Дисертації: "Numerical calculu"

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Abdelsheed, Ismail Gad Ameen. "Fractional calculus: numerical methods and SIR models." Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2016. http://hdl.handle.net/11577/3422267.

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Анотація:

Fractional calculus is ”the theory of integrals and derivatives of arbitrary order, which unify and generalize the notions of integer-order differentiation and n-fold integration”. The idea of generalizing differential operators to a non-integer order, in particular to the order 1/2, first appears in the correspondence of Leibniz with L’Hopital (1695), Johann Bernoulli (1695), and John Wallis (1697) as a mere question or maybe even play of thoughts. In the following three hundred years a lot of mathematicians contributed to the fractional calculus: Laplace (1812), Lacroix (1812), Fourier (1822), Abel (1823-1826), Liouville (1832-1837), Riemann (1847), Grunwald (1867-1872), Letnikov (1868-1872), Sonin (1869), Laurent (1884), Heaviside (1892-1912), Weyl (1917), Davis (1936), Erde`lyi (1939-1965), Gelfand and Shilov (1959-1964), Dzherbashian (1966), Caputo (1969), and many others. Yet, it is only after the First Conference on Fractional Calculus and its applications that the fractional calculus becomes one of the most intensively developing areas of mathematical analysis. Recently, many mathematicians and applied researchers have tried to model real processes using the fractional calculus. This is because of the fact that the realistic modeling of a physical phenomenon does not depend only on the instant time, but also on the history of the previous time which can be successfully achieved by using fractional calculus. In other words, the nature of the definition of the fractional derivatives have provided an excellent instrument for the modeling of memory and hereditary properties of various materials and processes.
Il calcolo frazionario e` ”the theory of integrals and derivatives of arbitrary order, which unify and generalize the notions of integer-order differentiation and n-fold integration”. L’ idea di generalizzare operatori differenziali ad un ordine non intero, in particolare di ordine 1/2, compare per la prima volta in una corrispondenza di Leibniz con L’Hopital (1695), Johann Bernoulli (1695), e John Wallis (1697), come una semplice domanda o forse un gioco di pensieri. Nei successive trecento anni molti matematici hanno contribuito al calcolo frazionario: Laplace (1812), Lacroix (1812), di Fourier (1822), Abel (1823-1826), Liouville (1832-1837), Riemann (1847), Grunwald (1867-1872), Letnikov (1868-1872), Sonin (1869), Laurent (1884), Heaviside (1892-1912), Weyl (1917), Davis (1936), Erde`lyi (1939-1965), Gelfand e Shilov (1959-1964), Dzherbashian (1966), Caputo (1969), e molti altri. Eppure, è solo dopo la prima conferenza sul calcolo frazionario e le sue applicazioni che questo tema diventa una delle le aree più intensamente studiate dell’analisi matematica. Recentemente, molti matematici e ingegneri hanno cercato di modellare i processi reali utilizzando il calcolo frazionario. Questo a causa del fatto che spesso, la modellazione realistica di un fenomeno fisico non è locale nel tempo, ma dipende anche dalla storia, e questo comportamento può essere ben rappresentato attraverso modelli basati sul calcolo frazionario. In altre parole, la definizione dei derivata frazionaria fornisce un eccellente strumento per la modellazione della memoria e delle proprietà ereditarie di vari materiali e processi.

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Baladron, Pezoa Javier. "Exploring the neural codes using parallel hardware." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00847333.

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Анотація:

The aim of this thesis is to understand the dynamics of large interconnected populations of neurons. The method we use to reach this objective is a mixture of mesoscopic modeling and high performance computing. The rst allows us to reduce the complexity of the network and the second to perform large scale simulations. In the rst part of this thesis a new mean eld approach for conductance based neurons is used to study numerically the eects of noise on extremely large ensembles of neurons. Also, the same approach is used to create a model of one hypercolumn from the primary visual cortex where the basic computational units are large populations of neurons instead of simple cells. All of these simulations are done by solving a set of partial dierential equations that describe the evolution of the probability density function of the network. In the second part of this thesis a numerical study of two neural eld models of the primary visual cortex is presented. The main focus in both cases is to determine how edge selection and continuation can be computed in the primary visual cortex. The dierence between the two models is in how they represent the orientation preference of neurons, in one this is a feature of the equations and the connectivity depends on it, while in the other there is an underlying map which denes an input function. All the simulations are performed on a Graphic Processing Unit cluster. Thethesis proposes a set of techniques to simulate the models fast enough on this kind of hardware. The speedup obtained is equivalent to that of a huge standard cluster.

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Simpson, Arthur Charles. "Numerical methods for the solution of fractional differential equations." Thesis, University of Liverpool, 2001. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.250281.

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Анотація:

The fractional calculus is a generalisation of the calculus of Newton and Leibniz. The substitution of fractional differential operators in ordinary differential equations substantially increases their modelling power. Fractional differential operators set exciting new challenges to the computational mathematician because the computational cost of approximating fractional differential operators is of a much higher order than that necessary for approximating the operators of classical calculus. 1. We present a new formulation of the fractional integral. 2. We use this to develop a new method for reducing the computational cost of approximating the solution of a fractional differential equation. 3. This method can be implemented with two levels of sophistication. We compare their rates of convergence, their algorithmic complexity, and their weight set sizes so that an optimal choice, for a particular application, can be made. 4. We show how linear multiterm fractional differential equations can be approximated as systems of fractional differential equations of order at most 1.

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Souza, João Artur de. "Calculo numerico da exponencial de uma matriz." reponame:Repositório Institucional da UFSC, 1993. http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/75933.

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Анотація:

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas
Made available in DSpace on 2012-10-16T05:50:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T18:29:54Z : No. of bitstreams: 1 93362.pdf: 1944049 bytes, checksum: df7a8432cb7ee0c3cc00c1fd481b723f (MD5)
A importância em resolver a Equação Diferencial x'(t) = Ax(t)

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Farah, Jad. "Amélioration des mesures anthroporadiamétriques personnalisées assistées par calcul Monte Carlo : optimisation des temps de calculs et méthodologie de mesure pour l’établissement de la répartition d’activité." Thesis, Paris 11, 2011. http://www.theses.fr/2011PA112183/document.

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Анотація:

Afin d’optimiser la surveillance des travailleuses du nucléaire par anthroporadiamétrie, il est nécessaire de corriger les coefficients d’étalonnage obtenus à l’aide du fantôme physique masculin Livermore. Pour ce faire, des étalonnages numériques basés sur l’utilisation des calculs Monte Carlo associés à des fantômes numériques ont été utilisés. De tels étalonnages nécessitent d’une part le développement de fantômes représentatifs des tailles et des morphologies les plus communes et d’autre part des simulations Monte Carlo rapides et fiables. Une bibliothèque de fantômes thoraciques féminins a ainsi été développée en ajustant la masse des organes internes et de la poitrine suivant la taille et les recommandations de la chirurgie plastique. Par la suite, la bibliothèque a été utilisée pour étalonner le système de comptage du Secteur d’Analyses Médicales d’AREVA NC La Hague. De plus, une équation décrivant la variation de l’efficacité de comptage en fonction de l’énergie et de la morphologie a été développée. Enfin, des recommandations ont été données pour corriger les coefficients d’étalonnage du personnel féminin en fonction de la taille et de la poitrine. Enfin, pour accélérer les simulations, des méthodes de réduction de variance ainsi que des opérations de simplification de la géométrie ont été considérées.Par ailleurs, pour l’étude des cas de contamination complexes, il est proposé de remonter à la cartographie d’activité en associant aux mesures anthroporadiamétriques le calcul Monte Carlo. La méthode développée consiste à réaliser plusieurs mesures spectrométriques avec différents positionnements des détecteurs. Ensuite, il s’agit de séparer la contribution de chaque organe contaminé au comptage grâce au calcul Monte Carlo. L’ensemble des mesures réalisées au LEDI, au CIEMAT et au KIT ont démontré l’intérêt de cette méthode et l’apport des simulations Monte Carlo pour une analyse plus précise des mesures in vivo, permettant ainsi de déterminer la répartition de l’activité à la suite d’une contamination interne
To optimize the monitoring of female workers using in vivo spectrometry measurements, it is necessary to correct the typical calibration coefficients obtained with the Livermore male physical phantom. To do so, numerical calibrations based on the use of Monte Carlo simulations combined with anthropomorphic 3D phantoms were used. Such computational calibrations require on the one hand the development of representative female phantoms of different size and morphologies and on the other hand rapid and reliable Monte Carlo calculations. A library of female torso models was hence developed by fitting the weight of internal organs and breasts according to the body height and to relevant plastic surgery recommendations. This library was next used to realize a numerical calibration of the AREVA NC La Hague in vivo counting installation. Moreover, the morphology-induced counting efficiency variations with energy were put into equation and recommendations were given to correct the typical calibration coefficients for any monitored female worker as a function of body height and breast size. Meanwhile, variance reduction techniques and geometry simplification operations were considered to accelerate simulations.Furthermore, to determine the activity mapping in the case of complex contaminations, a method that combines Monte Carlo simulations with in vivo measurements was developed. This method consists of realizing several spectrometry measurements with different detector positioning. Next, the contribution of each contaminated organ to the count is assessed from Monte Carlo calculations. The in vivo measurements realized at LEDI, CIEMAT and KIT have demonstrated the effectiveness of the method and highlighted the valuable contribution of Monte Carlo simulations for a more detailed analysis of spectrometry measurements. Thus, a more precise estimate of the activity distribution is given in the case of an internal contamination

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Kimeu, Joseph M. "Fractional Calculus: Definitions and Applications." TopSCHOLAR®, 2009. http://digitalcommons.wku.edu/theses/115.

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Tavares, Dina dos Santos. "Fractional calculus of variations." Doctoral thesis, Universidade de Aveiro, 2017. http://hdl.handle.net/10773/22184.

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Doutoramento em Matemática e Aplicações
O cálculo de ordem não inteira, mais conhecido por cálculo fracionário, consiste numa generalização do cálculo integral e diferencial de ordem inteira. Esta tese é dedicada ao estudo de operadores fracionários com ordem variável e problemas variacionais específicos, envolvendo também operadores de ordem variável. Apresentamos uma nova ferramenta numérica para resolver equações diferenciais envolvendo derivadas de Caputo de ordem fracionária variável. Consideram- -se três operadores fracionários do tipo Caputo, e para cada um deles é apresentada uma aproximação dependendo apenas de derivadas de ordem inteira. São ainda apresentadas estimativas para os erros de cada aproximação. Além disso, consideramos alguns problemas variacionais, sujeitos ou não a uma ou mais restrições, onde o funcional depende da derivada combinada de Caputo de ordem fracionária variável. Em particular, obtemos condições de otimalidade necessárias de Euler–Lagrange e sendo o ponto terminal do integral, bem como o seu correspondente valor, livres, foram ainda obtidas as condições de transversalidade para o problema fracionário.
The calculus of non–integer order, usual known as fractional calculus, consists in a generalization of integral and differential integer-order calculus. This thesis is devoted to the study of fractional operators with variable order and specific variational problems involving also variable order operators. We present a new numerical tool to solve differential equations involving Caputo derivatives of fractional variable order. Three Caputo-type fractional operators are considered, and for each one of them, an approximation formula is obtained in terms of standard (integer-order) derivatives only. Estimations for the error of the approximations are also provided. Furthermore, we consider variational problems subject or not to one or more constraints, where the functional depends on a combined Caputo derivative of variable fractional order. In particular, we establish necessary optimality conditions of Euler–Lagrange. As the terminal point in the cost integral, as well the terminal state, are free, thus transversality conditions are obtained.

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Banks, Nicola E. "Insights from the parallel implementation of efficient algorithms for the fractional calculus." Thesis, University of Chester, 2015. http://hdl.handle.net/10034/613841.

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This thesis concerns the development of parallel algorithms to solve fractional differential equations using a numerical approach. The methodology adopted is to adapt existing numerical schemes and to develop prototype parallel programs using the MatLab Parallel Computing Toolbox (MPCT). The approach is to build on existing insights from parallel implementation of ordinary differential equations methods and to test a range of potential candidates for parallel implementation in the fractional case. As a consequence of the work, new insights on the use of MPCT for prototyping are presented, alongside conclusions and algorithms for the effective implementation of parallel methods for the fractional calculus. The principal parallel approaches considered in the work include: - A Runge-Kutta Method for Ordinary Differential Equations including the application of an adapted Richardson Extrapolation Scheme - An implementation of the Diethelm-Chern Algorithm for Fractional Differential Equations - A parallel version of the well-established Fractional Adams Method for Fractional Differential Equations - The adaptation for parallel implementation of Lubich's Fractional Multistep Method for Fractional Differential Equations An important aspect of the work is an improved understanding of the comparative diffi culty of using MPCT for obtaining fair comparisons of parallel implementation. We present details of experimental results which are not satisfactory, and we explain how the problems may be overcome to give meaningful experimental results. Therefore, an important aspect of the conclusions of this work is the advice for other users of MPCT who may be planning to use the package as a prototyping tool for parallel algorithm development: by understanding how implicit multithreading operates, controls can be put in place to allow like-for-like performance comparisons between sequential and parallel programs.

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Cairo, Giuseppe. "Curve di Bezier e Calcolo Numerico." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4463/.

