Дисертації: "FRACTAN"

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Чумак, В. С., та І. В. Свид. "Фрактальный анализ в задачах оценки биоэлектрических сигналов с целью дифференциальной диагностики патологических состояний". Thesis, ХНУРЕ, 2019. http://openarchive.nure.ua/handle/document/8482.

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Анотація:

Such features of the signal as, for example, sudden drops and bursts result in only minor changes in the spectrum of the signal, which are distributed along the entire frequency axis, which makes it impossible to detect and analyze them. From the composition of the higher components of the spectrum, it is almost impossible to determine the location of the features of the time dependence of the original signal and this makes it necessary to use new methods for analyzing bioelectric signals, which are fundamentally suitable for analyzing pseudo-random nonstationary processes. These methods include fractal and wavelet analysis.

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Moraes, Leonardo Bastos. "Antenas impressas compactas para sistemas WIMAX." Universidade de São Paulo, 2012. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-26122013-161125/.

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Анотація:

Alcançar altas taxas de dados em comunicações sem fio é difícil. Altas taxas de dados para redes locais sem fio tornou-se comercialmente um sucesso por volta do ano de 2000. Redes de longa distância sem fio ainda são projetados e utilizados principalmente para serviços de voz em baixas taxas. Apesar de muitas tecnologias promissoras, a realidade de uma rede de área ampla que atenda muitos usuários com altas taxas de dados e largura de banda e consumo de energia razoáveis, além de uma boa cobertura e qualidade no serviço ainda é um desafio. O objetivo do IEEE 802.16 é projetar um sistema de comunicação sem fio para obter uma internet de banda larga para usuários móveis em uma área metropolitana. É importante perceber que o sistema WIMAX tem que enfrentar desafios semelhantes aos existentes sistemas celulares e seu desempenho eventual será delimitado pelas mesmas leis da física e da teoria da informação. Em muitas áreas da engenharia elétrica, tem-se direcionado atenção à miniaturização de componentes e equipamentos. Em particular, antenas não são exceções. Desde que Wheeler iniciou estudos sobre os limites fundamentais de miniaturização de antenas, o assunto tem sido discutido por muitos estudiosos e várias contribuições nesse sentido foram feitas desde então. Os avanços das últimas décadas na área de microeletrônica permitiram a miniaturização dos demais componentes empregados no desenvolvimento de equipamentos eletrônicos e disponibilizaram o uso de aparelhos compactos, leves e com diversas funcionalidades e aplicações comerciais. No entanto, ainda que a integração de circuitos seja uma realidade, a integração completa de um sistema de comunicação sem fio, incluindo a antena, é ainda um dos grandes desafios tecnológicos. No caso de antenas impressas procura-se continuamente desenvolver antenas que, além de compactas, apresentem maior largura de banda, ou operação em múltiplas bandas dada sua inerente característica de banda estreita em projetos convencionais. Neste trabalho, o foco está na miniaturização de antenas impressas através da aplicação de fractais. São apresentadas comparações entre antenas fractais quadradas de Minkowski e fractais triangulares de Koch. Inicialmente, antenas 6 impressas com geometrias convencionais quadradas e triangulares foram projetadas para ter a mesma frequência de ressonância. Depois disso, as estruturas fractais de Minkowski Island e Koch Loop foram implementadas nas antenas quadrada e triangular, respectivamente, até a terceira iteração. As frequências escolhidas foram as de 2,4 GHz, 3,5 GHz, 5,0 GHz e 5,8 GHz. Diversos protótipos foram construídos em dois substratos de permissividade diferentes, o FR-4 e o DUROID 5870. Para validar os resultados foram construídas antenas na frequência de 3,5 GHz para as geometrias quadrada e triangular e suas iterações fractais. A contribuição deste trabalho está na análise sobre as vantagens e desvantagens de cada uma das estruturas propostas. Dependendo dos requisitos de um projeto, a opção pode ser por antenas miniaturizadas com maior largura de banda, como normalmente acontece em alguns projetos comerciais. Entretanto, o interesse por bandas estreitas muitas vezes pode ser um requisito, principalmente para emprego militar, onde por vezes a máxima discrição na transmissão é uma exigência. Além disso, também foi feita uma análise sobre as geometrias que atingiram maior miniaturização.
Achieving high data rates in wireless communication is difficult. High data rates for wireless local area networks became commercially successful only around 2000. Wide area wireless networks are still designed and used primarily for low rate voice services. Despite many promising technologies, the reality of a wide area network that services many users at high data rates with reasonable bandwidth and power consumption, while maintaining high coverage and quality of service has not been achieved. The goal of the IEEE 802.16 was to design a wireless communication system processing to achieve a broadband internet for mobile users over a wide or metropolitan area. It is important to realize that WIMAX system have to confront similar challenges as existing cellular systems and their eventual performance will be bounded by the same laws of physics and information theory. In many areas of electrical engineering, miniaturization has been an important issue. Antennas are not an exception. After Wheeler initiated studies on the fundamental limits for miniaturization of antennas, this subject has been extensively discussed by several scholars and many contributions have been made. The advances of recent decades in the field of microelectronics enabled the miniaturization of components and provided the use of compact, lightweight, equipments with many features in commercial applications. Although circuit integration is a reality, the integration of a complete system, including its antenna, is still one of the major technological challenges. In the case of patch antennas, the search is for compact structures with increased bandwidth, due to the inherent narrowband characteristic of this type of antenna. In this work the focus is on a comparison between the Minkowski and the Koch Fractal Patch Antennas. Initially, patch antennas with conventional square and triangular geometries were simulated to present the same resonance frequency. After that, fractal Minkowski and Koch Island Loop antennas were implemented in the square and triangular geometries, respectively, to the third iteration. A comparison was made for two substrates of different permittivities FR-4 and DUROID 5870 at the frequencies of 2,4 GHz; 3,5 GHz; 5,0 GHz and 5,8 GHz. 8 Prototype antennas were built using FR-4 and DUROID 5870 to resonate at a frequency of 3,5 GHz to validate simulation results. The contribution of this work is the analysis of the advantages and disadvantages of each proposed fractal structure. According to the project requirements, the best option can be use a miniaturized antenna with a wider band, as in commercial projects. Particularly in military applications, a narrow band antenna can be a requirement, as sometimes maximum discretion in transmission is a paramount. An additional analysis was performed to verify which of the geometries fulfilled the miniaturization criteria of Hansen.

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Mucheroni, Laís Fernandes [UNESP]. "Dimensão de Hausdorff e algumas aplicações." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2017. http://hdl.handle.net/11449/151653.

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Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal.
We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, defining topological dimension and Hausdorff dimension. The purpose of this work, besides presenting the definitions of dimension, is to show an application of the Hausdorff dimension on the fractal geometry.

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Zanotto, Ricardo Anselmo. "Estudo da geometria fractal clássica." Universidade Federal de Goiás, 2015. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6058.

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Outro
This is a research about a part of the non-Euclidean geometry that has recently been very studied. It was addressed initial themes of the non-Euclidean geometry and it was exposed the studies abut fractals, its history, buildings and main fractals (known as classic fractals). It was also addressed the relation among the school years contents and how to use fractals; as well as some of its applications that have helped a lot of researches to spread and show better results.
Este trabalho é uma pesquisa sobre parte da geometria não euclidiana que há pouco vem sendo muito estudada, os fractais. Abordamos temas iniciais da geometria nãoeuclidiana e no decorrer do trabalho expomos nosso estudo sobre fractais, seu histórico, construções, principais fractais (conhecidos como fractais clássicos). Também abordamos relações entre conteúdos dos anos escolares e como usar fractais nos mesmos; como também algumas de suas aplicações que vem ajudando muitas pesquisas a se difundirem e apresentarem melhores resultados.

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Ferreira, Filho José Roberto. "Geometria fractal : da natureza para a sala de aula." Universidade Federal de Sergipe, 2015. https://ri.ufs.br/handle/riufs/6515.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
This work deals with the study of fractal geometry, emphasizing its main features included on natural systems that motivate them. Here some names that contributed to the emergence and development of mathematical fractals, emphasizing examples of natural fractals and the pioneer of Benoit B. Mandelbrot contribution .
Este trabalho trata do estudo da geometria fractal, enfatizando suas principais caracter sticas compreendidas com base nos sistemas naturais que as motivam. Apresentamos alguns nomes que contribuiram para o surgimento e desenvolvimento dos fractais matem aticos, enfatizando os exemplos de fractais naturais e a contribui c~ao do pioneiro Benoit B. Mandelbrot.

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Araújo, Jerrimar Moraes de. "Teoria matemática implícita na geometria fractal: construindo fractais com a ferramenta computacional Asymptote." Universidade Federal de Roraima, 2015. http://www.bdtd.ufrr.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=308.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
O presente trabalho consiste em um relato sobre a origem da Geometria Fractal, tendo em destaque a figura de Benoît Mandelbrot, identificado como pioneiro nesta área, cujo fractal leva seu nome. Mostra os fractais pioneiros, assim como a construção destes através da ferramenta computacional "Asymptote". É necessário dizer que, a partir da construção destes, percebe-se, com facilidade um intenso uso de conteúdos presentes no currículo escolar do ensino básico, como por exemplo o cálculo de perímetro e de áreas de figuras planas, potenciação, problemas de contagens, entre outros, os quais podem ser abordados com o intuito de introduzir tal conteúdo ou mesmo aprofundá-lo. Por fim, faremos uso de Indução Matemática para demonstrar algumas destas fórmulas encontradas.
This work consists the historic report of the origin of Fractal Geometry, and highlighted the figure of Benoît Mandelbrot, identified as pioneer in this area, whose fractal bears his name. Shows the pioneers fractals, as well as the construction of these using the computational tool "Asymptote". It must be said that, from the construction of these, it is noted, easily a intense use of contents present in the curriculum of basic education, such as the calculation of perimeter and area of plane figures, potentiation, in counts problems, among others, they can be addressed in order to start the study of such content or to same deepen it. Finally, we will make use of Mathematical Induction to demonstrate some of the formulas found.

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Custodio, Ricardo Felipe. "Análise não-linear no reconhecimento de padrões sonoros : estudo de caso para sons pulmonares." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 1999. http://hdl.handle.net/10183/17974.

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Nas últimas décadas uma considerável parcela das pesquisas nas áreas de Física e Matemática tem sido dedicada ao estudo de fenômenos não lineares. Uma possível explicação para isso foi o rápido desenvolvimento de sistemas computacionais, tanto em nível de hardware quanta em nível de software, algoritmos e técnicas de programação que propiciaram ao homem maiores facilidades no tratamento de sistemas não lineares, o que levou a um maior grau de entendimento de sua complexidade. Geralmente, aos sistemas não lineares esta associada uma geometria irregular, onde comum o aparecimento de regimes caóticos, com um conjunto atrator de órbitas cuja dimensão não é um inteiro positivo, mas sim um número real positivo. Por esta razão, tais atratores, são denominados estranhos e ditos possuírem uma geometria fractal. É possível, através de métodos cuidadosamente desenvolvidos, estimar-se as dimensões associadas à dinâmica de séries temporais. Uma das séries de maior dificuldade de análise através do computador, e de particular interesse na medicina, são as séries de sons pulmonares humanos. Desde quando o estetoscópio foi inventado até os dias de hoje não há uma ferramenta plenamente confiável para a análise destas séries. Recentemente, temos trabalhado com estas séries e verificamos que há uma geometria fractal. Esta tese propõe a utilização da análise não-linear para identificação de padrões sonoros. Além da geometria fractal, a análise por wavelets tem sido utilizada no estudo de sinais complexos, sobretudo naqueles que apresentam estruturas fractais. O conjunto de filtros construído através da translação, expansão ou compressão de uma função wavelet mãe tem uma estrutura auto-similar, mostrando-se particularmente apropriado para a verificação da auto similaridade dos sons. A técnica da estimativa dos expoentes de Lyapunov dependente do tempo, a qual e desenvolvida na tese, tem se mostrado bastante adequada para identificação de padrões sonoros de origem pulmonar.
It has been observed that in the last decades, considerable amount of the research in the areas of Physics and Mathematics have been dedicated to the study of nonlinear phenomena. A possible explanation for this fact is the fast development of computational systems occurring in the level of the hardware as in computer languages, algorithms and programming techniques. These developments propitiated to the researchers a broader contact with nonlinear systems, which led to a better understanding of their complexity. In general, for nonlinear systems an irregular geometry is associated, where the appearance of chaotic regimes has an associated attractor set of orbits whose dimension is not a positive integer number, but a real one. Such attractors are called strange and said to possess fractal geometry. It is possible, through carefully developed methods, to estimate the dimension associated to the dynamics of time series. One of the series with high difficulty to be analyzed through a computer and of particular interest in medicine, is the time series generated out of human pulmonary sounds. Since the creation of the stethoscope, there is not yet a fully trustworthy tool for the lung sound analysis. Recently, we have studied these series and verified that they have a fractal geometry nature. The purpose of this thesis is to investigate non-linear analysis as a tool for pattern recognition in lung sounds. In addition to fractal geometry, the wavelet analysis has been used in the study of complex signs, in particular for those presenting a fractal structure. The set of filters constructed through the translation, expansion or compression of a function wavelet mother has an auto-similar structure, being particularly useful for the verification of self similarity of pulmonary sounds. The largest time dependent Lyapunov exponent estimation technique that has been proposed in this thesis has shown a high degree of confidence for the identification of lung sound patterns.

