Добірка наукової літератури з теми "POSTERIORI ALGORITHM"

Les problèmes d'optimisation continue sont nombreux, en économie, en traitement de signal, en réseaux de neurones, etc. L'une des solutions les plus connues et les plus employées est l'algorithme évolutionnaire, métaheuristique basée sur les théories de l'évolution qui emprunte des mécanismes stochastiques et qui a surtout montré de bonnes performances dans la résolution des problèmes d'optimisation continue. L’utilisation de cette famille d'algorithmes est très populaire, malgré les nombreuses difficultés qui peuvent être rencontrées lors de leur conception. En effet, ces algorithmes ont plusieurs paramètres à régler et plusieurs opérateurs à fixer en fonction des problèmes à résoudre. Dans la littérature, on trouve pléthore d'opérateurs décrits, et il devient compliqué pour l'utilisateur de savoir lesquels sélectionner afin d'avoir le meilleur résultat possible. Dans ce contexte, cette thèse avait pour objectif principal de proposer des méthodes permettant de remédier à ces problèmes sans pour autant détériorer les performances de ces algorithmes. Ainsi nous proposons deux algorithmes :- une méthode basée sur le maximum a posteriori qui utilise les probabilités de diversité afin de sélectionner les opérateurs à appliquer, et qui remet ce choix régulièrement en jeu,- une méthode basée sur un graphe dynamique d'opérateurs représentant les probabilités de passages entre les opérateurs, et en s'appuyant sur un modèle de la fonction objectif construit par un réseau de neurones pour mettre régulièrement à jour ces probabilités. Ces deux méthodes sont détaillées, ainsi qu'analysées via un benchmark d'optimisation continue<br>The problems of continuous optimization are numerous, in economics, in signal processing, in neural networks, and so on. One of the best-known and most widely used solutions is the evolutionary algorithm, a metaheuristic algorithm based on evolutionary theories that borrows stochastic mechanisms and has shown good performance in solving problems of continuous optimization. The use of this family of algorithms is very popular, despite the many difficulties that can be encountered in their design. Indeed, these algorithms have several parameters to adjust and a lot of operators to set according to the problems to solve. In the literature, we find a plethora of operators described, and it becomes complicated for the user to know which one to select in order to have the best possible result. In this context, this thesis has the main objective to propose methods to solve the problems raised without deteriorating the performance of these algorithms. Thus we propose two algorithms:- a method based on the maximum a posteriori that uses diversity probabilities for the operators to apply, and which puts this choice regularly in play,- a method based on a dynamic graph of operators representing the probabilities of transitions between operators, and relying on a model of the objective function built by a neural network to regularly update these probabilities. These two methods are detailed, as well as analyzed via a continuous optimization benchmark

L'objectif de la thèse est l'étude mathématique et l'analyse numérique du problème non linéaire de Sobolev. Un premier chapitre est consacré à l'analyse a priori pour le problème de Sobolev où on utilise des méthodes de semi-discrétisation explicite en temps. Des estimations d'erreurs ont été obtenues assurant que les schémas numériques utilisés convergent lorsque le pas de discrétisation en temps et le pas de discrétisation en espace tendent vers zéro. Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Sobolev singulièrement perturbé. En vue de la stabilité des schémas numériques, on utilise dans cette partie des méthodes numériques implicites (la méthode d'Euler et la méthode de Crank- Nicolson) pour discrétiser le problème par rapport au temps. Dans le troisième chapitre, on présente des applications et des illustrations où on utilise le logiciel "FreeFem++". Dans le dernier chapitre, on considère une équation de type Sobolev et on s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des éléments finis conforme en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. La borne supérieure est globale en espace et en temps et permet le contrôle effectif de l'erreur globale. A la fin du chapitre, on propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques<br>The purpose of this work is the mathematical study and the numerical analysis of the nonlinear Sobolev problem. A first chapter is devoted to the a priori analysis for the Sobolev problem, where we use an explicit semidiscretization in time. A priori error estimates were obtained ensuring that the used numerical schemes converge when the time step discretization and the spatial step discretization tend to zero. In a second chapter, we are interested in the singularly perturbed Sobolev problem. For the stability of numerical schemes, we used in this part implicit semidiscretizations in time (the Euler method and the Crank-Nicolson method). Our estimates of Chapters 1 and 2 are confirmed in the third chapter by some numerical experiments. In the last chapter, we consider a Sobolev equation and we derive a posteriori error estimates for the discretization of this equation by a conforming finite element method in space and an implicit Euler scheme in time. The upper bound is global in space and time and allows effective control of the global error. At the end of the chapter, we propose an adaptive algorithm which ensures the control of the total error with respect to a user-defined relative precision by refining the meshes adaptively, equilibrating the time and space contributions of the error. We also present numerical experiments

