Добірка наукової літератури з теми "Système d'EDP"

Ces trente dernières années, les espaces naturels protégés (ENP) ont connu un changement majeur de paradigme, des approches ségrégatives aux approches intégratives. Les cadres d'analyse traitant de la transformation des systèmes socioécologiques et des biens communs permettent de comparer ce processus de transformation entre deux grands types d'ENP en France : les parcs nationaux et les réserves naturelles. Tandis que les trajectoires d'intégration des parcs s'expliquent par une injonction descendante, celles de certaines réserves sont issues de processus ascendants. Si la comparaison entre parcs et réserves révèle des variables clés dans la mise en œuvre des approches intégratives (leadership, capital social, articulation entre niveaux de règle), leur articulation diffère du fait de l'histoire de ces outils, de l'origine du processus de transformation et d'effets d'échelle.

Since the educational reform of the 1980s, Tunisian Vocational Educational Training (VET) system has been the oldest continuing education system in North Africa, with its origins dating back to the beginning of Tunisian independence from the French colonial power in 1956. This article explores internationalization trends in VET institutions in Tunisia through desk research on secondary sources and through informal interviews with local actors conducted in 2023 to complement gathered information. The study contributes to setting grounds for further research in this field by providing an overview of the (VET) sector in Tunisia, their internationalization trends, and policy recommendations to further develop the internationalization of VET institutions in the country. Abstract in French Depuis la réforme éducative des années 1980, le système tunisien de formation professionnelle (EFP) est le plus ancien système de formation continue en Afrique du Nord, ses origines remontant au début de l'indépendance tunisienne de la puissance coloniale française en 1956. Cet article explore l'internationalisation et ses tendances dans les établissements d’EFP en Tunisie à travers une recherche documentaire sur des sources secondaires et à travers des entretiens informels avec des acteurs locaux menés en 2023 pour compléter les informations recueillies. L'étude contribue à jeter les bases de recherches plus approfondies dans ce domaine en fournissant un aperçu du secteur de la formation professionnelle en Tunisie, de ses tendances en matière d'internationalisation et des recommandations politiques pour développer davantage l'internationalisation des institutions d'EFP dans le pays.

L'étude de la formation et de l'évolution des reliefs est une question fondamentale en géomorphologie. Le travail effectué dans cette thèse est consacré à l'étude mathématique d'un modèle d'évolution du paysage. Le relief évolue dans le temps sous l'effet de l'érosion et de la sédimentation, causés par l'écoulement d'eau sur la surface. En particulier, un des objectifs est l'identification des processus impliqués dans la formation de canaux et de motifs à la surface du sol.Dans le chapitre introductif, le modèle est obtenu à partir de lois physiques. Il s'écrit sous la forme d'un système composé de trois équations aux dérivées partielles, décrivant la hauteur de l'eau, la concentration de l'eau en sédiments et la hauteur du sol. Dans le deuxième chapitre, une étude mathématique du système est effectuée. L'existence et l'unicité de solutions à ce système est démontrée. Une étude de la stabilité spectrale de certaines solutions stationnaires est menée, qui permet de déterminer le rôle des paramètres dans l'apparition de motifs dans le sol et de donner des informations sur leur forme. En particulier, une condition nécessaire et suffisante de stabilité à toutes fréquences est démontrée. Le troisième chapitre introduit une méthode numérique particulaire, qui s'applique à des équations hyperboliques stationnaires. La convergence du schéma numérique ainsi qu'une estimation d'erreur sont démontrées. Cette méthode particulaire stationnaire est ensuite appliquée à la résolution des équations de la hauteur de l'eau et de sa concentration en sédiments, quand l'eau est en régime stationnaire
The study of landscape formation and evolution is a fundamental question in geomorphology. The work carried out in this thesis is devoted to the mathematical study of a landscape evolution model. Landform evolves in time due to erosion and sedimentation, caused by the flow of water over the ground surface. In particular, one of the objectives is to identify the processes involved in the formation of channels and patterns on the ground surface.In the introductory chapter, the model is derived from physical laws. It is a system composed of three partial differential equations, describing the fluid height, the concentration of sediments, and the surface elevation. In the second chapter, a mathematical study of the system is conducted. The existence and uniqueness of solutions to this system is proved. A study of the spectral stability of some stationary solutions is conducted, which allows determining the role of parameters in the appearance of patterns in the soil and providing information about their form. In particular, a necessary and sufficient condition for stability at all frequencies is given. The third chapter introduces a numerical particle method, for a class of stationary hyperbolic equations. The convergence of the numerical scheme is proven, and an error estimate is given. This stationary particle method is then applied to solve the equations for water height and sediment concentration, when water is in a stationary regime

