Добірка наукової літератури з теми "Méthode parareal"

In this paper, we present a new parallel algorithm for time dependent problems based on coupling parareal with non-overlapping domain decomposition method in order to increase parallelism in time and in space. For this we focus on the iterative methods of parallization in space to solve the interface problem like Neumann-Neumann method. In the new algorithm, the coarse temporel propagator is defined on the global domain and the Neumann-Neumann method is chosen as a fine propagator with a few iterations. We present the rigorous convergence analysis of the new coupled algorithm on bounded time interval. Numerical experiments illustrate the performance of this new algorithm and confirm our analysis. RÉSUMÉ. Dans ce papier, nous présentons un nouvel algorithme parallèle pour les problèmes dé-pendant du temps basé sur le couplage du pararéel avec les méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement afin d'augmenter le parallélisme dans le temps et l'espace. Nous nous concen-trons sur les méthodes itératives de parallélisation en espace pour résoudre le problème d'interface par la méthode de Neumann-Neumann. Dans ce nouvel algorithme, le propagateur grossier est dé-finie sur le domaine global et la méthode de Neumann-Neumann est choisi pour le propagateur fin avec quelques itérations. Nous présentons l'analyse rigoureuse de convergence du nouvel algorithme couplé sur un intervalle de temps borné. Des expèriences numériques illustrent les performances de ce nouvel algorithme et confirment notre analyse. Dans ce papier, nous présentons un nouvel algorithme parallèle pour les problèmes dépendantdu temps basé sur le couplage du pararéel avec les méthodes de décomposition de domainesans recouvrement afin d’augmenter le parallélisme dans le temps et l’espace. Nous nous concentronssur les méthodes itératives de parallélisation en espace pour résoudre le problème d’interfacepar la méthode de Neumann-Neumann. Dans ce nouvel algorithme, le propagateur grossier est définiesur le domaine global et la méthode de Neumann-Neumann est choisi pour le propagateur finavec quelques itérations. Nous présentons l’analyse rigoureuse de convergence du nouvel algorithmecouplé sur un intervalle de temps borné. Des expèriences numériques illustrent les performances dece nouvel algorithme et confirment notre analyse.

De nombreuses méthodes numériques ont été développées pour modéliser et étudier les interactions entre les vagues et les structures. Les plus couramment utilisées sont celles basées sur la théorie potentielle des écoulements à surface libre.Dans l'approche Weak-Scatterer, conditions aux limites de surface libre sont linéarisées par rapport à la position de la houle incidente, ainsi les perturbations sur la houle doivent être de faibles amplitudes en comparaison de la houle incidente, mais aucune hypothèse n'est faite sur le mouvement des corps et sur l'amplitude de la houle incidente ; augmentant ainsi le champ d'application. Lorsque cette approche est couplée à une méthode des éléments de frontière, il est nécessaire à chaque itération temporelle, de construire et résoudre un système linéaire dense. La complexité spatiale importante de ces étapes limite l'utilisation de cette méthode à des systèmes de relativement faibles dimensions. Ce travail de thèse vise à réduire cette contrainte via la mise en oeuvre de méthodes d’accélération des calculs. On montre que l'utilisation de la méthode multipolaire permet de réduire la complexité spatiale en temps et en espace mémoire associées à la résolution du système linéaire rendant possible l'étude de système de plus grandes dimensions. Plusieurs méthodes de préconditionnement ont été étudiées de façon à réduire le nombre d'itérations nécessaires à la recherche de la solution du système par un solveur itératif.Au contraire de la méthode multiplaire rapide, la méthode de parallélisation en temps Parareal permet, en principe, d’accélérer l’ensemble de la simulation. On montre qu’elle permet d’accélérer les temps de calcul dans le cas de flotteurs fixes et libres dans la houle, mais que le facteur d’accélération décroit rapidement avec la cambrure de la houle
Numerous numerical methods have been developed to model and study the interactions between waves and structures. The most commonly used are those based on potential free-surface flow theory. In the Weak-Scatterer approach, the free-surface boundary conditions are linearized with respect to the position of the incident wave, so the disturbances on the wave must be of low amplitude compared to the incident wave, but no assumptions are made about the motion of the bodies and the amplitude of the incident wave, thus increasing the scope of application. When this approach is coupled with a boundary element method, it is necessary to construct and solve a dense linear system at each time iteration. The high spatial complexity of these steps limits the use of this method to relatively small systems. This thesis aims to reduce this constraint by implementing methods for accelerating calculations. It is shown that the use of the multipole method reduces the spatial complexity in time and memory space associated with solving the linear system, making it possible to study larger systems. Several preconditioning methods have been studied in order to reduce the number of iterations required to find the solution to the system using an iterative solver. In contrast to the fast multiparallelization method, the Parareal time parallelization method can, in principle, accelerate the entire simulation. We show that it speeds up calculation times in the case of fixed floats free in the swell, but that the acceleration factor decreases rapidly with the camber of the swell

