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Colin de Verdière, Yves. "Le trou spectral des graphes et leurs propriétés d'expansion." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 12 (1994): 51–68. http://dx.doi.org/10.5802/tsg.145.
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Delhommé, Christian. "Propriétés de Projection des Graphes sans Triangle ni Carré." European Journal of Combinatorics 17, no. 1 (January 1996): 15–22. http://dx.doi.org/10.1006/eujc.1996.0002.
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Tacnet, Jean-Marc, Elodie Forestier, Eric Mermet, Corinne Curt, and Frédéric Berger. "Résilience territoriale : du concept à l'analyse d'infrastructures critiques en montagne." La Houille Blanche, no. 5-6 (October 2018): 20–28. http://dx.doi.org/10.1051/lhb/2018047.
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En montagne, les routes et les infrastructures de transport sont essentielles d'un point de vue économique, social, environnemental et sécuritaire mais également fortement exposées aux phénomènes naturels : les effets indirects dus aux pertes des fonctions de liaison assurées par ces infrastructures critiques s'avèrent très dommageables pour les territoires. Actuellement, la plupart des analyses de risque se concentrent cependant sur des études locales en considérant quasi exclusivement des aspects de vulnérabilité directe liés aux dommages causés aux personnes, biens, infrastructures. À l'échelle territoriale, d'autres techniques permettent de considérer les vulnérabilités indirectes et quantifier la vulnérabilité et la résilience territoriale. Cet article décrit puis discute tout d'abord le concept de résilience avant de proposer une méthodologie appliquée à l'analyse de territoires et de réseaux de transport.Pour ce faire, l'analyse des propriétés structurelles des réseaux combine l'analyse spatiale et la théorie des graphes pour produire des indicateurs structurels évaluant l'importance, la criticité de sections de route mais aussi l'accessibilité de territoires dans le contexte de risques naturels. L'indicateur de centralité, par exemple, évalue le niveau d'utilisation d'une route pour accéder à tout point du territoire (une mesure de l'importance). L'évolution de l'indicateur d'éloignement moyen (topologique) quantifie la difficulté d'accès aux points du territoire sur la base des contraintes sur le réseau liées aux phénomènes naturels. GeoGraphLab (GGL) est un nouveau logiciel libre qui utilise cette méthodologie pour l'analyse d'infrastructures de réseaux. En utilisant ces techniques, les réseaux sont étudiés pour plusieurs scénarios d'exposition et de défaillance pour évaluer leur vulnérabilité et la résilience territoriale quantifiée à partir des variations relatives d'indicateurs structurels.
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Bélanger, Marie-France, Julien Constantin, and Gilles Fournier. "Graphes et ordonnés démontables, propriété de la clique fixe." Discrete Mathematics 130, no. 1-3 (July 1994): 9–17. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365x(92)00518-v.
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Badariotti, Dominique, Cyril Meyer, and Yasmina Ramarani. "MoGUS, un outil de modélisation et d’analyse comparative des trames urbaines." Revue Internationale de Géomatique 30, no. 3-4 (July 2020): 181–213. http://dx.doi.org/10.3166/rig.2021.00109.
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Dans cet article, les auteurs proposent un modèle et une méthodologie d’analyse des trames urbaines, en tant qu’ensembles d’unités morphologiques bâties articulées entre elles par les réseaux urbains. Le coeur de l’article présente le modèle MoGUS (Model Generator and analyser for Urban Simulation) et sa formalisation. Ce modèle représente conjointement les immeubles et les réseaux viaires d’une ville sous forme de graphe, et permet une analyse comparative des propriétés de trames urbaines différentes à l’aide d’indices dérivés. Un plan d’étude, appliqué à quatre types de trames urbaines archétypales (hippodaméenne, médiévale, radio-concentrique, haussmannienne) générées avec l’outil MoGUS, est présenté à titre d’illustration des possibilités du modèle.