Les méthodes d’optimisation de forme basées sur le gradient reposent sur le calcul de la dérivée de forme. Dans beaucoup d’applications, la fonctionnelle coût dépend de la solution d’une EDP. Il s’en suit qu’elle ne peut être résolue exactement et que seule une approximation de celle-ci peut être calculée, par exemple par la méthode des éléments finis. Il en est de même pour la dérivée de forme. Ainsi, les méthodes de gradient en optimisation de forme - basées sur des approximations du gradient - ne garantissent pas a priori que la direction calculée à chaque itération soit effectivement une direction de descente pour la fonctionnelle coût. Cette thèse est consacrée à la construction d’une procédure de certification de la direction de descente dans des algorithmes de gradient en optimisation de forme grâce à des estimations a posteriori de l’erreur introduite par l’approximation de la dérivée de forme par la méthode des éléments finis. On présente une procédure pour estimer l’erreur dans une Quantité d’Intérêt et on obtient une borne supérieure certifiée et explicitement calculable. L’Algorithme de Descente Certifiée (CDA) pour l’optimisation de forme identifie une véritable direction de descente à chaque itération et permet d’établir un critère d’arrêt fiable basé sur la norme de la dérivée de forme. Deux applications principales sont abordées dans la thèse. Premièrement, on considère le problème scalaire d’identification de forme en tomographie d’impédance électrique et on étudie différentes estimations d’erreur. Une première approche est basée sur le principe de l’énergie complémentaire et nécessite la résolution de problèmes globaux additionnels. Afin de réduire le coût de calcul de la procédure de certification, une estimation qui dépend seulement de quantités locales est dérivée par la reconstruction des flux équilibrés. Après avoir validé les estimations de l’erreur pour un cas bidimensionnel, des résultats numériques sont présentés pour tester les méthodes discutées. Une deuxième application est centrée sur le problème vectoriel de la conception optimale des structures élastiques. Dans ce cadre figure, on calcule l’expression volumique de la dérivée de forme de la compliance à partir de la formulation primale en déplacements et de la formulation duale mixte pour l’équation de l’élasticité linéaire. Quelques résultats numériques préliminaires pour la minimisation de la compliance sous une contrainte de volume en 2D sont obtenus à l’aide de l’Algorithme de Variation de Frontière et une estimation a posteriori de l’erreur de la dérivée de forme basée sur le principe de l’énergie complémentaire est calculée<br>Gradient-based shape optimization strategies rely on the computation of the so-called shape gradient. In many applications, the objective functional depends both on the shape of the domain and on the solution of a PDE which can only be solved approximately (e.g. via the Finite Element Method). Hence, the direction computed using the discretized shape gradient may not be a genuine descent direction for the objective functional. This Ph.D. thesis is devoted to the construction of a certification procedure to validate the descent direction in gradient-based shape optimization methods using a posteriori estimators of the error due to the Finite Element approximation of the shape gradient.By means of a goal-oriented procedure, we derive a fully computable certified upper bound of the aforementioned error. The resulting Certified Descent Algorithm (CDA) for shape optimization is able to identify a genuine descent direction at each iteration and features a reliable stopping criterion basedon the norm of the shape gradient.Two main applications are tackled in the thesis. First, we consider the scalar inverse identification problem of Electrical Impedance Tomography and we investigate several a posteriori estimators. A first procedure is inspired by the complementary energy principle and involves the solution of additionalglobal problems. In order to reduce the computational cost of the certification step, an estimator which depends solely on local quantities is derived via an equilibrated fluxes approach. The estimators are validated for a two-dimensional case and some numerical simulations are presented to test the discussed methods. A second application focuses on the vectorial problem of optimal design of elastic structures. Within this framework, we derive the volumetric expression of the shape gradient of the compliance using both H 1 -based and dual mixed variational formulations of the linear elasticity equation. Some preliminary numerical tests are performed to minimize the compliance under a volume constraint in 2D using the Boundary Variation Algorithm and an a posteriori estimator of the error in the shape gradient is obtained via the complementary energy principle

On considère l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire. On s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des volumes finis centrés par mailles en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Les estimations, qui sont établies dans la norme d'énergie, bornent l'erreur entre la solution exacte et une solution post-traitée à l'aide de reconstructions H(div, Ω)-conformes du flux diffusif et du flux convectif, et d'une reconstruction H_0^1(Ω)-conforme du potentiel. On propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques. Enfin, on dérive une estimation d'erreur a posteriori dans la norme d'énergie augmentée d'une norme duale de la dérivée en temps et de la partie antisymétrique de l'opérateur différentiel. Cette nouvelle estimation est robuste dans des régimes dominés par la convection et des bornes inférieures locales en temps et globales en espace sont également obtenues.

