Дисертації з теми "Homogénéisation continue ou discrète"

La technique des developpements asymptotiques en double echelle de l'homogeneisation des milieux continus periodiques est adaptee aux milieux discrets. Elle fournit alors une modelisation continue des structures discretes. L'etude a ete faite pour des structures a barres articulees (treillis repetitifs) dans le cadre de l'elasticite, pour la statique lineaire en petits deplacements. Des modeles continus ont ete obtenus pour des treillis poutres plans. Pour la poutre en n, les fonctions chargements exterieurs etant choisies polynomiales, le developpement asymptotique qui entre dans la solution pour les deplacements des nuds du treillis ne comporte qu'un nombre fini de termes. Ce qui permet de donner une solution explicite exacte pour des cas simples. Le meme travail est fait pour la poutre en w. Pour la poutre en x, hyperstatique interieurement, la solution precedente exacte en partie courante ne verifie pas les conditions limites. Une solution homogene en exponentielle des equations d'equilibre est ajoutee a la solution. Pour un grand nombre de cellules, elle decrit les couches limites. La technique fournit aussi une solution analytique exacte pour le calcul des moments des poutres sur appuis multiples. Elle peut etre appliquee a d'autres domaines

Cette thèse vise à revisiter les schémas d'homogénéisation d'ordre supérieur vers des continuums d'ordre ou de gradient supérieurs, successivement pour les matériaux et composites architecturés périodiques et quasi-périodiques, en se basant sur des principes variationnels et une extension de la condition de macrohomogénéité de Hill. Les méthodes d'homogénéisation continue sont exposées dans la première partie pour les milieux micropolaires et micromorphes, suivies par une présentation de l’homogénéisation discrète, alternative de l’homogénéisation continue.Nous avons étendu ces développements théoriques à la situation des matériaux quasi-périodiques, de microstructure régulière, qui peut être transformée en une configuration périodique de référence. L'idée commune aux méthodes d'homogénéisation périodique proposées (de nature continue ou discrète) est de décomposer le déplacement microscopique en une partie homogène représentative de la cinématique du milieu continu effectif adopté, et une fluctuation évaluée à partir d'un principe variationnel. En substance, les développements théoriques permettent l'élaboration de continuums enrichis (milieux continus généralisés) de type micromorphe, et des variantes qui en découlent en utilisant des conditions de dégénérescence appropriées. Des applications numériques ont été réalisées pour des matériaux architecturés et des composites à renforts de type inclusion sujets à de tels effets d'ordre supérieur en raison de leur architecture interne. Sur le plan théorique, les développements réalisés remédient à de nombreuses limitations des schémas d'homogénéisation d'ordre supérieur existants.Dans la partie II, les propriétés mécaniques effectives classiques et d'ordre supérieur des matériaux architecturés ont été évaluées sur la base de schémas d'homogénéisation discrets. En suivant l'idée d'une approche phénoménologique, des modèles consistants de type couple de contraintes de réseaux de poutres répétitifs ont été élaborés. Des milieux de Cosserat enrichis ont été élaborés dans l'esprit de la micromécanique, en adoptant des modèles de poutre de Timoshenko à un niveau microscopique, et en appliquant une méthode de continualisation vers un milieu de substitution effectif de Cosserat. La méthode de continualisation proposée s'avère précise et efficace en termes de calcul par rapport aux schémas d'homogénéisation continus et aux simulations par éléments finis réalisés sur la microstructure initiale. Un résultat essentiel des analyses effectuées est la quantification des effets de bord.Le contexte théorique qui sous-tend l'homogénéisation asymptotique quasi-périodique dans le cadre de l'élasticité anisotrope linéarisée est abordé dans la troisième partie. Différentes méthodologies d'évaluation des propriétés effectives quasi-périodiques ont été élaborées, conduisant à l'émergence de milieux effectifs à gradient de déformation. Les transformations conformes définissent une classe spécifique de transformations géométriques permettant de concevoir des matériaux architecturés générant un gradient de porosité interne, ce qui en fait de bons candidats pour des biosubstituts en biomécanique osseuse
This thesis aims to revisit higher-order homogenization schemes towards higher-order or higher gradient continua, successively for periodic and quasi-periodic architected materials and composites, based on variational principles and an extension of Hill macrohomogeneity condition. Continuous homogenization methods are exposed in Part I for micropolar and micromorphic media, followed by an exposition of the alternative discrete homogenization method.We have extended these theoretical developments to the situation of quasi-periodic materials, which still have a regular microstructure. The common idea to the proposed periodic homogenization methods of continuous or discrete nature is to split the microscopic displacement into a homogeneous part representative of the kinematics of the adopted effective continuum and a fluctuation evaluated from a variational principle. In substance, the theoretical developments allow the elaboration of enriched continua (generalized continua) of micromorphic type and all sub continua obtained using suitable degeneration conditions. Numerical applications have been made for architected materials and inclusion-based composites prone to higher-order effects due to their inner architecture. On the theoretical framework, the performed developments remedy many existing limitations of existing higher-order homogenization schemes.In Part II, repetitive lattice materials' effective classical and higher-order mechanical properties have been evaluated based on discrete homogenization schemes. Following the idea of a phenomenological approach, consistent couple stress models of repetitive beam lattices have been elaborated. Enriched Cosserat media have been derived in the spirit of micromechanics, adopting Timoshenko beam models at a microlevel, and applying a continualization method towards a Cosserat effective substitution medium. The proposed continualization method proves to be accurate and computationally efficient compared to continuous homogenization schemes and fully resolved finite element simulations. One key outcome of the performed analyses is the quantification of edge effects in the response of lattice structures, relying on the surface formulation of the extended Hill macrohomogeneity condition.The theoretical background underlying quasi-periodic asymptotic homogenization in the framework of linearized anisotropic elasticity deserves the development of Part III. Different methodologies for evaluating the effective quasi-periodic properties have been elaborated, leading to the emergence of strain gradient effective media. Conformal transformations define a specific class of geometrical mappings, allowing for designing compatible architected materials with inner porosity gradient, making them suitable bone biomechanics candidates

Les comportements dynamiques d'une famille de structures réticulées, c'est-à-dire constituées d'un réseau de poutres, sont étudiés à l'aide de la méthode d'homogénéisation des milieux périodiques discrets. Cette dernière permet de construire, de façon rigoureuse et en lien avec la microstructure, un milieu continu équivalent à l'échelle macroscopique lorsque la taille de la cellule de base est très petite par rapport à la longueur d'onde. Le domaine d'application de cetteméthode est également étendu à des fréquences plus élevées pour lesquelles les éléments de la cellule peuvent entrer en résonance en flexion. Cela se traduit à l'échelle macroscopique par des propriétés apparentes qui dépendent de la fréquence et par des bandes de fréquences interdites associées aux modes de flexion des éléments. Les structures considérées sont constituées par la répétition périodique de portiques non contreventés. Contrairement aux milieux massifs, ces structures présentent une déformabilité beaucoup plus grande en cisaillement qu'en tractioncompressionet leur cinématique locale est très riche. Ainsi, il est possible de générer une grande variété de comportements en jouant sur les ordres de grandeur des propriétés des éléments et celui de la fréquence. Cette approche permet de construire différents modèles de milieux continus (ou poutres) généralisé(e)s. Ce travail apporte un cadre d'analyse pour l'étude de milieux tels que les mousses, les matières végétales, les os. . . mais aussi pour concevoir de nouveaux matériaux avec des propriétés atypiques. Ici, les modèles de poutres généralisées servent à comprendre le fonctionnement des bâtiments. Dans ce cas, la difficulté réside dans la prise en compte du cisaillement dans les murs voiles.

