Дисертації з теми "Ntegral equation for the non"
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Daviau, Claude. "Equation de dirac non lineaire." Nantes, 1993. http://www.theses.fr/1993NANT2006.
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Partant de l'equation de dirac, le terme d'impulsion-energie de l'electron est simplifie. On obtient ainsi une equation d'ondes non lineaire, qui est etudiee en utilisant le formalisme de l'algebre de clifford d'espace-temps. La resolution est effectuee pour les ondes planes monochromatiques, qui sont sans energies negatives tant que la masse propre reste positive. Puis sont etudiees les invariances de l'equation: invariance relativiste, symetries p, t, c, invariances de jauge. La resolution de l'equation, pour l'atome d'hydrogene, est effectuee par separation des variables. La non linearite ne modifie que la partie radiale des equations. L'angle d'yvon-takabayasi s'annule dans le plan d'equation z=0, il en resulte la quantification des niveaux d'energie, avec pratiquement les memes niveaux que dans la theorie lineaire, avec les memes nombres quantiques. L'etude du tenseur d'impulsion-energie met en evidence une symetrie avec un autre tenseur. Il est possible d'etendre la jauge chirale de l'equation, ce qui amene au groupe u(1)su(2) de la theorie electro-faible, tout en preservant la conservation du courant electrique
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Hatimy, Abdelhalim. "Comportement des solutions d'un oscillateur non autonome a non linearites quadratiques." Toulouse, INSA, 1986. http://www.theses.fr/1986ISAT0016.
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On considere un oscillateur domine par deux non linearites quadratiques, soumis a une force excitatrice periodique et decrit par une equation differentielle ordinaire d'ordre 2 (e). Une premiere etude est basee sur la recurrence associee (e) etablie selon la methode des sections de poincare. On identifie les singularites de (e) correspondant aux synchronisations principales et sous-harmoniques d'ordre 2 de (e). On etablit les domaines de synchronisation harmonique principale et sous-harmonique d'ordre 2 dans l'espace des parametres de (e). On decelle un regime stationnaire quasi-periodique non synchronise avec la force exterieure. Le domaine de synchronisation sous-harmonique d'ordre 2 s'avere le plus important. La co-existence de deux singularites attractives de dimensions differentes est notee. Une etude analytique permet de confirmer ces resultats
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Sili, Ali. "Deux problèmes d'évolution non linéaires." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066113.
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On montre l'existence d'états stationnaires pour l'équation de Dirac non linéaire avec un potentiel radial. Dans la deuxième partie, on établit des estimations uniformes en temps pour les solutions d'équation de Klein Gordon non linéaires.
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Kedge, Christopher J. "A new non-cubic equation of state." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape3/PQDD_0017/MQ49698.pdf.
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Oswald, Luc. "Etude de problemes non lineaires avec singularites." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066060.
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Cette these est composee de dix articles que nous avons regroupes en deux parties. La premiere partie est constituee par l'etude et la classification des singularites isolees, premierement, d'une equation elliptique avec diffusion, deuxiemement, de l'equation parabolique correspondante. Dans la seconde partie sont etablis des resultats d'existence pour des problemes elliptiques semi-lineaires. Ces problemes sont caracterises respectivement, par une non-linearite singuliere, une condition de neumann degeneree, une non-linearite sous lineaire et, enfin, des exposants de sobolev critiques
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Федчишина, Ірина Юріївна. "Уточнення апроксимації де Вілдера для оцінки ймовірності банкрутства у страховій моделі Крамера-Лундберга". Master's thesis, Київ, 2018. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/23449.
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В магістерській дисертації запропонований новий підхід до наближеного знаходження ймовірності банкрутства страхової компанії на нескінченному часовому горизонті. Необхідність такого наближеного знаходження зумовлюється тим, що точне значення ймовірності банкрутства, будучи розв’язком складного інтегрального рівняння, часто не може бути виражене в явній аналітичній формі.
Ідея розробленого методу полягає в заміні процесу страхового ризику на інший процес ризику зі страховими виплатами, розподіленими за законом, що є сумішшю двох експоненціальних розподілів. Для такого процесу ризику ймовірність банкрутства відома в аналітичній формі. Заміна реалізується шляхом прирівнювання перших п’яти кумулянтів початкового та нового процесів ризику.In the master's thesis a new approach to the approximate finding of the ruin probability of an insurance company on an infinite time horizon is proposed. The need for such an approximate finding is due to the fact that the exact value of the ruin probability, being a solution to a complex integral equation, can often not be expressed in explicit analytical form. The idea of the developed method is to replace the process of risk with another risk process with insurance payments distributed according to the law, which is a mixture of two exponential distributions. For such a risk process, the ruin probability is known in analytical form. Replacement is realized by equating the first five cumulants of the initial and new risk processes.
В магистерской диссертации предложен новый поход к приближенному нахождению вероятности банкротства страховой компании на бесконечном временном горизонте. Необходимость такого приближенного нахождения обусловлено тем, что точное значение вероятности банкротства, будучи решением сложного интегрального уравнения, часто не может быть выражено в явной аналитической форме. Идея разработанного метода заключается в замене процесса страхового риска на другой процесс риска со страховыми выплатами, распределенными по закону, который является смесью двух экспоненциальных распределений. Для такого процесса риска вероятность банкротства известна в аналитической форме. Замена реализуется путем приравнивания первых пяти кумулянтов начального и нового процессов риска.
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Rey, Olivier. "Équations elliptiques non linéaires avec l'exposant critique de Sobolev." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1989. http://www.theses.fr/1989EPXX0009.
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On s'interesse a l'existence et au comportement de solutions positives, nulles au bord, d'equations elliptiques non-lineaires faisant intervenir l'exposant critique de sobolev, sur des domaines bores reguliers de dimension superieure ou egale a 33. On etudie les problemes variationnels associs, dont les fonctionnelles ne verifient pas la condition de palais-smale. On demontre differents resultats d'existence, de multiplicite, de concentration et de bifurcation des solutions en fonction de l'equation et des proprietes geometriques et topologiques du domaine. On analyse en particulier le role joue par la fonction de green dans ce type de problemes
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Bacha, Inès. "Traitement symbolique des systèmes d'équations différentielles non linéaires au voisinage des singularités." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10078.
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Cette these se rattache a l'etude locale des equations differentielles, elle est composee de trois parties dependantes. Dans la premiere partie, nous presentons differentes theories telles que les formes normales, les transformations quasi-monomiales ainsi que celle du polygone de newton afin de mettre en place un algorithme pour simplifier les systemes planaires d'equations differentielles au voisinage des singularites isolees. Cet algorithme se base essentiellement sur les travaux d'a. Bruno sur les solutions locales des systemes d'equations differentielles. Quelques exemples d'application sont donnes afin d'illustrer ce travail. Dans la deuxieme partie, les differentes theories precedentes ainsi que l'etude des courbes algebriques nous permettent d'etendre cet algorithme dans l'espace. Dans la partie finale, nous proposons une methode de reduction de l'ordre des systemes differentiels en dimension n.
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Mouzaoui, Lounès. "Régimes asymptotiques pour l'équation de Schrödinger non linéaire non locale." Thesis, Montpellier 2, 2013. http://www.theses.fr/2013MON20241/document.
