Добірка наукової літератури з теми "Méthode du multiplicateur"

Le comportement des individus est très souvent influencé par leur environnement, notamment le comportement de leurs pairs. À partir des données issues de l’enquête sur les usages des Technologies de l’Information et de la Communication (TIC) par les ménages et citoyens camerounais, nous estimons les effets des pairs et les multiplicateurs sociaux des usages d’Internet. L’estimation du modèle linéaire en moyenne par la méthode de variables instrumentales (VI) fondée sur des restrictions d’exclusion confirme l’influence positive du voisinage social sur les usages d’Internet. Cette approche permet ainsi de trouver les multiplicateurs sociaux de 4,167 pour l’usage de la communication interpersonnelle, 10,204 pour la recherche et 7,692 pour le téléchargement en ligne.

L'objectif de ce travail est de développer une méthode de sous-domaines acoustiques avec la perspective de l'appliquer à un problème vibro-acoustique. Ce travail trouve une application naturelle dans le domaine des transports à cause de la configuration de ses espaces : de grands domaines et une certaine répétition des cellules. L'utilisation d'une méthode modale permet de réduire la taille des systèmes et d'étendre la méthode à des maillages incompatibles aux interfaces. Un multiplicateur de Lagrange assure la continuité entre les sous-domaines. Il est projeté sur une base spécifique calculée sur l'interface ; cela permet d'imposer une condition de type Neuman sur l'interface pour le calcul des modes locaux des sous-domaines. Une méthode de discrétisation par éléments finis classiques est utilisée pour la résolution numérique des équations. Les programmes ont été développés dans l'environnement ideas-vibroacoustic utilisant le solveur rayon. Les principales étapes de résolution sont : - préparation de la base de données : les différents maillages et connectivités, - calcul des opérateurs pour le calcul des modes locaux et des modes d'interface, - projection des opérateurs sur les bases locales et d'interface, - calcul des modes du domaine global, - projection des opérateurs sur la base globale, - calcul de la réponse dynamique du système, - restitution de la solution physique. Les résultats numériques obtenus montrent une bonne convergence de la méthode. Ils sont comparés par rapport à l'analytique et par rapport à un calcul numérique direct effectué sur le domaine global. Pour finir une méthode pour les sous-domaines vibro-acoustiques est présentée. Pour les structures sèches, l'introduction de deux multiplicateurs de Lagrange assure les continuités à l'interface. La stratégie de résolution adoptée pour le problème vibro-acoustique consiste à résoudre le problème de couplage fluide/structure local dans chacun des sous-domaines, avant de procéder à l'assemblage des cellules.

Les radars à sondage de sol aussi appelés GPR (Ground Penetrating Radar) jouent un rôle important pour la prospection non destructive dans des domaines très variés. Ce travail propose une étude théorique de ce type de radar dans une configuration multicapteur. Dans un première partie, les lois fondamentales de l’électromagnétisme ainsi que le principe de fonctionnement d’un radar GPR sont présentés. Une méthode numérique permettant la modélisation rapide d’une scène réaliste et le calcul de B-scan est décrite. Cette méthode basée sur la FDTD (Finite Difference Time Domain) a permis de tester différentes configurations de radars multicapteurs et d’en montrer leur apport. La dernière partie propose deux méthodes inverses dans le domaine temporel. La méthode de retournement temporel et la méthode de focalisation de phase s'avèrent bien adaptées à la localisation d’objets à partir d’enregistrements provenant de radars multicapteurs
Ground Penetrating Radars (G. P. R. ) contribute in non-destructive survey in various domains. This work deals with a study of GPR in multisensor configuration. In a first part, the fundamental laws of electromagnetism and the radar principle are presented. A numerical method for fast modeling of realistic scenes and B-scan calculation is described. This method based on the FDTD (Finite Difference Time Domain) allowed to test various configurations of multisensor radar and to show their contribution. The final section proposes two inverse methods in time domain. The reverse time method and the phase shift method are well suited to the location of objects from multisensor radar records

