Статті в журналах з теми "Géométrie birationnelle des surfaces"

Résumé Nous étudions la répartition des points rationnels de surfaces elliptiques fibrées au dessus de la droite projective admettant une section. Nous déterminons la densité des points rationnels de telles surfaces dont un multiple appartient à une section. Dans le cas où la surface est birationnelle au plan projectif (sur le corps des rationnels), nous déduisons qu'il existe une infinité de fibres dont le rang est supérieur d'au moins une unité au rang générique.

Les digues de protection contre les inondations peuvent faire l’objet de campagnes de reconnaissance dans le but d’identifier d’éventuelles zones de faiblesse et de prévenir tout risque de défaillance. La méthode Multi-channel Analysis of Surface Waves (MASW), non invasive et à faible coût, offre un complément intéressant aux sondages géotechniques. Elle est notamment utile pour les ouvrages de grand linéaire car elle est employable en mode « grand rendement ». Cependant, la méthode MASW repose sur une hypothèse de milieu 1D stratifié, c’est-à-dire que la surface du sol ainsi que les interfaces entre les différentes couches de sol sont supposées horizontales. Cela n’est a priori pas compatible avec la topographie 3D de l’ouvrage. Nous avons réalisé une étude de sensibilité des résultats de MASW à la géométrie 3D d’une digue en nous appuyant à la fois sur des mesures expérimentales et sur des simulations. L’ouvrage considéré est une maquette de digue à l’échelle 1. Dans un premier temps, nous avons proposé une méthodologie de simulation permettant de reproduire numériquement la propagation d’une onde sismique en 3D pour la configuration de la maquette, et nous avons validé ce modèle par comparaison entre signaux numériques et acquisitions réelles. Dans un second temps, nous avons considéré différentes configurations de simulation dans le but d’évaluer l’influence de la géométrie 3D de l’ouvrage. D’après les résultats obtenus, la géométrie 3D de la digue entraîne une sous-estimation de la profondeur de l’interface entre la digue et le sol. En revanche, son influence sur l’estimation des caractéristiques des couches est négligeable. Ces résultats sont en accord avec le retour d’expérience terrain d’EDF. D’autres limites restent à approfondir par de nouvelles simulations, en considérant des ouvrages de plus grandes dimensions et à géométries plus complexes. De plus, l’exploitation de la maquette de digue se poursuivra avec la mise en œuvre de méthodes électriques, et avec des travaux sur les méthodes de fusion de données.

La conviction de Le Corbusier que la géométrie et plus généralement les mathématiques sont porteurs de valeurs esthétiques, fonctionnelles et même morales est connue ; la mise en place des tracés régulateurs dans certains de ses projets et surtout son travail pour le Modulor en sont les preuves sans doute les plus évidentes. Pour Le Corbusier, la géométrie est un idéal, et plusieurs auteurs relèvent le caractère platonicien ou pythagoricien de sa vision sur les mathématiques. Dans la présente étude, nous allons interroger la manière dont des principes ou méthodes géométriques ou mathématiques sont implémentés dans le processus de concrétisation de son œuvre projetée (et construite). Notre étude se focalise sur des cas qui présentent des aspects géométriques relativement complexes, plus spécifiquement deux projets qui contiennent des surfaces géométriques particulières, à double courbure inverse : la salle principale du Palais de l’Assemblée de Chandigarh et la chapelle Notre-Dame-du-Haut à Ronchamp. Dans le premier cas, la régularité géométrique est apparente, dans le deuxième est recherchée délibérément une irrégularité très prononcée. Les méthodes utilisées dans les deux cas partagent des points en commun, mais présentent aussi des différences qui méritent d’être soulignées.

