Добірка наукової літератури з теми "Mesure elliptique"
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Статті в журналах з теми "Mesure elliptique":
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Hirata-Kohno, Noriko. "Mesures de transcendance pour les quotients de périodes d'intégrales elliptiques." Acta Arithmetica 56, no. 2 (1990): 111–33. http://dx.doi.org/10.4064/aa-56-2-111-133.
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Prignet, Alain. "Conditions aux limites non homogènes pour des problèmes elliptiques avec second membre mesure." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 6, no. 2 (1997): 297–318. http://dx.doi.org/10.5802/afst.867.
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Vergnaud, Damien. "Mesures d'indépendance linéaire de carrés de périodes et quasi-périodes de courbes elliptiques." Journal of Number Theory 129, no. 6 (June 2009): 1212–33. http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2009.01.021.
4
Diaz, Giacomo, Mariella Setzu, Andrea Diana, Cecilia Loi, Bruno De Martis, Mario Pala, and M. Boselli. "Analyse de Fourier de la forme de la feuille de vigne. Premiere application ampelométrique sur un échantillon de 34 cépages implantés en Sardaigne." OENO One 25, no. 1 (March 31, 1991): 37. http://dx.doi.org/10.20870/oeno-one.1991.25.1.1221.
Анотація:
<p style="text-align: justify;">L'analyse elliptique de Fourier a été appliquée à 142 feuilles de 34 cépages de <em>Vitis vinifera</em> L., pour la plupart endémiques de la Sardaigne. Le principal avantage de l'analyse de Fourier consiste dans le fait qu'elle ne tient pas compte des composants structurels individuels de l'objet, mais en considère la forme globale et homogène.</p><p style="text-align: justify;">Pour une évaluation comparative de la méthode, le même échantillon de feuilles a été soumis à des mesures ampélométriques traditionnelles, et toutes les données ont été analysées en parallèle avec des techniques statistiques multivariates. Les résultats de l'analyse en composantes principales et de l'analyse discriminante montrent des différences sensibles entre les méthodes confrontées.</p><p style="text-align: justify;">Toutefois, la classification des cépages obtenue avec les paramètres de Fourier ne semble pas être supérieure à celle tirée des paramètres ampélométriques comprenant les angles compris entre les nervures principales de la feuille.</p>
5
Benkirane, A., and M. Kbiri Alaoui. "Sur certaines \equations elliptiques non lin\eaires \`a second membre mesure." Forum Mathematicum 12, no. 4 (January 29, 2000). http://dx.doi.org/10.1515/form.2000.010.
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Murat, François. "Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre ${L}^1$ ou mesure." Journées équations aux dérivées partielles, 1998, 1–4. http://dx.doi.org/10.5802/jedp.538.
Дисертації з теми "Mesure elliptique":
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Silvestre, Tello Catherine. "Première mesure de l'asymétrie azimutale de la production du Jpsi vers l'avant dans les collisions Au+Au à 200 GeV par paire de nucléons avec l'expérience PHENIX." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2008. http://www.theses.fr/2008EPXX0061.