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Taylor, K. W. "Vietnam - Propriété Privée et Propriété Collective dans L'Ancien Vietnam. By Ngo Kim Chung and Nguyen Duc Nghinh. Paris: L'Harmattan, 1987. Pp. 227. Abbreviations, Tables, Graphs, Bibliography, Index." Journal of Southeast Asian Studies 21, no. 2 (September 1990): 516–18. http://dx.doi.org/10.1017/s0022463400003787.
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Garcia-Debanc, Claudine, Myriam Bras, and Laure Vieu. "Annotation de la cohérence dans des textes d’élèves et jugements de cohérence d’enseignants du primaire." SHS Web of Conferences 186 (2024): 03003. http://dx.doi.org/10.1051/shsconf/202418603003.
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Au croisement des tâches « cohérence » et « formation des enseignants » de l’ANR ECalm, cette contribution porte sur la cohérence de textes d’élèves d’école primaire et de début de collège. Elle met en regard des annotations discursives prenant appui sur une extension de la SDRT (Segmented Discourse Representation Theory) permettant l’annotation de points d’incohérence et des jugements de cohérence formulés par des enseignant.e.s du premier degré dans le cadre d’une session de formation continue. La cohérence est envisagée comme une propriété de la représentation de discours que se construit celui qui interprète le texte tout au long de sa lecture. Le corpus analysé est issu du corpus RESOLCO, l’un des corpus de textes scolaires collectés, transcrits et annotés dans le cadre de l’ANR E-Calm. Ce corpus est constitué de textes en réponse à une même consigne d’écriture : une tâche-problème demandant aux élèves la rédaction d’un texte narratif impliquant la résolution d’anaphores de divers types. Cette analyse comparative vise tout d’abord à mettre à l’épreuve le modèle d’annotation discursive. Les incohérences visualisées dans les représentations sémantiques issues de l’analyse linguistique sous forme de graphes sont également perçues par les enseignant.e.s confronté.e.s à la lecture de ces mêmes textes, ce qui permet de valider le modèle. L’analyse des échanges à l’intérieur d’un groupe d’enseignants fait apparaitre que l’un des deux dispositifs proposés favorise la mise en place chez les enseignants d’une posture de lecteur à la recherche de la construction de la cohérence et non d’évaluateur en référence à une norme linguistique et leur permet d’interroger les calculs interprétatifs permettant de formuler des jugements de cohérence. La présentation des graphes aux enseignant.e.s les aide ensuite à objectiver leurs intuitions linguistiques et leurs jugements de cohérence.
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Lanini, Martina. "Moment graphs and KL-polynomials." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AR,..., Proceedings (January 1, 2012). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3057.
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International audience Motivated by a result of Fiebig (2007), we categorify some properties of Kazhdan-Lusztig polynomials via sheaves on Bruhat moment graphs. In order to do this, we develop new techniques and apply them to the combinatorial data encoded in these moment graphs. Motivés par un résultat de Fiebig (2007), nous catégorisons certaines propriétés des polynômes de Kazhdan-Lusztig en utilisant faisceaux sur les graphes moment de Bruhat. Pour faire ça, nous développons de nouvelles techniques et les appliquons ensuite aux données combinatoires encodées dans ces graphes moment.
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Dolęga, Maciej, and Piotr Sniady. "Polynomial functions on Young diagrams arising from bipartite graphs." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2908.
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International audience We study the class of functions on the set of (generalized) Young diagrams arising as the number of embeddings of bipartite graphs. We give a criterion for checking when such a function is a polynomial function on Young diagrams (in the sense of Kerov and Olshanski) in terms of combinatorial properties of the corresponding bipartite graphs. Our method involves development of a differential calculus of functions on the set of generalized Young diagrams. Nous étudions la classe des fonctions sur l'ensemble des diagrammes de Young (généralisés) qui sont définies comme des nombres d'injections de graphes bipartites. Nous donnons un critère pour savoir si une telle fonction est une fonctions polynomiale sur les diagrammes de Young (au sens de Kerov et Olshanski) utilisant les propriétés combinatoires des graphes bipartites correspondants. Notre méthode repose sur le développement d'un calcul différentiel sur les fonctions sur les diagrammes de Young généralisés.
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Tenner, Bridget Eileen. "Boolean complexes and boolean numbers." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (January 1, 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2833.