RésuméLe présent texte, suite de l'article paru en 2004 aux Annales de l'Institut Fourier, définit et établit les propriétés de base des orbifoldes géométriques, essentielles pour la compréhension de la structure birationnelle des variétés projectives ou Kählériennes compactes, et qui permettent d'en donner une vue synthétique globale très simple. Les démonstrations données reposent cependant sur les techniques usuelles de la géométrie algébrique/analytique. De nombreuses questions ou conjectures sont également formulées à leur sujet.Bien que les orbifoldes géométriques ne soient autres que les paires (X|Δ) du LMMP (avec éX compacte et Kähler), leur origine et leurs motivations initiales sont entièrement différentes : le diviseur orbifolde Δ, analogue à un diviseur de ramification, encode les fibres multiples d'une fibration de base X, et (X|Δ) apparait comme un revêtement de X qui ramifie exactement (multiplicités comprises) au-dessus de Δ, et élimine les fibres multiples en codimension 1, par changement de base virtuel. Cette origine géométrique permet de munir naturellement les orbifoldes géométriques des invariants usuels des variétés : morphismes et applications biméromorphes, formes différentielles, groupe fondamental et revêtement universel, pseudométrique de Kobayashi, corps de définition et points rationnels. On s'attend à ce que leur géométrie qualitative soit la même que celle des variétés ayant des invariants similaires. Les plus élémentaires de ces propriétés géométriques sont établies ici, par adaptation directe des arguments utilisés pour les variétésLes fibrations possédent, dans la catégorie biméromorphe des orbifoldes géométriques, des propriétés d'extension (ou « d'additivité ») non satisfaites dans la catégorie des variétés sans structure orbifolde, ce qui permet d'exprimer certains invariants de l'espace total comme extension (ou « somme ») de ceux de la fibre générale orbifolde, et de la base orbifolde. Par exemple, la suite des groupes fondamentaux est toujours exacte dans la catégorie orbifolde. De même, l'espace total d'une fibration est spéciale (voir ci-dessous) si la fibre orbifolde générique et la base orbifode le sont. En fait, les orbifoldes géométriques ont été initialement introduites précisément pour remédier à ce défaut d'additivité.Une conséquence naturelle de ces constructions est l'introduction d'une classe nouvelle : les orbifoldes géométriques spéciales, qui sont celles qui ne dominent méromorphiquement aucune orbifolde géométrique de type général et de dimension positive. Ces orbifoldes spéciales sont exactement celles qui sont (canoniquement) décomposées (conditionnellement en une variante orbifolde de la conjecture Cn,m) en tours de fibrations ayant des fibres telles que, ou bien κ = 0, ou bien κ+ = −∞. Ces dernières sont celles ne dominant pas d'orbifolde de dimension strictement positive et telle que κ ≥ 0. Conjecturalement, ce sont celles qui sont rationnellement connexes dans la catégorie orbifolde. La connexité rationnelle est définie de la façon habituelle, une fois les courbes rationnelles orbifoldes définies.Cette décomposition permet de relever aux orbifoldes spéciales certaines propriétés connues ou conjecturées pour les orbifoldes telles que κ+ = −∞ ou κ = 0, et elle conduit à conjecturer, entre autres, que le fait d'être spéciale est la caractérisation exacte de certaines propriétés importantes (telles que la densité potentielle ou l'annulation de la pseudométrique de Kobayashi). Elles jouent conjecturalement un rôle central dans d'autres problèmes, tels que les espaces de paramètre des familles de variétés canoniquement polarisées.Enfin, nous construisons, sur toute orbifolde géométrique (X|Δ), une unique fibration caractérisée par le fait que ses fibres orbifoldes sont spéciales, et sa base orbifolde de type général. Cette fibration scinde donc l'orbifolde en ses parties antithétiques: spéciale (les fibres) et de type général (la base) au niveau géométrique, mais aussi conjecturalement aux niveaux arithmétique et hyperbolique.De nombreux problèmes essentiels relatifs à l'équivalence biméromorphe dans cette catégorie orbifolde restent néammoins ouverts (en particulier, leur extension aux orbifoldes Log-terminales ou Log-canoniques).On trouvera dans l'article à paraitre dans les proceedings de la conférence de Schiermonnikoog une version abrégée en anglais du présent texte, ainsi que des compléments sur les relations avec le LMMP.

