Дисертації з теми "Système linéaire périodique"

Dans la première partie de cette thèse, on propose deux approches nouvelles pour l'analyse structurelle des systèmes linéaires périodiques à temps discret (lptd) : l'approche polynomiale périodique et l'approche par la théorie des modules. On met d'abord en évidence les particularités des systèmes lptd, à savoir qu'ils sont définis sur une algèbre non intégré et non principal r. Nous examinons alors ces singularités algébriques et leurs conséquences sur les propriétés des matrices à éléments dans r et les r-modules. Cette étude mathématique préliminaire, nous a permis, par la suite, de donner les caractérisations de l'atteignabilité, l'observabilité, la contrôlabilité et la reconstructibilité de ces systèmes dans les deux approches précitées. On voit apparaitre une nouvelle propriété structurelle pour les systèmes instationnaires discrets (périodiques), à savoir l'atteignabilité libre qui est plus forte que l'atteignabilité complète au sens classique. On montre alors que, d'un point de vue pratique, cette propriété est liée à la possibilité d'obtenir une paramétrisation des régulateurs stabilisants pour le système lptd en question. Par la suite, on s'est intéresse a la stabilisabilité et la détectabilité de systèmes lptd. On a alors constate le besoin, pour ce type de systèmes, d'introduire de nouvelles notions qui sont celle de la forte stabilisabilite et la forte détectabilité. La signification pratique de ces notions a été clairement dégagée. La possibilité de définir les pôles et les zéros finis directement dans la représentation polynomiale périodique a été abordée, notamment le rapport entre ces caractéristiques intrinsèques (invariants systémiques) et les facteurs invariants (quand ils existent) des matrices périodiques correspondantes. Le problème de la réalisation des systèmes lptd a été analyse, on a établi alors les structures (au nombre de deux) des réalisations (périodiques) que peut avoir un système lptd pris initialement dans sa représentation polynomiale périodique (suivant qu'il est régulier ou descripteur). Lors de l'analyse de la réalisation d'une matrice de transfert périodique, on a mis en évidence la non-équivalence entre la réalisation canonique pour ce type de systèmes. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux régulateurs périodiques pour la stabilisation simultanée d'une famille finie de systèmes linéaires et stationnaires multi variables. Notre travail nous a permis de mettre en évidence la supériorité de tels contrôleurs. Ces résultats sont illustres par des exemples.

Les systèmes dynamiques à évènements discrets qui mettent en jeu des phénomènes de synchronisation et de saturation peuvent être modélisés par des équations linéaires dans certains dioïdes. Cette propriétés a motivé l'élaboration de la dite théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes qui présente d'intéressantes analogies de forme avec la théorie conventionnelle des systèmes linéaires continus. Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes linéaires non stationnaires dans les dioïdes. De façon schématique, et comme en théorie conventionnelle des système linéaire est induit par la possible variation des systèmes (représentations entrée-sortie et description dans l'espace d'état). Un problème de commande, plus précisément, le problème de poursuite de trajectoire, est résolu. On étudie également une sous-classe de systèmes linéaires non stationnaires, à savoir, les sytèmes linéaires périodiques. En se conformant à la littérature sur les systèmes périodiques dans les dioïdes. On s'est de plus attaché à définir les classes de réseaux de Petri propres à cractériser les systèmes (max, +) et (min, +) linéaires non stationnaires. Les résultats proposés trouvent des applications en gestion de production, notamment pour la gestion en juste-à-temps d'ateliers de production, ainsi que pour la simulation et l'évluation de performance de lignes d'assemblage
Discrete event dynamic systems involving synchronization nd saturation phenomena can be modeled by linear equations in some dioids. Starting from this property a so-called linear system theory in dioids, which presents great analogies of form with the classical linear system theory, has been developed. This report is devoted to the study of non stationary linear systems in dioids. As in conventional system theory, one can claim that the non-stationary nature of a system is induced by possible variations of its state-space realization parameters. We tackle the problems of representation for these systems (input-output representation and state-space representation). A control problem, more precisely the output tracking problem, is solved. We also study a subclass of non stationary linear systems as a guideline, an analyses proper to linear periodic systems in dioids is proposed. In addition, two Petri nets subclasses have been defined in order to characterize ((max, +) and (min, +) non stationary linear systems. The proposed results find some applications in production control, notably for the just-in-time production control of workshops, as well as for the simulation and the performance evaluation of assembly lines

