Добірка наукової літератури з теми "Modèle hiérarchique bayésien"

Ce papier présente un modèle de classification multi-résolution, multi-date et éventuellement multi-capteur fondé sur une modélisation statistique explicite au travers d'un modéle hiérarchique de champs de Markov construit sur une structure quad-arbre. L'approche proposée consiste en un classifieur bayésien supervisé qui combine un modèle statistique conditionnel par classe intégrant des informations pixel par pixel à la même résolution et un champ de Markov hiérarchique fusionnant l'information spatio-temporelle et multi-résolutions, en se basant sur le critère des Modes Marginales a Posteriori (MPM en anglais), qui vise à affecter à chaque pixel l'étiquette optimale en maximisant récursivement la probabilité marginale a posteriori, étant donné l'ensemble des observations multi-temporelles ou multi-capteur. Un nouvel élément intéressant de l'approche proposée est l'utilisation en cascade de plusieurs quad-arbres, chacun étant assocé à une nouvelle image disponible, en vue de caractériser les corrélations associées à des images distinctes.

L'estimation du débit QT de période de retour T en un site est généralement effectuée par ajustement d'une distribution statistique aux données de débit maximum annuel de ce site. Cependant, l'estimation en un site où l'on dispose de peu ou d'aucune données hydrologiques doit être effectuée par des méthodes régionales qui consistent à utiliser l'information existante en des sites hydrologiquement semblables au site cible. Cette procédure est effectuée en deux étapes: (a) détermination des sites hydrologiquemcnt semblables (b) estimation régionale Pour un découpage donné (étape a), nous proposons trois approches méthodologiques pour comparer les différentes méthodes d'estimation régionale. Ces approches sont décrites en détail dans ce travail. Plus particulièrement il s'agit de - simulation par la méthode du bootstrap - analyse de régression ou Bayes empirique - méthode bayésienne hiérarchique

Ce travail porte sur la segmentation jointe d’un ensemble d’images dans un cadre bayésien.Le modèle proposé combine le processus de Dirichlet hiérarchique (HDP) et le champ de Potts.Ainsi, pour un groupe d’images, chacune est divisée en régions homogènes et les régions similaires entre images sont regroupées en classes. D’une part, grâce au HDP, il n’est pas nécessaire de définir a priori le nombre de régions par image et le nombre de classes, communes ou non.D’autre part, le champ de Potts assure une homogénéité spatiale. Les lois a priori et a posteriori en découlant sont complexes rendant impossible le calcul analytique d’estimateurs. Un algorithme de Gibbs est alors proposé pour générer des échantillons de la loi a posteriori. De plus,un algorithme de Swendsen-Wang généralisé est développé pour une meilleure exploration dela loi a posteriori. Enfin, un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été défini pour l’estimation des hyperparamètres du modèle.Ces méthodes ont été évaluées sur des images-test et sur des images naturelles. Le choix de la meilleure partition se fait par minimisation d’un critère indépendant de la numérotation. Les performances de l’algorithme sont évaluées via des métriques connues en statistiques mais peu utilisées en segmentation d’image
This work concerns the joint segmentation of a set images in a Bayesian framework. The proposed model combines the hierarchical Dirichlet process (HDP) and the Potts random field. Hence, for a set of images, each is divided into homogeneous regions and similar regions between images are grouped into classes. On the one hand, thanks to the HDP, it is not necessary to define a priori the number of regions per image and the number of classes, common or not.On the other hand, the Potts field ensures a spatial consistency. The arising a priori and a posteriori distributions are complex and makes it impossible to compute analytically estimators. A Gibbs algorithm is then proposed to generate samples of the distribution a posteriori. Moreover,a generalized Swendsen-Wang algorithm is developed for a better exploration of the a posteriori distribution. Finally, a sequential Monte Carlo sampler is defined for the estimation of the hyperparameters of the model.These methods have been evaluated on toy examples and natural images. The choice of the best partition is done by minimization of a numbering free criterion. The performance are assessed by metrics well-known in statistics but unused in image segmentation

