Дисертації: "K-théorie des algèbres de Banach"

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Mahzouli, Houssame. "Vecteurs cycliques, opérateurs de Toeplitz généralisés et régularité des algèbres de Banach." Lyon 1, 2005. http://www.theses.fr/2005LYO10241.

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Анотація:

Dans la première partie de ce travail, on s'intéresse aux vecteurs cycliques d'un opérateur à puissances bornées qui est dans la classe Cp (c'est l'ensemble des opérateurs qui admettent une p-dilatation, il a été introduit par B. Sz Nagy et C. Foias). En établissant des inégalités de von Neumann spéciales liées aux opérateurs de Toeplitz généralisés associés à T, nous arrivons à obtenir des résultats plus généraux qui nous ont permis d'étendre un théorème dû à G. Cassier et T. Rack. D'autres applications traitent deux problèmes abordés par B. Nagy et C. Foias concernant la cyclicité de l'adjoint et la commutativité du commutant. Nous établissons des inégalités spatiales de Von Neumann relatives aux noyaux perturbés. La deuxième partie est consacrée à l'extension des résultats de M. M. Neumann et K. J. Laursen sur la décomposabilité des opérations de multiplication à la S-décomposabilité. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes pour la S-régularité. Ce qui permet de décrire la sous algèbre d'Apostol et d'une classe d'algèbres (contenu l'algèbre de Douglas) pour lesquelles les algèbres d'Apostol sont régulières

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Hubert-Coulin, Catherine. "Factorisation d'opérateurs sur une algèbre d'observables (JB*-algèbres) et théorème de Grothendieck." Montpellier 2, 1990. http://www.theses.fr/1990MON20308.

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Анотація:

La theorie des jb#*-algebres consistant en la generalisation non associative des c#*-algebres, les jb#*-algebres se presentent comme les candidats naturels a la description des algebres d'observables quantiques. Ce travail consiste en l'adaptation au cas des jb#*-algebres des demonstrations (connues pour les c#*-algebres ou les jb#*-triples) du theoreme de grothendieck, a savoir une majoration en termes d'etats d'une forme bilineaire sur un produit de jb#*-algebres. Ces demonstrations sont liees a des theoremes de factorisation, par un hilbert, d'operateurs d'une jb#*-algebre dans un espace de banach de cotype 2 ou 2 pl uniformement convexe. Enfin est donnee une demonstration du theoreme de rosenthal dans le cadre des jb#*-algebres duales

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Chalendar, Isabelle. "Autour du problème du sous-espace invariant et théorie des algèbres duales." Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10659.

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Анотація:

La premiere partie de la these est consacree a la theorie des algebres duales, laquelle depasse largement le cadre du probleme du sous-espace invariant. Nous donnons des conditions suffisantes d'appartenance aux classes a#n#,#m, puis nous etendons certains resultats obtenus pour des contractions de la classe a a certaines representations faible*-continues et isometriques definies de h# (g) dans (h) ou g est un domaine borne de c. La seconde partie porte essentiellement sur l'existence de sous-espaces hyperinvariants non-triviaux pour des perturbations compactes d'operateurs (lineaires, bornes) dont le spectre et la croissance de la resolvante verifient certaines proprietes. On y developpe aussi des techniques d'integration a travers le spectre ayant des contacts relativement pauvres entre ses differentes parties. Les conditions sur la croissance de la resolvante sont tres localisees et permettent de generaliser un resultat de radjavi et rosenthal (1973). Enfin, l'utilisation du principe de phragmen-lindelof nous permet d'obtenir l'existence de sous-espaces hyperinvariants pour certains operateurs quasinilpotents

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Plût, Jérôme. "Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00448628.

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Анотація:

Un espace de Banach spectral p-adique est un espace de~Banach p-adique muni d'une algèbre de fonctions analytiques à valeurs dans un corps complet et algébriquement clos C. Un espace de Banach-Colmez est un espace de Banach spectral qui s'obtient par extensions et quotients à partir de C et Qp. Ces espaces forment une catégorie abélienne, qui est naturellement munie de fonctions additives « dimension » et « hauteur » ; on retrouve ainsi une démonstration du théorème « faiblement admissible implique admissible » (Colmez-Fontaine, 2000). De plus, il existe une sous-catégorie pleine qui admet une filtration canonique par les pentes de l'action du Frobenius, décroissante et indexée par les rationnels positifs.

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Zarka, Benjamin. "La propriété de décroissance rapide hybride pour les groupes discrets." Electronic Thesis or Diss., Université Côte d'Azur, 2023. http://www.theses.fr/2023COAZ4057.

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Анотація:

Un groupe finiment engendré G a la propriété RD lorsque l'algèbre de Sobolev du groupe H^s(G) s'injecte dans la C^*-algèbre réduite C^*_r(G). Cette inclusion permet de contrôler la norme de l'opérateur de convolution sur l^2(G) par des normes l^2 pondérées, et induit des isomorphismes en K-théorie. Il est connu que la présence de sous-groupes moyennables à croissance sur-polynomiale est une obstruction à cette propriété. Parallèlement à cela, on dispose toujours d'une inclusion canonique de l^1(G) dans C^*_r(G), mais cette estimation est en général moins fine que celle donnée par RD, et l'existence d'isomorphismes de K-théorie découlant de cette inclusion est un problème généralement ouvert qui est souvent issu de la combinaison des conjectures de Bost et Baum-Connes. C'est pourquoi, dans cette thèse, nous présenterons une version relative de la propriété RD appelée propriété RD_H basée sur une interpolation entre les normes l^1 et l^2 paramétrée par un sous-groupe H de G. Nous verrons que cette propriété peut être vue comme une généralisation aux cas des sous-groupes non distingués du fait que le quotient G/H ait la propriété RD. Nous étudierons certaines propriétés géométriques liées à l'espace G/H permettant de déduire ou d'infirmer la propriété RD_H. En particulier, nous nous pencherons sur le cas où H est un sous-groupe co-moyennable de G et le cas où G est un groupe relativement hyperbolique par rapport au sous-groupe H. Nous montrerons que la propriété RD_H nous permet d'obtenir une famille d'isomorphismes en K-théorie paramétrée par le choix du sous-groupe H, et d'obtenir une borne inférieure concernant la probabilité de retour dans le sous-groupe H d'une marche aléatoire symétrique. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'existence d'un isomorphisme entre les groupes de K-théorie des algèbres l^1(G) et C^*_r(G) où l'on prouve la véracité de ce résultat pour certains produits semi-directs en combinant deux types de suites exactes sans faire intervenir les conjectures de Bost et Baum-Connes
A finitely generated group G has the property RD when the Sobolev space H^s(G) embeds in the group reduced C^*-algebra C^*_r(G). This embedding induces isomorphisms in K-theory, and allows to upper-bound the operator norm of the convolution on l^2(G) by weighted l^2 norms. It is known that if G contains an amenable subgroup with superpolynomial growth, then G cannot have property RD. In another hand, we always have the canonical inclusion of l^1(G) in C^*_r(G), but this estimation is generally less optimal than the estimation given by the property RD, and in most of cases, it needs to combine Bost and Baum-Connes conjectures to know if that inclusion induces K-theory isomorphisms. That's the reason why, in this thesis, we define a relative version of property RD by using an interpolation norm between l^1 and l^2 which depends on a subgroup H of G, and we call that property: property RD_H. We will see that property RD_H can be seen as an analogue for non-normal subgroups to the fact that G/H has property RD, and we will study what kind of geometric properties on G/H can imply or deny the property RD_H. In particular, we care about the case where H is a co-amenable subgroup of G, and the case where G is relatively hyperbolic with respect to H. We will show that property RD_H induces isomorphisms in K-theory, and gives us a lower bound concerning the return probability in the subgroup H for a symmetric random walk. Another part of the thesis is devoted to show that if G is a certain kind of semi-direct product, the inclusion l^1(G)subset C^*_r(G) induces isomorphisms in K-theory, we prove this statement by using two types of exact sequences without using Bost and Baum-Connes conjectures

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Gomez, Aparicio Maria. "Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire." Paris 7, 2007. http://www.theses.fr/2007PA077189.

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Анотація:

Ma thèse concerne des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la conjecture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sont pas unitaires. Soit G un groupe localement compact et (p,V) une représentation de dimension finie de G. Dans le Chapitre 1, si p est irréductible, nous définissons une version tordue de la propriété (T) en considérant des produits tensoriels par p de représentations unitaires de G. Nous définissons deux algèbres de Banach tordues, A(p,G) et A_r(p,G), analogues aux C*-algèbres, C*(G) et C*_r(G), et nous définissons la propriété (T) tordue par p en termes de A(p, G). Nous montrons que la plupart des groupes de Lie semi-simples réels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n'importe quelle représentation irréductible de dimension finie. Les Chapitres 2 et 3 seront consacrés au calcul de la K-théorie des algèbres tordues. Nous définissons une application d'assemblage tordue du membre de gauche du morphisme de Baum-Connes, dans la K-théorie de A_r(p,G) et nous montrons ensuite que ce morphisme de Baum-Connes tordu est bijectif pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes. Dans le Chapitre 4, nous montrons que le produit tensoriel par p définit un morphisme de A(p,G) dans le produit tensoriel de C*_r(G) et de End(V) qui fournit un morphisme de groupes de K(A(p,G)) dans K(C*_r(G)). Nous calculons ce morphisme sur l'image de l'application d'assemblage tordue. Pour cela, nous définissons une action de l'anneau des représentations de dimension finie de G sur KAtop(G) qui sera compatible avec le produit tensoriel par p ainsi qu'avec le morphisme de Baum-Connes tordu
In my thesis I defined a twisting of Kazhdan's property (T) and of the Baum-Connes conjecture by some non-unitary finite dimensional representations. Let G be a locally compact group and (p,V) be a finite dimensional representation of G. In Chapter 1, when p is irreducible, we consider tensor products of p by irreducible unitary representations of G to define a twisting of property (T). We introduce two Banach algebras, A(p,G) and A_r(p,G), analogous to the C*-group algebras C*(G) and C*_r(G), and we define property (T) twisted by p in terms of A(p, G). We then show that most of real semi-simple Lie groups verifying property (T) have property (T) twisted by any irreducible finite dimensional representation. In Chapter 2 and 3 we compute the K-theory of these "twisted" group algebras. To do these we define an assembly map defined on the left part of the Baum-Connes morphism, KAtop(G), and with image in the K-theory of A_r(p,G). We then prove that these twisted Baum-Connes map is an isomorphism for a large class of groups verifying the Baum-Connes conjecture. Finally, in Chapter 4 we show that the tensor product by p defines a morphism from A(p,G) to the tensor product of C*_r(G) and End(V) and that these induces a group morphism between K(A(p,G)) and K(C*_r(G)). We then define an action of the finite dimensional representation ring of G on KAtop(G) that is compatible with the tensor product by p and with the twisted Baum-Connes map. This enables us to compute the above morphism on the image of the twisted assembly map

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Gomez, Aparicio Maria Paula. "Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00274378.

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Анотація:

Ma thèse concerne des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la conjecture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sont pas nécessairement unitaires.
Soit G un groupe localement compact et (rho,V) une représentation de dimension finie non nécessairement unitaire de G.
Dans le Chapitre 1, nous avons défini un renforcement de la propriété (T) en considérant des produits tensoriels par rho de représentations unitaires de G. Nous avons alors défini deux algèbres de Banach de groupe tordues, Amax(rho) et A(rho), analogues aux C*-algèbres de groupe, C*(G) et C*r(G), et nous avons défini la propriété (T) tordue par rho en termes de Amax(rho). Nous avons ensuite montrer que la plupart des groupes de Lie semi-simples réels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n'importe quelle représentation irréductible de dimension finie.
Les Chapitres 2 et 3 sont consacrés au calcul de la K-théorie des algèbres tordues. Pour ceci, Nous avons défini deux applications d'assemblage tordues du membre de gauche du morphisme de Baum-Connes, noté Ktop(G), dans la K-théorie des algèbres tordues. Nous avons ensuite montrer, dans le Chapitre 3, que ce morphisme de Baum-Connes tordu est bijectif pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes.
Dans le Chapitre 4, nous avons montré que le domaine de définition naturel d'un analogue en K-théorie du produit tensoriel par une représentation de dimension finie est la K-théorie des algèbres tordues et non pas la K-théorie des C*-algèbres de groupe.

