Дисертації: "Couplage de schémas numériques"

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MANCIP, Martial. "Couplage de méthodes numériques pour les lois de conservation. Application au cas de l'injection." Phd thesis, INSA de Toulouse, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001960.

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Анотація:

Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'approcher les solutions de systèmes d'équations aux dérivées partielles conservatives. Dans les cas où l'écoulement est très
complexe - lorsqu'il y a plusieurs modèles physiques à calculer sur des zones difficiles à délimiter, on utilise des méthodes de couplage par recouvrement de domaine.
Nous présentons ici un algorithme, nouveau et performant, calculé grâce à une superposition de deux maillages correspondant à deux schémas différents. On utilise des projections conservatives de la solution d'un maillage vers l'autre.
Cette méthode de décomposition de domaine ne fait
pas intervenir de conditions aux limites artificielles. Elle est basée sur une régularisation de la fonction de Heaviside sur la zone de couplage. Elle est parfaitement conservative et donc bien indiquée pour l'étude des lois de conservation.
L'analyse mathématique est réalisée pour les problèmes hyperboliques, dans le cas scalaire multidimensionnel. Elle est basée sur le convergence des schémas volumes finis. Tout d'abord, on obtient la convergence de la solution mesure grâce aux travaux de Diperna, puis on estime l'erreur de convergence en $h^(^1/_4)$. Une nouvelle estimation de type $H^1$ faible permet d'estimer les erreurs induites par le couplage.
De nombreuses applications numériques en mécanique des fluides avec les tubes à chocs et de détente montrent que la méthode est très stable et conservative. Nous utilisons aussi la méthode sans grille appelée Smooth Particule Hydrodynamics - plus précisément sa nouvelle variante renormalisée - pour calculer la création d'un jet en couplant la méthode volumes finis à la méthode SPH. On montre ainsi la robustesse de l'algorithme de couplage et sa souplesse pour le calcul des écoulement complexes.
Cette étude à fait l'objet d'une collaboration avec l'équipe du Pr. D. Kröner de l'Institut des Mathématiques Appliquées à l'Université de Frieburg (Allemagne).

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Steiner, Christophe. "Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage : applications à l'équation de Vlasov." Thesis, Strasbourg, 2014. http://www.theses.fr/2014STRAD033/document.

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Cette thèse propose et analyse des méthodes numériques pour la résolution de l'équation de Vlasov. Cette équation modélise l'évolution d'une espèce de particules chargées sous l'effet d'un champ électromagnétique. La première partie est consacrée à une analyse mathématique de schémas semi-Lagrangiens résolvant l'équation de transport linéaire qui constituent la brique de base des méthodes de splitting directionnel.Des méthodes de résolution de l'équation de Vlasov couplée à l'équation de Poisson, dans le cas où uniquement le champ électrique est considéré, sont optimisées dans la seconde partie. Il s'agit d'optimisation en temps de calcul par l'utilisation de cartes graphiques (GPU) et l'utilisation d'un maillage non homogène.Dans la troisième et dernière partie, nous étudierons une méthode numérique de calcul de l'opérateur de gyromoyenne intervenant dans la théorie gyrocinétique que nous appliquerons à l'équation de quasi-neutralité
This thesis proposes and analyzes numerical methods for solving the Vlasov equation. This equation models the evolution of a species of charged particles under the effet of an electromagnetic field. The first part is devoted to a mathematical analysis of semi-Lagrangian schemes solving the linear transport equation which is the basic building block of directional splitting methods.Solving methods for the Vlasov equation coupled to the Poisson equation, in the case where only the electric field is considered, are optimized in the second part. This optimization relates to the time of calculation by the use of Graphics Processing Unit (GPU) and the use of an inhomogeneous mesh.In the third and final part, we study a numerical method for calculating the gyroaverage operator involved in gyrokinetic theory. This method will be applied to solve the quasi-neutrality equation

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Haddaoui, Khalil. "Méthodes numériques de haute précision et calcul scientifique pour le couplage de modèles hyperboliques." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066176/document.

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La simulation numérique adaptative d'écoulements présentant des phénomènes multi-échelles s'effectue généralement au moyen d'une hiérarchie de modèles différents selon l'échelle mise en jeu et le niveau de précision requis. Ce type de modélisation numérique entraîne des problèmes de couplage multi-échelles complexes. Cette thèse est ainsi dédiée au développement, à l'analyse et à la mise en œuvre de méthodes performantes permettant de résoudre des problèmes de couplage en espace de modèles décrits par des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques.Dans une première partie, nous développons et analysons une méthode numérique dédiée au couplage interfacial des équations d'Euler mono-dimensionnelles. Chacun des systèmes de lois de conservation est muni d'une loi de pression distincte et l'interface de couplage séparant ces modèles est supposée fixe et infiniment mince. Les conditions de transmission sont modélisées par un terme source mesure localisé à l'interface de couplage. Le poids associé à cette mesure modélise les pertes de conservation à l'interface (typiquement des pertes de charge) et sa définition permet l'application de plusieurs stratégies de couplage. Notre méthode d'approximation repose sur les techniques d'approximation par relaxation de type Suliciu. La résolution exacte du problème de Riemann pour le système relaxé nous permet de définir un schéma numérique équilibre pour le modèle de couplage. Ce schéma préserve certaines solutions stationnaires du modèle de couplage et est applicable pour des lois de pression générales. L'implémentation de notre méthode permet de mener des expériences numériques illustrant les propriétés de notre schéma. Par exemple, nous montrons qu'il est possible de contrôler l'écoulement à l'interface de couplage en calculant des poids solutions de problèmes d'optimisation sous contraintes.La deuxième partie de cette thèse est dédiée au développement de deux schémas numériques d'ordre arbitrairement élevé en espace pour l'approximation des solutions stationnaires du problème mixte associé au modèle de Jin et Xin. Nos schémas d'approximation reposent sur la méthode de Galerkin discontinue. L’approximation des solutions du problème mixte par notre premier schéma fait intervenir uniquement des erreurs de discrétisation tandis que notre deuxième schéma est constitué à la fois d'erreurs de modélisation et de discrétisation. L'erreur de modélisation provient du remplacement, dans certaines régions spatiales, de la résolution du modèle de relaxation par celle de l'équation scalaire équilibre associée. Sous l'hypothèse d'une interface de couplage éventuellement caractéristique, la résolution du problème de Riemann associé au modèle couplé nous permet de construire un schéma numérique d'ordre arbitrairement élevé prenant en compte l'éventuelle existence de couches limites à l'interface de couplage. Enfin, la mise en œuvre de ces méthodes nous permet d'analyser quantitativement et qualitativement les erreurs de modélisation et de discrétisation commises lors de l'utilisation du schéma couplé. Ces erreurs sont fonction du niveau de raffinement de maillage utilisé, du degré de polynôme choisi et de la position de l'interface de couplage
The adaptive numerical simulation of multiscale flows is generally carried out by means of a hierarchy of different models according to the specific scale into play and the level of precision required. This kind of numerical modeling involves complex multiscale coupling problems. This thesis is thus devoted to the development, analysis and implementation of efficient methods for solving coupling problems involving hyperbolic models.In a first part, we develop and analyze a coupling algorithm for one-dimensional Euler systems. Each system of conservation laws is closed with a different pressure law and the coupling interface separating these models is assumed fix and thin. The transmission conditions linking the systems are modelled thanks to a measure source term concentrated at the coupling interface. The weight associated to this measure models the losses of conservation and its definition allows the application of several coupling strategies. Our method is based on Suliciu's relaxation approach. The exact resolution of the Riemann problem associated to the relaxed system allows us to design an extremely accurate scheme for the coupling model. This scheme preserves equilibrium solutions of the coupled problem and can be used for general pressure laws. Several numerical experiments assess the performances of our scheme. For instance, we show that it is possible to control the flow at the coupling interface when solving constrained optimization problems for the weights.In the second part of this manuscript we design two high order numerical schemes based on the discontinuous Galerkin method for the approximation of the initial-boundary value problem associated to Jin and Xin's model. Our first scheme involves only discretization errors whereas the second approximation involves both modeling and discretization errors. Indeed in the second approximation, we replace in some regions the resolution of the relaxation model by the resolution of its associated scalar equilibrium equation. Under the assumption of a possible characteristic coupling interface, we exactly solve the Riemann problem associated to the coupled model. This resolution allows us to design a high order numerical scheme which captures the possible boundary layers at the coupling interface. Finally, the implementation of our methods enables us to analyze quantitatively and qualitatively the modeling and discretization errors involved in the coupled scheme. These errors are functions of the mesh size, the degree of the polynomial approximation and the position of the coupling interface

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Leger, Raphaël, and Raphaël Leger. "Couplage pour l'aéroacoustique de schémas aux différences finies en maillage structuré avec des schémas de type éléments finis discontinus en maillage non structuré." Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00679119.

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Cette thèse vise à étudier le couplage entre méthodes de Galerkine discontinue (DG) et méthodes de diﬀérences ﬁnies (DF) en maillages hybrides non structuré / cartésien, en vue d'applications en aéroacoustique numérique. L'idée d'une telle approche consiste à pouvoir tirer proﬁt localement des avantages respectifs de ces méthodes, soit, en d'autres termes, à pouvoir prendre en compte la présence de géométries complexes par une méthode DG en maillage non structuré, et les zones qui en sont suﬃsamment éloignées par une méthode DF en maillage cartésien, moins coûteuse. Plus précisément, il s'agit de concevoir un algorithme d'hybridation de ces deux types de schémas pour l'approximation des équations d'Euler linéarisées, puis d'évaluer avec attention le comportement numérique des solutions qui en sont issues. De par le fait qu'aucun résultat théorique ne semble actuellement atteignable dans un cas général, cette étude est principalement fondée sur une démarche d'expérimentation numérique. Par ailleurs, l'intérêt d'une telle hybridation est illustré par son application à un calcul de propagation acoustique dans un cas réaliste

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Léger, Raphaël. "Couplage pour l'aéroacoustique de schémas aux différences finies en maillage structuré avec des schémas de type éléments finis discontinus en maillage non structuré." Thesis, Paris Est, 2011. http://www.theses.fr/2011PEST1030/document.

