Дисертації: "Equations Navier-Stokes incompressibles"

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Prud'homme, Christophe. "Decomposition de domaines, application aux equations de navier-stokes tridimentionnelles incompressibles." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066388.

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Анотація:

Dans cette these, on propose un ensemble d'outils pour la resolution des equations de navier-stokes tri-dimensionnelles incompressibles. Ils font appel a diverses domaines mathematiques, algorithmiques et informatiques. On a essaye de presenter la plupart de ces aspects implementes dans le cadre du logiciel toons 6 5. Du point de vue mathematiques, on s'est tourne vers la methodes des elements joints, voir bernardi et al. , 1994b, comme discretisation spatiale couplee a des methodes de projections pour la discretisation temporelle. Les termes non-lineaires peuvent etre traites explicitement, semi-implicitement ou par la methode des caracteristiques. Un certain nombre de propositions est effectue quant a la resolution des equations, en particulier on propose deux variantes originales de la methode des elements joints afin de la stabiliser. Et enfin des simulations d'ecoulements incompressibles sont presentees. Par ailleurs un soin particulier a ete apporte au design du code compte tenu de la diversite de ses composantes et de leur complexite. On presente donc l'ensemble du travail effectue dans ce domaine ainsi que les choix algorithmiques et technologiques.

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Ferry, Michel. "Resolution des equations de navier-stokes incompressibles en formulation vitesse-pression fortement couplee." Nantes, 1991. http://www.theses.fr/1991NANT2007.

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Анотація:

Cette these propose une methode fortement couplee pour la resolution de la formulation vitesse-pression des equations de navier-stokes regissant la mecanique des ecoulements fluides incompressibles. S'inscrivant dans la perspective d'une acceleration de la convergence des processus iteratifs et de l'amelioration de la precision des schemas numeriques usuels, ce travail porte essentiellement sur la construction d'une nouvelle methode de volumes finis. Le probleme de la fermeture consistant a specifier chaque flux en fonction des inconnues colocatives nodales, y est traite au moyen de fonctions de forme satisfaisant simultanement les equations locales de quantite de mouvement et de continuite. Le systeme linearise nanodiagonal par blocs resultant de la discretisation des bilans de conservation de masse et de quantite de mouvement, est alors resolu par une methode multigrille utilisant un lisseur du type block-jacobi par lignes alternees. Enfin, les performances de cette nouvelle approche sont demontrees sur les problemes simples, bi-dimensionnels et laminaires que sont la cavite entrainee et l'ecoulement autour d'un cylindre circulaire, pour plusieurs maillages et differents nombres de reynolds

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Bwemba, René-Joël. "Resolution numerique des formulations omega-psi des equations de stokes et de navier-stokes incompressibles par methode spectrale." Nice, 1994. http://www.theses.fr/1994NICE4727.

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Анотація:

Le travail presente dans cette these constitue une contribution a l'etude des formulations tourbillon-fonction de courant et tourbillon-potentiel vecteur des equations de stokes et de navier-stokes incompressibles. Les methodes numeriques utilisees sont des methodes pseudo-spectrales. La premiere partie est relative aux equations en formulation tourbillon-fonction de courant. Dans le cas 2d cartesien avec une direction de periodicite, on etudie la stabilite numerique des -schemas utilises pour la resolution de ces equations. Dans le cas 2d sans direction de periodicite on etudie la matrice d'influence permettant de definir des conditions aux limites sur le tourbillon, lorsque l'on utilise une methode de collocation tchebychev-tchebychev. La seconde partie concerne les problemes 3d et la formulation tourbillon-potentiel vecteur. La resolution numerique, dans une geometrie cartesienne 3d a deux directions de periodicite, est faite au moyen d'une methode spectrale de type fourier-fourier-tchebychev. Une technique de matrice d'influence est utilisee pour definir des conditions aux limites sur les composantes tangentielles du tourbillon. Enfin, pour la prise en compte des conditions aux limites, une methode de penalisation est introduite et adaptee a la resolution du probleme de stokes

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Decaster, Agathe. "Comportement asymptotique des solutions des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles." Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10271/document.

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Анотація:

Cette thèse traite de l'étude des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles et, plus précisément, le comportement quand x→∞ de ses solutions. On étudie la situation dans différents types de domaines non bornés en supposant une condition de nullité à l'infini. On regarde d'abord la dimension 3, dans lequel on sait que si le terme de force décroît très vite à l'infini, le comportement asymptotique est donné par les solutions de Landau, qui sont homogènes de degré -1. On généralise donc ce résultat à des termes de force petits dont le comportement asymptotique est donné par un terme avec l'homogénéité correspondante, c'est-à-dire de degré -3. Pour cela, on trouve une condition nécessaire et suffisante qui est que la partie homogène du terme de force soit de moyenne nulle sur la sphère. Pour finir, on généralise ce résultat au cas d'un domaine extérieur. Dans le cas d'un demi-espace, on va plus loin en montrant que si le terme de force décroit assez à l'infini on obtient des solutions décroissant comme 1/|x|2 à l'infini et on trouve une expression explicite du terme dominant. On peut aussi montrer le même type de résultat que dans l'espace entier avec un terme de force en 1/|x|3 mais la condition de moyenne nulle sur la sphère disparaıt. Dans l'étude de la dimension 2 dans le plan tout entier, on se rend compte que les choses sont plus compliquées. D'abord, pour les solutions homogènes, on arrive à trouver les conditions pour que, si le terme de force est suffisamment petit, on obtienne l'existence de solution qui forment alors une famille à deux paramètres. Mais en leur imposant la restriction d'avoir un flux nul sur le cercle unité, on obtient une famille avec un paramètre seulement. Enfin on étudie les solutions non homogènes, mais pour cela on doit supposer certaines conditions de symétrie sur les données. On trouve alors, pour des termes de force décroissant très vite à l'infini, des solutions en 1/|x|3 et on obtient une formule explicite pour le terme principal de leur développement asymptotique. Ce résultat se généralise aussi au cas d'un domaine extérieur et pour finir, dans ce cadre symétrique, on trouve un résultat analogue au cas de la dimension 3 pour des termes de force qui décroissent en 1/|x|3 à l'infini
This thesis deals with the steady incompressible Navier-Stokes equations, more precisely with the asymptotic behavior of its solutions when |x| → ∞. We consider several types of unbounded domains and we assume that the velocity vanishes at infinity. We first look at the three dimensional case, for which we know that if the forcing term decays fast enough at infinity, the asymptotic behavior of the solutions is given by the Landau solutions that are homogeneous of degree -1. We generalize this result to small forcing terms whose asymptotic behavior at infinity is homogeneous of degree -3. To obtain solutions with an asymptotic behavior at infinity homogeneous of degree -1 we find a necessary and sufficient condition on the forcing : the homogeneous part of the forcing term must have zero mean over the unit sphere. Finally, we generalize this result to the case of an exterior domain. In the case of a half space, we prove that if the forcing term decays sufficiently fast at infinity, then we obtain solutions that decay as 1/|x|2 at infinity and we find an explicit formula for the dominant term in the expansion at infinity of the solution. We can also prove the same type of result as in the full space with forcing terms decaying like 1/|x|3 but the condition of zero mean over the sphere is not required any more. The case of the dimension two is much more difficult. We study first homogeneous solutions and find a family indexed on two real parameters. Imposing the restriction of having zero flux through the unit circle, we get a family of solutions with only one parameter. Finally we deal with non homogeneous solutions, but to do this we need to assume some symmetry conditions on the data. If the forcing term is small and decays sufficiently fast at infinity, we find solutions that decay like 1/|x|3 at infinity and we also obtain an explicit formula for the main term in their asymptotic expansion. We generalize this result to the case of an exterior domain and we also obtain, again under symmetry assumptions, an analogous result to the three dimensional case for forcing terms that decay like 1/|x|3 at infinity

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Taymans, Claire. "Solving Incompressible Navier-Stokes Equations on Octree grids : towards Application to Wind Turbine Blade Modelling." Thesis, Bordeaux, 2018. http://www.theses.fr/2018BORD0157/document.

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Le sujet de la thèse est le développement d'un outil numérique qui permet de modéliser l'écoulement autour des pales d'éoliennes. Nous nous sommes intéressés à la résolution des équations de Navier-Stokes en incompressible sur des maillages de type octree où les échelles plus petites en proche parois ont été modélisées par la méthode dite des wall functions. Un procédé d'adaptation automatique du maillage (AMR) a été développé pour affiner le maillage dans les zones où la vorticité est plus importante. Le modèle de structure d'une pale d'éolienne a été également implémenté et couplé avec le modèle fluide car une application de l'outil numérique est l'étude des effets des rafales de vent sur les pales d'éolienne. Un travail expérimental a été mené sur une éolienne avec une mesure de vent en amont. Ces données permettent ainsi de calibrer et valider les modèles numériques développés dans la thèse
The subject of the thesis is the development of a numerical tool that allows to model the flow around wind blades. We are interested in the solving of incompressible Navier-Stokes equations on octree grids, where the smallest scales close to the wall have been modelled by the use of the so-called Wall Functions. An automatic Adaptive Mesh Refinement (AMR) process has been developed in order to refine the mesh in the areas where the vorticity is higher. The structural model of a real wind blade has also been implemented and coupled with the fluid model. Indeed, an application of the numerical tool is the study of the effects of wind gusts on blades. An experimental work has been conducted with an in-service wind turbine with the measurement of wind speed upstream. This data will allow to calibrate and validate the numerical models developed in the thesis

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Wakrim, Mohamed. "Analyse numérique des équations de Navier-Stokes incompressibles et simulations dans des domaines axisymétriques." Saint-Etienne, 1993. http://www.theses.fr/1993STET4015.

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Dans cette thèse, on a développé une méthode numérique pour la simulation des écoulements de fluides à nombre de Reynolds élevé, utilisant deux types d'éléments finis. On a établi la convergence de l'algorithme d'Uzawa en formulation de Petrov-Galerkin et on a étudié l'élément fini de Crouzeix-Raviart en formulation de Petrov-Galerkin. Pour finir, on a construit un préconditionneur du CGS pour une formulation couplée

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Kadri, Harouna Souleymane. "Ondelettes pour la prise en compte de conditions aux limites en turbulence incompressible." Grenoble, 2010. http://www.theses.fr/2010GRENM050.