[ES] La tomografía por emisión de positrones (PET, del inglés Positron Emission Tomography) es una técnica de medicina nuclear en la que se genera una imagen a partir de la detección de rayos gamma en coincidencia. Estos rayos son producidos dentro de un paciente al que se le inyecta una radiotrazador emisor de positrones, los cuales se aniquilan con electrones del medio circundante. El proceso de adquisición de eventos de interacción, tiene como unidad central el detector del escáner PET, el cual se compone a su vez de un cristal de centelleo, encargado de transformar los rayos gamma incidentes en fotones ópticos dentro del cristal. La finalidad es entonces, determinar las coordenadas de impacto dentro del cristal de centelleo con la mayor precisión posible, para que, a partir de dichos puntos, se pueda reconstruir una imagen. A lo largo de la historia, los detectores basados en cristales pixelados han representado la elección por excelencia para la la fabricación de escáneres PET. En está tesis se evalúa el impacto en la resolución espacial del escáner PET MINDView, desarrollado dentro del séptimo programa Marco de la Unión Europea No 603002, el cual se basa en el uso de cristales monolíticos. El uso de cristales monolíticos, facilita la determinación de la profundidad de interacción (DOI - del inglés Depth Of Interaction) de los rayos gamma incidentes, aumenta la precisión en las coordenadas de impacto determinadas, y disminuye el error de paralaje que se induce en cristales pixelados, debido a la dificultad para determinar la DOI. En esta tesis, hemos logrado dos objetivos principales relacionados con la medición de la resolución espacial del escáner MINDView: la adaptación del un algoritmo de STIR de Retroproyección Filtrada en 3D (FBP3DRP - del inglés Filtered BackProjection 3D Reproyected) a un escáner basado en cristales monolíticos y la implementación de un algoritmo de Retroproyección y filtrado a posteriori (BPF - BackProjection then Filtered). Respecto a la adaptación del algoritmo FBP, las resoluciones espaciales obtenidas varían en los intervalos [2 mm, 3,4 mm], [2,3 mm, 3,3 mm] y [2,2 mm, 2,3 mm] para las direcciones radial, tangencial y axial, respectivamente, en el primer prototipo del escáner MINDView dedicado a cerebro. Por otra parte, en la implementación del algoritmo de tipo BPF, se realizó una adquisición de un maniquí de derenzo y se comparó la resolución obtenida con el algoritmo de FBP y una implementación del algoritmo de subconjuntos ordenados en modo lista (LMOS - del inglés List Mode Ordered Subset). Mediante el algoritmo de tipo BPF se obtuvieron valores pico-valle de 2.4 a lo largo de los cilindros del maniquí de 1.6 mm de diámetro, en contraste con las medidas obtenidas de 1.34 y 1.44 para los algoritmos de FBP3DRP y LMOS, respectivamente. Lo anterior se traduce en que, mediante el algoritmo de tipo BPF, se logra mejorar la resolución para obtenerse un valor promedio 1.6 mm.<br>[CAT] La tomografia per emissió de positrons és una tècnica de medicina nuclear en la qual es genera una imatge a partir de la detecció de raigs gamma en coincidència. Aquests raigs són produïts dins d'un pacient a què se li injecta una radiotraçador emissor de positrons, els quals s'aniquilen amb electrons de l'medi circumdant. El procés de adquición d'esdeveniments d'interacció, té com a unitat central el detector de l'escàner PET, el qual es compon al seu torn d'un vidre de centelleig, encarregat de transformar els raigs gamma incidents en fotons òptics dins el vidre. La finalitat és llavors, determinar les coordenades d'impacte dins el vidre de centelleig amb la major precisió possible, perquè, a partir d'aquests punts, es pugui reconstruir una imatge. Al llarg de la història, els detectors basats en cristalls pixelats han representat l'elecció per excellència per a la la fabricació d'escàners PET. En aquesta tesi s'avalua l'impacte en la resolució espacial de l'escàner PET MINDView, desenvolupat dins el setè programa Marc de la Unió Europea No 603.002, el qual es basa en l'ús de vidres monolítics. L'ús de vidres monolítics, facilita la determinació de la profunditat d'interacció dels raigs gamma incidents, augmenta la precisió en