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Cette thèse vise à étudier le couplage entre méthodes de Galerkine discontinue (DG) et méthodes de diﬀérences ﬁnies (DF) en maillages hybrides non structuré / cartésien, en vue d'applications en aéroacoustique numérique. L'idée d'une telle approche consiste à pouvoir tirer proﬁt localement des avantages respectifs de ces méthodes, soit, en d'autres termes, à pouvoir prendre en compte la présence de géométries complexes par une méthode DG en maillage non structuré, et les zones qui en sont suﬃsamment éloignées par une méthode DF en maillage cartésien, moins coûteuse. Plus précisément, il s'agit de concevoir un algorithme d'hybridation de ces deux types de schémas pour l'approximation des équations d'Euler linéarisées, puis d'évaluer avec attention le comportement numérique des solutions qui en sont issues. De par le fait qu'aucun résultat théorique ne semble actuellement atteignable dans un cas général, cette étude est principalement fondée sur une démarche d'expérimentation numérique. Par ailleurs, l'intérêt d'une telle hybridation est illustré par son application à un calcul de propagation acoustique dans un cas réaliste
This thesis aims at studying coupling techniques between Discontinuous Galerkin (DG) and ﬁnite diﬀerence (FD) schemes in a non-structured / Cartesian hybrid-mesh context,in the framework of Aeroacoustics computations. The idea behind such an approach is the possibility to locally take advantage of the qualities of each method. In other words, the goal is to be able to deal with complex geometries using a DG scheme on a non-structured mesh in their neighborhood, while solving the rest of the domain using a FD scheme on a cartesian grid, in order to alleviate the needs in computational resources. More precisely, this work aims at designing an hybridization algorithm between these two types of numerical schemes, in the framework of the approximation of the solutions of the Linearized Euler Equations. Then, the numerical behaviour of hybrid solutions is cautiously evaluated. Due to the fact that no theoretical result seems achievable at the present time, this study is mainly based on numerical experiments. What's more, the interest of such an hybridization is illustrated by its application to an acoustic propagation computation in a realistic case

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Ould, Salihi Mohamed Lemine. "Couplage de méthodes numériques en simulation directe d'écoulements incompressibles." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004901.

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Ce travail est consacré au développement des méthodes lagrangiennes comme alternatives ou compléments aux méthodes euleriennes conventionnelles pour la simulation d'écoulements incompressibles en présence d'obstacles. On s'intéresse en particulier à des techniques ou des solveurs eulériens et lagrangiens cohabitent dans le même domaine de calcul mais traitent différents termes des équations de Navier-Stokes, ainsi qu'à des techniques de décomposition de domaines ou différents solveurs sont utilisés dans chaques sous-domaines. Lorsque les méthodes euleriennes et lagrangiennes cohabitent dans le même domaine de calcul (méthode V.I.C.), les formules de passage particules-grilles permettent de représenter la vorticité avec la même précision sur une grille fixe et sur la grille lagrangienne. Les méthodes V.I.C. ainsi obtenues combinent stabilité et précision et fournissent une alternative avantageuse aux méthodes différences-finies pour des écoulements confinés. Lorsque le domaine de calcul est décomposé en sous-domaines distincts traités par méthodes lagrangiennes et par méthodes euleriennes, l'interpolation d'ordre élevé permet de réaliser des conditions d'interface consistantes entre les différents sous-domaines. On dispose alors de méthodes de calcul avec décomposition en sous-domaines, de type Euler/Lagrange ou Lagrange/Lagrange, et résolution en formulation (vitesse-tourbillon)/(vitesse-tourbillon) ou (vitesse-pression)/(vitesse-tourbillon). Les différentes méthodes développées ici sont testées sur plusieurs types d'écoulements (cavité entrainée, rebond de dipôles de vorticité, écoulements dans une conduite et sur une marche, écoulements autour d'obstacles) et comparées à des méthodes de différences-finies d'ordre élevé.

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Sochala, Pierre. "Méthodes numériques pour les écoulements souterrains et couplage avec le ruissellement." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00004625.

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Des schémas numériques précis et robustes sont proposés pour modéliser les écoulements souterrains et leur couplage avec le ruissellement surfacique. Les écoulements souterrains sont d´écrits par l'équation de Richards (instationnaire) qui est discrétisée par une méthode BDF en temps et une méthode de Galerkine discontinue à pénalisation intérieure symétrique en espace. Des cas tests sur des colonnes d'infiltration confirment la robustesse des schémas choisis. Dans un premier temps, nous considérons des conditions de Signorini pour l'équation de Richards afin de modéliser la présence de drains en fond d'aquifère ou l'affleurement de la nappe en négligeant le ruissellement, c'est-à-dire en supposant que l'eau exfiltrée est immédiatement évacuée du système. Dans un second temps, nous prenons en compte le ruissellement par le biais de conditions de couplage qui imposent l'égalité des flux d'eau échangés et la continuité de la pression à l'interface. Les écoulements superficiels sont d´écrits par l'équation de l'onde cinématique qui constitue une approximation des équations de Saint-Venant. L'équation de l'onde cinématique est discrétisée par une méthode de Godunov. Les deux schémas, pour l'écoulement souterrain et pour l'écoulement superficiel, sont conservatifs et peuvent être utilisés dans des algorithmes de couplage faisant intervenir un ou plusieurs pas de temps. Pour assurer la conservation de la masse d'eau totale du système couplé, les flux à l'interface doivent être convenablement choisis. Nous donnons en particulier la construction de ces flux pour les schémas BDF1 et BDF2. La précision et la robustesse de nos schémas sont évaluées sur plusieurs cas tests dont le drainage d'une lame d'eau, deux cas d'exfiltration de nappe (l'un provoqué par la pluie et l'autre par une injection en fond d'aquifère) et un ruissellement hortonien. Enfin, nous présentons une application concrète portant sur le fonctionnement hydrologique d'un petit bassin versant drainé.

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Boukadida, Thameur. "Convergence de schémas numériques adaptés à la convection non linéaire bidimensionnelle : application à des couplages de modes en plasma." Bordeaux 1, 1988. http://www.theses.fr/1988BOR10569.

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Approximation des equations hyperboliques dans l'espace bi-dimensionnel. Demonstration de la convergence, pour une version du schema de van leer, dans l'espace uni-dimensionnel. Une modification des flux dans le schema de las friedrichs bidimensionnel est proposee; elle conduit a un resultat de convergence et a l'etude d'une technique d'antidiffusion corrigee. Construction d'un schema numerique adapte a l'approximation d'un modele de couplage de mode

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Ritzenthaler, Valentin. "Stratégies de couplage des méthodes Compatible Discrete Operators appliquées aux équations de Maxwell dans le domaine temporel." Electronic Thesis or Diss., Toulouse, ISAE, 2024. http://www.theses.fr/2024ESAE0060.

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Dans le domaine de la simulation numérique des équations de Maxwell, l'un des principaux objectifs consiste à rendre compte numériquement de la réalité physique des champs électromagnétiques avec une haute précision et un faible coût calcul. Il existe aujourd'hui de nombreuses méthodes permettant de résoudre le système de Maxwell en domaine temporel, présentant chacune, en fonction des situations, des qualités et des défauts. Dans cette thèse, on s’intéresse à deux stratégies de couplagedes méthodes Compatible Discrete Operators (CDO) appliquées aux équations de Maxwell dans le domaine temporel. La première, consiste à définir localement la métrique du schéma en fonction de la géométrie du maillage. La seconde, consiste à partitionner le domaine de calcul en deux sous-domaines et à coupler les méthodes par la définition d'opérateurs sur l’interface. Pour cela, les équations de Maxwell sont étudiées en deux parties : les relations topologiques, d’une part, et les relations constitutives, d’autre part. Dans le cadre CDO, les relations topologiques sont formulées au moyen d’opérateurs différentiels discrets correspondant à la discrétisation des opérateurs vectoriels classiques. Afin de prendre en compte des conditions au bord non homogènes, ces opérateurs sont étendus au bord. Les relations constitutives sont quant à elles formulées au moyen d’opérateurs de Hodge discrets. Ils définissent la métrique du schéma et dépendent des paramètres matériels. Le schéma discret en espace et en temps est alors analysé en terme de stabilité et de consistance. Il est ensuite testé numériquement sur différentes configurations de maillages hybrides
In numerical simulations of Maxwell's equations, one of the main goals is to accurately represent the physical reality of electromagnetic fields while keeping a low computational cost. Numerous methods exist for solving the system in the time domain, each with its own strengths and weaknesses, depending on the situation. In this thesis, we focus on two coupling strategies of Compatible Discrete Operators (CDO) schemes applied to Maxwell's equations in time domain. The first consists in locally defining the metric of the scheme by considering the mesh geometry. In the second approach, the computational domain is partitioned in two subdomains and the coupling is achieved by defining operators on the interface. To this end, Maxwell's equations are studied in two parts: the topological relations and the constitutive relations. In the CDO framework, the topological relations are formulated using discrete differential operators corresponding to the discretization of the classical vector operators. In order to take into account non-homogeneous boundary conditions, these operators are extended using a dual boundary mesh. The constitutive relations are formulated using discrete Hodge operators. They define the metric of the scheme and depend on the material parameters. The discrete scheme in space and time is then analyzed in terms of stability and consistency. We then test it on different configurations using hybrid meshes

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Fernández, Miguel Ángel. "Contributions aux méthodes numériques pour les problèmes couplés et les écoulements incompressibles." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00854590.

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Les travaux résumés dans ce mémoire s'articulent, essentiellement, autour des deux thématiques suivantes: la modélisation et la simulation numériques de systèmes couplés (Chapitres 1-3) et les méthodes d'éléments finis stabilisées pour des problèmes transitoires (Chapitre 4). Ces travaux sont essentiellement motivés par l'étude de la stabilité aéroélastique de structures du génie civil et la simulation numérique de l'écoulement du sang et de l'électrophysiologie cardiaque. Dans le cadre de l'interaction fluide-structure, nous couplons les équations de Navier-Stokes en domaine mobile avec l'équation de l'élastodynamique non-linéaire. Nous étudions la stabilité des états d'équilibre du système à partir de l'analyse des solutions harmoniques d'un problème linéaire spécifique. Dans le contexte de la simulation temporelle, nous proposons une méthode de Newton exacte pour la résolution des schémas de couplage implicite. Puis nous nous intéressons à la question suivante: comment éviter le couplage fort sans compromettre la stabilité? Cette question est abordée de deux points de vue différents: via le couplage semi-implicite avec projection et par un traitement faible approprié des conditions d'interface au niveau discret. Nous abordons aussi la simulation numérique des ECG en utilisant un modèle mathématique 3D complet, entièrement basée sur des EDP/EDO. Les principaux ingrédients de ce modèle sont: dynamique phénoménologique au niveau cellulaire, équation bidomaine (dans le cœur) et équation de Laplace généralisée (dans le torse). D'autres aspects essentiels à la modélisation sont élucidés, ce qui nous permet de simuler des ECGs complets réalistes. Quelques schémas de discrétisation en temps pour l'équation bidomaine et le système couplé cœur-torse sont analysés. Enfin, nous généralisons la méthode de pénalisation intérieure conforme au problème d'Oseen et aux équations de Navier-Stokes transitoires. Des estimations d'erreur a priori (uniformes par rapport à la viscosité) sont fournies pour des approximations vitesse/pression du même ordre. Une analyse d'erreur abstraite pour des méthodes de stabilisation symétriques est présentée pour l'équation de Stokes et l'équation de réaction-advection-diffusion transitoires. Dans le cas de Stokes, nous montrons que l'instabilité des petits pas de temps peut être éliminée par un choix judicieux de l'approximation de la vitesse initiale. Pour l'équation de réaction-advection-diffusion, nous contournons le problème de la réduction de la structure creuse de la matrice (due à l'opérateur de stabilisation) par un traitement explicite de la stabilisation.