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La, Monaca Liliana. "Calcolo numerico ed esplorazioni con geogebra." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/8771/.

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Анотація:

Il lavoro di tesi svolto propone diversi argomenti di geometria la cui costruzione è stata fatta con il software GeoGebra. Propone anche alcuni metodi di integrazione numerica realizzati con esso e anche un modo di approssimare la superficie di rotazione di una funzione sfruttando tali metodi. Gli argomenti trattati spaziano da quelli classici della geometria euclidea a temi affrontati più recentemente esaminando sia oggetti rappresentabili sul piano sia nello spazio tridimensionale.

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Esteghamatian, Amir. "Calcul haute performance pour la simulation multi-échelles des lits fluidisés." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSEC037/document.

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Pas de résumé
Fluidized beds are a particular hydrodynamic configuration in which a pack (either dense or loose) of particles laid inside a container is re-suspended as a result of an upward oriented imposed flow at the bottom of the pack. This kind of system is widely used in the chemical engineering industry where catalytic cracking or polymerization processes involve chemical reactions between the catalyst particles and the surrounding fluid and fluidizing the bed is admittedly beneficial to the efficiency of the process. Due to the wide range of spatial scales and complex features of solid/solid and solid/fluid interactions in a dense fluidized bed, the system can be studied at different length scales, namely micro, meso and macro. In this work we focus on micro/meso simulations of fluidized beds. The workflow we use is based on home made high-fidelity numerical tools: GRAINS3D (Pow. Tech., 224:374-389, 2012) for granular dynamics of convex particles and PeliGRIFF (Parallel Efficient LIbrary for GRains In Fluid Flows, Comp. Fluids, 38(8):1608-1628,2009) for reactive fluid/solid flows. The objectives of our micro/meso simulations of such systems are two-fold: (i) to understand the multi-scale features of the system from a hydrodynamic standpoint and (ii) to analyze the performance of our meso-scale numerical model and to improve it accordingly. To this end, we first perform Particle Resolved Simulations (PRS) of liquid/solid and gas/solid fluidization of a 2000 particle system. The accuracy of the numerical results is examined by assessing the space convergence of the computed solution in order to guarantee that our PRS results can be reliably considered as a reference solution for this problem. The computational challenge for our PRS is a combination of a fine mesh to properly resolve all flow length scales to a long enough physical simulation time in order to extract time converged statistics. For that task, High Performance Computing and highly parallel codes as GRAINS3D/PeliGRIFF are extremely helpful. Second, we carry out a detailed cross-comparison of PRS results with those of locally averaged Euler- Lagrange simulations. Results show an acceptable agreement between the micro- and meso-scale predictions on the integral measures as pressure drop, bed height, etc. However, particles fluctuations are remarkably underpredicted by the meso-scale model, especially in the direction transverse to the main flow. We explore different directions in the improvement of the meso-scale model, such as (a) improving the inter-phase coupling scheme and (b) introducing a stochastic formulation for the drag law derived from the PRS results. We show that both improvements (a) and (b) are required to yield a satisfactory match of meso-scale results with PRS results. The new stochastic drag law, which incorporates information on the first and second-order moments of the PRS results, shows promises to recover the appropriate level of particles fluctuations. It now deserves to be validated on a wider range of flow regimes

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Hoffmann, João Nelson. "Simulação numerica para o calculo de campos eletricos em dominios ilimitados." [s.n.], 1993. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306350.

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Orientador: Petronio Pulino
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-07-18T06:41:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoffmann_JoaoNelson_M.pdf: 3134904 bytes, checksum: 5a2167d2394a399428b185c9b318b21d (MD5) Previous issue date: 1993
Resumo: Um novo tratamento matemático é proposto ao método híbrido de simulação de cargas e diferenças finitas para o cálculo de campos eletrostáticos em domínios ilimitados, também aplicável ao método híbrido similar de simulação de cargas e elementos finitos. O problema de simulação de cargas é tratado com técnicas de quadrados mínimos, utilizando a decomposição QR da matriz retangular resultante, e o método de Gram-Schmidt clássico ou modificado. Para a resolução do problema de diferenças finitas é proposto o método dos Gradientes Conjugados Quadráticos com précondicionamento, incluindo as necessárias técnicas de esparsidade. o sistema acoplado de equações lineares é resolvido utilizando resultados da teoria do ponto fixo. São propostas ainda novas discretizações de conduzem condições contorno, que para as resultados mais precisos. Exemplos de aplicação são inclusos, com avaliação de resultados.
Abstract: A new mathematical treatment is proposed to the hybrid method of charge simulation and finite differences for the computation of unbounded electrostatic fields, also applicable to the similar hybrid method of charge simulation and finite elements. The charge simulation problem is solved by making use of the least squares technique, including the QR decomposition of the resulting rectangular matrix, and the classical or the modified Gram-Schmidt method. The Conjugate Gradient Squared method with a preconditioning technique is proposed for the solution of the finite difference problem, which is stored in the computer with adequate sparsity techniques. The resulting coupled system of linear equations is solved by making use of some results of the fixed point theory. New procedures are also suggested for the discretization of the boundary conditions, which lead to results of increased precision. Case studies are included and the results are analysed.
Mestrado
Mestre em Matemática Aplicada

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Fordred, Gordon Ian. "An application of the Malliavin calculus in finance." Diss., Pretoria : [s.n.], 2009. http://upetd.up.ac/thesis/available/etd-07062009-123751.

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Berteletti, Ilaria A. "Varieties of Numerical Representations." Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2008. http://hdl.handle.net/11577/3426392.

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A growing amount of evidence supports the hypothesis that humans are able, from the earliest age, to process numerical information in the absence of language. This work addresses the question of the nature of the internal representation for processing numerosities from three perspective: developmental, adults' skilled performance, and the peculiar case of synaesthesia. In our studies with children we addressed the development of the mental representation for numbers. In the first experiment we showed that, before formal teaching, preschoolers possess multiple numerical representations that follow a specific developmental trend. Indeed, they first rely on an intuitive representation where numbers are distributed logarithmically and progressively, with numerical practice and increasing knowledge, they shift to a formal and linear representation. Moreover, preschool children can exhibit both types of representations according to the familiarity with the context. In the second study, we tested the hypothesis that non-numerical sequences may also rely on a similar representation and follow the same developmental pattern. By studying children from the last year of kindergarten to 3rd grade we observed that numerical and non-numerical sequences have different mental representations. Indeed, only the numerical sequence shows the classical effects that support the hypothesis of a logarithmic representation. Moreover, we observed that children start to learn linearity in the numerical domain and then generalize the principle to all ordinal sequences. In our third study we investigated adults numerical representation of symbolic and non symbolic material. The aim was to test if the basic ability of discriminating between numerosities could explain higher level processes such as approximate calculation and symbolic number comparison. Indeed, if the preverbal approximate system of the numerical representation forms the basis of more complex numerical and mathematical knowledge, it should influence performance in other numerical tasks. Moreover, the crossing of symbolic and non-symbolic format of the stimuli for the approximate calculation task allowed us to qualify previous findings about the operational momentum effect in approximate arithmetic (i.e., the tendency to overestimate additions and underestimate subtractions). Indeed, we observed that the effect may be explained by the tendency to underestimate numerosities and that this bias is proportional to the set size. In the last experiment we investigated the relation between colour and numerical representation in NM, a number-colour synaesthete. Results showed that, in spite of not reporting colours for numerosities, our synaesthete was subject to interference effects. From these results we suggest a new model that accounts for the implicit and explicit synaesthetic effects by suggesting the existence of primary and secondary synaesthetic connections ("pseudo-synaesthesia"). Our results and model questions previous work on bi-directional effects and the operational definition of synaesthesia.

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Girometti, Laura. "Metodi numerici per il calcolo del Pagerank." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/18785/.

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La mia tesi si occupa di descrivere, analizzare e confrontare alcuni tra i metodi più importanti per il calcolo del vettore di Pagerank, il cui scopo è classificare in ordine di importanza grandi quantità di pagine web. Per risolvere il problema agli autovalori associato, mettiamo a confronto il metodo delle potenze, una sua modifica estrapolativa, che ne accelera la velocità di convergenza, e il metodo di Arnoldi 'raffinato', che esegue performance migliori per valori del parametro del modello molto vicini a 1.

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Sarti, Francesca. "Mini-system: un software di calcolo numerico." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/8297/.

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Sarno, Giorgio. "A numerical approach to spin foam models of quantum gravity." Thesis, Aix-Marseille, 2020. http://www.theses.fr/2020AIXM0231.

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Les modèles de mousse de spin proposent une définition covariante de Lorentz de la dynamique de la gravité quantique en boucle.C'est une approche non-perturbative qui a déjà obtenu un résultat important, reproduire la Relativité Générale discrétisée dans une limite semi-classique. Cependant, la complexité analytique des modèles est telle que des questions clés concernant leur cohérence théorique et leurs prédictions physiques restent ouvertes. Dans cette thèse, j'introduis un cadre systématique pour effectuer des calculs numériques dans ce domaine. La thèse contient une introduction aux théories de mousse de spin d’un point de vue théorique et numérique, en particulier au modèle EPRL. Je présente ensuite quatre des six articles que j'ai publiés au cours de mon doctorat, où le cadre numérique a été utilisé pour étudier des problèmes critiques ouverts dans le domaine. Il s'agit notamment de l'étude numérique du modèle semi-classique limite d'un 4-simplexe, en récupérant son action de Regge et en confirmant des calculs analytiques connus ; une étude des mousses de spin non-simplexes pour offrir un aperçu de la limite du continuum de la théorie ; une nouvelle approche pour étudier les triangulations étendues et leur limite semi-classique. Appliquée à une amplitude de transition particulière, la nouvelle approche m'a permis de retrouver des configurations géométriques compatibles avec des paramètres de bord courbes, et d'argumenter contre un litige important dans la littérature appelé flatness-problem. Ces résultats ouvrent une fenêtre pour les calculs dans les théories de mousse de spin et ils fournissent une nouvelle voie pour aborder leur questions encore non résolues
Spin foam models provide a Lorentz-covariant definition of the dynamics of loop quantum gravity. They offer a background-independent and non-perturbative quantization of gravity, and in their semiclassical limit, they are related to discretized General Relativity. However, the analytic complexity of the models is such that key questions concerning their theoretical consistency and physical predictions are still open. In this thesis, I introduce a systematic framework to perform numerical computations in this domain, to go beyond the limitations of the analytical techniques. The thesis contains an introduction to spin foam theories from a theoretical and a numerical standpoint, in particular to the EPRL model. I then present four of the six papers I published during my Ph.D., where the numerical framework was used to study critical open problems in the field. These include the numerical study of the semiclassical limit of a 4-simplex, recovering its Regge action and confirming known analytical computations ; a study of non-simplicial spin foams to offer an insight into the continuum limit of the theory ; a new approach to investigate extended triangulations and their semiclassical limit. Applied to a particular transition amplitude, the new approach allowed me to recover geometrical configurations compatible with curved boundary data, and to argue against an important dispute in the literature referred to as flatness problem. These results open a window for calculations in spin foam theories and they provide a new path to address their still unresolved questions

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Soni, Vineet. "Parallel Adaptive Multiscale Numerical Methods for Complex Compressible Flows." Rouen, 2016. http://www.theses.fr/2016ROUES062.

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Les défis liés à la réalisation de simulations numériques haute fidélité de calculs à grande échelle posent un énorme problème de calcul numérique en raison de la nécessité de traiter des situations complexes multi–échelles. Pour résoudre ce problème, une méthode «valeur au point» multi–résolution (MR) adaptative basée sur les ondelettes est développée dans un cadre d’un schéma de différences finies d’ordre élevé. De plus, afin de tirer profit de la puissance de calcul des supercalculateurs, trois nouveaux algorithmes d’équilibrage de charge parallèles sont adaptés à la méthode MR. Les algorithmes comprennent un nouveau concept de la «multiresolution en structure de forêt» (MFS). Une évaluation minutieuse de ces méthodes est discutée en détail pour faire ressortir leurs avantages ainsi que leurs limites. Une analyse rigoureuse des performances de ces méthodes montre un immense potentiel pour exploiter le parallélisme à l’aide du concept de MFS proposé. Son application aux ondes de choc, y compris l’interaction choc–obstacle dans les réflecteurs cylindriques doubles concaves, pour la détonation, l’allumage ou les problèmes de combustion à grande vitesse, montre deux nouvelles bifurcations de choc révélant une meilleure compréhension de la phénoménologie des configurations de réflexion. Il est rapporté, pour la première fois, que la transition d’une configuration d’onde à «single–point–triple» (STP) vers une configuration d’onde à «double–point–triple» (DTP) et vice versa se produit plusieurs fois sur le deuxième réflecteur, montrant ainsi que l’écoulement est capable de conserver la mémoire des événements passés sur tout le processus
The challenges of real world problems with respect to perform high–fidelity numerical simulations of large–scale computations inflict a huge computational hurdle due to the necessity of handling complex multiscale problems. To address this issue, a wavelet based adaptive point–value multiresolution (MR) method is developed, which dynamically adjusts the grid resolution, hence enabling to capture small–scale flow details while preserving the local accuracy of the solution. Moreover, in order to take advantage of the most prevalent supercomputers, three new parallel load–balancing algorithms are tailored for the point–value MR method. The algorithms include a new concept of the multiresolution forest structure (MFS). A careful assessment of these methods are discussed in detail to bring forth their benefits as well as their limitations. Rigorous performance analysis of these methods exhibits an immense potential to exploit the parallelism using the proposed MFS concept. Its application to shock waves involving shock–obstacle interaction in double–concave cylindrical reflectors, for ignition detonation or high–speed combustion problems, shows two new shock bifurcations revealing a greater insight into the phenomenology of the reflection configurations. It is reported for the first time that the transition from a single–triple–point wave configuration (STP) to a double–triple–point wave configuration (DTP) and back occurs several times on the second reflector, indicating that the flow is capable of retaining the memory of the past events over the entire process

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Vougalter, Vitali. "Diamagnetic behavior of sums of Dirichlet eigenvalues." Diss., Georgia Institute of Technology, 2000. http://hdl.handle.net/1853/28034.