les coordenades d'impacte determinades, i disminueix l'error de parallaxi que s'indueix en cristalls pixelats, a causa de la dificultat per determinar la DOI. En aquesta tesi, hem aconseguit dos objectius principals relacionats amb el mesurament de la resolució espacial de l'escàner MINDView: l'adaptació de l'un algoritme de STIR de Retroprojecció Filtrada en 3D a un escàner basat en cristalls monolítics i la implementació d'un algoritme de Retroprojecció i filtrat a posteriori. Pel que fa a l'adaptació de l'algoritme FBP3DRP, les resolucions espacials obtingudes varien en els intervals [2 mm, 3,4 mm], [2,3 mm, 3,3 mm] i [2,2 mm, 2,3 mm] per les direccions radial, tangencial i axial, respectivament, en el primer prototip de l'escàner MINDView dedicat a cervell. D'altra banda, en la implementació de l'algoritme de tipus BPF, es va realitzar una adquisició d'un maniquí de derenzo i es va comparar la resolució obtinguda amb l'algorisme de FBP3DRP i una implementació de l'algoritme de subconjunts ordenats en mode llista (LMOS - de l'anglès List Mode Ordered Subset). Mitjançant l'algoritme de tipus BPF es van obtenir valors pic-vall de 2.4 al llarg dels cilindres de l'maniquí de 1.6 mm de diàmetre, en contrast amb les mesures obtingudes de 1.34 i 1.44 per als algoritmes de FBP3DRP i LMOS, respectivament. L'anterior es tradueix en que, mitjançant l'algoritme de tipus BPF, s'aconsegueix millorar la resolució per obtenir-se un valor mitjà 1.6 mm.<br>[EN] Positron Emission Tomography (PET) is a medical imaging technique, in which an image is generated from the detection of gamma rays in coincidence. These rays are produced within a patient, who is injected with a positron emmiter radiotracer, from which positrons are annihilated with electrons in the media. The event acquisition process is focused on the scanner detector. The detector is in turn composed of a scintillation crystal, which transform the incident ray gamma into optical photons within the crystal. The purpose is then to determine the impact coordinates within the scintillation crystal with the greatest possible precision, so that, from these points, an image can be reconstructed. Throughout history, detectors based on pixelated crystals have represented the quintessential choice for PET scanners manufacture. This thesis evaluates the impact on the spatial resolution of the MINDView PET scanner, developed in the seventh Framework program of the European Union No. 603002, which detectors are based on monolithic crystals. The use of monolithic crystals facilitates the determination of the depth of interaction (DOI - Depth Of Interaction) of the incident gamma rays, increases the precision in the determined impact coordinates, and reduces the parallax error induces in pixelated crystals, due to the difficulties in determining DOI. In this thesis, we have achieved two main goals related to the measurement of the spatial resolution of the MINDView PET scanner: the adaptation of an STIR algorithm for Filtered BackProjection 3D Reproyected (FBP3DRP) to a scanner based on monolithic crystals, and the implementation of a BackProjection then Filtered algorithm (BPF). Regarding the FBP algorithm adaptation, we achieved resolutions ranging in the intervals [2 mm, 3.4 mm], [2.3 mm, 3.3 mm] and [2.2 mm, 2.3 mm] for the radial, tangential and axial directions, respectively. On the an acquisition of a derenzo phantom was performed to measure the spacial resolution, which was obtained using three reconstruction algorithms: the BPF-type algorithm, the FBP3DRP algorithm and an implementation of the list-mode ordered subsets algorithm (LMOS). Regarding the BPF-type algorithm, a peak-to-valley value of 2.4 were obtain along rod of 1.6 mm, in contrast to the measurements of 1.34 and 1.44 obtained for the FBP3DRP and LMOS algorithms, respectively. This means that, by means of the BPF-type algorithm, it is possible to improve the resolution to obtain an average value of 1.6 mm.<br>Sánchez Góez, S. (2020). Algoritmo de reconstrucción analítico para el escáner basado en cristales monolíticos MINDView [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/159259<br>TESIS

