Дисертації з теми "Faisceaux de Bessel–Gauss"

Cette thèse présente les contributions de l'auteur au domaine des ondes non-diffractives. Essentiellement, les ondes non diffractives sont des faisceaux électromagnétiques qui rayonnent une énergie localisée avec une variété d'applications pratiques potentielles. Le travail présenté dans cette thèse peut être divisé en deux parties. Dans la première partie, un nouveau concept de synthèse de lanceurs de faisceaux de Bessel/ondes X à profil spline a été proposé. Tout d'abord, un outil basé sur l'adaptation de mode est présenté. L'outil est capable d'évaluer les paramètres S, les diagrammes de rayonnement en champ proche et lointain de structures métalliques à symétrie azimutale. Ensuite, des lanceurs métalliques à faisceau de Bessel/ à impulsion sont synthétisés à l'aide de cet outil ad hoc. Le concept a été validé expérimentalement en fabriquant et en mesurant un lanceur pour fonctionner dans une gamme de fréquences de 75 à 105 GHz. Le lanceur est la première démonstration d'un lanceur d'ondes X à de telles fréquences. Dans la deuxième partie, nous avons étudié l'utilisation d'ondes non diffractives pour le transfert d'énergie sans fil. Tout d'abord, l'utilisation de faisceaux de Bessel-Gauss pour le WPT est étudiée. Les performances supérieures des faisceaux de Bessel-Gauss par rapport aux faisceaux de Bessel sont démontrées. Un lanceur Bessel-Gauss a été conçu pour valider cette affirmation. Le coefficient de transfert de puissance du lanceur dépasse 50 % pour les distances dépassant sa portée de non diffraction
This thesis present the author’s contributions to the field of non-diffractive waves. Essentially, non-diffractive waves are electromagnetic beams that radiate localized energy with a variety of potential practical applications. The work presented in this thesis can be divided into two parts. In the first part, a novel concept of synthesizing metallic spline profiled Bessel beam/X-wave launchers has been proposed. First, an ad-hoc tool based on mode matching is presented. The tool is capable of evaluating the S parameters, near-, and far-field radiation patterns of metallic structures with azimuthal symmetry. Then, metallic Bessel beam/X-wave launchers are synthesized using the ad-hoc tool. The concept has been experimentally validated by manufacturing and measuring an X-wave launcher operating in a 75-105 GHz frequency range. The fabricated launcher is the first experimental demonstration of an X-wave launcher at such frequencies. In the second part, we have investigated the use of non-diffractive waves for wireless power transfer. First, the use of Bessel-Gauss beams for WPT is investigated. The superior performance of Bessel-Gauss beams compared to Bessel beams is demonstrated. A Bessel-Gauss launcher has been designed for validating this claim. The power transfer coefficient of the launcher exceeds 50% for distances exceeding its non-diffractive range

Les travaux présentés dans cette thèse portent en premier lieu sur l’établissement d’un modèle théorique décrivant une nouvelle famille de faisceaux invariants reposant sur une distribution correspondant à la fonction de Bessel dans le plan spatiotemporel, d’où leur nom de faisceaux Bessel spatiotemporels (BST). Le modèle analytique décrivant ces faisceaux n’a pas de bornes physiques, ce qui se traduit par une impossibilité de les générer expérimentalement. Il est cependant possible dans les faits de limiter l’étendue spatiale et temporelle de ceux-ci en utilisant par exemple une enveloppe gaussienne, dont la taille est variable. La limitation physique par enveloppe gaussienne altère la nature invariante des faisceaux BST en introduisant une dépendance spatiale qui affecte de manière plus ou moins prononcée leur invariance, selon que la taille de l’enveloppe est petite ou large relativement à la structure interne du faisceau. Un modèle théorique présente par la suite les caractéristiques physiques des faisceaux BST limités par une enveloppe gaussienne, appelés faisceaux Bessel-Gauss spatiotemporels (BGST). Une méthode expérimentale de génération des faisceaux BGST centrés à 800 nm est également présentée. Les méthodes de caractérisation reposent quant à elles sur l’analyse du profil spatial, temporel et du spectre résolu spatialement (SRS). Le SRS permet d’obtenir la distribution des longueurs d’onde en fonction de la position transversale du faisceau, et permet une reconstruction partielle de la structure spatiotemporelle des faisceaux BGST via une transformée de Fourier. Les méthodes d’analyse développées ont permis de comparer les faisceaux générés expérimentalement avec les modèles théoriques pour en faire ressortir une très bonne correspondance.

Les travaux présentés dans cette thèse portent en premier lieu sur l’établissement d’un modèle théorique décrivant une nouvelle famille de faisceaux invariants reposant sur une distribution correspondant à la fonction de Bessel dans le plan spatiotemporel, d’où leur nom de faisceaux Bessel spatiotemporels (BST). Le modèle analytique décrivant ces faisceaux n’a pas de bornes physiques, ce qui se traduit par une impossibilité de les générer expérimentalement. Il est cependant possible dans les faits de limiter l’étendue spatiale et temporelle de ceux-ci en utilisant par exemple une enveloppe gaussienne, dont la taille est variable. La limitation physique par enveloppe gaussienne altère la nature invariante des faisceaux BST en introduisant une dépendance spatiale qui affecte de manière plus ou moins prononcée leur invariance, selon que la taille de l’enveloppe est petite ou large relativement à la structure interne du faisceau. Un modèle théorique présente par la suite les caractéristiques physiques des faisceaux BST limités par une enveloppe gaussienne, appelés faisceaux Bessel-Gauss spatiotemporels (BGST). Une méthode expérimentale de génération des faisceaux BGST centrés à 800 nm est également présentée. Les méthodes de caractérisation reposent quant à elles sur l’analyse du profil spatial, temporel et du spectre résolu spatialement (SRS). Le SRS permet d’obtenir la distribution des longueurs d’onde en fonction de la position transversale du faisceau, et permet une reconstruction partielle de la structure spatiotemporelle des faisceaux BGST via une transformée de Fourier. Les méthodes d’analyse développées ont permis de comparer les faisceaux générés expérimentalement avec les modèles théoriques pour en faire ressortir une très bonne correspondance.

The generation and propagation of harmonics in an atomic gas are described for the case of an incident Bessel-Gauss beam. Theoretical expressions are derived for the far-field amplitude of the harmonic field by solving the propagation equation using an elaborate integral formalism. We establish simple rules which determine the optimum Bessel-Gauss beam with respect to phase-matching as a function of the medium properties, such as the dispersion and the gas density. Target depletion due to photoionization and refractive index variations originating from both free electrons and dressed linear atomic susceptibilities are taken into account. The intensity-dependent complex atomic dipole moment is calculated using nonpertur- bative methods. Numerical propagation calculations for hydrogen, xenon and argon are presented. For hydrogen we consider the third harmonic of a 355-nm, 15-ps pump beam up to 3 X 10(^13) W/cm(^2) intensity, similarly for xenon, but at lower intensities. For argon we consider the 17th and 19th harmonic of a 810-nm, 30-fs pump beam around 10(^14) W/cm(^2) intensity. We compare conversion efficiencies and both spatial and temporal far-field profiles for an optimized Bessel-Gauss beam with respect to a Gaussian beam of same power and/or peak focal intensity. For the case of hydrogen, we investigate the effect of an ac-Stark-shift induced atomic resonance. We find all results in good agreement with our theoretical predictions. We conclude from our studies that Bessel-Gauss beams can perform better in terms of conversion efficiency than a comparable Gaussian beam. We find this to originate essentially from the more flexible phase-matching conditions for Bessel-Gauss beams. Bessel-Gauss beams also allow for spatial separation of the harmonic and the incident field in the far-field region, owing to the conical shape of their spatial far-field profile. Both features make Bessel-Gauss beams an attractive alternative to Gaussian beams in a limited but substantial number of experimental conditions.

