Дисертації з теми "Methane number"

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спе-ціальністю 05.05.03 – двигуни та енергетичні установки. – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут». – Харків, 2017. Дисертаційна робота присвячена вибору схеми та параметрів силової енергетичної установки для утилізації попутного нафтового газу. В роботі проаналізовано можливість використання різних силових установок для утилізації попутного нафтового газу. Розроблено схеми енергогенеруючих установок з використанням газо-турбінних і газопоршневих двигунів внутрішнього згоряння для виробництва еле-ктричної енергії за рахунок утилізації попутного нафтового газу на нафтовидобувних і нафтопереробних підприємств. Використано енергоексергетичний метод для оцінки ефективності запропонованих схем. Проведено економічний аналіз доцільності побудови енергогенеруючих потужностей, що будуть споживати попутний нафтовий газ з аналізом чутливості для таких параметрів як зміна ціни на електроенергію та вплив високих температур навколишнього середовища. При зміні температури навколишнього середовища з +15 до +45 °С кількість енергії, що виробляється для проекту А буде зменшуватися на 26%, для проекту В – на 10,9%. Визначено, що попри більшу вартість проекту В ($2 843 009.55) супроти проекту А ($1 964 434.69), термін окупності складає: для проекту А – 6 років, 1 місяць; для проекту В – 3 роки, 8 місяців. Обґрунтована доцільність використання поршневого ДВЗ у складі енергогенеруючої установки.
Thesis for the degree of candidate of technical sciences by specialty 05.05.03 - engines and power units. - National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute". - Kharkiv, 2017. The thesis is devoted to the choice of the scheme and parameters of the power plant for utilization of associated petroleum gas. The paper analyzes the possibility of using various power plants for utilization of associated petroleum gas. The schemes of power units using gas turbine and gas piston internal combustion engines to generate power electricity have been developed by using associated petroleum gas in oil refinery. The anergy-exergy method was used to analys the effectiveness of the proposed schemes. An economic analysis of the feasibility of constructing power generating capacities that will consume the associated oil gas with an analysis of sensitivity for such parameters as a change in the price of electricity and the impact of high ambient temperatures has been carried out. If the ambient temperature is changed from +15 to + 45 ° C, the amount of energy generated for Project A will be reduced by 26%, for Project B - by 10.9%. It is determined that despite the high cost of Project B ($ 2,843,009.55) against Project A ($ 1964,434.69), the payback period is: for Project A - 6 years, 1 month; For Project B - 3 years, 8 months. The expediency of using the piston-internal ICE as part of the power generating unit is substantiated.

