Добірка наукової літератури з теми "Modélisation et calage paramétrique"

Résumé La recherche de similarité hydrologique est très importante pour l’estimation des débits aux bassins non jaugés. L’indice radiatif d’aridité, proposé dans le modèle de bilan hydrique de Budyko, en combinaison avec le bilan radiatif, représente un paramètre de contrôle de l’ETR (évapotranspiration réelle). Cet indice permet de définir des régions climatiques ou géobotaniques dans lesquelles s’inscrivent les modèles pluie-débit ajustés d’après des historiques d’observations hydroclimatiques. Le présent travail utilise le modèle HBV muni d’une routine d’optimisation à l’aide de l’algorithme SCE‑UA. Il propose une méthodologie de calage dans laquelle on tient explicitement compte de l’ETR établie à grande échelle, à partir de l’indice d’aridité. Cette méthode de calage adopte comme fonction objective la combinaison de trois critères : minimisation de l’écart quadratique sur les débits, minimisation de l’écart sur le bilan hydrique, minimisation de l’écart à l’ETR régionale. On montre qu’ainsi, on améliore la performance du modèle en période de validation.

Les technologies immersives ont fait leur apparition dans bon nombre d’outils de modélisation architecturale. Néanmoins, leur usage se limite bien souvent à des fins de visualisation, par exemple pour valider un design auprès d’un client muni d’un casque de réalité virtuelle. Notre travail vise à permettre une utilisation de ce medium immersif durant l’activité de conception architecturale elle-même. Nous présentons dès lors un outil de modélisation paramétrique en réalité virtuelle permettant de combiner, en immersion, l’édition de modèles Grasshopper et la visualisation des géométries générées. Nous validerons notre approche auprès d’architectes et d’étudiants formés à ce paradigme de conception.

RÉSUMÉ Cet article analyse, à l’aide de données longitudinales, les interactions entre activité professionnelle et fécondité des femmes françaises nées entre 1911 et 1935. Après avoir identifié des séquences-types où s’intercalent les événements du cycle de vie familiale et professionnelle, on présente une modélisation non-paramétrique des interactions entre ces événements. Ces générations qui commencent à participer fortement au marché du travail n’ont pas encore réduit leur fécondité et on distingue ici la façon dont elles ont aménagé vie professionnelle et familiale.

Identifier tous les processus physiques élémentaires du cycle hydrologique qui peuvent avoir lieu dans un bassin versant et attribuer à chacun d'eux une description analytique permettant la prévision conduisent à des structures complexes employant un nombre élevé de paramètres difficilement accessibles. En outre, ces processus, même simplifiés, sont généralement non linéaires. Le recours à des modèles à faible nombre de variables, capables de traiter la non-linéarité, s'avère nécessaire. C'est dans cette optique que nous proposons une méthode de modélisation de la relation pluie et débit basée sur l'utilisation de réseaux neuronaux. Les performances de ces derniers dans la modélisation non linéaire ont été déjà prouvées dans plusieurs domaines scientifiques (biologie, géologie, chimie, physique). Dans ce travail, nous utilisons l'algorithme de la rétropropagation des erreurs avec un réseau à 3 couches de neurones. La fonction de transfert appliquée est de type sigmoïde. Pour prédire le débit à un moment donné, on présente à l'entrée du réseau des valeurs de pluies et de débits observés à des instants précédents. La structure du réseau est optimisée pour obtenir une bonne capacité prévisionnelle sur des données n'ayant pas participé au calage. L'application du réseau à des données pluviométriques et débimétriques du bassin de l'oued Beth permet d'obtenir de bonnes prévisions d'un ou plusieurs pas de temps, aussi bien journalières qu'hebdomadaires. Pour les données n'ayant pas participé au calage, les coefficients de corrélation entre les valeurs observées et les valeurs estimées par les différents modèles sont élevés. Ils varient de 0.72 à 0.91 pour les coefficients de corrélation de Pearson et de 0.73 à 0.95 pour les coefficients de Spearman.

Résumé Cet article a pour objet l’investigation des modèles empiriques de taux d’intérêt de court terme sur données américaines. Il utilise une combinaison de méthodes classiques non paramétriques et de méthodes bayésiennes paramétriques. La forme des fonctions de dérive et de volatilité du modèle discrétisé est tout d’abord examinée au moyen d’une analyse non paramétrique préliminaire. Le texte développe ensuite une méthode bayésienne de choix de modèles qui est basée sur la capacité d’un modèle à minimiser la distance de Hellinger entre la densité prédictive a posteriori du modèle discrétisé et la densité de l’échantillon observé. Une discrétisation du modèle en temps continu est estimée en utilisant différentes variantes paramétriques allant du modèle à variance constante jusqu’à différents types de modèles de switching suggérés par l’analyse non paramétrique préliminaire.

