Добірка наукової літератури з теми "Système quantique de spins"

Un ion unique piégé et refroidi par laser est un système quantique isolé quasi-idéal pour des études spectroscopiques de haute précision avec de nombreuses applications en métrologie et physique fondamentale. Le confinement d’un ensemble d’ions dans des configurations contrôlées et le développement de techniques d’interrogation toujours plus sophistiquées, utilisant notamment la logique quantique, offrent de nouvelles ouvertures pour continuer cette quête à la précision ultime.

Une interprétation de la physique quantique est un système de propositions philosophiques (ontologiques) qui cherche à expliquer les phénomènes quantiques observés expérimentalement en décrivant la constitution de la matière au sens large, ainsi que ses propriétés. L’interprétation relationnelle en est une, qui est présentée ici sous un angle réaliste (en l’occurrence sans donner de statut physique particulier aux observateurs conscients) de manière à pouvoir être comprise par la majorité, et sans prérequis, c’est-à-dire en évitant d’utiliser le formalisme mathématique. Bien qu’on puisse la présenter simplement, elle soulève tout de même des questions qui seront brièvement traitées pour donner un aperçu des pistes de recherches dans ce domaine. * * * Interpretating quantum physics involves creating a system of philosophical (ontological) propositions that attempts to explain experimentally observed quantum phenomena by describing the composition of matter (in the broad sense of the term), as well as its properties. One of these is the relational interpretation, which is presented here from a purely realistic point of view (i.e., without granting any particular physical status to conscious observers) so as to be more widely understood, without the need for any prerequisite training, and thus excludes the use of mathematical formalism. Although presenting this interpretation is a fairly simple task, it still raises certain questions that will briefly be addressed in order to provide an overview of the various avenues of research in this field.

Cet article passe en revue les multiples applications de la théorie des groupes aux problèmes de symétrie en physique. En physique classique, il s’agit surtout de la relativité : euclidienne, galiléenne, einsteinienne (relativité restreinte). Passant à la mécanique quantique, on remarque d’abord que les principes de base impliquent que l’espace des états d’un système quantique a une structure intrinsèque d’espace préhilbertien, que l’on complète ensuite en un espace de Hilbert. Dans ce contexte, la description de l’invariance sous un groupe G se base sur une représentation unitaire de G. On parcourt ensuite les différents domaines d’application : physique atomique et moléculaire, matière condensée, optique quantique, ondelettes, symétries internes, symétries approchées. On discute ensuite l’extension aux théories de jauge, en particulier au Modèle Standard des interactions fondamentales. On conclut par quelques indications sur des développements récents. * * * The present article reviews the multiple applications of group theory to the symmetry problems in physics. In classical physics, this concerns primarily relativity : Euclidean, Galilean, Einsteinian (special). Going over to quantum mechanics, we first note that the basic principles imply that the state space of a quantum system has an intrinsic structure of pre-Hilbert space, that one completes into a genuine Hilbert space. In this framework, the description of the invariance under a group G is based on a unitary representation of G. Next we survey the various domains of application : atomic and molecular physics, condensed matter physics, quantum optics, wavelets, internal symmetries, approximate symmetries. Next we discuss the extension to gauge theories, in particular to the Standard Model of fundamental interactions. We conclude with some remarks about recent developments.

La complexité des systèmes numériques est devenue telle qu’il n’est plus possible de les enseigner exclusivement depuis les sciences fondamentales (mécanique quantique et physique statistique) vers les systèmes commerciaux réels, méthode qu’on peut qualifier de méthode ascendante. Ainsi, la méthode descendante est apparue depuis une vingtaine d’années, souvent enseignée en mode projet, qui consiste à utiliser un système commercial (une plate-forme de type Arduino ou Rasberry Pi pour ne citer que les plus populaires) dans le cadre d’un développement confié aux étudiants avec un cahier des charges donné. Dans cet article basé sur des considérations essentiellement épistémologiques, on met en évidence qu’il importe de trouver un équilibre entre les deux méthodes, équilibre qui ne va pas nécessairement de soi. Il existe un risque non négligeable, à terme, que les collectifs quels qu’ils soient perdent la maîtrise des systèmes numériques dont la complexité se rapproche de la complexité biologique ce qui modifierait la nature profonde du rapport à ces objets pourtant construits par l’Humanité.