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Palafox, Jordy. "Calcul Moulien, Arborification, Symétries et Applications." Thesis, Pau, 2018. http://www.theses.fr/2018PAUU3008/document.

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Ce travail de thèse porte principalement sur l'utilisation du calcul moulien et de la technique d'arborification introduits par Jean Ecalle dans les années 70 et leurs applications à l'étude des systèmes dynamiques discrets ou continus.L'une des contributions est une étude systématique des conditions sous lesquelles l'arborification permet de restaurer la convergence de séries formelles via l'introduction d'une notion d'invariance d'un moule sous arborication. Ces résultats permettent de donner une preuve détaillée du théorème de Brjuno de linéarisation analytique des champs de vecteurs telle qu'elle est proposée par Jean Ecalle dans son article "Singularités non abordables par la géométrie". Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Dominique Manchon (Université de Clermont Ferrand) et Jacky Cresson.La puissance du calcul moulien est ensuite illustrée par la résolution presque complète de la conjecture de Jarque-Villadelprat sur les centres isochrones Hamiltoniens. Cette conjecture stipule qu'il n'existe pas de champs de vecteurs polynomiaux du plan de degré pair qui soit hamiltonien. L'examen de la structure algébrique de la correction, introduite dans les années 90 par G. Gallavotti et généralisée ensuite par Jean Ecalle et Bruno Vallet, et son calcul explicite via le calcul moulien, nous ont permis d'obtenir des conditions explicites d'obstructions à l'isochronisme. L'aspect algébrique et combinatoire de ces objets et méthodes conduisent naturellement à une classication des conditions de centre via une notion de complexité. L'arborication quand à elle permet l'unification de nombreuses approches et une simplication de divers travaux, notamment ceux de J.C.Butcher autour de la structure algébrique des méthodes de Runge-Kutta qui a induit ce que les numériciens appellent des B-séries. En étudiant la structure algébrique de l'opérateur de substitution associé à un difféomorphisme, en particulier celui relié à une méthode de Runge-Kutta et celui associé à la solution de l'équation diérentielle sous-jacente, on présente le codage de Butcher comme une traduction particulière de l'arborification directe de l'opérateur de substitution. Notons que ce phénomène est large et permet d'inclure les travaux plus récents sur l'approche par trajectoires rugueuses des solutions d'équations différentielles stochastiques.Une seconde partie de la thèse concerne la recherche des groupes de symétries de Lie des tissus du plan en suivant une approche d'Alain Hénaut (Université de Bordeaux). Ce travail nous a permis de préciser la relation entre la dimension de ces groupes de symétries et le caractère linéarisable ou hexagonale des tissus du plan. Dans le cas des arrangements de droites, on obtient ainsi une relation profonde entre le module de dérivations de Saito associé à l'arrangement et le groupe de symétrie du tissu associé
This thesis work mainly focuses on the use of the mould calculus and the technic of arborification which had been introduced both by J.Ecalle in the seventies and theirs applications to the study of continuous or discrete systems.One of the contributions is the systematic study of conditions under which the arborification allows to reestablish the convergence of formal series via introduction of a notion of invariance of mould under arborification. These results allow to give a detailed proof of Brjuno Theorem of analytic linearizability of vector fields as it is proposed by J.Ecalle in his article "Singularité non abordable par la géométrie". These results were obtained jointly with Dominique Manchon (University of Clermont Ferrand) and Jacky Cresson.The power of the mould calculus is then illustrated by an almost complete resolution of the Jarque-Villadelprat's conjecture about Hamiltonian Isochronous centers. This conjecture states that there is not existing polynomial vector fields in the plane of odd degree which are Hamiltonian. The study of the algebraic structure of the correction, introduced in the nineties by G.Gallavotti and then generalized by J.Ecalle and B.Vallet and its explicit computation via mould calculus, enables us to obtain explicit conditions of obstruction to isochronicity. The algebraic and combinatoric aspect of these objects and methods brings naturally to the classification of center conditions through a notion of complexity. The arborification allows to the unification of different approaches and a simplicification of different works, especially those of J.C.Butcher about algebraic structures of Runge-kutta methods, who had introduced that is called B-series by numerical mathematicians. Studying the algebraic structure of the substitution operator associated to a diffeomorphism, especially the one related to a Runge-Kutta method and the one which is associated to the solution of the underlying differential equations, we present the Butcher's encoding as a special translation of a direct arborification of the substitution automorphism. We can conclude that this phenomenon is wide and allows to include more recent studies on the approach by rough path of stochastic differential equations.A second part of this thesis involves the research of Lie group of symmetries of planar webs following Hénaut's approach (University of Bordeaux).This work allows to precise the relation between the dimension of the groups of symmetries and the linearizability or hexagonal character of planar webs. In the the case of line arrangement, we obtain a depthful relation between the modulus of derivations of Saito associated to the line arrangement and the group of symmetries of the associated web

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Stahl, Nilson Sergio Peres 1958. "O ambiente e a modelagem matematica no ensino do calculo numerico." [s.n.], 2003. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/253526.

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Orientador: João Frederico C. A. Meyer
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação
Made available in DSpace on 2018-08-03T15:54:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Stahl_NilsonSergioPeres_D.pdf: 5614504 bytes, checksum: 30f958df1faa64afad140dfcadfa8bed (MD5) Previous issue date: 2003
Resumo: Este trabalho de pesquisa trata da utilização da Modelagem Matemática Aplicada a fenômenos Ambientais como meio de transformação de atitudes docentes e discentes no processo aprendizagem/ensino da disciplina de Cálculo Numérico. A pesquisa se desenvolveu numa instituição privada em que os alunos do quarto ano do curso de licenciatura em Matemática, em 1999, participaram como atores do processo. Foram aplicados 7 projetos enfocando o meio ambiente privilegiando o estudo dos tópicos referentes à disciplina de Cálculo Numérico. Utilizou-se microcomputadores e aplicativo específico como ferramental de apoio durante o processo de pesquisa que se desenvolveu num ambiente de pesquisa-ação. Os dados foram coletados por meio de observação e questionários, sendo avaliados de acordo com os objetivos e questões que nortearam a pesquisa
Abstract: This research work is about the use of Applied Mathematical Modelling to Environmental phenomena as a mieans of transformation of educational attitudes in the learning teaching process of the discipline of Numeric Calculus. The work was developed in a privat institution with the students of the fourth year of the course for a degree in Mathematics, in 1999, they participated as agents in the process. They received 7 projects focusing the environment enphasizing the study of topics of Numerical Calculus. Microcomputers and specific sofwere applications were used as support during the research processes wich were developed in a research-action enviroment. Data was collected by means of observation and questionnaires wich were evalueted in agreement with the objectives and themes that guided the research
Doutorado
Educação Matematica
Doutor em Educação

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Dinh, Trong Tuan. "Modèles hyper-réduits pour la simulation simplifiée du soudage en substitut de calcul hors d’atteinte." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEM023/document.

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Le soudage multipasse est mis en œuvre pour recharger des tuyauteries présentant localement des sous-épaisseurs. La simulation numérique facilite le choix des nombreux paramètres de soudage. La réduction des modèles permet d'accélérer ces choix. Dans ce travail, nous nous sommes intéressés aux cas pour lesquelles il est difficile de réaliser intégralement la simulation du soudage, faute de temps ou par manque de moyens de calcul. Ce sont des simulations hors d'atteintes. Or, les prévisions manquantes ne permettent pas la mise en œuvre d'une méthode de décomposition orthogonale aux valeurs propres pour extraire une base réduite de modes empiriques à partir des données produites par simulation numérique. Nous proposons donc soit un modèle directionnel bien adapté au soudage, soit une étape d'extrapolation des données de simulations par décalage spatial des prévisions calculées. Ces deux approches sont complémentaires de la méthode d'hyper-réduction, dans laquelle les équations de bilan sont restreintes à un maillage réduit. Ces méthodes permettent de démarrer une simulation numérique du soudage avec un modèle éléments finis, puis de poursuivre cette simulation par un modèle hyper-réduit. Cela évite d'avoir à réaliser de nombreuses études paramétriques et permet de traiter des simulations qui sont hors d'atteintes. Ce mémoire se termine par un chapitre traitant du cas de rechargement d'un tube, pour lequel EDF a mis en œuvre un essai instrumenté
Multi-pass welding is used to recharge pipes with local sub-thickness. Numerical simulation facilitates the selection of many welding parameters. Reducing the order of models speeds up these choices. In this work, we were interested in cases where it is difficult to carry out the entire welding simulation due to time constraints or lack of calculation means. These computations are called out of reach simulations. However, the missing forecasts do not allow the implementation of a orthogonal decomposition method to extract a reduced basis of empirical modes from the data produced by numerical simulations. To overcome this difficulty, we propose either a directional model well adapted to welding, or a step of extrapolation of the simulation data by spatial shift of the already calculated forecasts. These two approaches are complementary to the hyper-reduction method, in which the balance equations are restricted to a reduced mesh size. These methods allow to start a numerical simulation of welding with a finite element model, then to continue this simulation with a hyper-reduced model. This avoids the need for numerous preliminary parametric studies and allows simulations that are out of reach. This manuscript ends with a chapter dealing with the case of reloading a tube, for which EDF has carried out an instrumented test

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Ardourel, Vincent. "Les théories physiques face au calcul numérique : enjeux et conséquences de la mécanique discrète." Thesis, Paris 1, 2013. http://www.theses.fr/2013PA010694.

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Avec le développement des ordinateurs, la résolution numérique des équations de la physique est devenue un outil de calcul puissant pour établir des prédictions physiques. Mais le recours au calcul numérique entraîne des changements plus profonds pour les théories physiques. Le but de cette thèse est de montrer que le calcul numérique sur machine conduit à une véritable reformulation des théories physiques. Les lois et les principes fondamentaux formulés à l'aide d'équations différentielles sont reformulés de manière discrète. Pour cela, je me concentre sur le cas d'une théorie physique: la mécanique classique. Je montre que depuis les années 1980 une mécanique discrète a été développée. J'analyse cette approche et j'examine en particulier ce qu'elle nous apprend sur la représentation du temps comme continu dans les théories physiques. Dans une première partie, j'examine la résolution numérique sur machine en tant qu'outil pour la prédiction quantitative en physique. Je montre la nécessité pour les scientifiques d'y recourir et je propose une analyse des concepts fondamentaux de ce type de résolution. Dans une deuxième partie, j'examine dans quelle mesure le calcul numérique est un élément constitutif des théories physiques. Je défends la thèse selon laquelle la mécanique discrète est une nouvelle théorie du mouvement classique. Dans une troisième partie, je soutiens une thèse sur la représentation du temps comme continu dans les théories physiques. C'est une représentation dont les scientifiques peuvent se passer. J'examine ensuite en quel sens la représentation traditionnelle du temps comme continu est plus simple que la représentation discrète
The numerical computation of the solutions of equations in physical theories enables scientists to make powerful predictions. But numerical computation also challenges physical theories in a more fundamental way. The aim of this dissertation is to show how numerical computation leads to a reformulation of physical theories. Fundamental laws and first principles usually formulated with differential equations are reformulated with discrete equations. To fulfill this goal, I focus on the case of classical mechanics. I study a discrete approach called discrete mechanics developed since the 1980's and I discuss its consequences on the usual continuous representation of time in physics. First, I study numerical computation as a means to make predictions in physics. The fundamental concepts of exact and numerical computations of differential equations are discussed. In the second part, I examine how numerical computation changes the fundamental principles of physical theories. I claim that discrete mechanics has to be considered as a new theory of classical motion. In a third part, I investigate the consequences of discrete mechanics on the continuous representation of time in physics. I claim that physicists do not have to necessarily represent time as continuous in their theories. The discrete representation is another possible choice. Finally, I compare the continuous representation of time and the discrete one according to criteria of simplicity

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Cochet, Some Claire. "Numerical characterization of boson stars and Kerr Black holes." Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC094.

