Дисертації з теми "Modèles Lagrangiens stochastiques"

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux aspects théoriques liés à une nouvelle classe d’équations différentielles stochastiques appelées modèles stochastiques lagrangiens. Ces modèles ont notamment été introduits pour modéliser les propriétés de particules associées à des écoulements turbulents. Motivés par une application récente de ces modèles dans le cadre du développement de méthodes de raffinement d’échelles pour la prévision météorologie, nous considérons également l’introduction de conditions aux bords dans les dynamiques. Dans le cadre des équations non linéaires de type McKean, les modèles stochastiques lagrangiens désignent une classe particulière de dynamique non linéaire due à la présence dans les coefficients de distribution conditionnelle. Dans des cas simplifiés, nous établissons le caractère bien posé de ces dynamiques et leur approximation particulaire. Concernant l’introduction de conditions aux bords, nous construisons un modèle stochastique confiné pour la condition prototype de « non perméabilité en moyenne ». Dans le cas où le domaine de confinement est l’hyperplan, nous obtenons un résultat d’existence et d’unicité des dynamiques considérées, et montrons que la condition de bord est satisfaite. Pour des domaines généraux, nous étudions l’équation de McKean-Vlasov-Fokker-Planck conditionnelle satisfaite par la loi des systèmes. Nous développons les notions de sur- et sous-solutions maxwelliennes, donnant l’existence de bornes gaussiennes sur la solution de l’équation
In this thesis, we are interested in theoretical aspects related to a new class of stochastic differential equations referred as Lagrangian stochastic models. These models have been introduced to model the properties of particles issued from turbulent flows. Motivated by a recent application of the Lagrangien models to the context of downscaling methods for weather forecasting, we also consider the introduction of boundary conditions in the dynamics. In the frame of nonlinear McKean equations, the Lagrangian stochastic models provide a particular case of non-linear dynamics due to the presence ion the coefficients of conditional distribution. For simplified cases, we establish a well-posedness result and particle approximations. In concern of boundary conditions, we construct a confined stochastic system within general domain for the prototypic “mean no-permeability” condition. In the case where the confinement domain is the hyper plane, we obtain existence and uniqueness results for the considered dynamics, and prove the accuracy of our model. For more general domains, we study the conditional McKean-Vlasov-Fokker-Planck equation satisfied by the law of the systems. We develop the notions of super- and sub-Maxwellians solutions, ensuring the existence of Gaussian bounds for the solution of the equation

Ce travail repose sur l'approche lagrangienne de la dispersion de particules par un écoulement turbulent. L'agitation instantanée du fluide à la position d'une particule est prédite par une modélisation stochastique basée sur la connaissance des coefficients d'autocorrélation des fluctuations du fluide " vu " par la particule. Le modèle aléatoire proposé ARMA(2,1) est consistant avec les formes analytiques de Wang et Stock (1993) pour les fonctions d'autocorrélation du fluide vu. Une étude paramétrique de la dispersion de particules dans un champ turbulent homogène, isotrope et stationnaire a mis en évidence qu'une forme non-linéaire de la force de traînée peut rendre l'anisotropie du mouvement des particules discrètes plus prononcée. Notre étude a été étendue vers les écoulements gaz-solide en conduite. La comparaison de plusieurs modèles de dispersion montre que dans le cas de fines particules, il est indispensable de modéliser correctement le caractère non-homogène de la turbulence
This work lies on the Lagrangian approach of particle dispersion in a turbulent flow. The fluid turbulent motion at the discrete particle location is predicted using a stochastic model based on the knowledge of the autocorrelation coefficient of the fluid " seen " by the particle. The proposed stochastic model ARMA(2,1) is consistent with Wang and Stock's analytical form (1993) describing the autocorrelation function of the fluid seen. A parametric study of the particle dispersion in a homogeneous, isotropic stationary turbulent flow has shown that a non-linear drag force can make the particle anisotropy more pronounced. Our study has been extended to gas-solid pipe flows. Several dispersion models have been compared. We have put emphasis that in the case of small particles it is very important to correctly model the non homogeneous character of the turbulent flow

