scalaire dans le tore discret de taille N tend vers 0 lorsque N tend vers l’infini) entre certaines fonctions liées aux blocs des chiffres des entiers et la fonction de Möbius (ainsi qu’avec la fonction de von Mangoldt). Ces travaux prolongent ceux de Mauduit et Rivat et répondent partiellement à une question de Kalai posée en 2012. Au cours du Chapitre 1 nous établissons ces estimations asymptotiques dans le cas où la fonction étudiée est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de chiffres consécutifs ou espacés de taille k fixé dans l’écriture de n en base q. Nous donnons aussi une grande classe de polynômes agissant sur les blocs de chiffres qui nous fournissent un théorème des nombres premiers et une orthogonalité asymptotique avec la fonction de Möbius. Dans le Chapitre 2, nous obtenons un principe d’aléa de Möbius avec dans le cas où notre fonction est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de ‘1’ consécutifs dans l’écriture de n en base 2, où la taille du bloc est une application croissante tendant vers l’infini, mais avec une certaine restriction de croissance. Dans le cas extrémal, que nous ne pouvons pas traiter, ce problème est lié à l’estimation du nombre de nombres premiers dans la suite des nombres de Mersenne. Dans le Chapitre 3, nous donnons des estimations dans le cas où la fonction est l’exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de k ‘1’ dans l’écriture de n en base 2 où k est grand par rapport à log N. Une conséquence du Chapitre 3 est que les résultats du Chapitre 1 sont quasi optimauxThroughout this thesis, we are interested in asymptotic orthogonality (in the sense that the scale product of the discrete torus of length N tends to zero as N tend to infinity) between some functions related to the blocks of digits of integers and the Möbius function (and also the von Mangoldt function). Our work extends previous results of Mauduit and Rivat, and gives a partial answer to a question posed by Kalai in 2012. Chapter 1 provides estimates in the case of the function is the exponential of a function taking values on the blocks (with and without wildcards) of length k (k fixed) in the digital expansion of n in base q. We also give a large class of polynomials acting on the digital blocks that allow to get a prime number theorem and asymptotic orthogonality with the Möbius function. In Chapter 2, we get an asymptotic formula in the case of our function is the exponential of the function which counts blocks of consecutive ‘1’s in the expansion of n in base 2, where the length of the block is an increasing function that tends (slowly) to infinity. In the extremal case, which we cannot handle, this problem is connected to estimating the number of primes in the sequences of Mersenne numbers. In Chapter 3, we provides estimates on the case of the function is the exponential of a function which count the blocks of k ‘1’s in the expansion of n in base 2 where k is large with respect to log N. A consequence of Chapter 3 is that the results of Chapter 1 are quasi-optimal
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Hanna, Gautier. "Blocs des chiffres des nombres premiers." Thesis, Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0162/document.
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Au cours de cette thèse nous nous intéressons à des orthogonalités asymptotiques (au sens ou le produit scalaire dans le tore discret de taille N tend vers 0 lorsque N tend vers l’infini) entre certaines fonctions liées aux blocs des chiffres des entiers et la fonction de Möbius (ainsi qu’avec la fonction de von Mangoldt). Ces travaux prolongent ceux de Mauduit et Rivat et répondent partiellement à une question de Kalai posée en 2012. Au cours du Chapitre 1 nous établissons ces estimations asymptotiques dans le cas où la fonction étudiée est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de chiffres consécutifs ou espacés de taille k fixé dans l’écriture de n en base q. Nous donnons aussi une grande classe de polynômes agissant sur les blocs de chiffres qui nous fournissent un théorème des nombres premiers et une orthogonalité asymptotique avec la fonction de Möbius. Dans le Chapitre 2, nous obtenons un principe d’aléa de Möbius avec dans le cas où notre fonction est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de ‘1’ consécutifs dans l’écriture de n en base 2, où la taille du bloc est une application croissante tendant vers l’infini, mais avec une certaine restriction de croissance. Dans le cas extrémal, que nous ne pouvons pas traiter, ce problème est lié à l’estimation du nombre de nombres premiers dans la suite des nombres de Mersenne. Dans le Chapitre 3, nous donnons des estimations dans le cas où la fonction est l’exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de k ‘1’ dans l’écriture de n en base 2 où k est grand par rapport à log N. Une conséquence du Chapitre 3 est que les résultats du Chapitre 1 sont quasi optimauxThroughout this thesis, we are interested in asymptotic orthogonality (in the sense that the scale product of the discrete torus of length N tends to zero as N tend to infinity) between some functions related to the blocks of digits of integers and the Möbius function (and also the von Mangoldt function). Our work extends previous results of Mauduit and Rivat, and gives a partial answer to a question posed by Kalai in 2012. Chapter 1 provides estimates in the case of the function is the exponential of a function taking values on the blocks (with and without wildcards) of length k (k fixed) in the digital expansion of n in base q. We also give a large class of polynomials acting on the digital blocks that allow to get a prime number theorem and asymptotic orthogonality with the Möbius function. In Chapter 2, we get an asymptotic formula in the case of our function is the exponential of the function which counts blocks of consecutive ‘1’s in the expansion of n in base 2, where the length of the block is an increasing function that tends (slowly) to infinity. In the extremal case, which we cannot handle, this problem is connected to estimating the number of primes in the sequences of Mersenne numbers. In Chapter 3, we provides estimates on the case of the function is the exponential of a function which count the blocks of k ‘1’s in the expansion of n in base 2 where k is large with respect to log N. A consequence of Chapter 3 is that the results of Chapter 1 are quasi-optimal
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Morain, François. "Courbes elliptiques et tests de primalité." Lyon 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LYO10170.
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Nous decrivons dans cette these l'application de la theorie des courbes elliptiques definies sur les corps finis a la construction d'algorithmes efficaces de primalite exacte. Nous faisons le lien entre le probleme de la representation des nombres premiers par des formes quadratiques binaires et la theorie du corps de classe. A ce propos, nous donnons un algorithme rapide de construction du corps de classe d'un corps quadratique imaginaire a l'aide des fonctions de weber. Nous en deduisons le calcul des invariants des courbes elliptiques a multiplication complexe dans un corps fini en resolvant par radicaux l'equation de definition du corps de classe, dans le corps des complexes d'abord, modulo un nombre premier ensuite. Nous montrons comment generaliser les algorithmes de preuve de primalite les plus classiques (reciproques du theoreme de fermat) en utilisant les courbes elliptiques. A l'encontre de son concurrent le plus serieux (sommes de jacobi), l'algorithme qui en resulte produit un certificat de primalite. D'un point de vue pratique, nous detaillons toutes les phases de l'implantation de l'algorithme, d'abord sur une station de travail, puis sur plusieurs stations d'une maniere distribuee. A chaque etape, nous presentons les meilleurs algorithmes connus pour resoudre chaque probleme particulier (calculs sur les courbes elliptiques, recherche de racines de polynomes modulo un nombre premier,. . . ). Nous decrivons egalement l'utilisation d'un multiplicateur hardware pour le calcul du produit de grands entiers, qui permet d'accelerer considerablement les calculs. Enfin, nous utilisons le programme pour la recherche de nombres premiers de cent chiffres (utiles en cryptographie) et pour la certification de nombres de trois cents a trois mille chiffres
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Devin, Lucile. "Propriétés algébriques et analytiques de certaines suites indexées par les nombres premiers." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS139/document.
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Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la suite NX(p) [mod p] où X est un schéma séparé réduit de type fini sur Z,et pour tout p premier, NX(p) est le nombre de Fp-points de la réduction modulo p de X.Sous certaines hypothèses sur la géométrie de X, on donne une condition simple pour garantir que cette suite diffèreen une densité positive de coordonnées de la suite identiquement nulle,ou plus généralement de suites dont les coordonnées sont obtenues par réduction modulo p d'un nombre fini d'entiers.Dans le cas où X parcourt une famille de courbes hyperelliptiques, on donne une borne en moyenne sur le plus petit premier p pour lequel NX (p) [mod p] n'est pas dans un certain ensemble de valeurs fixées.La seconde partie est dédiée à des généralisations de la notion de biais de Chebyshev.On se donne une fonction L vérifiant certaines propriétés analytiquesgénéralisant celles vérifiées par les fonctions L de Dirichlet.On s'intéresse à la suite des coefficients de Fourier a_p pour p premier.Plus précisément on étudie le signe de la fonction sommatoire des coefficients de Fourier de la fonction L.On montre sous des conditions classiques que cette fonction admet une distribution logarithmique limite.Sous des hypothèses supplémentaires on obtient de bonnes propriétés telles que la régularité, la symétrie et des informations sur le support de cette distributionIn the first part of this Thesis, we study the sequence NX (p) [mod p] where X is a reduced separated scheme of finite type over Z,and NX (p) is the number of Fp-points of the reduction modulo p of X, for every prime p. Under some hypotheses on the geometry of X, we give a simple condition to ensure that this sequence is distinctat a positive proportion of indices from the zero sequence,or generalizations obtained by reduction modulo p of finitely many integers.We give a bound on average over a family of hyperelliptic curves for the least prime p such that NX (p) [mod p] avoids the reductionmodulo p of finitely many fixed integers.The second part deals with generalizations of Chebyshev’s bias.We consider an L-function satisfying some analytic properties that generalize those satisfied by Dirichlet L-functions.We study the sequence of coefficients a_p as p runs through the set of prime numbers.Precisely, we study the sign of the summatory function of the Fourier coefficients of the L-function.Under some classical conditions, we show that this function admits a limiting logarithmic distribution.Under stronger hypotheses, we prove regularity, symmetry and get information about the support of this distribution
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Plet, Sébastien. "Mesures et densités des nombres premiers dans les suites récurrentes linéaires." Caen, 2006. http://www.theses.fr/2006CAEN2069.
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Nous donnons une construction générale d'espaces probabilisés sur [0,1], avec une mesure notée µ. Puis nous définirons cette mesure µ dans le cadre des groupes profinis, en particulier dans le cas où ces groupes profinis proviennent des groupes de Galois, définis sur des tours d'extensions galoisiennes de corps de nombres. Nous ferons apparaître ces tours d'extensions de corps en étudiant des propriétés liées à la divisibilité par des nombres premiers de termes de certaines suites récurrentes linéaires intégrales. Par exemple, nous allons démontrer les conjectures de Paul S. Bruckman et Peter G. Anderson, attachées à la notion de Z-densité définie pour la suite de Fibonacci. Puis, nous calculerons la densité des diviseurs premiers maximaux d'une famille de suites récurrentes linéaires intégrales d'ordre 3We give a general construction of probability measures on [0, 1] linked with representations of real numbers in a variable basis and with some so-called density function. This general constructions is shown to naturally associate a probability space to a profinite group and, in particular, to define a probability measure on the Galois group of an infinite Galois extension of a number field. Our probabilistic formalism is then applied on two distinct problems. First, we solve conjectures of Paul Bruckman and Peter Anderson on the rank of an integer in the Fibonacci sequence. Secondly, we compute the density of maximal prime divisors for an infinite family of third order integral linear recurring sequences
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Juin, Gérard. "Autour de la fonction [omega]/." Limoges, 1996. http://www.theses.fr/1996LIMO0053.