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Le Centre de notre Galaxie est l'endroit idéal pour observer les effets de fort champ gravitationnel. Bien que l'on suppose généralement que la source radio compacte située en son centre et appelée Sgr A* soit un trou noir en rotation, des modèles alternatifs permettent d'expliquer les observations actuelles. Ce travail considère un de ces autres objects possibles : l'étoile bosonique. Les étoiles bosoniques en rotation sont des solutions numériques du système déquations couplées Einstein-Klein-Gordon, donc ces équations sont ici écrites sous forme 3+1 et un code numérique capable de les résoudre est présenté grâce à la bibliothèque Kadath. Plusieurs types d'étoiles bosoniques sont présentées avec différents potentiels tels que les champs libres, les champs auto-interagissants, des potentiels quartiques et sextiques, et différentes valeurs du nombre rotationnel quantique. Ensuite deux méthodes différentes de comparaison de ces espace-temps à celui de Kerr sont présentés. Le premier consiste à tracer les géodésiques de genre temps dans cette géométrie et à les étudier. Le code de ray-tracing appelé Gyoto a été utilisé pour intérger numériquement les équations géodésiques pour différents types d'étoiles bosoniques. Un type d'orbites particulier a été identifié : celles dont le moment angulaire est nul, elles ont été appelées orbites en "pétales pointus" à cause de leur forme. Ces orbites passent très près du centr et sont qualitativement différentes des orbites autour d'un trou noir de Kerr. Un autre moyen de comparer Kerr à un espace-temps stationnaire, asymptotiquement plat donné sous forme 3+1 est d'utiliser une caractérisation de l'espace-temps de Kerr donnée par le tenseur de Simon-Mars. Ce tenseur a la propriété d'être identiquement nul pour un espace-temps vide et asymptotiquement plat si et seulement si cet espace-temps est localement isométrique à celui de Kerr. L'idée est donc de construire une quantité scalaire, qui est un facteur de qualité invariant, de l'écrire sous forme 3+1 pour pouvoir le calculer grâce à des codes numériques. Calculer cette quantité permet d'obtenir une manière simple de comparer localement n'importe quel espace-temps stationnaire (même non vide et non analytique) à l'espace-temps de Kerr, cela donnant une mesure de sa déviation à Kerr. Comme illustration, ce facteur de qualité invariant est évalué pour des solutions numériques des équations d'Einstein générées par des étoiles bosoniques et des étoiles à neutrons, et pour des solutions analytiques de ces équations telles que l'espace-temps de Curzon-Chazy
The Galactic Center is an interesting place to test possible effects of strong gravity regime. Whereas it is generally believed that the compact object located at the Galactic Center, named Sgr A*, is a rotating black hole, some alternative models can also explain the current observations. This work is centered on one of these other objects, which is the Boson Star. Rotating boson stars are numerical solutions of the coupled Einstein-Klein-Gordon system, so these equations are written within the 3+1 formalism and then a numerical code capable of solving them with the Kadath library has been developed. Several kinds of boson stars with different potentials are presented : free fields an self-interacting fields, with quartic and sextic potentials, and different values of the rotational quantum number. Then two different ways of comparing this spacetime to Kerr's are presented. One way was to compute timelike geodesics in this geometry and study them. For that the ray-tracing code Gyoto is used to integrate numerically the geodesic equations for several types of boson stars. A peculiar type of orbits has been identifyed: the zero-angular-momentum ones which is called pointy-petal orbits thanks to their shape. These orbits pass very close to the center and are qualitatively different from orbits around a Kerr black hole. Another way to compare Kerr to any stationary and asymptotically flat metric given in its 3+1 form was to us a the characterization of the Kerr spacetime given by the Simon-Mars tensor. This tensor has the property of being identically zero for a vacuum and asymptotically flat spacetime if and only if the latter is locally isometric to the Kerr spacetime. The idea was to build a scalar with this tensor, and a scalar which is an invariant quality factor. Then, write it in 3+1 form to be able to compute it with numerical codes such as Kadath. Computing this scalar provides a simple way of comparing locally a generic (even non vacuum and non analytic) stationary spacetime to Kerr, therefore measure its 'non-Kerness". As an illustration, this invariant quality factor is evaluated for numerical solutions of the Einstein equations generated by boson stars and neutron stars, and for analytic solutions of the Einstein equations such as Curzon Chazy spacetime

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Molin, Pascal. "Intégration numérique et calculs de fonctions L." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00537489.

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Cette thèse montre la possibilité d'une application rigoureuse de la méthode d'intégration numérique double-exponentielle introduite par Takahasi et Mori en 1974, et sa pertinence pour les calculs à grande précision en théorie des nombres. Elle contient en particulier une étude détaillée de cette méthode, des critères simples sur son champ d'application, et des estimations rigoureuses des termes d'erreur. Des paramètres explicités et précis permettent de l'employer aisément pour le calcul garanti de fonctions définies par des intégrales. Cette méthode est également appliquée en détail au calcul de transformées de Mellin inverses de facteurs gamma intervenant dans les calculs numériques de fonctions L. Par une étude unifiée, ce travail démontre la complexité d'un algorithme de M. Rubinstein et permet de proposer des algorithmes de calcul de valeurs de fonctions L quelconques dont le résultat est garanti et dont la complexité est meilleure en la précision.

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Yu, Qiang. "Numerical simulation of anomalous diffusion with application to medical imaging." Thesis, Queensland University of Technology, 2013. https://eprints.qut.edu.au/62068/1/Qiang_Yu_Thesis.pdf.

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The first objective of this project is to develop new efficient numerical methods and supporting error and convergence analysis for solving fractional partial differential equations to study anomalous diffusion in biological tissue such as the human brain. The second objective is to develop a new efficient fractional differential-based approach for texture enhancement in image processing. The results of the thesis highlight that the fractional order analysis captured important features of nuclear magnetic resonance (NMR) relaxation and can be used to improve the quality of medical imaging.

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Uzureau, Alexandre. "Modélisations et calculs pour la cicatrisation osseuse." Phd thesis, Nantes, 2012. http://www.theses.fr/2012NANT2099.

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Ce manuscrit de thèse décrit en profondeur un modèle de cicatrisation osseuse qui est ensuite couplé avec un modèle de dynamique des fluides pour modéliser la croissance osseuse en bioréacteur (unité reproduisant les conditions de culture in vivo). Le modèle proposé est un modèle de dynamique des populations décrivant l’évolution spatio-temporelle des cellules souches mésenchymateuses, des ostéoblastes, de la matrice osseuse et d’un facteur de croissance. Pour ce modèle, nous avons montré à l’aide d’approximations de Faedo-Galerkin qu’il admettait au moins une solution faible physiquement admissible (concentrations positives et majorées). Le point délicat de cette démonstration réside dans l’obtention des estimations d’énergie, la difficulté provient du fait que certaines populations n’admettent pas de termes spatiaux. Nous avons ensuite proposé un schéma numérique pour des maillages admissibles. La discrétisation est classique hormis pour le terme d’haptotaxie (non linéaire) qui est discrétisé par un schéma de type décentré amont mais vérifiant en plus une propriété de monotonie. Nous avons montré l’existence et la convergence des solutions discrètes physiquement admissibles vers une solution faible physiquement admissible. Grâce à ce schéma, nous avons réalisé différentes simulations qui nous ont permis de valider le modèle. Pour modéliser la culture osseuse en bioréacteur, nous avons couplé le modèle précédent avec un modèle de dynamique des fluides en milieu poreux. Ce couplage prend en compte les effets des contraintes de cisaillement sur la différenciation ostéoblastique et le transport des populations par l’écoulement du milieu de culture
This thesis analyzes a bone healing model which is then coupled with a model of fluid flow to model bone growth in bioreactors (systems that mimic the in vivo environment). The proposed model of population dynamics take into account the rates of change of four populations : the mesenchymal stem cells, the osteoblasts, the bone matrix and the osteogenic growth factor. With the Faedo-Galerkin approximations, we proved that this model has at least one weak solution physically admissible. In this proof, getting the energy estimates is difficult because some populations do not have spatial terms. Then, we proposed a numerical scheme for admissible meshes. The discretization is classical except for the haptotaxis term discretized by an upstream scheme with an additional monotony property. For this scheme, we have proved existence and convergence of discrete solutions physically admissible toward a weak solution physically admissible of the system. We have computed some numerical simulations to validate the model. Finally, to model the bone growth in bioreactors, we have coupled the previous model with a model of fluid flow in porous medium. This new model takes into account the effects of the shear stress on the osteoblastic differentiation and the population advection by the flow

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Falchi, Lora Marina. "Metodi di calcolo numerico per la valutazione degli investimenti." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/836/.

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Wu, Fang. "NABLA Fractional Calculus and Its Application in Analyzing Tumor Growth of Cancer." TopSCHOLAR®, 2012. http://digitalcommons.wku.edu/theses/1217.

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This thesis consists of six chapters. In the first chapter, we review some basic definitions and concepts of fractional calculus. Then we introduce fractional difference equations involving the Riemann-Liouville operator of real number order between zero and one. In the second chapter, we apply the Brouwer fixed point and Contraction Mapping Theorems to prove that there exists a solution for up to the first order nabla fractional difference equation with an initial condition. In chapter three, we define a lower and an upper solution for up to the first order nabla fractional difference equation with an initial condition. Under certain assumptions we prove that a lower solution stays less than an upper solution. Some examples are given to illustrate our findings in this chapter. Then we give constructive proofs of existence of a solution by defining monotone sequences. In the fourth chapter, we derive a continuous form of the Mittag-Leffler function. Then we use successive approximations method to calculate a discrete form of the Mittag-Leffler function. In the fifth chapter, we focus on finding the model which fits best for the data of tumor growth for twenty-eight mice. The models contain either three parameters (Gompertz, Logistic) or four parameters (Weibull, Richards). For each model, we consider continuous, discrete, continuous fractional and discrete fractional forms. Nihan Acar who is a former graduate student in mathematics department has already worked on Gompertz and Logistic models [1]. Here we continue and work on Richards curve. The difference between Acar’s work and ours is the number of parameters in each model. Gompertz and Logistic models contain three parameters and an alpha parameter. The Richards model has four parameters and an alpha parameter. In addition, we use statistical computation techniques such as residual sum of squares and cross-validation to compare fitting and predictive performance of these models. In conclusion, we put three models together to conclude which model is fitting best for the data of tumor growth for twenty-eight mice. In the last chapter, we conclude this thesis and state our future work.

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Renault, Alexandre. "Calcul et optimisation d’absorbeurs pendulaires dans une chaîne de traction automobile." Thesis, Paris, ENSAM, 2018. http://www.theses.fr/2018ENAM0022.

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Dans le cadre de la réduction des émissions polluantes et de la consommation des véhicules à moteur thermique, les constructeurs cherchent à diminuer la cylindrée et la vitesse de rotation des moteurs de chaines cinématiques. Ces évolutions conduisent, du fait du principe même du moteur à pistons, à une augmentation significative des irrégularités de rotation de celui-ci. Depuis quelques années, le système à pendule est apparu dans les groupes moto-propulseurs automobiles. Il agit à la manière d’un batteur, accordé sur l’ordre d’allumage du moteur thermique, et permet ainsi une réduction des vibrations. Cependant, les fortes non-linéarités intrinsèques aux pendules provoquent un désaccord du système à grande amplitude synonyme de perte de performances. Cette thèse a pour but d’améliorer la compréhension et le comportement du système en interaction avec la chaîne de traction automobile. En renfort des traditionnelles méthodes d’intégrations temporelles, le système non linéaire est résolu par la méthode asymptotique numérique couplée à la méthode de l’équilibrage harmonique. Une méthode originale de continuation d’antirésonance est également proposée ainsi que des règles de conception issues de développements analytiques. La validation par l’expérience montre une amélioration significative des performances du système
In the context of the reduction of polluting emissions and fuel consumption of thermal engines of vehicles, automotive manufacturers try to reduce cylinder capacity and engine speed of rotation. These evolutions lead to significant increase of irregularities of rotation. The so-called centrifugal pendulum vibration absorber is a recent solution of mitigation of torsional vibrations in automotive powertrains. It acts as a mass damper tuned on the firing order of the engine and allows reduction of vibrations. However, strong non-linearities intrinsic to pendular systems cause a detuning of the device at large amplitude of motion resulting in a loss of performances. This thesis aims to improve the understanding and the behavior of the system in interaction with an automotive driveline. In support of classic time integration procedures, the nonlinear system is solved through the asymptotic numerical method coupled to the harmonic balance method. In addition, an original continuation of antiresonance method is proposed as well as some design rules derived from analytical developments. Experimental validation shows a significant enhancement of performances of the system

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Rougeot, Raphaël. "Calculs de diffraction pour les coronographes solaires en vol en formation : Application pour ASPIICS." Thesis, Université Côte d'Azur, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03177643.

