Дисертації з теми "Modèle Darcy"

Le système modélisant un écoulement de deux phases incompressibles dans un gisement pétrolier à large porosité est régi par la loi de Darcy-Brinkman. La vitesse de filtration de Darcy conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique dégénérée en saturation. Ce système est très largement utilisé en milieu poreux. Dans cette thèse, on s’intéresse à la modification de Brinkman qui consiste à modifier la loi de Darcy en ajoutant un terme de dissipation en vitesse. Ce système conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique non standard en saturation, régularisante en temps. On s’intéresse dans un premier temps à l’étude mathématique du système Darcy-Brinkman et à la régularité des solutions. Afin de simuler numériquement les solutions de ce problème, on propose une première étude de convergence d’un schéma aux volumes finis sur un maillage admissible et pour un milieu poreux homogène. Ensuite, une méthode combinée de type volumes finis-éléments finis non conformes est proposée pour tenir compte de l’anisotropie du milieu. Le but du deuxième volet de cette thèse est de tenir compte de la compressibilité des fluides. On propose de décrire le modèle de Darcy-Brinkman dans le cas monophasique compressible. On montre que ce modèle est bien posé en dimension un d’espace et sur l’espace entier. Ensuite, sous l’hypothèse de Bear, on montre également que le modèle est bien posé en dimension d ≥ 2
The system modeling a two incompressible phase flow with high porosity in an oil-field is governed by the law of Darcy-Brinkman. The velocity of filtration of Darcy leads to an elliptic equation in pressure and a degenerate parabolic equation in saturation. This system is widely used in porous media. In this thesis, we are interested in the modification of Brinkman which consists in modifying Darcy’s law by adding a viscosity disspative term. This system leads to an elliptic equation in pressure and unstandard parabolic equation in saturation regularized in time. First, we are interested in the mathematical study of the Darcy-Brinkman’s system and in the regularity of the solutions. To simulate numerically the solutions of this problem, we study the convergence of a finite-volume scheme on an admissible mesh for a homogeneous porous media. Then, we propose a combined method of finite volume - nonconforming finite element type to deal with the anisotropic of the media. In the second part of this thesis we deal with the compressibility of the fluids. We suggest a model of Darcy- Brinkman to describe the compressible monophasic case. We show that this model is well posed in dimension one in the whole space. Then, under the hypothesis of Bear, we also show that this model is well posed in dimension d ≥ 2

La formation d'un dépôt de particules à la surface du filtre constitute un des phénomènes limitants de toutes les opérations de microfiltration. Au fur et à mesure de sa croissance, ce dépôt, qui ajoute une résistance supplémentaire à l'écoulement de fluide réduit progressivement le rendement énergétique du système filtrant. Ce travail a pour but de caractériser l'influence des conditions hydrodynamiques et physio-chimiques sur la morphologie et les propriétés de transport du dépôt. Notre étude est réalisée sur un domaine constitué d'un ou de plusieurs éléments unitaires représentatifs d'une surface filtrante modèle, muni des conditions aux limites périodiques. De plus, dans une approche quasi bidimensionnelle, le domaine est restreint à une cellule Hele-shaw dont l'épaisseur est égale au diamètre d'une particule, de telle sorte que le modèle de Darcy s'applique sur la totalité du domaine. Les particules sont injectées une par une à partir d'ue position initiale aléatoirement choisie et décrivent des trajectoires qui tiennent compte de la structure de l'écoulement et ses interactions physico-chimiques de type DLVO avec la surface poreuse et avec les particules déjà déposées. L'écoulement est recalculé une fois la particule déposée
The formation of particles cake on the surface of the filter constitues one of the limiting phenomena of all the microfiltration operations. Progressively with its growth, this deposit, which adds an additional resitance to the fluid flow, reduced gradually the energetic efficiency of the filter system. The purpose of this work, is to characterize the influence of the hydrodynamic and physicochemical conditions on the morphology and the transport properties of the cake. Our study is carried out on a field made up of one or more unit elements representative of a filter surface models, provided with boundary periodic conditions. Moreover, in a first approaches quasi two-dimensional, the field is restricts with a Hele-shaw cell of which the thickness is equal to the particle diameter, so that the model of Darcy applies to the totality of the field. The particles are injected one by one starting from an initial position by chance selected and describe trajectories which take account of the structure of the flow and the physicochemical interactions of type DLVO with porous surface and the particles already deposited. The flow of Darcy is recomputed once the particle deposited

Nous nous intéressons dans le cadre de ce travail à des écoulements diphasiques gaz-liquide co-courants ascendants en milieu poreux grossier (taille des pores supérieure au millimètre). Les situations considérées se distinguent des situations classiques par des effets capillaires qui ne sont plus dominants à l'échelle du volume élémentaire représentatif, par des effets d'inertie pouvant être importants et par une instationnarité marquée de l'interface liquide-gaz. Les écoulements sont étudiés expérimentalement dans deux structures modèles : des mini-canaux à section rectangulaire sans et avec constrictions, et un réseau bidimensionnel de cylindres spatialement périodique. Un premier volet est consacré aux écoulements fortement inertiels. Les différents régimes observés sont caractérisés, les pertes de charges et les saturations sont mesurées en fonction des vitesses superficielles de chaque phase. Ces données sont ensuite utilisées pour évaluer différents modèles proposés dans la littérature et basés sur des extensions empiriques de la loi de Darcy-Forchheimer. Cette évaluation met en évidence les limitations de ces modèles. Ceci conduit à proposer, pour le cas des mini-canaux, une nouvelle modélisation, plus physique, s'inspirant des méthodes développées pour les écoulements diphasiques en conduite. Cette approche fait cependant appel à un paramètre d'ajustement qui semble dépendre du caractère plus ou moins marqué des instationnarités interfaciales. La complexité générale des écoulements étudiés dans ce premier volet nous incite à revenir à une situation plus simple dans une double perspective de compréhension fine et de simulation numérique directe. Cette situation fait l'objet du second volet de la thèse. Nous y étudions l'ascension de trains de bulles sous l'action de la gravité dans un liquide au repos saturant le milieu modèle constitué par le réseau de cylindres spatialement périodique. Les trajectoires, vitesses d'ascension, déformations de bulles et conditions d'appariement sont étudiées expérimentalement pour la gamme des débits d'injection modérés. Aux plus forts débits, des situations complexes caractérisées par des appariements multiples, des coalescences et des ruptures d'amas conduisant à la formation d'un cône de dispersion sont observées.