L’évolution des besoins des architectes en matière d’outils de conception les a poussés à adopter et adapter des outils d’abord dédiés à d’autres secteurs. Certains de ces outils dits paramétriques sont davantage utilisés dans les grands bureaux d’architecture que dans les petites agences, qui représentent pourtant la majorité des acteurs de la conception architecturale (Stals et al., 2017). Le papier se concentre dès lors sur l’analyse du ressenti d’architectes intégrés à ces plus petites structures et participant à une journée de formation. Leur appréhension des outils de modélisation paramétrique est évaluée comparativement en début et en fin de formation selon trois attributs émergeant tant de la littérature que de leurs propres réponses. L’article développe donc les résultats selon trois attributs : créativité, aspects techniques, fonctionnalités. La pertinence de l’usage de tels outils dans de petites structures est également discutée.

Afin de protéger l'eau souterraine des pesticides épandus à la surface des sols agricoles, on doit être capable de prédire et d'évaluer a priori les risques de contamination. La modélisation mathématique, qui est basée sur la représentation des processus, s'avère être un outil à privilégier pour une telle prédiction. Cependant, la fiabilité des résultats de ces modèles est fonction de la précision et de la représentativité des différents paramètres d'entrée. A l'aide d'une analyse de sensibilité, il est possible d'évaluer l'impact de la variabilité de ces paramètres sur les résultats de la modélisation. Une étude de sensibilité menée avec le modèle Pesticide Rosit Zone Model (PRZM) a permis d'identifier les paramètres physiques d'entrée dont la variation apporte le plus de changements au niveau des principaux résultats, c'est-à-dire les paramètres d'entrée auxquels le modèle est le plus sensible. L'utilisation du coefficient de sensibilité relatif s'avère être à cet égard un outil de comparaison fort efficace dans le cadre d'une telle étude. Les paramètres d'apport en eau (précipitations) et en pesticide (taux d'application) sont ceux dont les variations provoquent le plus d'impact au niveau des résultais de la simulation. Egalement, les résultats des simulations sont aussi sensibles aux variations de la capacité au champ et de la densité du sol. La température, le point de flétrissement, ta profondeur d'évaporation et la dispersion sont des paramètres auxquels la modélisation est peu sensible.

Abstract. En matière de Gestion des Ressources En Eau, il devient de plus en plus nécessaire de remonter à l'information pluviométrique. La modélisation est devenue ainsi un outil incontournable. Les modèles hydrologiques reposent sur le cycle hydrologique. Ils transforment les pluies en débits sur le réseau hydrographique. L'objectif de cet article est de décrire le fonctionnement hydrologique du bassin versant du Bafing (principal affluent amont du fleuve Sénégal) en amont de Bafing Makana. Le modèle hydrologique semi distribué à base physique SWAT a été choisi comme modèle de base pour calculer les hydrogrammes de crue à la station de Bafing Makana qui contrôle les entrées au barrage de Manantali. Pour représenter la topographie de la zone d'étude, un MNT de résolution 12.5 m×12.5 m a été retenu. Les observations de pluies et débits sur la période 1979–1986 (pour le calage) et 1988–1994 (pour la validation) ont été utilisées comme entrées. L'analyse de sensibilité a permis de faire apparaître les paramètres les plus significatifs du modèle. Les valeurs de ces paramètres ont été déterminées dans la phase calage puis validées dans la phase validation. La valeur du critère de Nash est de 0.71 pour la phase de calage et de 0.65 pour la phase de validation. Les résultats validés à partir du critère de Nash montrent que les valeurs prises par le critère entrent dans l'intervalle des valeurs satisfaisantes retenues pour ce critère. L'ensemble des résultats obtenus montre que le modèle hydrologique SWAT peut être utilisé dans la gestion du barrage de Manantali à l'horizon 2090.