Un essai clinique est une recherche biomédicale pratiquée sur l'Homme dont l'objectif est la consolidation et le perfectionnement des connaissances biologiques ou médicales. Le nombre de sujets nécessaire (NSN) est le nombre minimal de patients à inclure dans l'essai afin d'assurer au test statistique une puissance donnée pour observer un effet donné. Pour ce faire plusieurs centres investigateurs sont sollicités. La période entre l'ouverture du premier centre investigateur et le recrutement du dernier patient est appelée période de recrutement que l'on souhaite modéliser. Les premières modélisations remontent à presque 50 ans avec les travaux de Lee, Williford et al. et Morgan avec l'idée déjà d'une modélisation de la dynamique de recrutement par des processus de Poisson. Un problème émerge lors de recrutement multicentriques du fait du manque de caractérisation de l'ensemble des sources de variabilité agissant sur les différentes dynamiques de recrutement. Le modèle dit Poisson-gamma basé sur un processus de Poisson dont les intensités par centre sont considérées comme un échantillon de loi gamma permet l'étude de variabilité. Ce modèle est au coeur de notre projet. Différents objectifs ont motivés la réalisation de cette thèse. Le premier questionnement porte sur la validité de ces modèles. Elle est établie de façon asymptotique et une étude par simulation permet de donner des informations précises sur la validité du modèle. Par la suite l'analyse de bases de données réelles a permis de constater que lors de certaines phases de recrutement, des pauses dans le recrutement sont observables. Une question se pose alors naturellement : comment et faut-il prendre en compte ces informations dans le modèle de dynamique de recrutement ? Il résulte d'études par simulation que la prise en compte de ces données n'améliore pas les performances prédictives du modèle lorsque les sources d'interruptions sont aléatoires mais dont la loi est inchangée au cours du temps. Une autre problématique observable sur les données et inhérente au problème de recrutement de patients est celle des dites sorties d'étude. Une technique Bayésienne empirique analogue à celle du processus de recrutement peut être introduite pour modéliser les sorties d'étude. Ces deux modélisations se couplent très bien et permettent d'estimer la durée de recrutement ainsi que la probabilité de sorties d'étude en se basant sur les données de recrutement d'une étude intermédiaire, donnant des prédictions concernant le processus de randomisation. La dynamique de recrutement possède de multiples facteurs autre que le temps de recrutement. Ces aspects fondamentaux couplés au modèle Poisson-gamma fournissent des indicateurs pertinents pour le suivi des essais. Ainsi est-il possible d'ajuster le nombre de centres au cours de l'essai en fonction d'objectifs prédéfinis, de modéliser et prévoir la chaîne d'approvisionnement nécessaire lors de l'essai et de prévoir l'effet de la randomisation des patients par région sur la puissance du test de l'essai. Il permet également d'avoir un suivi des patients après randomisation permettant ainsi de prévoir un ajustement du nombre de patients en cas de pertes significative d'effectif, ou d'abandonner un essai si les résultats préliminaires sont trop faibles par rapport aux risques connus et observés. La problématique de la dynamique de recrutement peut être couplée avec la dynamique de l'étude en elle-même quand celle-ci est longitudinale. L'indépendance des deux processus permet une estimation facile des différents paramètres. Le résultat est un modèle global du parcours du patient dans l'essai. Deux exemples clés de telles situations sont les données de survie - la modélisation permet alors d'estimer la durée d'un essai quand le critère d'arrêt est le nombre d'événements observés et les modèles de Markov - la modélisation permet alors d'estimer le nombre de patients dans un certain état au bout d'un certain temps
A clinical trial is a biomedical research which aims to consolidate and improve the biological and medical knowledges. The number of patients required il the minimal number of patients to include in the trial in order to insure a given statistical power of a predefined test. The constitution of this patients' database is one of the fundamental issues of a clinical trial. To do so several investigation centres are opened. The duration between the first opening of a centre and the last recruitment of the needed number of patients is called the recruitemtn duration that we aim to model. The fisrt model goes back 50 years ago with the work of Lee, Williford et al. and Morgan with the idea to model the recruitment dynamic using Poisson processes. One problem emerge, that is the lack of caracterisation of the variabliity of recruitment between centers that is mixed with the mean of the recruitment rates. The most effective model is called the Poisson-gamma model which is based on Poisson processes with random rates (Cox process) with gamma distribution. This model is at the very heart of this project. Different objectives have motivated the realisation of this thesis. First of all the validity of the Poisson-gamma model is established asymptotically. A simulation study that we made permits to give precise informations on the model validity in specific cases (function of the number of centers, the recruitement duration and the mean rates). By studying database, one can observe that there can be breaks during the recruitment dynamic. A question that arise is : How and must we take into account this phenomenon for the prediction of the recruitment duration. The study made tends to show that it is not necessary to take them into account when they are random but their law is stable in time. It also veered around to measure the impact of these breaks on the estimations of the model, that do not impact its validity under some stability hypothesis. An other issue inherent to a patient recruitment dynamic is the phenomenon of screening failure. An empirical Bayesian technique analogue to the one of the recruitment process is used to model the screening failure issue. This hierarchical Bayesian model permit to estimate the duartion of recruitment with screening failure consideration as weel as the probability to drop out from the study using the data at some interim time of analysis, giving predictions on the randomisation dynamic. The recruitment dynamic can be studied in many different ways than just the duration of recruitment. These fundamental aspects coupled with the Poisson-gamma model give relevant indicators for the study follow-up. Multiples applications in this sense are computed. It is therefore possible to adjust the number of centers according to predefined objectives, to model the drug's supply chain per region or center and to predict the effect of the randomisation on the power of the test's study. It also allows to model the folow-up period of the patients by means of transversal or longitudinal methods, that can serve to adjust the number of patients if too many quit during the foloww-up period, or to stop the study if dangerous side effects or no effects are observed on interim data. The problematic of the recruitment dynamic can also be coupled with the dynamic of the study itself when it is longitudinal. The independance between these two processes allows easy estimations of the different parameters. The result is a global model of the patient pathway in the trail. Two key examples of such situations are survival data - the model permit to estimate the duration of the trail when the stopping criterion is the number of events observed, and the Markov model - the model permit to estimate the number of patients in a certain state for a given duartion of analysis