La relativité d'Einstein est née en 1905 pour répondre aux paradoxes posés par l'invariance de la vitesse c de la lumière. Ces paradoxes concernent la dilatation des durées et la contraction des temps observés pour des événements ayant lieu dans un référentiel en mouvement par rapport à un Observateur. La relativité postule que c'est l’interaction entre l'Observateur et l'objet observé qui est la cause des paradoxes. Mais elle ne fait aucune hypothèse concernant la nature de l'Observateur. Or celui qui observe un phénomène n'est jamais un point mais c'est un système ayant une frontière et qui est piloté comme la conscience humaine pilote le corps humain. L'interprétation cognitive et systémique de l'invariance de la vitesse de la lumière permet de prouver l'existence d'un Observateur Universel présent en un point intérieur à tous les systèmes physiques et analogue à la conscience humaine. Contrairement aux systèmes physiques, l'Observateur ne serait pas soumis à la causalité temporelle. Par sa présence inspatiotemporelle à l'intérieur de tous les systèmes, cet Observateur imposerait la valeur des constantes de l'univers, vitesse de la lumière et constante de Planck en particulier. Cette hypothèse raisonnable permet de donner une représentation nouvelle de l'Univers qui serait un multivers composé de tous les univers qui correspondent à tous les systèmes de l'Univers. Elle permettrait aussi de donner une représentation nouvelle de la lumière qui serait constituée de photons qui naîtraient du néant pour y retourner selon un rythme donné. Il y aurait un photon primordial analogue au bit de l'informatique. Il serait le constituant unique de tous les systèmes de l'univers. Cette approche cognitive et systémique de la relativité devrait permet de rapprocher les deux théories de la relativité et de la mécanique quantique. A terme, elle devrait même rapprocher les sciences physiques et les sciences humaines.

La réalité des modèles comme des théories fait aujourd’hui l'objet de nombreux débats. Pourtant, ce critère essentiel reste actuellement négligé du fait de l’expansion d'un certain constructivisme, qui admet implicitement une forme d’équivalence entre justesse des prédictions et réalité physique. Dans cet article, nous entendons par modèle physique, un système mathématico-logique prédictif, permettant de simuler le comportement d’un objet. Une théorie, plus générale qu’un modèle, désignera un objet cognitif qui prétend décrire et expliquer la nature et le comportement réel d’un phénomène. Nous considérons ensuite qu’un modèle est opérationnel lorsqu’il décrit précisément les processus physiques qui engendrent l’action. Tandis qu’un modèle sera dit nonopérationnel s'il met en oeuvre des évaluations qui ne peuvent être obtenues que rétrospectivement, par exemple par un calcul d’extremum. Enfin, nous qualifions un modèle de réel, s’il est opérationnel et si, de plus, ses variables et opérations sont prises strictement dans le domaine de réalité considéré (en référence aux poupées russes de Bitbol [9]). Une théorie est donc nécessairement un modèle réel, ou supposé tel.Il nous est apparu que les théories physiques sont la plupart du temps, organisées de manière hiérarchique, comportant à leur base des modèles réels surmontés de modèles non-réels. Les modèles réels permettent de découvrir de nouveaux phénomènes, par exemple la découverte de la circulation aérodynamique autour d’une aile d’avion par Nikolaï Joukovski. Par contre, la non-réalité de certains modèles peut conduire à des raisonnements erronés, en suggérant une fausse réalité. Toutefois, les modèles non-réels peuvent être très utiles lorsque les objets manipulés sont inobservables, car trop petits ou imaginaires. La qualité de leurs prédictions peut être aussi bonne que celle fournie par les modèles réels. C'est le cas de la mécanique quantique, développée au début du XXème siècle, qui a montré sa très grande utilité pratique et la surprenante exactitude de ses prédictions. Lors de son développement, les niveaux de réalité concernés étaient alors complètement inobservables. Ils ont donc été imaginés. L’évolution actuelle de la technologie, commence à permettre une certaine visibilité des atomes et des couches électroniques, ce qui pourrait profondément remettre en cause ce modèle en exhibant sa non-réalité.