Dissertation for the candidate degree in specialty 05.05.03 "Engines and Power Plants". - National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute ", Kharkiv 2017. The thesis is devoted to actual problem - the selection of schemes and power parameters of the power plant for utilization of associated gas. The problem of associated gas flaring continuously rising international conferences on conservation of the environment are held under the auspices of the UN and the World Bank. In particular, the World Conference on Climate in Paris (COP21) in 2015, and was nominated Global Initiatives to eradicate the practice of flaring of associated gas in the oil industry. Worldwide, it was supported by 45 oil companies, governments and other parties through which CO2 emissions can be reduced by 100 million tons per year. The adopted program "Zero Routine Flaring by 2030" provides end to the practice of burning of associated gas by 2030. This Initiatives supported and Iraq, which in 2015 take the second place in the world with the burning of associated gas in flares. Associated petroleum gas is 2% of product yield refineries in Iraq. Given the number of refineries and their power daily when they are flaring loss a lot of energy and is a significant pollution of the territory not only as chemical emissions but as a heat is released during the combustion of associated gas. The work uses a comprehensive approach to the selection circuit and power parameters power plant for utilization of associated gas. The possible options for the utilization of associated gas. According to the options two power plants are taken the first one based on gas turbine engine and the second based on gas turbine engine and a piston engine. The question examined in terms of exergic-anergy balance installation and obtain the best technical and economic performance, taking into account the climatic characteristics of Iraq The features of physical and chemical composition of associated petroleum gas in the refinery in Iraq, in particular methane determined the number, the method of firm Caterpillar. The methane number of the gas fuel affects the choice piston power plant. Significant impact on the choice of installing recycling schemes associated gas temperature features render the region. For their consideration set average temperature for the region. Conducted thermal calculations allowed to analyze the impact of environmental temperature on performance of power plants and conduct a feasibility study best selection circuit installation. Implementation exergic-anergy balance for power plants proposed scheme has allowed to confirm significant reduction in thermal pollution and show the most attractive from that perspective scheme. Economic calculations allowed to determine the payback period of the projects and installations prove the economic feasibility of their construction. The most economically attractive project. The analysis of the economic risks of sensitivity to changes in prices of electricity and to changes in ambient temperature. Similar calculations of sensitivity analysis performed for the two plants power plants. Based on the analysis, commissioned by the Iraqi side was developed based business project for energy generation capacity on the basis of energy utilization units. The results of the study will not only get the necessary electrical energy that can be used not only in the enterprise, but also to improve the environment in accordance with international agreements. The results of the research will be used in the construction of new units in the refineries in Iraq according to a letter from the Ministry of Industry and minerals.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.05.03 «Двигуни та енергетичні установки» (14 – Електрична інженерія). – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Харків, 2017. Дисертаційна робота присвячена актуальному питанню - вибору схеми та параметрів силової енергетичної установки для утилізації попутного нафтового газу. Проблема спалювання попутних газів постійно підіймається на міжнародних конференціях зі збереження навколишнього середовища які проходять під егідою ООН та Всесвітнього банку. Зокрема, на Всесвітній конференції з клімату в Парижі (COP21) у 2015 році, була висунута та підтримана глобальна ініціатива з викорінення практики спалювання попутного газу в нафтовій промисловості. В усьому світі її підтримали 45 нафтових компаній, урядів та інших сторін завдяки яким викиди CO2 можуть скоротитись на 100 мільйонів тонн на рік. Прийнята програма “Zero Routine Flaring by 2030” передбачає покінчити з практикою спалювання супутнього нафтового газу до 2030 року. Цю ініціативу підтримала і держава Ірак, яка на 2015 рік займала друге місце у світі зі спалювання попутних газів у факелах. Попутний нафтовий газ складає 2% від виходу продуктів нафтопереробного підприємства в Іраку. Враховуючи кількість нафтопереробних підприємств та їх потужності, щоденно, при його спалюванні у факелах, втрачається велика кількість енергії та відбувається значне забруднення навколишньої території не тільки хімічними викидами а і теплотою яка виділяється при згорянні попутного нафтового газу. У роботі використано комплексний підхід до вибору схеми та параметрів силової енергетичної установки для утилізації попутного нафтового газу. Розглянуто можливі варіанти утилізації супутнього нафтового газу. Серед варіантів взято енергетичну установку на базі газотурбінного двигуна та установку на базі газотурбінного двигуна який діє сумісно з поршневим двигуном. Поставлене питання розглянуто з точки зору енерго-ексергетичного балансу установки та отримання найкращих техніко-економічних показників з урахуванням кліматичних особливостей регіону держави Ірак. Розглянуто особливості фізико-хімічного складу супутнього нафтового газу на нафтопереробному заводі держави Ірак, зокрема проведено визначення метанового числа, за методикою фірми Caterpillar. Метанове число газового палива впливає на вибір поршневої енергетичної установки. Значний вплив на вибір схеми установки з утилізації супутнього нафтового газу оказують температурні особливості регіону. Для їх урахування визначено середню температуру для регіону. Проведені теплові розрахунки дозволили проаналізувати вплив температури навколишнього середовища на показники енергетичних установок та провести економічне обґрунтування обрання найкращої схеми установки. Виконання енерго-ексергетичного балансу для запропонованих схем енергогенеруючих установок дозволило підтвердити значне зменшення теплового забруднення навколишнього середовища та вказати на найбільш привабливу з цієї точки зору схему. Економічні розрахунки дозволили визначити термін окупності запропонованих проектів установок та довести економічну доцільність їх побудови. Визначено найбільш економічно привабливий проект. Проведено аналіз економічних ризиків чутливості до зміни ціни електроенергії та до зміни температури навколишнього середовища. Подібні розрахунки аналізу чутливості проведено для заводів з двома енергетичними установками. На основі проведеного аналізу, на замовлення Іракської сторони, було розроблено основу бізнес проекту для енергогенеруючих потужностей на базі енергетичних утилізаційних установок. Виконання результатів дослідження дозволить не тільки отримати необхідну електричну енергію, яку можна використовувати не тільки на підприємстві, а і покращити стан навколишнього середовища у відповідності до міжнародних домовленостей. Результати дисертаційного дослідження будуть використані при будівництві нових енергоблоків на нафтопереробних заводах Іраку згідно листа від Міністерства промисловості і природних ресурсів.

