Дисертації з теми "Schéma Dissipatif"

On étudie la convergence d'un schéma anti-dissipatif, l'UltraBee, pour les équations Hamilton Jacobi Bellman en dimension 1. Deux méthodes de résolution utilisant ce schéma sont proposées. La première combine l'UltraBee à une adaptation de grille, la deuxième utilise un stockage creux. Cette dernière est appliquée au problème de la rentrée atmosphérique. Enfin, quelques extensions théoriques sont données.

Ces dernières années, l’intelligence artificielle (IA) est confrontée à deux défis majeurs (parmi d’autres), à savoir l’explicabilité et la frugalité, dans un contexte d’intégration de l’IA dans des systèmes critiques ou embarqués et de raréfaction des ressources. Le défi est d’autant plus conséquent que les modèles proposés apparaissent commes des boîtes noires étant donné le nombre faramineux d’hyperparamètres à régler (véritable savoir-faire) pour les faire fonctionner. Parmi ces paramètres, l’optimiseur ainsi que les réglages qui lui sont associés ont un rôle critique dans la bonne mise en oeuvre de ces outils [196]. Dans cette thèse, nous nous focalisons sur l’analyse des algorithmes d’apprentissage/optimiseurs dans le contexte des réseaux de neurones, en identifiant des propriétés mathématiques faisant écho aux deux défis évoqués et nécessaires à la robustesse du processus d’apprentissage. Dans un premier temps, nous identifions des comportements indésirables lors du processus d’apprentissage qui vont à l’encontre d’une IA explicable et frugale. Ces comportements sont alors expliqués au travers de deux outils: la stabilité de Lyapunov et les intégrateurs géométriques. Empiriquement, la stabilisation du processus d’apprentissage améliore les performances, autorisant la construction de modèles plus économes. Théoriquement, le point de vue développé permet d’établir des garanties de convergence pour les optimiseurs classiquement utilisés dans l’entraînement des réseaux. La même démarche est suivie concernant l’optimisation mini-batch où les comportements indésirables sont légions: la notion de splitting équilibré est alors centrale afin d’expliquer et d’améliorer les performances. Cette étude ouvre la voie au développement de nouveaux optimiseurs adaptatifs, issus de la relation profonde entre optimisation robuste et schémas numériques préservant les invariants des systèmes dynamiques
Over the last few years, developping an explainable and frugal artificial intelligence (AI) became a fundamental challenge, especially when AI is used in safety-critical systems and demands ever more energy. This issue is even more serious regarding the huge number of hyperparameters to tune to make the models work. Among these parameters, the optimizer as well as its associated tunings appear as the most important leverages to improve these models [196]. This thesis focuses on the analysis of learning process/optimizer for neural networks, by identifying mathematical properties closely related to these two challenges. First, undesirable behaviors preventing the design of explainable and frugal networks are identified. Then, these behaviors are explained using two tools: Lyapunov stability and geometrical integrators. Through numerical experiments, the learning process stabilization improves the overall performances and allows the design of shallow networks. Theoretically, the suggested point of view enables to derive convergence guarantees for classical Deep Learning optimizers. The same approach is valuable for mini-batch optimization where unwelcome phenomenons proliferate: the concept of balanced splitting scheme becomes essential to enhance the learning process understanding and improve its robustness. This study paves the way to the design of new adaptive optimizers, by exploiting the deep relation between robust optimization and invariant preserving scheme for dynamical systems

Cette étude aborde différents schémas d'intégration temporelle en calcul dynamique, et leur capacité à dissiper les hautes fréquences numériques introduites par les discrétisation temporelle et spatiale. La discrétisation temporelle d'un problème de dynamique peut être réalisée par la Méthode des Différences Finies ou celle des Eléments Finis et plus particulièrement la méthode de Galerkin - discontinue. Les résultats sont alors perturbés par des oscillations parasites d'origine purement numérique et issues des discrétisations temporelle et spatiale. Des méthodes permettent de les amortir en dissipant de l'énergie. Les schémas explicites amortissants de Tchamwa - Wielgosz et de Bonelli sont tout d'abord comparés au traditionnel Bulk-viscosity sur des cas 1D et 3D axi-symétriques. Un algorithme de pilotage de l'amortissement pour le schéma de Tchamwa - Wielgosz est ensuite développé de manière à obtenir une efficacité amortissante optimale tout au long des calculs sans pour autant observer une baisse trop importante de l'énergie. L'utilisation des méthodes amortissantes sur des exemples numériques issus d'essais expérimentaux (essais aux Barres de Hopkinson, impact transversal d'une tôle) est enfin étudiée. Des conclusions de cette étude, citons tout d'abord que l'utilisation des méthodes amortissantes s'avère très efficace pour filtrer les oscillations parasites mais en dissipant généralement trop d'énergie, ce qui a motivé le développement d'un pilotage original de l'amortissement. Une seconde innovation réside dans l'étude d'un schéma temporel explicite de type éléments finis permettant d'aboutir à des résultats se rapprochant de la solution théorique discrétisée.