On est amené à modifier des lois d'adaptation en remarquant que les effets non modélisés par un modèle linéaire peuvent sous des hypothèses réalistes être majorées par une norme des signaux d'entrées-sorties. D'autre part, on propose une méthode d'analyse des portraits de phase des systèmes linéaires adaptatifs

On recherche par une méthode variationnelle les solutions t-périodiques d'un système dynamique comportant un potentiel convexe sous quadratique ou super quadratique. On démontre des théorèmes d'existence d'une solution non triviale

Le sujet d'étude est la réponse d’un système mécanique déterministe en rotation et soumis à des sollicitations stochastiques. Pour cela, un modèle mécano-probabiliste est développé, résultant de la combinaison de deux éléments : le système mécanique au comportement dit non-standard, et les sollicitations, représentées par un champ stochastique corrélé. L'application vise l'analyse fiabiliste d’une hydrolienne, décrite par un modèle mécanique d’ordre réduit. Plusieurs méthodes sont présentées, comparées et leurs limitations sont mises en évidence. Les résultats obtenus sont contrastés avec ceux de la bibliographie. En particulier, l’aspect innovant se trouve dans le type de quantité mécanique modélisée, le traitement et l'interprétation des quantités modales, et le type de processus stochastique considéré comme sollicitation. Plus précisément, le modèle dynamique développé décrit une classe de systèmes mécaniques de type rotor-pale. Il a été construit par une combinaison judicieuse de résultats des domaines de l'éolien, l'hydrolien, la dynamique des rotors et des vibrations mécaniques. La formulation lagrangienne de la mécanique analytique est utilisée pour obtenir les équations du système dynamique. L'assemblage obtenu avec des composants élastiques linéaires, introduits avec leur comportement modal, produit des termes instationnaires, résultant dans des équations différentielles ordinaires à coefficients périodiques. Pour l'analyse de ce problème mécanique déterministe, l’analyse modale numérique traditionnelle est ici étendue grâce à la théorie de Floquet. La réponse du système est formulée en termes des exposants caractéristiques du système et des vecteurs propres de Floquet, ou vecteurs propres périodiques, permettant une représentation modale de la matrice de transition de Floquet. Diverses méthodes peuvent alors être appliquées pour l'analyse modale du système et on propose une nouvelle méthode basée sur la représentation temps-fréquence grâce aux ondelettes périodiques généralisées. Pour considérer les sollicitations aléatoires instationnaires et non-gaussiennes, on utilise une écriture innovante pour la propagation des moments. L’avantage de cette technique vient de l’aspect pratique et systématique des développements, ce qui est particulièrement avantageux lorsqu'elle est appliquée à des champs spatio-temporels instationnaires. En combinant cette technique avec une méthode d’estimation de la densité de probabilité basée sur le principe d’entropie maximale, nous arrivons à l’estimation de la distribution des valeurs extrêmes de la réponse cherchée en considérant le problème de dépassement d’un seuil par ce processus instationnaire, permettant ainsi la résolution du problème posé en termes de fiabilité dépendante du temps
The response of a deterministic rotating mechanical system under stochastic excitation is studied. A mechanical-probabilistic model is developed to combine the relevant characteristics of both aspects of the study: the behavior of this non-standard class of mechanical system and the random properties of correlated stochastic fields describing load processes. The results are applied to a reliability analysis of a reduced order model of a tidal turbine. Semi-analytic and empirical ( in the Monte-Carlo simulation sense) results are obtained, compared and contrasted. The results are framed with respect to the existing literature, and it is found that they provide an innovative treatment of the problem, in terms of the dynamical choices reflected in the model, in the presentation and interpretation of the modal aspects of the system, and in the type of stochastic inputs considered. We develop a dynamical model describing a broad class of mechanical system that models a rotor-blade structure. The model is informed by careful consideration of previous results, with the aim of constructing a reduced model that captures essential characteristics of the vibratory behavior of the structure. Lagrangian formalism is utilized to obtain the equations of motion. The presence of elastic components, which are discretized in a modal way, results in a system of ordinary differential equations with periodic coefficients. The Floquet theory of Linear time-periodic systems is applied on the deterministic dynamical model to synthesize an extension of traditional modal analysis to systems with periodic coefficients. The response of the system is formulated in terms of Floquet exponents and the associated Floquet periodic eigenvectors, from which the Floquet State Transition Matrix can be obtained. Several methods are applied to the modal study of the system, and a new time-frequency approach is proposed based on PGHW wavelets and its associated scalogram. Using an innovative notation to describe probabilistic moments of stochastic quantities, a moment propagation scheme is presented and exploited. The advantages of the treatment, particularly in the case of spatio-temporal stochastic fields, is in its applicability and systematic structure of development. This moment propagation strategy is coupled with a maximum entropy formulation to reconstruct the probability density function of the response and obtain important descriptors of the response, such as the Extreme Value Distribution. The moment propagation technique presented is applied to nonstationary processes. The results from Modal Floquet theory are integrated into this analysis. The problem of crossings of a certain threshold is considered for this type of nonstationary stochastic process. Their response is shown to yield a time-dependent reliability problem, which is resolved using the estimated EVD and then by numerical simulation