In der Ramsey Theorie fuer Graphen haben Burr und Erdos vor nunmehr fast dreissig Jahren zwei Vermutungen formuliert, die sich als richtungsweisend erwiesen haben. Es geht darum diejenigen Graphen zu charakterisieren, deren Ramsey Zahlen linear in der Anzahl der Knoten wachsen. Diese Vermutungen besagen, dass Ramsey Zahlen linear fuer alle degenerierten Graphen wachsen und dass die Ramsey Zahlen von Wuerfeln linear wachsen. Ein Ziel dieser Dissertation ist es, abgeschwaechte Varianten dieser Vermutungen zu beweisen. In der topologischen Ramseytheorie bewies Kojman vor kurzem eine topologische Umkehrung des Satzes von Hindman und fuehrte gleichzeitig sogenannte Hindman-Raeume und van der Waerden-Raeume ein (beide sind eine Teilmenge der folgenkompakten Raeume), die jeweils zum Satz von Hindman beziehungsweise zum Satz von van der Waerden korrespondieren. In der Dissertation wird zum einen eine Verstaerkung der Umkehrung des Satzes von van der Waerden bewiesen. Weiterhin wird der Begriff der Differentialkompaktheit eingefuehrt, der sich in diesem Zusammenhang ergibt und der eng mit Hindman-Raeumen verknuepft ist. Dabei wird auch die Beziehung zwischen Differentialkompaktheit und anderen topologischen Raeumen untersucht. Im letzten Abschnitt des zweiten Teils werden kompakte dynamische Systeme verwendet, um ein klassisches Ramsey-Ergebnis von Brown und Hindman et al. ueber stueckweise syndetische Mengen ueber natuerlichen Zahlen und diskreten Halbgruppen auf lokal zusammenhaengende Halbgruppen zu verallgemeinern.
In graph Ramsey theory, Burr and Erdos in 1970s posed two conjectures which may be considered as initial steps toward the problem of characterizing the set of graphs for which Ramsey numbers grow linearly in their orders. One conjecture is that Ramsey numbers grow linearly for all degenerate graphs and the other is that Ramsey numbers grow linearly for cubes. Though unable to settle these two conjectures, we have contributed many weaker versions that support the likely truth of the first conjecture and obtained a polynomial upper bound for the Ramsey numbers of cubes that considerably improves all previous bounds and comes close to the linear bound in the second conjecture. In topological Ramsey theory, Kojman recently observed a topological converse of Hindman's theorem and then introduced the so-called Hindman space and van der Waerden space (both of which are stronger than sequentially compact spaces) corresponding respectively to Hindman's theorem and van der Waerden's theorem. In this thesis, we will strengthen the topological converse of Hindman's theorem by using canonical Ramsey theorem, and introduce differential compactness that arises naturally in this context and study its relations to other spaces as well. Also by using compact dynamical systems, we will extend a classical Ramsey type theorem of Brown and Hindman et al on piecewise syndetic sets from natural numbers and discrete semigroups to locally connected semigroups.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden fünf verschiedene Desinfektionsmittel mit drei verschiedenen Keimen mit einem quantitativen Suspensionsversuch auf ihre Wirksamkeit geprüft, dabei wurden jeweils 10 voneinander unabhängige Wiederholungen durchgeführt. Parallel wurden mithilfe laboranalytischer Methoden die Keimzahlermittlung nach EN 1656 und EN 1657 des Europäischen Komitees für Normung (CEN) im Oberflächenverfahren und die Keimzahlermittlung nach der Most-Probable-Number-Methode (MPN) gegenübergestellt und verglichen. Es sollte geprüft werden, ob durch Anwendung des MPN-Verfahrens eine Reduktion des Arbeits- und Zeitaufwands bei gleichwertigen Ergebnissen erreicht werden kann. Hierbei wurde die MPN-Methode sowohl im Röhrchen, als auch in der Mikrotiterplatte durchgeführt. Somit sollte nicht nur ein Vergleich innerhalb der MPN-Verfahren erfolgen, sondern auch eine Aussage getroffen werden, ob das Oberflächen-Verfahren nach CEN auch durch eine weniger aufwändige Mikro-MPN-Methode möglich wäre. Für den direkten Vergleich der Methoden wurden die durch die Versuche und ihre Auswertung ermittelten Reduktionszahlen aus Oberflächen- und MPN-Verfahren statistisch miteinander verglichen. Zusätzlich wurden praktische Vergleiche angestellt, in dem man die ausreichend bakterizid wirksamen Desinfektionsmittelkonzentrationsstufen miteinander verglichen hat. Somit sollte ermittelt werden, welche der drei Methoden (Oberflächenverfahren, Most-Probable-Number-Methode im Röhrchen, Most-Probable-Number-Methode in der Mikrotiter-platte) eine Konzentrationsstufe als ausreichend bakterizid wirksam erachtet, die im Vergleich die höchste Desinfektionsmittelkonzentrationsstufe darstellt und somit in der Praxis das sicherste Desinfektionsergebnis ermöglicht. Vom Oberflächen-verfahren um eine Stufe höher abweichende ausreichend bakterizid wirksame Konzentrationsstufen konnten nur in 18% der Fälle und um eine Stufe niedrigere lediglich in 5,3% der Fälle ermittelt werden. Die Tendenz, dass das MPN-Verfahren höhere Desinfektionsmittelkonzentrationsstufen als bakterizid wirksam prüft, lässt den Schluss zu, dass das MPN-Verfahren sowohl im Röhrchen, als auch in der Mikrotiterplatte gleichwertige und in 18% der Fälle sogar strengere Bewertungen von Desinfektionsmitteln liefert. Um die Methoden statistisch miteinander vergleichen zu können, wurden die ermittelten Reduktionszahlen auf signifikante Unterschiede geprüft. Signifikante Unterschiede zum OFV konnten für beide MPN-Verfahren in 53,3% der Fälle nachgewiesen werden. Davon waren 46,6% signifikant niedrigere Reduktionszahlen als im OFV, lediglich 6,6% der Signifikanzen waren durch höhere Reduktionszahlen gekennzeichnet. Für die Desinfektionsmittelprüfungen ergeben sich hieraus bedeutsame Unterschiede, die dadurch gekennzeichnet sind, dass bei signifikant niedrigeren Reduktionszahlen mehr Keime überlebt und deshalb weniger Keime reduziert und damit abgetötet wurden. Tendenziell werden somit die Prüfbedingungen für Desinfektionsmittel mithilfe der MPN-Methodik erschwert und man kann in diesem Fall von einer sensibleren Desinfektionsmittelprüfung sprechen, bei der einer Fehlbeurteilung von Desinfektionsmitteln vorgebeugt werden kann. Mithilfe der vorliegenden Arbeit konnte eine deutliche Zeitersparnis der MPN-Methodik gegenüber dem Oberflächenverfahren durch Reduzierung der Prüfdauer und damit verbundene Erhöhung des Probendurchsatzes nachgewiesen werden. Des Weiteren ist der Materialeinsatz bei den MPN-Verfahren und hier vor allem in der Mikrotiterplatte sehr viel geringer und damit weniger kostenintensiv als beim Oberflächenverfahren.

