Добірка наукової літератури з теми "Hybridizable discontinuous galerkin (HDG)"
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Статті в журналах з теми "Hybridizable discontinuous galerkin (HDG)"
Chen, Gang, and Jintao Cui. "On the error estimates of a hybridizable discontinuous Galerkin method for second-order elliptic problem with discontinuous coefficients." IMA Journal of Numerical Analysis 40, no. 2 (February 6, 2019): 1577–600. http://dx.doi.org/10.1093/imanum/drz003.
Повний текст джерелаLi, Meng, and Xianbing Luo. "Convergence Analysis and Cost Estimate of an MLMC-HDG Method for Elliptic PDEs with Random Coefficients." Mathematics 9, no. 9 (May 10, 2021): 1072. http://dx.doi.org/10.3390/math9091072.
Повний текст джерелаKong, Yan, and Mei Yan. "A Hybridizable Discontinuous Galerkin and Boundary Element coupling method for electromagnetic simulations." Journal of Physics: Conference Series 2287, no. 1 (June 1, 2022): 012027. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/2287/1/012027.
Повний текст джерелаWang, Bo, and B. C. Khoo. "Hybridizable discontinuous Galerkin method (HDG) for Stokes interface flow." Journal of Computational Physics 247 (August 2013): 262–78. http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2013.03.064.
Повний текст джерелаChen, Gang, Jintao Cui, and Liwei Xu. "Analysis of a hybridizable discontinuous Galerkin method for the Maxwell operator." ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 53, no. 1 (January 2019): 301–24. http://dx.doi.org/10.1051/m2an/2019007.
Повний текст джерелаMoon, Minam, Hyung Kyu Jun, and Tay Suh. "Error Estimates on Hybridizable Discontinuous Galerkin Methods for Parabolic Equations with Nonlinear Coefficients." Advances in Mathematical Physics 2017 (2017): 1–11. http://dx.doi.org/10.1155/2017/9736818.
Повний текст джерелаBastidas, Manuela, Bibiana Lopez-Rodríguez, and Mauricio Osorio. "A High-Order HDG Method with Dubiner Basis for Elliptic Flow Problems." Ingeniería y Ciencia 16, no. 32 (November 2020): 33–54. http://dx.doi.org/10.17230/ingciencia.16.32.2.
Повний текст джерелаCockburn, Bernardo. "The pursuit of a dream, Francisco Javier Sayas and the HDG methods." SeMA Journal 79, no. 1 (October 16, 2021): 37–56. http://dx.doi.org/10.1007/s40324-021-00273-y.
Повний текст джерелаFeng, Xiaobing, Peipei Lu, and Xuejun Xu. "A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Time-Harmonic Maxwell Equations with High Wave Number." Computational Methods in Applied Mathematics 16, no. 3 (July 1, 2016): 429–45. http://dx.doi.org/10.1515/cmam-2016-0021.
Повний текст джерелаLi, Binjie, Xiaoping Xie, and Shiquan Zhang. "Analysis of a Two-Level Algorithm for HDG Methods for Diffusion Problems." Communications in Computational Physics 19, no. 5 (May 2016): 1435–60. http://dx.doi.org/10.4208/cicp.scpde14.19s.
Повний текст джерелаДисертації з теми "Hybridizable discontinuous galerkin (HDG)"
Gürkan, Ceren. "Extended hybridizable discontinuous Galerkin method." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2018. http://hdl.handle.net/10803/664035.
Повний текст джерелаEsta tesis propone una nueva técnica numérica: eXtended Hybridizable Discontinuous Galerkin (X-HDG), para resolver eficazmente problemas incluyendo fronteras en movimiento e interfaces. Su objetivo es superar las limitaciones de los métodos disponibles y mejorar los resultados, heredando propiedades del método Hybridizable Discontinuous Galerkin method (HDG), junto con una definición de interfaz explícita. X-HDG combina el método HDG con la filosofía de eXtended Finite Element method (X-FEM), con una descripción level-set de la interfaz, para obtener un método numérico hp convergente de orden superior sin ajuste de la malla a la interfaz o frontera. HDG supera a otros métodos de DG para los problemas implícitos con operadores autoadjuntos, debido a sus propiedades de hibridación y superconvergencia. El proceso de hibridación reduce drásticamente el número de grados de libertad en el problema discreto, similar a la condensación estática en el contexto de Continuous Galerkin (CG) de alto orden. Por otro lado, HDG se basa en una formulación mixta que, a diferencia de CG u otros métodos DG, es estable incluso cuando todas las variables (incógnitas primitivas y derivadas) se aproximan con polinomios del mismo grado k. Como resultado, la convergencia de orden k + 1 en la norma L2 se demuestra no sólo para la incógnita primal sino también para sus derivadas. Por lo tanto, un simple post-proceso elemento-a-elemento de las derivadas conduce a una aproximación superconvergente de las variables primales, con convergencia de orden k+2 en la norma L2. X-HDG hereda estas propiedades. Por otro lado, gracias a la descripción level-set de la interfaz, se evita caro remallado tratando las interfaces móviles. Este trabajo demuestra que X-HDG mantiene la convergencia óptima y la superconvergencia de HDG sin la necesidad de ajustar la malla a la interfaz. En los capítulos 2 y 3, se deduce e implementa el método X-HDG para resolver la ecuación de Laplace estacionaria en un dominio donde la interfaz separa un solo material del vacío y donde la interfaz separa dos materiales diferentes. La precisión y convergencia de X-HDG se prueba con ejemplos de soluciones fabricadas y se demuestra que X-HDG supera las propuestas anteriores mostrando convergencia óptima y superconvergencia de alto orden, junto con una reducción del tamaño del sistema gracias a su naturaleza híbrida, pero sin ajuste de la malla. En los capítulos 4 y 5, el método X-HDG se desarrolla e implementa para resolver el problema de interfaz de Stokes para interfaces vacías y bimateriales. Con X-HDG, de nuevo se muestra una convergencia de alto orden en mallas no adaptadas, para problemas de flujo incompresible. X-HDG para interfaces móviles se discute en el Capítulo 6. Se considera un problema térmico transitorio, donde el término dependiente del tiempo es discretizado usando el método de backward Euler. Un ejemplo de una interfaz circulas que se reduce, junto con el problema de Stefan de dos fases, se discute en la sección de ejemplos numéricos. Se demuestra que X-HDG ofrece un alto grado de convergencia óptima para problemas dependientes del tiempo. Además, con el problema de Stefan, usando un grado polinomial k, se demuestra una aproximación más exacta de la posición de la interfaz contra X-FEM, gracias a la aproximación del gradiente convergente k + 1 de X-HDG. Una vez más, se mejoran los resultados obtenidos por las propuestas anteriores
