Дисертації: "Cryptographie à base de codes correcteurs"

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Peirani, Béatrice. "Cryptographie à base de codes correcteurs d'erreurs et générateurs aléatoires." Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11046.

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Анотація:

Apres avoir rappele dans un premier chapitre les principales notions de codage et cryptographie, on donne un algorithme de chiffrement qui englobe les algorithmes de cryptographie standards utilisant des codes correcteurs d'erreurs (ceux de r. J. Mceliece (mc) et s. Harari (hal)), puis un cryptosysteme aleatoire avec feedback qui utilise un automate fini pour engendrer des permutations. Dans le chapitre suivant, une nouvelle famille de codes lineaires binaires correcteurs d'erreurs, dits en degrade, est introduite ; sa distance minimale est explicite et sa distribution de poids tend vers la loi normale. Ce nouveau code est utilise dans un cryptosysteme a clef secrete et revele un meilleur taux de transmission cryptographique que celui obtenu pour le systeme hal. Il a paru interessant d'analyser le comportement asymptotique de la distribution de poids d'un code en degrade couple avec un code simplexe, par la construction (u, u+v). Le resultat obtenu, par une methode non probabiliste, montre que le passage au code (u, u+v) ne modifie pas le comportement asymptotique de la distribution de poids. Enfin, dans un dernier chapitre, on developpe une notion de generateur aleatoire en temps polynomial, basee sur la theorie des automates et des chaines de markov, en utilisant les produits croises. En introduisant la notion de batterie de tests, il est alors possible de montrer que certains generateurs bases sur les chaines de markov fournissent de bons generateurs pseudo-aleatoires en temps polynomial

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Aragon, Nicolas. "Cryptographie à base de codes correcteurs d’erreurs en métrique rang et application." Thesis, Limoges, 2020. http://www.theses.fr/2020LIMO0061.

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Анотація:

La cryptographie basée sur les codes correcteurs d’erreurs est un des domaines permettant de construire des cryptosystèmes post-quantiques, c’est à dire résistants à l’ordinateur quantique. Contrairement à la factorisation et au logarithme discret,qui sont les deux problèmes les plus utilisés à l’heure actuelle en cryptographie, aucun algorithme n’est connu pour résoudre le problème de décodage de codes correcteurs aléatoires en temps polynomial avec un ordinateur quantique.Dans cette thèse, on se concentre plus particulièrement sur la cryptographie basée sur la métrique rang, dans laquelle on étudie des codes correcteurs munis de la métrique rang plutôt que la métrique de Hamming. Cette métrique présente l’avantage de pouvoir construire des cryptosystèmes avec de plus petites tailles de clés, mais est moins mature que la métrique de Hamming. Nous présentons dans un premier temps deux nouveaux algorithmes de décodage en métrique rang : le premier est un algorithme combinatoire permettant de résoudre le problème de décodage dans le cas de codes aléatoires, et permet donc de mieux estimer la complexité des attaques. Le second est une amélioration de l’algorithme de décodage pour les codes Low Rank Parity Check (LRPC). Nous présentons ensuite deux cryptosystèmes basés sur les codes : un schéma de signature en métrique rang, Durandal, qui est une adaptation de l’approche de Schnorr-Lyubashevsky en métrique euclidienne, et une amélioration du schéma de chiffrement Hamming Quasi-Cyclic (HQC) en métrique de Hamming, pour lequel on propose une nouvelle analyse du taux d’échec de déchiffrement et l’utilisation d’une autre famille de codes correcteurs d’erreurs. Nous nous intéressons ensuite à deux adaptations de l’approche de Schnorr-Lyubashevsky, une en métrique de Hamming et l’autre en métrique rang, pour lesquelles on donne des cryptanalyses permettant de retrouver les clés publiques des schémas en utilisant la fuite d’information dans les signatures. Enfin nous présentons les choix effectués pour implémenter les cryptosystèmes en métrique rang dans la bibliothèque Rank-Based Cryptography (RBC)
Code-based cryptography is one of the fields allowing to build post-quantum cryptosystems, i.e secure against a quantum computer. Contrary to factorization and discrete logarithm, which are the two most used problems in cryptography right now, no algorithm is known to solve the decoding problem for random codes in polynomial time using a quantum computer. In this thesis, we focus on rank-based cryptography, in which we study codes based on the rank metric instead of the Hamming metric. This metric has the advantage of allowing to build cryptosystems with lower key sizes, but is less mature than the Hamming metric. Firstly, we present two new decoding algorithms in the rank metric : the first one is a combinatorial algorithm solving the decoding problem for random codes, hence allowing to better estimate the complexity of the attacks. The second one is an improvement of the decoding algorithm for Low Rank Parity Check (LRPC). We then present two code-based cryptosystems : a rank-based signature scheme which is an adaptation of the Schnorr-Lyubashevsky approach in the Euclidean metric, and an improvement of the Hamming Quasi-Cyclic (HQC) encryption scheme, for which we propose a new analysis of the decryption failure rate and the use of another family of error correcting codes. We then study two adaptations of the Schnorr-Lyubashevsky approach : one in the Hamming metric and the other one in the rank metric, for which we propose cryptanalysis allowing to recover secret keys using information leakage from the signatures. Finally we present the choices used to implement rank-based cryptosystems in the Rank-Based Cryptography (RBC) library

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Urvoy, De Portzamparc Frédéric. "Sécurités algébrique et physique en cryptographie fondée sur les codes correcteurs d'erreurs." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066106/document.

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La cryptographie à base de codes correcteurs, introduite par Robert McEliece en 1978, est un candidat potentiel au remplacement des primitives asymétriques vulnérables à l'émergence d'un ordinateur quantique. Elle possède de plus une sécurité classique éprouvée depuis plus de trente ans, et permet des fonctions de chiffrement très rapides. Son défaut majeur réside dans la taille des clefs publiques. Pour cette raison, plusieurs variantes du schéma de McEliece pour lesquelles les clefs sont plus aisées à stocker ont été proposées ces dernières années. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux variantes utilisant soit des codes alternants avec symétrie, soit des codes de Goppa sauvages. Nous étudions leur résistance aux attaques algébriques et exhibons des faiblesses parfois fatales. Dans chaque cas, nous révélons l'existence de structures algébriques cachées qui nous permettent de décrire la clef secrète par un système non-linéaire d'équations en un nombre de variables très inférieur aux modélisations antérieures. Sa résolution par base de Gröbner nous permet de trouver la clef secrète pour de nombreuses instances hors de portée jusqu'à présent et proposés pour un usage à des fins cryptographiques. Dans le cas des codes alternants avec symétrie, nous montrons une vulnérabilité plus fondamentale du processus de réduction de taille de la clef.Pour un déploiement à l'échelle industrielle de la cryptographie à base de codes correcteurs, il est nécessaire d'en évaluer la résistance aux attaques physiques, qui visent le matériel exécutant les primitives. Nous décrivons dans cette optique un algorithme de déchiffrement McEliece plus résistant que l'état de l'art
Code-based cryptography, introduced by Robert McEliece in 1978, is a potential candidate to replace the asymetric primitives which are threatened by quantum computers. More generral, it has been considered secure for more than thirty years, and allow very vast encryption primitives. Its major drawback lies in the size of the public keys. For this reason, several variants of the original McEliece scheme with keys easier to store were proposed in the last years.In this thesis, we are interested in variants using alternant codes with symmetries and wild Goppa codes. We study their resistance to algebraic attacks, and reveal sometimes fatal weaknesses. In each case, we show the existence of hidden algebraic structures allowing to describe the secret key with non-linear systems of multivariate equations containing fewer variables then in the previous modellings. Their resolutions with Gröbner bases allow to find the secret keys for numerous instances out of reach until now and proposed for cryptographic purposes. For the alternant codes with symmetries, we show a more fondamental vulnerability of the key size reduction process. Prior to an industrial deployment, it is necessary to evaluate the resistance to physical attacks, which target device executing a primitive. To this purpose, we describe a decryption algorithm of McEliece more resistant than the state-of-the-art.Code-based cryptography, introduced by Robert McEliece in 1978, is a potential candidate to replace the asymetric primitives which are threatened by quantum computers. More generral, it has been considered secure for more than thirty years, and allow very vast encryption primitives. Its major drawback lies in the size of the public keys. For this reason, several variants of the original McEliece scheme with keys easier to store were proposed in the last years.In this thesis, we are interested in variants using alternant codes with symmetries and wild Goppa codes. We study their resistance to algebraic attacks, and reveal sometimes fatal weaknesses. In each case, we show the existence of hidden algebraic structures allowing to describe the secret key with non-linear systems of multivariate equations containing fewer variables then in the previous modellings. Their resolutions with Gröbner bases allow to find the secret keys for numerous instances out of reach until now and proposed for cryptographic purposes. For the alternant codes with symmetries, we show a more fondamental vulnerability of the key size reduction process. Prior to an industrial deployment, it is necessary to evaluate the resistance to physical attacks, which target device executing a primitive. To this purpose, we describe a decryption algorithm of McEliece more resistant than the state-of-the-art

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Urvoy, De Portzamparc Frédéric. "Sécurités algébrique et physique en cryptographie fondée sur les codes correcteurs d'erreurs." Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066106.

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La cryptographie à base de codes correcteurs, introduite par Robert McEliece en 1978, est un candidat potentiel au remplacement des primitives asymétriques vulnérables à l'émergence d'un ordinateur quantique. Elle possède de plus une sécurité classique éprouvée depuis plus de trente ans, et permet des fonctions de chiffrement très rapides. Son défaut majeur réside dans la taille des clefs publiques. Pour cette raison, plusieurs variantes du schéma de McEliece pour lesquelles les clefs sont plus aisées à stocker ont été proposées ces dernières années. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux variantes utilisant soit des codes alternants avec symétrie, soit des codes de Goppa sauvages. Nous étudions leur résistance aux attaques algébriques et exhibons des faiblesses parfois fatales. Dans chaque cas, nous révélons l'existence de structures algébriques cachées qui nous permettent de décrire la clef secrète par un système non-linéaire d'équations en un nombre de variables très inférieur aux modélisations antérieures. Sa résolution par base de Gröbner nous permet de trouver la clef secrète pour de nombreuses instances hors de portée jusqu'à présent et proposés pour un usage à des fins cryptographiques. Dans le cas des codes alternants avec symétrie, nous montrons une vulnérabilité plus fondamentale du processus de réduction de taille de la clef.Pour un déploiement à l'échelle industrielle de la cryptographie à base de codes correcteurs, il est nécessaire d'en évaluer la résistance aux attaques physiques, qui visent le matériel exécutant les primitives. Nous décrivons dans cette optique un algorithme de déchiffrement McEliece plus résistant que l'état de l'art
Code-based cryptography, introduced by Robert McEliece in 1978, is a potential candidate to replace the asymetric primitives which are threatened by quantum computers. More generral, it has been considered secure for more than thirty years, and allow very vast encryption primitives. Its major drawback lies in the size of the public keys. For this reason, several variants of the original McEliece scheme with keys easier to store were proposed in the last years.In this thesis, we are interested in variants using alternant codes with symmetries and wild Goppa codes. We study their resistance to algebraic attacks, and reveal sometimes fatal weaknesses. In each case, we show the existence of hidden algebraic structures allowing to describe the secret key with non-linear systems of multivariate equations containing fewer variables then in the previous modellings. Their resolutions with Gröbner bases allow to find the secret keys for numerous instances out of reach until now and proposed for cryptographic purposes. For the alternant codes with symmetries, we show a more fondamental vulnerability of the key size reduction process. Prior to an industrial deployment, it is necessary to evaluate the resistance to physical attacks, which target device executing a primitive. To this purpose, we describe a decryption algorithm of McEliece more resistant than the state-of-the-art.Code-based cryptography, introduced by Robert McEliece in 1978, is a potential candidate to replace the asymetric primitives which are threatened by quantum computers. More generral, it has been considered secure for more than thirty years, and allow very vast encryption primitives. Its major drawback lies in the size of the public keys. For this reason, several variants of the original McEliece scheme with keys easier to store were proposed in the last years.In this thesis, we are interested in variants using alternant codes with symmetries and wild Goppa codes. We study their resistance to algebraic attacks, and reveal sometimes fatal weaknesses. In each case, we show the existence of hidden algebraic structures allowing to describe the secret key with non-linear systems of multivariate equations containing fewer variables then in the previous modellings. Their resolutions with Gröbner bases allow to find the secret keys for numerous instances out of reach until now and proposed for cryptographic purposes. For the alternant codes with symmetries, we show a more fondamental vulnerability of the key size reduction process. Prior to an industrial deployment, it is necessary to evaluate the resistance to physical attacks, which target device executing a primitive. To this purpose, we describe a decryption algorithm of McEliece more resistant than the state-of-the-art

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Turrel, Bardet Magali. "Etude des systèmes algébriques surdéterminés : applications aux codes correcteurs et à la cryptographie." Paris 6, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00449609.

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Bardet, Magali. "Étude des systèmes algébriques surdéterminés. Applications aux codes correcteurs et à la cryptographie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00449609.

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Анотація:

Les bases de Gröbner constituent un outil important pour la résolution de systèmes d'équations algébriques, et leur calcul est souvent la partie difficile de la résolution. Cette thèse est consacrée à des analyses de complexité de calculs de bases de Gröbner pour des systèmes surdéterminés (le nombre m d'équations est supérieur au nombre n d'inconnues). Dans le cas générique (”aléatoire”), des outils existent pour analyser la complexité du calcul de base de Gröbner pour un système non surdéterminé (suites régulières, borne de Macaulay). Nous étendons ces résultats au cas surdéterminé, en définissant les suites semi-régulières et le degré de régularité dont nous donnons une analyse asymptotique précise. Par exemple dès que m > n nous gagnons un facteur 2 sur la borne de Macaulay, et un facteur 11,65 quand m = 2n (ces facteurs se répercutent sur l'exposant de la complexité globale). Nous déterminons la complexité de l'algorithme F5 (J-C. Faugère) de calcul de base de Gröbner. Ces résultats sont appliqués en protection de l'information, où les systèmes sont alors considérés modulo 2 : analyse de la complexité des attaques algébriques sur des cryptosystèmes, algorithmes de décodage des codes cycliques. Dans ce dernier cas, une remise en équation complète du problème conduit à utiliser des systèmes de dimension positive dont la résolution est de manière surprenante plus rapide. Nous obtenons ainsi un algorithme de décodage efficace de codes précédemment indécodables, permettant un décodage en liste et applicable à tout code cyclique.

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Lequesne, Matthieu. "Analysis of code-based post-quantum cryptosystems." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2021. http://www.theses.fr/2021SORUS046.