Notre travail s'inscrit dans le cadre de la recherche de complexes modeles de sites actifs binucleaires d'enzymes a fer non heminique et plus particulierement de l'hemerythrine et de la methane monooxygenase. Pour cela, nous avons synthetise des composes dans lesquels le centre binucleaire est dissymetrique, c'est a dire que les deux ions metalliques sont dans des environnements differents. Ainsi lors de la synthese de complexes a valence mixte, fe#i#i#ife#i#i, l'ion ferrique est dans un environnement n#3o#3 alors que l'ion ferreux se trouve dans un environnement n#2o#3x, un ligand exogene completant sa sphere de coordination. Notre projet s'articule ensuite principalement autour de deux axes : - l'etude de la structure electronique du centre a fer suivant les conditions de solvatation et d'hydratation du milieu, donc suivant la nature du ligand x. On montre par ces experiences que les proprietes spectroscopiques et electrochimiques des complexes varient suivant si x est une molecule d'acetonitrile ou une molecule d'eau et, de plus, lors de l'oxydation de la forme fe#i#i#ife#i#i-oh#2 il se produit une deprotonation spontanee pour conduire a une espece fe#i#i#ife#i#i#i-oh. - la capacite des complexes a catalyser des reactions d'hydroxylation de substrats, en presence de donneurs d'oxygene. Les resultats obtenus indiquent que les complexes possedent une activite monooxygenase et, de plus, en presence de toluene, il se produit une hydroxylation en position ortho pour donner comme produit d'oxydation l'ortho-cresol, ce qui modelise la reactivite de la toluene-2-monooxygenase. Enfin, dans une derniere partie, nous presentons la structure d'un nouveau complexe possedant une entite fe#i#i#i#2(-oh)#2.