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Ce travail de thèse concerne les méthodes numériques à base d'ondelettes pour la simulation de la turbulence incompressible. L'objectif principal est la prise en compte de conditions aux limites physiques dans la résolution des équations de Navier-Stokes. Contrairement aux travaux précédents où la vorticité était décomposée sur base d'ondelettes classiques, le point de vue qui est adopté ici vise à calculer le champ de vitesse de l'écoulement sous la forme d'une série d'ondelettes à divergence nulle. On est alors dans le cadre des équations de Navier-Stokes incompressibles en formulation vitesse-pression, pour lesquelles les conditions aux limites sur la vitesse s'écrivent explicitement, ce qui diffère de la formulation vitesse-tourbillon. Le principe de la méthode développée dans cette thèse consiste à injecter directement les conditions aux limites sur la base d'ondelettes. Ce travail prolonge la thèse de E. Deriaz réalisée dans le cas périodique. La première partie de ce travail a donc été la définition et la mise en œuvre de nouvelles bases d'ondelettes à divergence nulle ou à rotationnel nul sur [0,1]n, permettant la prise en compte de conditions aux limites, à partir des travaux originaux de P. G. Lemarié-Rieusset, K. Urban, E. Deriaz et V. Perrier. Dans une deuxième partie, des méthodes numériques efficaces utilisant ces nouvelles ondelettes sont proposées pour résoudre différents problèmes classiques : équation de la chaleur, problème de Stokes et calcul de la décomposition de Helmholtz-Hodge en non périodique. L'existence d'algorithmes rapides associés rend les méthodes compétitives. La dernière partie est consacrée à la définition de deux nouveaux schémas de résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles par ondelettes, qui utilisent les ingrédients précédents. Des expériences numériques menées pour la simulation d'écoulement en cavité entraînée en dimension deux ou le problème de la reconnection de tubes de vortex en dimension trois montrent le fort potentiel des algorithmes développés
This work concerns wavelet numerical methods for the simulation of incompressible turbulent flow. The main objective of this work is to take into account physical boundary conditions in the resolution of Navier-Stokes equations on wavelet basis. Unlike previous work where the vorticity field was decomposed in term of classical wavelet bases, the point of view adopted here is to compute the velocity field of the flow in its divergence-free wavelet series. We are then in the context of velocity-pressure formulation of the incompressible Navier-Stokes equations, for which the boundary conditions are written explicitly on the velocity field, which differs from the velocity-vorticity formulation. The principle of the method implemented is to incorporate directly the boundary conditions on the wavelet basis. This work extends the work of the thesis of E. Deriaz realized in the periodic case. The first part of this work highlights the definition and the construction of new divergence-free and curl-free wavelet bases on [0,1]n, which can take into account boundary conditions, from original works of P. G. Lemarie-Rieusset, K. Urban, E. Deriaz and V. Perrier. In the second part, efficient numerical methods using these new wavelets are proposed to solve various classical problem: heat equation, Stokes problem and Helmholtz-Hodge decomposition in the non-periodic case. The existence of fast algorithms makes the associated methods more competitive. The last part is devoted to the definition of two new numerical schemes for the resolution of the incompressible Navier-Stokes equations into wavelets, using the above ingredients. Numerical experiments conducted for the simulation of driven cavity flow in two dimensions or the issue of reconnection of vortex tubes in three dimensions show the strong potential of the developed algorithms

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Feng, Qingqing. "Développement d'une méthode d'éléments finis multi-échelles pour les écoulements incompressibles dans un milieu hétérogène." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX047/document.

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Le cœur d'un réacteur nucléaire est un milieu très hétérogène encombré de nombreux obstacles solides et les phénomènes thermohydrauliques à l'échelle macroscopique sont directement impactés par les phénomènes locaux. Toutefois les ressources informatiques actuelles ne suffisent pas à effectuer des simulations numériques directes d'un cœur complet avec la précision souhaitée. Cette thèse est consacré au développement de méthodes d'éléments finis multi-échelles (MsFEMs) pour simuler les écoulements incompressibles dans un milieu hétérogène avec un coût de calcul raisonnable. Les équations de Navier-Stokes sont approchées sur un maillage grossier par une méthode de Galerkin stabilisé, dans laquelle les fonctions de base sont solutions de problèmes locaux sur des maillages fins prenant précisément en compte la géométrie locale. Ces problèmes locaux sont définis par les équations de Stokes ou d'Oseen avec des conditions aux limites ou des termes sources appropriés. On propose plusieurs méthodes pour améliorer la précision des MsFEMs, en enrichissant l'espace des fonctions de base locales. Notamment, on propose des MsFEMs d'ordre élevée dans lesquelles ces conditions aux limites et termes sources sont choisis dans des espaces de polynômes dont on peut faire varier le degré. Les simulations numériques montrent que les MsFEMs d'ordre élevés améliorent significativement la précision de la solution. Une chaîne de simulation multi-échelle est construite pour simuler des écoulements dans des milieux hétérogènes de dimension deux et trois
The nuclear reactor core is a highly heterogeneous medium crowded with numerous solid obstacles and macroscopic thermohydraulic phenomena are directly affected by localized phenomena. However, modern computing resources are not powerful enough to carry out direct numerical simulations of the full core with the desired accuracy. This thesis is devoted to the development of Multiscale Finite Element Methods (MsFEMs) to simulate incompressible flows in heterogeneous media with reasonable computational costs. Navier-Stokes equations are approximated on the coarse mesh by a stabilized Galerkin method, where basis functions are solutions of local problems on fine meshes by taking precisely local geometries into account. Local problems are defined by Stokes or Oseen equations with appropriate boundary conditions and source terms. We propose several methods to improve the accuracy of MsFEMs, by enriching the approximation space of basis functions. In particular, we propose high-order MsFEMs where boundary conditions and source terms are chosen in spaces of polynomials whose degrees can vary. Numerical simulations show that high-order MsFEMs improve significantly the accuracy of the solution. A multiscale simulation chain is constructed to simulate successfully flows in two- and three-dimensional heterogeneous media

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Mitra, Sourav. "Analysis and control of some fluid models with variable density." Thesis, Toulouse 3, 2018. http://www.theses.fr/2018TOU30162/document.

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Dans cette thèse, nous étudions des modèles mathématiques concernant certains problèmes d'écoulement de fluide à densité variable. Le premier chapitre résume l'ensemble de la thèse et se concentre sur les résultats obtenus, la nouveauté et la comparaison avec la littérature existante. Dans le deuxième chapitre, nous étudions la stabilisation locale des équations non homogènes de Navier-Stokes dans un canal 2d autour du flot de Poiseuille. Nous concevons un contrôle feedback de la vitesse qui agit sur l'entrée du domaine de sorte que la vitesse et la densité du fluide soient stabilisées autour du flot de Poiseuille, à condition que la densité initiale soit donnée par une constante additionnée d'une perturbation dont le support se situe loin du bord latéral du canal. Dans le troisième chapitre, nous étudions un système couplant les équations de Navier-Stokes compressibles à une structure élastique située à la frontière du domaine fluide. Nous prouvons l'existence locale de solutions solides pour ce système couplé. Dans le quatrième chapitre, notre objectif est d'étudier la nulle- contrôlabilité d'un problemè d'interaction fluide-structure linéarisé dans un canal bi dimensional. L'écoulement du fluide est ici modélisé par les équations de Navier-Stokes compressibles. En ce qui concerne la structure, nous considérons une poutre de type Euler-Bernoulli amortie située sur une partie du bord. Dans ce chapitre, nous établissons une inégalité d'observabilité pour le problème considéré d'interaction fluid-structure linéarisé qui constitue le premier pas vers la preuve de la nulle contrôlabilité du système
In this thesis we study mathematical models concerning some fluid flow problems with variable density. The first chapter is a summary of the entire thesis and focuses on the results obtained, novelty and comparison with the existing literature. In the second chapter we study the local stabilization of the non-homogeneous Navier-Stokes equations in a 2d channel around Poiseuille flow. We design a feedback control of the velocity which acts on the inflow boundary of the domain such that both the fluid velocity and density are stabilized around Poiseuille flow provided the initial density is given by a constant added with a perturbation, such that the perturbation is supported away from the lateral boundary of the channel. In the third chapter we prove the local in time existence of strong solutions for a system coupling the compressible Navier-Stokes equations with an elastic structure located at the boundary of the fluid domain. In the fourth chapter our objective is to study the null controllability of a linearized compressible fluid structure interaction problem in a 2d channel where the structure is elastic and located at the fluid boundary. In this chapter we establish an observability inequality for the linearized fluid structure interaction problem under consideration which is the first step towards the direction of proving the null controllability of the system

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Ersoy, Mehmet. "Modélisation, analyse mathématique et numérique de divers écoulements compressibles ou incompressibles en couche mince." Phd thesis, Chambéry, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529392.

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Dans la première partie, on dérive formellement les équations \PFS (\textbf{P}ressurised and \textbf{F}ree \textbf{S}urface) pour les écoulements mixtes en conduite fermée avec variation de géométrie. On écrit l'approximation de ces équations à l'aide d'un solveur VFRoe et d'un solveur cinétique en décentrant les termes sources aux interfaces. En particulier, on propose le décentrement d'un terme de friction, donnée par la loi de Manning-Strickler, en introduisant la notion de \emph{pente dynamique}. Enfin, on construit un schéma bien équilibré préservant les états stationnaires au repos en définissant une matrice à profil stationnaire conçue pour le schéma VFRoe. Suivant cette idée, on construit, en toute généralité, un schéma bien équilibré préservant tous les états stationnaires. Pour traiter les points de transitions (i.e. le changement de type d'écoulement surface libre vers charge et vice et versa), on étend la méthode des \og ondes fantômes\fg~ dans ce contexte et on propose un traitement complètement cinétique. Dans la deuxième partie, on étudie des équations primitives compressibles simplifiées dans le cadre de la modélisation de la dynamique de l'atmosphère. En particulier, on obtient un résultat d'existence de solutions faibles globales en temps en dimension $2$ d'espace. On établit également un résultat de stabilité de solutions faibles pour le modèle en dimension $3$ d'espace. À cet égard, on introduit un changement de variables convenable qui permet de transformer les équations initiales en un modèle plus simple à étudier. Dans la troisième et dernière partie, on présente une courte introduction à la cavitation. En particulier, on rappelle les différents types de cavitation et les modèles mathématiques de Rayleigh-Plesset pour l'étude d'une bulle isolée et un modèle de mélange plus complexe. En vue de modéliser la cavitation dans les conduites fermées, on introduit un modèle à deux couches pour prendre en compte, dans un premier temps, l'effet d'une poche d'air comprimée par la surface libre et les bords de la conduite. En particulier, le système obtenu, à $4$ équations, est généralement non hyperbolique et ses valeurs propres ne sont pas calculables explicitement. On propose alors une approximation numérique basée sur un schéma cinétique mono-couche. Dans le dernier chapitre, on dérive formellement un modèle de transport de sédiments basé sur l'équation de Vlasov couplée à des équations de Navier-Stokes compressibles avec un tenseur de viscosité anisotrope. Ce modèle est ensuite obtenu par le biais de deux analyses asymptotiques.

