Добірка наукової літератури з теми "Modèles de Takagi-Sugeno"

La coagulation est l’une des étapes les plus importantes dans le traitement des eaux. La difficulté principale est de déterminer la dose optimale de coagulant à injecter en fonction des caractéristiques de l’eau brute. Un mauvais contrôle de ce procédé peut entraîner une augmentation importante des coûts de fonctionnement et le non-respect des objectifs de qualité en sortie de la station de traitement. Le sulfate d’aluminium (Al2SO4.18H2O) est le réactif coagulant le plus généralement utilisé. La détermination de la dose de coagulant se fait au moyen de l’essai dit de « Jar Test » conduit en laboratoire. Ce type d’approche a le désavantage d’avoir un temps de retard relativement long et ne permet donc pas un contrôle automatique du procédé de coagulation. Le présent article décrit un modèle neuro flou de type Takagi Sugeno (TK), développé pour la prédiction de la dose de coagulant utilisée lors de la phase de clarification dans la station de traitement des eaux de Boudouaou qui alimente la ville d’Alger en eau potable. Le modèle ANFIS (système d’inférence flou à base de réseaux de neurones adaptatifs), qui combine les techniques floues et neuronales en formant un réseau à apprentissage supervisé, a été appliqué durant la phase de calage et testé en période de validation. Les résultats obtenus par le modèle ANFIS ont été comparés avec ceux obtenus avec un réseau de neurones de type perceptron multicouche (MLP) et un troisième modèle à base de regression linéaire multiple (MLR). Un coefficient de détermination (R2) de l’ordre de 0,92 en période de validation a été obtenu avec le modèle ANFIS, alors que pour le MLP, il est de l’ordre de 0,75, et que pour le modèle MLR, il ne dépasse pas 0,35. Les résultats obtenus sont d’une grande importance pour la gestion de l’installation.

Cette thèse aborde l'estimation et la conception de commande de systèmes non linéaires à temps continu. Les méthodologies développées sont basées sur la représentation Takagi-Sugeno (TS) du modèle non linéaire par l'approche du secteur non-linéarité. Toutes les stratégies ont l'intention d'obtenir des conditions plus détendu. Les résultats présentés pour la conception de commande sont divisés en deux parties. La première partie est environ sur les modèles TS standard au titre des schémas de commande basés sur: 1) une fonction de Lyapunov quadratique (QLF); 2) une fonction de Lyapunov floue (FLF); 3) une fonction de Lyapunov intégrale de ligne (LILF); 4) un nouveau fonctionnelle de Lyapunov non-quadratique (NQLF). La deuxième partie concerne des modèles TS descripteurs. Deux stratégies sont proposées: 1) dans le cadre quadratique, des conditions basées sur une loi de commande général et quelques transformations de matrices; 2) une extension de l'approche non quadratique basée sur LILF utilisant un schéma de commande non-PDC et le lemme du Finsler; cette stratégie offre conditions sur la forme d’inégalité matricielles linéaires (LMI) dépendant des paramètres au lieu des contraintes sur la forme d’inégalité matricielles bilinéaires (BMI) pour les systèmes de second ordre. D'autre part, le problème de l'estimation de l'état pour les systèmes non linéaires via modèles TS est également abordé considérant: a) le cas particulier où les vecteurs prémisses sont basées sur les variables mesurées et b) le cas général où les vecteurs prémisse peuvent être basés sur des variables non mesurées. Plusieurs exemples ont été inclus pour illustrer l'applicabilité des résultats obtenus
This thesis addresses the estimation and controller design for continuous-time nonlinear systems. The methodologies developed are based on the Takagi-Sugeno (TS) representation of the nonlinear model via the sector nonlinearity approach. All strategies intend to get more relaxed conditions.The results presented for controller design are split in two parts. The first part is about standard TS models under control schemes based on: 1) a quadratic Lyapunov function (QLF); 2) a fuzzy Lyapunov function (FLF); 3) a line-integral Lyapunov functions (LILF); 4) a novel non-quadratic Lyapunov functional (NQLF). The second part concerns to TS descriptor models. Two strategies are proposed: 1) within the quadratic framework, conditions based on a general control law and