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Barros, Marcelo Miranda. "A dimensão fractal de fenômenos físicos dos sistemas geométricos fractais." Laboratório Nacional de Computação Científica, 2011. https://tede.lncc.br/handle/tede/158.

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Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Doutorado - Marcelo Barros.pdf: 2669838 bytes, checksum: 882e9d77602451e9413c043290bd82ba (MD5) Previous issue date: 2011-06-22
The physics associated to geometric fractal systems is investigated. Discrete and continuous models, from statics and dynamics as well as computational and physical experiments help defining and evaluating dimensions associated to the physics of the systems. It is shown the relation between the mechanical dimensions (flexibility and dynamical) and the geometric fractal dimension. Moments of order 2 are shown to be useful in identifying randomness in the generation process of geometry. Mixed fractals are defined by more than one law of formation or organization: the case of alternating laws is studied. Weierstrass-Mandelbrot systems (SWM) are defined through a properly summation of senoidal functions, each with amplitude proportional to the associated period squared. A dimension for SWM is defined. An origin for 1/f noises from SWM is proposed. A new method to determine fractal dimensions is proposed. It consists in taking successive samples from the object and relating a given property with the size of the sample, called sampling method. It is tested with Koch, mixed and Weierstrass systems. Branched systems (fractal trees) in 2D are studied under the solid mechanics approach. It is shown that Murray's law corresponds to the state of constant normal stress in solids. A mechanical efficiency (stiffness x weight) of beams with cross sections given by a Sierpinski system is studied. Defined by the proportion between geometric mechanical stiffness (moment of inertia) and the cross section area squared, the efficiency is shown to grow with the advance of orders. In this way, the more porous the more efficient is the beam.
Estuda-se a física associada a sistemas geométricos fractais. Por meio de modelos discreto e contínuo, da estática e da dinâmica e de experimentos computacionais e físicos definem-se e avaliam-se dimensões associadas à física dos sistemas. Mostra-se a relação existente entre as dimensões da mecânica (da flexibilidade e da dinâmica) e a dimensão fractal geométrica. Nota-se que momentos de ordem 2 são úteis na identificação de aleatoriedade no processo de geração da geometria. Definem-se fractais mistos como aqueles que apresentam mais de uma lei de formação ou organização. Estudou-se o caso que alterna entre duas ou mais leis. Definem-se sistemas de Weierstrass-Mandelbrot (SWM) a partir da soma apropriada de funções senoidais, cada uma com amplitude proporcional ao quadrado do período associado. Define-se uma dimensão para os SWM. Propõe-se uma origem para os ruídos do tipo 1/f a partir de SWM. Propõe-se um método para estimação de dimensões fractais a partir da relação entre amostras sucessivas do objeto, denominado método da amostragem. Testa-se numericamente o método nos sistemas de Koch, misto e Weierstrass, com êxito. Estuda-se sistemas ramificados (árvores fractais) em 2D sob a abordagem da mecânica dos sólidos. Mostra-se que a lei de Murray tem sua equivalência na mecânica dos sólidos pelo estado de tensão normal constante em todas as ordens. É estudada a eficiência mecânica (rigidez x peso) de vigas com seções transversais dadas por um sistema de Sierpinski. Mostra-se que a eficiência definida pela razão entre a rigidez mecânica geométrica (momento de inércia) e o quadrado da área da seção transversal aumenta com o avanço nas ordens. Desta forma, quanto mais porosa mais eficiente é a viga

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Mattos, Sergio Henrique Vannucchi Leme de. "Complexidade dos padrões espaciais e espectrais de fitofisionomias de cerrado no estado de São Paulo." [s.n.], 2010. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/287400.

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Orientador: Archimedes Perez Filho
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Geociências
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Resumo: O Cerrado se constitui em um mosaico de fitofisionomias que se distinguem entre si pelos padrões espaciais que apresentam. Apesar das características e dinâmica do Cerrado apontarem que ele deve ser compreendido como um sistema complexo, o paradigma da complexidade e os métodos dele derivados ainda são pouco aproveitados no estudo do Cerrado. O objetivo geral da presente pesquisa foi avaliar a complexidade dos padrões espaciais (texturais) e espectrais de fitofisionomias de Cerrado a fim de verificar quais propriedades relativas à sua organização e dinâmica tais padrões podem revelar. Para tanto, foram usadas imagens do sensor multi-espectral Aster relativas a unidades de conservação do estado de São Paulo situadas nos municípios de Assis, Itirapina e Luiz Antônio. Medidas de complexidade baseadas na entropia informacional e de dimensão fractal foram aplicadas às imagens e respectivas curvas de respostas espectrais de fisionomias de Cerrado presentes nas localidades estudadas. Uma área-teste foi selecionada para se avaliar as correlações entre fisionomias, seus padrões texturais e espectrais e fatores pedológicos e geomorfológicos. Os resultados obtidos para as análises textural e espectral de imagens do sensor mostram que cada fisionomia apresenta valores estatisticamente iguais nas diferentes extensões avaliadas, revelando a auto-similaridade dos padrões em várias escalas. Houve também uma forte tendência de cada fisionomia obter os mesmos valores em diferentes localidades, o que permite estabelecer intervalos de valores típicos para cada uma, independentemente da área estudada. Por outro lado, nenhuma medida foi totalmente eficiente em distinguir as diferentes fisionomias de Cerrado de uma mesma localidade, principalmente aquelas com padrões mais semelhantes. Quanto às correlações, foram encontradas associações significativas entre fisionomias e fatores pedogeomorfológicos, porém não houve nenhum fator que respondesse exclusivamente pelas características vegetacionais de determinada fisionomia e nem pela configuração de seus padrões, apontando que elas dependem das inter-relações de vários fatores. Pelos resultados alcançados na presente pesquisa, confirma-se que o Cerrado é um sistema dinâmico complexo e que, portanto, o entendimento de sua organização e dinâmica deve-se pautar nos conceitos, modelos e métodos próprios do paradigma da complexidade. Uma característica marcante aqui revelada é a invariância escalar dos padrões, a qual é indicativa de que o Cerrado apresentaria criticalidade autoorganizada, sendo algumas de suas fisionomias representativas de estados próximos a pontos críticos. Conforme apontam os resultados, fisionomias intermediárias, como cerrado denso, cerrado ss e campo cerrado, apresentariam esse tipo de organização, enquanto fisionomias situadas próximas aos extremos do gradiente vegetacional do Cerrado (como campo sujo e cerradão) representariam estados mais estáveis do sistema
Abstract: Brazilian Cerrado is characterized as a mosaic of phytophysiognomies with different spatial patterns. Despite of its characteristics and dynamics suggest that the Cerrado should be understood as a complex system, the complexity paradigm and methodologies are not widely used in Cerrado studies yet. The general objective of this research has been to evaluate the complexity of spatial (textural) and spectral patterns of Cerrado's phytophysiognomies with the purpose of verifying which properties related to organization and dynamic those patterns could show. For this, images from Aster multispectral sensor were used to study Cerrado areas in conservation reserves at São Paulo State (Brazil). Complexity measures based on information entropy and fractal dimension were applied to physiognomies images and to the correspondent spectral response curves. A test-area was selected to evaluate correlations between physiognomies, their textural and spectral patterns, and pedological-geomorphological factors. Textural and spectral image analysis pointed out that each physiognomy presents statistically equal values for different extents considered, showing self-similarity patterns in several scales. There was also a strong tendency that each physiognomy presents the same values at different localities, attributing a typical range of values for each one, independent of its localization. However, no measure was totally efficient to distinguish different Cerrado's physiognomies, especially those with similar patterns. For correlations, significant associations between physiognomies and pedological-geomorphological factors were founded, but here there was no factor responding exclusively for vegetation characteristics of a given physiognomy and for pattern configurations as well, suggesting that they depend on interrelations of many factors. Results obtained in this work confirm that Cerrado is a complex dynamical system and, therefore, comprehension of its organization and dynamics demands concepts, models, and methods related to complexity paradigm. A remarkable characteristic that was revealed here is about scale-invariance of patterns, which indicates that Cerrado presents self-organization criticality. As results show, this type of organization occurs in intermediary physiognomies, while grassland and forest physiognomies are more stable
Doutorado
Análise Ambiental e Dinâmica Territorial
Doutor em Ciências

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10

Wang, JingLing. "Topics in Fractal Geometry." Thesis, University of North Texas, 1994. https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc279332/.

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Baldovinotti, Nilson Jorge [UNESP]. "Um estudo de fractais geométricos na formação de professores de matemática." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2011. http://hdl.handle.net/11449/91046.

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-04-27Bitstream added on 2014-06-13T20:32:24Z : No. of bitstreams: 1 baldovinotti_nj_me_rcla.pdf: 3213302 bytes, checksum: 13742e4d477d10dc20ffc3a7daaa50cb (MD5)
Fundesp
Esta pesquisa tem a finalidade de compreender as possibilidades para o ensino de Geometria Fractal perspectivadas por professores de matemática e alunos do curso de licenciatura em Matemática. Os dados foram provenientes da realização de duas oficinas com cinco professores de matemática os quais atuam no ensino fundamental ou médio e de vinte estudantes do curso de licenciatura em Matemática e de um questionário preenchido por eles. Essas oficinas foram organizadas de forma a introduzir a ideia de Geometria Fractal a partir do emprego de recursos tecnológicos e materiais manipuláveis. Os programas computacionais utilizados foram o SuperLogo e o Geometricks. Usou-se também materiais manipuláveis como o compasso, a régua, a tesoura e papel cartão. A pesquisa empregou os pressupostos teóricos de Shulman para o estudo da produção de saber na prática docente; os pensamentos de Mizukami e Reali sobre os aspectos da formação de professores; o uso e o emprego de maneira significativa da Tecnologia na Educação por Papert e Valente; e as concepções de Penteado sobre a formação de professores para o uso de tecnologia informática. Os resultados tratam dos seguintes aspectos: a) como os participantes das oficinas percebem os fractais como tema gerador de outros tópicos de matemática; b) a relação dos participantes da oficina com a tecnologia informática utilizada; c) as dificuldades existentes ou não com os temas matemáticos relacionados ao estudo dos fractais; d) as possíveis dificuldades para ensinar esse tópico que os participantes da oficina conseguem antecipar
This research aims at understanding the possibilities mathematics teachers and prospective teachers consider for teaching fractal geometry in the basic school. The analysis drawn on data from workshops and questionnaire with five mathematics teachers of elementary or high school, and twenty prospective mathematics teachers. The workshops were organized to introduce the idea of fractal geometry using software as SuperLogo and Geometricks, and manipulative material as compass, ruler, scissors and cardboard. The research based on Shulman ideas of pedagogical content knowledge; on Mizukami and Reali ideas of learning for teaching; and on Papert, Valente and Penteado idea of teacher education for the use of computer for teaching The results cover the following aspects: a) how the participants perceive fractal mobilize other mathematical content; b) the relationship of participants with computers c) the difficulties the participants had with the mathematical knowledge to work with fractals; d) the possible difficulties in teaching this topic that participants could anticipate

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Baldovinotti, Nilson Jorge. "Um estudo de fractais geométricos na formação de professores de matemática /." Rio Claro : [s.n.], 2011. http://hdl.handle.net/11449/91046.

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Orientador: Miriam Godoy Penteado
Banca: Claudemir Murari
Banca: Aline Maria de Medeiros Rodrigues Reali
Resumo: Esta pesquisa tem a finalidade de compreender as possibilidades para o ensino de Geometria Fractal perspectivadas por professores de matemática e alunos do curso de licenciatura em Matemática. Os dados foram provenientes da realização de duas oficinas com cinco professores de matemática os quais atuam no ensino fundamental ou médio e de vinte estudantes do curso de licenciatura em Matemática e de um questionário preenchido por eles. Essas oficinas foram organizadas de forma a introduzir a ideia de Geometria Fractal a partir do emprego de recursos tecnológicos e materiais manipuláveis. Os programas computacionais utilizados foram o SuperLogo e o Geometricks. Usou-se também materiais manipuláveis como o compasso, a régua, a tesoura e papel cartão. A pesquisa empregou os pressupostos teóricos de Shulman para o estudo da produção de saber na prática docente; os pensamentos de Mizukami e Reali sobre os aspectos da formação de professores; o uso e o emprego de maneira significativa da Tecnologia na Educação por Papert e Valente; e as concepções de Penteado sobre a formação de professores para o uso de tecnologia informática. Os resultados tratam dos seguintes aspectos: a) como os participantes das oficinas percebem os fractais como tema gerador de outros tópicos de matemática; b) a relação dos participantes da oficina com a tecnologia informática utilizada; c) as dificuldades existentes ou não com os temas matemáticos relacionados ao estudo dos fractais; d) as possíveis dificuldades para ensinar esse tópico que os participantes da oficina conseguem antecipar
Abstract: This research aims at understanding the possibilities mathematics teachers and prospective teachers consider for teaching fractal geometry in the basic school. The analysis drawn on data from workshops and questionnaire with five mathematics teachers of elementary or high school, and twenty prospective mathematics teachers. The workshops were organized to introduce the idea of fractal geometry using software as SuperLogo and Geometricks, and manipulative material as compass, ruler, scissors and cardboard. The research based on Shulman ideas of pedagogical content knowledge; on Mizukami and Reali ideas of learning for teaching; and on Papert, Valente and Penteado idea of teacher education for the use of computer for teaching The results cover the following aspects: a) how the participants perceive fractal mobilize other mathematical content; b) the relationship of participants with computers c) the difficulties the participants had with the mathematical knowledge to work with fractals; d) the possible difficulties in teaching this topic that participants could anticipate
Mestre

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Barros, Marcelo Miranda. "Identification of Fractal Dimensions from a Dynamical Analogy." Laboratório Nacional de Computação Científica, 2007. http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=145.