Dans ce travail, nous développons une méthode numérique adaptée aux problèmes acoustiques de grandes dimensions et à fréquences élevées : la méthode de décomposition de domaine, avant discrétisation, le domaine interne de propagation est divisé en sous-domaines séparés par des surfaces fictives. La méthode des éléments finis est utilisée pour résoudre le problème interne. Le calcul du rayonnement externe est effectué par l'utilisation d'éléments finis de frontière sur l'ouverture de la cavité, supposée bafflée. La continuité de la pression aux niveaux des interfaces de séparation des sous-domaines est assurée par l'introduction d'un multiplicateur de Lagrange et l'écriture d'une formulation variationnelle faible sur les interfaces. La fonction de transfert et la directivité acoustique d'une entrée d'air de moteur d'hélicoptère de forme quelconque excitée par une onde plane est mesurée, Nous modélisons l'expérience en utilisant la méthode de décomposition de domaine. Les comparaisons des cartographies des fonctions de transfert en bande fine ont été uniquement qualitatives. Les résultats numériques sont en accord avec l'expérience lorsque la variation spatiale du champ de pression s'effectue suivant la plus grande dimension. Les comparaisons sans recalage ont été faites sur les spectres en 1/3 d'octave obtenus au centre de l'ouverture. Les niveaux de pression mesurés et calculés coïncident jusqu'à 5000 Hz avec un écart minimal de 3. 5 dB.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilité et de la contrôlabilité de quelques systèmes localement couplés.D'abord, nous avons ètudié la stabilisation d’un système de deux équations d'ondes couplées par les termes des vitesses avec un seul amortissement localisé et sous des conditions géométriques appropriées. Pour le cas où les ondes se propageant à la même vitesse, nous avons établi un taux de décroissance exponentielle de l'énergie. Cependant, dans le cas physique naturel où les ondes ne se propagent pas à la même vitesse, nous avons montré que notre système n'est pas uniformément stable et nous avons établi le taux de décroissance polynomial optimal de l'énergie.Après, nous avons traité la contrôlabilité exacte d'un système des équations d’ondes localement couplées. L'outil principal est un résultat de A. Haraux par lequel l'inégalité d'observabilité est équivalente à la stabilité exponentielle. Plus précisément, nous avons fourni une analyse complète de la stabilité exponentielle du système dans deux espaces d'Hilbert différents et sous des conditions géométriques convenables. Ensuite, en utilisant la mèthode HUM, nous avons prouvé que le système est exactement contrôlable. Plus tard, nous avons effectué des études numériques pour valider nos résultats théoriques obtenus.Finalement, nous avons analysé la stabilité d’un système de Bresse avec un amortissement local de type Kelvin-Voight avec des conditions aux bords Dirichlet ou Dirichlet-Neumann-Neumann.Dans le cas de trois amortissements locaux, sous leurs propriétés, nous avons établi un taux de décroissance exponentielle ou polynomiale de l’énergie. Cependant, lorsque les ondes ne sont soumises qu’à un ou deux amortissements et que, dans les conditions aux bords sont de type Dirichlet-Neumann-Neumann, nous avons démontré que le système n’est pas uniformément stable. Dans ce cas, nous avons établi un taux de décroissance polynomiale de l'énergie.Dans cette thèse, la méthode de domaine fréquentielle et la technique du multiplicateur ont été utilisées
This thesis is devoted to study the stabilization and exact controllability of some locally coupled systems. First, we studied the stabilization of a system of two wave equations coupled by velocities with only one localized damping and under appropriate geometric conditions. For the case involved waves propagating at the same speed, we established the exponential energy decay rate. However, the natural physical case also entails waves that do not propagate with equal speed, in such a case, we showed that our system is not uniformly stable and we established an optimal polynomial energy decay rate.Second, we investigated the exact controllability of locally coupled wave equations. The main tool is a result of A. Haraux by which the observability inequality is equivalent to the exponential stability of the system. More precisely, we provided a complete stability analysis of the system in two different Hilbert spaces and under appropriate geometric conditions. Then, using the HUM method, we proved that the system is exactly controllable. Later, we performed numerical experiments to valid our obtained theoretical results.Last, we analyzed the stability of a Bresse system with local Kelvin-Voight damping with fully Dirichlet or Dirichlet- Neumann-Neumann boundary conditions. Here we trait several cases.In the case of three local damping, according to their properties (smoothness), we established an exponential or a polynomial energy decay rate. However, when the waves are only subjected to one or two damping and under Dirichlet-Neumann-Neumann boundary conditions, we demonstrated that the Bresse system is not uniformly stable. In this case, we established a polynomial energy decay rate.In this thesis, the frequency domain approach and the multiplier technique were used

Le travail présenté ici traite de l'interaction évolutive en temps entre un fluide incompressible et une structure élastique et s'attache à construire une modélisation mathématique rigoureuse qui conduit à une mise en oeuvre numérique efficace même dans le cas tridimensionnel. Le fluide est modélisé par l'équation évolutive de Stokes et la structure est supposée linéairement élastique. Deux modèles mathématiques pour la résolution découplée du problème fluide structure sont présentés. Ces modèles sont bien posés et par l'intermédiaire des éléments finis mixtes pour la discrétisation en espace et des différences finies pour la discrétisation en temps permettent l'écriture d'un algorithme de résolution d'implémentation relativement aisée fournissant le déplacement et la vitesse de la structure, la vitesse d'écoulement, la pression du fluide et les forces d'interface. Les résultats numériques sont très satisfaisants.