Анотація:
Un des objectifs principaux de l'expérience PHENIX est l'étude de la matière nucléaire soumise à des conditions extrêmes de température et de densité d'énergie. Dans les collisions ultra-relativistes Au+Au à 200 GeV par paires de nucléon, il serait possible de former un état de la matière pour lequel les quarks et les gluons ne seraient plus liés au sein des nucléons mais pourraient évoluer de façon quasi-libre sur des distances plus grandes que la taille caractéristique de ces derniers. Cet état est dénommé le Plasma de Quarks et de Gluons (QGP). L'étude de la production du J/psi, particule lourde formée d'une paire de quarks charme (c et c_bar), est une des sondes initialement proposée pour étudier le QGP. Une suppression de la production du jpsi était en effet attendue en présence d'un QGP, en raison de l'écrantage du potentiel de liaison entre les quarks charme le constituant par la présence du milieu dense coloré environnant. De nombreuses mesures du jpsi ont eu lieu depuis au SPS (CERN) et à RHIC (BNL). Elles ont permis de mettre en évidence non seulement l'existence d'une telle suppression, mais également la présence de mécanismes supplémentaires, rendant plus difficile l'interprétation des résultats correspondants. L'expérience PHENIX est la seule des quatre expériences de RHIC capable de mesurer le J\psi à rapidité positive via sa désintégration en deux muons. En 2007 des collisions Au+Au à une énergie par paire de nucléons dans le centre de masse \sqrt{s_{NN}}=200 GeV ont été réalisées à BNL, ce qui a permis d'augmenter d'un facteur quatre la statistique disponible pour l'étude du jpsi par rapport aux résultats publiés précédemment. Cette augmentation, ajoutée à la mise en oeuvre de nouveaux détecteurs dans PHENIX, a permis de préciser les mesures précédentes, et de mesurer des observables jusqu'alors inaccessibles telles que l'asymétrie azimutale de la production du J\psi, une grandeur qui devrait permettre de distinguer certains des mécanismes de cette production. Ce manuscrit présente la compréhension actuelle de la production de quarkonia et l'utilisation de cette sonde dans l'étude du QGP. En particulier, la mesure du flot elliptique peut contraindre notre connaissance du milieu formé. L'analyse conduisant à la première mesure de l'anisotropie azimutale du jpsi à rapidité positive dans les collisions Au+Au à 200~GeV par paire de nucléons est détaillée. Cette mesure devrait permettre de préciser le mécanisme de production du méson, en particulier en ce qui concerne la part de recombinaison des quarks c en jpsi.
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Silvestre, Tello Catherine. "Première mesure de l'asymétrie azimutale de la production du Jpsi vers l'avant dans les collisions Au+Au à 200GeV par paire de nucléons avec l'expérience PHENIX." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00004636.
Анотація:
Un des objectifs principaux de l'expérience PHENIX est l'étude de la matière nucléaire soumise à des conditions extrêmes de température et de densité d'énergie. Dans les collisions ultra-relativistes Au+Au à 200 GeV par paires de nucléon, il serait possible de former un état de la matière pour lequel les quarks et les gluons ne seraient plus liés au sein des nucléons mais pourraient évoluer de façon quasi-libre sur des distances plus grandes que la taille caractéristique de ces derniers. Cet état est dénommé le Plasma de Quarks et de Gluons (QGP). L'étude de la production du J/psi, particule lourde formée d'une paire de quarks charme (c et c_bar), est une des sondes initialement proposée pour étudier le QGP. Une suppression de la production du $\jpsi$ était en effet attendue en présence d'un QGP, en raison de l'écrantage du potentiel de liaison entre les quarks charme le constituant par la présence du milieu dense coloré environnant. De nombreuses mesures du $\jpsi$ ont eu lieu depuis au SPS (CERN) et à RHIC (BNL). Elles ont permis de mettre en évidence non seulement l'existence d'une telle suppression, mais également la présence de mécanismes supplémentaires, rendant plus difficile l'interprétation des résultats correspondants. L'expérience PHENIX est la seule des quatre expériences de RHIC capable de mesurer le J\psi à rapidité positive via sa désintégration en deux muons. En 2007 des collisions Au+Au à une énergie par paire de nucléons dans le centre de masse \sqrt{s_{NN}}=200 GeV ont été réalisées à BNL, ce qui a permis d'augmenter d'un facteur quatre la statistique disponible pour l'étude du $\jpsi$ par rapport aux résultats publiés précédemment. Cette augmentation, ajoutée à la mise en oeuvre de nouveaux détecteurs dans PHENIX, a permis de préciser les mesures précédentes, et de mesurer des observables jusqu'alors inaccessibles telles que l'asymétrie azimutale de la production du J\psi, une grandeur qui devrait permettre de distinguer certains des mécanismes de cette production. Ce manuscrit présente la compréhension actuelle de la production de quarkonia et l'utilisation de cette sonde dans l'étude du QGP. En particulier, la mesure du flot elliptique peut contraindre notre connaissance du milieu formé. L'analyse conduisant à la première mesure de l'anisotropie azimutale du $\jpsi$ à rapidité positive dans les collisions Au+Au à 200~GeV par paire de nucléons est détaillée. Cette mesure devrait permettre de préciser le mécanisme de production du méson, en particulier en ce qui concerne la part de recombinaison des quarks $c$ en $\jpsi$.