Sherif, Ahmed. "Compact High-Order Accurate Scheme for Laminar Incompressible Two-Phase Flows." Electronic Thesis or Diss., Ecole centrale de Nantes, 2023. http://www.theses.fr/2023ECDN0004.
Повний текст джерелаThe objective of this thesis is to develop a high-order accurate method to solve the two-phase incompressible laminar flowproblem. Three main tasks are to be achieved. First, the method has to be energy-stable meaning that the divergence-free condition of the incompressible Navier-Stokes equation is satisfied everywhere in the computational domain. Second, the local discontinuities arising in the two-phase flow field have to be captured accurately. Third, the material interface betweenthe two fluids has to be represented accurately in each time step. In this work, a novel Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) method is used for the spatial discretization. This hybrid method that belongs to the family of DG-FEM methods satisfies the divergence-free condition by introducing velocity and pressure trace variables of the same order plus a tailoredvelocity and pressure approximation inside the elements. Furthermore, the concepts of eXtended FEM (X-FEM) are used toapproximate discontinuities in the flow field by enriching the standard FEM approximation in elements where two fluids exist. Finally, the moving material interface between the twofluids is captured using the Level-Set method
Javadzadeh, Moghtader Mostafa. "High-order hybridizable discontinuous Galerkin method for viscous compressible flows." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2016. http://hdl.handle.net/10803/404125.
Повний текст джерелаDinámica de Fluidos Computacional (CFD) es una herramienta esencial para el diseño y análisis en ingeniería, especialmente en aplicaciones de ingeniería aeroespacial, automoción o energía, entre otros. Hoy en día, la mayoría de los códigos comerciales se basan en el método de Volúmenes Finitos (FV), con precisión de segundo orden. Sin embargo, la simulación del flujo compresible y viscoso alrededor de geometrías complejas mediante estos métodos es todavía muy cara, debido al gran número de elementos de orden bajo requeridos. Algunos fenómenos físicos sofisticados, por ejemplo en aeroacústica, presentan vórtices y turbulencias, y necesitan métodos de muy alta resolución para obtener resultados precisos. Los métodos de alto orden, con bajos errores de discretización espacial, pueden superar las deficiencias de los actuales códigos de CFD. Los métodos Galerkin discontinuos (DG) han surgido como un enfoque exitoso para problemas hiperbólicos no lineales, y son ampliamente considerados muy prometedores para la próxima generación de códigos de CFD. Su eficiencia de alto orden los hace adecuados para modelos físicos avanzados como DES (Direct Numerial Simulation) y LES (Large Eddy Simulation), mientras que su estabilidad en problemas de convención dominante es también un mérito de ellos. La compacidad de los métodos DG facilita la paralelización, y su naturaleza discontinua es también útil para la adaptabilidad. Esta tesis doctoral se centra en el desarrollo de un método de alto orden, eficiente y robusto, basado en el método de elementos finitos Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG), para cálculos de flujo viscoso y compresible. HDG es un método novedoso, con los méritos de los métodos DG, pero con significativamente menos grados de libertad a nivel global en comparación con otros métodos discontinuos. Sus características hacen de HDG un candidato prometedor a ser investigado como una herramienta de alto orden de próxima generación para aplicaciones de CFD. La primera parte de esta tesis, recuerda los fundamentos del método HDG. Se presenta la aplicación del método para la ecuación de convección-difusión lineal en dos dimensiones, y se investiga su precisión y sus características. Posteriormente, el método se utiliza para resolver problemas de flujo viscoso compresible modelados por las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles no lineales. Por último, se propone una nueva formulación HDG linealizada de alto orden y se implementa para este tipo de problemas. También se estudia su precisión y su eficiencia para problemas estacionarios y transitorios. La segunda parte es el núcleo de esta tesis. Se propone un nuevo método de captura de choque para la solución HDG de problemas de compresibles y viscosos, en presencia de choques o frentes verticales pronunciados. La idea principal es utilizar la estabilización que proporcionan los flujos numéricos, considerando un espacio discontinuo de aproximación en interior de los elementos, para disminuir o eliminar las oscilaciones en la proximidad de la discontinuidad o el frente. Las funciones de base nodales discontinuas, requieren una forma débil modificada del problema local de HDG en los elementos estabilizados. En primer lugar, el método se aplica a problemas de convección-difusión, con flujos numéricos de Bassi-Rebay y de LDG (Local Discontinuous Galerkin) dentro de los elementos. A continuación, la estrategia se extiende a las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles utilizando flujos numéricos de LDG y de Lax-Friedrichs. Finalmente, varios ejemplos numéricos, tanto para convección-difusió, como para las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles, demuestran la capacidad del método propuesto para capturar los choques o frentes verticales en la solución. Su excelente rendimiento, elimina o atenúa significativamente las oscilaciones alrededor de los choques, obteniendo una solución estable.
