Статті в журналах з теми "Géométrie de conduits"

L’étude propose une hypothèse qui met en évidence la géométrie interne de l’architecture du Trésor de Delphes et avance des opinions sur l’influence de la philosophie de l’époque sur la pensée architecturale, notamment celle de Pythagore. L’analyse du support géométrique conduit à une solution plausible au problème de métrologie auparavant considéré comme insurmontable. Le rôle fondamental des diagonales dans le montage géométrique et le dimensionnement du monument sont discutés. Il est également indiqué que la diagonale du plan serait un élément de start révélant que l’unité de mesure utilisée dans le cas de l’architecture du Trésor était la Coudée.

La prévision des inondations urbaines et de leur impact sur le milieu passe par la modélisation précise et lisible des flux inondants. Leur représentation est cependant rendue difficile par le caractère transitoire et multidirectionnel des écoulements, dans un milieu dont la géométrie est très irrégulière. Cet article traite plus spécifiquement du comportement du bâti africain vis à vis des écoulements, en situation inondante, et des lois de stockage et de vidange que l'on peut définir à différentes échelles représentatives de l'habitat : concession, bloc de concessions. Nous présentons trois propriétés du bâti nécessaires et suffisantes pour décrire le comportement hydraulique du milieu à ces échelles : sa pénétrabilité, sa stockabilité et sa transmissivité. L'étude du comportement hydraulique de l'objet bâti élémentaire, la concession, nous permet de relier ces propriétés à des caractéristiques géométriques de cet objet. Une approche agrégative conduit ensuite à définir un indicateur de la structure géométrique du bâti, l'HistoSeuil, équivalent à une densité d'ouvertures et caractéristique de la pénétrabilité du bâti. L'étude de sa pertinence géométrique, i.e. sa variabilité intra- et inter-quartiers a été réalisée dans le cas particulier de la ville de Ouagadougou (Burkina Faso) ; elle est basée sur le relevé systématique des ouvertures observables sur différentes façades de voiries de trois quartiers de types différents, (habitat individuel et spontané). Sa pertinence hydraulique, i.e. sa capacité à reproduire le comportement hydraulique moyen de l'objet urbain modélisé, est enfin abordée. Développée dans le contexte particulier de Ouagadougou, cette approche est généralisable à des configurations urbaines très diverses.

Résumé Le mode d’organisation par problèmes qui caractérise les Éléments de Géométrie d’Alexis Clairaut (1741) trouve plausiblement son origine dans l’introduction d’une catégorie éditoriale nouvelle dans une des éditions françaises des huit livres d’Euclide par le père Jésuite Claude-François Milliet-Dechales (1677) : celle des « Usages » adjoints à certaines propositions. La transformation de cette nouveauté éditoriale dans les commentaires de Jacques Ozanam au texte de Dechales en 1690, puis sa réélaboration dans son Cours mathématiques de 1693, conduit à un dispositif d’introduction à la géométrie très proche de ce que proposera ensuite Clairaut, moyennant plusieurs simplifications drastiques. Cette reconstruction est étayée par la lecture que proposera plus tard La Chapelle, dans ses Institutions de Géométrie (1746) aussi bien des « Usages » de Dechales et d’Ozanam que de la méthode d’exposition de Clairaut. Nous montrons au passage que La Chapelle s’inspire largement de cette dernière.

RésuméLe présent texte, suite de l'article paru en 2004 aux Annales de l'Institut Fourier, définit et établit les propriétés de base des orbifoldes géométriques, essentielles pour la compréhension de la structure birationnelle des variétés projectives ou Kählériennes compactes, et qui permettent d'en donner une vue synthétique globale très simple. Les démonstrations données reposent cependant sur les techniques usuelles de la géométrie algébrique/analytique. De nombreuses questions ou conjectures sont également formulées à leur sujet.Bien que les orbifoldes géométriques ne soient autres que les paires (X|Δ) du LMMP (avec éX compacte et Kähler), leur origine et leurs motivations initiales sont entièrement différentes : le diviseur orbifolde Δ, analogue à un diviseur de ramification, encode les fibres multiples d'une fibration de base X, et (X|Δ) apparait comme un revêtement de X qui ramifie exactement (multiplicités comprises) au-dessus de Δ, et élimine les fibres multiples en codimension 1, par changement de base virtuel. Cette origine géométrique permet de munir naturellement les orbifoldes géométriques des invariants usuels des variétés : morphismes et applications biméromorphes, formes différentielles, groupe fondamental et revêtement universel, pseudométrique de Kobayashi, corps de définition et points rationnels. On s'attend à ce que leur géométrie qualitative soit la même que celle des variétés ayant des invariants similaires. Les plus élémentaires de ces propriétés géométriques sont établies ici, par adaptation directe des arguments utilisés pour les variétésLes fibrations possédent, dans la catégorie biméromorphe des orbifoldes géométriques, des propriétés d'extension (ou « d'additivité ») non satisfaites dans la catégorie des variétés sans structure orbifolde, ce qui permet d'exprimer certains invariants de l'espace total comme extension (ou « somme ») de ceux de la fibre générale orbifolde, et de la base orbifolde. Par exemple, la suite des groupes fondamentaux est toujours exacte dans la catégorie orbifolde. De même, l'espace total d'une fibration est spéciale (voir ci-dessous) si la fibre orbifolde générique et la base orbifode le sont. En fait, les orbifoldes géométriques ont été initialement introduites précisément pour remédier à ce défaut d'additivité.Une conséquence naturelle de ces constructions est l'introduction d'une classe nouvelle : les orbifoldes géométriques spéciales, qui sont celles qui ne dominent méromorphiquement aucune orbifolde géométrique de type général et de dimension positive. Ces orbifoldes spéciales sont exactement celles qui sont (canoniquement) décomposées (conditionnellement en une variante orbifolde de la conjecture Cn,m) en tours de fibrations ayant des fibres telles que, ou bien κ = 0, ou bien κ+ = −∞. Ces dernières sont celles ne dominant pas d'orbifolde de dimension strictement positive et telle que κ ≥ 0. Conjecturalement, ce sont celles qui sont rationnellement connexes dans la catégorie orbifolde. La connexité rationnelle est définie de la façon habituelle, une fois les courbes rationnelles orbifoldes définies.Cette décomposition permet de relever aux orbifoldes spéciales certaines propriétés connues ou conjecturées pour les orbifoldes telles que κ+ = −∞ ou κ = 0, et elle conduit à conjecturer, entre autres, que le fait d'être spéciale est la caractérisation exacte de certaines propriétés importantes (telles que la densité potentielle ou l'annulation de la pseudométrique de Kobayashi). Elles jouent conjecturalement un rôle central dans d'autres problèmes, tels que les espaces de paramètre des familles de variétés canoniquement polarisées.Enfin, nous construisons, sur toute orbifolde géométrique (X|Δ), une unique fibration caractérisée par le fait que ses fibres orbifoldes sont spéciales, et sa base orbifolde de type général. Cette fibration scinde donc l'orbifolde en ses parties antithétiques: spéciale (les fibres) et de type général (la base) au niveau géométrique, mais aussi conjecturalement aux niveaux arithmétique et hyperbolique.De nombreux problèmes essentiels relatifs à l'équivalence biméromorphe dans cette catégorie orbifolde restent néammoins ouverts (en particulier, leur extension aux orbifoldes Log-terminales ou Log-canoniques).On trouvera dans l'article à paraitre dans les proceedings de la conférence de Schiermonnikoog une version abrégée en anglais du présent texte, ainsi que des compléments sur les relations avec le LMMP.