Le problème de la cavité poreuse carrée est largement utilisé comme cas de référence courant pour les problèmes de Convection Naturelle (CN) en milieux poreux. Il peut être utilisé pour plusieurs applications numériques, théoriques et pratiques. Par ailleurs, toutes les solutions de haute précision existantes dans la littérature scientifique sont développées dans des conditions de régime permanent. Cependant, il est bien connu que les processus de CN dans les milieux poreux se produisent naturellement dans un régime dépendant du temps, car les conditions aux limites peuvent être variables dans le temps. Pour surmonter cette difficulté, la solution en régime permanent est souvent simulée comme une solution transitoire qui évolue jusqu'à atteindre l'état d'équilibre. Ces régimes dépendant du temps sont très efficaces pour détecter les effets des variations de paramètres sur le processus physique de CN, en particulier pour les sujets d'intérêt de cette thèse: la variation du niveau d'inclinaison du domaine et la prise en compte des variations de température de la paroi chaude dans le temps. À cet effet, trois objectifs sont identifiés dans cette thèse: 1. Développer une solution de convection naturelle en fonction du temps dans des milieux poreux en utilisant le Modèle Darcy en deux modes: transitoire et instable. 2. Étudier le comportement en fonction du temps de la convection naturelle dans des milieux poreux ayant le niveau d'inclinaison du domaine comme paramètre variable dans deux modes: transitoire et instable. 3. Développer une solution de convection naturelle en fonction du temps dans des milieux poreux en utilisant le Modèle Darcy-Lapwood-Brinkman en deux modes: transitoire et instable. Pour ce faire, du fait de la grande précision dans les domaines simplement connectés, une méthode spectrale de résidus pondérés de type Galerkin est choisie pour développer une solution au problème de CN dans une cavité carrée poreuse. L’application de la procédure de Fourier-Galerkin (FG), deux configurations traitant des régimes instables sont considérées où chaque solution est dérivée pour une large gamme des nombres de Rayleigh (Ra) avec d'autres conditions spéciales. Ce travail de thèse est subdivisé en cinq chapitres. Dans le premier chapitre, nous avons présenté un aperçu physique du processus de convection naturelle en milieux poreux. Dans le deuxième chapitre, le développement mathématique des équations, la méthode de résolution et la procédure de résolution sont décrits en détails. Dans le chapitre trois, la première étude de cas de cette thèse, la solution dépendante du temps de la convection naturelle dans une cavité carrée remplie de milieux poreux saturé utilisant le modèle de Darcy est développé. Dans le chapitre quatre, le problème de variation temporelle de Darcy-Lapwood- Brinkman de CN dans une enceinte poreuse saturée carrée est étudié. Dans le chapitre cinq, les solutions dépendant du temps sont développées pour le problème de convection naturelle utilisant la loi de Darcy dans une cavité poreuse inclinée et considéré comme une étude complète sur les effets de l'inclinaison du domaine sur le processus physique du problème de convection libre. Pour tous les cas, les régimes transitoires et instables sont considérés
The problem of the porous square cavity is extensively used as a common benchmark case for Natural convection (NC) problem in porous media. It can be used for several numerical, theoretical, and practical purposes. All the existing high accurate solutions are developed under steady-state conditions. However, it is well known that the processes of NC in porous media occurs naturally in a time-dependent procedure, as boundary conditions can be variable in time. Also, the convergence of the steady-state solution is known to be difficult. To overcome this difficulty, the steady-state solution is often simulated as a transient solution that evolves until reaching the steady-state condition. These time-dependent modes are very efficient to detect the effects of the parameter variations on the physical process of NC, especially for the subject of interest in this thesis: the domain inclination level and hot wall temperature variation in time. For this purpose, three goals are identified in this Thesis: 1. Developing a time-dependent solution of natural convection in porous media using the Darcy model in two modes: Transient and unsteady. 2. Investigating the time-dependent behavior of natural convection in porous media having the domain inclination level as a variable parameter in two modes: Transient and unsteady. 3. Developing a time-dependent solution of natural convection in porous media using the Darcy-Lapwood-Brinkman model in two modes: Transient and unsteady. To do so, according to the high accuracy in the simply connected domains, one of the Galerkin spectral weighted residual method is chosen to develop a space-time dependent solution for NC problem in a square porous cavity. Applying the Fourier-Galerkin (FG) procedure, two configurations dealing with transient and unsteady regimes are considered where each solution is derived for a wide range of Rayleigh numbers with other special conditions. This work of thesis is explained in details as five chapters.The NC physical process with the time-dependent variations is described in the transient mode to reach the steady-state solution and for the unsteady mode during a one period using periodic sinusoidal boundary conditions on the cavity hot wall. Finally, the work of this thesis is described in details in five chapters; while the sixth and last chapter is devoted to the summary and conclusion.The results in this thesis work provide a set of high-accurate data that are published in three papers to be used for testing numerical codes of heat transfer in time-dependent configurations

La zone hyporhéique est un bioréacteur pouvant influencer le fonctionnement biogéochimique des hydrosystèmes fluviaux. La quantification de son rôle vis-à-vis des flux d'eau et d'éléments dissous transitant dans l'hydrosystème de grande plaine alluviale a été réalisée par modélisation numérique. Le travail de modélisation s'appuie sur des données précédemment acquises sur les sites expérimentaux de Freienbrink (Allemagne), de l'Hers et de la Garonne (France). La démarche de modélisation a consisté à développer un modèle hydrodynamique couplant les équations de Saint Venant (2D) pour les écoulements de surface et les équations de Darcy-Dupuit pour le milieu poreux, ainsi qu'un modèle de transport réactif des formes dissoutes de l'azote minéral et de la matière organique. L'ensemble des conclusions souligne l'importance des échanges transitoires entre cours d'eau et zone hyporhéique qui favorisent le stockage de l'eau et l'activation des processus de dénitrification
The hyporheic zone is a bioreactor which can influence the biogeochemical functioning of fluvial hydrosystems. In this work, quantification of its role on water and solutes fluxes in hydrosystem of large alluvial floodplains was made by modelling approach. The proposed model was applied and validated using data previously measured on experimental sites of Freienbrink (Germany), Hers and Garonne (France). The complete model consists of two additional components: a hydrodynamic component (horizontal 2D Saint Venant equations for river flow and 2D Dupuit equations for hyporheic zone flow) coupled with a reactive solute-transport component for dissolved forms of mineral nitrogen and organic matter. The conclusions highlight the importance of transient exchanges between stream and hyporheic zone which facilitate water storage and denitrification processes activation

Ce travail de thèse vise à étudier les mécanismes de transfert de masse et de chaleur au sein d'un fluide pur, au voisinage de son point critique, lorsque celui-ci sature une matrice poreuse. Hors milieu poreux, l'étude hydrodynamique et thermique des fluides supercritiques en absence de gravité et maintenu à volume constant, a mis en évidence une "accélération critique" du transport de chaleur par effet piston. Cet effet a pour conséquence une thermalisation très rapide et homogène du volume de fluide. L'impact d'un milieu poreux homogène et indéformable sur le devenir de l'effet piston est l'objet de ce travail. Une partie simulation numérique porte sur la vérificationd'un modèle théorique proposé pour décrire les régimes de propagation de la chaleur. Une patrie expérimentale présente, quant à elle, la réalisation d'une cellule instrumentée correspondant à la situation d'étude et des mesures tests réalisées au sein de celle-ci.