Les Phases I sont un domaine des essais cliniques dans lequel les statisticiens ont encore beaucoup à apporter. Depuis trente ans, ce secteur bénéficie d'un intérêt croissant et de nombreuses méthodes ont été proposées pour gérer l'allocation séquentielle des doses aux patients intégrés à l'étude. Durant cette Phase, il s'agit d'évaluer la toxicité, et s'adressant à des patients gravement atteints, il s'agit de maximiser les effets curatifs du traitement dont les retours toxiques sont une conséquence. Parmi une gamme de doses, on cherche à déterminer celle dont la probabilité de toxicité est la plus proche d'un seuil souhaité et fixé par les praticiens cliniques. Cette dose est appelée la MTD (maximum tolerated dose). La situation canonique dans laquelle sont introduites la plupart des méthodes consiste en une gamme de doses finie et ordonnée par probabilité de toxicité croissante. Dans cette thèse, on introduit une modélisation très générale du problème, la SPM (semi-parametric methods), qui recouvre une large classe de méthodes. Cela permet d'aborder des questions transversales aux Phases I. Quels sont les différents comportements asymptotiques souhaitables? La MTD peut-elle être localisée? Comment et dans quelles circonstances? Différentes paramétrisations de la SPM sont proposées et testées par simulations. Les performances obtenues sont comparables, voir supérieures à celles des méthodes les plus éprouvées. Les résultats théoriques sont étendus au cas spécifique de l'ordre partiel. La modélisation de la SPM repose sur un traitement hiérarchique inférentiel de modèles satisfaisant des contraintes linéaires de paramètres inconnus. Les aspects théoriques de cette structure sont décrits dans le cas de lois à supports discrets. Dans cette circonstance, de vastes ensembles de lois peuvent aisément être considérés, cela permettant d'éviter les cas de mauvaises spécifications
Phase I clinical trials is an area in which statisticians have much to contribute. For over 30 years, this field has benefited from increasing interest on the part of statisticians and clinicians alike and several methods have been proposed to manage the sequential inclusion of patients to a study. The main purpose is to evaluate the occurrence of dose limiting toxicities for a selected group of patients with, typically, life threatening disease. The goal is to maximize the potential for therapeutic success in a situation where toxic side effects are inevitable and increase with increasing dose. From a range of given doses, we aim to determine the dose with a rate of toxicity as close as possible to some threshold chosen by the investigators. This dose is called the MTD (maximum tolerated dose). The standard situation is where we have a finite range of doses ordered with respect to the probability of toxicity at each dose. In this thesis we introduce a very general approach to modeling the problem - SPM (semi-parametric methods) - and these include a large class of methods. The viewpoint of SPM allows us to see things in, arguably, more relevant terms and to provide answers to questions such as asymptotic behavior. What kind of behavior should we be aiming for? For instance, can we consistently estimate the MTD? How, and under which conditions? Different parametrizations of SPM are considered and studied theoretically and via simulations. The obtained performances are comparable, and often better, to those of currently established methods. We extend the findings to the case of partial ordering in which more than one drug is under study and we do not necessarily know how all drug pairs are ordered. The SPM model structure leans on a hierarchical set-up whereby certain parameters are linearly constrained. The theoretical aspects of this structure are outlined for the case of distributions with discrete support. In this setting the great majority of laws can be easily considered and this enables us to avoid over restrictive specifications than can results in poor behavior