Cette étude aborde différents schémas d’intégration temporelle utilisés en calcul dynamique, et leur capacité à dissiper les hautes fréquences numériques introduites par les discrétisation temporelle et spatiale. La discrétisation temporelle d’un problème de dynamique peut être réalisée par la Méthode des Différences Finies (MDF) ou par la Méthode des Eléments Finis (MEF) et plus particulièrement la méthode de Galerkin-Discontinu (DG). Les résultats sont alors perturbés par des oscillations parasites d’origine purement numérique et issues des discrétisations temporelle et spatiale. Des méthodes existantes permettent de les amortir en dissipant de l’énergie. Les schémas explicites amortisssants de Tchamwa - Wielgosz et de Bonelli, issus respectivement de la discrétisation MDF et MEF sont tout d’abord comparés au traditionnel Bulk-viscosity et au schéma de Runge-Kutta d’ordre de précision 4-5 sur des cas 1D et 3D. On constate alors, grâce au cas 1D, le rôle important de la matrice masse qui conditionne le problème et l’influence du pas de temps sur l’amortissement de tous les schémas d’intégration temporelle. On remarque également que l’utilisation d’un schéma d’une précision élevée ne permet pas de s’affranchir des oscillations parasites. L’étude est ensuite menée sur un cas 3D axi-symétrique pour lequel est calculée une solution semianalytique grâce à la théorie des barres de Love. On remarque un amortissement plus faible des oscillations parasites et la dépendance de l’amortissement du Bulk-viscosity au coefficient de Poisson. L’amortissement pour ces exemples est observable plus nettement sur les contraintes transverse et de cisaillement qui sont pourvues de plus hautes fréquences que la contrainte axiale. L’utilisation des méthodes amortissantes sur des cas expérimentaux 3D comme un essai aux Barres de Hopkinson et un impact transversal sur une tôle de construction navale est enfin étudiée. L’amortissement est alors évalué sur des exemples réels complexes. On constate finalement le caractère ciblé de l’amortissement qui n’agit que sur les très hautes fréquences numériques. Un algorithme de pilotage de l’amortissement pour le schéma de Tchamwa - Wielgosz est également développé de manière à obtenir une efficacité amortissante optimale tout au long des calculs sans pour autant observer une baisse trop importante de l’énergie. Le pilotage qui permet d’individualiser l’amortissement pour chaque ddl de la structure est déterminé en fonction de deux valeurs nodales : l’accélération et la vitesse moyenne. L’algorithme est implanté dans le code de calcul universitaire Herezh++ puis étudié pour des cas 1D au maillage homogène ou non. Les résultats obtenus montrent une réelle efficacité à filtrer les hautes fréquences numériques au début du calcul et une baisse importante de la dégradation du signal de contrainte. Des conclusions de cette étude, citons tout d’abord que l’utilisation des méthodes amortissantes s’avère très efficace pour filtrer les oscillations parasites mais en dissipant, dans certains cas, trop d’énergie, ce qui a motivé le développement d’un pilotage original de l’amortissement. Une seconde innovation de ce travail réside dans l’étude d’un schéma explicite issu d’une discrétisation temporelle de type MEF permettant d’aboutir, pour un faible coût numérique, à des résultats se rapprochant de la solution théorique du système discrétisé spatialement
This phd-thesis deals with several time integration algorithms which are used in dynamic computation. The study focuses on their vibration damping properties in order to dissipate spurious oscillations generated by the use of space and time discretizations. The recents Tchamwa-Wielgosz’s explicite scheme and the Bonelli’s one are compared to the classical Bulk-viscosity method and the Runge-Kutta scheme (with a 4-5 order accuracy) for one-dimensional and three-dimensional problems. We notice the effects of the mass matrix (diagonal or consistent) and the time step size on the damping efficiency for each numerical scheme in a one-dimensional problem. We also note that the use of a high-order accuracy scheme can’t prevent the apparition of spurious oscillations. The study goes on with an axisymmetric three-dimensional problem for which we use a Love’s rods numerical solution. We note that the damping of spurious oscillations is less important in three-dimensional problems than in one-dimpensional problems. We also remark the influence of Poisson’s ratio on numerical damping when the bulk-viscosity method is used. Finally, numerical damping can be observed more easily on radial and shear stresses than on axial stresses because they are composed of the highest frequencies and consequently are more damped. The use of damping methods for three-dimensional problems, which come from experiments (Split Hopkinson Pressure Bar test and transverse impact of a steel plate), is finally studied. Therefore, damping is estimated for experimental and complex examples. Finally, we note the damping efficiency on very highfrequencies. A damping control algorithm is developed for the Tchamwa-Wielgosz’s scheme in order to obtain a damping efficiency during the whole simulation process with an energy control. Damping is realised for each degree-of-freedom of the problem and two nodal variables control the algorithm : acceleration and velocity mean. The algorithm is implemented in the HEREZH++ finite element code which is developed in C++. The results for one-dimensional problems with regular or irregular meshes show a damping efficiency at the beginning of the calculation and an energy drop less important than when a continuous damping is used. This study showed the efficiency of the damping methods to filter spurious oscillations. However, numerical damping excessively attains low-frequency modes. Thus, a new method which controls numerical damping has been developed. The second innovation deals with the study of an explicite time integration algorithm, which belongs to the Finite Element Method. This third order accuracy algorithm can approximate the theoretical solution of a discrete space for a low computational cost

