Статті в журналах з теми "Diffusion non linéaire des ondes"

Щоб переглянути інші типи публікацій з цієї теми, перейдіть за посиланням: Diffusion non linéaire des ondes.

Оформте джерело за APA, MLA, Chicago, Harvard та іншими стилями

Оберіть тип джерела:

Ознайомтеся з топ-24 статей у журналах для дослідження на тему "Diffusion non linéaire des ondes".

Біля кожної праці в переліку літератури доступна кнопка «Додати до бібліографії». Скористайтеся нею – і ми автоматично оформимо бібліографічне посилання на обрану працю в потрібному вам стилі цитування: APA, MLA, «Гарвард», «Чикаго», «Ванкувер» тощо.

Також ви можете завантажити повний текст наукової публікації у форматі «.pdf» та прочитати онлайн анотацію до роботи, якщо відповідні параметри наявні в метаданих.

Переглядайте статті в журналах для різних дисциплін та оформлюйте правильно вашу бібліографію.

1

Auriault, Jean-Louis, and Jolanta Lewandowska. "Diffusion non linéaire en milieux poreux." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series IIB - Mechanics-Physics-Chemistry-Astronomy 324, no. 5 (March 1997): 293–98. http://dx.doi.org/10.1016/s1251-8069(99)80037-2.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
2

Tcheugoué Tébou, Louis Roder. "Estimations d'énergie pour l'équation des ondes avec un amortissement non linéaire localisé." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 325, no. 11 (December 1997): 1175–79. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)83549-5.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
3

Ribaud, Francis, and Abdellah Youssfi. "Solutions globales et solutions auto-similaires de l'équation des ondes non linéaire." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 329, no. 1 (July 1999): 33–36. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80456-x.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
4

Abidi, Hammadi. "Sur l'unicité pour le système de Boussinesq avec diffusion non linéaire." Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 91, no. 1 (January 2009): 80–99. http://dx.doi.org/10.1016/j.matpur.2008.09.004.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
5

Javelaud, Emmanuel, and Jean-François Semblat. "Peut-on modifier l’effet de site sismique ?" Revue Française de Géotechnique, no. 170 (2022): 3. http://dx.doi.org/10.1051/geotech/2022001.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
Réduire le mouvement sismique atteignant les ouvrages de surface par modification de l’effet de site sismique est une solution innovante pour contribuer à répondre aux objectifs de protection parasismique. Cela peut être obtenu par modification du sol dans la masse pour réduire l’effet de site lithologique ou bien par la mise en place de dispositifs d’atténuation des ondes de surfaces pour réduire l’effet de site géométrique. Des difficultés pratiques doivent encore être résolues, dont l’identification des situations où réduire le mouvement sismique peut être utile en lien avec le type d’ondes (de volume/de surface) concernées, la faisabilité pratique des travaux envisagés, et la nécessité d’intégrer le comportement non-linéaire du sol dans les études spécifiques d’effet de site sismique. Cet article propose un cadre permettant d’évaluer l’intérêt pratique d’une réduction de l’effet de site sismique. Il fait le lien entre les capacités à modifier les caractéristiques mécaniques des sols à l’échelle de petits bassins sédimentaires, et d’autre part les études spécifiques des effets de site lithologique 1D et géométriques 2D/3D. Dans les conditions restrictives d’une configuration tabulaire 1D ou d’un bassin de forme géométrique 2D simple, il explore, pour un chargement sismique donné, les possibilités de modification du mouvement sismique en surface. Quatre profils de sols types sont considérés : trois sols de caractéristiques mécaniques croissantes (module de Young effectif, amortissement effectif) et un quatrième profil comprenant la purge des formations superficielles. Les résultats permettent d’apprécier les effets respectifs d’une atténuation des ondes de surface se propageant horizontalement et des ondes de volume à propagation verticale.
6

Karami, Fahd. "Compétition Réaction-Diffusion et comportement asymptotique d’un problème d’obstacle doublement non linéaire." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 19, no. 2 (2010): 345–62. http://dx.doi.org/10.5802/afst.1246.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
7