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Froehly, Algiane. "Couplage d’un schéma aux résidus distribués à l’analyse isogéométrique : méthode numérique et outils de génération et adaptation de maillage." Thesis, Bordeaux 1, 2012. http://www.theses.fr/2012BOR14563/document.

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Lors de simulations numériques d’ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l’erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d’utiliser l’analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème.Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l’analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l’analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d’un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d’adaptation de maillages développées : l’élévation d’ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d’entrée est préservée au cours des processus d’adaptation
During high order simulations, the approximation error may be dominated by the errors linked to the sub-parametric discretization used for the geometry representation. Many works propose to use an isogeometric analysis approach to better represent the geometry and hence solve this problem. In this work, we will present the coupling between the limited stabilized Lax-Friedrichs residual distributed scheme and the isogeometric analysis. Especially, we will build a family of basis functions defined on both triangular and quadrangular elements and allowing the exact representation of conics : the rational Bernstein basis functions. We will then focus in how to generate accurate meshes for isogeometric analysis. Our idea is to create a curved mesh from a classical piecewise-linear mesh of the geometry. We obtain a conforming unstructured mesh which ensures the continuity of the basis functions over the entire mesh. Last, we will detail the curved mesh adaptation methods developed : the order elevation and the isotropic mesh refinement. Of course, the adaptation processes preserve the exact geometry of the initial curved mesh

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Blondel, Frédéric. "Couplages instationnaires de la vapeur humide dans les écoulements de turbines à vapeur." Phd thesis, Ecole Centrale de Lyon, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00985725.

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Le bon fonctionnement et les performances des turbines à vapeur sont liés à l'état de la vapeur et notamment au taux d'humidité qu'elle contient. EDF souhaite pouvoir maîtriser les phénomènes spécifiques à ces problématiques afin d'améliorer l'utilisation et l'évolution de ses turbines. Le sujet de recherche concerne la modélisation de la formation de l'humidité dans un corps de turbine et l'étude des couplages entre la phase liquide et les instationnarités. Dans ce contexte, la démarche adoptée est la suivante : la présence d'humidité est prise en compte à l'aide d'un modèle homogène, couplé à des modèles de condensation permettant de prendre en compte les phénomènes hors-équilibre thermodynamique : le grossissement et la nucléation des gouttes d'eau dans la vapeur. Pour mener à bien les calculs, des méthodes numériques adaptées aux gaz réels ont été utilisées et testées à l'aide d'un code monodimensionnel avant d'être intégrées dans le code 3D elsA. Deux types de modèles de condensation ont été mis en œuvre, considérant ou non la polydispersion des gouttes dans la vapeur. Les couplages instationnaires entre la condensation et l'écoulement principal ont été étudiés à différents niveaux d'observations (1D, 1D − 3D, 3D). Il a été montré que la méthode des moments apporte une richesse supplémentaire par rapport à un modèle mono-dispersé, et permet de mieux capter les couplages instationnaires entre l'humidité et le champ principal.

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Therme, Nicolas. "Schémas numériques pour la simulation de l'explosion." Thesis, Aix-Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015AIXM4775/document.

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Dans les installations nucléaires, les explosions, qu’elles soient d’origine interne ou externe, peuvent entrainer la rupture du confinement et le rejet de matières radioactives dans l’environnement. Il est donc fondamental, dans un cadre de sûreté de modéliser ce phénomène. L’objectif de cette thèse est de contribuer à l’élaboration de schémas numériques performants pour résoudre ces modèles complexes. Les travaux présentés s’articule autour de deux axes majeurs : le développement de schémas volumes finis consistants pour les équations d’Euler compressible qui modélise les ondes de choc et celui de schémas performants pour la propagation d’interfaces comme le front de flamme lors d'une déflagration. La discrétisation spatiale est de type mailles décalées pour tous les schémas développés. Les schémas pour les équations d'Euler se basent sur une formulation en énergie interne qui permet de préserver sa positivité ainsi que celle de la masse volumique. Un bilan d'énergie cinétique discret peut être obtenu et permet de retrouver un bilan d'énergie totale par l'ajout d'un terme de correction dans le bilan d'énergie interne. Le schéma ainsi construit est consistant au sens de Lax avec les solutions faibles entropiques des équations continues. On utilise les propriétés des équations de type Hamilton-Jacobi pour construire une classe de schémas volumes finis performants sur une large variété de maillages modélisant la propagation du front de flamme. Ces schémas garantissent un principe du maximum et possèdent des propriétés importantes de monotonie et consistance qui permettent d'obtenir un résultat de convergence
In nuclear facilities, internal or external explosions can cause confinement breaches and radioactive materials release in the environment. Hence, modeling such phenomena is crucial for safety matters. The purpose of this thesis is to contribute to the creation of efficient numerical schemes to solve these complex models. The work presented here focuses on two major aspects: first, the development of consistent schemes for the Euler equations which model the blast waves, then the buildup of reliable schemes for the front propagation, like the flame front during the deflagration phenomenon. Staggered discretization is used in space for all the schemes. It is based on the internal energy formulation of the Euler system, which insures its positivity and the positivity of the density. A discrete kinetic energy balance is derived from the scheme and a source term is added in the discrete internal energy balance equation to preserve the exact total energy balance. High order, MUSCL-like interpolators are used in the discrete momentum operators. The resulting scheme is consistent (in the sense of Lax) with the weak entropic solutions of the continuous problem. We use the properties of Hamilton-Jacobi equations to build a class of finite volume schemes compatible with a large number of meshes to model the flame front propagation. These schemes satisfy a maximum principle and have important consistency and monotonicity properties. These latters allows to derive a convergence result for the schemes based on Cartesian grids

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Dellacherie, Stéphane. "Contribution à l'analyse et à la simulation numériques des équations cinétiques décrivant un plasma chaud." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00479816.

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Lors de la formation du point chaud dans une expérience de Fusion par Confinement Inertiel, le plasma au centre de la sphère de deutérium-tritium peut être loin de l'équilibre thermodynamique local. Dans la première partie, on décrit donc un modèle cinétique ionique de type Vlasov-Fokker-Planck susceptible de prendre en compte ces déséquilibres. Après avoir rappelé les grandes étapes pour résoudre numériquement le système obtenu, on introduit la notion de moyenne entropique pour définir un nouveau schéma numérique traitant les collisions ion-électron homogènes en espace. Ce schéma est conservatif, stable et entropique sous un critère de type CFL dans sa version explicite. Dans sa version semi-implicite, on établit que ce schéma conserve l'équilibre thermodynamique. Le temps de calcul pour résoudre les équations cinétiques étant très important, il est nécessaire d'étudier la possibilité de ne résoudre ces équations que là où c'est nécessaire c'est à dire principalement au centre de la sphère de deutérium-tritium. Dans la seconde partie, on propose donc une technique de couplage cinétique-fluide, la formation du point chaud étant traitée avec le modèle cinétique, le reste avec les équations d'Euler à deux températures (températures ionique et électronique). Les ions deutérium et tritium pouvant ne pas être à l'équilibre thermodynamique, on s'est ensuite posé la question de la validité des formules analytiques donnant le taux de réaction nucléaire, formules établies en supposant que le plasma est à l'équilibre thermodynamique. Dans la troisième partie, on propose donc une méthode de type Monte-Carlo pour résoudre numériquement les équations cinétiques de type Boltzmann qui décrivent les réactions de fusion thermonucléaire et on montre qu'effectivement, les déséquilibres thermodynamiques rencontrés lors de la formation du point chaud peuvent invalider les formules usuelles.

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Landajuela, Larma Mikel. "Coupling schemes and unfitted mesh methods for fluid-structure interaction." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066053/document.

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Cette thèse est dédiée à la simulation numérique des systèmes mécaniques impliquant l'interaction entre une structure mince déformable et un fluide incompressible interne ou qui l'entoure.Dans la première partie, nous introduisons deux nouvelles classes de schémas de couplage explicites en utilisant des maillages compatibles. Les méthodes proposées combinent une certaine consistance Robin dans le système avec (i) un schéma à pas fractionnaire pour le fluide ou (ii) une discrétisation temporelle d'ordre deux pour le fluide et le solide. Les propriétés de stabilité des méthodes sont analysées dans un cadre linéaire représentatif. Cette partie inclut aussi une étude numérique exhaustive dans laquelle plusieurs schémas de couplage (dont certains proposés ici) sont comparés et validés avec des résultats expérimentaux. Dans la seconde partie, nous considérons des maillages non compatibles. La discrétisation spatiale est basée, dans ce cas là, sur des variantes de la méthode de Nitsche avec éléments coupés. Nous présentons deux nouveaux types de schémas de découplage qui exploitent la susmentionée condition de Robin en utilisant des maillages incompatibles. Le caractère semi-implicite ou explicite du couplage en temps dépend de l'ordre dans lequel les discrétisations spatiales et temporelles sont effectuées. Dans le cas d'un couplage avec des structures immergées, la vitesse et la pression discrètes permettent des discontinuités faibles et fortes à travers l'interface, respectivement. Des estimations de stabilité et d'erreur sont fournies dans un cadre linéaire. Une série de tests numériques illustre la performance des différentes méthodes proposées
This thesis is devoted to the numerical approximation of mechanical systems involving the interaction of a deformable thin-walled structure with an internal or surrounding incompressible fluid flow. In the first part, we introduce two new classes of explicit coupling schemes using fitted meshes. The methods proposed combine a certain Robin-consistency in the system with (i) a projection-based time-marching in the fluid or (ii) second-order time-stepping in both the fluid and the solid. The stability properties of the methods are analyzed within representative linear settings. This part includes also a comprehensive numerical study in which state-of-the-art coupling schemes (including some of the methods proposed herein) are compared and validated against the results of an experimental benchmark. In the second part, we consider unfitted mesh formulations. The spatial discretization in this case is based on variants of Nitsche’s method with cut elements. We present two new classes of splitting schemes which exploit the aforementioned interface Robin-consistency in the unfitted framework. The semi-implicit or explicit nature of the splitting in time is dictated by the order in which the spatial and time discretizations are performed. In the case of the coupling with immersed structures, weak and strong discontinuities across the interface are allowed for the velocity and pressure, respectively. Stability and error estimates are provided within a linear setting. A series of numerical tests illustrates the performance of the different methods proposed

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Dardalhon, Fanny. "Schémas Numériques pour la Simulation des Grandes Echelles." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00766722.