Kolkman, Lauren Nicole. "Implementation of an implicit-explicit scheme for hybridizable discontinuous Galerkin." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2018. http://hdl.handle.net/1721.1/119303.
Повний текст джерелаCataloged from PDF version of thesis.
Includes bibliographical references (pages 51-52).
Finite element methods, specifically Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG), are used in many applications. One choice made when implementing HDG for a specific problem is whether time integration should be performed implicitly or explicitly. Both approaches have their advantages but, for some problems, a combination of these methods is a better choice than either on their own. Thus, an implicit-explicit (IMEX) scheme that splits the computational domain into implicit and explicit regions based on the domain geometry is considered in this thesis. This allows for stability throughout the domain and exploits the advantages each scheme has to offer. A study of the convergence and properties of this implementation of the IMEX method is presented along with comparisons to the individual methods.
by Lauren Nicole Kolkman.
S.M.
Chaurasia, Hemant Kumar. "A time-spectral hybridizable discontinuous Galerkin method for periodic flow problems." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2014. http://hdl.handle.net/1721.1/90647.
Повний текст джерелаCataloged from PDF version of thesis.
Includes bibliographical references (pages 110-120).
Numerical simulations of time-periodic flows are an essential design tool for a wide range of engineered systems, including jet engines, wind turbines and flapping wings. Conventional solvers for time-periodic flows are limited in accuracy and efficiency by the low-order Finite Volume and time-marching methods they typically employ. These methods introduce significant numerical dissipation in the simulated flow, and can require hundreds of timesteps to describe a periodic flow with only a few harmonic modes. However, recent developments in high-order methods and Fourier-based time discretizations present an opportunity to greatly improve computational performance. This thesis presents a novel Time-Spectral Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) method for periodic flow problems, together with applications to flow through cascades and rotor/stator assemblies in aeronautical turbomachinery. The present work combines a Fourier-based Time-Spectral discretization in time with an HDG discretization in space, realizing the dual benefits of spectral accuracy in time and high-order accuracy in space. Low numerical dissipation and favorable stability properties are inherited from the high-order HDG method, together with a reduced number of globally coupled degrees of freedom compared to other DG methods. HDG provides a natural framework for treating boundary conditions, which is exploited in the development of a new high-order sliding mesh interface coupling technique for multiple-row turbomachinery problems. A regularization of the Spalart-Allmaras turbulence model is also employed to ensure numerical stability of unsteady flow solutions obtained with high-order methods. Turning to the temporal discretization, the Time-Spectral method enables direct solution of a periodic flow state, bypasses initial transient behavior, and can often deliver substantial savings in computational cost compared to implicit time-marching. An important driver of computational efficiency is the ability to select and resolve only the most important frequencies of a periodic problem, such as the blade-passing frequencies in turbomachinery flows. To this end, the present work introduces an adaptive frequency selection technique, using the Time-Spectral residual to form an inexpensive error indicator. Having selected a set of frequencies, the accuracy of the Time-Spectral solution is greatly improved by using optimally selected collocation points in time. For multi-domain problems such as turbomachinery flows, an anti-aliasing filter is also needed to avoid errors in the transfer of the solution across the sliding interface. All of these aspects contribute to the Adaptive Time-Spectral HDG method developed in this thesis. Performance characteristics of the method are demonstrated through applications to periodic ordinary differential equations, a convection problem, laminar flow over a pitching airfoil, and turbulent flow through a range of single- and multiple-row turbomachinery configurations. For a 2:1 rotor/stator flow problem, the Adaptive Time-Spectral HDG method correctly identifies the relevant frequencies in each blade row. This leads to an accurate periodic flow solution with greatly reduced computational cost, when compared to sequentially selected frequencies or a time-marching solution. For comparable accuracy in prediction of rotor loading, the Adaptive Time- Spectral HDG method incurs 3 times lower computational cost (CPU time) than time-marching, and for prediction of only the 1st harmonic amplitude, these savings rise to a factor of 200. Finally, in three-row compressor flow simulations, a high-order HDG method is shown to achieve significantly greater accuracy than a lower-order method with the same computational cost. For example, considering error in the amplitude of the 1st harmonic mode of total rotor loading, a p = 1 computation results in 20% error, in contrast to only 1% error in a p = 4 solution with comparable cost. This highlights the benefits that can be obtained from higher-order methods in the context of turbomachinery flow problems.
by Hemant Kumar Chaurasia.