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Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques régimes asymptotiques de l'équation de Schrödinger semi-classique, en présence d'une non-linéarité non-locale de type Hartree. Elle comporte 3 parties, sous forme de 4 chapitres et une annexe. L'objet de la première partie, constituée du premier et deuxième chapitre, est l'étude du comportement asymptotique du modèle précédent pour un noyau singulier autour de l'origine, pour une condition initiale asymptotiquement de type WKB, en régime faiblement non-linéaire. Dans le premier chapitre nous montrons que sous certaines conditions de régularité sur la condition initiale, la solution est encore de type WKB à l'ordre principal, un résultat que nous obtenons dans le cadre fonctionnel de l'algèbre de Wiener. Nous donnons une preuve alternative au résultat précédent dans le cas particulier de l'équation de Schrödinger-Poisson dans le cadre fonctionnel d'espace de Sobolev rescalé, où la considération de correcteurs est nécessaire pour construire une solution approchée et pouvoir décrire la solution à l'ordre principal. La deuxième partie de cette thèse, objet du troisième chapitre, est consacrée à l'étude de la propagation de paquets d'onde pour un système couplé d'équations de Hartree en régime semi-classique, en présence de potentiels extérieurs sous-quadratiques. Nous décrivons analytiquement et numériquement le comportement asymptotique à l'ordre principal des fonctions d'onde solution du système, lorsqu'elles sont soumises à une condition initiale en forme de paquets d'onde, pour différentes tailles de non-linéarité. La dernière partie est constituée du quatrième chapitre et de l'annexe. Dans le quatrième chapitre nous considérons le problème de Cauchy de l'équation de Hartree avec noyau homogène ou dont la transformée de Fourier est dans un espace de Lebesgue, dans le cadre fonctionnel de l'algèbre de Wiener. Nous montrons quelques résultats sur le caractère bien posé du problème pour les noyaux considérés, dans des espaces faisant intervenir l'algèbre de Wiener. Nous concluons par une annexe dans laquelle nous considérons le problème de Cauchy de l'équation de Schrödinger-Poisson, en présence d'un potentiel extérieur indépendant du temps, dans les espaces de Sobolev pondérés. Nous étendons des résultats déjà obtenus sur l'existence de solutions globales dans les espaces de Sobolev sans poids lorsque le potentiel extérieur est nul, en montrant l'existence de solutions globales en temps dans les espaces de Sobolev pondérés pour toute régularitéThis thesis is devoted to the study of some asymptotic regimes of the semi-classical Schrödinger equation, in the presence of a nonlocal nonlinearity of Hartree-type . The purpose of the first part, consisting of the first and second chapter is the study of the asymptotic behavior of the previous model with a singular kernel around the origin for an initial data asymptotically of WKB-type, in a weakly nonlinear regime. In the first chapter we show that under some regularity conditions on the initial data, the solution still is of WKB-type at leading order, a result that we get in the functional framework of the Wiener algebra . We give an alternative proof to the previous result in the particular case of the Schrödinger-Poisson equation in the functional framework of rescaled Sobolev space, where the consideration of correctors is necessary to construct an approximate solution to describe the solution at leading order.The second part of this thesis, the subject of the third chapter is devoted to the study the propagation of wave packets for a coupled system of Hartree equations in a semi-classical regime , in the presence of sub-quadratic external potentials. We describe analytically and numerically the asymptotic behavior of the leading order of the wave functions solution of the system, for an initial data in the form of wave packets for different sizes of nonlinearity.The final part consists of the fourth chapter and appendix.In the fourth chapter we consider the Cauchy problem of the Hartree equation with a homogeneous kernel or of Fourier transform in a Lebesgue space, in the functional framework of the Wiener algebra. We show some results on the well-posedness of the problem for the considered kernels, in spaces involving the Wiener algebra.We conclude with an appendix in which we consider the Cauchy problem for the Schrödinger-Poisson equation in the presence of a time independent external potential in the weighted Sobolev spaces. We extend the results already obtained on the existence of global solutions in Sobolev spaces without weight when the external potential is reduced to zero, by showing the existence of global solutions in time in the weighted Sobolev spaces for all regularity
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Mehraban, Arash. "Non-Classical Symmetry Solutions to the Fitzhugh Nagumo Equation." Digital Commons @ East Tennessee State University, 2010. https://dc.etsu.edu/etd/1736.
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In Reaction-Diffusion systems, some parameters can influence the behavior of other parameters in that system. Thus reaction diffusion equations are often used to model the behavior of biological phenomena. The Fitzhugh Nagumo partial differential equation is a reaction diffusion equation that arises both in population genetics and in modeling the transmission of action potentials in the nervous system. In this paper we are interested in finding solutions to this equation. Using Lie groups in particular, we would like to find symmetries of the Fitzhugh Nagumo equation that reduce this non-linear PDE to an Ordinary Differential Equation. In order to accomplish this task, the non-classical method is utilized to find the infinitesimal generator and the invariant surface condition for the subgroup where the solutions for the desired PDE exist. Using the infinitesimal generator and the invariant surface condition, we reduce the PDE to a mildly nonlinear ordinary differential equation that could be explored numerically or perhaps solved in closed form.
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Mazzieri, Ilario. "Non-conforming high order methods for the elastodynamics equation." Nice, 2012. http://www.theses.fr/2012NICE4014.
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Dans cette thèse, on présente une nouvelle approche de discrétization qui combine les méthodes aux éléments spectraux Discontinuous Galerkin (DGSE) and Mortar (MSE) avec des méthodes convenables de discretization en temps pour la simulation de la propagation des ondes élastiques dans les milieux hétérogènes. Pour surmonter les limites des approches existantes on applique le paradigme non conforme au niveau des sous domaines. On montre que les formulations obtenues sont stables, ont des propriétés d’approximation optimales, et souffrent d’erreurs de dispersion et dissipation négligeables. Les méthodes DGSE et MSE sont finalement utilisées pour résoudre de vrais problèmes sismiques dans des domaines tridimensionnelsIn this thesis, we present a new discretization approach to combine the Discontinuous Galerkin Spectral Element (DGSE) and the Mortar Spectral Element (MSE) methods with suitable time advancing schemes for the simulation of the elastic wave propagation in heterogeneous media. To overcome the limitations of the existing approaches we apply the non-conforming paradigm only at the subdomain level. We show that the resulting formulations are stable, enjoy optimal approximation properties, and suffer from low dispersion and dissipation errors. Applications of the DGSE and MSE methods to simulate realistic seismic wave propagation problems in three dimensions are also considered
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Rakesh, Arora. "Fine properties of solutions for quasi-linear elliptic and parabolic equations with non-local and non-standard growth." Thesis, Pau, 2020. http://www.theses.fr/2020PAUU3021.
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Dans cette thèse, nous étudions les propriétés fines des solutions d'équations elliptiques et paraboliques quasi-linéaires impliquant une croissance non locale et non standard. Nous nous sommes concentrés sur trois différents types d’équations aux dérivées partielles (EDP).Dans un premier temps, nous étudions les propriétés qualitatives des solutions faibles et fortes d’équations d'évolution comportant des termes à croissance non-standard. La motivation de l'étude de ces types d'équations réside dans la modélisation de caractéristiques anisotropes se produisant dans les modèles de fluides électro-rhéologiques, la restauration d'images, le processus de filtration dans les milieux complexes, les problèmes de stratigraphie ou encore les interactions biologiques hétérogènes. Dans cette étude, nous déterminons des conditions suffisantes sur les données initiales pour obtenir l'existence et l'unicité de solution forte. Nous établissons également la régularité de second ordre de la solution forte ainsi que des résultats optimaux d'intégrabilité à l’aide de nouvelles inégalités d'interpolation.Nous étudions en outre les propriétés des solutions faibles de problèmes doublement non-linéaires impliquant premièrement une classe d'opérateurs de type Leray-Lions et une non-linéarité dans la dérivée temporelle. Nous considérons les questions d'existence, d'unicité, de régularité ainsi que de comportement à l’infini des solutions faibles de ces problèmesDans une deuxième étude, nous considérons des systèmes de type Kirchhoff impliquant des opérateurs non-linéaires de type Choquard avec des poids singuliers. Cette classe de problèmes apparaît dans de nombreux phénomènes physiques comme la variation de longueur d’une corde tendue en vibration où le terme de Kirchhoff mesure le changement de tension ou encore la propagation d’ondes électromagnétiques dans le plasma. Motivé par les nombreuses applications physiques, nous étudions cette classe d’équations et nous établissons l'existence et des résultats de non-unicité pour des systèmes impliquant le n-Laplacien et des opérateurs polyharmoniques à l’aide d’inégalités de type Adams, Moser et Trudinger.Enfin, nous étudions des problèmes singuliers impliquant des opérateurs non-locaux comme le p-Laplacien fractionnaire. Nous établissons l'existence et la multiplicité des solutions classiques dans le cas du Laplacien fractionnaire impliquant une non-linéarité exponentielle en utilisant la théorie des bifurcations. Pour caractériser le comportement des grandes solutions, nous étudions en détail les singularités isolées pour l'équation elliptique semi-linéaire singulière. Nous obtenons la symétrie de la solution classique du problème Laplacien fractionnaire grâce à la méthode du plan mobile et d’un principe du maximum. Nous étudions également le problème de p-Laplacian fractionnaire non-linéaire impliquant une non-linéarité singulière et des poids singuliers. Nous montrons l'existence/ non-existence, l'unicité et la régularité holdérienne en exploitant le comportement des solutions proche du bord du domaine et par des méthodes d'approximationIn this thesis, we study the fine properties of solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations involving non-local and non-standard growth. We focus on three different types of partial differential equations (PDEs).Firstly, we study the qualitative properties of weak and strong solutions of the evolution equations with non-standard growth. The importance of investigating these kinds of evolutions equations lies in modeling various anisotropic features that occur in electrorheological fluids models, image restoration, filtration process in complex media, stratigraphy problems, and heterogeneous biological interactions. We derive sufficient conditions on the initial data for the existence and uniqueness of a strong solution of the evolution equation with Dirichlet type boundary conditions. We establish the global higher integrability and second-order regularity of the strong solution via proving new interpolation inequalities. We also study the existence, uniqueness, regularity, and stabilization of the weak solution of Doubly nonlinear equation driven by a class of Leray-Lions type operators and non-monotone sub-homogeneous forcing terms. Secondly, we study the Kirchhoff equation and system involving different kinds of non-linear operators with exponential nonlinearity of the Choquard type and singular weights. These type of problems appears in many real-world phenomena starting from the study in the length of the string during the vibration of the stretched string, in the study of the propagation of electromagnetic waves in plasma, Bose-Einstein condensation and many more. Motivating from the abundant physical applications, we prove the existence and multiplicity results for the Kirchhoff equation and system with subcritical and critical exponential non-linearity, that arise out of several inequalities proved by Adams, Moser, and Trudinger. To deal with the system of Kirchhoff equations, we prove new Adams, Moser and Trudinger type inequalities in the Cartesian product of Sobolev spaces.Thirdly, we study the singular problems involving nonlocal operators. We show the existence and multiplicity for the classical solutions of Half Laplacian singular problem involving exponential nonlinearity via bifurcation theory. To characterize the behavior of large solutions, we further study isolated singularities for the singular semi linear elliptic equation. We show the symmetry and monotonicity properties of classical solution of fractional Laplacian problem using moving plane method and narrow maximum principle. We also study the nonlinear fractional Laplacian problem involving singular nonlinearity and singular weights. We prove the existence, uniqueness, non-existence, optimal Sobolev and Holder regularity results via exploiting the C^1,1 regularity of the boundary, barrier arguments and approximation method
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JANANE, JILALI. "Existence des solutions de certaines equations non-lineaires du type schroedinger." Rennes 1, 1989. http://www.theses.fr/1989REN10041.