Le mouvement de petites particules non-sphériques en suspension dans un écoulement turbulent a lieu dans une grande variété d’applications naturelles et industrielles. Par exemple, ces phénomènes impactent la dynamique des aérosols dans l’atmosphère et dans les voies respiratoires, le mouvement des globules rouges dans le sang, la dynamique du plancton dans l’océan, la glace dans les nuages ou bien la combustion. Les particules anisotropes réagissent aux écoulements turbulents de manière complexe. Leur dynamique dépend ainsi d’un large éventail de para- mètres (forme, inertie, cisaillement du fluide). Les particules sans inertie, dont la taille est inférieure à la longueur de Kolmogorov, suivent le mouvement du fluide avec une orientation généralement gouvernée par le gradient local de vitesse turbulente. Cette thèse est axée sur la dynamique de tels objets en turbulence en ayant recours à des méthodes Lagrangienes stochastiques. Le développement d’un modèle qui peut être utilisé comme outil prédictif dans le cadre de la dynamique de fluides numérique (CFD) au niveau industriel est d’un grand intérêt pour les applications concrètes en ingénierie. Par ailleurs, pour progresser dans le domaine de la médecine, de l’environnement et des procédés industriels, il est nécessaire que ces modèles atteignent un compromis acceptable entre simplicité et précision. La formulation d’un modèle stochastique pour l’orientation de telles particules est tout d’abord présentée dans le cadre d’un écoulement turbulent bidimensionnel avec un cisaillement homogène. Des simulations numériques directes (DNS) sont produites pour guider et évaluer la proposition de modèle. Les questions abordés dans ce travail portent sur la représentation de formes analytiques du modèle, sur les effets des anisotropies inclues dans le modèle, et sur l’extension de la notion de dynamique rotationnelle dans le cadre de cette approche stochastique. Les résultats obtenus avec le modèle, comparés avec la DNS, produisent une réponse qualitative acceptable, même si ce modèle diffusif n’est pas conçu pour reproduire les caractéristiques non-gaussiennes des expériences numériques (DNS). L’extension au cas tridimensionnel du modèle d’orientation pose le problème de son implé- mentation numérique efficace. Dans ce travail, un schéma numérique capable de simuler la dynamique d’orientation de telles particules, à un coût de calcul raisonnable, est introduit. La convergence de ce schéma est également analysée. Pour ce faire, un schéma fondé sur la décomposition de la dynamique a été développé pour résoudre les équations différen- tielles stochastiques (EDS) de rotation de ces particules. Cette décomposition permet de surmonter les problèmes d’instabilité typiques de la méthode Euler–Maruyama; on a ainsi obtenu une convergence en norme L2 d’ordre 1/2 et une convergence faible d’ordre 1, comme classiquement attendu. Enfin, le schéma numérique a été implémenté dans un code CFD industriel (Code_Saturne). Ce modèle a ensuite été utilisé pour étudier l’orientation et la rotation de particules anisotropes sans inertie dans le cas d’un écoulement turbulent inhomogène, à savoir un écoulement de canal plan turbulent. Cette application dans un cas pratique a permis de mettre en evidence deux difficultés liées au modèle : d’abord, l’implémentation numérique dans un code industriel, ensuite la capacité du modèle à reproduire les expériences numériques obtenues par DNS. Ainsi, le modèle stochastique Lagrangien pour l’orientation de sphéroïdes implémenté dans Code_Saturne permet de reproduire, avec certaines limites, les statistiques d’orientation et de rotation de sphéroïdes mesurées dans la DNS
The motion of small non- spherical particles suspended in a turbulent flow is relevant for a large variety of natural and industrial applications such as aerosol dynamics in respiration, red blood cells motion, plankton dynamics, ice in clouds, combustion, to name a few. Anisotropic particles react on turbulent flows in complex ways, which depend on a wide range of parameters (shape, inertia, fluid shear). Inertia-free particles, with size smaller than the Kolmogorov length, follow the fluid motion with an orientation generally defined by the local turbulent velocity gradient. Therefore, this thesis is focused on the dynamics of these objects in turbulence exploiting stochastic Lagrangian methods. The development of a model that can be used as predictive tool in industrial computational fluid dynamics (CFD) is highly valuable for practical applications in engineering. Models that reach an acceptable compromise between simplicity and accuracy are needed for progressing in the field of medical, environmental and industrial processes. The formulation of a stochastic orientation model is studied in two-dimensional turbulent flow with homogeneous shear, where results are compared with direct numerical simulations (DNS). Finding analytical results, scrutinising the effect of the anisotropies when they are included in the model, and extending the notion of rotational dynamics in the stochastic framework, are subjects addressed in our work. Analytical results give a reasonable qualitative response, even if the diffusion model is not designed to reproduce the non-Gaussian features of the DNS experiments. The extension to the three-dimensional case showed that the implementation of efficient numerical schemes in 3D models is far from straightforward. The introduction of a numerical scheme with the capability to preserve the dynamics at reasonable computational costs has been devised and the convergence analysed. A scheme of splitting decomposition of the stochastic differential equations (SDE) has been developed to overcome the typical instability problems of the Euler–Maruyama method, obtaining a mean-square convergence of order 1/2 and a weakly convergence of order 1, as expected. Finally, model and numerical scheme have been implemented in an industrial CFD code (Code_Saturne) and used to study the orientational and rotational behaviour of anisotropic inertia-free particles in an applicative prototype of inhomogeneous turbulence, i.e. a turbulent channel flow. This real application has faced two issues of the modelling: the numerical implementation in an industrial code, and whether and to which extent the model is able to reproduce the DNS experiments. The stochastic Lagrangian model for the orientation in the CFD code reproduces with some limits the orientation and rotation statistics of the DNS. The results of this study allows to predict the orientation and rotation of aspherical particles, giving new insight into the prediction of large scale motions both, in two-dimensional space, of interest for geophysical flows, and in three-dimensional industrial applications