Les objectifs de cette thèse sont de déterminer un modèle à la fois suffisamment précis mais numériquement exploitable pour proposer des méthodologies de placement de capteurs et d'actionneurs pour le contrôle actif de vibration dans une ligne de galvanisation. La galvanisation consiste à recouvrir un métal (dans notre étude : de l'acier) par une couche protectrice de zinc qui évite la corrosion due à l'air. L'épaisseur de cette couche doit être constante pour garantir les propriétés mécaniques et l'état de surface du produit. Dans une ligne de galvanisation, la bande d'acier en mouvement est chauffée puis plongée dans un bain de zinc liquide avant d'être essorée par des buses projetant de l'air. L'air pulsé, ainsi que la rotation des cylindres d'entrainement de la bande - entre autres - créent des vibrations qui viennent perturber l'essorage et donc la régularité du dépôt de zinc. Un contrôle actif est donc nécessaire, par exemple au moyen d'électro-aimants placés de part et d'autre de la bande d'acier en mouvement. Dans un premier temps, un modèle de comportement de la bande d'acier dans la ligne de galvanisation prenant en compte la présence et la propagation des vibrations a été obtenu par discrétisation spatiale d'une équation aux dérivées partielles. Ce modèle de type espace d'état a été validé en simulation et expérimentalement sur une ligne de galvanisation pilote d'ArcelorMittal Research à Maizières-lès-Metz. Une fois ce modèle établi, l'objectif de l'étude est la recherche du placement optimal de capteurs, pour mesurer le plus efficacement les vibrations de la bande, mais également d'actionneurs pour minimiser l'amplitude de ces vibrations par une loi de commande adaptée. Ces problèmes de placements optimaux sont au cœur des thématiques de contrôle actif des vibrations et se retrouvent dans de nombreux domaines d'application. Une méthode de placement basée sur la maximisation des Grammiens a été proposée en vue de réduire l'impact des perturbations sur le système. Différentes stratégies de contrôle ont été envisagées telles que le retour d'état observé et le retour d'état étendu observé pour améliorer les résultats en tenant compte de l'estimation des perturbations par un observateur PI (proportionnel-intégral). Des résultats de simulations et expérimentaux illustrent les résultats obtenus
The aims of the present PhD thesis are to determine a model that is both sufficiently accurate and numerically exploitable to propose optimal placement of sensors and actuators for active vibration control in a galvanizing line. A continuous hot-dip galvanizing process consists in covering a metal (here: a steel band) by a protective layer of zinc which avoids the corrosion due to the air. The thickness of this layer must be constant to guarantee the mechanical properties and surface condition of the product. In a galvanizing line, the moving steel strip is heated and then immersed in a liquid zinc bath before being wiped out by nozzles projecting air. The air flow, as well as the rotation of the driving rolls, among other things, creates vibrations affecting the wiping process and thus the regularity of the zinc deposit. Active control is therefore necessary, for example by means of electromagnets placed on either side of the moving steel strip. In a first step, a behavioral model of the steel strip taking into account the presence and propagation of vibrations was obtained by spatial discretization of a partial differential equation. This state space model was validated in simulation and experimentally on a pilot galvanizing line of ArcelorMittal Research in Maizières-lès-Metz. Once this model is established, the objective of the study is to find the optimal placement of sensors, to measure the vibrations of the strip as efficiently as possible, but also of actuators to minimize the amplitude of these vibrations by an appropriate control law. These problems of optimal placement are at the heart of the issues of active vibration control and are found in many fields of application. An optimal placement method based on Gramian maximization has been proposed in order to reduce the impact of disturbances on the system. Different control strategies have been considered such as (i) observed state feedback based on Kalman filter and LQ regulator; and (ii) extended observed state feedback to improve the results by also taking into account the disturbance estimation provided by a PI (proportional-integral) observer. Simulation and experimental results illustrate the thesis contributions