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Cette these concerne l'etude de l'existence et la regularite des solutions de certaines equations non lineaires. Les deux premiers chapitres sont consacres a l'etude de l'equation de schroedinger non lineaire stationnaire (premier chapitre) et d'evolution (deuxieme chapitre). On demontre des theoremes d'existence et de regularite. Dans le troisieme chapitre on etudie certaines classes d'operateurs elliptiques degeneres dans les espaces de besov
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Skelton, P. L. I. "Non-central potentials and inverse methods of the Schroedinger equation." Thesis, University of Hull, 1986. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.383686.
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Du, Rand Marlie. "Practical equation of state for non-spherical and asymmetric systems." Thesis, Stellenbosch : University of Stellenbosch, 2004. http://hdl.handle.net/10019.1/16043.
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Thesis (PhD)--University of Stellenbosch, 2004.ENGLISH ABSTRACT: In this study an equation of state has been developed for the specific purpose of representing systems of simple non-polar spherical and chain-like components and their mixtures for practical applications. To be applied in engineering calculations, the model has to be accurate, be able to represent mixtures with large size asymmetry without the use large binary interaction parameters, and be mathematically simple enough to ensure rapid computations. The model is developed through a sequential evaluation of the statistical mechanical theory of particles and the various approaches available to extend it to real fluid systems. The equation of state developed in this work models the real fluid systems as interacting with a highly simplified two step potential model. The repulsive interactions are represented by a newly developed simplified form of the hard sphere equation of state, capable of representing the known hard sphere virial coefficients and phase behaviour to a high degree of accuracy. This equation has a realistic closest packed limiting density in between the idealised hard sphere fluid random and crystal structure limits. The attractive interactions between the particles are incorporated into the model through a perturbation expansion represented in the form of a double summation perturbation approximation. The perturbation matrix was optimised to have the lowest order in density necessary to still be able to accurately represent real fluid properties. In a novel approach to obtain simple mixing rules that result in the theoretically correct second virial coefficient composition dependence, the perturbation matrix is constrained in such a manner that only the first perturbation term has a term that is first order in density. From a detailed evaluation of the various methods available to represent chain-like non-spherical systems it was finally concluded that the Perturbed Hard Chain Theory provided an ideal compromise between model simplicity and accuracy, and this method is used to extend the equation to chain-like systems. Finally the model is extended to fluid mixtures by uniquely developed mixing rules resulting in the correct mixture composition dependence both at low and high system densities. The newly developed equation of state is shown to be capable of representing the pure component systems to a comparable degree of accuracy as the generally applied equations of state for non-spherical systems found in the literature. The proposed equation is furthermore also shown equal or improve on the predictive ability of these models in the representation offluid mixtures consisting out of similar chainlike or size and energetic asymmetric components. Finally, the computational time required to model the behaviour of large multi-component fluid mixtures using the new equation of state is significantly shorter that that of the other semi-empirical equations of state currently available in the literature.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie werkstuk behels die ontwikkeling van ‘n toestandsvergelyking wat spesifiek gerig is op toepassings in alledaagse, praktiese ingenieurstipe berekeninge en daartoe instaat is om sisteme bestaande uit nie-polêre spferiese- en ketting-tipe komponente en hulle mengsels teKettingteorie (PHCT) die mees geskikde metode is vir hierdie doel en is op die vergelyking toegepas. As ‘n laaste stap in die toestandsvergelykingontwikkelling is daar mengreëls ontwikkel vir die vergelyking wat die korrekte samestellingsafhanklikheid toon vir beide die lae en hoë digtheidskondisies. Die model wat in hierdie studie ontwikkel is, is met verskeie ander bekende toestandsvergelykings, wat daartoe instaat is om nie-spferiese sisteme te modelleer, vergelyk en daar is gevind dat die nuwe model daartoe instaat is om suiwer sisteme net so goed as die bestaande vergelykings te modelleer. Verder is daar ook gevind dat die nuwe vergelyking die modellering van verskeie mensels van kettingtipe komponente en komponente van uiteenlopende groottes of interaksie energieë kan ewenaar of verbeter. Laastens is daar ook gevind dat die tyd nodig vir die modellering van die termodinamiese gedrag van mengsels van ‘n groot hoeveelheid komponente aansienlik korter is vir die nuwe model as die ander bekende semi-empiriese vergelykings. kan beskyf. Om aan hierdie vereistes te voldoen moet die toestandsvergelyking die relevante sisteme akkuraat kan modelleer, slegs klein interaksie parameters benodig om mengsels van komponente met groot verskille in molekulêre groottes akkuraat voor te stel en steeds wiskundig eenvoudig genoeg wees om vinnige berekeninge te verseker. Die vergelyking is ontwikkel deur ‘n sistematiese evaluering van die statisitiese meganiese teorie van partikels en die verskillende metodes om hierdie teorië op werklike sisteme toe te pas. Die toestandsvergelyking beskryf die intermolekulêre interaksie tussen die verskillende komponente met ‘n hoogs vereenvoudigde twee-stap interaksie potensiaal model. Die afstotende kragte tussen die komponente word in ag geneem deur ‘n nuwe vergelyking wat ontwikkel is om die gedrag van ‘n ideale harde spfeer sisteem te modelleer. Hierdie hardespfeermodel is daartoe instaat om die viriale koeffisiënte en die fase gedrag van teoretiese harde spfeer sisteme akkuraat te modelleer, en het ‘n maksimum digtheidslimiet wat tussen teoretiese waardes van ‘n perfek geordende en nie-geordende harde spheer sisteem lê. Die aantrekkinskragte tussen die partikels word beskou as ‘n perturbasie van die harde-spheer vergelyking. ‘n Term bestaande uit ‘n dubbelle sommasiefunksie word gebruik om hierdie perturbasie uitbreiding voor te stel. Die sommasie term is geoptimiseer sodat die finale toestandsvergelyking die laagste digtheidsgraad het wat steeds tot ‘n akkurate voorstelling van die termodinamiese gedrag van werklike sisteme lei. Die sommasiefunksie is so gespesifiseer dat die eerste term van die perturbasie uitbreiding slegs ‘n eerste graadse orde in digtheid het in ‘n unieke benadering om te verseker dat die mengreëls van die toestandsvergelyking die teoreties korrekte samestellingafhanklikheid van die mengselvirialekoeffisiente tot gevolg het. ‘n Deeglike ondersoek van die verskillende metodes om die toepassing van die toestandsvergelyking uit te brei tot die moddellering van nie-spheriese ketting-tipe molekules is gedoen en daar is uiteindelik tot die gevolgtrekking gekom dat die Geperturbeerde Harde
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THOMPSON, RONEY LEON. "PERFORMANCE OF A NEW CONSTITUTIVE EQUATION FOR NON NEWTONIAN LIQUIDS." PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO, 2001. http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=18975@1.