Ce mémoire porte sur l’étude analytique et numérique de l’action des vibrations sur les écoulements de convection thermique et solutale en présence ou en l’absence de gravité. Les écoulements convectifs induits par un gradient de température, en présence des champs de gravité et/ou de vibration, sont étudiés dans le cadre de l’approximation de Boussinesq. Dans la première partie de cette thèse , on a étudié la stabilité linéaire et faiblement non linéaire du problème dit d’ Horton-Rogers-Lapwood sous l’effet des vibrations verticales parallèles au gradient thermique. On a utilisé deux approches différentes (méthode de moyennisation et méthode directe) pour analyser la stabilité linéaire du problème. A partir d’une analyse d’échelle effectuée sur les coefficients de l’équation de Mathieu, on a établi les critères permettant de comparer les résultats obtenus par ces deux approches. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous avons étudié l’influence des vibrations de hautes fréquences et de faibles amplitudes sur la naissance de la convection dans le cas d’un mélange binaire en présence d’effet Soret. Une étude de stabilité linéaire pour une cellule horizontale d’extension infinie remplie d’un mélange binaire est effectuée. Le formalisme des équations moyennées a été utilisé. La stabilité de la solution de quasi-équilibre, quelle que soit la direction des vibrations, est ensuite examinée dans le cas des faibles nombres d’onde en présence ou en l’absence de gravité. Nous avons obtenu pour cette configuration une relation analytique donnant les paramètres critiques. .
In the present work, we study the effect of the action of mechanical vibration on the convective motion in mono and multi-component fluids in the presence or in the absence of gravity. In the framework of the Boussineq approximation, the induced convective motion due to the temperature field in the presence of gravitational and vibrational fields are studied. In the first part of this work, the linear and weakly non-linear stability analysis of Horton-Rogers-Lapwood problem under the effect vertical vibration (parallel to the temperature gradient) has been carried out. Two different approaches (time-averaged and direct methods) are used to study the thermal stability analysis of this problem. By applying the results obtained from the scale analysis method to the coefficients of the Mathieu equation, the criteria for comparing the results from these two stability analysis approaches are found. In the second part of this work, the influence of directions of vibration of high frequency and small amplitude on the onset of Soret driven convection is addressed. The linear stability analysis in an infinite horizontal layer filled by a binary mixture is performed. The stability of quasi-equilibrium solution for an arbitrary direction of vibration in the presence or in the absence of gravity for long wave mode is then examined. For this case, an analytical relation giving the critical parameter is found. .

Afin de mieux comprendre les spécificités de l'écoulement des fluides en seuil en géométries confinées, nous avons opté pour une approche multi-échelle expérimentale et/ou numérique dans des milieux poreux complexes et modèles. Nous montrons qu'il est possible d'utiliser la RMN pour visualiser des écoulements de fluides à seuil en géométrie complexe. Dans un milieu poreux, il est également possible de mesurer la distribution statistique des vitesses, ceci sans problème de résolution spatiale, grâce à la méthodologie de réglage d'une expérience d'injection sous IRM que nous avons mise en place. A l'aide de ces techniques, nous montrons que l'écoulement d'un fluide à seuil dans un pore modèle (une expansion-contraction axisymétrique) se localise dans la partie centrale du pore, dans le prolongement du tube d'entrée, tandis que les régions extérieures restent dans le régime solide. Des simulations numériques confirment ces résultats et montrent que la localisation de l'écoulement provient du confinement engendré par la géométrie. A l'inverse, nous montrons que pour un fluide à seuil s'écoulant dans un milieu poreux réel (en trois dimensions), il n'existe pas de zones au repos. De plus, la distribution de vitesse est identique à celle d'un fluide newtonien. Une analyse de ces résultats nous permet de prédire la forme de la loi de Darcy pour les fluides à seuil et de comprendre l'origine physique des paramètres déterminés par des expériences d'injection " macroscopiques "

La modélisation de la migration des hydrocarbures dans les bassins sédimentaires a pour but d'évaluer leur potentiel pétrolier, en localisant et en quantifiant les accumulations d'hydrocarbures au sein des formations géologiques. Dans cette thèse, nous étudions les modèles de migration de type "Darcy" ainsi que des modèles simplifiés de types "ray-tracing" et "invasion percolation"; l'objectif est de mener une analyse critique et de proposer des améliorations tout en fournissant un guide pour une utilisation pertinente sur des cas d'étude.Tout d'abord, nous faisons une revue des mécanismes de la migration depuis l'échelle des pores jusqu'à l'échelle des bassins, puis nous présentons chacun des modèles.Dans le volet suivant, nous proposons deux algorithmes d'invasion percolation : le premier, adapté aux maillages structurés; le second, permettant de mieux prendre en compte les maillages non structurés. Dans un troisième volet, nous nous intéressons à la comparaison entre ces modèles, en nous concentrant sur ceux de types "Darcy" et "invasion percolation". Nous nous focalisons en premier lieu sur les aspects numériques en nous appuyant sur plusieurs cas tests; puis nous effectuons une comparaison formelle en étudiant la limite asymptotique de la solution du modèle de type "Darcy" en temps long. Nous présentons ensuite une série d'applications dont notamment l'étude d'un cas réel 3D en géométrie complexe.Finalement, nous concluons ce travail avec deux articles. Le premier montre une évolution des modèles de type "Darcy" en utilisant la méthode du raffinement local de maillage, avec une illustration sur un cas d'étude du nord du Koweït. Le deuxième synthétise les principaux résultats obtenus concernant les méthodes de "Darcy" et "d'invasion percolation"
Hydrocarbon migration modeling in sedimentary basins aims to localize and to quantify hydrocarbon accumulations in geological formations in order to estimate their petroleum potential. In this thesis, we study “Darcy” migration models and also simplified migration models such as “ray-tracing” and “invasion percolation”; the purpose is to conduct a critical analysis and to offer improvements while providing a guide for a relevant use on case studies.We start by a review of migration mechanisms from the pore scale to the basin scale, then we present each model.In a following part, we propose two invasion percolation algorithms: the first one is suited to structured grids, the second one allows to take better account of unstructured grids.In a third part, we take an interest in the comparison between the different models and particularly between “Darcy” and “invasion percolation” approaches. First we devote our attention to numerical aspects supported by several use cases; then we realize a formal comparison by studying the asymptotic limit of the “Darcy” model large time solution. Afterwards, we present several applications including the study of a 3D real case in complex geometry.Finally, we conclude this work with two articles. The first one shows an evolution of “Darcy” models by using the method of local grid refinement with an illustration on a case study from northern Kuwait. The second one synthesizes the main results on “Darcy” and “invasion percolation” methods

The aim of this thesis is to replace the intractable problem of using discrete flow models within large vascular networks with a suitably parameterised and tractable continuum perfusion model. Through this work, we directly address the hypothesis that discrete vascular data can be incorporated within continuum perfusion models via spatially-averaged parameterisation techniques. Chapter 1 reviews biological perfusion from both clinical and computational modelling perspectives, with a particular focus on myocardial perfusion. In Chapter 2, a synthetic 3D vascular network was constructed, which was controllable in terms of its size and properties. A multi-compartment static Darcy perfusion model of this discrete system was parameterised via a number of techniques. Permeabilities were derived using: (i) porosity-scaled isotropic (ϕI); (ii) Huyghe and Van Campen (HvC); and (iii) projected-PCA parameterisation methods. It was found that HvC permeabilities and pressure-coupling fields derived from the discrete data produced the best comparison to the spatially-averaged Poiseuille pressure. In Chapter 3, the construction and analysis of high-resolution anatomical arterial vascular models was undertaken. In Chapter 4, various anatomically-derived vascular networks were used to parameterise our perfusion model, including a microCT-derived rat capillary network, a single arterial subtree, and canine and porcine whole-organ arterial models. Allowing for general-connectivity (as opposed to strictly-hierarchical connectivity) yielded a significant improvement on the continuum model pressure. For the whole-organ model however, it was found that the best results were obtained by using porosity-scaled isotropic permeabilities and anatomically-derived pressure-coupling fields. It was also discovered that naturally occurring small length but relatively large radius vessels were not suitable for the HvC method. In Chapter 5, the suitability of derived parameters for use within a dynamic perfusion model was examined. It was found that the parameters derived from the original static network were adequate for application throughout the cardiac cycle. Chapter 6 presents a concluding discussion, highlighting limitations and future directions to be investigated.

