Добірка наукової літератури з теми "Plans d'expérience optimaux (Statistique)"

Dans cette thèse, nous considérons des plans d'expériences, où traitements sont administrés à patients au cours de périodes distinctes ordonnées dans le temps. La structure de corrélation pour un plan est dite du voisin le plus proche du ordre désignée par si d'une part la corrélation entre des observations effectuées sur des patients distincts est nulle et d'autre part deux observations réalisées sur le même patient ont une corrélation non nulle lorsque les périodes d'administration sont distantes au plus de m et une corrélation nulle au-delà. D'abord, nous généralisons les résultats d'optimalité existants pour les modèles et à tout modèle. Ensuite nous donnons une liste de plans en blocs équilibrés appropriés de ce type pour les phases I et II des essais cliniques

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes de grandes déviations en statistique asymptotique. Dans une première partie, nous nous intéressons à des estimateurs non paramétriques. Des résultats de grandes déviations avaient été obtenus pour l'estimateur de Parzen-Rosenblatt de la densité et pour l'estimateur de Nadaraya-Watson de la régression. Nous complétons ces travaux en prouvant des principes de grandes déviations pour ces deux estimateurs sous des hypothèses plus générales. Puis nous donnons des résultats de grandes déviations précises. Dans une seconde partie, nous établissons un principe de grandes déviations général pour des M-estimateurs. Le cadre est celui d'un modèle paramétrique multidimensionnel où les observations ne sont pas nécessairement indépendantes et identiquement distribuées. Nous appliquons ensuite nos résultats à quelques modèles statistiques: modèles elliptiques, modèles exponentiels, modèles non linéaires, modèles linéaires généralisés. Enfin, dans une dernière partie, nous prouvons un principe de grandes déviations pour l'estimateur des moindres carrés, dans un modèle linéaire multidimensionnel. Nous utilisons ensuite ce résultat pour trouver des plans d'expériences optimaux. Le critère utilisé est l'efficacité asymptotique de Bahadur. Nous considérons d'abord un modèle linéaire gaussien. Puis, nous étudions le cas d'un modèle linéaire quelconque dont les erreurs satisfont certaines hypothèses.

Dans un plan d'expériences constitue de parcelles de culture voisines, tout traitement applique a une parcelle peut avoir non seulement un effet direct sur cette parcelle mais également des effets - dits résiduels - sur les parcelles voisines. De ce fait les traitements peuvent entrer en compétition. Ce travail est consacre a l'étude de ce type de plans d'expériences en se limitant au cas des séquences, c'est-à-dire des plans constitues de parcelles alignées. Plus précisément, nous recherchons ici des plans optimaux pour l'estimation des effets directs, des effets résiduels ou d'autres effets comme les effets dits plein-champs. Nous considérons tout d'abord des plans constitues d'une seule séquence. Nous distinguons deux cas selon que la compétition s'exerce dans un sens ou dans les deux sens. Nous nous intéressons ensuite aux plans dans lesquels les parcelles sont elles-mêmes subdivisées en deux lignes qui reçoivent toutes deux le même traitement. Nous distinguons deux types de plans selon qu'ils sont constitues d'une seule séquence en blocs ou de plusieurs séquences formant chacune un bloc. En annexe, nous présentons plusieurs programmes d'analyse des plans expérimentaux étudies, et nous traitons quelques exemples