L'objectif de ce travail est la compréhension et la modélisation du comportement des matériaux hétérogenes élastoplastiques ou plus généralement élasto-dissipatifs. A cet effet une démarche d'homogénéisation discrète a été mise en place. Elle s'articule en troisétapes indépendantes: 1 - l'homogénéisation résiduelle, étape purement élastique, permettant d'évaluer les opérateurs de localisation. 2 - la construction à partir du comportement local d'un modèle macroscopique. 3 - l'étude du comportement du modèle macroscopique, indépendamment de la structure microscopique qui l'a engendré. Cette méthode permet de traiter une très grande variété de rhéologies locales et conduit à une loi de comportement approchée cependant complète et explicite. Le modèle phénoménologique macroscopique issu de cette démarche est un modèle standard généralisé à écrouissage cinématique multiple présentant un spectre discret de variables internes. Ce modèle permet la prise en compte de l'anisotropie induite résultant de l'hétérogénéité microscopique. En ce qui concerne les applications et la liaison avec la microstructure, deux exemples ont été traités plus particulièrement: - les structures de dislocations qui se développent (en cellule et parois) dans les métaux soumis à des sollicitations cycliques. - les composites à matrice métallique qui constituent un champ d'application sur les composites à renfort particulaire
The aim of this work is to understand and modelling the behaviour of heterogenous elastoplastic materials or more generally elasto-dissipative. To achieve his goal, a discret homogenization method is developped. Three main independent steps have to be implemented : 1- residual homogenization, a purelly elastic step, which allows the evaluation of localization operators. 2- formulation of a macroscopic model from the local behaviour. 3- the study of the macroscopic behaviour, independently of the elementary microscopic structure. This method can be used in many local rheological cases and leads to approximate, but complete and explicit, behaviour law. The macroscopic phenomenological model obtained is a standard generalized model with multiple kinematic hardening showing a discrete spectrum of internal variables. This model takes account the induced anisotropy resulting from microscopic heterogenity. Dealing with the applications and the link with micro-structure, two examples are treated : the cellular structures of dislocations developping in metals by cyclic loadings ; the metalic matrix composites with particulate reinforcement

Simuler les réservoirs souterrains permet d’optimiser la production d’hydrocarbures. Les réservoirs naturellement ou hydrauliquement fracturés détiennent une part importante des réserves et exhibent un degré élevé d’hétérogénéité : les fractures, difficiles à détecter, impactent fortement la production via des réseaux préférentiels d’écoulement. Une modélisation précise de ces forts contrastes permettrait d’optimiser l’exploitation des ressources tout en maîtrisant mieux les risques environnementaux. L’enjeu est de prédire les processus d’écoulement multi échelles par un modèle simplement paramétrable. Une stratégie de simulations, qui améliore la fiabilité et les temps de calculs est mise au point dans cette thèse. Elle permet de simuler numériquement ou analytiquement la complexité d’un réservoir fracturé à grande échelle. Ces techniques dont l’intérêt est démontré sur un réservoir de roche mère trouvent des applications en géothermie ou dans la gestion des ressources en eau
Fluid flow simulation is used to optimize oil and gas production. Naturally or hydraulically fractured reservoirs hold a significant part of reserves, difficult to assess. Fractures may create preferential flow paths heavily impacting fluid flow. Accurate modeling of fractured media accounting for strong contrasts would allow operators to optimize resources exploitation while better controlling environmental risks. Integrating sparse available data, we aim at predicting fluid flow processes occurring in the earth’s subsurface accounting for multi-scale fractures with a simply parameterized model. Improving the computational time and results reliability, we propose a full integrated strategy suitable for fractured reservoir specificities by simulating the fractures complexity on large scales. The techniques developed in this thesis, whose interest is demonstrated in an unconventional field case study, can find other applications in geothermal engineering and water resources management

Des méthodes micromécaniques spécifiques ont été développées pour la détermination du comportement effectif de matériaux cellulaires dotés d’une architecture discrète à l’échelle microscopique. La méthode d’homogénéisation discrète a été appliquée à des structures tissées monocouches ainsi qu’à l’os trabéculaire. La topologie discrète initiale de ces milieux est remplacée à l’échelle mésoscopique par un milieu effectif anisotrope micropolaire, qui rend compte des effets d’échelles observés. Ces méthodes d’homogénéisation permettent d’accéder à des propriétés classiques et non classiques dont la mesure expérimentale est souvent difficile. Des modèles 3D ont été développé afin de décrire la rupture fragile et ductile de l’os trabéculaire, incorporant des effets de taille des surfaces d’écoulement plastique. Nous avons construit par des analyses éléments finis de la microstructure de l’os trabéculaire un milieu de substitution 3D homogène, orthotrope de type couple de contraintes, sur la base d’une équivalence en énergie. Les tissus osseux ont la capacité d’adapter leur densité locale et leur taille et forme aux stimuli mécaniques. Nous avons développé des modèles de remodelage interne et externe dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles, aux échelles cellulaire et macroscopique. Finalement, le remodelage interne anisotrope a été couplé à l’endommagement de fatigue, dans le cadre de la théorie continue de l’endommagement
A methodology based on micromechanics has been developed to determine the effective behavior of network materials endowed with a discrete architecture at the microscopic level. It relies on the discrete homogenization method, which has been applied to textile monolayers and trabecular bones. The initially discrete topology of the considered network materials results after homogenization at the mesoscopic level in anisotropic micropolar effective continuum, which proves able to capture the observed internal scale effects. Such micromechanical methods are useful to remedy the difficulty to measure the effective mechanical properties at the intermediate mesoscopic level scale. The bending and torsion responses of vertebral trabecular bone beam specimens are formulated in both static and dynamic situations, based on the Cosserat theory. 3D models have been developed for describing the multiaxial yield and brittle fracture behavior of trabecular bone, including the analysis of size-dependent non-classical plastic yield. We have constructed by FE analyses a homogeneous, orthotropic couple-stress continuum model as a substitute of the 3D periodic heterogeneous cellular solid model of vertebral trabecular bone, based on the equivalent strain energy approach. Bone tissues are able to adapt their local density and load bearing capacities as well as their size and shape to mechanical stimuli. We have developed models for combined internal and external bone remodeling in the framework of the thermodynamics of irreversible processes, at both the cellular and macroscopic levels. We lastly combined anisotropic internal remodeling with fatigue continuum damage

Le sujet de Thèse de ce doctorat consiste en l'élaboration de méthodes pour la planification dans les domaines avec aspects continus, discrets et stochastiques. Cette classe de problème, bien qu'assez générale, ne comporte pas pour l'instant de solution efficace et est souvent traitée de façon discrète plutôt que continue afin d'y appliquer les approches existantes. L'aspect stochastique apporte une difficulté supplémentaire à la recherche d'un plan optimal, et rend le problème d'autant plus intéressant. L'ensemble des approches et méthodes proposées dans cette Thèse sont avant tout appliquées au jeu du billard, tout en gardant dans l'esprit qu'une généralisation permettrait son application à d'autres problèmes similaires. En un premier lieu, une classification de ce type de problème par rapport aux recherches existantes sera effectuée, suivie d'une courte revue des approches actuelles possiblement applicables pour la recherche d'une solution acceptable. Un modèle général développé dans le contexte du jeu du billard sera présenté, ainsi que quelques indices sur la façon de le résoudre à l'aide de la programmation dynamique. Deuxièmement, un modèle pour une approche à deux-couches sera proposé, utilisant un contrôleur robuste profitant de la finesse qui peut être exploitée des techniques d'optimisation non-linéaire. Finalement, le modèle à deux-couches sera raffiné et quelques heuristiques de planifications seront proposée, afin de guider le contrôleur de façon à déterminer un plan efficace. On terminera à l'aide d'une synThèse des résultats et une discussion sur les perspectives futures.