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Materiais não Newtonianos reagem de maneira diferente quando expostos a esforços cisalhantes ou extensionais. Uma equação constitutiva em que a tensão é função não só da taxa de deformação, mas também do tipo de escoamento é proposta e analisada teoricamente. Ela combina as informações obtidas em cisalhamento, extensão e movimento de corpo rígido em todas as regiões de um escoamento complexo. Esta equação é testada em códigos numéricos para duas geométricas axissimétricas diferentes: a contração abrupta 4:1 e o canal convergente R (2) z = C. Ambas as geometrias têm sido usadas para efetuar medições da viscosidade extensional. Para validação do modelo, foi construída uma seção de testes com uma contração abrupta 4:1. Foram feitos experimentos com fluidos Newtonianos e viscoelásticos utilizando a técnica de Velocimetria por Imagens de Partículas para determinação do campo de velocidade.Non-Newtonian materials exhibit different behavior if submitted to shear or extension. A constitutive equation in wich the stress is a function not only of the rate of deformation, but also of the type of the flow is proposed and analyzed theorecticaly. It combines information obtained in shear, extension and rigid body motion in all regions of a complex flow. This equation is tested with numerical codes for two different axissymmetrical geometries, namely, the 4:1 abrupt contraction and the R(2)z=C convergent channel. Both geometries have been employed to measure the extensional viscosity. In order to validate the model, a test section was buit with a 4:1 contraction. Newtonian and viscoelastic fluids were tested using the Particle Image Velocimetry technique to determine the velocity field.
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Loines, J. "Boundary integral equation methods for problems in non-linear magnetostatics." Thesis, Imperial College London, 1985. http://hdl.handle.net/10044/1/37768.
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Choulli, Mourad. "Identifiabilite d'un parametre dans une equation parabolique non lineaire monodimensionnelle." Toulouse 3, 1987. http://www.theses.fr/1987TOU30245.
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Etude, essentiellement basee sur des techniques utilisant le principe du maximum pour les equations paraboliques lineaires, permettant de discuter du probleme d'identifiabilite du parametre qui apparait dans une equation de diffusion non lineaire
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Caudrelier, Vincent. "Equation de Schrödinger non-linéaire et impuretés dans les systèmes intégrables." Phd thesis, Chambéry, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009612.
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent. Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux :
- Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques.
- Inclusion d'un bord ou d'une impureté.
Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue.
Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème.
Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.
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Schulze, Bert-Wolfgang, and Yuming Qin. "Uniform compact attractors for a nonlinear non-autonomous equation of viscoelasticity." Universität Potsdam, 2005. http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2009/2989/.
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In this paper we establish the regularity, exponential stability of global (weak) solutions and existence of uniform compact attractors of semiprocesses, which are generated by the global solutions, of a two-parameter family of operators for the nonlinear 1-d non-autonomous viscoelasticity. We employ the properties of the analytic semigroup to show the compactness for the semiprocess generated by the global solutions.
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Lewandowski, Roger. "A propos d'une equation elliptique non lineaire avec un exposant critique." Paris 6, 1990. http://www.theses.fr/1990PA066212.
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Cette these a pour objet l'etude d'une equation elliptique non lineaire, sur un domaine borne, dont la non-linearite a une croissance critique, entrainant un defaut de compacite. Dans la premiere partie, on montre que lorsque le domaine est perfore, les solutions se concentrent sur le centre du trou lorsque son rayon devient tres petit. On etablit ensuite un resultat de non existence de solutions pour un domaine non etoile possedant une topologie triviale. Dans une deuxieme partie, on tient compte d'une perturbation lineaire et on etudie systematiquement les solutions obtenues par minimisation d'une fonctionnelle et maximisation d'une autre. On montre qu'il y a unicite des extrema dans le cas radial; on etablit la correspondance entre les minima de l'une et les maxima de l'autre. Finalement, on etudie les minima degeneres: en imposant une condition de transversalite, on donne la description complete d'une eventuelle bifurcation, phenomene pouvant apparaitre lorsque le domaine est un anneau
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Florchinger, Patrick Michel Dominique. "FILTRAGE NON LINEAIRE AVEC BRUITS CORRELES ET OBSERVATION NON BORNEE ETUDE NUMERIQUE D'UNE EQUATION DE ZAKAI /." [S.l.] : [s.n.], 1989. ftp://ftp.scd.univ-metz.fr/pub/Theses/1988/Florchinger.Patrick.SMZ891.pdf.
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Controzzi, Davide. "Non perturbative aspects of strongly correlated electron systems." Thesis, University of Oxford, 2000. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.343661.
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Redwane, Hicham. "Solutions normalisées de problèmes paraboliques et elliptiques non linéaires." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES059.
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Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes elliptiques ou paraboliques non linéaires qui sont, d'une façon générale, mal posés dans le cadre des solutions faibles (c'est-à-dire des solutions au sens des distributions). Pour surmonter cette difficulté, on va s'intéresser à une autre classe de solutions : les solutions renormalisées. Cette notion a été introduite par R. -J. Di Perna et P. -L. Lions pour l'étude des équations de Boltzmann, et les équations du premier ordre.
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Li, Shenghao. "Non-homogeneous Boundary Value Problems for Boussinesq-type Equations." University of Cincinnati / OhioLINK, 2016. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=ucin1468512590.
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Tarhini, Rana. "Équation de films minces fractionnaire pour les fractures hydrauliques." Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1061/document.
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Ces travaux concernent deux équations paraboliques, dégénérées et non-locales. La première équation est une équation de films minces fractionnaire et la deuxième est une équation des milieux poreux fractionnaire. La présentation des problèmes, les résultats existants dans la littérature, ainsi que le résumé de nos résultats font l'objet de l'introduction. Le deuxième chapitre est consacré à la présentation de la méthode de De Giorgi utilisée pour montrer la régularité Hölder des solutions des équations elliptiques. On présente de plus les résultats utilisant cette approche dans les cas paraboliques local et non-local. Dans le troisième chapitre, on montre l'existence de solutions faibles d'une équation des films minces fractionnaire. C'est une équation parabolique, dégénérée, non-locale d'ordre $alpha+2$ où $0 < alpha < 2$. C'est une généralisation d'une équation étudiée par Imbert et Mellet en 2011 pour $alpha = 1$. Pour construire les solutions, on passe par un problème régularisé. En utilisant les injections de Sobolev, on passe à la limite pour trouver des solutions faibles. Vu la différence des injections de Sobolev, on distingue deux cas $0 In this thesis, we study two degenerate, non-local parabolic equations, a fractional thin film equation and a fractional porous medium equation. The introduction contains a presentation of problems, the previous results in the literature and a brief presentation of our results. In the second chapter, we present a short overview of the De Giorgi method used to prove Hölder regularity of solutions of elliptic equations. Moreover, we present the results using this approach in the local and non-local parabolic cases. In the third chapter we prove existence of weak solutions of a fractional thin film equation. It is a non-local degenerate parabolic equation of order $alpha + 2$ where $0 < alpha < 2$. It is a generalization of an equation studied by Imbert and Mellet in 2011 for $alpha = 1$. To construct these solutions, we consider a regularized problem then we pass to the limit using Sobolev embedding theorem, that's why we distinguish two cases $0 < alpha < 1$ and $1 leq alpha < 2$. We also prove that the solution is positive if the initial condition is so. The fourth chapter is dedicated for a fractional porous medium equation. We prove Hölder regularity of positive weak solutions satisfying energy estimates. First, we prove the existence of weak solutions that satisfy energy estimates. We distiguish two cases $0 < alpha < 1$ and $1 leq alpha < 2$ because of divergence problems. The we prove De Giorgi Lemmas about oscillation reduction from above and from below. This is not suffisant. We need to improve the lemma about oscillation reduction from above. So we pass by an intermediate values lemma and we prove an improved oscillation reduction lemma from above. Finally, we prove Hölder regularity of solutions using the scaling property
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Scheidt, Torsten. "Non-linear optical diagnostics of non-centrosymmetric opto-electronic semiconductor materials." Thesis, Stellenbosch : University of Stellenbosch, 2006. http://hdl.handle.net/10019.1/17332.
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Bonnefille, Max. "Propagation des oscillations dans les systèmes hyperboliques de lois de conservation." Saint-Etienne, 1987. http://www.theses.fr/1987STET4008.