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Ould, Salihi Mohamed Lemine. "Couplage de méthodes numériques en simulation directe d'écoulements incompressibles." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004901.

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Ce travail est consacré au développement des méthodes lagrangiennes comme alternatives ou compléments aux méthodes euleriennes conventionnelles pour la simulation d'écoulements incompressibles en présence d'obstacles. On s'intéresse en particulier à des techniques ou des solveurs eulériens et lagrangiens cohabitent dans le même domaine de calcul mais traitent différents termes des équations de Navier-Stokes, ainsi qu'à des techniques de décomposition de domaines ou différents solveurs sont utilisés dans chaques sous-domaines. Lorsque les méthodes euleriennes et lagrangiennes cohabitent dans le même domaine de calcul (méthode V.I.C.), les formules de passage particules-grilles permettent de représenter la vorticité avec la même précision sur une grille fixe et sur la grille lagrangienne. Les méthodes V.I.C. ainsi obtenues combinent stabilité et précision et fournissent une alternative avantageuse aux méthodes différences-finies pour des écoulements confinés. Lorsque le domaine de calcul est décomposé en sous-domaines distincts traités par méthodes lagrangiennes et par méthodes euleriennes, l'interpolation d'ordre élevé permet de réaliser des conditions d'interface consistantes entre les différents sous-domaines. On dispose alors de méthodes de calcul avec décomposition en sous-domaines, de type Euler/Lagrange ou Lagrange/Lagrange, et résolution en formulation (vitesse-tourbillon)/(vitesse-tourbillon) ou (vitesse-pression)/(vitesse-tourbillon). Les différentes méthodes développées ici sont testées sur plusieurs types d'écoulements (cavité entrainée, rebond de dipôles de vorticité, écoulements dans une conduite et sur une marche, écoulements autour d'obstacles) et comparées à des méthodes de différences-finies d'ordre élevé.

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Kazerani, Dena. "Etudes mathématiques de fluides à frontières libres en dynamique incompressible." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066558/document.

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Cette thèse est consacrée à l’étude théorique ainsi qu’au traitement numérique de fluides incompressibles à surface libre. La première partie concerne un système d’équations appelé le système de Green–Naghdi. Comme le système de Saint-Venant, il s’agit d’une approximation d’eaux peu-profondes du problème de Zakharov. La différence est que le système de Green–Naghdi est d’un degré plus élevé en ordre d’approximation. C’est pourquoi il contient tous les termes du système de Saint-Venant plus de termes d’ordre trois non-linéairement dispersives. Autrement dit, le système de Green–Naghdi peut être vu comme une perturbation dispersive du système de Saint-Venant. Ce dernier système étant hyperbolique, il entre dans le cadre classique développé pour des systèmes hyperboliques. En particulier, il est entropique (au sense de Lax) et symétrique. On peut donc lui appliquer les résultats d’existence et d’unicité bien connus pour des systèmes hyperboliques. Dans la première partie de ce travail, on généralise la notion de symétrie à une classe plus générale de systèmes contenant le système de Green–Naghdi. Ceci nous permet de symétriser les équations de Green–Naghdi et d’utiliser la symétrie obtenue pour déduire un résultat d’existence globale après avoir ajouté un terme dissipative d’ordre 2 au système. Ceci est fait en adaptant l’approche utilisée dans la littérature pour des systèmes hyperboliques. La deuxième partie de ce travail concerne le traitement numérique des équations de Navier–Stokes à surface libre avec un terme de tension de surface. Ici, la surface libre est modélisée en utilisant la formulation des lignes de niveaux. C’est pourquoi la condition cinématique (condition de l’évolution de surface libre) s’écrit sous la forme d’une équation d’advection satisfaite par la fonction de ligne de niveaux. Cette équation est résolue sur une domaine de calcul contenant strictement le domaine de fluide, sur de petits sous-intervalles du temps. Chaque itération de l’algorithme global correspond donc à l’advection du domaine du fluide sur le sous-intervalle du temps associé et ensuite de résoudre le système de Navier–Stokes discrétisé en temps sur le domaine du fluide. Cette discrétisation en temps est faite par la méthode des caractéristiques. L’outil clé qui nous permet de résoudre ce système uniquement sur le domaine du fluide est l’adaptation de maillage anisotrope. Plus précisément, à chaque itération le maillage est adapté au domaine du fluide tel que l’erreur d’approximation et l’erreur géométrique soient raisonnablement petites au voisinage du domaine du fluide. La résolution du problème discrétisé en temps sur le domaine du fluide est faite par l’algorithme d’Uzawa utilisé dans la cadre de la méthode des éléments finis. Par ailleurs, la condition de glissement de Navier est traité ici en ajoutant un terme de pénalisation à la formulation variationnelle associée
This thesis is about theoretical study and numerical treatment of some problems raised in incompressible free-surface fluid dynamics. The first part concerns a model called the Green–Naghdi (GN) equations. Similarly to the non linear shallow water system (called also Saint-Venant system), the Green–Naghdi equations is a shallow water approximation of water waves problem. Indeed, GN equation is one order higher in approximation compared to Saint-Venant system. For this reason, it contains all the terms of Saint-Venant system in addition to some non linear third order dispersive terms. In other words, the GN equations is a dispersive perturbation of the Saint-Venant system. The latter system is hyperbolic and fits the general framework developed in the literature for hyperbolic systems. Particularly, it is entropic (in the sense of Lax) and symmertizable. Therefore, we can apply the well-posedness results known for symmetric hyperbolic system. During the first part of this work, we generalize the notion of symmetry to a more general type of equations including the GN system. This lets us to symmetrize the GN equation. Then, we use the suggested symmetric structure to obtain a global existence result for the system with a second order dissipative term by adapting the approach classically used for hyperbolic systems. The second part of this thesis concerns the numerical treatment of the free surface incompressible Navier–Stokes equation with surface tension. We use the level set formulation to represent the fluid free-surface. Thanks to this formulation, the kinematic boundary condition is treated by solving an advection equation satisfied by the level set function. This equation is solved on a computational domain containing the fluid domain over small time subintervals. Each iteration of the algorithm corresponds to the adevction of the fluid domain on a small time subinterval and to solve the time-discretized Navier–Stokes equations only on the fluid domain. The time discretization of the Navier–Stokes equation is done by the characteristic method. Then, the key tool which lets us solve this equation on the fluid domain is the anisotropic mesh adaptation. Indeed, at each iteration the mesh is adapted to the fluid domain such that we get convenient approximation and geometric errors in the vicinity of the fluid domain. This resolution is done using the Uzawa algorithm for a convenient finite element method. The slip boundary conditions are considered by adding a penalization term to the variational formulation associated to the problem

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Ismail, Mourad. "Méthode de la frontière élargie pour la résolution de problèmes elliptiques dans des domaines perforés : application aux écoulements fluides tridimensionnels." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006401.

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L'objectif de cette thèse est, d'une part l'analyse mathématique de la méthode de la frontière élargie (The Fat Boundary Method, F.B.M.), et d'autre part, son adaptation à la simulation numérique des écoulements fluides tridimensionnels incompressibles dans des géométries complexes (domaines perforés). Dans un premier temps, nous nous plaçons dans le cadre de problèmes elliptiques modèles de type Poisson ou Helmholtz posés dans un domaine perforé (typiquement un domaine parallélépipédique contenant des obstacles sphériques). En utilisant la F.B.M., le problème initial est remplacé par une résolution dans le domaine non perforé permettant l'utilisation d'un maillage cartésien, offrant ainsi un cadre approprié pour l'utilisation de solveurs rapides. Nous effectuons donc l'analyse mathématique de la F.B.M., notamment la convergence et l'estimation d'erreur dans ce cadre particulier. Les résultats théoriques ainsi obtenus sont également illustrés par des tests numériques. La deuxième partie est dédiée à l'application de ces outils pour la simulation numérique d'écoulements fluides incompressibles tridimensionnels. La stratégie adoptée consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes en combinant la F.B.M. (pour la discrétisation spatiale), un schéma de projection (pour la discrétisation temporelle) et la méthode des caractéristiques (pour le traitement du terme convectif). Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques tridimensionnelles correspondant aux écoulements fluides en présence d'obstacles fixes et mobiles (mouvements imposés).

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Li, Ming. "Numerical solutions for the incompressible Navier-Stokes equations." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1998. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape11/PQDD_0016/NQ37725.pdf.

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Newman, Christopher K. "Exponential Integrators for the Incompressible Navier-Stokes Equations." Diss., Virginia Tech, 2003. http://hdl.handle.net/10919/29340.