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Анотація:

La plupart des algorithmes de chiffrement à clé publique actuellement utilisés pour assurer la confidentialité et l'authenticité des télécommunication se fondent sur la difficulté de problèmes de théorie des nombres. Par exemple, la sécurité de RSA est fondé sur la difficulté calculatoire de factoriser un produit de grands nombres premiers. Mais en 1994, Shor a proposé un algorithme qui résout ce problème efficacement avec un ordinateur quantique. Les ordinateurs quantiques de grande taille n'existent pas encore, mais cela pourrait changer dans quelques décennies. Nous avons donc besoin de nouveau systèmes de chiffrement qui résistent aux attaques quantiques. En 2017, l'institut national des standards et technologies américain (NIST) a invité les chercheurs à soumettre des propositions pour standardiser de tels algorithmes. Une solution consiste à créer des cryptosystèmes fondés sur la difficulté de décoder des codes correcteurs d’erreurs. Une proportion significative des algorithmes proposés suite à l'appel du NIST utilise cette approche. Dans cette thèse, nous analysons différents cryptosystèmes post-quantiques fondés sur les codes correcteurs. D’abord, nous étudions les codes QC-MDPC et montrons que l’on peut retrouver la clé privée en observant le poids du syndrome ou le nombre d’itérations de l’algorithme de décodage. Ensuite, nous proposons des attaques qui exploitent la structure des cryptosystèmes Edon-K, RLCE et XGRS. Enfin, nous étudions la difficulté du problème du décodage générique dans le cas des codes ternaires, et en particulier avec une erreur de grand poids, comme dans la signature Wave
Today, most public-key cryptosystems used to ensure the privacy and authenticity of communications rely on the hardness of number theoretic problems. For instance, the security of the RSA algorithm is based on the fact that factoring a product of large prime numbers is computationally hard. However, in 1994, Shor proposed an algorithm to efficiently solve this problem using a quantum computer. Large-scale quantum computers do not exists yet, but this could change within the next decades. Therefore, we need new public-key cryptosystems that resist quantum attacks. This is known as post-quantum cryptography. In 2017, the American National Institute of Standards and Technologies (NIST) invited researchers to submit proposals for the standardisation of post-quantum cryptographic algorithms. One promising solution is to design cryptosystems based of the hardness of decoding error-correcting codes. A significant proportion of cryptosystems submitted to the NIST use this approach. In this thesis, we propose an analysis of different code-based post-quantum cryptosystems. First, we study the case of QC-MDPC codes and show that one can recover the private key by observing the syndrome weight or the number of iterations of the decoding algorithm. Then, we propose key-recovery attacks exploiting the structure of three cryptosystems: Edon-K, RLCE and XGRS. Finally, we study the hardness of the general decoding problem for ternary codes, in the large weight setting, which is used in the Wave signature scheme

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Augot, Daniel. "Décodage des codes algébriques et cryptographie." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00159149.

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Анотація:

Je traite du décodage de deux grandes familles de codes algébriques :
les codes cycliques binaires et les codes de Reed-Solomon sur un
alphabet $q$-aire (ainsi que les codes géométriques). En ce qui
concerne les codes cycliques, ceux-ci n'ont pas d'algorithme générique
de décodage, mis à part les codes BCH ou assimilés (bornes de
Hartman-Tzeng, de Roos). Au premier rang des codes intéressants pour
lesquels on ne connaît pas d'algorithme de décodage {\em générique}
figurent les {\em codes à résidus quadratiques}, qui ont de bons
paramètres. J'étudie une mise en équation du problème du décodage par
syndrôme de ces codes, que l'on peut résoudre avec des outils de base
de Gröbner. On obtient ainsi des algorithmes de décodage de complexité
raisonnable pour ces codes. Ces travaux ont fait l'objet d'une partie
de la thèse de Magali Bardet.

En ce qui concerne les codes de Reed-Solomon, ceux-ci peuvent être vus
comme des {\em codes d'évaluation}, et le problème de décodage associé
revient à approcher une fonction par des polynômes de base degré. De
grands progrès ont été réalisés par Guruswami et Sudan, qui ont trouvé
un algorithme qui décode bien au delà des rayons classiques de
décodage, en relaxant l'hypothèse que la solution doit être unique. Je
propose d'améliorer certaines étapes de cet algorithme, en le rendant
plus rapide et déterministe (notamment en évitant une factorisation de
polynôme sur un corps fini), dans le cas des codes Reed-Solomon, et
dans le cas des codes géométriques. Ces travaux ont été effectués en
encadrant Lancelot Pecquet.

Du point de vue théorique, j'ai étudié des généralisations
multivariées, qui correspondent à certains codes: les codes produits
de Reed-Solomon, et les codes de Reed-Muller. On obtient ainsi un bon
rayon de décodage, dans le cas des codes de petit taux. Dans le cas de
codes de Reed-Muller sur l'alphabet binaire, Cédric Tavernier, dans sa
thèse sous ma direction, a produit et implanté un algorithme efficace,
plus que ceux basés sur l'algorithme de Guruswami-Sudan.

J'ai étudié les aspects négatifs du problème de décodage par syndrôme
des codes linéaires, et du décodage des codes de Reed-Solomon, quand
le nombre d'erreurs est élevé, en but d'application en cryptographie.
Dans le premier cas, j'ai construit une fonction de hachage
cryptographique à réduction de sécurité, c'est-à-dire que trouver une
faiblesse dans le fonction de hachage revient à résoudre un problème
réputé difficile de codage. J'ai aussi construit une nouvelle
primitive de chiffrement à clé publique, reposant sur la difficulté de
décoder les codes de Reed-Solomon.

Dans un domaine plus appliqué, j'ai proposé avec Raghav Bhaskar un
nouvel algorithme d'échange de clé multi-utilisateurs, fondé sur le
problème du logarithme discret. Raghav Bhaskar a fourni une preuve de
sécurité de ce protocole, pendant sa thèse sous ma direction. Nous
avons aussi étudié comment adapter ce protocole aux pertes de
messages, car notre protocole est un des seuls qui est robuste à ces
pertes.

9

Cheriere, Agathe. "Side-channel resistance of cryptographic primitives based on error-correcting codes." Electronic Thesis or Diss., Université de Rennes (2023-....), 2023. http://www.theses.fr/2023URENS092.

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Анотація:

Depuis une trentaine d’années, nous avons connaissance d’attaques ciblant des implantations de cryptosystèmes, exploitant des informations physiques telles que temps d’exécution. Il est donc naturel de se demander quelles menaces représentent ces attaques pour les implantations de schémas post-quantiques qui seront déployées dans l’industrie. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement à la résistance des algorithmes cryptographiques à base de codes correcteurs d’erreurs, vis à vis des attaques par canaux auxiliaires. Nous nous sommes focalisés sur deux schémas, ROLLO et BIKE, candidats au second tour de la standardisation post-quantique du NIST. Nous montrons à travers nos travaux que leur implantation en temps constant est notamment vulnérable aux attaques par analyse de consommation de courant. Pour mettre en évidence ces vulnérabilités, nous utilisons des techniques tels que l’apprentissage automatique et l’algèbre linéaire. De plus, pour les deux schémas, une seule trace de la consommation de courant est nécessaire pour remonter à la clé privée. Suite à la mise en évidence de ces vulnérabilités, nous proposons des stratégies de contre-mesures visant à prévenir ces attaques tout en maintenant le temps constant
For about three decades, we have been aware of attacks targeting implementations of cryptosystems, exploiting physical information such as execution time. Naturally, questions arise about the threats these attacks pose to the upcoming industry deployments of post-quantum schemes. In this thesis, we focus on the resistance of error-correcting code-based cryptographic algorithms against side-channel attacks. We specifically studied two schemes, ROLLO and BIKE, which were candidates for the second round of post-quantum standardization organized by NIST. Through our research, we demonstrate that their constant-time implementation is notably vulnerable to attacks using power consumption analysis. To demonstrate these vulnerabilities, we employ techniques such as machine learning and linear algebra. Furthermore, for both scheme, the attack requires a single trace of power consumption to recover the private key. Following the identification of these vulnerabilities, we propose countermeasure strategies to prevent these attacks while maintaining constant-time operation. For about three decades, we have been aware of attacks targeting implementations of cryptosystems, exploiting physical information such as execution time. Naturally, questions arise about the threats these attacks pose to the upcoming industry deployments of post-quantum schemes. In this thesis, we focus on the resistance of error-correcting code-based cryptographic algorithms against side-channel attacks. We specifically studied two schemes, ROLLO and BIKE, which were candidates for the second round of post-quantum standardization organized by NIST. Through our research, we demonstrate that their constant-time implementation is notably vulnerable to attacks using power consumption analysis. To demonstrate these vulnerabilities, we employ techniques such as machine learning and linear algebra. Furthermore, for both scheme, the attack requires a single trace of power consumption to recover the private key. Following the identification of these vulnerabilities, we propose countermeasure strategies to prevent these attacks while maintaining constant-time operation

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Cayrel, Pierre-Louis. "Construction et optimisation de cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs d'erreurs." Limoges, 2008. https://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/46aac3f7-1539-4684-bef6-9b1ae632c183/blobholder:0/2008LIMO4026.pdf.

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Dans cette thèse, on s’intéresse à l’étude de systèmes de chiffrement ainsi que de schémas de signature dont la sécurité repose sur des problèmes difficiles de théorie des codes correcteurs d’erreurs. Ces activités de recherche ont été motivées, d’une part d’un point de vue théorique par la création de nouveaux schémas de signature avec des propriétés spéciales ainsi que d’une manière de réduire la taille de clés du schéma de McEliece, et d’autre part, d’un point de vue pratique visant à utiliser des propriétés structurelles afin d’obtenir des implémentations effectives d’un schéma de signature fondé sur les codes correcteurs d’erreurs. Comme l’indique son titre, cette thèse traite de la construction et de l’optimisation des cryptosystèmes basés sur des codes correcteurs d’erreurs et plus particulièrement de cinq nouveaux protocoles. On présente ici une version sécurisée du schéma de Stern dans un environnement à faibles ressources, une nouvelle construction du schéma de Kabatianski, Krouk et Smeets, un schéma de signature basé sur l’identité prouvé sûr dans le modèle de l’oracle aléatoire, un schéma de signature de cercle à seuil et enfin une réduction de la taille de clés du schéma de McEliece à l’aide de codes alternants quasi-cycliques. En annexe, on présente un travail traitant des attaques algébriques de registre à décalage avec mémoire. On présente aussi brièvement une étude des codes cycliques sur des anneaux de matrices
In this thesis, we are interested in the study of encryption systems as well as signature schemes whose security relies on difficult problems of error-correcting codes. These research activities have been motivated, a part of a theoretical point of view by creating : new signature schemes with special properties and a way of reducing the size of the key of the McEliece scheme, and on the other hand, a practical point of view to use structural properties to obtain effective implementations of a signature scheme which is based on error-correcting codes. As its title indicates, this thesis deals with the construction and optimization of cryptosystems based on error-correcting codes and more particularly five new protocols. It presents a secure version of the Stern scheme in a low-resources environment, a new construction of the Kabatianski, Krouk and Smeets scheme, a signature scheme based on the identity proved secure in the random oracle model, a threshold ring signature scheme and a reduction of the size of the key of the McEliece scheme using quasi-cyclic alternant codes. In the annex, this work deals with algebraic attacks against linear feedback shift register with memory. It also presents a brief study of cyclic codes on rings of matrices

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Misoczki, Rafael. "Two Approaches for Achieving Efficient Code-Based Cryptosystems." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00931811.

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La cryptographie basée sur les codes n'est pas largement déployée dans la pratique. Principalement à cause de son inconvénient majeur: des tailles de clés énormes. Dans cette thèse, nous proposons deux approches différentes pour résoudre ce problème. Le premier utilise des codes algébriques, présentant un moyen de construire des codes de Goppa qui admettent une représentation compacte. Ce sont les Codes de Goppa p-adiques. Nous montrons comment construire ces codes pour instancier des systèmes de chiffrement à clé publique, comment étendre cette approche pour instancier un schéma de signature et, enfin, comment généraliser cet approche pour définir des codes de caractéristique plus grande au égale à deux. En résumé, nous avons réussi à produire des clés très compact basé sur la renommée famille de codes de Goppa. Bien qu'efficace, codes de Goppa p-adiques ont une propriété non souhaitable: une forte structure algébrique. Cela nous amène à notre deuxième approche, en utilisant des codes LDPC avec densité augmentée, ou tout simplement des codes MDPC. Ce sont des codes basés sur des graphes, qui sont libres de structure algébrique. Il est très raisonnable de supposer que les codes MDPC sont distinguable seulement en trouvant des mots de code de poids faible dans son dual. Ceci constitue un avantage important non seulement par rapport à tous les autres variantes du système de McEliece à clés compactes, mais aussi en ce qui concerne la version classique basée sur les codes de Goppa binaires. Ici, les clés compactes sont obtenus en utilisant une structure quasi-cyclique.

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Mora, Rocco. "Algebraic techniques for decoding Reed-Solomon codes and cryptanalyzing McEliece-like cryptosystems." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS134.

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Les codes correcteurs d'erreurs algébriques répondent à de nombreux besoins du monde des communications et de l'information. La structure mathématique de ces familles de codes permet la conception d'algorithmes de codage et de décodage efficaces, permettant ainsi une variété d'applications technologiques. Dans ce manuscrit, nous nous intéressons à deux de ces aspects. Premièrement, nous abordons le problème du décodage des codes de Reed-Solomon. Nous proposons une nouvelle stratégie qui consiste à résoudre un système polynomial, dont les équations sont liées au ``power decoding'', en utilisant des techniques de bases de Gröbner. Nous montrons que pour certains paramètres notre approche permet d'atteindre et de dépasser le rayon de Johnson. Nous abordons ensuite la cryptographie à base de codes. Le plus ancien schéma de chiffrement à clé publique reposant sur des codes a été proposé en 1978 par McEliece. Après plus de quarante ans, le schéma de McEliece est toujours sûr et ce même vis à vis des ordinateurs quantiques. Nous analysons la structure algébrique et la sécurité des codes de Goppa et d'une famille plus large, les codes alternants. Le schéma de McEliece est construit à partir de codes de Goppa binaires. Nous étudions une méthode qui permet de distinguer ces derniers de codes aléatoires, pour peu que leur rendement soit suffisamment élevé. Nous développons aussi une attaque en temps polynomial sur les codes alternants à rendement élevé. Là encore, nous exploitons les bases de Gröbner pour résoudre un système qui modélise le problème de retrouver la clé secrète. Enfin, nous donnons une procédure pour améliorer dans certains cas la gamme des paramètres distinguables
Résumé Algebraic error-correcting codes respond to numerous needs that emerge from the world of digital communications and information. The mathematical structure of these families of codes allows the design of efficient encoding and decoding algorithms, thus enabling a variety of applications in modern technologies. In this manuscript, we delve into two of these aspects. First, we tackle the decoding problem for Reed-Solomon codes. We propose a new strategy that consists of solving a polynomial system, whose equations are connected to the power decoding algorithm, by using Gröbner bases techniques. We show that for some parameters our approach allows to reach and exceed Johnson's radius. We then move to some topics related to code-based cryptography. The oldest public key encryption scheme relying on codes was proposed in 1978 by McEliece. After more than four decades, McEliece's scheme is still secure and even quantum computers do not represent a threat. We analyze the algebraic structure and the security of subfield subcodes of Reed-Solomon codes, namely alternant and Goppa codes. Among others, McEliece's scheme is built upon binary Goppa codes. We investigate an algebraic method that allows to distinguish alternant and Goppa codes from random ones, provided that their rate is high enough. This study brings us to develop a polynomial-time attack on high-rate alternant codes. Again, we exploit Gröbner bases to solve a polynomial system that models the key-recovery problem. Finally, we give a procedure to enhance in some cases the range of distinguishable parameters

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Schrek, Julien. "Signatures et authentications pour les cryptosystèmes bases sur les codes correcteurs en métrique de Hamming et en métrique rang." Limoges, 2013. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/e9fa83b6-8739-4c8a-8bd2-90c729b9a03f/blobholder:0/2013LIMO4052.pdf.