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La future mission PROBA-3 de l'ESA démontrera le vol en formation de satellites. Elle emportera à son bord le coronographe solaire géant ASPIICS. Un satellite portera un disque de 1,42m de diamètre afin d'occulter le Soleil. Un second satellite embarquera un coronographe de Lyot et se positionnera dans l'ombre du premier à 150m, avec une précision millimétrique. ASPIICS observera la région interne de la couronne du Soleil entre 1,1 et 3,0 rayons solaires, qui reste relativement inexplorée. La brillance de la couronne y est très peu intense, de six à dix ordres de grandeur plus faible que celle du disque solaire. Pour un tel instrument, la diffraction de la lumière du Soleil apparait donc comme un facteur clé. De plus, les contraintes associées au vol en formation sont nouvelles et doivent être étudiées.Cette thèse souhaite répondre à cette problématique une approche numérique. Dans un premier temps, la diffraction par l'occulteur est calculée par des modèles dimensionnés pour le cas d'étude. L'intensité de l'ombre résulte d'une somme incohérente sur le disque solaire. Ensuite, la propagation de Fresnel de l'onde solaire diffractée dans le coronagraphe est modélisée suivant le formalisme de l'optique de Fourier. La simulation utilise des algorithmes FFT avec des tableaux de grandes tailles. Enfin, l'erreur de front d'onde due aux défauts de surface du télescope, et le désalignement et dépointage de la paire de satellites sont implémentés. Le résultat final est donné par la distribution spatiale de l'intensité de la diffraction au niveau du détecteur. L'impact de la taille du masque et du stop de Lyot ainsi que des effets de vignettages sont également analysés.Cette étude démontre que les occulteurs en dent de scie sont meilleurs que le disque simple quant à la profondeur de l'ombre, et presque aussi bons que le disque apodisé. Dans le coronagraphe, l'intensité de la diffraction reste comparable à la brillance de la couronne solaire à 1,1 rayon solaire, mais elle est fortement réduite à partir de 1,3 rayons solaires. Ceci permet l'observation de la couronne solaire. Tandis que les erreurs de vol en formation ont un impact limité, les effets de diffusion dégradent grandement la performance. Les résultats de cette thèse ont participé au dimensionnement de ASPIICS
The future formation flying PROBA-3 ESA mission will fly the giant solar coronagraph ASPIICS. One spacecraft will carry an occulter disc of 1.42m diameter in front of the Sun. It will cast its shadow onto the 5cm aperture of a Lyot-style coronagraph on-board a second spacecraft that will be positioned 150m behind with millimeters accuracy. ASPIICS aims to observe the solar corona in the rather unexplored region from 1.1 to 3.0 solar radii, where the coronal brightness is six to ten orders of magnitude lower than the solar disc. For such high-contrast instrument, straylight from sunlight diffraction is a key driver for the performance. Dedicated and accurate modeling of these diffraction effects are thus required. Additionally, the novel concept of formation flying brings new constraints to be investigated.This thesis aims to meet these needs. The method is numerical. First, the diffraction from the occulter is calculated by models designed for the study case. The umbra is computed as an incoherent summation over the solar disc. Second, the Fresnel propagation of the diffracted wave front through the coronagraph is built upon Fourier optics, and uses 2D FFT with large arrays. Perturbations are finally added to the model, like roughness scattering from the telescope, or misalignment and off-pointing of the spacecraft flying formation. The end result is the spatial distribution of the diffracted sunlight intensity at detector level. Sizing the Lyot mask and stop and vignetting effects are also analyzed.Regarding the umbra intensity, the study shows that serrated occulters are better than the simple disc and can almost reach the straylight performance of the apodized disc. At detector level, the brightness of the diffraction at 1.1 solar radius remains similar to the corona. But the coronagraph manages to reduce the straylight to the required level beyond 1.3 solar radius. While the formation flying errors have a limited impact, the scattering significantly increases the diffraction in the outer field-of-view. These results have been used to support the design of ASPIICS

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Thiam, Abdoulaye. "A rigorous numerical method for the proof of Galaktionov-Svirshchevskii's conjecture." Master's thesis, Université Laval, 2016. http://hdl.handle.net/20.500.11794/26595.

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La théorie des systèmes dynamiques étudie les phénomènes qui évoluent au cours du temps. Plus précisément, un système dynamique est donné par : un espace de phase dont les points correspondent à des états possibles du système étudié et une loi d'évolution décrivant l'infinitésimal (pour le cas continu) pas à pas (pour le cas discret) les changements des états du système. Le but de la théorie est de comprendre l'évolution dans le long terme. Dans ce travail, nous présentons une nouvelle méthode pour la résolution des systèmes linéaires avec preuve assistée par ordinateur dans le cadre de modèles linéaires réalistes. Après une introduction de quelques propriétés de la théorie des équations différentielles ordinaires, on introduit une méthode de calcul rigoureux pour trouver la solution périodique de la conjecture de Galaktionov-Svirshchevskii. On reformule le problème comme un problème à valeur initiale, puis on calcule la solution périodique dans le domaine positif et on déduit l'autre solution par symétrie. Notre résultat énonce une partie de la conjecture 3:2 dans le livre de Victor A. Galaktionov & Sergey R. Svirshchevskii : Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics, [Chapman & Hall/CRC, applied mathematics and nonlinear science series, (2007)]. Mots clés. Conjecture de Galaktionov-Svirshchevskii, Analyse d'intervalle, Théorème de contraction de Banach, Polynômes de rayons.
The theory of dynamical systems studies phenomena which are evolving in time. More precisely, a dynamical system is given by the following data: a phase space whose points correspond to the possible states of the system under consideration and an evolution law describing the infinitesimal (for continuous time) or one-step (for discrete time) change in the state of the system. The goal of the theory is to understand the long term evolution of the system. In this work, we introduce a new method for solving piecewise linear systems with computer assisted proofs in the context of realistic linear models. After introducing some properties of the theory of ordinary differential equations, we provide a rigorous computational method for finding the periodic solution of Galaktionov-Svirshchevskii's conjecture. We reformulate the problem as an initial value problem, compute periodic solution in the positive domain and deduce the other solution by symmetry. Our result settles one part of the Conjecture 3:2 by Victor A. Galaktionov & Sergey R. Svirshchevskii: Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics, [Chapman & Hall/CRC, applied mathematics and nonlinear science series, (2007)]. Key words. Galaktionov-Svirshchevskii's conjecture, Interval analysis, Contraction mapping theorem, Radii polynomials.

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Ben, Hassan Saïdi Ismaïl. "Numerical simulations of the shock wave-boundary layer interactions." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS390/document.

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Les situations dans lesquelles une onde de choc interagit avec une couche limite sont nombreuses dans les industries aéronautiques et spatiales. Sous certaines conditions (nombre de Mach élevé, grand angle de choc…), ces interactions entrainent un décollement de la couche limite. Des études antérieures ont montré que la zone de recirculation et le choc réfléchi sont tous deux soumis à un mouvement d'oscillation longitudinale à basse fréquence connu sous le nom d’instabilité de l’interaction onde de choc / couche limite (IOCCL). Ce phénomène appelé soumet les structures à des chargement oscillants à basse fréquence qui peuvent endommager les structures.L’objectif du travail de thèse est de réaliser des simulations instationnaires de l’IOCCL afin de contribuer à une meilleure compréhension de l’instabilité de l’IOCCL et des mécanismes physiques sous-jacents.Pour effectuer cette étude, une approche numérique originale est utilisée. Un schéma « One step » volume fini qui couple l’espace et le temps, repose sur une discrétisation des flux convectifs par le schéma OSMP développé jusqu’à l’ordre 7 en temps et en espace. Les flux visqueux sont discrétisés en utilisant un schéma aux différences finies centré standard. Une contrainte de préservation de la monotonie (MP) est utilisée pour la capture de choc. La validation de cette approche démontre sa capacité à calculer les écoulements turbulents et la grande efficacité de la procédure MP pour capturer les ondes de choc sans dégrader la solution pour un surcoût négligeable. Il est également montré que l’ordre le plus élevé du schéma OSMP testé représente le meilleur compromis précision / temps de calcul. De plus un ordre de discrétisation des flux visqueux supérieur à 2 semble avoir une influence négligeable sur la solution pour les nombres de Reynolds relativement élevés considérés.En simulant un cas d’IOCCL 3D avec une couche limite incidente laminaire, l’influence des structures turbulentes de la couche limite sur l’instabilité de l’IOCCL est supprimée. Dans ce cas, l’unique cause d’IOCCL suspectée est liée à la dynamique de la zone de recirculation. Les résultats montrent que seul le choc de rattachement oscille aux fréquences caractéristiques de la respiration basse fréquence du bulbe de recirculation. Le point de séparation ainsi que le choc réfléchi ont une position fixe. Cela montre que dans cette configuration, l’instabilité de l’IOCCL n’a pas été reproduite.Afin de reproduire l’instabilité de l’IOCCL, la simulation de l’interaction entre une onde de choc et une couche limite turbulente est réalisée. Une méthode de turbulence synthétique (Synthetic Eddy Method - SEM) est développée et utilisée à l’entrée du domaine de calcul pour initier une couche limite turbulente à moindre coût. L’analyse des résultats est effectuée en utilisant notamment la méthode snapshot-POD (Proper Orthogonal Decomposition). Pour cette simulation, l’instabilité de l’IOCCL a été reproduite. Les résultats suggèrent que la dynamique du bulbe de recirculation est dominée par une respiration à moyenne fréquence. Ces cycles successifs de remplissage / vidange de la zone séparée sont irréguliers dans le temps avec une taille maximale du bulbe de recirculation variant d’un cycle à l’autre. Ce comportement du bulbe de recirculation traduit une modulation basse fréquence des amplitudes des oscillations des points de séparation et de recollement et donc une respiration basse fréquence de la zone séparée. Ces résultats suggèrent que l’instabilité de l’IOCCL est liée à cette dynamique basse fréquence du bulbe de recirculation, les oscillations du pied du choc réfléchi étant en phase avec le point de séparation
Situations where an incident shock wave impinges upon a boundary layer are common in the aeronautical and spatial industries. Under certain circumstances (High Mach number, large shock angle...), the interaction between an incident shock wave and a boundary layer may create an unsteady separation bubble. This bubble, as well as the subsequent reflected shock wave, are known to oscillate in a low-frequency streamwise motion. This phenomenon, called the unsteadiness of the shock wave boundary layer interaction (SWBLI), subjects structures to oscillating loads that can lead to damages for the solid structure integrity.The aim of the present work is the unsteady numerical simulation of (SWBLI) in order to contribute to a better understanding of the SWBLI unsteadiness and the physical mechanism causing these low frequency oscillations of the interaction zone.To perform this study, an original numerical approach is used. The one step Finite Volume approach relies on the discretization of the convective fluxes of the Navier Stokes equations using the OSMP scheme developed up to the 7-th order both in space and time, the viscous fluxes being discretized using a standard centered Finite-Difference scheme. A Monotonicity-Preserving (MP) constraint is employed as a shock capturing procedure. The validation of this approach demonstrates the correct accuracy of the OSMP scheme to predict turbulent features and the great efficiency of the MP procedure to capture discontinuities without spoiling the solution and with an almost negligible additional cost. It is also shown that the use of the highest order tested of the OSMP scheme is relevant in term of simulation time and accuracy compromise. Moreover, an order of accuracy higher than 2-nd order for approximating the diffusive fluxes seems to have a negligible influence on the solution for such relatively high Reynolds numbers.By simulating the 3D unsteady interaction between a laminar boundary layer and an incident shock wave, we suppress the suspected influence of the large turbulent structures of the boundary layer on the SWBLI unsteadiness, the only remaining suspected cause of unsteadiness being the dynamics of the separation bubble. Results show that only the reattachment point oscillates at low frequencies characteristic of the breathing of the separation bubble. The separation point of the recirculation bubble and the foot of the reflected shock wave have a fixed location along the flat plate with respect to time. It shows that, in this configuration, the SWBLI unsteadiness is not observed.In order to reproduce and analyse the SWBLI unsteadiness, the simulation of a shock wave turbulent boundary layer interaction (SWTBLI) is performed. A Synthetic Eddy Method (SEM), adapted to compressible flows, has been developed and used at the inlet of the simulation domain for initiating the turbulent boundary layer without prohibitive additional computational costs. Analyses of the results are performed using, among others, the snapshot Proper Orthogonal Decomposition (POD) technique. For this simulation, the SWBLI unsteadiness has been observed. Results suggest that the dominant flapping mode of the recirculation bubble occurs at medium frequency. These cycles of successive enlargement and shrinkage of the separated zone are shown to be irregular in time, the maximum size of the recirculation bubble being submitted to discrepancies between successive cycles. This behaviour of the separation bubble is responsible for a low frequency temporal modulation of the amplitude of the separation and reattachment point motions and thus for the low frequency breathing of the separation bubble. These results tend to suggest that the SWBLI unsteadiness is related to this low frequency dynamics of the recirculation bubble; the oscillations of the reflected shocks foot being in phase with the motion of the separation point

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Otaño, Aramendi Nerea. "Réduction du coût de calcul pour la simulation du comportement mécanique de câbles." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLC061.