L'esca de la vigne fait partie des maladies de dépérissement incurables dont l'étiologie n'est pas complément élucidée. Elle représente un des problèmes majeurs en viticulture. L'objectif général de cette thèse est d'améliorer la compréhension des processus épidémiques et des facteurs de risque. Pour ce faire, nous avons mené une étude quantitative du développement spatio-temporel de l'esca à l'échelle de la parcelle. Dans un premier temps, pour détecter d'éventuelles corrélations spatiales entre les cas de maladie, des tests statistiques non paramétriques sont appliqués aux données spatio-temporelles d'expression foliaires de l'esca pour 15 parcelles du bordelais. Une diversité de profils spatiaux, allant d'une distribution aléatoire à fortement structurée est trouvée. Dans le cas de structures très agrégées, les tests n'ont pas montré d'augmentation significative de la taille des foyers, ni de propagation secondaire locale à partir de ceps symptomatiques, suggérant un effet de l'environnement dans l'explication de cette agrégation. Dans le but de modéliser l'occurrence des symptômes foliaires, nous avons développé des modèles logistiques hiérarchiques intégrant à la fois des covariables exogènes liées à l'environnement et des covariables de voisinage de ceps déjà malades mais aussi un processus latent pour l'auto-corrélation spatio-temporelle. Les inférences bayésiennes sont réalisées en utilisant la méthode INLA (Inverse Nested Laplace Approximation). Les résultats permettent de conforter l'hypothèse du rôle significatif des facteurs environnementaux dans l'augmentation du risque d'occurrence des symptômes. L'effet de propagation de l'esca à petite échelle à partir de ceps déjà atteints situés sur le rang ou hors rang n'est pas montré. Un modèle autologistique de régression, deux fois centré, qui prend en compte de façon plus explicite la structure spatio-temporelle de voisinage, est également développé. Enfin, une méthode géostatistique d'interpolation de données de nature anisotropique atypique est proposée. Elle permet d'interpoler la variable auxiliaire de résistivité électrique du sol pour estimer à l'échelle de chaque plante de la parcelle, la réserve en eau du sol disponible pour la vigne. Les méthodes géostatistique et spatio-temporelles développées dans cette thèse ouvrent des perspectives pour identifier les facteurs de risques et prédire le développement de l'esca de la vigne dans des contextes agronomiques variés
Esca grapevine disease is one of the incurable dieback disease with the etiology not completely elucidated. It represents one of the major threats for viticulture around the world. To better understand the underlying process of esca spread and the risk factors of this disease, we carried out quantitative analyses of the spatio-temporal development of esca at vineyard scale. In order to detect the spatial correlation among the diseased vines, the non-parametric statistical tests were applied to the spatio-temporal data of esca foliar symptom expression for 15 vineyards in Bordeaux region. Among vineyards, a large range of spatial patterns, from random to strongly structured, were found. In the vineyards with strongly aggregated patterns, no significant increase in the size of cluster and local spread from symptomatic vines was shown, suggesting an effect of the environment in the explanation of this aggregation. To model the foliar symptom occurrence, we developed hierarchical logistic regression models by integrating exogenous covariates, covariates of neighboring symptomatic vines already diseased, and also a latent process with spatio-temporal auto-correlation. The Bayesian inferences of these models were performed by INLA (Inverse Nested Laplace Approximation) approach. The results confirmed the effect of environmental factors on the occurrence risk of esca symptom. The secondary locally spread of esca from symptomatic vines located on the same row or out of row was not shown. A two-step centered auto-logistic regression model, which explicitly integrated the spatio-temporal neighboring structure, was also developed. At last, a geostatistical method was proposed to interpolate data with a particular anisotropic structure. It allowed interpolating the ancillary variable, electrical resistivity of soil, which were used to estimate the available soil water content at vine-scale. These geostatistical methods and spatio-temporal statistical methods developed in this thesis offered outlook to identify risk factors, and thereafter to predict the development of esca grapevine disease in different agronomical contexts