Ce travail étudie la possibilité de courber le lobe central d’un faisceau Bessel d’ordre zéro sur de longues distances le long de son axe de propagation à l’aide d’un miroir liquide déformable. La méthode suggérée est fixe de sorte qu’aucun élément optique ne se déplace lors du processus. La méthode permet de conserver la symétrie du lobe central lors de la trajectoire du faisceau. Des simulations théoriques ont été développées et montrent que différentes formes de courbures de trajectoires peuvent être produites. Plusieurs méthodes de production de faisceaux à trajectoires courbées ont été étudiées; citons les masques en transmission, les éléments optiques holographiques et les miroirs liquides déformables. Les résultats obtenus avec le miroir liquide déformable sont présentés et permettent, par exemple, de produire un faisceau Bessel d’ordre zéro Jo(αr) à trajectoire parabolique pouvant courber de 0,6 mm après une distance de propagation de 30 cm tout en conservant une largeur à mi-hauteur de 60 microns au niveau du lobe central. Des faisceaux avec des courbures de trajectoire d’ordre supérieur ont également été produits. Il a aussi été possible de séparer le lobe central d’un faisceau en deux lors de sa propagation et de faire courber un faisceau Bessel d’ordre 1 J₁(αr). Cette méthode est tout attitrée pour permettre l’inscription de guides d’onde courbés.
We propose a strategy to curve the trajectory of the central lobe of a zero order Bessel beam Jo(αr) along its propagation axis. The proposed method involves modifying the phase of the beam incident on an adaptive mirror. We show that the central lobe of the beam can be propagated along parabolic and cubic trajectories while preserving its symmetry. Theoretical simulations were reproduced in laboratory using an adaptive liquid mirror. The parabolic trajectory of the 60-micron central spot of a Jo(αr) beam exhibits a 0.6-mm off axis shift after 30-cm propagation. The versatility of the adaptive liquid mirror allows producing other beam shapes and trajectories. For example, it is possible to split the central lobe of a Bessel beam in two (Y shape); it is also possible to modify the diameter of a tunnel beam during the propagation a higher-order J₁(αr) Bessel beam. Comparison with Airy beams and potential applications in guided-wave optics will be discussed.

Le faisceau Bessel, solution exacte de l’équation d’onde, possède une zone où il garde pratiquement la même forme et les mêmes dimensions ; dans cette zone, il ne diffracte pas. Cette propriété intéressante a amené, depuis les années 80, plusieurs groupes de recherche à concevoir des cavités laser produisant ce type de faisceau non-diffractant. Une des difficultés de cette tâche réside dans la sélection des modes transverses du résonateur. Dans la plupart des cas, le problème est résolu en bloquant les modes supérieurs avec un iris, ce qui limite souvent le faisceau en propagation et en puissance. Ce projet de résonateur Bessel propose une nouvelle manière de sélectionner les modes en utilisant un miroir coupleur de petite taille, laquelle est adaptée aux dimensions du lobe central du faisceau Bessel J0. Le faisceau Bessel est généré à l’intérieur de la cavité grâce à un miroir conique, ou axicon, conçu et caractérisé dans nos laboratoires tout comme le coupleur. Une fois la cavité montée et alignée, nous avons mesuré les différentes distributions en champ proche, en champ lointain et à l’intérieur de la cavité. Les simulations numériques faites à l’aide de la méthode de Prony, pour le calcul de la proportion des principaux modes transverses présents dans le résonateur, nous ont permis d’observer de grandes similitudes avec les distributions mesurées. Il s’avère que le mode principal, comme le révèlent les simulations du champ lointain, n’est pas tout à fait un faisceau Bessel J0, quoique très ressemblant. Le calcul de l’énergie encerclée du mode dominant en champ lointain est presque identique à celui de l’énergie encerclée sur les distributions obtenues expérimentalement, le bruit en moins, ce qui semble confirmer l’unicité du mode transverse issu de la cavité.

Un faisceau de Bessel est un champ électromagnétique résistant à la diffraction. il peut se propager en préservant son profile transversal d'intensité même en régime de filamentation. Ceci est très avantageux pour les applications laser de haute puissance, en particulier parce qu’ils permettent de générer des canaux de plasma homogènes dans les diélectriques. Cependant, à haute intensité, les impulsions laser ultracourtes subissent, dans certaines conditions expérimentales (faible focalisation), des instabilités non linéaires entraînant la modulation d’intensité du lobe central au cours de la propagation, ce qui peut être néfaste pour ces applications comme l’usinage des matériaux transparents. L’objectif de cette thèse est de contrôler la génération de canaux de plasma par impulsions de Bessel via le contrôle du profil spatial de ces impulsions. Nous avons dans une première partie, développé une méthode expérimentale pour manipuler le profil d’intensité axiale en régime linéaire. La seconde partie concerne l’étude et le contrôle des instabilités non linéaires induites par l’effet Kerr. Nous avons développé un modèle théorique du mélange à quatre ondes dans les faisceaux de Bessel et avons démontré une nouvelle approche pour manipuler ces instabilités par une mise en forme appropriée de l’intensité axiale des faisceaux de Bessel. Nous avons ensuite étudié la validité des modèles de filamentation basés l’équation non linéaire de Schrödinger et le modèle de Drude. Les résultats expérimentaux de la filamentation des faisceaux de Bessel dans le verre ont montré un comportement invariant par propagation, contrairement aux modèles numériques. Nous avons testé et amendé les modèles de dynamiques de plasma et de propagation. Nos simulations sont comparées à des résultats expérimentaux. Nous montrons que les corrections que nous avons pu apporter par rapport à l’état de l’art sont insuffisantes et rendent nécessaire une autre forme de modèle
Bessel beams are solutions of Helmholtz equation. They can propagate while conserving their transverse intensity profile in space even in filamentation regime. This feature is very advantageous in high power laser applications such as plasma waveguide generation and laser ablation because they can generate homogeneous plasma channels in dielectrics. However, for moderate to low focusing conditions, Bessel pulses can sustain nonlinear instabilities, which consist in the modulation of the central core intensity along the propagation. Such a feature can prevent efficient energy deposition which hampers the applicability of Bessel pulses. The aim of this thesis is to investigate the possibility to control laser-generated plasma channels using spatially-reshaped Bessel pulses. In a first part, we have developed an experimental method based on a spatial light modulator to modify the evolution of the on-axis intensity of Bessel beams in the linear propagation regime. To study and control Kerr-induced instabilities, we developed, in a second part, a novel model based on four wave mixing interactions in Bessel beams. We have then demonstrated a novel approach to control these instabilities via on-axis intensity shaping. Bessel filamentation models in transparent media were then studied. Most models used in literature are based on nonlinear Schrödinger equation for light propagation and Drude model for laser-matter coupling. Experimental results on Bessel filamentation in glass showed propagation-invariant features in contrast with numerical simulations. Several corrections to this model were discussed. Our results show that such models are insufficient to explain our experimental results and thus the need to develop a more suitable one