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des noeuds critiques du calcul du risque de contrepartie, la valorisation rapide des produits dérivées et de leurs sensibilités. Nous proposons plusieurs méthodes mathématiques et informatiques pour répondre à cette problématique. Nous contribuons à quatre domaines différents: une extension de la méthode Vibrato et l'application des méthodes multilevel Monte Carlo pour le calcul des grecques à ordre élevé n>1 avec une technique de différentiation automatique. La troisième contribution concerne l'évaluation des produits Américain, ici nous nous servons d'un schéma pararéel pour l'accélération du processus de valorisation et nous faisons également une application pour la résolution d'une équation différentielle stochastique rétrograde. La quatrième contribution est la conception d'un moteur de calcul performant à architecture parallèle
In this thesis, we will focus on the critical node of the computation of counterparty credit risk, the fast evaluation of financial derivatives and their sensitivities. We propose several mathematical and computer-based methods to address this issue. We have contributed to four areas: an extension of the Vibrato method and an application of the weighted multilevel Monte Carlo for the computation of the greeks for high order derivatives n>1 with automatic differentiation. The third contribution concerns the evaluation of American style option, here we use a parareal scheme to speed up the assessing process and we made an application for solving backward stochastic differential equations. The last contribution is the conception of an efficient computation engine for financial derivatives with a parallel architecture

Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'estimation du flot optique par méthodes variationnelles en petits et en grands déplacements. Nous proposons un modèle basé sur la combinaison locale-globale à laquelle nous ajoutons la prise en compte des variations de la luminosité. La particularité de ce manuscrit réside dans l'utilisation de la méthode des éléments finis pour la résolution des équations. En effet, cette méthode se fait pour le moment très rare dans le domaine du flot optique. Grâce à ce choix de résolution, nous proposons d'implémenter un contrôle local de la régularisation ainsi qu'une adaptation de maillage permettant d'affiner la solution au niveau des arêtes de l'image. Afin de réduire les temps de calcul, nous parallélisons les programmes. La première méthode implémentée est la méthode parallèle en temps appelée pararéel. En couplant un solveur grossier et un solveur fin, cet algorithme permet d'accélérer les calculs. Pour pouvoir obtenir un gain de temps encore plus important et également traiter les séquences en haute définition, nous utilisons ensuite une méthode de décomposition de domaine. Combinée au solveur massivement parallèle MUMPS, cette méthode permet un gain de temps de calcul significatif. Enfin, nous proposons de coupler la méthode de décomposition de domaine et le pararéel afin de profiter des avantages de chacune. Dans une seconde partie, nous appliquons tous ces modèles dans le cas de l'estimation du flot optique en grands déplacements. Nous proposons de nous servir du pararéel afin de traiter la non-linéarité de ce problème. Nous terminons par un exemple concret d'application du flot optique en restauration de films
The work presented in this thesis focuses on the estimation of the optical flow through variational methods in small and large displacements. We propose a model based on the combined local-global strategy to which we add the consideration of brightness intensity variations. The particularity of this manuscript is the use of the finite element method to solve the equations. Indeed, for now, this method is really rare in the field of the optical flow. Thanks to this choice of resolution, we implement an adaptive control of the regularization and a mesh adaptation to refine the solution on the edges of the image. To reduce computation times, we parallelize the programs. The first method implemented is a parallel in time method called parareal. By combining a coarse and a fine solver, this algorithm speeds up the computations. To save even more time and to also be able to handle high resolution sequences, we then use a domain decomposition method. Combined with the massively parallel solver MUMPS, this method allows a significant reduction of computation times. Finally, we propose to couple the domain decomposition method and the parareal to have the benefits of both methods. In the second part, we apply all these models to the case of the optical flow estimation in large displacements. We use the parareal method to cope with the non-linearity of the problem. We end by a concrete example of application of the optical flow in film restoration