Thesis (Ph. D.) -- University of Maryland, College Park, 2006.
Thesis research directed by: Applied Mathematics and Scientific Computation Program. Title from t.p. of PDF. Includes bibliographical references. Published by UMI Dissertation Services, Ann Arbor, Mich. Also available in paper.

Au cours de ce travail, nous nous sommes attaché à la résolution numérique des équations de la Magnétohydrodynamique (MHD) auxquelles s'ajoute une loi hyperbolique de transport des erreurs de divergence.La première étape consista à symétriser le nouveau système de la MHD idéale afin d'en étudier le système propre, ce qui fut l'occasion de rappeler le rôle de l'entropie au niveau de ce calcul comme à celui de l'inégalité de Clausius-Duhem. La suite de cette thèse eut pour objectif la résolution de ces équations idéales à l'aide de schémas distribuant le résidu (notés RD). Les quatre principaux schémas connus furent testés, et nous avons montré entre autres que le schéma N, qui a fait ses preuves sur les équations d'Euler en mécanique des fluides, n'était pas adapté aux équations de la MHD. Les stratégies classiques de limitation et de stabilisation purent être revisitées à ce moment. Les équations étant instationnaires, il fallut intégrer une discrétisation en temps et une distribution spatiale des termes d'évolution (et d'éventuelles sources). Nous avons d'emblée opté pour une approche implicite permettant d'être performant sur les simulations longues des expériences de tokamaks, et de traiter la correction de la divergence d'une manière originale et efficace. Les problèmes de convergence de la méthode de Newton-Raphson n'ayant pas été pleinement résolus, nous nous sommes tournés vers une alternative explicite de type Runge-Kutta. Enfin, nous avons réétabli les principes de la montée en ordre (en théorie, jusqu'à des ordres arbitraires, en prenant en compte le phénomène de Gibbs) à l'aide de tout type d'élément fini (bien construit) 2D ou 3D, sans avoir pu valider tous ces aspects. Nous avons également pris en compte les équations complètes de la MHD réelle classique (i.e. sans effet Hall) à l'aide d'un couplage RD/Galerkin
During this thesis, we worked on the numerical resolution of the Magnetohydrodynamic (MHD) equations, to which we added a hyperbolic transport equation for the divergence errors of the magnetic field.The first step consisted in symmetrizing the new ideal MHD system in order to study its eigensystem, which was the opportunity to remind the role of the entropy in this calculation as well as in the Clausius-Duhem inequality. Next, we aimed at solving these ideal equations by the mean of Residual Distribution (RD) schemes.The four main schemes were tested, and we showed among other things that the N scheme (although it has been proven very efficient with Euler equations in Fluid Mechanics) could not give satisfying results with the MHD equations. Classical strategies for the limitation and the stabilization were revisited then. Moreover,since we dealt with unsteady equations, we had to formulate atime discretization and a spatial distribution of the unsteady terms (as well as possible sources). We first choosed an implicit approach allowing us to be powerful on the long simulations needed for tokamak experiments, and to treat the divergence cleaning part in an original and efficient way. The convergence problems of our Newton-Raphson algorithm having not been fully resolved, we turned to an explicit alternative (Runge-Kutta type).Finally, we discussed about the principles of higher order schemes (theoretically, up to arbitrary orders, taking into account the Gibbs phenomenon) thanks to any type of 2D or 3D finite element (properly defined), without having been able to to validate all these aspects. We also implemented the dissipative part of the full MHD equations (in the classical sense, i.e. omitting the Hall effect) by the use of a RD/Galerkin coupling