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Le premier chapitre de cette these donne une presentation de la fonction arithmetique ainsi que certaines de ses proprietes. On donne ensuite les principaux resultats connus sur la fonction n (x, k, p#0) qui compte le nombre d'entiers naturels inferieurs au reel x, ayant k facteurs premiers (comptes avec multiplicite), tous superieurs au nombre premier p#0. Le cas p#0 = 2 est distingue des autres. Le deuxieme chapitre fournit la demonstration d'un nouveau resultat sur la fonction n (x, k, p#0), uniforme en k, pour p#0 assez grand et inferieur a la quantite (log log log x/k(39p#0) #1#-# ou est un reel quelconque compris entre 0 et 1 et fixe a l'avance. Ce resultat generalise le resultat de m. Balazard de 1987: sur la repartition des valeurs de certaines fonctions arithmetiques additives. Le troisieme chapitre donne d'autres resultats sur cette meme fonction. Ces resultats uniformes en k et p#0 sont obtenus a partir de ceux de k. Alladi dans un article de 1982 intitule the distribution of (n) in the sieve of eratostenes
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Marie-Jeanne, Frédéric. "Propriétés arithmétiques de la fonction d’Euler et généralisations." Nancy 1, 1998. http://www.theses.fr/1998NAN10296.
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Pour tout nombre entier n, nous désignons par E(n) (resp. E*(n)) le nombre des facteurs premiers de Φ(n) comptes avec (resp. Sans) multiplicité, où Φ est la fonction indicatrice d’Euler. La première partie est consacrée à la preuve de deux conjectures relatives à la concentration des quantités E(n) et E*(n). Dans la seconde partie, nous présentons des majorations quantitatives de valeurs moyennes de fonctions multiplicatives. Ces estimations sont appliquées dans la troisième partie à une étude effective, par une méthode d'intégration complexe, des lois de répartition d'une classe de fonctions additives liées aux nombres premiers translatés. La quatrième et dernière partie est dévolue à la résolution d'une conjecture concernant la répartition globale des valeurs de E*(n).
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Hong, Haojie. "Grands diviseurs premiers de suites récurrentes linéaires." Electronic Thesis or Diss., Bordeaux, 2024. http://www.theses.fr/2024BORD0107.
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Cette thèse porte sur les minorations des plus grands diviseurs premiers de suites récurrentes linéaires. Tout d’abord, nous obtenons une version uniforme et explicite du résultat séminal de Stewart sur les diviseurs premiers des suites de Lucas. Nous montrons que les constantes du théorème de Stewart ne dépendent que du corps quadratique correspondant à la suite de Lucas, mais pas d’autres paramètres. Nous étudions ensuite les diviseurs premiers des ordres de courbes elliptiques sur des corps finis. En fixant une courbe elliptique sur un corps fini Fq avec q puissance d’un nombre premier, la suite #E(Fqn) s’avère être une suite récurrente linéaire d’ordre 4. Soit P(x) le plus grand nombre premier divisant x. Une minoration de P(#E(Fqn)) est donnée en utilisant l’argument de Stewart et quelques discussions plus délicates. Ensuite, motivés par nos deux projets précédents, nous pouvons montrer que lorsque γ est un nombre algébrique de degré 2 et non une racine d’unité, il existe un idéal premier p de Q(γ) vérifiant νp(γn − 1) ≥ 1, tel que le nombre premier rationnel p sous-jacent à p croît plus rapidement que n. Enfin, nous considérons une application de la méthode de Stewart aux nombres de Fibonacci Fn. Nous obtenons des bornes relativement plus nettes pour P(Fn). Tous les sujets ci-dessus s’appuient essentiellement sur l’estimation de Yu pour des formes linéaires de logarithmique p-adiquesThis thesis is about lower bounds for the biggest prime divisors of linear recurrent sequences. First, we obtain a uniform and explicit version of Stewart’s seminal result about prime divisors of Lucas sequences. We show that constants in Stewart’s theorem depend only on the quadratic field corresponding to a Lucas sequence. Then we study the prime divisors of orders of elliptic curves over finite fields. Fixing an elliptic curve over Fq with q power of a prime number, the sequence #E(Fqn) happens to be a linear recurrent sequence of order 4. Let P(x) be the biggest prime dividing x. A lower bound of P(#E(Fqn)) is given by using Stewart’s argument and some more delicate discussions. Next, motivated by our previous two projects, we can show that when γ is an algebraic number of degree 2 and not a root of unity, there exists a prime ideal p of Q(γ) satisfying νp(γn − 1) ≥ 1, such that the rational prime p underlying p grows quicker than n. Finally, we consider a numerical application of Stewart’s method to Fibonacci numbers Fn. Relatively sharp bounds for P(Fn) are obtained. All of the above work relies heavily on Yu’s estimate for p-adic logarithmic forms
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Kerner, Sébastien. "Répartition d'entiers avec contraintes sur les diviseurs." Nancy 1, 2002. http://www.theses.fr/2002NAN10239.
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Cette thèse est consacrée à l'étude de la répartition de trois ensembles de nombres entiers caractérisés par certaines propriétés de leurs diviseursThis thesis deals with the distribution of three sets of integers characterized by some properties on their divisors
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Wang, Zhiwei. "Les plus grands facteurs premiers d’entiers consécutifs." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2018. http://www.theses.fr/2018LORR0022.
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Dans cette thèse, on s'intéresse aux plus grands facteur premiers d'entiers consécutifs. Désignons par P^+(n) (resp. P^-(n) le plus grand (resp. plus petit) facteur premier d'un entier générique n\geq 1 avec la convention que P^+(1)=1 (resp. P^-(1)=\∞). Dans le premier chapitre, nous étudions les plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs dans les petits intervalles. Nous démontrons qu'il existe une proportion positive d'entiers n tels que P^+(n)P^+(n+1). Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à la fonction P_y^+(n), où P_y^+(n)=\max\{p|n:\, p\leq y\} et 2\leq y\leq x. Nous montrons qu'il existe une proportion positive d'entiers n tels que P_y^+(n)P^+(n)P^+(n+1) ont lieu pour une proportion positive d'entiers n, en utilisant le système de poids bien adapté que l'on a introduit dans le Chapitre 2. De façon similaire, on peut obtenir un résultat plus général pour k entiers consécutifs, k\in \mathbb{Z}, k\geq3. Dans le quatrième chapitre, on étudie les plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs voisins d'un entier criblé. Sous la conjecture d'Elliott-Halberstam, nous montrons d'abord que la proportion de la configuration P^+(p-1)x^{\beta} avec 0<\beta<\frac{1}{3}In this thesis, we study the largest prime factors of consecutive integers. Denote by P^+(n) (resp. P^-(n)) the largest (resp. the smallest) prime factors of the integer n\geq 1 with the convention P^+(1)=1 (resp. P^-(1)=\∞). In the first chapter, we consider the largest prime factors of consecutive integers in short intervals. We prove that there exists a positive proportion of integers n for n\in\, (x,\, x+y] with y=x^{\theta}, \tfrac{7}{12}<\theta\leq 1 such that P^+(n)P^+(n+1). In the second chapter, we consider the function P_y^+(n), where P_y^+(n)=\max\{p|n:\, p\leq y\} and 2\leq y\leq x. We prove that there exists a positive proportion of integers n such that P_y^+(n)P^+(n)P^+(n+1) occur for a positive proportion of integers n respectively, by the well adapted system of weights that we have developed in the second chapter. With the same method, we derive a more general result for k consecutive integers, k\in \mathbb{Z}, k\geq 3. In the fourth chapter, we study the largest prime factors of consecutive integers with one of which without small prime factor. Firstly we show that under the Elliott-Halberstam conjecture, the proportion of the pattern P^+(p-1)x^{\beta} with 0<\beta<\frac{1}{3}
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Goudout, Elie. "Étude de la fonction ω : petits intervalles et systèmes translatés". Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCC040.
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Dans cette thèse, on s’intéresse à l’interaction entre les structures multiplicative et additive des entiers. Pour cela, on étudie notamment la fonction « nombre de facteurs premiers distincts », notée ω, dans de très petits intervalles, mais aussi sur des systèmes translatés. Ce projet est né suite à une importante percée de Matomäki & Radziwiłł dans l’étude des petits intervalles, en 2015. Dans un premier temps, on démontre que le théorème d’Erdős-Kac est vérifié dans presque tous les petits intervalles, dès lors que leur taille tend vers l’infini. On s’intéresse ensuite aux lois locales de la fonction ω. On parvient à démontrer, lorsque , que presque tous les intervalles de longueur h contiennent des entiers n6x vérifiant ω(n) = k, dès que h est suffisamment grand. Lorsque , la condition sur h est optimale. On obtient un résultat analogue, bien que non optimal, sur les entiers x1/u-friables pour u6 (logx)1/6−ε, où ε> 0 peut être fixé arbitrairement petit. Les méthodes employées dans le deuxième chapitre invitent naturellement à étudier le comportement de certaines fonctions additives sur des systèmes d’entiers translatés. On démontre alors, dans un troisième temps, une version multidimensionnelle d’un théorème de 1975 dû à Halász, relatif à la concentration maximale des valeurs d’une seule fonction additive. Enfin, dans le quatrième chapitre, on démontre que ω(n−1) vérifie un théorème d’ErdősKac lorsque ω(n) = k est fixé. Cela généralise un résultat d’HalberstamIn this thesis, we study the interactions between the multiplicative and additive structures of integers. As such, we particularly investigate the function “number of distinct prime factors”, noted ω, on short intervals and shifted systems. This project originates from an important breakthrough of Matomäki & Radziwiłł regarding the study of small intervals, in 2015. As a first step, we show that the Erdős-Kac theorem is valid in almost all short intervals, as long as their length goes to infinity. We then consider the local laws of ω. We prove that, for x> 3 and , almost all intervals of length h contain integers n 6 x satisfying ω(n) = k, when h is large enough. For , the condition on h is optimal. A similar result, albeit non optimal, is obtained for x1/u-friable integers with u 6 (logx)1/6−ε, where ε > 0 is fixed, arbitrarily small. The techniques used in the second chapter naturally invite us to consider the behavior of a wide class of additive functions on shifted systems. In the third chapter, we prove a multidimensional version of a theorem from Halász in 1975, regarding the maximum concentration of the values of one additive function. In the last chapter, we show that ω(n− 1) satisfies an Erdős-Kac theorem whenever ω(n) = k is fixed. This generalizes a theorem of Halberstam
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Milovic, Djordjo. "On the 16-rank of class groups of quadratic number fields." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS157/document.
