Дисертації з теми "Feuilletages complexes"
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Burel, Thomas. "Déformation des feuilletages par variétés complexes." Thesis, Dijon, 2010. http://www.theses.fr/2010DIJOS058.
Анотація:
L'objet de ce travail est de généraliser au cas des variétés feuilletées par variétés complexes la théorie des déformations de variétés complexes compactes développée notamment par les travaux de Kodaira et Spencer vers la fi n des années cinquante. Après avoir défni la notion de famille de déformations de variétés feuilletées par variétés complexes compactes, nous avons pu obtenir un analogue des théorèmes de rigidité, de complétude et d'existence dans notre cadre. Les méthodes de démonstration usant de la théorie du potentiel ne sont pas généralisables car les opérateurs différentiels considérés ici ne sont plus elliptiques. On se tourne alors vers des techniques de séries majorantes pour obtenir ces résultats, en particulier pour le théorème d'existence qui généralise la démonstration faite par Forster et Knorr en 1974The aim of this work is to generalise the study of deformations of complex manifolds by kodaira and Spencer to the case of manifolds foliated by complex manifolds. After defning the notion of family of deformations of compact manifold foliated by complex manifolds, we prove a theorem of rigidity, one of completeness and one of existence in our framework. We can not apply one potential theory here, so we have to use power series technics
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Slimène, Jihène. "Le ð [dbarre]pour certains feuilletages complexes." Valenciennes, 2008. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/e34f4158-6928-4e55-878c-d134e0999f0d.
Анотація:
La cohomologie de Dolbeault feuilletée mesure l’obstruction à la résolution du problème du dbarre (ou delta-barre) le long des feuilles d’un feuilletage complexe. Dans ce travail, on étudie cette cohomologie en utilisant (le plus souvent) des méthodes de cohomologie de groupes discrets sur certains exemples assez significatifs : 1) un feuilletage complexe linéaire de dimension 1 sur le tore Tⁿ ; 2) une submersion en courbes elliptiques ; 3) le feuilletage complexe affine (de Reeb) de dimension 2 sur la variété de Hopf Sexposant4x S¹ ; 4) le feuilletage complexe sur le tore hyperbolique Texposant n+1 indice A obtenu par une action localement libre du groupe affine réel (groupe de Lie des transformations affines qui préservent la droite réelle) où A∈SL (n,Z) est hyperbolique diagonalisable ayant toutes ses valeurs propres réelles positivesLeafwise Dolbeault cohomology measures the obstruction to solve the -problem along the leaves of a complex foliation. We compute this cohomology using essentially methods of cohomology of groups for some interesting examples : 1) a complex one dimensional linear foliation on the torus Tⁿ ; 2) a submersion whose fibres are elliptic curves ; 3) the two dimensional complex affine Reeb foliation on the Hopf manifold S4x S1 ; 4) the complex foliation on the hyperbolic torus obtained by a locally free action of the real affine Lie group where A∈SL (n,Z) is a hyperbolic and diagonalizable matrix whose eigenvalues are positive real numbers
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Gautero, François. "CW-complexes dynamiques." Nice, 1998. http://www.theses.fr/1998NICE5137.
Анотація:
On définit à partir de quelques conditions algébriques simples une classe de CW-complexes, appelés CW-complexes dynamiques. On montre que ces CW-complexes dynamiques ont la propriété de porter un semi-flot non singulier. On donne alors un critère nécessaire et suffisant pour que tout semi-flot dans une classe bien définie admette une section globale. Ce critère est facilement vérifiable en pratique. S'il existe une section globale, le complexe admet un feuilletage en graphes compacts tous homotopiquement équivalents et toute application de retour de tout semi-flot sur une section induit un automorphisme sur le groupe fondamental de la section. Réciproquement si o est un automorphisme quelconque du groupe libre Fn, on établit que le groupe suspension de o est le groupe fondamental d'un CW-complexe dynamique admettant un feuilletage en graphes compacts homotopiquement équivalents, de groupe fondamental isomorphe a Fn et tel que l'automorphisme induit soit conjugue a o dans out(Fn). La construction d'un tel CW-complexe dynamique est combinatoire. On étudie ensuite quelques propriétés topologiques et dynamiques liées a la combinatoire d'un CW-complexe dynamique et on fait notamment le lien avec les surfaces branchées dynamiques de Christy-Williams. Dans le dernier chapitre, on présente un algorithme fini pour la construction d'un template a la birman-williams associe au flot suspension d'un homéomorphisme pseudo-Anosov du disque troué.