Les travaux presentes dans ce memoire constituent les bases de la methode d'homogeneisation discrete. L'objectif principal est de proposer pour un treillis quasi-periodique a nuds articules une modelisation continue. L'etude a ete faite dans le cadre de l'elasticite, pour la statique en petits et en grands deplacements, pour des chargements incrementaux et des resultats sont enonces pour les vibrations libres. La methode utilise des developpements asymptotiques et une approche variationnelle generale qui permet d'etudier a la fois les treillis poutres, les treillis plaques et coques et les treillis 3d. Le milieu continu equivalent est alors facilement identifiable analytiquement. Ces developpements ont ete integre dans un logiciel de calcul formel et des exemples sont donnes qui montrent l'interet pratique de la methode. Des conditions aux limites sur le treillis peuvent ne pas etre prises en compte par la modelisation continue, une etude de ces conditions est donc faite afin de trouver des couches limites aux bords de la structure. Une autre methode consistant a faire des developpements en double serie a ete developpee. Elle permet de trouver la deformee analytique exacte d'une poutre periodique quelconque (treillis ou non) dans le cadre de la statique lineaire. Ces deux methodes sont complementaires

La mise au point des procédés de mise en forme passe généralement par la simulation numérique, et en particulier par la Méthode des Eléments Finis, afin de détecter, entre autres, d'éventuels risques de fissuration et leur propagation, à la fois dans la pièce forgée et les outillages.La méthode classique des éléments finis, ainsi que des variantes spécifiques appliquées à la modélisation de la fissuration, présentent des limitations lorsqu’il s’agit de simuler des problèmes de multi-fissuration dus aux non-linéarités materielles, géométriques et de contact. La nature même d'une fissure – une discontinuité – est contradictoire avec le cadre de la Mécanique des Milieux Continus. En revanche, la Méthode des Éléments Discrets se distingue par sa capacité à gérer efficacement les discontinuités. Elle est utilisée pour modéliser des milieux granulaires ou cohésifs fragiles. Cependant, cette approche présente également des limites, notamment en ce qui concerne la prise en compte des non-linéarités matérielles et les temps de calculs, qui peuvent nécessiter d’importantes capacités de calcul pour simuler des problèmes complexes.L'objectif de ces travaux de thèse est développer une méthode de remaillage dynamique, permettant de passer d'une méthode à l'autre afin de bénéficier des avantages des deux approches. Cet objectif sera atteint en trois étapes.Dans un premier temps, une méthode de couplage sans recouvrement, basée sur la méthode des multiplicateurs de Lagrange, a été développée. Cette méthode vise à assurer une condition de compatibilité des vitesses entre les sous-domaines éléments discrets et éléments finis, afin d’assurer la communication des quantités physiques entre les deux sous-domaines.Dans un second temps, il s'agit d'assurer la continuité des quantités physiques au sein d'une même zone lors de son remaillage. Cette étape est réalisée en utilisant une interpolation polynomiale des déplacements. Cette approche permet déterminer les champs au sein des éléments discrets au moment de la transition entre un sous-domaine des éléments finis et un sous-domaine des éléments discrets. Pour valider ces deux approches, des cas de test ont été mis en place.Enfin, une méthode a été développée pour automatiser la gestion des opérations de couplage et de transfert des champs. Cette approche implique l’utilisation d’une technique de remaillage qui génère automatiquement des sous-domaines discrets à partir de la géométrie de l’ensemble des éléments finis à remplacer.La méthode de remaillage dynamique mise en place dans ces travaux thèse est appliquée sur un cas test de type Kalthoff et validée par comparaison de l'angle de propagation de fissure avec des expériences issues de la bibliographie
The development of forming processes generally involves numerical simulation, particularly using the Finite Element Method, to detect, among other things, potential risks of cracking and their propagation, both in the forged piece and in the tooling.The classical Finite Element Method, as well as specific variants applied to crack modeling, have limitations when it comes to simulating multi-cracking problems due to material, geometric, and contact nonlinearities. The very nature of a crack – a discontinuity – is in opposition to the framework of Continuum Mechanics. On the other hand, the Discrete Element Method distinguishes itself by its ability to effectively handle discontinuities. It is used to model granular or brittle cohesive materials. However, this approach also has limitations, especially regarding the consideration of material nonlinearities and computation times, which may require significant computing resources to simulate complex problems.The objective of this thesis work was to develop a dynamic remeshing method that allowed transitioning between the two methods to leverage the advantages of both approaches. This objective was be achieved in three steps.Firstly, a non-overlapping coupling method based on the Lagrange multiplier method was developed. This method aimed at ensuring the compatibility of velocities between the discrete elements and finite elements subdomains to facilitate the communication of physical quantities between the two subdomains.Secondly, it was necessary to ensure the continuity of physical quantities within the same zone during its remeshing. This step was achieved by using polynomial interpolation of displacements. This approach allowed determining the fields within the discrete elements when the transition between a finite element subdomain and a discrete element subdomain took place. Test cases were set up to validate these two approaches.Finally, a method was developed to automate the management of coupling and field transfer operations. This approach involved the use of a remeshing technique that automatically generated discrete subdomains from the geometry of the entire finite elements to be replaced.The dynamic remeshing method implemented in this thesis work was applied to a Kalthoff test case and validated by comparing the crack propagation angle with experiments from the literature

Cette thèse propose une approche originale d’ordonnancement de la production de plates-formes de machines hétérogènes et distribuées, utilisées en parallèle pour fournir un service global commun. L’originalité de la contribution réside dans la proposition de modifier les conditions opératoires des machines au cours de leur utilisation. Il est supposé qu'utiliser une machine avec des performances dégradées par rapport à un fonctionnement nominal permet d'allonger sa durée de vie avant maintenance. L’étude s’inscrit dans la partie décisionnelle du PHM (Prognostics and Health Management), au sein duquel une étape de pronostic permet de déterminer les durées de vie résiduelles des machines. Le problème d’optimisation consiste à déterminer à chaque instant l’ensemble des machines à utiliser et un profil de fonctionnement pour chacune d’entre elles de manière à maximiser l’horizon de production de la plate-forme avant maintenance. Deux modèles sont proposés pour la définition des profils de fonctionnement. Le premier traduit le comportement à l'usure de machines pouvant fournir un nombre discret de performances. Pour ce cas, la complexité de plusieurs variantes du problème d'optimisation est étudiée et plusieurs méthodes de résolution optimales et sous-optimales sont proposées pour traiter le problème d'ordonnancement. Plusieurs méthodes de résolution sous-optimales sont ensuite proposées pour le second modèle, qui s'applique à des machines dont le débit peut varier de manière continue entre deux bornes. Ces travaux permettent de déterminer la durée maximale d’utilisation avant défaillance d’un système à partir des durées de vie résiduelles des équipements qui le composent
This thesis addresses the problem of maximizing the production horizon of a heterogeneous distributed platform composed of parallel machines and which has to provide a global production service. Each machine is supposed to be able to provide several throughputs corresponding to different operating conditions. It is assumed that using a machine with degraded performances compared to nominal ones allows to extend its useful life before maintenance. The study falls within the decisional step of PHM (Prognostics and Health Management), in which a prognostics phase allows to determine remaining useful lives of machines. The optimization problem consists in determining the set of machines to use at each time and a running profile for each of them so as to maximize the production horizon before maintenance. Machines running profiles are defined on the basis of two models. First one depicts the behavior of machines used with a discrete number of performances. For this case, the problem complexity is first studied considering many variants of the optimization problem. Several optimal and sub-optimal resolution methods are proposed to deal with the scheduling problem. Several sub-optimal resolution methods are then proposed for the second model, which applies to machines whose throughput rate can vary continuously between two bounds. These research works allow to determine the time before failure of a system on the basis of its components remaining useful lives