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Cette thèse est constituée de 13 chapitres. Les 8 premiers forment la première partie et les 5 suivants forment la deuxième partie. Cette thèse traite des signatures et authentifications basées sur les codes correcteurs en métrique de Hamming et en métrique rang. La première partie regroupe les résultats obtenus en métrique de Hamming et la deuxième partie ceux obtenus en métrique rang. Dans la première partie nous présentons quatre nouvelles signatures basées sur les codes correcteurs. La première est une signature basée sur un protocole zéro-knowledge et a la particularité d'avoir une taille plus petite que les signatures construites de cette façon. La deuxième signature a une taille très petite mais n'est utilisable qu'une seule fois. Elle utilise les codes correcteurs très structurés de résidus quadratiques. La troisième signature est une signature d'anneau à seuil. Elle permet à un groupe de personnes de signer en cachant son identité parmi un groupe de personnes plus important. La quatrième signature est une signature indéniable. Elle permet de contrôler la vérification de la signature à l'aide d'un protocole interactif. La vérification ne doit pas permettre à l'auteur de tricher sur le fait qu'il ait ou non signé la signature. La deuxième partie cerne la métrique rang. Nous y présentons une nouvelle attaque générique sur le problème de décodage par syndrome. Deux attaques spécifiques sur le cryptosystèmes de K. Chen qui le cassent complétement. Nous y présentons aussi une nouvelle signature qui a une petite taille ainsi que de petites tailles de clés comparée aux autres signatures en métrique rang
This thesis consists of 13 chapters. The first 8 are the first part and the following five form the second part. This thesis is about signatures and authentifications based on coding theory for Hamming metric and rank metric and the second part, those obtained on rank metric. In first part, we present four new signatures based on coding theory. The first signature is a signature based on a zero-knowledge protocol and has the distinction of having a size smaller than the signatures built this way. The second signature is a very small but can be used only one time. It uses the highly structured codes of quadratic residues. The third signature is a ring threshold signature. It allows a group of people to sign hiding his identity from a larger group. The fourth is a signature undeniable. It controls the signature verification using an interactive protocol. The verification must not allow the author to cheat on the fact that it is or not the signer. The second part identifies the metric rank. We present a new generic attack on the syndrom decoding problem, more efficient than the previous ones. Two specific attacks on the cryptosystem K. Chen that completely breaks it. We also present a new signature that has a small size and small key sizes compare to other signatures in rank metric

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Dyseryn-Fostier, Victor. "Exploring the multi-dimensional approach in code-based cryptography." Electronic Thesis or Diss., Limoges, 2024. http://www.theses.fr/2024LIMO0007.

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La cryptographie fondée sur les codes est une famille féconde d'algorithmes post-quantiques. Sa sécurité repose principalement sur le problème de décoder des mots bruités dans un code aléatoire, qui est réputé difficile pour un ordinateur classique ainsi que pour un ordinateur quantique. Un des défis de la cryptographie post-quantique est sa large taille de clé publique et de message par rapport à la cryptographie classique. Pour remédier à ce problème, on peut considérer des objets avec une structure cyclique, prenant un espace réduit en mémoire. Cette approche implique cependant de ne plus reposer sur une instance générique du problème de décodage, ce qui peut créer des vulnérabilités. Dans cette thèse, nous explorons une approche multi-dimensionnelle pour réduire la taille des schémas, tout en ayant plus de sécurité que l'ajout de structure cyclique. Cette récente approche consiste à envoyer des erreurs multiples de même support, permettant d'augmenter la capacité de décodage des codes et donc de diminuer la taille des paramètres. Bien entendu, le problème difficile dans la preuve de sécurité doit être adapté au cas multi-dimensionnel, mais nous pensons que cette variante est moins risquée que la variante cyclique. Nous présentons dans cette thèse deux nouveaux schémas de chiffrement et un nouveau schéma de signature fondés sur cette approche multi-dimensionnelle. Ils sont plus performants que les propositions existantes sans structure. Nous donnons aussi une application de l'approche multi-dimensionnelle au chiffrement homomorphe fondé sur des codes idéaux aléatoires
Code-based cryptography is a fertile family of post-quantum algorithms. Its security relies mostly on the problem of decoding noisy codewords in a random code, which is believed to be difficult for a classical as well as a quantum computer. One of the challenges of post-quantum cryptography is its large key and message sizes when compared to classical cryptography. To overcome this limitation, objects with a cyclic structure, which can be stored in a succinct form, can be considered. This approach however implies that the security assumption does not rely on a generic instance of the decoding problem, thus creating potential vulnerabilities. We explore in this thesis a multi-dimensional approach to reduce the size of the schemes, as a more secure alternative than cyclicity. It consists in sending multiple errors with the same support, increasing the decoding capacity of the codes and hence allowing a global decrease in the parameters. Of course, the difficult problem in the security proof of the scheme needs to be adapted to the multi-dimensional case, however we believe that this variant is less risky than a cyclic structure. We present in this thesis two new encryption schemes and one new signature scheme based on this multi-dimensional approach. They outperform existing unstructured proposals. We also give an application of the multi-dimensional approach to homomorphic encryption based on ideal random codes

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Chaulet, Julia. "Etude de cryptosystèmes à clé publique basés sur les codes MDPC quasi-cycliques." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066064/document.

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L’utilisation des codes MDPC (Moderate Density Parity Check) quasi-cycliques dans le cryptosystème de McEliece offre un schéma de chiffrement post-quantique dont les clés ont une taille raisonnable et dont le chiffrement et le déchiffrement n’utilisent que des opérations binaires. C’est donc un bon candidat pour l’implémentation embarquée ou à bas coût.Dans ce contexte, certaines informations peuvent être exploitées pour construire des attaques par canaux cachés.Ici, le déchiffrement consiste principalement à décoder un mot de code bruité. Le décodeur utilisé est itératif et probabiliste : le nombre d’itérations de l'algorithme varie en fonction des instances et certains décodages peuvent échouer. Ces comportements ne sont pas souhaitables car ils peuvent permettre d’extraire des informations sur le secret.Une contremesure possible est de limiter le nombre d’instances de chiffrement avec les mêmes clés. Une autre façon serait de recourir à un décodage à temps constant dont la probabilité d’échec au décodage est négligeable. L’enjeu principal de cette thèse est de fournir de nouveaux outils pour analyser du comportement du décodeur pour la cryptographie.Dans un second temps, nous expliquons pourquoi l'utilisation des codes polaires n'est pas sûre pour le cryptosystème de McEliece. Pour ce faire, nous utilisons de nouvelles techniques afin de résoudre une équivalence de codes. Nous exhibons de nombreux liens entre les codes polaires et les codes de Reed-Muller et ainsi d'introduire une nouvelle famille de codes : les codes monomiaux décroissants. Ces résultats sont donc aussi d'un intérêt indépendant pour la théorie des codes
Considering the McEliece cryptosystem using quasi-cylcic MDPC (Moderate Density Parity Check matrix) codes allows us to build a post-quantum encryption scheme with nice features. Namely, it has reasonable key sizes and both encryption and decryption are performed using binary operations. Thus, this scheme seems to be a good candidate for embedded and lightweight implementations. In this case, any information obtained through side channels can lead to an attack. In the McEliece cryptosystem, the decryption process essentially consists in decoding. As we consider the use of an iterative and probabilistic algorithm, the number of iterations needed to decode depends on the instance considered and some of it may fail to be decoded. These behaviors are not suitable because they may be used to extract information about the secrets. One countermeasure could be to bound the number of encryptions using the same key. Another solution could be to employ a constant time decoder with a negligible decoding failure probability, that is to say which is about the expected security level of the cryptosystem. The main goal of this thesis is to present new methods to analyse decoder behavior in a cryptographic context.Second, we explain why a McEliece encryption scheme based on polar code does not ensure the expected level of security. To do so, we apply new techniques to resolve the code equivalence problem. This allows us to highlight several common properties shared by Reed-Muller codes and polar codes. We introduce a new family of codes, named decreasing monomial codes, containing both Reed-Muller and polar codes. These results are also of independent interest for coding theory

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Tale, kalachi Herve. "Sécurité des protocoles cryptographiques fondés sur la théorie des codes correcteurs d'erreurs." Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMR045/document.

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Contrairement aux protocoles cryptographiques fondés sur la théorie des nombres, les systèmes de chiffrement basés sur les codes correcteurs d’erreurs semblent résister à l’émergence des ordinateurs quantiques. Un autre avantage de ces systèmes est que le chiffrement et le déchiffrement sont très rapides, environ cinq fois plus rapide pour le chiffrement, et 10 à 100 fois plus rapide pour le déchiffrement par rapport à RSA. De nos jours, l’intérêt de la communauté scientifique pour la cryptographie basée sur les codes est fortement motivé par la dernière annonce de la “National Institute of Standards and Technology" (NIST), qui a récemment initié le projet intitulé “Post-Quantum cryptography Project". Ce projet vise à définir de nouveaux standards pour les cryptosystèmes résistants aux attaques quantiques et la date limite pour la soumission des cryptosystèmes à clé publique est fixée pour novembre 2017. Une telle annonce motive certainement à proposer de nouveaux protocoles cryptographiques basés sur les codes, mais aussi à étudier profondément la sécurité des protocoles existants afin d’écarter toute surprise en matière de sécurité. Cette thèse suit cet ordre d’idée en étudiant la sécurité de plusieurs protocoles cryptographiques fondés sur la théorie des codes correcteurs d’erreurs. Nous avons commencé par l’étude de la sécurité d’une version modifiée du cryptosystème de Sidelnikov, proposée par Gueye et Mboup [GM13] et basée sur les codes de Reed-Muller. Cette modification consiste à insérer des colonnes aléatoires dans la matrice génératrice (ou de parité) secrète. La cryptanalyse repose sur le calcul de carrés du code public. La nature particulière des codes de Reed-Muller qui sont définis au moyen de polynômes multivariés binaires, permet de prédire les valeurs des dimensions des codes carrés calculés, puis permet de récupérer complètement en temps polynomial les positions secrètes des colonnes aléatoires. Notre travail montre que l’insertion de colonnes aléatoires dans le schéma de Sidelnikov n’apporte aucune amélioration en matière de sécurité. Le résultat suivant est une cryptanalyse améliorée de plusieurs variantes du cryptosystème GPT qui est un schéma de chiffrement en métrique rang utilisant les codes de Gabidulin. Nous montrons qu’en utilisant le Frobenius de façon appropriée sur le code public, il est possible d’en extraire un code de Gabidulin ayant la même dimension que le code de Gabidulin secret mais avec une longueur inférieure. Le code obtenu corrige ainsi moins d’erreurs que le code secret, mais sa capacité de correction d’erreurs dépasse le nombre d’erreurs ajoutées par l’expéditeur et par conséquent, un attaquant est capable de déchiffrer tout texte chiffré, à l’aide de ce code de Gabidulin dégradé. Nos résultats montrent qu’en fin de compte, toutes les techniques existantes visant à cacher la structure algébrique des codes de Gabidulin ont échoué. Enfin, nous avons étudié la sécurité du système de chiffrement de Faure-Loidreau [FL05] qui est également basé sur les codes de Gabidulin. Inspiré par les travaux précédents et, bien que la structure de ce schéma diffère considérablement du cadre classique du cryptosystème GPT, nous avons pu montrer que ce schéma est également vulnérable à une attaque polynomiale qui récupère la clé privée en appliquant l’attaque d’Overbeck sur un code public approprié. Comme exemple, nous arrivons en quelques secondes à casser les paramètres qui ont été proposés comme ayant un niveau de sécurité de 80 bits
Contrary to the cryptosystems based on number theory, the security of cryptosystems based on error correcting codes appears to be resistant to the emergence of quantum computers. Another advantage of these systems is that the encryption and decryption are very fast, about five times faster for encryption, and 10 to 100 times faster for decryption compared to RSA cryptosystem. Nowadays, the interest of scientific community in code-based cryptography is highly motivated by the latest announcement of the National Institute of Standards and Technology (NIST). They initiated the Post-Quantum cryptography Project which aims to define new standards for quantum resistant cryptography and fixed the deadline for public key cryptographic algorithm submissions for November 2017. This announcement motivates to study the security of existing schemes in order to find out whether they are secure. This thesis thus presents several attacks which dismantle several code-based encryption schemes. We started by a cryptanalysis of a modified version of the Sidelnikov cryptosystem proposed by Gueye and Mboup [GM13] which is based on Reed-Muller codes. This modified scheme consists in inserting random columns in the secret generating matrix or parity check matrix. The cryptanalysis relies on the computation of the square of the public code. The particular nature of Reed-Muller which are defined by means of multivariate binary polynomials, permits to predict the values of the dimensions of the square codes and then to fully recover in polynomial time the secret positions of the random columns. Our work shows that the insertion of random columns in the Sidelnikov scheme does not bring any security improvement. The second result is an improved cryptanalysis of several variants of the GPT cryptosystem which is a rank-metric scheme based on Gabidulin codes. We prove that any variant of the GPT cryptosystem which uses a right column scrambler over the extension field as advocated by the works of Gabidulin et al. [Gab08, GRH09, RGH11] with the goal to resist Overbeck’s structural attack [Ove08], are actually still vulnerable to that attack. We show that by applying the Frobeniusoperator appropriately on the public key, it is possible to build a Gabidulin code having the same dimension as the original secret Gabidulin code, but with a lower length. In particular, the code obtained by this way corrects less errors than thesecret one but its error correction capabilities are beyond the number of errors added by a sender, and consequently an attacker is able to decrypt any ciphertext with this degraded Gabidulin code. We also considered the case where an isometrictransformation is applied in conjunction with a right column scrambler which has its entries in the extension field. We proved that this protection is useless both in terms of performance and security. Consequently, our results show that all the existingtechniques aiming to hide the inherent algebraic structure of Gabidulin codes have failed. To finish, we studied the security of the Faure-Loidreau encryption scheme [FL05] which is also a rank-metric scheme based on Gabidulin codes. Inspired by our precedent work and, although the structure of the scheme differs considerably from the classical setting of the GPT cryptosystem, we show that for a range of parameters, this scheme is also vulnerable to a polynomial-time attack that recovers the private key by applying Overbeck’s attack on an appropriate public code. As an example we break in a few seconds parameters with 80-bit security claim

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Candau, Marion. "Codes correcteurs d'erreurs convolutifs non commutatifs." Thesis, Brest, 2014. http://www.theses.fr/2014BRES0050/document.