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Lo, Bianco Federico. "Dynamique des transformations birationnelles des variétés hyperkähleriennes : feuilletages et fibrations invariantes." Thesis, Rennes 1, 2017. http://www.theses.fr/2017REN1S034/document.
Анотація:
Cette thèse se situe à l'interface entre la géométrie algébrique et les systèmes dynamiques. Le but est d'analyser la dynamique des automorphismes (ou, plus généralement, des transformations birationnelles) de variété compactes kaehleriennes avec première classe de Chern nulle, notamment des variétés hyperkaehleriennes. J'étudie l'existence de structures géométriques invariantes par la dynamique, en particulier fibrations et feuilletages, sous des hypothèses sur l'action en cohomologie de la transformation considéréeThis thesis lies at the interface between algebraic geometry and dynamical systems. The goal is to analyse the dynamical behaviour of automorphisms (or, more generally, of birational transformations) of compact Kaehler manifolds having trivial first Chern class, in particular of hyperkaehler manifolds. I study the existence of geometric structures which are preserved by the dynamics, in particular fibrations and foliations, under some assumptions about the cohomological action of the transformation
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Hussenot, Desenonges Nicolas. "Mouvement brownien appliqué à l'étude de la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes." Nantes, 2012. http://www.theses.fr/2012NANT2101.
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Meersseman, Laurent. "Un procédé géométrique de construction de variétés compactes complexes, non algébriques, en dimension quelconque." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-217.pdf.
Анотація:
Nous considerons des feuilletages holomorphes lineaires de c#n de dimension m (avec n>2m) satisfaisant a une condition dite d'hyperbolicite faible et munissons la projectivisation de l'espace des feuilles (pour le feuilletage restreint a un ouvert dense adequat) d'une structure de variete compacte complexe de dimension n-m-1. Nous montrons que, en dehors du cas-limite n=2m+1, ou nous obtenons tous les tores complexes de toutes les dimensions, cette construction donne des varietes non symplectiques et qui n'admettent pas de desingularisees algebriques ni meme kahleriennes. Nous etudions quelques proprietes complexes de ces varietes : dimension algebrique et fonctions meromorphes, dimension de l'espace des champs de vecteurs holomorphes globaux, de celui des 1-formes holomorphes, etude des sous-varietes holomorphes. Nous montrons en particulier l'existence d'un feuilletage regulier de dimension m transversalement kahlerien sur ces varietes. Nous construisons par ailleurs un espace de deformations lisse de dimension m(n-m-1) pour chaque variete, et montrons que, sous des hypotheses supplementaires, il est universel. Nous montrons l'existence d'une sorte d'application moment ayant pour image un polytope convexe simple et prouvons que cette application est bijective : a tout polytope simple (modulo equivalence combinatoire) l'on peut associer une de ces varietes (modulo diffeomorphisme). Cette construction permet d'obtenir les exemples de hopf, haefliger (cas lineaire), calabi-eckmann, loeb-nicolau (cas lineaire), lopez de medrano-verjovsky mais egalement de nombreux nouveaux exemples. Nous obtenons en particulier une famille infinie de sommes connexes de produits de spheres comme nouveaux exemples de varietes compactes complexes non algebriques construites selon ce procede.
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Zaffran, Dan (1974. "Surfaces d'Inoue-Hirzebruch, feuilletages sur les surfaces de classe VII, et problèmes de Serre." Aix-Marseille 1, 2000. http://www.theses.fr/2000AIX11047.