Dans une premiere partie, la representation des procedes cycliques par une arborescence sequentielle a deux niveaux hierarchises conduit a utiliser une procedure discrete par separation et evaluation progressive pour determiner la structure optimale, une fois fixees les conditions operatoires. La determination simultanee de la structure et des conditions de fonctionnement optimales, dans un deuxieme temps, conduit par l'introduction de parametres structuraux a un probleme de programmation non lineaire a grande echelle. Sa resolution est effectuee par la methode du gradient reduit projete etendue aux cas de contraintes non lineaires. Cette methodologie est illustree par l'etude d'un atelier de monochloration de benzene

Les propriétés physiques des milieux granulaires trouvent leur origine à l'échelle locale des contacts entre les grains. Cette étude est consacrée à l'analyse de l'influence de ces contacts sur le comportement global du matériau à différentes échelles. Nous développons dans la première partie de ce mémoire, une approche continue qui s'affranchit des limitations de la théorie de Janssen et permet de calculer les contraintes dans un matériau granulaire ensilé. Cette approche permet également de représenter aussi bien qualitativement que quantitativement l'effet d'écrantage dans les silos. Dans une seconde partie, une modélisation du phénomène d'écrantage est effectuée à partir des simulations numériques discrètes réalisées avec le code MULTICOR. Nous calculons les contraintes moyennes s'exerçant au niveau des parois lors du remplissage d'un silo par un milieu granulaire polydisperse. Une bonne concordance est observée entre les résultats des simulations numériques discrètes et ceux de l'approche continue développée dans la première partie. Une autre conséquence de l'existence de contacts privilégiés entre les grains est l'anisotropie caractéristique des matériaux granulaires. Dans la dernière partie, nous développons une approche micromécanique qui permet de modéliser cette anisotropie par l'intermédiaire d'un tenseur de texture d'ordre quatre. Nous proposons une hypothèse cinématique générale qui est incorporée dans un schéma d'homogénéisation des milieux granulaires anisotropes et comparée, dans le cas isotrope, à des simulations numériques discrètes existant dans la littérature. Les tendances qualitatives et quantitatives des résultats sont tout à fait satisfaisantes.

L'irritation mécanique de la peau entraîne une vasodilatation sur la ligne de la griffure suite à la libération de l'histamine des mastocytes et une vasodilatation dans les alentours liée à la stimulation des récepteurs de douleurs. Le réseau vasculaire est décrit par un modèle continu et un modèle discret. Les modèles consistent en trois couches. Le modèle continu décrit la première et la troisième couche (irrigation et drainage) comme milieux poreux bidimensionnels horizontaux. Le modèle discret tient compte de la structure de l'arbre vasculaire. La couche intermédiaire est décrite comme modèle de compartimentation. La vasodilatation a été mesurée en utilisant la Vélocimétrie Laser Doppler. Les résultats expérimentaux et numériques ont été comparés à l'aide du modèle de Bonner et al., qui est basé sur le spectre de fréquence du signal Doppler.

Le sujet de la thèse contenue l'étude de propriétés mécaniques des couches minces à base de cuivre. Ces propriétés sont étudiées à aide de la méthode élément finis dans le cadre de la plasticité cristalline classique et dans le cadre de dynamique discrète des dislocations. Les simulations élasto-plastiques montrent que la présence des grains avec une orientation (001) et aléatoire augmentent les contraintes dans les grains adjacents d'orientation (111). La comparaison avec les résultats expérimentaux montre que le modele n'est pas capable de prévoir des contraintes aussi élevées que l'écrouissage quel sont mesurés dans les expériences.L'évolution de l'écrouissage, de la microdéformation plastique, de la rugosité locale et globale de la surface sont étudiées par les simulations de chargement cyclique d'agrégats polycristallins de cuivre. L'écrouissage et la rugosité saturent pendant le chargement. Il existe des régions où la déformation résiduelle cumulée et la rugosité locale évoluent pendant le chargement cyclique. Ces régions favorisent par l'amorçage de l'endommagement. L'autre approche dans les simulations des agrégats polycristallins est représentée par la théorie de la dynamique discrète des dislocations. Les simulations montrent que la plus grande influence est due à la longueur initiale des sources. Par contre, l'épaisseur des films a peu d'influence sur la comportement du film. Les dislocations sont le plus actives dans les grains avec une orientation (001) et l'activité minimale est observée dans les grains avec une orientation (111).

Un modèle discret tridimensionnel dédié à la prédiction des propriétés élastiques linéaires et en fatigue des matériaux granulaires cohésifs (matrice+inclusions) tel que les bétons bitumineux est présenté. Le matériau est considéré comme un assemblage d'inclusions cohésives infiniment rigides. La mosaïque de Voronoï pour un ensemble de sphères et sa triangulation duale de Delaunay sont utilisées pour modéliser la microstructure du matériau. Le comportement mécanique des contacts entre particules est modélisé via une loi d'interface. Une méthode d'homogénéisation discrète est employée pour l'estimation des propriétés effectives du matériau. Les prédictions du modèle sont comparées à celles déterminées par la méthode des éléments finis pour les réseaux cubique simple et cubique centré. Les résultats des simulations ont montré que les erreurs de modélisation sont inférieures à 15% lorsque à la fois le contraste entre rigidité des inclusions et celle de la matrice est supérieure à 100 et la compacité des inclusions est assez élevée (>50%). Dans un premier lieu, le modèle discret est appliqué aux matériaux aléatoires pour la détermination de la taille minimale du Volume Élémentaire Représentatif (VER) en élasticité linéaire et en fatigue en utilisant une approche statistique. Dans un second lieu, le modèle proposé est appliqué à l'étude de l'influence des caractéristiques morphologiques sur les propriétés effectives du matériau.