Une machine electrique est le siege de dissipations et une trop forte elevation de temperature peut entrainer un endommagement irreversible. Notre objectif est de montrer la faisabilite d'un systeme numerique de surveillance continue des temperatures et des pertes d'une machine electrique fonctionnant en temps reel. Une machine asynchrone de 5,5 kw, 4 poles a ete assemblee et equipee d'une soixantaine de thermistances, y compris au rotor, puis montee sur un banc d'essais instrumente. Un modele thermique nodal detaille d'environ 1200 nuds a ete construit suivant les plans de la machine. Le modele thermique a ete recale a partir d'essais sur la machine. Une methode originale de reduction de modeles thermiques par la theorie des reseaux a ete developpee, incluant deux etapes d'optimisation des reponses dynamiques pour le choix des nuds a conserver et pour la valeur de certains elements du modele reduit. Un schema equivalent electrique de calcul des pertes de la machine asynchrone a egalement ete developpe a partir d'un schema classique et augmente par la prise en compte de phenomenes supplementaires. Le systeme de prediction en temps reel des temperatures et des pertes a finalement ete construit par le couplage du modele thermique reduit et du modele electrique.

Ce travail de thèse s'inscrit dans une problématique visant à étudier numériquement le bruit d'origine aérodynamique généré par les écoulements turbulents autour des véhicules en utilisant la méthode Boltzmann sur Réseau (LBM). Les objectifs de cette thèse sont l'étude des capacités aéroacoustiques de la LBM ainsi que l'élaboration d'un code de calcul tridimensionnel et parallèle.
Dans un premier temps, les élements historiques et théoriques de la LBM sont présentés ainsi que le développement permettant de passer de l'équation de Boltzmann aux équations de Navier-Stokes. La construction des modèles à vitesses discrètes est également décrite. Deux modèles basés sur des opérateurs de collision différents sont présentés : le modèle LBM-BGK et le modèle LBM-MRT. Pour l'étude des capacités aéroacoustiques de la LBM, une analyse de von Neumann est réalisée pour les modèles LBM-BGK et LBM-MRT ainsi que pour l'équation de Boltzmann à vitesse discrète (DVBE). Une comparaison avec les schémas Navier-Stokes d'ordre élevé est alors menée. Pour remédier aux instabilités numériques de la méthode Boltzmann sur Réseau intervenant lors de la propagation dans des directions particulières à M>0.1, des filtres sélectifs sont utilisés et leur effet sur la dissipation est étudié.
Dans un second temps, le code de calcul L-BEAM est présenté. La structure générale et les différentes techniques de calculs sont décrites. Un algorithme de transition de résolution est développé. La modélisation de la turbulence est abordée et le modèle de Meyers-Sagaut est implémenté dans le code. Enfin, des cas tests numériques sont utilisés pour valider le code et la simulation d'un écoulement turbulent complexe est réalisée.

L'objectif de cette thèse est de concevoir et d'analyser des schémas numériques performants pour la simulation d'écoulements complexes en milieux poreux. Dans un premier temps nous proposons un schéma CVFE (Control Volume Finite Element) non-linéaire pour approcher la solution de l'équation de Richards anisotrope. La mobilité d'arête est gérée à l'aide d'une procédure de décentrement. On montre d'abord que ce schéma est non-linéairement stable, qu'il admet (au moins) une solution discrète et que la saturation est bornée entre 0 et 1. Ce schéma converge sans restriction sur le maillage. Enfin, en vue de mettre en évidence l'efficacité, la stabilité et la robustesse de la méthode, nous réalisons des tests numériques dans des cas isotropes et anisotropes. Dans un second temps on étudie un schéma Volumes finis (avec décentrement des mobilités) pour un modèle d'intrusion saline. Il préserve au niveau discret les principales propriétés du problème continu: l'existence de solutions discrètes positives, la décroissance de l'énergie et le contrôle de l'entropie et sa dissipation. Nous montrons que ce schéma converge. De plus, nous illustrons numériquement le comportement du modèle. Enfin nous étudions le comportement en temps long d'un modèle d'intrusion saline. Il s'agit d'identifier les états stationnaires qui sont les minimiseurs d'une énergie convexe. On montre pour le problème continu l'existence et l'unicité des minimiseurs de l'énergie, que les minimiseurs sont des états stationnaires et que ces états stationnaires sont radiaux et uniques. Nous donnons une illustration numérique des états stationnaires et nous exhibons le taux de convergence
This thesis is focused on the design and the analysis of efficient numerical schemes for the simulation of complex flows in porous media. First, we propose a nonlinear Control Volume Finite Element scheme (CVFE) in order to approximate the solution of Richards equation with anisotropy. This scheme is based on a suitable upwinding of the mobility which allows the negative transmissibility coefficients. We prove the nonlinear stability of the scheme, that there exists (at least) one discrete solution and that the saturation belongs to the interval [0,1]. Moreover, the convergence of the method is proved as the discretization steps tend to 0. We give some numerical experiments on isotropic and anisotropic cases illustrate the efficiency of the method. Second, we propose and analyze a finite volume scheme based on two-point flux approximation with upwind mobilities for a seawater intrusion model. The scheme preserves at the discrete level the main features of the continuous problem, namely the nonnegativity of the solutions, the decay of the energy and the control of the entropy and its dissipation. We show the convergence of this scheme. Numerical results are provided to illustrate the behavior of the model. Finally, the large time behaviour of the seawater intrusion model is studied. The goal is to identify the steady states which are the minimizers of a convex energy. We prove for the continuous problem the existence and uniqueness of the minimizers of the energy, that the minimizers are stationary states and that these stationary states are radial and unique. We give numerical illustrations of the stationary states and we exhibit the convergence rate