Dans ce travail, nous proposons une méthode mixte en fonction de courant-tourbillon pour résoudre le problème de Stokes dans des domaines bornes réguliers de r. Nous établissons par la suite des estimations d'erreur dans le cadre des formulations mixtes classiques. Du point de vue numérique, nous mettons en oeuvre une méthode basée sur l'approximation d'une base harmonique pour résoudre le problème de Stokes. Par ailleurs nous étendons cette méthode au cas du problème de Navier-Stokes et afin de combattre la convection dominante nous faisons appel à la technique de Petrov-Galerkin

Ce mémoire de thèse à été réalisée dans le cadre d'une collaboration scientifique avec "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". Il porte sur l'analyse mathématique et numérique de la convergence et de la stabilité de formulations mixtes ou hybrides de problèmes d'optimisation sous contrainte avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange et dans le cadre de la méthode éléments finis étendus (XFEM). Tout d'abord, nous essayons de démontrer la stabilité de la discrétisation X-FEM pour le problème d'élasticité linéaire incompressible en statique. Le deuxième axe, qui représente le contenu principal de la thèse est dédié à l'étude de certaines méthodes de multiplicateur de Lagrange stabilisées. La particularité de ces méthodes est que la stabilité du multiplicateur est assurée par l'ajout de termes supplémentaires dans la formulation faible. Dans ce contexte, nous commençons par l'étude de la méthode de stabilisation de Barbosa-Hughes appliquée au problème de contact unilatéral sans frottement avec XFEM cut-off. Ensuite, nous construisons une nouvelle méthode basée sur des techniques de projections locales pour stabiliser un problème de Dirichlet dans le cadre de X-FEM et une approche de type domaine fictif. Nous faisons aussi une étude comparative entre la stabilisation avec la technique de projection locale et la stabilisation de Barbosa-Hughes. Enfin, nous appliquons cette nouvelle méthode de stabilisation aux problèmes de contact unilatéral en élastostatique avec frottement de Tresca dans le cadre de X-FEM
This Ph.D. thesis was done in collaboration with "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". It concerns the mathematical and numerical analysis of convergence and stability of mixed or hybrid formulation of constrained optimization problem with Lagrange multiplier method in the framework of the eXtended Finite Element Method (XFEM). First we try to prove the stability of the X-FEM discretization for incompressible elastostatic problem by ensured a LBB condition. The second axis, which present the main content of the thesis, is dedicated to the use of some stabilized Lagrange multiplier methods. The particularity of these stabilized methods is that the stability of the multiplier is provided by adding supplementary terms in the weak formulation. In this context, we study the Barbosa-Hughes stabilization technique applied to the frictionless unilateral contact problem with XFEM-cut-off. Then we present a new consistent method based on local projections for the stabilization of a Dirichlet condition in the framework of extended finite element method with a fictitious domain approach. Moreover we make comparative study between the local projection stabilization and the Barbosa-Hughes stabilization. Finally we use the local projection stabilization to approximate the two-dimensional linear elastostatics unilateral contact problem with Tresca frictional in the framework of the eXtended Finite Element Method X-FEM

Ce travail porte sur quelques méthodes numériques d'approximation de solution d'équations aux dérivées partielles. Il s'articule en deux parties principales : d'une part, l'analyse numérique d'une classe de méthodes de décomposition de domaines, d'autre part, l'étude de la méthode des domaines fictifs avec multiplicateur de Lagrange.