Ce travail porte sur le développement de modèles micromécaniques pour le calcul de la réponse homogénéisée de matériaux architecturés, en particulier des matériaux se présentant sous forme de treillis répétitifs. Les matériaux architecturés et micro-architecturés couvrent un domaine très large de de propriétés mécaniques, selon la connectivité nodale, la disposition géométrique des éléments structuraux, leurs propriétés mécaniques, et l'existence d'une possible hiérarchie structurale. L'objectif principal de la thèse est la prise en compte des nonlinéarités géométriques résultant des évolutions importantes de la géométrie initiale du treillis, causée par une rigidité de flexion des éléments structuraux faible en regard de leur rigidité en extension. La méthode dite d'homogénéisation discrète est développée pour prendre en compte les non linéarités géométriques pour des treillis quais périodiques; des schémas incrémentaux sont construits qui reposent sur la résolution incrémentale et séquentielle des problèmes de localisation - homogénéisation posés sur une cellule de base identifiée, soumise à un chargement contrôlé en déformation. Le milieu continu effectif obtenu est en général un milieu micropolaire anisotrope, dont les propriétés effectives reflètent la disposition des éléments structuraux et leurs propriétés mécaniques. La réponse non affine des treillis conduit à des effets de taille qui sont pris en compte soit par un enrichissement de la cinématique par des variables de microrotation ou par la prise en compte des seconds gradients du déplacement. La construction de milieux effectifs du second gradient est faite dans un formalisme de petites perturbations. Il est montré que ces deux types de milieu effectif sont complémentaires en raison de l'analogie existant lors de la construction théorique des réponses homogénéisées, et par le fait qu'ils fournissent des longueurs internes en extension, flexion et torsion. Des applications à des structures tissées et des membranes biologiques décrites comme des réseaux de filaments quais-périodiques ont été faites. Les réponses homogénéisées obtenues sont validées par des comparaisons avec des simulations par éléments finis réalisées sur un volume élémentaire représentatif de la structure. Les schémas d'homogénéisation ont été implémentés dans un code de calcul dédié, alimenté par un fichier de données d'entrée de la géométrie du treillis et de ses propriétés mécaniques. Les modèles micromécaniques développés laissent envisager du fait de leur caractère prédictif la conception de nouveaux matériaux architecturés permettant d'élargir les frontières de l'espace 'matériaux-propriétés'
The present thesis deals with the development of micromechanical schemes for the computation of the homogenized response of architectured materials, focusing on periodical lattice materials. Architectured and micro-architectured materials cover a wide range of mechanical properties according to the nodal connectivity, geometrical arrangement of the structural elements, their moduli, and a possible structural hierarchy. The principal objective of the thesis is the consideration of geometrical nonlinearities accounting for the large changes of the initial lattice geometry, due to the small bending stiffness of the structural elements, in comparison to their tensile rigidity. The so-called discrete homogenization method is extended to the geometrically nonlinear setting for periodical lattices; incremental schemes are constructed based on a staggered localization-homogenization computation of the lattice response over a repetitive unit cell submitted to a controlled deformation loading. The obtained effective medium is a micropolar anisotropic continuum, the effective properties of which accounting for the geometrical arrangement of the structural elements within the lattice and their mechanical properties. The non affine response of the lattice leads to possible size effects which can be captured by an enrichment of the classical Cauchy continuum either by adding rotational degrees of freedom as for the micropolar effective continuum, or by considering second order gradients of the displacement field. Both strategies are followed in this work, the construction of second order grade continua by discrete homogenization being done in a small perturbations framework. We show that both strategies for the enrichment of the effective continuum are complementary due to the existing analogy in the construction of the micropolar and second order grade continua by homogenization. The combination of both schemes further delivers tension, bending and torsion internal lengths, which reflect the lattice topology and the mechanical properties of its structural elements. Applications to textiles and biological membranes described as quasi periodical networks of filaments are considered. The computed effective response is validated by comparison with FE simulations performed over a representative unit cell of the lattice. The homogenization schemes have been implemented in a dedicated code written in combined symbolic and numerical language, and using as an input the lattice geometry and microstructural mechanical properties. The developed predictive micromechanical schemes offer a design tool to conceive new architectured materials to expand the boundaries of the 'material-property' space

Ce travail porte principalement sur l’étude mathématique de méthodes numériques pour l’homogeneisation de fonctionnelles intégrales utilisées en élasticité non linéaire. Ces méthodes couplent, au niveau mésoscopique, un matériau hyperélastique hétérogène ou un réseau de liens en interaction, avec, au niveau macroscopique, un modèle d’élasticité non linéaire. La loi de constitution macroscopique est obtenue par la résolution de problèmes mésoscopiques, continus ou discrets. Aux chapitres 1, 2 et 3 on introduit les modèles mécaniques et les outils mathématiques et numériques utilisés par la suite. Aux chapitres 5, 6 et 7, on présente une méthode directe de résolution numérique du comportement homogénéisé d’un matériau composite périodique en grandes déformations et un cadre général pour l’analyse des méthodes d'homogénéisation numérique. On démontre notamment la convergence de méthodes numériques classiques sous des hypothèses générales ainsi qu’un résultat de correcteur numérique. On étend enfin les résultats au couplage avec des méthodes de sur-échantillonnage. Aux chapitres 8, 9 et 10, nous considérons une modélisation mesoscopique par un système discret. Nous étudions d’abord un problème de G-fermeture pour un réseau de résistances. Au chapitre suivant nous démontrons un résultat de représentation intégrale pour l’énergie d’un système de spins en interaction. Enfin, nous dérivons un modèle hyperélastique continu à partir d’un réseau stochastique de points en interaction, et l’appliquons pour démontrer la convergence de modèles discrets développés en mécanique. Dans une dernière partie, chapitre 11, nous présentons une nouvelle méthode numérique pour résoudre des problèmes d’interaction fluide structure, ou la structure est décrite par une coque tridimensionnelle.

Cette Thèse est consacrée à l'étude des systèmes de spins à symétrie continue sur un réseau 2-D. Pour le modèle XY, on considère les transitions de phase de seconde espèce [Berezinskii, Kosterlitz et Thouless], en liaison avec la vorticité des états de Gibbs ou des paramètres d'ordre (minimiseurs de l'énergie libre $\cal F$). Les vortex présentent une analogie avec les interfaces dans le modèle d'Ising ; la symétrie continue du système a toutefois un effet régularisant sur les transitions de phase, excluant en 2-D toute aimantation spontanée, même à basse température, ce qui se traduit par une décroissance des fonctions de corrélation. Pour le modèle d'Heisenberg avec potentiel de Kac, les vortex sont remplacés par des instantons.
Dans le Chapître 1, on rappelle quelques propriétés de l'interaction entre plus proches voisins, pour le rotateur, ou sa version simplifiée appelée modèle de Villain. On introduit aussi le modèle du champ moyen.
Le modèle de Kac, qui partage certains aspects de ces deux modèles, est étudié au Chapître 2. Par un procédé d'homogénéisation, on ramène essentiellement l'étude de la mesure de Gibbs en volume fini à celle de la fonctionnelle énergie libre $\cal F$, généralisant des techniques utilisées dans le modèle d'Ising.
Les propriétés de vorticité du modèle de Kac sont analysées dans le Chapître 3, où l'on détermine les extrema de $\cal F$, avec conditions limite. On met ainsi en évidence des configurations très similaires à celles des solutions des équations de Ginzburg-Landau.
Dans le Chapître 4 on passe au cas quantique, en introduisant la notion de "matrice de vorticité" à température inverse $\beta$, dont on calcule le "degré non-commutatif". Il apparaît ainsi, pour le modèle XY de spin 1/2, des configurations de vorticité analogues à celles rencontrées dans le cas classique.