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Bel, Hadj Fredj Olfa. "Ascente essentielle, descente essentielle et problème de perturbations." Lille 1, 2007. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2007/50376-2007-2.pdf.

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Анотація:

Dans ce travail nous étudions un problème de relèvement dans l'algèbre de Calkin. Plus précisement, nous donnons une réponse complète à la question suivante : Soit T un opérateur borné défini sur un espace de Hilbert séparable tel que zéro soit un pôle d'ordre d de la résolvante de π(T) dans l'algèbre de Calkin, existe-t-il un opérateur compact K tel que zéro soit un pôle d'ordre d de la résolvante de T + K ? Dans le but de répondre à cette question, nous avons eu besoin d'étudier et de developper la notion de l'ascente essentielle et celle de la descente essentielle d'un opérateur. D'autre part, nous définissons les spectres associés à ces deux notions. Nous montrons que ces spectres sont eux aussi doué de certaines propriétés du spectre classique. Enfin, nous montrons que ces spectres sont stables sous certaines perturbations.

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Martin, Florent. "Constructibilité dans les espaces de Berkovich." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066221.

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Анотація:

Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de constructibilité en géométrie analytique non archimédienne sur un corps non archimédien k. On étudie certaines parties (semi-analytiques, sous-analytiques. . . ) du point de vue des espaces k-analytiques alors qu'elles n'étaient jusqu'à présent considérées qu'au niveau des points rigides. \par On étudie notamment les parties sous-analytiques (et sous-analytiques surconvergentes) en utilisant des points non rigides fournis par les espaces de Berkovich. Cela nous permet d'obtenir de nouvelles preuves de résultats antérieurs, d'établir de nouvelles propriétés et de clarifier une erreur concernant le comportement local des parties sous-analytiques surconvergentes qui n'avait jusque là pas été relevée. \par begin{comment}En utilisant des points non-rigides des espaces de Berkovich, on donne des contre-exemples à des résultats antérieurs sur les parties sou-analytiques surconvergents, et on explique comment la compacité des espaces k-affinoïdes permet des preuves antérieures concernant les parties sous-analytiques surconvergentes. On démontre également de nouvelles propriétés sur la dimension des espaces sous-analytiques. \par \end{comment}On donne également des théorèmes de finitude pour la cohomologie à support compact de germes H^q_c((\X^\an,S) , \Q_l) où S est une partie semi-algébrique localement fermée de l'analytifiée d'une k-variété algébrique \X. Enfin, on généralise des résultats concernant des applications de tropicalisation d'espaces k-analytiques compacts
In this thesis, we study constructibility problems in non-Archimedean analytic geometry over a non-Archimedean field k. We study some subsets (semianalytic, subanalytic. . . ) in the framework of k-analytic spaces, whereas until now they had only been consider as subsets of rigid k-spaces. \par We especially study subanalytic (and overconvergent subanalytic) sets using non-rigid points of Berkovich spaces. With this, we give new proofs of prior results, establish some new properties and clarify a mistake concerning the local behaviour of overconvergent subanalytic sets which had not been noticed until now. \par We also give finiteness results for compactly supported cohomology of germs H^q_c((\X^\an,S) , \Q_l) where S is a locally closed semi-algebraic subset of the analytification of some algebraic k-variety \X. Finally, we generalize some results about tropicalization maps of compactk-analytic spaces

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Tzanev, Kroum. "C*-algèbres de Hecke et K-théorie." Paris 7, 2000. http://www.theses.fr/2000PA077229.

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Анотація:

Soit g un groupe discret et un sous-groupe de g. On dit que est presque normal dans g si pour tout g , g le sous-groupe gg 1 est d'indice fini dans. On dit egalement dans ce cas que (g,) est un couple de hecke. De tels couples se manifestent naturellement en geometrie. Par exemple en resolvant l'equation lineaire ordinaire uz + (1 u) z = 0 on voit apparaitre des revetements presque galoisiens, c'est-a-dire des revetements connexes de la forme p : x b tels que l'image de 1(x) dans 1(b) par p * soit un sous-groupe presque normal. A un couple de hecke (g,) on associe naturellement l'algebre de hecke c(g,). Cette algebre est involutive et possede plusieurs completions naturelles, comme l'algebre de banach l 1(g,), les c*-algebres c* (g,) et c* (g,), ou encore l'algebre de von neumann l(g,). On remarque a quelle point le passage du cadre des groupes discrets aux couples de hecke discrets est non trivial quand on etudie l'algebre l(g,). Alors que l(g) ne peut etre que de type i fini ou ii 1, l'algebre de von neumann l(g,) peut-etre (factorielle) de tout les types, y compris iii avec , 0,1. Au niveau des c*-algebres on montre que c* (g,) et c* (g,) coincident si et seulement si g/ est moyennable au sens d'eymard. Pour analyser de maniere plus precise la structure de ces algebres on etudie leur k-theorie en construisant un analogue de la fleche de baum et connes, ainsi qu'une k-theorie topologique k t o p *(g,). Celle-ci est calculable par des methodes isues de la topologie algebrique classique. La construction de cette fleche : k t o p *(g,) k * (c* $$(g,)) est une adaptation de la construction de n. Higson et j. Roe de l'indice co-uniforme. On espere que cette construction permettra de calculer k * (c* (g,)) = k * (c* $$(g,)) dans le cas moyennable.