Les axicons sont principalement connus pour leur propriété à produire des faisceaux Bessel. Cependant, certains ont également la propriété de produire une focalisation en anneau soit directement ou avec l’ajout d’une lentille. Nous avons analysé la possibilité de faire un axicon avec un profil d’indice de réfraction qui produirait un anneau. Plus précisément, nous avons analysé la possibilité de faire une composante qui incorpore la fonction linéaire d’une lentille conique et la fonction parabolique d'une lentille. Le profil d’indice de réfraction analysé a une variation radiale et permet de produire une focalisation annulaire périodique. Un profil similaire a déjà été étudié sommairement par E. Marchand puis par Rosa M. Gonzalez. Cependant, les solutions proposées par eux sont des solutions approximatives et leur analyse est limitée. Il existe déjà des fibres optiques avec des indices de réfraction semblable à ce que l’on cherche, donc ces axicons ont le potentiel d’être utilisés directement pour une fibre optique. Nous avons déterminé la solution exacte du profil d’indice de réfraction qui permet la focalisation en anneau et nous avons démontré théoriquement que l’anneau produit est de bonne qualité. Nous avons étudié la possibilité de produire un faisceau Bessel à partir de cette composante optique que nous nommons GLA (Grin Lens Axicon) et les simulations montrent que le Faisceau Bessel peut être de très bonne qualité. Des tests expérimentaux ont été faits pour montrer qu’il est possible de produire un faisceau Bessel avec le GLA.
Axicons are mostly known for their capacity to produce Bessel beam. However, some axicon has the propriety to produce annular focusing whether directly or by adding a lens. In this text we have study the possibility to produce an axicon with gradient index of refraction that produce an annular focusing. More precisely we study the possibility to produce a component which incorporates the linear function of a conical lens and the parabolic function of a lens. The study refraction index profile has a radial variation and allow to a periodic annular focalisation. A similar refractive index profile has already been study by E. Marchand then by Rosa M. However, the solutions proposed by them are approximate solutions and their studies are limited. Some optical fiber already has index profile like the one we are interest so this axicon have the potential to be use for optical fiber application. We have demonstrated theoretically the exact refractive index profile that produce annular focusing and we have demonstrated theoretically that the ring produce is of good quality. We have also studied the possibility to produce a Bessel beam with this device that we name GLA (Grin Lens Axicon) and the simulation show that the beam could be of excellent quality. Some experimental tests have been done to show that it is possible to produce a Bessel beam with a GLA.

Le travail effectué au cours de cette thèse a porté sur le développement et la mise en œuvre de nouvelles stratégies en microscopie non linéaire permettant d'augmenter le nombre de signaux non linéaires simultanément observables d'une part, et la vitesse d'acquisition d'autre part. Dans un premier temps, nous avons exploré la possibilité de produire des signaux multiples au moyen de deux trains d'impulsions synchronisés de longueur d'onde centrale distincte. Nous avons montré que cette approche permet d'exciter de façon optimale et simultanée trois protéines fluorescentes respectivement bleue, jaune, et rouge. Une application de cette méthode consiste à imager de grands volumes de tissus marqués avec des transgènes Brainbow dans le but d'étudier la connectivité ou le lignage cellulaire. Plus généralement, nous avons montré que cette approche permet de combiner plusieurs signaux non linéaires tels que la fluorescence, la génération de seconde (SHG) et de troisième (THG) harmoniques, ainsi que le mélange à quatre ondes (FWM). Dans un deuxième temps, nous avons étudié la possibilité d'augmenter la vitesse d'imagerie. Pour cela, nous avons mis en œuvre plusieurs manières de produire des faisceaux de Bessel focalisés afin d'augmenter la profondeur de champ d'un microscope à balayage. Enfin, en vue d'augmenter la vitesse d'acquisition tout en préservant le sectionnement optique, nous avons construit un microscope biphotonique à nappe de lumière de profil spatial programmable. Dans cette géométrie nous avons comparé les propriétés d'imagerie de profils d'excitation de type gaussien et de Bessel pour des applications en biologie du développement.

In this work, we develop a new technique to determine the topological charge of a light beam with orbital angular momentum. Our technique is based on the diffraction by a triangular aperture. By performing numerical simulations, for Laguerre-Gaus beams and Bessel beams with different values of l, we found tha the diffraction pattern contains the signature of the topological charge of the beam. Our theoretical predictions for a triangular aperture were experimentally verifiel, demonstrating the the diffraction pattern reveals the topological charge of the light beam.
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
Neste trabalho, desenvolvemos uma nova técnica para determinar a carga topológica de um feixe de luz com momento angular orbital. Nossa técnica é baseada na difração por uma abertura triangular. Através da realização de simulações numérica, para feixes Laguerre-Gauss e feixes Bessel com diferentes valores de l, descobrimos que o padrão de difração contém a assinatura da carga topológica do feixe. Nossas previsões teóricas para uma abertura triangular foram verificadas experimentalmente, demonstrando que o padrão de difração revela a carga topológica do feixe de luz. Esta técnica torna possível a determinação do módulo e do sinal da carga topológica de um feixe de luz de uma maneira simples e direta.

Les avancées technologiques concernant la microscopie ont permis la création d'une grande variété de systèmes optiques dédiés à l'investigation du comportement dynamique des cellules in vivo. En neuroscience, le dé réside dans l'observation des interactions entre des neurones marqués d'un fluorophore qui sont situés à différentes profondeurs dans le tissu. Afin d'y arriver, il est nécessaire de balayer l'échantillon sur plusieurs plans transverses pour couvrir entièrement son volume. Puisque cette procédure diminue la résolution temporelle, il a été proposé d'utiliser un axicon pour augmenter la profondeur de champ du microscope et réduire le nombre de balayages à effectuer. Cependant, l'axicon est di cile à fabriquer et possède généralement des défauts sur la pointe du cône, dégradant ainsi la qualité de la composante. En vue de remplacer l'axicon par une autre composante optique dont la fabrication n'entraîne pas de défaut, il a été envisagé d'utiliser une lentille à gradient d'indice couplée à une lentille simple (GRIN-axicon). Des simulations ont montré que le GRIN-axicon a le potentiel de produire un faisceau Bessel de bonne qualité. Toutefois, les tests expérimentaux ont été très brefs et il est nécessaire d'investiguer davantage le comportement de cette nouvelle composante en laboratoire. L'objectif de ce projet de maîtrise est donc de concevoir, fabriquer et caractériser un GRIN-axicon pour une application en microscopie multiphotonique. Comme objectif secondaire, on souhaite approfondir la théorie reliée à cette nouvelle composante.
Technological advances in microscopy have led to the creation of a wide variety of optical systems dedicated to the investigation of the dynamic behavior of cells in vivo. In neuroscience, the challenge lies in the observation of interactions between labeled neurons located at different depths in the tissue. In order to achieve this, it is necessary to scan the sample on several transverse planes to fully cover its volume. Since this procedure decreases the temporal resolution, it has been proposed to use an axicon to increase the depth of field of the microscope and reduce the number of scans to be performed. However, the axicon is di cult to manufacture and usually has defects on the tip of the cone, thus degrading the quality of the component. In order to replace the axicon by another optical component easier to manufacture, the use of a graded index lens coupled to a single lens (GRIN-axicon) was considered. Simulations have shown that the GRIN-axicon has the potential to produce a good quality Bessel beam. However, experimental tests have been very limited and it is necessary to further investigate the behaviour of this new component in the laboratory. The objective of this master's project is therefore to design, manufacture and characterize a GRIN-axicon for application in multiphoton microscopy. As a secondary objective, we wish to deepen the theory related to this new component.