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Perstneva, Polina. "Elliptic measure in domains with boundaries of codimension different from 1." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2023. http://www.theses.fr/2023UPASM037.
Анотація:
Cette thèse étudie différentes variantes de la mesure harmonique et leurs relations avec la géométrie de la frontière d'un domaine. Dans la première partie de la thèse, on se concentre sur l'analogue de la mesure harmonique pour les domaines ayant des frontières de dimensions plus petites, définies via la théorie des opérateurs elliptiques dégénérés récemment développée par David et al. Plus précisément, on démontre qu'il n'existe pas de famille à un paramètre non dégénérée de solutions de l'équation LμDμ = 0, ce qui constitue la première étape pour retrouver une forme de l'assertion "si la fonction de distance à la frontière d'un domaine est harmonique, alors la frontière est plate", qui manque à la théorie des opérateurs elliptiques dégénérés. On découvre et explique également pourquoi la stratégie la plus naturelle pour étendre notre résultat à l'absence de solutions individuelles de l'équation LμDμ = 0 ne fonctionne pas. Dans la deuxième partie de la thèse, on s'intéresse aux mesures elliptiques dans le cadre classique. On construit une nouvelle famille d'opérateurs avec des coefficients continus scalaires dont les mesures elliptiques sont absolument continues par rapport aux mesures de Hausdorff sur des flocons de neige symétriques de type Koch. Cette famille enrichit la collection des exemples connus de mesures elliptiques qui se comportent très différemment de la mesure harmonique et des mesures elliptiques d'opérateurs proches, d'une certaine manière, du Laplacien. De plus, nos nouveaux exemples ne sont pas compacts. La construction fournit également une méthode possible pour construire des opérateurs ayant ce type de comportement pour d'autres fractales qui possèdent suffisamment de symétriesThis thesis studies different counterparts of the harmonic measure and their relations with the geometry of the boundary of a domain. In the first part of the thesis, we focus on the analogue of harmonic measure for domains with boundaries of smaller dimensions, defined via the theory of degenerate elliptic operators developed recently by David et al. More precisely, we prove that there is no non-degenerate one-parameter family of solutions to the equation LμDμ = 0, which constitutes the first step to recover an analogue of the statement ``if the distance function to the boundary of a domain is harmonic, then the boundary is flat'', missing from the theory of degenerate elliptic operators. We also find out and explain why the most natural strategy to extend our result to the absence of individual solutions to the equation LμDμ = 0 does not work. In the second part of the thesis, we focus on elliptic measures in the classical setting. We construct a new family of operators with scalar continuous coefficients whose elliptic measures are absolutely continuous with respect to the Hausdorff measures on Koch-type symmetric snowflakes. This family enriches the collection of a few known examples of elliptic measures which behave very differently from the harmonic measure and the elliptic measures of operators close in some sense to the Laplacian. Plus, our new examples are non-compact. Our construction also provides a possible method to construct operators with this type of behaviour for other fractals that possess enough symmetries
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Lavenant, Hugo. "Courbes et applications optimales à valeurs dans l'espace de Wasserstein." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS112/document.