Le problème d'intérêt est d'estimer la fonction de concentration et l'aire sous la courbe (AUC) à travers l'estimation des paramètres d'un modèle de régression linéaire avec un processus d'erreur autocorrélé. On construit un estimateur linéaire sans biais simple de la courbe de concentration et de l'AUC. On montre que cet estimateur construit à partir d'un plan d'échantillonnage régulier approprié est asymptotiquement optimal dans le sens où il a exactement la même performance asymptotique que le meilleur estimateur linéaire sans biais (BLUE). De plus, on montre que le plan d'échantillonnage optimal est robuste par rapport à la misspecification de la fonction d'autocovariance suivant le critère du minimax. Lorsque des observations répétées sont disponibles, cet estimateur est consistant et a une distribution asymptotique normale. Les résultats obtenus sont généralisés au processus d'erreur de Hölder d'indice compris entre 0 et 2. Enfin, pour des tailles d'échantillonnage petites, un algorithme de recuit simulé est appliqué à un modèle pharmacocinétique avec des erreurs corrélées
The problem of interest is to estimate the concentration curve and the area under the curve (AUC) by estimating the parameters of a linear regression model with autocorrelated error process. We construct a simple linear unbiased estimator of the concentration curve and the AUC. We show that this estimator constructed from a sampling design generated by an appropriate density is asymptotically optimal in the sense that it has exactly the same asymptotic performance as the best linear unbiased estimator (BLUE). Moreover, we prove that the optimal design is robust with respect to a misspecification of the autocovariance function according to a minimax criterion. When repeated observations are available, this estimator is consistent and has an asymptotic normal distribution. All those results are extended to the error process of Hölder with index including between 0 and 2. Finally, for small sample sizes, a simulated annealing algorithm is applied to a pharmacokinetic model with correlated errors

D'une manière schématique, l'optimisation dynamique de procédés consiste en trois étapes de base : (i) la modélisation, dans laquelle un modèle (phénoménologique) du procédé est construit, (ii) la formulation du problème, dans laquelle le critère de performance, les contraintes et les variables de décision sont définis, (iii) et la résolution, dans laquelle les profils optimaux des variables de décision sont déterminés. Il est important de souligner que ces profils optimaux garantissent l'optimalité pour le modèle mathématique utilisé. Lorsqu'ils sont appliqués au procédé, ces profils ne sont optimaux que lorsque le modèle décrit parfaitement le comportement du procédé, ce qui est très rarement le cas dans la pratique. En effet, les incertitudes sur les paramètres du modèle, les perturbations du procédé, et les erreurs structurelles du modèle font que les profils optimaux des variables de décision basés sur le modèle ne seront probablement pas optimaux pour le procédé. L'application de ces profils au procédé conduit généralement à la violation de certaines contraintes et/ou à des performances sous-optimales. Pour faire face à ces problèmes, l'optimisation dynamique en temps-réel constitue une approche tout à fait intéressante. L'idée générale de cette approche est d'utiliser les mesures expérimentales associées au modèle du procédé pour améliorer les profils des variables de décision de sorte que les conditions d'optimalité soient vérifiées sur le procédé (maximisation des performances et satisfaction des contraintes). En effet, pour un problème d'optimisation sous contraintes, les conditions d'optimalité possèdent deux parties : la faisabilité et la sensibilité. Ces deux parties nécessitent différents types de mesures expérimentales, à savoir les valeurs du critère et des contraintes, et les gradients du critère et des contraintes par rapport aux variables de décision. L'objectif de cette thèse est de développer une stratégie conceptuelle d'utilisation de ces mesures expérimentales en ligne de sorte que le procédé vérifie non seulement les conditions nécessaires, mais également les conditions suffisantes d'optimalité. Ce développement conceptuel va notamment s'appuyer sur les récents progrès en optimisation déterministe (les méthodes stochastiques ne seront pas abordées dans ce travail) de procédés basés principalement sur l'estimation des variables d'état non mesurées à l'aide d'un observateur à horizon glissant. Une méthodologie d'optimisation dynamique en temps réel (D-RTO) a été développée et appliquée à un réacteur batch dans lequel une réaction de polymérisation par greffage a lieu. L'objectif est de déterminer le profil temporel de température du réacteur qui minimise le temps opératoire tout en respectant des contraintes terminales sur le taux de conversion et l'efficacité de greffage
In a schematic way, process optimization consists of three basic steps: (i) modeling, in which a (phenomenological) model of the process is developed, (ii) problem formulation, in which the criterion of Performance, constraints and decision variables are defined, (iii) the resolution of the optimal problem, in which the optimal profiles of the decision variables are determined. It is important to emphasize that these optimal profiles guarantee the optimality for the model used. When applied to the process, these profiles are optimal only when the model perfectly describes the behavior of the process, which is very rarely the case in practice. Indeed, uncertainties about model parameters, process disturbances, and structural model errors mean that the optimal profiles of the model-based decision variables will probably not be optimal for the process. The objective of this thesis is to develop a conceptual strategy for using experimental measurements online so that the process not only satisfies the necessary conditions, but also the optimal conditions. This conceptual development will in particular be based on recent advances in deterministic optimization (the stochastic methods will not be dealt with in this work) of processes based on the estimation of the state variables that are not measured by a moving horizon observer. A dynamic real-time optimization (D-RTO) methodology has been developed and applied to a batch reactor where polymer grafting reactions take place. The objective is to determine the on-line reactor temperature profile that minimizes the batch time while meeting terminal constraints on the overall conversion rate and grafting efficiency