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Nous démontrons deux nouveaux résultats de densité à propos du 16-rang des groupes des classes de corps de nombres quadratiques. Le premier des deux est que le groupe des classes de Q(sqrt{-p}) a un élément d'ordre 16 pour un quart des nombres premiers p qui sont de la forme a^2+c^4 avec c pair. Le deuxième est que le groupe des classes de Q(sqrt{-2p}) a un élément d'ordre 16 pour un huitième des nombres premiers p=-1 (mod 4). Ces résultats de densité sont intéressants pour plusieurs raisons. D'abord, ils sont les premiers résultats non triviaux de densité sur le 16-rang des groupes des classes dans une famille de corps de nombres quadratiques. Deuxièmement, ils prouvent une instance des conjectures de Cohen et Lenstra. Troisièmement, leurs preuves impliquent de nouvelles applications des cribles développés par Friedlander et Iwaniec. Quatrièmement, nous donnons une description explicite du sous-corps du corps de classes de Hilbert de degré 8 de Q(sqrt{-p}) lorsque p est un nombre premier de la forme a^2+c^4 avec c pair; l'absence d'une telle description explicite pour le sous-corps du corps de classes de Hilbert de degré 8 de Q(sqrt{d}) est le frein principal à l'amélioration des estimations de la densité des discriminants positifs d pour lesquels l'équation de Pell négative x^2-dy^2=-1 est résoluble. Dans le cas du deuxième résultat, nous donnons une description explicite d'un élément d'ordre 4 dans le groupe des classes de Q(sqrt{-2p}) et on calcule son symbole d'Artin dans le sous-corps du corps de classes de Hilbert de degré 4 de Q(sqrt{-2p}), généralisant ainsi un résultat de Leonard et Williams. Enfin, nous démontrons un très bon terme d'erreur pour une fonction de comptage des nombres premiers qui est liée au 16-rang du groupe des classes de Q(sqrt{-2p}), donnant ainsi des indications fortes contre une conjecture de Cohn et Lagarias que le 16-rang est contrôlé par un critère de type ChebotarevWe prove two new density results about 16-ranks of class groups of quadratic number fields. The first of the two is that the class group of Q(sqrt{-p}) has an element of order 16 for one-fourth of prime numbers p that are of the form a^2+c^4 with c even. The second is that the class group of Q(sqrt{-2p}) has an element of order 16 for one-eighth of prime numbers p=-1 (mod 4). These density results are interesting for several reasons. First, they are the first non-trivial density results about the 16-rank of class groups in a family of quadratic number fields. Second, they prove an instance of the Cohen-Lenstra conjectures. Third, both of their proofs involve new applications of powerful sieving techniques developed by Friedlander and Iwaniec. Fourth, we give an explicit description of the 8-Hilbert class field of Q(sqrt{-p}) whenever p is a prime number of the form a^2+c^4 with c even; the lack of such an explicit description for the 8-Hilbert class field of Q(sqrt{d}) is the main obstacle to improving the estimates for the density of positive discriminants d for which the negative Pell equation x^2-dy^2=-1 is solvable. In case of the second result, we give an explicit description of an element of order 4 in the class group of Q(sqrt{-2p}) and we compute its Artin symbol in the 4-Hilbert class field of Q(sqrt{-2p}), thereby generalizing a result of Leonard and Williams. Finally, we prove a power-saving error term for a prime-counting function related to the 16-rank of the class group of Q(sqrt{-2p}), thereby giving strong evidence against a conjecture of Cohn and Lagarias that the 16-rank is governed by a Chebotarev-type criterion
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Ezome, Mintsa Tony Mack Robert. "Courbes elliptiques, cyclotomie et primalité." Toulouse 3, 2010. http://thesesups.ups-tlse.fr/825/.
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L'information est très précieuse, c'est pourquoi au moment de la stocker ou de la transmettre, il est nécessaire de la protéger. La factorisation des grands entiers est un problème diffcile, elle constitue ainsi une base de sécurité en cryptographie asymétrique. Il est donc très utile de pouvoir déterminer la primalité de grands entiers afin de construire des entiers difficilement factorisables qui pourront servir en cryptographie asymétrique. Pour ce faire on a recours aux tests de primalité. Le test AKS (inventé par Agrawal, Kayal et Saxena) est un algorithme polynômial déterministe de preuve de primalité qui a été publié en Août 2002 ("Primes is in P"). L'algorithme ECPP (Elliptic Curves Primality Proving) est un test de primalité probabiliste. Il a été proposé par A. O. L Atkin en 1988 et c'est l'un des tests de primalité les plus puissants utilisés en pratique. L'objet de cette thèse est de donner un critère de primalité de type AKS qui repose sur un anneau des périodes elliptiques. Un tel anneau est obtenu comme anneau résiduel le long d'une section de torsion d'une courbe elliptique définie sur Z/nZ. Cette section joue le rôle dévolu à la racine de l'unité dans le test AKS d'origine. Après avoir énoncé un critère général de primalité en termes d'extension étale de Z/nZ munie d'un automorphisme, nous montrons comment construire de telles extensions à partir d'isogénies entre courbes elliptiques modulo nInformation is very precious, this is the reason why it must be protected both in databasis and during transmission. Integer factoring is a diffcult problem and a cornerstone for safety in asymmetric cryptography. Thus it is very important to be able to check for the primality of big integers for asymetric cryptography. To do this we use primality tests. The AKS test is a deterministic polynomial time primality proving algorithm proposed by Agrawal, Kayal and Saxena in August 2002 ('Primes is in P'). The Elliptic Curves Primality Proving (ECPP), proposed by A. O. L. Atkin in 1988, is a probabilistic test. It is one of the most powerful primality tests that is used in practice. The purpose of this thesis is to give an elliptic version of the AKS primality criterion involving a ring of elliptic periods. Such a ring is obtained as a residue ring at a torsion section on an elliptic curve defined on Z/nZ. This section plays the role of the root of unity in the original AKS test. We give a general criterion in terms of etale extensions of Z/nZ equipped with an automorphism, and we show how to build such extensions using isogenies between elliptic curves modulo n
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Daval, Florian. "Identités intégrales et estimations explicites associées pour les fonctions sommatoires liées à la fonction de Möbius et autres fonctions arithmétiques." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I059/document.
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Cette thèse développe, tant du point de vue théorique que de celui des explorations numériques, la théorie dite explicite des nombres premiers, principalement sous l'angle de la variable réelle. Elle s'inscrit dans un cadre initié par Michel Balazard qui met en avant des identités intégrales reliant la fonction sommatoire M des coefficients de Möbius avec sa variante logarithmique m. Nous présentons un mécanisme systématique de fabrication de telles identités, avec comme paramètre une fonction g intégrable sur [0,1]. Nous étudions particulièrement le cas des g polynomiales (il englobe toutes les identités précédemment publiées par Balazard), en cherchant à optimiser certaines normes sup pour l'utilisation des identités intégrales associées. Nous détaillons la stratégie des explorations numériques, dont l'objectif in fine est l'étude de constantes implicitement définies par Balazard. Puis nous revenons à l'obtention de valeurs exactes pour sup {|m(x)-M(x)/x| (log x)^j : x >T} pour j=0,1,2 et certains T. Par la suite, nous obtenons une minoration en moyenne effective de |M|$qui est apparentée à un résultat antérieur de Pintz, mais notre approche est essentiellement différente car elle n'utilise presque pas d'analyse complexe. Et nous donnons le résultat analogue pour la fonction sommatoire de la fonction de Liouville. Par ailleurs nous nous intéressons aux meilleures estimations connues non-effectives pour M(x) et montrons comment les transformer en des estimations de xm(x) - M(x) du même type. Les techniques et résultats obtenus pour m et M sont partiellement étendus à d'autres fonctions arithmétiquesThis thesis develops both theoretical and numerical aspects of the explicit theory of prime numbers, mainly from the real analysis viewpoint. Its general framework was initiated by Michel Balazard who obtained integral identities relating the summatory function M of the Möbius coefficients with its logarithmic variant m. We present a systematic mechanism towards such identities, with an integrable function g on [0,1] as parameter. We focus particularly on polynomial g's (as they provide all identities previously published by Balazard), and aim at optimizing some sup norm for the use of the associated identities of integrals. We detail the strategy of numerical explorations, whose ultimate objective is the study of some constants tacitly defined byBalazard. Then we turn to obtaining exact values for sup{|m(x)-M(x)/x| (\log x)^j : x>T } for j=0,1,2 and some T's. Next, we obtain an effective lower bound of an average of |M|, related to a result of Pintz, but with a fundamentally distinct approach using almost no complex analysis. And we then give the analogous result for the summatory function of the Liouville coefficients. Also, we consider the best known non-effective estimates for M(x) and show how to transform them into estimates of xm(x) - M(x) of the same type. The techniques and obtained results dealing with m and M are partially extended to other arithmetical functions
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Sedunova, Alisa. "Points sur les courbes algébriques sur les corps de fonctions, les nombres premiers dans les progressions arithmétiques : au-delà des théorèmes de Bombieri-Pila et de Bombieri-Vinogradov." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS178/document.
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E. Bombieri et J. Pila ont introduit une méthode qui donne les bornees sur le nombre de points entiers qui sont appartiennent d'un arc donné (sous les plusieurs hypothèses).Dans la partie algébrique nous généralisons la méthode de Bombieri Pila pour le cas des champs de fonction de genre $0$ avec une variable. Ensuite, nous appliquons le résultat pour calculer le nombre de courbes elliptiques qui sont dans la même classe d'isomorphisme avec leurs coefficients dans une petite boîte.Une fois que nous avons prouvé ça, la question naturelle est de savoir si nous pouvons l'améliorer dans certains cas particuliers. Nous allons étudier le cas des courbes elliptiques en utilisant la partie de conjecture par Birch Swinnerton-Dyer, les propriétés des fonctions de hauteur bien avec les empilements compacts.Après, dans une partie analytique nous donnons la version explicite du théorème de Bombieri Vinogradov. Ce théorème est un résultat important concerne le terme d'erreur dans le théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques, pris en moyenne sur les modules $q$ variant jusqu'à $Q$. Notre but est d'améliorer les résultats existant de cette façon (voir cite{Akbary2015}), donc nous pouvons réduire la puissance du facteur logarithmique en utilisant l'inégalité de grand crible et l'identité de VaughanE.Bombieri and J.Pila introduced a method to bound the number of integral points in a small given box (under some conditions). In algebraic part we generalise this method to the case of function fields of genus $0$ in ove variable. Then we apply the result to count the number of elliptic curves falling in the same isomorphic class with coefficients lying in a small box.Once we are done the natural question is how to improve this bound for some particular families of curves. We study the case of elliptic curves and use the fact that the necessary part of Birch Swinnerton-Dyer conjecture holds over function fields. We also use the properties of height functions and results about sphere packing.In analytic part we give an explicit version of Bombieri-Vinogradov theorem. This theorem is an important result that concerns the error term in Dirichlet's theorem in arithmetic progressions averaged over moduli $q$ up to $Q$. We improve the existent result of such type given in cite{Akbary2015}. We reduce the logarithmic power by using the large sieve inequality and Vaughan identity
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Wang, Zhiwei. "Les plus grands facteurs premiers d’entiers consécutifs." Thesis, Université de Lorraine, 2018. http://www.theses.fr/2018LORR0022/document.