Dans une première partie, on s'intéresse à un système d'EDP stochastiques variant selon deux échelles de temps, et plus particulièrement à l'approximation de la composante lente à l'aide d'un schéma numérique efficace. On commence par montrer un principe de moyennisation, à savoir la convergence de la composante lente du système vers la solution d'une équation dite moyennée. Ensuite on prouve qu'un schéma numérique de type Euler fournit une bonne approximation d'un coefficient inconnu apparaissant dans cette équation moyennée. Finalement, on construit et on analyse un schéma de discrétisation du système à partir des résultats précédents, selon la méthodologie dite HMM (Heterogeneous Multiscale Method). On met en évidence l'ordre de convergence par rapport au paramètre d'échelle temporelle et aux différents paramètres du schéma numérique; on étudie les convergences au sens fort (approximation des trajectoires) et au sens faible (approximation des lois). Dans une seconde partie, on étudie une méthode d'approximation de solutions d'EDP paraboliques, en combinant une approche semi-lagrangienne et une discrétisation de type Monte-Carlo. On montre d'abord dans un cas simplifié que la variance dépend des pas de discrétisation; enfin on fournit des simulations numériques de solutions, afin de mettre en avant les applications possibles d'une telle méthode.

La relativité générale est une théorie physique de la gravitation élaborée il y a un siècle, dans laquelle l'univers est modélisé par une variété Lorentzienne (N,gamma) de dimension 4 appelée espace-temps et vérifiant les équations d'Einstein. Lorsque l'on sépare la dimension temporelle des trois dimensions spatiales, les équations de contrainte découlent naturellement de la décomposition 3+1 des équations d'Einstein. Elles constituent une condition nécessaire et suffisante pour pouvoir considérer l'espace-temps N comme l'évolution temporelle d'une hypersurface Riemannienne (m,g) plongée dans N avec une seconde forme fondamentale K. Le triplet (m,g,K) constitue alors une donnée initiale solution des équations de contrainte dont on note C l'ensemble. Dans cette thèse, nous utilisons la méthode de Robert Bartnik pour établir la structure de sous-variété de Hilbert de C pour des données initiales faiblement asymptotiquement hyperboliques, dont la régularité peut être reliée à la conjecture de courbure L^{2} bornée. Les difficultés inhérentes au cas faiblement AH ont nécessité l'introduction de deux opérateurs différentiels d'ordre deux et l'obtention d'estimées de type Poincaré et Korn pour ces opérateurs. Une fois la structure de Hilbert obtenue, nous définissons une fonctionnelle masse lisse sur la sous-variété C et compatible avec nos conditions de faible régularité. L'invariance géométrique de la masse est étudiée et montrée, modulo une conjecture en faible régularité relative au changement de cartes au voisinage de l'infini. Enfin, nous faisons le lien entre les points critiques de la masse et les métriques statiques
General relativity is a gravitational theory born a century ago, in which the universe is a 4-dimensional Lorentzian manifold (N,gamma) called spacetime and satisfying Einstein's field equations. When we separate the time dimension from the three spatial ones, constraint equations naturally follow on from the 3+1 décomposition of Einstein's equations. Constraint equations constitute a necessary condition,as well as sufficient, to consider the spacetime N as the time evolution of a Riemannian hypersurface (m,g) embeded into N with the second fundamental form K. (m,g,K) is then an element of C, the set of initial data solutions to the constraint equations. In this work, we use Robert Bartnik's method to provide a Hilbert submanifold structure on C for weakly asymptotically hyperbolic initial data, whose regularity can be related to the bounded L^{2} curvature conjecture. Difficulties arising from the weakly AH case led us to introduce two second order differential operators and we obtain Poincaré and Korn-type estimates for them. Once the Hilbert structure is properly described, we define a mass functional smooth on the submanifold C and compatible with our weak regularity assumptions. The geometrical invariance of the mass is studied and proven, only up to a weak regularity conjecture about coordinate changes near infinity. Finally, we make a correspondance between critical points of the mass and static metrics