Dans le secteur du BTP, le positionnement des réseaux est réglementé afin d’éviter les accidents. Il existe de nombreuses méthodes géophysiques pour aider à leurs positionnements comme l’électromagnétisme ou l’acoustique. Ces méthodes ont plusieurs inconvénients, par exemple la nécessité d’un accès au réseau afin d’injecter un signal ou une mise en place chronophage qui rend difficile la détection sur de très grandes surfaces. Dans ce travail, nous allons nous focaliser sur l’utilisation de la méthode magnétique pour la caractérisation de pipeline en domaine non urbain. Nous proposons une étude afin de quantifier l’effet de la géométrie sur la précision dans l’estimation de la profondeur. Les résultats obtenus pour trois méthodes basées sur des hypothèses de géométries différentes (3D/2D/hybride) seront comparés via une application sur des cas synthétiques. Les méthodes utilisées sont basées sur l’utilisation du signal analytique à deux et à trois dimensions.

Ce travail porte sur les mécanismes physiques à l’origine des processus d’érosion interne dans les sols de fondation des digues de protection contre les inondations. La présence de matériaux perméables est le plus souvent associée à la présence d’une paléo-vallée comblée de sédiments alluviaux sous le lit de la rivière et sous les digues ou de paléo-chenaux sableux pouvant s’étendre au niveau de la zone protégée. Le cas des digues de l’Agly montre que plusieurs processus d’érosion interne doivent être pris en compte pour décrire ces phénomènes : l’érosion régressive, l’érosion de contact et la suffusion. L’utilisation combinée des méthodes d’induction électromagnétique (EMI) et de tomographie de résistivité électrique (ERT) est une solution rapide et peu coûteuse qui permet d’imager le sol et de fournir la géométrie des différentes couches. Combinées à des sondages carottés, les résultats obtenus permettent de localiser la profondeur des interfaces et de mettre en évidence plusieurs scenarii possibles d’apparition de résurgences, de sand-boils et de fontis en bordure de digue, ou au niveau du val protégé.

Depuis sa découverte en 1994, la grotte Chauvet-Pont d’Arc a fait l’objet de nombreuses datations radiométriques à la fois sur les panneaux ornés, les vestiges archéologiques (charbons de bois…), paléontologiques (ossements) mais aussi sur des objets géologiques (stalagmites, paroi…). Sur la zone de l’entrée préhistorique, des datations ont notamment permis de contraindre efficacement la chronologie de la fermeture de la cavité. Ces dates d’abord réalisées sur des calcites scellant le dépôt d’écroulement ont été complétées par des dates 36Cl sur les niches surplombant la paléo-entrée. Dans le même temps, des relevés 3D par lasergrammétrie ont permis de mieux contraindre les limites géomorphologiques de l’ancien porche et du dépôt qui a scellé définitivement l’entrée de la cavité. Cette analyse géomorphologique conduite sur des cartes, des coupes et des modèles 3D surfacique RTI (Réseau de Triangles Irréguliers), permet d’identifier plusieurs surfaces-repères dans l’espace étudié. Celles-ci permettent de rendre compte des événements qui ont marqué l’évolution de la cavité dans des temporalités aussi bien synchrone (ex : une niche d’écroulement) que diachrone (ex : un tablier d’éboulis progradant). Ces surfaces sont rattachées au modèle chronologique contraint à la fois par l’emboitement des objets (chronologie relative) et par les dates réalisées sur le site (chronologie absolue). Nous proposons ici une visualisation de cette chronologie relative, drapée sur le modèle 3D de la zone d’entrée de la grotte Chauvet. Cette visualisation 4D (3D + temps) constitue une nouvelle méthode d’analyse de la succession des évènements qui ont conduit à la mise en place du paysage actuel. Elle offre la possibilité de mieux associer les différents objets (surfaces) sur la base de leur géométrie et de leur âge. Cette démarche pourrait s’avérer être un outil complémentaire efficace à la reconstitution des paléo-paysages (visualisation par surfaces repères) et à l’orientation des futures stratégies d’échantillonnage, en fonction de ces surfaces désormais mieux contraintes en chronologie relative.