some matrix transformations; 2) an extension to the nonquadratic approach based on a line-integral Lyapunov function (LILF) using non-PDC control law schemes and the Finsler’s Lemma; this strategy offers parameter-dependent linear matrix inequality (LMI) conditions instead of bilinear matrix inequality (BMI) constraints for second-order systems. On the other hand, the problem of the state estimation for nonlinear systems via TS models is also addressed considering: a) the particular case where premise vectors are based on measured variables and b) the general case where premise vectors can be based on unmeasured variables. Several examples have been included to illustrate the applicability of the obtained results

Chaque année, plus de 5 millions de personne à travers le monde deviennent hémiplégiques suite à un accident vasculaire cérébral. Ce soudain déficit neurologique conduit bien souvent à une perte partielle ou totale de la station debout et/ou à la perte de la capacité de déambulation. Dans l’optique de proposer de nouvelles solutions d’assistance situées entre le fauteuil roulant et le déambulateur, cette thèse s’inscrit dans le cadre du projet ANR TECSAN VHIPOD « véhicule individuel de transport en station debout auto-équilibrée pour personnes handicapées avec aide à la verticalisation ». Dans ce contexte, ces travaux de recherche apportent des éléments de réponse à deux problématiques fondamentales du projet : l’assistance au passage assis-debout (PAD) des personnes hémiplégiques et le déplacement à l’aide d’un véhicule auto-équilibré à deux roues. Ces problématiques sont abordées du point de vue de la robotique avec comme question centrale : peut-on utiliser l’approche Takagi-Sugeno (TS) pour la synthèse d’une commande ? Dans un premier temps, la problématique de mobilité des personnes handicapées a été traitée sur la base d’une solution de type gyropode. Des lois de commande basées sur les approches TS standard et descripteur ont été proposées afin d’étudier la stabilisation des gyropodes dans des situations particulières telles que le déplacement sur un terrain en pente ou le franchissement de petites marches. Les résultats obtenus ont non seulement permis d’aboutir à un concept potentiellement capable de franchir des obstacles, mais ils ont également permis de souligner la principale difficulté liée à l’applicabilité de l’approche TS en raison du conservatisme des conditions LMIs (inégalités matricielles linéaires). Dans un second temps, un banc d’assistance au PAD à architecture parallèle a été conçu. Ce type de manipulateur constitué de multiples boucles cinématiques présente un modèle dynamique très complexe (habituellement donné sous forme d’équations différentielles ordinaires). L’application de lois de commande basées sur l’approche TS est souvent vouée à l’échec compte tenu du grand nombre de non-linéarités dans le modèle. Afin de remédier à ce problème, une nouvelle approche de modélisation a été proposée. À partir d’un jeu de coordonnées bien particulier, le principe des puissances virtuelles est utilisé pour générer un modèle dynamique sous forme d’équations algébro-différentielles (DAEs). Cette approche permet d’aboutir à un modèle quasi-LPV où les seuls paramètres variants représentent les multiplicateurs de Lagrange issus de la modélisation DAE. Les résultats obtenus ont été validés en simulation sur un robot parallèle à 2 degrés de liberté (ddl) puis sur un robot parallèle à 3 ddl développé pour l’assistance au PAD
Every year more than 5 million people worldwide become hemiplegic as a direct consequence of stroke. This neurological deficiency, often leads to a partial or a total loss of standing up abilities and /or ambulation skills. In order to propose new supporting solutions lying between the wheelchair and the walker, this thesis comes within the ANR TECSAN project named VHIPOD “self-balanced transporter for disabled persons with sit-to-stand function”. In this context, this research provides some answers for two key issues of the project : the sit-to-stand assistance (STS) of hemiplegic people and their mobility through a two wheeled self-balanced solution. These issues are addressed from a robotic point of view while focusing on a key question : are we able to extend the use of Takagi-Sugeno approach (TS) to the control