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Nous étudions des systèmes hyperboliques non linéaires, avec des conditions initiales oscillantes. La première partie utilise la théorie de la compacité par compensation qui permet d'exprimer la limite faible de toute suite de fonction continue d'une solution du système considéré. On démontre notamment un résultat de convergence pour un cas de système linéairement dégénéré particulier de 3 équations qui est une généralisation du cas de 2 équations. Un système intégro-différentiel est obtenu lors de l'étude d'un système de 2 équations dont les champs caractéristiques ne sont pas de même type. Enfin, suite à une analyse précédemment établie (système linéairement dégénéré de 2 équations), une approche numérique est effectuée. La deuxième partie est consacrée d'une part, à des tests numériques portant sur le système des équations d'Euler et, d'autre part, à un système de 4 équations sur lequel, dans un cas particulier, on obtient des résultats sur le type de convergence
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Ni, Ying. "Perturbed Renewal Equations with Non-Polynomial Perturbations." Licentiate thesis, Mälardalen University, School of Education, Culture and Communication, 2010. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:mdh:diva-9354.
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This thesis deals with a model of nonlinearly perturbed continuous-time renewal equation with nonpolynomial perturbations. The characteristics, namely the defect and moments, of the distribution function generating the renewal equation are assumed to have expansions with respect to a non-polynomial asymptotic scale: $\{\varphi_{\nn} (\varepsilon) =\varepsilon^{\nn \cdot \w}, \nn \in \mathbf{N}_0^k\}$ as $\varepsilon \to 0$, where $\mathbf{N}_0$ is the set of non-negative integers, $\mathbf{N}_0^k \equiv \mathbf{N}_0 \times \cdots \times \mathbf{N}_0, 1\leq k <\infty$ with the product being taken $k$ times and $\w$ is a $k$ dimensional parameter vector that satisfies certain properties. For the one-dimensional case, i.e., $k=1$, this model reduces to the model of nonlinearly perturbed renewal equation with polynomial perturbations which is well studied in the literature. The goal of the present study is to obtain the exponential asymptotics for the solution to the perturbed renewal equation in the form of exponential asymptotic expansions and present possible applications.
The thesis is based on three papers which study successively the model stated above. Paper A investigates the two-dimensional case, i.e. where $k=2$. The corresponding asymptotic exponential expansion for the solution to the perturbed renewal equation is given. The asymptotic results are applied to an example of the perturbed risk process, which leads to diffusion approximation type asymptotics for the ruin probability. Numerical experimental studies on this example of perturbed risk process are conducted in paper B, where Monte Carlo simulation are used to study the accuracy and properties of the asymptotic formulas. Paper C presents the asymptotic results for the more general case where the dimension $k$ satisfies $1\leq k <\infty$, which are applied to the asymptotic analysis of the ruin probability in an example of perturbed risk processes with this general type of non-polynomial perturbations. All the proofs of the theorems stated in paper C are collected in its supplement: paper D.
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Godinho, Pereira David. "Contribution à l'étude des équations de Boltzmann, Kac et Keller-Segel à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires." Phd thesis, Université Paris-Est, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00975091.
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L'objet de cette thèse est l'étude de l'asymptotique des collisions rasantes pour les équations de Kac et de Boltzmann ainsi que l'étude de la propagation du chaos pour l'équation de Keller-Segel dans un cadre sous-critique à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires. Le premier chapitre est consacré 'a l'équation de Kac avec un potentiel Maxwellien. Nous commençons par donner une vitesse de convergence explicite (que l'on pense être optimale) dans le cadre de l'asymptotique des collisions rasantes. Puis nous approchons la solution de l'équation de Kac dans le cadre général, ce qui nous permet de montrer la propagation du chaos pour un système de particules vers cette dernière de manière quantitative. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l'asymptotique des collisions rasantes pour l'équation de Boltzmann avec des potentiels mous et de Coulomb. Nous donnons là encore des vitesses de convergence explicites (mais non optimales).Enfin dans le troisième et dernier chapitre, nous montrons la propagation du chaos pour l'équation de Keller-Segel dans un cadre sous-critique. Pour cela, nous utilisons des arguments de compacité (tension du système de particules)
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Mawah, Bernard. "Option pricing with transaction costs and a non-linear Black-Scholes equation." Thesis, Uppsala University, Department of Mathematics, 2007. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-120920.
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Costas, Basin Miguel Antonio. "Equation of state and structure in non-electrolyte liquids and their mixtures." Thesis, McGill University, 1985. http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=71982.
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Structural effects in hydrogen and non-hydrogen bonded liquids and their mixtures have been studied using several experimental techniques and theoretical approaches. Apparent heat capacities and volumes of linear alcohols in hydrocarbons were determined at very low alcohol concentrations and their self-association in solution discussed in terms of the Treszczanowicz-Kehiaian theory. An extension of this theory was used to describe cholesterol self-association and its interactions with tripalmitin and lecithin. Heat capacities of water-organic mixtures are reported. It is found that water behaves as a lower alcohol at the organic-rich concentration range. At the water-rich end, Shinoda's views on water structuring around hydrophobes are supported. Thermal pressure coefficients of cyclohexane + normal and branched alkanes are consistent with the presence of orientational order in the long pure n-alkanes. Excess volumes for mixtures of alkanes with liquids of different internal pressures are predicted using Flory theory. The anomalous thermodynamic behaviour of cyclopentane mixed with cyclic and branched alkanes has been studied through the measurement of cyclopentane spin-lattice relaxation times in these mixtures. An extension of Sanchez-Lacombe theory for pure liquids is described and the molecular parameters obtained for sixty common substances. An equation of state for pure n-alkanes with correlations of molecular orientations is presented.
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Wijewardena, Udagamge. "Iterative method of solving schrodinger equation for non-Hermitian, pt-symmetric Hamiltonians." DigitalCommons@Robert W. Woodruff Library, Atlanta University Center, 2016. http://digitalcommons.auctr.edu/dissertations/3194.
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PT-symmetric Hamiltonians proposed by Bender and Boettcher can have real energy spectra. As an extension of the Hermitian Hamiltonian, PT-symmetric systems have attracted a great interest in recent years. Understanding the underlying mathematical structure of these theories sheds insight on outstanding problems of physics. These problems include the nature of Higgs particles, the properties of dark matter, the matter-antimatter asymmetry in the universe, and neutrino oscillations. Furthermore, PT-phase transition has been observed in lasers, optical waveguides, microwave cavities, superconducting wires and circuits. The objective of this thesis is to extend the iterative method of solving Schrodinger equation used for an harmonic oscillator systems to Hamiltonians with PT-symmetric potentials. An important aspect of this approach is the high accuracy of eigenvalues and the fast convergence. Our method is a combination of Hill determinant method [8] and the power series expansion. eigenvalues and the fast convergence. One can transform the Schrodinger equation into a secular equation by using a trial wave function. A recursion structure can be obtained using the secular equation, which leads to accurate eigenvalues. Energy values approach to exact ones when the number of iterations is increased. We obtained eigenvalues for a set of PT-symmetric Hamiltonians.
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Palasciano, Mario. "On a non-local transport equation with competing attraction and Newtonian repulsion." Thesis, McGill University, 2013. http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=119401.
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We study the aggregation equation $\rho_t + \nabla \cdot (\rho (-\nabla K \ast \rho)) = 0$ in $\Real^n$, a first-order nonlinear and non-local transport equation used to model swarming behaviour. The radial interaction potential is chosen $K$ to model both short-range repulsion and long-range attraction. We show global-well-posedness of solutions using the particle-trajectory method, a technique first used for the proving global existence and uniqueness of the Euler equation. Specifically, the interaction kernel is selected in order to calculate an analytic solution of density along particle trajectories and to make use of the well-developed theory of singular integral operators. We also show that solutions with a compactly supported radially symmetric initial density $\rho_0$ remain radially symmetric for all time and asymptotically approach a steady state consisting of a ball in $\Real^n$ uniform density.Nous étudions l'équation d'agrégation $ \rho_t + \nabla \cdot (\rho (- \nabla K \ast \rho)) = 0 $ dans $ \Real^n $, une équation de transport non linéaire et non locale du premier ordre utilisée pour modéliser le comportement d'essaims. Le potentiel d'interaction radial $K$ est choisi pour modéliser à la fois la répulsion à courte portée et l'attraction à longue portée. Nous montrons que les équations sont globalement bien posées en utilisant la méthode des trajectoires de particules, une technique utilisée entre autre pour démontrer l'existence et l'unicité de l'équation d'Euler. Plus précisément, le noyau d'interaction est choisi afin de calculer une solution analytique de la densité le long de trajectoires de particules et pour faire usage de la théorie bien développée des opérateurs intégraux singuliers.Nous démontrons également que les solutions ayant une densité initiale radialement symétrique à support compact $\rho_0 $ demeurent radialement symétriques pour tout temps et approchent asymptotiquement un état stable constitué d'une boule dans $ \Real^n $ avec densité uniforme.