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Анотація:

We provide an algorithm and analysis of a high order projection scheme for time integration of the incompressible Navier-Stokes equations (NSE). The method is based on a projection onto the subspace of divergence-free (incompressible) functions interleaved with a Krylov-based exponential time integration (KBEI). These time integration methods provide a high order accurate, stable approach with many of the advantages of explicit methods, and can reduce the computational resources over conventional methods. The method is scalable in the sense that the computational costs grow linearly with problem size. Exponential integrators, used typically to solve systems of ODEs, utilize matrix vector products of the exponential of the Jacobian on a vector. For large systems, this product can be approximated efficiently by Krylov subspace methods. However, in contrast to explicit methods, KBEIs are not restricted by the time step. While implicit methods require a solution of a linear system with the Jacobian, KBEIs only require matrix vector products of the Jacobian. Furthermore, these methods are based on linearization, so there is no non-linear system solve at each time step. Differential-algebraic equations (DAEs) are ordinary differential equations (ODEs) subject to algebraic constraints. The discretized NSE constitute a system of DAEs, where the incompressibility condition is the algebraic constraint. Exponential integrators can be extended to DAEs with linear constraints imposed via a projection onto the constraint manifold. This results in a projected ODE that is integrated by a KBEI. In this approach, the Krylov subspace satisfies the constraint, hence the solution at the advanced time step automatically satisfies the constraint as well. For the NSE, the projection onto the constraint is typically achieved by a projection induced by the L2 inner product. We examine this L2 projection and an H1 projection induced by the H1 semi-inner product. The H1 projection has an advantage over the L2 projection in that it retains tangential Dirichlet boundary conditions for the flow. Both the H1 and L2 projections are solutions to saddle point problems that are efficiently solved by a preconditioned Uzawa algorithm.
Ph. D.

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Yung, Hoi Yan Ada, and 翁凱欣. "On block preconditioners for the incompressible Navier-Stokes equations." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 2010. http://hub.hku.hk/bib/B44907138.

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Wang, Yushan. "Solving incompressible Navier-Stokes equations on heterogeneous parallel architectures." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112047/document.

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Анотація:

Dans cette thèse, nous présentons notre travail de recherche dans le domaine du calcul haute performance en mécanique des fluides. Avec la demande croissante de simulations à haute résolution, il est devenu important de développer des solveurs numériques pouvant tirer parti des architectures récentes comprenant des processeurs multi-cœurs et des accélérateurs. Nous nous proposons dans cette thèse de développer un solveur efficace pour la résolution sur architectures hétérogènes CPU/GPU des équations de Navier-Stokes (NS) relatives aux écoulements 3D de fluides incompressibles.Tout d'abord nous présentons un aperçu de la mécanique des fluides avec les équations de NS pour fluides incompressibles et nous présentons les méthodes numériques existantes. Nous décrivons ensuite le modèle mathématique, et la méthode numérique choisie qui repose sur une technique de prédiction-projection incrémentale.Nous obtenons une distribution équilibrée de la charge de calcul en utilisant une méthode de décomposition de domaines. Une parallélisation à deux niveaux combinée avec de la vectorisation SIMD est utilisée dans notre implémentation pour exploiter au mieux les capacités des machines multi-cœurs. Des expérimentations numériques sur différentes architectures parallèles montrent que notre solveur NS obtient des performances satisfaisantes et un bon passage à l'échelle.Pour améliorer encore la performance de notre solveur NS, nous intégrons le calcul sur GPU pour accélérer les tâches les plus coûteuses en temps de calcul. Le solveur qui en résulte peut être configuré et exécuté sur diverses architectures hétérogènes en spécifiant le nombre de processus MPI, de threads, et de GPUs.Nous incluons également dans ce manuscrit des résultats de simulations numériques pour des benchmarks conçus à partir de cas tests physiques réels. Les résultats obtenus par notre solveur sont comparés avec des résultats de référence. Notre solveur a vocation à être intégré dans une future bibliothèque de mécanique des fluides pour le calcul sur architectures parallèles CPU/GPU
In this PhD thesis, we present our research in the domain of high performance software for computational fluid dynamics (CFD). With the increasing demand of high-resolution simulations, there is a need of numerical solvers that can fully take advantage of current manycore accelerated parallel architectures. In this thesis we focus more specifically on developing an efficient parallel solver for 3D incompressible Navier-Stokes (NS) equations on heterogeneous CPU/GPU architectures. We first present an overview of the CFD domain along with the NS equations for incompressible fluid flows and existing numerical methods. We describe the mathematical model and the numerical method that we chose, based on an incremental prediction-projection method.A balanced distribution of the computational workload is obtained by using a domain decomposition method. A two-level parallelization combined with SIMD vectorization is used in our implementation to take advantage of the current distributed multicore machines. Numerical experiments on various parallel architectures show that this solver provides satisfying performance and good scalability.In order to further improve the performance of the NS solver, we integrate GPU computing to accelerate the most time-consuming tasks. The resulting solver can be configured for running on various heterogeneous architectures by specifying explicitly the numbers of MPI processes, threads and GPUs. This thesis manuscript also includes simulation results for two benchmarks designed from real physical cases. The computed solutions are compared with existing reference results. The code developed in this work will be the base for a future CFD library for parallel CPU/GPU computations

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Eriksson, Gustav. "A Numerical Solution to the Incompressible Navier-Stokes Equations." Thesis, Uppsala universitet, Avdelningen för beräkningsvetenskap, 2019. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-387386.

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Анотація:

A finite difference based solution method is derived for the velocity-pressure formulation of the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. The method is proven stable using the energy method, facilitated by SBP operators, for characteristic and Dirichlet boundary condition implemented using the SAT technique. The numerical experiments show the utility of high-order finite difference methods as well as emphasize the problem of pressure boundary conditions. Furthermore, we demonstrate that a discretely divergence free solution can be obtained by use of the projection method.

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Lima, Giseli Aparecida Braz de. "Desenvolvimento de estratégias de captura de descontinuidades para leis de conservação e problemas relacionados em dinâmica de fluídos." Universidade de São Paulo, 2010. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-14052010-094210/.

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Анотація:

Esta dissertação trata da solução numérica de problemas em dinâmica dos fluidos usando dois novos esquemas upwind de alta resolução, denominados FDPUS-C1 (Five-Degree Polynomial Upwind Scheme of \' C POT. 1\' Class) e SDPUS-C1 (Six-Degree Polynomial Upwind Scheme of \'C POT.1\' Class), para a discretização de termos convectivos lineares e não-lineares. Os esquemas são baseados nos critérios de estabilidade TVD (Total Variation Diminishing) e CBC (Convection Boundedness Criterion) e são implementados, nos contextos das metodologias de diferenças finitas e volumes finitos, no ambiente de simulação Freeflow (an integrated simulation system for Free surface Flow) para escoamentos imcompressíveis 2D, 2D-1/2 e 3D, ou no código bem conhecido CLAWPACK ( Conservation LAW PACKage) para problemaw compressíveis 1D e 2D. Vários testes computacionais são feitos com o objetivo de verificar e validar os métodos numéricos contra esquemas upwind populares. Os novos esqumas são então aplicados na resolução de uma gama ampla de problemas em CFD (Computational Fluids Dynamics), tais como propagação de ondas de choque e escoamentos incompressíveis envolvendo superfícies livres móveis. Em particular, os resultados numéricos para leis de conservação hiperbólicas 2D e equações de Navier-Stokes incompressíveis 2D, 2D-1/2 e 3D demosntram que esses novos esquemas convectivos tipo upwind polinomiais funcionam muito bem
This dissertation deals with the numerical solution of fluid dynamics problems using two new high resolution upwind schemes,. namely FDPUS-C1 and SDPUS-C1, for the discretization of the linear and non-linear convection terms. The Schemes are based on TVD and DBC stability criteria and are implemented in the context of the finite difference and finite volume methodologies, either into the Freeflow code for 2D, 2D-1/2 and 3D incompressible flows or in the well-known CLAWPACK code for 1D and 2D compressible flows. Several computational tests are performed to verify and validate the numerical methods against other popularly used upwind schemes. The new schemes are then applied to solve a wide range of problems in CFD, such as shock wave propagation and incompressible fluid flows involving moving free msurfaces. In particular, the numerical results for 2D hyperbolic conservation laws and 2D, 2D-1/2 and 3D incompressible Navier-Stokes eqautions show that new polynomial upwind convection schemes perform very well

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Zhou, Dong. "High-order numerical methods for pressure Poisson equation reformulations of the incompressible Navier-Stokes equations." Diss., Temple University Libraries, 2014. http://cdm16002.contentdm.oclc.org/cdm/ref/collection/p245801coll10/id/295839.

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Анотація:

Mathematics
Ph.D.
Projection methods for the incompressible Navier-Stokes equations (NSE) are efficient, but introduce numerical boundary layers and have limited temporal accuracy due to their fractional step nature. The Pressure Poisson Equation (PPE) reformulations represent a class of methods that replace the incompressibility constraint by a Poisson equation for the pressure, with a suitable choice of the boundary condition so that the incompressibility is maintained. PPE reformulations of the NSE have important advantages: the pressure is no longer implicitly coupled to the velocity, thus can be directly recovered by solving a Poisson equation, and no numerical boundary layers are generated; arbitrary order time-stepping schemes can be used to achieve high order accuracy in time. In this thesis, we focus on numerical approaches of the PPE reformulations, in particular, the Shirokoff-Rosales (SR) PPE reformulation. Interestingly, the electric boundary conditions, i.e., the tangential and divergence boundary conditions, provided for the velocity in the SR PPE reformulation render classical nodal finite elements non-convergent. We propose two alternative methodologies, mixed finite element methods and meshfree finite differences, and demonstrate that these approaches allow for arbitrary order of accuracy both in space and in time.
Temple University--Theses

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Khurshid, Hassan. "High-order incompressible Navier-stokes equations solver for blood flow." Wichita State University, 2012. http://hdl.handle.net/10057/5520.