Анотація:
1. Surfaces d'inoue-hirzebruch. Dans son etude des surfaces modulaires de hilbert, hirzebruch considere certains quotients du bidisque de c 2, donnant des espaces complexes singuliers dont la resolution minimale sera appelee cusp. Les surfaces d'inoue-hirzebruch (sih) sont des surfaces complexes compactes de la classe vii 0 (i. E. Minimales et de premier nombre de betti b 1 egal a 1), obtenues par recollement de deux cusps. On montre que contrairement a ce qui semblait admis, il n'y a pas un, mais deux recollements des cusps, donnant en general deux sih distinctes. Ceci infirme une conjecture de nakamura. On definit une involution sur l'ensemble des sih qui consiste a changer de recollement. Les points fixes de cette involution ont une symetrie que nous relions a d'autres types de symetries deja connus. 2. Feuilletages sur les surfaces de classe vii. (travail commun avec k. Oeljeklaus et m. Toma). La classification des surfaces est incomplete : les surfaces a coquille spherique globale sont des elements de la classe vii 0 a b 2 > 0, mais on ne sait pas s'il en existe d'autres. On montre qu'une surface de classe vii 0 a b 2 > 0 admettant deux champs de vecteurs tordus est une sih. Plus generalement nous conjecturons qu'une surface de classe vii 0 a b 2 > 0 admettant deux feuilletages est une sih. 3. Probleme de serre. Les fibres de cure et lb sont des contre-exemples au probleme de serre-siu : ils ont une base stein, leur fibre est un domaine borne stein, mais leur espace total n'est pas stein. On decrit une famille de fibres contenant leurs exemples, dont chaque membre e est construit a partir d'un cusp. On peut ajouter a la fibre de e une chaine infinie de courbes rationnelles, de maniere equivariante, et obtenir un sur-fibre e. L'etude de e montre que e est une extension holomorphe de e. On obtient aussi un resultat sur la croissance des fonctions holomorphes sur c. On montre que e n'admet pas d'enveloppe d'holomorphie de stein.
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Rouille, Patrick. "Courbes polaires et courbure." Dijon, 1996. http://www.theses.fr/1996DIJOS047.
Анотація:
Ce travail aborde l'étude du pinceau des courbes polaires associées a une un-forme holomorphe singulière en dimension deux. C'est une étude locale. Nous commençons par étudier les relations entre la désingularisation du pinceau des courbes polaires et la courbure des feuilles du feuilletage holomorphe défini par une un-forme. La notion de profil introduite par R. Langevin nous permet alors d'affiner des résultats de L. Ness sur la courbure des niveaux de fonctions au voisinage d'un point singulier et de les généraliser à tous les feuilletages. Dans un deuxième temps, nous envisageons les propriétés qualitatives des profils en considérant la désingularisation simultanée du pinceau de courbes polaires et des séparatrices d'une un-forme. Nous avons recours aux polygones de Newton introduits par J. Cano ; Cette méthode restreint nos résultats à certaines un-formes de type courbe généralisée. Enfin, nous essayons d'appliquer ces résultats au problème des modules pour les branches planes
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Cousin, Gaël. "Connexions plates logarithmiques de rang deux sur le plan projectif complexe." Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00779098.
Анотація:
Dans cette thèse on étudie les propriétés des connexions plates logarithmiques de rang 2 et leurs projectifies qui sont des feuilletages de Riccati, principalement sur le plan projectif. L'invariant principal d'un tel objet est sa représentation de monodromie, qui est une représentation vers SL2(C) ou PSL2(C) du groupe fondamental du complémentaire de son lieu polaire. Dans un premier temps, on étudie la propriété, pour un feuilletage de Riccati sur P2, d'être obtenu en tirant un en arrière un feuilletage de Riccati au dessus d'une courbe. Ensuite on s'intéresse aux feuilletages de Riccati qui ne sont pas construits de cette maniere et qui peuvent être obtenus a partir d'une solution algébrique de l'équation de Painleve VI. Nous les classons par orbites sous le groupe de Galois de Q ̄ sur Q. Finalement, on s'int ́eresse aux feuilletages transversalement projectifs : ces feuilletages s'obtiennent par restriction de feuilletages de Riccati a' des sections de leurs P1-fibres sous-jacents. On s'interesse particulierement aux feuilletages modulaires de Hilbert, dont on decrit assez finement la structure transverse. On conclut notre travail par l'exhibition de modeles birationnels sur P2 pour certains feuilletages modulaires de Hilbert.
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Canales, Gonzalez Carolina. "Hypersurfaces Levi-plates et leur complément dans les surfaces complexes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLS249/document.