La présente thèse vise à contribuer à l’élaboration d’un cadre théorique pour trois problèmes dans le contexte des énergies marines renouvelables. Dans sa première partie, nous proposons une procédure pour coupler des méthodes d’assimilation de données temporelles non limitées avec des algorithmes parallèles en temps. La combinaison entre l’observateur de Luenberger et l’algorithme Pararéel est étudiée, ce qui permet d’estimer le nombre d’itérations pararéelles nécessaires pour préserver le taux de convergence de l’observateur et d’obtenir une estimation de l’efficacité théorique de l’ensemble de la procédure. Nous discutons ensuite la détermination d’une bathymétrie dans une perspective d’optimisation. En imposant que la propagation des vagues optimise un certain critère associé à une fonctionnelle de coût, nous considérons un problème d’optimisation sous contrainte d’EDP où la bathymétrie joue le rôle de contrôle et la propagation des vagues est décrite par une équation de type Helmholtz. Nous sommes en mesure de prouver, sur la base d’hypothèses appropriées, la continuité de la fonction contrôle-état et l’existence d’une solution optimale, incluant aussi quelques résultats sur les solutions au problème de Helmholtz et la convergence dans un cadre discret. Ce travail est complété par des expériences numériques.La dernière partie de ce travail est consacrée à l’analyse de la méthode de l’élément de pale (BEM), une méthode classique utilisée pour déterminer les performances d’une hélice ainsi que des paramètres de design. Nous proposons une reformulation de la méthode qui permet d’obtenir des conditions d’existence des solutions et d’établir la convergence de certains algorithmes de résolution. Nous étudions également le problème d’optimisation associé dans certains contextes
The present thesis aims to contribute to the development of a theoretical framework for three problems in the context of renewable marine energy. In the first part, we propose a procedure to couple unbounded in time data assimilation methods with time-parallel algorithms. The combination between the Luenberger observer and Parareal algorithm is studied, providing a way to estimate the number of parareal iterations required to preserve the observer rate of convergence, as well as an estimation of the theoretical efficiency of the entire procedure.We then discuss the determination of a bathymetry from an optimization perspective. Imposing that wave propagation must fulfill a certain criterion associated with a cost functional, we consider a PDE-constrained optimization problem where the bathymetry plays the role of control and wave propagation is described by the Helmholtz equation. We are able to prove, under suitable assumptions, the continuity of the control-to-state mapping and the existence of an optimal solution, including also some results about solutions to Helmholtz problem and convergence in a discrete framework.This work is complemented by numerical experiments.The last part of this work is devoted to analyze the convergence of the Blade element momentum (BEM) theory, a classical method used to determine the propeller efficiency as well as its design parameters. We propose a reformulation of the method that allows to obtain conditions for existence of solutions and establish the convergence of some solving algorithms. We also study the associated optimization problem in certain contexts

La simulation numérique de systèmes d'équations différentielles raides ordinaires ou algébriques est devenue partie intégrante dans le processus de conception des systèmes mécaniques à dynamiques complexes. L'objet de ce travail est de développer des méthodes numériques pour réduire les temps de calcul par le parallélisme en suivant deux axes : interne à l'intégrateur numérique, et au niveau de la décomposition de l'intervalle de temps. Nous montrons l'efficacité limitée au nombre d'étapes de la parallélisation à travers les méthodes de Runge-Kutta et DIMSIM. Nous développons alors une méthodologie pour appliquer le complément de Schur sur le système linéarisé intervenant dans les intégrateurs par l'introduction d'un masque de dépendance construit automatiquement lors de la mise en équations du modèle. Finalement, nous étendons le complément de Schur aux méthodes de type "Krylov Matrix Free". La décomposition en temps est d'abord vue par la résolution globale des pas de temps dont nous traitons la parallélisation du solveur non-linéaire (point fixe, Newton-Krylov et accélération de Steffensen). Nous introduisons les méthodes de tirs à deux niveaux, comme Parareal et Pita dont nous redéfinissons les finesses de grilles pour résoudre les problèmes raides pour lesquels leur efficacité parallèle est limitée. Les estimateurs de l'erreur globale, nous permettent de construire une extension parallèle de l'extrapolation de Richardson pour remplacer le premier niveau de calcul. Et nous proposons une parallélisation de la méthode de correction du résidu.