of complex systems ? Firstly, the issue of mobility of disabled persons was treated on the basis of a self-balanced solution. Control laws based on the standard and descriptor TS approaches have been proposed for the stabilization of gyropod in particular situations such as moving along a slope or crossing small steps. The results have led to the design a two-wheeled transporter which is potentially able to deal with the steps. On the other hand, these results have also highlighted the main challenge related to the use of TS approach such as the conservatisms of the LMIs constraints (Linear Matrix Inequalities). In a second time, a test bench for the STS assistance based on parallel kinematic manipulator (PKM) was designed. This kind of manipulator characterized by several closed kinematic chains often presents a complex dynamical model (given as a set of ordinary differential equations, ODEs). The application of control laws based on the TS approach is often doomed to failure given the large number of non-linear terms in the model. To overcome this problem, a new modeling approach was proposed. From a particular set of coordinates, the principle of virtual power was used to generate a dynamical model based on the differential algebraic equations (DAEs). This approach leads to a quasi-LPV model where the only varying parameters are the Lagrange multipliers derived from the constraint equations of the DAE model. The results were validated on simulation through a 2-DOF (degrees of freedom) parallel robot (Biglide) and a 3-DOF manipulator (Triglide) designed for the STS assistance

Cette thèse concerne l'analyse de la stabilité et la stabilisation des systèmes non linéaires à retard décrit par les modèles flous de type Takagi Sugeno à état retardé (TSR). L'étude que nous avons menée consiste à trouver une solution acceptable entre la réduction du conservatisme et la complexité de calcul. Afin d'atteindre cet objectif, nous avons organisé notre travail comme suit : une première partie a traité la stabilité et la stabilisation des modèles TSR. Au début, nous avons développé des nouvelles conditions suffisantes de stabilité en utilisant la méthode polyquadratique pour le cas incertain des modèles TSR. Ce résultat a été étendu au problème de stabilisation par commande PDC sans critères de robustesse ou notions de performances. Nous avons remarqué à partir ce résultat que l'approche polyquadratique est non appropriée au problème de stabilisation du modèle TSR incertain à perturbations extérieures. Pour cette raison, nous avons utilisé l'approche quadratique avec des nouvelles techniques de relaxation pour l'étude des modèles TSR incertains et/ou perturbés. Une deuxième partie est consacrée à l'élaboration des lois de commande tolérante aux défauts actionneurs en utilisant les approches passives et actives. Pour l'approche passive, nous avons présenté une technique qui nous a permis d'utiliser une FLK dépendante de paramètre de défauts. Pour l'approche active, nous avons utilisé un observateur adaptatif pour l'estimation des défauts et la méthode de pseudo inverse pour l'accommodation de la loi de commande. La synthèse d'une loi de commande PDC basée sur observateur à variables de prémisses mesurables est établie dans une dernière partie de la thèse. Nous avons considéré dans cette partie le cas incertain et nominal du modèle TSR en présence d'un ensemble admissible de défauts actionneurs. Les différents résultats sont présentés sous forme d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) facilement résolues en utilisant l'outil LMI Toolbox du logiciel Matlab

Cette thèse explore la théorie du contrôle non linéaire par le prisme des modèles LPV (Linéaires à Paramètres Variants) et T-S (Takagi-Sugeno), en se concentrant sur l'amélioration de leur flexibilité et de leur efficacité. Les principales contributions de cette thèse portent sur l'introduction d'outils géométriques qui n'avaient pas été utilisés auparavant dans ces contextes. Il est notamment montré que les coordonnées barycentriques jouent un rôle clé dans la modélisation des systèmes T-S par l'approche par secteur non linéaire (Chapitre 3), et que des outils inspirés des complexes simpliciaux peuvent également être utilisés pour obtenir des modèles T-S non convexes (Chapitre 4). En outre, il est