Ph. D.
Vo, Johnathan Hiep. "Modeling flow encountering abrupt topography using hybridizable discontinuous Galerkin projection methods." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2017. http://hdl.handle.net/1721.1/113970.
Повний текст джерелаCataloged from PDF version of thesis.
Includes bibliographical references (pages 85-89).
In this work novel high-order hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) projection methods are further developed for ocean dynamics and geophysical fluid predictions. We investigate the effects of the HDG stabilization parameter for both the momentum equation as well as tracer diffusion. We also make a correction to our singularity treatment algorithm for nailing down a numerically consistent and unique solution to the pressure Poisson equation with homogeneous Neumann boundary conditions everywhere along the boundary. Extensive numerical results using physically realistic ocean flows are presented to verify the HDG projection methods, including the formation of internal wave beams over a shallow but abrupt seamount, the generation of internal solitary waves from stratified oscillatory flow over steep topography, and the circulation of bottom gravity currents down a slope. Additionally, we investigate the implementation of open boundary conditions for finite element methods and present results in the context of our ocean simulations. Through this work we present the hybridizable discontinuous Galerkin projection methods as a viable and competitive alternative for large-scale, realistic ocean modeling.
by Johnathan Hiep Vo.
S.M.
Foucart, Corbin. "Efficient matrix-free implementation and automated verification of hybridizable discontinuous Galerkin finite element methods." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2019. https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/122147.
Повний текст джерелаThesis: S.M., Massachusetts Institute of Technology, Department of Mechanical Engineering, 2019
Cataloged from PDF version of thesis.
Includes bibliographical references (pages 93-99).
This work focuses on developing efficient and robust implementation methods for hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) schemes for fluid and ocean dynamics. In the first part, we compare choices in weak formulations and their numerical consequences. We address details in making the leap from the mathematical formulation to the implementation, including the different spaces and mappings, discretization of the integral operators, boundary conditions, and assembly of the linear systems. We provide a flexible mapping procedure amenable to both quadrature-free and quadrature-based discretizations, and compare the accuracy of the two on different problem geometries. We verify the quadrature-free approach, demonstrating that optimal orders of convergence can be obtained, even on non-affine and curvilinear geometries. The second part of the work investigates the scalability of HDG schemes, identifying memory and time-to-solution bottlenecks. The form of the quadrature-free integral operators is exploited to develop a novel and efficient matrix-free approach to solving the global linear system that arises from HDG discretizations. Additional manipulations to improve numerical robustness are discussed. To mitigate the complexity of the implementation, we provide an automated and computationally efficient verification procedure for the HDG methodologies discussed, using a hierarchical approach to provide diagnostic information and isolate problems. Finally, challenges related to the effective visualization of high-order, discontinuous HDG-FEM data for fluid and ocean applications are illustrated and strategies are provided to address them.
by Corbin Foucart.
S.M.
S.M. Massachusetts Institute of Technology, Department of Mechanical Engineering
Paipuri, Mahendra. "Comparison and coupling of continuous and hybridizable discontinuous Galerkin methods : application to multi-physics problems." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2018. http://hdl.handle.net/10803/471530.
Повний текст джерелаNeste trabalho é proposta uma formulação para acoplar os modelos continuous e hybridizable discontinuous Galerkin a fim de analisar problemas conjugados de transferência de calor. Este modelo é então usado para estudar a resposta térmica de perfis pultrudidos de secção tubular em polímero reforçado com fibras de vidro (GFRP) sob a acção do fogo. O primeiro passo desta tese é comparar a eficiência computacional dos métodos Continuous Galerkin (CG) e Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) de elevada ordem para problemas de escoamento de fluidos incompressíveis para valores reduzidos do número Reynolds. Apenas exemplos bidimensionais e métodos directos são considerados no presente trabalho. Uma comparação exaustiva em termos de tempo de CPU e precisão para ambos os métodos de discretização é efectuada sob uma plataforma comum. Os resultados apresentados sugerem que, em termos do tempo de CPU requerido, o HDG pode ser mais eficiente que o CG, para um determinado grau. A estabilidade do HDG e CG é estudada usando uma solução fabricada que produz uma abrupta descontinuidade, confirmando que o HDG fornece soluções convergentes e suaves na presença de descontinuidades, enquanto o CG não conseguiu convergir devido à presença de oscilações numéricas. Em seguida, a solução do problema acoplado Navier-Stokes/convecção-difusão, utilizando a aproximação de Boussinesq, é formulada no contexto HDG e analisada usando soluções de referência. Uma estratégia de acoplamento entre os métodos HDG e CG é proposta no âmbito de operadores elípticos de segunda ordem. A formulação acoplada é implementada e suas propriedades de convergência são estabelecidas numericamente usando soluções fabricadas. Finalmente, a formulação acoplada proposta entre HDG e CG para a equação do calor é combinada com as equações acopladas de Navier-Stokes/convecção-difusão para formular um novo modelo de CG-HDG para resolver problemas de transferência de calor conjugado. Exemplos de referência são resolvidos usando o modelo proposto e validados com valores de literatura. A parte final da tese aplica a formulação proposta CG-HDG acoplada para prever a resposta térmica de uma secção transversal tubular de GFRP. A equação de radiosidade que governa a radiação interna é adicionada ao modelo acoplado CG-HDG. Os erros de discretização são calculados para estabelecer os intervalos de confiança para quantidades de interesse. Resultados considerando a geometria circular dos cantos da cavidade são apresentados. Estes estão dentro do intervalo de incerteza estimado. Os tempos de CPU requeridos para resolver os sistemas de equações lineares sugerem que o modelo proposto CG-HDG é mais eficiente do que o modelo CG-CG em todos os casos considerados.
