Дисертації з теми "Regularisation in Banach spaces"
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Lazzaretti, Marta. "Algorithmes d'optimisation dans des espaces de Banach non standard pour problèmes inverses en imagerie." Electronic Thesis or Diss., Université Côte d'Azur, 2024. http://www.theses.fr/2024COAZ4009.
This thesis focuses on the modelling, the theoretical analysis and the numerical implementation of advanced optimisation algorithms for imaging inverse problems (e.g,., image reconstruction in computed tomography, image deconvolution in microscopy imaging) in non-standard Banach spaces. It is divided into two parts: in the former, the setting of Lebesgue spaces with a variable exponent map L^{p(cdot)} is considered to improve adaptivity of the solution with respect to standard Hilbert reconstructions; in the latter a modelling in the space of Radon measures is used to avoid the biases observed in sparse regularisation methods due to discretisation.In more detail, the first part explores both smooth and non-smooth optimisation algorithms in reflexive L^{p(cdot)} spaces, which are Banach spaces endowed with the so-called Luxemburg norm. As a first result, we provide an expression of the duality maps in those spaces, which are an essential ingredient for the design of effective iterative algorithms.To overcome the non-separability of the underlying norm and the consequent heavy computation times, we then study the class of modular functionals which directly extend the (non-homogeneous) p-power of L^p-norms to the general L^{p(cdot)}. In terms of the modular functions, we formulate handy analogues of duality maps, which are amenable for both smooth and non-smooth optimisation algorithms due to their separability. We thus study modular-based gradient descent (both in deterministic and in a stochastic setting) and modular-based proximal gradient algorithms in L^{p(cdot)}, and prove their convergence in function values. The spatial flexibility of such spaces proves to be particularly advantageous in addressing sparsity, edge-preserving and heterogeneous signal/noise statistics, while remaining efficient and stable from an optimisation perspective. We numerically validate this extensively on 1D/2D exemplar inverse problems (deconvolution, mixed denoising, CT reconstruction). The second part of the thesis focuses on off-the-grid Poisson inverse problems formulated within the space of Radon measures. Our contribution consists in the modelling of a variational model which couples a Kullback-Leibler data term with the Total Variation regularisation of the desired measure (that is, a weighted sum of Diracs) together with a non-negativity constraint. A detailed study of the optimality conditions and of the corresponding dual problem is carried out and an improved version of the Sliding Franke-Wolfe algorithm is used for computing the numerical solution efficiently. To mitigate the dependence of the results on the choice of the regularisation parameter, an homotopy strategy is proposed for its automatic tuning, where, at each algorithmic iteration checks whether an informed stopping criterion defined in terms of the noise level is verified and update the regularisation parameter accordingly. Several numerical experiments are reported on both simulated 2D and real 3D fluorescence microscopy data
Bird, Alistair. "A study of James-Schreier spaces as Banach spaces and Banach algebras." Thesis, Lancaster University, 2010. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.551626.
Ives, Dean James. "Differentiability in Banach spaces." Thesis, University College London (University of London), 1999. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.390609.
González, Correa Alma Lucía. "Compacta in Banach spaces." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2010. http://hdl.handle.net/10251/8312.
González Correa, AL. (2008). Compacta in Banach spaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8312
Palancia
Lammers, Mark C. "Genus n Banach spaces /." free to MU campus, to others for purchase, 1997. http://wwwlib.umi.com/cr/mo/fullcit?p9841162.
Randrianarivony, Nirina Lovasoa. "Nonlinear classification of Banach spaces." Diss., Texas A&M University, 2005. http://hdl.handle.net/1969.1/2590.
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Patterson, Wanda Ethel Diane McNair. "Problems in classical banach spaces." Diss., Georgia Institute of Technology, 1988. http://hdl.handle.net/1853/30288.
Dew, N. "Asymptotic structure of Banach spaces." Thesis, University of Oxford, 2003. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.270612.
West, Graeme Philip. "Non-commutative Banach function spaces." Master's thesis, University of Cape Town, 1990. http://hdl.handle.net/11427/17117.
Ochoa, James Philip. "Tensor Products of Banach Spaces." Thesis, University of North Texas, 1996. https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc278580/.
Vershynin, Roman. "Representing structures in Banach spaces /." free to MU campus, to others for purchase, 2000. http://wwwlib.umi.com/cr/mo/fullcit?p9988706.
Cowell, Simon Kalton Nigel J. "Asymptotic unconditionality in Banach spaces." Diss., Columbia, Mo. : University of Missouri--Columbia, 2009. http://hdl.handle.net/10355/6149.
Zheng, Bentuo. "Embeddings and factorizations of Banach spaces." [College Station, Tex. : Texas A&M University, 2007. http://hdl.handle.net/1969.1/ETD-TAMU-1551.