L'apprentissage des mathématiques s'inscrit sur le long terme et en général dans une structure institutionnelle : l'école. L'apprenant construit sa connaissance au fil des années, dans un rapport interactif avec ses enseignants, les autres élèves de sa classe et toutes les autres sources que la vie sociale met à sa disposition.Dans le texte ci-dessous, nous présentons un ensemble de problèmes dont l'enjeu mathématique est la notion d'approximation traitée à un moment de la scolarité : élèves de 12-15 ans, de façon contextualisée. Ce n'est qu'une approche, la question du calcul d'erreur n'est pas abordée. Nombres et mesures y sont impliqués dans différents cadres en interaction : numérique, géométrique, fonctionnel, graphique. Nous y expliquons nos choix didactiques et les raisons des choix de l'ingénierie proposée. La référence est la dialectique outil/objet et jeux de cadres. Elle nous offre une grille pour élaborer les séquences de classe et aussi pour repérer et analyser les relations entre l'enseignant et les élèves : qui est responsable de quoi, qui fait quoi. L'enseignant a des marges de manoeuvre pour organiser et conduire son enseignement, il a des attentes concernant les élèves. Nous y faisons référence.Mots clés: cadre (géométrique, numérique,..., interaction entre, changement de, jeux de), dialectique outil-objet, ingénierie didactique, méthode, outil (implicite, explicite), problème (sens de, résolution de), variable, variations (étude de).

La nécessité de réduire les émissions de dioxyde de carbone (CO2) a conduit à revaloriser les moteurs à combustion externe fonctionnant selon le cycle de Stirling. Les moteurs Stirling connaissent depuis peu une vogue nouvelle, car ils sont silencieux, non polluants, acceptent tout type de chaleur externe et demandent peu de maintenance. Ce moteur a été utilisé avec succès pour la conversion de l’énergie solaire en électricité par la technologie dite ‘Dish Stirling System’ qui utilise un moteur Stirling placé au foyer d’un concentrateur parabolique. Dans cette étude, une modélisation dynamique d’un moteur Stirling de type gamma basée une approche quasi stationnaire a été présentée. Ce modèle, qui prend en compte les différentes pertes thermiques et mécaniques dont le moteur Stirling est le siège, a conduit à l’écriture d’important système d’équation algébro différentielles. Le programme de calcul développé sous Matlab a permis, dans le but d’améliorer les performances du moteur Stirling, d’optimiser les paramètres géométriques et physiques, tels que la géométrie des échangeurs, la température du réchauffeur et du refroidisseur, les volumes morts et la vitesse de rotation.

Résumé Où conduit la lecture topocritique quand on examine non plus seulement les entrée et sortie narratives mais bien la scène qui pourrait s'appeler médiane, pont pivotai du récit, du non-retour cher à toute logique narrative, là où s'articulent en profondeur l'entrée et la sortie ? Dans Le Survenant, renonciation retient le plus longtemps possible son personnage clé et dans Bonheur d'occasion, elle l'expulse au centre géométrique du texte. Deux stratégies narratives de la jouissance métaphorique. Deux exemples où le thème moderne travaille une poétique traditionnelle.

RésuméChef-d’œuvre absolu de la perspective linéaire, véritable icône de la Renaissance, la Flagellation du Christ de Piero della Francesca (conservé à la Galleria Nazionale delle Marche, à Urbino) constitue l'une des grandes énigmes picturales du Quattrocento italien. L'incertitude ne porte pas seulement sur la datation ou sur la destination primitive du tableau, mais encore et surtout sur le sujet représenté. En dépit de longues discussions sur la signification globale de l'image, en particulier à propos de l'identification des trois figures situées à l'avant-plan, la Flagellation reste un profond mystère. Dans le prolongement d'une riche et abondante tradition herméneutique, cet article propose une nouvelle interprétation de cette célèbre peinture qui s’écarte d'une lecture politique (fondée sur ses liens supposés avec l'Empire byzantin) ainsi que de la vision traditionnelle affirmant la banalité de son iconographie. L'analyse de la géométrie de l'espace pictural et de sa signification théologique potentielle conduit à reconsidérer le tableau comme une méditation visuelle sur la temporalité inspirée par saint Augustin, en même temps qu'un exercice spirituel singulier.

Avant le début du XXe siècle, le cancer bronchopulmonaire était une maladie rare. Aujourd’hui, c’est le quatrième cancer le plus fréquent en France et concerne, chaque année, près de 50 000 patients. Si à travers l’histoire, la pierre angulaire de la prise en charge thérapeutique du cancer bronchopulmonaire reste la chirurgie, la radiothérapie en est un des piliers, notamment chez les patients à haut risque chirurgical. La radiothérapie est apparue quelques mois après la découverte des rayons X en 1896 et, rapidement, des protocoles standardisés ont été mis au point par les premiers radiobiologistes. Ces protocoles sont ceux que nous connaissons encore aujourd’hui : 2 Gy par fraction et 5 fractions par semaine sur une durée totale de 5 à 8 semaines. Si les protocoles ont peu changé en un siècle, la technique et la balistique ont connu de grandes avancées. Ces améliorations ont mené à un bouleversement profond des protocoles. Les améliorations techniques de délivrance de dose, par l’optimisation de l’imagerie, de la précision du positionnement des patients et dans la modulation de la géométrie des faisceaux ont conduit au développement de la radiothérapie en conditions stéréotaxiques ou radiothérapie stéréotaxique. Aujourd’hui, la radiothérapie stéréotaxique est utilisée pour la prise en charge des tumeurs bronchopulmonaires de stade précoce comme alternative à la chirurgie.