Etude de l'influence de l'ecoulement dans le cas de propagation non dispersive. Aux petits nombres de mach la solution de la propagation dispersive est donnee sous la forme d'un developpement en serie du nombre de mach (methode de perturbation). Dans le cas general, l'equation est resolue par la methode galerkin

La propagation du mode fondamental est etudiee au moyen de l'equation de la pression (sans dispersion). Les autres situations sont abordees au moyen d'une methode de perturbation. Une approche variationnelle est egalement envisagee

Nous etudions la filtration en milieu poreux de fluides newtoniens en utilisant la theorie d'homogeneisation des structures periodiques. Dans un premier temps nous rappelons les resultats obtenus grace a la methode dans les cas de l'ecoulement stationnaire de fluides incompressibles ou compressibles, et de l'acoustique de fluides incompressibles. Dans le premier cas, la filtration est decrite par la loi de darcy, la compressibilite etant prise en compte dans le bilan de masse. Dans le second cas, la loi macroscopique est une loi de darcy generalisee: le tenseur de permeabilite est a valeur complexe et depend de la frequence. Nous etendons ensuite notre etude a la recherche d'une correction faiblement non lineaire a la loi de darcy, le nombre de reynolds re microscopique etant suppose petit. L'ecoulement est suppose stationnaire et le fluide incompressible. Le nombre de reynolds microscopique est pris re=0(). En appliquant les resultats aux filtrations unidirectionnelles, la loi macroscopique est une loi cubique sans terme quadratique. On retrouve le meme terme cubique auquel est adjoint un terme du type (v. Grad)v dans le cas d'un milieu isotrope et homogene. Lorsque re0(), le terme cubique n'apparait pas et lorsque 0()re1, on obtient le terme cubique seul. Finalement, nous effectuons une etude experimentale ainsi qu'un calcul numerique sur un modele monodimensionnel. Les deux etudes portent sur un nombre de reynolds local allant de 0 a 150. Il existe une bonne correspondance entre les resultats numeriques et experimentaux. Ces resultats confirment la loi cubique

Simulation des ecoulements de convection naturelle laminaire d'un fluide incompressible confine dans une cavite parallelepipedique. Les equations de navier-stokes sont ecrites en formulation vecteurs potentiel-rotationnel

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung singulärer Punkte nichtlinearer Gleichungssysteme F(x)=0. Dazu werden minimal erweiterte Systeme der Form F(x)+D*s=0, f(x)=0 betrachtet. Die allgemeine Vorgehensweise zur Berechnung singulärer Punkte mit solchen erweiterten Systemen wird geschlossen dargestellt. Dazu werden zuerst die (teilweise verallgemeinerten Ljapunov-Schmidt-)reduzierten Funktionen von Golubitsky und Schaeffer, Beyn, Jepson und Spence, Griewank und Reddien, Kunkel bzw. Govaerts verallgemeinert und zusammengefasst. Es wird die verallgemeinerte Kontaktäquivalenz all dieser verallgemeinerten reduzierten Funktionen und die Gleichheit der benötigten Regularitätsannahmen bewiesen. Für eine weitere, neu eingeführte reduzierte Funktion wird die in dieser Arbeit definierte Ableitungsäquivalenz zu den anderen reduzierten Funktionen gezeigt. Mit dieser neuen reduzierten Funktion wird eine Reihe singulärer Punkte klassifiziert. Aus dieser Klassifikation ergeben sich Funktionen f aus Ableitungen der neuen reduzierten Funktion. Mit den so eingeführten Funktionen f kann das zweistufiges Newtonverfahren nach Pönisch und Schwetlick effektiv angewendet werden. Alle benötigten Ableitungen werden mittels Automatischer Differentiation bestimmt. Die numerischen Ergebnisse für eine Reihe von Beispielen zeigen die Effizienz dieses Verfahrens. Beim Newtonverfahren werden lineare Gleichungssysteme mit geränderten Matrizen B gelöst. Es wird gezeigt, für welche Ränderungen die Konditionszahl von B minimal ist. Dies ist z.B. für gewisse Vielfache der Singulärvektoren zu den kleinsten Singulärwerten der Fall. Zur Bestimmung dieser Ränderungen wird die inverse Teilraumiteration für Singulärwerte in verschiedenen Algorithmen angewendet. Die Konvergenzeigenschaften werden untersucht. Für einen Algorithmus wird bewiesen, dass die Konditionszahlen der iterierten geränderten Matrizen monoton fallen. Die numerischen Experimente bestätigen diese Eigenschaften.