En esta tesis se propone una formulación acoplada del método de los elementos finitos clásico (CG) y el método Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) para la a solución de problemas térmicos conjugados. El modelo se utiliza para determinar la respuesta al fuego de Polímeros Reforzados con Fibras de Vidrio (GFRP) con sección tubular. El primer paso de la tesis es la comparación de la eficiencia computacional de CG y HDG de alto orden para problemas de flujo incompresible para número de Reynolds (Re) bajo. Se consideran sólo ejemplos 2D y métodos de resolución de sistemas lineales directos. Se presenta una comparación en términos de tiempo de CPU y precisión en la solución para ambas discretizaciones, bajo la misma plataforma de implementación. Los resultados sugieren que HDG puede ser más eficiente computacionalmente que CG en tiempo de CPU, para un grado fijado. La estabilidad de HDG y CG para Re alto se estudia con una solución manufacturada que produce un frente pronunciado, confirmando que HDG proporciona soluciones convergidas suaves en presencia de frentes verticales, en casos en que las oscilaciones numéricas de CG no permiten llegar a convergencia. A continuación, se plantea la solución del problema acoplado Navier-Stokes/convección-difusión, con la aproximación de Boussinesq, en el contexto del método HDG, y se analiza con experimentos numéricos. Se propone una formulación acoplada HDG-CG para la ecuación del calor. Se comprueban numéricamente las propiedades de convergencia del método propuesto. Finalmente, se combina la formulación acoplada propuesta para la ecuación del calor con el acoplamiento con la ecuaciones de Navier-Stokes en el dominio del fluido, creando una nueva formulación CG-HDG para problemas térmicos conjugados. Se consideran tests clásicos para validar los resultados comparando con la literatura existente. La parte final de la tesis aplica la formulación acoplada CG-HDG propuesta a la predicción de la respuesta térmica de secciones tubulares de GFRP, incluyendo radiosidad interna en el modelo. Se calculan estimas de los errores de discretización para determinar intervalos de confianza para las cantidades de interés. Se presentan resultados con geometría con esquinas curvas en la cavidad mostrando resultados dentro de los intervalos de incertidumbre estimados. El tiempo de CPU para la resolución de sistemas sugiere que el modelo CG-HDG propuesto es más eficiente que el clásico método CG-CG en todos los casos considerados.
This thesis proposes a coupled continuous and hybridizable discontinuous Galerkin formulation to solve conjugate heat transfer problems. This model is then used to find the thermal response of Glass Fiber Reinforced Polymer (GFRP) tubular cross-section under fire. The first step of this thesis is to compare the computational efficiency of high-order Continuous Galerkin (CG) and Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) methods for incompressible fluid flow problems in low Reynolds number regimes. Only 2-D examples and direct solvers are considered in the present work. A thoroughly comparison in terms of CPU time and accuracy for both discretization methods is made under the same platform. Various results presented suggests that HDG can be more efficient than CG when the CPU time, for a given degree, is considered. The stability of HDG and CG is studied using a manufactured solution that produces a sharp boundary layer, confirming that HDG provides smooth converged solutions in the presence of sharp fronts whereas, CG failed to converge due to the presence of numerical oscillations. Following, the solution of the coupled Navier–Stokes/convection-diffusion problem, using Boussinesq approximation, is formulated within the HDG framework and analysed using numerical experiments and benchmark problems. A coupling strategy between HDG and CG methods is proposed in the framework of second-order elliptic operators. The coupled formulation is implemented and its convergence properties are established numerically by using manufactured solutions. Finally, the proposed coupled formulation between HDG and CG for heat equation is combined with the coupled Navier–Stokes/convection diffusion equations to formulate a new CG-HDG model for solving conjugate heat transfer problems. Benchmark examples are solved using the proposed model and validated with literature values. The final part of the thesis applies the proposed CG-HDG coupled formulation to predict the thermal response of the GFRP tubular cross-section. The radiosity equation that governs the internal radiation is added to the CG-HDG coupled model. Estimates of the discretization errors are computed in order to establish the confidence intervals for quantities of interest. Results with the geometry having curved corners in the cavity are presented and shown to be within the estimated uncertainty intervals. CPU times for the linear solver suggests that the proposed CG-HDG model is more efficient than CG-CG model in all the cases considered