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Анотація:

A high-order finite difference solver was written to solve the incompressible Navier-Stokes (NS) equations and was applied to analyze the blood flow. First, a computer code was written to solve incompressible Navier- Stokes equations using the exact projection method/fractional step scheme. A fifth-order weighted essentially nonoscillatory (WENO) spatial operator was applied to the convective terms of Navier-Stokes equations. The diffusion term was solved by using a sixth-order compact central difference scheme. A fractional step scheme in conjunction with the third-order Runge-Kutta total variation diminishing (RK TVD) scheme was used for the time discretization. At this stage, non-Newtonian effects and the pulsatile nature of the flow were not included. The developed Newtonian flow code was tested using benchmark problems for incompressible flow, namely, the driven cavity flow, Couette flow, Taylor-Green vortex problem, double shear layer problem, and skewed cavity flow. The results were compared with existing published experimental data in order to build confidence that the computer code was working properly in the simple blood flow conditions, i.e., as a Newtonian fluid. In the second stage, the backward-facing step was analyzed for Newtonian steady and pulsatile flow, and for non-Newtonian steady and pulsatile flow. The results were compared with experimental data and found to be in agreement. In the third stage, the computer program was extended to three dimensions. Flow through an infinite long pipe and through a 90-degree bend was carried out. The velocity profile in the pipe and at different locations of the bend was obtained, and the numerical values indicate good agreement with analytical and experimental values.
Thesis (Ph.D.)--Wichita State University, College of Engineering, Dept. of Aerospace Engineering

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Lin, Chi-Kun. "On the incompressible limit of the compressible Navier-Stokes equations." Diss., The University of Arizona, 1992. http://hdl.handle.net/10150/185888.

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Анотація:

Many interesting problems in classical physics involve the behavior of solutions of nonlinear hyperbolic systems as certain parameter and coefficients becomes infinite. Quite often, the limiting solution (when it exits) satisfies a completely different nonlinear partial differential equation. The incompressible limit of the compressible Navier-Stokes equations is one physical problem involving dissipation when such a singular limiting process is interesting. In this article we study the time-discretized compressible Navier-Stokes equation and consider the incompressible limit as the Mach number tends to zero. For γ-law gas, 1 < γ ≤ 2, D ≤ 4, we show that the solutions (ρ(ε), μ(ε)/ε) of the compressible Navier-Stokes system converge to the solution (1, v) of the incompressible Navier-Stokes system. Furthermore we also prove that the limit also satisfies the Leray energy inequality.

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Charlesworth, David John. "Solution of the incompressible Navier-Stokes equations on unstructured meshes." Thesis, University College London (University of London), 2004. http://discovery.ucl.ac.uk/1446891/.

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Анотація:

Since Patankar first developed the SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations) algorithm, the incompressible Navier-Stokes equations have been solved using a variety of pressure-based methods. Over the last twenty years these methods have been refined and developed however the majority of this work has been based around the use of structured grids to mesh the fluid domain of interest. Unstructured grids offer considerable advantages over structured meshes when a fluid in a complex domain is being modelled. By using triangles in two dimensions and tetrahedrons in three dimensions it is possible to mesh many problems for which it would be impossible to use structured grids. In addition to this, unstructured grids allow meshes to be generated with relatively little effort, in comparison to structured grids, and therefore shorten the time taken to model a particular problem. Also, through the use adaptive refinement, the mesh generation process can be coupled to the solution algorithm to allow the mesh to be refined in areas where complex flow patterns exist. Whilst the advantages to unstructured meshes are obvious they have inherent difficulties associated with them. The computational overheads of using an unstructured grid are increased and the discretisation process becomes more complex. Also, it is inevitable that some of the discretisation methods used as standard on structured grids, do not perform as accurately when used on an unstructured mesh. Therefore, the use of unstructured meshes in computational fluid dynamics (CFD) is still an area of active research. This thesis aims to investigate the use of unstructured meshes to solve the incompressible Navier-Stokes equations using the SIMPLE algorithm. A discretisation strategy drawing on the work of others is developed, that attempts to maintain the accuracy of the solution despite the discretisation problems that unstructured grids present. Particular attention is paid to the convective term in the momentum equations, which is often the cause of inaccuracy in pressure-based solvers. High order convective models, first developed for structured meshes, are adapted for use within an unstructured discretisation to ensure stable and bounded solutions are calculated. To reduce computational costs, the discretisation is based on a pointer system that aims to minimise the amount of connectivity data stored for a particular grid. In addition an efficient multigrid algorithm accelerates the solution of the equations to achieve more realistic calculation times. As an initial test of the solver's accuracy and efficiency, calculated results are compared with standard laminar flow problems in both two and three dimensions. However, for any solution strategy to be of practical use it must be able to model turbulent flow. To that end the algorithm is extended to find solutions to the incompressible Reynolds averaged Navier-Stokes equations, using the k-? turbulence model to close the equations. Again, two and three-dimensional problems are used to test the solver's accuracy and efficiency at calculating turbulent flow. Finally the findings of the research work are summarised and conclusions drawn.

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N'guessan, Marc-Arthur. "Space adaptive methods with error control based on adaptive multiresolution for the simulation of low-Mach reactive flows." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASC017.

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Анотація:

Ce travail vise au développement de nouvelles méthodes numériques adaptatives pour la simulation numérique de phénomènes physiques multi-échelles en temps et en espace. Nous nous concentrons sur les écoulements réactifs à faible nombre de Mach, caractéristiques d'un grand nombre de configurations industrielles telles que la convection naturelle, la dynamique de fronts de flamme ou encore les décharges plasmas. La raideur associée à ce type de problèmes, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de forts gradients très localisés associés aux fronts de réaction, génère des difficultés numériques considérables. Il est donc nécessaire de concevoir des méthodes sur mesure pour traiter la raideur de telles applications, afin d'obtenir des résultats d'une grande précision avec un coût calcul raisonnable. Dans ce cadre général, nous introduisons de nouvelles méthodes numériques pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, une étape importante dans la réalisation d'un solveur hydrodynamique pour les écoulements à faible nombre de Mach. Nous construisons un solveur volumes finis avec adaptation de maillage par l'analyse de multirésolution, qui permet un contrôle a priori des erreurs générées par l'adaptation de maillage. Pour ce faire, nous développons un nouveau schéma de volumes finis collocalisé, avec un traitement original des modes de pression et de vitesse parasites qui n'affecte pas la précision de la discrétisation spatiale. Cette dernière est couplée à un nouveau schéma de Runge-Kutta additif d'ordre 3 pour les écoulements incompressibles, qui présente des propriétés de stabilité adaptées à la raideur des équations différentielles algébriques semi-explicites d'index 2. L'ensemble de cette stratégie est implémentée dans le code de calcul scientifique mrpy. Ce dernier est écrit en Python, et repose sur la librairie PETSc, écrite en C, pour le traitement des opérations d'algèbre linéaire. Nous évaluons l'efficacité algorithmique de cette stratégie par la simulation numérique d'un transport de scalaire passif dans un écoulement incompressible sur maillage adaptatif. Ce travail présente donc un nouveau solveur hydrodynamique d'ordre élevé pour les écoulements incompressibles, avec adaptation de maillage par multirésolution et contrôle d'erreur, qui peut être étendu aux écoulements à faible nombre de Mach
We address the development of new numerical methods for the efficient resolution of stiff Partial Differential Equations modelling multi-scale time/space physical phenomena. We are more specifically interested in low Mach reacting flow processes, that cover various real-world applications such as flame dynamics at low gas velocity, buoyant jet flows or plasma/flow interactions. It is well-known that the numerical simulation of these problems is a highly difficult task, due to the large spectrum of spatial and time scales caused by the presence of nonlinear The adaptive spatial discretization is coupled to a new 3rd-order additive Runge-Kutta method for the incompressible Navier-Stokes equations, combining a 3rd-order, A-stable, stiffly accurate, 4-stage ESDIRK method for the algebraic linear part of these equations, and a 4th-order explicit Runge-Kutta scheme for the nonlinear convective part. This numerical strategy is implemented from scratch in the in-house numerical code mrpy. This software is written in Python, and relies on the PETSc library, written in C, for linear algebra operations. We assess the capabilities of this mechanisms taking place into dynamic fronts. In this general context, this work introduces dedicated numerical tools for the resolution of the incompressible Navier-Stokes equations, an important first step when designing an hydrodynamic solver for low Mach flows. We build a space adaptive numerical scheme to solve incompressible flows in a finite-volume context, that relies on multiresolution analysis with error control. To this end, we introduce a new collocated finite-volume method on adaptive rectangular grids, with an original treatment of the spurious pressure and velocity modes that does not alter the precision of the discretization technique. new hydrodynamic solver in terms of speed and efficiency, in the context of scalar transport on adaptive grids. Hence, this study presents a new high-order hydrodynamics solver for incompressible flows, with grid adaptation by multiresolution, that can be extended to the more general low-Mach flow configuration

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Brehm, Christoph. "Novel Immersed Interface Method for Solving the Incompressible Navier-Stokes Equations." Diss., The University of Arizona, 2011. http://hdl.handle.net/10150/202770.

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For simulations of highly complex geometries, frequently encountered in many fields of science and engineering, the process of generating a high-quality, body-fitted grid is very complicated and time-intensive. Thus, one of the principal goals of contemporary CFD is the development of numerical algorithms, which are able to deliver computationally efficient, and highly accurate solutions for a wide range of applications involving multi-physics problems, e.g. Fluid Structure Interaction (FSI). Immersed interface/boundary methods provide considerable advantages over conventional approaches, especially for flow problems containing moving boundaries.In the present work, a novel, robust, highly-accurate, Immersed Interface Method (IIM) is developed, which is based on a local Taylor-series expansion at irregular grid points enforcing numerical stability through a local stability condition. Various immersed methods have been developed in the past; however, these methods only considered the order of the local truncation error. The numerical stability of these schemes was demonstrated (in a global sense) by considering a number of different test-problems. None of these schemes used a concrete local stability condition to derive the irregular stencil coefficients. This work will demonstrate that the local stability constraint is valid as long as the DFL-number does not reach a limiting value. The IIM integrated into a newly developed Incompressible Navier-Stokes (INS) solver is used herein to simulate fully coupled FSI problems. The extension of the novel IIM to a higher-order method, the compressible Navier-Stokes equations and the Maxwell's equations demonstrate the great potential of the novel IIM.In the second part of this dissertation, the newly developed INS solver is employed to study the flow of a stalled airfoil and steady/unsteady stenotic flows. In this context, a new biglobal stability analysis approach based on solving an Initial Value Problem (IVP), instead of the traditionally used EigenValue Problem (EVP), is presented. It is demonstrated that this approach based on an IVP is computationally less expensive compared to EVP approaches while still capturing the relevant physics.

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Flores, Alejandro Ignacio Allendes. "Towards fully computable error bounds for the incompressible Navier-Stokes equations." Thesis, University of Strathclyde, 2012. http://oleg.lib.strath.ac.uk:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=16939.