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Le travail présenté dans ce mémoire s'intéresse à la simulation du comportement mécanique de câbles d'ascenseurs. Le but de ce travail est d'élaborer une méthode permettant de simuler le comportement mécanique de tels câbles à moindre coût, et avec une précision suffisante.Dans un premier temps, différentes méthodes permettant de modéliser ou de simuler le comportement de ces câbles ont été comparées, et leurs avantages et inconvénients ont été analysés. Les résultats de modèles analytiques et de simulations éléments finis ont été comparés avec des données expérimentales. Les modèles analytiques considérés dans ce travail présentent un coût de calcul bien moins élevé que les modèles éléments finis, mais n'offrent pas une précision suffisante dans leurs résultats pour simuler le comportement de câbles d'ascenseurs. L'approche éléments finis a été retenue pour cette raison comme la plus adaptée pour simuler ce genre de câbles. Les coûts de calcul liés à cette approche sont cependant très élevés, et demandent la mise en oeuvre de méthodes particulières en vue de les réduire.Afin de réduire les temps de calculs, trois types de méthodes ont été considérées : les méthodes d'homogénéisation, les méta-modèles, et les techniques de réduction de modèle. L'approche de réduction de modèle a été retenue comme la plus appropriée et a été implémentée dans le code de simulation par éléments finis Multifil. Des résultats avec une bonne précision ont été obtenus en utilisant cette méthode, mais les coûts des simulations initiales sur le modèle complet afin d'obtenir un ensemble de solutions permettant de construire une base réduite apparaissent trop élevés dès qu'il s'agit de traiter des câbles de longueurs importantes. Pour remédier à ce problème, une méthode de réduction par tronçon a été formulée et implémentée. Cette méthode tire parti de la structure périodique du câble et permet d'identifier a base de réduction seulement sur un motif périodique élémentaire. Cette base est ensuite utilisée pour représenter la solution sur l'ensemble d'un câble composé de plusieurs tronçons.Le coût des multiplications matricielles nécessaires pour transformer le système linéaire du problème initial, en système linéaire réduit reste cependant trop important pour obtenir un gain significatif, en particulier dans le contexte de la résolution d'un problème non-linéaire. Pour pallier cette difficulté, une technique supplémentaire, appelée ``Discrete Empirical Interpolation Method'' (DEIM), a été mise en oeuvre avec succès, et a permis d'obtenir au final une réduction du coût de calcul d'un facteur 4
The work presented in this dissertation is focused on the simulation of the mechanical behaviour of lift's wire ropes. The aim of the work is to elaborate a method to simulate the mechanical behaviour of such wire ropes with low computational cost and sufficient accuracy.First of all, several methods to model or simulate wire ropes have been compared and their weak and strong points have been highlighted. Analytical and finite element methods have been compared with experimental tests. It was concluded that analytical methods considered in this work have a lower computational cost than finite element methods, but the results obtained using them are not accurate enough to simulate lift wire ropes. Therefore, finite element methods have been considered as the most appropriate to simulate these wire ropes. However, their computational cost is high so some methods to reduce it must be applied.In order to reduce the computational time, three type of methods have been considered: homogenization, metamodeling and model order reduction. Model order reduction technique was chosen as the most adequate method and it was implemented in the wire rope finite element simulation program Multifil. Accurate results have been obtained, however the computational cost needed by initial simulations to get the snapshots used to define a reduce basis was too high for long wire ropes. To solve this problem, a sectionwise reduction method was proposed and implemented. This formulation takes advantage of the periodic structure of wire ropes: the reduced basis is identified only on a reference elementary section and used for all repetitive sections of a multi-section wire rope. The computational cost induced by the multiplication of matrices in order to transform the linear system of the initial problem into the linear system of the reduced problem was shown to remain too high, particularly in the context of the solving of a non-linear problem, to allow the global computational time to be significantly decreased using the proposed techniques. To overcome this difficulty, an additional technique, namely the so-called Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) was successfully implemented and tested, allowing a time reduction factor of 4 to be obtained

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Ziad, Abderrahmane. "Contributions au calcul numérique des valeurs propres des matrices normales." Saint-Etienne, 1996. http://www.theses.fr/1996STET4001.

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Première partie: la convergence globale de l'algorithme QR avec le shift de Rayleigh appliquée à une matrice normale Hessenberg supérieure irréductible est démontrée. Ensuite nous avons proposé un shift avec lequel la convergence est cubique, lorsque la matrice est symétrique tridiagonale irréductible. Deuxième partie: nous avons proposé une méthode pour le calcul d'une valeur propre de rang donné d'une matrice symétrique tridiagonale irréductible, cette méthode est un procédé d'initialisation de la méthode dite d'itération inverse de Rayleigh

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Bruder, Benjamin. "[Stochastic control and applications to option hedging with illiquidity : theoritical and numerical aspects]." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077006.

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Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique à la couverture d'options en présence d'illiquidité. Dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de surcouverture d'option dans un modèle à volatilité stochastique. L'originalité provient du fait que l'actif servant à couvrir la volatilité n'est pas liquide et que l'agent devra donc opérer un montant total fini de transactions. La deuxième partie concerne la couverture d'option en présence de volatilité incertaine dont la dynamique n'est pas spécifiée. Nous introduisons un critère permettant d'obtenir des prix d'options non triviaux, en autorisant l'agent à perdre de l'argent pour des réalisations de la volatilité qu'il juge peu probables. Enfin dans une troisième partie nous étudions un problème de contrôle impulsionnel pour lequel les contrôles prennent effet avec retard. Cette étude s'applique notamment à la couverture d'options sur hedge funds, pour lesquels les ordres d'achat et de vente sont exécutés avec retard. Dans chaque partie, nous caractérisons la fonction valeur du problème comme étant l'unique solution de viscosité d'une équation aux dérivées partielles. Dans la première et la troisième partie, nous introduisons dans un second chapitre des algorithmes de résolution numériques de ces EDP par différences finies. La convergence de ces algorithmes est prouvée de manière théorique
We study some applications of stochastic control to option hedge with illiquidity. In the first part, we focus on a superreplication problem in a stochastic volatility model. The specificity comes from the fact that the asset which is used to hedge volatility is illiquid, thus only a finite total amount of transactions can be operated during the hedging. The second part is about option hedging in presence of uncertain volatility, which dynamics are unspecified. We introduce a criterion to obtain non trivial prices, by allowing the agent to lose money for improbable volatility scenarios. At last, in the third part, we study an impulse control problem in which the actions take effect with delay. This can be applied for hedging options on hedge funds. Indeed, buying and selling orders on these funds are executed with delay. In each part, we characterize the value function of the problem as the unique viscosity solution of a partial differentiel equation. In the first and third parts, we also introduce, in a second chapter, numerical algorithms to solve those PDE with finite differences methods. Convergence of these algorithms is proved in a theoretical framework

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Gupta, Adarsh Baboo. "Numerical Simulations of the shock wave-boundary layer interaction in complex geometries." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPAST013.

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L'objectif du présent travail de thèse est de fournir une meilleure compréhension des phénomènes physiques responsables des oscillations longitudinales basse fréquence de la bulle de séparation observées dans les écoulements supersoniques.Afin d'étudier ce mouvement à basse fréquence, des calculs (DNS) de l'interaction entre l'onde de choc et la couche limite laminaire dans des géométries complexes ont été réalisés. Pour effectuer ces simulations, la prise en compte des coordonnées curvilignes a été implémentée dans le solveur CHORUS massivement parallèle (MPI), basé sur la méthode des volumes finis et développé au LIMSI-CNRS.La première partie manuscrit est la validation de l'approche numérique. L'influence de la distorsion du maillage a été analysée à partir de plusieurs cas-test. Les erreurs introduites par différents types de déformation pour les trois cas-test considérés (advection, turbulence et écoulement avec onde de choc) ont été analysées. Dans la mesure où les volumes de contrôle restent proches d'un parallélépipède, il a été montré que les erreurs dues à la déformation restaient faibles. Dans certains cas, il a été observé que l’introduction d’une non-orthogonalité du maillage entrainait une augmentation significative de ces erreurs. La deuxième partie concerne la validation du code dans le cadre de l’écoulement supersonique autour d'une rampe de compression, qui est le cœur de la présente étude. Les validations ont été réalisées dans le cas d'écoulements non visqueux et visqueux sur une rampe de compression et la comparaison avec des données théoriques et numériques a été présentée. Cette comparaison a montré que les résultats obtenus avec le code CHORUS sont en bon accord avec les données de référence. Cependant, ces études sont assez anciennes et de nombreux progrès ont été réalisés dans les méthodes numériques pour les simulations d’écoulements à grande vitesse. Malheureusement, il n'y a que peu d'études récentes concernant des simulations ou des expériences d'écoulement entièrement laminaire autour de rampes ou d'autres géométries complexes qui auraient pu aider à évaluer la capacité de Chorus à calculer de tels écoulements. Il a donc été décidé de créer notre propre cas-test à l'aide d'un solveur de flux supersonique largement testé, rhoCentralFoam d’OpenFOAM. Les résultats obtenus ont montrés un assez bon accord au vu des différences fondamentales entre les deux approches. Ceci nous a donc permis de considérer que le code Chorus était validé et pouvait, avec une grande confiance, être utilisé pour réaliser des DNS dans le cadre d’écoulement compressibles autour de géométries complexes.En conséquence, le dernier chapitre s’est attelé à l’analyse physique de l’écoulement crée par le développement d’une couche limite laminaire autour de deux géométries: une rampe de compression classique et une rampe de compression-détente. Le but de ces simulations était de déterminer si les oscillations basse-fréquence de la zone de recirculation pouvaient être reliées à la présence de structures cohérentes dans la couche limite incidente. Les résultats ont montré que, dans les deux configurations testées, AUCUNE oscillation n’est observée sur le choc de décollement ou sur la bulle de recirculation. L’analyse des spectres obtenus grâce à des sondes situées au voisinage du choc de décollement a néanmoins mis en évidence que toutes les fréquences associées aux oscillations étaient présentes dans ces signaux. La conclusion de cette étude est que l’absence des oscillations n’est pas, comme pensé initialement, due à l’absence de structures tourbillonnaires dans la couche limite incidente mais plutôt au fait que, dans le cas laminaire, la taille de la zone de recirculation est extrêmement importante. Ainsi, même si les perturbations responsables des oscillations dans le cas turbulent sont également présentes en régime laminaire, elles sont trop amorties pour pouvoir déplacer le choc de décollement et/ou la zone de recirculation
The objective of the present thesis work is to provide a better insight of the SWBLI unsteadiness due to the low-frequency streamwise oscillations of the separation bubble. To investigate this low frequency motion, DNS of the interaction between the shock wave and laminar boundary layer in complex geometries has been carried out. To perform those simulations, a modified numerical approach for curvilinear coordinate, implemented in an in-house parallel (MPI) Finite-Volume based DNS/LES solver (CHORUS) developed at LIMSI-CNRS is used.The first part of the thesis is the validation of the modified numerical approach. The influence of the mesh distortion has been analyzed from several test cases. The errors introduced by different types of deformation for the three test cases dealing with advection, turbulence, and shock wave were identifiable. The errors created by deformation of the mesh are found comparatively low if the control volumes stay close to a parallelepiped. In some cases, a significant rise has been seen due to the introduction of the non-orthogonality of the mesh.The second part is the validation of code in the framework of supersonic flows around a compression corner which is the core of the present dissertation. The validation studies have been carried out for the case of both inviscid and viscous flows over a compression ramp and the comparison with theoretical as well as numerical data has been presented. This comparison has shown that the results obtained with CHORUS code are in good agreement with the reference data. However, those studies are rather old and a lot of progress has been made in numerical methods for high-speed flow simulations. Unfortunately, there are only a few recent studies concerning simulations or experiments of fully laminar flow around ramps or other complex geometries that could have helped to assess Chorus’ ability to compute such flows. It has then been decided to create our own test case using an extensively tested supersonic flow solver, rhoCentralFoam of the OpenFOAM open-source numerical package. The results obtained provided the difference in the two numerical approaches and allowed us to consider Chorus as validated for DNS of compressible flows with shocks in complex geometries.Consequently, the last chapter deals with the physical analysis of the flow created by a laminar boundary layer developing around two geometries: a classical compression ramp and a compression-expansion ramp. As said earlier, the goal of those simulations was to determine whether the low-frequency oscillations of the recirculation zone can be related to the coherent structures in the incoming boundary layer. The results have demonstrated that, for both configurations, the separation shock IS NOT subjected to longitudinal oscillations. However, when analysing the spectra from probes in the vicinity of the separation point, it has appeared that all the frequency information is contained in those temporal signals. The conclusion of this study is that the absence of oscillations in the laminar case is not, as originally thought, due to the absence of coherent structures in the incoming boundary layer but rather to the fact that, in the laminar case, the separation bubble extent is too large. As a consequence, even if the perturbations that make the bubble oscillate in the turbulent case are present for laminar boundary layer, they are damped in such a way that they are not able to move the shock system and/or the recirculation zone. The next step to this study would be to reduce either the freestream Mach number or the ramp angle in order to have a smaller recirculation bubble and check if the motion appear in that case

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Clary, Vincent. "Développement d'un modèle simplifié 3D pour le calcul de parcs d'hydroliennes - Validation expérimentale." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAI068/document.