Le but de notre travail consiste à étudier un système différentiel p-périodique (p appartient a r) de dimension trois ayant certaines symétries et à chercher ses solutions périodiques. On étudie les définitions et propriétés des symétries soit pour les systèmes différentiels, soit pour leurs solutions. Ensuite on montre que tout système différentiel linéaire p-périodique avec symétrie admet toujours une solution p-périodique non triviale dont l'orbite admet la symétrie du système. Nous exploitons ces résultats pour fournir une nouvelle méthode dite "méthode des symétries" qui répond au problème d'existence de solutions périodiques d'un système différentiel perturbe critique avec symétrie. Dans le cas critique, ou le théorème de prolongement de Poincaré ne permet pas de prouver l'existence d'une solution périodique pour le système perturbe, la méthode des symétries permet d'obtenir des résultats la ou d'autres méthodes sont soit inapplicables (méthode de Malkin), soit font appel à des calculs très complexes (méthode de J. K. Hale). La méthode des symétries permet également dans certains cas de prouver l'existence de solutions périodiques pour des systèmes différentiels non linéaires avec symétries de le forme x = Bx + G(t,x) ou g admet une majoration du type affine ou linéaire. O n sait la difficulté de l'étude de tels systèmes
This work studies periodics differentiel systems, in third dimension with symmetries. We look for periodic solutions of systems of this kind. We study definitions and properties for systems and their solutions we prove that every periodic system with symmetries has always a non trivial periodic solution, with the symmetries of the systems. We use theses results to give a new method called "symmetries method" to answer to the problem of existence of periodic solutions for differential systems perturbated in a critical way with symmetries. In the critical case, Poincaré's theorem cannot be applied to prove existence of periodic solutions for the perturbated systems. The "symmetries method" give results where another methods are fruitless, either because of complicated computations (J. K. Hale) or for reasons of inapplicability (Malkin) the "symmetries method" can provide in some cases existence of periodic solutions for non linear differential systems with symmetries expressed by x = Bx + G(t, x) where G has an affine or linear majoration. It osknow that kind of systems are difficults to study