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Анотація:

We obtain fully computable constant free a posteriori error bounds on simplicial meshes for: a nonconforming finite element approximations for a Stokes problem and a low-order conform- ing and low-order stabilized conforming finite element approximations for Poisson, Stokes and Advection-Reaction-Diffusion problems. All the estimators are completely free of unknown con- stants and provide guaranteed numerical bounds on natural norms, in terms of a lower bound for the inf-sup constant of the underlying continuous problem in the Stokes case. These estimators are also shown to provide a lower bound for the natural norms of the error up to a constant and higher order data oscillation terms. In the Stokes problem, the adaptive selection of the stabilization parameter appears as an application. Numerical results are presented illustrating the theory and the performance of the error estimators.

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Babu, V. "On the numerical solution of incompressible three-dimensional Navier-Stokes equations /." The Ohio State University, 1991. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1487693923199395.

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Elarif, Ali Aboudou. "Approximation par éléments finis C1 des modèles magnétohydrodynamiques pour les plasmas de fusion." Thesis, Université Côte d'Azur, 2020. http://www.theses.fr/2020COAZ4108.

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Анотація:

Cette thèse participe au développement de méthodes numériques avancées pour simuler les instabilités du plasma pour la fusion par confinement magnétique dans les tokamaks. Ces écoulements sont décrits dans un cadre général par des modèles fluides de type magnetohydrodynamique(MHD) et peuvent être considérés comme incompressibles dans certaines approximations connues sous le nom de modèles MHD réduits. Dans ce travail, la contrainte d’incompressibilité est traitée par l’introduction de fonctions de courant. Une conséquence de cette formulation est l’apparition de termes différentiels d’ordre 4 dans les équations. L’utilisation de fonctions C 1 est alors nécessaire pour appliquer la méthode des éléments finis de Galerkin conforme. Nous avons utilisé la méthode des éléments finis dite de Clough Tocher(CT) réduite sur des triangulations générales. La méthode a été validée sur des problèmes simples, puis étendue à des problèmes pertinents pour l’étude des plasmas de fusion. Tout d’abord, l’équilibre des plasmas décrit par l’équation de Grad-Shafranov a été abordé. Ensuite, nous avons étudié des modèles incompressibles dans une formulation fonction de courant pure. Premièrement, nous avons introduit une discrétisation des équations incompressibles de Navier-Stokes qui constituent un sous-modèle des équations de la MHD incompressible. Nous avons montré la stabilité en énergie de la méthode et démontré ses performances sur certains cas tests standards. Nous avons ensuite étendu ce schéma numérique aux équations de la MHD incompressible. Nous avons également démontré la stabilité en énergie de l’approche numérique et appliqué le schéma numérique à la simulation d’un problème d’instabilité du plasma connu sous le nom de "instabilité du tilt".Au vu des résultats obtenus, la méthode CT s’est révélée adaptée à la simulation des instabilités du plasma décrites par les modèles MHD. En raison de sa capacité à représenter des géométries complexes, elle se compare favorablement aux autres méthodes numériques en termes de précision, de temps CPU, de coût mémoire et de la flexibilité
This thesis participates in the development of advanced numerical methods to simulate plasma instabilities for fusion by magnetic confinement in tokamaks. These flows are described in a general framework by magnetohydrodynamic(MHD) fluid models and can be considered incompressible in some approximations known as reduced MHD models. In this work, the incompressibility constraint is dealt with by the introduction of stream functions. A consequence of this formulation is the appearence of differential terms of order 4 in the equations. The use of C 1 functions is then required to apply the conforming Galerkin finite element method. We have used the the so-called reduced Clough-Tocher(CT) finite element method on general triangulations. The method has been validated on simple problems and then extented to problems relevant for the study of fusion plasmas. First, plasma equilibrium described by the Grad-Shafranov equation, has been investigated. Then we have studied incompressible models in a pure streamfunction formulation. First, we introduced a discretization of the incompressible Navier-Stokes equations which constitute a sub-model of the incompressible MHD equations. We have shown the stability in energy of the method and demontrated its performance on some standard test cases. We have then extended this numerical scheme to the incompressible MHD equations. We have also proved the stability in energy of the numerical approach and applied the numerical scheme to the simulation of the well known "tilt instability". In view of the results obtained, the CT method appears to be suitable for the simulation of plasma instabilities described by MHD models. Due to its capability to represent complex geometry, it compares favorably to other numerical methods in term of accuracy, CPU time, memory cost and versatility. jfavorably to other numerical methods in term of accuracy, CPU time, memory cost and versatility

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Houamed, Haroune. "Analyse mathématiques pour quelques modèles tridimensionnels de la mécanique des fluides et de la magnétohydrodynamique." Thesis, Université Côte d'Azur, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03177582.

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Cette thèse est essentiellement consacrée à l'étude de certaines propriétés mathématiques de trois équations : les équations de Navier-Stokes, les équations de Boussinesq et les équations de Hall magnétohydrodynamique, dans le contexte tridimensionnel. Il convient de noter que, pour le moment, la question de la solvabilité globale des équations de Navier-Stokes 3D reste un problème ouvert : nous ne savons pas si des données initiales régulières génèrent, de manière unique, une solution régulière et globale en temps, ou bien si une formation d'une singularité peut se produire à temps fini. Il est donc clair qu'un tel problème est aussi ouvert pour toutes les équations à l'étude dans ce travail. Le but de cette thèse est d'étudier d'abord certaines conditions liées au phénomène de l'explosion à temps fini des solutions des équations de Navier-Stokes 3D (Chapitre 2). Les Chapitres 3, 4 et 5 sont consacrés à la question du caractère bien posé du système de Boussinesq avec différents cas de dissipations. Nous consacrerons le Chapitre 3 aux équations de Boussinesq complètement visqueuses avec des données initiales axisymétriques appartenant aux espaces critiques de Lebesgue. Pour le meme système mais sans dissipation dans l'équation de la température, travailler dans des espaces critiques est plus délicat. Toutefois dans le Chapitre 4 nous parvenons à traiter le cas des données initiales axisymmetriques qui sont critiques par rapport à l'échelle de la vitesse. Le résultat principal du Chapitre 5 est l'unicité des solutions (dans une classe d'espaces anisotropes) du système de Boussinesq avec des dissipations partielles (horizontales) dans toutes les équations. Nous utilisons ensuite ce résultat pour améliorer certains théorèmes déjà établis. Enfin, dans le Chapitre 6 nous établissons quelques résultats du critère bien posé (local en temps ou global pour les données initiales petites) et du comportement à long temps des solutions globales (dans certains espaces fonctionnels) pour un modèle de Hall-MHD
This thesis is basically devoted to the study of some mathematical properties of three equations: the Navier-Stokes equations, the Boussinesq equations and the Hall-magnetohydrodynamic equations in the three-dimensional context. It is worth noting that, for the time being, the question of the global solvability of the 3D Navier-Stokes equations remains as an open problem: In particular we do not know if a regular initial data would whether uniquely generate a global in time regular solution or if a formation of a singularity at finite time can occur. Thus, it is clear that such a problem is still open for all the equations studied in this work. The goal of this thesis is to study first some conditions related to the blow-up phenomenon of the 3D Navier-Stokes equations that can occur at finite time Chapter 2. Then, Chapters 3, 4 and 5 are devoted to the question of the well-posedness of the Boussinesq system with different cases of dissipation. More precisely, in Chapter 3 we establish the global well-posedness of the completely viscous Boussinesq equations when the initial data is axisymmetric belonging to the critical Lebesgue spaces. On the other hand, in the case when there is no dissipation in the temperature’s equation, it is hard to work in critical spaces. However, in Chapter 4 we solve the problem globally in time in the situation where the initial data is axisymmetric and critical with respect to the velocity's scaling. The main result in Chapter 5 is the uniqueness of the solution (in some class of anisotropic spaces) to the Boussinesq system with partial dissipation in all the equations. We use then this latest to improve some known results. Finally, in Chapter 6 we establish several results of the local (or global for small initial data) well-posedness and large time behavior of the global solutions (in several functional spaces) to a model of Hall-MHD

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Pinelli, Alfredo. "Preconditioned parallel algorithms and spectral solutions for the incompressible navier-stokes equations /." [S.l.] : [s.n.], 1995. http://library.epfl.ch/theses/?nr=1305.

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Gwamanda, Bhekumuzi J. "The sequential spectral method for incompressible Navier-Stokes equations in two dimensions /." Thesis, McGill University, 2004. http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/?func=dbin-jump-full&object_id=81338.

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Анотація:

We examine the history and performance of the sequential spectral method. We find that the sequential spectral method is related to Waveform Relaxation methods and to iterative schemes that precede its inception by a century.
Using the two-dimensional Navier-Stokes equations, we compare the performance of the sequential spectral method with two traditional numerical pseudospectral Galerkin frameworks: a semi-implicit time discretization, and a traditional fully implicit discretization. We depart from preceding implementations of the sequential spectral method by developing an entirely parallel algorithm. We also introduce periodic boundary conditions. We deviate even further from previous implementations by incorporating the Fast Fourier Transform to accelerate the performance of the method, and by tackling large-scale problems. We show that the sequential spectral method is efficient for large-scale problems of hundreds of thousands of unknown variables, whereas traditional implicit methods are highly inefficient. We find that the computational time of the sequential spectral method is significantly better than that of the traditional implicit scheme, and competitive with that of the semi-implicit scheme, which has the lowest computational time consumption. The new sequential spectral scheme produces solutions that are identical to the traditional implicit implementation. We find that the solutions agree with turbulence results, producing an energy spectrum that has a slope of approximately -3, in agreement with theory.
We analyse the convergence of the sequential spectral method and derive theoretical sufficient conditions for convergence for Burger's equation in one dimension. We conduct numerical experiments, which confirm the validity of the theoretical results.

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Sjösten, William, and Victor Vadling. "Finite Element Approximations of 2D Incompressible Navier-Stokes Equations Using Residual Viscosity." Thesis, Uppsala universitet, Institutionen för teknikvetenskaper, 2018. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-354590.

