Добірка наукової літератури з теми "Schémas de subdivision non stationnaire"

L'article décrit la partie hydrophysique d'un modèle écologique de simulation des transferts de carbone organique dans un cours d'eau pollué par le rejet d'une porcherie. Cette partie est constituée d'un modèle hydrodynamique inspiré du modèle de Saint-Venant, couplé à un modèle de transport basé sur l'équation classique de convection-diffusion. Ces modèles sont appliqués à un écoulement unidirectionnel, non uniforme et non stationnaire. Les équations de ces deux modèles sont résolues par une méthode aux différences finies utilisant des schémas implicites. L'ajustement des paramètres est réalisé à partir de résultats d'expériences de traçage à la rhodamine. Appliqués au carbone organique dissous de l'Albenche, les modèles montrent l'extrême étalement des nuages dû aux seuls phénomènes physiques. L'une des interprétations possibles de l'écart entre les valeurs expérimentales et les valeurs calculées au niveau de la station aval, peut être l'importance de la consommation du carbone par les biocoenoses benthiques.

Les schémas de subdivision constituent un outil efficace pour la génération des courbes et surfaces. Ils sont à présent largement répandus dans de nombreux domaines de l'informatique graphique. Cette thèse est consacrée à l'étude et à la construction des schémas de subdivision non-stationnaires (uniforme ou non uniforme) basés sur la combinaison des fonctions splines trigonométriques et hyperboliques avec des paramètres de tension. Dans un premier temps, nous rappelons les différentes techniques mathématiques nécessaires à une meilleure compréhension des schémas subdivision non-stationnaires étudiés dans cette thèse. Puis, nous proposons deux nouveaux schémas de subdivision uni-variés basés sur un mélange entre les fonctions trigonométrique et hyperbolique avec des paramètres de tension. Une étude théorique et pratique est portée aussi sur la convergence de ces deux schémas, ainsi que sur leur régularité. Dans un deuxième temps, nous étendons les schémas proposés dans le chapitre précédent au cas surfacique. Plus précisément, nous proposons des règles de subdivisions pour le cas de maillage de topologie quelconque. Nous établissons la convergence et la régularité de ces schémas en se basant des outils analytiques et algébriques. Enfin, nous proposons ensuite des algorithmes dans le but d'appliquer numériquement les règles proposées afin de reconstruire des surfaces provenant de l'imagerie médicale. Dans un troisième temps, nous nous sommes intéressés à la construction de deux nouvelles approches de subdivision inverse. La première approche est basée sur un calcul direct alors que la deuxième exploite une méthode de résolution d'optimisation. Enfin, nous présentons des tests numériques qui démontrent l'efficacité des schémas proposés
In this thesis, we study and construct non-stationary subdivision schemes (uniform or non- uniform), using a combination of trigonometric and hyperbolic functions with tension parameters. These new subdivision schemes have the ability to generate more flexible curves and surfaces. In the first step, we recall the various mathematical techniques required to understand the non-stationary subdivision schemes studied in this thesis. Following that, we propose two new uni-variate subdivision schemes using a mixture of trigonometric and hyperbolic functions. In addition, we examine the convergence of these two schemes, as well as their regularity, in both theoretical and practical context. The second step aims to extend the previous chapter schemes to the surface case. Specifically, we suggest subdivision rules for meshes with arbitrary topology. We then establish the convergence and regularity of these schemes based on analytical and algebraic tools. Then, we propose several algorithms to numerically reconstruct surfaces from medical images using the proposed rules. In the third step, we are interested in the construction of two new approaches for reverse subdivision. The first approach is based on direct computation and the second one consist in solving an optimization problem. We also present numerical tests that show the efficiency of the proposed schemes