L’étude propose à nouveau une discussion sur les vestiges d´un édifi ce de Pietroasele, identifi é jusqu´à présent soit comme thermes soit résidence d´un dirigeant local. Il s’agit d’un édifi ce se trouvant à 400 m distance d’une fortifi cation considérée généralement comme un camp romain édifi é au IVe siècle. L’analyse des vestiges a conduit à l’identifi cation de l’édifi ce comme un balneum, construction principale d’un ensemble plus étendu. On discute la possibilité de l’existence de deux phases de construction du balneum, des hypothèses pour établir une chronologie. La relation du balneum avec la fortifi cation connue jusqu’à présent est remise en cause. L’observation de la composition du plan associée à l’analyse métrologique vient à l’appui d’une hypothèse portant sur le principe géométrique de traçage sur le terrain du projet architectural.

L'étude présentée dans cet article a conduit au premier référentiel hydrographique homogène sur Haïti. Une méthode automatisée a été mise en œuvre pour l'extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants à partir d'un MNT ASTER et d'une carte topographique numérisée. Une analyse statistique des résultats obtenus a révélé les propriétés fractales du relief de la région et a aidé à fixer des seuils pour retenir les bassins versants les plus significatifs. Le contrôle de qualité du réseau hydrographique, réalisé à partir de points de contrôle et d'une comparaison visuelle avec les images de Google Earth, confirme une exactitude géométrique inférieure ou égale au pas d'échantillonnage du MNT initial (de l'ordre de 30 m). Les bassins versants extraits ont en outre fait l'objet d'une codification adaptée, qui permet de proposer au gouvernement haïtien un référentiel hydrographique précis et homogène pour ses études ultérieures.

Le présent article traite de la stabilité en section courante circulaire des tunnels profonds. Le massif rocheux étant vu comme un Milieu continu Équivalent, le critère de résistance est le critère de Hoek et Brown généralisé, avec palier de résistance résiduelle. En s’attachant au cas des tunnels profonds, l’introduction de la gravité dans l’équation d’équilibre conduit à rechercher l’existence d’une pression intérieure d’équilibre. L’existence d’une pression de soutènement minimale s’avère un indicateur pertinent du comportement à l’excavation de type « terrain boulant » (severe caving), se traduisant par une instabilité générale de la section non soutenue, tel que défini dans les classifications géomécaniques les plus récentes. Une large étude de variation des paramètres de base du critère de résistance – résistance à la compression et indice de fragilité de la roche, densité et état des discontinuités par le biais du Geological Strength Index –, de la géométrie et de la contrainte in situ supposée isotrope, permet d’identifier la dépendance de cet indicateur aux conditions géologiques. Sur la base de quelques études de cas, il apparaît que les conditions géologiques d’un comportement de type « terrain boulant » correspondent à celles d’un massif de roche tendre, relativement ductile ou fortement altéré et fracturé. Comme ces conditions ne diffèrent pas nettement de celles du « terrain poussant » (squeezing) se traduisant par de fortes convergences, ces deux types de comportement pourraient être les deux degrés d’une même échelle.

Cet article s’inscrit dans un projet plus vaste, dont le but est double : historique et méthodologique. Le premier vise à replacer un certain nombre d’expériences de Piaget et Inhelder dans le contexte temporel de leur réalisation. Il s’agit, plus particulièrement, des expériences, qui figurent dans deux livres parus en 1948 : La représentation de l’espace chez l’enfant (Piaget et Inhelder) et La géométrie spontanée de l’enfant (Piaget, Inhelder et Szeminska). Le deuxième porte sur les conditions de recueil et de restitution des données expérimentales par leurs auteurs. Dans le présent article, nous nous centrerons sur les aspects méthodologiques, abordés par l’analyse du premier chapitre de la Représentation de l’espace chez l’enfant. Trois aspects sont étudiés : la technique, la population et la comparaison des extraits de protocoles, publiés avec les protocoles originaux. Cette analyse met en évidence des conditions d’expérimentation peu rigoureuses et différents types de restitution des données et nous amène à discuter la relation entre les faits et le cadre conceptuel dans lequel ils sont récoltés. Si, dans une perspective positiviste, ces constatations peuvent conduire à une remise en question de la validité de la théorie piagétienne, nous suggérons que cette question perd de son importance, dès lors que les résultats sont placés dans un cadre épistémologique plus large.

In the context of the diachronic analysis of rates, indices or ratios, the literature regularly proposes to calculate the average via a geometric formula. This article aims to show that this rule is not acceptable. The reflection is governed by the following basic principle: the average annual growth rate corresponds to the value of the rate which, applied during the different years under observation, leads to the same growth as that actually observed between the beginning and end of the observation period. Its application to the three population growth hypotheses commonly used in demography demonstrates that the average growth rate is never obtained via a geometric formula of the average. Moreover, the standard application of the basic principle gives rise to a formula for the average rate under the assumption of linear growth which contradicts the formula usually followed and which must therefore be abandoned. Résumé Dans le cadre de l’analyse diachronique de taux, d’indices ou de rapports, la littérature propose régulièrement de calculer la moyenne via une formule géométrique. Cet article vise à montrer que cette règle n’est pas acceptable. La réflexion est régie par le principe de base suivant : le taux de croissance annuel moyen correspond à la valeur du taux qui, appliquée durant les différentes années sous observation, conduit à la même croissance que celle effectivement observée entre le début et la fin de la période d’observation. Son application aux trois hypothèses de croissance de la population utilisées couramment en démographie démontre que le taux de croissance moyen n’est jamais obtenu via une formule géométrique de la moyenne. Par ailleurs, l’application du principe de base fait émerger une formule du taux moyen sous hypothèse de croissance linéaire en contradiction avec la formule habituellement suivie et qui doit donc être abandonnée.