Le présent article traite de la stabilité en section courante circulaire des tunnels profonds. Le massif rocheux étant vu comme un Milieu continu Équivalent, le critère de résistance est le critère de Hoek et Brown généralisé, avec palier de résistance résiduelle. En s’attachant au cas des tunnels profonds, l’introduction de la gravité dans l’équation d’équilibre conduit à rechercher l’existence d’une pression intérieure d’équilibre. L’existence d’une pression de soutènement minimale s’avère un indicateur pertinent du comportement à l’excavation de type « terrain boulant » (severe caving), se traduisant par une instabilité générale de la section non soutenue, tel que défini dans les classifications géomécaniques les plus récentes. Une large étude de variation des paramètres de base du critère de résistance – résistance à la compression et indice de fragilité de la roche, densité et état des discontinuités par le biais du Geological Strength Index –, de la géométrie et de la contrainte in situ supposée isotrope, permet d’identifier la dépendance de cet indicateur aux conditions géologiques. Sur la base de quelques études de cas, il apparaît que les conditions géologiques d’un comportement de type « terrain boulant » correspondent à celles d’un massif de roche tendre, relativement ductile ou fortement altéré et fracturé. Comme ces conditions ne diffèrent pas nettement de celles du « terrain poussant » (squeezing) se traduisant par de fortes convergences, ces deux types de comportement pourraient être les deux degrés d’une même échelle.

International audience The Severi variety parametrizes plane curves of degree $d$ with $\delta$ nodes. Its degree is called the Severi degree. For large enough $d$, the Severi degrees coincide with the Gromov-Witten invariants of $\mathbb{CP}^2$. Fomin and Mikhalkin (2009) proved the 1995 conjecture that for fixed $\delta$, Severi degrees are eventually polynomial in $d$. In this paper, we study the Severi varieties corresponding to a large family of toric surfaces. We prove the analogous result that the Severi degrees are eventually polynomial as a function of the multidegree. More surprisingly, we show that the Severi degrees are also eventually polynomial "as a function of the surface". Our strategy is to use tropical geometry to express Severi degrees in terms of Brugallé and Mikhalkin's floor diagrams, and study those combinatorial objects in detail. An important ingredient in the proof is the polynomiality of the discrete volume of a variable facet-unimodular polytope. La variété de Severi paramétrise les courbes planes de degré $d$ avec $\delta$ nœuds. Son degré s'appelle le degré de Severi. Pour $d$ assez grand, les degrés de Severi coïncident avec les invariants de Gromov-Witten de $\mathbb{CP}^2$. Fomin et Mikhalkin (2009) ont prouvé une conjecture de 1995 que pour $\delta$ fixé, les degrés de Severi sont à terme des polynômes en $d$. Nous étudions les variétés de Severi correspondant à une large famille de surfaces toriques. Nous prouvons le résultat analogue que les degrés de Severi sont à terme des fonctions polynomiales du multidegré. De manière plus surprenante, nous montrons que les degrés de Severi sont à terme des polynômes en tant que "fonction de la surface''. Notre stratégie est d'utiliser la géométrie tropicale pour exprimer les degrés de Severi en fonction des "floor diagrams" de Brugallé et Mikhalkin, et d'utiliser ces objets combinatoires en détail. Un autre ingrédient important de la preuve est la polynomialité du volume discret d'un polytope face-unimodulaire variable.

La réflectance est la mesure de la capacité d’une surface à réfléchir l’énergie incidente. La notion de réflectance bidirectionnelle dépend des longueurs d’ondes employées, de la nature et de la géométrie des surfaces de réflexion, des angles d’éclairement et de visée du capteur. Le coefficient est un paramètre important dans le calcul du bilan d’échange global d'énergie à l’interface solatmosphère, il est égal au rapport entre le rayonnement solaire réfléchi dans la direction d’observation et le rayonnement incident. La réflectance de surface dépend de l’heure et de la saison, elle diminue avec l’augmentation de la hauteur angulaire du soleil. Dans ce travail, nous avons utilisé un modèle analytique à bande large et les images numériques du canal visible VISSR de Météosat pour l’estimation de Le site test est la région de Tamanrasset, où nous avons une station de mesures radiométriques et 7 images par jour pleine résolution qui couvrent toute l’Algérie pour la période de janvier jusqu’à décembre 1999. Les résultats d’observations et les calculs se concordent. Nous avons trouvé queaugmente avec l’angle solaire zénithal. Pour les mois d’été, est faible par rapport aux mois d’hiver.