Les travaux expérimentaux présentés dans cette thèse associent deux pans de la physique de la matière condensée, avec d'un côté la physique des verres de spins et de l'autre la physique mésoscopique. Le verre de spins est un exemple emblématique de système désordonné et frustré, il se caractérise à basse température par un ordre magnétique non conventionnel, où le désordre magnétique apparaît gelé. De plus, celui-ci est considéré comme un système modèle pour étudier les verres en général et de ce fait, il a fait l'objet de nombreuses études expérimentales et théoriques. Après d'importants efforts de recherche, la description de l'état fondamental de ce système a abouti à deux approches très différentes. La première, donnée par la résolution non triviale du problème en champ moyen, met en avant un état fondamental composé d'une multitude d'états organisés et hiérarchisés. La deuxième approche, dite des "gouttelettes", se base quant à elle sur la dynamique hors équilibre d'un unique état. Cependant, en dépit de ces contributions, la compréhension de cette phase est loin d'être complète et la nature de l'état fondamental reste encore un débat ouvert. Dans un conducteur mésoscopique, le transport se fait de manière cohérente : les électrons gardent la mémoire de leur phase, ce qui permet d'observer des effets d'interférences électroniques. La motivation à la base de ce travail est d'utiliser ces effets d'interférences comme outil pour étudier le verre de spins. En effet, étant donné que les interférences électroniques dépendent intiment de la disposition du désordre statique du conducteur, le transport cohérent peut se révéler être une sonde microscopique très efficace pour étudier la configuration du désordre dans un conducteur. Bien que quelques expériences pionnières de transport cohérent existent dans des verres de spins, ce domaine de recherche n'a que très peu été exploré. Néanmoins, il a connu un récent renouveau grâce à des travaux théoriques qui montrent de quelle manière cette sonde est sensible au désordre magnétique gelé et comment elle peut fournir des informations sur la nature de l'état fondamental du verre de spins. Ainsi, ce travail de thèse expérimental présente l'implémentation de mesure de transport dans des verres de spins mésoscopiques. La première partie de l'étude est consacrée aux caractéristiques générales de transport classique et quantique de ces systèmes. Nous avons examiné les propriétés de la résistivité en fonction de la température et du champ magnétique et nous montrons que ces systèmes mésoscopiques possèdent bien des comportements attendus pour des verres de spins. Dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés au comportement de la magnétorésistance à bas. Nous avons mis en avant que celle-ci présente une forte hystérésis dont l'amplitude dépend fortement, de la température dans la phase vitreuse et de la vitesse de balayage du champ magnétique. Nous avons argumenté que ce comportement particulier traduit la mise hors équilibre du système et montrons comment la température et la vitesse de balayage du champ magnétique pilotent l'écart à l'équilibre. Dans cette partie, nous avons aussi examiné par des mesures de transport la relaxation du système vers l'équilibre, après l'avoir excité. Nous présentons également les propriétés de transport étonnantes que nous avons observées à bas champ, résultant de protocoles en températures et en champs magnétiques plus complexes
The experiments presented in this thesis associate two fields of condensed matter physic, on the one hand with the spin glass physic and the other hand with the mesoscopic physic. The spin glass state is one of the most emblematic of disordered and frustred system and at low temperature, it is caracterized by an unconventionel order where the magnetic disorder is quenched. Moroever, it is considered as a model system for glasses in general and thereby it has been extensively studied, both experimentally and theoreticlly. After extensive research efforts, the description of fundamental state of the system has lead towards two well different approaches. The first, given by the mean field solution, highlights a fundamental composed of mulitple states organised and hierarchical. The second, called droplet model is based on the off--equilibrium dynamic of a unique ground state. However, despite these contributions, the understanding ot this phase is far from being complete and the nature of the ground state still remains an open question. In a mesoscopic conductor, the transport of electron is coherent: electrons keep the memory of their phase, so that one can observe interference effects. The main motivation of this work is to use these interference effects in order to to probe the spin glass state. Indeed, as electronic interference depends of the position of the static disorder, coherent transport can be a useful tool to study the configuration of the microscopic disorder. Althought few coherent transport experiments exist to probe the spin glass, this field of research has very little explored. Nevertheless, this area has been a revival thanks to theoritical work, showing how coherent transport is sensitived to the quenched disorder and how it may provide informations of the nature of fundamental state of spin glass. So, this experimental work deals with the implementation of transport measurements in mesoscopic spin glasses. The first part of the study is focused on the general charateristics of classical and quatum transport of these system. We have examined the resistivity as a function of the temperature and magnetic field and we show that these mesoscopic systems have a spin glass-like behaviour. In a second part, we have focused on the low field magnetoresistivity. We show that it presents a strong hysteresis, whose the amplitude is strongly depends, both of the temperature in the glassy phase and sweeping rate of the magnetic field. We argue that this particular behaviour is related to the out off-equilibrium of the system and we show how the temperature and the sweeping rate control the deviation to the equilibrium. In this part, we also examine by transport measurements how the system relaxes towards the equilibrium just after its excitation. In addition, we present surprinsing transport propreties that we observed, resulting of experimental protocols more sophisticated in temperatures and magnetic fields