La SRP (« Space Reference Points ») est une base mondiale, précise, dense et homogène de points 3D géoréférencés qui est réalisée à partir de l’archive d’images SPOT6/7. Ce projet, mené en partenariat entre l’Institut national de l’information géographique et forestière (IGN) et Airbus Defense and Space (ADS), permet le calage géométrique automatique d’images très haute résolution avec une précision de l’ordre de 3m partout dans le monde. La SRP sur l’Afrique a été produite au cours de l’année 2019. Les contrôles qualité confirment le respect des spécifications attendues pour ce produit. Les particularités des paysages rencontrés sur ce continent ont conduit à intégrer de nouvelles fonctionnalités à la chaîne de production. Tout d’abord, la sélection des images SPOT6/7 a été enrichie sur la zone intertropicale en prenant en compte les masques de nuage fournis avec les produits, permettant d’obtenir une densité de points SRP optimale pour la zone. Ensuite, un prototype de socle de calage exploitant des ortho-images Sentinel-2 a montré la capacité de cette méthodologie à assurer la spécification de localisation à 3m sur un archipel d’îles (ici le Cap Vert). Afin de valider pleinement le produit, l’article présente deux tests d’exploitation sur le Nigéria pour des productions 2D et sur la ville de Marrakech pour des productions 3D. Ils démontrent la capacité de la SRP à caler différents types d’images et à atteindre la cible de précision de la base. La SRP est destinée, dès 2021, à assurer le calage d’images dans différents projets et notamment, de façon massive, dans le segment sol Pléiades Neo.

Pleiades est le système d'observation de la Terre civil le mieux résolu développé en Europe. Ce programme d'imagerie est conduit par le Centre National d'Etude Spatial français (CNES). Le premier satellite a été lancé le 17/12/2011 et le second le 02/12/2012. Chaque satellite est conçu pour fournir des images optiques aux utilisateurs civils et défense. Les images sont acquises simultanément en Panchromatique (PA) et multi-spectral (XS), ce qui permet en condition d'acquisition nadir d'obtenir des scènes de 20 km de large, en couleurs naturelles ou fausses couleurs, avec une résolution de 70 cm sur les produits PA+XS fusionnés. La couverture est quasi-mondiale avec une période de revisite de 24h avec les 2 satellites.L'évaluation de la Qualité Image et les opérations d'étalonnage ont été réalisées par l'équipe Qualité Image du CNES pendant les recettes en vol de 6 mois qui ont suivi le lancement de chacun des satellites. Ces activités couvrent plusieurs thèmes comme l'étalonnage absolu, le calcul des coefficients d'égalisation, les opérations de refocalisation, l'estimation de la FTM, l'étalonnage du modèle géométrique, l'estimation de la précision de localisation, la registration multi-spectrale, les stabilités statiques et dynamiques, les précisions planimétriques et altimétriques. Ces opérations nécessitent des réglages spécifiques de la charge utile ainsi que des guidages particuliers de la plateforme du satellite. Les nouvelles capacités offertes par l'agilité des satellites Pleiades nous ont autorisées à imaginer de nouvelles méthodes d'étalonnage et de mesures des performances.Après quelques rappels sur les caractéristiques principales des satellites, la présentation décrit les opérations d'étalonnage qui ont été menées pendant les recettes en vol et fournit les principaux résultats de Qualité Image.

La présence d’écoulements de fuite ou de passage dans des organes de robinetterie industrielle conduit à des risques de sûreté des installations, de sécurité pour les personnes, de contamination de l’environnement ou de perte financière. Actuellement, la mesure des émissions acoustiques (EA) sur la surface extérieure de l’organe à diagnostiquer est un indicateur de la présence d’un écoulement interne. En effet, un jet, ou une fuite, produit des émissions acoustiques qui se propagent à la surface de la robinetterie. Les émissions acoustiques dépendent de plusieurs paramètres caractérisant la robinetterie (tels que la matière ou la géométrie) et le fluide (par exemple, la pression ou la température). Ainsi, des méthodes de diagnostic permettent de détecter l’inétanchéité d’un organe mais il n’existe actuellement pas de modèle physique permettant de quantifier les fuites. Pour répondre à cette problématique, nous avons mis en place une installation expérimentale permettant de simuler des fuites d’eau à des pressions allant jusqu’à 50 bar. L’installation se veut semi-industrielle avec des conduits amonts et avals de quatre pouces (10,16 cm) et des brides de test (où sont percés les orifices de fuite) de six pouces (15,24 cm). Deux orifices de fuite cylindriques (diamètres de 0,57 et 0,72 mm) et décentrés (affleurant la surface interne) ont été étudiés. Les émissions acoustiques ont été mesurées à l’aide d’un capteur piézoélectrique large bande (avec une plage de fonctionnement allant de 150 à 950 kHz) et d’une instrumentation ad hoc. Les niveaux acoustiques obtenus ont ensuite été corrélés aux paramètres de l’écoulement (pression, température et débit). Ces premières données nous permettront, à terme, de valider un modèle analytique ou numérique que nous déploierons sur les centres nucléaires de production d’électricité lors de nos mesures ponctuelles ou en continu (monitoring).

L’objectif de ce travail, consiste à établir des modèles empiriques reliant les pertes de charge aux caractéristiques géométriques des rugosités artificielles de formes diverses dites chicanes et aux différents modes de dispositions de celles-ci dans le conduit utile d’un canal rectangulaire. Pour réaliser ce travail, un dispositif expérimental a été mis au point pour mesurer les pertes de charge occasionnées par les chicanes entre l’amont et l’aval du conduit utile. Les mesures expérimentales effectuées nous ont permis d’établir des relations empiriques permettant d’estimer les pertes de charge en fonction de la géométrie de configuration et de disposition de ces chicanes pour différents régimes d’écoulements.

Une contribution à l’étude numérique d’un écoulement turbulent d’air en présence des chicanes transversales a été menue. Deux différentes formes de chicanes rectangulaire plane et trapézoïdale, disposées en chevauchement dans une conduite de section rectangulaire est présentée dans cet article. Les équations gouvernantes, basées sur le modèle k - à bas nombre de Reynolds employé pour modéliser la turbulence, sont résolues par la méthode des volumes finis à l’aide de l’utilisation de l’algorithme SIMPLEC. Les profils de vitesse ont été obtenus pour toute la géométrie considérée et pour différentes sections choisis, à savoir, en amont, en aval et entre les deux chicanes, ainsi que les coefficients de frottement ont été obtenues pour différentes sections et pour différents nombres de Reynolds.