Cette thèse présente les problèmes de conception d'un réseau de distribution stochastique. La première partie présente des modèles de conception du réseau de distribution soumis à des demandes aléatoires et des délais d'approvisionnement aléatoires des fournisseurs. Les modèles sont robustes et intègrent simultanément les décisions stratégiques (localisation des centres de distribution (DCs) et sélection des fournisseurs) et les décisions opérationnelles (gestion des stocks) dans un seul modèle d'optimisation. L'intégration de ces deux décisions entraîne une optimisation globale du réseau via un problème d'optimisation combinatoire NP difficile. Pour résoudre le problème, nous proposons une heuristique basée sur la technique de relaxation lagrangienne. Nous développons une méthode appelée ASGM (Armijo Subgradient Method) pour résoudre le problème dual résultant de la relaxation. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous présentons deux problèmes de conception des réseaux de distribution stochastique avec des sites non fiables. Les décisions doivent être prises sous les conditions de disponibilité des sites (DCs et fournisseurs). L'objectif est de minimiser le coût total moyen du réseau de distribution tout en déterminant l'ensemble des stratégies optimales et robustes permettant la meilleure réaffectation des clients (resp. Les DCs) aux DCs (resp. Aux fournisseurs). Nous proposons une méthode d’optimisation Monte Carlo combinée avec une heuristique basée sur la relaxation lagrangienne. Dans cette thèse, les résultats numériques obtenus montrent des bornes lagrangiennes très serrées et des gaps de dualité qui ne dépassent pas 1% pour certaines instances du problème
This thesis deals with the development of models and heuristic algorithms for stochastic distribution network design problems. In the first part, the core decision problem lies in optimally designing a distribution network by finding the optimal distribution centers (DCs) location and the best supplier that would replenish the DCs. The first objective of this project is to join strategics decisions (location of DCs and supplier selection) and operational decision (inventory) in the same optimization model. The goal is to minimize the total fixed location cost, transportation cost, working-inventory cost. The problem is difficult to solve since it integrates all these decisions at the same time with non linear cost function to optimize. We provide an efficient technique which reduces system complexity. The second part of this thesis deals with the design of a distribution network where decisions must be made in the presence of uncertainty. Once the facilities have been constructed in the network, one or more of them may from time to time become unavailable because of some risks. To cope with this uncertain environment, we develop strategic decisions that take into account possible scenarios and strategies need to react when risk events occur. A two-period stochastic programming model is proposed. The goal is to minimize the total first stage cost plus the expected value of the random second stage cost taken trough all scenarios. As solution technique, we propose a Monte Carlo optimization approach combining the sample average approximation scheme and an efficient heuristic based on Lagrangian relaxation to generate efficient solutions and determine tight lower bounds

L'objectif de ce travail est de construire un modèle stochastique lagrangien de suivi de particules prenant en compte les reactions chimiques entre les constituants présents dans 1'ecoulement considère. Une présentation succincte de différents modèles cinématiques existants fait l'objet du premier chapitre. La complexité des réactions chimiques atmosphériques est mise en evidence avec l'exemple de celles concernant les oxydes d'azote. L'approche lagrangienne est ici choisie parce qu'elle semble plus appropriee que l'approche eulerienne aux phénomènes locaux que sont la diffusion moléculaire et les reactions chimiques. La modélisation de la convection en turbulence isotrope par des modèles stochastiques lagrangiens s'appuyant sur une équation de Langevin est présentée dans le second chapitre. Afin d'etablir le lien entre les formulations lagrangienne et eulerienne, l'équation de Fokker-Planck déduite du modèle à une particule et une échelle de temps sera établie. Ce modèle est appliqué au cas d'une source linéique de température placée dans une turbulence de grille. La validation est obtenue par la comparaison des résultats numériques à des données expérimentales. Le troisième chapitre commence par un résumé des différentes extensions du modèle stochastique à une particule et une échelle de temps aux écoulements turbulents inhomogènes. Le modèle de Thomson (1987) sera retenu car il apparaîtra comme le plus rigoureux moyennant les hypothèses faites. De nombreux cas de rejets non réactifs en turbulence