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Nathanson, Ekaterina Sergeyevna. "Path integration with non-positive distributions and applications to the Schrödinger equation." Diss., University of Iowa, 2014. https://ir.uiowa.edu/etd/1370.
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In 1948, Richard Feynman published the first paper on his new approach to non-relativistic quantum mechanics. Before Feynman's work there were two mathematical formulations of quantum mechanics. Schrödinger's formulation was based on PDE (the Schrödinger equation) and states representation by wave functions, so it was in the framework of analysis and differential equations. The other formulation was Heisenberg's matrix algebra. Initially, they were thought to be competing. The proponents of one claimed that the other was “ wrong. ” Within a couple of years, John von Neumann had proved that they are equivalent.
Although Feynman's theory was not fundamentally new, it nonetheless offered an entirely fresh and different perspective: via a precise formulation of Bohr's correspondence principle, it made quantum mechanics similar to classical mechanics in a precise sense. In addition, Feynman's approach made it possible to explain physical experiments, and, via diagrams, link them directly to computations. What resulted was a very powerful device for computing energies and scattering amplitudes - the famous Feynman's diagrams.
In his formulation, Feynman aimed at representing the solution to the non-relativistic Schrödinger equation in the form of an “ average ” over histories or paths of a particle. This solution is commonly known as the Feynman path integral. It plays an important role in the theory but appears as a postulate based on intuition coming from physics rather than a justified mathematical object. This is why Feynman's vision has caught the attention of many mathematicians as well as physicists.
The papers of Gelfand, Cameron, and Nelson are among the first, and more substantial, attempts to supply Feynman's theory with a rigorous mathematical foundation. These attempts were followed by many others, but unfortunately all of them were not quite satisfactory. The difficulty comes from a need to define a measure on an infinite-dimensional space of continuous functions that represent all possible paths of a particle. This Feynman's measure has to produce an integral with the properties requested by Feynman. In particular, the expression for the Feynman measure has to involve the non-absolutely integrable Fresnel integrands. The non-absolute integrability of the Fresnel integrands makes the measure fail to be positive and to have the countably additive property. Thus, a well-defined measure in the case of the Feynman path integral does not exist.
Extensive research has been done on the methods of relating the Feynman path integral to the integral with respect to the Wiener measure. The method of analytic continuation in mass defines the Feynman path integral as a certain limit of the Wiener integrals. Unfortunately, this method can be used as definition for only almost all values of the mass parameter in the Schrödinger equation. For physicists, this is not a satisfactory result and needs to be improved.
In this work we examine those questions which originally led to the Feynman path integral. By now we know that Feynman's “ dream ” cannot be realized as a positive and countably additive measure on the path-space. Here, we offer a new way out by modifying Feynman's question, and thereby achieving a solution to the Schrödinger equation via a different kind of averages in the path-space.
We give our version of the question that Feynman “ should have asked ” in order to realize the elusive path integral. In our formulation, we get a Feynman path integral as a limit of linear functionals, as opposed to the more familiar inductive limits of positive measures, traditionally used for constructing the Wiener measure, and related Gaussian families. We adapt here an approach pioneered by Patrick Muldowney. In it, Muldowney suggested a Henstock integration technique in order to deal with the non-absolute integrability of the kind of Fresnel integrals which we need in our solution to Feynman's question. By applying Henstock's theory to Fresnel integrals, we construct a complex-valued “ probability distribution functions ” on the path-space. Then we use this “ probability ” distribution function to define the Feynman path integral as an inductive limit. This establishes a mathematically rigorous Feynman limit, and at the same time, preserves Feynman's intuitive idea in resulting functional. In addition, our definition, and our solution, do not place any restrictions on any of the parameters in the Schrödinger equation, and have a potential to offer useful computational experiments, and other theoretical insights.
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Lindquist, Joseph M. "Unstructured high-order galerkin-temporal-boundary methods for the klein-gordon equation with non-reflecting boundary conditions." Monterey, California : Naval Postgraduate School, 2010. http://edocs.nps.edu/npspubs/scholarly/dissert/2010/Jun/10Jun%5FLindquist%5FPhD.pdf.
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Dissertation (Ph.D. in Applied Mathematics)--Naval Postgraduate School, June 2010.Dissertation supervisor(s): Neta, Beny ; Giraldo, Francis. "June 2010." Description based on title screen as viewed on July 15, 2010. Author(s) subject terms: Non-reflecting Boundary, Spectral Elements, Runge-Kutta, High-Order, Klein-Gordon, Shallow Water Equations. Includes bibliographical references (p. 145-150). Also available in print.
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Nguyen, Vinh Q. "A Numerical Study of Burgers' Equation With Robin Boundary Conditions." Thesis, Virginia Tech, 2001. http://hdl.handle.net/10919/31285.
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This thesis examines the numerical solution to Burgers' equation on a finite spatial domain with various boundary conditions. We first conduct experiments to confirm the numerical solutions observed by other researchers for Neumann boundary conditions. Then we consider the case where the non-homogeneous Robin boundary conditions approach non-homogeneous Neumann conditions. Finally we numerically approximate the steady state solutions to Burgers' equation with both the homogeneous and non-homogeneous Robin boundary conditions.Master of Science
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Hoernel, Jean-David. "Etudes théorique et numérique d'un modèle non-stationnaire de catalyseurs à passages cylindriques." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002403.
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L'objectif de ce travail est d'étudier un modèle décrivant les évolutions spatiale et temporelle des concentrations de différentes espèces chimiques sous forme gazeuse et de la température dans un canal cylindrique et sur sa paroi extérieure. Il s'agit d'un système couplant des équations aux dérivées partielles paraboliques décrivant l'évolution spatiale des espèces chimiques et de la température dans le cylindre avec une équation aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires décrivant l'évolution temporelle des mêmes espèces chimiques et de la température sur la paroi. Ce système présente la particularité supplémentaire de coupler les équations sur la paroi entre elles.Nous établissons l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que quelques propriétés qualitatives de cette solution, en particulier l'existence de bornes supérieures et inférieures. Nous étudions également le comportement limite de la solution quand le temps tend vers l'infini.
Nous mettons ensuite en oeuvre une méthode numérique permettant d'obtenir des courbes décrivant le comportement de la solution.
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Schumacher, Timothy. "Removable boundary singularities for the equation delta u = uâlpha in non-smooth domains." Connect to online resource, 2008. http://gateway.proquest.com/openurl?url_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&res_dat=xri:pqdiss&rft_dat=xri:pqdiss:3315836.
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Sikorav, Jacques. "Sur l'identification et la modélisation de phénomènes non-stationnaires en acoustique : Equation des ondes dans les ouverts non-cylindriques." Paris 9, 1988. http://www.theses.fr/1988PA090029.
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Lee, Huaiqian. "Flots quasi-invariants associés aux champs de vecteur non réguliers." Thesis, Dijon, 2011. http://www.theses.fr/2011DIJOS100/document.
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La thèse est composée de deux parties.Dans la première partie, nous allons étudier le flot quasi-invariant défini par une équation différentielle stochastique de Stratanovich avec le dérive ayant seulement la BV-régularitésur un espace euclidien, en généralisant des résultats de L. Ambrosio sur l'existence,unicité et stabilité des flots lagrangiens associés aux équations différentielles ordinaires[Invent. Math. 158 (2004), 227{260]. Comme une application d'un résultat de stabilité,nous allons construire une solution explicite à l'equation de transport stochastique enterme de flot stochastique. La différentiabilité approximative du flot sera aussi investie,lorsque le dérive possµede une régularité de Sobolev.Dans la deuxième partie, nous allons généraliser la théorie de DiPerna-Lions aux cas desvariétés riemanniennes complètes. Nous allons utiliser le semi-groupe de la chaleur pourrégulariser des fonctions et des champs de vecteur. L'estimation sur le commutateur seraobtenue par la méthode probabiliste. Une application de cette estimation est de prouverl'unicité des solutions à l'équation de transport à l'aide du concept des solutions renormal-isables. L'équation différentielle ordinaire associée à un champ de vecteur de régularité deSobolev sera enfin résolue en adoptant une méhode due à L. Ambrosio. La fin de cett par-tie consacre à la construction des processus de diffusion, par la méthode de la variation deconstante, sur une variété riemannienne complète, ayant comme générateur, un opérateurelliptique contenant le dérive non-régulier. Pour cela, nous allons donner des conditionssur la courbure pour que le flot horizontal canonique soit un flot de difféomorphismesThe thesis mainly consists of two parts.In the first part, we study the quasi-invariant flow generated by the Stratonovich stochas-tic differential equation with BV drift coefficients in the Euclidean space. We generalizethe results of Ambrosio [Invent. Math. 158 (2004), 227{260] on the existence, uniquenessand stability of regular Lagrangian flows of ordinary differential equations to Stratonovichstochastic differential equations with BV drift coefficients. As an application of the sta-bility result, we construct an explicit solution to the corresponding stochastic transportequation in terms of the stochastic flow. The approximate differentiability of the flow isalso studied when the drift coefficient has some Sobolev regularity.In the second part, we generalize the DiPerna-Lions theory in the Euclidean space to thecomplete Riemannian manifold. We define the commutator on the complete Riemannianmanifold which is a probabilistic version of the one in the DiPerna-Lions theory, andestablish the commutator estimate by the probabilistic method. As a direct applicationof the commutator estimate, we investigate the uniqueness of solutions to the transportequation by the method of the renormalized solution. Following Ambrosio's method, weconstruct the DiPerna-Lions flow on the Riemannian manifold. In order to construct thediffusion process associated to an elliptic operator with irregular drift on the completeRiemannian manifold, we give some conditions which guarantee the strong completenessof the horizontal flow. Finally, we construct the diffusion process with the drift coefficienthaving only Sobolev regularity.Besides, we present a brief introduction of the classical theory on the ordinary differentialequation in the smooth case and the quasi-invariant flow of homeomorphisms under theOsgood condition before the first part; and we recall some basic tools and results whichare widely used throughout the whole thesis after the second part
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Wilhelm, Spencer Christian. "Prediction of Non-Resting Energy Expenditure using Accelerometry." Thesis, Virginia Tech, 2019. http://hdl.handle.net/10919/91463.