Neste trabalho é proposta uma formulação para acoplar os modelos continuous e hybridizable discontinuous Galerkin a fim de analisar problemas conjugados de transferência de calor. Este modelo é então usado para estudar a resposta térmica de perfis pultrudidos de secção tubular em polímero reforçado com fibras de vidro (GFRP) sob a acção do fogo. O primeiro passo desta tese é comparar a eficiência computacional dos métodos continuous Galerkin (CG) e Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) de elevada ordem para problemas de escoamento de fluidos incompressíveis para valores reduzidos do número Reynolds. Apenas exemplos bidimensionais e métodos directos são considerados no presente trabalho. Uma comparação exaustiva em termos de tempo de CPU e precisão para ambos os métodos de discretização é efectuada sob uma plataforma comum. Os resultados apresentados sugerem que, em termos do tempo de CPU requerido, o HDG pode ser mais eficiente que o CG, para um determinado grau. A estabilidade do HDG e CG é estudada usando uma solução fabricada que produz uma abrupta descontinuidade, confirmando que o HDG fornece soluções convergentes e suaves na presença de descontinuidades, enquanto o CG não conseguiu convergir devido à presença de oscilações numéricas. Em seguida, a solução do problema acoplado Navier-Stokes/convecção-difusão, utilizando a aproximação de Boussinesq, é formulada no contexto HDG e analisada usando soluções de referência. Uma estratégia de acoplamento entre os métodos HDG e CG é proposta no âmbito de operadores elípticos de segunda ordem. A formulação acoplada é implementada e suas propriedades de convergência são estabelecidas numericamente usando soluções fabricadas. Finalmente, a formulação acoplada proposta entre HDG e CG para a equação do calor é combinada com as equações acopladas de Navier-Stokes/convecção-difusão para formular um novo modelo de CG-HDG para resolver problemas de transferência de calor conjugado. Exemplos de referência são resolvidos usando o modelo proposto e validados com valores de literatura. A parte final da tese aplica a formulação proposta CG-HDG acoplada para prever a resposta térmica de uma secção transversal tubular de GFRP. A equação de radiosidade que governa a radiação interna é adicionada ao modelo acoplado CG-HDG. Os erros de discretização são calculados para estabelecer os intervalos de confiança para quantidades de interesse. Resultados considerando a geometria circular dos cantos da cavidade são apresentados. Estes estão dentro do intervalo de incerteza estimado. Os tempos de CPU requeridos para resolver os sistemas de equações lineares sugerem que o modelo proposto CG-HDG é mais eficiente do que o modelo CG-CG em todos os casos considerados.
En esta tesis se propone una formulación acoplada del método de los elementos finitos clásico (CG) y el método Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) para la a solución de problemas térmicos conjugados. El modelo se utiliza para determinar la respuesta al fuego de Polímeros Reforzados con Fibras de Vidrio (GFRP) con sección tubular. El primer paso de la tesis es la comparación de la eficiencia computacional de CG y HDG de alto orden para problemas de flujo incompresible para número de Reynolds (Re) bajo. Se consideran sólo ejemplos 2D y métodos de resolución de sistemas lineales directos. Se presenta una comparación en términos de tiempo de CPU y precisión en la solución para ambas discretizaciones, bajo la misma plataforma de implementación. Los resultados sugieren que HDG puede ser más eficiente computacionalmente que CG en tiempo de CPU, para un grado fijado. La estabilidad de HDG y CG para Re alto se estudia con una solución manufacturada que produce un frente pronunciado, confirmando que HDG proporciona soluciones convergidas suaves en presencia de frentes verticales, en casos en que las oscilaciones numéricas de CG no permiten llegar a convergencia. A continuación, se plantea la solución del problema acoplado Navier-Stokes/conveccióndifusión, con la aproximación de Boussinesq, en el contexto del método HDG, y se analiza con experimentos numéricos. Se propone una formulación acoplada HDG-CG para la ecuación del calor. Se comprueban numéricamente las propiedades de convergencia del método propuesto. Finalmente, se combina la formulación acoplada propuesta para la ecuación del calor con el acoplamiento con la ecuaciones de Navier-Stokes en el dominio del fluido, creando una nueva formulación CG-HDG para problemas térmicos conjugados. Se consideran ejemplos clásicos para validar los resultados comparando con la literatura existente. La parte final de la tesis aplica la formulación acoplada CG-HDG propuesta a la predicción de la respuesta térmica de secciones tubulares de GFRP, incluyendo radiosidad interna en el modelo. Se calculan estimas de los errores de discretización para determinar intervalos de confianza para las cantidades de interés. Se presentan resultados con geometría con esquinas curvas en la cavidad mostrando resultados dentro de los intervalos de incertidumbre estimados. El tiempo de CPU para la resolución de sistemas sugiere que el modelo CG-HDG propuesto es más eficiente que el clásico método CG-CG en todos los casos considerados.
Costa, Solé Albert. "High-order hybridizable discontinuous Galerkin formulation and implicit Runge-Kutta schemes for multiphase flow through porous media." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2020. http://hdl.handle.net/10803/669324.