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Un code correcteur d'erreur ajoute de la redondance à un message afin de pouvoir corriger celui-ci lorsque des erreurs se sont introduites pendant la transmission. Les codes convolutifs sont des codes performants, et par conséquent, souvent utilisés. Le principe d'un code convolutif consiste à se fixer une fonction de transfert définie sur le groupe des entiers relatifs et à effectuer la convolution d'un message avec cette fonction de transfert. Ces codes ne protègent pas le message d'une interception par une tierce personne. C'est pourquoi nous proposons dans cette thèse, des codes convolutifs avec des propriétés cryptographiques, définis sur des groupes non-commutatifs. Nous avons tout d'abord étudié les codes définis sur le groupe diédral infini, qui, malgré de bonnes performances, n'ont pas les propriétés cryptographiques recherchées. Nous avons donc étudié ensuite des codes convolutifs en bloc sur des groupes finis, avec un encodage variable dans le temps. Nous avons encodé chaque message sur un sous-ensemble du groupe différent à chaque encodage. Ces sous-ensembles sont générés de façon chaotique à partir d'un état initial, qui est la clé du cryptosystème symétrique induit par le code. Nous avons étudié plusieurs groupes et plusieurs méthodes pour définir ces sous-ensembles chaotiques. Nous avons étudié la distance minimale des codes que nous avons conçus et montré qu'elle est légèrement plus petite que la distance minimale des codes en blocs linéaires. Cependant, nous avons, en plus, un cryptosystème symétrique associé à ces codes. Ces codes convolutifs non-commutatifs sont donc un compromis entre correction d'erreur et sécurité
An error correcting code adds redundancy to a message in order to correct it when errors occur during transmission.Convolutional codes are powerful ones, and therefore, often used. The principle of a convolutional code is to perform a convolution product between a message and a transfer function, both defined over the group of integers. These codes do not protect the message if it is intercepted by a third party. That is why we propose in this thesis, convolutional codes with cryptographic properties defined over non-commutative groups. We first studied codes over the infinite dihedral group, which despite good performance, do not have the desired cryptographic properties. Consequently, we studied convolutional block codes over finite groups with a time-varying encoding. Every time a message needs to be encoded, the process uses a different subset of the group. These subsets are chaotically generated from an initial state. This initial state is considered as the symmetric key of the code-induced cryptosystem. We studied many groups and many methods to define these chaotic subsets. We examined the minimum distance of the codes we conceived and we showed that it is slightly smaller than the minimum distance of the linear block codes. Nevertheless, our codes have, in addition, cryptographic properties that the others do not have. These non-commutative convolutional codes are then a compromise between error correction and security

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Finiasz, Matthieu. "Nouvelles constructions utilisant des codes correcteurs d'erreurs en cryptographie à clef publique." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2004. http://www.theses.fr/2004EPXX0033.

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Chaulet, Julia. "Etude de cryptosystèmes à clé publique basés sur les codes MDPC quasi-cycliques." Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2017. https://accesdistant.sorbonne-universite.fr/login?url=https://theses-intra.sorbonne-universite.fr/2017PA066064.pdf.

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L’utilisation des codes MDPC (Moderate Density Parity Check) quasi-cycliques dans le cryptosystème de McEliece offre un schéma de chiffrement post-quantique dont les clés ont une taille raisonnable et dont le chiffrement et le déchiffrement n’utilisent que des opérations binaires. C’est donc un bon candidat pour l’implémentation embarquée ou à bas coût.Dans ce contexte, certaines informations peuvent être exploitées pour construire des attaques par canaux cachés.Ici, le déchiffrement consiste principalement à décoder un mot de code bruité. Le décodeur utilisé est itératif et probabiliste : le nombre d’itérations de l'algorithme varie en fonction des instances et certains décodages peuvent échouer. Ces comportements ne sont pas souhaitables car ils peuvent permettre d’extraire des informations sur le secret.Une contremesure possible est de limiter le nombre d’instances de chiffrement avec les mêmes clés. Une autre façon serait de recourir à un décodage à temps constant dont la probabilité d’échec au décodage est négligeable. L’enjeu principal de cette thèse est de fournir de nouveaux outils pour analyser du comportement du décodeur pour la cryptographie.Dans un second temps, nous expliquons pourquoi l'utilisation des codes polaires n'est pas sûre pour le cryptosystème de McEliece. Pour ce faire, nous utilisons de nouvelles techniques afin de résoudre une équivalence de codes. Nous exhibons de nombreux liens entre les codes polaires et les codes de Reed-Muller et ainsi d'introduire une nouvelle famille de codes : les codes monomiaux décroissants. Ces résultats sont donc aussi d'un intérêt indépendant pour la théorie des codes
Considering the McEliece cryptosystem using quasi-cylcic MDPC (Moderate Density Parity Check matrix) codes allows us to build a post-quantum encryption scheme with nice features. Namely, it has reasonable key sizes and both encryption and decryption are performed using binary operations. Thus, this scheme seems to be a good candidate for embedded and lightweight implementations. In this case, any information obtained through side channels can lead to an attack. In the McEliece cryptosystem, the decryption process essentially consists in decoding. As we consider the use of an iterative and probabilistic algorithm, the number of iterations needed to decode depends on the instance considered and some of it may fail to be decoded. These behaviors are not suitable because they may be used to extract information about the secrets. One countermeasure could be to bound the number of encryptions using the same key. Another solution could be to employ a constant time decoder with a negligible decoding failure probability, that is to say which is about the expected security level of the cryptosystem. The main goal of this thesis is to present new methods to analyse decoder behavior in a cryptographic context.Second, we explain why a McEliece encryption scheme based on polar code does not ensure the expected level of security. To do so, we apply new techniques to resolve the code equivalence problem. This allows us to highlight several common properties shared by Reed-Muller codes and polar codes. We introduce a new family of codes, named decreasing monomial codes, containing both Reed-Muller and polar codes. These results are also of independent interest for coding theory

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Loidreau, Pierre. "Metrique rang et cryptographie." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00200407.

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Dans ce document sont présentées mes thématiques de recherche concernant l'étude des codes correcteurs d'erreurs à des fins cryptographiques. L'essentiel de sa composition est dédié au sujet principal de mes recherches commené un an avant la fin de la thèse à savoir l'étude
des cryptosystémes fondés sur des familles de codes décodables en métrique rang.

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Dallot, Léonard. "Sécurité de protocoles cryptographiques fondés sur les codes correcteurs d'erreurs." Caen, 2010. http://www.theses.fr/2010CAEN2047.

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La cryptographie fondée sur les codes correcteurs d'erreurs est apparue en 1968, dès les premières années de la cryptographie à clef publique. L'objet de cette thèse est l'étude de la sécurité de constructions cryptographiques appartenant à cette famille. Après avoir introduit des notions de cryptographie à clef publique et de sécurité réductionniste, nous présentons une étude rigoureuse de la sécurité réductionniste de trois schémas de chiffrement fondés sur les codes correcteurs d'erreurs : le schéma de McEliece, la variante de Niederreiter et un schéma hybride proposé par N. Sendrier et B. Biswas. Le bien-fondé de cette démarche est ensuite illustré par les cryptanalyses de deux variantes du schéma de McEliece visant à réduire la taille des clefs nécessaires pour assurer la confidentialité des échanges. Nous présentons ensuite une preuve réductionniste de la sécurité d'un schéma de signature proposé en 2001 par N. Courtois, M. Finiasz et N. Sendrier. Pour y parvenir, nous montrons qu'il est nécessaire de modifier légèrement le schéma. Enfin, nous montrons que les techniques utilisées pour construire le schéma précédent peuvent être également utilisées pour construire un schéma de signature de cercles à seuil prouvé sûr
Code-based cryptography appeared in 1968, in the early years of public-key cryptography. The purpose of this thesis is the study of reductionist security of cryptographic constructions that belong to this category. After introducing some notions of cryptography and reductionist security, we present a rigorous analysis of reductionist security of three code-based encryption scheme : McEliece's cryptosystem, Niederreiter's variant and a hybrid scheme proposed by N. Sendrier and B. Biswas. The legitimacy of this approach is next illustrated by the cryptanalysis of two variants of McEliece's scheme that aim at reducing the size of the keys necessary for ensure communication confidentiality. Then we present a reductionist security proof of a signature scheme proposed in 2001 by N. Courtois, M. Finiasz and N. Sendrier. In order to manage this, we show that we need to slightly modify the scheme. Finally, we show that technics used in the previous scheme can also be used to build a provably secure threshold ring signature scheme

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Richmond, Tania. "Implantation sécurisée de protocoles cryptographiques basés sur les codes correcteurs d'erreurs." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSES048/document.

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Le premier protocole cryptographique basé sur les codes correcteurs d'erreurs a été proposé en 1978 par Robert McEliece. La cryptographie basée sur les codes est dite post-quantique car il n'existe pas à l'heure actuelle d'algorithme capable d'attaquer ce type de protocoles en temps polynomial, même en utilisant un ordinateur quantique, contrairement aux protocoles basés sur des problèmes de théorie des nombres. Toutefois, la sécurité du cryptosystème de McEliece ne repose pas uniquement sur des problèmes mathématiques. L'implantation, logicielle ou matérielle, a également un rôle très important pour sa sécurité et l'étude de celle-ci face aux attaques par canaux auxiliaires/cachés n'a débuté qu'en 2008. Des améliorations sont encore possibles. Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles attaques sur le déchiffrement du cryptosystème de McEliece, utilisé avec les codes de Goppa classiques, ainsi que des contre-mesures correspondantes. Les attaques proposées sont des analyses de temps d'exécution ou de consommation d'énergie. Les contre-mesures associées reposent sur des propriétés mathématiques et algorithmiques. Nous montrons qu'il est essentiel de sécuriser l'algorithme de déchiffrement en le considérant dans son ensemble et non pas seulement étape par étape
The first cryptographic protocol based on error-correcting codes was proposed in 1978 by Robert McEliece. Cryptography based on codes is called post-quantum because until now, no algorithm able to attack this kind of protocols in polynomial time, even using a quantum computer, has been proposed. This is in contrast with protocols based on number theory problems like factorization of large numbers, for which efficient Shor's algorithm can be used on quantum computers. Nevertheless, the McEliece cryptosystem security is based not only on mathematical problems. Implementation (in software or hardware) is also very important for its security. Study of side-channel attacks against the McEliece cryptosystem have begun in 2008. Improvements can still be done. In this thesis, we propose new attacks against decryption in the McEliece cryptosystem, used with classical Goppa codes, including corresponding countermeasures. Proposed attacks are based on evaluation of execution time of the algorithm or its power consumption analysis. Associate countermeasures are based on mathematical and algorithmic properties of the underlying algorithm. We show that it is necessary to secure the decryption algorithm by considering it as a whole and not only step by step

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Landais, Gregory. "Mise en oeuvre de cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs d'erreurs et de leurs cryptanalyses." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066602/document.

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Cette thèse porte sur les problèmes algorithmiques qui apparaissent lorsque l'on souhaite mettre en œuvre un cryptosystème basé sur un code correcteur d'erreur ou bien une cryptanalyse d'un tel système. L'intérêt de ces système provient de leur excellente complexité algorithmique, meilleure de plusieurs ordres de grandeurs en termes de complexité que les schémas à clé publique traditionnels. Ils fournissent également une alternative crédible aux systèmes actuels qui pour la plupart se repose sur la théorie des nombres et sur le problème de la factorisation et celui du logarithme discret. Outre l'absence de preuve mathématique de la réelle difficulté de ces problèmes, P. Shor a montré que ces deux problèmes pouvaient être résolus en temps polynomial dans le modèle de l’ordinateur quantique. Cet ordinateur quantique est encore loin d'être fonctionnel mais il faudra, le jour venu, disposer d'alternatives de confiance et disposant de mises en œuvre performantes
This thesis is about algorithmic problems arising when someone wants to implement a cryptosystem based on error correcting codes or a cryptanalysis of such a system. The benefits of these systems come from their excellent algorithmic complexity, better of several orders than the classical public key schemes. They also bring a credible alternative to the current systems that for most of them rely on number theory and on the problems of factorisation and discrete logarithm. P.Shor showed that these two problems could be solved in polynomial time in the quantum computer model. This computer is far from being operational but we will need alternatives we can trust and that have efficient implementations

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Chaussade, Lionel. "Codes correcteurs avec les polynômes tordus." Phd thesis, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00813705.

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Les anneaux de polynômes sont l'un des outils privilégiés pour construire et étudier des familles de codes correcteurs. Nous nous proposons, dans cette thèse, d'utiliser des anneaux de Öre, qui sont des anneaux de polynômes non-commutatifs, afin de créer des codes correcteurs. Cette approche nous permet d'obtenir des familles de codes correcteurs plus larges que si l'on se restreint au cas commutatif mais qui conservent de nombreuses propriétés communes. Nous obtenons notamment un algorithme qui permet de fabriquer des codes correcteurs dont la distance de Hamming ou la distance rang est prescrite. C'est ainsi que nous avons exhibé deux codes qui améliorent la meilleure distance minimale connue pour un code de même longueur et de même dimension. L'un est de paramètres $[42,14,21]$ sur le corps $\mathbb{F}_8$ et l'autre de paramètres $[40,23,10]$ sur $\mathbb{F}_4$. La généralisation de cette étude au cas d'anneaux polynomiaux multivariés est également présentée; l'outil principal est alors la théorie des bases de Gröbner qui s'adapte dans ce cadre non-commutatif et permet de manipuler des idéaux pour créer de nouvelles familles de codes correcteurs.

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Herbert, Vincent. "Des codes correcteurs pour sécuriser l'information numérique." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00657110.

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Les codes correcteurs d'erreurs sont utilisés pour reconstituer les données numériques, qui sont sujettes à des altérations lors de leur stockage et de leur transport. Il s'agit là de l'utilisation principale des codes correcteurs mais ils peuvent encore être employés en cryptographie. Ils sont dans ce contexte un outil permettant, entre autres choses, de chiffrer des données et d'authentifier des personnes. Ces différents aspects sont traités dans ce document. Pour commencer, nous étudions la classe de codes cycliques possédant un ensemble de définition de la forme {1, 2^i+1, 2^j+1}, où i et j désignent des entiers positifs distincts. Nous concentrons notre attention sur la caractérisation des codes trois-correcteurs appartenant à cette classe ainsi que sur la distribution de poids de ces codes. Nous améliorons l'algorithme de Schaub, qui donne une minoration de la distance minimale des codes cycliques. Nous mettons en oeuvre cet algorithme pour calculer l'immunité spectrale de fonctions booléennes. Cette quantité est reliée à la distance minimale de codes cycliques et est importante pour garantir la sécurité dans certains cryptosystèmes de chiffrement à flot. Dans un second temps, nous proposons une solution pour accélérer le calcul des racines de polynômes dans des corps finis de caractéristique deux. Ce calcul est la phase la plus lente du déchiffrement des cryptosystèmes de type McEliece basés sur les codes de Goppa binaires classiques. Nous fournissons une analyse de la complexité de l'algorithme sous-jacent baptisé BTZ. Nous achevons nos travaux par une étude des protocoles d'authentification à bas coût, dérivés du protocole HB, en adoptant une approche basée sur le problème du décodage par syndrome, plutôt que par l'approche standard, fondée sur le problème LPN.

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Carrier, Kevin. "Recherche de presque-collisions pour le décodage et la reconnaissance de codes correcteurs." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS281.