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International audience The Bruhat order gives a poset structure to any Coxeter group. The ideal of elements in this poset having boolean principal order ideals forms a simplicial poset. This simplicial poset defines the boolean complex for the group. In a Coxeter system of rank n, we show that the boolean complex is homotopy equivalent to a wedge of (n-1)-dimensional spheres. The number of these spheres is the boolean number, which can be computed inductively from the unlabeled Coxeter system, thus defining a graph invariant. For certain families of graphs, the boolean numbers have intriguing combinatorial properties. This work involves joint efforts with Claesson, Kitaev, and Ragnarsson. \par L'ordre de Bruhat munit tout groupe de Coxeter d'une structure de poset. L'idéal composé des éléments de ce poset engendrant des idéaux principaux ordonnés booléens, forme un poset simplicial. Ce poset simplicial définit le complexe booléen pour le groupe. Dans un système de Coxeter de rang n, nous montrons que le complexe booléen est homotopiquement équivalent à un bouquet de sphères de dimension (n-1). Le nombre de ces sphères est le nombre booléen, qui peut être calculé inductivement à partir du système de Coxeter non-étiquetté; définissant ainsi un invariant de graphe. Pour certaines familles de graphes, les nombres booléens satisfont des propriétés combinatoires intriguantes. Ce travail est une collaboration entre Claesson, Kitaev, et Ragnarsson.
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Messi Nguélé, Thomas, Maurice Tchuente, and Jean-François Méhaut. "Social network ordering based on communities to reduce cache misses." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 24 - 2017 - Special... (May 10, 2017). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1448.
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Last version asked for publication 10th may; finally accepted in 6th April 2017; Accepted after minor changes in 17th October 2016, International audience ABSTRACT. One of social graph's properties is the community structure, that is, subsets where nodes belonging to the same subset have a higher link density between themselves and a low link density with nodes belonging to external subsets. Futhermore, most social network mining algorithms comprise a local exploration of the underlying graph, which consists in referencing nodes in the neighborhood of a particular node. The idea of this paper is to use the community structure during the storage of large graphs that arise in social network mining. The goal is to reduce cache misses and consequently, execution time. After formalizing the problem of social network ordering as a problem of optimal linear arrangement which is known as NP-Complet, we propose NumBaCo, a heuristic based on the community structure. We present for Katz score and Pagerank, simulations that compare classic data structures Bloc and Yale to their corresponding versions that use NumBaCo. Results on a 32 cores NUMA machine using amazon, dblp and web-google datasets show that NumBaCo allows to reduce from 62% to 80% of cache misses and from 15% to 50% of execution time. L'une des propriétés des graphes sociaux est leur structure en communautés, c'est-à-dire en sous-ensembles où les noeuds ont une forte densité de liens entre eux et une faible den-sité de liens avec l'extérieur. Par ailleurs, la plupart des algorithmes de fouille des réseaux sociaux comportent une exploration locale du graphe sous-jacent, ce qui amène à partir d'un noeud, à faire référence aux noeuds situés dans son voisinage. L'idée de cet article est d'exploiter la structure en communautés lors du stockage des grands graphes qui surviennent dans la fouille des réseaux so-ciaux. L'objectif est de réduire le nombre de défauts de cache avec pour conséquence l'amélioration du temps d'exécution. Après avoir formalisé le problème de numérotation des noeuds des réseaux sociaux comme un problème d'arrangement linéaire optimal qui est connu comme NP-Complet, nous proposons NumBaCo, une heuristique basée sur la struture en communautés. Nous présentons pour le score de Katz et Pagerank, des simulations comparant les structures de données classiques Bloc et Yale à leurs versions exploitant NumBaCo. Les résultats obtenus sur une machine NUMA de 32 coeurs à partir des jeux de données amazon, dblp et web-google montrent que NumBaCo contribue à diminuer les défauts de cache de 62% à 80% et le temps d'exécution de 15% à 50%.
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Chapelon, Laurent. "How to evaluate motorway projects : use of complementary indicators of accessibility." Les Cahiers Scientifiques du Transport - Scientific Papers in Transportation 33 | 1998 (March 31, 1998). http://dx.doi.org/10.46298/cst.11960.