Dans cette thèse nous avons utilisé les outils du calcul stochastique pour
obtenir l'existence et l'unicité de la solution d'un système d'équations aux
dérivées partielles non linéaire dont l'origine remonte à l'étude des modèles de particules collantes.
Premièrement, on construit deux diffusions dirigées par des browniens indépendants issues de points différents mais dont la dérive est la même fonction qui combine les deux densités de l'une et l'autre diffusions. On montre que le bonne combinaison de la densité et de la vitesse des particules est solution d'un système d'équations aux dérivées partielles appelé système de gaz sans pression avec viscosité.
Deuxièmement, On reprend la problématique d'un article de Sheu sur les densités de transition d'une diffusion non dégénéré, on aboutit à une meilleure précision sur les constantes apparaissant dans l'estimation de Sheu.
Finalement, on généralise le système de gaz sans pression déjà étudié par A. Dermoune en 2003, en remplaçant le laplacien par un opérateur plus générale. Alors on montre: l'existence d'une solution faible pour une équation différentielles stochastique non linéaire, identification de la dérive et l'unicité de la solution.

Dans la première partie, je décris mes travaux de recherche en interaction fluide-structure (résultat théorique, numérique et de contrôle), puis je présente des méthodes fréquentielles pour la contrôlabilité et la stabilisation avec applications aux problèmes de stabilisation de systèmes discrétisés. Finalement, je donne des résultats obtenus sur la dépendance par rapport au domaine de quelques EDP

Dans cette thèse, nous proposons une approche progressive (forward) pour la représentation probabiliste d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) nonlinéaires et nonconservatives, permettant ainsi de développer un algorithme particulaire afin d'en estimer numériquement les solutions. Les Equations Différentielles Stochastiques Nonlinéaires de type McKean (NLSDE) étudiées dans la littérature constituent une formulation microscopique d'un phénomène modélisé macroscopiquement par une EDP conservative. Une solution d'une telle NLSDE est la donnée d'un couple $(Y,u)$ où $Y$ est une solution d' équation différentielle stochastique (EDS) dont les coefficients dépendent de $u$ et de $t$ telle que $u(t,cdot)$ est la densité de $Y_t$. La principale contribution de cette thèse est de considérer des EDP nonconservatives, c'est-à- dire des EDP conservatives perturbées par un terme nonlinéaire de la forme $Lambda(u,nabla u)u$. Ceci implique qu'un couple $(Y,u)$ sera solution de la représentation probabiliste associée si $Y$ est un encore un processus stochastique et la relation entre $Y$ et la fonction $u$ sera alors plus complexe. Etant donnée la loi de $Y$, l'existence et l'unicité de $u$ sont démontrées par un argument de type point fixe via une formulation originale de type Feynmann-Kac
This thesis performs forward probabilistic representations of nonlinear and nonconservative Partial Differential Equations (PDEs), which allowto numerically estimate the corresponding solutions via an interacting particle system algorithm, mixing Monte-Carlo methods and non-parametric density estimates.In the literature, McKean typeNonlinear Stochastic Differential Equations (NLSDEs) constitute the microscopic modelof a class of PDEs which are conservative. The solution of a NLSDEis generally a couple $(Y,u)$ where $Y$ is a stochastic process solving a stochastic differential equation whose coefficients depend on $u$ and at each time $t$, $u(t,cdot)$ is the law density of the random variable $Y_t$.The main idea of this thesis is to consider this time a non-conservative PDE which is the result of a conservative PDE perturbed by a term of the type $Lambda(u, nabla u) u$. In this case, the solution of the corresponding NLSDE is again a couple $(Y,u)$, where again $Y$ is a stochastic processbut where the link between the function $u$ and $Y$ is more complicated and once fixed the law of $Y$, $u$ is determined by a fixed pointargument via an innovating Feynmann-Kac type formula