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Dans cette thèse, on s'intéresse aux plus grands facteur premiers d'entiers consécutifs. Désignons par $P^+(n)$ (resp. $P^-(n)$) le plus grand (resp. plus petit) facteur premier d'un entier générique $n\geq 1$ avec la convention que $P^+(1)=1$ (resp. $P^-(1)=\infty$). Dans le premier chapitre, nous étudions les plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs dans les petits intervalles. Nous démontrons qu'il existe une proportion positive d'entiers $n$ tels que $P^+(n)P^+(n+1)$. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à la fonction $P_y^+(n)$, où $P_y^+(n)=\max\{p|n:\, p\leq y\}$ et $2\leq y\leq x.$ Nous montrons qu'il existe une proportion positive d'entiers $n$ tels que $P_y^+(n)P^+(n)P^+(n+1)$ ont lieu pour une proportion positive d'entiers $n$, en utilisant le système de poids bien adapté que l'on a introduit dans le Chapitre 2. De façon similaire, on peut obtenir un résultat plus général pour $k$ entiers consécutifs, $k\in \mathbb{Z}, k\geq3$. Dans le quatrième chapitre, on étudie les plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs voisins d'un entier criblé. Sous la conjecture d'Elliott-Halberstam, nous montrons d'abord que la proportion de la configuration $P^+(p-1)x^{\beta}$ avec $0<\beta<\frac{1}{3}$In this thesis, we study the largest prime factors of consecutive integers. Denote by $P^+(n)$ (resp. $P^-(n)$) the largest (resp. the smallest) prime factors of the integer $n\geq 1$ with the convention $P^+(1)=1$ (resp. $P^-(1)=\infty$). In the first chapter, we consider the largest prime factors of consecutive integers in short intervals. We prove that there exists a positive proportion of integers $n$ for $n\in\, (x,\, x+y]$ with $y=x^{\theta}, \tfrac{7}{12}<\theta\leq 1$ such that $P^+(n)P^+(n+1)$. In the second chapter, we consider the function $P_y^+(n)$, where $P_y^+(n)=\max\{p|n:\, p\leq y\}$ and $2\leq y\leq x$. We prove that there exists a positive proportion of integers $n$ such that $P_y^+(n)P^+(n)P^+(n+1)$ occur for a positive proportion of integers $n$ respectively, by the well adapted system of weights that we have developed in the second chapter. With the same method, we derive a more general result for $k$ consecutive integers, $k\in \mathbb{Z}, k\geq 3$. In the fourth chapter, we study the largest prime factors of consecutive integers with one of which without small prime factor. Firstly we show that under the Elliott-Halberstam conjecture, the proportion of the pattern $P^+(p-1)x^{\beta}$ with $0<\beta<\frac{1}{3}$
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Castel, Pierre. "Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation." Phd thesis, Université de Caen, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00685260.
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Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existants pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algorithmes : celui de Simon et celui de Pollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.
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Péringuey, Paul. "Conjecture d’Artin sur les racines primitives généralisées parmi les entiers avec peu de facteurs premiers." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0218.
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Dans cette thèse nous nous intéressons à une généralisation de la notion de racine primitive proposée par Carmichael : un entier a est une racine primitive généralisée modulo un entier positif n s'il engendre un sous-groupe de taille maximale dans « mathbb{Z}/nmathbb{Z} ». Plus précisément, nous étudions un analogue de la conjecture d'Artin pour les racines primitives dans ce cadre. La conjecture d'Artin stipule que la proportion de nombres premiers plus petits que x, pour lesquels un entier a donné est une racine primitive, converge vers une limite non nulle du moment que a n'est ni -1 ni un carré. Cette conjecture a été démontrée conditionnellement à l'hypothèse de Riemann généralisée pour certains corps de nombres par Hooley en 1967. Par analogie avec la conjecture d'Artin nous comptons le nombre d'éléments d'un sous-ensemble des entiers positifs A plus petits que x pour lesquels un entier a donné est une racine primitive généralisée. Le cas où l'ensemble A est l'ensemble de tous les entiers positifs ayant déjà été traité par Li et Pomerance dans divers articles. Dans le premier chapitre de cette thèse nous introduisons une caractérisation des racines primitives généralisée modulo un entier n en fonction de la factorisation en produit de facteurs premiers de n, puis nous décrivons une approche heuristique du problème. Le second chapitre est consacré au cas où l'ensemble A est l'ensemble des nombres ell presque premier, c'est à dire les entiers ayant au plus ell facteurs premiers. En utilisant des méthodes de crible, des résultats de théorie algébrique des nombres, la méthode de Selberg-Delange et quelques arguments combinatoires nous démontrons, conditionnellement à l'hypothèse de Riemann généralisée, des résultats analogues à ceux obtenus par Hooley pour la conjecture d'Artin. De plus, nous montrons inconditionnellement une borne supérieure pour la proportion de presque premiers pour lesquels a est une racine primitive généralisée. Enfin nous montrons que dans le cas particulier où ell=2, un meilleur terme d'erreur peut être obtenu en remplaçant la méthode de Selberg-Delange par la méthode de l'hyperbole. Dans le troisième et dernier chapitre nous nous penchons sur le cas où A est l'ensemble des entiers « x^heta » criblés, c'est-à-dire les entiers n'ayant aucun facteur premier plus petit que « x^heta », pour 0In this thesis we are interested in a generalization of the notion of primitive root proposed by Carmichael: an integer a is a generalized primitive root modulo a positive integer n if it generates a subgroup of maximal size in “mathbb{Z}/nmathbb{Z}”. More precisely, we study an analogue of Artin's conjecture for primitive roots in this framework. Artin's conjecture states that the proportion of primes smaller than x, for which a given integer a is a primitive root, converges to a nonzero limit as long as a is neither -1 nor a square. This conjecture was proved conditionally on the generalized Riemann hypothesis for certain numbers fields by Hooley in 1967.By analogy with Artin's conjecture we count the number of elements of a subset of positive integers A smaller than x for which a given integer a is a generalized primitive root. The case where the set A is the set of all positive integers has already been treated by Li and Pomerance in various papers. In the first chapter of this thesis we introduce a characterization of generalized primitive roots modulo an integer n in terms of the prime factorization of n, and then we describe a heuristic approach to the problem. The second chapter is devoted to the case where the set A is the set of ell almost primes, i.e. the integers having at most ell prime factors. Using sieve methods, results from algebraic number theory, the Selberg-Delange method and some combinatorial arguments we prove, conditionally on the generalized Riemann hypothesis, results similar to those obtained by Hooley for the Artin conjecture. Moreover, we show unconditionally an upper bound for the proportion of almost primes for which a is a generalized primitive root. Finally, we show that in the special case where ell=2, a better error term can be obtained by replacing the Selberg-Delange method by the hyperbola method. In the third and last chapter we consider the case where A is the set of sifted “x^heta” integers, i.e. the integers having no prime factor smaller than “x^heta”, for 0
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Cohen, Cyril. "Formalisation des nombres algébriques : construction et théorie du premier ordre." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00780446.
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Cette thèse présente une formalisation des nombres algébriques et de leur théorie. Elle apporte deux nouvelles contributions importantes à la formalisation de résultats mathématiques dans des assistants à la preuve, ici Coq : la construction intuitionniste des nombres algébriques réels et la preuve qu'ils constituent un corps réel clos, ainsi que la programmation et la certification de procédures d'élimination des quantificateurs pour les théories des corps algébriquement clos et des corps réels clos. Pour atteindre ces résultats, nous avons apporté des contributions aux outils et aux méthodologies de preuves et de formalisation des mathématiques en Coq. En particulier, nous fournissons pour Coq/SSReflect un cadre pour travailler avec des types quotients. Nous fournissons une bibliothèque complète sur les structures algébriques de nombres ordonnés et normés. Nous avons réalisé une courte implémentation des réels de Cauchy accompagnée de tactiques pour effectuer facilement des raisonnements comportant des affirmations de la forme "soit n un entier suffisamment grand", couramment utilisés dans les preuves mathématiques sur papier. Nous avons également développé une petite bibliothèque d'analyse de base sur les polynômes à coefficients dans un corps réel clos. Une grande partie de nos résultats s'intègrent dans la formalisation de la preuve du théorème de Feit-Thompson et ont aussi pour objectif d'aider à certifier des procédures plus efficace d'élimination des quantificateurs sur les réels.
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Henriot, Kevin. "Structures linéaires dans les ensembles à faible densité." Thèse, Paris 7, 2014. http://hdl.handle.net/1866/11116.
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Réalisé en cotutelle avec l'Université Paris-Diderot.Nous présentons trois résultats en combinatoire additive, un domaine récent à la croisée de la combinatoire, l'analyse harmonique et la théorie analytique des nombres. Le thème unificateur de notre thèse est la détection de structures additives dans les ensembles arithmétiques à faible densité, avec un intérêt particulier pour les aspects quantitatifs. Notre première contribution est une estimation de densité améliorée pour le problème, initié entre autres par Bourgain, de trouver une longue progression arithmétique dans un ensemble somme triple. Notre deuxième résultat consiste en une généralisation des bornes de Sanders pour le théorème de Roth, du cas d'un ensemble dense dans les entiers à celui d'un ensemble à faible croissance additive dans un groupe abélien arbitraire. Finalement, nous étendons les meilleures bornes quantitatives connues pour le théorème de Roth dans les premiers, à tous les systèmes d'équations linéaires invariants par translation et de complexité un.
We present three results in additive combinatorics, a recent field at the interface of combinatorics, harmonic analysis and analytic number theory. The unifying theme in our thesis is the detection of additive structure in arithmetic sets of low density, with an emphasis on quantitative aspects. Our first contribution is an improved density estimate for the problem, initiated by Bourgain and others, of finding a long arithmetic progression in a triple sumset. Our second result is a generalization of Sanders' bounds for Roth's theorem from the dense setting, to the setting of small doubling in an arbitrary abelian group. Finally, we extend the best known quantitative results for Roth's theorem in the primes, to all translation-invariant systems of equations of complexity one.
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Bailleul, Alexandre. "Étude de la répartition des automorphismes de Frobenius dans les groupes de Galois." Thesis, Bordeaux, 2020. http://www.theses.fr/2020BORD0203.
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Dans cette thèse, on s'intéresse à divers aspects de la théorie des courses de nombres premiers, initiée par Rubinstein et Sarnak en 1994. Dans le premier chapitre, on revient sur la méthode de Rubinstein et Sarnak, on fait un tour d'horizon de prolongements de leurs travaux, et on développe leur méthode dans un cadre général, en cherchant à s'affranchir le plus possible des hypothèses de travail de ceux-ci concernant l'indépendance linéaire des parties imaginaires des zéros non triviaux des fonctions L de Dirichlet. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à la généralisation des problèmes de courses de nombres premiers au contexte de la répartition des automorphismes de Frobenius dans les groupes de Galois d'extensions de corps de nombres. Dans la lignée de travaux récents de Fiorilli et Jouve, on met en évidence l'influence que des zéros en 1/2 de certaines fonctions L d'Artin peuvent avoir sur de telles courses. Dans le troisième et dernier chapitre, on s'intéresse à la transposition des questions précédentes aux extensions de corps de fonctions en une variable sur les corps finis, et on montre un nouveau théorème central limite pour des extensions superelliptiquesIn this thesis, we are interested in multiple aspects of the theory of prime number races, initiated by Rubinstein and Sarnak in 1994. In the first chapter, we explain Rubinstein and Sarnak's method, we give an overview of extensions of their work, and we develop their method in a general setting, with the goal of weakening as much as possible their working hypothesis about the linear independence of the imaginary parts of non-trivial zeros of Dirichlet L-functions. In the second chapter, we are interested in the generalisation of problems of prime number races in the context of the distribution of Frobenius automorphisms in Galois groups of number field extensions. Following recent work of Fiorilli and Jouve, we highlight the influence that the vanishing at 1/2 of some Artin L-functions can have on such races. In the third and final chapter, we are interested in the same kind of questions as before in the context of extensions of function fields in one variable over finite fields, and we prove a new central limit theorem for superelliptic extensions
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Wu, Jie. "Sur trois questions classiques de crible : nombres premiers jumeaux, nombres p2 et nombres b-libres." Paris 11, 1990. http://www.theses.fr/1990PA112034.