Le processus de déplacement vertical d’un fluide non miscible et plus dense que l’eau (DNAPL) en milieu poreux saturé a été étudié à l’échelle de Darcy. Les expériences sur colonnes de laboratoire ont été conduites en utilisant deux modes d'écoulement : vertical ascendant et vertical descendant. Le milieu poreux utilisé est un sable homogène et le polluant considéré est un composé organo-chloré (Trichloréthylène, TCE), fréquemment trouvé dans des cas de pollutions industrielles de sols et d’eaux souterraines. Dans chaque essai, nous avons mesuré les temps d’arrivée du front eau/DNAPL dans une section de contrôle du dispositif expérimental au moyen des capteurs à fibres optiques. Nous avons aussi mesuré la pression du DNAPL à l’entrée et à la sortie de la colonne de milieu poreux. Une cartographie in situ du champ de saturations en DNAPL a été également effectuée. De ce fait, nous avons pu mettre en évidence une forte non uniformité de la répartition du polluant non miscible dans le milieu poreux saturé. De plus, nous avons pu quantifier d’une manière précise les instabilités de déplacement. A partir des résultats obtenus, il a été montré que les forces de poussée (ou de gravité) sont capables d’exercer des effets très significatifs à la fois sur la stabilité du processus de déplacement et sur l’efficacité de la récupération de la phase mobile du DNAPL. Concernant la simulation numérique, un modèle discret de pores et de capillaires a été développé. Une approche de calcul basée sur la théorie d’empilement des sphères a été élaborée pour évaluer les caractéristiques géométriques du réseau équivalent du milieu poreux utilisé dans l’expérimentation. Les résultats expérimentaux et numériques s'accordaient bien. Le modèle numérique s’est montré capable de reproduire l’évolution temporelle de la pression observée pour les différents régimes de déplacement stable et instable
The immiscible displacement processes of a dense non-aqueous phase liquid (DNAPL) were studied in a sand-filled column. The considered pollutant is the Trichloroethylene, volatile and soluble chlorinated solvent, usually found in soils and ground water industrial pollution. Experiments were performed using two flow modes, namely vertical-upwards and vertical- downwards. A Fibre optic sensors were developed to measuring the arrival times of water/DNAPL at a control section of experiment device. The DNAPL pressure at the inlet and outlet section of the system was also monitored. The experiment program also allowed for measuring the local DNAPL saturations. Thereby, permitting to quantify evolving fingering patterns of non aqueuse phase liquid in the saturated porous medium. It has also been shown that the distribution of the non aqueuse phase liquid in the porous medium is heterogeneous. Furthermore, the obtained results underline that buoyancy forces (gravity) can have significant effects on the stability of the displacement process and on the oil recovery efficiency during injection of water. Numerically, a pore-scale network model based on spherical pore bodies and cylindrical pore throats was developed to simulate laboratory experiment. A computational approach based on the theory of packing spheres has also been developed to assess the geometric characteristics of the equivalent network of the used porous medium in the experiment. Good agreement between the numerical and experimental results was obtained. An important feature of the model is its capability to reproduce the observed pressure behaviour for stable and unstable displacement regimes

Ce travail concerne l'etude numerique de la convection naturelle dans un milieu poreux sature, confine dans une cavite rectangulaire verticale (2d), chauffee differentiellement. Notre but est d'interpreter les ecarts observes entre les resultats experimentaux et les resultats theoriques obtenus par les differents modeles de darcy. Dans un premier temps, nous avons pris en compte les termes d'inertie (forchheimer) et/ou de viscosite (brinkman) dans l'equation de darcy. Pour resoudre le modele complet darcy-brinkman-forchheimer avec une seule equation d'energie, nous utilisons une methode aux differences finies derivee de celle de spalding et patankar (schema hybride, algorithme simple, adi). Les simulations montrent que les termes d'inertie et les contraintes visqueuses contribuent a diminuer le transfert de chaleur et a augmenter l'ecart avec les resultats experimentaux. Dans une seconde etape, nous introduisons la dispersion thermique dans le modele de darcy-brinkman-forchheimer: nous considerons que la conductivite thermique effective du milieu poreux est une fonction lineaire du module de la vitesse. Les simulations montrent que la prise en compte de la dispersion thermique augmente le transfert de chaleur, ce qui conduit a un bien meilleur accord avec les donnees experimentales (inaba 1988), en particulier lorsque les conductivites thermiques du fluide et de la matrice solide sont voisines

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations du Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) avec des conditions aux limites non standards. Nous montrons d'abord l'existence de différents type de solutions (faible, forte) correspondant au problème DBF stationnaire dans un domaine simplement connexe avec des conditions portants sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon. Ensuite, nous considérons le système Brinkman Forchheimer (BF) avec des conditions sur la pression dans un domaine non simplement connexe. Nous prouvons que ce problème est bien posé ainsi que l'existence de la solution forte. Nous établissons la régularité de la solution dans les espaces L^p pour p >= 2.L'étude et l'approximation du problème DBF non stationnaire est basée sur une approche pseudo-compressibilité. Une estimation d'erreur d'ordre deux est établie dans le cas o\`u les conditions aux limites sont de types Dirichlet ou Navier.Enfin, une méthode d'éléments finis Galerkin Discontinue est proposée et la convergence établie concernant le problème DBF linéarisé et le système DBF non linéaire avec des conditions aux limites non standard
This thesis is devoted to Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) equations with a non standard boundary conditions. We prove first the existence of different type of solutions (weak, strong) of the stationary DBF problem in a simply connected domain with boundary conditions on the normal component of the velocity field and the tangential component of the vorticity. Next, we consider Brinkman Forchheimer (BF) system with boundary conditions on the pressure in a non simply connected domain. We prove the well-posedness and the existence of a strong solution of this problem. We establish the regularity of the solution in the L^p spaces, for p >= 2.The approximation of the non stationary DBF problem is based on the pseudo-compressibility approach. The second order's error estimate is established in the case where the boundary conditions are of type Dirichlet or Navier. Finally, the finite elements Galerkin Discontinuous method is proposed and the convergence is settled concerning the linearized DBF problem and the non linear DBF system with a non standard boundary conditions