This contribution discusses the use of a dynamic geometry environment to promote students’ introduction to mathematical proof. Within the framework of semiotic mediation theory, I explore, on the one hand, the link between available computer tools and the personal meanings emerging from their use in classroom activities and, on the other hand, the mathematical notions that are the subject of teaching. The discussion uses three interrelated perspectives – epistemological, cognitive and didactic – to elaborate the outcomes of a number of long-term teaching experiences in secondary classrooms. Illustrative examples are presented, drawn from research studies conducted in previous years and still ongoing. Cette contribution traite de l’utilisation d’un environnement de géométrie dynamique pour favoriser l’introduction des élèves à la preuve mathématique. Dans le cadre de la théorie de la médiation sémiotique, j’explore, d’une part, le lien entre les outils informatiques disponibles et les significations personnelles émergeant de leur utilisation dans les activités en classe et, d’autre part, les notions mathématiques qui font l’objet de l’enseignement. La discussion utilise trois perspectives interdépendantes – épistémologique, cognitive et didactique – pour élaborer les résultats d’un certain nombre d’expériences d’enseignement sur le long terme dans des salles de classe du secondaire. Des exemples illustratifs sont présentés, tirés des études de recherche conduites au cours des années précédentes et toujours en cours.

Les récentes avancées en matière de contrôle par courants de Foucault multi-éléments (eddy current array: ECA) ont considérablement élargi la gamme de composants et de structures qui peuvent être inspectés pour la détection de défauts de surface. L'un des grands avantages de cette technologie est sa capacité à s'adapter à divers matériaux et géométries. Passant des pipelines en acier carbone jusqu’aux soudures par friction-malaxage en aluminium, les courants de Foucault multi-éléments sont utilisés comme remplacement de la magnétoscopie et du ressuage dans un large éventail d'applications industrielles pour la détection de fissures et de discontinuités en surface ou proches de la surface. En transmettant et en recevant des signaux les uns avec les autres, les capteurs ECA permettent des performances de détection inégalées par les sondes traditionnelles à un seul élément. L'ECA est également beaucoup plus rapide, moins dépendant de l'opérateur et plus facile à automatiser. Un avantage moins connu des courants de Foucault est leur capacité à pénétrer les surfaces non ferromagnétiques et à être sensibles aux défauts sous la surface qui sont autrement invisibles par inspection visuelle. En contrôlant la taille et l'impédance des capteurs, la fréquence des courants et le modèle de multiplexage, il devient possible d'inspecter les deux côtés d'une paroi conductrice mince au cours d'une seule inspection. Cela s'avère particulièrement utile pour l'évaluation des tubes à parois minces contenant divers fluides, qui ne sont souvent accessibles que de l'extérieur. Cet article traite de l'inspection des tubes à paroi mince utilisés comme conduites d'alimentation et conduites hydrauliques dans les avions et les engins spatiaux. Ces conduites de petit diamètre sont souvent situées dans des zones à accès limité, où elles sont assemblées par soudage orbital automatisé. Même avec un processus de soudage hautement contrôlé, de petites fissures et porosités peuvent être présentes dans le joint et finir par se propager, entraînant des fuites de carburant et la potentielle défaillance des systèmes de propulsion. Un système ECA a été mis au point pour l’inspection circonférentielle rapide de ces soudures orbitales, ce qui permet de détecter les défauts en quelques secondes seulement. Cette solution représente un gain de temps considérable comme remplacement de la radiographie et du ressuage, qui sont actuellement les méthodes de choix pour cette inspection.