Анотація:
L'espace de Wasserstein est l'ensemble des mesures de probabilité définies sur un domaine fixé et muni de la distance de Wasserstein quadratique. Dans ce travail, nous étudions des problèmes variationnels dans lesquels les inconnues sont des applications à valeurs dans l'espace de Wasserstein.Quand l'espace de départ est un segment, c'est-à-dire quand les inconnues sont des courbes à valeurs dans l'espace de Wasserstein, nous nous intéressons à des modèles où, en plus de l'action des courbes, des termes pénalisant les configurations de congestion sont présents. Nous développons des techniques permettant d'extraire de la régularité à partir de l'interaction entre l'évolution optimale de la densité (minimisation de l'action) et la pénalisation de la congestion, et nous les appliquons à l'étude des jeux à champ moyen et de la formulation variationelle des équations d'Euler.Quand l'espace de départ n'est plus seulement un segment mais un domaine de l'espace euclidien, nous considérons seulement le problème de Dirichlet, c'est-à-dire la minimisation de l'action (qui peut être appelée l'énergie de Dirichlet) parmi toutes les applications dont les valeurs sur le bord du domaine de départ sont fixées. Les solutions sont appelées les applications harmoniques à valeurs dans l'espace de Wasserstein. Nous montrons que les différentes définitions de l'énergie de Dirichlet présentes dans la littérature sont en fait équivalentes; que le problème de Dirichlet est bien posé sous des hypothèses assez faibles; que le principe de superposition est mis en échec lorsque l'espace de départ n'est pas un segment; que l'on peut formuler une sorte de principe du maximum; et nous proposons une méthode numérique pour calculer ces applications harmoniquesThe Wasserstein space is the space of probability measures over a given domain endowed with the quadratic Wasserstein distance. In this work, we study variational problems where the unknowns are mappings valued in the Wasserstein space. When the source space is a segment, i.e. when the unknowns are curves valued in the Wasserstein space, we are interested in models where, in addition to the action of the curves, there are some terms which penalize congested configurations. We develop techniques to extract regularity from the minimizers thanks to the interplay between optimal density evolution (minimization of the action) and penalization of congestion, and we apply them to the study of Mean Field Games and the variational formulation of the Euler equations. When the source space is no longer a segment but a domain of a Euclidean space, we consider only the Dirichlet problem, i.e. the minimization of the action (which can be called the Dirichlet energy) among mappings sharing a fixed value on the boundary of the source space. The solutions are called harmonic mappings valued in the Wasserstein space. We prove that the different definitions of the Dirichlet energy in the literature turn out to be equivalent; that the Dirichlet problem is well-posed under mild assumptions; that the superposition principle fails if the source space is no longer a segment; that a sort of maximum principle holds; and we provide a numerical method to compute these harmonic mappings
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Lefkir, Miloud. "Mesure des susceptibilités non linéaires d'ordre trois par auto-modification de l'état de polarisation d'une onde lumineuse : rôle des gradients transversés du champ." Angers, 1996. http://www.theses.fr/1996ANGE0025.
Анотація:
Ce travail porte essentiellement sur la mesure des susceptibilités non linéaires par automodification de l'état de polarisation d'une onde polarisée elliptiquement dans des milieux à non-linéarité de Kerr lorsqu'ils sont excités par une impulsion laser picoseconde intense. En modèle d'onde plane dans un milieu sans absorption non linéaire, l'ellipse de polarisation tourne d'un angle proportionnel à la composante #(#3#)xyyx du tenseur de susceptibilité non linéaire du troisième ordre et conserve son ellipticité. Nous présentons pour la première fois l'observation simultanée du profil transverse de l'onde, du comportement de l'état de polarisation et de la transmission d'une onde. Nous mettons en évidence les effets de gradients transverses sur le profil transverse de l'intensité et l'état de polarisation de l'onde transmise. Nous montrons que le modèle d'onde plane est insuffisant pour exploiter les résultats des mesures, même pour de très faibles densités d’énergie excitatrice, puisque ne reste pas proportionnel a #(#3#)xyyx et que l'ellipticité n'est pas conservée. En conclusion, l'influence des dispersions temporelle et spatiale dans la susceptibilité non linéaire est clairement montrée.
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Méès, Loïc. "Diffusion de la lumière par des objets cylindriques : simulations par théorie de Lorenz-Mie généralisée et applications métrologiques." Rouen, 2000. http://www.theses.fr/2000ROUES019.