Al-Nayef, Anwar Ali Bayer, and mikewood@deakin edu au. "Semi-hyperbolic mappings in Banach spaces." Deakin University. School of Computing and Mathematics, 1997. http://tux.lib.deakin.edu.au./adt-VDU/public/adt-VDU20051208.110247.
Balasuriya, B. A. C. S. "Maximal monotone operators in Banach spaces." University of Western Australia. School of Mathematics and Statistics, 2004. http://theses.library.uwa.edu.au/adt-WU2005.0024.
Doré, Michael J. "Universal Fréchet sets in Banach spaces." Thesis, University of Warwick, 2010. http://wrap.warwick.ac.uk/3688/.
Kilbane, James. "Finite metric subsets of Banach spaces." Thesis, University of Cambridge, 2019. https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/288272.
Zsák, András. "Algebras of operators on Banach spaces." Thesis, University of Cambridge, 2000. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.621830.
Dore, Michael J. "Universal Frechet sets in Banach spaces." Thesis, University of Warwick, 2010. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.526190.
de, Jager Pierre. "Composition operators on Banach function spaces." Master's thesis, University of Cape Town, 2013. http://hdl.handle.net/11427/6619.
Zarco, García Ana María. "Weighted Banach spaces of harmonic functions." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2015. http://hdl.handle.net/10251/56461.
[ES] La presente memoria, "Espacios de Banach ponderados de funciones armónicas ", trata diversos tópicos del análisis funcional, como son las funciones peso, los operadores de composición, la diferenciabilidad Fréchet y Gâteaux de la norma y las clases de isomorfismos. El trabajo está dividido en cuatro capítulos precedidos de uno inicial en el que introducimos la notación y las propiedades conocidas que usamos en las demostraciones del resto de capítulos. En el primer capítulo estudiamos espacios de Banach de funciones armónicas en conjuntos abiertos de R^d dotados de normas del supremo ponderadas. Definimos el peso asociado armónico, explicamos sus propiedades, lo comparamos con el peso asociado holomorfo introducido por Bierstedt, Bonet y Taskinen, y encontramos diferencias y condiciones para que sean exactamente iguales y condiciones para que sean equivalentes. El capítulo segundo está dedicado al análisis de los operadores de composición con símbolo holomorfo entre espacios de Banach ponderados de funciones pluriarmónicas. Caracterizamos la continuidad, la compacidad y la norma esencial de operadores de composición entre estos espacios en términos de los pesos, extendiendo los resultados de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes y otros para operadores de composición entre espacios de funciones holomorfas. Probamos que para todo valor del intervalo [0,1] existe un operador de composición sobre espacios ponderados de funciones armónicas tal que su norma esencial alcanza dicho valor. La mayoría de los contenidos de los capítulos 1 y 2 han sido publicados por E. Jordá y la autora en [48]. El capítulo tercero está relacionado con el estudio de la diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma. El criterio de \v{S}mulyan establece que la norma de un espacio de Banach real X es Gâteaux diferenciable en x\in X si y sólo si existe x^* en la bola unidad del dual de X débil expuesto por x y la norma es Fréchet diferenciable en x si y sólo si x^*es débil fuertemente expuesto en la bola unidad del dual de X por x. Mostramos que en este criterio la bola del dual de X puede ser reemplazada por un conjunto conveniente más pequeño, y aplicamos este criterio extendido para caracterizar los puntos de diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma de algunos espacios de funciones armónicas y continuas con valores vectoriales. A partir de estos resultados conseguimos una prueba sencilla del teorema sobre la diferenciabilidad Gâteaux de la norma de espacios de operadores lineales compactos enunciado por Heinrich y publicado sin la prueba. Además, éstos nos permiten obtener aplicaciones para espacios de Banach clásicos como H^\infty de funciones holomorfas acotadas en el disco y A(\overline{\D}) de funciones continuas en \overline{\D} que son holomorfas en \D. Los contenidos de este capítulo han sido incluidos por E. Jordá y la autora en [47]. Finalmente, en el capítulo cuarto mostramos que para cualquier abierto U contenido en R^d y cualquier peso v en U, el espacio hv0(U), de funciones armónicas tales que multiplicadas por el peso desaparecen en el infinito de U, es casi isométrico a un subespacio cerrado de c0, extendiendo un teorema debido a Bonet y Wolf para los espacios de funciones holomorfas Hv0(U) en abiertos U de C^d. Así mismo, inspirados por un trabajo de Boyd y Rueda también estudiamos la geometría de estos espacios ponderados examinando tópicos como la v-frontera y los puntos v-peak y damos las condiciones que proporcionan ejemplos donde hv0(U) no puede ser isométrico a c0. Para un conjunto abierto equilibrado U de R^d, algunas condiciones geométricas en U y sobre convexidad en el peso v aseguran que hv0(U) no es rotundo. Estos resultados han sido publicados por E. Jordá y la autora en [46].