établi que les interpolations de Bézier permettent d'obtenir une compréhension géométrique des multisommes du cadre T-S (Chapitre 5). Il est aussi démontré qu'une hypothèse de Lipschitz sur le vecteur d'ordonnancement d'un système LPV borne toutes les matrices de transition d'état que l'on peut obtenir dans le futur, ce qui conduit à des résultats utiles pour caractériser le futur proche de ces systèmes (Chapitre 6). Ces derniers résultats sont obtenus en utilisant l'intégrale-produit de Volterra et la norme logarithmique pondérée d'une matrice. Une approche ensembliste est explorée pour la détection de défauts, en utilisant la fonctionnelle de Minkowski d'un ensemble (Chapitre 7). Enfin, la modélisation des saturations ainsi que d'autres phénomènes (zones mortes, hystérésis) affectant localement les actionneurs d'un système est abordée à l'aide d'outils géométriques, comme la fonctionnelle de Minkowski (Chapitre 8)
This thesis explores nonlinear control theory using LPV (Linear Parameter-Varying) and T-S (Takagi-Sugeno) models, focusing on improving the flexibility and efficiency of these frameworks. The main contributions of this thesis concern the introduction of geometric tools that had not previously been used in these contexts. In particular, it is shown that barycentric coordinates play a key role in the modeling of T-S systems using the nonlinear sector approach (Chapter 3), and that tools inspired by simplicial complexes can also be used to obtain non-convex T-S models (Chapter 4). It is also established that Bézier interpolations provide a geometric understanding of the multi-sums involved in the T-S framework (Chapter 5). It is demonstrated that a Lipschitz assumption on the scheduling vector of a LPV system allows to bound all its potential state transition matrices in the future, leading to useful results to characterize the near-future of these systems (Chapter 6). These later results are obtained using Volterra's product integration and the weighted logarithmic norm of a matrix. Additionally, a set-membership approach is explored for fault detection purposes, using the Minkowski functional of a set (Chapter 7). Finally, the modeling of saturations and other phenomena (dead zones, hysteresis) locally affecting the actuators of a system is approached using geometric tools, such as the Minkowski functional (Chapter 8)

Ce travail de thèse traite de l’analyse de la stabilité et la stabilisation des systèmes non-linéaires représentés par des modèles T-S. L’objectif est de réduire le conservatisme des conditions de stabilité, obtenue par la méthode directe de Lyapunov, et écrites, dans la mesure du possible, sous forme de LMIs. Dans ce cadre, deux contributions principales ont été apportées. Tout d’abord, nous avons proposé de nouvelles conditions de synthèse non-quadratique de lois de commande, strictement LMIs et sans restriction d’ordre, pour les modèles T-S via des FLICs. En effet, dans ce contexte, les résultats de la littérature ne sont valables que pour les modèles T-S d’ordre inférieur ou égal à 2. Afin de lever cette restriction, les conditions ont été obtenues grâce à la démonstration d’une propriété de dualité. Ensuite, peu de travaux traitant de la spécification des performances en boucle fermée, de nouvelles conditions LMIs (quadratiques et non-quadratiques) ont été proposées via le concept de D-stabilité. Dans un premier temps, la synthèse de lois de commande PDC et non-PDC D-stabilisantes a été proposée pour les modèles T-S nominaux. Ensuite, ces résultats ont été étendus au cas des modèles T-S incertains. De plus, nous avons mis en évidence, au travers d’un exemple de D-stabilisation en attitude d’un modèle de drone quadrirotor, que les modèles T-S incertains pouvaient être avantageusement considérés lorsque les non-linéarités d’un modèle non-linéaire dépendent à la fois de l’état et de l’entrée