Etude experimentale des proprietes de quelques corps poreux consolides ou non et de l'ecoulement autour et au travers de trois coques cylindriques poreuses. Etude theorique et numerique de l'ecoulement confine pour differentes conditions de raccordement. Etude par le calcul et l'experience de l'ecoulement lent au travers de milieux poreux representes par differentes structures de treillis de cylindres et regi par les lois de stokes et de brinkman. Mise en evidence de zones de recirculation dans ces milieux

Raman spectroscopic observations of the characteristics and dissociation of methane hydrate were carried out on hydrates synthesized in silica sands with particle sizes of 53-75 μm, 90-106 μm, 106-150 μm, and 150-180 μm. The results obtained indicate that methane hydrates formed in silica sands had similar characteristics regarding cage occupancy and hydration number (5.99) to bulk hydrate, indicative of no influence of particle size on hydrate composition. During hydrate dissociation, the change in average intensity ratio of large to small cages were generally consistent with that of bulk hydrate but dropped dramatically after a certain time, and this turning point seems to be related to the particle size of silica sands.

The dedicated gas hydrate coring/drilling program was carried out under National Gas Hydrate Program (NGHP) in four Indian offshore areas (Kerala-Konkan, Krishna- Godavari, Mahanadi and Andman) during 28th April to 19th August, 2006. During NGHP Expedition 01, 2006, total of 39 holes were drilled/cored at 21 sites in these areas. The gas hydrates have been found to be present in large quantities in Indian offshore areas particularly in KG basin. More than 130 confirmed solid gas hydrate samples were recovered during this hydrate coring/drilling program. The laboratory analysis was carried out on the 34 natural gas hydrate samples recovered from offshore India. The gas hydrate characterization was carried out using the microscopic techniques such as Raman, 13C NMR and XRD for its structure, cavity occupancy and hydration number. The gas hydrates occur in grayish green fine sediments, gray medium sands and white volcanic ash as pore-filling hydrate and massive hydrates in fractured shale/clay. The visible massive gas hydrates developed especially at Site NGHP 1-10B, 10C, 10D and 21A in K G area. The structures of the gas hydrates in the studied samples are all sI, with methane as the dominant guest molecule. The occupancy of methane in large cage is almost complete, while it is variable in the small cage (0.75 to 0.99). The hydration number is 6.10 ± 0.15 for most of the hydrates in the samples studied. This paper presents the results of the laboratory analysis on the structural characterization of natural gas hydrates in core samples from offshore India.