Cette thèse s’intéresse au potentiel et à la prévision des temps d’attente concernant le covoiturage sur un territoire en utilisant des méthodes d’apprentissage statistique. Cinq thèmes principaux sont abordés dans le présent manuscrit. Le premier présente des techniques de régression quantile afin de prédire des temps d’attente. Le deuxième détaille la construction d’un processus de travail empruntant des outils des Systèmes d’Information Géographique (SIG) afin d’exploiter pleinement les données issues du covoiturage. Dans un troisième temps nous construisons un modèle hiérarchique bayésien en vue de prédire des flux de trafic et des temps d’attente. En quatrième partie nous proposons une méthode de construction d’une loi a priori informative par transfert bayésien dans le but d’améliorer les prédictions des temps d’attente pour une situation de jeu de données court. Enfin, le dernier thème se concentre sur la mise en production et l’exploitation industrielle du modèle hiérarchique bayésien
This thesis focuses on the potential and prediction of carpooling waiting times in a territory using statistical learning methods. Five main themes are covered in this manuscript. The first presents quantile regression techniques to predict waiting times. The second details the construction of a workflow based on Geographic Information Systems (GIS) tools in order to fully leverage the carpooling data. In a third part we develop a hierarchical bayesian model in order to predict traffic flows and waiting times. In the fourth part, we propose a methodology for constructing an informative prior by bayesian transfer to improve the prediction of waiting times for a short dataset situation. Lastly, the final theme focuses on the production and industrial exploitation of the bayesian hierarchical model