Dans ce mémoire, nous présentons tout d'abord, une étude théorique de génération de condensats de Bose-Einstein (BEC) façonnés. Le façonnage se fait en utilisant des faisceaux lasers en modes Laguerre-Gauss (LG) décalés vers le bleu. Ces modes possèdent un nœud au centre et piègent les atomes dans une géométrie cylindrique autour de l'axe de propagation. On analyse l'effet de variation de l'indice azimutal du champ électrique du laser qui définira le potentiel de piégeage. Des géométries 1D (cigare), 2D (disque) et 3D (sphère) seront explorées. On présente ensuite l'étude de la dynamique de croissance du condensat en se basant sur la théorie cinétique quantique. Notre étude montre que pour un volume de piège fixe, la température de condensation croit et la durée de croissance décroît significativement en fonction de l'indice azimutal du faisceau LG. Dans une seconde partie, on étudie une autre dynamique de condensat en chute dans le champ de gravité et en présence de deux guides dipolaires croisés fournis par des faisceaux gaussiens. On étudie la déflexion du condensat en résolvant l'équation de Gross-Pitaevskii dépendante de temps. On discute les possibilités d'optimisation de ce dispositif de déflexion et présente des résultats obtenus dans le cas d'un condensat à basse température
Ln this thesis, at first we present a realistic theoretical model for generating shaped Bose-Einstein condensates (BECs) of a dilute atomic system, employing blue detuned Laguerre-Gauss (LG) laser beams. Such laser beams have modes which show anode in the center, and trap the atoms in a cylindrical geometry around the axis of propagation of the beam. We study the effect of changing the azimuthal index of the optical potential generated by these beams. One-dimensional (cigar-shape), two-dimensional (disk-shape) and three-dimensional (cylindrical-shape) condensate geometries are explored. We then present an analysis of the BEC growth dynamics, using the quantum kinetic theory. Our study shows that, for a fixed volume of the trap, the temperature of condensation increases substantially and the growth duration decreases significantly with the azimuthal index of the LG beam. Then we present another aspect of the study of the dynamics of a BEC falling in the gravity field in the presence of two crossing dipoles guides. We study the deflexion of the BEC by solving the time-dependent Gross-Pitaevskii equation. We explore the possibilities of optimization of this device and present results obtained in the case of low temperature dilute Bose-Einstein condensates

Le théorème de Gauss sur les sommes de 3 carrés relie le nombre de points entiers primitifs sur la sphère de rayon la racine carrée de n au nombre de classes d'un ordre quadratique imaginaire. En 2011, Edixhoven a esquissée une preuve du théorème de Gauss en utilisant une approche de la géométrie arithmétique. Il a utilisé l'action du groupe orthogonal spécial sur la sphère et a donné une bijection entre l'ensemble des SO3(Z)-orbites de tels points, si non vide, avec l'ensemble des classes d'isomorphisme de torseurs sous le stabilisateur. Ce dernier ensemble est un groupe, isomorphe au groupe des classes d'isomorphisme de modules projectifs de rang 1 sur l'anneau Z[1/2, √- n], ce qui donne une structure d'espace affine sur l'ensemble des SO3(Z)-orbites sur la sphère. Au chapitre 3 de cette thèse, nous donnons une démonstration complète du théorème de Gauss suivant les travaux d'Edixhoven. Nous donnons aussi une nouvelle preuve du théorème de Legendre sur l'existence d'une solution entière primitive de l'équation x2 + y2 + z2 = n en utilisant la théorie des faisceaux. Nous montrons au chapitre 4 comment obtenir explicitement l'action, donnée par la méthode des faisceaux, du groupe des classes sur l'ensemble des SO3(Z)-orbites sur la sphère en termes de SO3(Q)
Gauss's theorem on sums of 3 squares relates the number of primitive integer points on the sphere of radius the square root of n with the class number of some quadratic imaginary order. In 2011, Edixhoven sketched a different proof of Gauss's theorem by using an approach from arithmetic geometry. He used the action of the special orthogonal group on the sphere and gave a bijection between the set of SO3(Z)-orbits of such points, if non-empty, with the set of isomorphism classes of torsors under the stabilizer group. This last set is a group, isomorphic to the group of isomorphism classes of projective rank one modules over the ring Z[1/2, √- n]. This gives an affine space structure on the set of SO3(Z)-orbits on the sphere. In Chapter 3 we give a complete proof of Gauss's theorem following Edixhoven's work and a new proof of Legendre's theorem on the existence of a primitive integer solution of the equation x2 + y2 + z2 = n by sheaf theory. In Chapter 4 we make the action given by the sheaf method of the Picard group on the set of SO3(Z)-orbits on the sphere explicit, in terms of SO3(Q)
De stelling van Gauss over sommen van 3 kwadraten relateert het aantal primitieve gehele punten op de bol van straal de vierkantswortel van n aan het klassengetal van een bepaalde imaginaire kwadratisch orde. In 2011 schetste Edixhoven een ander bewijs van deze stelling van Gauss metbehulp van aritmetische meetkunde. Hij gebruikte de actie van de special orthogonale groep op de bol en gaf een bijectie tussen de verzameling van SO3(Z)-banen van dergelijke punten, als die niet leeg is, met de verzameling van isomor_e klassen van torsors onder de stabilisator groep. Deze laatste verzameling is een groep, isomorf met de groep van isomor_e klassen van projectieve rang _e_en modulen over de ring Z[1/2, √- n]. Dit geeft een a_ene ruimte structuur op de verzameling van SO3(Z)-banen op de bol. In Hoofdstuk 3 geven we een volledig bewijs van de stelling van Gauss zoals geschetst door Edixhoven, en een nieuw bewijs van Legendre's stelling over het bestaan van een primitieve gehele oplossing van de vergelijking x2 +y2 +z2 = n met schoven theorie. In hoofdstuk 4 maken we de werking gegeven door de schoven theorie van de Picard groep op de verzameling van SO3(Z)-banen op de bol expliciet, in termen van SO3(Q)