Dans cette thèse, nous proposons deux algorithmes multi-échelles pour la simulation de modèles géologiques de réservoir. Le premier algorithme relève des méthodes géostatistiques à deux points. Il s'agit d'une simulation séquentielle Gaussienne avec variable secondaire. Dans notre approche multi-échelle, la variable secondaire est supposée connue à une deuxième échelle, de résolution plus grossière. Elle représente alors la tendance ou moyenne de la variable principale. A partir d'une paramétrisation adéquate, on montre que le calage des propriétés du modèle géologique à l'échelle grossière est plus efficace que le calage de ces mêmes propriétés à l'échelle fine. Notre méthode est applicable aux variables continues et aux variables discrètes.Le deuxième algorithme est une adaptation d'un algorithme de synthèse de texture aux problèmes de réservoir. C'est un algorithme de simulation multipoints qui nécessite l'utilisation d'une image d'entrainement. Il permet de reproduire des objets géologiques de formes complexes comme des chenaux ou des réseaux de fractures. Comme tous les algorithmes multipoints, il requiert des temps de calcul important. Nous montrons alors comment l'introduction d'une échelle intermédiaire permet de diminuer ce temps de calcul et d'améliorer la reproduction des grandes structures. Nous testons deux techniques pour diminuer davantage encore le temps de calcul : le scan partiel de l'image d'entrainement ou l'organisation des informations extraites de cette même image
In this manuscript, we propose two multiscale algorithms for the simulation of geological reservoir models.The first algorithm is based on two-points statistics methods. It is based upon the sequential Gaussian simulation with a secondary variable. In our multiscale approach, the scale of the secondary variable is considered as a second scale of coarser resolution. It represents the trend or the average of the primary variable. In the context of history-matching, it can be shown that adjusting the properties of the geological model at the coarse scale is more effective than doing the same at the fine scale provided a suitable parameterization technique is used. Our method holds for both continuous and discrete variables. The second algorithm is rooted in texture synthesis techniques developed in computer graphics and modified to cope with reservoir simulation. This is a multipoint simulation algorithm. As such, it requires the use of a training image. It permits to simulates complex geological objects like channels or networks of fractures. However, as all multipoint algorithms, it requires significant computation times. We show how the introduction of an intermediate scale reduces the computation time and improves the reproduction of large structures. We also test two techniques to further reduce the computation time: the partial scan of the training image and the preliminary organization of the information extracted from this image

Dans cette thèse, nous proposons deux algorithmes multi-échelles pour la simulation de modèles géologiques de réservoir. Le premier algorithme relève des méthodes géostatistiques à deux points. Il s'agit d'une simulation séquentielle Gaussienne avec variable secondaire. Dans notre approche multi-échelle, la variable secondaire est supposée connue à une deuxième échelle, de résolution plus grossière. Elle représente alors la tendance ou moyenne de la variable principale. A partir d'une paramétrisation adéquate, on montre que le calage des propriétés du modèle géologique à l'échelle grossière est plus efficace que le calage de ces mêmes propriétés à l'échelle fine. Notre méthode est applicable aux variables continues et aux variables discrètes.Le deuxième algorithme est une adaptation d'un algorithme de synthèse de texture aux problèmes de réservoir. C'est un algorithme de simulation multipoints qui nécessite l'utilisation d'une image d'entrainement. Il permet de reproduire des objets géologiques de formes complexes comme des chenaux ou des réseaux de fractures. Comme tous les algorithmes multipoints, il requiert des temps de calcul important. Nous montrons alors comment l'introduction d'une échelle intermédiaire permet de diminuer ce temps de calcul et d'améliorer la reproduction des grandes structures. Nous testons deux techniques pour diminuer davantage encore le temps de calcul : le scan partiel de l'image d'entrainement ou l'organisation des informations extraites de cette même image
In this manuscript, we propose two multiscale algorithms for the simulation of geological reservoir models.The first algorithm is based on two-points statistics methods. It is based upon the sequential Gaussian simulation with a secondary variable. In our multiscale approach, the scale of the secondary variable is considered as a second scale of coarser resolution. It represents the trend or the average of the primary variable. In the context of history-matching, it can be shown that adjusting the properties of the geological model at the coarse scale is more effective than doing the same at the fine scale provided a suitable parameterization technique is used. Our method holds for both continuous and discrete variables. The second algorithm is rooted in texture synthesis techniques developed in computer graphics and modified to cope with reservoir simulation. This is a multipoint simulation algorithm. As such, it requires the use of a training image. It permits to simulates complex geological objects like channels or networks of fractures. However, as all multipoint algorithms, it requires significant computation times. We show how the introduction of an intermediate scale reduces the computation time and improves the reproduction of large structures. We also test two techniques to further reduce the computation time: the partial scan of the training image and the preliminary organization of the information extracted from this image