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Although time is easy to measure, some accessibility indicators are more complex, producing different results. Therefore, choosing which indicators to use can be difficult. The NOD software has been developed for optimizing transport studies in planning. Based on properties of transport graph, several accessibility indicators can be used and combined in this program for evaluating transport impacts on time and on space. Two indicators that can be generated simultaneously by NOD are presented in this article: the 'indicateur de circuité' that measures routes with constrained roads and the indicator that measures optimal routes. Three examples of simulation are presented (autoroutes A20 Vierzon/Toulouse, A51 Grenoble/Sisteron, A75 Clermont-Ferrand/Beziers) and which illustrate that sometimes 'good effects' are not as good as they seem to be with a 'basic' accessibility indicator... Si le temps de déplacement est aisé à mesurer, certains indicateurs d'accessibilité sont par contre plus complexes et produisent des résultats différents. Le choix de l'indicateur à retenir peut alors se révéler difficile. Un outil d'aide à la décision en matière d'aménagement, le logiciel NOD, a donc été élaboré. Reposant sur les propriétés des graphes de transport, il permet d'utiliser et de combiner divers indicateurs d'accessibilité afin d'évaluer les impacts sur le temps et sur l'espace. Deux indicateurs pouvant être générés simultanément par NOD sont présentés ici : l'un décrit les propriétés de circuité d'un réseau, l'autre rend compte des itinéraires optimaux. Les trois exemples de simulation présentés (autoroutes A20 Vierzon/Toulouse, A51 Grenoble/Sisteron et A75 Clermont-Ferrand/Béziers) montrent que de "bons effets" ne le sont pas toujours autant que le laisseraient supposer les indicateurs d'accessibilité traditionnels.
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Boussicault, Adrien, and Valentin Féray. "Application of graph combinatorics to rational identities of type $A^\ast$." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AK,..., Proceedings (January 1, 2009). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2722.
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International audience To a word $w$, we associate the rational function $\Psi_w = \prod (x_{w_i} - x_{w_{i+1}})^{-1}$. The main object, introduced by C. Greene to generalize identities linked to Murnaghan-Nakayama rule, is a sum of its images by certain permutations of the variables. The sets of permutations that we consider are the linear extensions of oriented graphs. We explain how to compute this rational function, using the combinatorics of the graph $G$. We also establish a link between an algebraic property of the rational function (the factorization of the numerator) and a combinatorial property of the graph (the existence of a disconnecting chain). À un mot $w$, nous associons la fonction rationnelle $\Psi_w = \prod (x_{w_i} - x_{w_{i+1}})^{-1}$. L'objet principal, introduit par C. Greene pour généraliser des identités rationnelles liées à la règle de Murnaghan-Nakayama, est une somme de ses images par certaines permutations des variables. Les ensembles de permutations considérés sont les extensions linéaires des graphes orientés. Nous expliquons comment calculer cette fonction rationnelle à partir de la combinatoire du graphe $G$. Nous établissons ensuite un lien entre une propriété algébrique de la fonction rationnelle (la factorisation du numérateur) et une propriété combinatoire du graphe (l'existence d'une chaîne le déconnectant).
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Araba, Mabrouk, and Said Mazouz. "Apports de la syntaxe spatiale à la vérification de l’intégration d’un quartier d’habitat spontané dans le système urbain." Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège, 2018, 121–35. http://dx.doi.org/10.25518/0037-9565.8234.