inhomogène sont simules, ce qui permettra de mesurer l'influence de divers paramètres sur les résultats numériques. Ce chapitre se terminera par la présentation d'un nouveau modele prenant en compte les effets de flottabilité; il sera ici appliqué au cas d'une source au sol placée dans une couche limite neutre. Le dernier chapitre est consacré aux écoulements réactifs. L'approche lagrangienne à une particule a nécessité l'utilisation d'un modèle de mélange au niveau des particules suivies. La condition que le nouveau modèle doit satisfaire pour que la densité de probabilité de la concentration relaxe vers une gaussienne en turbulence isotrope, conformément aux observations expérimentales, est établie. Le nouveau modèle à une particule et une echelle de temps prenant en compte les processus de mélange est appliqué à différents cas expérimentaux de mélange entre espèces réactantes en turbulence de grille, à savoir: une couche de mélange réactive entre ozone et monoxyde d'azote; une source linéique de monoxyde d'azote dans un écoulement principal d'ozone; une source ponctuelle de monoxyde d'azote dans un écoulement principal d'ozone
The aim of this work is to build a stochastic Lagrangian model of particles tracking which takes into account chemical reactions between the different species encountered in the flow. The first chapter briefly deals with different kinematic existing models. The complexity of atmos¬pheric chemical reactions is then highlighted through the example of nitrogen oxides ones. Lagrangian approach is chosen to consider reacting flows, as it seems more appropriate than Eulerian approach to local phenomena such as diffusion and chemical reactions. The modeling of the convection in isotropic turbulence by stochastic Lagrangian models based on a Langevin equation is presented in the second chapter. In order to establish the link between Lagrangian and Eulerian formulations, the Fokker-Planck equation deduced from the one particle one time scale stochastic model is determined. This model is applied to the case of a temperature source line seeding a grid generated turbulence. The validation is performed by comparisons of the numerical results to experimental data. The third chapter begins with a summary of the different extensions of the one particle one time scale stochastic model to inhomogeneous turbulent flows. The model of Thomson (1987) will be retained as it appears to be the more rigorous relatively to the hypothesis. Many types of rejections in inhomogeneous turbulence are simulated, which will allow to check the influence of different parameters on numerical results. To end with this chapter, a model including buoyancy effects is presented and tested in the case of a ground level source in a neutral boundary layer. The last chapter is devoted to reacting flows. The one particle Lagrangian approach has needed the use of a mixing model within the tracked particles. Starting from a more general formulation than the diffusion model of Hsu h Chen (1991), the condition it has to satisfy for the concentration probability density function to relax towards a Gaussian shape in isotropic turbulence is established. The new one particle one time scale stochastic model including mixing process is successfully applied to different cases of reacting species mixing experiments in grid generated turbulence which are: a turbulent mixing layer between ozone and nitrogen monoxide; a line source of nitrogen monoxide in a main flow of ozone; a point source of nitrogen monoxide in a main flow of ozone

L'objet principal de cette thèse est d'étudier divers aspects de l'évolution d'un champ scalaire ou vectoriel, transporté par un champ de vitesse dont la statistique est donnée indépendamment du champ advecté. Ce faisant, on est amené également à étudier les courbes intégrales du champ de vitesse, appelées trajectoires Lagrangiennes. Après une introduction synthétique, plusieurs modèles et problèmes sont abordés. Notre modèle principal - baptisé après R. H. Kraichnan - suppose des champs de vitesse gaussiens delta-corrélés en temps. Sont étudiés les cas où la structure spatiale du champ de vitesse est soit lisse soit brownien fractionnaire (multidimensionnel). Un modèle où le champ de vitesse est corrélé en temps est également abordé. Parmi les problèmes étudiés sont les secteurs anisotropes de la quantité advectée, l'apparition d'intermittence spatiale, ou encore différents passages à la limite dans la statistique du champ de vitesse.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la simulation de particules colloïdales. Plus précisément, nous nous intéressons aux particules dans un écoulement turbulent et modélisons leur dynamique par un processus lagrangien, leurs interactions comme des collisions parfaitement élastiques où l'influence de l'écoulement est modélisée par un terme de force sur la composante vitesse du système. En couplant les particules deux par deux et considérant leurs position et vitesse relatives, la collision parfaitement élastique devient une condition de réflexion spéculaire. Nous proposons un schéma de discrétisation en temps pour le système Lagrangien résultant avec des conditions aux bords spéculaires et prouvons que l'erreur faible diminue au plus linéairement dans le pas de discrétisation temporelle. La démonstration s’appuie sur des résultats de régularité de l'EDP Feynman-Kac et requiert une certaine régularité sur le terme de force. Nous expérimentons numériquement certaines conjectures, dont l’erreur faible diminuant linéairement pour des termes de force qui ne respectent pas les conditions du théorème. Nous testons le taux de convergence de l’erreur faible pour l’extrapolation de Romberg. Enfin, nous nous intéressons aux approximations Lagrangiennes/Browniennes en considérant un système Lagrangien où la composante vitesse se comporte comme un processus rapide. Nous contrôlons l'erreur faible entre la composante position du modèle Lagrangien et un processus de diffusion uniformément elliptique. Nous démontrons ensuite un contrôle similaire en introduisant une limite réfléchissante spéculaire sur le système Lagrangien et une réflexion appropriée sur la diffusion elliptique