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Cette thèse est consacrée à la simulation d'écoulements turbulents, incompressibles ou à faible nombre de Mach pour des applications touchant à la sûreté nucléaire. En particulier, nous nous concentrons sur le développement et l'analyse mathématique de schémas numériques performants pour la méthode dite de Simulation des Grandes Echelles. Ces schémas sont basés sur des méthodes à pas fractionnaires de type correction de pression et des éléments finis non conformes de bas degré. Deux arguments semblent essentiels à la construction de tels schémas: le contrôle de l'énergie cinétique et la précision pour des écoulements à convection dominante. Concernant la discrétisation en temps, nous proposons un schéma de type Crank-Nicolson et nous montrons qu'il satisfait un contrôle de l'énergie cinétique. Ce schéma présente de plus l'avantage d'être peu dissipatif numériquement (résidu d'ordre deux en temps). Concernant le défaut de précision de la discrétisation par l'élément fini de Rannacher-Turek, nous envisageons deux approches. La première consiste à construire un schéma pénalisé contraignant les degrés de liberté tangents aux faces des cellules à s'écrire comme combinaison linéaire des degrés de liberté normaux alentour. La deuxième approche repose sur l'enrichissement de l'espace discret d'approximation pour la pression. Enfin, différents tests numériques sont présentés en dimensions deux et trois et pour des maillages généraux, afin d'illustrer les capacités des schémas étudiés et de confronter les résultats théoriques et expérimentaux.

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Falissard, Fabrice. "Schémas numériques préservant la vorticité en aérodynamique compressible." Phd thesis, Paris, ENSAM, 2006. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002056.

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Анотація:

La réduction de la diffusion numérique des structures tourbillonnaires est un point clé de la simulation de nombreux problèmes de Mécanique des fluides. S'appuyant d'une part sur la notion définie par Morton et Roe de schéma numérique préservant exactement la vorticité pour les équations de l'acoustique et d'autre part sur une forme de schémas basés sur le résidu introduits par Lerat et Corre, cette thèse présente un schéma RBV (Residual Based Vorticity preserving), d'ordre 2 implicite basé sur le résidu qui préserve la vorticité pour les équations de l'acoustique, de l'acoustique avec advection et les équations d'Euler. Le schéma RBV permet d'advecter un tourbillon sur de longues distances avec très peu de diffusion numérique. Il a été formulé en maillage curviligne dans l'approche des volumes finis et, par construction, conserve son ordre de précision et ses propriétés de préservation de la vorticité en maillage irrégulier sans nécessiter de termes correctifs. Le schéma RBV a été appliqué à des calculs d'écoulements stationnaires et instationnaires autour de profil pour les équations d'Euler, puis au cas de l'interaction frontale, subsonique instationnaire, entre un tourbillon de Scully et un profil NACA0012 à incidence nulle pour lequel existent des données expérimentales. Ce problème modèle est représentatif de l'interaction parallèle entre une pale de rotor d'hélicoptère et le tourbillon émis en extrémité d'une pale précédente, qui est à l'origine du bruit BVI ("Blade Vortex Interaction noise") dominant dans le cas du vol de descente basse vitesse de l'hélicoptère. Les résultats obtenus avec le schéma RBV sur ce cas d'interaction pale tourbillon 2D démontrent la capacité de la méthode à simuler des écoulements aérodynamiques réalistes. Des comparaisons avec les solutions de schémas classiques d'ordre 2 montrent l'apport de la méthode proposée.

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Dzonou, Nganjip Raoul. "Convergence de schémas numériques pour des problèmes d'impact." Saint-Etienne, 2007. http://www.theses.fr/2007STET4002.

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Nous nous intéressons dans le cadre de cette thèse à la résolution d'un problème non linéaire, plus précisément nous étudions la dynamique d'un système mécanique ayant un nombre fini d de degrés de liberté sur un intervalle de temps I = [0, T], T >0 et soumis à une contrainte unilatérale parfaite sans frottement sec. En faisant l'hypothèse d'un choc dissipatif i. E la non décroissance de l'énergie cinétique, nous adoptons une loi d'impact de type Newton paramétrée par un coefficient de restitution e Є [0,1] et qui se caractérise par la conservation de la composante tangentielle du vecteur vitesse par rapport à la métrique cinétique alors que la composante normale est renversée et multipliée par le coefficient de restitution. A l'aide de la formulation du problème proposée par J. J. Moreau sous la forme d'une inclusion différentielle au sens des mesures, nous établissons la convergence d'un algorithme de type »sweeping process » vers une solution du problème d'impact ce qui permet en même temps d'obtenir un résultat d'existence local. En effet, dans le premier chapitre, nous considérons un problème de contact unilatéral inélastique (e = 0) sans frottement sec avec un opérateur d'inertie non trivial. A l'aide d'un schéma numérique nous construisons une suite de vitesses et de positions approchées ce qui nous permet d'établir un résultat de convergence local qui constitue en même temps un théorème d'existence. Dans le deuxième chapitre, nous considérons un problème de contact unilatéral partiellement élastique (e Є [0,1]) avec un opérateur d'inertie non trivial et des hypothèses moins restrictives sur les données : nous construisons une fois de plus une suite de positions approchées et une suite vitesses approchées qui convergent localement vers une solution du problème. Ensuite nous établissons un résultat de convergence global. Dans le troisième chapitre, une illustration des résultats est faite avec l'étude d'un problème modèle : le double pendule. Nous comparons le schéma numérique développé dans les précédents chapitres à un algorithme de détection des impacts
The dynamics of systems with a finite number of degrees of freedom and non trivial inertia matrix which are submitted to a single perfect unilateral constraint is studied. The local impact law consists in the transmission of the tangential component of the velocity and the reflexion of the normal component which is multiplied by the restitution coefficient e Є [0,1]. By adopting the measure-differential formulation of J. J. Moreau, a velocity-based time-stepping method is developed, reminiscent of the catching-up algorithm for sweeping processes. It is shown that the numerical solutions converge to a solution of the problem

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Dubois, Joanne. "Modélisation, approximation numérique et couplage du transfert radiatif avec l'hydrodynamique." Thesis, Bordeaux 1, 2009. http://www.theses.fr/2009BOR13962/document.

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Le présent travail est consacré à l’approximation numérique des solutions du modèle aux moments M1 pour le transfert radiatif. Il s’agit, ici, de développer des solveurs numériques performants et précis capables de prédire avec précision et robustesse des écoulements où le transfert radiatif joue un rôle essentiel. Dans ce sens, plusieurs méthodes numériques ont été envisagées pour la dérivation des schémas numériques de type solveur de Godunov. Une attention particulière a été portée sur les solveurs préservant les ondes de contact stationnaires. En particulier, un schéma de relaxation et un solveur HLLC sont présentés dans ce travail. Pour chacun de ces solveurs, la robustesse de la méthode a été établie (positivité de l’énergie radiative et limitation du flux radiatif). La validation et l’intérêt des méthodes abordées sont exhibés à travers de nombreuses expériences numériques mono et multidimensionelles
The present work is dedicated to the numerical approximation of the M1 moments model solutions for radiative transfer. The objective is to develop efficient and accurate numerical solvers, able to provide with precise and robust computations of flows where radiative transfer effects are important. With this aim, several numerical methods have been considered in order to derive numerical schemes based on Godunov type solvers. A particular attention has been paid to solvers preserving the stationary contact waves. Namely, a relaxation scheme and a HLLC solver are presented in this thesis. The robustness of each of these solvers has been established (radiative energy positivity and radiative flux limitation). Several numerical experiments in one and two space dimensions validate the developed methods and outline their interest

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Arnaud, Luc. "Quelques schémas numériques adaptés à l'élastodynamique en configuration axisymétrique." Bordeaux 1, 1990. http://www.theses.fr/1990BOR10550.

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Анотація:

Quelques extensions de schemas numeriques adaptes a la configuration axisymetrique sont proposees, pour certains modeles d'elastoplaticite dynamique. Une technique lagrangienne de transport des mailles permet d'eviter la rencontre de nuds avec l'axe, et d'obtenir ainsi un resultat plus stable. D'autres outils (solveurs de riemann, projections conservatives, etc. . . ) sont adaptes a cette configuration. Ces differentes techniques ont ete integrees au code hull, et illustrees par des tests numeriques

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Ciccoli, Marie Claude. "Schémas numériques efficaces pour le calcul d'écoulements hypersoniques réactifs." Nice, 1992. http://www.theses.fr/1992NICE4574.

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L'objet de cette thèse est la construction de méthodes de résolution efficaces pour le calcul d'écoulements hypersoniques réactifs non visqueux. On rappelle (chap. 1) les équations qui régissent un mélange gazeux hors équilibre chimique. On adopte, pour la résolution de ces équations, une approche découplée. L'approximation spatiale repose sur une formulation volumes finis-éléments finis. On construit (chap. 2) un schéma en temps implicite et on montre des calculs autour de géomètries modélisant l'avant de la navette Hermes. En résolvant les équations stationnaires de la chimie par une méthode de newton (chap. 3), on capture des écoulements proche-équilibre. Le couplage Euler-chimie est amélioré (chap. 4) par un algorithme plus robuste de calcul de la température et par la réévaluation de celle-ci entre la résolution des équations d'Euler et celle des équations de la chimie. On adapte (chap. 5) le schéma implicite au calcul d'écoulements en déséquilibre thermique, afin de voir si l'approche découplée reste efficace malgré un nombre croissant d'équations. Le calcul de la température se faisant est partir de l'équation de bilan de l'énergie, on étudie une approche homenthalpique (chap. 6) qui permet le calcul algébrique de l'énergie. Toujours dans un souci d'efficacité, on s'intéresse (chap. 7) aux techniques de décomposition de domaine, en vue de calculs sur des machines parallèles. On applique plusieurs algorithmes de décomposition au calcul d'écoulements hypersoniques réactifs (y compris avec plusieurs modèles physiques). On étudie aussi des algorithmes plus sophistiques sur un problème modèle d'advection-diffusion

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Homman, Ahmed. "Développement de schémas numériques d’intégration de méthodes multi-échelles." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1040/document.