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À l’instar des autres villes algériennes, Bou-Saâda a connu une importante croissance démographique et un exode rural sous la pression des évènements politiques et socio-économiques marquant l’histoire de la ville et de la nation. Le rythme de construction des logements officiels n’a pu faire face à cette situation. Des quartiers d’habitat spontané ont donc vu le jour, tel que Maïtar. Ce dernier s’est implanté dans un site périphérique, enclavé entre parcs de production de matériaux de construction, montagne de Moubakhera, dunes de sable et Oued Maïtar, avec une grande pauvreté en termes d’équipements publics et d’espaces de convivialité. Ce présent article aborde la vérification de l’intégration du quartier d’habitat spontané de Maïtar dans le système urbain de la ville de Bou-Saâda par le biais de la méthode de la syntaxe spatiale, théorie initiée par Bill Hillier et d'autres chercheurs à la Bartlett, University College of London, qui s’intéresse à l'analyse des configurations spatiales des objets architecturaux et systèmes urbains par la traduction spatiale des comportements sociaux à travers un ensemble d’outils et de techniques permettant l'aboutissement à plusieurs modèles interprétatifs de différents phénomènes sociaux et spatiaux. Cette théorie donne accès à certaines caractéristiques et propriétés des graphes, en permettant notamment une analyse plus poussée, au niveau local comme au niveau global [1]. L’application de cette analyse à travers les outils de la carte axiale et de la carte de « all line analysis » sur la ville de Bou-Saada a démontré la ségrégation du quartier de Maïtar par rapport au système urbain. Ces résultats s’interprètent par le nombre très limité des voies qui relie le quartier avec le système et l’isolement spatial dû à l’enclavement. Le réseau interne du quartier n’est plus perméable, il s’appuie sur un seul axe de distribution et d’organisation de l’espace, ce qui reflète une ségrégation et une faible connectivité au sein du quartier et avec l’ensemble du système urbain de la ville. L’espace dans son ensemble est moins fréquenté, il est donc insécurisé et se caractérise par une grande introversion.
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Nzali, Jean-Pierre. "Propriétés d'un circuit graphe minimum." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 2, 2004-2005 (August 27, 2005). http://dx.doi.org/10.46298/arima.2554.
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International audience A graph circuit is a planar graph in which edges are oriented such that any finite face is a circuit. Such graph is said to be minimum if the number of edges oriented in two direction is minimum. In this article we study such graph properties. We prove that each finite face can be characterized by its orientation direction. We also present sum results on the disposition of edges oriented in two directions in a minimum graph circuit. Un circuit graphe est un graphe planaire topologique dont les arcs sont orientés de telle sorte que chaque face finie soit un circuit. Il est minimum si le nombre d'arcs orientés dans les deux sens est minimum. Dans cet article nous étudions les propriétés d'un tel graphe. Nous montrons que chaque face finie peut être caractérisée par son sens d'orientation. Nous présentons aussi quelques résultats sur la disposition des arcs orientés dans les deux sens sur un circuit graphe minimum.
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Sazdanović, Radmila, and Martha Yip. "A categorification of the chromatic symmetric polynomial." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (January 1, 2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2527.
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International audience The Stanley chromatic polynomial of a graph $G$ is a symmetric function generalization of the chromatic polynomial, and has interesting combinatorial properties. We apply the ideas of Khovanov homology to construct a homology $H$<sub>*</sub>($G$) of graded $S_n$-modules, whose graded Frobenius series $Frob_G(q,t)$ reduces to the chromatic symmetric function at $q=t=1$. We also obtain analogues of several familiar properties of the chromatic symmetric polynomials in terms of homology. Le polynôme chromatique symétrique d’un graphe $G$ est une généralisation par une fonction symétrique du polynôme chromatique, et possède des propriétés combinatoires intéressantes. Nous appliquons les techniques de l’homologie de Khovanov pour construire une homologie $H$<sub>*</sub>($G$) de modules gradués $S_n$, dont la série bigraduée de Frobeniusse $Frob_G(q,t)$ réduit au polynôme chromatique symétrique à $q=t=1$. Nous obtenons également des analogies pour plusieurs propriétés connues des polynômes chromatiques en termes d’homologie.
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Khazri, Mohamed, Mohamed Tmar, Mohamed Abid, and Mohand Boughanem. "Proposition pour l’intégration des réseaux petits mondes en recherche d’information." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 11, 2009 - Special... (September 9, 2009). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1925.