This thesis broadly concerns colloidal particle simulation which plays an important role in understanding two-phase flows. More specifically, we track the particles inside a turbulent flow and model their dynamics as a stochastic process, their interactions as perfectly elastic collisions where the influence of the flow is modelled by a drift on the velocity term. By coupling each particle and considering their relative position and velocity, the perfectly elastic collision becomes a specular reflection condition. We put forward a time discretisation scheme for the resulting Lagrange system with specular boundary conditions and prove that the convergence rate of the weak error decreases at most linearly in the time discretisation step. The evidence is based on regularity results of the Feynman-Kac PDE and requires some regularity on the drift. We numerically experiment a series of conjectures, amongst which the weak error linearly decreasing for drifts that do not comply with the theorem conditions. We test the weak error convergence rate for a Richardson Romberg extrapolation. We finally deal with Lagrangian/Brownian approximations by considering a Lagrangian system where the velocity component behaves as a fast process. We control the weak error between the position of the Lagrangian system and an appropriately chosen uniformly elliptic diffusion process and subsequently prove a similar control by introducing a specular reflecting boundary on the Lagrangian and an appropriate reflection on the elliptic diffusion

L'objectif de cette thèse est la modélisation des écoulements turbulents diphasiques rencontrés dans les chambres de combustion. Six méthodes de modélisation lagrangienne de la dispersion de particules sont étudiées (approche déterministe instationnaire et cinq modèles stochastiques). Les résultats des simulations ont été comparés entre eux et à des résultats expérimenatux dans trois configurations de base (turbulence de grille, zone de mélange, marche descendante). Les comparaisons montrent l'importance des structures instationnaires, elles conduisent à la sélection d'un modèle stochastique "à une particule" basé sur un critère temporel et sur un critère spatial. Quatre modèles d'évaporation d'une goutte isolée sont décrits ("Frossling", conduction infinie, conduction limitée, conduction effective), puis comparés dans des conditions représentatives des applications de combustion. L'auto-inflammation d'une goutte de carburant est traitée à l'aide de critères basés sur les caractéristiques locales de l'écoulement. Les interactions goutte-paroi et entre gouttes sont étudiées à partir de la bibliographie. Leur importance est mise en évidence dans trois configurations (zone de mélange, marche descendante, jet monodisperse). Les interactions entre la phase dispersée et l'écoulement porteur sont calculées à l'aide de termes sources introduits dans les équations décrivant la phase continue. L'association de tous les modèles considérés conduit à la mise au point d'un programme modulaire de simulation des principaux phénomènes physiques liés à la combustion d'un carburant liquide. Les résultats obtenus grâce à ce logiciel sont présentés pour deux points de fonctionnement d'un module de pré-mélange pauvre (cas test, conditions réelles). Les comparaisons avec les résultats expérimentaux du cas test montrent le bon fonctionnement du programme.

Le contexte général de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des écoulements turbulents à phase dispersée anisothermes. Les travaux réalisés portent sur la compréhension et la modélisation statistique des mécanismes de transport de température de particules solides dans un écoulement d'air turbulent. Des simulations numériques directes (DNS) couplées aux calculs de trajectoires, de vitesses et de températures de plusieurs dizaines de milliers de particules par simulations de particules discrètes (DPS) ont été menées pour une configuration académique de turbulence homogène isotrope soumise à un gradient de température moyen. Une base de données de simulations a été réalisée pour différentes types de particules (différentes inerties thermiques et dynamiques). Nous avons proposé un modèle Lagrangien stochastique de la turbulence de température mesurée le long de la trajectoire des particules. Ce modèle est utilisé pour fermer les équations aux moments de la phase dispersée dans le cadre de la modélisation statistique des écoulements diphasiques basée sur la fonction de densité de probabilité (pdf) jointe fluide-particule. En particulier, cette modélisation est appliquée pour notre configuration afin de prédire les flux de chaleur et la variance de température des particules. Les résultats obtenus sont confrontés aux résultats des simulations numériques.