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L'objet de cette these est d'apporter de nouveaux resultats sur trois questions classiques de crible. Nous obtenons une nouvelle majoration du nombre des nombres premiers jumeaux plus petits que x et une nouvelle minoration du nombre des nombres presque premiers jumeaux plus petits que x. Noux ameliorons la distance entre entiers ayant au plus deux facteurs premiers, et entre nombre b-libres. Les demonstratons reposent sur differentes techniques de crible et des majoratins tres fines de sommes d'exponentielles
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Swaenepoel, Cathy. "Chiffres des nombres premiers et d'autres suites remarquables." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0161/document.
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Dans ce travail, nous étudions la répartition des chiffres des nombres premiers. Bourgain (2015) a obtenu une formule asymptotique pour le nombre de nombres premiers avec une proportion$c > 0$ de chiffres préassignés en base 2 ($c$ est une constante absolue non précisée).Nous généralisons ce résultat à toute base $g \geq 2$ et nousdonnons des valeurs explicites pour la proportion $c$ en fonction de $g$. En adaptant, développant et précisant la stratégie introduite par Bourgain dans le cas $g=2$, nous présentons une démonstration détaillée du cas général.La preuve est fondée sur la méthode du cercle et combine des techniques d’analyse harmonique avec des résultats sur les zéros des fonctions $L$ de Dirichlet, notamment une région sans zérotrès fine due à Iwaniec.Ce travail s'inscrit aussi dans l'étude des nombres premiers dans des ensembles << rares >>.Nous étudions également la répartition des << chiffres >> (au sens de Dartyge et S\'ark\"ozy) de quelques suites remarquables dans le contexte des corps finis. Ce concept de << chiffre >> est à la base de la représentation des corps finis dans les logiciels de calcul formel.Nous étudions des suites variées comme les suites polynomiales, les générateurs ou encore les produits d'éléments de deux ensembles assez grands. Les méthodes développées permettent d'obtenir des estimations explicites très précises voire optimales dans certains cas. Les sommes d'exponentielles sur les corps finis jouent un rôle essentiel dans les démonstrations.Les résultats obtenus peuvent être reformulés d'un point de vue plus algébrique avec la fonction trace qui est très importante dans l'étude des corps finisIn this work, we study the distribution of prime numbers' digits. Bourgain (2015) obtained an asymptotic formula for the number of prime numbers with a proportion $c > 0$ of preassigned digits in base 2 ($c$ is an absolute constant not specified). We generalize this result in any base $g \geq 2$ and we provide explicit admissible values for the proportion $c$ depending on $g$.By adapting, developing and refining Bourgain's strategy in the case $g=2$, we present a detailed proof for the general case.The proof is based onthe circle method and combines techniques from harmonic analysis together with results onzeros of Dirichlet $L$-functions, notably a very sharp zero-free region due to Iwaniec.This work also falls within the study of prime numbers in sparse ``sets''.In addition, we study the distribution of the ``digits'' (in the sense of Dartyge and S\'ark\"ozy) of some sequences of interest in the context of finite fields. This concept of ``digits'' is fundamental in the representation of finite fields in computer algebra systems. We study various sequences such as polynomial sequences, generators as well as products of elements of two large enough sets.Our methods provide very sharp explicit estimates which are even optimal in some cases.Exponential sums over finite fields play an essential role in the proofs.Our results can be reformulated from a more algebraic point of view with the trace function which is of basic importance in the study of finite fields
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Col, Sylvain Rivat Joël Dartyge Cécile. "Propriétés multiplicatives d'entiers soumis à des conditions digitales." [S.l.] : [s.n.], 2006. http://www.scd.uhp-nancy.fr/docnum/SCD_T_2006_0221_COL.pdf.
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Herblot, Mathilde. "Sur le théorème de Schneider-Lang." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00659675.
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Le théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pour des nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini, vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corps de nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément des valeurs dans ce corps de nombres qu'en un nombre fini de points. Dans cette thèse, nous démontrons des généralisations géométriques de ce critère, valables sur le corps des nombres complexes ou sur un corps p-adique. Ces résultats s'appuient sur des lemmes de Schwarz adaptés, que nous avons établis. En dimension 1, nous démontrons un théorème concernant des sous-schémas formels admettant une uniformisation par une courbe algébrique affine. En dimension supérieure, notre théorème s'applique à des sous-schémas formels admettant une uniformisation par un produit d'ouverts de la droite affine, sous l'hypothèse supplémentaire que l'ensemble des points étudiés est un produit cartésien. Les démonstrations de ces résultats reposent sur la méthode des pentes développée par J.-B. Bost et utilisent le langage de la géométrie d'Arakelov.
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Debouzy, Nathalie. "Nombres presque premiers jumeaux sous une conjecture d'Elliott-Halberstam." Thesis, Aix-Marseille, 2018. http://www.theses.fr/2018AIXM0188/document.
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Nous affinons le crible asymptotique de Bombieri afin d’obtenir un asymptotique en variables localisées. Comme conséquence, nous démontrons, sous la conjecture d’Elliott-Halberstam, qu’il existe une infinité de nombres presque premiers jumeaux, c’est à dire tels que pour tout ε > 0, p est premier et p−2 est soit premier, soit de la forme p1p2 où p1 < Xε, et nous en donnons un asymptotique. A ce travail s’ajoutent deux chapitres : d’un côté, une preuve montrant comment une méthode sans crible préliminaire donne un résultat plus faible en nécessitant une hypothèse plus forte, ce qui nous permettra de détailler plusieurs estimations et de souligner l’intérêt de notre approche. D’un autre côté une exposition pédagogique d’une méthode donnant un accès facile et explicite à plusieurs estimations de moyennes de fonctions multiplicativesWe improve Bombieri’s asymptotic sieve to localise the variables. As a consequence, we prove, under a Elliott-Halberstam conjecture, that there exists an infinity of twins almost prime. Those are prime numbers p such that for all ε > 0, p −2 is either a prime number or can be written as p1p2 where p1 and p2 are prime and p1 < Xε, and we give the explicit asymptotic. In addition to this main work, there are two other chapters: the first one gives an asymptotic of prime numbers p such p−2is either a prime number or a product of three primes without using a preliminary sieve and so a stronger conjecture was needed. Hence this part shows the strength of the preliminary sieve and presents a few detailed sommations, most of them involving the Möbius fonction, that could be useful. The second one presents an easy and explicit method to calculate an average order of multiplicative functions
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Col, Sylvain. "Propriétés multiplicatives d'entiers soumis à des conditions digitales." Nancy 1, 2006. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2006_0221_COL.pdf.
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Pour une base fixée, les entiers ellipséphiques (c'est-à-dire les entiers dont l'écriture n'utilise que certains chiffres) et les palindromes forment des sous ensembles éparses des entiers, ensembles définis par des conditions digitales. Nous étudions si ces ensembles ont des propriétés multiplicatives similaires à celles des entiers. Nous évaluons d'abord les grands moments de la série génératrice des entiers ellipséphiques. Comme application, nous en déduisons l'existence d'un 0 < c < 1 tel que pour tout entier k, une infinité d'entiers ellipséphiques n possédant un diviseur p^k de l’ordre de n^c, p désignant un nombre premier. De plus, le nombre de tels entiers est de l'ordre de grandeur attendu. Nous établissons ensuite un résultat de crible où les modules possédant un nombre anormalement grand de diviseurs sont écartés du terme d'erreur. Nous en déduisons l'existence d'une proportion positive d’entiers ellipséphiques friables c'est-à-dire possédant tous leurs facteurs premiers majorés par n^c, pour une constante c < 1 fixée. Nous montrons enfin à l'aide de techniques élémentaires comment réduire l'étude de la série génératrice des palindromes à une série proche de celle des entiers ellipséphiques ce qui permet d'étudier la répartition des palindromes dans les progressions arithmétiques et ainsi d'obtenir une majoration de l'ordre de grandeur attendu du nombre de palindromes premiers. Nous en déduisons en particulier l'existence d'une infinité de palindromes possédant en base 10 au plus 372 facteurs premiers (comptés avec multiplicité)Numbers with missing digits and palindromic numbers (with respect to a fixed basis) are subset of the integers. This subsets are defined by digital conditions and are scattered. We study if this sets have multiplicative properties similar to those of the integers. Firstly, we evaluate the high moments of the generating series of numbers with missing digits. As a application, we show that there is a 0 < c < 1 such that for all integer k, the integers n with missing digits which have a factor p^k with p^k~n^c and p a prime, are innumerable. Moreover the number of such integers has the expected size. Secondly, we establish a result of sieve where the modules with an abnormally large number of divisors are expelled of the error term. We deduce consequently the existence of a positive proportion of numbers with missing digits which have no large prime factors. Thirdly, using elementary methods, we show how to reduce the study of the generating series of the palindromes to a series close to that of the numbers with missing digits. This makes possible to study their repartition in the arithmetical progressions and thus to obtain an upper bound for the palindromic primes. We deduce in particular that the palindromes with at most 372 prime factors in basis 10 are endless
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Dusart, Pierre. "Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers." Limoges, 1998. http://www.theses.fr/1998LIMO0007.
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Les nombres entiers superieurs a 2 se decomposent en deux grandes classes disjointes : les nombres premiers et les nombres composes. Le travail presente s'articule autour de la fonction (x) qui compte le nombre de premiers inferieurs a x. Depuis que le theoreme des nombres premiers a ete demontre, il y a un peu plus de cent ans, nous connaissons un equivalent de (x) pour x tendant vers l'infini. Nous demontrons un encadrement precis de (x) ainsi qu'une estimation pour les nombres premiers par l'intermediaire des fonctions de chebyshev. Nous nous appuyons sur des methodes proposees par rosser & schoenfeld (1975). Dans un deuxieme temps, nous etudions sur quels domaines la fonctions (x) possede la propriete de sous-additivite (x + y) (x) + (y). Cette propriete est pourtant incompatible avec une generalisation des nombres premiers jumeaux : la conjecture des k-uples. Nous exhibons un k-uple admissible super-dense. Enfin, poursuivant le chemin trace par mc curley (1984) puis ramare & rumely (1996), nous donnons des estimations des fonctions de chebyshev dans les progressions arithmetiques. Pour finir, nous proposons un algorithme de calcul exact de (x) jusqu'a x = 10#2#0 dans les progressions arithmetiques base sur la notion de crible combinatoire (crible de meissel-lehmer (1870) plus efficace que le crible d'eratosthene (200 avant jc).