Finite volume methods for compressible Euler equations suffer from an excessive diffusion in the limit of low Mach numbers. This PhD thesis explores new approaches to overcome this. The analysis of a simpler set of equations that also possess a low Mach number limit is found to give valuable insights. These equations are the acoustic equations obtained as a linearization of the Euler equations. For both systems the limit is characterized by a divergencefree velocity. This constraint is nontrivial only in multiple spatial dimensions. As the Jacobians of the acoustic system do not commute, acoustics cannot be reduced to some kind of multi-dimensional advection. Therefore first an exact solution in multiple spatial dimensions is obtained. It is shown that the low Mach number limit can be interpreted as a limit of long times. It is found that the origin of the inability of a scheme to resolve the low Mach number limit is the lack a discrete counterpart to the limit of long times. Numerical schemes whose discrete stationary states discretize all the analytic stationary states of the PDE are called stationarity preserving. It is shown that for the acoustic equations, stationarity preserving schemes are vorticity preserving and are those that are able to resolve the low Mach limit (low Mach compliant). This establishes a new link between these three concepts. Stationarity preservation is studied in detail for both dimensionally split and multi-dimensional schemes for linear acoustics. In particular it is explained why the same multi-dimensional stencils appear in literature in very different contexts: These stencils are unique discretizations of the divergence that allow for stabilizing stationarity preserving diffusion. Stationarity preservation can also be generalized to nonlinear systems such as the Euler equations. Several ways how such numerical schemes can be constructed for the Euler equations are presented. In particular a low Mach compliant numerical scheme is derived that uses a novel construction idea. Its diffusion is chosen such that it depends on the velocity divergence rather than just derivatives of the different velocity components. This is demonstrated to overcome the low Mach number problem. The scheme shows satisfactory results in numerical simulations and has been found to be stable under explicit time integration
Finite Volumen Methoden für die kompressiblen Euler-Gleichungen zeigen übermäßige Diffusion im Grenzwert kleiner Machzahlen. Diese Dissertation beschäftigt sich mit neuen Ansätzen, um dieses Problem zu beheben. Die Analyse eines Systems einfacherer Gleichungen, die ebenso einen Grenzwert niedriger Machzahlen haben, liefert wichtige Einsichten. Diese Gleichungen sind die als Linearisierung der Euler-Gleichungen erhaltenen akustischen Gleichungen. Für beide Gleichungssysteme ist der Grenzwert durch ein divergenzfreies Geschwindigkeitsfeld charakterisiert, was nur in mehreren Raumdimensionen nichttrivial ist. Da die Jacobi-Matrizen des akustischen Systems nicht vertauschen, kann Akustik nicht auf irgendeine Art mehrdimensionaler Advektion zurückgeführt werden. Deswegen wird zunächst eine exakte Lösung in mehreren Raumdimensionen gefunden. Es wird gezeigt, dass sich der Grenzwert kleiner Machzahlen als Grenzwert langer Zeiten interpretieren lässt. Als der Ursprung des Versagens eines Schemas im Grenzwert kleiner Machzahlen wird das Fehlen einer diskreten Entsprechung zum Grenzwert langer Zeiten identifiziert. Numerische Schemata, deren diskrete stationäre Zustände alle analytischen stationären Zustände diskretisieren, werden stationaritätserhaltend genannt. Es zeigt sich, dass für die akustischen Gleichungen stationaritätserhaltende Schemata vortizitätserhaltend sind, und gerade diejenigen sind, die auch den Grenzwert kleiner Machzahlen aufzulösen vermögen. Das zeigt eine neue Verbindung zwischen diesen drei Konzepten auf. Erhaltung der Stationarität wird für lineare Akustik im Detail für Schemata studiert, die nach Raumdimensionen aufgeteilt sind, und auch für multi-dimensionale Schemata. Insbesondere wird ein Grund geliefert, warum die gleichen multi-dimensionalen diskreten Operatoren in der Literatur in sehr unterschiedlichen Kontexten auftauchen: Sie sind Diskretisierungen der Divergenz, für die eine stabilisierende, stationaritätserhaltende Diffusion gefunden werden kann. Auch für nichtlineare Gleichungen, wie die Euler-Gleichungen, kann die Erhaltung der Stationarität verallgemeinert werden. Es werden dazu mehrere Wege der Konstruktion numerischer Schemata gezeigt. Insbesondere im Hinblick auf den Grenzwert kleiner Machzahlen wird ein neuartiges Schema hergeleitet, dessen Diffusion so gewählt ist, dass es von der Divergenz der Geschwindigkeit, und nicht bloß von irgendswelchen Ableitungen der Geschwindigkeitskomponenten abhängt. Es wird gezeigt, dass dieses Schema in der Lage ist, den Grenzwert kleiner Machzahlen aufzulösen. Das Schema zeigt zufriedenstellende Resultate in Simulationen und ist stabil unter Verwendung eines expliziten Zeitintegrators