Cette thèse aborde des aspects fondamentales et appliquées de la théorie des verres de spin etplus généralement des systèmes complexes. Les premiers modèles théoriques décrivant la transitionvitreuse sont apparues dans les années 1970. Ceux-ci décrivaient les verres à l'aide d'interactionsaléatoires. Il a fallu alors plusieurs années avant qu'une théorie de champs moyen pour ces systèmessoient comprises. De nos jours il existe un grand nombre de modèles tombant dans la classe de" champs moyen " et qui sont bien compris à la fois analytiquement, mais également numériquementgrâce à des outils tels que le monte-carlo ou la méthode de la cavité. Par ailleurs il est bien connu quele groupe de renormalisation a échoué jusque ici à pouvoir prédire le comportement des observablescritiques dans les verres hors champs moyen. Nous avons donc choisi d'étudier des systèmes eninteraction à longue portée dont on ignore encore si la physique est identique à celle du champmoyen. Nous avons montré dans une première partie, la facilité avec laquelle on peut décrire unetransformation du groupe de renormalisation dans les systèmes ferromagnétiques en interaction àlongue portée dé finies sur le réseau hiérarchique de Dyson. Dans un second temps, nous avons portéenotre attention sur des modèles de verre de spin sur ce même réseau. Un début d'analyse sur cestransformations dans l'espace réel est présenté ainsi qu'une comparaison de la mesure de l'exposantcritique nu par différentes méthodes. Si la transformation décrite semble prometteuse il faut cependantnoter que celle-ci doit encore être améliorée afin d'être considérée comme une méthode valide pournotre système. Nous avons continué dans cette même direction en analysant un modèle d'énergiesaléatoires toujours en utilisant la topologie du réseau hiérarchique. Nous avons étudié numériquementce système dans lequel nous avons pu observer l'existence d'une transition de phase de type " criseentropique " tout à fait similaire à celle du REM de Derrida. Toutefois, notre modèle présente desdifférences importantes avec ce dernier telles que le comportement non-analytique de l'entropie à latransition, ainsi que l'émergence de " criticalité " dont la présence serait à confirmer par d'autres études.Nous montrons également à l'aide de notre méthode numérique comment la température critique dece système peut-être estimée de trois façon différentes.Dans une dernière partie nous avons abordé des problèmes liés aux systèmes complexes. Il aété remarqué récemment que les modèles étudiés dans divers domaines, par exemple la physique, labiologie ou l'informatique, étaient très proches les uns des autres. Ceci est particulièrement vrai dansl'optimisation combinatoire qui a en partie été étudiée par des méthodes de physique statistique. Cesméthodes issues de la théories des verres de spin et des verres structuraux ont été très utilisées pourétudier les transitions de phase qui ont lieux dans ces systèmes ainsi que pour inventer de nouveauxalgorithmes pour ces modèles. Nous avons étudié le problème de l'inférence de modules dans lesréseaux à l'aide de ces même méthodes. Nous présentons une analyse sur la détection des modules topologiques dans des réseaux aléatoires et démontrons la présence d'une transition de phase entre une région où ces modules sont indétectables et une région où ils sont détectables. Par ailleurs, nous avons implémenté pour ces problèmes un algorithme utilisant Belief Propagation afin d'inférer les modules ainsi que d'apprendre leurs propriétés en ayant pour unique information la structure du réseau. Finalementnous avons appliqué cet algorithme sur des réseaux construits à partir de données réelles et discutonsles développements à apporter à notre méthode.

Afin de traiter la masse d'informations récoltée dans de nombreuses applications, il est nécessaire de proposer de nouvelles méthodes de traitement permettant d'exploiter le caractère « multi-capteur » des données observées. Le sujet de cette thèse consiste à étudier des algorithmes d'estimation dans un contexte multi-capteur où plusieurs signaux ou images issus d'une même application sont disponibles. Ce problème présente un grand intérêt puisqu'il permet d'améliorer les performances d'estimation par rapport à une analyse qui serait menée sur chaque signal indépendamment des autres. Nous avons développé dans ce contexte des méthodes d'inférence bayésienne hiérarchique afin de résoudre efficacement des problèmes de segmentation de signaux multiples et d'analyse d'images hyperspectrales. L'utilisation de méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov permet alors de surmonter les difficultés liées à la complexité calculatoire de ces méthodes d'inférence.

Qu'est-ce qu'une carte ? Quelle est son utilité ? Qu'est-ce-qu'un lieu, un
comportement ? Qu'est-ce-que naviguer, se localiser et prédire, pour un
robot mobile devant accomplir une tâche donnée ?

Ces questions n'ont pas de réponses uniques ou évidentes à ce jour, et
restent centrales à de nombreux domaines de recherches.