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Анотація:

Chorin’s method, Incremental Pressure Correction Scheme (IPCS) and Crank-Nicolson’s method (CN) are three numerical methods that were investigated in this study. These methods were here used for solving the incompressible Navier-Stokes equations, which describe the motion of an incompressible fluid, in three different benchmark problems. The methods were stabilized using residual based artificial viscosity, which was introduced to avoid instability. The methods were compared in terms of accuracy and computational time. Furthermore, a theoretical study of adaptivity was made, based on an a posteriori error estimate and an adjoint problem. The implementation of the adaptivity is left for future studies. In this study we consider the following three well-known benchmark problems: laminar 2D flow around a cylinder, Taylor-Green vortex and lid-driven cavity problem. The difference of the computational time for the three methods were in general relatively small and differed depending on which problem that was investigated. Furthermore the accuracy of the methods also differed in the benchmark problems, but in general Crank-Nicolson’s method gave less accurate results. Moreover the stabilization technique worked well when the kinematic viscosity of the fluid was relatively low, since it managed to stabilize the numerical methods. In general the solution was affected in a negative way when the problem could be solved without stabilization for higher viscosities.

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Anagnostou, George. "Nonconforming sliding spectral element methods for the unsteady incompressible Navier-Stokes equations." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1990. http://hdl.handle.net/1721.1/27980.

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SAID, HAZEM. "A NEW METHOD FOR THE SOLUTION OF THE INCOMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATIONS." University of Cincinnati / OhioLINK, 2001. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=ucin982248241.

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Zhu, Douglas Xuedong. "A numerical study of incompressible Navier-Stokes equations in three-dimensional cylindrical coordinates." Connect to this title online, 2005. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc%5Fnum=osu1118433979.

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Анотація:

Thesis (Ph. D.)--Ohio State University, 2005.
Title from first page of PDF file. Document formatted into pages; contains xiv, 139 p.; also includes graphics (some col.) Includes bibliographical references (p. 134-139). Available online via OhioLINK's ETD Center

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Aoussou, Jean Philippe. "An iterative pressure-correction method for the unsteady incompressible Navier-Stokes Equation." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2016. http://hdl.handle.net/1721.1/104554.

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Анотація:

Thesis: S.M., Massachusetts Institute of Technology, Computation for Design and Optimization Program, 2016.
Cataloged from PDF version of thesis.
Includes bibliographical references (pages 53-59).
The pressure-correction projection method for the incompressible Navier-Stokes equation is approached as a preconditioned Richardson iterative method for the pressure- Schur complement equation. Typical pressure correction methods perform only one iteration and suffer from a splitting error that results in a spurious numerical boundary layer, and a limited order of convergence in time. We investigate the benefit of performing more than one iteration. We show that that not only performing more iterations attenuates the effects of the splitting error, but also that it can be more computationally efficient than reducing the time step, for the same level of accuracy. We also devise a stopping criterion that helps achieve a desired order of temporal convergence, and implement our method with multi-stage and multi-step time integration schemes. In order to further reduce the computational cost of our iterative method, we combine it with an Aitken acceleration scheme. Our theoretical results are validated and illustrated by numerical test cases for the Stokes and Navier-Stokes equations, using Implicit-Explicit Backwards Difference Formula and Runge-Kutta time integration solvers. The test cases comprises a now classical manufactured solution in the projection method literature and a modified version of a more recently proposed manufactured solution.
by Jean Philippe Aoussou.
S.M.

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Blasco, Lorente Jorge. "Analysis of fractional step, finite element methods for the incompressible navier-stokes equations." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 1997. http://hdl.handle.net/10803/6722.

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Анотація:

En la presente tesis se han estudiado métodos de paso fraccionado para la resolución numérica de la ecuación de Navier-Stokes incompresible mediante el método de los elementos finitos; dicha ecuación rige el movimiento de un fluido incompresible viscoso. Partiendo del análisis del método de proyección clásico, se desarrolla un método para el problema de Stokes (lineal y estacionario) con iguales propiedades en cuanto a discretizacion espacial que aquel, explicando así sus propiedades de estabilización de la presión. Se da también una extensión del nuevo método a la ecuación de Navier-Stokes incompresible estacionaria (no lineal).

En la segunda parte de la tesis, se desarrolla un método de paso fraccionado para el problema de evolución que supera un inconveniente del método de proyección relativo a la imposición de las condiciones de contorno.

Para todos los métodos desarrollados, se demuestran teoremas de convergencia y estimaciones de error, se proponen implementaciones eficientes y se proporcionan numerosos resultados numéricos.

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Wabro, Markus. "Algebraic multigrid methods for the numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations /." Linz : Trauner, 2003. http://www.gbv.de/dms/goettingen/375396136.pdf.

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Brandl, Michael. "Newton’s Method for a Finite Element Approach to the Incompressible Navier-Stokes Equations." Thesis, Umeå universitet, Institutionen för matematik och matematisk statistik, 2016. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:umu:diva-122217.

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Анотація:

The cG(1)cG(1)-method is a finite element method for solving the incompressible Navier-Stokes equations, using a splitting scheme and fixed-point iteration to resolve the nonlinear term u · ∇u. In this thesis, Newton’s method has been implemented on a formulation of the cG(1)cG(1)-method without splitting, resulting in equal results for the velocity and pressure computation, but higher computation times and slower convergence.

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Rønquist, Einar Malvin. "Optimal spectral element methods for the unsteady three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1988. http://hdl.handle.net/1721.1/14365.

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Omnès, Florian. "Geometry optimization applied to incompressible fluid mechanics." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS278.

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Анотація:

Cette thèse de mathématiques appliquées est consacrée à la modélisation et à l'exploration de techniques numériques d'optimisation de la forme d'objets au contact de fluides. Le premier chapitre est consacré à un algorithme d'optimisation géométrique mis en œuvre dans le logiciel optiflow, dans le cas où le bord à optimiser est associé à des conditions de non-glissement. L'implémentation est mise en ligne et accompagnée d'une notice d'utilisation. Il est ainsi possible de l'utiliser pour des applications de la vie réelle, par exemple pour l'optimisation de la géométrie d'un pipeline, de conduits de climatisation, etc. Dans le second chapitre, nous décrivons une façon de modéliser l'écoulement fluide à travers une aquaporine. Après avoir précisé et motivé le modèle fluide, nous prouvons l'existence d'une forme optimale pour le critère d'énergie dissipée par le fluide. Les conditions de bord de glissement partiel font apparaître des difficultés dans le calcul de sensibilité, nous présentons un traitement numérique spécifique pour y remédier. Enfin, plusieurs exemples numériques sont présentés et commentés
This applied mathematics thesis is dedicated to the modelling and exploration of numerical geometry optimization techniques. The first chapter is dedicated to a geometry optimization algorithm implemented in optiflow, in the case where the boundary to optimize is associated to no-slip conditions. The implementation is online and comes with a manual. It is therefore possible to use it for real-life applications such as pipeline or air conditioning, etc. In the second chapter, I describe a way to model fluid flow through an aquaporine. After making the fluid model precise, the existence of an optimal shape for the dissipated energy criterion is proven. Partial boundary conditions make appear difficulties in the sensitivity analysis of the optimization problem. A specific numerical treatment is presented to overcome this difficulty. Finally, several numerical examples are presented and commented

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Liu, Hon Ho. "A finite element formulation and analysis for advection-diffusion and incompressible Navier-Stokes equations." Case Western Reserve University School of Graduate Studies / OhioLINK, 1993. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=case1057156956.

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White, Raymon. "Parallel block preconditioning of the incompressible Navier-Stokes equations with weakly imposed boundary conditions." Thesis, University of Manchester, 2016. https://www.research.manchester.ac.uk/portal/en/theses/parallel-block-preconditioning-of-the-incompressible-navierstokes-equations-with-weakly-imposed-boundary-conditions(c52883a7-1349-4955-8917-14a85c7bd174).html.

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Анотація:

This project is concerned with the development and implementation of a novel preconditioning method for the iterative solution of linear systems that arise in the finite element discretisation of the incompressible Navier-Stokes equations with weakly imposed boundary conditions. In this context we studied an augmented approach where the Schur complement associated with the momentum block of the Navier-Stokes equations has special sparse structure. We follow the standard inf-sup stable method of discretising the Navier-Stokes equations by the Taylor-Hood elements with the Lagrange multiplier constraints discretised using the same order approximation on matching grids. The resulting system of nonlinear equations is solved iteratively by Newton's method. The spectrum of the linearised Oseen's problem, preconditioned by the exact augmentation preconditioner was analysed. Then we developed inexact versions of the preconditioner aimed at achieving optimal scaling of the algorithm in terms of computational resources and wall-clock times. The experimental evaluation of the methodology involve a number of benchmark problems in two and three spatial dimensions. The obtained results demonstrate efficiency, robustness and almost optimal scaling of the solution algorithm with respect to the discrete problem size. We used OOMPH-LIB as a testbed for our experiments. The preconditioning strategies were implemented using OOMPH-LIB's Parallel Block Preconditioning Framework. The initial version of the software was significantly upgraded during the course of this project with newly implemented functionalities to facilitate the rapid development of sophisticated hierarchical design of parallel block preconditioners. Parallel performance analysis of the newly introduced functionalities demonstrate negligible overhead in terms of wall-clock time and the framework demonstrate good weak and strong parallel scaling.

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Le, Thanh Kim-Claire. "Resolution des equations de navier-stokes en incompressible instationnaire tridimensionnel par une methode de sous-domaines." Paris 6, 1991. http://www.theses.fr/1991PA066557.

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Анотація:

Cette etude a pour objet la resolution directe des equations de navier-stokes instationnaires pour le calcul d'ecoulements incompressibles visqueux bi ou tridimensionnels. Les equations en formulation vitesse-pression sont discretisees par un schema aux differences finies en espace et en temps, la vitesse et la pression etant estimees sur des grills non-decalees. Dans une premiere partie, une methode de decomposition de domaine basee sur la resolution des equations en tout point de collocation est developpee. La technique de mise en uvre consiste a approcher les derivees et les residus aux interfaces a chaque etape de l'algorithme par les moyennes des valeurs obtenues dans chaque sous-domaine adjacent. Pour le schema en temps, un operateur implicite est ajoute au schema global afin d'augmenter le domaine de stabilite et lisser les oscillations non-lineaires. Deux approches sont considerees: l'operateur est globalement implicite ou implicite par sous-domaine. Ces cas tests effectues montrent la faisabilite de la methode. Des resultats sont presentes en bi- et tridimensionnel pour des ecoulements externes autour de configurations geometriques simples

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Yek, Vorleak. "Numerical Investigation on the Projection Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations on MAC Grid." Thesis, California State University, Long Beach, 2018. http://pqdtopen.proquest.com/#viewpdf?dispub=10825591.