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Prudhon, Nicolas. "C*-algèbres de Sp(n,1) et K-théorie." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2003. http://www.theses.fr/2003STR13085.

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Анотація:

Cette thèse est consacrée à la K-théorie des C*-algèbres de groupes, maximales et réduites. Nous nous intéressons plus particulièrement aux groupes d'isométries d'un espace hyperbolique quaternionien, Sp(n,1). Nous donnons une description explicite de la K-théorie de la C*-algèbre maximale de ces groupes en fonction de certaines de leurs représentations unitaires irréductibles, dites séries isolées. Ces résultats servent ensuite à calculer l'image de l'application d'assemblage de Baum-Connes, qui à chaque représentation d'un sous-groupe compact maximal associe (dans notre cas) l'indice en K-théorie d'un opérateur de Dirac sur l'espace hyperbolique. Ce calcul, en utilisant alors des propriétés d'universalité de l'opérateur de Dirac, nous permet de calculer l'indice d'un opérateur défini par Wong, et lié à la construction géométrique (induction cohomologique) des séries isolées. Nous déterminons également la structure de la C*-algèbre maximale des groupes Sp(n,1)
This thesis is devoted to K-theory for groups C*-algebras, maximal and reduced. We are interested in isomerty groups of quaternionic hyperbolic spaces, Sp(n,1). We describe explicitely the K-theory of the maximal C*-algebra of these groups in terms of some of their unitary irreducible representations, called isolated series. These results are then used to compute the range of the Baum-Connes assembly map, which in this case associates to each representation of a maximal compact subgroup an element of the K-theory namely the index of a Dirac operator acting on the hyperbolic space. Using universality property of these operators, we are then able to compute the index of another operator defined by Wong that is related to the geometric construction by cohomological induction of isolated series. We also completely describe the structure of the maximal C*-algebra of the groups Sp(n,1)

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Collin, Pierre-Henry. "K-théorie pour les C*-algèbres de pavages de Penrose hyperboliques." Thesis, Université de Lorraine, 2018. http://www.theses.fr/2018LORR0319/document.

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Анотація:

Etant donnée une substitution de dimension 1, notée $\sigma$, nous pouvons définir l'enveloppe $\Omega_\sigma$ formant un système dynamique $(\Omega_\sigma, \R)$ où l'action de $\R$ sur les pavages est donnée par les translations. Si la substitution est primitive alors nous pouvons construire un pavage $P$ du demi-plan de Poincaré $\mathbb H_2 $ muni de sa métrique $\frac{\mathrm d x + \mathrm d y}{y^2}$. De manière analogue nous pouvons construire des enveloppes pour les actions de $N= \{ \mathbb{H}_2 \to \mathbb{H}_2, z \mapsto z +t, t\in \R\}$ et $G = \{ \mathbb{H}_2 \to \mathbb{H}_2, z \mapsto a z +b,(a,b) \in \R_+ ^* \times \R\}$ que l'on notera respectivement $X_P ^N$ et $X_{P(c)}^G$ (où $P(c)$ est le pavage colorié ligne à ligne pour rendre l'action de $G$ libre).\par En utilisant la notion de $C^* $-algèbre de groupoïde ainsi que les résultats obtenus dans l'article de Ian Putnam et Jared Anderson et via l'isomorphisme issu de l'équivalence Morita entre $C((\Xi \times \R)/\As)$ et $C(\Xi) \rtimes \Z$, nous pouvons donner la description de la $C^*$-algèbre de l'enveloppe du pavage hyperbolique en termes de générateurs et relations. Nous terminons par la description des générateurs de la $K$-théorie de $C(X_{P(c)}^G) \rtimes G.$ pour les substitutions de Fibonacci, Thue-Morse et Tribonacci
Given a one dimensional substitution $\sigma$, one can define the continuous hull $\Omega_\sigma$ for the $\R$-action given by translations and so we obtain a dynamical system $(\Omega_\sigma,\sigma)$. If the substitution we choose is primitive, then we can construct an hyperbolic tiling on Poincaré's half-plane equiped with its standard metric $\frac{\mathrm d x +\mathrm d y}{y^2}$. By analogy of the standard case, we can define two continuous hulls, denoted $X_P ^ N $ and $X_{P(c)}^G$, where $P(c)$ is a colored tiling (in such fashion that the action of $G$ is free), and the groups are denoted respectively $N= \{ \mathbb{H}_2 \to \mathbb{H}_2, z \mapsto z +t, t\in \R\}$ and $G = \{ \mathbb{H}_2 \to \mathbb{H}_2, z \mapsto a z +b,(a,b) \in \R_+ ^* \times \R\}$.\par Using Jean Renault's construction of the reduced $C^*$-algebra of a groupoid , the results of Ian Putnam and Jared Anderson and the Morita equivalence between $C((\Xi\times \R)/\As)$ and $C(\Xi) \rtimes \Z$, we describe the $C^*$-algebra of the hyperbolic tiling using generators and relations. Finally we obtain for the Fibonacci, Thue-Morse and Tribonacci substitutions the full description of the generators of $K_* (C(X_{P(c)}^G ) \rtimes G)$

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Sc̆arl̆atescu, Murea Silvia. "Etude de fibrés topologiques : Représentations sectionnelles des C*(C star)- algèbres locales." Mulhouse, 2005. http://www.theses.fr/2005MULH0806.

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Анотація:

Le travail présenté ici est divisé en deux parties distinctes. La première (Chapitre 1) porte sur des aspects particuliers des problèmes liés à l'analyse non-archimédienne, quant à la deuxième partie (Chapitres 2 et 3), elles est concernée par les représentations sectionnelles des algèbres complexes. Dans tout cet exposé on se propose d'étudier les algèbre localement convexes (définies sur un corps non-archimédien ou sur C) et de les utiliser pour la construction des fibrés des algèbres topologiques
The work presented here is divided in two parts. The first one (Chapter 1) is focused on some particulars aspects of problems linked up to the non-archimedian analysis. As concerns the second part (Chapters 2 and 3), we are here interested in the theory of sectionals representations of complex algebras. One of our primary concerns has been to study the locally m-convex algebras (over a non-archimedianfield or over C) and theirs applications to the theory of fibre bundles

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Popescu, Radu. "E-théorie équivariante et groupoïdes." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10037.