La robotique, par exemple, souhaite y répondre en vue de la synthèse de
systèmes sensori-moteurs performants. Les sciences cognitives placent ces
questions comme essentielles à la compréhension des êtres vivants, de leurs
compétences, et au-delà, de leurs intelligences.

Notre étude se situe à la croisée de ces disciplines. Nous étudions tout
d'abord les méthodes probabilistes classiques (Localisation Markovienne,
PDMPOs, MMCs, etc.), puis certaines approches dites "bio-inspirées"
(Berthoz, Franz, Kuipers). Nous analysons les avantages et inconvénients
respectifs de ces approches en les replaçant dans un cadre général de
programmation des robots basé sur l'inférence bayésienne (PBR).

Nous proposons un formalisme original de modélisation probabiliste de
l'interaction entre un robot et son environnement : la carte bayésienne.

Dans ce cadre, définir une carte revient à spécifier une distribution de
probabilités particulière. Certaines des questions évoquées ci-dessus se
ramènent alors à la résolution de problèmes d'inférence probabiliste.

Nous définissons des opérateurs d'assemblage de cartes bayésiennes,
replaçant ainsi les notions de "hiérarchie de cartes" et de développement
incrémental comme éléments centraux de notre approche, en accord avec les
données biologiques. En appuyant l'ensemble de notre travail sur le
formalisme bayésien, nous profitons d'une part d'une capacité de traitement
unifié des incertitudes, et d'autre part, de fondations mathématiques
claires et rigoureuses. Notre formalisme est illustré par des exemples
implantés sur un robot mobile Koala.

La tomographie des temps de première arrivée vise à retrouver un modèle de vitesse de propagation des ondes sismiques à partir des temps de première arrivée mesurés. Cette technique nécessite la résolution d’un problème inverse afin d’obtenir un modèle sismique cohérent avec les données observées. Il s'agit d'un problème mal posé pour lequel il n'y a aucune garantie quant à l'unicité de la solution. L’approche bayésienne permet d’estimer la distribution spatiale de la vitesse de propagation des ondes sismiques. Il en résulte une meilleure quantification des incertitudes associées. Cependant l’approche reste relativement coûteuse en temps de calcul, les algorithmes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) classiquement utilisés pour échantillonner la loi a posteriori des paramètres n'étant efficaces que pour un nombre raisonnable de paramètres. Elle demande, de ce fait, une réflexion à la fois sur la paramétrisation du modèle de vitesse afin de réduire la dimension du problème et sur la définition de la loi a priori des paramètres. Le sujet de cette thèse porte essentiellement sur cette problématique.Le premier modèle que nous considérons est basé sur un modèle de mosaïque aléatoire, le modèle de Jonhson-Mehl, dérivé des mosaïques de Voronoï déjà proposées en tomographie bayésienne. Contrairement à la mosaïque de Voronoï, les cellules de Johsnon-mehl ne sont pas forcément convexes et sont bornées par des portions d’hyperboloïdes, offrant ainsi des frontières lisses entre les cellules. Le deuxième modèle est, quant à lui, décrit par une combinaison linéaire de fonctions gaussiennes, centrées sur la réalisation d'un processus ponctuel de Poisson. Pour chaque modèle, nous présentons un exemple de validation sur des champs de vitesse simulés. Nous appliquons ensuite notre méthodologie à un modèle synthétique plus complexe qui sert de benchmark dans l'industrie pétrolière. Nous proposons enfin, un modèle de vitesse basé sur la théorie du compressive sensing pour reconstruire le champ de vitesse. Ce modèle, encore imparfait, ouvre plusieurs pistes de recherches futures.Dans ce travail, nous nous intéressons également à un jeu de données réelles acquises dans le contexte de la fracturation hydraulique. Nous développons dans ce contexte une méthode d'inférence bayésienne trans-dimensionnelle et hiérarchique afin de traiter efficacement la complexité du modèle à couches
First arrival time tomography aims at inferring the seismic wave propagation velocity using experimental first arrival times. In our study, we rely on a Bayesian approach to estimate the wave velocity and the associated uncertainties. This approach incorporates the information provided by the data and the prior knowledge of the velocity model. Bayesian tomography allows for a better estimation of wave velocity as well asassociated uncertainties. However, this approach remains fairly expensive, and MCMC algorithms that are used to sample the posterior distribution are efficient only as long as the number of parameters remains within reason. Hence, their use requires a careful reflection both on the parameterization of the velocity model, in order to reduce the problem's dimension, and on the definition of the prior distribution of the parameters. In this thesis, we introduce new parsimonious parameterizations enabling to accurately reproduce the wave velocity field with the associated uncertainties.The first parametric model that we propose uses a random Johnson-Mehl tessellation, a variation of the Voronoï tessellation. The second one uses Gaussian kernels as basis functions. It is especially adapted to the detection of seismic wave velocity anomalies. Each anomaly isconsidered to be a linear combination of these basis functions localized at the realization of a Poisson point process. We first illustrate the tomography results with a synthetic velocity model, which contains two small anomalies. We then apply our methodology to a more advanced and more realistic synthetic model that serves as a benchmark in the oil industry. The tomography results reveal the ability of our algorithm to map the velocity heterogeneitieswith precision using few parameters. Finally, we propose a new parametric model based on the compressed sensing techniques. The first results are encouraging. However, the model still has some weakness related to the uncertainties estimation.In addition, we analyse real data in the context of induced microseismicity. In this context, we develop a trans-dimensional and hierarchical approach in order to deal with the full complexity of the layered model