Cette thèse s'inscrit dans un projet de modélisation numérique de la dispersion atmosphérique de polluants à travers le code de mécanique des fluides numérique Code_Saturne. L'objectif est de pouvoir simuler la dispersion atmosphérique de polluants en environnement complexe, c'est-à-dire autour de centrales, sites industriels ou en milieu urbain. Dans ce contexte, nous nous concentrons sur la modélisation de la dispersion des polluants à micro-échelle, c'est-à-dire pour des distances de l'ordre de quelques mètres à quelques kilomètres et correspondant à des échelles de temps de l'ordre de quelques dizaines de secondes à quelques dizaines de minutes : on parle de modélisation en champ proche. L’approche suivie dans ces travaux de recherche suit une formulation hybride eulérienne/lagrangienne, où les champs dynamiques moyens relatifs au fluide porteur (pression, vitesse, température, turbulence) sont calculés via une approche eulérienne et sont ensuite fournis au solveur lagrangien. Ce type de formulation est couramment utilisé dans la littérature atmosphérique pour son efficacité numérique. Le modèle lagrangien stochastique considéré dans nos travaux est le Simplified Langevin Model (SLM), développé par Pope (1985,2000). Ce modèle appartient aux méthodes communément appelées méthodes PDF (Probability Density Function), et, à notre connaissance, n'a pas été exploité auparavant dans le contexte de la dispersion atmosphérique. Premièrement, nous montrons que le SLM respecte le critère dit de mélange homogène (Thomson, 1987). Ce critère, essentiel pour juger de la bonne qualité d'un modèle lagrangien stochastique, correspond au fait que si des particules sont initialement uniformément réparties dans un fluide incompressible, alors elles doivent le rester. Nous vérifions le bon respect du critère de mélange homogène pour trois cas de turbulence inhomogène représentatifs d'une large gamme d'applications pratiques : une couche de mélange, un canal plan infini, ainsi qu'un cas de type atmosphérique mettant en jeu un obstacle au sein d'une couche limite neutre. Nous montrons que le bon respect du critère de mélange homogène réside simplement en la bonne introduction du terme de gradient de pression en tant que terme de dérive moyen dans le modèle de Langevin (Pope, 1987; Minier et al., 2014; Bahlali et al., 2018c). Nous discutons parallèlement de l'importance de la consistance entre champs eulériens et lagrangiens dans le cadre de telles formulations hybrides eulériennes/lagrangiennes. Ensuite, nous validons le modèle dans le cas d'un rejet de polluant ponctuel et continu, en conditions de vent uniforme et turbulence homogène. Dans ces conditions, nous disposons en effet d'une solution analytique nous permettant une vérification précise. Nous observons que dans ce cas, le modèle lagrangien discrimine bien les deux différents régimes de diffusion de champ proche et champ lointain, ce qui n'est pas le cas d'un modèle eulérien à viscosité turbulente (Bahlali et al., 2018b).Enfin, nous travaillons sur la validation du modèle sur plusieurs campagnes expérimentales en atmosphère réelle, en tenant compte de la stratification thermique de l'atmosphère et de la présence de bâtiments. Le premier programme expérimental considéré dans nos travaux concerne le site du SIRTA (Site Instrumental de Recherche par Télédétection Atmosphérique), dans la banlieue sud de Paris, et met en jeu une stratification stable de la couche limite atmosphérique. La seconde campagne étudiée est l'expérience MUST (Mock Urban Setting Test). Réalisée aux Etats-Unis, dans le désert de l'Utah, cette expérience a pour but de représenter une ville idéalisée, au travers d'un ensemble de lignées de conteneurs. Deux rejets ont été simulés et analysés, respectivement en conditions d'atmosphère neutre et stable (Bahlali et al., 2018a)
This Ph.D. thesis is part of a project that aims at modeling pollutant atmospheric dispersion with the Computational Fluid Dynamics code Code_Saturne. The objective is to simulate atmospheric dispersion of pollutants in a complex environment, that is to say around power plants, industrial sites or in urban areas. In this context, the focus is on modeling the dispersion at micro-scale, that is for distances of the order of a few meters to a few kilometers and corresponding to time scales of the order of a few tens of seconds to a few tens of minutes: this is also called the near field area. The approach followed in this thesis follows a hybrid Eulerian/Lagrangian formulation, where the mean dynamical fields relative to the carrier fluid (pressure, velocity, temperature, turbulence) are calculated through an Eulerian approach and are then provided to the Lagrangian solver. This type of formulation is commonly used in the atmospheric literature for its numerical efficiency. The Lagrangian stochastic model considered in our work is the Simplified Langevin Model (SLM), developed by Pope (1985,2000). This model belongs to the methods commonly referred to as PDF (Probability Density Function) methods, and, to our knowledge, has not been used before in the context of atmospheric dispersion. First, we show that the SLM meets the so-called well-mixed criterion (Thomson, 1987). This criterion, essential for any Lagrangian stochastic model to be regarded as acceptable, corresponds to the fact that if particles are initially uniformly distributed in an incompressible fluid, then they must remain so. We check the good respect of the well-mixed criterion for three cases of inhomogeneous turbulence representative of a wide range of practical applications: a mixing layer, an infinite plane channel, and an atmospheric-like case involving an obstacle within a neutral boundary layer. We show that the good respect of the well-mixed criterion lies simply in the good introduction of the pressure gradient term as the mean drift term in the Langevin model (Pope, 1987; Minier et al., 2014; Bahlali et al., 2018c). Also, we discuss the importance of consistency between Eulerian and Lagrangian fields in the framework of such Eulerian/Lagrangian hybrid formulations. Then, we validate the model in the case of continuous point source pollutant dispersion, under uniform wind and homogeneous