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Assim, Jilali. "Sur la p-nullite de certains noyaux de la k-theorie." Besançon, 1994. http://www.theses.fr/1994BESA2060.
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Soient f un corps de nombres et p un nombre premier impair. L'objet principal de cette these est l'etude des noyaux sauvage et modere etales, notamment lorsque ces noyaux sont nuls. Un des aspects arithmetiques les plus interessants de ces noyaux est leur connexion avec certains modules galoisiens, et la nullite du noyau sauvage (resp. Modere) etale reflete des proprietes arithmetiques remarquables du corps f par rapport au nombre premier p. Le resultat principal de cette these est un critere complet de montee pour la nullite du noyau modere etale dans les p-extensions de corps de nombres. Cela nous permet, en particulier, de construire une infinite de corps de nombres verifiant des conjectures standard, generalisant ainsi les resultats miki, gras-jaulent et movaheddi-nguyen sur la remontee de la conjecture de leopoldt. Dans le cas du noyau sauvage etale, la situation est plus difficile a cause notamment de la presence d'un certain noyau de capitulation qu'on ne controle pas (et qui est d'ailleurs tres mal connu). Moyennant une hypothese simplificatrice sur cette capitulation, le resultat s'exprime en termes de ramification a l'infini
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Paillard, Gabriel Antoine Louis. "Quelques contributions à l'algorithmique distribuée : réseaux de capteurs et génération de nombres premiers." Paris 13, 2005. http://www.theses.fr/2005PA132010.
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Ce travail présente quelques contributions en algorithmique distribuée. Premièrement , nous proposons deux algorithmes distribués du crible de la roue (qui à notre connaissance semblent les premières versions distribuées de ce crible). Ensuite, un nouvel algorithme de génération de nombres premiers en distribué est présenté ; il s'appuie sur la méthode de multiples inversions d'arêtes dans un multigraphe. Enfin, sur le thème des réseaux ad-hoc, nous traitons le problème de l'attribution de codes pour des stations appartennant à un réseau de capteurs sans fils. Un nouvel algorithme complètement distribué d'affectation de codes est introduit, ainsi que ses propriétés.
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El, Baghdadi Sai͏̈d. "Sur un problème de L. Carlitz." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30217.
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Carlitz a montre qu'un polynome a coefficient dans un corps fini et qui ne prend que des valeurs carrees de ce corps, est un carre des que le nombre d'element du corps depasse une certaine borne qui ne depend que du degre du polynome considere. Dans une premiere partie, des fonctions liees a l'etude de la borne dont il est question sont introduites dans le cas des corps finis premiers, des majorations de ces fonctions sont obtenues ainsi qu'un resultat sur la minoration. Dans une deuxieme partie des fonctions analogues ont ete definies dans le cas des corps finis quelconques. L'application de l'inegalite de weil permet d'obtenir des majorations de ces fonctions et il est montre que pour quelques unes d'entre elles que ces majorations sont optimales
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Moreira, Nunes Ramon. "Problèmes d’équirépartition des entiers sans facteur carré." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112123/document.
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Cette thèse concerne quelques problèmes liés à la répartition des entiers sans facteur carré dansles progressions arithmétiques. Ces problèmes s’expriment en termes de majorations du terme d’erreurassocié à cette répartition.Les premier, deuxième et quatrième chapitres sont concentrés sur l’étude statistique des termesd’erreur quand on fait varier la progression arithmétique modulo q. En particulier on obtient une formuleasymptotique pour la variance et des majorations non triviales pour les moments d’ordre supérieur. Onfait appel à plusieurs techniques de théorie analytique des nombres comme les méthodes de crible et lessommes d’exponentielles, notamment une majoration récente pour les sommes d’exponentielles courtesdue à Bourgain dans le deuxième chapitre.Dans le troisième chapitre on s’intéresse à estimer le terme d’erreur pour une progression fixée. Onaméliore un résultat de Hooley de 1975 dans deux directions différentes. On utilise ici des majorationsrécentes de sommes d’exponentielles courtes de Bourgain-Garaev et de sommes d’exponentielles torduespar la fonction de Möbius dues à Bourgain et Fouvry-Kowalski-MichelThis thesis concerns a few problems linked with the distribution of squarefree integers in arithmeticprogressions. Such problems are usually phrased in terms of upper bounds for the error term relatedto this distribution.The first, second and fourth chapter focus on the satistical study of the error terms as the progres-sions varies modulo q. In particular we obtain an asymptotic formula for the variance and non-trivialupper bounds for the higher moments. We make use of many technics from analytic number theorysuch as sieve methods and exponential sums. In particular, in the second chapter we make use of arecent upper bound for short exponential sums by Bourgain.In the third chapter we give estimates for the error term for a fixed arithmetic progression. Weimprove on a result of Hooley from 1975 in two different directions. Here we use recent upper boundsfor short exponential sums by Bourgain-Garaev and exponential sums twisted by the Möbius functionby Bourgain et Fouvry-Kowalski-Michel
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Balandraud, Éric. "Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres." Bordeaux 1, 2006. http://www.theses.fr/2006BOR13159.
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La première partie de cette thèse traite d'un problème de coloration dans les groupes finis. Pour une équation ``régulière'', nous nous intéressons aux nombres de solutions différemment colorées. Nous montrons qu'il existe des combinaisons linéaires entre ces nombres de solutions, qui ne dépendent que des cardinaux des classes de couleurs et pas de leur répartition. La seconde partie de cette thèse se place dans le contexte de la théorie additive des nombres. Nous développons une nouvelle approche de la méthode isopérimétrique de Y. Ould Hamidoune, qui nous permet, entre autres, de donner une nouvelle démonstration du théorème de Kneser, outil majeur en théorie additive des nombres. Nous donnons une autre application de cette nouvelle approche à la détermination de nouvelles valeurs de taille minimale d'une somme de deux ensembles de tailles fixées, dans des groupes non abéliens. Ces nouvelles valeurs répondent par la négative à une question de la littérature.
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Quinon-Bucholc, Paula. "Le modèle attendu de l'arithmétique : l'argument du théorème de Tennenbaum." Paris 1, 2010. http://www.theses.fr/2010PA010656.
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La thèse porte sur la. Signification de la notion d'entier naturel. Deux types de définitions de cette notion sont notamment discutés dans cette étude : les définitions axiomatiques, consistant à formuler un ensemble d'axiomes qui, idéalement, seraient vrais dans la structure qui fait l'objet de la définition, et seulement dans cette structure; et les définitions algorithmiques, consistant elles à indiquer une procédure effective pour engendrer des objets mathématiques (dans notre cas, les entiers naturels). Une difficulté propre aux définitions axiomatiques réside dans l'impossibilité de garantir à la. Fois l'adéquation descriptive de la. Théorie et la complétude déductive de la logique qui la sous-tend. Une théorie du premier ordre peut toujours avoir plusieurs interprétations non-isomorphes; en revanche, les logiques d'ordre supérieur ont des systèmes de déduction qui ne sont pas complets. La solution proposée dans la présente thèse consiste alors à ajouter aux axiomes de l'arithmétique de Peano du premier ordre une exigence méta-mathématique concernant la nature des opérations arithmétiques : les entiers naturels sont des objets que l'on peut utiliser pour calculer. Ce dernier constat s'exprime sur un mode formel dans la définition algorithmique des entiers naturels (qui seront définis par un algorithme générant le successeur). En se basant sur la propriété de ca1culabilité des entiers naturels, et en mobilisant la thèse de Church et le théorème de Tennenbaum, on peut montrer que les modèles attendus de l'arithmétique forment une sous-classe propre des modèles standards : ce sont uniquement ces modèles qui sont récursifs à un isomorphisme récursif près.
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Chadozeau, Arnaud. "Sur la répartition des entiers premiers à un entier donné." Bordeaux 1, 2006. http://www.theses.fr/2006BOR13277.
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Suivant une idée de Erdős, nous montrons qu'une estimation uniforme en k, h et q de Mk(h;q), moment centré d'ordre k de la répartition dans un intervalle glissant de longueur h des entiers premiers à l'entier q, permet de majorer la fonction de Jacobsthal, qui mesure l'écart maximal entre entiers consécutifs premiers à q. Montgomery et Vaughan ont étudié ce moment à k fixé : nous suivons leur argumentation. En établissant le comportement asymptotique du moment centré d'ordre k de la loi binomiale de paramètres (h,P) uniformément en ces trois variables, nous déduisons que l'estimation conjecturée est valable dès que les facteurs premiers de q sont supérieurs à h. Pour les cas restants (q sans grand facteur premier et k « petit »), nous analysons le lemme fondamental de Montgomery et Vaughan, et l'améliorons dans certains cas grâce à l'étude des sommes de Ramanujan. Indépendamment, d'autres problèmes sont traités, concernant notamment l'étude du graphe divisoriel et de ses recouvrements en chaînes disjointes.
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Sivak, Jimena. "Méthodes de crible appliquées aux sommes de Kloosterman et aux petits écarts entre nombres premiers." Paris 11, 2005. http://www.theses.fr/2005PA112251.
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Dans cette thèse, on s'intéresse à deux problèmes : le changement de signe des sommes de Kloosterman Kl(1,1;n) pour n entier ayant peu de facteurs premiers, et les petits écarts entre nombres premiers non consécutifs. Dans le premier chapitre, on améliore un résultat de Fouvry-Michel en itérant une fois le crible étrange qu'ils ont introduit, afin d'obtenir une minoration. Ceci permet de démontrer que Kl(1,1;n) change une infinité de fois de signe sur l'ensemble des n dont tous les facteurs premiers sont supérieurs à n^(1/22. 29) (au lieu de 23. 9). Dans le deuxième chapitre, on introduit la loi de Sato-Tate verticale dans le crible asymptotique. Ceci entraîne de nouvelles difficultés pour traiter les termes d'erreur ; on les résout grâce au théorème de Barban-Davenport-Halberstam. On démontre le résultat suivant : Kl(1,1;n) change une infinité de fois de signe sur l'ensemble des n sans facteur carré ayant au plus 18 facteurs premiers (au lieu de 23 pour F-M). Pour cela, on calcule (à l'aide de la méthode des résidus) des intégrales quintuples de fractions rationnelles en la fonction zeta de Riemann. On a mené ce calcul de manière très générale dans un lemme technique, qui fait l'objet du troisième chapitre. Le quatrième chapitre concerne aussi le calcul de telles intégrales n'entrant pas dans le cadre précédent. Ces intégrales apparaissent dans les travaux de Goldston et Yildirim sur les corrélations multiples de la fonction de Von Mangoldt tronquée. En combinant cette approche avec celle de Maier, on améliore la meilleure majoration connue (due à Maier) de liminf (p_(n+r)-p_n)/(log p_n) quand r ≥2 (où p_n désigne le n-ième nombre premier)In this thesis, we deal with two problems : sign changes of Kloosterman's sums Kl(1,1;n) for n with few prime factors, and small gaps between non-consecutive primes. In the first chapter, we improve on a result of Fouvry-Michel by iterating once the strange sieve they have introduced, in order to get a lower bound. This allows us to prove that Kl(1,1;n) changes sign infinitely often on the set of all n whose prime factors are greater that n^(1/22. 29) (instead of 23. 9). In the second chapter, we introduce Sato-Tate's vertical law into the asymptotic sieve. This implies new problems to deal with error terms ; we solve them using Barban-Davenport-Halberstam's theorem. We prove the following result : Kl(1,1;n) changes sign infinitely often on the set of all square-free n with at most 18 prime factors (instead of 23 for Fouvry-Michel). In this aim, we compute (thanks to the residue theorem) 5-fold integrals of rational fractions in Riemann zeta function. This computation is worked out in a very general setting through a technical lemma, to which Chapter 3 is devoted. The fourth chapter deals with such integrals, too, but which don't fit into that setting. These integrals appear in Goldston-Yildirim's works on multiple correlations of the truncated Von Mangoldt function. By combining this approach with Maier's, we improve on the best known upper bound (due to Maier) of liminf (p_(n+r)-p_n)/(log p_n) for r ≥2 (where p_n stands for the n-th prime number)
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Tilouine, Jacques. "Autour de la conjoncture principale anticyclotomiqueLe théorème de Donagi : Torelli générique pour les hypersurfaces." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112030.