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Анотація:

Cette thèse concerne l’analyse et le développement de schémas d’intégration numérique de la Dynamique des Particules Dissipatives. Une présentation et une analyse de convergence faible de schémas existants est présentée, suivie d’une présentation et d’une analyse similaire de deux nouveaux schémas d’intégration facilement parallélisables. Une analyse des propriétés de conservation d’énergie de tous ces schémas est effectuée suivie d’une étude comparative de leurs biais sur l’estimation des valeurs moyennes d’observables physiques pour des systèmes à l’équilibre. Les schémas sont ensuite testés sur des systèmes choqués de fluides DPDE, où l’on montre que nos deux nouveaux schémas apportent une amélioration dans la précision de la description du comportement de tels systèmes par rapport aux schémas facilement parallélisables existants.Finalement, nous présentons une tentative d’accélération d’un schéma d’intégration de référence s’appliquant aux simulations séquentielles de la DPDE
This thesis is about the development and analysis of numerical schemes forthe integration of the Dissipative Particle Dynamics with Energy conservation. A presentation and a weak convergence analysis of existing schemes is performed, as well as the introduction and a similar analysis of two new straightforwardly parallelizable schemes. The energy preservation properties of all these schemes are studied followed by a comparative study of their biases on the estimation of the average values of physical observables on equilibrium simulations. The schemes are then tested on shock simulations of DPDE fluids, where we show that our schemes bring an improvement on the accuracy of the description of the behavior of such systems compared to existing straightforwardly parallelizable schemes. Finally, we present an attempt at accelerating a reference DPDE integration scheme on sequential simulations

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Madaule, Éric. "Schémas numériques adaptatifs pour les équations de Vlasov-Poisson." Thesis, Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0112/document.

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Анотація:

Le système d'équations de Vlasov-Poisson est un système très connu de la physique des plasmas et un enjeu majeur des futures simulations. Le but est de développer des schémas numériques utilisant une discrétisation par la méthode Galerkin discontinue combinée avec une résolution en temps semi-Lagrangienne et un maillage adaptatif basé sur l'utilisation des multi-ondelettes. La formulation Galerkin discontinue autorise des schémas d'ordres élevés avec des données locales. Cette formulation a fait l'objet de nombreuses publications, tant dans le cadre eulérien par Ayuso de Dios et al., Rossmanith et Seal, etc. que dans le cadre semi-lagrangien par Quo, Nair et Qiu, Qiu et Shu et Bokanowski et Simarta, etc. On utilise les multi-ondelettes pour l'adaptativité (et plus précisément pour la décomposition multi-échelle de la fonction de distribution). Les multi-ondelettes ont été largement étudiées par Alpert et al. pendant les années 1990 et au début des années 2000. Des travaux combinant la résolution multi-échelle avec les méthodes Galerkin discontinues ont fait l'objet de publications par Müller et al. en 2014 pour les lois de conservation hyperboliques dans le contexte des éléments finis. Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker et Bertrand ont présenté les avantages d'un maillage adaptatif dans le contexte de Vlasov-Poisson relativiste en utilisant des ondelettes à support large. La combinaison de la méthode Galerkin discontinue avec l'utilisation des multi-ondelettes ne requière en revanche qu'un support compact. Bien que la majorité de la thèse soit présentée dans un espace des phases 1d × 1v, nous avons obtenus quelques résultats dans l'espace des phases 2d × 2v
Many numerical experiments are performed on the Vlasov-Poisson problem since it is a well known system from plasma physics and a major issue for future simulation of large scale plasmas. Our goal is to develop adaptive numerical schemes using discontinuous Galerkin discretisation combined with semi-Lagrangian description whose mesh refinement based on multi-wavelets. The discontinuous Galerkin formulation enables high-order accuracy with local data for computation. It has recently been widely studied by Ayuso de Dioset al., Rossmanith et Seal, etc. in an Eularian framework, while Guo, Nair and Qiu or Qiu and Shu or Bokanowski and Simarta performed semi-Lagrangian time resolution. We use multi-wavelets framework for the adaptive part. Those have been heavily studied by Alpert et al. during the nineties and the two thousands. Some works merging multi-scale resolution and discontinuous Galerkin methods have been described by Müller and his colleagues in 2014 for non-linear hyperbolic conservation laws in the finite volume framework. In the framework of relativistic Vlasov equation, Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker and Bertrand presented the advantage of using adaptive meshes. While they used wavelet decomposition, which requires large data stencil, multi-wavelet decomposition coupled to discontinuous Galerkin discretisation only requires local stencil. This favours the parallelisation but, at the moment, semi-Lagrangian remains an obstacle to highly efficient distributed memory parallelisation. Although most of our work is done in a 1d × 1v phase space, we were able to obtain a few results in a 2d × 2v phase space

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Madaule, Éric. "Schémas numériques adaptatifs pour les équations de Vlasov-Poisson." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0112.

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Анотація:

Le système d'équations de Vlasov-Poisson est un système très connu de la physique des plasmas et un enjeu majeur des futures simulations. Le but est de développer des schémas numériques utilisant une discrétisation par la méthode Galerkin discontinue combinée avec une résolution en temps semi-Lagrangienne et un maillage adaptatif basé sur l'utilisation des multi-ondelettes. La formulation Galerkin discontinue autorise des schémas d'ordres élevés avec des données locales. Cette formulation a fait l'objet de nombreuses publications, tant dans le cadre eulérien par Ayuso de Dios et al., Rossmanith et Seal, etc. que dans le cadre semi-lagrangien par Quo, Nair et Qiu, Qiu et Shu et Bokanowski et Simarta, etc. On utilise les multi-ondelettes pour l'adaptativité (et plus précisément pour la décomposition multi-échelle de la fonction de distribution). Les multi-ondelettes ont été largement étudiées par Alpert et al. pendant les années 1990 et au début des années 2000. Des travaux combinant la résolution multi-échelle avec les méthodes Galerkin discontinues ont fait l'objet de publications par Müller et al. en 2014 pour les lois de conservation hyperboliques dans le contexte des éléments finis. Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker et Bertrand ont présenté les avantages d'un maillage adaptatif dans le contexte de Vlasov-Poisson relativiste en utilisant des ondelettes à support large. La combinaison de la méthode Galerkin discontinue avec l'utilisation des multi-ondelettes ne requière en revanche qu'un support compact. Bien que la majorité de la thèse soit présentée dans un espace des phases 1d × 1v, nous avons obtenus quelques résultats dans l'espace des phases 2d × 2v
Many numerical experiments are performed on the Vlasov-Poisson problem since it is a well known system from plasma physics and a major issue for future simulation of large scale plasmas. Our goal is to develop adaptive numerical schemes using discontinuous Galerkin discretisation combined with semi-Lagrangian description whose mesh refinement based on multi-wavelets. The discontinuous Galerkin formulation enables high-order accuracy with local data for computation. It has recently been widely studied by Ayuso de Dioset al., Rossmanith et Seal, etc. in an Eularian framework, while Guo, Nair and Qiu or Qiu and Shu or Bokanowski and Simarta performed semi-Lagrangian time resolution. We use multi-wavelets framework for the adaptive part. Those have been heavily studied by Alpert et al. during the nineties and the two thousands. Some works merging multi-scale resolution and discontinuous Galerkin methods have been described by Müller and his colleagues in 2014 for non-linear hyperbolic conservation laws in the finite volume framework. In the framework of relativistic Vlasov equation, Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker and Bertrand presented the advantage of using adaptive meshes. While they used wavelet decomposition, which requires large data stencil, multi-wavelet decomposition coupled to discontinuous Galerkin discretisation only requires local stencil. This favours the parallelisation but, at the moment, semi-Lagrangian remains an obstacle to highly efficient distributed memory parallelisation. Although most of our work is done in a 1d × 1v phase space, we were able to obtain a few results in a 2d × 2v phase space

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Froehly, Algiane. "Couplage d'un schéma aux résidus distribués à l'analyse isogéométrique : méthode numérique et outils de génération et adaptation de maillage." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00765918.

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Lors de simulations numériques d'ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l'erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d'utiliser l'analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème. Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l'analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l'analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d'un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d'adaptation de maillages développées : l'élévation d'ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d'entrée est préservée au cours des processus d'adaptation.

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Layouni, Siham. "Etude d'une méthode de volumes finis pour la résolution des équations de Maxwell en deux dimensions d'espace sur des maillages quelconques et couplage avec l'équation de Vlasov." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/562/.

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Nous développons et étudions une méthode de volumes finis pour résoudre le système de Maxwell instationnaire bidimensionnel sur des maillages presque quelconques (non-conformes, non-convexes, aplatis. . ). Nous commençons par la construction du schéma, qui est basé sur l'utilisation des opérateurs discrets de la méthode DDFV et sur un choix pertinent pour la discrétisation des conditions initiales et des conditions aux limites. Ensuite, nous prouvons que ce schéma préserve localement la condition de divergence, que l'énergie électromagnétique discrète est conservée ou décroissante (selon les conditions aux limites) et qu'elle est positive sous condition CFL. Nous montrons aussi la stabilité du schéma sous condition CFL et sa convergence dans les cas de champs réguliers et non réguliers. Ces résultats sont ensuite validés, numériquement avec quelques cas tests sur différents types de maillages. Nous vérifions aussi que l'utilisation des maillages non conformes n'amplifie pas les réflexions parasites. Enfin nous couplons ce schéma avec une méthode PIC pour résoudre le système de Maxwell-Vlasov. Nous calculons la densité de courant avec une généralisation de la méthode de Buneman à des maillages quelconques et nous montrons la conservation des équations de charge discrètes, ce qui permet de conserver la loi de Gauss. Le problème couplé est validé numériquement et la simulation de l'amortissement Landau confirme la décroissance de l'énergie, portée par le champ électrique, avec une précision dépendant du nombre de particules par maille
We develop and study a finite volume method to solve the bidimensional nonstationary Maxwell equations on arbitrary (non-conforming, non-convex, flat. . . ) meshes. We start by the construction of the scheme, which is based on the use of the DDFV discrete operators and a pertinent choice to discretize initial and boundary conditions. Then, we prove that the scheme locally preserves the divergence condition, that a discrete electromagnetic energy is conserved or decreasing (depending on boundary conditions) and that it is positive under a CFL condition. We also show the stability of the scheme under a CFL condition and its convergence for regular and non-regular fields. Then, these results are numerically validated with some tests using different types of meshes. We verify, also, that the use of non-conforming meshes doesn't amplify parasitic reflections. Finally, we coupled the scheme with a PIC method to solve the Maxwell-Vlasov system. We calculate the current density using a generalization of Buneman's method to arbitrary meshes and we prove that discrete charge equations, and thus Gauss' law, are conserved. The coupled problem is numerically validated and the simulation of Landau damping confirms the electric energy decrease with a precision depending on the number of particles per cell

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Gougeon, Ludivine. "Comparaison de schémas numériques pour la simulation d'écoulements turbulents réactifs." Phd thesis, Université d'Orléans, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00282242.