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The accurate measurement of total energy expenditure is a cornerstone of metabolic research. However, there is a lack of measurement methods that are valid, objective, inexpensive, and easy to use. Accelerometry, along with validated prediction equations for resting energy requirements, may provide an opportunity to fill this void. Twenty weight stable adults (12 female, 8 male) who recently participated in a controlled feeding study comprised the study sample. Total energy requirements were assessed from the controlled feeding period in which weight stability was achieved using the intake-balance method. Resting energy expenditure was assessed using the Mifflin-St. Jeor equation. Participants wore accelerometers to objectively assess habitual physical activity. The accelerometer data obtained along with subjects' demographic and biometric data were used to predict non-resting energy expenditure (NREE) using step-wise linear regression in JMP. Bland-Altman plots and Spearman's Rho correlations were used to determine the validity of the total energy requirements obtained from the sum of the predicted non-resting energy expenditure. Estimated resting energy expenditure was compared with the total energy requirements assessed using the intake-balance method from the controlled feeding period. The resulting prediction equation is as follows: 480.93 – 180.69(sex) + 0.21(Accelerometer kcals) + 617.98(BF%) = AEE. The sex was coded as 1 for females and 0 for males. This prediction model has a coefficient of determination of 0.74 (0.70 adjusted). On average, the model overestimates AEE by 76 kcals. This new model could be the key to accurately, inexpensively and objectively measuring total energy requirements.Master of Science
Accurate measurement of the total amount of energy (i.e. calories) utilized by the body throughout the day, also known as total energy expenditure, is a vital component of metabolic research. However, there is a lack of measurement methods that are valid, objective, inexpensive, and easy to use. Accelerometers combined with equations designed to predict total energy expenditure may be able to fill this gap. Accelerometers are devices worn on the body that measure accelerative forces from physical activity. Twenty weight stable adults (12 female, 8 male), who recently participated in a study in which all dietary intake and exercise were closely monitored (controlled feeding study), comprised the study sample. The amount of energy needed to maintain weight (total energy requirements) was assessed from the controlled feeding period in which weight stability was achieved. Resting energy expenditure, the energy burned while the body is at rest, was assessed using an equation often used to estimate energy expenditure, the Mifflin-St. Jeor equation. Participants wore accelerometers to objectively assess habitual physical activity. The accelerometer data obtained along with subjects’ demographic (age, sex) and biometric (height, weight, BMI, etc.) data were used to predict non-resting energy expenditure (resting energy expenditure subtracted from total energy expenditure). Multiple statistical tests were used to determine the validity of the total energy requirements obtained from the sum of the predicted non-resting energy expenditure (NREE) and resting energy expenditure. Estimated resting energy expenditure was compared with the total energy requirements assessed using the intake-balance method from the controlled feeding period. The resulting prediction equation is as follows: 480.93 – 180.69(sex) + 0.21(Accelerometer kcals) + 617.98(BF%) = NREE. The sex was coded as 1 for females and 0 for males. This prediction model has a coefficient of determination of 0.74 (0.70 adjusted), which means 70% of the variation in non-resting energy expenditure was explained by changes in the variables in the equation. On average, the model overestimates NREE by 76 Calories per day. This new model could be the key to accurately, inexpensively and objectively measuring total energy requirements.
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Kyal, Malika El. "Les methodes paralleles asynchrones de multi-decomposition appliquees aux systemes differentiels algebriques non lineaires d'indice inferieur ou egal a 1." Besançon, 1999. http://www.theses.fr/1999BESA2049.
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Ce travail comporte une etude theorique et experimentale des methodes asynchrones de multi-decomposition relaxation d'onde. Ces methodes constituent une extension notable de la methode des approximations successives dans le cas d'une application de point fixe definie sur un espace produit. Leur formulation est assez generale pour englober la methode des approximations successives qui se parallelise naturellement, mais aussi celle de gauss-seidel qui est souvent sequentielle. Cette derniere satisfait le principe de gauss (utilisation d'une information des que disponible), ce qui n'est pas le cas de la premiere. L'objectif des methodes asynchrones est de permettre de satisfaire au mieux le dit principe de gauss dans un cadre parallele. Elles sont susceptibles de realiser une sorte de compromis entre les proprietes des algorithmes tres classiques evoques ci-dessus. Ici, l'application de point fixe consideree est naturellement associee a une decomposition en sous-problemes differentiels algebriques de taille plus petite que celle du probleme pose. Dans un cadre assez generale de problemes d'indice inferieur ou egal a 1, l'analyse du comportement de ces methodes s'appuie sur une propriete de contraction pour des normes uniformes avec poids convenables. Pour ce qui concerne plus specifiquement les problemes d'indice nul, c'est a dire les systemes d'equation differentielles ordinaires avec condition initiale, on adapte la technique des ensembles emboites pour aboutir a des resultats de convergence superlineaire. Dans ces deux situations, on a traite des problemes non lineaires sur des horizons en temps bornes. Des situations pratiques issues de problemes de la modelisation de circuits electroniques, de chimie medicale et de la mecanique celeste ont donne lieu a des experimentations sur un multiprocesseur sgi power challenge en utilisant la bibliotheque d'echange de messages mpi ainsi que des comparaisons avec les resultats donnes en utilisant des code sequentiels deja existants tels que dassl et radauv.
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Mirrahimi, Mazyar. "Estimation et contrôle non-linéaire : application à quelques systèmes quantiques et classiques." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00844394.
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Ce manuscrit se décompose en deux parties principales, associées à deux types d'applications assez différentes. Dans la première partie qui comprend les deux premiers chapitres, je m'intéresse à des systèmes issus de problèmes de contrôle et d'estimation en physique quantique; dans la deuxième partie (troisième chapitre du manuscrit), j'étudie la propagation d'ondes électriques le long des fils classiques dans un réseau de lignes de transmission et je considère certains problèmes d'estimation de paramètres. Dans le premier chapitre nous étudions le problème de la planification de trajectoires pour des systèmes quantiques fermés modélisés par des équations de Schrödinger bilinéaire. Nous démontrons alors des résultats de la stabilisation approchée pour le cas d'une boite quantique infinie ainsi que pour le cas d'un potentiel décroissant. Dans les deux cas, le manque de pré-compacité des trajectoires dans des espaces fonctionnels appropriés nous oblige à proposer des méthodes de Lyapunov qui évitent des phénomènes de perte de masse à l'infini. Dans le deuxième chapitre nous étudions le problème de stabilisation de systèmes quantiques en observation. Cette observation nécessite l'ouverture du système à son environnement. Les modèles pertinents pour l'évolution de ce type de systèmes sont des modèles stochastiques basés sur des trajectoires de Monte-Carlo quantiques. Nous étudions alors certains problèmes de stabilisation qui parviennent de vraies expériences physiques. Enfin, dans le chapitre 3 nous considérons le problème d'estimation de paramètres pour un réseau de fils de câblage électrique. Dans ce but, nous étudions deux approches : l'approche temporelle et l'approche fréquentielle. Dans l'approche temporelle, nous considérons le réseau le plus simple qui consiste d'une seule ligne de transmission et nous proposons un algorithme d'identification pour l'équation d'onde associé qui est basé sur l'application des observateurs asymptotiques. Dans l'approche fréquentielle, nous considérons un réseau plus compliqué de la forme étoile. Nous proposons alors des résultats d'identifiabilité basés sur des techniques de l'inverse scattering.