L'utilisation d'impulsions ultrabrèves pour l'usinage laser permet une grande précision du dépôt d'énergie grâce à un fort confinement de l'interaction laser-matière. Les effets non-linéaires liés à ce confinement sont aussi usuellement responsables de distorsions et d'instabilités dans le profil d'intensité lors de la propagation. Les faisceaux de Bessel à hauts angles coniques ont démontré être très performants pour l'usinage des diélectriques grâce à leur robustesse aux effets non-linéaires. En régime femtoseconde, ils permettent alors de générer dans les milieux transparents des nanocanaux à haut rapport de forme par tirs uniques dans les milieux transparents. Cependant la dynamique d'ablation et le couplage de l'impulsion avec le plasma induit sont encore peu compris dans ce cadre, et le modèle courant les décrivant reste incompatible avec les observations expérimentales. Cette thèse a pour objectif d'étudier cette interaction et se divise en deux axes de travail. Le premier axe porte sur la caractérisation de l'interaction laser-matière dans les milieux transparents pour le cas des faisceaux de Bessel femtoseconde grâce au développement et à l'exploitation d'une expérience pompe-sonde interférométrique. Nous mesurons la dynamique du plasma via les modifications d'indice de réfraction qu'il induit, résolues dans le temps et l'espace. Les résultats préliminaires obtenus montrent que le plasma est confiné dans un rayon inférieur à un micron et que la densité du plasma approche de la densité critique pour une énergie proche du seuil de formation de nanocanaux. Dans un second axe, nous travaillons sur l'effet d'un alignement de nanocanaux sur la fracture d'échantillons de verre et les applications des faisceaux de Bessel pour le clivage du verre. Nous levons ici deux limites principales concernant la qualité de fracture, en optimisant le profil spatial du faisceau. Nous montrons que l'utilisation de faisceaux de Bessel elliptiques améliore considérablement la qualité de clivage pour les plaques de verre minces (150 µm), et nous établissons une preuve de principe de clivage du verre de grande épaisseur (10 mm) en un seul passage sous le laser grâce à l'utilisation d'un dispositif composé de 3 axicons
The use of ultrashort pulses for laser ablation allows for a precise energy deposition thanks to a highly confined laser-matter interaction. The non-linear effects causing this confinement are also usually responsible of beam profile distorsions along propagation and intensity instabilities. High cone angle Bessel beams have shown to be excellent candidates for dielectrics processing since they are robust to non-linear effects. In femtosecond regime, they are able to generate in single shot high aspect ratio nanochannels in transparent media. However the ablation dynamics and the coupling with the laser-induced plasma remain partially unclear in this case. The current model describing such interaction is uncompatible with experimental observations. This thesis investigates the laser-plasma interaction and follows two axes of work. First part is focused on the laser-plasma interaction characterization in transparent media and in the case of femtosecond Bessel beam, by developping and exploiting an interferometric pump-probe experiment. We measure the plasma dynamics through the plasma-related complex refraction index modifications, which we resolve in space and time. Preliminary results show a confined plasma (radius < 1 µm) in the transverse direction and whose density approaches the critical density for a pulse energy approaching the nanochannel formation threshold. In a second part, we investigate the effect of aligned nanochannels on the fracture ability of glass samples and its application to glass cleaving. Here we solve two limiting problems to high quality cleaving by spatial beam shape engineering: we demonstrate a signification improvement of 150 µm-thin glass cleaving by the use of elliptical-core Bessel beams; and we establish a proof of principle of 10 mm-thick glass single-pass cleaving thanks to a 3 axicons-based setup

Thesis (PhD (Physics))--University of Stellenbosch, 2010.
ENGLISH ABSTRACT: There are many applications where a Gaussian laser beam is not ideal, for example, in areas such as medicine, data storage, science, manufacturing and so on, and yet in the vast majority of laser systems this is the fundamental output mode. Clearly this is a limitation, and is often overcome by adapting the application in mind to the available beam. A more desirable approach would be to create a laser beam as the output that is tailored for the application in mind – so called intra-cavity laser beam shaping. The main goal of intra-cavity beam shaping is the designing of laser cavities so that one can produce beams directly as the output of the cavity with the required phase and intensity distribution. Shaping the beam inside the cavity is more desirable than reshaping outside the cavity due to the introduction of additional external losses and adjustment problems. More elements are required outside the cavity which leads to additional costs and larger physical systems. In this thesis we present new methods for phase and amplitude intra– cavity beam shaping. To illustrate the methods we give both an analytical and numerical analysis of different resonator systems which are able to produce customised phase and intensity distributions. In the introduction of this thesis, a detailed overview of the key concepts of optical resonators is presented. In Chapter 2 we consider the well–known integral iteration algorithm for intra–cavity field simulation, namely the Fox–Li algorithm and a new method (matrix method), which is based on the Fox–Li algorithm and can decrease the computation time of both the Fox–Li algorithm and any integral iteration algorithms. The method can be used for any class of integral iteration algorithms which has the same calculation integrals, with changing integrants. The given method appreciably decreases the computation time of these algorithms and approaches that of a single iteration. In Chapter 3 a new approach to modeling the spatial intensity profile from Porro prism resonators is proposed based on rotating loss screens to mimic the apex losses of the prisms. A numerical model based on this approach is presented which correctly predicts the output transverse field distribution found experimentally from such resonators. In Chapter 4 we present a combination of both amplitude and phase shaping inside a cavity, namely the deployment of a suitable amplitude filter at the Fourier plane of a conventional resonator configuration with only spherical curvature optical elements, for the generation of Bessel–Gauss beams as the output. In Chapter 5 we present the analytical and numerical analyses of two new resonator systems for generating flat–top–like beams. Both approaches lead to closed form expressions for the required cavity optics, but differ substantially in the design technique, with the first based on reverse propagation of a flattened Gaussian beam, and the second a metamorphosis of a Gaussian into a flat–top beam. We show that both have good convergence properties, and result in the desired stable mode. In Chapter 6 we outline a resonator design that allows for the selection of a Gaussian mode by diffractive optical elements. This is made possible by the metamorphosis of a Gaussian beam into a flat–top beam during propagation from one end of the resonator to the other. By placing the gain medium at the flat–top beam end, it is possible to extract high energy in a low–loss cavity.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Daar is verskeie toepassings waar ʼn Gaussiese laser bundel nie ideaal is nie, in gebiede soos mediese veld, stoor van data, vervaardiging en so meer, en tog word die meeste laser sisteme in die fundamentele mode bedryf. Dit is duidelik ’n beperking, en word meestal oorkom deur aanpassing van die toepassing tot die beskikbare bundel. ’n Beter benadering sou wees om ʼn laser bundel te maak wat afgestem is op die toepassing - sogenaamde intra-resonator bundel vorming. Die hoofdoel van intra-resonator bundel vorming is om resonators te ontwerp wat direk as uitset kan lewer wat die gewenste fase en intensiteits-distribusie vertoon. Vorming van die bundel in die resonator is voordeliger omdat die vorming buite die resonator tot addisionele verliese asook verstellings probleme bydra. Meer elemente word benodig buite die resonator wat bydra tot hoër koste en groter sisteme. In hierdie tesis word nuwe fase en amplitude intra-resonator bundelvormings metodes voorgestel. Om hierdie metode te demonstreer word analitiese en numeriese analises vir verskillende resonator sisteme wat aangepaste fase en intensiteit distribusies produseer, bespreek. In die inleiding van die tesis word ʼn detailleer oorsig oor die sleutel konsepte van optiese resonators voorgelê. In hoofstuk 2 word die bekende integraal iterasie algoritme vir intraresonator veld simulasie, naamlik die Fox-Li algoritme, en ʼn nuwe metode (matriks metode), wat gebaseer is op die Fox-Li algoritme, en die berekeningstyd van beide die Fox-Li algoritme en enige ander integraal iterasie algoritme verminder. Die metode kan gebruik word om enige klas van integraal iterasie algoritmes wat dieselfde berekenings integrale het, met veranderde integrante (waar die integrand die veld van die lig golf is in die geval van die Fox-Li algoritme, IFTA, en die skerm metode. Die voorgestelde metode verminder die berekeningstyd aansienlik, en is benaderd die van ʼn enkel iterasie berekening. In hoofstuk 3 word ʼn nuwe benadering om die modellering van die ruimtelike intensiteitsprofiel van Porro prisma resonators, gebaseer op roterende verliese skerms om die apeks-verliese van die prismas te benader, voorgestel. ʼn Numeriese model gebaseer op hierdie benadering wat die uitset van die transversale veld distribusie in eksperimentele resonators korrek voorspel, word voorgestel. In hoofstuk 4 word ʼn tegniek vir die generering van Bessel-Gauss bundels deur die gebruik van ʼn kombinasie van amplitude en fase vorming in die resonator en ʼn geskikte amplitude filter in die Fourier vlak van ʼn konvensionele resonator konfigurasie met optiese elemente wat slegs sferiese krommings het, voorgestel. In hoofstuk 5 word die analitiese en numeriese analises van twee nuwe resonator sisteme vir die generering van sogenaamde “flat–top” bundels voorgestel. Beide benaderings lei na ʼn geslote vorm uitdrukking vir die resonator optika wat benodig word, maar verskil noemenswaardig in die ontwerptegniek. Die eerste is baseer op die terug voortplanting van plat Gaussiese bundel, en die tweede op metamorfose van Gaussiese “flat-top” bundel. Ons toon aan dat beide tegnieke goeie konvergensie het, en in die gevraagde stabiele modus lewer. In hoofstuk 6 skets ons die resonator ontwerp wat die selektering van ʼn Gaussiese modus deur diffraktiewe optiese element moontlik maak. Dit word moontlik deur die metamorfose van ’n Gaussiese bundel na ʼn “flat-top” gedurende die voortplanting van die een kant van die resonator na die ander. Deur die wins medium aan die “flat–top” kant van die bundel te plaas word dit moontlik om hoë energie te onttrek in ʼn lae verlies resonator.