La simulation numérique de systèmes d’équations différentielles raides ordinaires ou algébriques est devenue partie intégrante dans le processus de conception des systèmes mécaniques à dynamiques complexes. L’objet de ce travail est de développer des méthodes numériques pour réduire les temps de calcul par le parallélisme en suivant deux axes : interne à l’intégrateur numérique, et au niveau de la décomposition de l’intervalle de temps. Nous montrons l’efficacité limitée au nombre d’étapes de la parallélisation à travers les méthodes de Runge-Kutta et DIMSIM. Nous développons alors une méthodologie pour appliquer le complément de Schur sur le système linéarisé intervenant dans les intégrateurs par l’introduction d’un masque de dépendance construit automatiquement lors de la mise en équations du modèle. Finalement, nous étendons le complément de Schur aux méthodes de type "Krylov Matrix Free". La décomposition en temps est d’abord vue par la résolution globale des pas de temps dont nous traitons la parallélisation du solveur non-linéaire (point fixe, Newton-Krylov et accélération de Steffensen). Nous introduisons les méthodes de tirs à deux niveaux, comme Parareal et Pita dont nous redéfinissons les finesses de grilles pour résoudre les problèmes raides pour lesquels leur efficacité parallèle est limitée. Les estimateurs de l’erreur globale, nous permettent de construire une extension parallèle de l’extrapolation de Richardson pour remplacer le premier niveau de calcul. Et nous proposons une parallélisation de la méthode de correction du résidu
This PhD Thesis deals with the development of parallel numerical methods for solving Ordinary and Algebraic Differential Equations. ODE and DAE are commonly arising when modeling complex dynamical phenomena. We first show that the parallelization across the method is limited by the number of stages of the RK method or DIMSIM. We introduce the Schur complement into the linearised linear system of time integrators. An automatic framework is given to build a mask defining the relationships between the variables. Then the Schur complement is coupled with Jacobian Free Newton-Krylov methods. As time decomposition, global time steps resolutions can be solved by parallel nonlinear solvers (such as fixed point, Newton and Steffensen acceleration). Two steps time decomposition (Parareal, Pita,...) are developed with a new definition of their grids to solved stiff problems. Global error estimates, especially the Richardson extrapolation, are used to compute a good approximation for the second grid. Finally we propose a parallel deferred correction

Cette thèse porte sur la conception des méthodes robustes de réduction d’ordre de modèles numériques de type Éléments Finis (EF) avec contrôle de la précision. La réduction d’ordre est en général nécessaire pour réduire drastiquement les temps de calcul et permettre ainsi une analyse paramétrique, une étude de faisabilité ou de performance de système (avion, unité de production, procédé complexe, etc). Dans cette étude, la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) sera utilisée pour construire des modèles réduits locaux. Informatiquement parlant, le “modèle” sera considéré comme une base de données de résultats de calcul avec capacité d’extrapolation et d’interpolation locale. Une stratégie adaptative pour stocker et accéder à la base de données est étudiée en étendant l’algorithme In situ Adaptive Tabulation (ISAT) proposé initialement par Pope. En fonction de l’usage et des exigences en précision des résultats, la base de données est enrichie en ligne (online) par des appels au modèle fin en respectant une précision spécifiée jusqu’à couvrir le domaine paramétrique entier, après quoi l’évaluation d’une solution devient très peu couteuse. L’approche couplée POD-ISAT proposée dans cette thèse fournit une méthode de réduction de modèle EF très performante. La méthodologie est évaluée sur un cas réel de conditionnement d’air en régime stationnaire de cabine d’avion dépendant de plusieurs paramètres de conception (température et vitesse d’entrée d’air, mode de ventilation personnalisée, conductivité thermique du fuselage, etc.). Pour les problèmes d’évolution en temps, nous explorons une piste de chainage de modèles et d’utilisation d’algorithme de parallélisation en temps tel que l’algorithme pararéel initialement proposé par Lions, Maday et Turinici (2001). Nous proposons ici une variante quasi-Newton de l’algorithme pararéel que nous appelons algorithme Broyden-pararéel. Il est appliqué au calcul de la diffusion d’un gaz dans la cabine d’avion. Cette thèse s’insère dans le cadre du projet CSDL (Complex System Design Lab, Fond Unique Interministériel) visant à développer une plate-forme logicielle multidisciplinaire pour la conception de systèmes complexes