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Des projets d'installation de parcs de plusieurs hydroliennes rapprochées en rivières ou dans les océans ont été récemment démarrés, afin de développer cette source d'énergie renouvelable. Dans ces parcs, les interactions de sillage entre les hydroliennes doivent être calculées puisqu'elles peuvent affecter leur puissance produite. Un modèle CFD stationnaire de type disque d'action couplé aux équations RANS est développé dans ce travail pour calculer la puissance produite et l'écoulement au sein d'un parc d'hydroliennes Darrieus. Ce modèle utilise des répartitions détaillées de force dont l'intensité dépend de la position sur la turbine. Elles sont obtenues par des calculs préliminaires URANS de l'écoulement sur la géométrie de la turbine en rotation. De nouvelles lois sont obtenues pour les coefficients de puissance et de force en utilisant la vitesse locale (vitesse au niveau de la turbine) au lieu de la vitesse amont dans leur définition. Ces coefficients deviennent alors indépendants du confinement de la turbine. Ces lois servent à construire un modèle qui calcule les distributions de force représentant chaque turbine du parc en fonction de la vitesse locale du fluide, pour simuler chaque turbine fonctionnant proche de son point de maximum d'efficacité. Une validation du modèle est réalisée par comparaison à de nouvelles expériences d'une turbine Darrieus à échelle réduite. Différentes configurations de parcs sont ensuite simulées par le modèle 3D, ainsi que par une version 2D du modèle. Les distances entre turbines qui permettent d'obtenir une puissance produite par le parc maximale sont notamment recherchées
New projects have recently been launched to build farms of several tidal or river turbines, which are part of the renewable energy systems. The turbine wake interactions in the farm must be considered, as they can affect the power production of the turbines. A steady-state Actuator force model using the RANS equations is developed in the present work to calculate the power production and the flow through arrays of tidal or river Darrieus turbines. It uses detailed three dimensional force distributions depending on the position on the turbine, obtained beforehand by a set of blade-resolved URANS simulations of the turbine. New power coefficient and force coefficient laws depending on the local velocity (flow velocity at the machine position) instead of the upstream velocity are established and appear to be independent from the local turbine blockage in an array. Those laws are used to construct a model that adapt the Actuator force distributions to the local velocity of the flow reaching each turbine, in order to simulate each turbine functioning close to its maximum efficiency point. The model is validated against experimental measurements on a reduced-scale Darrieus turbine. Different farm configurations are simulated and compared to results of the same model adapted in two dimensions. The distances between turbines that are optimizing the farm power production are especially investigated

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Sibut, Pinote Thomas. "Investigations in Computer-Aided Mathematics : Experimentation, Computation, and Certification." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLX086/document.

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Cette thèse propose trois contributions aux preuves mathématiques assistées par ordinateur. On s'intéresse non seulement aux preuves reposant sur le calcul, mais aussi aux preuves formelles, qui sont àla fois produites et vérifiées à l'aide d'un logiciel appelé assistant à la preuve.Dans la première partie, nous illustrons le thème de l'expérimentation au service de la preuve en nous intéressant au problème de la complexité des algorithmes de multiplication matricielle. Cette question a historiquement été posée de manière de plus en plus abstraite: les approches modernes ne construisent pas d'algorithmes explicites mais utilisent des résultats théoriques pour améliorer la borne inférieure sur la célèbre constante oméga. Nous sommes revenus à une approche plus pratique en essayant de programmer certains des algorithmes impliqués par ces résultats théoriques. Cette approche expérimentale a révélé un motif inattendu dans des algorithmes existants. Alors que ces algorithmes contiennent une nouvelle variable epsilon dont la présence est réputée les rendre impraticables pour des tailles de matrices raisonnables, nous avons découvert que nous pouvions construire des algorithmes de multiplication matricielle en parallèle sans epsilon avec une complexité asymptotique qui peut théoriquement battre l'algorithme de Strassen pour les multiplications. Un sous-produit de cette exploration est un outil symbolique en Ocaml qui peut analyser, composer et exporter des algorithmes de multiplication matricielle. Nous pensons aussi qu'il pourrait être utilisé pour construire de nouveaux algorithmes pratiques de multiplication matricielle.Dans la deuxième partie, nous décrivons une preuve formelle de l'irrationalité de la constante zeta(3), en suivant la démonstration historique due à Apéry. L'étape cruciale de cette preuve est d'établir que deux suites de nombres rationnels satisfont une surprenante récurrence commune. Il est en fait possible de "découvrir"cette récurrence en utilisant des algorithmes symboliques, et leurs implémentations existantes dans un système de calcul formel. De fait,ce travail constitue un exemple d'une approche dite sceptique de la démonstration formelle de théorèmes, dans lequel des calculs sont principalement réalisés par un logiciel efficace de calcul formel puis vérifiés formellement dans un assistant à la preuve. Incidemment, ce travail questionne la valeur des certificats de télescopage créatif comme preuves complètes d'identités. Cette preuve formelle est également basée sur de nouvelles bibliothèques de mathématiques,formalisées pour ses besoins. En particulier, nous avons formalisé et simplifié une étude du comportement asymptotique de la suite ppcm(1,.., n). Ce travail est conduit dans l'assistant à la preuve Coq et prolonge les bibliothèques Mathematical Components.Dans la dernière partie, nous présentons une procédure qui calcule les approximations d'une classe d'intégrales propres et impropres tout en produisant simultanément un preuve formelle Coq de la correction du résultat de ce calcul. Cette procédure utilise une combinaison d'arithmétique d'intervalles et d'approximations polynomiales rigoureuses de fonctions. Ce travail utilise crucialement les possibilités de calculer efficacement à l'intérieur de la logique sous-jacente au système Coq. Il s'agit d'une extension de la bibliothèque CoqInterval d'approximation numérique d'une classe d'expressions réelles. Sa mise en œuvre a également donné lieu à des extensions de la bibliothèque Coquelicot d'analyse réelle, notamment pour améliorer le traitement des intégrales impropres. Nous illustrons l'intérêt de cet outil et ses performances en traitant des exemples standards mais non triviaux de la littérature, sur lesquels d'autres outils se sont en certains cas révélés incorrects
This thesis proposes three contributions to computer-aidedmathematical proofs. It deals, not only with proofs relying oncomputations, but also with formal proofs, which are both produced andverified using a piece of software called a proof assistant.In the first part, we illustrate the theme of experimentation at theservice of proofs by considering the problem of the complexity ofmatrix multiplication algorithms. This problem has historically beenapproached in an increasingly abstract way: modern approaches do notconstruct algorithms but use theoretical results to improve the lowerbound on the famous omega constant. We went back to a more practicalapproach by attempting to program some of the algorithms implied bythese theoretical results. This experimental approach reveals anunexpected pattern in some existing algorithms. While these algorithmscontain a new variable epsilon whose presence is reputed to renderthem inefficient for the purposes of reasonable matrix sizes, we havediscovered that we could build matrix multiplication algorithms inparallel without epsilon's with an asymptotic complexity which cantheoretically beat Strassen's algorithm in terms of the number ofmultiplications. A by-product of this exploration is a symbolic toolin Ocaml which can analyze, compose and export matrix multiplicationalgorithms. We also believe that it could be used to build newpractical algorithms for matrix multiplication.In the second part, we describe a formal proof of the irrationality ofthe constant zeta (3), following the historical demonstration due toApéry. The crucial step of this proof is to establish that twosequences of rational numbers satisfy a suprising commonrecurrence. It is in fact possible to "discover" this recurrence usingsymbolic algorithms, and their existing implementations in a computeralgebra system. In fact, this work is an example of a skepticalapproach to the formal proof of theorems, in which computations aremainly accomplished by an efficient computer algebra program, and thenformally verified in a proof assistant. Incidentally, this workquestions the value of creative telescoping certificates as completeproofs of identities. This formal proof is also based on newmathematical libraries, which were formalised for its needs. Inparticular, we have formalized and simplified a study of theasymptotic behaviour of the sequence lcm(1,..., n). This work isdeveloped in the Coq proof assistant and extends the MathematicalComponents libraries.In the last part, we present a procedure which computes approximationsof a class of proper and improper integrals while simultaneouslyproducing a Coq formal proof of the correction of the result of thiscomputation. This procedure uses a combination of interval arithmeticand rigorous polynomial approximations of functions. This work makescrucial use of the possibility to efficiently compute inside Coq'slogic. It is an extension of the CoqInterval library providingnumerical approximation of a class of real expressions. Itsimplementation has also resulted in extensions to the Coquelicotlibrary for real analysis, including a better treatment of improperintegrals. We illustrate the value of this tool and its performanceby dealing with standard but nontrivial examples from the literature,on which other tools have in some cases been incorrect

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Gaignebet, Yvon. "Approche non incrémentale des calculs de chocs pour des structures viscoplastiques." Cachan, Ecole normale supérieure, 1996. http://www.theses.fr/1996DENS0008.

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Le travail présenté dans ce mémoire a pour cadre le calcul en dynamique de structures à comportement viscoplastique par une approche non incrémentale. En rupture avec les méthodes incrémentales classiques, la méthode à grand incrément de temps (latin method) permet de traiter de manière itérative les non-linéarités des équations sur la totalité de l'intervalle de temps d'étude. Elle est développée ici, dans sa dernière version, en association avec l'utilisation d'une base réduite pour la représentation spatiale des processus-champs qui décrivent l'état de la structure. La méthode à grand incrément de temps est itérative, elle permet de connaitre une approximation de plus en plus fine de la solution au cours des itérations. Après le calcul de l'initialisation élastique, les inconnues sont recherchées à chaque itération sous la forme de corrections à apporter aux processus-champs. Une base réduite, constituée des premiers modes propres élastiques de la structure, permet de convenablement représenter ces corrections. Un logiciel (ladyn) est réalisé et permet par le calcul d'exemples simples de fournir des informations sur les performances des différentes variantes de la méthode. Notamment, des stratégies sont élaborées pour diminuer le cout numérique du calcul lors des premières itérations et pour optimiser lors des dernières itérations la représentation espace-temps des processus-champs par rapport à une qualité souhaitée pour la solution

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Cavallari, Michele. "Il calcolo delle sovrastrutture stradali flessibili: l'approccio particellare." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/846/.

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Liu, Rex Gerry. "Discrete gravitational approaches to cosmology." Thesis, University of Cambridge, 2015. https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/249027.

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Анотація:

Exact solutions to the Einstein field equations are notoriously difficult to find. Most known solutions describe systems with unrealistically high degrees of symmetry. A notable example is the FLRW metric underlying modern cosmology: the universe is assumed to be perfectly homogeneous and isotropic, but in the late universe, this is only true on average and only at large scales. Where an exact solution is not available, discrete gravitational approaches can approximate the system instead. This thesis investigates several cosmological systems using two distinct discrete approaches. Closed, flat, and open ‘lattice universes’ are first considered where matter is distributed as a regular lattice of identical point masses in constant-time hypersurfaces. Lindquist and Wheeler’s Schwarzschild–cell method is applied where the lattice cell around each mass is approximated by a perfectly spherical cell with Schwarzschild space–time inside. The resulting dynamics and cosmological redshifts closely resemble those of the dust-filled FLRW universes, but with certain differences in redshift behaviour attributable to the lattice universe’s lumpiness. The application of Regge calculus to cosmology is considered next. We focus exclusively on the closed models developed by Collins, Williams, and Brewin. Their approach is first applied to a universe where an exact solution is already well-established, the vacuum Λ-FLRW model. The resulting models are found to closely reproduce the dynamics of the continuum model being approximated, though certain constraints on the applicability of the approach are also uncovered. Then using this knowledge, we next model the closed lattice universe. The resulting evolution closely resembles that of the closed dust-filled FLRW universe. Constraints on the placement of the masses in the Regge skeleton are also uncovered. Finally, a ‘lattice universe’ with one perturbed mass is modelled. The evolution is still stable and similar to that of the unperturbed model. The thesis concludes by discussing possible extensions of our work.

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Jrad, Ibrahim. "Analyse spectrale et calcul numérique pour l'équation de Boltzmann." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMR020/document.

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Анотація:

Dans cette thèse, nous étudions les solutions de l'équation de Boltzmann. Nous nous intéressons au cadre homogène en espace où la solution f(t; x; v) dépend uniquement du temps t et de la vitesse v. Nous considérons des sections efficaces singulières (cas dit non cutoff) dans le cas Maxwellien. Pour l'étude du problème de Cauchy, nous considérons une fluctuation de la solution autour de la distribution Maxwellienne puis une décomposition de cette fluctuation dans la base spectrale associée à l'oscillateur harmonique quantique. Dans un premier temps, nous résolvons numériquement les solutions en utilisant des méthodes de calcul symbolique et la décomposition spectrale des fonctions de Hermite. Nous considérons des conditions initiales régulières et des conditions initiales de type distribution. Ensuite, nous prouvons qu'il n'y a plus de solution globale en temps pour une condition initiale grande et qui change de signe (ce qui ne contredit pas l'existence globale d'une solution faible pour une condition initiale positive - voir par exemple Villani Arch. Rational Mech. Anal 1998)
In this thesis, we study the solutions of the Boltzmann equation. We are interested in the homogeneous framework in which the solution f(t; x; v) depends only on the time t and the velocity v. We consider singular crosssections (non cuto_ case) in the Maxwellian case. For the study of the Cauchy problem, we consider a uctuation of the solution around the Maxwellian distribution then a decomposition of this uctuation in the spectral base associated to the quantum harmonic oscillator At first, we solve numerically the solutions using symbolic computation methods and spectral decomposition of Hermite functions. We consider regular initial data and initial conditions of distribution type. Next, we prove that there is no longer a global solution in time for a large initial condition that changes sign (which does not contradict the global existence of a weak solution for a positive initial condition - see for example Villani Arch. Rational Mech. Anal 1998)

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Madugula, Sashi Kiran. "Development of a Numerical Tool to Optimise the Infill Structure of Part Produced by Fused Deposition Modeling." Thesis, Troyes, 2022. http://www.theses.fr/2022TROY0002.