Les schémas de subdivisions ont été initialement introduits pour construire par itération, des courbes ou des surfaces à partir de points de contrôle. Ils sont apparus comme étant un ingrédient de base dans la définition d'analyses multirésolutions, avec comme application
l'approximation et la compression des images. Dans la construction de courbes ou dans la compression d'images, la convergence du schéma de subdivision vers une fonction continue, la régularité de cette fonction, la stabilité et l'ordre du schéma sont des propriétés cruciales. Les schémas linéaires présentant une importante limitation (ils créent des oscillations au voisinage de forts gradients ou de discontinuité qui se traduit par des zones de flous près des contours dans la compression d'images), on s'est alors intéressé à des schémas non-linéaires.
S'inscrivant dans la lignée des théories concernant les schémas non- linéaires, on a développé dans ce travail des théorèmes de convergence, de régularité, de stabilité et d'ordre pour une classe de
schémas non-linéaires s'écrivant sous la forme d'une somme d'un schéma linéaire et d'une perturbation non-linéaire.
Nous avons ensuite appliqué ces résultats à l'étude de propriétés de schémas non-linéaires existants, ou que nous avons contruits pour répondre au problème d'oscillations ou aux problèmes de régularité.
Une première application concerne la compression d'images. On s'est proposé d'étudier la stabilité de l'analyse multirésolution bidimensionnelle associée à cette classe de schémas non-linéaires,
puis d'appliquer les théorèmes établis et d'observer numériquement, les bénifices obtenus par rapport à des analyses multirésolutions linéaires.
Enfin, une deuxième application concerne la construction d'opérateurs aux différences finies ayant une erreur homogène sur des grilles non-uniformes, à partir un opérateur donné et d'un schéma de subdivision.

Les schémas de subdivisions ont été initialement introduits pour construire par itération, des courbes ou des surfaces à partir de points de contrôle. Ils sont apparus comme étant un ingrédient de base dans la définition d’analyses multirésolutions, avec comme application l’approximation et la compression des images. Dans la construction de courbes ou dans la compression d’images, la convergence du schéma de subdivision vers une fonction continue, la régularité de cette fonction, la stabilité et l’ordre du schéma sont des propriétés cruciales. Les schémas linéaires présentant une importante limitation (ils créent des oscillations au voisinage de forts gradients ou de discontinuité qui se traduit par des zones de flous près des contours dans la compression d’images), on s’est alors intéressé à des schémas non-linéaires. S’inscrivant dans la lignée des théories concernant les schémas non- linéaires, on a développé dans ce travail des théorèmes de convergence, de régularité, de stabilité et d’ordre pour une classe de schémas non-linéaires s’écrivant sous la forme d’une somme d’un schéma linéaire et d’une perturbation non-linéaire. Nous avons ensuite appliqué ces résultats à l’étude de propriétés de schémas non-linéaires existants, ou que nous avons contruits pour répondre au problème d’oscillations ou aux problèmes de régularité. NUne première application concerne la compression d’images. On s’est proposé d’étudier la stabilité nde l’analyse multirésolution bidimensionnelle associée à cette classe de schémas non-linéaires, puis d’appliquer les théorèmes établis et d’observer numériquement, les bénifices obtenus par rapport à des analyses multirésolutions linéaires. Enfin, une deuxième application concerne la construction d’opérateurs aux différences finies ayant une erreur homogène sur des grilles non-uniformes, à partir un opérateur donné et d’un schéma de subdivision
Subdivision schemes were initially introduced for the iterative construction of curves or surfaces starting from control points. It is a basic ingredient in the definition of multiresolution analyses, with applications in approximation and compression of images. In the construction of curves, surfaces or in image compression, the convergence of the scheme towards a continuous function, the regularity of this function, the stability and the order of the scheme are crucial properties. Linear schemes presenting an important limitation (they create oscillations in the vicinity of strong gradients which results of blurred zones close to contours in image compression), we have considered non-linear schemes written as a non-linear perturbation of a linear scheme. For this class of non-linear scheme, we have established convergence, regularity, stability theorems. These results have been applied to various non-linear schemes (pre-existing schems or schemes that we have built to answer precise problems). Next, we have been interested in application of this theory to images compression. The analysis of the 2d multiresolution analysis associated to this class of schemes (stability and application) has been performed. A second application deals with the construction of finite difference operators adapted to irregular grids, coupling subdivision schemes and finite difference operators

Cette thèse porte sur la restauration des signaux bruités observés sur des plans d'expérience aléatoires. Trois méthodes sont proposées. Dans les deux premières, on se ramène (soit par préconditionnement des données initiales, soit par régression polynomiale locale), à un problème de régression sur grille régulière. Des majorations asymptotiques de l'erreur d'estimation sont données pour les deux méthodes, sur des classes de fonctions holderiennes pour la première et sur des boules d'espaces de Besov pour la deuxième. La vitesse de décroissance de l'erreur est dans les deux cas très proche de la vitesse optimale. Un troisième algorithme concerne les plans d'expérience déterministes et utilise les ondelettes adaptées à la grille. Elles sont construites par des schémas de subdivision non réguliers, dont on étudie la convergence et les propriétés. Des nombreuses simulations et une étude comparative illustrent le comportement des trois algorithmes quand ils sont appliqués à des échantillons de taille finie.