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Анотація:

The motion of a viscous fluid flow is described by the well-known Navier-Stokes equations. The Navier-Stokes equations contain the conservation laws of mass and momentum, and describe the spatial-temporal change of the fluid velocity field. This thesis aims to investigate numerical solvers for the incompressible Navier-Stokes equations in two and three space dimensions. In particular, we focus on the second-order projection method introduced by Kim and Moin, which was extended from Chorin’s first-order projection method. We apply Fourier-Spectral methods for the periodic boundary condition. Numerically, we discretize the system using central differences scheme on Marker and Cell (MAC) grid spatially and the Crank-Nicolson scheme temporally. We then apply the fast Fourier transform to solve the resulting Poisson equations as sub-steps in the projection method. We will verify numerical accuracy and provide the stability analysis using von Neumann. In addition, we will simulate the particles' motion in the 2D and 3D fluid flow.

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Elghaoui, Mohamed. "Methode mixte spectrale fourier-elements de frontiere et application aux equations de navier-stokes incompressible." Nice, 1998. http://www.theses.fr/1998NICE5136.

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Анотація:

Une methode de type domaine fictif est proposee pour la resolution d'equations aux derivees partielles dans des geometries complexes. Elle est basee sur une decomposition du probleme de depart en un probleme periodique, pose sur un domaine fictif (cartesien) et resolu par une methode spectrale fourier, et en un probleme homogene resolu par elements de frontiere. Cette methode est en particulier appliquee a l'equation d'advection-diffusion et aux equations de navier-stokes incompressible. Differents tests sont menes pour evaluer ses capacites, ainsi que ses proprietes de precision et de stabilite. La resolution des equations de navier-stokes est envisagee en formulations tourbillon-fonction de courant et vitesse-pression. Elle est fondee sur des algorithmes de determination directe du tourbillon ou de la pression sur le bord. L'approche est validee en considerant des problemes classiques de la mecanique des fluides. Enfin, on presente une approche asymptotique permettant de traiter ces meme problemes de maniere tres efficace.

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Mallem, Khadidja. "Convergence du schéma Marker-and-Cell pour les équations de Navier-Stokes incompressible." Thesis, Aix-Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015AIXM4777/document.

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Анотація:

Le schéma Marker-And-Cell (MAC) est un schéma de discrétisation des équations aux dérivées partielles sur maillages cartésiens, très connu en mécanique des fluides. Nous nous intéressons ici à son analyse mathématique dans le cadre des écoulements incompressibles sur des maillages cartésiens non-uniformes en dimension 2 ou 3. Dans un premier temps nous discrétisons les équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible stationnaire; nous établissons des estimations a priori sur les suites de vitesses et pressions approchées qui permettent d’une part d'établir l’existence d’une solution au schéma, et d’obtenir la compacité de ces suites lorsque le pas d’espace tend vers 0. Nous montrons alors la convergence de ces suites (à une sous-suite près) vers une solution faible du problème continu, ce qui nécessite une analyse fine du terme de convection non linéaire. Nous nous intéressons ensuite aux équations de Navier-Stokes en régime instationnaire avec une discrétisation en temps implicite. Nous démontrons que le schéma préserve les propriétés de stabilité du problème continu et obtenons ainsi l’existence d’une solution au schéma. Puis, grâce à des techniques de compacité et en passant à la limite dans le schéma, nous démontrons qu’une suite de vitesses approchées converge. Si l’on se restreint au problème de Stokes, et en supposant de plus que la condition initiale de la vitesse est dans H 1 , nous obtenons une estimation sur la pression qui permet de montrer la convergence forte des pressions approchées. Enfin nous étendons l’analyse aux écoulements incompressibles à masse volumique variable. On montre la convergence du schéma
The Marker-And-Cell (MAC) scheme is a discretization scheme for partial derivative equations on Cartesian meshes, which is very well known in fluid mechanics. Here we are concerned with its mathematical analysis in the case of incompressible flows on two or three dimensional non-uniform Cartesian grids. We first discretize the steady-state incompressible Navier-Stokes equations. We show somea priori estimates that allow to show the existence of a solution to the scheme and some compactness and consistency results. By a passage to the limit on the scheme, we show that the approximate solutions obtained with the MAC scheme converge (up to a subsequence) to a weak solution of the Navier-Stokes equations, thanks to a careful analysis of the nonlinear convection term. Then, we analyze the convergence of the unsteady-case Navier-Stokes equations. The algorithm is implicit in time. We first show that the scheme preserves the stability properties of the continuous problem, which yields, the existence of a solution. Then, invoking compactness arguments and passing to the limit in the scheme, we prove that any sequence of solutions (obtained with a sequence of discretizations the space and time step of which tend to zero) converges up to the extraction of a subsequence to a weak solution of the continuous problem. If we restrict ourselves to the Stokes equations and assume that the initial velocity belongs to H 1, then we obtain estimates on the pressure and prove the convergence of the sequences of approximate pressures. Finally, we extend the analysis of the scheme to incompressible variable density flows. we show the convergence of the scheme

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Lee, Long. "Immersed interface methods for incompressible flow with moving interfaces /." Thesis, Connect to this title online; UW restricted, 2002. http://hdl.handle.net/1773/6789.

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Wu, Di. "Cauchy problem for the incompressible Navier-Stokes equation with an external force and Gevrey smoothing effect for the Prandtl equation." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC194/document.

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Анотація:

Dans cette thèse on étudie des équations de la mécanique des fluides. On considère deux modèles : les équations de Navier-Stokes équation dans R3 en présence d'une force extérieure, et l'équation de Prandtl dans le demi plan. Pour le système de Navier-Stokes, on s'intéresse à l'existence locale en temps, l'unicité, le comportement global en temps et des critères d'explosion. Pour l'équation de Prandtl dans le demi plan, on s'intéresse à la régularité Gevrey. Le manuscrit est constitué de quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on introduit quelques concepts de base sur les équations de la mécanique des fluides et on rappelle le sens physique des deux modèles précédents ainsi que quelques résultats mathématiques. Ensuite on énonce brièvement nos principaux résultats et les motivations. Enfin on mentionne quelques problèmes ouverts. Le second chapitre est consacré au problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes dans R3 en présence d'une petite force extérieure, peu régulière. On démontre l'existence locale en temps pour ce système pour toute donnée initiale appartenant à un espace de Besov critique avec régularité négative. On obtient de plus trois résultats d'unicité pour ces solutions. Enfin on étudie le comportement en temps grand et la stabilité de solutions a priori globales. Le troisième chapitre traite d'un critère d'explosion pour les équations de Navier-Stokes avec une force extérieure indépendante du temps. On met en place une décomposition en profils pour les équations de Navier-Stokes forcées. Cette décomposition permet de faire un lien entre les équations forcées et non forcées, ce qui permet de traduire une information d'explosion de la solution non forcée vers la solution forcée. Dans le Chapitre 4 on étudie l'effet régularisant Gevrey de la solution locale en temps de l'équation de Prandtl dans le demi plan. Il est bien connu que l'équation de couche limite de Prandtl est instable pour des données initiales générales, et bien posée dans des espaces de Sobolev pour des données initiales monotones. Sous une hypothèse de monotonie de la vitesse tangentielle du flot, on démontre la régularité Gevrey pour la solution de l'équation de Prandtl dans le demi plan pour des données initiales dans un espace de Sobolev
This thesis deals with equations of fluid dynamics. We consider the following two models: one is the Navier-Stokes equation in R3 with an external force, the other one is the Prandtl equation on the half plane. For the Navier-Stokes system, we focus on the local in time existence, uniqueness, long-time behavior and blowup criterion. For the Prandtl equation on the half-plane, we consider the Gevrey regularity. This thesis consists in four chapters. In the first chapter, we introduce some background on equations of fluid dynamics and recall the physical meaning of the above two models as well as some well-known mathematical results. Next, we state our main results and motivations briefly. At last we mention some open problems. The second chapter is devoted to the Cauchy problem for the Navier-Stokes equation equipped with a small rough external force in R3. We show the local in time existence for this system for any initial data belonging to a critical Besov space with negative regularity. Moreover we obtain three kinds of uniqueness results for the above solutions. Finally, we study the long-time behavior and stability of priori global solutions.The third chapter deals with a blow-up criterion for the Navier-Stokes equation with a time independent external force. We develop a profile decomposition for the forced Navier-Stokes equation. The decomposition enables us to connect the forced and the unforced equations, which provides the blow-up information from the unforced solution to the forced solution. In Chapter 4, we study the Gevrey smoothing effect of the local in time solution to the Prandtl equation in the half plane. It is well-known that the Prandtl boundary layer equation is unstable for general initial data, and is well-posed in Sobolev spaces for monotonic initial data. Under a monotonicity assumption on the tangential velocity of the outflow, we prove Gevrey regularity for the solution to Prandtl equation in the half plane with initial data belonging to some Sobolev space

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Kelly, Jesse. "Numerical solution of the two-phase incompressible navier-stokes equations using a gpu-accelerated meshless method." Honors in the Major Thesis, University of Central Florida, 2009. http://digital.library.ucf.edu/cdm/ref/collection/ETH/id/1277.

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This item is only available in print in the UCF Libraries. If this is your Honors Thesis, you can help us make it available online for use by researchers around the world by following the instructions on the distribution consent form at http://library.ucf.edu/Systems/DigitalInitiatives/DigitalCollections/InternetDistributionConsentAgreementForm.pdf You may also contact the project coordinator, Kerri Bottorff, at kerri.bottorff@ucf.edu for more information.
Bachelors
Engineering and Computer Science
Mechanical Engineering

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