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Mohamed, Moutuou El-Kaïoum. "Twisted groupoid KR-theory." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0042/document.

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Анотація:

Dans son article de 1966 intitulé "Ktheory and Reality", Atiyah introduit une variante de la Kthéorie des fibres vectoriels complexes, notée KR, qui, d'une certaine manière, englobe à la fois la Ktheory complexe KU, la Ktheory réelle KO (dite aussi orthogonale), et la Kthéorie autoconjuguée KSc d'Anderson. Dans cette thèse, nous généralisons cette théorie au cadre noncommutatif de la Kthéorie tordue des groupoïdes topologiques. Nous développons ainsi la KRthéorie tordue des groupoïdes en nous servant principalement des outils de la KKthéorie "réelle" de Kasparov. Il s'agit notamment de l'étude de la Kthéorie des C*algèbres graduées associées à des systèmes dynamiques de groupoides munis de certaines involutions. Les classes d'équivalence de tels systèmes composent le groupe de Brauer Réel gradué que nous définissons et calculons en termes de classes de cohomologie de Cech. Nous donnons dans cette nouvelle théorie les analogues des résultats classiques en Kthéorie tels que les suites exactes de MayerVietoris, la périodicité de Bott et le théorème d'isomorphisme de Thom
In his 1966's paper "Ktheory and Reality", Atiyah introduced a variant of Ktheory of complex vector bundles called KRtheory, which, in some sense, is a mixture of complex Ktheory KU, real Ktheory (also called orthogonal Ktheory) KO, and Anderson's selfconjugate Ktheory KSc. The main purpose of this thesis is to generalize that theory to the noncommutative framework of twisted groupoid Ktheory. We then introduce twisted groupoid KRtheory by using the powerful machineries of Kasparov's "real" KKtheory. Specifically, we deal with the Ktheory of graded C*algebras associated with groupoid dynamical systems endowed with involutions. Such dynamical systems are classified by the Real graded Brauer group to be defined and computed in terms of Cech cohomology classes. In this new Ktheory, we give the analogues of the fundamental results in Ktheory such as the MayerVietoris exact sequences, the Bott periodicity and the Thom isomorphism theorem

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Lassagne, Ivan. "K-théorie équivariante et groupoïdes." Thesis, Université de Lorraine, 2013. http://www.theses.fr/2013LORR0359/document.

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Анотація:

Cette thèse porte principalement sur l’étude des groupoïdes étales. On étudie dans un premier temps l’action propre d’un groupe discret sur un espace localement compact et séparé, qui fournit un exemple de groupoïde étale (propre), puis de voir sous quelle condition le groupe de K-théorie équivariante peut être décrit à l’aide de K-cocyles de fibrés vectoriels complexes G-équivariant et dimension finie. Dans une deuxième partie, on donne la définition de la moyennabilité à l’infi pour un groupoïde étale localement compact, sigma-compact et séparé. On étudie dans certains cas la relation entre l’exactitude de la C*-*algèbres réduites du groupoïde et la moyennabilité à l’infini du groupoïde. Dans une dernière partie, en s’inspirant d’un article de Hilsum et Skandalis, on construit pour toute immersion K-orientée entre groupoïdes étales, un morphisme entre les groupes de K-théorie des C*-algèbres réduites de ces groupoïdes étales et on étudie la fonctorialité d’une telle construction. Cette dernière partie contient aussi la démonstration d’une conjecture annoncée en 1987 par Hilsum et Skandalis
The etale groupoid are the central subject of this thesis. We first study the proper action of a discrete group on a locally compact and Hausdorff space, which gives an example of proper etale groupoid and we find some conditions for which the group of equivariant K-theory defined by phillips is completely described by equivariant complex bundles of finite dimension. In the second part of the thesis, we consider locally compact, sigma-compact and Hausdorff etale groupoid and we give a definition of amenability at infinity of such groupoid. We study in some cases the relation between the exactness of the reduced C*-algebra of the groupoid and the amenability at infinity. In the last part of the thesis, we consider K oriented immersion between etales groupoids and we associate a morphism between group of K-theory of the reduced C* algebras of this etales groupoids. We study the functoriality of such morphism. This part contains a proof of a conjecture of Hilsum and Skandalis

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Fieux, Etienne. "Classes caractéristiques en KK-théorie de C*-algèbres avec opérateurs." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30225.

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Анотація:

Dans ce travail, on associe des classes caracteristiques a une g-algebre ou g est un groupe discret. Ces classes contiennent l'information necessaire au calcul de la differentielle d2 de la suite spectrale de kasparov (qui relie h*(bg. K*(d)) a k*(c*(g,d)). Elles sont obtenues par des methodes homotopiques et, pour cette raison, nous donnons une autre construction de la suite spectral cela necessite l'utilisation d'une c(x)-construction de guntz (que l'on appliquera notamment a bg). Pour cela, on utilise les decompositions de postnikov. La premiere classe obtenue ne depend que de la tour de postnikov de l'espace hom(qd,k(h)) et est independante de l'action de g. Les autres classes sont caracteristiques de l'operation de g sur d. Dans le cas d'un groupe libre, elles se resument aux classes donnees par pimsner-voiculescu. Dans le cas g=zz, elles permettent de calculer la cohomologie du double mapping torus

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Dell'Aiera, Clément. "Controlled K-theory for groupoids and applications." Thesis, Université de Lorraine, 2017. http://www.theses.fr/2017LORR0114/document.