Dans la hiérarchie morale de la géographie du corps, le visage (avec les organes sexuels) incarne la valeur la plus élevée. Toute blessure à son propos est vécue dramatiquement à la différence d’atteintes ailleurs dans le corps. On parle de défiguration pour une altération sérieuse du visage, il n’existe aucun équivalent pour les mains, les jambes, la poitrine, etc. La défiguration des traits altère la figuration sociale de l’individu (Le Breton 2014). Dans nos sociétés contemporaines en effet, le visage est le lieu de la reconnaissance mutuelle, le visage est nu et offre au jugement des autres des traits qui identifient. À travers eux nous sommes reconnus, nommés, jugés, assignés à un sexe, à un âge, une couleur de peau, nous sommes aimés, méprisés, ou anonymes, noyés dans l’indifférence de la foule. Entrer dans la connaissance d'autrui implique de lui donner à voir et à comprendre un visage nourri de sens et de valeur, et faire en écho de son propre visage un lieu égal de signification et d'intérêt. La réciprocité des échanges au sein du lien social implique l’identification et la reconnaissance mutuelle des visages, support essentiel de la communication. Dans nos sociétés individualistes, la valeur du visage s’impose là où la reconnaissance de soi ou de l'autre se fait à partir de l'individualité et non sur l'appartenance à un groupe ou à la position au sein d'une lignée. La singularité du visage répond à celle de l'individu, artisan du sens et des valeurs de son existence, autonome et responsable de ses choix. Il n’est plus l’homme ou la femme du « nous autres » comme souvent dans les sociétés traditionnelles, mais du « personnellement moi, je ». Pour que l'individu prenne socialement et culturellement sens, il faut un lieu du corps pour le distinguer avec une force suffisante, un lieu suffisamment variable dans ses déclinaisons pour signifier sans ambiguïté la différence d'un individu à un autre. Il faut le corps comme marque de la limite de soi avec le monde extérieur et les autres, le corps comme frontière de l'identité. Et il faut le visage comme territoire du corps où s'inscrit la distinction individuelle (Le Breton 2016 ; 2014). Nul espace du corps n'est plus approprié pour marquer la singularité de l'individu et la signaler socialement. « Peut-être, dit Simmel, des corps se distinguent-ils à l'œil exercé aussi bien que les visages, mais ils n'expliquent pas la différence comme le fait un visage » (Simmel 1988 : 140). De l’enfant au vieillard, d’un bout à l’autre de l’existence, demeure dans le visage un air de ressemblance, un mystère qui souligne la fidélité à soi. Le visage est signification, traduisant sous une forme vivante et énigmatique l'absolu d'une différence individuelle pourtant infime. Écart infinitésimal, il invite à comprendre le mystère qui se tient là, à la fois si proche et si insaisissable. Il demeure unique parmi l'infini des déclinaisons possibles sur un même canevas simple. L'étroitesse de la scène du visage n'est en rien une entrave à la multitude des combinaisons. Une infinité de formes et d'expressions naissent d'un alphabet d'une simplicité déconcertante : des mimiques construites par l’éclat et la direction du regard, un front, des lèvres, etc. Certes, le visage relie à une communauté sociale et culturelle par le façonnement des traits et de l'expressivité, ses mimiques et ses mouvements renvoient à une symbolique sociale, mais il trace une voie royale pour démarquer l'individu et traduire son unicité. Plus une société accorde de l'importance à l'individualité, plus grandit la valeur du visage. Sans visage pour l’identifier n’importe qui ferait n’importe quoi, tout serait égal, la confiance serait impossible, l’éthique n’aurait plus aucun sens. Un individu masqué devient un invisible, n’ayant plus de compte à rendre à personne puisque nul ne saurait le reconnaitre. Comme le dit ironiquement un personnage de Kôbô Abé, dans La face d’un autre, il « n’y aurait plus ni voleur, ni agent de police, ni agresseur, ni victime. Ni ma femme, ni celle de mon voisin ! ». Poursuivant sa rêverie, il imagine la commercialisation d’une multitude de masques, et il en déduit la subversion qui saisirait le lien social. Doté de ces masques, nul ne saurait plus qui est qui, avec même la possibilité de changer de masques plusieurs fois par jour. La notion d’individu se dissout au profit de celle de personne (persona : masque, en latin). Impossible de concevoir un monde sans visage sans l’appréhender comme un univers de chaos. Pour fonder le lien social il faut la singularité des traits pour que chacun puisse répondre de ses traits et être reconnu de son entourage. Un monde sans visage, dilué dans la multiplicité des masques, serait un monde sans coupable, mais aussi sans individus. La valeur à la fois sociale et individuelle qui distingue le visage du reste du corps se traduit dans les jeux de l'amour par l'attention dont il est l'objet de la part des amants. Il y a dans le visage de la personne aimée un appel, un mystère, et le mouvement d’un désir toujours renouvelé. Les amants peuvent ainsi se perdre dans une longue contemplation. Mais les significations qui les traversent sont inépuisables. Les yeux demeurent toujours au seuil de la révélation et se nourrissent de cette attente. Le visage parait toujours le lieu où la vérité est en imminence de dévoilement. Et sans doute, la fin d'une relation amoureuse pour un couple témoigne-t-elle aussi de la banalité mutuelle qui a saisi les visages, l'impossibilité dès lors de quêter le mystère sur les traits de l'autre. Le sacré s’est peu à peu profané au fil de la vie quotidienne, il a perdu son aura. Mais tant que l'intensité du sentiment demeure, le visage se livre à la manière d'une clé pour entrer dans la jouissance de ce qu'il est. Là où l'amour élève symboliquement le visage, la haine de l'autre s'attache à le rabaisser, à le piétiner. Parce qu’il est le lieu par excellence du sacré dans le rapport de l'homme à soi et à l'autre, il est aussi l'objet de tentatives pour le profaner, le souiller, le détruire quand il s'agit d'éliminer l'individu, de lui refuser sa singularité. La négation de l'homme passe de manière exemplaire par le refus de lui accorder la dignité d'un visage. Des expressions courantes le révèlent : perdre la face, faire mauvaise figure, ne plus avoir figure humaine, se faire casser la figure ou la gueule, etc. L'insulte animalise le visage ou le traîne dans la boue : face de rat, gueule, trogne, tronche, etc. De même le propos du raciste mondain évoquant avec complaisance le « faciès » de l'étranger, et ne pensant pas un seul instant que d’autres pourraient parler de lui dans les mêmes termes. Seul l’autre a un faciès. Ce sont là autant de procédures de destitution de l'homme qui exigent symboliquement qu'on le prive de son visage pour mieux le rabaisser. La volonté de suppression de toute humanité en l'homme appelle la nécessité de briser en lui le signe singulier de son appartenance à l'espèce, en l'occurrence son visage. L’exercice de la cruauté est favorisé par le fait d’animaliser l’autre, de le bestialiser, de le destituer de son humanité, à commencer par le fait de lui dénier un visage afin de mieux le voir comme un « pou », un « insecte », une « vermine », un « rat »... L’autre est d’une espèce radicalement étrangère et ne relève plus de la condition humaine, il n’y a plus aucun obstacle au fait de le torturer ou de le tuer. Le racisme pourrait se définir par cette négation et l'imposition d'une catégorie dépréciative qui définit par défaut tout individu à la manière d'un « type » et indique déjà la conduite à tenir à son égard (« le Juif », « l'Arabe », etc.). La différence infinitésimale qui distingue l’individu singulier et le nomme, est anéantie. Privé de visage pour dire sa différence, il se mue en élément interchangeable d'une catégorie vouée au mépris. On lui prête seulement ce masque déjà funéraire qu'est le portrait-robot, ou la caricature comme ces physiognomonies raciales qui eurent leur période de gloire lors du nazisme, mais continuent insidieusement à répandre leur prêt-à-penser. L’autre n’a plus visage humain. Il a le physique de l’emploi, comme dit l’adage populaire. Son sort en est jeté : ses dehors physiques révèlent son intérieur moral et disent dans le vocabulaire de la chair son tempérament, ses vices cachés, ses perfidies. Toute l’entreprise physiognomonique ou morphopsychologique vise à détruire l’énigme du visage pour en faire une figure, une géométrie, et finalement un aveu (Le Breton 2014). La sagacité prétendue du physiognomoniste lève le masque. Son ambition est de dégager en une formule la vérité psychologique de l'homme ou de la femme assis devant lui. Après l'avilissement du visage, il ne reste qu'à passer aux actes. Le racisme n'est jamais pure opinion, mais anticipation du meurtre qui commence déjà dans le fait de la liquidation symbolique du visage de l’autre.