Au cours des dernières années, le développement de l’amplificateur paramétrique Josephson a permis de grandement accroître la fidélité de la mesure des qubits supraconducteurs. De plus, ce nouvel outil a ouvert un éventail de possibilités expérimentales telles la mesure de sauts quantiques et la compression de la lumière. Par contre, de récents résultats expérimentaux [Murch et al. Nature 499, 62 (2013), Zhong et al. NJP 15, 125013 (2013)] démontrent que, malgré les bonnes propriétés de cet amplificateur à faible bruit, des imperfections limitent ses performances. Dans le cadre de ce mémoire, une modélisation de l’amplificateur paramétrique Josephson (JPA) au-delà des approximations standards est présentée afin de mieux comprendre et caractériser ces imperfections. Pour la première fois, le JPA à pompe de courant monochromatique, le JPA à pompe de courant bichromatique et le JPA à pompe de flux sont comparés dans un même formalisme. Ceci permet une analyse des avantages et inconvénients de chacun au-delà de ce qui se trouve dans la littérature. En particulier, l’analyse démontre que ces différentes pompes mènent à des corrections d’ordres supérieurs différentes. À l’aide d’outils numériques et analytiques, on caractérise le champ en sortie de l’amplificateur. On démontre alors que le niveau de compression de ce champ est limité par les corrections d’ordres supérieurs généralement négligées dans la modélisation du JPA. Ce résultat numérique est comparé aux résultats expérimentaux obtenus par nos collaborateurs du laboratoire de nanoélectronique quantique de l’Université de Berkeley. Finalement, les cumulants de troisième et quatrième ordres sont calculés et démontrent que le caractère non gaussien du champ en sortie d’un amplificateur paramétrique Josephson augmente avec le gain et la non-linéarité.

Elaboration d'estimateurs simples et performants pour les signaux a bandes etroites (filtres selectifs adaptatifs). Reduction du nombre de parametres estimes et amelioration de la robustesse et de la vitesse de convergence des algorithmes et on considere les filtres en peigne adaptatifs. On propose ainsi methodes de rejet de perturbation adaptatives par analyse de convergence

Le phénomène de résonance paramétrique n'a été véritablement étudié théoriquement qu'au début du vingtième siècle. Ses applications dans le domaine de l'électronique se limitent à l'amplification HF faible bruit. L'étude décrite dans ce mémoire l'étend au cas des oscillateurs RF. Un premier chapitre est consacré aux rappels théoriques et principes de fonctionnement de dispositifs paramétriques. Il montre comment réaliser dans le principe, par pompage d'une réactance variable, une oscillation paramétrique en électronique et l'appliquer à l'oscillateur à quartz. Ce type d'oscillateur est d'abord analysé puis simulé. L'approche théorique est suivi de son application pratique avec l'utilisation d'un résonateur à quartz à 10 MHz dans une boucle paramétrique pompée à une fréquence double de la fréquence d'oscillations. Les mesures expérimentales de cet oscillateur paramétrique à quartz (OPQ) et leur comparaison aux résultats théoriques font l'objet du dernier chapitre. L'OPQ y est notamment caractérisé en termes de bruit de phase et de stabilité de fréquence. Ses résultats encourageants ouvrent des perspectives d'évolution décrites en conclusion
The phenomenon of parametric resonance has been theoretically studied just from the beginning of the twentieth century. Its applications in electronics are restricted to low noise HF amplifiers. In this work the application of parametric resonance is extented to the case of RF oscillators. The first chapter is dedicated to a theoretical review and principles of operation of existing parametric devices. It it shown how an electronic parametric oscillator can work when pumping a variable reactance and how this can be applied to quartz crystal oscillators. This type of oscillator is first analysed before being simulated. This theoretical approach is then applied to a 10 MHz quartz crystal resonator inserted in a parametric loop which is modulated with a pump signal whose frequency is twice the loop resonant frequency. Experimental results of this Parametric Quartz Crystal Oscillator (PXO) are discussed in the last chapter. Resulting data are compared with the theoretical ones. The PXO is also caracterized especially in terms of phase noise and frequency stability. Its encouraging features open up possibilities of future developments described in the conclusion