This work deals with the stability analysis and the stabilisation of nonlinear systems represented by T-S models.The goal is to reduce the conservatism of the stability conditions, obtained through the direct Lyapunov methodand written, when it is possible, as LMIs. In this framework, two main contributions has been proposed. First ofall, we have proposed some new conditions based on FLICs, strictly LMIs and without any order restrictions, forthe non-quadratic design of control laws devoted to stabilize T-S models. Indeed, in this non-quadratic context,the existing works are only available for 2nd order T-S models. In order to unlock this restriction, the proposed conditions have been obtained based on the proof of a dual property. Then, starting from the fact that few worksdeals with the closed-loop performances specification, some new LMI conditions (quadratic and non-quadratic)have been proposed via the D-stability concept. As a first step, D-stabilizing PDC and non-PDC controller designhas been considered for nominal T-S models. Then, these results have been extended to uncertain T-S models.Moreover, it has been highlighted, from an example of the attitude D-stabilization of a quadrotor model, that wecan make use of uncertain T-S models to cope with nonlinear models involving nonlinearities depending on bothstate and input variables

Comme dans le cas linéaire, il est nécessaire d'étudier la stabilité des boucles de régulation floue. Dans la plupart des cas, l'étude de la stabilité et de la stabilisation est faite par une approche utilisant une fonction de Lyapunov quadratique. Des propriétés de stabilité et de stabilisation peuvent alors être déduites par la résolution d'un ensemble d'inégalités linéaires matricielles (LMIs). Ce mémoire propose quelques travaux basés sur l'utilisation de la méthode de Lyapunov, pour effectuer la synthèse de lois de commande pour des modèles utilisant une représentation floue de type Takagi-Sugeno. La formulation LMI et son potentiel de résolution seront utilisés afin d'étendre les conditions de stabilité trouvés dans la littérature. Dans un premier temps, quelques propriétés qui permettent de «passer» d'un modèle non linéaire affine en la commande à un modèle flou de type Takagi Sugeno sont proposées, ainsi que de nouvelles conditions de stabilité basées sur l'utilisation d'une loi de type CDF (Compensation et Division pour modèles Flous). Ensuite, une seconde approche, basée sur l'utilisation d'une fonction de Lyapunov non quadratique, est présentée. Les travaux présentés sont focalisés sur le cas discret. Deux approches différentes sont utilisées pour obtenir des conditions de stabilité non quadratiques. La première approche correspond globalement à une extension du cas quadratique au cas non quadratique. La deuxième approche mise en œuvre est basée sur une proposition de transformation matricielle. Toutes les propositions sont illustrées par des exemples qui permettent de montrer que les conditions obtenues sont moins conservatives que leurs équivalents quadratiques. Ces résultats théoriques ont été appliqués à un système connu en simulation et en temps réel : le double pendule inversé. Enfin, quelques pistes sont données pour les travaux futurs dans la dernière partie. Elles consistent à obtenir une forme régulière pour les modèles flous T-S permettant de réduire, dans certains cas, la conservativité des résultats de stabilité et de stabilisation.

Cette thèse porte sur la représentation T-S des systèmes non linéaires et les non-linéarités qui leur sont associées (saturation et paramètres variants dans le temps) pour la commande et le diagnostic. Ainsi, une nouvelle approche utilisant la transformation par secteurs non linéaires permet de ré-écrire le système sous forme polytopique en prenant en compte la présence de paramètres variants dans le temps. Cette forme polytopique est ensuite utile pour la synthèse d'observateurs assurant l'estimation simultanée de l'état et des paramètres du système. Une application au diagnostic est également considérée en comparant les valeurs des paramètres estimés en ligne avec leurs valeurs nominales supposées connues et représentatives du mode de fonctionnement non défaillant. Concernant la commande, la contrainte de saturation est représentée sous forme de modèle T-S et est intégrée au modèle du système. La synthèse de plusieurs lois de commande assurant la stabilité du système bouclé, en prenant en compte les limites de saturation est proposée. La poursuite de modèle de référence est également traitée avec la mise en évidence des conditions structurelles de poursuite pour les modèles non linéaires sous forme T-S. L'accent est mis sur les différents critères de choix de commande en fonction des buts recherchés.