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Анотація:

Dans leur article de 2015 intitulé "On quantitative operator K-theory", H. Oyono-Oyono et G. Yu introduisent un raffinement de la K-théorie opératorielle adapté au cadre desC*-algèbres filtrées, appelé K-théorie quantitative ou contrôlée. Dans cette thèse, nous généralisons la notion de filtration de C_-algèbres. Nous montrons ensuite que ce cadre contient celui déjà traité par G. Yu et H. Oyono-Oyono, tout en se révélant assez souple pour traiter les produits croisés de groupoïdes étalés et de groupes quantiques discrets. Nous construisons ensuite des applications d'assemblage _a valeurs dans les groupes de K-théorie contrôlée associés, pour les C*-algèbres de Roe à coefficients et les produits croisés de groupoïdes étalés. Nous montrons que ces applications factorisent les applications d'assemblage usuelles de Baum-Connes. Nous prouvons ensuite ce que nous appelons des énoncés quantitatifs, et nous montrons qu'une version contrôlée de la conjecture de Baum-Connes est vérifiée pour une large classe de groupoïdes étalés. La fin de la thèse est consacrée à plusieurs applications de ces résultats. Nous montrons que l'application d'assemblage contrôlée coarse est équivalente à son analogue à coefficients pour le groupoïde coarse introduit par G. Skandalis, J-L. Tu et G. Yu. Nous donnons ensuite une preuve que les espaces coarses qui admettent un plongement hilbertien fibré vérifient la version maximale de la conjecture de Baum-Connes coarse contrôlée. Enfin nous étudions les groupoïdes étalés dont toutes les actions propres sont localement induites par des sous-groupoïdes compacts ouverts, dont un exemple est donné par les groupoïdes amples introduits par J. Renault. Nous développons un principe de restriction pour cette classe de groupoïdes, et prouvons que, sous des hypothèses raisonnables, leurs produits croisés vérifient la formule de Künneth en K-théorie contrôlée
In their paper entitled "On quantitative operator K-theory", H. Oyono-Oyono and G. Yu introduced a refinement of operator K-theory, called quantitative or controlled K-theory, adapted to the setting of filtered C_-algebras. In this thesis, we generalize filtration of C*-algebras. We show that this setting contains the theory developed by H. Oyono-Oyono and G. Yu, and is general enough to be applied to the setting of crossed products by étale groupoids and discrete quantum groups. We construct controlled assembly maps with values into this controlled K-groups, for Roe C*-algebras and crossed products by étale groupoids. We show that these controlled assembly maps factorize the usual Baum-Connes and coarse Baum-Connes assembly maps. We prove statements called quantitative statements, and we show that a controlled version of the Baum-Connes conjecture is satisfied for a large class of étale groupoids. The end of the thesis is devoted to several applications of these results. We show that the controlled coarse assembly map is equivalent to its analog with coefficients for the coarse groupoid introduced by G. Skandalis, J-L. Tu and G. Yu. We give a proof that coarse spaces which admit a _bred coarse embedding into Hilbert space satisfy the maximal controlled coarse Baum-Connes conjecture. Finally, we study étale groupoids whose proper actions are locally induced by compact open subgroupoids, e.g. ample groupoids introduced by J. Renault. We develop a restriction principle for these groupoids, and prove that under suitable assumptions, their crossed products satisfy the controlled Künneth formula

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Ferenczi, Valentin. "Quelques propriétés des espaces de Banach héréditairement indécomposables." Paris 1, 1995. http://www.theses.fr/1995PA010073.

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Sarr, Abdoulaye Djidiack. "KK-théorie de certains produits libres amalgamés et extensions HNN de C*-algèbres." Caen, 2015. http://www.theses.fr/2015CAEN2056.

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Анотація:

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude de la KK-théorie des C*-algèbres en s'intéressant en particulier aux produits libres amalgamés et aux extensions HNN. On y généralise le théorème d'absorption de Kasparov pour les représentations sur des modules de Hilbert sur des C*-algèbres de dimension finie. Nous généralisons ensuite la méthode de Germain pour démontrer la K-équivalence entre les produits libres amalgamés plein et réduit quand les amalgames se font au dessus d'une C*-algèbre de dimension finie. A partir de la relation qui existe entre les produits libres amalgamés et les extensions HNN, mise en évidence par Ueda, nous déduisons la K-équivalence entre les extensions HHN pleine et réduite
This thesis deals with the study of KK-theory of C*-algebras focus in particular on amalgamated free products and HNN extensions. We generalize in it the Kasparov's theorem of absorption for the representations on Hilbert modules on C*-algebra of finite dimensional. We generalize then the Germain's method to show the K-equivalence between the full and reduced amalgamated free products when amalgams are over a C*-algebra of finite dimensional. From the relationship between amalgamated free products and HNN extensions, highlighted by Ueda, we deduce the K-equivalence between the full and reduced HHN extensions

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Ginot, Grégory. "Caractère de Chern et opérations d'Adams en homologie cyclique, algèbres de Gerstenhaber et théorème de formalité." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2002. http://www.theses.fr/2002STR13109.

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Анотація:

Cette thèse est consacrée à plusieurs points d'algèbre homologique relevant de ce que Connes a appelé la géométrie non commutative etde travaux récents de Kontsevich sur la quantification des variétés de Poisson. Dans la première partie on donne une formule explicite pour le caractère de Chern algébrique. On applique cette formule àdifférents éléments de la k-théorie algébrique. On en déduit aussi de nouvelles preuves de résultat classique en homologie cyclique. La deuxième partie est consacrée à la construction d'opérationsd'Adams sur l'homologie de Hochschild et cyclique topologique d'un"anneau à homotopie près" et à l'étude de leurs propriétés. La troisièmepartie est consacrée à la description explicite du modèle minimal desalgèbres de Gerstenhaber et de leur homologie donnés par la théorie desopérades. La dernière partie est consacrée à une généralisation du théorème de formalité donné par Tamarkin au cas d'une variété de Poisson
This thesis deals with some issues in homological algebra linked to Connes non-commutative geometry, Kontsevich's work on deformation quantization and geometry of Poisson manifolds. In the first part we give an explicit formula for the algebraic Chern character. We then apply the formula to various elements in algebraic k-theory. That also leads us to new proof of a few classical results in cyclic homology. The second part is about the construction of Adams operations on the topological Hochschild and cyclic homology of a "ring up to homotopy" and their properties. The third part is devoted to an explicit description of the minimal model of Gerstenhaber algebra and their homology as given by the theory of operads. The last part is about a generalization of the formality theorem prooved by Tamarkin to the case of a Poisson manifold

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Poineau, Jérôme. "Espaces de Berkovich sur Z." Phd thesis, Université Rennes 1, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00193626.