Este trabalho estuda o fenômeno de evaporação rápida em jatos de líquidos superaquecidos ou metaestáveis numa região 2D. O fenômeno se inicia, neste caso, quando um jato na fase líquida a alta temperatura e pressão, emerge de um diminuto bocal projetando-se numa câmara de baixa pressão, inferior à pressão de saturação. Durante a evolução do processo, ao cruzar-se a curva de saturação, se observa que o fluido ainda permanece no estado de líquido superaquecido. Então, subitamente o líquido superaquecido muda de fase por meio de uma onda de evaporação oblíqua. Esta mudança de fase transforma o líquido superaquecido numa mistura bifásica com alta velocidade distribuída em várias direções e que se expande com velocidades supersônicas cada vez maiores, até atingir a pressão a jusante, e atravessando antes uma onda de choque. As equações que governam o fenômeno são as equações de conservação da massa, conservação da quantidade de movimento, e conservação da energia, incluindo uma equação de estado precisa. Devido ao fenômeno em estudo estar em regime permanente, um método de diferenças finitas com modelo estacionário e esquema de MacCormack é aplicado. Tendo em vista que este modelo não captura a onda de choque diretamente, um segundo modelo de falso transiente com o esquema de \"shock-capturing\": \"Dispersion-Controlled Dissipative\" (DCD) é desenvolvido e aplicado até atingir o regime permanente. Resultados numéricos com o código ShoWPhasT-2D v2 e testes experimentais foram comparados e os resultados numéricos com código DCD-2D v1 foram analisados.
This study analyses the rapid evaporation of superheated or metastable liquid jets in a two-dimensional region. The phenomenon is triggered, in this case, when a jet in its liquid phase at high temperature and pressure, emerges from a small aperture nozzle and expands into a low pressure chamber, below saturation pressure. During the evolution of the process, after crossing the saturation curve, one observes that the fluid remains in a superheated liquid state. Then, suddenly the superheated liquid changes phase by means of an oblique evaporation wave. This phase change transforms the liquid into a biphasic mixture at high velocity pointing toward different directions, with increasing supersonic velocity as an expansion process takes place to the chamber back pressure, after going through a compression shock wave. The equations which govern this phenomenon are: the equations of conservation of mass, momentum and energy and an equation of state. Due to its steady state process, the numerical simulation is by means of a finite difference method using the McCormack method of Discretization. As this method does not capture shock waves, a second finite difference method is used to reach this task, the method uses the transient equations version of the conservation laws, applying the Dispersion-Controlled Dissipative (DCD) scheme. Numerical results using the code ShoWPhasT-2D v2 and experimental data have been compared, and the numerical results from the DCD-2D v1 have been analysed.