García Vázquez, Concepción, and Francisco Ortegón Gallego. "Sur un problème elliptique non linéaire avec diffusion singulière et second membre dans." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 332, no. 2 (February 2001): 145–50. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)01797-3.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
8

Durand, O., V. Grolier-Mazza, and R. Frey. "Diffusion non linéaire de la lumière induite par des particules de carbone en régime impulsif." Le Journal de Physique IV 10, PR8 (May 2000): Pr8–79. http://dx.doi.org/10.1051/jp4:2000810.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
9

Laamri, El Haj. "Étude de l'existence de solutions globales d'un système de réaction-diffusion parabolique fortement non linéaire." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 12, no. 3 (1991): 373–90. http://dx.doi.org/10.5802/afst.732.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
10

Le Potier, Christophe. "Correction non linéaire d'ordre 2 et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion." Comptes Rendus Mathematique 352, no. 11 (November 2014): 947–52. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2014.08.010.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
11

Le Potier, Christophe, та Amadou Mahamane. "Correction non linéaire et principe du maximum avec des schémas hybrides pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion". Comptes Rendus Mathematique 350, № 1-2 (січень 2012): 101–6. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2011.11.008.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
12

Nayagum, Dharumarajen, Gerhard Schäfer, and Robert Mose. "Approximation par les éléments finis mixtes d'une équation de diffusion non linéaire modélisant un écoulement diphasique en milieu poreux." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series IIB - Mechanics 329, no. 2 (February 2001): 87–90. http://dx.doi.org/10.1016/s1620-7742(00)01299-x.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
13

Benjelloun-Dabaghi, Z. "Analyse de quelques modèles de diffusion 1D non linéaire des gaz dans les polymères : identification à partir de données expérimentales." Oil & Gas Science and Technology 56, no. 3 (May 2001): 279–93. http://dx.doi.org/10.2516/ogst:2001024.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
14

Le Potier, Christophe. "Sur une correction non linéaire et un principe du minimum local pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion en différences finies." Comptes Rendus Mathematique 356, no. 1 (January 2018): 100–106. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.004.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
15

Le Potier, Christophe. "Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation d'opérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles." Comptes Rendus Mathematique 348, no. 11-12 (June 2010): 691–95. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2010.04.017.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
16