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Soit K un corps quadratique imaginaire dans lequel le nombre premier p se décompose en deux facteurs p et p̄. Au couple (K,p), Katz et Yager ont su associer une fonction L p-adique interpolant des valeurs spéciales de fonctions L de caractères de Hecke de K. D'autre part, Coates et Greenberg ont formula la conjecture principale dà deux variables, reliant cettre fonction L p-adique à la série caractéristique du module d'iwasawa non ramifié hors de p. Dans cette thèse, nous démontrons (pour "la moitié" des caractères diédraux) que cette conjoncture spécialisée à la variable anticyclotomique est vraie. Notre méthode est assez indirecte et fait usage de la théorie du module de congruences des formes Δ-adiques ordinaires développée par H. Hida. Nous montrons d'abord la divisibilité de la série caractéristique du module d'iwasawa par la série caractéristique du module de congruences, en construisant une représentation galoisienne Δ-adique sur un sous-quotient de la cohomologie Δ-adique de la "courbe modulaire de niveau Np∞¹¹. Nous montons ensuite la divisibilité de la série caractéristique du module de congruences par la fonction. L p-adique spécialisée à la variable anticyclotomique. Pour cela, nous utilisons l'existence d'une mesure p-adique à trois variables dont les moments sont donnés par les valeurs spéciales de la fonction L p-adique du produit tensoriel de deux formes modulairesLet K be an imaginary quadratic field in which the rational prime p splits in two factors, say p and p̄. To the pair (K,p), Katz and Yager were able to associate a p-adic L function with two variables. Coates and Greenberg formulated the so-called main conjecture asserting the equality of this p-adic L fuction with the characteristic power series of the unramified outside p Iwasawa module. In this thesis, we prove (for "half" of the diedral charcters) that this conjecture, specialised to the antyciclotomic variable is true. Our proof is rather heavy because of its extensive use of the theory of congruence module of Δ-adic ordinary forms built by H. Hida. However, it may be well suited for the generalisations to CM-fields
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Balandraud, Eric. "Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00172441.
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La première partie de cette thèse traite d'un problème de coloration dans les groupes finis. Pour une équation “régulière”, nous nous intéressons aux nombres de solutions différemment colorées. Nous montrons qu'il existe des combinaisons linéaires entre ces nombres de solutions, qui ne dépendent que des cardinaux des classes de couleurs et pas de leur répartition.La seconde partie de cette thèse se place dans le contexte de la théorie additive des nombres. Nous développons une nouvelle approche de la méthode isopérimétrique de Y. ould Hamidoune, qui nous permet, entre autres, de donner une nouvelle démonstration du théorème de Kneser, outil majeur en théorie additive des nombres. Nous donnons une autre application de cette nouvelle approche à la détermination de nouvelles valeurs de taille minimale d'une somme de deux ensembles de tailles fixées, dans des groupes non abéliens. Ces nouvelles valeurs répondent par la négative à une question de la littérature.
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Ramaré, Olivier. "Contribution au problème de Goldbach : tout entier supérieur à 1 est somme d'au plus 13 nombres premiers." Bordeaux 1, 1991. http://www.theses.fr/1991BOR10510.
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Goldbach à conjecture en 1742 que tout entier supérieur à 1 est somme d'au plus 3 nombres premiers. On améliore le résultat de Riesel & Vaughan (1983) établissant que 19 nombres premiers suffisent, en montrant que 13 nombres premiers permettent de représenter tout entier supérieur à 1. La démonstration repose sur une majoration du nombre de représentations d'un entier en somme de trois nombres premiers; un des ingrédients est la détermination effective par Rumely de régions sans zéros pour les fonctSons L de Dirichlet associées à des caractères de petits conducteurs.
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Rivat, Joël. "Autour d'un theoreme de piatetski-shapiro (nombres premiers dans la suite partie entiere de n puissance c)." Paris 11, 1992. http://www.theses.fr/1992PA112039.
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Dans ce travail, on s'interesse au probleme de piatetski-shapiro, c'est-a-dire qu'on etudie diverses proprietes arithmetiques de la suite: partie entiere de n puissance c. On demontre que cette suite contient le nombre attendu de premiers pourvu que c soit inferieur a 1. 15447. . . , ameliorant ainsi le resultat de kolesnik pour c inferieur a 1. 147. . . On montre de plus que ce resultat peut s'etendre a presque tout c inferieur a 2, au sens de la mesure de lebesgue, et ceci pour des suites d'un type nettement plus general que celui enonce precedemment. On donne egalement une minoration du nombre attendu de premiers dans cette suite possedant le bon ordre de grandeur pour c inferieur a 1. 1666. . . , en utilisant le crible de rosser-iwaniec. Plusieurs problemes voisins ont ete egalement abordes. On donne une methode elementaire pour retrouver un resultat de balog sur la repartition de p puissance theta modulo 1. On montre que pour c inferieur a 1. 05851. . . , tout entier naturel impair assez grand s'ecrit comme somme de trois nombres premiers de la forme partie entiere de n puissance c, ameliorant la valeur 1. 05 donnee par balog et friedlander. On prouve enfin que le nombre de representation d'un entier comme somme de deux nombres de la forme partie entiere de n puissance c a l'ordre de grandeur escompte pour c inferieur a 6/5. La plupart de ces resultats sont dus a des estimations de sommes d'exponentielles, utilisant en particulier le double grand crible de bombieri et iwaniec
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Goaoc, Xavier. "Nombres de Helly, théorèmes d'épinglement et projection de complexes simpliciaux." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00650204.
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La résolution efficace de certaines questions de géométrie algorithmique, par exemple les calculs de visibilité ou l'approximation de forme, soulève de nouvelles questions de géométrie des droites, domaine classique dont l'origine remonte à la seconde moitié du 19e siècle. Ce mémoire s'inscrit dans ce cadre, et étudie les nombres de Helly de certains ensembles de droites, un indice reliée à certains théorèmes de la base apparaissant en optimimisation combinatoire. Formellement, le nombre de Helly d'une famille d'ensembles d'intersection vide est le cardinal de sa plus petite sous-famille d'intersection vide et minimale pour l'inclusion relativement à cette propriété. En 1957, Ludwig Danzer a formulé la conjecture que pour tout $d \ge 2$ il existe une constante $h_d$ telle que pour toute famille $\{B_1, \ldots, B_n\}$ de boules deux à deux disjointes et de même rayon, le nombre de Helly de $\{T(B_1), \ldots, T(B_n)\}$ est au plus $h_d$; ici, $T(B_i)$ désigne l'ensemble des droites coupant $B_i$. Danzer a, de plus, spéculé que la constante $h_d$ (minimale) croît strictement avec $d$. Nous prouvons que de telles constantes existent, et que $h_d$ est au moins $2d-1$ et au plus $4d-1$ pour tout $d \ge 2$. Cela prouve la première conjecture et étaye la seconde. Nous introduisons, pour étudier les conjectures de Danzer, un analogue local du nombre de Helly que nous appellons nombre d'épinglement et qui se rattache à la notion d'immobilisation étudiée en robotique. Nous montrons que le nombre d'épinglement est borné pour toute famille (suffisament générique) de polyèdres ou d'ovaloides de $R^3$, deux cas où les nombres de Helly peuvent être arbitrairement grands. Un théorème de Tverberg énonce que si $\{B_1, \ldots, B_n\}$ est une famille de convexes du plan disjoints et congruents par translation alors le nombre de Helly de $\{T(B_1), \ldots, T(B_n)\}$ est au plus $5$. Quoique relativement différentes, notre preuve et celle de Tverberg exploitent toutes deux le fait que toute intersection d'au moins deux $T(B_i)$ a un nombre borné de composantes connexes, chacune contractile. Par des considérations sur l'homologie de projections de complexes et d'ensembles simpliciaux, nous unifions ces deux preuves et montrons que cette condition topologique suffit à établir une borne explicite sur le nombre de Helly.
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Morin, Baptiste. "Sur le topos Weil-étale d'un corps de nombres." Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR13590.
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Ce mémoire est constitué d'une étude topologique et cohomologique des anneaux d'entiers de corps de nombres. Dans une première partie, nous définissons une cohomologie étale équivariante satisfaisant un théorème de localisation. L'utilisation de cette cohomologie nous permet d'approfondir le dictionnaire de la topologie arithmétique. La suite de ce travail est consacrée à l'étude de la cohomologie Weil-étale en caractéristique zéro, dont l'existence a été conjecturée par Lichtenbaum. Cette théorie cohomologique permettrait d'exprimer les valeurs spéciales des fonctions zêta de Dedeking en termes de caractéristiques d'Euler. Après avoir donné une description explicite de la catégorie des faisceaux sur le site Weil-étale d'un corps de nombres, nous construisons un complexe de faisceaux sur le site étale d'Artin-Verdier dont l'hypercohomologie est la cohomologie Weil-étale au-dessus du topos étale d'Artin-Verdie d'un corps de nombres. Nous démontrons ensuite que le topos Weil-étale en caractéristique positive est un produit fibré dans la 2-catégorie des topos. Nous étudions alors les propriétés topologiques partagées par le topos Weil-étale et le système dynamique de Deninger conjecturalement associés à un corps global. L'intuition topologique fournie par cette analogie nous permet finalement la construction d'un topos, fonctoriellement attaché à un corps de nombres, dont nous étudions certaines propriétés.
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Torres, Pérez Victor Manuel. "Réflexion, Compacité et Arithmétique des Cardinaux." Paris 7, 2009. http://www.theses.fr/2009PA077112.