L’objectif de notre étude est de modéliser un réservoir géothermique. Si nous supposons que le réservoir géothermique n’est composé que d’eau pure le transfert de matière et d’énergie est classiquement décrit par deux équations de conservation : la conservation de la matière et la conservation de l’énergie. À ces deux équations vient s’ajouter la vitesse du fluide classiquement donnée par la loi de Darcy tandis que les propriétés thermodynamiques, obtenues grâce à des équations théoriques ou empiriques (les équations d’état), ferment le modèle mathématique. Dès lors, ce modèle fermé, il existe différents schémas de résolution. Le premier est de résoudre en pression et température puis de procéder à un changement de variables lors du passage de monophasique à diphasique ou de diphasique à monophasique. TOUGH2 utilise le couple pression-saturation dans la zone diphasique.La seconde approche est de résoudre en pression et enthalpie afin d’accroître la stabilité lors de la transition entre l’état monophasique et l’état diphasique (voir Hydrotherm). Nous avons adopté la seconde option, résoudre en pression et enthalpie. De plus la résolution spatiale est faite avec les volumes finis.La modélisation d’un réservoir géothermique fait intervenir des équations fortement dépendantes l’une de l’autre. Cependant nous avons fait le choix de découpler la résolution afin de se libérer de la complexité de la résolution du système couplé. En effet, cette méthode possède l’avantage d’être moins consommatrice de mémoire puisque nous travaillons toujours avec le même nombre de données, mais dans une matrice deux fois moins importante. Nous montrerons que cette méthode demeure suffisamment précise pour une utilisation aussi bien dans le domaine industriel que dans celui de la recherche.Nous offrons à l’utilisateur une grande liberté grâce à l’implémentation de plusieurs méthodes : Euler implicite, explicite, Runge-Kutta ou BDF2 pour les solveurs temporels ou GMRES et BICGSTAB pour les solveurs linéaires. Nous pouvons gérer des conditions aux limites très variées telles que des flux nuls (décrivant une frontière qui n’échange pas de matière avec l’extérieur) ou une condition mixte (un Dirichlet sur la pression et un Dirichlet ou condition « sortie libre » sur la température… Cette dernière situation décrit une zone de recharge ou de décharge. Nous avons développé un outil multilangage : Python,Fortran et C++ (une implémentation de l’IAPWS provenant du projet freesteam incluant la zone supercritique). Tous ces langages sont orientés objet. L’IAPWS est l’outil permettant de calculer les propriétés physiques inconnues et par conséquent il ferme le système.Enfin nous avons appliqué le modèle sur le bassin parisien, France, sur plusieurs systèmes 1D et un autre système 2D réalisés par Coumou avec la plateforme CSMP++. Le bassin parisien est un réservoir exploité pour produire de la chaleur par le biais du pompage d’une eau à 70 _C et réinjecté à 40 _C. Les simulations 1D permettent de visualiser le déplacement d’un front de chaleur en haute enthalpie. La simulation 2D montre la convection naturelle de l’eau dans une faille. Chaque simulation a été comparée aux résultats obtenus avec un autre code (CSMP++, HYDROTHERM ou TOUGH2) et les résultats sont en accord
The purpose of our study is to model a geothermal reservoir. When geothermal reservoirs are assumed to be composed of pure water, the transfer of mass and energy is classically described by two balance equations: the mass balance equation and the energy balance equation. In addition to those equations, fluid velocity is classically given by the Darcy law while thermodynamic properties, inferred from theoretical or empirical equations of state, are used to close the mathematical system. Once this system is closed, there exist different solutions. The first one is to solve for pressure and temperature with a variable switch to saturation in the two-phase region (e.g. TOUGH2). The second one is to solve for pressure and enthalpy to increase the stability of phase transition between single and two-phase states (e.g. Hydrotherm). We adopted the second option. We solve the system by using a splitting method — to get rid of the complexity of coupling equations — and a finite volume method for the spatial discretization. We offer some freedom to users thanks to the implementation of several methods like explicit or implicit Euler, Runge-Kutta or BDF2 for time solvers or GMRES and BICGSTAB for the linear solver. We can handle several boundary conditions like no-flow — describing a boundary which cannot exchange matter withthe exterior — or like a mixed-therm condition — a Dirichlet condition to the pressure and a Dirichlet or an outflow condition to the temperature in order to describe a recharge or a discharge zone — …Selecting object-oriented languages, we developed a multi-language framework, combining Python, Fortran and a C++ implementation of IAPWS (from the freesteam project) including the supercritical equations. To close the system physical propertiesare determined by the IAPWS- IF97 thermodynamic formulation. We’ve applied this simulation model to the dogger in Paris, France, to several onedimensional systems and a two-dimensional one made by Coumou with the CSMP++platform. The dogger is a reservoir exploited to produce heat by pumping water at 70 _C and reinjecting it in the reservoir at 40 _C. In the one-dimensional systems we wanted to observe the process of heat transfer from a higher temperature boundary to a smaller one in a high-energy domain. The last simulation shows the natural convection of water in a fault. For every simulation we compared the solutions we found with another code (TOUGH2 or CSMP++) and they agreed

Cette thèse porte sur la modélisation et la discrétisation d’écoulements Darcy dans les milieux poreux fracturés. Nous suivons l’approche des modèles, dits à dimensions hybrides, qui représentent les réseaux de fractures comme des surfaces de codimension 1 immergées dans la matrice. Les modèles considérés prennent en compte les interactions entre matrice et fractures et permettent de traiter des fractures agissant comme conduites ou comme barrières, ce que nécessite de prendre en compte les sauts de pression aux interfaces matrice-fracture. Dans le cas des écoulements diphasiques, nous proposons des modèles, qui prennent en compte les sauts de saturations aux interfaces matrice-fracture, dû à la capillarité. L’analyse numérique est menée dans le cadre général de la méthode de discrétisations gradients, qui est étendue aux modèles considérés. Deux familles de schémas numériques, le schéma Vertex Approximate Gradient et le schéma Volumes Finis Hybrides sont adaptées aux modèles à dimensions hybrides. On prouve via des résultats de densité que ce sont des schémas gradients, pour lesquels la convergence est établie. En diphasique, l’existence d’une solution est obtenue en passant. Plusieurs cas tests sont présentés. En monophasique, on observe la convergence sur des différents types de mailles pour une famille de solutions dans un milieux fracturé hétérogène et anisotrope. En diphasique, nous présentons une série de cas tests afin de comparer les modèles à dimensions hybrides au modèle de référence, dans lequel les fractures ont la même dimension que la matrice. A part quantifier le gain en performance de calcul, ces tests montrent la qualité des différents modèles réduits
This thesis investigates the modelling of Darcy flow through fractured porous media and its discretization on general polyhedral meshes. We follow the approach of hybrid dimensional models, invoking a complex network of planar fractures. The models account for matrix-fracture interactions and fractures acting either as drains or as barriers, i.e. we have to deal with pressure discontinuities at matrix-fracture interfaces. In the case of two phase flow, we present two models, which permit to treat gravity dominated flow as well as discontinuous capillary pressure at the material interfaces. The numerical analysis is performed in the general framework of the Gradient Discretisation Method, which is extended to the models under consideration. Two families of schemes namely the Vertex Approximate Gradient scheme (VAG) and the Hybrid Finite Volume scheme (HFV) are detailed and shown to fit in the gradient scheme framework, which yields, in particular, convergence. For single phase flow, we obtain convergence of order 1 via density results. For two phase flow, the existence of a solution is obtained as a byproduct of the convergence analysis. Several test cases are presented. For single phase flow, we study the convergence on different types of meshes for a family of solutions. For two phase flow, we compare the hybrid-dimensional models to the reference equidimensional model, in which fractures have the same dimension as the matrix. This does not only provide quantitative evidence about computational gain, but also leads to deep insight about the quality of the proposed reduced models