Lacroix, Jean-Guy. "La culture, les communications et l’identité dans la question du Québec." Cahiers de recherche sociologique, no. 25 (April 28, 2011): 247–98. http://dx.doi.org/10.7202/1002298ar.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
L’objet du texte est d’analyser l’enjeu socio-historico-politique de l’actuel contexte référendaire au Québec en faisant ressortir comment et pourquoi il constitue un moment de rupture par rapport à l’histoire passée et à l’histoire à faire. Après avoir d’abord précisé que la construction et la reproduction de l’identité et du sentiment d’appartenance à une collectivité relèvent du mouvement de l’histoire et qu’elles n’ont rien de linéaire et d’irréversible, l’auteur souligne que la spécificité de la culture québécoise francophone et de l’idéologie nationaliste des Québécois francophones sont constitutives l’une de l’autre et qu’elles se sont mutuellement renforcées au cours de l’histoire. Le texte montre en quoi la culture québécoise francophone a joué un rôle stratégique dans la fragmentation du Canada. Cependant, l’auteur fait constater que cette tendance, la fragmentation du Canada, n’est pas sans contre-tendances et que la société civile québécoise est elle-même, aujourd’hui, l’objet d’une forte pression « dualisante » attribuable pour une bonne part au refus des minorités anglophone et allophones de participer au sujet collectif qu’est la collectivité, largement majoritaire, des Québécois francophones. L’article se penche sur l’incidence de l’intégration de certaines innovations technoéconomiques, surtout dans le domaine médiatique, sur le système institutionnel de reproduction sociale. Il fait remarquer que, face à l’accumulation qui exige le changement, sont implantées des institutions qui réorganisent le sphère reproductive. Toutefois, au Canada, cette mise en place est soumise à la tendance structurante, la fragmentation, ce qui fait que ces institutions finissent par être fragmentées en institutions anglophones et francophones ou fédérales et québécoises, particulièrement sous la poussée des vécus spécifiques quotidiens et des structures sociales spécifiées, fragmentées, au cours de l’histoire. Sur cette base, le texte aborde par la suite la question du rôle des médias dans la reproduction de l’identité québécoise et de la société civile au Québec, processus qui n’est pas lui non plus sans contre-tendances, et dans lequel les institutions « fédéralisantes » jouent un rôle majeur, entre autres en produisant et en alimentant l’ambivalence identitaire au sein de la collectivité des francophones du Québec. Poursuivant l’examen des contre-tendances à la reproduction de la spécificité de la société civile du Québec et de la culture québécoise francophone, l’auteur s’attaque aux effets de l’internationalisation-mondialisation sur les souverainetés nationales et sur la production-diffusion culturelle. L’argumentaire débouche sur le constat de la nécessité, pour les sociétés voulant participer pleinement à la construction du devenir, tant le leur que celui de la planète, de se doter d’une véritable politique de développement culturel. Le texte s’attarde à cette question en examinant la politique culturelle des libéraux fédéraux et en se penchant sur l’incidence du contexte de « l’après-Meech » sur le développement de l’identité et de la culture québécoises. Enfin, l’auteur s’applique à relever ce que devraient être les paramètres d’une véritable politique québécoise de développement culturel, ce qui le conduit, pour terminer, à s’intéresser à la place du rapport interlinguistique dans la question du Québec.
17

Dalmora, André, Alexandre Imperiale, Sébastien Imperiale, and Philippe Moireau. "Solveur numérique générique pour la modélisation de l'influence des contraintes mécaniques sur la propagation des ondes guidées pour les applications SHM." e-journal of nondestructive testing 28, no. 9 (September 2023). http://dx.doi.org/10.58286/28536.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
L'évaluation de l'intégrité des structures est un aspect important des exigences de sécurité dans les applications industrielles de pointe, comme par exemple l’aéronautique et le nucléaire. Le Structural Health Monitoring (SHM) propose d'utiliser des capteurs et des unités de traitement du signal in situ pour surveiller l’état d’une structure. Les ondes ultrasonores guidées constituent l'un des moyens de mettre en oeuvre les systèmes SHM. Les performances d’une solution SHM sont affectées par les conditions opérationnelles et en particulier les contraintes mécaniques. Un exemple typique est celui des charges opérationnelles induisant de grandes déformations et par conséquent des contraintes internes qui entraînent des changements dans la propagation des ondes. Il est donc important que la modélisation de la propagation des ondes prenne en compte ces phénomènes pour l’interprétation des signaux, la démonstration de performance et la conception des systèmes. L'objectif de notre travail est de proposer un modèle, et les méthodes numériques correspondantes, pour la propagation d’ondes élastiques dans un milieu précontraint. Comme les structures considérées sont généralement minces, nous utilisons une formulation de coque pour la mécanique non linéaire pour résoudre le problème quasi-statique, représentant les effets du chargement de la structure. Le déplacement calculé est ensuite transmis à un solveur éléments finis spectraux (SFEM) pour résoudre le problème élastodynamique linéarisé dans le domaine temporel. Au-delà de la modélisation directe nous visons à utiliser ces outils dans les boucles d'inversion pour la reconstruction de la contrainte mécanique à partir de mesures ultrasonores. Le modèle s’applique de la même façon à des configurations SHM ou à des configurations d’END et il a pour vocation d’enrichir la plateforme CIVA.
18