When DNA is sequenced, nucleotide calls are produced along with their individual error probabilities, which are usually reported in the form of a per-base quality score. However, these quality scores have not generally been incorporated into probabilistic models as there is typically a poor correlation between the predicted and observed error rates. Computational tools aimed at sequence analysis have therefore used arbitrary cutoffs on quality scores which often unnecessarily reduce the amount of data that can be analyzed. A different approach involves recalibration of those quality scores using known genomic variants to measure empirical error rates. However, for this heuristic to work, an adequate characterization of the variants present in a population must be available -which means that this approach is not possible for a wide range of species. This thesis develops methods to directly produce error probabilities that are representative of their empirical error rates for raw sequencing data. These can then be incorporated into Bayesian maximum a posteriori algorithms to make highly accurate inferences about the likelihood of the model that gave rise to this observed data. First, an algorithm to produce highly accurate nucleotide basecalls along with calibrated error probabilities is presented. Using the resulting data, individual reads can be robustly as- signed to their samples of origin and ancient DNA fragments can be inferred even at high error rates. For archaic hominin samples, the number of DNA fragments from present-day human contamination can also be accurately quantified. The novel algorithms developed during the course of this thesis provide an alternative approach to working with Illumina sequence data. They also provide a demonstrable improvement over existing computational methods for basecalling, inferring ancient DNA fragments, demultiplexing, and estimating present-day human contamination along with reconstruction of mitochondrial genomes in ancient hominins.

When the finite element method is used to solve boundary value problems, the corresponding finite element mesh is appropriate if it is reflects the behavior of the true solution. A posteriori error estimators are suited to construct adequate meshes. They are useful to measure the quality of an approximate solution and to design adaptive solution algorithms. Singularly perturbed problems yield in general solutions with anisotropic features, e.g. strong boundary or interior layers. For such problems it is useful to use anisotropic meshes in order to reach maximal order of convergence. Moreover, the quality of the numerical solution rests on the robustness of the a posteriori error estimation with respect to both the anisotropy of the mesh and the perturbation parameters. There exist different possibilities to measure the a posteriori error in the energy norm for the singularly perturbed reaction-diffusion equation. One of them is the equilibrated residual method which is known to be robust as long as one solves auxiliary local Neumann problems exactly on each element. We provide a basis for an approximate solution of the aforementioned auxiliary problem and show that this approximation does not affect the quality of the error estimation. Another approach that we develope for the a posteriori error estimation is the hierarchical error estimator. The robustness proof for this estimator involves some stages including the strengthened Cauchy-Schwarz inequality and the error reduction property for the chosen space enrichment. In the rest of the work we deal with adaptive algorithms. We provide an overview of the existing methods for the isotropic meshes and then generalize the ideas for the anisotropic case. For the resulting algorithm the error reduction estimates are proven for the Poisson equation and for the singularly perturbed reaction-difussion equation. The convergence for the Poisson equation is also shown. Numerical experiments for the equilibrated residual method, for the hierarchical error estimator and for the adaptive algorithm confirm the theory. The adaptive algorithm shows its potential by creating the anisotropic mesh for the problem with the boundary layer starting with a very coarse isotropic mesh.