Анотація:
Ce travail développe une résolution analytique, basée sur la résolution des équations de Maxwell, du problème de diffusion d'un faisceau laser focalisé par un cylindre infini de section elliptique (théorie de Lorenz-Mie généralisée pour un cylindre elliptique). En particulier, une approximation localisée permettant un gain de temps de calcul dans l'évaluation du faisceau incident, a été établie et validée. Deux programmes (Fortran 77) développés au cours de cette thèse calculent les champs diffusés (i) par un cylindre circulaire éclairé par un faisceau laser focalisé arbitrairement orienté et positionné et (ii) par un cylindre elliptique éclairé perpendiculairement par un faisceau focalisé. L'exploitation de ces programmes s'est principalement orientée vers des phénomènes particuliers, a la base de techniques de métrologie optique comme la réfractométrie d'arc-en-ciel. Nous avons également comparé nos résultats à des résultats obtenus par la théorie de Lorenz-Mie (pour une onde plane), et par l'optique géométrique. Enfin, nous avons comparé les diagrammes de diffusion pour un cylindre de section elliptique et pour un cylindre de section circulaire de taille comparable, mettant en évidence l'influence d'une déformation de la section sur la lumière diffusée.
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Opitz, Thomas. "Extrêmes multivariés et spatiaux : approches spectrales et modèles elliptiques." Thesis, Montpellier 2, 2013. http://www.theses.fr/2013MON20125/document.
Анотація:
Cette thèse présente des contributions à la modélisation multivariée et spatiale des valeurs extrêmes. Au travers d'une extension de la représentation par coordonnées pseudo-polaires, représentation très utilisée en théorie des valeurs extrêmes, une approche unifiée et générale pour la modélisation en valeurs extrêmes est proposée. La variable radiale de ces coordonnées est donnée par une fonction non négative et homogène dite fonction d'agrégation permettant d'agréger un vecteur dans un scalaire. La loi de la variable d'angle est caractérisée par une mesure dite angulaire ou spectrale. Nous définissons les lois radiales de Pareto et une version inversée de ces lois, toutes deux motivées dans le cadre de la variation régulière multivariée. Cette classe de modèles est assez souple et permet de modéliser les valeurs extrêmes de vecteurs aléatoires dont la variable agrégée est à décroissance de type Pareto ou Pareto inversé. Dans le cadre spatial, nous mettons l'accent sur les lois bivariées à l'instar des méthodes couramment utilisées. Des approches inférentielles originales sont développées, fondées sur un nouvel outil de représentation appelé spectrogramme. Le spectrogramme est constitué des mesures spectrales caractérisant le comportement extrémalbivarié. Enfin, la construction dite spectrale du processus limite max-stable des processus elliptiques, à savoir le processus t-extrémal, est présentée. Par ailleurs, nous énonçons des méthodesd'inférence et explorons des méthodes de simulation des processus de type max-stable et de type Pareto. L'intérêt pratique des modèles et méthodes proposés est illustré au travers d'applications à des données environnementales et financièresThis PhD thesis presents contributions to the modelling of multivariate andspatial extreme values. Using an extension of commonly used pseudo-polar representations inextreme value theory, we propose a general unifying approachto modelling of extreme value dependence. The radial variable of such coordinates is obtained from applying a nonnegative and homogeneous function, called aggregation function, allowing us to aggregate a vector into a scalar value. The distribution of the angle component is characterized by a so-called angular or spectral measure. We define radial Pareto distribution and an inverted version of thesedistributions, both motivated within the framework of multivariateregular variation. This flexible class of models allows for modelling of extreme valuesin random vectors whose aggregated variable shows tail decay of thePareto or inverted Pareto type. For the purpose of spatial extreme value analysis, we follow standard methodology in geostatistics of extremes and put the focus on bivariatedistributions. Inferentialapproaches are developed based on the notion of a spectrogram,a tool composed of thespectral measures characterizing bivariate extreme value behavior. Finally, the so-called spectral construction of the max-stable limit processobtained from elliptical processes, known as extremal-t process, ispresented. We discuss inference and explore simulation methods for the max-stableprocess and the corresponding Pareto process. The utility of the proposed models and methods is illustrated throughapplications to environmental and financial data
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Usseglio-Carleve, Antoine. "Estimation de mesures de risque pour des distributions elliptiques conditionnées." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1094/document.