L'intérêt pour les systèmes linéaires avec des coefficients variant périodiquement dans le temps a été démontré à plusieurs reprises au cours de ces trente dernières années. Initialement, des travaux dans le domaine des systèmes linéaires stationnaires montrent qu'un gain de bouclage périodique peut être plus performant qu'un gain constant. On peut citer ainsi les méthodes de stabilisation par vibrations paramétriques à hautes fréquences. D'autres auteurs ont étudié l'optimalidté d'un mode opératoire périodique (optimal periodic processing) par opposition à la régulation autour d'un point fixe, essentiellement pour les systèmes non linéaires. Une linéarisation autour du cycle de fonctionnement ramène alors à un modèle linéaire à coefficients périodiques. Notre objectif est de proposer une approche unifiée pour cette classe de systèmes linéaires périodiques, en temps continu ou en temps discret. Le premier chapitre rappelle la caractérisation de la stabilité et des propriéts structurelles (commandabilité, observabilité, stabilisabilité. . . ) pour ce type de systèmes. On propose un algorithme de calcul de la transformation de Floquet-Lyapunov
Le deuxième chapitre concerne la commande non optimale: on y expose plusieurs formes de commandes pour la stabilisation et le placement de multiplieurs caractéristiques. Un reconstructeur d'état échantillonné est introduit, basé sur le principe de la commande SSPH. On y trouve aussi une méthode pour le calcul de la loi de commande en boucle ouverte permettant d'obtenir un cycle limite ou une orbite périodique donnée. Le troisième chapitre concerne la commande optimale, notamment la résolution de l'équation différentielle (ou récurrente) périodique de Riccati avec une application à la poursuite optimale de trajectoire périodique. Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, l'utilisation du lemme de Gromwall conduit à un résultat original concernant la stabilité robuste des systèmes incertains définis autour d'un système nominal linéaire à coefficients périodiques

Ce mémoire traite essentiellement des systèmes linéaires à coefficients périodiques. La première partie de ce travail met l'accent sur le problème délicat de la résolution analytique des équations différentielles à coefficients variables en fonction du temps qui régissent les processus linéaires non stationnaires. Ce problème constitue un obstacle majeur à toute analyse quantitative rigoureuse ou aux problèmes de commande. La deuxième partie traite des systèmes linéaires à coefficients périodiques. Une solution au problème de floquet-lyapunov est proposée. Une telle solution permet de résoudre très précisément, et de manière analytique, les équations différentielles à coefficients périodiques. De plus, pour ce faire, un algorithme facilement informatisable, utilisant les propriétes des produits tensoriels, a été mis au point. La troisième partie concerne l'aspect synthèse et commande des systèmes linéaires t-périodiques, en particulier le problème de placement de pôles. Des méthodes de synthèse, appliquées jusqu'ici aux systèmes linéaires stationnaires, ont été généralisées grâce à l'introduction de la notion de modèle réduit ou stationnarisé. De plus, une nouvelle approche de synthèse est proposée. Elle donne une condition suffisante pour la détermination d'un feedback à grain périodique continu qui permet d'assigner entièrement les exposants caractéristiques des processus t-périodiques. Ceci permet, par exemple, d'obtenir des comportements de type réponse pile pour les systèmes t-périodiques à sortie continue. La dernière partie est consacrée à des exemples d'application divers, comme par exemple le problème de régulation de l'attitude d'un satellite a spin stabilisé. Traités autrement dans la littérature de manière plus ou moins approchée, ces exemples nous permettent de comparer et mettre en valeur les méthodes et algorithmes proposés

Cette thèse porte sur la commande robuste des systèmes linéaires périodiques qui constituent une classe particulière de systèmes variant dans le temps. Des dynamiques périodiques apparaissent dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur tels que l'aéronautique, l'espace ou les systèmes de télécommunication. Des méthodes systématiques pour l'analyse et la synthèse robuste de ces systèmes sont proposées. Le cadre de travail choisi est celui de la théorie de Lyapunov et fait appel principalement à des outils numériques de type inégalités matricielles linéaires (LMI). La robustesse est envisagée de manière duale par la prise en compte d'incertitudes pouvant non seulement affecter le système à commander mais également le correcteur lui même. Ce dernier problème est traité par la synthèse d'ensembles convexes de correcteurs assurant un certain niveau de performances garanties vis-à-vis du système bouclé. La question de la structure temporelle du correcteur est également posée. Le correcteur doit il nécessairement être de même périodicité que le système? Est-il possible de réduire le nombre de paramètres à mémoriser? Pour répondre à ces différentes questions, nous avons défini la classe des correcteurs périodiques structurés dans le temps et développé des méthodes de synthèse adaptées. Les résultats théoriques sont illustrés sur le problème du maintien à poste autonome d'un satellite en orbite basse consistant à maintenir un satellite sur une orbite de référence excentrique malgré les différentes forces perturbatrices pouvant l'en écarter (frottement atmosphérique, effet de la distribution non-sphérique de la masse de la Terre). Différentes lois de commande minimisant certains critères de performances tels que la quantité de carburant consommée ou l'influence d'accélérations perturbatrices sont calculées. Leur qualité est ensuite évaluée à l'aide de simulations non-linéaires.