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Анотація:

Several areas of knowledge use fractal geometry to help to understand natural objects and phenomena. Irregular self-similar - in which parts resemble the whole - objects may be better understood through fractal dimensions which provide how a property varies with resolution or scale. We present a new approach to calculate fractal dimensions that, instead of the frequently used methods based on covering, seeks geometry information from physical characteristics. Here, we treat the element of a fractal sequence as structures. Imposing constraints on the structures, we build simple harmonic oscillators. The variation of the period of these oscillators with respect to a determined measure of length provides a fractal dimension. This techinique was tested for a family of continuous self-similar plane curves, including the classical Koch triadic. We show that this dynamical dimension may be related to Hausdorff-Besicovitch dimension. With random geometry, the techinique besides providing a fractal dimension, identifies randomness. A new kind of fractal is also presented. The ideia is to use more than one generator in the generation process of a fractal to obtain mixed fractals.
Diversas áreas do conhecimento têm utilizado a geometria fractal para melhor entender muitos objetos e fenômenos naturais. Objetos irregulares com padrão auto-similar onde as partes se assemelham ao todo podem ser melhor compreendidos através de dimensões fractais que fornecem como o valor de uma propriedade varia dependendo da resolução, ou escala, em que o objeto é observado ou medido. Apresentamos uma nova abordagem para calcular dimensões fractais através de características físicas. Neste trabalho busca-se uma caracterização da dinâmica de estruturas lineares com geometria fractal. Trata-se os elementos de uma sequência geradora de um fractal como estruturas. Osciladores harmônicos simples são construídos com tais estruturas. A variação do período de vibração desses osciladores com uma determinada medida de comprimento nos fornece uma dimensão fractal. A técnica foi testada para a família de curvas contínuas e auto-similares no plano, onde está incluída a clássica triádica de Koch. Mostramos que essa dimensão dinâmica pode ser relacionada à dimensão de Hausdorff-Besicovitch. Com geometria aleatória, a técnica além de fornecer a dimensão fractal, identifica a aleatoriedade. Um novo tipo de fractal é apresentado. A idéia é usar mais de um gerador no processo de geração de um fractal para obter os fractais mistos.

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Fernandes, Nelson Pires dos Santos Neto. "Fractais clássicos - Aplicações à sala de aulas em São Tomé." Master's thesis, Universidade de Évora, 2020. http://hdl.handle.net/10174/28661.

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Анотація:

A ideia deste trabalho, é o de abordar o estudo dos fractais, evidenciando a sua beleza e importância matemática. Posteriormente, pretendemos mostrar que os fractais são um assunto relevante, estruturante e que o seu estudo deveria ser incorporado no ensino secundário de São Tomé e, nesse sentido, é importante os devidos contactos com as autoridades educativas do país para a possibilidade de introdução ao destes conceitos matemáticos nos programas de Matemática de S. Tomé e Príncipe. Nesta perspectiva, ao longo do trabalho vamos apresentar os conceitos matemáticos relativos aos fractais, com vista a específicar actividades pedagógicas a decorrer na sala de aula com o devido apoio do corpo docente, actividades essas a realizar pelos alunos em grupo ou de forma individual, consolidando assim o tema em estudo, ou seja, os fractais. O trabalho está organizado em três capítulos, estruturados da seguinte forma: − No primeiro capítulo, apresentamos uma breve nota histórica, de modo a preparar o leitor para uma acessível compreensão da geometria fractal e suas propriedades; − No segundo capítulo, descrevemos, de forma breve, mas rigorosa, alguns dos mais conhecidos fractais que ao longo de vários anos têm fascinado alunos dos vários níveis de ensino permitindo, assim, uma melhor compreensão de certos conteúdos matemáticos; − No terceiro capítulo, apresentamos algumas sugestões e/ou orientações, no sentido de proporcionar uma melhor identificação de aspectos essenciais do tema, e ajudar na seleção e implementação de estratégias que melhor rentabilizam o trabalho na sala de aula; − Por fim, no quarto capítulo apresentaremos as conclusões desta dissertação. De referir que este trabalho tem por base os trabalhos mencionados na bibliografia [1, 24]; Abstract: Classic Fractals-Applications to the Classroom in S˜ao Tom´e The idea of this work is to approach the study of fractals, highlighting their beauty and mathematical importance. Subsequently, we intend to show that fractals are a relevant, structuring subject and that their study should be incorporated into secondary education in S˜ao Tom´e and, in this sense, it is important to have the necessary contacts with the country’s educational authorities for the possibility of introducing these concepts mathematicians in the Mathematics programs of S. Tom´e and Pr´ıncipe. In this perspective, throughout the work we will present the mathematical concepts related to Fractals, with a view to specific pedagogical activities taking place in the classroom with the proper support of the teaching staff, activities to be carried out by students in groups or individually, consolidating thus the subject under study, that is, fractals. The work is organized in three chapters, structured as follows: − In the first chapter, we present a brief historical note, in order to prepare the reader for an accessible understanding of fractal geometry and its properties; − In the second chapter, we describe, briefly but rigorously, some of the most wellknown fractals that over the years have fascinated students at various levels of education, thus allowing a better understanding of certain mathematical content; − In the third chapter, we present some suggestions and/or guidelines, in order to provide a better identification of essential aspects of the theme, and to help in the selection and implementation of strategies that better profit the work in the classroom; − Finally, in the fourth chapter we will present the conclusions of this dissertation. It should be noted that this work is based on the works mentioned in the bibliography [1, 24].

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Brêttas, Juan Diego Cardoso. "Geração de meios porosos fractais com uma nova equação do tipo Kozeny-Carman." Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2010. http://www.bdtd.uerj.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=1289.

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Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
A relação entre porosidade e permeabilidade desperta o interesse de pesquisadores e engenheiros por causa de suas diversas aplicações. Tais como na utilização de filtros, materiais pouco permeáveis, reservatórios naturais, etc. Ao longo do século XX, diversos trabalhos propondo tal relação foram apresentados na literatura e grande parte desses trabalhos desenvolvem modelos baseados na equação clássica de Kozeny-Carman. Nesta dissertação, propomos um modelo mais robusto que a formulação clássica de Kozeny-Carman, ou seja, que não apresenta as limitações dessa equação clássica. Além disso, um estudo baseado na Teoria dos Meios Fractais indica que o modelo estudado, nesta dissertação, generaliza diversas equações que fornecem a relação entre porosidade e permeabilidade. Por fim, será mostrado que o modelo proposto é capaz de descrever a relação entre porosidade e permeabilidade de diversos materiais porosos de natureza fractal.
The relationship between porosity and permeability attracts the attention of researchers and engineers because of their various applications. Such as in utilization of filters, waterproof materials, natural reservoirs, for example.Throughout the twentieth century, several works proposed in the literature they study the relation porosity-permeability, and much of this works they develop models based on the classical equation of Kozeny-Carman. In this dissertation, we propose a model more robust than the classical formulation of Kozeny-Carman, ie, that does not have the limitations of the equation classical. Furthermore, a study based on the Theory of the Media Fractals indicates that the model studied in this dissertation provide the relationship between porosity and permeability of several models presented in the literature. Finally, it will shown that the model proposed is able to describe the relationship between porosity and permeability of porous materials of various fractal nature.

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Florindo, João Batista. "Descritores fractais aplicados à análise de texturas." Universidade de São Paulo, 2013. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76132/tde-02052013-161100/.

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Este projeto descreve o desenvolvimento, estudo e aplicação de descritores fractais em análise de texturas. Nos últimos anos, a literatura vem apresentando a geometria fractal como uma ferramenta poderosa para a análise de imagens, com aplicações em variados campos da ciência. A maior parte destes trabalhos faz uso direto da dimensão fractal como um descritor do objeto representado na imagem. Entretanto, em função da complexidade de muitos problemas nesta área, algumas soluções foram propostas para melhorar essa análise, usando não apenas o valor da dimensão fractal, mas um conjunto de medidas que pudessem ser extraídas pela geometria fractal e que descrevessem as texturas com maior riqueza e precisão. Entre essas técnicas, destacam-se a metodologia de multifractais, de dimensão fractal multiescala e, mais recentemente, os descritores fractais. Esta última técnica tem se mostrado eficiente na solução de problemas relacionados à discriminação de imagens de texturas e formas, uma vez que os descritores gerados fornecem uma representação direta do padrão de complexidade (distribuição dos detalhes ao longo das escalas de observação) da imagem. Assim, essa solução permite que se tenha uma descrição rica da imagem estudada pela análise da distribuição espacial e/ou espectral dos pixels e intensidade de cores/tons de cinza, com uma modelagem que pode se aproximar da percepção visual humana para a geração de um método automático e preciso. Ocorre, entretanto, que os trabalhos apresentados até o momento sobre descritores fractais focam em métodos de estimativa de dimensão fractal mais conhecidos como Bouligand-Minkowski e Box-counting. Este projeto visa estudar mais a fundo o conceito, generalizando para outras abordagens de dimensão fractal, bem como explorando diferentes formas de se extraírem os descritores a partir da curva logarítmica associada à dimensão. Os métodos desenvolvidos são aplicados à análise de texturas, em problemas de classificação de bases públicas, cujos resultados podem ser comparados com métodos da literatura, bem como a segmentação de imagens de satélite e à identificação automática de amostras obtidas em estudos de nanotecnologia. Os resultados alcançados demonstram o potencial da metodologia desenvolvida para a solução destes problemas, mostrando tratar-se de uma nova fronteira a ser usada e explorada em análise de imagens e visão computacional como um todo.
This project describes the development, study and application of fractal descriptors to texture analysis. Recently, the literature has shown fractal geometry as a powerful tool for image analysis, with applications to several areas of science. Most of these works use fractal dimension as a descriptor of the object depicted in the image. However, due to the complexity of many problems in this context, some solutions have been proposed to improve this analysis. These proposed methods use not only the value of fractal dimension, but a set of measures which could be extracted by fractal geometry to describe the textures with greater richness and accuracy. Among such techniques, we emphasize the multifractal methodology, multiscale fractal dimension and, more recently, fractal descriptors. This latter technique has demonstrated to be efficient in solving problems related to the discrimination of texture and shape images. This is possible as the extracted descriptors provide a direct representation of the complexity (the details distribution along the scales of observation) in the image. Thus, this solution allows for a rich description of the image studied by analyzing the spatial/spectral distribution of pixels and intensity of colors/gray-levels, with a model which can approximate the human visual perception, generating an automatic and precise method. However, the works about fractal descriptors presented in the literature focus on classical methods to estimate fractal dimension, such as Bouligand-Minkowski and Box-counting. This project aims at studying more deeply the concept, generalizing to other approaches in fractal dimension, as well as exploring different ways of extracting the key features from the logarithmic curve associated with the dimension. The developed methods are applied to texture analysis, in classification problems over public databases, whose results can be compared with literature methods, as well as to the segmentation of satellite images and automatically identifying samples obtained from studies on nanotechnology. The results demonstrate the potential of the methodology developed to solve such problems, showing that this is a new frontier to be explored and used in image analysis and computer vision at all.

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Фролов, А. І. "Фрактали в нашому житті". Thesis, Сумський державний університет, 2015. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/43404.

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Фрактал - самоподібна структура. Якщо сказати по іншому, то фрактал - це фігура, малі частини якої при довільному збільшенні є подібними до неї самої. Сам термін "фрактал" увів Бенуа Мандельброт у 1975 році. Саме його книга "Фрактальна геометрія природи" дала нам найбільше розуміння про поняття "фрактали".

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Araújo, Anderson Tadeu Gonçalves de. "Noções de geometria fractal elementar." Mestrado Profissional em Matemática, 2014. http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/7383.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this work we present some of the main elemental fractals, highlighting some Math patterns and their autosimilarities. We make suggestions of activities that can be applied in the classroom of Elementary and / or High School in order to awaken the interest of students and teachers for Math, showing its applicability in the day to day, in addition to providing students with the creation and elaboration of concepts from a di erent view of the traditional one. In addition to this presentation, we analyzed basic mathematical tools studied on the Cartesian plane and used linear algebra in order to understand the initial concepts necessary for Elemental Fractal Geometry. Finally, we have developed a brief study about one of the fundamental characteristics of a fractal, the dimension of elemental fractals.
Neste trabalho apresentamos alguns dos principais fractais elementares, ressaltando alguns padrões matemáticos e suas autossimilaridades. Fazemos sugestões de atividades que podem ser aplicadas em sala de aula do Ensino Fundamental e/ou Ensino Médio com nalidade de despertar o interesse de alunos e professores pela matemática, evidenciando sua aplicabilidade no dia-a-dia, além de proporcionar aos alunos a criação e elaboração de conceitos a partir de uma visão diferente da tradicional. Além dessa apresentação, analisamos ferramentas matemáticas básicas estudadas no plano cartesiano e recorremos à álgebra linear a m de compreender conceitos iniciais necessários à Geometria Fractal elementar. Por m, desenvolvemos um breve estudo sobre uma das características fundamentais que um fractal possui, a dimensão de fractais elementares.
São Cristóvão, SE

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Silva, Marcelo Ribeiro da. "Novas configura??es de monop?lios planares quase-fractais para sistemas de comunica??es m?veis." Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2008. http://repositorio.ufrn.br:8080/jspui/handle/123456789/15211.