Анотація:
Cette thèse s'intéresse à l'estimation de certaines mesures de risque d'une variable aléatoire réelle Y en présence d'une covariable X. Pour cela, on va considérer que le vecteur (X,Y) suit une loi elliptique. Dans un premier temps, on va s'intéresser aux quantiles de Y sachant X=x. On va alors tester d'abord un modèle de régression quantile assez répandu dans la littérature, pour lequel on obtient des résultats théoriques que l'on discutera. Face aux limites d'un tel modèle, en particulier pour des niveaux de quantile dits extrêmes, on proposera une nouvelle approche plus adaptée. Des résultats asymptotiques sont donnés, appuyés par une étude numérique puis par un exemple sur des données réelles. Dans un second chapitre, on s'intéressera à une autre mesure de risque appelée expectile. La structure du chapitre est sensiblement la même que celle du précédent, à savoir le test d'un modèle de régression inadapté aux expectiles extrêmes, pour lesquels on propose une approche méthodologique puis statistique. De plus, en mettant en évidence le lien entre les quantiles et expectiles extrêmes, on s'aperçoit que d'autres mesures de risque extrêmes sont étroitement liées aux quantiles extrêmes. On se concentrera sur deux familles appelées Lp-quantiles et mesures d'Haezendonck-Goovaerts, pour lesquelles on propose des estimateurs extrêmes. Une étude numérique est également fournie. Enfin, le dernier chapitre propose quelques pistes pour traiter le cas où la taille de la covariable X est grande. En constatant que nos estimateurs définis précédemment étaient moins performants dans ce cas, on s'inspire alors de quelques méthodes d'estimation en grande dimension pour proposer d'autres estimateurs. Une étude numérique permet d'avoir un aperçu de leurs performancesThis PhD thesis focuses on the estimation of some risk measures for a real random variable Y with a covariate vector X. For that purpose, we will consider that the random vector (X,Y) is elliptically distributed. In a first time, we will deal with the quantiles of Y given X=x. We thus firstly investigate a quantile regression model, widespread in the litterature, for which we get theoretical results that we discuss. Indeed, such a model has some limitations, especially when the quantile level is said extreme. Therefore, we propose another more adapted approach. Asymptotic results are given, illustrated by a simulation study and a real data example.In a second chapter, we focus on another risk measure called expectile. The structure of the chapter is essentially the same as that of the previous one. Indeed, we first use a regression model that is not adapted to extreme expectiles, for which a methodological and statistical approach is proposed. Furthermore, highlighting the link between extreme quantiles and expectiles, we realize that other extreme risk measures are closely related to extreme quantiles. We will focus on two families called Lp-quantiles and Haezendonck-Goovaerts risk measures, for which we propose extreme estimators. A simulation study is also provided. Finally, the last chapter is devoted to the case where the size of the covariate vector X is tall. By noticing that our previous estimators perform poorly in this case, we rely on some high dimensional estimation methods to propose other estimators. A simulation study gives a visual overview of their performances
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Ariche, Sadjiya. "Régularité des solutions de problèmes elliptiques ou paraboliques avec des données sous forme de mesure." Thesis, Valenciennes, 2015. http://www.theses.fr/2015VALE0015/document.