[CAT] La present memòria, "Espais de Banach ponderats de funcions harmòniques", tracta diversos tòpics de l'anàlisi funcional, com són les funcions pes, els operadors de composició, la diferenciabilitat Fréchet i Gâteaux de la norma i les clases d'isomorfismes. El treball està dividit en quatre capítols precedits d'un d'inicial en què introduïm la notació i les propietats conegudes que fem servir en les demostracions de la resta de capítols. En el primer capítol estudiem espais de Banach de funcions harmòniques en conjunts oberts de R^d dotats de normes del suprem ponderades. Definim el pes associat harmònic, expliquem les seues propietats, el comparem amb el pes associat holomorf introduït per Bierstedt, Bonet i Taskinen, i trobem diferències i condicions perquè siguen exactament iguals i condicions perquè siguen equivalents. El capítol segon està dedicat a l'anàlisi dels operadors de composició amb símbol holomorf entre espais de Banach ponderats de funcions pluriharmòniques. Caracteritzem la continuïtat, la compacitat i la norma essencial d'operadors de composició entre aquests espais en termes dels pesos, estenent els resultats de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes i altres per a operadors de composició entre espais de funcions holomorfes. Provem que per a tot valor de l'interval [0,1] hi ha un operador de composició sobre espais ponderats de funcions harmòniques tal que la seua norma essencial arriba aquest valor. La majoria dels continguts dels capítols 1 i 2 han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [48]. El capítol tercer està relacionat amb l'estudi de la diferenciabilitat Gâteaux y Fréchet de la norma. El criteri de \v{S}mulyan estableix que la norma d'un espai de Banach real X és Gâteaux diferenciable en x\inX si i només si existeix x^* a la bola unitat del dual de X feble exposat per x i la norma és Fréchet diferenciable en x si i només si x^* és feble fortament exposat a la bola unitat del dual de X per x. Mostrem que en aquest criteri la bola del dual de X pot ser substituïda per un conjunt convenient més petit, i apliquem aquest criteri estès per caracteritzar els punts de diferenciabilitat Gâteaux i Fréchet de la norma d'alguns espais de funcions harmòniques i contínues amb valors vectorials. A partir d'aquests resultats aconseguim una prova senzilla del teorema sobre la diferenciabilitat Gâteaux de la norma d'espais d'operadors lineals compactes enunciat per Heinrich i publicat sense la prova. A més, aquests ens permeten obtenir aplicacions per a espais de Banach clàssics com l'espai H^\infty de funcions holomorfes acotades en el disc i l'àlgebra A(\overline{\D}) de funcions contínues en \overline{\D} que són holomorfes en \D. Els continguts d'aquest capítol han estat inclosos per E. Jordá i l'autora en [47]. Finalment, en el capítol quart mostrem que per a qualsevol conjunt obert U de R^d i qualsevol pes v en U, l'espai hv0(U), de funcions harmòniques tals que multiplicades pel pes desapareixen en el infinit d'U, és gairebé isomètric a un subespai tancat de c0, estenent un teorema degut a Bonet y Wolf per als espais de funcions holomorfes Hv0(U) en oberts U de C^d. Així mateix, inspirats per un treball de Boyd i Rueda també estudiem la geometria d'aquests espais ponderats examinant tòpics com la v-frontera i els punts v-peak i donem les condicions que proporcionen exemples on hv0(U) no pot ser isomètric a c0. Per a un conjunt obert equilibrat U de R^d, algunes condicions geomètriques en U i sobre convexitat en el pes v asseguren que hv0(U) no és rotund. Aquests resultats han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [46].
Zarco García, AM. (2015). Weighted Banach spaces of harmonic functions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/56461
TESIS
Shvydkoy, Roman. "Operators and integrals in Banach spaces /." free to MU campus, to others for purchase, 2001. http://wwwlib.umi.com/cr/mo/fullcit?p3036855.
Obeid, Ossama A. "Property (H*) and Differentiability in Banach Spaces." Thesis, University of North Texas, 1993. https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc277852/.
Boedihardjo, March Tian. "Topics in Banach space theory." HKBU Institutional Repository, 2011. http://repository.hkbu.edu.hk/etd_ra/1286.
Dahler, Cheryl L. (Cheryl Lewis). "Duals and Reflexivity of Certain Banach Spaces." Thesis, University of North Texas, 1991. https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc500848/.
Vuong, Thi Minh Thu University of Ballarat. "Complemented and uncomplemented subspaces of Banach spaces." University of Ballarat, 2006. http://archimedes.ballarat.edu.au:8080/vital/access/HandleResolver/1959.17/12748.
Master of Mathematical Sciences
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Blagojevic, Danilo. "Spectral families and geometry of Banach spaces." Thesis, University of Edinburgh, 2007. http://hdl.handle.net/1842/2389.