Анотація:
Dans ce mémoire nous étudions les hypersurfaces Levi-plates analytiques dans les surfaces algébriques complexes. Il s'agit des hypersurfaces réelles qui admettent un feuilletage par des courbes holomorphes, appelé le feuilletage de Cauchy Riemann (CR). Dans un premier temps nous montrons que si ce dernier admet une dynamique chaotique (i.e. s'il n'admet pas de mesure transverse invariante) alors les composantes connexes de l'extérieur de l'hypersurface sont des modifications de domaines de Stein. Ceci permet d'étendre le feuilletage CR en un feuilletage algébrique singulier sur la surface complexe ambiante. Nous appliquons ce résultat pour montrer, par l'absurde, qu'une hypersurface Levi-plate analytique qui admet une structure affine transverse dans une surface algébrique complexe possède une mesure transverse invariante. Ceci nous amène à conjecturer que les hypersurfaces Levi-plates dans les surfaces algébriques complexes qui sont difféomorphes à un fibré hyperbolique en tores sur le cercle sont des fibrations par courbes algébriquesIn this work we study analytic Levi-flat hypersurfaces in complex algebraic surfaces. These are real hypersurfaces that admit a foliation by holomorphic curves, called Cauchy Riemann foliation (CR). First, we show that if this foliation admits chaotic dynamics (i.e. if it doesn't admit an invariant transverse measure), then the connected components of the complement of the hypersurface are Stein. This allows us to extend the CR foliation to a singular algebraic foliation on the ambient complex surface. We apply this result to prove, by contradiction, that analytic Levi-flat hypersurfaces admitting a transverse affine structure in a complex algebraic surface have a transverse invariant measure. This leads us to conjecture that Levi-flat hypersurfaces in complex algebraic surfaces that are diffeomorphic to a hyperbolic tori bundle over the circle are fibrations by algebraic curves
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Ben, Charrada Rochdi. "Cohomologie de Dolbeault feuilletée de certaines laminations complexes." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00871710.
Анотація:
Dans cette thèse, nous nous s'intéressons au calcul des groupes de cohomologie de Dolbeault feuilletée H0∗L (M) de certaines laminations complexes. Ceci revient à résoudre le problème du ∂ le long des feuilles ∂Lα = ω. (Ici M est un espace métrique ou une variété dans le cas où L est un feuilletage F.) Trois situations ont été étudiées de manière explicite.1. Soit M = Ω un ouvert de C × R muni du feuilletage F dont les feuilles sont les sections Ωt = {z ∈ C : (z, t) ∈ Ω} ; on dira que F est le feuilletage canonique de Ω. Sous certaines conditions sur Ω et de croissance sur la forme feuilletée ω, nous montrons que l''équation ∂Fα = ω a une solution.2. On se donne une suite (αn)n≥1 strictement croissante avec α1 = −1 et convergeant vers 1. Dans C × R on considère les points A = (0, 1) et An = (0, αn) pour n ≥ 1. Pour tout n ≥ 1, soient Sn la sphère de C × R de diamètre le segment [AnA] et E la réunion de toutes ces sphères. Alors E est un sous-espace métrique compact et connexe de C × R. Soit γ : E −→ E l'homéomorphisme défini par γ(w,u) = (ρn(w),u) lorsque (w, u) ∈ Sn où ρn est la rotation dans C d'angle 2πn. La suspension de γ donne une lamination complexe L dont les feuilles sont des surfaces de Riemann toutes équivalentes à C*. Pour cet exemple, nous montrons que l'espace vectoriel H01(L) est nul.3. On considère la variété M = C × Rn \ {(0, 0)} (les coordonnées d'un point seront notées (z,t)) qu'on munit du feuilletage complexe F défini par le système différentiel dt1 = * * * = dn = 0. Le difféomorphisme γ : (z, t) ∈ Mf7−→ (λz, λt) ∈ M (avec 0 < λ < 1) agit sur M de façon libre et propre ; en plus, c'est un automorphisme de F ; F induit alors sur le quotient M = M/γ (qui est difféomorphe 'à Sn+1 × S1) un feuilletage complexe F par surfaces de Riemann. Nous montrons que les espaces vectoriels de cohomologie de Dolbeault feuilletée H00 F (M) et H01F (M) sont isomorphes à C.
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Gutierrez, Guillen Gabriela. "Qualitative study of physical phenomena through geometry of complex foliations." Electronic Thesis or Diss., Bourgogne Franche-Comté, 2024. http://www.theses.fr/2024UBFCK012.