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Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarceloRS.pdf: 2073600 bytes, checksum: e2793a47da1f2a66e002106dee02b631 (MD5) Previous issue date: 2008-12-29
Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior
The characteristic properties of the fractal geometry have shown to be very useful for the construction of filters, frequency selective surfaces, synchronized circuits and antennas, enabling optimized solutions in many different commercial uses at microwaves frequency band. The fractal geometry is included in the technology of the microwave communication systems due to some interesting properties to the fabrication of compact devices, with higher performance in terms of bandwidth, as well as multiband behavior. This work describes the design, fabrication and measurement procedures for the Koch quasi-fractal monopoles, with 1 and 2 iteration levels, in order to investigate the bandwidth behavior of planar antennas, from the use of quasi-fractal elements printed on their rectangular patches. The electromagnetic effect produced by the variation of the fractal iterations and the miniaturization of the structures is analyzed. Moreover, a parametric study is performed to verify the bandwidth behavior, not only at the return loss but also in terms of SWR. Experimental results were obtained through the accomplishment of measurements with the aid of a vetorial network analyzer and compared to simulations performed using the Ansoft HFSS software. Finally, some proposals for future works are presented
As propriedades ?nicas da geometria fractal t?m-se mostrado bastante ?teis para a constru??o de filtros, superf?cies seletivas em freq??ncia, circuitos sintonizados e antenas, possibilitando solu??es otimizadas para uma variedade de usos comerciais na faixa de microondas. A geometria fractal est? inclu?da na tecnologia dos sistemas de comunica??o por microondas devido a algumas propriedades interessantes para a fabrica??o de dispositivos compactos, com desempenho superior em termos de largura de banda, bem como, comportamento multibanda. Neste trabalho, descrevem-se os procedimentos para o projeto, constru??o e medi??o de monopolos quase-fractais de Koch, com n?veis 1 e 2, projetados para se investigar o efeito produzido na largura de banda de antenas planares, a partir da utiliza??o de estruturas quase-fractais nos seus patches retangulares. O efeito eletromagn?tico da varia??o do n?vel dos fractais, bem como, da miniaturiza??o das estruturas, foram avaliados. Tamb?m foram realizadas parametriza??es com o intuito de se verificar o comportamento da largura de banda, tanto para a perda de retorno quanto para o SWR. Os resultados foram obtidos atrav?s de medi??es realizadas por um analisador de redes vetorial e por meio de simula??es no Ansoft HFSS. Algumas propostas para trabalhos futuros foram citadas

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Cressoni, Filho Luiz [UNESP]. "Estudo de Lei de Potência em distribuições estatísticas de consumo de água." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2002. http://hdl.handle.net/11449/91925.

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-10-31Bitstream added on 2014-06-13T19:12:21Z : No. of bitstreams: 1 cressonifilho_l_me_rcla.pdf: 1066090 bytes, checksum: 8e2400d1325663e46120c47cecd0a935 (MD5)
A importância da água para os seres humanos é indiscutível. Com a organização da sociedade humana em grupos cada vez maiores, não só a água, mas todo o processo de captação, tratamento e distribuição dela, torna-se cada vez mais uma preocupação importante. Redes de distribuição de água são estruturas que aparentemente apresentam características fractais e o que este trabalho propôs foi a análise dessas em algumas cidades, observando-se os valores de consumo lidos nos hidrômetros, em busca de algumas características que possam indicar a existência de fractais que descrevem essas redes. Notou-se que as distribuições estatísticas dos consumos de água obedecem à distribuição gaussiana com máximo em torno de 18 m3 para pontos de baixo consumo (residências, por exemplo) e à lei de potência para pontos de consumo médio e elevado (residências de alto padrão, comércio e indústria). Observou-se que o expoente da lei de potência (alfa) varia com o número de habitantes, obedecendo a lei de escala. Foi proposto como uma possível explicação para estas características o mecanismo de realimentação positiva.
The importance of water to human beings is unquestionable. With human society forming ever larger groups, water, as well as the processes of capturing, treating and distributing water are increasingly important concerns. Water distribution networks are structures that apparently show fractal characteristics. This work is an analysis of water distribution networks in different cities. The analysis utilized water consumption readings from hydrometers to search for characteristics that describe the networks. This study determined that the statistical distribution of water consumption follows a Gaussian distribution for low values of consumption (residential users) and Power law for large values (high-level residences, commerce and industry). It also determined that the exponent (α ) of the Power Law varies with the number of citizens, obeying to a scale law. The Positive Feedback Mechanism is proposed as a possible explanation for these characteristics.

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Carneiro, JosÃ Carlos de Souza. "Study of metal transfer process in MIG / MAG through the fractal dimension of the signal voltage." Universidade Federal do CearÃ, 2005. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=15742.

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The techniques for estimating the fractal dimension of signals have been widely applied in the description of many physical systems, from studies of atmospheric turbulence, EEG signals, water systems to studies on the behavior of fractal surfaces fractured by impact. The analysis of the fractal dimension of complex phenomena has become an important tool to quantify the degree of irregularity of artificial or natural phenomena. In this paper we investigate the fractal dimension of the signal voltage of the arc processode MIG / MAG welding. The estimation technique used for calculating the fractal dimension of the signals in the study was the method box couting. It was verified that rapid changes in the values of fractal dimension were associated with the phenomenon of metal transfer. Shows the signal analyzed in the time domain, the photographic pictures of the metal transfer, obtained by the technique of shadowgrafia, and programs used to obtain the graphs, calculating the fractal dimension as well as statistics of the signals welding. In the literature review is made a presentation of the electric arc welding considering only its physical aspects. It appears the method used in calculating the fractal dimension of signals. Are also treated the electron emission mechanisms, the process of welding MIG / MAG, the phenomenon of metal transfer in MIG / MAG and the forces involved during metal transfer.
As tÃcnicas de estimativa da dimensÃo fractal de sinais tÃm sido amplamente aplicadas na descriÃÃo de inÃmeros sistemas fÃsicos, desde estudos sobre turbulÃncia atmosfÃrica, sinais de eletroencefalograma, sistemas hidrolÃgicos atÃ estudos sobre o comportamento fractal de superfÃcies fraturadas por impacto. A anÃlise da dimensÃo fractal de fenÃmenos complexos passou a ser uma ferramenta importante para quantificar o grau de irregularidade de fenÃmenos artificias ou naturais. Neste trabalho investigou-se a dimensÃo fractal dos sinais de tensÃo do arco voltaico do processode soldagem MIG/MAG. A tÃcnica de estimativa empregada para o cÃlculo da dimensÃo fractal no estudo dos sinais foi o mÃtodo box couting. PÃde-se verificar que variaÃÃes bruscas nos valores da dimensÃo fractal estavam associadas com o fenÃmeno da transferÃncia metÃlica. SÃo apresentados os sinais analisados, no domÃnio do tempo, os quadros fotogrÃficos da transferÃncia metÃlica, obtidos pela tÃcnica de shadowgrafia, e os programas utilizados para obtenÃÃo dos grÃficos, cÃlculo da dimensÃo fractal e tambÃm de dados estatÃsticos dos sinais de soldagem. Na revisÃo bibliogrÃfica Ã feita uma apresentaÃÃo do arco elÃtrico de soldagem considerando-se apenas seus aspectos fÃsicos. Ã apresentado o mÃtodo empregado no cÃlculo da dimensÃo fractal dos sinais. SÃo tratados tambÃm os mecanismos de emissÃo eletrÃnica, o processo de soldagem MIG/MAG, o fenÃmeno da transferÃncia metÃlica no processo MIG/MAG e as forÃas envolvidas durante a transferÃncia metÃlica.

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Barros, Marcelo Miranda. "Identificação de dimensões fractais a partir de uma analogia dinâmica." Laboratório Nacional de Computação Científica, 2007. https://tede.lncc.br/handle/tede/74.

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Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Marcelo Barros.pdf: 906132 bytes, checksum: 67f089fdd05da5a2f2ab6d807fbbf51b (MD5) Previous issue date: 2007-03-23
Several areas of knowledge use fractal geometry to help to understand natural objects and phenomena. Irregular self-similar - in which parts resemble the whole - objects may be better understood through fractal dimensions which provide how a property varies with resolution or scale. We present a new approach to calculate fractal dimensions that, instead of the frequently used methods based on covering, seeks geometry information from physical characteristics. Here, we treat the element of a fractal sequence as structures. Imposing constraints on the structures, we build simple harmonic oscillators. The variation of the period of these oscillators with respect to a determined measure of length provides a fractal dimension. This techinique was tested for a family of continuous self-similar plane curves, including the classical Koch triadic. We show that this dynamical dimension may be related to Hausdorff-Besicovitch dimension. With random geometry, the techinique besides providing a fractal dimension, identifies randomness. A new kind of fractal is also presented. The ideia is to use more than one generator in the generation process of a fractal to obtain mixed fractals.
Diversas áreas do conhecimento têm utilizado a geometria fractal para melhor entender muitos objetos e fenômenos naturais. Objetos irregulares com padrão auto-similar onde as partes se assemelham ao todo podem ser melhor compreendidos através de dimensões fractais que fornecem como o valor de uma propriedade varia dependendo da resolução, ou escala, em que o objeto é observado ou medido. Apresentamos uma nova abordagem para calcular dimensões fractais através de características físicas. Neste trabalho busca-se uma caracterização da dinâmica de estruturas lineares com geometria fractal. Trata-se os elementos de uma sequência geradora de um fractal como estruturas. Osciladores harmônicos simples são construídos com tais estruturas. A variação do período de vibração desses osciladores com uma determinada medida de comprimento nos fornece uma dimensão fractal. A técnica foi testada para a família de curvas contínuas e auto-similares no plano, onde está incluída a clássica triádica de Koch. Mostramos que essa dimensão dinâmica pode ser relacionada à dimensão de Hausdorff-Besicovitch. Com geometria aleatória, a técnica além de fornecer a dimensão fractal, identifica a aleatoriedade. Um novo tipo de fractal é apresentado. A idéia é usar mais de um gerador no processo de geração de um fractal para obter os fractais mistos.

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Melo, Cesar Augusto Viana. "Modelagem e computação de banda passante equivalente de fluxos multifractais." [s.n.], 2004. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/276509.

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Orientador: Nelson Luis Saldanha da Fonseca
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação
Made available in DSpace on 2018-08-04T04:14:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_CesarAugustoViana_D.pdf: 4147740 bytes, checksum: 2f363a957b0445b560aae59a1f2c3a7e (MD5) Previous issue date: 2004
Resumo: O fenômeno do cascateamento caracteriza-se pela ausência de uma escala de tempo específica, na qual a explosividade do tráfego possa ser caracterizada. Faz-se necessário, portanto, que esse tráfego seja descrito em diferentes escalas de tempo. Esse fenômeno foi identificado pela primeira vez em traços de tráfego de redes locais. Verificou-se em traços de tráfego do protocolo Internet Protocol (IP), composto majoritariamente por tráfego gerado por conexões TCP, o fenômeno do cascateamento em pequenas escalas de tempo, bem como a existência de dependências de longa duração. Além disso, nesses traços o tráfego apresenta alta variabilidade, cascateamento não-uniforme e a distribuição marginal das suas medições (bytes e/ou pacotes) é não-gaussiana. Estas características são típicas de processos multifractais. A banda passante equivalente de um fluxo é a quantidade mínima de banda passante requerida para que os requisitos de Qualidade de Serviço (QoS) desse fluxo possam ser atendidos. Dispor de métodos eficientes para computar a banda passante equivalente de um fluxo permite realizar alocação eficiente de banda passante, o que é essencial em redes de alta velocidade. A computação da banda passante equivalente de um fluxo requer a solução de um sistema de filas alimentado por esse fluxo, que, por sua vez, requer a computação do instante de tempo em que esse sistema alcança o seu máximo em termo de trabalho não-realizado. Uma representação minimalista do fluxo que alimenta um sistema de filas, obtida com o uso de processos envelope, permite a derivação de soluções, que apresentam boa precisão, para esse sistema. Nesta tese, introduz-se um processo envelope, chamado de processo envelope do movimento Browniano multifractal (mBm), que é um limitante superior para o volume de trabalho gerado por um processo mBm. A derivação do processo envelope do mEm baseia-se na propriedade de auto-similaridade local de um processo mBm. Esta propriedade estabelece que os incrementos de um processo mBm, em escalas de tempo pequenas, são realizações de processos movimento Browniano fractal (fEm). O processo envelope do mEm foi extensivamente validado para se verificar a sua capacidade de representar o tráfego de um fluxo. Usou-se tanto fluxos de tráfego real quanto fluxos de tráfego sintético na validação desse processo envelope. Expressões para o cálculo da escala de tempo de interesse de um sistema de filas alimento por fluxos multifractais são derivadas. Estas expressões são utilizadas pelo algoritmo que implementa a heurística, proposta nesta tese, para computação da banda passante equivalente de um fluxo multifractal. Demonstra-se a efetividade destas expressões ao se avaliar o ganho obtido com a multiplexação estatística de fluxos multifractais. Introduz-se, também, um mecanismo baseado em janelas para o policiamento de tráfego multifractaL
Abstract: Scaling in network traffic can be identified as the absence of a typical time scale at which traffic burstiness can be characterized. Internet Protocol (IP) traffic presents both scaling and long-range dependence. Moreover, at small time scales, IP traffic shows non-uniform scaling and high variability. Moreover, the marginal distribution of counting process is non-gaussian, which dearly differentiates IP traffic from L_ cal Area Network traffic, which is accurately modelled by monofractal (self-similar) processes. Such patterns can be precisely modelled by multifractal processes. The equivalent bandwidth of a traffic flow is the minimum amount of bandwidth which should be given to that flow in order to support its Quality of Service (QoS) requirements. Efficient algorithms for estimating the equivalent bandwidth of a flow is of paramount importance for network dimensioning and provisioning of QoS in high speed networks. The computation of the equivalent bandwidth requires solving a queueing system fed by this flow, and specially the identification of the time scale at which the queue length reaches its maximum value. A minimalist representation of the traffic flow such as those obtained by the use of envelope process is needed for the derivation of the solution of the queueing system. In this thesis, an envelope process, called mBm envelope process, is introduced. This process is an upper bound to the amount of work arrived in a multifractal Brownian motion (mBm). The definition of the mBm envelope process is based on the local self-similarity property of the mBm processo the mBm envelope process was extensively validated using both real network traffic and synthetic generated traffic. An expression for the time scale at which a queueing system fed by a multifractal flow is derived. This expression is used in a proposed algorithm for the computation of the equivalent bandwidth of a multifractal flow. The effectiveness of such algorithm is assessed by the evaluation of the multiplexing gain of several multifractal flows. A policing mechanism appropriate for multifractal flows is also introduced in this thesis
Doutorado
Ciência da Computação
Mestre em Ciência da Computação

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Cressoni, Filho Luiz. "Estudo de Lei de Potência em distribuições estatísticas de consumo de água /." Rio Claro : [s.n.], 2002. http://hdl.handle.net/11449/91925.