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Ce travail de thèse porte sur le développement et la comparaison d'outils numériques pour la simulation d'écoulements compressibles réactifs turbulents. Les objectifs de cette étude sont doubles : il s'agit d'une part de tester l'approche de la Simulation des Grandes Échelles Implicite (MILES) et d'autre part de doter le laboratoire d'une plate-forme de simulation numérique performante, évolutive, robuste et précise. Pour cela, deux programmes d'approches et de portées différentes ont été élaborés.
Le premier code, basé sur des schémas aux différences finies compactes centrées d'ordre 6, très précis et non dissipatifs, permet la simulation numérique directe (DNS) d'écoulements 3D turbulents sans chocs, en géométrie cartésienne. Ce code n'introduit pas de dissipation numérique et sert de référence pour tester l'approche MILES.
Le second code s'appuie sur l'utilisation de méthodes récentes à capture de chocs : les schémas WENO. La formulation aux différences finies des schémas WENO d'ordre 3 à 11 est implémentée dans un code bidimensionnel. Le pouvoir de résolution des schémas WENO des différents ordres est évalué par analyse linéaire. Les problèmes spécifiques au cas multi-espèces sont mis en évidence et la positivité des fractions massiques est respectée grâce à la méthode de Larrouturou. Les différentes reconstructions ainsi que l'ordre du schéma sont évalués sur une série de cas test.
Les deux codes font l'objet d'une comparaison sur la simulation d'une flamme 1D laminaire de prémélange et d'un jet 2D turbulent réactif H2/air. Enfin, les potentialités du schéma WENO sont démontrées sur une onde de détonation puis sur une interaction réactive onde de choc/bulle d'hydrogène.

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Mbinky, Estelle. "Adaptation de maillages pour des schémas numériques d'ordre très élevé." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00923773.

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L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l'orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d'adaptation de maillages ont prouvé qu'elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d'ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu'elles sont couplées à des méthodes numériques d'ordre élevé. Dans les techniques d'adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l'erreur d'interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l'erreur d'approximation sur une fonctionnelle d'intérêt via l'utilisation de l'état adjoint. Cependant, avec l'émergence de méthodes numériques d'ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l'ordre du schéma numérique dans le processus d'adaptation de maillages. Il est à noter que l'adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu'à l'ordre 1 dans les singularités de l'écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d'autant plus important que l'ordre de la méthode est élevé. L'objectif de cette thèse sera d'étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l'adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l'adaptation pour des solutions d'ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d'ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l'erreur d'interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d'adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d'erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l'approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d'erreur puis d'en déduire le modèle d'erreur quadratique. Ce modèle d'erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l'erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s'attachera à démontrer la convergence à l'ordre k de la méthode d'adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d'ordre k ≥ 3.

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Jung, Jonathan. "Schémas numériques adaptés aux accélérateurs multicoeurs pour les écoulements bifluides." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00876159.

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Cette thèse traite de la modélisation et de l'approximation numérique des écoulements liquide-gaz compressibles. La difficulté essentielle réside dans la modélisation et l'approximation de l'interface liquide-gaz. Schématiquement, deux types de méthodes permettent l'étude de la dynamique de l'interface : l'approche eulérienne, aussi dite de capture de front ("front capturing method") et l'approche lagrangienne, de suivi de front ("front tracking method"). Nos travaux sont plutôt basés sur la méthode de capture de front. Le modèle bifluide est constitué d'un système de lois de conservation du premier ordre traduisant le bilan de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système physique. Ce système doit être fermé par une loi de pression du mélange gaz-liquide pour que sa résolution soit possible. Cette loi de comportement doit être choisie soigneusement, puisqu'elle conditionne les bonnes propriétés du système comme l'hyperbolicité ou l'existence d'une entropie de Lax. Les méthodes d'approximation doivent permettre de traduire au niveau discret ces propriétés. Les schémas conservatifs classiques de type Godunov peuvent être appliqués au modèle bifluide. Ils conduisent cependant à des imprécisions qui les rendent inutilisables en pratique. Enfin, l'existence de solutions discontinues rend difficile la construction de schémas d'ordre élevé. La structure complexe des solutions nécessite alors des maillages très fins pour une précision acceptable. Il est donc indispensable de proposer des algorithmes performants pour les calculateurs parallèles les plus récents. Au cours de cette thèse, nous allons aborder partiellement chacune de ces problématiques : construction d'une "bonne" loi de pression, construction de schémas numériques adaptés, programmation sur calculateur massivement multicoeur.

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Gougeon, Ludivine. "Comparaison de schémas numériques pour la simulation d’écoulements turbulents réactifs." Orléans, 2007. http://www.theses.fr/2007ORLE2024.

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Ce travail de thèse porte sur le développement et la comparaison d’outils numériques pour la simulation d’écoulements compressibles réactifs turbulents. Les objectifs de cette étude sont doubles : il s’agit d’une part de tester l’approche de la Simulation des Grandes Échelles Implicite (MILES) et d’autre part de doter le laboratoire d’une plate-forme de simulation numérique performante, évolutive, robuste et précise. Pour cela, deux programmes d’approches et de portées différentes ont été élaborés. Le premier code, basé sur des schémas aux différences finies compactes centrées d’ordre 6, très précis et non dissipatifs, permet la simulation numérique directe (DNS) d’écoulements 3D turbulents sans chocs, en géométrie cartésienne. Ce code n’introduit pas de dissipation numérique et sert de référence pour tester l’approche MILES. Le second code s’appuie sur l’utilisation de méthodes récentes à capture de chocs : les schémas WENO. La formulation aux différences finies des schémas WENO d’ordre 3 à 11 est implémentée dans un code bidimensionnel. Le pouvoir de résolution des schémas WENO des différents ordres est évalué par analyse linéaire. Les problèmes spécifiques au cas multi-espèces sont mis en évidence et la positivité des fractions massiques est respectée grâce à la méthode de Larrouturou. Les différentes reconstructions ainsi que l’ordre du schéma sont évalués sur une série de cas test. Les deux codes font l’objet d’une comparaison sur la simulation d’une flamme 1D laminaire de prémélange et d’un jet 2D turbulent réactif H2/air. Enfin, les potentialités du schéma WENO sont démontrées sur une onde de détonation puis sur une interaction réactive onde de choc/bulle d’hydrogène.

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Mbinky, Estelle Carine. "Adaptation de maillages pour des schémas numériques d'ordre très élevé." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066696.

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L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l’orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d’adaptation de maillages ont prouvé qu’elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d’ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu’elles sont couplées à des méthodes numériques d’ordre élevé. Dans les techniques d’adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l’erreur d’interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l’erreur d’approximation sur une fonctionnelle d’intérêt via l’utilisation de l’état adjoint. Cependant, avec l’émergence de méthodes numériques d’ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l’ordre du schéma numérique dans le processus d’adaptation de maillages. Il est à noter que l’adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu’à l’ordre 1 dans les singularités de l’écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d’autant plus important que l’ordre de la méthode est élevé. L’objectif de cette thèse sera d’étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l’adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l’adaptation pour des solutions d’ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d’ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l’erreur d’interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d’adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d’erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l’approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d’erreur puis d'en déduire le modèle d’erreur quadratique. Ce modèle d’erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l’erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s’attachera à démontrer la convergence à l’ordre k de la méthode d’adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d’ordre k ≥ 3
Mesh adaptation is an iterative process which consists in changing locally the size and orientation of the mesh according the behavior of the studied physical solution. It generates the best mesh for a given problem and a fix number of degrees of freedom. Mesh adaptation methods have proven to be extremely effective in reducing significantly the mesh size for a given precision and reaching quickly an second-order asymptotic convergence for problems containing singularities when they are coupled to high order numerical methods. In metric-based mesh adaptation, two approaches have been proposed: Multi-scale methods based on a control of the interpolation error in Lp-norm and Goal oriented methods that control the approximation error of a functional through the use of the adjoint state. However, with the emergence of very high order numerical methods such as the discontinuous Galerkin method, it becomes necessary to take into account the order of the numerical scheme in mesh adaptation process. Mesh adaptation is even more crucial for such schemes as they converge to first-order in flow singularities. Therefore, the mesh refinement at the singularities of the solution must be as important as the order of the method is high. This thesis deals with the extension of the theoretical and numerical results getting in the case of mesh adaptation for piecewise linear solutions to high order piecewise polynomial solutions. These solutions are represented using kth-order Lagrangian finite elements (k ≥ 2). This thesis will focus on modeling the local interpolation error of order k ≥ 3 on a continuous mesh. However, for metric-based mesh adaptation methods, the error model must be a quadratic form, which shows an intrinsic metric space. Therefore, to be able to produce such an area, it is necessary to decompose the homogeneous polynomial and to approximate it by a quadratic form taken at power k. This modeling allows us to define a metric field necessary to communicate with the mesh generator. The decomposition method will be an extension of the diagonalization method to high order homogeneous polynomials. Indeed, in 2D and 3D, symmetric tensor decomposition methods such as Sylvester decomposition and its extension to high dimensions will allow us to decompose locally the error function, then, to deduce the quadratic error model. Then, this local error model is used to control the overall error in Lp-norm and the optimal mesh is obtained by minimizing this error. In this thesis, we seek to demonstrate the kth-order convergence of high order mesh adaptation method for analytic functions and numerical simulations using kth-order solvers (k ≥ 3)

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Blachère, Florian. "Schémas numériques d'ordre élevé et préservant l'asymptotique pour l'hydrodynamique radiative." Thesis, Nantes, 2016. http://www.theses.fr/2016NANT4020/document.

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Le but de ce travail est de construire un schéma volumes finis explicite d’ordre élevé pour des systèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations de diffusion sous des conditions de compatibilités. Cette dégénérescence est observée en temps long et/ou lorsque le terme source devient prépondérant. Par exemple, ce comportement peut être observé sur le modèle d’Euler isentropique avec friction, ou sur le modèle M1 pour le transfert radiatif ou encore avec l’hydrodynamique radiative. On propose une théorie générale afin de développer un schéma d’ordre un préservant l’asymptotique (au sens de JIN) pour suivre la dégénérescence. On montre qu’il est stable et consistant sous une condition CFL hyperbolique classique dans le régime de transport comme proche de la diffusion pour tout maillage 2D non structuré. De plus, on justifie qu’il préserve aussi l’ensemble des états admissibles, ce qui est nécessaire pour conserver des solutions physiquement et mathématiquement valides. Cette construction se fait en utilisant le schéma non-linéaire de DRONIOU et LE POTIER pour discrétiser l’équation de diffusion limite. Ensuite, l’extension à l’ordre élevé s’effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthode MOOD comme principe de limitation. Les difficultés principales sont la préservation de l’ensemble des états admissibles dans tous les régimes sur maillage 2D non structuré et la préservation de l’asymptotique à tout ordre lors de l’utilisation de reconstructions polynomiales. Des résultats numériques sont présentés pour valider le schéma d’ordre un et d’ordre élevé dans tous les régimes
The aim of this work is to design a high-order and explicit finite volume scheme for specific systems of conservation laws with source terms. Those systems may degenerate into diffusion equations under some compatibility conditions. The degeneracy is observed with large source term and/or with late-time. For instance, this behaviour can be seen with the isentropic Euler model with friction or with the M1 model for radiative transfer, or with the radiation hydrodynamics model. We propose a general theory to design a first-order asymptotic preserving scheme (in the sense of Jin) to follow this degeneracy. The scheme is proved to be stable and consistent under a classical hyperbolic CFL condition in both hyperbolic and diffusive regimes, for any 2D unstructured mesh. Moreover, we justify that the developed scheme also preserves the set of admissible states in all regimes, which is mandatory to conserve physical solutions. This construction is achieved by using the non-linear scheme of Droniou and Le Potier as a target scheme for the diffusive equation, which gives the form of the global scheme for the complete system of conservation laws. Then, the high-order scheme is constructed with polynomial reconstructions and the MOOD paradigm as a limiter. The main difficulties are the preservation of the set of admissible states in both regimes on unstructured meshes and to deal with the high-order polynomial reconstruction in the diffusive limit without losing the asymptotic preserving property. Numerical results are provided to validate the scheme in all regimes, with the first and high-order versions

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Larcher, Aurélien. "Schémas numériques pour les modèles de turbulence statistiques en un point." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00553161.