Les tourbillons sont des structures importantes pour une large gamme d'écoulements de fluides, notamment les sillages, l'interaction fluide-structure, les décollements de couche limite et la turbulence. Cependant, les méthodes numériques classiques n'arrivent généralement pas à donner une représentation précise des tourbillons. Ceci est principalement lié à la dissipation numérique des schémas qui, si elle n'est pas spécifiquement calibrée pour le calcul des écoulements tourbillonnaires, conduit à une diffusion artificielle très rapide des tourbillons dans les calculs. Parmi d'autres approches, la méthode "Vorticity Confinement" (VC) de J. Steinhoff permet de compenser la dissipation des schémas au sein des tourbillons en introduisant une anti-dissipation non-linéaire, mais elle n’est précise qu’au premier ordre. D’autre part, des progrès significatifs ont récemment été accomplis dans le développement de méthodes numériques d’ordre élevé. Celles-ci permettent de réduire ce problème de dissipation excessive, mais la diffusion des tourbillons reste importante pour de nombreuses applications. La présente étude vise à développer des extensions d’ordre élevé de la méthode VC pour réduire cette dissipation excessive des tourbillons, tout en préservant la précision d'ordre élevé des schémas. Tout d'abord, les schémas de confinement sont analysés dans le cas de l'équation de transport linéaire, à partir de discrétisations couplées et découplées en espace et en temps. Une analyse spectrale de ces schémas est effectuée analytiquement et numériquement en raison de leur caractère non linéaire. Elle montre des propriétés dispersives et dissipatives améliorées par rapport aux schémas linéaires de base à tous les ordres de précision. Dans un second temps, des schémas VC précis au troisième et cinquième ordre sont développés pour les équations de Navier-Stokes compressibles. Les termes correctifs restent conservatifs, invariants par rotation et indépendants du schéma de base, comme la formulation originale VC2. Les tests numériques valident l'ordre de précision et la capacité des extensions VC d’ordre élevé à réduire la dissipation dans les tourbillons. Enfin, les schémas avec VC sont appliqués au calcul des écoulements turbulents, dans une approche de simulation de grandes échelles implicite (ILES). Les schémas numériques avec VC présentent une résolvabilité améliorée par rapport à leur version linéaire de base, et montrent leur capacité à décrire de façon cohérente ces écoulements tourbillonnaires complexes
Vortices are flow structures of primary interest in a wide range of fluid dynamics applications including wakes, fluid-structure interaction, flow separation and turbulence. Albeit their importance, standard Computational Fluid Dynamics (CFD) methods very often fail to provide an accurate representation of vortices. This is primarily related to the schemes’ numerical dissipation which, if inadequately tuned for the calculation of vortical flows, results in the artificial spreading and diffusion of vortices in numerical simulations. Among other approaches, the Vorticity Confinement (VC) method of J. Steinhoff allows balancing the baseline dissipation within vortices by introducing non-linear anti-dissipation in the discretization of the flow equations, but remains at most first-order accurate. At the same time, remarkable progress has recently been made on the development of high-order numerical methods. These allow reducing the problem of excess dissipation, but the diffusion of vortices remains important for many applications. The present study aims at developing high-order extensions of the VC method to reduce the excess dissipation of vortices, while preserving the accuracy of high-order methods. First, the schemes are analyzed in the case of the linear transport equation, based on time-space coupled and uncoupled formulations. A spectral analysis of nonlinear schemes with VC is performed analytically and numerically, due to their nonlinear character. These schemes exhibit improved dispersive and dissipative properties compared to their linear counterparts at all orders of accuracy. In a second step, third- and fifth-order accurate VC schemes are developed for the compressible Navier-Stokes equations. These remain conservative, rotationally invariant and independent of the baseline scheme, as the original VC2 formulation. Numerical tests validate the increased order of accuracy and the capability of high-order VC extensions to balance dissipation within vortices. Finally, schemes with VC are applied to the calculation of turbulent flows, in an implicit Large Eddy Simulation (ILES) approach. In these applications, numerical schemes with VC exhibit improved resolvability compared to their baseline linear version, while they are capable of producing consistent results even in complex vortical flows

The goal of this thesis is to introduce the finite difference method (FDM) adjusted for usage in modeling of sound propagation, and other approaches that are used together with this method. These approaches include selective filtering and time integration using the Runge-Kutta method, which has low computer memory requirements. An important topic in modeling sound propagation are boundary conditions. The thesis examines and verifies several types of boundary conditions. Included in the thesis are solutions to example problems implemented in Matlab.