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Hari, Lysianne. "Propagation non-linéaire de paquets d'onde." Thesis, Cergy-Pontoise, 2014. http://www.theses.fr/2014CERG0726/document.
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Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude, dans la limite semi-classique, de systèmes d'équations de Schrödinger non-linéaires couplées. Selon le potentiel considéré, le système peut, ou non, présenterun couplage linéaire, en plus de celui induit par le terme non-linéaire. Dans ce manuscrit, c'est la propagation d'états cohérents -états localisés dans l'espace des phases, et que l'on va faire vivre dans un niveau d'énergie donné - qui va nous intéresser.Dans le cadre linéaire, plusieurs situations ont été étudiées, certaines préservant l'adiabaticité,et d'autres la brisant, faisant apparaître des transitions entre les niveaux d'énergie.Le rôle de la non-linéarité et l'interaction de ses effets avec un éventuel couplage linéaire sur ces phénomènes est une questionimportante pour comprendre des systèmes qui entrent en jeu dans des problèmes très actuels en physique quantique.Dans un premier temps, le potentiel pris en compte aura des valeurs propres bien séparées par un trou spectral,et nous montrerons un théorème adiabatique pour une non-linéarité qui présente un exposant critique pour le paramètre semi-classique devant la non-linéarité. Un point de vue équivalent est de considérer des données petites de l'ordre d'une puissance positive du paramètre semi-classique.Il s'agit d'un résultat analogue à celui de Carles et Fermanian-Kammerer mais dans un cadre sur-critique L^2.Dans un deuxième temps, nous considèrerons, pour le cas unidimensionnel, un potentiel explicite de taille 2 X 2,qui présente un croisement évité :les deux valeurs propres sont séparées par un paramètre delta - paramètre adiabatique -qui va tendre vers zéro lorsque le paramètre semi-classique va tendre vers zéro. Nous montrerons alors que des transitions entre les modes ont lieu.Il s'agit ici d'une version non-linéaire des travaux d'Hagedorn et Joyeoù une telle transition est démontrée pour des systèmes linéairesThis thesis is devoted to the study of coupled nonlinear Schrödinger equations in the semi-classical limit.Depending on the potential we consider, the system can present a linear coupling, in addition to the nonlinear one.We will focus on the propagation of coherent states that will be polarized along a given eigenvector of the potential.In the linear setting, several situations have been analyzed; some of them lead to adiabatic theorems whereas the others implytransitions between energy levels. When one adds a nonlinearity, understanding nonlinear effects onthe propagation and the competition between them and the linear coupling becomes a very interesting issue.We first consider a potential with eigenvalues that present a spectral gap and will prove an adiabatic theoremfor a critical nonlinearity in the semi-classical sense. This is a L^2-supercritical result,similar to the one proved by Carles and Fermanian-Kammerer for the one-dimensional case, which is L^2-subcritical.The second part of the thesis deals with an explicit 2 X 2 potential that presents an avoided crossing point :the minimal gap between its eigenvalues becomes smaller as the semiclassical parameter tends to zero. We will prove that this system exhibits transitions between the modes. This result is a nonlinear version of the study performed by Hagedorn and Joye in the linear case
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Achache, Mahdi. "Maximal regularity for non-autonomous evolution equations." Thesis, Bordeaux, 2018. http://www.theses.fr/2018BORD0026/document.
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Cette thèse est dédiée a l''etude de certaines propriétés des équations d' évolutions non-autonomes $u'(t)+A(t)u(t)=f(t), u(0)=x.$ Il s'agit précisément de la propriété de la régularité maximale $L^p$: étant donnée $fin L^{p}(0,tau;H)$, montrer l'existence et unicité de la solution $u in W^{1,p}(0,tau;H)$. Ce problème a 'et'e intensivement étudie dans le cas autonome, i.e., $A(t)=A$ pour tout $t$. Dans le cas non-autonome, le problème a été considéré par J.L.Lions en 1960. Nous montrons divers résultats qui étendent tout ce qui est connu sur ce problème. On suppose ici que la famille des opérateurs $(mathcal{A}(t))_{tin [0,tau]}$ est associée à des formes quasi-coercives, non autonomes $(fra(t))_{t in [0,tau]}.$ Nous considérons également le problème de régularité maximale pour les d'ordre 2 (équations des ondes). Plusieurs exemples et applications sont considérésThis Thesis is devoted to certain properties of non-autonomous evolution equations $u'(t)+A(t)u(t)=f(t), u(0)=x.$ More precisely, we are interested in the maximal $L^p$-regularity: given $fin L^{p}(0,tau;H),$ prove existence and uniqueness of the solution $u in W^{1,p}(0,tau;H)$. This problem was intensively studied in the autonomous cas, i.e., $A(t)=A$ for all $t.$ In the non-autonomous cas, the problem was considered by J.L.Lions in 1960. We prove serval results which extend all previously known ones on this problem. Here we assume that the familly of the operators $(mathcal{A}(t))_{tin [0,tau]}$ is associated with quasi-coercive, non-autonomous forms $(fra(t))_{t in [0,tau]}.$ We also consider the problem of maximal regularity for second order equations (the wave equation). Serval examples and applications are given in this Thesis
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Chen, Hua, and Tahara Hidetoshi. "On the holomorphic solution of non-linear totally characteristic equations." Universität Potsdam, 1998. http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2008/2533/.
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The paper deals with a non-linear singular partial differential equation: (E) t∂/∂t = F(t, x, u, ∂u/∂x) in the holomorphic category. When (E) is of Fuchsian type, the existence of the unique holomorphic solution was established by Gérard-Tahara [2]. In this paper, under the assumption that (E) is of totally characteristic type, the authors give a sufficient condition for (E) to have a unique holomorphic solution. The result is extended to higher order case.
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Nascimento, Wanderley Nunes do. "Klein-Gordon models with non-effective time-dependent potential." Universidade Federal de São Carlos, 2016. https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/7453.
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
In this thesis we study the asymptotic properties for the solution of the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation with non-effective time-dependent potential. The main goal was define a suitable energy related to the Cauchy problem and derive decay estimates for such energy. Strichartz’ estimates and results of scattering and modified scattering was established. The C m theory and the stabilization condition was applied to treat the case where the coefficient of the potential term has very fast oscillations. Moreover, we consider a semi-linear wave model scale-invariant time- dependent with mass and dissipation, in this step we used linear estimates related with the semi-linear model to prove global existence (in time) of energy solutions for small data and we show a blow-up result for a suitable choice of the coefficients.
Nesta tese estudamos as propriedades assintóticas para a solução do problema de Cauchy para a equação de Klein-Gordon com potencial não efetivo dependente do tempo. O principal objetivo foi definir uma energia adequada relacionada ao problema de Cauchy e derivar estimativas para tal energia. Estimativas de Strichartz e resultados de scatering e scatering modificados também foram estabelecidos. A teoria C m e a condição de estabilização foram aplicados para tratar o caso em que o coeficiente da massa oscila muito rápido. Além disso, consideramos um mod- elo de onda semi-linear scale-invariante com massa e dissipação dependentes do tempo, nesta etapa usamos as estimativas lineares de tal modelo para provar ex- istência global (no tempo) de solução de energia para dados iniciais suficientemente pequenos e demonstramos um resultado de blow-up para uma escolha adequada dos coeficientes.
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Tkachov, Pasha [Verfasser], and Oleksandr [Akademischer Betreuer] Kutovyi. "Front propagation in the non-local Fisher-KPP equation / Pasha Tkachov ; Betreuer: Oleksandr Kutovyi." Bielefeld : Universitätsbibliothek Bielefeld, 2017. http://d-nb.info/1135724598/34.
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Kuang, Shilong. "Analysis of conjugate heat equation on complete non-compact Riemannian manifolds under Ricci flow." Diss., UC access only, 2009. http://proquest.umi.com/pqdweb?index=7&did=1907270831&SrchMode=2&sid=2&Fmt=2&VInst=PROD&VType=PQD&RQT=309&VName=PQD&TS=1270053784&clientId=48051.
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Thesis (Ph. D.)--University of California, Riverside, 2009.Includes abstract. Includes bibliographical references (leaves 74-76). Issued in print and online. Available via ProQuest Digital Dissertations.