La protection des structures, matériels et personnels contre les agressions thermiques violentes est une problématique incontournable dans le secteur militaire. Dans ce contexte, les revêtements intumescents, qui ont la propriété de gonfler lorsqu'ils sont soumis à un flux thermique intense, peuvent s'intégrer efficacement parmi les dispositifs de protections traditionnels. Cette étude, menée pour le ministère de la Défense, propose dans un premier temps une étude du comportement des peintures intumescentes et des principales agressions thermiques rencontrées sur le champ de bataille. Leurs effets sur des échantillons revêtus de peinture intumescente sont testés grâce à un moyen d'essai original : le Four Solaire Principal de la Délégation Générale de l'Armement. Dans un second temps, un modèle mathématique 1D basé sur un système d'équations aux dérivées partielles est développé pour décrire le comportement thermique et le gonflement de revêtements intumescents soumis à un flux radiatif. Une analyse de sensibilité est effectuée afin de désigner les paramètres "clés" du modèle (dont les incertitudes influencent particulièrement les résultats). Par la suite, les protocoles d'identification mis en oeuvre pour déterminer ces paramètres sont présentés. Des méthodes inverses basées sur des signaux thermiques périodiques sont utilisées pour identifier la diffusivité thermique des couches vierges et charbonneuse de peinture. En outre, la méthode des gradients conjugués est mise en oeuvre pour l'identification de la conductivité thermique non linéaire de la couche réactive. Enfin, les résultats obtenus sont discutés et les perspectives de l'étude sont présentées.

Ce travail a pour objet d'eclairer le comportement des cours d'actions et indices de valeurs. Le processus des rentabilites boursieres est d'abord examine a l'aide des outils statistiques classiques puis des techniques empruntees a la theorie du chaos. L'etude se focalise ensuite sur la nature de la dependance entre les rentabilites consecutives. Celle-ci est decrite par l'analyse factorielle des correspondances et par l'analyse canonique entre deux vecteurs aleatoires. Les resultats montrent qu'il existe, outre la correlation lineaire, une dependance d'allure parabolique, que ces deux formes de dependance restent relativement stables dans le temps et qu'elles ont une interpretation financiere possible. Ces constats conduisent alors a une representation de type arch non parametrique du processus des rentabilites dont les moments conditionnels peuvent etre exprimes a l'aide des fonctions canoniques

Dans cette thèse, on considère la modélisation de la loi jointe des statistiques d'ordre, c.à.d. des vecteurs aléatoires avec des composantes ordonnées presque sûrement. La première partie est dédiée à la modélisation probabiliste des statistiques d'ordre d'entropie maximale à marginales fixées. Les marginales étant fixées, la caractérisation de la loi jointe revient à considérer la copule associée. Dans le Chapitre 2, on présente un résultat auxiliaire sur les copules d'entropie maximale à diagonale fixée. Une condition nécessaire et suffisante est donnée pour l'existence d'une telle copule, ainsi qu'une formule explicite de sa densité et de son entropie. La solution du problème de maximisation d'entropie pour les statistiques d'ordre à marginales fixées est présentée dans le Chapitre 3. On donne des formules explicites pour sa copule et sa densité jointe. On applique le modèle obtenu pour modéliser des paramètres physiques dans le Chapitre 4.Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le problème d'estimation non-paramétrique des densités d'entropie maximale des statistiques d'ordre en distance de Kullback-Leibler. Le chapitre 5 décrit une méthode d'agrégation pour des densités de probabilité et des densités spectrales, basée sur une combinaison convexe de ses logarithmes, et montre des bornes optimales non-asymptotiques en déviation. Dans le Chapitre 6, on propose une méthode adaptative issue d'un modèle exponentiel log-additif pour estimer les densités considérées, et on démontre qu'elle atteint les vitesses connues minimax. L'application de cette méthode pour estimer des dimensions des défauts est présentée dans le Chapitre 7
In this thesis we consider the modelling of the joint distribution of order statistics, i.e. random vectors with almost surely ordered components. The first part is dedicated to the probabilistic modelling of order statistics of maximal entropy with marginal constraints. Given the marginal constraints, the characterization of the joint distribution can be given by the associated copula. Chapter 2 presents an auxiliary result giving the maximum entropy copula with a fixed diagonal section. We give a necessary and sufficient condition for its existence, and derive an explicit formula for its density and entropy. Chapter 3 provides the solution for the maximum entropy problem for order statistics with marginal constraints by identifying the copula of the maximum entropy distribution. We give explicit formulas for the copula and the joint density. An application for modelling physical parameters is given in Chapter 4.In the second part of the thesis, we consider the problem of nonparametric estimation of maximum entropy densities of order statistics in Kullback-Leibler distance. Chapter 5 presents an aggregation method for probability density and spectral density estimation, based on the convex combination of the logarithms of these functions, and gives non-asymptotic bounds on the aggregation rate. In Chapter 6, we propose an adaptive estimation method based on a log-additive exponential model to estimate maximum entropy densities of order statistics which achieves the known minimax convergence rates. The method is applied to estimating flaw dimensions in Chapter 7