Kachkaeva, Anna G., and Andrei G. Richter. "The Emergence of Non-State TV in the Ukraine." Canadian Journal of Communication 17, no. 4 (April 1, 1992). http://dx.doi.org/10.22230/cjc.1992v17n4a698.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
Abstract: This paper examines the emergence of various forms of non-state television in the Ukraine. In the absence of regulatory machinery, cable and cassette technologies permit operators to broadcast pirated material without any concern for variety, quality, or copyright considerations, and to treat the airwaves like private property. Résumé: Les auteurs abordent le phénomène d'émergence de différentes formes de télévision en Ukraine, autres qu'étatiques. En l'absence de réglementation adéquate, le câble et les cassettes permettent la diffusion de toute sorte de matériel piraté, sans égard à la qualité ou aux droits d'auteur. Les ondes sont alors considérées comme une propriété privée.
19

Neveu, Emilie, Laurent Debreu, and François-Xavier Le Dimet. "Multigrid methods and data assimilation ― Convergence study and first experiments on non-linear equations." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 14 - 2011 - Special... (August 21, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1944.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
International audience In order to limit the computational cost of the variational data assimilation process, we investigate the use of multigrid methods to solve the associated optimal control system. On a linear advection equation, we study the impact of the regularization term and the discretization errors on the efficiency of the coarse grid correction step introduced by the multigrid method. We show that even if for a perfect numerical model the optimal control problem leads to the solution of an elliptic system, discretization errors introduce implicit diffusion that can alter the success of the multigrid methods. Then we test the multigrids configuration and the influence of the algorithmic parameters on a non-linear Burgers equation to show that the algorithm is robust and converges much faster than the monogrid one. Afin de limiter le coût de calcul lié aux méthodes variationnelles d’assimilation de données, nous nous intéressons ici à l’utilisation de méthodes multigrilles pour la résolution de systèmes de contrôle optimal. Sur un modèle simple d’advection linéaire, nous étudions l’impact du terme de régularisation du contrôle optimal ainsi que l’impact des erreurs de discrétisation sur l’efficacité de la correction grille grossière introduite par cette méthode. En particulier, nous montrons que pour un modèle numérique parfait, le problème de contrôle optimal est elliptique mais que les erreurs de discrétisation introduisant une diffusion implicite peuvent altérer les performances de la méthode multigrille. Enfin, sur une équation de Burgers, non linéaire, nous étudions l’influence des différents paramètres inhérents aux méthodes multigrilles et montrons que ces méthodes sont robustes et convergent beaucoup plus rapidement que les méthodes monogrilles.
20

Khalid, Nouhayla, Michel Darmon, and Jean François Chaix. "Modélisation semi-analytique avancée de l’inspection ultrasonore de structures en béton." e-journal of nondestructive testing 28, no. 9 (September 2023). http://dx.doi.org/10.58286/28533.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
La simulation du contrôle non destructif (CND) par ultrasons joue un rôle important dans les évaluations et contrôles des structures en béton. Le béton est un milieu composite : la présence d’hétérogénéités conduit à la dispersion et à l’atténuation des ondes ultrasonores. Cela a un effet important sur le contrôle. Par conséquent, il est important de modéliser avec précision l’atténuation des ondes due à la diffusion par les différents composants présents dans le béton (granulats, porosités, microfissures…). Les méthodes ultrasonores classiquement utilisées reposent sur l’étude de l’onde cohérente caractérisée par sa vitesse et son atténuation. Cette onde peut être simulée à l’aide de modèles numériques ou analytiques. Les modèles numériques sont plus performants mais très couteux dans le cas 3D, et le besoin de mettre en place une simulation rapide de contrôles conduit à une nécessité d’améliorer les modèles analytiques 3D simplifiés. Ces derniers considèrent une distribution uniforme de granulats dans une matrice de ciment mais le champ ultrasonore total dépend fortement des positions des obstacles. Notre étude porte sur la fonction de corrélation qui décrit la distribution de ces positions. La simplification de cette fonction qui suppose l’uniformité de la distribution peut conduire à des erreurs dans l’estimation de l’atténuation. En guise d’amélioration des modèles analytiques, on cherche à les adapter à une fonction de corrélation plus réaliste. Le travail présenté dans cette communication vise à établir un modèle analytique 2D et 3D amélioré pour la diffusion multiple intégrant une fonction de corrélation plus réaliste entre les diffuseurs. Une comparaison entre le modèle analytique dans sa version 2D et le code éléments finis ONDO développé par le CEA List sera présentée. La validation au cas 2D permet l’emploi de fonctions de corrélation similaires pour le cas 3D.
21