Simplification des modèles de systèmes continus non linéaires ou/et non stationnaires (à paramètres variant périodiquement ou quasi périodiquement) pour permettre de libérer le modèle de ses termes non constants

On utilise la théorie de Floquet-Lin pour des systèmes différentiels linéaires quasi-périodiques pour établir des résultats d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires quasi-périodiques. Et dans un second temps on établit un résultat de réductibilité d'un système différentiel linéaire presque-périodique en un système différentiel linéaire triangulaire supérieur avec conservation du nombre des solutions presque-périodiques indépendantes. Ensuite, on établit un résultat d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires presque-périodiques par rapport au terme du contrôle.

L'objet de ce memoire est l'etude d'un systeme dynamique non lineaire de type duffing, avec une excitation parametrique, periodique dans le temps, sur la force de rappel, et une force exterieure periodique de pulsation differente de celle de la force parametrique. Des solutions periodiques (synchronisees quand ces solutions sont asymptotiquement stables), dans le cas d'un rapport frequentiel rationnel (pulsation exterieure/pulsation parametrique), ont d'abord ete construites analytiquement. Le meme probleme a ete ensuite aborde dans le cas d'un rapport frequentiel irrationnel, avec determination des solutions quasi-periodiques par des methodes analytiques et numeriques. La seconde partie met en evidence une structure feuilletee dans un plan parametrique de coordonnees (pulsation, amplitude de la force parametrique) dans le cas du rapport frequentiel un. Ceci a permis de faire apparaitre de nouveaux types de communications entre feuillets du plan parametrique, par rapport a ceux decrits dans chaotic dynamic (c. Mira world scientific ed. )

Dans ce travail, on étudier, au voisinage d'un point d'équilibre, l'existence et l'unicité et la dépendance régulière des solutions presque-périodique (p.p.), présqu'automorphe (p.a.), asymptotiquement p.p., asymptotiquement p.a., pseudo p.p., pseudo p.a., pseudo p.p. avec poids, pseudo p.a. avec poids de la famille d'équations de Liénard forcée suivantes x''(t) + f(x(t), p). x'(t) + g(x(t), p) = ep(t), (1) où le terme ep est de la même nature que la solution, et p est un paramètre dans un espace de Banach. On utilise le théorème des fonctions implicites au voisinage de l'équilibre. On étudier aussi deux cas particuliers de la famille (1) qui sont x''(t) + f1(x(t)). x'(t) + g1(x(t))= e(t), x''(t) + f2(x(t), q). x'(t) + g2(x(t), q) = e(t). On établit aussi un nouveau résultat sur la dépendance différentielle des solutions S-asymptotiquement presque-périodique du problème de Cauchy x'(t)=A(t) x(t)+f(t, x(t),u(t) ) x(0) = ζ , par rapport à la condition initial et le contrôle u. On applique cet résultat sur une équation parabolique avec coefficients périodique par rapport au temps.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne à la fois des systèmes dynamiques dont l'espace des phases est de petite dimension et des systèmes étendus (où la composante spatiale doit être prise en compte), et donc de grande dimension. La dynamique symbolique est un puissant outil de caractérisation du chaos. Dans une première partie, nous présentons une méthode originale. Que nous avons développée pour coder symboliquement les trajectoires chaotiques d'un système à trois degrés de liberté effectifs au plus. Notre méthode met à profit l'information issue de l'analyse topologique. Cette dernière s'appuie sur la théorie des noeuds, qui permet d'analyser l'enchevêtrement des orbites périodiques instables (OPI) contenues dans l'attracteur et sur des surfaces à plusieurs branches représentant la structure topologique de l'attracteur, les gabarits. Cette information, combinée à celle relative aux positions des intersections des OPI avec une section de Poincaré, nous permet de construire une partition génératrice, qui associe de manière bijective une séquence symbolique à une trajectoire chaotique. Nous avons en outre testé la robustesse de notre méthode, qui présente l'avantage de pouvoir s'appliquer à des systèmes expérimentaux. La deuxième partie de notre travail porte sur l'étude de la dynamique dans un laser à fibre à élargissement inhomogène. Des travaux précédents avaient montré que ce système est un véritable système spatio-temporel, l'espace étant ici le spectre du laser, et motivaient donc des études complémentaires concernant les instabilités et les régimes complexes qu'il peut présenter. Nous avons d'abord montré que l'instabilité due aux variations spatiales des paramètres de contrôle qui déstabilise la structure primaire est l'instabilité d'Eckhaus induite par non-uniformités. Cette étude nous a permis de mettre en évidence les mécanismes de base responsables de cette instabilité, et de comprendre l'origine des régimes chaotiques. De nouveaux régimes, non encore observés expérimentalement, ont également été prédits numériquement. Dans un autre domaine de paramètres, nous avons mis en évidence des dynamiques complexes d'origine intrinsèque, qui s'expliquent par l'interaction entre les deux structures spatiales formées suite à l'instabilité primaire. Nous avons montré que ces régimes présentaient les propriétés du chaos extensif. Enfin, nous avons pu mettre en évidence numériquement des régimes de type intermittence spatio-temporelle.

Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster.Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement
This work is a collaboration between EDF R&D and the Laboratory of Mechanics and Acoustics. The objective is to develop theoretical and numerical tools to compute nonlinear normal modes (NNMs) of structures with localized nonlinearities.We use an approach combining the harmonic balance and the asymptotic numerical methods, known for its robustness principally for smooth systems. Regularization techniques are used to apply this approach for the study of nonsmooth problems. Moreover, several aspects of the method are improved to allow the computation of NNMs for systems with a high number of degrees of freedom (DOF). Finally, the method is implemented in Code_Aster, an open-source finite element solver developed by EDF R&D.The nonlinear normal modes of a two degrees-of-freedom system are studied and some original characteristics are observed. These observations are then used to develop a methodology for the study of systems with a high number of DOFs. The developed method is finally used to compute the NNMs for a model U-tube of a nuclear plant steam generator. The analysis of the NNMs reveals the presence of an interaction between an out-of-plane (low frequency) and an in-plane (high frequency) modes, a result also confirmed by the experiment. This modal interaction is not possible using linear modal analysis and confirms the interest of NNMs as a diagnostic tool in structural dynamics

Ces travaux s'articulent autour du calcul des solutions périodiques dans les systèmes dynamiques non linéaires, au moyen de méthodes numériques de continuation. La recherche de solutions périodiques se traduit par un problème avec conditions aux limites périodiques, pour lequel nous avons implémenté deux méthodes d'approximation : - Une méthode spectrale dans le domaine fréquentiel : l'équilibrage harmonique d'ordre élevé, qui repose sur une formulation quadratique des équations. Nous proposons en outre une formulation originale permettant d'étendre cette méthode aux cas de non-linéarités non rationnelles. - Une méthode pseudo-spectrale par éléments dans le domaine temporel : la collocation à l'aide fonctions polynômiales par morceaux. Ces méthodes transforment le problème continu en un système d'équations algébriques non linéaires, dont les solutions sont calculées par continuation à l'aide de la méthode asymptotique numérique. L'ensemble de ces outils, intégrés au code de calcul MANLAB et complétés d'une analyse linéaire de stabilité, sont alors utilisés pour l'étude des régimes périodiques d'une classe particulière de systèmes dynamiques non linéaires : les instruments de musique auto-oscillants. Un modèle physique non-régulier de clarinette est étudié en détail : à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations. Ce modèle est ensuite adapté au cas du saxophone, pour lequel on intègre une caractérisation acoustique expérimentale, afin de mieux tenir compte de la géométrie complexe de l'instrument. Enfin, nous étudions un modèle physique simplifié de violon, avec une non-régularité liée frottement de Coulomb. Cette dernière application illustre ainsi la polyvalence des outils développés face aux différents types de non-régularité.