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Les modèles de turbulence de type Navier-Stokes en moyenne de Reynolds (RANS) au premier ordre sont étudiés dans cette thèse. Ils sont constitués des équations de Navier-Stokes, auxquelles on adjoint un système d'équations de bilan pour des échelles scalaires caractéristiques de la turbulence. L'évaluation de celles-ci permet, grâce à une relation algébrique, de calculer une viscosité additionnelle dite "turbulente", modélisant la contribution de l'agitation turbulente dans les équations de Navier-Stokes. Les problèmes d'analyse numérique abordés se placent dans le contexte d'un algorithme à pas fractionnaire constitué d'une approximation, sur un maillage régulier, des équations de Navier-Stokes par éléments finis non-conformes de Crouzeix-Raviart, ainsi que d'un ensemble d'équations de bilan de la turbulence de type convection-diffusion, discrétisées par la méthode de volumes finis standard. Un schéma numérique basé sur une discrétisation de volumes finis, permettant de préserver la positivité des échelles turbulentes telles que l'énergie cinétique turbulente (k) et son taux de dissipation (ε), est ainsi proposé dans le cas des modèles k − ε standard, k − ε RNG et leur extension k − ε − v2 − f. La convergence du schéma numérique proposé est ensuite étudiée sur un problème modèle constitué des équations de Stokes incompressibles et d'une équation de convection-diffusion stationnaires, couplées par les viscosités et le terme de production turbulente. Il permet d'aborder la difficulté principale de l'analyse d'un tel problème : l'expression du terme de production turbulente amène à considérer, pour les équations de bilan de la turbulence, un problème de convection-diffusion avec second membre appartenant à L1. Enfin, afin d'aborder le problème instationnaire, on montre la convergence du schéma de volumes finis pour une équation de convection-diffusion modèle avec second membre appartenant à L1. Les estimations a priori de la solution et de sa dérivée en temps sont obtenues dans des normes discrètes dont les espaces correspondants ne sont pas duaux. Un résultat de compacité plus général que le théorème de Kolmogorov usuel, qui se pose comme un équivalent discret du Lemme d'Aubin-Simon, est alors proposé et permet de conclure à la convergence dans L1 d'une suite de solutions discrètes.

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Nguyen, Tan trung. "Schémas numériques explicites à mailles décalées pour le calcul d'écoulements compressibles." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4705/document.

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We develop and analyse explicit in time schemes for the computation of compressible flows, based on staggered in space. Upwinding is performed equation by equation only with respect to the velocity. The pressure gradient is built as the transpose of the natural divergence. For the barotropic Euler equations, the velocity convection is built to obtain a discrete kinetic energy balance, with residual terms which are non-negative under a CFL condition. We then show that, in 1D, if a sequence of discrete solutions converges to some limit, then this limit is the weak entropy solution. For the full Euler equations, we choose to solve the internal energy balance since a discretization of the total energy is rather unnatural on staggered meshes. Under CFL-like conditions, the density and internal energy are kept positive, and the total energy cannot grow. To obtain correct weak solutions with shocks satisfying the Rankine-Hugoniot conditions, we establish a kinetic energy identity at the discrete level, then choose the source term of the internal energy equation to recover the total energy balance at the limit. More precisely speaking, we prove that in 1D, if we assume the L∞ and BV-stability and the convergence of the scheme, passing to the limit in the discrete kinetic and internal energy equations, we show that the limit of the sequence of solutions is a weak solution. Finally, we consider the computation of radial flows, governed by Euler equations in axisymetrical (2D) or spherical (3D) coordinates, and obtain similar results to the previous sections. In all chapters, we show numerical tests to illustrate for theoretical results
We develop and analyse explicit in time schemes for the computation of compressible flows, based on staggered in space. Upwinding is performed equation by equation only with respect to the velocity. The pressure gradient is built as the transpose of the natural divergence. For the barotropic Euler equations, the velocity convection is built to obtain a discrete kinetic energy balance, with residual terms which are non-negative under a CFL condition. We then show that, in 1D, if a sequence of discrete solutions converges to some limit, then this limit is the weak entropy solution. For the full Euler equations, we choose to solve the internal energy balance since a discretization of the total energy is rather unnatural on staggered meshes. Under CFL-like conditions, the density and internal energy are kept positive, and the total energy cannot grow. To obtain correct weak solutions with shocks satisfying the Rankine-Hugoniot conditions, we establish a kinetic energy identity at the discrete level, then choose the source term of the internal energy equation to recover the total energy balance at the limit. More precisely speaking, we prove that in 1D, if we assume the L∞ and BV-stability and the convergence of the scheme, passing to the limit in the discrete kinetic and internal energy equations, we show that the limit of the sequence of solutions is a weak solution. Finally, we consider the computation of radial flows, governed by Euler equations in axisymetrical (2D) or spherical (3D) coordinates, and obtain similar results to the previous sections. In all chapters, we show numerical tests to illustrate for theoretical results

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Dorogan, Kateryna. "Schémas numériques pour la modélisation hybride des écoulements turbulents gaz-particules." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00820978.

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Les méthodes hybrides Moments/PDF sont bien adaptées pour la description des écoulements diphasiques turbulents, polydispersés, hors équilibre thermodynamique. Ces méthodes permettent d'avoir une description assez fine de la polydispersion, de la convection et des termes sources non-linéaires. Cependant, les approximations issues de telles simulations sont bruitées ce qui, dans certaines situations, occasionne un biais. L'approche alternative étudiée dans ce travail consiste à coupler une description Eulerienne des moments avec une description stochastique Lagrangienne à l'intérieur de la phase dispersée, permettant de réduire l'erreur statistique et d'éliminer le biais. La mise en oeuvre de cette méthode nécessite le développement de schémas numériques robustes. Les approches proposées sont basées sur l'utilisation simultanée des techniques de relaxation et de décentrement, et permettent d'obtenir des approximations stables des solutions instationnaires du système d'équations aux dérivées partielles, avec des données peu régulières provenant du couplage avec le modèle stochastique. Une comparaison des résultats de la méthode hybride Moments-Moments/PDF avec ceux issus de la méthode hybride ''classique'' est présentée en termes d'analyse des erreurs numériques sur un cas de jet co-courant gaz-particules.

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Lhebrard, Xavier. "Analyse de quelques schémas numériques pour des problèmes de shallow water." Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1019/document.

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Nous élaborons et analysons mathématiquement des approximations numériques par des méthodes de type volumes finis de solutions faibles de systèmes hyperboliques pour des écoulements géophysiques. Dans une première partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec un fond plat. Nous développons un schéma de type Godunov utilisant un solveur de Riemann approché défini via une méthode de relaxation. Des expressions explicites sont établies pour les vitesses de relaxation, qui permettent d'obtenir un schéma satisfaisant un ensemble de bonnes propriétés de consistance et de stabilité. Il conserve la masse, préserve la positivité de la hauteur de fluide, vérifie une inégalité d'entropie discrète, résout les discontinuités de contact même résonantes, donne des vitesses de propagations contrôlées par les données initiales. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques énoncés. Dans une seconde partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec fond variable. Nous développons un schéma équilibre pour certains états stationnaires au repos. Nous utilisons la méthode de reconstruction hydrostatique, avec des états reconstruits pour la hauteur d'eau et les composantes du champ magnétique. Nous trouvons des termes correctifs pour les flux numériques par rapport au cadre habituel, et nous prouvons que le schéma obtenu préserve la positivité de la hauteur d'eau, vérifie une inégalité d'entropie semi-discrète et est consistant. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques. Dans une troisième partie nous établissons la convergence d'un schéma cinétique avec reconstruction hydrostatique pour le système de Saint-Venant avec topographie. De nouvelles estimations sur le gradient des solutions approchées sont obtenues par l'analyse de la dissipation d'énergie. La convergence est obtenue par la méthode de compacité par compensation, sous des hypothèses sur les données initiales et la régularité du fond
We build and analyze mathematically numerical approximations by finite volume methods of weak solutions to hyperbolic systems for geophysical flows. In a first part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with flat bottom. We develop a Godunov scheme using an approximate Riemann solver defined via a relaxation method. Explicit formulas are established for the relaxation speeds, that lead to a scheme satisfying good properties of consistency and stability. It preserves mass, positivity of the fluid height, satisfies a discrete entropy inequality, resolves contact discontinuities, and involves propagation speeds controlled by the initial data. Several numerical tests are performed, endorsing the theoretical results. In a second part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with non-flat bottom. We develop a well-balanced scheme for several steady states at rest. We use the hydrostatic reconstruction method, with reconstructed states for the fluid height and the magnetic field. We get some new corrective terms for the numerical fluxes with respect to the classical framework, and we prove that the obtained scheme preserves the positivity of height, satisfies a semi-discrete entropy inequality, and is consistent. Several numerical tests are presented, endorsing the theoretical results. In a third part we prove the convergence of a kinetic scheme with hydrostatic reconstruction for the Saint-Venant system with topography. Some new estimates on the gradient of approximate solutions are established, by the analysis of energy dissipation. The convergence is obtained by the compensated compactness method, under some hypotheses concerning the initial data and the regularity of the topography

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Vazquez, gonzalez Thibaud. "Schémas numériques mimétiques et conservatifs pour la simulation d'écoulements multiphasiques compressibles." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLC051/document.