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International audience We propose in this paper an approach for document clustering. It consists of representing the corpus as a document graph, where the links are defined by some criteria. These links are quantified by simialrity measures. We aim join this context into the approach of classification to constitute small-worlds networks of homogeneous documents. The homogeneity of the clusters is measured according to the properties of small worlds. The clusters, as well as their proprietes, allow to rerank search results. Some experiments were done on a corpus provided by TREC and the obtained results show the contribution of small-worlds networks in information retrieval. Nous proposons dans ce papier une approche de classification d’un corpus de documents. Elle consiste en une représentation du corpus sous forme de graphe, où les liens sont définis par certains critères. Ces liens sont quantifiés par des mesures de similarité. Nous visons à intégrer ce contexte dans l’approche de classification afin de constituer des réseaux petits mondes de documents homogènes. L’homogénéité des classes est valuée suivant les propriétés des réseaux petits mondes. Les classes, ainsi que leurs propriétés, nous servent au ré-ordonnancement de documents résultats de recherche. Quelques expérimentations ont été menées sur un corpus issu de TREC 1 et les résultats obtenus montrent l’apport des réseaux petits mondes en recherche d’information.
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Blanco, Saúl A. "Shortest path poset of Bruhat intervals." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2902.
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International audience Let $[u,v]$ be a Bruhat interval and $B(u,v)$ be its corresponding Bruhat graph. The combinatorial and topological structure of the longest $u-v$ paths of $B(u,v)$ has been extensively studied and is well-known. Nevertheless, not much is known of the remaining paths. Here we describe combinatorial properties of the shortest $u-v$ paths of $B(u,v)$. We also derive the non-negativity of some coefficients of the complete mcd-index of $[u,v]$. Soit $[u,v]$ un intervalle de Bruhat et $B(u,v)$ le graphe de Bruhat associé. La structure combinatoire et topologique des plus longs chemins de $u$ à $v$ dans $B(u,v)$ est bien comprise, mais on sait peu de chose des autres chemins. Nous décrivons ici les propriétés combinatoires des plus courts de chemins de $u$ à $v$. Nous prouvons aussi que certains coefficients du mcd-indice complet de $[u,v]$ sont positifs.
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Yen, Lily. "Arc-Coloured Permutations." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (January 1, 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2339.
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International audience The equidistribution of many crossing and nesting statistics exists in several combinatorial objects like matchings, set partitions, permutations, and embedded labelled graphs. The involutions switching nesting and crossing numbers for set partitions given by Krattenthaler, also by Chen, Deng, Du, Stanley, and Yan, and for permutations given by Burrill, Mishna, and Post involved passing through tableau-like objects. Recently, Chen and Guo for matchings, and Marberg for set partitions extended the result to coloured arc annotated diagrams. We prove that symmetric joint distribution continues to hold for arc-coloured permutations. As in Marberg's recent work, but through a different interpretation, we also conclude that the ordinary generating functions for all j-noncrossing, k-nonnesting, r-coloured permutations according to size n are rational functions. We use the interpretation to automate the generation of these rational series for both noncrossing and nonnesting coloured set partitions and permutations. <begin>otherlanguage*</begin>french L'équidistribution de plusieurs statistiques décrites en termes d'emboitements et de chevauchements d'arcs s'observes dans plusieurs familles d'objects combinatoires, tels que les couplages, partitions d'ensembles, permutations et graphes étiquetés. L'involution échangeant le nombre d'emboitements et de chevauchements dans les partitions d'ensemble due à Krattenthaler, et aussi Chen, Deng, Du, Stanley et Yan, et l'involution similaire dans les permutations due à Burrill, Mishna et Post, requièrent d'utiliser des objets de type tableaux. Récemment, Chen et Guo pour les couplages, et Marberg pour les partitions d'ensembles, ont étendu ces résultats au cas de diagrammes arc-annotés coloriés. Nous démontrons que la propriété d'équidistribution s'observe est aussi vraie dans le cas de permutations aux arcs coloriés. Tout comme dans le travail résent de Marberg, mais via un autre chemin, nous montrons que les séries génératrices ordinaires des permutations r-coloriées ayant au plus j chevauchements et k emboitements, comptées selon la taille n, sont des fonctions rationnelles. Nous décrivons aussi des algorithmes permettant de calculer ces fonctions rationnelles pour les partitions d'ensembles et les permutations coloriées sans emboitement ou sans chevauchement. <end>otherlanguage*</end>
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Kenyon, Richard, and Robin Pemantle. "Double-dimers and the hexahedron recurrence." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (January 1, 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.12797.