L'objectif principal de cette thèse est d'explorer et d'analyser les problèmes d'estimation et destabilisation non-asymptotique (en temps fini, fixe, et prescrit) de certaines classes de systèmes de dimensioninfinie, notamment les systèmes linéaires invariants en temps avec retards (ponctuels ou distribués) d'entrée oude sortie et les équations aux dérivées partielles (EDP) de type réaction-diffusion. Comme les résultats existantssur ces classes de systèmes sont peu nombreux, nous commençons par revoir les concepts et les résultats sur lesoutils non asymptotiques pour les systèmes de dimension infinie. Ensuite, nous étendons ces outils pour les systèmesde dimension infinie. Dans ce contexte, nous commençons par le problème de compensation, en temps fini/fixe,des retards d'entrée et de sortie pour les systèmes LTI en utilisant la méthode du backstepping pour les EDP(avec des transformations inversibles non-linéaires et/ou variant en temps). Pour appliquer cette approche, nousreformulons le système considéré en une cascade de système EDO-EDP où la partie EDP est une équation detransport hyperbolique qui modélise l'effet du retard sur l'entrée/sortie. Ensuite, nous traitons le problème dela stabilisation frontière en temps fini/fixe d'une classe des EDP de réaction-diffusion. À notre connaissance,ce problème est resté ouvert dans la littérature pendant une période considérable. Nous abordons ce problèmecomplexe à l'aide de méthodes classiques liées aux Fonctions de Lyapunov de Contrôle (CLF). Nous donnonsquelques indications sur l'extension de cette approche au problème de stabilisation entrée-état (ISS) et au problèmedu suivi en temps fini/fixe pour les EDP de réaction-diffusion. Nous soulignons les limitations de notre méthodepour la conception des observateurs. Enfin, nous abordons le problème de la compensation, en temps prescrit, desretards d'entrée des systèmes de réaction-diffusion par une commande par retour d'état basée sur un observateur enutilisant la méthode du backstepping pour les EDP. Ce problème est difficile, car il nécessite de traiter la conceptiondes observateurs et des contrôleurs avec des gains variant en temps qui tendent vers l'infini lorsque le temps serapproche du temps prescrit de convergence
This Ph.D. thesis is devoted to the problems of non-asymptotic (finite, fixed, prescribed-time) estimation and stabilization of some classes of infinite-dimensional systems, namely LTI systems subject to input/sensor (pointwise or distributed) delays and reaction-diffusion PDEs. As the existing results on these classes of systems are few, we begin by reviewing relevant concepts and results on non-asymptotic tools (including homogeneity-based tools and time-varying tools) for finite-dimensional systems. Afterward, we extend these tools to infinite-dimensional settings. Firstly, we start with the problem of input and sensor delay compensation in finite/fixed/prescribed time of LTI systems where we use the so-called backstepping approach for PDEs (with some nonlinear and/or time-varying invertible transformations). To apply this approach, we reformulate the considered LTI system into a cascade ODE-PDE system where the PDE part is a hyperbolic transport equation that models the effect of the delay on the input/output. Secondly, we consider the problem of boundary state-dependent finite/fixed-time stabilization of reaction-diffusion PDEs. To the best of our knowledge, this problem has remained open in the literature for a considerable long time. We tackle this challenging problem using classical methods related to Control Lyapunov functions. We provide some hints on how we to extend this approach to input-to-state stabilization and non-asymptotic tracking problem for reaction-diffusion PDEs. We point out the limitations of our approach to observer design. Finally, we tackle the problem of input delay compensation of reaction-diffusion systems in prescribed time by output feedback using the backstepping approach. This problem is challenging, as one deals with observer and control designs with some time-varying gains that go to infinity when the time gets closer to the prescribed time of convergence, which brings additional challenges and issues. Dealing with these challenges requires introducing novel infinite-dimensional time-varying backstepping transformations in conjunction with advanced predictor-based concepts adapted to parabolic PDEs