Ce travail porte principalement sur l'étude mathématique de méthodes numériques
pour l'homogénéisation de fonctionnelles intégrales utilisées en élasticité non linéaire. Ces mé-
thodes couplent, au niveau mésoscopique, un matériau hyperélastique hétérogène ou un réseau de
liens en interaction, avec, au niveau macroscopique, un modèle d'élasticité non linéaire. La loi de
constitution macroscopique est obtenue par la résolution de problèmes mésoscopiques, continus ou
discrets. Aux chapitres 1, 2 et 3 on introduit les modèles mécaniques et les outils mathématiques et
numériques utilisés par la suite. Aux chapitres 5, 6 et 7, on présente une méthode directe de réso-
lution numérique du comportement homogénéisé d'un matériau composite périodique en grandes
déformations et un cadre général pour l'analyse des méthodes d'homogénéisation numérique. On
démontre notamment la convergence de méthodes numériques classiques sous des hypothèses gé-
nérales ainsi qu'un résultat de correcteur numérique. On étend enfin les résultats au couplage avec
des méthodes de sur-échantillonnage. Aux chapitres 8, 9 et 10, nous considérons une modélisation
mésoscopique par un système discret. Nous étudions d'abord un problème de G-fermeture pour un
réseau de résistances. Au chapitre suivant nous démontrons un résultat de représentation intégrale
pour l'énergie d'un système de spins en interaction. Enfin, nous dérivons un modèle hyperélastique
continu à partir d'un réseau stochastique de points en interaction, et l'appliquons pour démontrer
la convergence de modèles discrets développés en mécanique. Dans une dernière partie, chapitre 11,
nous présentons une nouvelle méthode numérique pour résoudre des problèmes d'interaction fluide
structure, où la structure est décrite par une coque tridimensionnelle.

L’objet de cette thèse est l’étude du modèle plat, l’ingrédient principal du programme de quantification de la gravité par les mousses de spins, avec un accent particulier sur ses divergences. Outre une introduction personnelle au problème de la gravité quantique, le manuscrit se compose de deux parties. Dans la première, nous obtenons une formule exacte pour le comptage de puissances des divergences de bulles dans le modèle plat, notamment grâce à des outils de théorie de jauge discrète et de cohomologie tordue. Dans la seconde partie, nous considérons le problème de la limite continue des mousses de spins, tant du point de vue des théories de jauge sur réseau que du point de vue de la group field theory. Nous avançons en particulier une nouvelle preuve de la sommabilité de Borel du modèle de Boulatov-Freidel-Louapre, permettant un contrôle accru du comportement d’échelle dans la limite de grands spins. Nous concluons par une discussion prospective du programme de renormalisation pour les mousses de spins
In this thesis we study the flat model, the main buidling block for the spinfoam ap- proach to quantum gravity, with an emphasis on its divergences. Besides a personal introduction to the problem of quantum gravity, the manuscript consists in two part. In the first one, we establish an exact powercounting formula for the bubble divergences of the flat model, using tools from discrete gauge theory and twisted cohomology. In the second one, we address the issue of spinfoam continuum limit, both from the lattice field theory and the group field theory perspectives. In particular, we put forward a new proof of the Borel summability of the Boulatov-Freidel-Louapre model, with an improved control over the large-spin scaling behaviour. We conclude with an outlook of the renormalization program in spinfoam quantum gravity

Ce travail de thèse est effectué en collaboration avec l'équipe RFMQ du laboratoire TIMC. Il s'agit d'une modélisation géométrique, mécanique et numérique du myocarde. La partie géométrique consiste à vérifier une conjecture selon laquelle les fibres myocardiques courent comme des géodésiques sur des surfaces emboîtées. Nous avons vérifié sur des données expérimentales cette conjecture sur le ventricule gauche dont les trajectoires et les surfaces des fibres ont été identifiées. Dans la partie mécanique, nous avons construit une loi de comportement macroscopique du myocarde en grandes déformations par une technique d'homogénéisation discrète basée sur la description microscopique de l'arrangement des cellules cardiaques et de leur comportement mécanique individuel. De plus, nous avons appliqué notre méthode d'homogénéisation aux nanotubes de carbone dont, dans le cas des petites déformations, nous avons obtenu l'expression analytique de la loi de comportement.

L’utilisation d’outils est un trait définitoire du genre Homo. Il est donc fondamental de mieux connaître les bases cognitives et cérébrales nous permettant d’utiliser des outils. Les modèles cognitivistes actuels expliquent l’utilisation d’outils à travers l’hypothèse de l’activation d’une mémoire gestuelle (i.e., engrammes gestuels ou visuo-kinétiques, ou connaissances sensorimotrices sur la manipulation ; voir Rothi, Ochipa, & Heilman, 1991 ; Buxbaum, 2001) ? Cette hypothèse ne permet toutefois pas de comprendre l’utilisation d’outils nouveaux. Une hypothèse alternative a été établie, suggérant que toute situation d’utilisation d’outils (familiers et nouveaux) requière un raisonnement technique (e.g., Osiurak & Badets, 2016). Ce type de raisonnement, qui impliquerait le lobe pariétal inférieur gauche, nous permettrait de formuler l’action mécanique et d’évaluer les propriétés physiques des outils et des objets. Dans le cadre de cette hypothèse, l’une des finalités de cette thèse était de mieux comprendre les troubles d’utilisation d’outils chez des patients cérébro-lésés. Le présent travail s’est également porté sur l’investigation de la cognition numérique. Par ce terme, nous ne faisons pas uniquement référence au calcul mental ou à l’arithmétique. Nous englobons également ce que Dehaene et Cohen (1995) ont nommé code analogique dans leur Modèle du Triple Code. Ce code stockerait les représentations des quantités numériques au sein des lobes pariétaux. Autrement dit, il contiendrait le sens du nombre (Dehaene, 1997) permettant d’associer une étiquette symbolique (e.g., chiffre arabe) à la quantité correspondante. Au quotidien, ce serait grâce à ces représentations que nous pourrions comparer ou estimer la numérosité des ensembles d’objets. L’objectif principal de cette thèse était de rapprocher, tant au niveau cognitif que cérébral, ces deux domaines d’intérêt que sont l’utilisation d’outils et la cognition numérique. En effet, nous avons remarqué que ces deux capacités nécessitaient toutes deux un processus commun d’estimation de la magnitude (i.e., magnitude des propriétés physiques et magnitude des quantités numériques). En outre, au niveau cérébral, elles nécessitent l’activation de régions communes dans le lobe pariétal. Pour penser ce lien, nous nous sommes appuyés sur la théorie de la magnitude (ATOM) formulée par Walsh (2003). Celui-ci postule que toutes les magnitudes, c’est-à-dire toutes les dimensions qui peuvent être décrites par des relations « plus que/moins que », soient traitées au sein d’un système commun et unique dans le lobe pariétal droit (Bueti & Walsh, 2009). Nous avons supposé que la magnitude des propriétés physiques pourrait être traitée dans ce système au même titre que les magnitudes discrètes (e.g., numérosité) et continues (e.g., temps, espace). Nos résultats ont mis en évidence un trouble de l’utilisation d’outils nouveaux chez les patients LBD, sans difficultés apparentes pour estimer les propriétés physiques. Les patients RBD étaient déficitaires dans toutes les conditions évaluant la cognition numérique, contredisant les prédictions issues du TCM. Ces patients étaient également en difficulté pour estimer la longueur mais pas le poids. Comme des associations entre estimation de la longueur et du poids, et entre estimation de la longueur et cognition numérique ont été observées dans les différents groupes, nous suggérons que le système de magnitude soit divisé en sous-systèmes. Fait étonnant, nous avons trouvé une association entre utilisation d’outils et calcul approximatif chez les patients LBD supposant une tentative de compensation de l’utilisation par le calcul. Finalement, il semble que l’utilisation d’outils et la cognition numérique reposent sur des mécanismes neurocognitifs distincts, puisque les différents types de magnitudes ne paraissent pas être traités au sein d’un système commun et unique
Tool use is a defining feature of the genus Homo. It is therefore fundamental to better understand the cognitive and cerebral bases that allow us to use tools. The current cognitivist models explain tool use through the hypothesis of an activation of gestural memories (i.e., gestural or visuo-kinetic engrams, or sensorimotor knowledge of manipulation; see Rothi, Ochipa, & Heilman, 1991; Buxbaum, 2001). This theory is unable to explain the use of novel tools. An alternative hypothesis suggests that any situation of tool use (familiar and new) requires technical reasoning (e.g., Osiurak & Badets, 2016). This reasoning, involving the left inferior parietal lobe, would enable to formulate the mechanical action and to evaluate the physical properties of tools and objects. One of the aims of this thesis was to better understand the tool use disorders in brain-damaged patients, within the framework of the technical reasoning hypothesis. This work has also focused on the investigation of numerical cognition. By this term we refer to mental arithmetic and math, but also to analogical code (see the Triple Code Model, Dehaene & Cohen, 1995). It corresponds to the representation of numerical quantities, stored in the parietal lobes. In other words, this code would contain the sense of number (Dehaene, 1997) to associate a symbolic label (e.g., Arabic digits) with the corresponding quantity. In everyday life, this representation would be critical to compare or estimate the numerosity of object sets.The main objective of this thesis was to explore, at cognitive and cerebral levels, whether links exist between both fields of interest that are tool use and numerical cognition. Indeed, we noticed that both capacities need a common process of magnitude estimation (i.e., physical properties and numerical quantity). In addition, at the cerebral level, they require the activation of common regions in the parietal lobe. We relied on the Theory Of Magnitude (ATOM) formulated by Walsh (2003). It postulates that all magnitudes, namely the dimensions described by “more than/less than” relationships (e.g., Is this stick long enough to reach a given place?), are processed within a common and unique system, in the right parietal lobe (Bueti & Walsh, 2009). We assumed that the magnitude of physical properties could be processed in this system as well as the discrete (e.g., numbers) and continuous (e.g., time, space) magnitudes. Our results highlighted a disorder of novel tool-use in LBD patients, who nevertheless had no difficulty in estimating physical properties. The RBD patients were impaired in all conditions assessing the numerical cognition, refuting the predictions derived from TCM. They were also impaired in the estimation of the length but not of the weight. As associations between estimation of length and of weight, and between estimation of length and numerical cognition have been observed in the different groups, we suggest that the magnitude system be divided into subsystems. Surprisingly, we found an association between tool use and approximate calculation in LBD patients assuming an attempt to compensate tool use by calculation. Finally, it seems that tool use and numerical cognition rely on distinct neurocognitive mechanisms since the different types of magnitudes might not be processed within a common and unique system of magnitude