Cette thèse est consacrée à l'étude par résonance magnétique nucléaire (RMN) des propriétés magnétiques du composé Cu2 (C5H12N2)2Cl4(CuHpCl). Ce système de spins quantiques 1/2 a longtemps été considéré comme une rélisation expérimentale d'un système d'échelles de spins. Son diagramme de phase en fonction du champ magnétique est très riche, avec un état fondamental liquide de spin en champ nul et deux transitions de phase quantique aux champ hcl=7. 5 Tesla et Hc2=13 Tesla. Le but premier de cett étude est une clarification de certaines zones de ce diagramme de phases, en particulier la phase basse température comprise entre Hcl et Hc2 qui présente un ordre magnétique tridimensionnel. A travers l'étude d'un composé spécifiquement deutéré, nous avons montré la nature commensurable de cette phase ordonnée et étudié la nature de la transition en fonction de H et de T. Mais l'apport principal de cette étude, est la mise en évidence de l'apparition à basse température d'une aimantation transverse alternée due à des interactions anti-symétriques, similaire à celle observée dans d'autres composés liquides de spins tels que NENP ou SrCu(BO3)2. Cette aimantation apparaît pour des champs inférieurs à Hcl et persiste pour H>Hc2. CuHpCl semble être le seul composé à présenter la coexistence de cette aimantation alternée et d'une phase magnétique 3D. Cette aimantation alternée est également observée dans les mesures d'aimantations par couple menées sur ce composé. Enfin, dans le but de comprendre les chemins d'échanges dans CuHpCl, nous avons entrepris une étude préliminaire (RMN et mesures d'aimantation) de composés dérivés (méthylés) de CuHpCl
We present an NMR study of magnetic properties of Cu2(C5H12N2)2Cl4(CuHpCl). This system of quantum spins 1/2 has been considered for a long time as an experimental realization of a spin ladder system. Its phase diagram under magnetic field is very rich, in particular a spin liquid ground state in zero field and two quantum phase transitions at Hcl=7. 5Tesla and Hc2=13Tesla. The first goal of this study was a clarification of some specific parts of the phase diagram, in particular the low temperature regime beetwen Hcl and Hc2, where tridimensional magnetic order sets in. Trought the study of a compound deuterated on specific hydrogen bonds, we observed the commensurate nature of this ordered phase. The second-order phase transition was studied as a function of H and T. The main result of this study interactions, like observed in other spin liquid componds like NENP or SrCu(Bo3). This "anomalus" staggered magnetisation 3D magnetic order can be observed. We also observed by torque magnetometry anomalous features due to this staggered magnetisation. Last, in order to understand the magnetic exchange pathways in CuHpCl, we also undertook NMR and torque measurements of methylated of CuHpCl