Повний текст джерелаEsta tesis presenta formulaciones de Galerkin discontinuo hibridizable de alto orden (HDG) acopladas con métodos implícitos de Runge-Kutta (RK) para la simulación de flujo monofásico y bifásico. Los métodos de alto orden pueden reducir el coste computacional mientras se obtienen soluciones más precisas con menos errores de disipación y dispersión que los de bajo orden. HDG es un método no estructurado, con precisión de alto orden y estable. La estabilidad se impone utilizando un solo parámetro. Además, es un método localmente conservativo, lo cual es importante al resolver EDPs de forma conservativa. Además, se pueden usar técnicas de hibridización para reducir el tamaño del sistema lineal global. Para mantener las ventajas de estabilidad y precisión en problemas transitorios, combinamos el método HDG con esquemas RK implícitos de alto orden. La primera contribución es una formulación HDG estable de alto orden con esquemas DIRK para problemas de flujo monofásico ligeramente compresible. Obtenemos una expresión analítica para el parámetro de estabilización utilizando el esquema de flujo monótono Engquist-Osher. La selección del parámetro de estabilización garantiza la estabilidad y las propiedades de alto orden del método. Introducimos el parámetro de estabilización en el método de Newton debido que calculamos analíticamente sus derivadas. La segunda contribución es una formulación HDG de alto orden con esquemas DIRK para problemas de flujo bifásico inmiscible e incompresible. Usamos la presión del agua y la saturación de petróleo como incógnitas principales, con lo que se obtiene un sistema acoplado de dos EDPs no lineales. Para resolver el problema no lineal, usamos un método iterativo de punto fijo que resuelve alternativamente la saturación y la presión implícitamente en cada etapa del RK hasta converger. Este método es eficiente en memoria porque la saturación y la presión no se resuelven a la vez. La tercera contribución es un esquema de discretización para el problema del flujo bifásico con el mismo orden de convergencia espacial y temporal. La discretización espacial de alto orden junto con discretizaciones temporales de bajo orden puede requerir pasos de tiempo arbitrariamente pequeños para obtener un error temporal suficientemente bajo. Además, los esquemas de DIRK estables de alto orden necesitan una gran cantidad de etapas a partir del cuarto orden. Por ello, el coste computacional puede verse gravemente afectado porque se debe resolver un problema no lineal en cada etapa del RK. Por lo tanto, combinamos la formulación HDG con esquemas RK totalmente implícitos de alto orden. Estos esquemas pueden ser incondicionalmente estables y lograr una precisión temporal de alto orden con pocas etapas. Por ello, se pueden utilizar pasos de tiempo arbitrariamente grandes sin perjudicar la precisión temporal. Reescribimos el sistema no lineal para reducir el requerimiento de memoria. De este modo, logramos un mejor patrón de llenado de la jacobiana y un menor acoplamiento entre etapas. Además, hemos adaptado el método iterativo de punto fijo anterior. Primero calculamos la saturación en todas las etapas resolviendo un solo sistema no lineal utilizando el método Newton-Raphson. Posteriormente, resolvemos la ecuación de presión secuencialmente en cada etapa del RK, ya que no combina las incógnitas en diferentes etapas. La última contribución es un método eficiente de captura de choque para el problema de flujo bifásico para reducir las oscilaciones espurias que pueden aparecer en las aproximaciones de la saturación. Introducimos viscosidad artificial localmente solo en la ecuación de saturación, ya que sólo la saturación no es suave. Por ello, calculamos un sensor de choque con la saturación y la saturación postprocesada del método HDG. Este sensor es eficiente ya que la saturación postprocesada se calcula a nivel elemental. Nuestra metodología permite seguir la evolución de los frentes, porque el sensor se calcula en cada etapa
FRANCIOLINI, MATTEO. "Towards Efficient and Scalable Discontinuous Galerkin Methods for Unsteady Flows." Doctoral thesis, Università Politecnica delle Marche, 2019. http://hdl.handle.net/11566/263279.
Повний текст джерелаIn recent years the increasing availability of High Performance Computing (HPC) resources strongly promoted the widespread of high fidelity simulations, such as the Large Eddy Simulation (LES), for industrial research and design. One of the most promising approaches to those kind of simulations is based on the discontinuous Galerkin (dG) discretization method. The contribution of the thesis towards this research area is three-fold. First, the work introduces an efficient hybrid MPI/OpenMP parallelisation paradigm to fruitfully exploit large HPC facilities. Second, it reports efficient, scalable and memory saving solution strategies for stiff dG discretisations. Third, it compares those solution strategies, for the first time using the same numerical framework, to hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) methods, including a novel implementation of a p-multigrid preconditioning approach, on unsteady flow problems involving the solution of the NavierStokes equations. The improvements in computational efficiency have been evaluated on cases of growing complexity involving large eddy simulations of turbulent flows. First, the Rayleigh-Benard convection problem and the turbulent channel flow at moderately high Reynolds numbers is presented. The solution strategies proposed resulted up to five times faster than standard matrix-based methods while al- locating the 7% of the memory. A second family of test cases involve the LES simulation of a rounded leading edge flat plate under different levels of free-stream turbulence. Although the increased stiffness of the iteration matrix due to the use of curved and stretched elements, the solver resulted more than three times faster while allocating the 15% of the memory if compared to standard methods. Finally, the large eddy simulation of the Boeing Rudimentary Landing Gear at Re = 10^6 is reported. In all the cases, a remarkable agreement with experimental data as well as previous numerical simulations is documented.