Cette thèse est composée de deux parties. La première partie porte sur l'étude de plans d'expérience séquentiels appliqués aux essais cliniques. Nous étudions la modélisation de ces plans. Nous développons une généralisation de la règle \Play-The-Winner”. Des résultats théoriques et numériques montrent que cette généralisation conduit à des plans plus performants que les plans qui ont été récemment développés, dans le cadre des modèles d'urne de Freedman, et qui sont une généralisation de la règle \Play-The-Winner randomisée” ou d'une version modifiée de cette règle. Dans la deuxième partie, nous développons des méthodes d'inférence pour analyser les données des différents plans séquentiels considérés. Dans le cas de deux traitements, et pour la règle \play-the-winner”, nous explicitons les distributions d'échantillonnage et leurs moments factoriels. Nous en dérivons des procédures d'inférence fréquentistes (tests et intervalles de confiance conditionnels notamment) et bayésiennes non informatives. Dans le cadre bayésien, pour une classe de lois a priori convenablement choisie, sont dérivées explicitement les distributions a posteriori et les intervalles de crédibilité des paramètres d'intérêt, ainsi que les distributions prédictives. Le lien entre les tests conditionnels et les procédures bayésiennes est explicité. Les méthodes bayésiennes sont généralisées pour traiter des plans plus complexes (plusieurs traitements et/ou prise en compte de réponses différées). Des simulations montrent que les propriétés fréqentistes des procédures bayésiennes non informatives sont remarquables.

Les plans d'expérience en blocs pour l'ajustement de surfaces de réponse sont d'usage courant. Les blocs n'ont alors généralement que des effets fixes, c'est a dire qu'ils n'agissent que sur l'espérance du vecteur des aléas observes. Nous envisageons ici une autre approche en supposant les effets de blocs aléatoires, c'est à dire avec aussi une influence sur la dispersion du vecteur des observations. Le modèle intégrant cet effet de blocs aléatoire, appelé modèle linéaire mixte, permet alors une analyse plus fine du phénomène étudié mais sa mise en oeuvre est, a priori, plus complexe que celle des modèles courants. Nous avons prouvé qu'il n'en est rien des lors que l'on utilise des configurations adéquates que nous qualifions de plans d'expérience en blocs usuels, et qui regroupent la plupart des plans utilises actuellement. Nous nous intéressons dans une première partie aux estimations des composantes du modèle sur de telles configurations. On dispose alors de fortes propriétés d'optimalité uniforme pour la plupart des estimateurs, c'est a dire qu'ils peuvent être facilement déduits de l'analyse des modèles classiques. La deuxième partie aborde ensuite les problèmes de prédiction, aussi bien de la réponse moyenne que de ses variations. Nous vérifions que des propriétés du type isovariance par transformations orthogonales sont conservées lors du passage au modèle mixte. Dans le cas de plans a prédicteurs non isovariants nous démontrons qu'il est possible de construire explicitement leurs graphes des variances extrêmes. Une dernière partie est consacrée a la construction systématique des plans particuliers que sont les plans bloques orthogonalement ou a prédicteurs isovariants. Nous proposons alors une interprétation algébrique de ces configurations et nous appliquons les résultats obtenus a des constructions de plan sous forme d'orbites par rapport a des sous-groupes, bien choisis, du groupe orthogonal.