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Анотація:

À la fin des années quatre-vingts, Vladimir G. Berkovich a introduit une notion d'espace analytique sur tout anneau de Banach. Nous nous proposons, dans cette thèse, d'etudier le cas particulier où l'anneau de Banach considéré est l'anneau des entiers Z ou, plus généralement, un anneau d'entiers de corps de nombres.

La majeure partie de notre travail est consacrée à la droite analytique. Elle jouit de propriétés semblables à celles des espaces analytiques complexes d'un point de vue topologique, mais également algébrique, son faisceau structural étant cohérent. En outre, en termes cohomologiques, ses disques se comportent comme des espaces de Stein.

Pour finir, nous exposons quelques applications des résultats géométriques énoncés auparavant. Nous obtenons ainsi quelques propriétés de classes de fonctions particulières, telles les fonctions holomorphes sur un disque contenu dans C et dont le développement en un point est à coefficients entiers.

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Ricka, Nicolas. "Sous-algèbres de l'algèbre de Steenrod équivariante et une propriété de détection pour la K-théorie d'Atiyah." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00953049.

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Анотація:

L'objectif de ce travail est l'étude de la K-théorie réelle connexe des 2-groupes abéliens élémentaires, c'est-à-dire, pour V un 2-groupe abélien élémentaire, l'objet kR^{\star}(BV ). Cet objet contient, entre autres, la K-théorie orthogonale connexe ko et la K-théorie unitaire connexe ku des 2-groupes abéliens élémentaires, et est naturellement muni d'une structure de Z[v1]-module, où v1 désigne la classe de Bott réelle, un relèvement équivariant en K-théorie réelle de la classe de Bott en K-théorie unitaire. En utilisant des outils provenant de la théorie d'homotopie stable Z/2-équivariante, et en particulier la tour des tranches, une tour naturelle dans la catégorie stable équivariante introduite dans les travaux récents de Hill, Hopkins et Ravenel, on montre que les éléments de torsion pour la classe de Bott réelle dans la K-théorie réelle des 2-groupes abéliens élémentaires sont annulés par la multiplication par v2 1. On effectue une étude détaillée de l'algèbre de Steenrod Z/2-équivariante A, constituée des opérations en HF2-cohomologie, et de sa relation avec l'algèbre de Steenrod classique modulo 2. On exhibe en particulier, pour tout entier n, des sous-algèbres extérieures de l'algèbre de Steenrod équivariante E(\beta_0,...,\beta_n), générées par certaines opérations \beta_ i, i entier, qui est une version Z/2-équivariante de la sous algèbre de l'algèbre de Steenrod modulo 2 engendrée par les n+1 premières opérations de Milnor. On s'intéresse ensuite l'algèbre homologique relative, dans la catégorie des E(\beta_0,\beta_1)-modules, relativement au sous-anneau E(\beta_0), et on introduit des outils de calcul très généraux permettant en particulier de déterminer tous les groupes d'extension relatifs Ext(F2,HF2^{\star}(BV )). On introduit ensuite la propriété de h-détection pour une tour d'objets dans une catégorie triangulée, et on relie les propriétés de h-détection à l'estimation de la v1-torsion de la K-théorie réelle connexe. On étudie ensuite l'obstruction pour qu'une tour vérifie la propriété de h-détection, pour h = 1 ou 2. On montre ensuite que l'obstruction pour que la tour des tranches de la K-théorie réelle vérifie la propriété de 2-détection est contrôlée par Ext(F2,HF2^{\star}(BV )), qu'on a calculé précédemment. Le résultat précédent concernant la v1-torsion de la K-théorie réelle des 2-groupes abéliens élémentaires suit. Une des applications de ce résultat est une détermination explicite de kR^{\star}(BV ).

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Aounil, Ismail. "Classes caractéristiques d'une opération en homologie cyclique." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30020.

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Анотація:

On associe a une opération d'une algèbre différentielle graduée sur un module cyclique des classes caractéristiques qu'on obtient en construisant une extension dans les algèbres différentielles graduées prolongeant en degré zéro la cohomologie cyclique bivariante de Jones-Kassel. Ceci nous permet de calculer la première différentielle de la suite spectrale de Tsygan-Nistor qui converge vers la partie homogène de l'homologie cyclique d'un produit croisé.

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Moustafa, Haïja. "Gap-labeling des pavages de type pinwheel." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00509886.

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Анотація:

Dans cette thèse, nous montrons que le groupe de K-théorie $K_0$ de la $C^*$-algèbre associée aux pavages de type pinwheel est isomorphe à la somme de $\ZZ \oplus \ZZ^6$ et d'un groupe cohomologique $H$.\\ Cette $C^*$-algèbre est de plus munie d'une trace qui induit une application linéaire sur ce groupe de $K$-théorie.\\ Nous calculons explicitement l'image, sous cette application, du sommant $\ZZ \oplus \ZZ^6$, montrant que l'image de $\ZZ$ est nulle et que l'image de $\ZZ^6$ est contenue dans le module de fréquences des patchs du pavage de type pinwheel.\\ Nous montrons également que l'on peut appliquer le théorème de l'indice mesuré dû à A. Connes pour relier l'image de $H$ à une formule cohomologique plus calculable.\\ Pour l'étude de cette partie cohomologique, nous adaptons la cohomologie PV, introduite par J. Savinien et J. Bellissard, au cas des pavages de type pinwheel pour montrer que le groupe de cohomologie de \v{C}ech de dimension maximale de ces pavages est isomorphe au groupe des coinvariants entiers de la transversale canonique associée à ces pavages.\\ Ce résultat nous permet alors de prouver la conjecture du gap-labeling fait par J. Bellissard, dans le cas particulier des pavages de type pinwheel.\\ Nous terminons cette étude par un calcul explicite, montrant que le gap-labeling (ou module de fréquences des patchs) est donné par $\frac{1}{264}\ZZ \left [ \frac{1}{5} \right ]$.