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We define and study a recurrence relation in $\mathbb{Z}^3$, called the hexahedron recurrence, which is similar to the octahedron recurrence (Hirota bilinear difference equation) and cube recurrence (Miwa equation). Like these examples, solutions to the hexahedron recurrence are partition functions for configurations on a certain graph, and have a natural interpretation in terms of cluster algebras. We give an explicit correspondence between monomials in the Laurent expansions arising in the recurrence with certain double-dimer configurations of a graph. We compute limit shapes for the corresponding double-dimer configurations. The Kashaev difference equation arising in the Ising model star-triangle relation is a special case of the hexahedron recurrence. In particular this reveals the cluster nature underlying the Ising model. The above relation allows us to prove a Laurent phenomenon for the Kashaev difference equation. Nous définissons une relation sur $\mathbb{Z}^3$ appelée “hexahedron recurrence”, qui est un cousin des relations bilinéaires “octaédrale” et “cubique”. Comme ces exemples, ses solutions peuvent être décrites comme fonctions de partition pour certaines configurations d’arêtes sur un graphe planaire, et ont une interprétation naturelle en termes de clusters. Nous trouvons une correspondance explicite entre les termes dans les développements de Laurent dans cette récurrence et certains double-recouvrements par dimères du graphe sous-jacent. On calcule les formes limites.L’équation de Kashaev paraissant dans l’opération triangle-étoile du modèle d’Ising est un cas spécial de notre récurrence. Ce fait révèle la nature “cluster” du modèle d’Ising, et nous permette de montrer la propriété de Laurent pour l’équation de Kashaev.
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Berg, Chris, and Monica Vazirani. "$(\ell, 0)$-Carter Partitions and their crystal theoretic interpretation." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AJ,..., Proceedings (January 1, 2008). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3650.
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International audience In this paper we give an alternate combinatorial description of the "$(\ell,0)$-Carter partitions''. Our main theorem is the equivalence of our combinatoric and the one introduced by James and Mathas ($\textit{A q-analogue of the Jantzen-Schaper theorem}$). The condition of being an $(\ell,0)$-Carter partition is fundamentally related to the hook lengths of the partition. The representation-theoretic significance of their combinatoric on an $\ell$-regular partition is that it indicates the irreducibility of the corresponding Specht module over the finite Hecke algebra. We use our result to find a generating series which counts the number of such partitions, with respect to the statistic of a partition's first part. We then apply our description of these partitions to the crystal graph $B(\Lambda_0)$ of the basic representation of $\widehat{\mathfrak{sl}_{\ell}}$, whose nodes are labeled by $\ell$-regular partitions. Here we give a fairly simple crystal-theoretic rule which generates all $(\ell,0)$-Carter partitions in the graph of $B(\Lambda_0)$. Dans cet article, nous donnons une description combinatoire alternative des partitions "$(\ell,0)$-Carter". Notre théorème principal est une équivalence entre notre combinatoire et celle introduite par James et Mathas ($\textit{A q-analogue of the Jantzen-Schaper theorem}$). La propriété $(\ell,0)$-Carter est fondamentalement liée aux longueurs des équerres de la partition. En terme de théorie des représentations, leur combinatoire pour une partition $\ell$-régulière permet de déterminer l'irréducibilité du module de Specht spécialisé sur l’algèbre de Hecke finie. Nous utilisons notre résultat pour déterminer leur série génératrice en fonction de la taille de la première part. Nous utilisons ensuite notre description de ces partitions au graphe cristallin $B(\Lambda _0)$ de la représentation basique de $\widehat{\mathfrak{sl}_{\ell}}$, dont les nœuds sont étiquetés par les partitions $\ell$-régulières. Nous donnons une règle cristalline relativement simple permettant d'engendrer toutes les partitions $\ell$-régulières $(\ell,0)$-Carter dans le graphe de $B(\Lambda _0)$.