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Les codes correcteurs d'erreurs sont des outils ayant pour fonction originale de corriger les erreurs produites par des canaux de communication imparfaits. Dans un contexte non coopératif, se pose le problème de reconnaître des codes inconnus à partir de la seule connaissance de mots de code bruités. Ce problème peut s'avérer difficile pour certaines familles de codes, notamment pour les codes LDPC qui sont très présents dans nos systèmes de télécommunication modernes. Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles techniques pour reconnaître plus facilement ces codes. À la fin des années 70, McEliece eu l'idée de détourner la fonction première des codes pour les utiliser dans des chiffrements, initiant ainsi une famille de solutions cryptographiques alternative à celle fondée sur la théorie des nombres. Un des avantages de la cryptographie fondée sur les codes est qu'elle semble résister au paradigme de calcul quantique ; notamment grâce à la robustesse du problème de décodage générique. Ce dernier a été profondément étudié ces 60 dernières années. Les dernières améliorations utilisent toutes des algorithmes de recherche de couples de points proches dans une liste. Dans cette thèse, nous améliorons le décodage générique en proposant notamment une nouvelle façon de rechercher des couples proches. Notre méthode repose sur l'utilisation de décodages en liste de codes polaires pour construire des fonctions de hachage floues. Dans ce manuscrit, nous traitons également la recherche de couples de points éloignés. Notre solution peut être utilisée pour améliorer le décodage en grandes distances qui a récemment trouvé des applications dans des designs de signature
Error correcting codes are tools whose initial function is to correct errors caused by imperfect communication channels. In a non-cooperative context, there is the problem of identifying unknown codes based solely on knowledge of noisy codewords. This problem can be difficult for certain code families, in particular LDPC codes which are very common in modern telecommunication systems. In this thesis, we propose new techniques to more easily recognize these codes. At the end of the 1970s, McEliece had the idea of redirecting the original function of codes to use in ciphers; thus initiating a family of cryptographic solutions which is an alternative to those based on number theory problems. One of the advantages of code-based cryptography is that it seems to withstand the quantum computing paradigm; notably thanks to the robustness of the generic decoding problem. The latter has been thoroughly studied for more than 60 years. The latest improvements all rely on using algorithms for finding pairs of points that are close to each other in a list. This is the so called near-collisions search problem. In this thesis, we improve the generic decoding by asking in particular for a new way to find close pairs. To do this, we use list decoding of Arikan's polar codes to build new fuzzy hashing functions. In this manuscript, we also deal with the search for pairs of far points. Our solution can be used to improve decoding over long distances. This new type of decoding finds very recent applications in certain signature models

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Landais, Gregory. "Mise en oeuvre de cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs d'erreurs et de leurs cryptanalyses." Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066602.

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Cette thèse porte sur les problèmes algorithmiques qui apparaissent lorsque l'on souhaite mettre en œuvre un cryptosystème basé sur un code correcteur d'erreur ou bien une cryptanalyse d'un tel système. L'intérêt de ces système provient de leur excellente complexité algorithmique, meilleure de plusieurs ordres de grandeurs en termes de complexité que les schémas à clé publique traditionnels. Ils fournissent également une alternative crédible aux systèmes actuels qui pour la plupart se repose sur la théorie des nombres et sur le problème de la factorisation et celui du logarithme discret. Outre l'absence de preuve mathématique de la réelle difficulté de ces problèmes, P. Shor a montré que ces deux problèmes pouvaient être résolus en temps polynomial dans le modèle de l’ordinateur quantique. Cet ordinateur quantique est encore loin d'être fonctionnel mais il faudra, le jour venu, disposer d'alternatives de confiance et disposant de mises en œuvre performantes
This thesis is about algorithmic problems arising when someone wants to implement a cryptosystem based on error correcting codes or a cryptanalysis of such a system. The benefits of these systems come from their excellent algorithmic complexity, better of several orders than the classical public key schemes. They also bring a credible alternative to the current systems that for most of them rely on number theory and on the problems of factorisation and discrete logarithm. P.Shor showed that these two problems could be solved in polynomial time in the quantum computer model. This computer is far from being operational but we will need alternatives we can trust and that have efficient implementations

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Debris-Alazard, Thomas. "Cryptographie fondée sur les codes : nouvelles approches pour constructions et preuves ; contribution en cryptanalyse." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS482.

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Dans cette thèse nous nous intéressons à la cryptographie utilisant des codes correcteurs. Cette proposition, née du système de chiffrement à clef publique de McEliece, est à ce jour considérée comme post-quantique, ie : pouvant être utilisée sur ordinateur classique et résistante face à un adversaire muni d'un ordinateur quantique. Nous avons élaboré des attaques contre le schéma de signature RankSign, qui faisait partie des soumissions au processus de standardisation post-quantique du NIST, ainsi que contre le premier chiffrement fondée sur l'identité utilisant des codes. Nous proposons une nouvelle signature utilisant des codes : Wave. Nous avons introduit une nouvelle trappe, les codes (U,U+V)-généralisés. Nous montrons comment les utiliser pour décoder en des distances où le décodage est génériquement difficile. Nous montrons ensuite que pour ces codes la stratégie de Gentry Peikert et Vaikuntanathan, fructueuse en cryptographie utilisant des réseaux, peut être suivie. Cela est en partie dû à une méthode de rejet qui évite toute fuite d’information. Notre système repose sur le décodage générique à grande distance. Nous avons alors étudié la complexité de résolution de ce problème et proposé le meilleur algorithme connu à ce jour pour le résoudre. Nous étudions une des rares alternatives du décodage par ensemble d'information : le décodage statistique. Nous améliorons les techniques pour trouver des équations de parité de modéré puis nous donnons la première étude asymptotique de ce décodeur grâce à de nouveaux sur les polynômes de Krawtchouk. Nous montrons alors que le décodage statistique n'est pas compétitif avec les décodeurs par ensemble d'information
In this thesis we study code-based cryptography. By this term we mean the crypto-systems whose security relies on the generic decoding problem. The first of those systems is a public key encryption scheme proposed by McEliece in 1978. Four decades later, no attack is known to present a serious threat on the system, even on a quantum computer. This makes code-based cryptography a credible candidate for post-quantum cryptography. First we give attacks against the code-based signature scheme RankSign, which was proposed to the post-quantum standardization of the NIST, and against the first code-based Identity-Based-Encryption scheme. On the other hand we propose a new code-based signature scheme: Wave. For this design we introduced a new trapdoor, the family of generalized (U,U+V)-codes. We show how to decode them for weights such that the generic decoding problem is hard. Then we show how to follow the Gentry-Peikert and Vaikuntanathan strategy which has proved to be fruitful in lattice-based cryptography. This was done by avoiding any information leakage of signatures thanks to an efficient rejection sampling. Furthermore, for the first time we propose a crypto-system whose security relies on the generic decoding problem for high distances. We give in this thesis the best known algorithm to solve this problem. At last, we study one of the few alternatives to information set decoding: the statistical decoding. First we improve algorithms to compute parity-check equations of small or moderate weight and we make the first asymptotic study of its complexity. We show that statistical decoding is not competitive with information set decoding contrary to what was claimed. This study relies on new results about Krawtchouk polynomials

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El, Amrani Nora. "Codes additifs et matrices MDS pour la cryptographie." Thesis, Limoges, 2016. http://www.theses.fr/2016LIMO0034/document.

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Cette thèse porte sur les liens entre les codes correcteurs d'erreurs et les matrices de diffusion linéaires utilisées en cryptographie symétrique. L'objectif est d'étudier les constructions possibles de codes MDS additifs définis sur le groupe (Fm2, +) des m-uplets binaires et de minimiser le coût de l'implémentation matérielle ou logicielles de ces matrices de diffusion. Cette thèse commence par l'étude des codes définis sur un anneau de polynômes du type F[x]/f(x), qui généralisent les codes quasi-cycliques. Elle se poursuit par l'étude des codes additifs systématiques définis sur (Fm2, +) et leur lien avec la diffusion linéaire en cryptographie symétrique. Un point important de la thèse est l'introduction de codes à coefficient dans l'anneau des endomorphismes de Fm2. Le lien entre les codes qui sont des sous-modules à gauche et les codes additifs est mis en évidence. La dernière partie porte sur l'étude et la construction de matrices de diffusion MDS ayant de bonnes propriétés pour la cryptographie, à savoir les matrices circulantes, les matrices dyadiques, ainsi que les matrices ayant des représentations creuses minimisant leur implémentation
This PhD focuses on the links between error correcting codes and diffusion matrices used in cryptography symmetric. The goal is to study the possible construction of additives MDS codes defined over the group (Fm2, +) of binary m-tuples and minimize cost of hardware or software implementation of these diffusion matrices. This thesis begins with the study of codes defined over the polynomial ring F[x]/f(x), these codes are a generalization of quasi-cyclic codes, and continues with the study of additive systematic codes over (Fm2, +) and there relation with linear diffusion on symmetric cryptography. An important point of this thesis is the introduction of codes with coefficients in the ring of endomorphisms of Fm2. The link between codes which are a left-submodules and additive codes have been identified. The last part focuses on the study and construction of efficient diffusion MDS matrices for the cryptographic applications, namely the circulantes matrices, dyadic matrices, and matrices with hollow representation, in ordre to minimize their implementations

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Barelli, Elise. "On the security of short McEliece keys from algebraic andalgebraic geometry codes with automorphisms." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLX095/document.

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En 1978, McEliece introduit un schéma de chiffrement à clé publique issu de la théorie des codes correcteurs d’erreurs. L’idée du schéma de McEliece est d’utiliser un code correcteur dont lastructure est masquée, rendant le décodage de ce code difficile pour toute personne ne connaissant pas cette structure. Le principal défaut de ce schéma est la taille de la clé publique. Dans ce contexte, on se propose d'étudier l'utilisation de codes dont on connaît une représentation compacte, en particulier le cas de codes quais-cyclique ou quasi-dyadique. Les deux familles de codes qui nous intéressent dans cette thèse sont: la famille des codes alternants et celle des sous--codes sur un sous--corps de codes géométriques. En faisant agir un automorphisme $sigma$ sur le support et le multiplier des codes alternants, on saitqu'il est possible de construire des codes alternants quasi-cycliques. On se propose alors d'estimer la sécurité de tels codes à l'aide du textit{code invariant}. Ce sous--code du code public est constitué des mots du code strictement invariant par l'automorphisme $sigma$. On montre ici que la sécurité des codes alternants quasi-cyclique se réduit à la sécurité du code invariant. Cela est aussi valable pour les sous—codes sur un sous--corps de codes géométriques quasi-cycliques. Ce résultat nous permet de proposer une analyse de la sécurité de codes quasi-cycliques construit sur la courbe Hermitienne. En utilisant cette analyse nous proposons des clés compactes pour la schéma de McEliece utilisant des sous-codes sur un sous-corps de codes géométriques construits sur la courbe Hermitienne. Le cas des codes alternants quasi-dyadiques est aussi en partie étudié. En utilisant le code invariant, ainsi que le textit{produit de Schur}et le textit{conducteur} de deux codes, nous avons pu mettre en évidence une attaque sur le schéma de McEliece utilisant des codes alternants quasi-dyadique de degré $2$. Cette attaque s'applique notamment au schéma proposé dans la soumission DAGS, proposé dans le contexte de l'appel du NIST pour la cryptographie post-quantique
In 1978, McEliece introduce a new public key encryption scheme coming from errors correcting codes theory. The idea is to use an error correcting code whose structure would be hidden, making it impossible to decode a message for anyone who do not know a specific decoding algorithm for the chosen code. The McEliece scheme has some advantages, encryption and decryption are very fast and it is a good candidate for public-key cryptography in the context of quantum computer. The main constraint is that the public key is too large compared to other actual public-key cryptosystems. In this context, we propose to study the using of some quasi-cyclic or quasi-dyadic codes. In this thesis, the two families of interest are: the family of alternant codes and the family of subfield subcode of algebraic geometry codes. We can construct quasi-cyclic alternant codes using an automorphism which acts on the support and the multiplier of the code. In order to estimate the securtiy of these QC codes we study the em{invariant code}. This invariant code is a smaller code derived from the public key. Actually the invariant code is exactly the subcode of code words fixed by the automorphism $sigma$. We show that it is possible to reduce the key-recovery problem on the original quasi-cyclic code to the same problem on the invariant code. This is also true in the case of QC algebraic geometry codes. This result permits us to propose a security analysis of QC codes coming from the Hermitian curve. Moreover, we propose compact key for the McEliece scheme using subfield subcode of AG codes on the Hermitian curve. The case of quasi-dyadic alternant code is also studied. Using the invariant code, with the em{Schur product} and the em{conductor} of two codes, we show weaknesses on the scheme using QD alternant codes with extension degree 2. In the case of the submission DAGS, proposed in the context of NIST competition, an attack exploiting these weakness permits to recover the secret key in few minutes for some proposed parameters

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Faure, Cédric. "Etudes de systèmes cryptographiques construits à l'aide de codes correcteurs, en métrique de Hamming et en métrique rang." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2009. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00005288.

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Cette thèse étudie deux approches différentes visant à réduire la taille de la clé publique des cryptosystèmes à base de codes correcteurs. Une première idée en ce sens est l'utilisation de familles de codes à haute capacité de correction, comme les codes géométriques. Depuis l'attaque de Sidelnikov et Shestakov, on sait qu'un attaquant peut retrouver la structure d'un code de Reed-Solomon utilisé dans la clé publique. Nous avons réussi à adapter aux courbes hyperelliptiques la méthode d'attaque développée par Minder contre les codes elliptiques. Nous sommes notamment en mesure d'attaquer en temps polynomial le système de Janwa et Moreno développé sur des codes géométriques de genre 2 ou plus. Une seconde idée est l'utilisation de codes correcteurs pour la métrique rang. Celle-ci complique énormément les attaques par décodage, qui ne peuvent plus utiliser une fenêtre d'information pour tenter de décoder. On peut ainsi se prémunir des attaques par décodage en utilisant une clé publique de faible taille. Dans cette optique, nous présentons un cryptosystème à clé publique basé sur le problème de reconstruction de polynômes linéaires. Nous montrons que notre système est rapide, utilise des clés de taille raisonnable, et résiste à toutes les attaques connues dans l'état de l'art.

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Prouff, Emmanuel. "Etude des fonctions booléenes et vectorielles pour la cryptographie." Caen, 2004. http://www.theses.fr/2004CAEN2020.

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Cette thèse est consacrée à l'étude et à la construction des fonctions booléennes et vectorielles pour la cryptographie. Dans une première partie, nous présentons un état de l'art des constructions primaires de fonctions booléennes résilientes et hautement non-linéaires puis nous introduisons une nouvelle construction. Nous nous intéressons ensuite à l'ensemble des fonctions booléennes dites étagées et nous introduisons une nouvelle caractérisation de celles-ci en utilisant la notion de séquence de recouvrement. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux fonctions vectorielles, aussi appelées boîtes S, et nous introduisons la notion de non-linéarité uniforme. Nous présentons une borne supérieure sur cette non-linéarité et nous introduisons une nouvelle construction primaire de fonctions équilibrées dont on montre qu'elles ont en même temps une haute non-linéarité et une haute non-linéarité uniforme. Après avoir effectué une analyse détaillée des constructions primaires de fonctions vectorielles résilientes et hautement non-linéaires, nous généralisons au cas vectoriel la notion de séquence de recouvrement et nous étudions son intérêt pour la cryptographie.

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Cluzeau, Mathieu. "Reconstruction d'un schéma de codage." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00261461.

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Cette thèse aborde le problème de la reconstruction des composants d'un système de transmission à partir de l'interception d'une communication bruitée. Les deux grandes parties de ce travail s'intéressent successivement aux deux maillons principaux de la chaîne~: le brasseur et le code correcteur d'erreur, dans l'ordre où ils doivent être traités par l'attaquant, c'est-à-dire dans l'ordre inverse de leur apparition dans la chaîne de transmission.

La première partie traite donc du problème de la reconstruction d'un code linéaire binaire à partir de la connaissance de mots de code bruités. Dans un premier temps, nous présentons et analysons une méthode suggérée par A. Valembois dans sa thèse. Cette analyse nous amène à présenter un nouveau test statistique permettant de trouver des mots susceptibles d'appartenir au dual du code utilisé lors de la transmission. Puis nous présentons un nouvel algorithme de décodage fondé sur les techniques classiques de décodage
itératif. Cet algorithme nous permet de corriger des erreurs même si certaines des équations de parité trouvées par le test statistique ne sont pas valides. Nous décrivons alors un nouvel algorithme de reconstruction utilisant cet algorithme de décodage.