In this thesis, an efficient Reduced Order Modeling (ROM) technique with control of accuracy for parameterized Finite Element solutions is proposed. The ROM methodology is usually necessary to drastically reduce the computational time and allow for tasks like parameter analysis, system performance assessment (aircraft, complex process, etc.). In this thesis, a ROM using Proper Orthogonal Decomposition (POD) will be used to build local models. The “model” will be considered as a database of simulation results store and retrieve the database is studied by extending the algorithm In Situ Adaptive Tabulation (ISAT) originally proposed by Pope (1997). Depending on the use and the accuracy requirements, the database is enriched in situ (i.e. online) by call of the fine (reference) model and construction of a local model with an accuracy region in the parameter space. Once the trust regions cover the whole parameter domain, the computational cost of a solution becomes inexpensive. The coupled POD-ISAT, here proposed, provides a promising effective ROM approach for parametric finite element model. POD is used for the low-order representation of the spatial fields and ISAT for the local representation of the solution in the design parameter space. This method is tested on a Engineering case of stationary air flow in an aircraft cabin. This is a coupled fluid-thermal problem depending on several design parameters (inflow temperature, inflow velocity, fuselage thermal conductivity, etc.). For evolution problems, we explore the use of time-parallel strategies, namely the parareal algorithm originally proposed by Lions, Maday and Turinici (2001). A quasi-Newton variant of the algorithm called Broyden-parareal algorithm is here proposed. It is applied to the computation of the gas diffusion in an aircraft cabin. This thesis is part of the project CSDL (Complex System Design Lab) funded by FUI (Fond Unique Interministériel) aimed at providing a software platform for multidisciplinary design of complex systems

Nous abordons le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. La raideur associée à ce type de problème, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de fort gradients très localisés associés aux fronts de réaction, implique en général de sévères difficultés numériques. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation aussi efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE de manière à évaluer les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issue de plusieurs domaines d'application. L'efficacité algorithmique de la méthode est démontrée par la simulation d'ondes de réaction raides dans le domaine de la dynamique chimique non-linéaire et dans celui de l'ingénierie biomédicale pour la simulation des accidents vasculaires cérébraux caractérisée par un terme source "chimique complexe''. Pour étendre l'approche à des applications plus complexes et plus fortement instationnaires, nous introduisons pour la première fois une technique de séparation d'opérateur avec pas de temps adaptatif qui permet d'atteindre une précision donnée garantie malgré la raideur des EDP. La méthode de résolution adaptative en temps et en espace qui en résulte, étendue au cas convectif, permet une description consistante de problèmes impliquant une très large palette d'échelles de temps et d'espace et des scénarios physiques très différents, que ce soit la propagation des décharges répétitives pulsées nanoseconde dans le domaine des plasmas ou bien l'allumage et la propagation de flammes dans celui de la combustion. L'objectif de la thèse est l'obtention d'un solveur numérique qui permet la résolution des EDP raides avec contrôle de la précision du calcul en se basant sur des outils d'analyse numérique rigoureux, et en utilisant des moyens de calculs standard. Quelques études complémentaires sont aussi présentées comme la parallélisation temporelle, des techniques de parallélisation à mémoire partagée et des outils de caractérisation mathématique des schémas de type séparation d'opérateur.