Книги з теми "Hybridizable discontinuous galerkin (HDG)"
Du, Shukai, and Francisco-Javier Sayas. An Invitation to the Theory of the Hybridizable Discontinuous Galerkin Method. Cham: Springer International Publishing, 2019. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-27230-2.
Повний текст джерелаSayas, Francisco-Javier, and Shukai Du. An Invitation to the Theory of the Hybridizable Discontinuous Galerkin Method: Projections, Estimates, Tools. Springer, 2019.
Знайти повний текст джерелаЧастини книг з теми "Hybridizable discontinuous galerkin (HDG)"
Gürkan, Ceren, Esther Sala-Lardies, Martin Kronbichler, and Sonia Fernández-Méndez. "eXtended Hybridizable Discontinuous Galerkin (X-HDG) for Void and Bimaterial Problems." In SEMA SIMAI Springer Series, 103–22. Cham: Springer International Publishing, 2016. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-41246-7_5.
Повний текст джерелаGiacomini, Matteo, Ruben Sevilla, and Antonio Huerta. "Tutorial on Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) Formulation for Incompressible Flow Problems." In Modeling in Engineering Using Innovative Numerical Methods for Solids and Fluids, 163–201. Cham: Springer International Publishing, 2020. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-37518-8_5.
Повний текст джерелаSevilla, Ruben, and Antonio Huerta. "Tutorial on Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) for Second-Order Elliptic Problems." In Advanced Finite Element Technologies, 105–29. Cham: Springer International Publishing, 2016. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-31925-4_5.
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Повний текст джерелаGiraldo, Francis X. "1D Hybridizable Discontinuous Galerkin Method." In Texts in Computational Science and Engineering, 481–505. Cham: Springer International Publishing, 2020. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-55069-1_21.
Повний текст джерелаDu, Shukai, and Francisco-Javier Sayas. "The Hybridizable Discontinuous Galerkin Method." In SpringerBriefs in Mathematics, 45–67. Cham: Springer International Publishing, 2019. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-27230-2_3.
Повний текст джерелаFernández-Méndez, Sonia. "An Introduction to the Hybridizable Discontinuous Galerkin Method." In Efficient High-Order Discretizations for Computational Fluid Dynamics, 261–75. Cham: Springer International Publishing, 2021. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-60610-7_6.
Повний текст джерелаKronbichler, Martin, Katharina Kormann, and Wolfgang A. Wall. "Fast Matrix-Free Evaluation of Hybridizable Discontinuous Galerkin Operators." In Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 581–89. Cham: Springer International Publishing, 2019. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-96415-7_53.
Повний текст джерелаLi, L., S. Lanteri, and R. Perrussel. "A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Solving 3D Time-Harmonic Maxwell’s Equations." In Numerical Mathematics and Advanced Applications 2011, 119–28. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-33134-3_13.
Повний текст джерелаNehmetallah, Georges, Stéphane Lanteri, Stéphane Descombes, and Alexandra Christophe. "An Explicit Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the 3D Time-Domain Maxwell Equations." In Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 513–23. Cham: Springer International Publishing, 2020. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-39647-3_41.
Повний текст джерелаТези доповідей конференцій з теми "Hybridizable discontinuous galerkin (HDG)"
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Повний текст джерелаCockburn, Bernardo. "The Hybridizable Discontinuous Galerkin Methods." In Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2010 (ICM 2010). Published by Hindustan Book Agency (HBA), India. WSPC Distribute for All Markets Except in India, 2011. http://dx.doi.org/10.1142/9789814324359_0166.
Повний текст джерелаBonnasse-Gahot, M., H. Calandra, J. Diaz, and S. Lanteri. "Hybridizable Discontinuous Galerkin Methods for Solving Helmholtz Equations." In EAGE Workshop on High Performance Computing for Upstream. Netherlands: EAGE Publications BV, 2014. http://dx.doi.org/10.3997/2214-4609.20141907.
Повний текст джерелаMoro, D., N. C. Nguyen, and Jaime Peraire. "Navier-Stokes Solution Using Hybridizable Discontinuous Galerkin methods." In 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. Reston, Virigina: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2011. http://dx.doi.org/10.2514/6.2011-3407.
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Повний текст джерелаNguyen, Ngoc, Jaime Peraire, and Bernardo Cockburn. "A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations." In 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Reston, Virigina: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2010. http://dx.doi.org/10.2514/6.2010-362.
Повний текст джерелаCiviletti, Benjamin J., Tom H. Anderson, Peter B. Monk, and Akhlesh Lakhtakia. "Coupled spectral-hybridizable-discontinuous-Galerkin modeling of thin-film photovoltaic solar cells." In New Concepts in Solar and Thermal Radiation Conversion and Reliability, edited by Jeremy N. Munday, Peter Bermel, and Michael D. Kempe. SPIE, 2018. http://dx.doi.org/10.1117/12.2320795.
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