La seconde partie traite du problème de la reconstruction d'un brasseur linéaire. Dans un premier temps, nous supposons que l'attaquant dispose de la sortie exacte du brasseur. Nous présentons alors différentes techniques permettant de reconstruire un brasseur synchrone ou auto-synchronisant en fonction des hypothèses envisagées sur l'entrée du brasseur. Ensuite, nous nous intéressons au cas général et nous présentons alors une technique algébrique permettant de reconstruire un brasseur synchrone quand
l'attaquant connaît simplement l'image de sa sortie par une transformation linéaire par bloc et une partie de la suite en entrée.

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Gouget, Aline. "Etude de propriétés cryptographiques des fonctions booléennes et algorithme de confusion pour le chiffrement symétrique." Caen, 2004. http://www.theses.fr/2004CAEN2023.

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Nous étudions les propriétés cryptographiques des fonctions booléennes telles que la résilience, le critère de propagation (PC) et le degré algébrique. Nous introduisons également un algorithme permettant d'augmenter la robustesse des systèmes de chiffrement symétrique en renforçant la confusion de ces systèmes. Nous présentons tout d'abord un état de l'art des bornes inférieures et supérieures sur le nombre de fonctions booléennes m-résilientes à n variables, que nous enrichissons de quelques compléments. Nous proposons ensuite une nouvelle borne supérieure sur le nombre de ces fonctions qui améliore significativement les bornes supérieures connues pour des ordres m compris entre n/2 et 3n/4. Puis, nous nous intéressons à la construction de fonctions booléennes équilibrées satisfaisant PC(l) et nous recherchons le plus haut degré algébrique atteint par ces fonctions. Nous étudions les fonctions de Maiorana-MacFarland dans ce contexte et construisons des fonctions booléennes équilibrées ayant un degré algébrique élevé et satisfaisant PC(l) pour des valeurs de l pour lesquelles de telles fonctions n'étaient pas connues auparavant. Nous étudions ensuite les fonctions booléennes symétriques. Nous montrons que celles qui vérifient PC(l) pour tout l fixé avec l>=2 sont les fonctions symétriques quadratiques. Ce résultat dont la preuve est très simple, implique en particulier comme corollaire immédiat un résultat connu : les seules fonctions symétriques courbes sont les fonctions symétriques quadratiques. Enfin, nous proposons une nouvelle brique de confusion pour le chiffrement symétrique.

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Murat, Gaetan. "Résultants de polynômes de Ore et Cryptosystèmes de McEliece sur des Codes Rang faiblement structurés." Thesis, Limoges, 2014. http://www.theses.fr/2014LIMO0061/document.

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Les techniques de chiffrement les plus utilisées en cryptographie, basées sur des problèmes de théorie des nombres, présentent malgré leur efficacité des défauts notamment une vulnérabilité aux attaques menées à l'aide d'ordinateur quantiques. Il est donc pertinent d'étudier d'autres familles de cryptosystèmes. Nous nous intéressons ici aux cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs, introduits par McEliece en 1978 qui, étant basés sur des problèmes difficiles de théorie des codes, ne présentent pas cette vulnérabilité. Ces cryptosystèmes présentent des inconvénients, qui font qu'ils sont peu utilisés en pratique. Selon le code choisi, ils peuvent être vulnérables aux attaques structurelles, mais surtout ils nécessitent des clés de taille très importante.Récemment une nouvelle famille de codes appelés codes MDPC a été introduite ainsi qu'un cryptosystème basé sur cette famille de codes. Les codes MDPC semblent être distinguables seulement en trouvant des mots de poids faibles dans leur dual, les affranchissant ainsi d'une éventuelle vulnérabilité aux attaques structurelles. De plus, en utilisant une des matrices quasi-cycliques, ils obtiennent des clés de taille très compacte.Nous avons pour notre part, travaillé dans le contexte de la métrique rang, une nouvelle métrique introduite en 1985 par Gabidulin qui semble bien adaptée à une utilisation en cryptographie :• Nous avons commencé par travailler autour de la notion de polynôme de Ore et le cas particulier important des q-polynômes. Ces derniers sont des combinaisons linéaires des itérés de l'automorphisme de Frobenius sur un corps fini.Ces polynômes constituent un objet d'étude important en métrique rang, de par leur utilisation dans les premiers cryptosystèmes dans cette métrique. Nous présentons sous une nouvelle forme des résultats déjà connus, et de nouveaux algorithmes pour le calcul du PGCD de deux polynômes de Ore et le calcul des résultants et sous-résultants de polynômes de Ore (ainsi que de polynômes usuels en généralisant au calcul des sous-résultants la formule déjà connue pour les résultants) en utilisant une matrice de multiplication à droite plus petite que la matrice de Sylvester utilisée habituellement.Ces résultats peuvent être réexploités indirectement dans le cryptosystème présenté par la suite bien que celui-ci ne soit pas basé sur les q-polynômes.• La partie suivante de notre travail est consacrée à l'introduction d'une nouvelle famille de codes en métrique rang appelés codes LRPC (pour Low Rank Parity Check codes). Ces codes ont la particularité d'avoir une matrice de parité de poids rang faible (et peuvent donc être vus comme une généralisation des codes LDPC ou MDPC à la métrique rang).Nous présentons le cryptosystème LRPC, un cryptosystème de type Mc Eliece en métrique rang basé sur les codes LRPC. Ces codes sont très peu structurés et sont donc vraisemblablement résistants aux attaques structurelles. La matrice de parité peut être choisie doublement circulante (on parle alors de codes DC-LRPC) ce qui diminue considérablement la taille de la clé.Ainsi, le cryptosystème DC-LRPC cumule les avantages d'offrir une bonne sécurité en étant basé sur un problème difficile (comme tous les cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs), d'être faiblement structurés, de disposer d'une clé de taille assez petite (quelques milliers de bits au plus) et d'un algorithme de décodage efficace.Une attaque a été trouvée dans le cas du cryptosystème DC-LRPC. Cette attaque basée sur la notion de code replié permet de baisser significativement la sécurité du cryptosystème dans le cas où le polynôme X^(k-1)+X^(k-2)+⋯+1 est scindable (k désignant la dimension du code). Cependant ce n'est pas le cas pour les paramètres présentés où le cryptosystème reste valide
The most commonly used encryption techniques in cryptography are based on problems in number theory. Despite their efficiency, they are vulnerable to post-quantum cryptographic attack. Therefore it is relevant to study other types of cryptosystems. In this work we study error-corrector codes based cryptosystmems, introduced by McEliece in 1978 ; being based on hard problems in coding theory, these cryptosystems do not have this weakness. However these cryptosystems are almost not used in practice because they are vulnerable to strucural attacks and they require a key with very big length. Recently a new family of codes named MDPC codes has been introduced as well as a cryptosystem that is based on these codes. It seems that MDPC codes are distinguishable only by finding words with weak weight in their dual, thus preventing them from structural attacks. Furthermore, they can have compact keys by using quasi-cyclic matrices.In the present paper we use the rank metric, a new metric for codes that was introduced by Gabidulin in and seems suited for a cryptographic use :• At first we studied Ore Polynomials and the special case of q-polynomials , the latter being iterates of the Fobenius automorphism on a finite field.These polynomials are widely in rank metric due to their use in the first code-based cryptosystems in rank metric. We reformulate already known results and give new results regarding the computation of GCD, resultants and subresultants of two Ore polynomials (as well as usual polynomials for which we give a generalization of the resultant computation to subresultants) using a right-hand multiplication matrix which is smaller than the well-known Sylvester matrix.These results may be reused in the cryptosystem we introduce in the next chapters, though this cryptosystem is not based on q-polynomials.• In the next part of our work we define the LRPC codes (for Low Rank Parity Check Codes), a new family of codes in rank metric. These codes have a parity check matrix whose rank weight is low (and thus they can be seen as a generalization of LDPC or MDPC codes to rank metric).We present the LRPC cryptosystem, a McEliece cryptosystem in rank metric based on LRPC codes. These codes are weakly structured and so are likely to resist structural attacks. We can choose a double-circulant parity check matrix which greatly lowers the key size (we name these particular codes DC-LRPC codes).Thus the DC-LRPC cryptosystems have a good security (being based on a hard problem in coding theory), are weakly structured, have small public keys and can be quickly decoded.An attack was found for DC-LRPC cryptosystem. This attack relies on folded codes and may greatly lower the security of the cryptosystem, however it works only when the polynomial X^(k-1)+X^(k-2)+⋯+1 has a divisor with big degree. We give parameters for which the cryptosystem remains valid

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Maimuţ, Diana Ştefania. "Authentication and encryption protocols : design, attacks and algorithmic improvements." Thesis, Paris, Ecole normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSU0047/document.

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Cette thèse aborde différents aspects de la cryptologie, subsumant des champs aussi variés que la conception de protocoles, l’amélioration d’outils algorithmiques et les attaques. Les deux principales focales de cette étude sont : un protocole de co-signature prouvé irréfragable et un système de chiffrement authentifié à sécurité prouvée. Notre protocole de co-signature permet l’équité légale. L’équité légale est une nouvelle variante de la notion d’équité, ne reposant pas sur des tiers. Notre instanciation d’équité légale est construite à l’aide des signatures de Schnorr. Nous présenterons également un protocole d’authentification distribué de type Fiat-Shamir. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux améliorations algorithmiques. Nous introduisons une méthode permettant de doubler la vitesse de l’algorithme de Barrett en utilisant des modules composites spécifiques et un nouvel algorithme de multiplication à retour sur trace, particulièrement adapté aux microprocesseurs bon marché. Nous nous intéresserons ensuite à la sécurité des composants en étudiant la régulation du débit des correcteurs de von Neumann et les attaques en fautes sur des implémentations de cryptographie à courbes elliptiques. Enfin, un des actes novatoires incidents notre travail sera d’adapter aux codes correcteurs d’erreurs deux techniques empruntées à la cryptographie : un premier résultat améliore l’efficacité calculatoire des codes BCH grâce à une version de l’algorithme de Barrett étendue aux polynômes. Le second est un nouveau code correcteur d’erreurs basé sur la théorie des nombres
This thesis addresses various topics in cryptology, namely protocol design, algorithmic improvements and attacks. In addition, we venture out of cryptography and propose two new applications of cryptographic techniques to error correcting codes. Our main results comprise a provably secure co-signature protocol and a provably secure authenticated encryption scheme. Our co-signature protocol achieves legal fairness, a novel fairness variant that does not rely on third parties. Legal fairness is implemented using Schnorr signatures. We also present a distributed Fiat-Shamir authentication protocol. The second part of the thesis is devoted to computational improvements, we discuss a method for doubling the speed of Barrett’s algorithm by using specific composite moduli, devise new BCH speed-up strategies using polynomial extensions of Barrett’s algorithm, describe a new backtracking-based multiplication algorithm suited for lightweight microprocessors and present a new number theoretic error-correcting code. Fault injection attacks are further overviewed and a new fault attack on ECC implementations is proposed

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Vasseur, Valentin. "Post-quantum cryptography : a study of the decoding of QC-MDPC codes." Electronic Thesis or Diss., Université Paris Cité, 2021. http://www.theses.fr/2021UNIP5202.

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Анотація:

La cryptographie post-quantique vise à sécuriser les échanges contre un adversaire disposant d'un ordinateur quantique. L'une des approches envisagées pour permettre un chiffrement à clé publique post-quantique repose sur des problèmes difficiles en théorie des codes. Le mécanisme d'encapsulation de clé BIKE, soumis au processus de standardisation post-quantiques du NIST, utilise des codes QC-MDPC dont la quasi-cyclicité permet une représentation compacte de la clé. Cependant, leurs algorithmes de décodage ont une probabilité d'échec (DFR) non nulle, ce qui peut poser un problème de sécurité comme l'ont démontré Guo, Johansson et Stankovski. Ce travail se concentre donc sur l'implémentation et la sécurité de BIKE du point de vue du décodeur. Premièrement, nous concevons de nouveaux algorithmes qui réduisent drastiquement le DFR. Ces algorithmes introduisent des caractéristiques des décodeurs à décision douce dans des décodeurs à décision dure, apportant ainsi les performances des premiers et préservant la simplicité des seconds. Ensuite, nous développons des modèles probabilistes pour prédire le DFR dans des zones hors de portée des simulations. Le premier modèle prend en compte la régularité du code, il est très précis mais ne peut analyser qu'une itération d'un décodeur parallèle. Le second modèle se fonde sur une hypothèse markovienne du comportement d'un décodeur séquentiel complet. Enfin, nous déduisons une méthode d'extrapolation du DFR pour laquelle nous établissons des intervalles de confiance. Nous évaluons ensuite l'adéquation de cette extrapolation avec les caractéristiques structurelles du code qui peuvent affecter le processus de décodage avec des clés faibles ou des planchers d'erreurs
Post-quantum cryptography aims at securing exchanges against an adversary with a quantum computer. One approach considered to achieve post-quantum public key encryption relies on hard problems in coding theory. The key encapsulation mechanism BIKE, submitted to the NIST post-quantum standardization process, uses QC-MDPC codes whose quasi-cyclicity allows for a compact key representation. However, their decoding algorithms have a non-zero probability of failure (DFR) and this can be a security concern as demonstrated by Guo, Johansson and Stankovski. This work therefore focuses on the implementation and security of BIKE from the decoder's perspective. First, we design new algorithms that drastically reduce the DFR. These algorithms introduce features of soft-decision decoders into hard-decision decoders, thus bringing the performance of the former and preserving the simplicity of the latter. Second, we develop probabilistic models to predict the DFR in areas beyond the reach of simulations. The first model takes into account the regularity of the code, it is very accurate but can only analyze one iteration of a parallel decoder. The second model is based on a Markovian assumption of the behavior of a complete sequential decoder. Finally, we derive a DFR extrapolation method for which we establish confidence intervals. We then evaluate the adequacy of this extrapolation with the structural characteristics of the code that can affect the decoding process with weak keys or error floors

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Dragoi, Vlad Florin. "Approche algébrique pour l'étude et la résolution de problèmes algorithmiques issus de la cryptographie et la théorie des codes." Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMR046/document.