Mieux comprendre les écoulements d’eau dans les milieux poreux hétérogènes tels que les sols est nécessaire. Aussi bien pour piloter l’irrigation des cultures, améliorer la prédiction des modèles climatiques et météorologiques ou gérer quantitativement et qualitativement les ressources en eaux et leurs évolutions sous l’effet des changements globaux, notamment en zone Méditerranéenne. Cependant, la complexité des écoulements dans les sols, découlant de la complexité de leur système poral, constitue un frein à la connaissance complète du système. Les objectifs de ce travail sont de progresser sur ce dernier point en : (i) réalisant des expériences d’infiltration – drainage sur des colonnes décimétriques de sols non remaniés en tomographie médicale et observer au mieux les écoulements au sein de la macroporosité du sol, (ii) en étudiant la structure macroporeuse des sols et déterminer des indicateurs structuraux sur les images tomographiques et (iii) en intégrant les indicateurs structuraux dans un modèle d’écoulement à double compartiment Darcy-Richards – KDW. Les sols étudiés sont prélevés dans trois parcelles différentes : (i) un sol argileux travaillé en grande culture, (ii) un sol argileux non travaillé utilisé en verger et (iii) un sol limono – sableux non travaillé non cultivé. Trois expériences d’infiltration – drainage ont été faites dans un scanner médical à acquisition d’images rapide (~15 sec). Elles sont réalisées à une intensité de 20 mm.h-1 pour 30 mm d’eau apporté, soit 90 min d’infiltration et une phase de drainage de 30 min. Les expériences sont faites à trois humidités initiales : (1) capacité au champ, (2) potentiel matriciel moyen – 4 m et (3) potentiel matriciel moyen – 8 m. La macroporosité des sols augmente de 2 à 5% avant chaque infiltration lorsque la teneur en eau initiale diminue. Cette augmentation est plus grande pour les deux sols argileux que pour le sol limono – sableux. L’hypothèse avancée est que la texture des sols influence ces différences de réponse. Les sols argileux présentent la structure la plus variable dans le temps au contraire des sols sableux qui semblent plus stables. Le suivi tomographique temporel a permis d’observer des phénomènes de mouvements très rapides de la structure durant l’infiltration et le drainage. Pendant le passage de l’eau, le volume de macroporosité diminue de 7 à 30%, et augmente rapidement durant la phase de ressuyage de 30 min. La diminution de macroporosité durant l’infiltration est plus marquée lorsque la teneur en eau initiale est la plus importante. L’augmentation de macroporosité durant la phase de ressuyage est moins marquée pour les conditions initiales les plus sèches. L’hypothèse avancée est que le passage de l’eau le long des parois des macropores les déstabilise et entraine un « sur – gonflement » des parois, qui s’inverse durant le drainage. L’étude des indicateurs structuraux globaux montre que le suivi temporel de la densité de macropores et de leur volume permet, pour ces trois sols, de discriminer des comportements selon la texture et le travail du sol. Les modélisations réalisées avec l’ajout de paramètres mesurés sur les images tomographiques dans le modèle d’écoulement montrent qu’elles permettent de reconstruire les données expérimentales. Ce travail montre que les écarts subsistant entre la modélisation et l’observation des expériences les plus sèches montrent que la dynamique des échanges entre macropores et matrice du sol doit être mieux comprise, surtout en condition insaturée. Cela nécessite de poursuivre l’étude des mouvements de la structure durant les cycles d’humectation – dessication mais aussi pendant le passage rapide d’un flux d’eau
Predicting the evolution of groundwater resource due to future climate change requires a better knowledge of water flows in soils which are highly complex porous medium. A lot of research has been conducted about soil water flow complexity over the last decades but predicting water flow in soils whatever soil texture, soil structure and rainfall intensities still remains a challenge. The objective of this work is to improve the modeling of water flow in structured soils by accounting to water flow from macropores to the soil matrix. We follow three successive steps : (i) to perform infiltration – drainage experiments on decimetric undisturbed soils columns under a medical tomograph to better observe flow phenomena within the soil macroporosity, (ii) to extract structural indicators from tomographic images, and study the macroporous soil structure, and (iii) to integrate structural indicators into a Darcy-Richards – KDW dual compartment flow model. Undisturbed soils studied are sampled from three different plots: (i) a clay soil worked in a field crop, (ii) a clay soil not worked in an orchard and (iii) a silt – sandy soil not worked and not cultivated. Three infiltration – drainage experiment are performed in a medical tomograph with fast image acquisition (~15 sec), 30 mm of water is supplied with a rainfall simulator and an intensity of 20 mm.h-1. Infiltration duration was of 90 min followed by 30 min of drainage. In total, the tomographic follow-up takes 120 min. Each experiment is done at three initial moisture conditions: (1) field capacity, (2) matrix potential at – 4 m, and (3) matrix potential at – 8 m. The initial structure observed before each infiltration shows that the soil macroporosity increases from 2 to 5% with the decrease of the initial water content. This increase is higher for the two clay soils compared to the silty – sandy soil. The hypothesis is that soil texture influences the evolution of the soil structure according to the matric water content. Thus, clay soils have the most variable soil structure over time, unlike silt – sandy soils which seem more structurally stable. Rapid movements of the soil structure during the infiltration and drainage phases was observed thanks to the time lapse tomographic monitoring. During water flow, soil macroporosity decreases between 7 to 30 % and increases again during drainage. The decrease of soil macroporosity during infiltration is more pronounced for the most saturated initial condition. The increase is less marked for the driest conditions. The hypothesis is that water flow along the macropores’ walls destabilizes causes an ‘over-swelling’ of the walls, which reverses during drainage. The study of overall indicators show that temporal monitoring of macropores density and their volumes makes it possible to discriminate specific texture and tillage behaviors different for the three soils. Models performed with the addition of profiled data measured on tomographic image in water flow model show that these measurements allow to reconstruct experimental data. Although the gap between modelling and observation for the driest experiments seems to indicate that it is necessary to continue the study of macropores – matrix exchanges in unsaturated conditions. This requires further study of the movements of the structure during wetting – drying cycles but also during the fast water flux transit

Un systeme expert d'elucidation structurale a partir d'un spectre rmn 13c le systeme epios, a ete developpe. La base de connaissances de ce systeme est constituee de regles de production et d'un reseau d'objets, issus de l'analyse et de la modelisation des informations contenues dans une banque de donnees de 16000 composes et 21000 spectres. La saisie du spectre experimental d'un compose chimique, de sa formule moleculaire et des contraintes supplementaires eventuelles permettent de selectionner les fragments sous-structuraux susceptibles de figurer dans la structure cible et de creer un graphe de generation. Un dialogue optionnel entre l'utilisateur et le systeme, et des heuristiques guident le parcours du graphe et menent a la generation de structures candidates assignees, compatibles avec les donnees initiales

Le mécanisme de Réduction Sélective de Perméabilité (RSP) résultant de l'adsorption de polymère ou d'un gel en milieu poreux a été largement reporté dans la littérature dans le domaine du régime de Darcy. Néanmoins, peu d'études ont été dédiées à l'impacte de l'adsorption de polymère en milieu poreux quand des écoulements diphasiques ont lieu en régime non-linéaire lesquels sont d'intérêt dans une large gamme d'applications. L'objectif de cette thèse est de présenter quelques résultats expérimentaux sur l'effet de l'adsorption d'une couche de polymère sur des écoulements gaz/eau à faible pression moyenne, i.e. quand l'effet Klinkenberg peut être considéré, aussi bien qu'à débits élevés quand les effets inertiels sont significatifs.