Анотація:
Cette thèse aborde deux sujets en physique mathématique : l'effet de la raquette de tennis et la monodromie hamiltonienne.Grâce à une exploration approfondie de la géométrie sous-jacente, nous fournissons une description mathématique complète de l'effet de la raquette de tennis, un phénomène géométrique observé dans les rotations libres de corps rigides. Nous examinons l'existence, l'origine et la robustesse de cet effet en utilisant la géométrie complexe et la géométrie réelle. Nous détectons également des signatures de contraintes physiques sur les moments d'inertie du corps, dans la structure géométrique de l'effet de la raquette de tennis. L'analyse est étendue à des phénomènes étroitement liés tels que l'effet Dhzanibekov, le monster flip et la phase de Montgomery.La deuxième partie de la thèse se concentre sur la monodromie Hamiltonienne, qui est l'obstruction topologique la plus simple à l'existence de coordonnées d'action-angles globales pour un système complètement intégrable. Nous montrons que l'utilisation de paires de Lax spectrales fournit une structure géométrique complexe qui permet l'étude de la monodromie Hamiltonienne et le calcul de la matrice de monodromie correspondante.Tout au long de ce travail de recherche, nous adoptons un cadre général qui utilise des feuilletages complexes pour fournir une structure géométrique aux problèmes posés, ce qui permet de mieux comprendre les phénomènes physiques correspondantThrough an in-depth exploration of the underlying geometry, we provide a full mathematical description of the tennis racket effect, which is a geometric phenomenon observed in free rotational dynamics of rigid bodies. We examine the existence, origin, and robustness of this effect using the interplay between complex and real geometries. We also detect signatures of physical constraints on the moments of inertia of the body, in the geometric structure of the tennis racket effect. The analysis is extended to closely related phenomena such as the Dhzanibekov effect, the monster flip, and the Montgomery phase.The second part of the thesis focuses on Hamiltonian monodromy, which is the simplest topological obstruction to the existence of global action-angle coordinates for a completely integrable system. We show that the use of spectral Lax pairs provides a complex geometric structure that enables the study of Hamiltonian monodromy and the calculation of the corresponding monodromy matrix.Throughout this research work, we adopt a general framework that employs complex foliations to provide a geometric structure for the problems under study, leading to a deeper understanding of these phenomena
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Trivedi, Saurabh. "Sur les stratifications réelles et analytiques complexes (a) - régulières de Whitney et Thom." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4719.
Анотація:
En 1979, Trotman a démontré que les stratifications réelles lisses qui satisfont la condition de (a)-régularité sont précisément celles pour lesquelles la transversalité aux strates des applications est une condition stable dans la topologie forte. C'était un résultat surprenant puisque la (t)-régularité semblait être plus appropriée pour la stabilité de la transversalité, une erreur qui a été faite dans plusieurs articles avant que ce résultat soit montré par Trotman. Notre premier résultat est un analogue au résultat de Trotman pour la topologie faible.Il y a une dizaine d'années Trotman a demandé si le même résultat est valable pour les stratifications analytiques complexes. Dans ce travail on démontre un analogue du résultat de Trotman dans le cas complexe, en utilisant la notion de variété de Oka introduite par Forstneric et on montre que la conjecture n'est pas vraie en général en donnant des contre-exemples.Dans sa thèse, Trotman a formulé une conjecture pour généraliser son résultat pour les stratifications (a_f)-régulières de Thom. Dans une tentative de résolution de cette conjecture on a observé que la transversalité par rapport à un feuilletage est une condition stable, cependant ce n'est pas une condition générique. Donc, en voulant imiter la preuve de Trotman on ne pourra pas obtenir cette généralisation. Néanmoins, on donne ici une preuve de cette conjecture. Ce résultat peut être résumé en disant que les (a_f)-défauts dans une stratification peuvent être détectés en perturbant les applications transverses au feuilletage induit par f. Certaines techniques pour détecter (a_f)-défauts sont aussi données vers la finTrotman in 1979 proved that real smooth stratifications which satisfy the condition of $(a)$-regularity are precisely those stratifications for which transversality to the strata of smooth mappings is a stable condition in the strong topology. This was a surprising result since $(t)$-regularity seemed to be more appropriate for stability of transversality, a mistake that was made in several articles before this result of Trotman. Our first result is an analogue of this result of Trotman for the weak topology.Trotman asked more than ten years ago whether a similar result holds for complex analytic stratifications. We will give an analogue of Trotman's result in the complex setting using Forstneriv c's notion of Oka manifolds and show that the result is not true in general by giving counterexamples.In his Ph.D. thesis Trotman conjectured a generalization of his result for Thom $(a_f)$-regular stratifications. In an attempt to prove this conjecture we noticed that while transversality to a foliation is a stable condition, it is not generic in general. Thus, mimicking the proof of the result of Trotman would not suffice to obtain this generalization. Nevertheless, we will present a proof of this conjecture in this work. This result can be summarized by saying that Thom $(a_f)$-faults in a stratification can be detected by perturbation of maps transverse to the foliation induced by $f$. Some other techniques of detecting $(a_f)$-faults are also given towards the end
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FIERRO, EDUARDO. "Ensembles invariants et tissus associes aux feuilletages holomorphes singuliers dans le plan complexe." Rennes 1, 1996. http://www.theses.fr/1996REN10128.