Cette thèse est divisée en trois parties et s'étend sur sept chapitres compris entre l'introduction et la conclusion générales. En effet, la première partie, constituée de quatre chapitres est surtout axée sur une étude statique des modèles de Richardson-Gaudin du spin 1/2 avec champ magnétique arbitraire incluant la possibilité d'un couplage XYZ totalement anisotrope tel que les termes "S^x_jS^x_k , S^y_j S^y_k mathrm{et} S^z_j S^z_k" ont tous des forces de couplage distinctes. Dans cette partie on détermine de manière générique le spectre en énergie, les valeurs moyennes de spin central, les fonctions d'ondes et les fonctions de corrélation à deux points du modèles considéré; lesquels seront utiles pour une analyse dynamique poussée de ces modèles. Le calcul du spectre en énergie du système courant peut exploiter son intégrabilité qui se matérialise par un ensemble d'équations constituant la condition d'intégrabilité. Ce calcul se fait indépendamment de la symétrie du modèle considéré et passe par la résolution d'un système d'équations quadratiques relativement simple à résoudre numériquement.La seconde partie quant à elle est focalisée sur quelques exemples d'applications qu'on pourrait implémenter sur la base des résultats obtenus dans la partie I. En effet, Il a récemment été démontré que le modèle à spin central XX est intégrable. Il décrit un spin particulier couplé via des couplages spin-spin XX à un bain d'autres spins tout en ressentant un champ magnétique le long de l'axe "hat{z}", c'est-à-dire perpendiculaire au plan dans lequel le couplage existe. Ce qui nous intéresse ici est dans un premier temps de démontrer que le modèle à spin central XX reste intégrable en présence d'un champ magnétique orienté arbitrairement. Dans un second temps nous étudions si les états sombres subsistent dans ce cas. La symétrie U(1) du modèle considéré est brisée par l'ajout d'une composante du champ externe dans le plan XY, ce qui pourrait conduire à une physique radicalement différente. Néanmoins, nous montrons que, pour un couplage suffisamment fort, la structure des états sombres réapparaît même en présence d'un champ magnétique dans le plan. Un autre exemple d'application qui clôture cette deuxième partie est celui des états sombres XXX avec champ magnétique arbitraire. Ces états bien qu'ayant une physique différentes de celle rencontrée dans les modèles précédemment étudiés existent et une loi générique à été établie pour les compter.Cette loi à été vérifiée jusqu'à 12 spins dans le bain, donc nous pouvons supposer qu'elle fonctionne aussi au delà de 12 spins dans le bain, nous pouvons conjecturer qu'elle soit valide pour n'importe quelle valeur de N. La troisième partie de ce projet quant à lui est dédié à une étude dynamique des modèles non intégrables se rapprochant de ceux étudiés dans la première partie de ce manuscrit. En effet, ces modèles sont juste la représentation des modèles de Richardson-Gaudin plongés dans un champ magnétique dépendant du temps et orienté suivant "hat{z}". Dans un processus de rotation autour de l'axe "hat{z}" du champ magnétique associé au spin central, il est possible de définir une base dépendant du temps dans laquelle le problème dépendant temps se réduit a un problème indépendant. Le hamiltonien obtenu peut alors être intégrable et nécessiter l'utilisation des résultats trouvés dans la première partie pour être résolu. Pour ces modèles, en imaginant par exemple que le système soit initialement préparé dans un état sombre du hamiltonien statique, on constate clairement que sa dynamique n'est pas triviale et conduit à des oscillations parfaites de cet état. Les systèmes de tailles finies issus des modèles de spin central traités dans cette thèse dépendent fortement de la distribution des couplages entre le spin central et chaque spin nucléaire constituant le bain
This thesis is divided into three parts and extended over seven chapters between the general introduction and conclusion. Indeed, the first part, consisting of four chapters, is mainly focused on a static study of Richardson-Gaudin models of spin 1/2 with arbitrary magnetic field including the possibility of a totally anisotropic XYZ coupling such that the terms "S^x_jS^x_k , S^y_j S^y_k mathrm{and} S^z_j S^z_k" all have distinct coupling strengths. In this part we determine generically the energy spectrum, the central spin mean values, the wave functions and the two-point correlation functions of the considered models; which will be useful for an advanced dynamical analysis of these models. The calculation of the energy spectrum of the current system can exploit its integrability which is materialized by a set of equations constituting the integrability condition. This calculation is done independently of the symmetry of the model considered and involves the resolution of a system of quadratic equations that is relatively simple to solve numerically.The second part focuses on some examples of applications that could be implemented on the basis of the results obtained in part I. Indeed, it has recently been shown that the XX central spin model is integrable. It describes a particular spin coupled via XX spin-spin couplings to a bath of other spins while feeling a magnetic field along the "hat{z}" axis, i.e. perpendicular to the plane in which the coupling exists. What interests us here is first to demonstrate that the XX central spin model remains integrable in the presence of an arbitrarily oriented magnetic field. In a second step we study whether the dark states remain in this case. The U(1) symmetry of the considered model is broken by the addition of an external field component in the XY plane, which could lead to a radically different physics. Nevertheless, we show that, for a sufficiently strong coupling, the structure of the dark states reappears even in the presence of a magnetic field in the plane. A simple understanding of this result and the demonstration of the universality of the results by a finite size scale study and for a variety of distinct distributions of the coupling constants at the different spins of the bath. Another example of application which closes this second part is that of the XXX dark states with arbitrary magnetic field. These states, although having a different physics from the one encountered in the previously studied models, exist and a generic law has been established to count them.This law has been verified up to 12 spins in the bath, so we can assume that it also works beyond 12 spins in the bath, we can conjecture that it is valid for any value of N.The third part of this project is dedicated to a dynamic study of non-integrable models similar to those studied in the first part of this manuscript. Indeed, these models are just the representation of Richardson-Gaudin models immersed in a time dependent magnetic field oriented along "hat{z}".In a process of rotation around the "hat{z}" axis of the magnetic field associated to the central spin, it is possible to define a time dependent basis in which the time dependent problem reduces to an independent problem. The resulting Hamiltonian can then be integrable and require the use of the results found in the first part to be solved. For these models, by imagining for example that the system is initially prepared in a dark state of the static Hamiltonian, we clearly see that its dynamics is not trivial and leads to perfect oscillations of this state.Finite size systems resulting from the central spin models treated in this thesis depend strongly on the distribution of couplings between the central spin and each nuclear spin constituting the bath

Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est alors inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures $T_b=\infty$ et $T_s$ nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à la dynamique du courant et du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures $T_b$ finies permettant l'étude de l'état stationnaire. Dans le cas particulier où $T_s=T_b=0$, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité réduite du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle $XX$ en contact avec un ou deux bains aux températures $T_1$ et $T_2$. Lorsque $T_1=T_2$, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation $T_1\ne T_2$, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.

Mon travail de thèse est consacré à l’étude de quelques aspects de la physique quantique des systèmes quantiques à N corps en interaction. Il est orienté vers l’étude des chaînes de spins quantiques. Je me suis intéressé à plusieurs questions relatives aux chaînes de spins quantiques, du point de vue numérique et analytique à la fois. J'aborde en particulier les questions relatives à la structure des fonctions d'onde, la forme de la densité d'états et les propriétés spectrales des Hamiltoniens de chaînes de spins. Dans un premier temps, je présenterais très rapidement les techniques numériques de base pour le calcul des vecteurs et valeurs propres des Hamiltonien de chaînes de spins. Les densités d’états des modèles quantiques constituent des quantités importantes et très simples qui permettent de caractériser les propriétés spectrales des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté. Alors que dans la limite thermodynamique, les densités d'états de la plupart des modèles intégrables sont bien décrites par une loi gaussienne, dans certaines limites de couplage de la chaîne de spins au champ magnétique et pour un nombre de spins N fini sur la chaîne, on observe l’apparition de pics dans la densité d’états. Je montrerais que la connaissance des deux premiers moments du Hamiltonien dans le sous-espace dégénéré associé à chaque pics donne une bonne approximation de la densité d’états. Dans un deuxième temps je m'intéresserais aux propriétés spectrales des Hamiltoniens de chaînes de spins quantiques. L’un des principal résultats sur la statistique spectrale des systèmes quantiques concerne le comportement universel des fluctuations des mesures telles que l’espacement entre valeurs propres consécutives. Ces fluctuations sont bien décrites par la théorie des matrices aléatoires mais la comparaison avec les prédictions de cette théorie nécessite généralement une opération sur le spectre du Hamiltonien appelée unfolding. Dans les problèmes quantiques de N corps, la taille de l’espace de Hilbert croît généralement exponentiellement avec le nombre de particules, entraînant un manque de données pour pouvoir faire une statistique. Ces limitations ont amené l’introduction d’une nouvelle mesure se passant de la procédure d’unfolding basée sur le rapport d’espacements successifs plutôt que les espacements. En suivant l’idée du “surmise” de Wigner pour le calcul de la distribution de l’espacement, je montre comment calculer une approximation de la distribution du rapport d’espacements dans les trois ensembles gaussiens invariants en faisant le calcul pour des matrices 3x3. Les résultats obtenus pour les différents ensembles de matrices aléatoires se sont révélés être en excellent accord avec les résultats numériques. Enfin je m’intéresserais à la structure des fonctions d’ondes fondamentales des modèles de chaînes de spins quantiques. Les fonctions d’onde constituent, avec le spectre en énergie, les objets fondamentaux des systèmes quantiques : leur structure est assez compliquée et n’est pas très bien comprise pour la plupart des systèmes à N corps. En raison de la croissance exponentielle de la taille de l’espace de Hilbert avec le nombre de particules, l’étude des vecteurs propres est une tâche très difficile, non seulement du point de vue analytique mais aussi du point de vue numérique. Je démontrerais en particulier que l’état fondamental de tous les modèles que nous avons étudiés est multifractal avec en général une dimension fractale non triviale
My thesis is devoted to the study of some aspects of many body quantum interacting systems. In particular we focus on quantum spin chains. I have studied several aspects of quantum spin chains, from both numerical and analytical perspectives. I addressed especially questions related to the structure of eigenfunctions, the level densities and the spectral properties of spin chain Hamiltonians. In this thesis, I first present the basic numerical techniques used for the computation of eigenvalues and eigenvectors of spin chain Hamiltonians. Level densities of quantum models are important and simple quantities that allow to characterize spectral properties of systems with large number of degrees of freedom. It is well known that the level densities of most integrable models tend to the Gaussian in the thermodynamic limit. However, it appears that in certain limits of coupling of the spin chain to the magnetic field and for finite number of spins on the chain, one observes peaks in the level density. I will show that the knowledge of the first two moments of the Hamiltonian in the degenerate subspace associated with each peak give a good approximation to the level density. Next, I study the statistical properties of the eigenvalues of spin chain Hamiltonians. One of the main achievements in the study of the spectral statistics of quantum complex systems concerns the universal behaviour of the fluctuation of measure such as the distribution of spacing between two consecutive eigenvalues. These fluctuations are very well described by the theory of random matrices but the comparison with the theoretical prediction generally requires a transformation of the spectrum of the Hamiltonian called the unfolding procedure. For many-body quantum systems, the size of the Hilbert space generally grows exponentially with the number of particles leading to a lack of data to make a proper statistical study. These constraints have led to the introduction of a new measure free of the unfolding procedure and based on the ratio of consecutive level spacings rather than the spacings themselves. This measure is independant of the local level density. By following the Wigner surmise for the computation of the level spacing distribution, I obtained approximation for the distribution of the ratio of consecutive level spacings by analyzing random 3x3 matrices for the three canonical ensembles. The prediction are compared with numerical results showing excellent agreement. Finally, I investigate eigenfunction statistics of some canonical spin-chain Hamiltonians. Eigenfunctions together with the energy spectrum are the fundamental objects of quantum systems: their structure is quite complicated and not well understood. Due to the exponential growth of the size of the Hilbert space, the study of eigenfunctions is a very difficult task from both analytical and numerical points of view. I demonstrate that the groundstate eigenfunctions of all canonical models of spin chain are multifractal, by computing numerically the Rényi entropy and extrapolating it to obtain the multifractal dimensions