turbulence. In these conditions, there is an analytical solution allowing a precise verification. We observe that in this case, the Lagrangian model discriminates well the two different near- and far-field diffusion regimes, which is not the case for an Eulerian model based on the eddy-viscosity hypothesis (Bahlali et al., 2018b).Finally, we work on the validation of the model on several experimental campaigns in real atmosphere, taking into account atmospheric thermal stratification and the presence of buildings. The first experimental program considered in our work has been conducted on the `SIRTA' site (Site Instrumental de Recherche par Télédétection Atmosphérique), in the southern suburb of Paris, and involves a stably stratified surface layer. The second campaign studied is the MUST (Mock Urban Setting Test) experiment. Conducted in the United States, in Utah's desert, this experiment aims at representing an idealized city, through several ranges of containers. Two cases are simulated and analyzed, respectively corresponding to neutral and stable atmospheric stratifications (Bahlali et al., 2018a)

Une simulation des grandes échelles est utilisée pour étudier la dispersion de scalaires passifs, des particules solides et des gouttelettes dans une couche limite turbulente. Etant donné que de nombreux processus physico-chimiques, comme les réactions chimiques, les collisions, la coalescence, la fragmentation ou l'évaporation des gouttelettes ont lieu à des échelles bien plus petites que la maille, l'équation stochastique de Langevin est utilisée pour déterminer la composante petite échelle de la vitesse des particules suivies. Le modèle stochastique est exprimé uniquement en fonction des grandeurs obtenues par la SGE avec le modèle dynamique de sous-maille Germano et al. (1991). Enfin, la coalescence et la fragmentation sont introduites par un modèle probabiliste de coalescence et de fragmentation inspiré du modèle stochastique de fragmentation de Apte et al. (2003). Les résultats des différents modèles introduits sont confrontés à diverses expériences de laboratoire
In order to study the dispersion of industrial stack emissions, a large eddy simulation with the dynamic subgrid-scale model of Germano et al. (1991) is coupled with Lagrangian tracking of fluid particles containing scalar, solid particles and droplets. Because most interactions between particles, such as chemical reactions, collisions, coalescence, breakup or evaporation, take place at a subgrid scale, it is important to model the movement of particles below the grid. Therefore, a Langevin model is coupled with the LES. The stochastic model is written in terms of subgrid-scale statistics at a mesh level. Finally, a model for droplet coalescence and breakup is implemented. Coalescence and breakup are considered as a stochastic process under the scaling symmetry assumption. The model is inspired by the stochastic model for secondary breakup of Apte et al. (2003). The results of the different models implemented in the LES are compared with various wind tunnel experiments

Ce travail de thèse porte sur l’étude de l’accélération de particules fluides et inertielles en déplacement dans une turbulence soumise à un gradient de vitesse moyen. L’objectif est de récupérer des données de référence afin de développer des modèles LES stochastiques pour la prédiction de l’accélération de sous-maille et l’accélération de particules inertielles dans des conditions inhomogènes. La modélisation de l’accélération de sous-maille est effectuée à l’aide de l’approche LES-SSAM introduite par Sabel’nikov, Chtab et Gorokhovski[EPJB 80:177]. L’accélération est modélisée à l’aide de deux modèles stochastiques indépendants : un processus log-normal d’Ornstein-Uhlenbeck pour la norme d’accélération et un processus stochastique Ornstein-Uhlenbeck basé sur le calcul de Stratonovich pour les composantes du vecteur d’orientation de l’accélération. L’approche est utilisée pour la simulation de particules fluides et inertielles dans le cas d’une turbulence homogène isotrope et dans un cisaillement homogène. Les résultats montrent une amélioration des statistiques à petites échelles par rapport aux LES classiques. La modélisation de l’accélération des particules inertielles dans le cisaillement homogène est effectuée avec l’approche LES-STRIP introduite par Gorokhovski et Zamansky[PRF 3:034602] et est modélisée avec deux modèles stochastiques indépendants de manière similaire à l’accélération de sous-maille. Nos calculs montrent une amélioration de l’accélération et de la vitesse des particules lorsque le modèle STRIP est utilisé. Enfin dans une dernière partie, nous présentons une équation pour décrire la dynamique de particules ponctuelles de taille supérieure à l’échelle de Kolmogorov dans une turbulence homogène isotrope calculée par DNS. Les résultats sont comparés avec l’expérience et montrent que cette description reproduit bien les propriétés dynamiques des particules
The main objective of this thesis is to study the acceleration of fluid and inertial particles moving in a turbulent flow under the influence of a homogeneous shear in order to develop LES stochastic models that predict subgrid acceleration of the flow and acceleration of inertial particles. Subgrid acceleration modelisation is done in the framework of the LES-SSAM approach which was introduced by Sabel’nikov, Chtab and Gorokhovski[EPJB 80:177]. Acceleration is predicted with two independant stochastic models : a log-normal Ornstein-Uhlenbeck process for the norm of acceleration and an Ornstein-Uhlenbeck process expressed in the sense of Stratonovich calculus for the components of the acceleration orientation vector. The approach is used to simulate fluid and inertial particles moving in a homogeneous isotropic turbulence and in a homogeneous sheared turbulence. Our results show that small scales statistics of particles are better predicted in comparison with classical LES approach. Modelling of inertial particles acceleration is done in the framework of the LES-STRIP which was introduced by Gorokhovski and Zamansky[PRF 3:034602] with two independant stochastic models in a similar way to the subgrid fluid acceleration. Computations of inertial particles in the homogeneous shear flow present good predicitons of the particles acceleration and velocity when STRIP model is used. In the last chapter, we present an equation to describe the dynamic of point-like particles which size is larger than the Kolmogorov scale moving in a homogeneous isotropic turbulence computed by direct numerical simulation. Results are compared with experiments and indicate that this description reproduces well the properties of the particles dynamic