Анотація:
Cette these comporte deux parties. Dans la premiere on etudie les feuilletages holomorphes a l'origine du plan complexe dont l'arbre de reduction porte des groupes d'holonomie projectifs non resolubles. On s'interesse aux ensembles invariants fermes produits par le theoreme d'i. Nakai au-dessus de chaque diviseur et l'on donne des conditions pour que ces ensembles se recollent. Lorsque un tel feuilletage se desingularise au bout d'un eclatement avec trois singularites reduites et linearisables, les diffeomorphismes linearisants definissent naturellement sur une transversale au diviseur un trois-tissu. Le but de la deuxieme partie est de caracteriser la resolubilite du groupe d'holonomie au moyen de l'hexagonalite du trois-tissu
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Hussenot, Nicolas. "Mouvement brownien appliqué à l'étude de la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes." Phd thesis, Université de Nantes, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00874410.
Анотація:
Dans cette thèse, j'ai tenté d'obtenir des informations sur la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes par une approche probabiliste: le mouvement brownien. J'obtiens principalement deux résultats: le premier dit que, dans un feuilletage transversalement holomorphe minimalisable de codimension un complexe, presque tout point du bord (topologique) d'une composante connexe F de l'ensemble de Fatou est un point d'accumulation de toutes les feuilles de F. Le second résultat concerne les feuilletages de Riccati du plan projectif complexe: tout germe d'holonomie d'un tel feuilletage entre deux droites projectives complexes se prolonge le long de presque toute trajectoire brownienne.
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Chen, Zhangchi. "Differential invariants of parabolic surfaces and of CR hypersurfaces; Directed harmonic currents near non-hyperbolic linearized singularities; Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles; (Non-)invertible circulant matrices On differential invariants of parabolic surfaces A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles Directed harmonic currents near non-hyperbolic linearized singularities Affine Homogeneous Surfaces with Hessian rank 2 and Algebras of Differential Invariants On nonsingularity of circulant matrices." Thesis, université Paris-Saclay, 2021. http://www.theses.fr/2021UPASM005.
Анотація:
La thèse se compose de 6 articles. (1) Nous calculons les générateurs des SA₃(ℝ)-invariants pour les surfaces paraboliques. (2) Nous calculons les invariants rigides relatifs pour les hypersurfaces rigides 2-non-dégénérées de rang de Levi constant 1 dans ℂ³: V₀, I₀, Q₀ ayant 11, 52, 824 monômes au numérateur. (3) Nous organisons tous les modèles affinement homogènes non-dégénérés dans ℂ³ en branches inéquivalentes. (4) Pour un courant harmonique dirigé autour d'une singularité linéarisée non-hyperbolique qui ne charge pas les séparatrices triviales dont l'extension triviale à travers 0 est ddc-fermée, nous démontrons que le nombre de Lelong en 0 est : 4.1) strictement positif si λ>0 ; 4.2) nul si λ est rationnel et négatif ; 4.3) nul si λ est négatif et si T est invariant sous l'action d'un sous-groupe cofini du groupe de monodromie. (5) Nous construisons des fibrés holomorphes en droites en toute dimension n>=2 non-prolongeables au sens de Hartogs. (6) Nous montrons que les matrices circulantes ayant k entrées 1 et k+1 entrées 0 dans leur première rangée sont toujours non singulières lorsque 2k+1 est soit une puissance d'un nombre premier, soit un produit de deux nombres premiers distincts. Pour tout autre entier 2k+1, nous exhibons une matrice circulante singulièreThe thesis consists of 6 papers. (1) We calculate the generators of SA₃(ℝ)-invariants for parabolic surfaces. (2) We calculate rigid relative invariants for rigid constant Levi-rank 1 and 2-non-degenerate hypersurfaces in ℂ³: V₀, I₀, Q₀ having 11, 52, 824 monomials in their numerators. (3) We organize all affinely homogeneous nondegenerate surfaces in ℂ³ in inequivalent branches. (4) For a directed harmonic current near a non-hyperbolic linearized singularity which does not give mass to any of the trivial separatrices and whose trivial extension across 0 is ddc-closed, we show that the Lelong number at 0 is: 4.1) strictly positive if the eigenvalue λ>0; 4.2) zero if λ is a negative rational number; 4.3) zero if λ<0 and if T is invariant under the action of some cofinite subgroup of the monodromy group. (5) We construct non-extendable, in the sense of Hartogs, holomorphic line bundles in any dimension n>=2. (6) We show that circulant matrices having k ones and k+1 zeros in the first row are always nonsingular when 2k+1 is either a power of a prime, or a product of two distinct primes. For any other integer 2k+1 we exhibit a singular circulant matrix
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Jaloux, Christophe. "Cohomologie des variétés feuilletées." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00358710.