La génération d’harmoniques d’ordre élevé est un processus d’interaction lumière-matière hautement non-linéaire permettant la synthèse d’impulsions sub-femtosecondes, dites attosecondes (1 as = 10⁻¹⁸ s). Mes travaux de thèse portent sur l’étude du transfert de moment angulaire lors de ce processus, afin de contrôler les caractéristiques spatiales et de polarisation du rayonnement émis dans l’extrême ultraviolet. Comme pour la matière, le moment angulaire de la lumière peut être séparé en une composante de spin, associée à l’état de polarisation du faisceau, et une composante orbitale, reliée à la forme du front d’onde. La maitrise complète du moment angulaire des harmoniques nécessite de recourir à des schémas de génération à deux faisceaux non-colinéaires, créant un réseau de diffraction dans le milieu générateur. Nous avons montré que, bien que les règles de transfert obéissent à des lois de conservation du moment angulaire, la description fine du phénomène requiert une analyse précise du champ laser dans le milieu de génération. Ces travaux ouvrent des perspectives de mise en forme avancée des impulsions attosecondes
High-order harmonic generation is a highly nonlinear laser-matter interaction process which allows the synthesis of sub-femtosecond pulses, also called attosecond (1 as = 10⁻¹⁸ s) pulses. My PhD is centered around the study of angular momentum transfer during this process, in order to control spatial and polarization features of the radiation which is emitted in the extreme ultraviolet. As for matter, the angular momentum of light can be divided into a spin component, associated with the beam’s polarization, and an orbital component, related to the shape of the wavefront. The control of high harmonics’ angular momentum requires generating schemes involving two crossing beams, thus creating a diffraction grating in the generating medium.We have shown that, although the transfer rules obey conservation laws of the angular momentum, the fine description of the phenomenon requires an accurate analysis of the laser field in the generation medium. This work opens the road for advanced shaping of attosecond pulses

Dans ce travail, nous avons étudié l'interaction entre une lumière contrôlée en polarisation et deux structures sub-longueurs d'onde gravées dans un film métallique opaque, en utilisant la méthode de la " matrice de Mueller ". Tout d'abord, nous avons montré qu'un réseau concentrique de fentes sub-longueurs d'onde percées à travers le film permet de filtrer et de convertir une polarisation incidente, ce qui génère une polarisation radiale. Nous avons aussi montré sa capacité à générer des faisceaux de Bessel non-diffractifs J0 ou J2 à travers de telles structures, et à contrôler leur hélicité en changeant la polarisation circulaire en préparation ou en analyse. Ensuite, nous avons montré la création d'une cible plasmonique ayant les propriétés d'une lame quart d'onde, en travaillant sur l'ellipticité des anneaux - pour générer une phase plasmonique - etdu trou central - pour compenser les forts effets de dichroïsme induits par l'absorption différentielle des plasmons de surface.

Cette thèse se concentre sur la contrôlabilité de l'indice de réfraction au niveau sub-micronique par changements d'indice induits par laser sur de longues dimensions i.e., avec des hauts rapports d'aspect élevés et des sections à l'échelle nanométrique. À cette fin, nous explorons les faisceaux ultracourts de Bessel non-diffractifs d'ordre zéro et les facteurs qui contribuent au confinement de l'énergie au-delà de la limite de diffraction. Le traitement par laser de matériaux transparents à l'aide de faisceaux non diffractifs offre un avantage important pour les structures sub-microniques en volume de haut rapport d'aspect à des fins applicatives en nanophotonique et en nanofluidique. Nous présentons l'effet de différentes conditions de focalisation et de paramètres laser sur la modification de la silice fondue, explorant ainsi les différents régimes d'interaction. Cette thèse aborde essentiellement des conditions modérées de focalisation car elles offrent un régime d'interaction stable sur une large gamme de paramètres laser, permettant l'ingénierie de la dispersion. La durée de l'impulsion laser s'est révélée être essentielle dans la définition du type de modification de l'indice de réfraction ou de modification structurale. Par exemple, l'usinage utilisant des impulsions laser femtosecondes entraîne une augmentation des structures d'indice de réfraction alors que les impulsions laser picosecondes engendrent une cavité uniforme i.e., des structures de faible indice. Pour acquérir un meilleur contrôle et une meilleure précision du dépôt d'énergie laser, un ensemble de mécanismes physiques responsables des dommages induits par laser dans des conditions d'excitation non-diffractives a été observé expérimentalement et examiné par des simulations indiquant le rôle essentiel de la diffusion de la lumière sur les électrons. Des mesures de microscopie pompe-sonde résolues en temps avec une résolution temporelle sub-picoseconde et spatiale sub-micronique donnent accès à l'excitation et à la relaxation dynamique instantanées. La transmission optique dynamique et le contraste de phase offrent des informations complémentaires sur la réponse électronique ou sur celle de la matrice vitreuse. La dynamique ultrarapide des porteurs libres a été particulièrement étudiée puisque le transfert d'énergie des électrons vers le réseau est la clé de transformation ultérieure du matériau. Le rôle de l'excitation instantanée pour différentes durées et énergie d'impulsion laser est exposé. Ainsi, la dynamique complète des porteurs de charge est présentée pour différents paramètres du laser. En particulier, la dynamique d'obtention de structures d'indice de réfraction positif et des cavités uniformes indique deux chemins différents de relaxation électronique et de dépôt de l'énergie: une relaxation rapide par l'intermédiaire de défauts pour les structures d'indice positif et une relaxation thermomécanique lente pour les cavités nanométriques. Enfin, en corrélant les résultats des études résolues en temps, les simulations et les résultats de photoluminescence après irradiation, nous formulons des scénarios potentiels de formation de l'indice de réfraction positif ainsi que des structures d'indice faible ou de vides uniformes
This thesis is focused on the controllability of laser-induced refractive index changes at sub-micron level over long dimensions i.e., with high aspect ratios and sections on the nanoscale. To this end, we explore non-diffractive zerothorder ultrafast Bessel beams and factors contributing to energy confinement beyond the diffraction limit. Laser processing of transparent materials using non-diffracting beams offers a strong advantage for high aspect ratio submicron structures inside the bulk in view of nanophotonics and nanouidics applications. We present the role of various focusing conditions and laser parameters on material modification in bulk fused silica and explore the different interaction regimes. This thesis tackles mostly the moderate focusing conditions as they offer a stable interaction regime backed up dispersion engineering over a large range of laser parameters. The laser pulse duration was found to be key in defining the type of laser induced refractive index or structural modification. For instance, machining using femtosecond laser pulses results in increased refractive index structures whereas picosecond laser pulses result in uniform void i.e., low index structures. To acquire better control over the laser energy deposition and precision, a range of physical mechanisms responsible for the laser induced damage in non-diffractive excitation conditions have been observed experimentally and further interrogated by simulations indicating a critical role of light scattering on carriers. Time-resolved pump-probe microscopy measurements with a sub-picosecond temporal and sub-micron spatial resolution allow access to the instantaneous excitation and relaxation dynamics. Dynamic optical transmission and phase contrast o_er complementary information of either electronic and glass matrix response. Primarily, ultrafast dynamics of free carriers was studied as the electron mediated energy transfer to the lattice is key to the subsequent material transformation. Role of instantaneous excitation at different laser pulse durations and energies is outlined. Then complete carrier dynamics is presented at different laser parameters. Particularly dynamics in conditions of positive refractive index structures and uniform voids is indicating two different paths of electronic relaxation and energy deposition: a fast defect mediated relaxation for positive index structures and slow thermomechanical relaxation for nanosize void structures. Finally, by correlating the results of time resolved studies, simulations and post-irradiated photoluminescence results, we formulate potential formation scenarios for the positive refractive index and low index or uniform void structures