L'étude menée dans cette thèse concerne la dynamique de systèmes quantiques hors de l'équilibre, et plus particulièrement leurs propriétés d'intrication. En effet, l'intrication est devenue un concept fondamental dans la physique moderne, grâce notamment au développement de l'information quantique. Nous avons dans un premier temps étudié la dynamique d'un modèle de bosons sur réseau après la trempe de leur potentiel de confinement. Dans la limite de coeur dur, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit parfaitement les différents comportements observés. Nous nous sommes ensuite intéressés à la dynamique de deux spins défauts couplés à une chaîne d'Ising. Dans un premier temps, ces défauts ont été préparés dans un état séparable. Nous avons dans ce cas établi une formule donnant l'évolution temporelle de la matrice de densité réduite, qui nous a permis d'avoir accès à l'intrication créée par l'intermédiaire du couplage à la chaîne. Puis, nous avons considéré le cas de deux spins défauts initialement intriqués, et nous avons étudié l'influence d'un environnement hors de l'équilibre sur leurs propriétés de désintrication. Finalement, la dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'un système couplé à un environnement décrit par le processus d'interactions répétées. Nous avons étudié la relaxation du système dans deux régimes temporels différents. Pour des temps courts, l'état est bien décrit par un état stationnaire hors équilibre, dans lequel nous avons mis en évidence les propriétés d’échelle de certaines observables. Enfin, pour des temps longs, le système atteint un état stationnaire d'équilibre composé d'un produit d'états de Bell
The study carried in this thesis concerns the dynamics of out-Of-Equilibrium quantum systems, and more particularly their entanglement properties. Indeed, entanglement became a fundamental concept in modern physics, especially with the development of quantum information. We have in a first part studied the dynamics of a model of bosons on a lattice after the quench of their trapping potential. In the hard-Core limit, we developed an hydrodynamical theory which perfectly reproduced the observed behavior. Then, we have looked at the dynamics of two defect spins coupled to an Ising chain. When these defects have been prepared into a separable state, we have established a formula giving the evolution of the reduced density matrix, allowing us to have access to the entanglement create through the coupling to the chain. We considered then the case of two initially entangled defect spins, and we studied the influence of a non-Equilibrium environment on the disentanglement properties. Finally, the last part of this thesis is devoted to the study of a system coupled to an environment by means of the repeated interactions process. We studied the relaxation of the system in two different time regimes. For short times, the state is well described by a non-Equilibrium-Steady-State, in which we highlighted the scaling properties of some observables. For long times, the system reaches an equilibrium steady state made of a product of Bell states