Au cours des dernières décennies, le développement de nouveaux matériaux a progressé pour les applications liées à la mécanique. De nouvelles générations de composites ont été développées, qui peut offrir des avantages par rapport aux tapis unidirectionnels renforcés de fibres couramment utilisés les matériaux prennent alors le nom de woven fabrics. Le comportement de ce matériau est fortement influencé par la micro-structure du matériau. Dans la thèse, les modèles mécaniques et les schémas numériques capables de modéliser les comportement des tissus et des matériaux de réseau généraux ont été développés. Le modèle prend en compte la micro-structure au moyen d'une technique d'homogénéisation. Les fibres dans le réseau ont été traités comme des micro-poutres, ayant une rigidité à la fois en extension et en flexion, avec différents types de connexions. La procédure développée a été appliquée pour obtenir les modèles mécaniques homogénéisés pour certains types de réseaux de fibres biaxiaux et quadriaxiaux, simulant soit des réseaux de fibres (en ce cas a été supposé parmi les fibres) ou des tissus avec une interaction négligeable entre les faisceaux de fibres et en empêchant tout glissement relatif (dans ce cas, les connexions ont été simulés au moyen de pivots). Différentes géométries ont été analysées, y compris la cas dans lesquels les fibres ne sont pas orthogonales. On obtient généralement un premier milieu à gradient mais, dans certains cas, la procédure d'homogénéisation lui-même indique qu'un continuum d'ordre supérieur est mieux adapté pour représenter la déformation de la micro-structure. Des résultats spéciaux ont été obtenus dans le cas de fibres reliées par pivots. Dans ce cas, un matériau orthotrope à module de cisaillement nul a été obtenu. Un tel matériau a un tenseur constitutif elliptique, il peut donc conduire à des concentrations de contrainte. Cependant, il a été montré que certaines considérations sur le comportement physique de tels réseaux indiqué que les termes d'ordre supérieur inclus dans l'expansion des forces internes et des déformations, de sorte qu'un matériau de gradient de déformation a été obtenu. Les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception de matériaux spécifiques nécessitant des propriétés. Bien que le modèle de référence soit un matériau de réseau, les résultats obtenus peuvent être appliqué à d'autres types similaires de microstructures, comme des matériaux pantographiques, des micro-dispositifs composé de micro-poutres, etc. Ils étaient limités à la gamme d'élasticité linéaire, qui est petite déformation et comportement élastique linéaire. Ensuite, les simulations numériques ont été axées sur les tests d'extension et les tests de biais. Le obtenu configurations déformées sont conformes aux tests expérimentaux de la littérature, tant pour tissus équilibrés et non équilibrés. De plus, une comparaison entre les premier et deuxième gradients des prédictions numériques ont été effectuées. Il a été observé que les prédictions de deuxième gradient mieux simuler les preuves expérimentales
In the past decades there has been an impressive progress in the development of new materials for mechanical related applications. New generations of composites have been developed, that can offer advantages over the unidirectional fibre-reinforced mats commonly used then materials take the name of woven fabrics. The behaviour of this material is strongly influenced by the micro-structure of the material. In the thesis mechanical models and a numerical scheme able to model the mechanical behaviour of woven fabrics and general network materials have been developed. The model takes in to account the micro-structure by means of a homogenization technique. The fibres in the network have been treated like microbeams, having both extensional and bending stiffness, with different types of connection, according to the pattern and detail of the network. The developed procedure was applied for obtaining the homogenized mechanical models for some types of biaxial and quadriaxial networks of fibres, simulating either fibre nets (in this case rigid connection were assumed among the fibres) or tissues with negligible interaction between the fibre bundles, and with relative sliding prevented (in this case the connections were simulated by means of pivots). Different geometries were analysed, including the cases in which the fibres are not orthogonal. A first gradient medium is usually obtained but, in some cases, the homogenization procedure itself indicates that a higher order continuum is better fit to represent the deformation of the micro-structure. Special results were obtained for the case of fibres connected by pivots. In this cases an orthotropic material with zero shear modulus was obtained. Such a material has a not elliptic constitutive tensor, thus it can lead to strain concentrations. However, it was shown that some considerations about the physical behaviour of such networks indicated that higher order terms had to be included in the expansion of the internal forces and deformations, so that a strain gradient material was obtained. The results obtained can be used for the design of specific materials requiring ad-hoc properties. Although the reference model is a network material, the results obtained can be applied to other similar kinds of microstructures, like pantographic materials, micro devices composed by microbeams etc. They have been limited at the range of linear elasticity, that is small deformation and linear elastic behaviour. Then, numerical simulations were focused on extension tests and bias tests. The obtained deformed configurations are consistent with the literature experimental tests, both for balanced and unbalanced tissues. Moreover, a comparison between first and second gradient numerical predictions was performed. It was observed that second gradient predictions better simulate the experimental evidences