Les neurosciences computationnelles ont permis de développer des outils mathématiques et informatiques permettant la création, puis la simulation de modèles représentant le comportement de certaines composantes de notre cerveau à l’échelle cellulaire. Ces derniers sont utiles dans la compréhension des interactions physiques et biochimiques entre les différents neurones, au lieu d’une reproduction fidèle des différentes fonctions cognitives comme dans les travaux sur l’intelligence artificielle. La construction de modèles décrivant le cerveau dans sa globalité, en utilisant une homogénéisation des données microscopiques est plus récent, car il faut prendre en compte la complexité géométrique des différentes structures constituant le cerveau. Il y a donc un long travail de reconstitution à effectuer pour parvenir à des simulations. D’un point de vue mathématique, les différents modèles sont décrits à l’aide de systèmes d’équations différentielles ordinaires, et d’équations aux dérivées partielles. Le problème majeur de ces simulations vient du fait que le temps de résolution peut devenir très important, lorsque des précisions importantes sur les solutions sont requises sur les échelles temporelles mais également spatiales. L’objet de cette étude est d’étudier les différents modèles décrivant l’activité électrique du cerveau, en utilisant des techniques innovantes de parallélisation des calculs, permettant ainsi de gagner du temps, tout en obtenant des résultats très précis. Quatre axes majeurs permettront de répondre à cette problématique : description des modèles, explication des outils de parallélisation, applications sur deux modèles macroscopiques
Computational Neuroscience helped develop mathematical and computational tools for the creation, then simulation models representing the behavior of certain components of our brain at the cellular level. These are helpful in understanding the physical and biochemical interactions between different neurons, instead of a faithful reproduction of various cognitive functions such as in the work on artificial intelligence. The construction of models describing the brain as a whole, using a homogenization microscopic data is newer, because it is necessary to take into account the geometric complexity of the various structures comprising the brain. There is therefore a long process of rebuilding to be done to achieve the simulations. From a mathematical point of view, the various models are described using ordinary differential equations, and partial differential equations. The major problem of these simulations is that the resolution time can become very important when important details on the solutions are required on time scales but also spatial. The purpose of this study is to investigate the various models describing the electrical activity of the brain, using innovative techniques of parallelization of computations, thereby saving time while obtaining highly accurate results. Four major themes will address this issue: description of the models, explaining parallelization tools, applications on both macroscopic models

Dans cette thèse, l’apport le plus important a consisté en l’implémentation d’algorithmes modernes adaptés aux architectures massivement parallèles, dans un logiciel industriel dédié aux études de sûreté nucléaire, le code Cathare. Ce logiciel est dédié à la simulation des écoulements diphasiques au sein d’un réacteur nucléaire en conditions nominales ou accidentelles. L’implémentation de ces nouvelles techniques représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de déterminer, avec un temps de calcul réduit et de façon précise, l’état du cœur au cours d’accidents graves. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de manière efficace la variable temporelle par l’algorithme pararéel. Pour cela, nous avons proposé une méthode pararéelle qui intègre de façon plus optimisée la présence de schémas en temps multi-pas. En effet, cette famille de schémas permet d’obtenir une approximation d’ordre supérieur à celui d’un schéma en temps à un pas. Cependant l’initialisation de la propagation en temps en chaque fenêtre doit être choisie avec soin. L’idée principale de ce nouveau schéma est de définir une approximation consistante des solutions permettant l’initialisation des propagations en temps, permettant ainsi à l’algorithme de converger vers la solution avec la précision voulue. Cette méthode a ensuite été appliquée sur deux cas tests représentatifs des défis numériques rencontrés dans la simulation des écoulements diphasiques dans le cadre des études de