L'étude expérimentale a consisté à l'injection d'eau et de diazote dans différents milieux poreux non consolidés de Carbure de Silicium (SiC) possédant des perméabilités différentes. Plus spécialement, notre objectif a été d'étudier des écoulements de gaz à différentes saturations en eau avant et après adsorption de polymère en régimes raréfié et inertiel. En bon accord avec les travaux précédents, en régime darcéen, nous observons une augmentation de la valeur de saturation irréductible en eau et une forte réduction de la perméabilité relative à l'eau, alors que celle au gaz est peu affectée. A faible pression moyenne dans la phase gazeuse, l'intensité de l'effet Klinkenberg est fortement augmentée avec la saturation en eau en l'absence de polymère, alors que, pour une même saturation, la présence d'une couche de polymère adsorbé réduit cet effet. En régime inertiel, une réduction des effets inertiels est observée quand le gaz est injecté après adsorption de polymère en tenant compte des modifications en terme de saturation en eau et de perméabilité. Des données expérimentales sont discutées en accord avec des hypothèses proposées pour expliquer ces effets.

Dans le cadre de monitoring des puits et des réservoirs pétroliers, les études de thermométries se sont développées. Suite à l'émergence de nouvelles technologies d'acquisition avec l'apparition des fibres optiques depuis une vingtaine d'années, il est maintenant possible d'obtenir un profil de température continu à la fois sur la hauteur du puits et dans le temps. Dans ce travail, on étudie d'un point de vue thermomécanique deux modèles d'écoulements afin d'interpréter ces mesures de température.

On couple d'abord un modèle réservoir axisymétrique avec un modèle puits pseudo 1D pour l'écoulement d'un fluide monophasique. La modélisation du réservoir intègre une équation d'énergie non-standard qui prend en compte les phénomènes de décompression du fluide (Joule-Thomson) ainsi que ceux liés à la friction dans la formation (dissipation visqueuse). Le puits est décrit par un modèle couplant classiquement les équations de Navier-Stokes compressibles avec un bilan d'énergie. Des conditions de transmission adéquates sont imposées à l'interface entre les deux domaines et ensuite dualisées par des multiplicateurs de Lagrange. On obtient ainsi une formulation variationnelle mixte non standard pour le problème couplé. Les flux sont discrétisés par des éléments finis de Raviart-Thomas. Enfin, on montre que les problèmes couplés continu et discret sont bien posés.

On développe ensuite un modèle réservoir multi-phasique (huile, gaz et eau) et multi-composant. Compte tenu de la complexité du problème, on a choisi d'étendre un simulateur non-thermique existant GPRS (General Purpose Reservoir Simulator) en lui ajoutant une équation d'énergie adéquate et la thermodynamique correspondante. L'écoulement est régi par les équations de conservation de la masse pour chaque composant et une équation de conservation d'énergie exhaustive, couplées avec la loi de Darcy géenéralisée appliquée à chacune des phases. L'ensemble des propriétés thermodynamiques des fluides et les équilibres des phases sont calculés par l'équation d'état de Peng-Robinson. La discétisation en espace est faite à l'aide des volumes finis et le système non-linéaire obtenu est résolu par la méthode de Newton-Raphson.

Des tests numériques avec des données réelles validant les codes développés sont présentés.

Thesis (MScEng (Mathematical Sciences. Applied Mathematics))--University of Stellenbosch, 2006.
When considering flow through porous media, different flow regimes may be identified. At very small Reynolds numbers the relation between the pressure gradient and the velocity of the fluid is linear. This flow regime ...

L'objectif de cette thèse est de fournir des modèles et des outils de simulation pour décrire les échanges de masse entre les circuits de ventilation (galeries) et les milieux poreux des ouvrages souterrains d'enfouissement des déchets nucléaires. La modélisation prend en compte le couplage à l'interface poreux-galerie entre les écoulements liquide gaz compositionnels dans le milieu poreux constituant le stockage et les écoulements gazeux compositionnels dans le milieu galerie libre
The objective of this thesis is to develop models and algorithms to simulate efficiently the mass exchanges occurring at the interface between the nuclear waste deep geological repositories and the ventilation excavated galleries. To model such physical processes, one needs to account in the porous medium for the flow of the liquid and gas phases including the vaporization of the water component in the gas phase and the dissolution of the gaseous components in the liquid phase. In the free flow region, a single phase gas free flow is considered assuming that the liquid phase is instantaneously vaporized at the interface. This gas free flow has to be compositional to account for the change of the relative humidity in the free flow region which has a strong feedback on the liquid flow rate at the interface

Les questions de sûreté et d'incertitudes sont au centre des études de faisabilité pour un site de stockage souterrain de déchets nucléaires, en particulier l'évaluation des incertitudes sur les indicateurs de sûreté qui sont dues aux incertitudes sur les propriétés du sous-sol et des contaminants. L'approche globale par les méthodes probabilistes de type Monte Carlo fournit de bons résultats, mais elle demande un grand nombre de simulations. La méthode déterministe étudiée ici est complémentaire. Reposant sur la décomposition en valeurs singulières de la dérivée du modèle, elle ne donne qu'une information locale, mais elle est beaucoup moins coûteuse en temps de calcul. Le modèle d'écoulement suit la loi de Darcy et le transport des radionucléides autour du site de stockage est modélisé par une équation de diffusion-convection linéaire. Différentiation à la main et différentiation automatique sont comparées sur ces modèles en mode direct et en mode adjoint. Une étude comparée des deux approches probabiliste et déterministe pour l'analyse de la sensibilité des flux de contaminants aux exutoires par rapport aux variations des paramètres d'entrée est menée sur des données réalistes fournies par l'ANDRA. Des outils génériques d'analyse de sensibilité et de couplage de code sont développés en langage Caml. Ils permettent à l'utilisateur de ces plates-formes génériques de ne fournir que la partie spécifique de l'application dans le langage de son choix. Une étude sur les écoulements diphasiques eau/air partiellement saturés en hydrogéologie porte sur les limitations des approximations de Richards et de la formulation en pression globale issue du domaine pétrolier.

A dissertation submitted to the Faculty of Science,University of the Witwatersrand, in fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science. December 2016.
This research is concerned with the analysis of a two-dimensional Newtonian fluid-driven fracture in a permeable rock. The fluid flow in the fracture is laminar and the fracture is driven by the injection of a Newtonian fluid into it. Most of the problems in litera- ture involving fluid flow in permeable rock formation have been modeled with the use of Darcy's law. It is however known that Darcy's model breaks down for flows involv- ing high fluid velocity, such as the flow in a porous rock formation during hydraulic fracturing. The Forchheimer flow model is used to describe the non-Darcy fluid flow in the porous medium. The objective of this study is to investigate the problem of a fluid-driven fracture in a porous medium such that the flow in the porous medium is non-Darcy. Lubrication theory is applied to the system of partial di erential equations since the fracture that is considered is thin and its width slowly varies along its length. For this same reason, Perkins-Kern-Nordgren approximation is adopted. The theory of Lie group analysis of differential equations is used to solve the nonlinear coupled sys- tem of partial differential equations to obtain group invariant solutions for the fracture half-width, leak-o depth and length of the fracture. The strength of fluid leak-off at the fracture wall is classi ed into three forms, namely, weak, strong and moderate. A group invariant solution of the traveling wave form is obtained and an exact solution for the case in which there is weak fluid leak-off at the interface is found. A dimensionless parameter, F0, termed the Forchheimer number was obtained and investigated. Nu- merical results are obtained for both the case of Darcy and non-Darcy flow. Computer generated graphs are used to illustrate the analytical and numerical results.
MT2017

archives@tulane.edu
Discrete fracture networks (DFNs) can be modeled with polygonal representations that are useful for geophysical modeling of nuclear waste containment and hydrofrac- turing. Flow and transport calculations are possible, but computationally expensive, limiting the feasibility for model uncertainty quantification. Graphs are used to re- duce model complexity and computation time. We present the formulation of using a graph as a reduced model for DFNs and pose the inversion problem central to this research. We present a novel alternative to Darcy’s law on graphs using the well known Brinkman formulation on the continuum. We apply the Levenberg-Marquardt algorithm to optimize graphs, calibrating them to observed data through the inversion problem. We present the deficiencies in physically motivated graphs, and show how optimized graphs produce better results overall. Our solution finds lumped parameters representing the fracture properties, and is used to reduce the computational time required for particle transport calculations. Breakthrough curves are produced on our obtained solutions, which closely match the high fidelity model. We present examples of creating these reduced models for DFNs with 500 fractures to illustrate the methodology and optimization scheme used to obtain an improved result over a previous formulation.
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Jaime Lopez-Merizalde