Анотація:
Dans cette thèse on étudie la régularité de problèmes elliptiques (Laplace, Helmholtz) ou paraboliques (équation de la chaleur) avec donnée mesure dans divers cadres géométriques. Ainsi, on considère pour les seconds membres des masses de Dirac en un point, sur une ligne infinie, semi-infinie ou finie, et également sur une courbe régulière. Les solutions de ces problèmes étant singulières sur la fracture (modélisée par la masse de Dirac dans le second membre), on étudie la régularité dans des espaces de Sobolev avec poids. Dans le cas d'une fracture droite, on utilise une technique classique qui consiste à appliquer une transformée de Fourier ou de Mellin à l'équation de Laplace. Ceci nous amène à étudier l'équation de Helmholtz en 2D. Pour ce dernier, on montre des estimations uniformes qui permettent ensuite de prendre la transformée inverse et d'obtenir le résultat de régularité attendu. De même, la transformée de Laplace transforme l'équation de la chaleur dans la même équation de Helmholtz en 2D. Dans le cas d'une fracture courbe régulière, grâce aux résultats de [D'angelo:2012], en utilisant un argument de localisation et un recouvrement dyadique, on obtient une régularité améliorée de la solution toujours dans les espaces de Sobolev avec poidsIn this thesis, we study the regularity of elliptic problems (Laplace, Helmholtz) or parabolic problems (heat equation) with measure data in different geometric frames. Thus, we consider for the second members, Dirac masses at a point, on a line, on a half-line, or on a bounded segment, and also on a regular curve. As the solutions of these problems are singular on the fracture (modeled by Dirac mass in the second member), we study their regularity in weighted Sobolev spaces. In the case of a straight fracture, using Fourier or Mellin technique reduces the problem in dimension three to a Helmholtz problem in dimension two. For the latter, we prove uniform estimates, which are then used to apply the inverse transform and to obtain the expected regularity result. Similarly, the Laplace transformation transforms the heat equation into the same Helmholtz equation in 2D. In the case of a smooth curve fracture, thanks to the results of [D'angelo:2012], using a localization argument and a dyadic recovery we get an improved smoothness of the solution always in weighted Sobolev spaces
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Le, Borgne Philippe. "Unicité forte et ensembles nodaux pour des opérateurs elliptiques d'ordre 4." Reims, 2000. http://www.theses.fr/2000REIMS030.
Анотація:
On etablit comme premier resultat l'unicite forte pour des operateurs elliptiques a(x,d), d'ordre 4, a coefficients lipschitziens complexes definis dans un ouvert connexe de r m (m 2) se factorisant en deux operateurs d'ordre 2, q1 et q2 tels que q 1(0,d) = q 2(0,d) = -. L'inegalite associee a l'unicite forte est la suivante |a(x,d)u| c 1 |u|/|x| 4 + c 2|*u|/|x| 3 + c 3(|| = 2|d u| 2) 1 / 2/|x| 2 + c 4||=3|d u|/|x| 1 > 0, c 1, c 2, c 3 et c 4 sont des constantes positives, c 3 < 3/2. La preuve de ce theoreme repose sur l'utilisation d'inegalites de carleman. Dans la suite a(x,d) est le carre d'un operateur elliptique d'ordre 2 tel que a(0,d) = 2 et possede donc la propriete d'unicite forte en tout point x 0 ,. Notre second resultat permet alors de comparer localement toute solution de l'inegalite |a(x,d)u(x)| c | | 3|d u(x)|, ou c est une constante strictement positive, u , h 4 l o c() et u 0, a un polynome biharmonique homogene p x 0 au sens ou pour tout x 0 , , u(x) = p x 0( x 0(x x 0) + x 0(x x 0), x 0 est une transformation affine, le terme d'erreur x 0(x x 0) s'annule en x 0 a un ordre strictement superieur au degre de p x 0. Ce theoreme de decomposition permet d'obtenir des resultats quantitatifs relativement aux mesures de hausdorff des ensembles nodaux. Sous les conditions precedentes, la dimension de hausdorff de l'ensemble u = 0 ; *u = 0 est inferieure a m 1. En consequence, on prouve que l'ensemble u = 0 est de mesure de lebesgue nulle.
Частини книг з теми "Mesure elliptique":
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Bertin, Marie. "Mesure de Mahler et régulateur elliptique: Preuve de deux relations exotiques." In CRM Proceedings and Lecture Notes, 1–12. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. http://dx.doi.org/10.1090/crmp/036/01.
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"Formes lineaires de logarithmes elliptiques et mesures de transcendance." In Théorie des nombres / Number Theory, 798–805. De Gruyter, 1989. http://dx.doi.org/10.1515/9783110852790.798.