Cette thèse a pour objet la modélisation de la prosodie dans le cadre de la synthèse de la parole. Nous présenterons MeLos : un système complet d'analyse et de modélisation de la prosodie, "la musique de la parole". L'objectif de cette thèse est de modéliser la stratégie, les alternatives, et le style de parole d'un locuteur pour permettre une synthèse de parole naturelle, expressive, et variée. Nous présenterons un système unifié fondé sur des modèles de Markov cachés (HMMs) à observation discrète/continue pour modéliser les caractéristiques symbolique et acoustique de la prosodie : 1) Une chaîne de traitement linguistique de surface et profonde sera introduite pour enrichir la description des caractéristiques du texte. 2) Un modèle segmental associé à la fusion de Dempster-Shafer sera utilisé pour combiner les contraintes linguistique et métrique dans la production des pauses. 3) Un modèle de trajectoire basé sur la stylisation des contours prosodiques sera présenté pour permettre de modéliser simultanément les variations à court et long terme de la F0. Le système proposé est utilisé pour modéliser les stratégies et le style d'un locuteur, et est étendu à la modélisation du style de parole par des méthodes de modélisation en contexte partagé et de normalisation du locuteur.

Cette thèse a pour objet la modélisation de la prosodie dans le cadre de la synthèse de la parole. Nous présenterons MeLos : un système complet d’analyse et de modélisation de la prosodie, “la musique de la parole”. L’objectif de cette thèse est de modéliser la stratégie, les alternatives, et le style de parole d’un locuteur pour permettre une synthèse de parole naturelle, expressive, et variée. Nous présenterons un système unifié fondé sur des modèles de Markov cachés (HMMs) à observation discrète/continue pour modéliser les caractéristiques symbolique et acoustique de la prosodie :1) Une chaîne de traitement linguistique de surface et profonde sera introduite pour enrichir la description des caractéristiques du texte. 2) Un modèle segmental associé à la fusion de Dempster-Shafer sera utilisé pour combiner les contraintes linguistique et métrique dans la production des pauses. 3) Un modèle de trajectoire basé sur la stylisation des contours prosodiques sera présenté pour permettre de modéliser simultanément les variations à court et long terme de la F0. Le système proposé est utilisé pour modéliser les stratégies et le style d’un locuteur, et est étendu à la modélisation du style de parole par des méthodes de modélisation en contexte partagé et de normalisation du locuteur.

Dans cette thèse, nous étudions plusieurs problèmes de mathématiques financières liés à la présence d’imperfections sur les marchés. Notre approche principale pour leur résolution est l’utilisation d’un cadre asymptotique pertinent dans lequel nous parvenons à obtenir des solutions approchées explicites pour les problèmes de contrôle associés. Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons à l’évaluation et la couverture des options européennes. Nous considérons tout d’abord la problématique de l’optimisation des dates de rebalancement d’une couverture à temps discret en présence d’une tendance dans la dynamique du sous-jacent. Nous montrons que dans cette situation, il est possible de générer un rendement positif tout en couvrant l’option et nous décrivons une stratégie de rebalancement asymptotiquement optimale pour un critère de type moyenne-variance. Ensuite, nous proposons un cadre asymptotique pour la gestion des options européennes en présence de coûts de transaction proportionnels. En s’inspirant des travaux de Leland, nous développons une méthode alternative de construction de portefeuilles de réplication permettant de minimiser les erreurs de couverture. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée à la question du suivi d’une cible stochastique. L’objectif de l’agent est de rester proche de cette cible tout en minimisant le coût de suivi. Dans une asymptotique de coûts petits, nous démontrons l’existence d’une borne inférieure pour la fonction valeur associée à ce problème d’optimisation. Cette borne est interprétée en terme du contrôle ergodique du mouvement brownien. Nous fournissons également de nombreux exemples pour lesquels la borne inférieure est explicite et atteinte par une stratégie que nous décrivons. Dans la dernière partie de cette thèse, nous considérons le problème de consommation et investissement en présence de taxes sur le rendement des capitaux. Nous obtenons tout d’abord un développement asymptotique de la fonction valeur associée que nous interprétons de manière probabiliste. Puis, dans le cas d’un marché avec changements de régime et pour un investisseur dont l’utilité est du type Epstein-Zin, nous résolvons explicitement le problème en décrivant une stratégie de consommation-investissement optimale. Enfin, nous étudions l’impact joint de coûts de transaction et de taxes sur le rendement des capitaux. Nous établissons dans ce cadre un système d’équations avec termes correcteurs permettant d’unifier les résultats de [ST13] et[CD13]
In this thesis, we study several mathematical finance problems related to the presence of market imperfections. Our main approach for solving them is to establish a relevant asymptotic framework in which explicit approximate solutions can be obtained for the associated control problems. In the first part of this thesis, we are interested in the pricing and hedging of European options. We first consider the question of determining the optimal rebalancing dates for a replicating portfolio in the presence of a drift in the underlying dynamics. We show that in this situation, it is possible to generate positive returns while hedging the option and describe a rebalancing strategy which is asymptotically optimal for a mean-variance type criterion. Then we propose an asymptotic framework for options risk management under proportional transaction costs. Inspired by Leland’s approach, we develop an alternative way to build hedging portfolios enabling us to minimize hedging errors. The second part of this manuscript is devoted to the issue of tracking a stochastic target. The agent aims at staying close to the target while minimizing tracking efforts. In a small costs asymptotics, we establish a lower bound for the value function associated to this optimization problem. This bound is interpreted in term of ergodic control of Brownian motion. We also provide numerous examples for which the lower bound is explicit and attained by a strategy that we describe. In the last part of this thesis, we focus on the problem of consumption-investment with capital gains taxes. We first obtain an asymptotic expansion for the associated value function that we interpret in a probabilistic way. Then, in the case of a market with regime-switching and for an investor with recursive utility of Epstein-Zin type, we solve the problem explicitly by providing a closed-form consumption-investment strategy. Finally, we study the joint impact of transaction costs and capital gains taxes. We provide a system of corrector equations which enables us to unify the results in [ST13] and [CD13]

Des modèles de chimie transport permettent le suivi réaliste des polluants en phase gazeuse dans l'atmosphère. Cependant, lapollution atmosphérique se trouve aussi sous forme de fines particules en suspension, les aérosols, qui interagissent avec la phase gazeuse, le rayonnement solaire, et possèdent une dynamique propre. Cette thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de l'Equation Générale de la Dynamique des aérosols (GDE). La partie I traite de quelques points théoriques de la modélisation des aérosols. La partie II est consacrée à l'élaboration du module d'aérosols résolu en taille (SIREAM). dans la partie III, on effectue la réduction du modèle en vue de son utilisation dans un modèle de dispersion tel que POLAIR3D. Plusieurs points de modélisation restent encore largement ouverts: la partie organique des aérosols, le mélange externe, le couplage à la turbulence, et les nano-particules.