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Angles, Bruno. "Modules de Drinfeld sur les corps finis." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30238.

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Анотація:

Soit l un corps fini, nous determinons les sous-anneaux des polynomes de ore sur l qui sont anneaux d'endomorphismes de modules de drinfeld. D'autre part, si on fixe un module de drinfeld sur l, on etudie l'action du frobenius de l sur la cohomologie de de rham, sur les modules de tate et sur la cohomologie cristalline du module de drinfeld considere. On montre que dans tous les cas, le polynome caracteristique de l'action du frobenius est determine par son polynome minimal

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Nguyen, Le Chi Quyet. "Une description fonctorielle des K-théories de Morava des 2-groupes abéliens élémentaires." Thesis, Angers, 2017. http://www.theses.fr/2017ANGE0032/document.

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Анотація:

Le but de cette thèse est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des K-théories de Morava modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs covariants $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ pour le premier p=2 et n un entier positif.Le cas n=1, qui résulte directement du travail d'Atiyah sur la K-théorie topologique, nous donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas n>1, où les foncteurs mentionnés ci-dessus s'avèrent être analytiques.La théorie de Henn-Lannes-Schwartz fournit une correspondance entre les foncteurs analytiques et les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous déterminons le module instable correspondant au foncteur analytique $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, en étudiant la relation entre ce foncteur et la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'omega-spectre associé à la théorie K(2)
The aim of this PhD thesis is to study, from a functorial point of view, the mod 2 Morava K-theories of elementary abelian 2-groups. Namely, we study the covariant functors $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ for the prime p=2 and n a positive integer.The case n=1, which follows directly from the work of Atiyah on topological K-theory, gives us a coanalytic functor which contains no non-constant polynomial sub-functor. This is very different from the case n>1, where the above-mentioned functors are analytic.The theory of Henn-Lannes-Schwartz provides a correspondence between analytic functors and unstable modules over the Steenrod algebra. We determine the unstable module corresponding to the analytic functor $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, by studying the relation between this functor and the Hopf ring structure of the homology of the omega-spectrum associated to the theory K(2)

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Bouamama, Widad. "Opérateur pseudo-Fredholm et opérateur de Riesz." Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2003/50376-2003-267.pdf.

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Анотація:

Ce travail se situe dans le cadre de la théorie spectrale des opérateurs bornés dans un espace de Banach. Il comporte deux grandes parties. La première est consacrée à une étude fine de la classe des opérateurs pseudo-Fredholm dans le cas des espaces de Banach, ainsi que le spectre essentiel pseudo-Fredholm défini à partir de cette classe. Plusieurs résultats sont obtenus, notamment la stabilité par des petites perturbations. Dans la deuxième partie, on trouve plusieurs caractérisations, en terme spectral, d'opérateur de Riesz dont le coeur analytique est fermé. On montre que ces opérateurs admettent une décomposition de West. Ce dernier résultat donne une réponse partielle à un problème de relèvement des opérateurs quasi-nilpotents dans l'algèbre de Calkin.

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Doray, Franck. "Calculs explicites dans les groupes de Grotendieck et de Chow des variétés homogènes projectives." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00120949.

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Анотація:

Les variétés homogènes projectives sous un groupe algébrique déployé
ont une géométrie assez simple. La décomposition de Bruhat fournit, en
effet, une décomposition cellulaire de ces variétés. Il en résulte que
l'anneau de Chow de telles variétés admet une base formée des classes
des adhérences de ces cellules, appelées variétés de Schubert.
Il en est de même pour l'anneau de Grothendieck de telles variétés.
Cela entraîne en particulier que ces deux anneaux sont sans torsion.
Plus précisément, la base ainsi obtenue pour l'anneau de Grothendieck
fournit la filtration topologique de cette anneau et redonne
la base de l'anneau de Chow par passage au gradué. D'autre part,
il existe une seconde base due à Pittie et Steinberg de l'anneau
de Grothendieck de ces variétés, invariante sous l'action du groupe de Galois.

Le Chapitre II de la thèse revient, dans le cas des drapeaux complets
associés à un espace vectoriel, sur les résultats connus concernant
la combinatoire donnant les expressions des faisceaux structuraux des
variétés de Schubert dans l'anneau de Grothendieck, ce qui permet, en
suivant les travaux de Lascoux notamment, d'exprimer combinatoirement
la matrice de changement de bases entre les deux bases ci-dessus. Dans
le cas de la variété de drapeaux complets d'un espace vectoriel de
dimension trois, nous donnons des résolutions explicites des faisceaux
structuraux des variétés de Schubert en termes des fibrés de la base
de Pittie.

Les groupes de Chow sont connus en codimension un et ont été étudiés
en codimension deux par Karpenko dans le cas des variétés de
Severi-Brauer. Le calcul des motifs des varietés homogènes projectives
sous le groupe projectif linéaire d'une algébre simple centrale sur un
corps se ramène sous certaines conditions au calcul de motifs de
variétés de Severi-Brauer généralisées, formes de grassmaniennes,
comme l'ont montré Calmès, Petros, Semenov et Zainouline. Dans le
chapitre II, nous construisons des isomorphismes de variétés
explicites qui permettent de ramener le calcul des groupes de Chow de
ces variétés au calcul de groupes de Chow de variétés de Severi-Brauer
généralisées.

Les techniques décrites dans le chapitre III sont réutilisées au
chapitre IV pour redémontrer un résultat de Karpenko sur la
décomposition du motif de Chow de variétés de Severi-Brauer associée
à une algèbre de matrices à coefficients dans une algèbre simple
centrale.

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Дисертації з теми "K-théorie des algèbres de Banach"

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