Un des points faibles des modèles de dynamique forestière spatialement explicites est la modélisation de la régénération. Un inventaire détaillé du peuplement et des conditions environnementales a permis de mettre en évidence les effets de ces deux facteurs sur la densité locale de juvéniles. Mais en pratique, la collecte de telles données est coûteuse et ne peut être réalisée à grande échelle : seule une partie des juvéniles est échantillonnée et l'environnement n'est connu que partiellement. L'objectif est ici de proposer une approche pour prédire la répartition spatiale et le génotype des juvéniles sur la base d'un échantillonnage raisonnable des juvéniles, des adultes et de l'environnement. La position des juvéniles est considérée comme la réalisation d'un processus ponctuel marqué, les marques étant constituées par les génotypes. L'intensité du processus traduit les mécanismes de dispersion à l'origine de l'organisation spatiale et de la diversité génétique des juvéniles. L'intensité dépend de la survie des graines, qui dépend elle-même des conditions environnementales. Il est donc nécessaire de prédire l'environnement sur toute la zone d'étude. L'environnement, représenté par un champ aléatoire multivarié, est prédit grâce à un modèle hiérarchique spatial capable de traiter simultanément des variables de nature différente. Contrairement aux modèles existants où les variables environnementales sont considérées comme connues, le modèle de régénération proposé doit prendre en compte les erreurs liées à la prédiction de l'environnement. La méthode est appliquée à la prédiction de la régénération des juvéniles en forêt tropicale (Guyane française)
One of the weak points of forest dynamics models is the recruitment. Classically, ecologists make the assumption that recruitment mainly depends on both spatial pattern of mature trees and environment. A detailed inventory of the stand and the environmental conditions enabled them to show the effects of these two factors on the local density of seedlings. In practice, such information is not available: only a part of seedlings is sampled and the environment is partially observed. The aim of the paper is to propose an approach in order to predict the spatial distribution and the seedlings genotype on the basis of a reasonable sampling of seedling, mature trees and environmental conditions. The spatial pattern of the seedlings is assumed to be a realization of a marked point process. The intensity of the process is not only related to the seed and pollen dispersal but also to the sapling survival. The sapling survival depends on the environment; so the environment must be predicted on the whole study area. The environment is characterized through spatial variables of different nature and predictions are obtained using a spatial hierarchical model. Unlike the existing models which assume the environmental covariables as exactly known, the recruitment model we propose takes into account the error related to the prediction of the environment. The prediction of seedling recruitment in tropical rainforest in French Guiana illustrates our approach