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Анотація:

Orientador: José Roberto Campanha
Banca: Hari Mohan Gupta
Banca: Rogério Rosenfeld
Resumo: A importância da água para os seres humanos é indiscutível. Com a organização da sociedade humana em grupos cada vez maiores, não só a água, mas todo o processo de captação, tratamento e distribuição dela, torna-se cada vez mais uma preocupação importante. Redes de distribuição de água são estruturas que aparentemente apresentam características fractais e o que este trabalho propôs foi a análise dessas em algumas cidades, observando-se os valores de consumo lidos nos hidrômetros, em busca de algumas características que possam indicar a existência de fractais que descrevem essas redes. Notou-se que as distribuições estatísticas dos consumos de água obedecem à distribuição gaussiana com máximo em torno de 18 m3 para pontos de baixo consumo (residências, por exemplo) e à lei de potência para pontos de consumo médio e elevado (residências de alto padrão, comércio e indústria). Observou-se que o expoente da lei de potência (alfa) varia com o número de habitantes, obedecendo a lei de escala. Foi proposto como uma possível explicação para estas características o mecanismo de realimentação positiva.
Abstract: The importance of water to human beings is unquestionable. With human society forming ever larger groups, water, as well as the processes of capturing, treating and distributing water are increasingly important concerns. Water distribution networks are structures that apparently show fractal characteristics. This work is an analysis of water distribution networks in different cities. The analysis utilized water consumption readings from hydrometers to search for characteristics that describe the networks. This study determined that the statistical distribution of water consumption follows a Gaussian distribution for low values of consumption (residential users) and Power law for large values (high-level residences, commerce and industry). It also determined that the exponent (α ) of the Power Law varies with the number of citizens, obeying to a scale law. The Positive Feedback Mechanism is proposed as a possible explanation for these characteristics.
Mestre

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Joanpere, Salvadó Meritxell. "Fractals and Computer Graphics." Thesis, Linköpings universitet, Matematiska institutionen, 2011. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-68876.

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Анотація:

Fractal geometry is a new branch of mathematics. This report presents the tools, methods and theory required to describe this geometry. The power of Iterated Function Systems (IFS) is introduced and applied to produce fractal images or approximate complex estructures found in nature. The focus of this thesis is on how fractal geometry can be used in applications to computer graphics or to model natural objects.

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Suhr, Stephanie Marie. "A Fractal-Based Mathematical Model for Cancellous Bone Growth Considering the Hierarchical Nature of Bone." Wright State University / OhioLINK, 2016. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=wright148467307435565.

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Phillips, Jason D. "Intersections of Deleted Digits Cantor Sets With Their Translates." Wright State University / OhioLINK, 2011. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=wright1308100597.

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Silva, Fabio Alessandro Oliveira da. "Reconhecimento de padrões utilizando um anel de osciladores de fase." Universidade de São Paulo, 2016. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-03022017-110130/.

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Анотація:

Redes neurais caracterizadas por cadeias de osciladores acoplados são um dentre vários tipos de redes que possuem propriedades peculiares relacionadas com a sua estrutura topológica. A dinâmica que descreve o comportamento dessas redes é modelada por sistemas de equações diferenciais, nos quais cada neurônio (nó) é considerado como um oscilador. Estudos realizados em redes desse tipo, em tarefas de reconhecimento de padrões estáveis gerados aleatoriamente, têm apresentado resultados computacionais satisfatórios. Esta tese propôs um desenvolvimento teórico e computacional que forneceu um algoritmo, para o estudo do desempenho de redes neurais em forma de osciladores de Ciclo-Limite de Stuart-Landau, no reconhecimento de figuras fractais. Neste trabalho apresentaremos contextos reais em que podemos encontrar características deste tipo de redes e motivações. Em seguida, serão expostos conceitos de redes de Hopfield, reconhecimento de padrões, teorias dos fractais e dos osciladores de Ciclo-Limite de Stuart-Landau; tais conceitos, por sua vez, serviram como ferramentas principais para o algoritmo construído que será explicado posteriormente. Antes de apresentá-lo, será exposta a maneira como a dinâmica desses osciladores pode se tornar caótica, por meio de simulações computacionais alterando numericamente variáveis intrínsecas, como tempos de disparos entre neurônios, ou quantidades destes no sistema. Estas descobertas serviram como confirmações para elaborar e compor do algoritmo, bem como orientaram as simulações de reconhecimento de figuras fractais. Por fim, será apresentada a conclusão dos resultados encontrados.
Neural networks characterized by chains of coupled oscillators are one of several types of networks which have peculiar properties related with their topological structure. The dynamics that describes the behavior of these networks is modeled by systems of differential equations, of which each neuron (node) is considered as an oscillator. Studies on such networks, in tasks of recognizing randomly generated stable patterns, have presented satisfactory computational results. This thesis proposed a theoretical and computational development that provided an algorithm for the study of the performance of neural networks in the form of Cycle-Limit oscillators of Stuart-Landau, in the recognition of fractals. In this work we will present real contexts in which we can find characteristics of this type of networks and motivations. Next, concepts of Hopfield networks, pattern recognition, fractals theories and the Stuart-Landau Cycle-Limit oscillators will be presented; these concepts, in turn, served as the main tools for the algorithm constructed that will be explained later. Before presenting it, it will be exposed how the dynamics of these oscillators can become chaotic, through computer simulations numerically altering intrinsic variables, such as firing times between neurons, or quantities of these in the system. These findings served as confirmations for elaborating and composing the algorithm, as well as guiding the simulations of the recognition of fractals. Finally, the results will be presented.

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Lima, Alexandre Barbosa de. "Contribuições à modelagem de teletráfego fractal." Universidade de São Paulo, 2008. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-30052008-152514/.

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Estudos empíricos [1],[2] demonstraram que o trafego das redes Internet Protocol (IP) possui propriedades fractais tais como impulsividade, auto-similaridade e dependência de longa duração em diversas escalas de agregação temporal, na faixa de milissegundos a minutos. Essas características tem motivado o desenvolvimento de novos modelos fractais de teletráfego e de novos algoritmos de controle de trafego em redes convergentes. Este trabalho propõe um novo modelo de trafego no espaço de estados baseado numa aproximação finito-dimensional do processo AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA). A modelagem por meio de processos auto-regressivos (AR) também é investigada. A analise estatística de series simuladas e de series reais de trafego mostra que a aplicação de modelos AR de ordem alta em esquemas de previsão de teletráfego é fortemente prejudicada pelo problema da identificação da ordem do modelo. Também demonstra-se que a modelagem da memória longa pode ser obtida as custas do posicionamento de um ou mais pólos nas proximidades do circulo de raio unitário. Portanto, a implementação do modelo AR ajustado pode ser instável devido a efeitos de quantização dos coeficientes do filtro digital. O modelo de memória longa proposto oferece as seguintes vantagens: a) possibilidade de implementação pratica, pois não requer memória infinita, b) modelagem (explícita) da região das baixas freqüências do espectro e c) viabilização da utilização do filtro de Kalman. O estudo de caso apresentado demonstra que é possível aplicar o modelo de memória longa proposto em trechos estacionários de sinais de teletráfego fractal. Os resultados obtidos mostram que a dinâmica do parâmetro de Hurst de sinais de teletráfego pode ser bastante lenta na pratica. Sendo assim, o novo modelo proposto é adequado para esquemas de previsão de trafego, tais como Controle de Admissão de Conexões (CAC) e alocação dinâmica de banda, dado que o parâmetro de Hurst pode ser estimado em tempo real por meio da aplicação da transformada wavelet discreta (Discrete Wavelet Transform (DWT)).
Empirical studies [1],[2] demonstrated that heterogeneous IP traffic has fractal properties such as impulsiveness, self-similarity, and long-range dependence over several time scales, from miliseconds to minutes. These features have motivated the development of new traffic models and traffic control algorithms. This work presents a new state-space model for teletraffic which is based on a finite-dimensional representation of the ARFIMA random process. The modeling via AutoRegressive (AR) processes is also investigated. The statistical analysis of simulated time series and real traffic traces show that the application of high-order AR models in schemes of teletraffic prediction can be highly impaired by the model identification problem. It is also demonstrated that the modeling of the long memory can be obtained at the cost of positioning one or more poles near the unit circle. Therefore, the implementation of the adjusted AR model can be unstable due to the quantization of the digital filter coefficients. The proposed long memory model has the following advantages: a) possibility of practical implementation, inasmuch it does not require infinite memory, b) explicit modeling of the low frequency region of the power spectrum, and c) forecasts can be performed via the Kalman predictor. The presented case study suggests one can apply the proposed model in periods where stationarity can be safely assumed. The results indicate that the dynamics of the Hurst parameter can be very slow in practice. Hence, the new proposed model is suitable for teletraffic prediction schemes, such as CAC and dynamic bandwidth allocation, given that the Hurst parameter can be estimated on-line via DWT.

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Baier, Tânia [UNESP]. "O nexo geometria fractal - produção da ciência contemporânea tomado como núcleo do currículo de matemática do ensino básico." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2005. http://hdl.handle.net/11449/102079.

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-21Bitstream added on 2014-06-13T18:42:42Z : No. of bitstreams: 1 baier_t_dr_rcla.pdf: 3138210 bytes, checksum: 6a3b90ff257e39970340d208660ea724 (MD5)
Nesta tese é desenvolvida a proposta de trabalhar a Matemática no Ensino Básico segundo as concepções da ciência contemporânea. Tomou-se a Física Clássica e a Moderna e as respectivas teorias matemáticas por elas utilizadas, buscando-se explicitar as visões de homem, de mundo, de conhecimento e de ciência por elas assumidas. Privilegiou-se, nesta análise, a contraposição da ciência mecanicista em relação à sistêmica. Na primeira, o destaque sendo dado à separação sujeito/objeto, à representação do espaço físico como sendo apenas o euclidiano, ao cálculo exato, priorizando, portanto, os aspectos quantitativos da Matemática. A metáfora que diz dessa concepção é a da máquina. Na sistêmica, a metáfora que a expressa é a da rede, que diz da impossibilidade de separar o sujeito que conhece do objeto conhecido e da inexistência de uma hierarquia de a prioris. Nesta abordagem, foi destacada a importância dos padrões que emergem pelos processos iterativos, os quais geram, também, objetos fractais. O tratamento matemático estende-se do quantitativo ao qualitativo. Com a emergência do pensamento sistêmico, dá-se conta da ameaça que se anuncia à permanência da vida no planeta. Nesta investigação buscou-se trabalhar o núcleo do que está na ameaça, entendida como decorrente de praticar-se a postura mecanicista à exaustão, mostrando-se uma possibilidade de neutralizá-la por meio da adoção da postura fenomenológica, pela realização de ser-se cuidado. Ele foi tomado como central à atividade educadora articulada com a visão sistêmica da ciência.
This thesis develops a proposition about working with Mathematics in Basic Teaching (Elementary and High School), according to the conceptions of contemporary science. Classical and Modern Physics, as the mathematical theories used by those, were taken, searching to explain the visions of man, of world, of knowledge and science assumed by them. This analysis priviledges the confrontation of mechanicist science in relation to the systemic science. In the first one, the emphasis is given to the separation subject/object, to the representation of physical space as only being the Euclidian one, to the exact calculation, thus priorizing the quantitatives aspects of Mathematics. The metaphor which talks about this conception is the machine. In the systemic science, the metaphor which express it is the web, which talks about the impossibility of separating the knowing subject from the known object and the inexistence of a hierarchy of a priori. This approach has emphasized the importance of patterns emerged by the iterative processes which generate, also, fractal objects. The Mathematical treatment extend from quantitative to qualitative. With the emergency of systemic thought, one take into account the threat announced to the permanence of life on the planet. This research aimed to work over what lays in that threat, understood as a result of practicing the mechanicist attitude to the exhaustion, showing a possibility of neutralize it by the adoption of the phenomenological posture, by the achievement of one-self-being care. It was taken as central to the educational activity, articulated with the science systemic vision.