La miniaturisation des systèmes d'imagerie présente aujourd'hui un fort potentiel dans plusieurs domaines, dont le développement de nouveaux dispositifs biomédicaux. Les exigences associées concernant l'imagerie demandent un effort substantiel dans le développement de composants optiques de haute qualité. Un meilleur contrôle de la propagation de la lumière ou de ses caractéristiques dans de tels systèmes est également important. Les composants doivent donc, par exemple, contenir les aberrations optiques pouvant affecter la résolution, la mise en œuvre de composants optiques dont le profil de phase continu est bien contrôlé est une voie intéressante. Ces composants devraient, de plus, être réalisés à partir de matériaux robustes en vue de leur assemblage au sein de dispositifs miniatures. Ce manuscrit de thèse de doctorat porte donc sur la conception et la fabrication parallèle de tels micro-composants optiques réfractifs réalisés en verre. Dans ce but, deux technologies ont été étudiées et optimisées, la lithographie à niveaux de gris et un procédé de soufflage de verre. En exemple, des microaxicons en verre ont été fabriqués et la génération de faisceaux de Bessel démontrée. Ce type de faisceau est caractérisé par une longue distance de propagation non-diffractive le long de l'axe optique, suivie d'une forme de faisceaux creux, qui les rend très utiles dans de nombreux domaines. Ces travaux de thèse ont été soutenus par le projet SMYLE (Small Systems for a Better Life) et le conseil Régional de Franche-Comté
Miniaturization of imaging systems shows nowadays a strong potential for many applications, in particular, e. g., for novel biomedical devices. Related imaging specifications require a substantial effort onto the development of high quality microoptical components. better control of light propagation and features in such system sis also of particular interest. Components should then e.g. contain optical aberrations in order to reach high resolutions. In purpose of searching higher diffraction efficiencies or resolutions, optical components with well-controlled continuous phase profiles are sought. In addition, they also should be made of robust materials to handle their further assembly into miniaturized devices. Consequently, the manuscript focuses on the design and the parallel fabrication of such microoptical components made of glass. To that end, two technologies have been studied and optimized, namely gray-scale lithography and glass-blowing processes. As an example, glass-based microaxicons have been fabricated and Bessel beams generation has been demonstrated. This type of beam exhibits a long non-diffractive propagation distance along the optical axis followed by a dark hollow shape which makes them useful in many different applications. This work has been supported by the SMYLE (Smart Systems for a Better Life) European project and the Ranche-Comté Regional Council

A number of issues associated with the generation and applications of localized waves are addressed in this thesis. First, the salient characteristic features of two canonical localized wave solutions to the scalar wave equation are discussed. Second, novel azimuthally polarized focus wave mode-type and X wave-type localized electromagnetic fields are derived using a vector-valued spectral approach. Third, all reported experiments dealing with the generation of localized waves are discussed and a concise report on field depth measurements, together with practical implications, is presented. Fourth, new methods for generating X waves in the microwave frequency regime are proposed. Emphasis is placed on increasing the field depth. The proposed new feed scheme increases the field depth as much as 10 times compared to the experimental results reported by Mugnai et al. [2000]. Two modified reflector systems are introduced for the generation of X waves. The first uses an offset launcher reflector configuration. The second uses a Cassagrain reflector system with an integrated circular slit. Finally, future work on electromagnetic X wave generation by means of independently addressable array elements is discussed.
Master of Science

L'objectif de cette thèse est de concevoir et élaborer des outils innovants, baptisés nano-antennes (NAs), pour sonder le champ électromagnétique optique au voisinage des structures de la nanooptique. Une NA est ici une nanostructure métallique placée à l'extrémité d'une sonde locale fonctionnant en mode collection. Une telle structure joue le rôle de relais entre le champ électromagnétique optique à la surface de l'échantillon et la sonde locale, attribuant à la sonde une sensibilité spécifique vis-à-vis du champ électromagnétique vectoriel. Les nano-antennes seront conçues de manière à fournir une information optique encore inaccessible par le biais de la microscopie en champ proche conventionnelle, pour répondre aux besoins actuels et futurs de la nano-optique. Dans la première partie, nous proposons une nouvelle configuration de sonde locale la nano-ouverture papillon complément d'une nano-antenne papillon et nous exposons sa fabrication aux dimensions spécifiques, à l'extrémité d'une fibre optique en polymère. Dans la deuxième partie, nous présentons une nouvelle configuration de microscopie en champ proche permettant l'accès aux lignes de champs électriques et magnétiques optiques 3D au dessus d'un échantillon, avec une résolution sub-longueur d'onde. Le microscope proposé permet de cartographier simultanément et indépendamment les distributions des amplitudes complexes des deux composantes du champ électrique transverse. La dernière partie est consacrée à l'application d'une méthode numérique dite FDTD afin d'étudier le comportement spectral et l'origine de l'exaltation au niveau de la partie centrale d'une nano-ouverture papillon.