orsque l’on emploie le concept-terme de « religion », on a l’impression de savoir d’avance ce à quoi il renvoie, un peu comme si tout le monde était implicitement d’accord sur sa signification. Malgré les précautions rhétoriques de mise, nombreux sont ceux qui continuent à se faire les porte-paroles des sciences sociales, lesquelles non seulement s’en servent de manière insuffisamment problématisée (recourant le plus souvent à des raisons purement pratiques ou conventionnelles), mais n’hésitent guère à fournir de la religion une définition normative (Bradbury et al., 1972). À l’instar d’autres concepts, que l’anthropologie a soumis à la critique par la pratique du comparatisme différentiel (et non pas « analogique »), celui de religion n’a pas encore fait l’objet, au sein cette discipline, d’un travail analogue de relativisation et de mise en perspective. Seule l’historicisation de la religion (en lieu et place d’une approche normative) serait en effet susceptible d’éviter le risque de projeter une vision christiano-centrique sur des pratiques, conceptions et institutions symboliques appartenant à des sociétés foncièrement étrangères à l’histoire culturelle européenne (Sabbatucci 2002). Force est de constater que cette notion de religion a subi historiquement un processus de dilatation-élargissement parallèle à la découverte des civilisations « autres » – parallèle aussi au double processus de conquête et de colonisation du monde par la culture occidentale. Ce n’est, en effet, qu’à partir du XVIe siècle, que de nombreuses coutumes et conceptions propres aux peuples autochtones ont été interprétées comme « manifestations religieuses » (Augé 1982). Au fur et à mesure de la rencontre, tombèrent sous l’étiquette de « religion » tous ces comportements, institutions et représentations dont on ne comprenait ni la signification, ni la fonction pratique, et qui, aux yeux des conquérants, ne se justifiaient que comme « faits religieux » (Bernand et Gruzinski 1988). Ce qui excédait le fonctionnel ou l’expérience commune des Européens était appréhendé sub specie religionis : ainsi, la « couvade », le totémisme, l’évitement cérémoniel de la belle-mère, etc. Si une telle manière de procéder a indiscutablement contribué à rendre plus étendue la notion de religion par rapport à sa définition d’origine (lorsque l’on identifiait la religion avec le christianisme), elle a entraîné aussi une conséquence redoutable. Cette transformation en un concept à géométrie variable, dont les frontières se déplacent au fur et à mesure qu’on lui incorpore de nouvelles données historiques et ethnographiques, est allée de pair avec la généralisation au monde entier d’une catégorie-institution typiquement occidentale – celle de religion, justement (Lafiteau, 1724). Une telle généralisation a fonctionné comme l’un des plus puissants vecteurs de globalisation culturelle, religionisation du monde et globalisation étant allées de compagnie. Comment l’anthropologie, née dès le XVIIIe siècle sous les auspices d’une pensée qui ne se voulait pas confessionnelle, et qui aspirait à une connaissance neutre et scientifique des autres cultures, a-t-elle pu contribuer à cette généralisation de la notion de religion ? Certes, une telle question peut ressembler à une provocation. Il reste que c’est bien l’anthropologie qui, depuis sa posture relativiste, défendra l’idée selon laquelle priver les cultures autochtones de religion reviendrait à commettre une grave erreur ethnocentrique, comme si, du même coup, on privait ces sociétés de leur statut humain. Comme nous le verrons, l’histoire du concept de religion nous oblige à reconnaître que cet argument ne fait que reprendre le discours missionnaire. Historiquement parlant, l’identification établie jadis entre religion et christianisme – qui de nos jours peut apparaitre restrictive et euro-centrique –, était tout à fait correcte, dans la mesure où la religion fut une invention exclusivement chrétienne. Pour quelles raisons l’Europe – qui encore au XVIe siècle, à travers la bouche de ses missionnaires et voyageurs, déclarait sa surprise de ne pas trouver du tout, dans le Nouveau Monde, de formes religieuses (Clastres 1988) – a-t-elle fini par développer d’abord un discours sur les « religions sauvages » ou « primitives », puis sur les religions autochtones ? L’attribution d’une religion aux sociétés du Nouveau Monde constitua une étape stratégique indispensable dans le processus d’assimilation et de mise en compatibilité des traits culturels des « autres » avec les traits européens. Un tel processus de « religionisation » généralisée fut l’effet de la nécessité pratique et politique de la conversion de ces populations, laquelle allait de pair avec un programme de civilisation de celles-ci (évangélisation et civilisation étant interchangeables, dans la logique des conquérants). Or, pour que cette « mise en comptabilité religieuse » entre les cultures pût fonctionner (c’est en effet pour l’Occident, et l’Occident exclusivement, que la religion constitue un trait culturel fondateur et distinctif), il fallait bien admettre que les peuples à convertir et civiliser eussent une forme de religion, quelle qu’elle fût, et dont il fallait identifier les traits caractéristiques. Pour ce faire, la comparaison analogique offrit un outil irremplaçable (Acosta, 1590). Elle autorisa à parler de « croyances » des peuples sauvages; de leur « foi »; de leurs « dieux »; de leur vision de l’« âme », etc. – autant de notions dépourvues de sens dans des cultures ni théistes ni monothéistes. Dès la fin du XVIIIème, et surtout au XIXème, l’anthropologie a fini paradoxalement par s’approprier le modus operandi adopté jusque là par les missionnaires à des fins d’inculturation. De fait, en même temps que s’effectuait le processus de christianisation implicite du monde à travers la généralisation à toutes les cultures de catégories culturelles d’origine chrétiennes, l’idée s’affirmait, en sciences sociales, que non seulement la religion est une institution universelle, mais qu’elle est dotée aussi d’une irremplaçable et universelle fonction instituante. Certes, les anthropologues inscrivent leur démarche dans une perspective qui se veut scientifique, fondée sur l’observation empirique et exempte de toute finalité pratique de conversion. Il reste que, étonnamment, l’idée de la nature historiquement arbitraire de la religion n’a pas suscité un très vif écho chez les spécialistes de la diversité culturelle. Un tel désintérêt des anthropologues pour l’histoire du concept de religion constitue à lui seul un problème historique supplémentaire. Pourquoi la religion « résiste »-t-elle au processus de relativisation des absolus conceptuels auquel l’anthropologie même nous a habitués? Quel statut recouvre la religion dans l’imaginaire anthropologique moderne (Gasbarro 2007)? C’est un