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Baier, Tânia. "O nexo "geometria fractal - produção da ciência contemporânea" tomado como núcleo do currículo de matemática do ensino básico /." Rio Claro : [s.n.], 2005. http://hdl.handle.net/11449/102079.

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Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo
Banca: Maria Inês Fini
Banca: Silvio Donizetti de Oliveira Gallo
Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato
Banca: Ubiratan D'Ambrósio
Nesta tese é desenvolvida a proposta de trabalhar a Matemática no Ensino Básico segundo as concepções da ciência contemporânea. Tomou-se a Física Clássica e a Moderna e as respectivas teorias matemáticas por elas utilizadas, buscando-se explicitar as visões de homem, de mundo, de conhecimento e de ciência por elas assumidas. Privilegiou-se, nesta análise, a contraposição da ciência mecanicista em relação à sistêmica. Na primeira, o destaque sendo dado à separação sujeito/objeto, à representação do espaço físico como sendo apenas o euclidiano, ao cálculo exato, priorizando, portanto, os aspectos quantitativos da Matemática. A metáfora que diz dessa concepção é a da máquina. Na sistêmica, a metáfora que a expressa é a da rede, que diz da impossibilidade de separar o sujeito que conhece do objeto conhecido e da inexistência de uma hierarquia de a prioris. Nesta abordagem, foi destacada a importância dos padrões que emergem pelos processos iterativos, os quais geram, também, objetos fractais. O tratamento matemático estende-se do quantitativo ao qualitativo. Com a emergência do pensamento sistêmico, dá-se conta da ameaça que se anuncia à permanência da vida no planeta. Nesta investigação buscou-se trabalhar o núcleo do que está na ameaça, entendida como decorrente de praticar-se a postura mecanicista à exaustão, mostrando-se uma possibilidade de neutralizá-la por meio da adoção da postura fenomenológica, pela realização de ser-se cuidado. Ele foi tomado como central à atividade educadora articulada com a visão sistêmica da ciência.
This thesis develops a proposition about working with Mathematics in Basic Teaching (Elementary and High School), according to the conceptions of contemporary science. Classical and Modern Physics, as the mathematical theories used by those, were taken, searching to explain the visions of man, of world, of knowledge and science assumed by them. This analysis priviledges the confrontation of mechanicist science in relation to the systemic science. In the first one, the emphasis is given to the separation subject/object, to the representation of physical space as only being the Euclidian one, to the exact calculation, thus priorizing the quantitatives aspects of Mathematics. The metaphor which talks about this conception is the machine. In the systemic science, the metaphor which express it is the web, which talks about the impossibility of separating the knowing subject from the known object and the inexistence of a hierarchy of a priori. This approach has emphasized the importance of patterns emerged by the iterative processes which generate, also, fractal objects. The Mathematical treatment extend from quantitative to qualitative. With the emergency of systemic thought, one take into account the threat announced to the permanence of life on the planet. This research aimed to work over what lays in that threat, understood as a result of practicing the mechanicist attitude to the exhaustion, showing a possibility of neutralize it by the adoption of the phenomenological posture, by the achievement of one-self-being care. It was taken as central to the educational activity, articulated with the science systemic vision.
Doutor

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Oliveira, Erneson Alves de. "Linha divisórias de águas e fraturas de caminhos ótimos em meios desordenados." reponame:Repositório Institucional da UFC, 2012. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/9656.

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OLIVEIRA, Erneson Alves de. Linha divisórias de águas e fraturas de caminhos ótimos em meios desordenados. 2012. 123 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012.
Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:10:31Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5)
Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:11:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5)
Made available in DSpace on 2014-11-03T20:11:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5) Previous issue date: 2012
In the nature all material breaks down depending on the value of stress applied. Depending of kind, shape and other characteristics of the material or even the stress point, we can produce distinct {it fractures}, like a tear on stressed sheet of paper, a congestion in the network traffic of a city or cracked soils by arid climates. Such fractures are economically related with the extraction of oil from the underground reservoirs, with the extraction of heat and steam from geothermal reservoirs and even the preservation of the groundwater. Phenomenologically, we can imagine that fracture processes are the ones that divides the system in two or more parts, destroying its global connectivity. In this context, we built two computer models to study, characterize and elucidate the behavior of natural phenomena similar to fracture processes. In the first model, we explored concepts of invasion percolation applied to description of the irregular geometry of the ridge of mountains that divides hydrographic basins. We shown robustly the self-similar nature of the watershed lines, with fractal exponent $D=1.21pm0.001$ for artificial uncorrelated landscapes and, $D=1.10pm0.01$ and $D=1.11pm0.01$, for real correlated landscapes of the Swiss Alps and the Himalaya Mountains, respectively. In the second model, we used optimal paths that are cracked sequentialy providing the collapse of the system, producing a percolating fracture. In the two-dimensional case, we considered artificial uncorrelated landscapes in the weak and strong disorder. In both regimes, we obtained the same fractal exponent for the backbone fracture, $D=1.22pm0.01$. For artificial correlated landscapes, we found that the fractal dimension of the backbone decreases with increasing of the {it Hurst} exponent. In the three-dimensional case, we considered only artificial uncorrelated landscapes with strong disorder. In this case, we obtained a percolating surface with fractal dimension $D=2.47pm0.05$ that cracks the system in two parts.
Na natureza todo material se quebra dependendo do valor de tensão aplicada. Dependendo do tipo, forma e outras características do material ou até mesmo do ponto de tensão, podemos produzir {it fraturas} distintas, como um rasgo em uma folha de papel tensionada, um congestionamento na rede de trânsito de uma cidade ou solos rachados por climas áridos. Tais fraturas se relacionam economicamente com a extração de petróleo de reservatórios subterrâneos, com a extração de calor e vapor de reservatórios geotérmicos e até mesmo com a preservação dos lençóis freáticos. Fenomenologicamente, podemos imaginar que processos de fraturas são aqueles que dividem o sistema em duas ou mais partes, destruindo sua conectividade global. Nesse contexto, construímos dois modelos computacionais para estudar, caracterizar e elucidar o comportamento de fenômenos naturais semelhantes aos processos de fraturas. No primeiro modelo, exploramos conceitos de percolação invasiva aplicados à descrição da geometria irregular das cumeeiras de montanhas que dividem bacias hidrográficas. Mostramos de forma robusta o carácter auto-similar das linhas de divisores de águas, com expoente fractal $D=1.21pm0.001$ para paisagens artificiais não-correlacionadas e, $D=1.10pm0.01$ e $D=1.11pm0.01$ para paisagens correlacionadas reais dos Alpes Suíços e das Montanhas do Himalaia, respectivamente. No segundo modelo, utilizamos caminhos ótimos que são sequencialmente interrompidos, levando ao colapso do sistema, produzindo uma fratura percolante. No caso bidimensional, consideramos paisagens artificiais não-correlacionadas com desordem fraca e forte. Em ambos os regimes obtivemos o mesmo expoente fractal para o esqueleto da fratura, $D=1.22pm0.01$. Para paisagens artificiais correlacionadas, encontramos que a dimensão fractal do esqueleto da fratura decresce com o aumento do expoente de {it Hurst}. No caso tridimensional, consideramos apenas paisagens não-correlacionadas artificiais com desordem forte. Nesse caso, obtivemos uma superfície percolante com dimensão fractal $D=2.47pm0.05$ que fratura o sistema em duas partes.

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Piché, Daniel G. "Complex Bases, Number Systems and Their Application to Fractal-Wavelet Image Coding." Thesis, University of Waterloo, 2002. http://hdl.handle.net/10012/1057.

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This thesis explores new approaches to the analysis of functions by combining tools from the fields of complex bases, number systems, iterated function systems (IFS) and wavelet multiresolution analyses (MRA). The foundation of this work is grounded in the identification of a link between two-dimensional non-separable Haar wavelets and complex bases. The theory of complex bases and this link are generalized to higher dimensional number systems. Tilings generated by number systems are typically fractal in nature. This often yields asymmetry in the wavelet trees of functions during wavelet decomposition. To acknowledge this situation, a class of extensions of functions is developed. These are shown to be consistent with the Mallat algorithm. A formal definition of local IFS on wavelet trees (LIFSW) is constructed for MRA associated with number systems, along with an application to the inverse problem. From these investigations, a series of algorithms emerge, namely the Mallat algorithm using addressing in number systems, an algorithm for extending functions and a method for constructing LIFSW operators in higher dimensions. Applications to image coding are given and ideas for further study are also proposed. Background material is included to assist readers less familiar with the varied topics considered. In addition, an appendix provides a more detailed exposition of the fundamentals of IFS theory.

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Pich??, Daniel G. "Complex Bases, Number Systems and Their Application to Fractal-Wavelet Image Coding." Thesis, University of Waterloo, 2002. http://hdl.handle.net/10012/1057.

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This thesis explores new approaches to the analysis of functions by combining tools from the fields of complex bases, number systems, iterated function systems (IFS) and wavelet multiresolution analyses (MRA). The foundation of this work is grounded in the identification of a link between two-dimensional non-separable Haar wavelets and complex bases. The theory of complex bases and this link are generalized to higher dimensional number systems. Tilings generated by number systems are typically fractal in nature. This often yields asymmetry in the wavelet trees of functions during wavelet decomposition. To acknowledge this situation, a class of extensions of functions is developed. These are shown to be consistent with the Mallat algorithm. A formal definition of local IFS on wavelet trees (LIFSW) is constructed for MRA associated with number systems, along with an application to the inverse problem. From these investigations, a series of algorithms emerge, namely the Mallat algorithm using addressing in number systems, an algorithm for extending functions and a method for constructing LIFSW operators in higher dimensions. Applications to image coding are given and ideas for further study are also proposed. Background material is included to assist readers less familiar with the varied topics considered. In addition, an appendix provides a more detailed exposition of the fundamentals of IFS theory.

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Medeiros, Everton Santos. "Fenomenologias no espaço de parâmetros de osciladores caóticos." Universidade de São Paulo, 2014. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-31102014-120720/.

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Os principais resultados originais relatados ao longo desse texto provêm de observações em experimentos numéricos, entretanto, na maioria dos casos, os resultados são fundamentados com instrumentos teóricos ou com modelos heurísticos. Inicialmente, introduzimos, nas equações que descrevem osciladores caóticos, uma pequena perturbação periódica a fim de observar no espaço de parâmetros a porção de parâmetros cujo comportamento caótico é extinto. Assim, constatamos que o conjunto de parâmetros correspondentes às orbitas caóticas extintas correspondem à replicas de janelas periódicas complexas previamente existentes no sistema não-perturbado. Posteriormente, utilizando as propriedades de torsão do espaço de estados dos osciladores caóticos, visualizamos transições existentes no interior das janelas periódicas complexas. Quando consideramos sequências dessas janelas sob a ótica da torsão do espaço de estados, observamos a existência de regras que relacionam janelas consecutivas ao longo dessa sequência. Adicionalmente, no espaço de parâmetros de osciladores caóticos e sistemas dinâmicos adicionais, fizemos uma estimativa da dimensão da fronteira entre o conjunto de parâmetros que leva às soluções periódicas e o conjunto que leva aos atratores caóticos. Para os sistemas investigados, os valores obtidos para essa dimensão estão no mesmo intervalo de confiança, indicando que essa dimensão é universal.
The main results reported along this text come from observations in numerical experiments, however, in most cases, results are explained by theoretical instruments or heuristic models. Initially we introduced in the equations that describe chaotic oscillators, a small periodic perturbation to observe, in the parameter space, the portion of parameters whose chaotic behavior is extinguished. Thus, we find that the set of parameters corresponding to the extinct chaotic orbits correspond to replicas of previously complex periodic windows existing in the unperturbed system. Subsequently, using the torsion properties of state spaces of chaotic oscillators, we visualize transitions within the complex periodic windows. When we consider sequences of these windows from the perspective of torsion properties of the state space, we observe the existence of rules that relate consecutive windows along these sequences. Additionally, in the parameter space of chaotic oscillators and additional dynamical systems, we estimate the dimension of the boundary between the set of parameters that leads to periodic solutions and the set that leads to chaotic attractors. For the systems considered here, the values for this dimension are in the same confidence interval, indicating that this dimension is universal.

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Nascimento, Maristel do. "Uma proposta metodológica para o ensino de geometria fractal em sala de aula na educação básica." Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2012. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1235.