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Dans cette thèse on expose des applications de deux idées importantes dans la théorie des ensembles. La première idée est la réflexion des ensembles stationnaires. La deuxième est que le renforcement de la logique dans le théorème de compacité de Gödel provoque une série d'axiomes de grands cardinaux intéressants et des autres principes ayant une influence à des questions fondamentales de la théorie des ensembles moderne comme, par exemple, le problème de la cardinalité du continu et d'autres questions qui touchent l'arithmétique des cardinaux. On montre que le Principe Faible de Réflexion (Weak Reflection Principle ou WRP) et la saturation de l'idéal des sous-ensembles nonstationnaires de omega_l impliquent que pour tout cardinal régulier thêta plus grand ou étal à aleph 2, thetaA(omega_l)=theta. En fait, nous prouverons que cette supposition nous donnera un résultat un peu plus fort, que WRP plus la saturation de l'idéal NS entraînent le principe du diamant dans sa version de deux cardinales [thêta]A(omega_l) pour toute thêta supérieure ou égal à omega_2. Comme indiqué ci-dessus, un autre thème de cette thèse est la compacité des logiques infinitaires. Nous démontrons que la Conjecture de Rado plus la saturation de l'idéal NS impliquent Diamond_{[omega_n]A{omega_l}} pour tout entier n entier plus grand que 1. En fait, les suites diamant que nous obtenons se concentrent sur les ensembles qui ont une cofinalité uniformément dénombrable omega_l. Nous espérons que davantage de travail nous permettra d'étendre ce résultat à tous les autres nombres cardinaux réguliers supérieures ou égaux à omega_2In this Thesis we give applications of two important ideas in Set Theory. One of these ideas is the reflection of stationary sets. The second idea is that strengthening the logic in Gödel's compactness theorem gives rise to a variety of interesting large-cardinal axioms and other compactness principles with influence to so basic questions of modem Set Theory such as, for example, the problem about the cardinality of the continuum and other questions about the cardinal arithmetic. We show that the Weak Reflecting Principle (WRP) together with the saturation of the ideal NS imply that for every regular cardinal thêta grater than aleph 1, thetaA(omega_l)=theta. As indicated above, another theme of this Thesis is the compactness of infmitary logics. We prove that Rado's conjecture together with the saturation of the ideal NS imply Diamond_{[omega_n]A{omega_l}} for every natural number n grater than 1. In fact, the diamond sequences that we get concentrate on sets that have uniformly uncountable cofinality omega_l. We expect that further work will lead us to similar consequences to ail other regular cardinal numbers greater than or equal to omega_2
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Delamette, Laurence. "Déterminants d'interpolation et transcendance en caractéristique finie." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2005/50376-2005-13.pdf.
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L'objet de ce travail est d'étudier deux problèmes de transcendance sur Fq(T) le corps des fractions rationnelles à coefficients dans le corps fini Fq en utilisant la méthode des déterminants d'interpolation. Dans la première partie, on démontre un analogue du théorème de Polya en caractéristique finie, précédemment obtenu par M. Car, dont l'énoncé est le suivant: si une fonction entière f est telle que l'image de Fq[T] par f est contenue dans Fq[T], est d'ordre 1 et de type assez petit, alors c'est un polynôme. On améliore le résultat quantitatif pour des valeurs de q assez grandes. Dans la seconde partie, le théorème des six exponentielles pour les modules de Drinfeld à multiplication complexe qui avait été démontré par J. Yu grâce au critère de Schneider-Lang est obtenu par la méthode des déterminants d'interpolation.
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Du, Moulin de la Bretèche Régis. "Fonction d'Ivić-Matula et équations fonctionnelles : sommes d'exponentielles et entiers sans grand facteur premier." Nancy 1, 1996. http://www.theses.fr/1996NAN10005.
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La première partie est consacrée à l'étude du comportement en moyenne et de la répartition statistique de certaines fonctions arithmétiques complètement additives via la résolution d'équations fonctionnelles. La deuxième partie est dévolue à des estimations de sommes d'exponentielles à coefficients multiplicatifs sur les entiers sans grand facteur premier. Ces résultats sont appliqués dans la troisième partie à l'étude d'un procédé de sommationThe first part is concerned with the average behavior and the statistical distribution of certain completely additive arithmetical functions by the way of resolution of functional equations. The second part is about exponential sums with multiplicative coefficients over integers free of large prime factors. These results are applied in the third part to the study of a summation process
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Charles, Xavier. "Nombres premiers, analyse des hauteurs de la musique tonale, sensation de justesse : autour de "l'hypothèse 19" pour l'accord parfait mineur." Paris 4, 2004. http://www.theses.fr/2004PA040207.
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Sans rejeter l'influence de la culture et la nécessité de l'intuition, cette Thèse assume son approche mathématique. L'hypothèse de départ est que les accords parfaits majeur et mineur sont : {°do & °sol & °mi} = {°1 & °3 & °5} et {°do & °sol & ° mi= {°1 & °3 & °19}. Cette écriture dépend explicitement de la décomposition en facteurs premiers des nombres des rapports de fréquences, et intègre les concepts d'identité des octaves et de renversement. Le concept ramiste de " Basse fondamentale " est identifié par le " son 1 ", parallèlement aux concepts de tonique numérique, " °1 ", et de tonique temporelle, " °T ". Avec cette approche " numérico-fonctionnelle ", et sur la base d'une hypothèse des liens entre accords (allant au-delà du principe des " notes communes " - par exemple " °3 Þ °1 ", la " dominante " devient la " tonique ", pour I V), la cohérence de plusieurs concepts verbaux est étudiée et confrontée à " l'hypothèse °19 " : cadence à double sensible, accord de " Grande sixte ", degré iii en majeur. La 3ème partie étudie plus spécifiquement des " progressions ", en envisageant clairement les " commas " qui caractérisent certaines comme des " facteurs partiels " (au sens de Dahlhaus) et non comme des défauts. La 4ème confronte quelques analyses verbales d'extraits de partitions à l'analyse numérico-fonctionnelle. Des exemples sonores ont été fabriqués note par note au cent près afin que le lecteur puisse vérifier s'il peut effectivement " entendre comme ", ou " comprendre comme " cela est mathématiquement proposéWithout rejecting the influence of culture and the necessity of intuition, this Doctorate claims its mathematical approach. The start hypothesis is that major and minor triads are : {°C & °G & °E} = {°1 & °3 & °5} and {°C & °G & ° E = {°1 & °3 & °19}. This writing depends explicitly on the analysis as combinations of prime factors of the numbers of the frequency ratios, and incorporate concepts of octave identity and inversion. The “ Basse fondamentale ” concept of Rameau is identified to “ son 1 ”, in parallel with concepts of numerical tonic, “ °1 ”, and time tonic, “ °T ”. With this “ numerical-functional ” approach, and on the basis of chord links hypothesis (which goes beyond the principle of “ common tones ”, for instance “ °3 Þ °1 ”, “ dominant ” becomes “ tonic ”, for I-V), the coherence of several verbal concepts is studied and confronted with “ °19 hypothesis ” : the cadence with two leading notes, “ great sixth ” chord, degree iii in major. Third part studies more specifically progressions, considering commas which are characteristic of some of them clearly as a “ partial factor ” (with the Dahlhaus meaning of these terms) and not as anomalies. Fourth part confronts some verbal analysis of part of scores with “ numerical-functional ” analysis. Some sounding examples were built note by note with one cent precision in order to give the reader the possibility of verifying if he can effectively “ hear as ”, or “ understand as ” it is mathematically proposed
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Martin, Bruno. "Contribution à la théorie des entiers friables." Phd thesis, Université de Lorraine, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00795666.
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Un entier naturel est dit $y$-friable lorsque son plus grand facteur premier n'excède pas $y$. Ce travail est consacré à l'étude des entiers friables dans le cadre de la théorie analytique et probabiliste des nombres. La première partie est dévolue à un problème posé par Davenport en 1937, qui consiste à déterminer les conditions de validité de diverses généralisations de son développement de la fonction sinus en série de parties fractionnaires. Ces généralisations peuvent être décrites par un couple de fonctions arithmétiques, liées par la relation de convolution $f=g*\1$. Nous traitons le cas où $g$ est la fonction de Piltz d'ordre $z\in\CC$. La deuxième partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique de la constante optimale dans une version friable de l'inégalité de Turán-Kubilius. Précisant des résultats récents de La Bretèche et Tenenbaum, nous généralisons au cas friable une formule asymptotique de la variance d'une fonction arithmétique additive, établie par Hildebrand en 1983.
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Lesseni, Sylla. "Autour d'une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p petit." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012068.
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La présente étude vise à vérifier la conjecture faite par B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p < 11.À travers ce travail, nous nous intéressons au cas des corps de nombres de degré n ≤ 9. Après quelques rappels généraux sur les outils utilisés, on présente les méthodes pratiques permettant de vérifier cette conjecture.
Les travaux de J. Jones ont montré que les corps de nombres de degré 5 et 6 vérifiant ces types de ramification ont tous un groupe de Galois résoluble.
Dans le cas du degré 7, S. Brueggeman a abouti au même résultat que le travail sus cité.
Nos travaux dans le cas des degrés 8 et 9 montrent que sous GRH ou de façon inconditionnelle, la ramification en 5 n'est pas possible. À l'issue des recherches numériques, les seules tables obtenues sont celles de la ramification en p = 2 en degré 8 et celles de la ramification en p = 3 en degré 9. Les corps obtenus ont tous un groupe de Galois résoluble, montrant ainsi que cette conjecture de B. Gross n'est pas vérifiée pour les corps de nombres de degré n ≤ 9.
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Col, Sylvain. "Propriétés multiplicatives d'entiers soumis à des conditions digitales." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 1996. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00339809.
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Pour une base fixée, les entiers ellipséphiques (c'est-à-dire les entiers dont l'écriture n'utilise que certains chiffres) et les palindromes forment des sous ensembles éparses des entiers, ensembles définis par des conditions digitales. Nous étudions si ces ensembles ont des propriétés multiplicatives similaires à celles des entiers.Nous évaluons d'abord les grands moments de la série génératrice des entiers ellipséphiques. Comme application, nous en déduisons l'existence d'un 0 < c < 1 tel que pour tout entier k, une infinité d'entiers ellipséphiques n possédant un diviseur p^k de l'ordre de n^c, p désignant un nombre premier. De plus, le nombre de tels entiers est de l'ordre de grandeur attendu.
Nous établissons ensuite un résultat de crible où les modules possédant un nombre anormalement grand de diviseurs sont écartés du terme d'erreur. Nous en déduisons l'existence d'une proportion positive d'entiers ellipséphiques friables c'est-à-dire possédant tous leurs facteurs premiers majorés par n^c, pour une constante c < 1 fixée.
Nous montrons enfin à l'aide de techniques élémentaires comment réduire l'étude de la série génératrice des palindromes à une série proche de celle des entiers ellipséphiques ce qui permet d'étudier la répartition des palindromes dans les progressions arithmétiques et ainsi d'obtenir une majoration de l'ordre de grandeur attendu du nombre de palindromes premiers. Nous en déduisons en particulier l'existence d'une infinité de palindromes possédant en base 10 au plus 372 facteurs premiers (comptés avec multiplicité).