Ce travail consiste en l'étude et la mise en oeuvre d'une microscopie optique en champ proche utilisant des nano-antennes annulaires dans le but de distinguer les composantes électriques et magnétiques du champ électromagnétique, détectées au voisinage d'un échantillon.
Nous présentons la genèse de la microscopie en champ proche en mettant en avant l'importance des caractéristiques intrinsèques du système d'éclairage employé mais également le rôle primordial du nanocollecteur en interaction avec le champ électromagnétique. Les antennes étant un des enjeux majeurs dans l'art de détecter les champs électromagnétiques, nous donnons ensuite une cartographie des antennes dans différents domaines de fréquences ainsi que leurs applications respectives en champ proche. Puis nous exposons les étapes nécessaires à la fabrication d'une nano-antenne annulaire métallique aux dimensions spécifiques, à l'extrémité d'une fibre optique.
La description du système d'éclairage et du montage général de caractérisation nous amène enfin à présenter l'étude d'un nouveau type de sonde que constitue une nano-antenne annulaire usinée à l'extrémité d'un micro-axicon fibré. En exploitant les propriétés d'un faisceau de Bessel polarisé polychromatique, nous accédons aux propriétés de collection de la structure annulaire. Nous mettons en évidence le fait que ces antennes peuvent collecter spécifiquement la composante longitudinale du champ électrique en polarisation radiale ou du champ magnétique en polarisation orthoradiale. L'analyse des propriétés magnétiques et électriques d'échantillons en microscopie optique champ proche
s'annoncent, de ce fait, sous un nouveau jour.

Nous étudions expérimentalement deux mémoires quantiques pour la lumière utilisant la transparence électromagnétiquement induite (EIT) dans des nuages froids de césium.Nous expliquons la pertinence des mémoires quantiques pour le développement de réseaux quantiques à longue distance, et décrivons la théorie de l’EIT en soulignant les paramètres essentiels pour l’implémentation de mémoires quantiques.Notre premier cas d’étude est un piège magnéto-optique en espace libre. Notre principal résultat est la démonstration du caractère multimode de ce système pour le stockage quantique de la lumière. Pour cela, nous utilisons des faisceaux de Laguerre-Gauss (LG), porteurs de moment angulaire orbital (OAM). Dans une première étape, nous avons montré que l’état de moment orbital d’impulsions lumineuses en régime de photons uniques est préservé lors du stockage dans la mémoire. Ensuite, nous avons implémenté un bit quantique comme une superposition de modes LG ayant des hélicités opposées. Nous avons développé un système original pour mesurer ces bits quantiques qui nous a permis de caractériser l’action de la mémoire. Nous avons ainsi pu montrer que le stockage quantique de ces bits quantiques.Le second système, également un nuage d’atomes froids, a la particularité que les atomes sont piégés optiquement autour d’un nano-guide d’onde. Ce design innovant permet une plus grande interaction entre lumière et matière, et facilite l’interfaçage des photons dans et hors de la mémoire. Nous décrivons la construction de ce dispositif et les premiers pas vers son utilisation en tant que mémoire quantique
We present an experimental study of two optical quantum memory systems based on electromagnetically induced transparency (EIT) in cold cesium atoms.We explain the relevance of quantum memories for the development of large-scale quantum networks, we give a comprehensive theory of the EIT phenomenon and underline the role of relevant parameters regarding the implementation of quantum memories.The first system under study is prepared in a free-space magneto-optical trap. The main result of this thesis is the demonstration of the spatial multimode capability of this system at the quantum level. For this, we used Laguerre-Gaussian (LG) light beams, i.e. beams possessing a non-zero value of orbital angular momentum (OAM). In a first step, we showed that the orbital angular momentum of stored light pulses is preserved by the memory, deep in the single photon regime. In a second step, we encoded information in the orbital angular momentum state of a weak light pulse and defined a qubit using two LG beams of opposite helicities. We developed an original setup for the measurement of this OAM qubit and used it to characterize the action of the memory during the storage of such a light pulse. Our results show that the memory performs the quantum storage of such a qubit.The second system under study, also a cloud of cold atoms, has the specificity that the atoms are trapped optically in the vicinity of a nano-waveguide. This innovative design ensures a higher light-matter interaction and facilitates the interfacing of photons into and out of the memory. We describe the building of this setup and the first steps towards quantum memory implementations

Ce rapport présente mes travaux dans la direction du programme de Langlands géométrique. Ceux-ci abordent plusieurs aspects de ce thème: méthode de Rankin-Selberg locale et globale, les foncteurs de Whittaker et de Bessel pour GSp_4, catégorification et la version géométrique de la multiplicité un pour les models de Bessel, les faisceaux Théta et programme de Langlands géométrique pour le groupe métaplectique, correspondance de Howe géométrique.

Les ondes gravitationnelles sont des perturbations de l'espace-temps qui pourraient être détectées par un interféromètre de Michelson avec cavités Fabry-Perot. Plusieurs interféromètres sont à présent en opération: LIGO, Virgo, GEO. Ces instruments ont atteint leur sensibilité nominale et ont accompli plusieurs acquisitions de données scientifiques. Aucune détection n'a été reportée. Advanced Virgo, Advanced LIGO et LCGT sont les projets d'amélioration de sensibilité des détecteurs actuels d'un ordre de grandeur. Ces instruments, dont la construction est en cours, permettront la première détection directe des ondes gravitationnelles. Une ultérieure troisième génération d'instrument offrant une encore plus grande sensibilité est à l'étude. La sensibilité des détecteurs futurs sera limitée par le bruit thermique des miroirs. Cette thèse porte sur deux thèmes liés à la réduction de ce bruit. Le premier concerne la conception optique des cavités stable de Advanced Virgo. Leurs propriétés sont présentées, les arguments en faveur de leur utilisation sont discutés. Une procédure est établie pour achever leur conception optique. Plusieurs configurations sont examinées, conduisant à la sélection de l'une d'entre elles dont on discute les performances optiques. Le deuxième thème concerne l'utilisation des modes de Laguerre-Gauss (LG). On présente les résultats d'une expérience testant la génération d'un mode LG33 avec une optique diffractive et une cavité Fabry-Perot. Ce mode est utilisé dans un interféromètre de Michelson pour démontrer la faisabilité de mesures interférométriques avec des faisceaux non-Gaussiens. L'utilisation des modes LG dans les détecteurs futurs est discutée.

Ce travail porte sur la présentation de résultats en approximation et en algèbre linéaire numérique. Les recherches réalisées concernent principalement l'approximation, les problèmes inverses, les ondelettes, les problèmes de minimisation, les problèmes généralisés de valeurs propres et les systèmes dynamiques linéaires. La première partie présente un nouvel approximant rationnel, la construction de matrices hermitiennes et complexes symétriques à partir de la connaisances des valeurs propres et de la diagonale et la construction d'ondelettes polynomiales orthogonales en tant que problème inverse de valeurs propres. On donne une construction des matrices de Jacobi-Kronrod ainsi qu'une condition nécessaire et suffisante pour les construire. La deuxième partie s'occupe de problèmes de mimimisation et de valeurs propres généralisées pour des matrices rectangulaires. On étudie la relation avec le pseudo-spectre d'un faisceau rectangulaire et on propose une nouvelle factorisation pour ce type de faisceaux. En deuxième lieu, on propose une généralisation de la méthode propose précédemment aux systèmes dynamiques linéaires pour les notions d'incontrôlabilité et d'inobservabilité. On donne les distances relatives à cette notion et les matrices solutions de ce problème.