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Tout d’abord, mon sujet de recherche porte sur le cryptographie à clé publique, plus précisément la cryptographie basée sur la théorie des codes correcteurs d’erreurs. L’objectif principal de cette thèse est d’analyser la sécurité des systèmes de chiffrement. Pour cela j’étudie les propriétés structurelles des différentes familles de codes linéaires utilisées dans la pratique. Mon travail de recherche s’est orienté de maniéré naturelle, vers l’étude des deux dernières propositions de cryptosystèmes, plus exactement le schéma de McEliece à base des codes MDPC [MTSB13](moderate parity check codes) et des codes Polaires [SK14]. Dans le cas des codes MDPC on a mis en évidence une faiblesse importante au niveau des clés utilisées par les utilisateurs du système. En effet, on a proposé un algorithme très efficace qui permet de retrouver une clé privé à partir d’une clé publique. Ensuite on a compté le nombre des clés faibles et on a utilisé le problème d’équivalence de codes pour élargir le nombre de clés faibles. On a publié notre travail de recherche dans une conférence internationale en cryptographie [BDLO16]. Ensuite on a étudié les codes Polaires et leur application à la cryptographie à clé publique. Depuis leur découverte par E. Arikan [Arı09], les codes Polaires font partie des famille de codes les plus étudié du point de vue de le théorie de l’information. Ce sont des codes très efficaces en terme de performance car ils atteignent la capacité des canaux binaires symétriques et ils admettent des algorithmes d’encodage et décodage très rapides. Néanmoins, peu des choses sont connu sur leur propriétés structurelles. Dans ce cadre la, on a introduit un formalisme algébrique qui nous a permit de révéler unegrande partie de la structure de ces codes. En effet, on a réussi à répondre à des questions fondamentales concernant les codes Polaires comme : le dual ou la distance minimale d’un code Polaire, le groupe des permutations ou le nombre des mots de poids faible d’un code Polaire. On a publié nos résultats dans une conférence internationale en théorie de l’information [BDOT16]. Par la suite on a réussi à faire une cryptanalyse complète du schéma de McEliece à base des codes Polaires. Ce résultat a été une application directe des propriétés découvertes sur les codes Polaires et il a été publié dans une conférence internationale en cryptographie post-quantique [BCD+16]
First of all, during my PhD I focused on the public key cryptography, more exactly on the code-based cryptography. The main motivation is to study the security of the latest encryption schemes. For that, I analyzed in detail the structural properties of the main code families. Thus, my research was naturally directed to the study of the McEliece based encryption schemes, among which the latest MDCP based variant [MTSB13] and Polar codes variant [SK14]. In the case of the MDPC based variant, we manage to reveal an important weakness regarding the key pairs that are used in the protocol. Indeed, we proposed an efficient algorithm that retrieves the private key given the public key of the scheme. Next we counted the proportion of weak keys and we used the code equivalence problem to extend the number of weak keys. We published our results in an international conference in cryptography [BDLO16]. Next we studied the Polar codes and their application to public key cryptography.Since they were discovered by Arikan [Arı09], Polar codes are part of the most studied from an information theory point of view, family of codes. In terms of performance they are really efficient since they are capacity achieving over the Binary Discrete Memoryless Channels and they allow extremely fast encoding and decoding algorithms. Nonetheless, few facts are known about their structure. In this context, we have introduced an algebraic formalism which allowed us to reveal a big part of the structure of Polar codes. Indeed, we have managed to answer fundamental questions regarding Polar codes such as the dual, the minimum distance, the permutation group and the number of minimum weight codewords of a Polar code. Our results were published in an international conference in information theory [BDOT16]. We also managed to completely cryptanalyze the McEliece variant using Polar codes. The attack was a direct application of the aforementioned results on the structural properties of Polar codes and it was published in an international conference in postquantum cryptography [BCD+16]

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Dubuc, Camus Sylvie. "Etude des propriétés de dégénérescence et de normalité des fonctions booléennes et construction de fonctions q-aires parfaitement non linéaires." Caen, 2001. http://www.theses.fr/2001CAEN2011.

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Cette thèse s'inscrit dans le cadre général de létude des propriétés des fonctions q-aires dans les systèmes de chiffrement à clé secrète et leurs liens avec la théorie des codes correcteurs d'erreurs. Nous nous intéressons, en particulier, à trois classes de fonctions : les fonctions booléennes et vectorielles dégénérées, les fonctions booléennes normales et les fonctions parfaitement non linéaires définies sur Zq. Dans une première partie, nous donnons une caractérisation des fonctions vectorielles dégénérées en terme de transformée de Fourier-Hadamard qui se traduit plus facilement dans le cas des fonctions booléennes. Puis, après avoir donné une condition suffisante pour qu'une fonction donnée soit normale, nous montrons que toutes les fonctions booléennes à n variables, le nombre n étant inférieur ou égal à 7, sont normales. Nous terminons cette partie par un exemple de fonction non normale à 8 variables (jusqu'à présent, aucune de ce genre n'était connue). Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux fonctions q-aires parfaitement non linéaires définies sur l'anneau Zq. Nous montrons que, parmi toutes les constructions connues de fonctions courbes généralisées, aucune ne peut produire des fonctions parfaitement non linéaires ayant un nombre impair de variables. Nous introduisons donc une construction de fonctions parfaitement non linéaires définies pour un nombre quelconque de variables. Nous terminons cette étude par un exemple qui permet de vérifier que cette construction est réalisable.

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Bringer, Julien. "Non-linéarité des fonctions booléennes : applications de la théorie des fonctions booléennes et des codes en cryptographie." Phd thesis, Université du Sud Toulon Var, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00258334.

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Cette thèse s'articule principalement autour de la théorie des codes et des fonctions booléennes liés à la cryptographie. Deux axes sont suivis : la première partie est dédiée à la non-linéarité des fonctions booléennes, alors que la deuxième partie présente des applications en cryptographie d'objets provenant de ces théories. Motivé par la conjecture de Patterson et Wiedemann, nous proposons une généralisation de la construction par réunions d'orbites suivant l'action d'un groupe, où la minimisât!on de l'amplitude spectrale se ramène à deux sous-problèmes que nous étudions : l'estimation de sommes de Gauss et l'estimation de sommes d'exponentielles incomplètes. Plusieurs conditions et pistes de résolution de la conjecture sont alors détaillées. Ce travail nous permet de construire a sympto tique ment des fonctions de non-linéarité plus élevée que la moyenne et nous obtenons de plus, suivant ce principe, un exemple de recollement quadratique hautement non-linéaire proche de la borne de Patterson et Wiedemann en dimension 15. Dans la deuxième partie, nous portons tout d'abord notre attention sur des protocoles cryptographiques dits à faibles ressources. Des fonctions booléennes résistantes à la cryptanalyse différentielle sont utilisées afin de protéger le protocole HB+ d'une attaque par le milieu. À partir d'un deuxième protocole basé sur un principe de bruitage, nous effectuons un parallèle avec la théorie du canal à jarretière de Wyner, ce qui permet d'accroître la sécurité. D'autre part, dans le cadre de l'authentification de données variables dans le temps, une adaptation du cryptosystème de McEliece est détaillée afin de contrôler l'accès aux fonctions de vérification.

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Kanade, Sanjay Ganesh. "Enhancing information security and privacy by combining biometrics with cryptography." Thesis, Evry, Institut national des télécommunications, 2010. http://www.theses.fr/2010TELE0022/document.

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La sécurité est un enjeu majeur de notre société numérique. En règle générale, les techniques cryptographiques sont utilisées pour sécuriser l'information avec des clés cryptographiques. Un inconvénient majeur de ces systèmes est le faible lien entre les clés et l’utilisateur. Avec la biométrie on a une preuve plus forte de la présence physique d’un individu, mais ces systèmes possèdent aussi leurs inconvénients, tels que la non-révocabilité ainsi que le potentiel de compromettre notre vie privée. Un axe de recherche multidisciplinaire se profile depuis 1998, la crypto-biométrie. Dans cette thèse des solutions innovantes sont proposées pour améliorer la sécurité tout en protégeant notre vie privée. Plusieurs systèmes crypto-biométriques sont proposés, tels que la biométrie révocable, des systèmes de régénérations de clés crypto-biométriques, ainsi qu’une proposition pratique d’un protocole d'authentification. Ces systèmes sont évaluées sur des bases de données publiques d'images de visage et d'iris
Securing information during its storage and transmission is an important and widely addressed issue. Generally, cryptographic techniques are used for information security. Cryptography requires long keys which need to be kept secret in order to protect the information. The drawback of cryptography is that these keys are not strongly linked to the user identity. In order to strengthen the link between the user's identity and his cryptographic keys, biometrics is combined with cryptography. In this thesis, we present various methods to combine biometrics with cryptography. With this combination, we also address the privacy issue of biometric systems: revocability, template diversity, and privacy protection are added to the biometric verification systems. Finally, we also present a protocol for generating and sharing biometrics based crypto-biometric session keys. These systems are evaluated on publicly available iris and face databases

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Lavauzelle, Julien. "Codes with locality : constructions and applications to cryptographic protocols." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLX082/document.

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Les codes localement corrigibles ont été introduits dans le but d'extraire une partie de l'information contenue dans un mot de code bruité, en effectuant un nombre limité de requêtes à ses symboles, ce nombre étant appelé la localité du code. Ces dernières années ont vu la construction de trois familles de tels codes, dont la localité est sous-linéaire en la taille du message, et le rendement est arbitrairement grand. Ce régime de paramètres est particulièrement intéressant pour des considérations pratiques.Dans cette thèse, nous donnons une rapide revue de littérature des codes localement corrigibles, avant d'en proposer un modèle combinatoire générique, à base de block designs. Nous définissons et étudions ensuite un analogue, dans le cas projectif, des relèvements affine de codes introduits par Guo, Kopparty et Sudan. Nous établissons par ailleurs plusieurs liens entre ces deux familles, pour finir par une analyse précise de la structure monomiale de ces codes dans le cas du relèvement plan.Une deuxième partie de la thèse se focalise sur l'application de ces codes à deux protocoles cryptographiques. D'abord, nous proposons un protocole de récupération confidentielle d'information (private information retrieval, PIR) à partir de codes basés sur des designs transversaux, dont la taille des blocs s'apparente à la localité d'un code localement corrigible. Les protocoles ainsi construits ont l'avantage de n'exiger aucun calcul pour les serveurs, et de présenter une faible redondance de stockage ainsi qu'une complexité de communication modérée. Ensuite, nous donnons une construction générique de preuve de récupérabilité (proof of retrievability, PoR) à base de codes admettant une riche structure d'équations de parité à petit poids. Nous en donnons finalement une analyse de sécurité fine ainsi que plusieurs instanciations fondées sur des codes à propriétés locales
Locally correctable codes (LCCs) were introduced in order to retrieve pieces of information from a noisy codeword, by using a limited number of queries to its symbols, this number being called the locality. Three main families of LCCs reaching sublinear locality and arbitrarily high rate have been built so far. This specific range of parameters is of particular interest concerning practical applications of LCCs.In this thesis, after giving a state of the art for LCCs, we study how they can be built using block designs. We then give an analogue over projective spaces of the family of affine lifted codes introduced by Guo, Kopparty and Sudan. We exhibit several links between both families, and we give a precise analysis of the monomial structure of the code in the case of the lifting of order 2.The second part of the thesis focuses on the application of these codes to two cryptographic protocols. We first build a new private informatin retrieval (PIR) protocol from codes based on transversal designs, whose block size defines the locality of the code. Our construction features no computation on the server side, low storage overhead and moderate communication complexity. Then, we propose a new generic construction of proof-of-retrievability (PoR) that uses codes equipped with an elaborate structure of low-weight parity-check equations. We give a rigorous analysis of the security of our scheme, and we finally propose practical instantiations based on codes with locality

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Saeed, Mohamed Ahmed. "Approche algébrique sur l'équivalence de codes." Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMR034/document.

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Le problème d’´équivalence de code joue un rôle important dans la théorie de code et la cryptographie basée sur le code. Cela est dû à son importance dans la classification des codes ainsi que dans la construction et la cryptanalyse des cryptosystèmes à base de codes. Il est également lié à un problème ouvert d’isomorphisme de graphes, un problème bien connu dans le domaine de la théorie de la complexité. Nous prouvons pour les codes ayant un hull trivial qu’il existe une réduction polynomiale de l’équivalence par permutation de codes à l’isomorphisme de graphes. Cela montre que cette sous-classe d’équivalence de permutation n’est pas plus dure que l’isomorphisme de graphes. Nous introduisons une nouvelle méthode pour résoudre le problème d’équivalence de code. Nous développons des approches algébriques pour résoudre le problème dans ses deux versions : en permutation et en diagonale. Nous construisons un système algébrique en établissant des relations entre les matrices génératrices et les matrices de parité des codes équivalents. Nous nous retrouvons avecun système plusieurs variables d’équations linéaires et quadratiques qui peut être résolu en utilisant des outils algébriques tels que les bases de Groebner et les techniques associées. Il est possible en théorie de résoudre l’équivalence de code avec des techniques utilisant des bases de Groebner. Cependant, le calcul en pratique devient complexe à mesure que la longueur du code augmente. Nous avons introduit plusieurs améliorations telles que la linéarisation par bloc et l’action de Frobenius. En utilisant ces techniques, nous identifions de nombreux cas où le problème d’équivalence de permutation peut être résolu efficacement. Notre méthode d’équivalence diagonale résout efficacement le problème dans les corps de petites tailles, à savoir F3 et F4. L’augmentation de la taille du corps entraîne une augmentation du nombre de variables dans notre système algébrique, ce qui le rend difficile à résoudre. Nous nous intéressons enfin au problème d’isomorphisme de graphes en considérant un système algébrique quadratique pour l’isomorphisme de graphes. Pour des instances tirées aléatoirement, le système possède des propriétés intéressantes en termes de rang de la partie linéaire et du nombre de variables. Nousrésolvons efficacement le problème d’isomorphisme de graphes pour des graphes aléatoires avec un grand nombre de sommets, et également pour certains graphes réguliers tels que ceux de Petersen, Cubical et Wagner.123
Code equivalence problem plays an important role in coding theory and code based cryptography.That is due to its significance in classification of codes and also construction and cryptanalysis of code based cryptosystems. It is also related to the long standing problem of graph isomorphism, a well-known problem in the world of complexity theory. We introduce new method for solving code equivalence problem. We develop algebraic approaches to solve the problem in its permutation and diagonal versions. We build algebraic system by establishing relations between generator matrices and parity check matrices of the equivalent codes. We end up with system of multivariables of linear and quadratic equations which can be solved using algebraic tools such as Groebner basis and related techniques. By using Groebner basis techniques we can solve the code equivalence but the computation becomes complex as the length of the code increases. We introduced several improvements such as block linearization and Frobenius action. Using these techniques we identify many cases where permutation equivalence problem can be solved efficiently. Our method for diagonal equivalence solves the problem efficiently in small fields, namely F3 and F4. The increase in the field size results in an increase in the number of variables in our algebraic system which makes it difficult to solve. We introduce a new reduction from permutation code equivalence when the hull is trivial to graph isomorphism. This shows that this subclass of permutation equivalence is not harder than graph isomorphism.Using this reduction we obtain an algebraic system for graph isomorphism with interesting properties in terms of the rank of the linear part and the number of variables. We solve the graph isomorphism problem efficiently for random graphs with large number of vertices and also for some regular graphs such as Petersen, Cubical and Wagner Graphs

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Legeay, Matthieu. "Utilisation du groupe de permutations d'un code correcteur pour améliorer l'efficacité du décodage." Rennes 1, 2012. http://www.theses.fr/2012REN1S099.