Les pertes dans les condensateurs bobinés utilisés en électronique de puissance : Mesure calorimétrique et modélisation L'échauffement des condensateurs utilisés en électronique de puissance, est dû aux pertes électriques. Que l'on représente généralement par une résistance série équivalente ESR. La faiblesse du rapport P/Q (=tan5, facteur de dissipation) entre la puissance dissipée et la puissance réactive mise en jeu par le composant (HT* à 10':), rend difficile la mesure de ESR par des méthodes classiques. Pour mener à bien cette mesure, un dispositif calorimétrique a été conçu. D permet de caractériser avec précision des condensateurs à très faibles pertes (tanS < 5. 10"4) comme les condensateurs bobinés à films de polypropylène. Les condensateurs peuvent être testés en régime sinusoïdal sous tension nominale, dans la gamme de fréquence 1 kHz-1 MHz, et pour des températures comprises entre -50°C et +100°C. Différents condensateurs bobinés utilisant comme matériau diélectrique Je polypropylène, le polycarbonate et le polyéthylène théréphtalate, ont ainsi été caractérisés. Les pertes dans le matériau diélectrique et les pertes dans les parties métalliques des composants ont été séparées, ce qui nous a permis d'étudier les variations du facteur de dissipation tan5 de ces polymères avec la température, pour différentes fréquences. A partir de ces résultats expérimentaux, un circuit équivalent, composé d'éléments passifs R, L et C, a été proposé pour modéliser les variations de ESR avec la fréquence, pour différentes températures. Cette modélisation a été validée pour les régimes non sinusoïdaux de l'électronique de puissance, en comparant les résultats de mesures calorimétriques de pertes sur des condensateurs en fonctionnement dans des convertisseurs statiques, avec les évaluations de ces pertes par simulation utilisant le circuit équivalent proposé
Losses in wound capacitors used in power electronic : calorimetric measurement and modelling The heating of capacitors used in power electronic, is a conséquence of the electrical losses, which are usualy represented by an Equivalent Séries Résistance ESR. The ratio P/Q (=tan5, dissipation factor), berween the dissipated power P and Oie reactive power Q, is so weak (10"1 to I0"2) thaï the measurement of ESR by classical means becoraes very difficult. An expérimental device based on calorimetry hâve been built in order to carry oui this measurement. It allows a characterizarion of very low-loss capacitors (tan5 < 5. 10"4), such as wound PP capacitors. The capacitors can be tested under rated voltage, from IfcHz to 1MHz, while the test température is kept berween -50°C and +100°C. Various wound capacitors made with différent dielectric materials : PP. PC and PET hâve been characterized. Losses in the dielectric material and those in metalic parts of thé components hâve been separated. Which allowed us to study the dissipation factor tanS of thèse polymers as a fonction of température, for few frequencies. According to thèse results, an équivalent circuit composed of R, L and C éléments, hâve been pioposed in order to modelize the ESR variations with frequency. This mode! bave been validatcd for non sinusoïdal voltages, such as those existing in power electronic, by comparison between a calorimetric measurement of the losses in capacitors, and their évaluation by simulation using the équivalent circuits

Dans cette thèse, une nouvelle approche est développée pour les problèmes de viscoplasticité et de dynamique non linéaire. En particulier, les équations variationnelles sont élaborées selon le principe de Helligner-Reissner, de sorte que les champs de contrainte et de déplacement apparaissent comme des champs inconnus sous la forme faible. Trois nouveaux éléments finis sont développés. Le premier élément fini est formulé pour le problème axisymétrique, dans lequel le champ de contraintes est approximé par des polynômes d’ordre inférieur tels que des fonctions linéaires. Cette approche donne des solutions précises spécifiquement dans les problèmes incompressibles et rigides. De plus, un élément fini de flexion de membrane et de plaque est nouvellement conçu en discrétisant le champ de contraintes en utilisant l’espace vectoriel de Raviart-Thomas d’ordre le plus bas RT0. Cette approche garantit la continuité du champ de contraintes sur tout un domaine discret, ce qui est un avantage significatif dans la méthode numérique, notamment pour les problèmes de propagation des ondes. Les développements sont effectués pour le comportement constitutif visco-plastique des matériaux, où les équations d’évolution correspondantes sont obtenues en faisant appel au principe de dissipation maximale. Pour résoudre les équations d’équilibre dynamique, des schémas de conservation et de décroissance de l’énergie sont formulés en conséquence. Le schéma de conservation de l’énergie est inconditionnellement stable, car il peut préserver l’énergie totale d’un système donné sous une vibration libre, tandis que le schéma décroissant peut dissiper des modes de vibration à plus haute fréquence. La dernière partie de cette thèse présente les procédures d’upscaling du comportement des matériaux visco-plastiques. Plus précisément, la mise à l’échelle est effectuée par une méthode d’identification stochastique via une mise à jour baysienne en utilisant le filtre de Gauss-Markov-Kalman pour l’assimilation des propriétés importantes des matériaux dans les régimes élastique et inélastique
In this thesis, a novel approach is developed for visco-plasticity and nonlinear dynamics problems. In particular, variational equations are elaborated following the Helligner-Reissner principle, so that both stress and displacement fields appear as unknown fields in the weak form. Three novel finite elements are developed. The first finite element is formulated for the axisymmetric problem, in which the stress field is approximated by low-order polynomials such as linear functions. This approach yields accurate solutions specifically in incompressible and stiff problems. In addition, a membrane and plate bending finite element are newly designed by discretizing the stress field using the lowest order Raviart-Thomas vector space RT0. This approach guarantees the continuity of the stress field over an entire discrete domain, which is a significant advantage in the numerical method, especially for the wave propagation problems. The developments are carried out for the viscoplastic constitutive behavior of materials, where the corresponding evolution equations are obtained by appealing to the principle of maximum dissipation. To solve the dynamic equilibrium equations, energy conserving and decaying schemes are formulated correspondingly. The energy conserving scheme is unconditional stable, since it can preserve the total energy of a given system under a free vibration, while the decaying scheme can dissipate higher frequency vibration modes. The last part of this thesis presents procedures for upscaling of the visco-plastic material behavior. Specifically, the upscaling is performed by stochastic identification method via Baysian updating using the Gauss-Markov-Kalman filter for assimilation of important material properties in the elastic and inelastic regimes