sûreté nucléaire. La seconde partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes numériques permettant de traiter les difficultés numériques spécifiques aux modèles diphasiques avec un temps de calcul réduit. Dans cette partie, on développe un cadre d’analyse rigoureux pour l’étude des schémas volumes finis sur grille décalée comme celui utilisé dans le code Cathare. Les schémas décalés sont en pratique plus précis pour les fluides quasi incompressibles et sont couramment utilisés dans la communauté thermohydraulique. Cependant, pour les fluides compressibles, les études de stabilité ont été historiquement menées par une approche heuristique et par le réglage de paramètres numériques. Cette question est abordée par l’analyse des opérateurs de diffusion numérique qui permettent de porter un nouveau regard sur les schémas décalés. Cela nous permet de montrer que les schémas décalés classiques sont linéairement stables L 2 uniquement lorsque les vitesses sont de signe constant. On propose une classe de schémas décalés linéairement stables L 2 ainsi qu’une classe de schémas décalés entropiques. Ces nouvelles classes sont construites à l’aide d’un opérateur de diffusion numérique particulier et sont mieux adaptées aux modèles diphasiques pour lesquels les vitesses phasiques changent fréquemment de signe. Ces méthodes ont été appliquées au système d’Euler isentropique sur des cas tests analytiques et nous pensons que les développements actuels permettront à l’avenir son utilisation dans des cas plus réalistes et complexes, comme la simulation des écoulements diphasiques au sein d’une installation nucléaire
In this thesis, the most important contribution has consisted in the implementation of modern algorithms that are well adapted for modern parallel architectures, in an industrial software dedicated to nuclear safety studies, the Cathare code. This software is dedicated to the simulation of two-phase flows within nuclear reactors under nominal or accidental situations. This work represents in itself an important contribution in nuclear safety studies thanks to the reduction of the computational time and the better accuracy that it can provide for the knowledge of the state of nuclear power plants during severe accidents. A special effort has been made in order to efficiently parallelise the time variable through the use of the parareal algorithm. For this, we have first designed a parareal scheme that takes more efficiently into account the presence of multi-step time schemes. This family of time schemes can potentially bring higher approximation orders than plain one-step methods but the initialisation of the time propagation in each time window needs to be appropriately chosen. The main idea consists in defining a consistent approximation of the solutions involved in the initialisation of the time propagations, allowing to reach convergence with the desired accuracy. Then, this method has been succesfully applied on test cases that are representative of the numerical challenges for the simulation of two-phase flows in the context of nuclear safety studies. A second phase of our work has been to explore numerical methods that could handle better the numerical difficulties that are specific to two-phase flows with a lower computational cost. This part of the thesis has been devoted to the understanding of the theoretical properties of finite volume schemes on staggered grids such as the one used in the Cathare code. Staggered schemes are known to be more precise for almost incompressible flows in practice and are very popular in the thermal hydraulics community. However, in the context of compressible flows, their stability analysis has historically been performed with a heuristic approach and the tuning of numerical parameters. This question has been addressed by analysing their numerical diffusion operator that gives new insight into these schemes. For classical staggered schemes, the stability is obtained only in the case of constant sign velocities. We propose a class of linearly L 2 -stable staggered schemes and a class of entropic staggered schemes. These new classes are based on a carefully chosen numerical diffusion operator and are more adapted to two-phase flows where phasic velocities frequently change signs. These methods have been successfully applied in analytical cases (involving Euler equations) and we expect that the present developments will allow its use in more realistic and complex cases in the future, like the one of the simulation of two-phase flows within a nuclear reactor during an accidental scenario