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L'objectif de cette thèse est de développer un outil numérique pour optimiser la structure interne des pièces imprimées en 3D produites par le procédé dépôt de fil fondu (DFF). En impression 3D, le terme remplissage fait référence à la structure interne de la pièce. Pour créer la conception de remplissage, un logiciel de tranchage est utilisé, qui crée généralement le remplissage uniformément dans toute la pièce. Lorsqu'une telle pièce est soumise à une charge externe, toutes les régions de remplissage ne subiront pas la même quantité de contrainte. Par conséquent, l'utilisation d'un remplissage uniforme dans toute la pièce n'est pas la solution la plus optimisée en termes d'utilisation des matériaux. Nous visons à développer un outil numérique pour faire évoluer la conception du remplissage par rapport aux contraintes mécaniques générées par les charges externes. Pour y parvenir, nous proposons deux méthodologies différentes basées sur un processus itératif utilisant des techniques de raffinement et de remaillage couplées à la simulation par éléments finis (simulation EF) pour contrôler la structure interne de la pièce sans modifier le contour. Ces méthodologies visent à renforcer le remplissage de la pièce sans modifier le contour, dans la zone où la résistance mécanique doit être améliorée pour renforcer la structure, mais aussi à diminuer la quantité de matière pour réduire le temps d'impression
The objective of this thesis is to develop a numerical tool to optimise the internal structure of 3D printed parts produced by the Fused Deposition Modelling (FDM) process. In 3D printing, the term infill refers to the internal structure of the part. To create the infill design, slicing software is used, which generally creates the infill uniformly throughout the part. When such a part is subjected to external loading, not all the infill regions will experience the same amount of stress. Therefore, using uniform infill throughout the part is not the most optimised solution in terms of material usage. We aim to develop a numerical tool to evolve the infill design with respect to the mechanical stresses generated by the external loads. To achieve this, we propose two different methodologies based on an iterative process using refinement technique and remeshing techniques coupled to Finite Element simulation (FE simulation) to control the internal structure of the part without changing the contour. These methodologies aim to reinforce the infill of the part without changing the contour, in the area where the mechanical strength must be improved to strengthen the structure, but also to decrease the amount of material to reduce the printing time

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Tisseur, Françoise. "Méthodes numériques pour le calcul d'éléments spectraux : étude de la précision, la stabilité et la parallélisation." Saint-Etienne, 1997. http://www.theses.fr/1997STET4006.

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Анотація:

Cette thèse est constituée de deux parties. La première traite de la méthode QR pour le calcul de valeurs propres de matrices quelconques, de tailles modérées. Les contributions originales à ce sujet sont a) une preuve rigoureuse de sa stabilité inverse, b) un nouveau critère d'arrêt justifié par une analyse mathématique. La seconde partie traite de la méthode de Yau et Lu pour le calcul de valeurs propres de matrices symétriques réelles de grandes tailles. Les contributions dans ce travail à ce sujet sont a) une compréhension mathématique accrue de la méthode, b) sa validation numérique, c) une proposition de parallélisation

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Bohnet-Waldraff, Fabian. "Entanglement and Quantumness - New numerical approaches -." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS318/document.

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Анотація:

Le thème central de cette thèse cumulative est l’étude de l’intrication multi-partite quantique pour des systèmes de dimension finie. Nous avons developpé un algorithme numérique basé sur un problème d’optimisation semi-définie, qui permet de décider si un état est intriqué ou pas en un nombre fini d’itérations. Cet algorithme est une extension d’algorithmes déjà connus qui ne permettent pas de conclure lorsque l’état en question est séparable. Dans notre cas, si l’état est séparable, l’algorithme permet d’obtenir une décomposition de l’état en une mixture d’états séparables. Ces résultats ont été obtenus en exploitant la correspondance entre le problème de l’intrication et le problème des moments tronqués (truncated moment problem). Nous avons aussi développé une nouvelle manière d’exprimer l’état partiellement transposé d’un état symétrique de plusieurs qubits, simplifiant par la-même nombre de résultats bien connus en théorie de l’intrication.Cette nouvelle manière d’écrire le critère de transposée partielle unifie différentes interprétations et formulations alternatives dudit critère, et fait partie intégrante de notre algorithme d’optimisation semi-définie.Nous avons aussi étudié en détails les propriétés géométriques des états intriqués de deux qubits : nous avons pu répondre à la question de savoir à quelle distance un état pur est de l’enveloppe convexe des états symétriques et séparables, en donnant une formule explicite de l’état symétrique et séparable le plus proche — la distance étant celle de Hilbert-Schmidt. Pour les états mixtes nous avons pu obtenir et une borne supérieure numérique et une borne inférieure analytique pour cette distance. Pour un plus grand6nombre de qubits, nous nous sommes intéressés à la boule des états absolument classique,c’est à dire des états symétriques de plusieurs qubits qui restent séparables sous n’importe quelle transformation unitaire. Nous avons trouvé une borne inférieure analytique pour le rayon de cette boule autour de l’état maximallement mixte ainsi qu’une borne supérieure numérique, cette dernière ayant été obtenue en cherchant un état intriqué aussi proche que possible de l’état maximallement mixte.La représentation tensorielle d’un état symétrique de plusieurs qubits, autrement dit de l’état d’un spin j, nous a permis d’étudier des propriétés de l’intrication en nous basant sur le spectre du tenseur (valeurs propres du tenseur). Le caractère défini du tenseur est relié à l’intrication de l’état qu’il représente, donnant la possibilité de détecter la présence d’intrication à l’aide de la valeur propre minimale du tenseur. Toutefois, les valeurs propres du tenseur sont autrement plus compliquée à calculer que les valeurs propres matricielle, rendant l’analyse numérique plus délicate. La relation entre la valeur propre minimale du tenseur et la quantité d’intrication présente dans l’état a aussi été étudiée.Il en ressort que les deux quantités sont étroitement corrélées pour des systèmes de petite taille, c’est à dire jusqu’à six qubits. L’étude de ces corrélations a nécessité une méthode indépendante pour jauger de la quantité d’intrication présente dans un état. Pour cela nous avons amélioré des méthodes numériques pour déterminer la distance entre un état et l’ensemble composé des états symétriques et séparables, en utilisant une combinaison d’algorithmes d’optimisation quadratique et d’optimisation linéaire. La représentation tensorielle des états symétriques de plusieurs qubits a aussi été utilisée pour définir formellement une nouvelle classe de tenseurs, appellés "regularly decomposable tensors",qui correspond à l’ensemble des états symétriques et séparables de plusieurs qubits
The main topic of this compilation thesis is the investigation of multipartite entanglement of finite dimensional systems. We developed a numerical algorithm that detects if a multipartite state is entangled or separable in a finite number of steps of a semi-definite optimization task. This method is an extension of previously known semi-definite methods, which are inconclusive when the state is separable. In our case, if the state is separable, an explicit decomposition into a mixture of separable states can be extracted. This was achieved by mapping the entanglement problem onto the mathematically well studied truncated moment problem.Additionally, a new way of writing the partially transposed state for symmetric multi-qubit states was developed which simplifies many results previously known in entanglement theory. This new way of writing the partial transpose criterion unifies different interpretations and alternative formulations of the partial transpose criterion and it is also a part in the aforementioned semi-definite algorithm.The geometric properties of entangled symmetric states of two qubits were studied in detail: We could answer the question of how far a given pure state is from the convex hull of symmetric separable states, as measured by the Hilbert-Schmidt distance, by giving an explicit formula for the closest separable symmetric state. For mixed states we could provide a numerical upper and analytical lower bound for this distance.For a larger number of qubits we investigated the ball of absolutely classical states, i.e.~symmetric multi-qubit states that stay separable under any unitary transformation. We found an analytical lower bound for the radius of this ball around the maximally mixed symmetric state and gave a numerical upper bound on this radius, by searching for an entangled state as close as possible to the maximally mixed symmetric state.The tensor representation of a symmetric multi-qubit state, or spin-$j$ state, allowed us to study entanglement properties based on the spectrum of the tensor via tensor eigenvalues. The definiteness of this tensor relates to the entanglement of the state it represents and, hence, the smallest tensor eigenvalue can be used to detect entanglement. However, the tensor eigenvalues are more difficult to determine than the familiar matrix eigenvalues which made the investigation computationally more challenging.The relationship between the value of the smallest tensor eigenvalue and the amount of entanglement in the state was also investigated. It turned out that they are strongly correlated for small system sizes, i.e.~for up to six qubits. However, to investigate this correlation we needed an independent way to gauge the amount of entanglement of a state and in order to do so we improved existing numerical methods to determine the distance of a state to the set of separable symmetric states, using a combination of linear and quadratic programming.The tensor representation of symmetric multi-qubit states was also used to formally define a new tensor class of regularly decomposable tensors that corresponds to the set of separable symmetric multi-qubit states

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Fakih, Bilal. "Environnement décentralisé et protocole de communication pour le calcul intensif sur grille." Thesis, Toulouse 3, 2018. http://www.theses.fr/2018TOU30179/document.

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Dans cette thèse nous présentons un environnement décentralisé pour la mise en oeuvre des calcul intensif sur grille. Nous nous intéressons à des applications dans les domaines de la simulation numérique qui font appel à des modèles de type parallélisme de tâches et qui sont résolues par des méthodes itératives parallèles ou distribuées; nous nous intéressons aussi aux problèmes de planification. Mes contributions se situent au niveau de la conception et la réalisation d'un environnement de programmation GRIDHPC. GRIDHPC permet l'utilisation de tous les ressources de calcul, c'est-à-dire de tous les coeurs des processeurs multi-coeurs ainsi que l'utilisation du protocole de communication RMNP pour exploiter simultanément différents réseaux hauts débits comme Infiniband, Myrinet et aussi Ethernet. Notons que RMNP peut se reconfigurer automatiquement et dynamiquement en fonction des exigences de l'application, comme les schémas de calcul, c.-à-d, les schémas itératifs synchrones ou asynchrones, des éléments de contexte comme la topologie du réseau et le type de réseau comme Ethernet, Infiniband et Myrinet en choisissant le meilleur mode de communication entre les noeuds de calcul et le meilleur réseau. Nous présentons et analysons des résultats expérimentaux obtenus sur des grappes de calcul de la grille Grid5000 pour le problème de l'obstacle et le problème de planification
This thesis aims at designing an environment for the implementation of high performance computing applications on Grid platforms. We are interested in applications like loosely synchronous applications and pleasingly parallel applications. For loosely synchronous applications, we are interested in particular in applications in the domains of numerical simulation that can be solved via parallel or distributed iterative methods, i.e., synchronous, asynchronous and hybrid iterative method; while, for pleasingly parallel applications, we are interested in planning problems. Our thesis work aims at designing the decentralized environment GRIDHPC. GRIDHPC exploits all the computing resources (all the available cores of computing nodes) using OpenMP as well as several types of networks like Ethernet, Infiniband and Myrinet of the grid platform using the reconfigurable multi network protocol RMNP. Note that RMNP can configure itself automatically and dynamically in function of application requirements like schemes of computation, i.e., synchronous or asynchronous iterative schemes, elements of context like network topology and type of network like Ethernet, Infiniband and Myrinet by choosing the best communication mode between computing nodes and the best network. We present and analyze a set of computational results obtained on Grid5000 platform for the obstacle and planning problems

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Muhundan, Arumugam. "Effects of using graphing calculators with a numerical approach on students' learning of limits and derivatives in an applied calculus course at a community college." [Tampa, Fla.] : University of South Florida, 2005. http://purl.fcla.edu/fcla/etd/SFE0001186.

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Lu, Zijun. "Theoretical and Numerical Analysis of Phase Changes in Soft Condensed Matter." Case Western Reserve University School of Graduate Studies / OhioLINK, 2019. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=case15620007885239.

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Buatois, Luc. "Algorithmes sur GPU de visualisation et de calcul pour des maillages non-structurés." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Lorraine - INPL, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00331935.

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Анотація:

Les algorithmes les plus récents de traitement numérique de la géométrie ou bien encore de simulation numérique de type CFD (Computational Fluid Dynamics) utilisent à présent de nouveaux types de grilles composées de polyèdres arbitraires, autrement dit des grilles fortement non-structurées. Dans le cas de simulations de type CFD, ces grilles peuvent servir de support à des champs scalaires ou vectoriels qui représentent des grandeurs physiques (par exemple : densité, porosité, perméabilité). La problématique de cette thèse concerne la définition de nouveaux outils de visualisation et de calcul sur de telles grilles. Pour la visualisation, cela pose `a la fois le problème du stockage et de l'adaptativité des algorithmes `a une géométrie et une topologie variables. Pour le calcul, cela pose le problème de la résolution de grands systèmes linéaires creux non-structurés. Pour aborder ces problèmes, l'augmentation incessante ces dernières années de la puissance de calcul parallèle des processeurs graphiques nous fournit de nouveaux outils. Toutefois, l'utilisation de ces GPU nécessite de définir de nouveaux algorithmes adaptés aux modèles de programmation parallèle qui leur sont spécifiques. Nos contributions sont les suivantes : (1) Une méthode générique de visualisation tirant partie de la puissance de calcul des GPU pour extraire des isosurfaces à partir de grandes grilles fortement nonstructurées. (2) Une méthode de classification de cellules qui permet d'accélérer l'extraction d'isosurfaces grâce à une pré-sélection des seules cellules intersectées. (3) Un algorithme d'interpolation temporelle d'isosurfaces. Celui-ci permet de visualiser de manière continue dans le temps l'évolution d'isosurfaces. (4) Un algorithme massivement parallèle de résolution de grands systèmes linéaires non-structurés creux sur le GPU. L'originalité de celui-ci concerne son adaptation à des matrices de motif arbitraire, ce qui le rend applicable `a n'importe quel système creux, dont ceux issus de maillages fortement non-structurés.

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Дисертації з теми "Numerical calculu"

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