Nous avons étudié numériquement plusieurs modèles de spins quantiques désordonnés en dimensions D>1 par le groupe de renormalisation en désordre fort (SDRG). Pour cela, nous avons implémenté un algorithme permettant de considérer des systèmes contenant de l'ordre d'un million de spins indépendamment de la dimension du réseau. Nous avons montré que les propriétés critiques du modèle de Potts quantique désordonné à q=2,3,5,10,20 et 50 états en dimensions D=2 et D=3 sont gouvernées par un point fixe de désordre infini. Nous avons estimé les exposants critiques de la longueur de corrélation u, de l'aimantation d_f et du gap d'énergie psi. En exploitant les effets de taille finie et en prenant en compte les corrections, nous avons conclut que les propriétés critiques du modèle de Potts sont indépendantes du nombre d'états q. Nous avons également étudié le modèle d'horloge quantique désordonné à q=2,3,5,8 et 10 états en dimensions D=2 et D=3. L'importance du désordre initial a été mis en évidence pour pouvoir atteindre un point critique de désordre infini. Bien que les incertitudes sur psi soient grandes, nos estimations des exposants u et psi sont compatibles pour tout q avec ceux du modèle d'Ising quantique désordonné. Les estimations de l'exposant d_f sont incompatibles dans les barres d'erreur mais néanmoins très proches. Enfin, nous avons étudié le point tricritique du modèle d'Ashkin-Teller quantique désordonné en dimensions D=2 et D=3. Nous avons montré que l'exposant de la longueur de corrélation dans une des directions instables n'appartient pas à la classe d'universalité du modèle d'Ising quantique désordonné
Several random quantum spin models have been numerically studied in dimension D>1 by Strong Disorder Renormalisation Group (SDRG). We have implemented an efficient algorithm to be able to consider a system with up to a billion spins independently of its spatial dimension. Critical properties of the 2D and 3D random quantum Potts model with q=2,3,5,10,20 and 50 states are shown to be governed by an infinite disorder fixed point. We have computed the correlation-length exponent u, the magnetization exponent d_f and the energy gap exponent psi. Using finite-size scaling and taking into account finite-size corrections, critical properties of the Potts model are shown to be q-independent. Random quantum Clock models with q=2,3,5,8 and 10 states have been also studied in 2D and 3D. A minimum amount of initial disorder strength is required to flow to an infinite disorder fixed point. Despite large error bars on psi exponent, our estimates for the critical exponents u and psi for all q are compatible with those of the random transverse-field Ising model. Our estimates for the critical exponent d_f are incompatible within error bar but very close. Lastly, the tricritical point of the random quantum Ashkin-Teller model has been studied in dimension two and three. We have shown that the correlation-length exponent associated with one of the two unstable directions does not belong to the university class of the random transverse-field Ising model

La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.

Le verre de spin est une phase de la matière dans laquelle le désordre magnétique est gelé. Étant considéré comme un système modèle des verres en général, il a fait l'objet de nombreux travaux théoriques et expérimentaux. Les recherches ont convergé vers deux principales descriptions de l'état fondamental du système diamétralement opposées. D'une part, la solution " champ-moyen " nécessite une brisure de symétrie non triviale, et l'état fondamental est composé de multiples états organisés en une structure hiérarchique. D'autre part, une approche de " gouttelettes ", fondée sur la dynamique hors-équilibre d'un état fondamental unique. La validation expérimentale d'une de ces deux théories nécessite une observation détaillée de l'échantillon au niveau microscopique. La physique mésoscopique, basée sur les effets d'interférences électroniques, propose un outil unique pour accéder à cette configuration microscopique des impuretés: les fluctuations universelles de conductance. En effet, ces fluctuations représentent une empreinte unique du désordre dans l'échantillon. Ce travail présente la mise en œuvre de mesures de fluctuations de conductance universelles dans les verres de spin. Les effets d'interférences électroniques étant sensibles aux processus de décohérence du verre de spin, ils donnent accès expérimentalement à de nouvelles quantités concernant les excitations du système. La mesure des corrélations entre les empreintes du désordre permet quant à elle d'explorer sous un angle nouveau l'ordre non conventionnel de cet état vitreux.