Colliander, J., M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka, and T. Tao. "Existence globale et diffusion pour l'équation de Schrödinger non linéaire répulsive cubique sur $\mathbb{R}^3$ en dessous l'espace d'énergie." Journées équations aux dérivées partielles, 2002, 1–15. http://dx.doi.org/10.5802/jedp.608.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
22

Livshits, Veniamin. "Mathematical methods used in the field of transport policy in the Soviet Union and in the CIS." Les Cahiers Scientifiques du Transport - Scientific Papers in Transportation 27 | 1993 (March 31, 1993). http://dx.doi.org/10.46298/cst.11929.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
In the former Soviet Union, since 40 years, some economic analysis methods in the field of transportation were imperatively developed in relation to the fixed national plans.The author notes four periods: from 1950 to 1965, general models were used, based upon the linear programming, especially to minimize multi-products transportation costs with capacity constraint in a network. Then, as far as the beginning of the seventies, the general econometric models were adapted to the specific field of transportation. They used non-linear programming, particularly non-linear dynamic methods for networks optimization, modal split and assignment models in a network ; two examples illustrate this period : the development of a long distance transport network (dynamic model with discrete and continuous variables) and the renewal of vehicle fleet (simulation model). During the 1975-1985 period, these previous methods were criticized: it was beginning of a system analysis of transportation for the purpose of planning and national policy. Nowadays, since 1985, with the "perestroïka" and the market economy application, the self interest of the various actors, users, private companies... is taken into consideration (equilibrium models, multicriteria models of optimization). Special interest is given to forecasting or simulation models, particularly to generalized models of diffusion or forecasting models of optimal synthesizes. Dans l'ancienne URSS, depuis quarante ans, des outils de calcul économique en transports ont été développés, en fonction des plans impératifs fixés au niveau de l'économie nationale.L'auteur relève quatre étapes : de 1950 à 1965, ont été appliqués des modèles généraux fondés sur la programmation linéaire, notamment pour minimiser les coûts de transports multi-produits avec contrainte de capacité dans un réseau. Puis, jusqu'au début des années 70, on a cherché à adapter les modèles économétriques généraux à la spécificité du secteur transports en développant la programmation non linéaire, en particulier, les méthodes dynamiques non linéaires d'optimisation de réseaux, les modèles de répartition modale et les modèles d'affectation sur un réseau ; cette période est illustrée par deux exemples portant sur le développement d'un réseau de transport à longue distance (modèle dynamique aux variables discrètes et continues) et sur le renouvellement d'un parc de véhicules (modèle de simulation). La période1975-1985, période de critique des méthodes antérieures, a favorisé l'approche systémique du transport à des fins de planification et de gestion nationales. Enfin, depuis 1985, avec la « perestroïka » et le passage à l'économie de marché, sont pris en compte les intérêts particuliers des divers acteurs, usagers, sociétés privées... (modèles d'équilibre, modèles multicritères d'optimisation). Un intérêt particulier se manifeste pour les modèles de prévision ou de simulation, notamment pour les modèles généralisés de diffusion ou encore de synthèse optimale de prévisions.
23