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Les codes correcteurs d'erreur et le problème lié de leur décodage constituent une des variantes envisagées en cryptographie post-quantique. De façon générale, un code aléatoire possède un groupe de permutations bien souvent trivial. Cependant, les codes impliqués dans la construction des cryptosystèmes et des fonctions cryptographiques basées sur les codes correcteurs possèdent généralement un groupe de permutations non-trivial. De plus, peu d'articles de cryptanalyse ne tiennent compte de l'information que représentent ces groupes de permutations. L'idée est donc d'utiliser le groupe de permutations des codes correcteurs afin d'améliorer les algorithmes de décodage. Il existe une multitude de façons de l'appliquer. La première à laquelle nous nous intéressons dans cette thèse est celle utilisant la permutation cyclique appelée “shift” sur du décodage par ensembles d'information. De cette façon, nous reprenons un travail initié par MacWilliams et y apportons une analyse précise de la complexité. Une autre façon est d'utiliser une permutation d'ordre deux afin de créer algébriquement un sous-code des codes de départ. Le décodage dans ce sous-codes, donc de paramètres plus petits, y est plus aisé et permet de récupérer de l'information pour effectuer le décodage dans le code de base. Pour terminer, nous étudions cette dernière technique sur les codes correcteurs bien connus que sont les codes de Reed-Muller permettant ainsi de prolonger les travaux lancés par Sidel'nikov-Pershakov
Error correcting codes and the linked decoding problem are one of the variants considered in post-quantum cryptography. In general, a random code has oftenly a trivial permutation group. However, the codes involved in the construction of cryptosystems and cryptographic functions based on error correcting codes usually have a non-trivial permutation group. Moreover, few cryptanalysis articles use the information contained in these permutation groups. We aim at improving decoding algorithms by using the permutation group of error correcting codes. There are many ways to apply it. The first one we focus on in this thesis is the one that uses the cyclic permutation called “shift” on information set decoding. Thus, we dwell on a work initiated by MacWilliams and put forward a detailed analysis of the complexity. The other way we investigate is to use a permutation of order two to create algebraically a subcode of the first code. Decoding in this subcode, of smaller parameters, is easier and allows to recover information in a perspective of decoding in the first code. Finally, we study the last pattern on the well known correcting codes, i. E. Reed-Muller codes, which extends the work initiated by Sidel'nikov-Pershakov

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Jouguet, Paul. "Performance et sécurité de dispositifs de distribution quantique de clés à variables continues." Electronic Thesis or Diss., Paris, ENST, 2013. http://www.theses.fr/2013ENST0048.

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L’objet de cette thèse est l’étude de la distribution quantique de clés, une primitive cryptographique qui permet à deux utilisateurs distants de générer une quantité arbitraire de clé secrète et cela y compris en présence d’un espion, sous réserve qu’ils partagent un secret initial. Nous restreignons notre étude aux protocoles employant des variables continues et démontrons expérimentalement une implémentation entièrement fibrée fonctionnant à 80 km sur une fibre dédiée en prenant en compte toutes les imperfections expérimentales connues. Pour atteindre une telle distance de fonctionnement, nous avons mis au point des codes correcteurs d’erreurs spécifiques fonctionnant près de la limite théorique de Shannon dans des régimes de faible rapport signal à bruit. Nous envisageons également la possibilité d’attaques par canaux cachés qui ne sont donc pas prises en compte dans la preuve de sécurité du système et proposons des contre-mesures. Enfin, nous étudions la compatibilité de notre système avec des canaux de communication intenses qui se propagent sur la même fibre optique
This thesis focuses on a cryptographic primitive that allows two distant parties to generate an arbitrary amount of secret key even in the presence of an eavesdropper, provided that they share a short initial secret message. We focus our study on continuous-variable protocols and demonstrate experimentally an all-fiber system that performs distribution of secret keys at 80 km on a dedicated fiber link while taking into account all known imperfections. We could extract secret keys at such a distance bydesigning specific error correcting codes that perform very close to Shannon’s bound for low signal to noise ratios. We also consider side-channel attacks that are not taken into account into the system security proof and propose some countermeasures. Finally, we study our system compability with intense communication channels that propagate on the same optical fiber

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Koshelev, Dmitrii. "Nouvelles applications des surfaces rationnelles et surfaces de Kummer généralisées sur des corps finis à la cryptographie à base de couplages et à la théorie des codes BCH." Thesis, université Paris-Saclay, 2021. http://www.theses.fr/2021UPASM001.

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Il y a une théorie bien développée de ce qu'on appelle codes toriques, c'est-à-dire des codes de géométrie algébrique sur des variétés toriques sur un corps fini. A côté des tores et variétés toriques ordinaires (c'est-à-dire déployés), il y a non-déployés. La thèse est donc dédiée à l'étude des codes de géométrie algébrique sur les derniers
There is well developed theory of so-called toric codes, i.e., algebraic geometry codes on toric varieties over a finite field. Besides ordinary (i.e., split) tori and toric varieties there are non-split ones. Therefore the thesis is dedicated to the study of algebraic geometry codes on the latter

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Briaud, Pierre. "Algebraic cryptanalysis of post-quantum schemes and related assumptions." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS396.

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Cette thèse étudie l'effet des techniques algébriques sur certains cryptosystèmes post-quantiques. Nous donnons des attaques contre des schémas multivariés et à base de codes en métrique rang dont certains ont été proposés à la standardisation par le NIST. La plupart de ces travaux font intervenir le problème MinRank et des versions structurées. Nous avons introduit de nouvelles modélisations algébriques pour certaines de ces versions et contribué à l'analyse d'autres existantes, notamment la modélisation Support-Minors (Bardet et al., EUROCRYPT 2020). Notre cassage d'un schéma de chiffrement multivarié récent (Raviv et al. , PKC 2021) est aussi une attaque MinRank. Enfin, nous avons étudié d'autres systèmes polynomiaux non reliés à MinRank provenant de la cryptanalyse du Regular Syndrome Decoding (Augot et al. Mycrypt 2005) et de celle d'une primitive symétrique adaptée aux preuves zero-knowledge (Bouvier et al., CRYPTO 2023)
This thesis studies the effect of algebraic techniques on certain post-quantum cryptosystems. We give attacks on multivariate and code-based schemes in the rank metric, some of which have been proposed to standardization by NIST. Most of these works involve the MinRank problem or structured versions of it. We have devised new polynomial modelings for some of these versions and contributed to analysis of existing ones, in particular the Support-Minors modeling (Bardet et al., EUROCRYPT 2020). Our break of a recent multivariate encryption scheme (Raviv et al. , PKC 2021) is also a MinRank attack. Finally, we studied other algebraic systems no longer related to MinRank arising from the cryptanalysis of Regular Syndrome Decoding (Augot et al. Mycrypt 2005) and that of a symmetric primitive tailored to zero-knowledge proofs (Bouvier et al., CRYPTO 2023)

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Géraud, Rémi. "Advances in public-key cryptology and computer exploitation." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEE057/document.

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La sécurité de l’information repose sur la bonne interaction entre différents niveaux d’abstraction : les composants matériels, systèmes d’exploitation, algorithmes, et réseaux de communication. Cependant, protéger ces éléments a un coût ; ainsi de nombreux appareils sont laissés sans bonne couverture. Cette thèse s’intéresse à ces différents aspects, du point de vue de la sécurité et de la cryptographie. Nous décrivons ainsi de nouveaux algorithmes cryptographiques (tels que des raffinements du chiffrement de Naccache–Stern), de nouveaux protocoles (dont un algorithme d’identification distribuée à divulgation nulle de connaissance), des algorithmes améliorés (dont un nouveau code correcteur et un algorithme efficace de multiplication d’entiers),ainsi que plusieurs contributions à visée systémique relevant de la sécurité de l’information et à l’intrusion. En outre, plusieurs de ces contributions s’attachent à l’amélioration des performances des constructions existantes ou introduites dans cette thèse
Information security relies on the correct interaction of several abstraction layers: hardware, operating systems, algorithms, and networks. However, protecting each component of the technological stack has a cost; for this reason, many devices are left unprotected or under-protected. This thesis addresses several of these aspects, from a security and cryptography viewpoint. To that effect we introduce new cryptographic algorithms (such as extensions of the Naccache–Stern encryption scheme), new protocols (including a distributed zero-knowledge identification protocol), improved algorithms (including a new error-correcting code, and an efficient integer multiplication algorithm), as well as several contributions relevant to information security and network intrusion. Furthermore, several of these contributions address the performance of existing and newly-introduced constructions

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Jouguet, Paul. "Performance et sécurité de dispositifs de distribution quantique de clés à variables continues." Thesis, Paris, ENST, 2013. http://www.theses.fr/2013ENST0048/document.

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L’objet de cette thèse est l’étude de la distribution quantique de clés, une primitive cryptographique qui permet à deux utilisateurs distants de générer une quantité arbitraire de clé secrète et cela y compris en présence d’un espion, sous réserve qu’ils partagent un secret initial. Nous restreignons notre étude aux protocoles employant des variables continues et démontrons expérimentalement une implémentation entièrement fibrée fonctionnant à 80 km sur une fibre dédiée en prenant en compte toutes les imperfections expérimentales connues. Pour atteindre une telle distance de fonctionnement, nous avons mis au point des codes correcteurs d’erreurs spécifiques fonctionnant près de la limite théorique de Shannon dans des régimes de faible rapport signal à bruit. Nous envisageons également la possibilité d’attaques par canaux cachés qui ne sont donc pas prises en compte dans la preuve de sécurité du système et proposons des contre-mesures. Enfin, nous étudions la compatibilité de notre système avec des canaux de communication intenses qui se propagent sur la même fibre optique
This thesis focuses on a cryptographic primitive that allows two distant parties to generate an arbitrary amount of secret key even in the presence of an eavesdropper, provided that they share a short initial secret message. We focus our study on continuous-variable protocols and demonstrate experimentally an all-fiber system that performs distribution of secret keys at 80 km on a dedicated fiber link while taking into account all known imperfections. We could extract secret keys at such a distance bydesigning specific error correcting codes that perform very close to Shannon’s bound for low signal to noise ratios. We also consider side-channel attacks that are not taken into account into the system security proof and propose some countermeasures. Finally, we study our system compability with intense communication channels that propagate on the same optical fiber

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Shettell, Nathan. "Quantum Information Techniques for Quantum Metrology." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2021. http://www.theses.fr/2021SORUS504.

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La métrologie quantique est une discipline prometteuse de l'information quantique qui connaît actuellement une vague de percées expérimentales et de développements théoriques. L'objectif principal de la métrologie quantique est d'estimer des paramètres inconnus aussi précisément que possible. En utilisant des ressources quantiques comme sondes, il est possible d'atteindre une précision de mesure qui serait autrement impossible en utilisant les meilleures stratégies classiques. Par exemple, en ce qui concerne la tâche d'estimation de la phase, la précision maximale (la limite d'Heisenberg) est un gain de précision quadratique par rapport aux meilleures stratégies classiques. Bien entendu, la métrologie quantique n'est pas la seule technologie quantique qui connaît actuellement des avancées. Le thème de cette thèse est l'exploration de la manière dont la métrologie quantique peut être améliorée par d'autres techniques quantiques lorsque cela est approprié, à savoir : les états graphiques, la correction d'erreurs et la cryptographie. Les états de graphes sont une ressource incroyablement utile et polyvalente dans l'information quantique. Nous aidons à déterminer l'étendue de l'applicabilité des états de graphes en quantifiant leur utilité pour la tâche de métrologie quantique de l'estimation de phase. En particulier, l'utilité d'un état de graphe peut être caractérisée en fonction de la forme du graphe correspondant. À partir de là, nous concevons une méthode pour transformer tout état de graphe en un état de graphe plus grand (appelé "bundled graph states") qui sature approximativement la limite de Heisenberg. En outre, nous montrons que les états de graphe constituent une ressource robuste contre les effets du bruit (le déphasage et un petit nombre d'effacements) et que la limite quantique de Cramér-Rao peut être saturée par une simple stratégie de mesure. Le bruit issu de l’environnement est l'un des principaux obstacles à la métrologie quantique, qui limite la précision et la sensibilité qu'elle peut atteindre. Il a été démontré que si le bruit environnemental peut être distingué de la dynamique de la tâche de métrologie quantique, des applications fréquentes de correction d'erreurs peuvent être utilisées pour combattre les effets du bruit. En pratique, cependant, la fréquence de correction d'erreurs requise pour maintenir une précision de type Heisenberg est impossible à atteindre pour les technologies quantiques actuelles. Nous explorons les limites de la métrologie quantique améliorée par la correction d'erreurs en prenant en compte les contraintes et les obstacles technologiques, à partir desquels nous établissons le régime dans lequel la limite d'Heisenberg peut être maintenue en présence de bruit. La mise en œuvre complète d'un problème de métrologie quantique est technologiquement exigeante : des états quantiques intriqués doivent être générés et mesurés avec une grande fidélité. Une solution, dans le cas où l'on ne dispose pas de tout le matériel quantique nécessaire, consiste à déléguer une tâche à un tiers. Ce faisant, plusieurs problèmes de sécurité se posent naturellement en raison de la possibilité d'interférence d'un adversaire malveillant. Nous abordons ces questions en développant la notion de cadre cryptographique pour la métrologie quantique. Nous montrons que la précision du problème de la métrologie quantique peut être directement liée à la solidité d'un protocole cryptographique employé. En outre, nous développons des protocoles cryptographiques pour une variété de paramètres motivés par la cryptographie, à savoir : la métrologie quantique sur un canal quantique non sécurisé et la métrologie quantique avec une tâche déléguée à une partie non fiable. Les réseaux de détection quantique ont suscité un intérêt croissant dans la communauté de la métrologie quantique au cours des dernières années. Ils constituent un choix naturel pour les problèmes distribués dans l'espace et les problèmes multiparamètres.[...]
Quantum metrology is an auspicious discipline of quantum information which is currently witnessing a surge of experimental breakthroughs and theoretical developments. The main goal of quantum metrology is to estimate unknown parameters as accurately as possible. By using quantum resources as probes, it is possible to attain a measurement precision that would be otherwise impossible using the best classical strategies. For example, with respect to the task of phase estimation, the maximum precision (the Heisenberg limit) is a quadratic gain in precision with respect to the best classical strategies. Of course, quantum metrology is not the sole quantum technology currently undergoing advances. The theme of this thesis is exploring how quantum metrology can be enhanced with other quantum techniques when appropriate, namely: graph states, error correction and cryptography. Graph states are an incredibly useful and versatile resource in quantum information. We aid in determining the full extent of the applicability of graph states by quantifying their practicality for the quantum metrology task of phase estimation. In particular, the utility of a graph state can be characterised in terms of the shape of the corresponding graph. From this, we devise a method to transform any graph state into a larger graph state (named a bundled graph state) which approximately saturates the Heisenberg limit. Additionally, we show that graph states are a robust resource against the effects of noise, namely dephasing and a small number of erasures, and that the quantum Cramér-Rao bound can be saturated with a simple measurement strategy. Noise is one of the biggest obstacles for quantum metrology that limits its achievable precision and sensitivity. It has been showed that if the environmental noise is distinguishable from the dynamics of the quantum metrology task, then frequent applications of error correction can be used to combat the effects of noise. In practise however, the required frequency of error correction to maintain Heisenberg-like precision is unobtainable for current quantum technologies. We explore the limitations of error correction enhanced quantum metrology by taking into consideration technological constraints and impediments, from which, we establish the regime in which the Heisenberg limit can be maintained in the presence of noise. Fully implementing a quantum metrology problem is technologically demanding: entangled quantum states must be generated and measured with high fidelity. One solution, in the instance where one lacks all of the necessary quantum hardware, is to delegate a task to a third party. In doing so, several security issues naturally arise because of the possibility of interference of a malicious adversary. We address these issues by developing the notion of a cryptographic framework for quantum metrology. We show that the precision of the quantum metrology problem can be directly related to the soundness of an employed cryptographic protocol. Additionally, we develop cryptographic protocols for a variety of cryptographically motivated settings, namely: quantum metrology over an unsecured quantum channel and quantum metrology with a task delegated to an untrusted party. Quantum sensing networks have been gaining interest in the quantum metrology community over the past few years. They are a natural choice for spatially distributed problems and multiparameter problems. The three proposed techniques, graph states, error correction and cryptography, are a natural fit to be immersed in quantum sensing network. Graph states are an well-known candidate for the description of a quantum network, error correction can be used to mitigate the effects of a noisy quantum channel, and the cryptographic framework of quantum metrology can be used to add a sense of security. Combining these works formally is a future perspective

Дисертації з теми "Cryptographie à base de codes correcteurs"

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