The dynamic solution of multiphase flow through porous media is of special interest to several fields of science and engineering, such as petroleum, geology and geophysics, bio-medical, civil and environmental, chemical engineering and many other disciplines. A natural application is the modeling of the flow of two immiscible fluids (phases) in a reservoir. Others, that are broadly based and considered in this work include the hydrodynamic dispersion (as in reactive transport) of a solute or tracer chemical through a fluid phase. Reservoir properties like permeability and porosity greatly influence the flow of these phases. Often, these vary across several orders of magnitude and can be discontinuous functions. Furthermore, they are generally not known to a desired level of accuracy or detail and special inverse problems need to be solved in order to obtain their estimates. Based on the physics dominating a given sub-region of the porous medium, numerical solutions to such flow problems may require different discretization schemes or different governing equations in adjacent regions. The need to couple solutions to such schemes gives rise to challenging domain decomposition problems. Finally, on an application level, present day environment concerns have resulted in a widespread increase in CO₂capture and storage experiments across the globe. This presents a huge modeling challenge for the future. This research work is divided into sections that aim to study various inter-connected problems that are of significance in sub-surface porous media applications. The first section studies an application of mortar (as well as nonmortar, i.e., enhanced velocity) mixed finite element methods (MMFEM and EV-MFEM) to problems in porous media flow. The mortar spaces are first used to develop a multiscale approach for parabolic problems in porous media applications. The implementation of the mortar mixed method is presented for two-phase immiscible flow and some a priori error estimates are then derived for the case of slightly compressible single-phase Darcy flow. Following this, the problem of modeling flow coupled to reactive transport is studied. Applications of such problems include modeling bio-remediation of oil spills and other subsurface hazardous wastes, angiogenesis in the transition of tumors from a dormant to a malignant state, contaminant transport in groundwater flow and acid injection around well bores to increase the permeability of the surrounding rock. Several numerical results are presented that demonstrate the efficiency of the method when compared to traditional approaches. The section following this examines (non-mortar) enhanced velocity finite element methods for solving multiphase flow coupled to species transport on non-matching multiblock grids. The results from this section indicate that this is the recommended method of choice for such problems. Next, a mortar finite element method is formulated and implemented that extends the scope of the classical mortar mixed finite element method developed by Arbogast et al [12] for elliptic problems and Girault et al [62] for coupling different numerical discretization schemes. Some significant areas of application include the coupling of pore-scale network models with the classical continuum models for steady single-phase Darcy flow as well as the coupling of different numerical methods such as discontinuous Galerkin and mixed finite element methods in different sub-domains for the case of single phase flow [21, 109]. These hold promise for applications where a high level of detail and accuracy is desired in one part of the domain (often associated with very small length scales as in pore-scale network models) and a much lower level of detail at other parts of the domain (at much larger length scales). Examples include modeling of the flow around well bores or through faulted reservoirs. The next section presents a parallel stochastic approximation method [68, 76] applied to inverse modeling and gives several promising results that address the problem of uncertainty associated with the parameters governing multiphase flow partial differential equations. For example, medium properties such as absolute permeability and porosity greatly influence the flow behavior, but are rarely known to even a reasonable level of accuracy and are very often upscaled to large areas or volumes based on seismic measurements at discrete points. The results in this section show that by using a few measurements of the primary unknowns in multiphase flow such as fluid pressures and concentrations as well as well-log data, one can define an objective function of the medium properties to be determined, which is then minimized to determine the properties using (as in this case) a stochastic analog of Newton’s method. The last section is devoted to a significant and current application area. It presents a parallel and efficient iteratively coupled implicit pressure, explicit concentration formulation (IMPEC) [52–54] for non-isothermal compositional flow problems. The goal is to perform predictive modeling simulations for CO₂sequestration experiments. While the sections presented in this work cover a broad range of topics they are actually tied to each other and serve to achieve the unifying, ultimate goal of developing a complete and robust reservoir simulator. The major results of this work, particularly in the application of MMFEM and EV-MFEM to multiphysics couplings of multiphase flow and transport as well as in the modeling of EOS non-isothermal compositional flow applied to CO₂sequestration, suggest that multiblock/multimodel methods applied in a robust parallel computational framework is invaluable when attempting to solve problems as described in Chapter 7. As an example, one may consider a closed loop control system for managing oil production or CO₂sequestration experiments in huge formations (the “instrumented oil field”). Most of the computationally costly activity occurs around a few wells. Thus one has to be able to seamlessly connect the above components while running many forward simulations on parallel clusters in a multiblock and multimodel setting where most domains employ an isothermal single-phase flow model except a few around well bores that employ, say, a non-isothermal compositional model. Simultaneously, cheap and efficient stochastic methods as in Chapter 8, may be used to generate history matches of well and/or sensor-measured solution data, to arrive at better estimates of the medium properties on the fly. This is obviously beyond the scope of the current work but represents the over-arching goal of this research.
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The utilization of in vitro tests with a tiered testing strategy for detection of mild ocular irritants can reduce the use of animals for testing, provide mechanistic data on toxic effects, and reduce the uncertainty associated with dose selection for clinical trials. The first section of this thesis describes how in vitro methods can be used to improve the prediction of the toxicity of chemicals and ophthalmic products. The proper utilization of in vitro methods can accurately predict toxic threshold levels and reduce animal use in product development. Sections two, three and four describe the development of new sensitive in vitro methods for predicting ocular toxicity. Maintaining the barrier function of the cornea is critical for the prevention of the penetration of infections microorganisms and irritating chemicals into the eye. Chapter 2 describes the development of a method for assessing the effects of chemicals on tight junctions using a human corneal epithelial and canine kidney epithelial cell line. In Chapter 3 a method that uses a primary organ culture for assessing single instillation and multiple instillation toxic effects is described. The ScanTox system was shown to be an ideal system to monitor the toxic effects over time as multiple readings can be taken of treated bovine lenses using the nondestructive method of assessing for the lens optical quality. Confirmations of toxic effects were made with the utilization of the viability dye alamarBlue. Chapter 4 describes the development of sensitive in vitro assays for detecting ocular toxicity by measuring the effects of chemicals on the mitochondrial integrity of bovine cornea, bovine lens epithelium and corneal epithelial cells, using fluorescent dyes. The goal of this research was to develop an in vitro test battery that can be used to accurately predict the ocular toxicity of new chemicals and ophthalmic formulations. By comparing the toxicity seen in vivo animals and humans with the toxicity response in these new in vitro methods, it was demonstrated that these in vitro methods can be utilized in a tiered testing strategy in the development of new chemicals and ophthalmic formulations.