Nous etudions les proprietes d'optimalite de certains types de plans equilibres pour les voisinages. Nous considerons differentes situations: 1) nous supposons que des effets de competitions entre traitements sont presents mais ne sont pas pris en compte dans l'analyse statistique. Ces effets de competitions biaisent les estimateurs des effets traitements. Nous introduisons la notion de plan universellement optimal pour le biais et nous montrons que les plans equilibres pour les voisinages ont cette propriete. Nous comparons ensuite, toujours pour le meme estimateur des traitements, deux types de randomisation: une randomisation classique intrabloc et une randomisation conservant les equilibres des voisinages. Dans les deux cas, le biais des estimateurs des traitements introduit par les effets de competitions est identique. Par contre, la matrice de variance de l'estimateur des effets traitements est plus petite, au sens de loewner, dans le deuxieme cas. 2) nous supposons que les effets de competition sont pris en compte dans l'analyse, et nous etablissons l'optimalite universelle au sens de kiefer des plans equilibres pour les voisinages a la fois pour les estimateurs des effets traitements et des effets de competitions. Pour cela, nous proposons une approche geometrique du probleme, en mettant en evidence les liens qui existent entre la repartition des traitements dans le plan et les termes diagonaux de la matrice d'information associee aux effets consideres. 3) nous supposons qu'il existe des variations de fertilite au niveau des parcelles. Nous etablissons certains resultats d'optimalite des plans equilibres pour les voisinages lorsque l'on utilise la methode aux premieres differences pour estimer les traitements. Nous mettons aussi en evidence le role important des plans systematiques lorsque la variation due aux erreurs techniques est bien plus importante que les variations de fertilite

Ce travail est dédié à la génération de mouvements optimaux de marche cycliques pour des robots bipèdes anthropomorphes évoluant dans l'espace. La structure cinématique des robots considérés ne retient que les mobilités de base du système locomoteur humain au niveau de la chaîne cinématique hanche-genou-cheville-pied. La décomposition du cycle de marche humaine, la modélisation du robot et les contraintes liées au contact piedsol sont présentés. Pour définir le modèle dynamique et le modèle d'impact, le formalisme de Newton-Euler est privilégié. La génération des mouvements de marche est posée sous la forme d'un problème d'optimisation paramétrique sous contraintes. La résolution de ce problème est obtenue grâce à une technique de type Programmation Séquentielle Quadratique. Le critère optimisé vise à augmenter l'autonomie énergétique du robot. Le gradient du critère est calculé formellement pour améliorer la convergence de l'optimisation. Dans une étude préalable limitée au plan sagittal, différentes allures de marche sont comparées. Elles intègrent des phases de double support instantané ou de durée nie, et des phases de simple support comprenant ou non une sous-phase sous-actionnée au cours de laquelle le pied d'appui tourne autour de son arête frontale. Ces résultats sont généralisés au cas d'une marche tridimensionnelle. La comparaison de deux allures qui incluent des impacts et des phases de simple appui avec et sans déroulement du pied est effectuée. On montre dans ces différentes études que l'introduction de la phase de déroulement du pied en simple appui permet d'obtenir des vitesses de marche plus élevées pour des consommations énergétiques moindres
This work is devoted to the optimal motions generation of cycle walk for the anthropomorphic bipedal robots walking in the space. These robots are assumed to consist of a kinematics structure which retains only basic human locomotion mobility's on the level of the hip-knee-ankle-foot kinematics chain. The decomposition of the human gaits cycle, robot modelling and the constraints linked to the contact between the foot and the ground are presented. To dene dynamic model and impact model, the method of Newton-Euler is used. The motions generation of walking is posed under the form of a constrained parameter optimization problem. The resolution of this problem is obtained by Sequential Quadratic Programming (SQP) methods. The criterion is optimized in order to increase the autonomy of energy of the biped robot. To achieve and improve the convergence of the optimization algorithm, the gradient analytic calculation of the criteria was performed. In a preliminary study limited of the sagittal plane, dierent gaits are compared. These are dened by instantaneous double support phases or nite time double support phases and the single support phases including or not an under-actuated sub-phase in which stance foot rotates about the stance toe. These results are then generalized to the case of three-dimensional walk. The comparison of two gaits which includes the impacts and the single support phases with or without rolling of the foot is achieved. One can saw from these dierent studies that the introduction of phase of foot rolling in a single support phase allows much higher walking velocity with less energy consumption