Cette thèse porte sur la représentation T-S des systèmes non linéaires et les non-linéarités qui leur sont associées (saturation et paramètres variants dans le temps) pour la commande et le diagnostic. Ainsi, une nouvelle approche utilisant la transformation par secteurs non linéaires permet de ré-écrire le système sous forme polytopique en prenant en compte la présence de paramètres variants dans le temps. Cette forme polytopique est ensuite utile pour la synthèse d'observateurs assurant l'estimation simultanée de l'état et des paramètres du système. Une application au diagnostic est également considérée en comparant les valeurs des paramètres estimés en ligne avec leurs valeurs nominales supposées connues et représentatives du mode de fonctionnement non défaillant. Concernant la commande, la contrainte de saturation est représentée sous forme de modèle T-S et est intégrée au modèle du système. La synthèse de plusieurs lois de commande assurant la stabilité du système bouclé, en prenant en compte les limites de saturation est proposée. La poursuite de modèle de référence est également traitée avec la mise en évidence des conditions structurelles de poursuite pour les modèles non linéaires sous forme T-S. L'accent est mis sur les différents critères de choix de commande en fonction des buts recherchés
A first contribution of this thesis is to propose a systematic procedure to deal with the state and parameter estimation for nonlinear time-varying systems. It consists in transforming the original system into a T-S model with unmeasurable premise variables using the sector nonlinearity transformation. Then a joint state and parameter observer is designed and the convergence conditions of the joint state and parameter estimation errors are established. The second contribution of this thesis is the stabilization problem under saturation constraints. In fact, we aim to present a new approach for the saturation nonlinearity study, where the sector nonlinearity transformation is used to represent the nonlinear behaviour of a saturated actuator under a T-S form. The T-S representation of the saturation is used to integrate the limitation constraints into the control synthesis, such that the system stability is ensured and the controller gains are calculated according to the saturation level. The model reference tracking control problem is also addressed. It aims to highlight the encoutered difficulties and the proposed solutions to achieve the tracking objective. Through analytical studies, by presenting clear structural conditions and control strategies, we try to point and answer some major interogations, that are : "how the model reference is to be chosen ? " and "which tracking criterion to consider to achieve a certain objective ? ". The case of constrained control input is also considered with a special focus on the anticipation for the saturated control

Dans ce mémoire, l'étude de la stabilisation des approches multi modèles est considérée. Nous avons essayé de faire un lien entre l'approche multi modèles adaptatif et l'approche TS. La proposition d'une nouvelle architecture de commande pour l'approche adaptative a permis de stabiliser la boucle fermée complète. Une comparaison de robustesse sur le classique pendule inversé a montré les caractéristiques de l'approche. Nous avons proposé dans la troisième partie des nouvelles conditions de stabilisation des modèles flous de type TS qui permettent de réduire le nombre de LMI et ou de réduire le conservatisme des conditions déjà proposées. L'intérêt étant double, d'une part obtenir des conditions LMI faciles à mettre en ouvre pour les systèmes ayant un nombre de règles important, d'autre part améliorer les résultats issus de la littérature. L'ensemble des ces résultats est basé principalement sur l'utilisation du lemme d'élimination. Une première illustration de ces conditions est faite sur un système TORA. Enfin l'application des ces résultats sur un système de mélange de liquides qui servira d'étude de dimensionnement pour un projet de prototype a donné des résultats satisfaisants en régulation et poursuite
In this document we dealt with the stabilization of the multi models approaches. We tried to make a link between the adaptive multi models approach and the TS approach. A new control architecture for the adaptive approach has been proposed allowing the stabilisation of the whole closed loop. A comparison about the robustness for the classical inverted pendulum shows the features of this approach. In the second part, we proposed new stabilisation conditions of TS fuzzy models allowing to reduce the number of LMI and or to reduce the conservatism of the conditions. With such conditions, we get some easy LMI conditions for systems having an important number of rules, and we also improve results given in the literature. These results are based mainly on the use of the elimination lemma. A first illustration of these conditions is carried out on a TORA system. Finally the application of these conditions on a mixture liquids system that will be useful in dimensioning a project of prototype has given good results