Cette thèse concerne le développement, l'extension et l'application d'une formulation stochastique des équations de la mécanique des fluides introduite par Mémin (2014). La vitesse petite échelle, non-résolue, est modélisée au moyen d'un champ aléatoire décorrélé en temps. Cela modifie l'expression de la dérivée particulaire et donc les équations de la mécanique des fluides. Les modèles qui en découlent sont dénommés modèles sous incertitude de position. La thèse s'articulent autour de l'étude successive de modèles réduits, de versions stochastiques du transport et de l'advection à temps long d'un champ de traceur par une vitesse mal résolue. La POD est une méthode de réduction de dimension, pour EDP, rendue possible par l'utilisation d'observations. L'EDP régissant l'évolution de la vitesse du fluide est remplacée par un nombre fini d'EDOs couplées. Grâce à la modélisation sous incertitude de position et à de nouveaux estimateurs statistiques, nous avons dérivé et simulé des versions réduites, déterministe et aléatoire, de l'équation de Navier-Stokes. Après avoir obtenu des versions aléatoires de plusieurs modèles océaniques, nous avons montré numériquement que ces modèles permettaient de mieux prendre en compte les petites échelles des écoulements, tout en donnant accès à des estimés de bonne qualité des erreurs du modèle. Ils permettent par ailleurs de mieux rendre compte des évènements extrêmes, des bifurcations ainsi que des phénomènes physiques réalistes absents de certains modèles déterministes équivalents. Nous avons expliqué, démontré et quantifié mathématiquement l'apparition de petites échelles de traceur, lors de l'advection par une vitesse mal résolu. Cette quantification permet de fixer proprement des paramètres de la méthode d'advection Lagrangienne, de mieux le comprendre le phénomène de mélange et d'aider au paramétrage des simulations grande échelle en mécanique des fluides
This thesis develops, analyzes and demonstrates several valuable applications of randomized fluid dynamics models referred to as under location uncertainty. The velocity is decomposed between large-scale components and random time-uncorrelated small-scale components. This assumption leads to a modification of the material derivative and hence of every fluid dynamics models. Through the thesis, the mixing induced by deterministic low-resolution flows is also investigated. We first applied that decomposition to reduced order models (ROM). The fluid velocity is expressed on a finite-dimensional basis and its evolution law is projected onto each of these modes. We derive two types of ROMs of Navier-Stokes equations. A deterministic LES-like model is able to stabilize ROMs and to better analyze the influence of the residual velocity on the resolved component. The random one additionally maintains the variability of stable modes and quantifies the model errors. We derive random versions of several geophysical models. We numerically study the transport under location uncertainty through a simplified one. A single realization of our model better retrieves the small-scale tracer structures than a deterministic simulation. Furthermore, a small ensemble of simulations accurately predicts and describes the extreme events, the bifurcations as well as the amplitude and the position of the ensemble errors. Another of our derived simplified model quantifies the frontolysis and the frontogenesis in the upper ocean. This thesis also studied the mixing of tracers generated by smooth fluid flows, after a finite time. We propose a simple model to describe the stretching as well as the spatial and spectral structures of advected tracers. With a toy flow but also with satellite images, we apply our model to locally and globally describe the mixing, specify the advection time and the filter width of the Lagrangian advection method, as well as the turbulent diffusivity in numerical simulations

This experimental study analyses the dynamics of concentration fluctuations in a passive plume emitted by a point source within the turbulent boundary layer. We aim to extend the popular study of Fackrell and Robins (1982) about concentration fluctuations and fluxes from point sources by including third and fourth moments of concentration. We also further inquire into the influence of source conditions, such as the source size, source elevation and emission velocity, on higher order concentration moments. The data set is completed by a detailed description of the velocity statistics within the TBL, with exhaustive information on both the temporal and spatial structure of the flow. The experimental data-set has been used to test two different modeling ap- proaches: an analytical meandering plume model (in one and in three dimen- sions) and a Lagrangian stochastic micro-mixing model.

Des modèles de chimie transport permettent le suivi réaliste des polluants en phase gazeuse dans l'atmosphère. Cependant, lapollution atmosphérique se trouve aussi sous forme de fines particules en suspension, les aérosols, qui interagissent avec la phase gazeuse, le rayonnement solaire, et possèdent une dynamique propre. Cette thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de l'Equation Générale de la Dynamique des aérosols (GDE). La partie I traite de quelques points théoriques de la modélisation des aérosols. La partie II est consacrée à l'élaboration du module d'aérosols résolu en taille (SIREAM). dans la partie III, on effectue la réduction du modèle en vue de son utilisation dans un modèle de dispersion tel que POLAIR3D. Plusieurs points de modélisation restent encore largement ouverts: la partie organique des aérosols, le mélange externe, le couplage à la turbulence, et les nano-particules.