D'une manière schématique, l'optimisation dynamique de procédés consiste en trois étapes de base : (i) la modélisation, dans laquelle un modèle (phénoménologique) du procédé est construit, (ii) la formulation du problème, dans laquelle le critère de performance, les contraintes et les variables de décision sont définis, (iii) et la résolution, dans laquelle les profils optimaux des variables de décision sont déterminés. Il est important de souligner que ces profils optimaux garantissent l'optimalité pour le modèle mathématique utilisé. Lorsqu'ils sont appliqués au procédé, ces profils ne sont optimaux que lorsque le modèle décrit parfaitement le comportement du procédé, ce qui est très rarement le cas dans la pratique. En effet, les incertitudes sur les paramètres du modèle, les perturbations du procédé, et les erreurs structurelles du modèle font que les profils optimaux des variables de décision basés sur le modèle ne seront probablement pas optimaux pour le procédé. L'application de ces profils au procédé conduit généralement à la violation de certaines contraintes et/ou à des performances sous-optimales. Pour faire face à ces problèmes, l'optimisation dynamique en temps-réel constitue une approche tout à fait intéressante. L'idée générale de cette approche est d'utiliser les mesures expérimentales associées au modèle du procédé pour améliorer les profils des variables de décision de sorte que les conditions d'optimalité soient vérifiées sur le procédé (maximisation des performances et satisfaction des contraintes). En effet, pour un problème d'optimisation sous contraintes, les conditions d'optimalité possèdent deux parties : la faisabilité et la sensibilité. Ces deux parties nécessitent différents types de mesures expérimentales, à savoir les valeurs du critère et des contraintes, et les gradients du critère et des contraintes par rapport aux variables de décision. L'objectif de cette thèse est de développer une stratégie conceptuelle d'utilisation de ces mesures expérimentales en ligne de sorte que le procédé vérifie non seulement les conditions nécessaires, mais également les conditions suffisantes d'optimalité. Ce développement conceptuel va notamment s'appuyer sur les récents progrès en optimisation déterministe (les méthodes stochastiques ne seront pas abordées dans ce travail) de procédés basés principalement sur l'estimation des variables d'état non mesurées à l'aide d'un observateur à horizon glissant. Une méthodologie d'optimisation dynamique en temps réel (D-RTO) a été développée et appliquée à un réacteur batch dans lequel une réaction de polymérisation par greffage a lieu. L'objectif est de déterminer le profil temporel de température du réacteur qui minimise le temps opératoire tout en respectant des contraintes terminales sur le taux de conversion et l'efficacité de greffage
In a schematic way, process optimization consists of three basic steps: (i) modeling, in which a (phenomenological) model of the process is developed, (ii) problem formulation, in which the criterion of Performance, constraints and decision variables are defined, (iii) the resolution of the optimal problem, in which the optimal profiles of the decision variables are determined. It is important to emphasize that these optimal profiles guarantee the optimality for the model used. When applied to the process, these profiles are optimal only when the model perfectly describes the behavior of the process, which is very rarely the case in practice. Indeed, uncertainties about model parameters, process disturbances, and structural model errors mean that the optimal profiles of the model-based decision variables will probably not be optimal for the process. The objective of this thesis is to develop a conceptual strategy for using experimental measurements online so that the process not only satisfies the necessary conditions, but also the optimal conditions. This conceptual development will in particular be based on recent advances in deterministic optimization (the stochastic methods will not be dealt with in this work) of processes based on the estimation of the state variables that are not measured by a moving horizon observer. A dynamic real-time optimization (D-RTO) methodology has been developed and applied to a batch reactor where polymer grafting reactions take place. The objective is to determine the on-line reactor temperature profile that minimizes the batch time while meeting terminal constraints on the overall conversion rate and grafting efficiency