Dans cette thèse, une formulation stable mixte de déplacement–multiplicateur de Lagrange est développée pour modéliser la fissuration dans les matériaux cohésifs à grains dans le cadre de la méthode des éléments finis etendus (CutFEM). Le champ de déplacement est discrétisé sur chaque grain individuellement, et la continuité des champs de déplacement et de traction aux interfaces entre grains est assurée par des multiplicateurs de Lagrange. La construction de l'espace discret des multiplicateurs de Lagrange est détaillée pour les éléments quadrangulaires bilinéaires avec la présence d’interfaces multiples dans un élément. Des preuves numériques sont données que cet espace de multiplicateurs de Lagrange est stable, et des exemples démontrant la robustesse de la méthode sont fournis. Avec cette discrétisation stable, une formulation de zone cohésive permet de modéliser la propagation de fissures multiples aux interfaces entre grains. Pour éviter des interpénétrations aux faces des fissures pendant le déchargement, une condition de contact est imposée. Les solutions pour les champs mécaniques et le champ d’endommagement sont obtenues séparément et un algorithme explicite permet d'utiliser une approche non itérative. La formulation de l’endommagement associe les modes de rupture normal et tangentiel, tient compte de différents comportements de tension et de compression et prend en compte une énergie de rupture dépendante de la compression en mode mixte. La méthode est appliquée à des problèmes 2D complexes inspirés par des tests de tension indirecte et des tests de compression sur des matériaux hétérogènes ressemblant à de la roche
In this thesis a flexible and general stable displacement–Lagrange multiplier mixed formulation is developed to model distributed cracking in cohesive grain-based materials in the framework of the cut finite element method. The displacement field is discretized on each grain separately, and the continuity of the displacement and traction fields across the interfaces between grains is enforced by Lagrange multipliers. The design of the discrete Lagrange multiplier space is detailed for bilinear quadrangular elements with the potential presence of multiple interfaces/discontinuities within an element. We give numerical evidence that the designed Lagrange multiplier space is stable and provide examples demonstrating the robustness of the method. Relying on the stable discretization, a cohesive zone formulation equipped with a damage constitutive model expressed in terms of the traction is used to model the propagation of multiple cracks at the interfaces between grains. To prevent the crack faces from self-penetrating during unloading, a contact condition is enforced. The solutions for the mechanical fields and the damage field are separately obtained and an explicit damage update algorithm allows using a non-iterative approach. The damage formulation couples the normal and tangential failure modes, accounts for different tension and compression behaviours and takes into account a compression-dependent fracture energy in mixed mode. The framework is applied to complex 2D problems inspired by indirect tension tests and compression tests on heterogeneous rock-like materials

Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilisation de certains systèmes localement couplés. Tout d'abord, nous étudions la stabilité d'équations d'onde couplées unidimensionnelles avec deux amortissements visqueux intérieurs non lisses où nous établissons une stabilité exponentielle. Dans un second temps, nous étudions la stabilisation d'équations d'onde localement couplées avec un seul amortissement viscoélastique interne de type Kelvin-Voigt. L'amortissement et les coefficients de couplage ne sont pas lisses. En utilisant une approche spectrale, nous démontrons la stabilité non uniforme du système. Ensuite, en utilisant une approche dans le domaine fréquentiel, combinée à une technique de multiplicateur par morceaux et à la construction d'un nouveau multiplicateur satisfaisant quelques équations différentielles ordinaires, nous montrons que l'énergie de la solution lisse du système décroît polynomiale. Troisièmement, nous étudions la décroissance énergétique de systèmes hyperboliques de type onde-onde, onde-Euler Bernoulli et faisceau-faisceau. En effet, les deux équations sont couplées par liaison limite avec un seul amortissement fractionnaire Kelvin Voigt localisé non lisse. Nous établissons un taux de décroissance d'énergie polynomial. Enfin, nous étudions la stabilité d'un système multidimensionnel de deux équations d'onde couplées par des vitesses avec un seul amortissement Kelvin-Voigt localisé non lisse. En utilisant une analyse spectrale, nous prouvons la stabilité non uniforme du système. Nous établissons des résultats de stabilité polynomiale en considérant différentes conditions géométriques sur les domaines de couplage et d'amortissement
This thesis is devoted to study the stabilization of some locally coupled systems. First, we study the stability of a one-dimensional coupled wave equations with two interior non smooth viscous dampings where we establish exponential stability. Second, we study the stabilization of a locally coupled wave equations with only one internal viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type. Both the damping and the coupling coefficients are non smooth. Using a spectrum approach, we prove the non-uniform stability of the system. Next, using a frequency domain approach, combined with a piecewise multiplier technique and the construction of a new multiplier satisfying some ordinary differential equations, we show that the energy of the smooth solution of the system decays polynomially. Third, we investigate the energy decay of hyperbolic systems of wave-wave, wave-Euler Bernoulli beam and beam-beam types. Indeed, the two equations are coupled through boundary connection with only one localized non smooth fractional Kelvin Voigt damping. We establish a polynomial energy decay rate. Finally, we study the stability of a multidimensional system of two wave equations coupled by velocities with only one localized non-smooth Kelvin-Voigt damping. By using a spectral analysis, we prove the non uniform stability of the system. Further, using a frequency domain approach combined with a multiplier technique, we establish some polynomial stability results by considering different geometric conditions on the coupling and the damping domains. In addition, in the absence of any geometric condition, we establish two polynomial energy decay rates of the system on a square domain