Dans cette thèse nous nous intéressons à des systèmes non linéaires d'évolution issus d'un modèle de solidification non isotherme avec prise en compte de la convection. Ces systèmes consistent en un couplage non linéaire de trois équations aux dérivés partielles : la première est l'équation de la phase, la deuxième est l'équation de conservation de l'énergie et la troisième est l'équation de Navier-Stokes incompressible. Plus précisément, nous nous intéressons à établir des résultats sur l'existence de solutions pour ce type de systèmes en dimension 2 et 3 ainsi que sur la convergence de solutions approchées par la méthode des volumes finis. Une des particularités de ce type de système est la présence d'un terme naturellement dans L^1 dans l'équation de conservation de l'énergie, ce qui demande un traitement particulier.Cette thèse est divisée en deux parties.La première partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude des problèmes avec données L^1 et des conditions aux limites de type Neumann. Pour traiter ces problèmes et ces données peu régulières, nous nous plaçons dans le cadre des solutions renormalisées.Nous établissons dans un premier chapitre un résultat de convergence des solution approchées par la méthode des volumes finis vers l'unique solution renormalisée à médiane nulle dans le cas d'une équation de convection-diffusion elliptique. Dans le second chapitre nous nous intéressons à un problème parabolique non-linéaire, avec des conditions de Neumann non homogène et un terme de convection. Pour ce problème nous donnons une définition de solution renormalisée et nous montrons l'existence et l'unicité d'une telle solution.La deuxième partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude du système en dimension 2 et 3. Dans un premier chapitre nous traitons le cas de la dimension 2 et nous définissons une notion de solution faibles--renormalisées. Avec notamment l'aide des résultats d'existence et de stabilité établis dans la première partie pour l'équation de la conservation de l'énergie, nous démontrons un résultat d'existence de solution.Le dernier chapitre aborde le cas plus délicat de la dimension 3. L'absence de résultat général de stabilité et d'unicité pour l'équation de Navier-Stokes en dimension 3 nous impose tout d'abord à transformer le système en un système formellement équivalent. Par approximation et passage à la limite nous démontrons un résultat d'existence de solution dans un sens faible
In this thesis, we focus on nonlinear evolutionary systems derived from a non-isothermal solidification problem with melt convection. These systems consist of three partial differential equations. The first is the phase-field equation coupled with the heat equation and the incompressible Navier-Stokes equation. More precisely, we are interested in the existence of solutions for these types of systems in the two-dimensional and the three-dimensional cases, and in the convergence of a finite volume approximation. One of the particularities of this type of system is the presence of a term naturally in L^1 in the energy conservation equation, which requires special treatment.This thesis is divided into two parts.The first part is divided into two chapters and is devoted to the study of problems with L^1 data and Neumann-type boundary conditions. To deal with these problems, and with data that are not very regular, we use the framework of renormalized solutions.In the first chapter, we establish a convergence result for solutions approximated by the finite volume method to the unique renormalized solution with zero median in the case of an elliptic convection-diffusion equation. In the second chapter, we focus on a non-linear parabolic problem with non-homogeneous Neumann conditions and a convection term. For this problem, we provide a definition of a renormalized solution and we show the existence and uniqueness of such a solution.The second part is devoted to the study of the system in dimensions 2 and 3. The first chapter deals with the dimension 2 and defines the notion of weak--renormalized solutions. With the help of the existence and stability results established in the first part for the conservation of energy equation, we prove the existence of a weak--renormalized solution.The final chapter considers the trickier case of dimension 3. The absence of a general stability and uniqueness result for the 3-dimensional Navier-Sokes equation requires us to transform the system into a formally equivalent one. By approximation and passage to the limit, we prove the existence of a solution in a weak sense

Dans cette thèse, nous proposons une approche progressive (forward) pour la représentation probabiliste d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) nonlinéaires et nonconservatives, permettant ainsi de développer un algorithme particulaire afin d'en estimer numériquement les solutions. Les Equations Différentielles Stochastiques Nonlinéaires de type McKean (NLSDE) étudiées dans la littérature constituent une formulation microscopique d'un phénomène modélisé macroscopiquement par une EDP conservative. Une solution d'une telle NLSDE est la donnée d'un couple (Y,u) où Y est une solution d' équation différentielle stochastique (EDS) dont les coefficients dépendent de u et de t telle que u(t,.) est la densité de Yt. La principale contribution de cette thèse est de considérer des EDP nonconservatives, c'est-à- dire des EDP conservatives perturbées par un terme nonlinéaire de la forme Lambda(u,nabla u)u. Ceci implique qu'un couple (Y,u) sera solution de la représentation probabiliste associée si Y est un encore un processus stochastique et la relation entre Y et la fonction u sera alors plus complexe. Etant donnée la loi de Y, l'existence et l'unicité de u sont démontrées par un argument de type point fixe via une formulation originale de type Feynmann-Kac
This thesis performs forward probabilistic representations of nonlinear and nonconservative Partial Differential Equations (PDEs), which allowto numerically estimate the corresponding solutions via an interacting particle system algorithm, mixing Monte-Carlo methods and non-parametric density estimates.In the literature, McKean typeNonlinear Stochastic Differential Equations (NLSDEs) constitute the microscopic modelof a class of PDEs which are conservative. The solution of a NLSDEis generally a couple (Y,u) where Y is a stochastic process solving a stochastic differential equation whose coefficients depend on u and at each time t, u(t,.) is the law density of the random variable Yt.The main idea of this thesis is to consider this time a non-conservative PDE which is the result of a conservative PDE perturbed by a term of the type Lambda(u, nabla u) u. In this case, the solution of the corresponding NLSDE is again a couple (Y,u), where again Y is a stochastic processbut where the link between the function u and Y is more complicated and once fixed the law of Y, u is determined by a fixed pointargument via an innovating Feynmann-Kac type formula