Анотація:
A toute fonction de Morse généralisée f sur un feuilletage mesuré, nous associons un complexe longitudinal dont nous montrons qu'il calcule la cohomologie longitudinale introduite par A. Connes. L'espace d'indice q de ce complexe est donné par le champ d'espaces $E^q=(l^2(C^q \cap L))_L$ , où C^q est la variété des points critiques longitudinaux d'indice q de f, et où L désigne la feuille générique . Les différentielles $\delta^q:E^q \rightarrow E^{q+1}$ expriment comment l'orientation de la variété instable se transporte le long d'une trajectoire du champ de gradient feuilleté reliant un point critique d'indice q à un point critique d'indice q+1. Pour montrer que ce complexe calcule la cohomologie longitudinale, nous l'identifions au complexe obtenu comme limite, lorsque tau tend vers l'infini, du complexe feuilleté $(W^q_{\tau,L},d^q_{\tau,L})$ considéré par A. Connes et T. Fack. Ce travail étend au cas des feuilletages celui de B. Helffer et J. Sjörstrand.
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Rousseau, Erwan. "Autour de l'hyperbolicité en géométrie complexe." Habilitation à diriger des recherches, Université de Strasbourg, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00533575.
Анотація:
L'étude des courbes entières dans les variétés complexes a déjà une longue histoire que l'on peut faire remonter au petit théorème de Picard. Les variétés complexes hyperboliques sont actuellement très étudiées notamment par les liens fascinants que l'hyperbolicité a avec la géométrie arithmétique. A la suite de Lang et Vojta, on dispose de conjectures sur les liens entre hyperbolicité analytique et arithmétique e.g. la densité des courbes entières et celle des points rationnels.On décrit dans ce texte de synthèse différentes approches possibles du problème de l'hyperbolicité: équations différentielles algébriques, structures orbifoldes et courants d'Ahlfors.
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Biolley, Anne-Laure. "Cohomologie de Floer, hyperbolicités symplectique et pseudocmplexe." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000702.
Анотація:
D'une part, á partir des propriétés de la cohomologie de Floer, invariant associé á une variété symplectique, je définis et étudie une notion d'hyperbolicité symplectique et une capacité symplectique la mesurant. D'autre part, pour une variété , on dispose des notions classiques d'hyperbolicités complexes, définies à partir des courbes pseudo-holomorphes. J'étudie donc les liens entre ces deux notions d'hyperbolicités quand une variété est munie de structures pseudo-complexe et symplectique compatibles. J'explique principalement comment la non-hyperbolicité symplectique implique l'existence de courbes pseudo-holomorphes, et donc ainsi la non-hyperbolicité complexe. Cette analyse me permet à la fois de mieux comprendre la cohomologie de Floer, et d'obtenir de nouveaux résultats sur l'hyperbolicité complexe. J'établis notamment des résultats de stabilité pour la non-hyperbolicité complexe par déformation de la structure pseudo-complexe dans l'ensemble des structures pseudo-complexes compatibles à une structure symplectique non-hyperbolique fixée, généralisant ainsi un théorème de Bangert énoncant ce même résultat dans le cas particulier du tore standard. Par ailleurs, j'aborde la question de l'hyperbolicité complexe des feuilletages: en exhibant un tenseur invariant associé au feuilletage, j'étudie l'existence de cylindres holomorphes feuilletés.
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Damaville, Stéphane. "Opérateurs réguliers sur les modules de Hilbert associés au complexe de Rham." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077230.
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Belotto, Da Silva André Ricardo. "Resolution of singularities in foliated spaces." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00909798.