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Acompanha: Caderno pedagógico: aplicação da oficina: conhecendo a geometria fractal.
A presente dissertação trata do ensino de Geometria proposto nas Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática do Paraná. Neste documento a orientação é que, paralelamente, ao ensino dos conceitos de geometria euclidiana também sejam contemplados tópicos de Geometria Fractal. O objetivo da investigação foi propor diferentes atividades de ensino, que permitam aos alunos perceberem a existência e as características básicas da Geometria Fractal. Do ponto de vista metodológico, o estudo inseriu-se numa pesquisa qualitativa, baseado num estudo, envolvendo alunos da 1ª série do Ensino Médio de um colégio público estadual da cidade de Ponta Grossa (PR). A pesquisa orientou-se pela seguinte questão: Como introduzir os conceitos básicos de Geometria Fractal no Ensino Médio, por meio de diferentes atividades? Os dados foram recolhidos a partir da aplicação de uma oficina, envolvendo esta geometria. A investigação evidenciou a defasagem dos alunos que iniciam o Ensino Médio, em relação à compreensão dos conceitos geométricos básicos e também que é possível o professor abordar outras geometrias integradas ao ensino desde que busque atividades diferenciadas que possibilite aos alunos uma participação ativa no processo ensino e aprendizagem.
The present investigation deals with the teaching of geometry proposed by the Curriculum Guidelines for Mathematics State of Parana. In this guidance document that is parallel to teaching the concepts of Euclidean geometry are also covered topics Fractal Geometry. The aim of the research was to propose different teaching activities that allow students to realize the existence and basic characteristics of fractal geometry and also present an educational booklet to help teachers in tackling this issue. From the methodological point of view the study was part of a qualitative study, based on a study involving students from one grade of high school to a state public school of Ponta Grossa in Parana state. The research was guided by the following question: The use of diversified activities that can contribute to high school students understand the basic concepts of fractal geometry? Data were collected from the application of a workshop involving this geometry. The investigation showed the gap of pupils starting secondary school in relation to the basic understanding of geometric concepts and that the teacher can address other geometries integrated education from the different activities that seeks to enable students to participate actively in the learning process.

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Mucheroni, Laís Fernandes. "Dimensão de Hausdorff e algumas aplicações /." Rio Claro, 2017. http://hdl.handle.net/11449/151653.

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Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi
Coorientador: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza
Banca: Elíris Cristina Rizziolli
Banca: Edivaldo Lopes dos Santos
Resumo: Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal
Abstract: We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, de ning topological dimension and Hausdor dimension. The purpose of this work, besides presenting the de nitions of dimension, is to show an application of the Hausdor dimension on the fractal geometry
Mestre

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Morse, D. R. "Fractals in ecology : The effect of the fractal dimension of trees on the body length distribution of arboreal arthropods." Thesis, University of York, 1988. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.234971.

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Negri, Marília Gomes. "Introdução ao estudo dos fractais." Universidade Federal de Goiás, 2014. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/3879.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
This work was developed with the aim of studying fractals with their characteristics - self - similarity, in nite complexity and fractional dimension . In this sense , we study some geometric fractals whose approaches can be built on paper , and other fractals which the complexity of formation can only be represented and generated by means of computational resource. Thus, for the realization fo this work was done a literature research of this subject complemented with the calculation data only indicated in his references . We also cited some examples of applications of fractal geometry giving up deepening the theme would require the scope of scienti c research , but on the other hand have the merit of fractal geometry as a tool to analyse the world in which we live. We can see in this work the importance of fractal geometry , that is a geometry of complex structures with unique properties and linked to forms of nature that di ers in several aspects from traditional geometry.
Este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de estudar os fractais com suas caracter ísticas - auto-semelhança, complexidade in nita e dimensão fracionada. Nesse sentido, estudamos alguns fractais geométricos cujas aproximações podem ser construídas em papel, e outros fractais nos quais sua complexidade de formação só pode ser representada e gerada por meio de recurso computacionais. Dessa forma, para realização deste trabalho foi feito um levantamento bibliográ co deste assunto complementado com o cálculo de dados apenas indicados em suas referências. Procuramos também, citar alguns exemplos de aplicações da geometria fractal abrindo mão do aprofundamento que o tema exigiria no escopo de uma pesquisa cientí ca, mas que por outro lado apresentam o mérito de colocar a geometria fractal como uma ferramenta para analisar o mundo onde vivemos. Podemos constatar no decorrer deste trabalho a importância da Geometria Fractal, ou seja, uma geometria de estruturas complexas, com propriedades exclusivas e ligada às formas da natureza e que diferencia em vários aspectos da geometria tradicional.

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Berbiche, Amine. "Propagation d'ondes acoustiques dans les milieux poreux fractals." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4758.

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La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquences
The action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies

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Bortolan, Matheus Cheque. "Atratores para sistemas dinâmicos discretos: dimensão fractal e continuidade da estrutura por perturbações." Universidade de São Paulo, 2009. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20052009-090139/.

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Neste trabalho, estudamos uma generalização dos semigrupos gradientes, os semigrupos gradiente-like, algumas de suas propriedades e a sua invariância por pequenas perturbações; isto é, pequenas perturbações de sistemas gradiente-like continuam sendo gradiente-like. Como consequência da caracterização dos atratores para este tipo de sistema, estudamos a atração exponencial de atratores. Por fim, estudamos o concetio de dimensão de Hausdorff e dimensão fractal de atratores e apresentamos alguns resultados sobre este assunto, e estudamos a construção de uma nova classe de atratores, os atratores exponenciais fractais
In this work, we study a generalization of gradient discrete semigroups, the gradientlike semigroups, some of its properties and its invariance under small perturbations; that is, small perturbations of gradient-like semigroups are still gradient-like semigroups. As a consequence of the characterization of the attractors for this sort of semigroups, we study the exponential attraction of attractors. Finally, we study some concepts of Hausdorff dimension and fractal dimension and present some results about this subject, and we studied the construction of a new class of attractors, the exponential fractal attractors

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Forriez, Maxime. "Caractérisation formelle des structures multi-échelles géographiques en relativité d’échelle : exemples en géographie physique, géographie urbaine, géohistoire et géographie du peuplement." Thesis, Avignon, 2010. http://www.theses.fr/2010AVIG1084/document.

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La caractéristique la plus évidente de l’interface terrestre est son hétérogénéité. Phénoménologiquement, celle-ci, anthropique ou naturelle, transparaît de limites qui définissent les formes déployées dans l’espace géographique. Ces limites sont certes dues à une dynamique temporelle, tout autant que à une dynamique scalaire. Celle-ci se manifeste dans les rapports possibles et changeant existant entre échelles dans la mesure où tout échelle ne peut se concevoir que comme relative à une autre servant de référence. Ceci conduit à la relativité d’échelle (R.E.) qui devrait permettre de définir intrinsèquement l’espace géographique. Le premier objectif est de montrer la possibilité d’utiliser la R.E. en géographie. Au coeur de la R.E., on trouve la géométrie fractale qui reste indispensable pour essayer de comprendre l’organisation scalaire du monde. Jusqu’à présent les fractales n’étaient utilisées que comme un outil de description plus ou moins pertinent. En R.E., les formes fractales deviennent une conséquence d’un espace formel intrinsèquement irrégulier. La fractalité peut donc être une voie de compréhension du monde utilisant l’espace de ses échelles, c’est-à-dire de ses résolutions. L’objectif central de cette étude est donc de construire une méthodologie fractale générale nécessaire à l’étude d’une morphologie quelconque à travers divers exemples issus de la géographie physique, de la géographie urbaine, de la géohistoire et de la géographie du peuplement. L’objectif final est d’aboutir à des solutions formelles accessibles à une large communauté de géographes, ce qui n’est pas le cas de la théorie de la R.E. dans son formalisme actuel. D’un point de vue épistémologique, le développement en géographie de la R.E. pose la question de la renaturalisation de cette discipline des Sciences humaines et sociales et de sa constitution en science analytique, donc plus largement de proposer une nouvelle définition de la géographie
The most obvious characteristic of the terrestrial interface is its heterogeneity. Phenomenologically, this one, human or natural, show limits that define the forms deployed in geographic space. These limits are certainly due to temporal dynamic, all as much as a scale dynamic. This one is manifested in the possible relationships and variables that exist between scales inasmuch as every scale can no conceive than relative to another that is used as reference. This leads to the scale relativity (SR) which should allow to define intrinsically the geographical space. The first objective is to show the possibility of using SR in geography. At the heart of the SR, we found that fractal geometry is indispensable to try to understand the organization in the scales of the world. So far fractals no were used than as a tool of describing more or less relevant. In SR, the fractal forms become a consequence of a formal space intrinsically irregular. The fractality can be thus a way of understanding of the world using the space of scales, that is to say its resolutions. The central objective of this study is thus to build a general fractal methodology necessary under investigation of an unspecified morphology through various examples resulting from the physical geography, the urban geography, the geohistory and the geography of the settlement. The final objective is to lead to solutions formal accessible at a broad community from geographers, which is not the case of the theory of the R.E in its current formalism. From an epistemological point of view, the development in geography of the R.E raises the question of the Re-naturalization of this discipline of the human and social sciences and of the constitution in analytical science, therefore more largely to propose a new definition of the geography

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Puente, Baliarda Carles. "Fractal antennas." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 1997. http://hdl.handle.net/10803/398784.

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Las antenas son dispositivos esencialmente de banda estrecha; es decir, su comportamiento es altamente dependiente de la frecuencia de operación. La relación entre la longitud de onda de trabajo y el tamaño de la antena condiciona enormemente sus prestaciones. Ello implica que es complicado realizar antenas que funcionen de la misma forma en varias frecuencias, o que tengan un tamaño mucho menor que la longitud de onda. En esta tesis se introduce el diseño fractal de antenas como una posible alternativa para abordar este tipo de problemas. En particular, se muestra como las propiedades geométricas de autosimilitud y dimensión no entera, que son características de los objetos fractales, pueden ser útiles en el diseño de antenas multifrecuencia (multibanda) y de antenas pequeñas. A lo largo de la Tesis se muestran varios resultados experimentales, numéricos y teóricos que confirman este hecho. Tras revisar las restricciones más comunes de las antenas clásicas, la tesis empieza enunciando teóricamente el comportamiento multibanda de las antenas con geometría fractal. El estudio se particulariza entonces al caso de agrupaciones fractales de antenas y a factores de agrupación fractales. Se demuestra que las agrupaciones fractales ideales tienen un comportamiento multibanda y que las versiones implementables de dichas estructuras Ideales conservan algunas de las propiedades multibanda. La antena de Sierpinski fue la primera verificación experimental de que se podía construir una antena fractal multibanda. A lo largo de la tesis se introduce la nueva geometría de la antena y sus propiedades fundamentales. Se ensayan también varias modificaciones de la estructura inicial, tales como variaciones en el ángulo del vértice de alimentación, variaciones en la inclinación de la antena, del espaciado entre bandas, etc. También se describe como otras formas fractales aleatorias poseen también propiedades multibanda.

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McGreggor, Brian Keith. "Fractal reasoning." Diss., Georgia Institute of Technology, 2013. http://hdl.handle.net/1853/50337.

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Humans are experts at understanding what they see. Similarity and analogy play a significant role in making sense of the visual world by forming analogies to similar images encountered previously. Yet, while these acts of visual reasoning may be commonplace, the processes of visual analogy are not yet well understood. In this dissertation, I investigate the utility of representing visual information in a fractal manner for computing visual similarity and analogy. In particular, I develop a computational technique of fractal reasoning for addressing problems of visual similarity and novelty. I illustrate the effectiveness of fractal reasoning on problems of visual similarity and analogy on the Raven’s Progressive Matrices and Miller’s Analogies tests of intelligence, problems of visual novelty and oddity on the Odd One Out test of intelligence, and problems of visual similarity and oddity on the Dehaene test of core geometric reasoning. I show that the performance of my computational model on these various tests is comparable to human performance. Fractal reasoning provides a new method for computing answers to such problems. Specifically, I show that the choice of the level of abstraction of problem representation determines the degree to which an answer may be regarded as confident, and that that choice of abstraction may be controlled automatically by the algorithm as a means of seeking that confident answer. This emergence of ambiguity and its remedy via problem re-representation is afforded by the fractal representation. I also show how reasoning over sparse data (at coarse levels of abstraction) or homogeneous data (at finest levels of abstraction) could both drive the automatic exclusion of certain levels of abstraction, as well as provide a signal to shift the analogical reasoning from consideration of simple analogies (such as analogies between pairs of objects) to more complex analogies (such as analogies among triplets, or larger groups of objects). My dissertation also explores fractal reasoning in perception, including both biologically-inspired imprinting and bistable perception. In particular, it provides a computational explanation of bistable perception in the famous Necker cube problem that is directly tied to the process of determining a confident interpretation via re-representation. Thus, my research makes two primary contributions to AI theories of visual similarity and analogy. The first contribution is the Extended Analogy By Recall (ABR*) algorithm, the computational technique for visual reasoning that automatically adjusts fractal representations to an appropriate level of abstraction. The second contribution is the fractal representation itself, a knowledge representation that add the notion of self-similarity and re-representation to analogy making.

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Ramesh, Gayatri. "FRACTAL INTERPOLATION." Master's thesis, University of Central Florida, 2008. http://digital.library.ucf.edu/cdm/ref/collection/ETD/id/3128.

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This thesis is devoted to a study about Fractals and Fractal Polynomial Interpolation. Fractal Interpolation is a great topic with many interesting applications, some of which are used in everyday lives such as television, camera, and radio. The thesis is comprised of eight chapters. Chapter one contains a brief introduction and a historical account of fractals. Chapter two is about polynomial interpolation processes such as Newton s, Hermite, and Lagrange. Chapter three focuses on iterated function systems. In this chapter I report results contained in Barnsley s paper, Fractal Functions and Interpolation. I also mention results on iterated function system for fractal polynomial interpolation. Chapters four and five cover fractal polynomial interpolation and fractal interpolation of functions studied by Navascués. Chapter five and six are the generalization of Hermite and Lagrange functions using fractal interpolation. As a concluding chapter we look at the current applications of fractals in various walks of life such as physics and finance and its prospects for the future.
M.S.
Department of Mathematics
Sciences
Mathematical Science MS

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Iwai, Marceli Megumi Hamazi. "Geometria fractal." reponame:Repositório Institucional da UFABC, 2015.