Salinas-Amescua, Bertha. "Adult instructors’ perceptions on ICT and diffusion practices: implications for equity of access." Canadian Journal of Learning and Technology / La revue canadienne de l’apprentissage et de la technologie 33, no. 2 (June 15, 2007). http://dx.doi.org/10.21432/t2p01k.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
This study suggests equity of access goes beyond technological availability. Based on a larger exploratory study of the initial implementation stage of the Mexican government’s community technology centers, CTCs (“plazas comunitarias”), adult education instructors’ perceptions and diffusion practices are described as a mediating factor to understand non-access of poor adults. The theoretical perspective integrates concepts from innovation diffusion studies, while questioning the limitations of this theory in terms of understanding instructors’ practices. Thus, the relation between human agency and structure, from Giddens’ Theory of Structuration, is incorporated. Qualitative data from 16 CTCs are interpreted inductively. It is concluded that CTCs were a top-down innovation; instructors perceived and diffused CTCs in very different ways, thus limiting equity of access. These social practices stem from social actors’ routines, which institutionalized courses of action; understanding them could illuminate the complexity of the diffusion process, generally depicted in linear form. Résumé : La présente étude laisse entendre que l’équité d’accès va au delà de la disponibilité technologique. Établie sur une étude préliminaire plus large de la première étape de mise en œuvre des centres communautaires de technologie du gouvernement mexicain, les CCT (« plazas comunitarias »), les perceptions des instructeurs dans le domaine de l’enseignement aux adultes et les pratiques de diffusion sont décrites comme un facteur médiateur permettant de comprendre pourquoi les adultes pauvres ne peuvent y avoir accès. La perspective théorique intègre des concepts provenant d’études sur la diffusion de l’innovation tout en questionnant les limites de cette théorie en ce qui concerne la compréhension des pratiques des instructeurs. Ainsi, la relation entre l’agence et la structure humaine, de la théorie de structuration de Giddens, est intégrée. Les données qualitatives de 16 CCT sont interprétées de façon inductive. On a conclu que les CCT sont une innovation descendante; les instructeurs ont perçu et annoncé les CCT de façon très différente, limitant ainsi l’équité d’accès. Ces pratiques sociales proviennent des routines des participants, elles ont institutionnalisé la ligne de conduite; les comprendre pourrait éclairer la complexité du processus de diffusion, généralement illustré en format linéaire.
24

Matsuzawa, Hiroshi, and Mitsunori Nara. "Asymptotic behavior of spreading fronts in an anisotropic multi-stable equation on $ \mathit{\boldsymbol{\mathbb{R}^N}} $." Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2022, 0. http://dx.doi.org/10.3934/dcds.2022069.

Повний текст джерела
Стилі APA, Harvard, Vancouver, ISO та ін.
Анотація:
<p style='text-indent:20px;'>We consider the Cauchy problem for an anisotropic reaction diffusion equation with a multi-stable nonlinearity on <inline-formula><tex-math id="M2">\begin{document}$ \mathbb{R}^N $\end{document}</tex-math></inline-formula>, <inline-formula><tex-math id="M3">\begin{document}$ N\ge 2 $\end{document}</tex-math></inline-formula> and investigate the large time behavior of the solution. This problem with a bistable nonlinearity has been investigated by Matano, Mori and Nara [<i>Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire</i> 36 (2019), pp. 585-626]. They showed that under the suitable condition on the initial function the solution develops a spreading front whose position is closely approximated by the expanding Wulff shape for all large times. In this paper we will extend their results to the problem with a multi-stable type nonlinearity, that is, the case where the nonlinearity can be decomposed to <inline-formula><tex-math id="M4">\begin{document}$ K $\end{document}</tex-math></inline-formula> number of bistable nonlinearities and show that under certain conditions on the nonlinearity and the initial function the solution develops <inline-formula><tex-math id="M5">\begin{document}$ K $\end{document}</tex-math></inline-formula> number of spreading fronts whose positions are closely approximated by the expanding Wulff shapes with different expanding speeds. In other words, for any direction the solution on the ray of the direction looks like stacked traveling waves, that is, on the ray the solution approaches the so called propagating terrace. The key step for extension to multi-stable case is to construct <inline-formula><tex-math id="M6">\begin{document}$ K $\end{document}</tex-math></inline-formula> number of upper solutions and lower solutions all at once.</p>

До бібліографії