Анотація:
Let M be an analytic manifold over the real or complex field, J be a coherent and everywhere non-zero ideal sheaf over M, E be a reduced SNC divisor and Θ an involutive singular distribution everywhere tangent to E. The main objective of this work is to obtain a resolution of singularities for the ideal sheaf J that preserves some ''good" properties of the singular distribution Θ. More precisely, the R-monomial property : the existence of local monomial first integrals. This problem arises naturally when we study the ''interaction" between a variety and a foliation and, thus, is also related with the problem of monomialization of maps and of ''quasi-smooth" resolution of families of ideal sheaves.- The first result is a global resolution if the ideal sheaf J is invariant by the singular distribution Θ;- The second result is a global resolution if the the singular distribution Θ has leaf dimension 1;- The third result is a local uniformization if the the singular distribution Θ has leaf dimension 2;We also present two applications of the previous results. The first application concerns the resolution of singularities in families, either of ideal sheaves or vector fields. For the second application, we apply the results to a dynamical system problem motivated by a question of Mattei.
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Liu, Jie. "Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4038/document.
Анотація:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie des variétés de Fano complexes en utilisant les propriétés des sous-faisceaux du fibré tangent et la géométrie du diviseur fondamental. Les résultats principaux compris dans ce texte sont : (i) Une généralisation de la conjecture de Hartshorne: une variété lisse projective est isomorphe à un espace projectif si et seulement si son fibré tangent contient un sous-faisceau ample.(ii) Stabilité du fibré tangent des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un : à l'aide de théorèmes d'annulation sur les espaces hermitiens symétriques irréductibles de type compact M, nous montrons que pour presque toute intersection complète générale dans M, le fibré tangent est stable. La même méthode nous permet de donner une réponse sur la stabilité de la restriction du fibré tangent de l'intersection complète à une hypersurface générale.(iii) Non-annulation effective pour des variétés de Fano et ses applications : nous étudions la positivité de la seconde classe de Chern des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un. Ceci nous permet de montrer un théorème de non-annulation pour les variétés de Fano lisses de dimension n et d'indice n-3. Comme application, nous étudions la géométrie anticanonique des variétés de Fano et nous calculons les constantes de Seshadri des diviseurs anticanoniques des variétés de Fano d'indice grand.(iv) Diviseurs fondamentaux des variétés de Moishezon lisses de dimension trois et de nombre de Picard un : nous montrons l'existence d'un diviseur lisse dans le système fondamental dans certain cas particulierThis thesis is devoted to the study of complex Fano varieties via the properties of subsheaves of the tangent bundle and the geometry of the fundamental divisor. The main results contained in this text are:(i) A generalization of Hartshorne's conjecture: a projective manifold is isomorphic to a projective space if and only if its tangent bundle contains an ample subsheaf.(ii) Stability of tangent bundles of Fano manifolds with Picard number one: by proving vanishing theorems on the irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type M, we establish that the tangent bundles of almost all general complete intersections in M are stable. Moreover, the same method also gives an answer to the problem of stability of the restriction of the tangent bundle of a complete intersection on a general hypersurface.(iii) Effective non-vanishing for Fano varieties and its applications: we study the positivity of the second Chern class of Fano manifolds with Picard number one, this permits us to prove a non-vanishing result for n-dimensional Fano manifolds with index n-3. As an application, we study the anticanonical geometry of Fano varieties and calculate the Seshadri constants of anticanonical divisors of Fano manifolds with large index.(iv) Fundamental divisors of smooth Moishezon threefolds with Picard number one: we prove the existence of a smooth divisor in the fundamental linear system in some special cases
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Höring, Andreas. "Deux applications de la positivité à l'étude des variétés projectives complexes." Phd thesis, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00121528.
Анотація:
Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes très naturels en géométrie algébrique complexe.La première question étudiée est de savoir si le revêtement universel d'une variété kählérienne lisse compacte avec un fibré tangent décomposé est un produit de deux variétés. A l'aide des familles couvrantes de courbes rationnelles nous montrons que certaines variétés avec un fibré tangent décomposé possèdent une structure d'espace fibré. Une étude systématique nous permet de donner une réponse affirmative à la question pour plusieurs classes de variétés.
La deuxième question étudiée est de savoir si la positivité d'un fibré en droites implique la positivité de l'image directe, par un morphisme projectif et plat, du fibré en droites adjoint. La réponse à cette question dépend de la positivité du fibré en droites et de ses liens avec la géométrie du morphisme considéré. Nous donnons une réponse positive à la question sous de faibles conditions géométriques.