L’objectif de ce travail porte sur le développement d’un modèle d’interaction fluide-structure adapté à la dynamique des éoliennes de grandes tailles avec des pales flexibles qui se déforment de manière significative sous l’effet de la pression exercée par le vent. Le modèle développé est basé sur une approche efficace d’IFS partitionnée pour un fluide incompressible et non visqueux en interaction avec une structure flexible soumise a des grandes transformations. Il permet de fournir une meilleure estimation de la charge aérodynamique et de la réponse dynamique associée du système (pales, mat, attachements, câbles) avec un temps de calcul raisonnable et pour des simulations sur des longues périodes. Pour la modélisation structurale, un élément fini de type solide 3D est développé pour l’étude dynamique des pales d’éolienne soumises à des grands déplacements et des grandes rotations. Une amélioration du comportement en flexion est proposée par l’introduction des degrés de liberté en rotation et l’enrichissement du champ de déplacements afin de décrire plus précisément la flexibilité des pales. Cet élément solide est apte de capter des modes de hautes fréquences qui peuvent s’avérer néfastes pour la stabilité du calcul. Deux techniques sont donc proposées pour les contrôler : la régularisation de la matrice masse et le développement des schémas d’intégration robustes de conservation et de dissipation d’énergie. Les chargements aérodynamiques sont modélisés en utilisant la Panel Method. Il s’agit d’une méthode aux frontières, relativement rapide par rapport à la CFD mais suffisamment précise pour calculer la distribution de la pression exercée sur la pale. Les modèles fluide et structure interagissent via un algorithme de couplage partitionné itératif dans lequel des considérations particulières sont prises en compte dans le contexte des grandes transformations. Dans un effort visant à instaurer un indicateur de fatigue dans la méthodologie proposée, des câbles précontraints sont introduits reliant le mat de l’éolienne au support. Une nouvelle formulation complémentaire en termes de contraintes est ainsi développée pour l’analyse dynamique des câbles 3D en comportement élasto-visco-plastique. Chaque méthode proposée a été d’abord validée sur des cas tests pertinents. Par la suite, des simulations numériques d’éoliennes avec des pales flexibles sont effectuées en vue d’affiner la compréhension de leur comportement dynamique et l’intérêt que la flexibilité des pales peut apporter à leur fonctionnement
In this work, a numerical model of fluid-structure interaction is developed for dynamic analysis of giant wind turbines with flexible blades that can deflect significantly under wind loading. The model is based on an efficient partitioned FSI approach for incompressible and inviscid flow interacting with a flexible structure undergoing large transformations. It seeks to provide the best estimate of true design aerodynamic load and the associated dynamic response of such system (blades, tower, attachments, cables). To model the structure, we developed a 3D solid element to analyze geometrically nonlinear statics and dynamics of wind turbine blades undergoing large displacements and rotations. The 3D solid bending behavior is improved by introducing rotational degrees of freedom and enriching the approximation of displacement field in order to describe the flexibility of the blades more accurately. This solid iscapable of representing high frequencies modes which should be taken under control. Thus, we proposed a regularized form of the mass matrix and robust time-stepping schemes based on energy conservation and dissipation. Aerodynamic loads are modeled by using the 3D Vortex Panel Method. Such boundary method is relatively fast to calculate pressure distribution compared to CFD and provides enough precision. The aerodynamic and structural parts interact with each other via a partitioned coupling scheme with iterative procedure where special considerations are taken into account for large overall motion. In an effort to introduce a fatigue indicator within the proposed framework, pre-stressed cables are added to the wind turbine, connecting the tower to the support and providing more stability. Therefore, a novel complementary force-based finite element formulation is constructed for dynamic analysis of elasto-viscoplastic cables. Each of theproposed methods is first validated with differents estexamples.Then,several numerical simulations of full-scale wind turbines are performed in order to better understand its dynamic behavior and to eventually optimize its operation

碩士
淡江大學
航空太空工程學系碩士班
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A new reconstruction scheme of cell state variables is presented to solve the five equation model for achieving high-resolution of interfaces and shock waves in two phase flows. We use a piecewise parabolic shock capturing scheme and the interface sharpening scheme as two building-blocks of spatial reconstruction to minimize the discontinuities of the reconstructed variables at cell boundaries, and thus the numerical dissipations is effectively reduced in numerical solutions. Benchmark test are shown to compare with original TVD scheme, to verify the ability of the present method in capturing the material interface as a well-defined sharp in volume fraction. The proposed scheme is a simple and effective method of practical significance for simulating compressible interfacial multiphase flows.