fait, que la problématisation historique de la religion a fait défaut aux évolutionnistes qui, s’ils envisagent cette institution en termes évolutifs, n’en mettent guère en doute l’universalité en tant qu’expression de « civilisation »; elle a fait défaut aussi à Durkheim (1912), préoccupé de découvrir les invariants normatifs des institutions sociales. Elle est absente également dans l’ethnologie historique allemande, tributaire de la vision romantique qui identifie la religion d’un peuple au réservoir de ses traits culturels les plus significatifs et les plus porteurs de sens. Une idée qui refait surface dans une certaine anthropologie culturaliste américaine, jusqu’à Clifford Geertz (1972). L’historicisation de la religion n’est pas pratiquée non plus par la Phénoménologie religieuse (Otto 1995; Van der Leuuw 1948 ; Eliade 1965), qui pour asseoir la nature universelle de la religion convoque les structures anhistoriques de la conscience humaine confrontée au sacré, et elle l’est encore moins par celui dont la méthode structurale a par ailleurs contribué puissamment à la dé-religionisation des productions symboliques des sociétés autochtones d’Amérique. En fait, chez Lévi-Strauss, le travail de dé-religionisation pratiqué dans l’analyse du totémisme ou des mythes fera recours non pas à l’histoire, mais à la psychologie (Lévi-Strauss 1962, 1964). Derrière cette résistance à une mise en perspective historique et culturelle de la religion, le soupçon surgit que celle-ci continue implicitement d’incarner, en Occident, une valeur forte et fondatrice. Un ordre du sens qui n’a pas tout à fait disparu de notre imaginaire culturel. De cette situation, une fois de plus, seule l’histoire peut nous fournir la clé. Le rôle instituant et le pouvoir de sens dont l’Occident crédite la religion prend origine dans le conflit qui, au début de notre ère, a opposé le Christianisme en plein essor au monde culturel de l’Antiquité païenne que le message chrétien prétend subvertir. Dans la tradition romaine – celle-là même à laquelle le Christianisme empruntera le mot latin religio, qu’il reprend à son compte pour se désigner lui-même –, on ne fait pas de distinction, comme nous le faisons de nos jours, entre une sphère religieuse et une sphère civile (Durand, Scheid 1994). Dans l’ordre du monde romain, on ne reconnaît guère la religion en tant que sphère distincte et autonome de la vie socio-culturelle institutionnelle. Une formule, selon Dario Sabbatucci (2002), synthétise au mieux cette conception romaine : sacré : public = profane : privé. En d’autres termes, à Rome, était sacré tout ce qui relève du domaine public; était profane, en revanche, tout ce qui relève de la vie et des relations des citoyens entre eux, en dehors du secteur public proprement dit. Dans un tel dispositif reposant sur des règles de conduite balisées et un agencement dynamique des divers ordres dont l’action rituelle est le moteur et l’instrument régulateur, la religio n’a donc aucun rapport avec l’idée d’un dieu transcendant, ni avec la foi, ni avec un projet de salut, ni avec l’idée d’une âme individuelle qui survit à la mort, ni avec l’expérience vécue du sacré, compris comme une structure transhistorique et transculturelle de la conscience. La religio, pour les Romains, désignait plutôt un comportement respectueux des traditions, une conduite réservée, une attitude de dévotion. Comment est-on donc passé de la religio des Romains à la religion des Chrétiens? À partir du décret qui, sous Théodose (en 380 apr. J.C.), fit du Christianisme la religion d’État, laquelle remplaça officiellement l’ancien ordre païen, l’Église fut obligée de composer avec ce qui restait du système vaincu, dont elle devenait l’héritière. Notamment, avec ces institutions déjà en place qui s’avéraient susceptibles d’être récupérées et mises à contribution pour bâtir le nouvel ordre. Parmi ces héritages figurent, d’une part, la philosophie grecque (mise à contribution pour asseoir les vérités chrétiennes, comme fut le cas de la scolastique); de l’autre, la jurisprudence et le droit romains (récupérés dans le cadre du Droit canonique). Malgré ces incorporations, pour éviter toute contradiction l’Église se devait de bannir de l’héritage de l’Antiquité ces manifestations irréductiblement incompatibles avec le nouveau message de vérité et la nouvelle sacralité dont elle était le porte-parole. Il fallait, en somme, supprimer les divinités polythéistes (qui apparaissent dorénavant « fausses en mensongères »), sans pour autant renoncer à se servir des institutions qui par le passé leur avaient été associées. La solution historique à cette contradiction consista à désarticuler et à réaménager l’ancien système de références (exprimé par la formule public : sacré = privé : privé). Ce système, comme on l’a vu, reposait sur la sacralisation des instituions publiques et de l’État de droit, qui dorénavant, dans la vision chrétienne, relèveront exclusivement du domaine civil (dont la sphère d’action est l’opposition publique / privé). Ce réaménagement consista en outre à séparer rigoureusement le domaine civil du domaine religieux, fondé, lui, sur le nouveau message chrétien et dont la sphère d’action est l’opposition sacré/profane (Rendre à César ce qui appartient à César, et à Dieu ce qui appartient à Dieu). Une telle séparation du religieux et du civil ne plaça toutefois guère ces deux sphères sur un pied d’égalité. Depuis lors, on accorda symboliquement au domaine religieux une position super-ordonnée et fondatrice par rapport au domaine civil et à ses diverses expressions, qui, toujours au niveau symbolique et existentiel, furent hiérarchiquement soumises au premier. Malgré la sécularisation qui, à la Renaissance, connut une impulsion importante en raison de la priorité accordée aux valeurs humanistes et au rôle de la politique (sphère civile par excellence), c’est un fait que l’horizon de sens du religieux continue de remplir, en Occident, le même rôle instituant et fondateur. Cela est dû, probablement, à une culture civile défaillante, incapable de bâtir au niveau symbolique un imaginaire collectif aussi puissant que l’imaginaire religieux (Mancini 2008). La preuve en est qu’encore aujourd’hui on consulte des théologiens sur des questions de société relatives à la vie et la mort, ainsi qu’à l’horizon du sens ultime de l’existence. Il incombe à l’anthropologie contemporaine de s’interroger sur son engagement « civil », et de se demander si elle a vraiment contribué, par sa connaissance de la diversité culturelle, à changer le statut de code de sens prioritaire attribué en Occident à la religion (Kilani 2011). Et ce, même si les Autres, dont l’imaginaire occidental s’est emparé, savent très bien jouer de leurs « traditions religieuses » respectives pour revendiquer leur droit à l’autodétermination en défense de leurs droits civils.