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Landais, François. "Lois d’échelles et propriétés statistiques multifractales de la topographie des planètes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS453/document.

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Au cours des 20 dernières années, le développement des méthodes de télédétection et le succès des missions spatiales ont considérablement enrichi nos connaissances sur les surfaces planétaires révélant une immense diversité de morphologies. Etant le reflet de l'interaction et de la compétition entre des processus géologiques dont les modalités sont variables d'un corps à l'autre, elles sont largement étudiées pour retracer l'histoire géologique des planètes telluriques. En particulier, des informations précieuses sur la nature des processus et sur les lois générales qui contrôlent la formation et l'évolution des paysages sont enregistrées dans le champ topographique qui peut être analysé en tant que champ statistique. Nous rapportons dans cette thèse les résultats d'une étude comparative des propriétés statistiques de la topographie des principaux corps du système solaire en nous appuyant sur le volume croissant de données altimétriques et photogrammétriques. Notre approche est centrée sur la notion de loi d'échelle qui vise à caractériser les symétries du champ en traduisant le caractère auto-similaire des surfaces naturelles : les détails d'une surface ressemblent en général à des versions réduites de l'ensemble. Nous mettons en oeuvre plusieurs méthodes d'analyse de données dites «multifractales» pour dégager le meilleur modèle statistique capable de décrire la topographie dans différents contexte et proposons de nouveaux indicateurs de rugosité à l'échelle globale, régionale et locale. Nous montrons qu'en dépit de leur diversité, les surfaces du système solaire respectent des lois statistiques similaires que nous explicitons. En particulier nous montrons que la distribution globale des pentes d'un corps respecte en général des lois multifractales pour les échelles supérieures à 10-20km et présente une structure statistique différente pour les échelles inférieures. Enfin nous proposons une méthode pour générer des topographies synthétique sphériques dont le propriétés statistiques sont similaires aux topographie planétaire du système solaire
Over the past 20 years, the development of remote sensing methods and the success of space missions have considerably enriched our knowledge of planetary surfaces revealing an immense diversity of morphologies. Being the reflection of the interaction and the competition between geological processes whose modalities are variable from one body to the other, they are widely studied to trace the geological history of the telluric planets. In particular, precise information on the nature of processes and general laws controlling the formation and evolution of landscapes is recorded in the topographic field which can be analyzed as a statistical field. We report in this thesis the results of a comparative study of the statistical properties of the topography of the main bodies of the solar system based on the increasing volume of altimetric and photogrammetric data. Our approach focuses on the notion of scaling law which aims to characterize the symmetries of the field by translating the self-similar nature of natural surfaces: the details of a surface generally look like reduced versions of the whole. We use several methods of analyzing so-called "multifractal" to derive the best statistical model capable of describing the topography in different contexts and propose new indicators of roughness at the global, regional and local scale. We show that in spite of their diversity, the surface of the solar system respects similar statistical laws. In particular, we show that the overall distribution of the slopes of a body generally respects multifractal laws for scales greater than 10-20 km and presents a different statistical structure for the lower scales. Finally, we propose a method for generating spherical synthetic topographies whose statistical properties are similar to the topographies in the solar system

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Podkorytov, Sergey. "Espaces tangents pour les formes auto-similaires." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01005330.

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Nous nous intéressons à la modélisation de formes complexes de type structures arborescences, formes lacunaires ou surfaces rugueuses. Ces formes sont intéressantes de par leurs propriétés physiques particulières :objets légers, économie de matière, résistance mécanique, absorption acoustique importante. Les modèles basés sur le concept de la géométrie fractale permettent de générer de telles formes et notamment les formes auto-similaires. A partir des travaux de Barnsley sur les systèmes itérés de fonctions, Tosan et al, ont proposé une extension, Boundary Controled Iterated Funcions Systems (BCIFS) pour contrôler plus facilement les formes et faciliter leur description. Nous nous intéressons aux propriétés différentielles des formes décrites par BCIFS. Nous proposons une définition plus générale d'espace tangent qui permet de caractériser le comportement de cas non-classiquement différentiables.Nous montrons que l'étude du comportement différentiel peut alors se faire simplement par analyse des valeurs propres et vecteurs propres généralisés des opérateurs de subdivision. Il devient alors possible de contrôler ces propriétés différentielles. Nous présentons une application de nos résultats, en proposant une méthode pour construire des raccords entre deux structures définies par des processus de subdivision différents. Cette méthode est appliquée pour la construction d'un raccord entre une surface de subdivision de Doo-Sabin(schéma dual) et une surface de subdivision de Catmull-Clark (schéma primal)

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Trentin, Gracieli 1983. "Dimensão fractal, dinâmica espacial e padrões de fragmentação urbana de cidades médias do estado de São Paulo." [s.n.], 2012. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/286972.

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Orientador: Marcos César Ferreira
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Geociências
Made available in DSpace on 2018-08-21T21:25:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Trentin_Gracieli_D.pdf: 18087308 bytes, checksum: b97434f7ee4bafe4c16e2f365e9e99c9 (MD5) Previous issue date: 2012
Resumo: A maioria das metodologias convencionais empregadas em estudos urbanos não considera o grau de irregularidade dos perímetros e a complexidade morfológica das cidades, pois tendem a aproximar a forma urbana a geometria euclidiana. Entretanto, o fenômeno urbano pode ser também estudado, em sua forma real, a partir da geometria fractal. Neste caso, o grau de fragmentação e preenchimento urbano pode ser estimado a partir da dimensão fractal, contribuindo para analises da dinâmica espacial e temporal das formas urbanas. O objetivo desta pesquisa foi analisar a dinâmica de expansão urbana de um conjunto de cidades medias, com base na dimensão fractal e, posteriormente, identificar possíveis padrões de crescimento associados à fragmentação urbana. Foram escolhidas 14 cidades com população entre 100.000 e 500.000 habitantes, representando uma amostra do universo de cidades médias do estado de São Paulo. De acordo com a proposta de analise espaço-tempo em escala regional e a disponibilidade de material cartográfico, foram definidas quatro datas de analise da dinâmica espacial da forma urbana destas cidades: 1938, 1985, 1995 e 2005. Inicialmente, a expansão urbana das cidades foi mapeada e relacionada ao processo de urbanização paulista, destacando-se a influencia da rede viária na configuração urbana. Em seguida, a dimensão fractal foi estimada por meio de três métodos: Peri metro (PRE), perimetroarea (PAR) e densidade de ocupação (DOC). A análise dos resultados revelou grande dinâmica espacial e temporal nestas cidades, sobretudo entre 1938 e 1985 - fase de maior intensidade no processo de urbanização. Além disso, a rede viária mostrou ser determinante no direcionamento e definição dos principais eixos de expansão urbana. Estas características se refletiram nos valores de D calculados, os quais caracterizaram as cidades quanto à irregularidade, a complexidade e a fragmentação urbana. A variação temporal da dimensão fractal (D) demonstrou estar relacionado ao índice de forma, o que possibilitou a associação das formas urbanas a formatos alongados ou circulares. Com base nos valores de D para o método DOC - cuja variação foi maior no período - foram delimitados grupos de cidades para cada data de analise e para a dinâmica de todo o período (1938-2005). A partir deste agrupamento, foram definidos padrões de fragmentação urbana: formas fragmentadas; formas fragmentadas por imposições físicas e ambientais; e formas com maior regularidade. A caracterização dos grupos de cidades, com base na população, área, perímetro e fatores físico-geográficos dos sítios urbanos, possibilitaram observar diferenças quanto à fragmentação e preenchimento das formas ao longo do tempo. O comportamento espacial e temporal de cada padrão sugere a continuidade no crescimento urbano, com maior influencia do período recente, o que demonstra a existência de autocorrelação temporal no processo de fragmentação. Por fim, a dimensão fractal, utilizada como categoria de analise espacial, comprovou sua eficiência como método de monitoramento e mapeamento dinâmico de formas irregulares e complexas, como são as formas urbanas
Abstract: Most of the conventional methodologies employed in urban studies do not consider the level of perimeter irregularity and the morphological complexity of cities, because they tend to approximate the urban form to the Euclidean geometry. However, the urban phenomenon can also be studied in its real form, based on the fractal geometry. In this case, the urban grade fill and fragmentation can be estimated by fractal dimension (D), contributing to the analysis of the spatial and temporal dynamics of urban forms. The aim of this work was to analyze the urban sprawl dynamic of a set medium-sized cities, based on fractal dimension to identify possible grow patterns associated to urban fragmentation. We chose 14 cities with population between 100.000 and 500.000 inhabitants, which represents a sample of the total medium-sized cities in Sao Paulo state. According to the proposed space-time analysis at a regional scale and the availability of cartographic material, four dates were defined to analyze the spatial dynamic of urban forms: 1938, 1985, 1995 and 2005. Firstly, the urban sprawl was mapped and related to the Sao Paulo urbanization process, highlighting the influence of the road network on the urban configuration. Afterwards, the fractal dimension was estimated by three methods: perimeter-resolution (PRE), perimeterarea (PAR) and occupation density (DOC). The analysis of the results showed great spatial and temporal dynamic in these cities, mainly between 1938 and 1985 - a phase of greater intensity in the urbanization process. Furthermore, the road network was determinant in the direction and definition of the main axes of urban sprawl. These characteristics were reflected in the estimated D values, which characterized the cities as regards irregularity, complexity and urban fragmentation. The temporal changes in the fractal dimension were related to shape index, which enabled the association of urban forms to elongated or circular formats. Based on the D values for the DOC method - which presented greater variation in the period - groups of cities to each date of analysis and for the dynamic of the entire period (1938-2005) were delimited. From this grouping, the following urban fragmentation patterns were defined: fragmented forms; fragmented forms by environment and physical constraints; and forms with more regularity. The characterization of groups of cities was based on population, area, perimeter and physical-geographical factors of urban sites. This allowed to observe differences concerning the fill and fragmentation of forms a long time. The spatial and temporal behavior of each pattern suggests continuity in the urban growth, with a great influence from the most recent period, which demonstrates the existence of temporal autocorrelation in the fragmentation process. In conclusion, the fractal dimension used as a category for spatial analysis proved its efficiency as a dynamic mapping and monitoring method for complex and irregular forms, those observed in urban environments
Doutorado
Análise Ambiental e Dinâmica Territorial
Doutora em Ciências

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Luz, Emanueli Vallini da [UNESP]. "A geometria fractal como fator minimizador das dificuldades referentes a conceitos geométricos." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2016. http://hdl.handle.net/11449/143826.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
É incontestável a importância da Geometria Euclidiana para a vida e a evolução da humanidade, e em consequência da defasagem dos alunos em relação a este conteúdo, o presente trabalho, desenvolvido no âmbito da Educação Matemática, iniciou-se com a finalidade de inserir a Geometria Fractal no ensino básico, de modo a viabilizar o processo de ensino e aprendizagem de conceitos da Geometria Clássica, minimizando as dificuldades e promovendo reflexões a respeito da sua generalização, visto que o conhecimento da Geometria Fractal permite observar e arquitetar a noção geométrica. Para embasar nossa pesquisa, nos pautamos nas obras de autores que acreditam no emprego em sala de aula da Geometria Fractal, como forma de promover um ensino geométrico eficaz, do mesmo modo, possibilita o desenvolvimento da capacidade crítica e criativa do aluno, assim como seu senso estético. Partindo dessa hipótese e tendo como sujeitos de pesquisa os alunos do Ensino Médio de uma escola estadual do interior do Estado de São Paulo, optou-se por aplicar duas atividades, a construção, com o uso de régua e compasso, do fractal clássico triângulo de Sierpinski, e a construção do cartão fractal Degraus Centrais, de modo a trabalhar conceitos geométricos de forma contextualizada e diversificada. Verificou-se por meio do questionário diagnóstico, respondido antes da realização das atividades, um baixo rendimento frente aos conceitos da Geometria Euclidiana, após as atividades propostas foi possível verificar, por meio de questionário similar ao inicial, uma melhora significativa nos índices avaliados. Portanto no que se refere aos resultados, pode-se constatar que a Geometria Fractal pode apresentar resultados satisfatórios ao ser aplicada no Ensino da Matemática, visto que pode ser empregada não somente como estímulo para que o aluno apresente interesse pela Matemática, mas também como elemento facilitador da aprendizagem.
It is incontestable the importance of Euclidean geometry and the evolution of humanity and in consequence of the gap of students in relation to this content, this study, developed within the Mathematics Education, it began with the purpose of inserting the fractal Geometry in a basic education, so to facilitate the process of teaching and learning concepts of classical geometry, because the knowledge of fractal geometry allows us to observe and architect in the geometric sense. To support our search, with base in the works of authors who believe in the job in the classroom of fractal geometry, as a means of promoting effective geometric education, likewise, allows the development of critical and creative capacity of the student, as well as its aesthetic sense. Based on this hypothesis, with the research subjects, students in a high school from a state school in the state of São Paulo, two activities were implemented, the construction of the Sierpinski triangle fractal using ruler and compass and building of cards fractals, to work geometric concepts in context and diversified. It was found through a questionnaire diagnosis a low income compared to the concepts of Euclidean geometry, after the proposed activities was possible to find a significant improvement in the indices obtained. So with regard to the results, it can be find that the fractal geometry can provide satisfactory results when applied to mathematics education, as it can be used not only as a stimulus for the student to interest for this school subject, but also as part facilitator of learning.

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