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Kalaichelvan, Rajendra. "Function spaces and a problem of banach." Doctoral thesis, University of Cape Town, 2000. http://hdl.handle.net/11427/4895.
Function spaces have been a useful tool in probing the convergence of sequences of functions. The theory seems to have been triggered off by the works of Ascoli [36], Arzelà [37] and Hadamard [38]. In this thesis, we consider the space of continuous functions from a topological space X into the reals R, which we denote C(X).
Barclay, Steven John. "Banach spaces of analytic vector-valued functions." Thesis, University of Leeds, 2007. http://etheses.whiterose.ac.uk/167/.
Cheng, Qingping. "Well-bounded operators on general Banach spaces." Thesis, Cheng, Qingping (1998) Well-bounded operators on general Banach spaces. PhD thesis, Murdoch University, 1998. https://researchrepository.murdoch.edu.au/id/eprint/51537/.
Vuong, Thi Minh Thu. "Complemented and uncomplemented subspaces of Banach spaces." Thesis, University of Ballarat, 2006. http://researchonline.federation.edu.au/vital/access/HandleResolver/1959.17/51906.
Master of Mathematical Sciences
Vuong, Thi Minh Thu. "Complemented and uncomplemented subspaces of Banach spaces." University of Ballarat, 2006. http://archimedes.ballarat.edu.au:8080/vital/access/HandleResolver/1959.17/15540.
Master of Mathematical Sciences
TAVANTI, EMANUELE. "Novel Inverse-Scattering Methods in Banach Spaces." Doctoral thesis, Università degli studi di Genova, 2019. http://hdl.handle.net/11567/940895.
Derrick, John. "Some problems in Banach space theory." Thesis, University of Oxford, 1988. http://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:36289504-6d9f-42e4-af95-ef3abb8a8fa2.
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Erkursun, Nazife. "Convergence Of Lotz-raebiger Nets On Banach Spaces." Phd thesis, METU, 2010. http://etd.lib.metu.edu.tr/upload/3/12612108/index.pdf.
Wark, H. M. "Banach spaces with few operators and multiplier results." Thesis, University of Oxford, 1997. http://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:467c7ec7-d9f1-41cd-9fa9-0f97894ac6a5.
p, 1r), 1 < p ≤ r ≤ p1 < ꝏ, where 1/p + 1/p1 = 1, are shown to be primary. The spaces of bounded diagonal operators and compact diagonal operators on a seminormalized Schauder basis β, the multiplier algebras Ld(X, β) and Kd(X, β), are introduced and studied. New examples of these multiplier algebras are presented and a theorem of Sersouri is extended. A necessary and sufficient condition is given for co to embed in Kd(X, β). A sufficient condition is given on a semi-normalized Schauder basis β of a reflexive hereditarily indecomposable Banach space Y to ensure that Kd(Y, β) has the RNP. It is shown that the algebra Ld(X, β) is semisimple and that on the algebra Kd(X, β) derivations are automatically continuous. By representing diagonal operators as stochastic processes a general method of constructing multiplier algebras is given. A non trivial multiplier invariance for the normalized Haar basis of L1[0,1] is proved.
Tarbard, Matthew. "Operators on Banach spaces of Bourgain-Delbaen type." Thesis, University of Oxford, 2013. http://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:4be220be-9347-48a1-85e6-eb0a30a8d51a.
Bedjaoui, Nabil, Joaquim Correia, Sackmone Sirisack, and Bouasy Doungsavanh. "Traffic Modelling and Some Inequalities in Banach Spaces." Master's thesis, Edited by Thepsavanh Kitignavong, Faculty of Natural Sciences, National University of Laos, 2017. http://hdl.handle.net/10174/26575.
Groves, James Stuart. "A study of stochastic processes in Banach spaces." Thesis, Lancaster University, 2000. http://eprints.lancs.ac.uk/125004/.
Jeganathan, P. "Fixed points for nonexpansive mappings in Banach spaces." Master's thesis, University of Cape Town, 1991. http://hdl.handle.net/11427/17067.
Boos, Lynette J. "Function Algebras on Riemann Surfaces and Banach Spaces." Bowling Green State University / OhioLINK, 2006. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=bgsu1151340555.
Sbeih, Reema. "NON-LINEAR MAPS BETWEEN SUBSETS OF BANACH SPACES." Kent State University / OhioLINK, 2009. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=kent1251217291.
Malý, Lukáš. "Newtonian Spaces Based on Quasi-Banach Function Lattices." Licentiate thesis, Linköpings universitet, Matematik och tillämpad matematik, 2012. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-79166.
PORCELLO, Giovanni. "Multimeasures and integration of multifunctions in Banach spaces." Doctoral thesis, Università degli Studi di Palermo, 2014. http://hdl.handle.net/10447/91026.