Добірка наукової літератури з теми "Inégalité de convolution"

Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents opérateurs d'inf-convolutions et à leurs applications à une classe d'inégalités de transport générales, plus spécifiquement sur les graphes. Notre objet de recherche s'inscrit donc dans les théories du transport de mesure et de l'analyse fonctionnelle. En introduisant une notion de gradient adapté au cadre discret (et plus généralement à tout espace métrique dont les boules sont compactes), nous prouvons que certains opérateurs d'inf-convolution sont solutions d'une inéquation d'Hamilton Jacobi sur les graphes. Ce résultat nous permet d'étendre au cadre discret un théorème classique de Bobkov, Gentil et Ledoux. Plus précisément nous montrons que des inégalités de transport faible (adaptées au cadre discret) sont équivalentes, sur un graphe, à l'hypercontractivité des opérateurs d'inf-convolutions. On en déduit plusieurs résultats concernant différentes inégalités fonctionnelles, dont celle de Sobolev logarithmique et de transport faible. Nous étudions par ailleurs les propriétés générales de différents opérateurs d'inf-convolutions, incluant le précédent, mais aussi un opérateur relié à un modèle issu de la physique (et au phénomène de grande déviation), toujours sur les graphes (dérivabilités, convexité, points extremum etc.). Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux liens entre différentes notions de courbure de Ricci sur les graphes -- proposées récemment par plusieurs auteurs -- et les inégalités fonctionnelles de type transport-entropie, ou transport-information associées à une chaîne de Markov. Nous obtenons également une borne supérieure sur le diamètre d'un graphe dont la courbure, en un certain sens, est minorée, un résultat à la Bonnet-Myers. Enfin, en nous restreignant au cas de la dimension 1, sur la droite réelle, nous obtenons une caractérisation d'une inégalité de transport faible et de l'inégalité de Sobolev logarithmique restreinte aux fonctions convexes. Ces résultats utilisent des propriétés géométriques liés à l'ordre convexe
In this thesis, we interest in different inf-convolution operators and their applications to a class of general transportation inequalities, more specifically in the graphs. Therefore, our research topic fits in the theories of transportation and functional analysis. By introducing a gradient notion adapting to a discrete space (more generally to all space in which all closed balls are compact), we prove that some inf-convolution operators are solutions of a Hamilton-Jacobi's inequation. This result allows us to extend a classical theorem from Bobkov, Gentil and Ledoux. More precisely, we prove that, in a graph, some weak transport inequalities are equivalent to the hypercontractivity of inf-convolution operators. Thanks to this result, we deduce some properties concerning different functional inequalities, including Log-Sobolev inequalities and weak-transport inequalities. Besides, we study some general properties (differentiability, convexity, extreme points etc.) of different inf-convolution operators, including the one before, but also an operator related to a physical model (and to a large deviation phenomenon). We stay always in a graph. Secondly, we interest in connections between different notions of discrete Ricci curvature on the graphs which are proposed by several authors in the recent years, and functional inequalities of type transport-entropy, or transport-information related to a Markov chain. We also obtain an extension of Bonnet-Myers' result: an upper bound on the diameter of a graph of which the curvature is floored in some ways. Finally, restricting in the real line, we obtains a characterisation of a weak transport inequality and a log-Sobolev inequality restricted to convex functions. These results are from the geometrical properties related to the convex ordering

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'inégalité de Bohr pour les séries entières d'une ou plusieurs variables et pour les séries de Dirichlet, ainsi qu'au problème de factorisation par convolution des fonctions continues périodiques. Dans le premier chapitre, nous exposons en essayant de maintenir le plus possible l'ordre chronologique, différents résultats concernant l'inégalité de Bohr pour les séries entières d'une ou plusieurs variables ainsi que les preuves de ces résultats. Dans le second chapitre, nous étendons aux séries de Dirichlet les résultats de H. Bohr pour les séries entières d'une variable et quelques généralisations étudiés dans le premier chapitre. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons au problème de la factorisation par convolution des fonctions continues périodiques. Nous étudions des problèmes de factorisation ‘’carrée'', mais également des problèmes de factorisation ‘’rectangulaire'', et nous montrons notamment que ce sont deux problèmes très différents
In this thesis, we study Bohr inequality for Taylor series of one or several variables and for Dirichlet series, and the convolution factorization problem for continuous periodic functions. In the first chapter, we state several results about Bohr inequality for power series of one or several variables and the proofs of these results, and we try to keep the chronological order as most as possible. In the second chapter, we extend to the setting of Dirichlet series previous results of H. Bohr for Taylor series in one variable and some generalizations studied in the first chapter. In the last chapter, we study the convolution factorization problem for continuous periodic functions. We study ‘’square'' factorization problems, but also ‘’rectangular'', and we notably show that these are very different problems

Le théorème des nombres premiers, démontré pour la première fois en 1896 à l'aide de l'analyse complexe, donne le terme principal pour la répartition asymptotique des nombres premiers. Ce n'est qu'en 1949 que la première démonstration dite "élémentaire" fut publiée : elle repose uniquement sur l'analyse réelle. En 1999, Wen Chao Lu a obtenu de manière élémentaire un terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers très proche de celui fourni par la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann donnée par La Vallée Poussin à la fin du XIXe siècle. Dans cette thèse, nous rendons explicite le résultat de Lu afin d'une part, de donner le meilleur terme d'erreur obtenu par méthodes élémentaires à ce jour, et d'autre part, de déterminer les limites de sa méthode
The prime number theorem, first proved in 1896 using complex analysis, gives the main term for the asymptotic distribution of prime numbers. It was not until 1949 that the first so-called "elementary" proof was published: it rests strictly on real analysis.In 1999, Wen Chao Lu obtained by an elementary method an error term in the prime number theorem very close to the one provided by the zero-free region of the Riemann zeta function given by La Vallée Poussin at the end of the 19th century. In this thesis, we make Lu's result explicit in order, firstly, to give the best error term obtained by elementary methods so far, and secondly, to explore the limits of his method

Etant donnees deux mesures de probabilites absolument continues sur r#n, il existe toujours une application monotone (i. E. Derivant d'un potentiel convexe) qui transporte l'une sur l'autre. En utilisant ce resultat de y. Brenier, nous donnons une nouvelle preuve des inegalites de brascamp-lieb et nous obtenons une nouvelle famille d'inegalites inverses. Toujours par le transport monotone, nous donnons une nouvelle preuve, elementaire et unifiee des inegalites de convolution de young et de leur forme inverse, avec constante optimale, ainsi qu'une inegalite de prekopa-leindler restreinte. La seconde partie du memoire traite de geometrie des corps convexes. En utilisant la forme inverse des inegalites de brascamp-lieb ainsi que des methodes d'unimodalite, nous donnons des estimations optimales du quotient volumique exterieur des corps convexes, de certaines sections ou projections des boules unites de l#p et une propriete extremale de l'epaisseur moyenne du simplexe regulier.

Cette thèse établit des formules asymptotiques robustes pour le second moment harmonique ramolli des fonctions $L$ de Rankin-Selberg. La principale contribution est une amélioration substancielle de la longueur admissible du ramollisseur qui est réalisée grâce à la résolution d'un problème de convolution avec décalage additif par une méthode spectrale considérée en moyenne. Une première conséquence est une nouvelle borne de sous-convexité pour les fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau qui possède de nombreuses applications arithmétiques déjà connues. En outre, une infinité de fonctions L de Rankin-Selberg ayant au plus huit zéros réels non-triviaux est exhibée et de nouvelles estimations non-triviales du rang analytique de la famille étudiée sont obtenues.