betaLorsque des réactions chimiques non-linéaires évoluent loin de leur état d'équilibre thermodynamique et sont couplées au processus de transport par diffusion moléculaire, des instabilités spatiales et spatio-temporelles peuvent apparaître. Dans un réacteur chimique entretenu par des flux de réactifs, nous étudions de tels systèmes de réaction-diffusion mis en oeuvre dans des gels de polyélectrolytes. Les variations volumiques du gel induites par les changements d'état chimique de la réaction génèrent une grande variété de structures morphologiques stationnaires ou dynamiques. Les changements de tailles du gel support contribuent à faire naître de nouvelles instabilités. Nous tentons de comprendre la contribution apportée par les différents processus (réaction-diffusion, changement de taille) sur la dynamique résultante du système. Ces études participent à la conception de nouveaux systèmes "intelligents" autonomes.

Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). L'algorithme Fast Fourier Transform est utilisé pour accélérer le calcul des termes non-linéaires. Le calcul de la matrice jacobienne a été optimisé. Et la dissociation du nombre d'harmoniques entre les variables de déplacement et de force non-linéaire a été introduite. Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster. Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement.

Cette étude porte sur la simulation dynamique de structures présentant des interfaces non linéaires et plus particulièrement sur le développement de diverses extensions à la méthode de balance harmonique. Cette méthode, qui permet le calcul de réponses vibratoires stationnaires, est basée sur l'approximation en série de Fourier tronquée de la réponse. En fonction de caractère plus ou moins non linéaire de la réponse, le nombre d'harmoniques à retenir pour approcher de façon satisfaisante la réponse peut être important et varier fortement sur l'ensemble de la plage de fréquence de simulation. Un des objectifs principaux de cette recherche a été de proposer une stratégie de calcul qui permette d'adapter le nombre d'harmoniques à chaque fréquence. Dans l'optique d'approcher le mouvement global de la structure, la méthodologie proposée se base sur le suivi de l'énergie de déformation du système en fonction de la richesse du contenu fréquentiel. La formulation développée reste simple à calculer et compatible avec les étapes de condensation interne à la méthode de balance harmonique. L'extension de cette technique au calcul de réponses quasi-stationnaires est en outre possible en redéfinissant les stratégies de choix des harmoniques à retenir. Parallèlement à ce but principal, la présence de variables internes dans les modèles non linéaires d'interface (modèle de frottement par exemple) a été prise en compte dans la formulation des équations de la balance harmonique adaptative. Ces méthodes spécifiques ont ensuite été mises en oeuvre sur des modèles numériques de structures aéronautiques. Un isolateur d'équipement utilisant un matériau viscoélastique non linéaire a ainsi pu être simulé. Ensuite, la méthode de balance harmonique adaptative a pu être appliquée à l'étude des effets dynamiques non linéaires observée sur les structures boulonnées. Enfin, le calcul de réponses quasi périodiques s'est effectué sur un tronçon de lanceur intégrant des amortisseurs à frottement sec.

Cette thèse est consacrée à l'analyse algorithmique des systèmes hybrides. Nous examinons plusieurs problèmes liés à l'étude et au controle des systèmes hybrides linéaires par morceaux. Dans une première partie, nous présentons les notions de base de la théorie. Nous illustrons notre propos grace à de nombreux exemples. La deuxième partie est dédiée au calcul algorithmique des exécutions acceptées par un système hybride. Une méthode de détection des événements (changement de valeur de la variable discrète du système) est proposée. Le cas des exécutions périodiques est également examiné. Dans la troisième partie, nous abordons le problème du calcul de l'ensemble atteignable des systèmes hybrides. Nous apportons un soin particulier aux systèmes où les dynamiques continues sont connues de manière incertaine. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons au controle des systèmes hybrides. Nous construisons une analyse multirésolution de l'espace des entrées d'un système linéaire et calculons une base d'ondelettes associée. Les propriétés de cette base se révèlent intéressantes pour la synthèse de signaux d'entrée d'un système hybride. Dans la dernière partie nous montrons que les techniques développées pour les systèmes hybrides linéaires par morceaux peuvent etre utilisées pour analyser des systèmes dynamiques non-linéaires.