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Dans certaines simulations numériques exigeantes de mécanique des fluides, ilest nécessaire de simuler des écoulements multiphasiques impliquant de nombreuses contraintes simultanées : nombre de fluides important, évolutions compressibles à la fois isentropes et fortement choquées, équations d’états variables et contrastées, déformations importantes et transport surdes longues distances. Afin de remplir ces objectifs de manière robuste, il est nécessaire que la cohérence thermodynamique du schéma numérique soit vérifiée.Dans le premier chapitre, un schéma de type Lagrange plus projection est proposé pour la simulation d’écoulements diphasiques avec un modèle squelette à six équations et sans termes de dissipation. L’importance de la propriété de préservation des écoulements isentropiques est mise en évidence à l’aide d’une comparaison avec des résultats issus de la littérature pour le test deRansom. Ce chapitre souligne aussi certaines limitations de l’approche Lagrange plus projection pour simuler des modèles multiphasiques.Afin de pallier à ces limitations, une nouvelle procédure de dérivation est proposée afin de construire un schéma mimétique pour la simulation d’écoulements instationnaires compressibles dans un formalisme ALE direct (Arbitrary Lagrangian–Eulerian). La possibilité de choisir a prioriles degrés de liberté permet de s’inscrire dans une continuité avec les schémas historiques décalés, tout en imposant les conservations au niveau discret. L’équation de quantité de mouvement discrèteest obtenue par application d’un principe variationnel, assurant par construction la cohérence thermodynamique des efforts de pression. Cette approche est appliquée au cas d’écoulements monofluides comme preuve de concept au Chapitre 3, puis elle est étendue au cas d’écoulements à Nphasescompressibles au Chapitre 4. Des tests mono et multiphasiques montrent un comportement satisfaisant en terme de conservativité, versatilité aux mouvements de grilles et robustesse
In some highly demanding fluid dynamics simulations, it appears necessary tosimulate multiphase flows involving numerous constraints at the same time : large numbers of fluids, both isentropic and strongly shocked compressible evolution, highly variable and contrasted equations of state, large deformations, and transport over large distances. Fulfilling such a challengein a robust and tractable way demands that thermodynamic consistency of the numerical scheme be carefully ensured.In the first chapter, a Lagrange plus remap scheme is proposed for the simulation of two-phase flows with a dissipation-free six-equation bakcbone model. The importance of the property of isentropic flow preservation is highlighted with a comparison with Ransom test results fromthe literature. This chapter also also point out certain limitations of the Lagrange plus remap approach for multiphase simulations.In order to overcome these limitations, a novel derivation procedure is proposed to construct a mimetic scheme for the simulation of unsteady and compressible flows in a direct ALE (ArbitraryLagrangian-Eulerian) formalism. The possibility to choose a priori the degrees of freedom allows to obtain a continuity with historical staggered scheme, while imposing conservativity at discretelevel. The discrete momentum evolution equation is obtained by application of a variational principle, thus natively ensuring the thermodynamic consistency of pressure efforts. This approach is applied to single-fluid flows as a proof of concept in Chapter 3, then it is extended to N-phasecompressible flows in Chapter 4. Single- and multi-phase tests show satisfactory behavior in terms on conservation, versatility to grid motions, and robustness

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Dujardin, Guillaume. "Étude de schémas de discrétisation en temps de l’équation de Schrödinger." Rennes 1, 2008. ftp://ftp.irisa.fr/techreports/theses/2008/dujardin.pdf.

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This thesis provides a numerical analysis of numerical methods for partial differential equations of Schrödinger type on the d-dimensional torus, namely the linear Schrödinger equation with potential, the inhomogeneous linear Schrödinger equation and the non linear Schrödinger equation. The first part of this thesis deals with symplectic time-splitting methods for the linear Schrödinger equation with potential. Under a non resonance condition, we prove a normal form theorem for the numerical propagator. This theorem allows us to derive properties of preservation of the regularity of the numerical solution for non resonant time steps. The second part of this thesis presents a numerical analysis of exponential Runge-Kutta methods for the inhomogeneous linear Schrödinger equation and for the non linear Schrödinger equation. Over a finite time interval, we give sufficient order conditions for (dollar)s(dollar)-stage collocation methods to be of order s, s+1 and s+2 when applied to any of these two problems. Moreover, we illustrate and explain the effect of the numerical resonances that may occur when solving inhomogeneous linear problems with such methods
Cette thèse consiste en l'analyse numérique de méthodes de résolution d'équations aux dérivées partielles de type Schrödinger : sur le tore de dimension d, on s'intéresse à la résolution numérique de l'équation de Schrödinger linaire avec potentiel multiplicatif, de l'équation de Schrödinger linéaire inhomogène et de l'équation de Schrödinger non linéaire. Dans une première partie, on étudie des méthodes de splitting en temps, symplectiques, pour l'équation de Schrödinger linéaire avec potentiel multiplicatif. Dans l'asymptotique des petits potentiels, on démontre par une méthode perturbative un théorème de forme normale pour le propagateur de ces méthodes. Ce théorème permet ensuite de démontrer des propriétés de conservation en temps long de la régularité de la solution numérique pour des pas de temps non résonnants. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique de méthodes de Runge-Kutta exponentielles pour l'équation de Schrödinger linéaire inhomogène et pour l'équation de Schrödinger non linéaire. Dans une perspective d'ordre élevé et en temps fini, on donne des conditions suffisantes pour que les méthodes de collocation à s points soient d'ordre s, s+1 et s+2 pour les deux types de problèmes envisagés. On illustre, quantifie et explique en outre l'effet des résonnances numériques qui apparaissent lors de la résolution des problèmes linéaires inhomogènes par de telles méthodes

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Hoarau, Emma. "Mise en évidence de la brisure de symétrie des schémas numériques pour l'aérodynamique et développement de schémas préservant ces symétries." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066650.

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Les symétries sont des transformations continues qui agissent sur les variables du système physique. Propriétés des équations différentielles qui gouvernent le système, elles conservent l'ensemble des solutions des équations, puisque sous l'action de telles transformations les équations s'écrivent à l'identique. Les symétries sont décrites par la théorie des groupes de Lie, qui fournit des outils incontournables dans l'analyse des équations différentielles. Elles permettent le calcul des solutions auto-similaires et de modèles invariants. Par ailleurs, lorsque le système différentiel dérive d'un Lagrangien, le théorème de Noether établit que toute symétrie de l'action d'un système physique est liée à une loi de conservation. Dans la première partie, nous introduisons la notion de symétrie, puis nous présentons quelques exemples d'application des techniques de symétrie de Lie. Ils montrent l'importance de ces propriétés dans la prédiction et la compréhension des phénomènes physiques. Dans la seconde partie, nous discutons de l'extension des techniques de symétries de Lie aux schémas numériques. Puis nous appliquons ces techniques à des schémas standard pour la résolution de l'équation de Burgers. La construction de méthodes numériques qui héritent des symétries d'équations différentielles est un thème récent, et fait partie du domaine de l'analyse numérique appelé intégration géométrique. Dans la troisième partie, nous mettons en oeuvre deux méthodes invariantes (une basée sur les équations équivalentes associées et une autre sur une extension discrète des symétries, avec maillage invariant adapté) pour la résolution d'équations unidimensionnelles de la mécanique des fluides

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Decoene, Astrid. "Modèle hydrostatique pour les écoulements à surface libre tridimensionnels et schémas numériques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00180003.

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Анотація:

Cette thèse a pour objectif l'approfondissement de l'étude des équations régissant les écoulements à surface libre en dimension trois.
Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf.
D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement
Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.

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Enchéry, Guillaume. "Modèles et schémas numériques pour la simulation de genèse de bassins sédimentaires." Phd thesis, Université de Marne la Vallée, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007371.

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Анотація:

Ce travail présente quelques contributions à la modélisation
et à la simulation de genèse de bassins sédimentaires.
Nous présentons tout d'abord les modèles mathématiques et
les schémas numériques mis en oeuvre à l'Institut Français
du Pétrole dans le cadre du projet Temis. Cette première partie
est illustrée à l'aide de tests numériques portant sur des bassins 1D/2D.
Nous étudions ensuite le schéma amont des pétroliers utilisé pour la résolution des équations de Darcy et nous établissons des résultats mathématiques nouveaux
dans le cas d'un écoulement de type Dead-Oil.
Nous montrons également comment construire un schéma à nombre
de Péclet variable en présence de pression capillaire.
Là encore, nous effectuons une étude mathématique
détaillée et nous montrons la convergence du schéma
dans un cas simplifié. Des tests numériques réalisés
sur un problème modèle montrent que l'utilisation d'un nombre
de Péclet variable améliore la précision des calculs.
Enfin nous considérons dans une dernière partie
un modèle d'écoulement où les changements de lithologie et
les changements de courbes de pression capillaire sont liés.
Nous précisons la condition physique que doivent vérifier
les solutions en saturation aux interfaces de changement de roche et
nous en déduisons une formulation faible originale.
L'existence d'une solution à ce problème est obtenue
par convergence d'un schéma volumes finis.
Des exemples numériques montrent l'influence de la condition
d'interface sur le passage ou la retenue des hydrocarbures.

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Nadau, Lionel. "Schémas numériques instationnaires pour des écoulements multiphasiques multiconstituants dans des bassins sédimentaires." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003624.

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Анотація:

Un bassin sédimentaire est un milieu poreux de grande dimension (plusieurs dizaines de kilomètres de long et de large pour une profondeur d'environ cinq kilomètres) qui évolue au cours du temps par les effets de compaction et de sédimentation. Au cours de cette évolution, des hydrocarbures vont se former et s'écouler dans le bassin. On établit alors un modèle permettant de simuler cette évolution de bassin ainsi que la création, la migration et le piégeage des hydrocarbures dans des roches appelées roches magasins. Ces phénomènes se déroulant sur des centaines de millions d'années, on s'est attaché à étudier principalement une discrétisation temporelle de ces équations. On a ainsi mis en avant un raffinement local du pas de temps dont le principe est de recalculer la solution sur une zone jugée "mauvaise". A l'extérieure de cette zone, la solution est admissible. La difficulté vient de la détermination de la zone qui doit - être suffisamment "grande" pour avoir une bonne qualité de la solution, mais suffisamment "petite" pour obtenir un gain calcul. Les estimateurs a posteriori permettent de contourner cette difficulté. On a donc entrepris une étude théorique de ces estimateurs a posteriori dans le cas des équations linéaires elliptique et parabolique. Des simulations numériques montrent l'efficacité de ces estimateurs dans des cas académiques.

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Rannou, Corinne. "Développement de schémas numériques en électromagnétisme : application au calcul de la S.E.R." Bordeaux 1, 1995. http://www.theses.fr/1995BOR10648.

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Анотація:

L'etude correspond a la construction et l'analyse de schemas numeriques nouveaux adaptes a la resolution des equations de maxwell en dimension deux d'espace, pour des milieux de composition non homogene tres generale. Les schemas s'appuyant sur un maillage regulier permettent d'obtenir une meilleure precision, mais restent inexploitables pour des objets de forme quelconque. Pour ces schemas, la technique d'antidiffusion correspondante est construite. D'autres schemas sont proposes, qui s'affranchissent de la notion de maillage (ou de volume de controle), mieux adaptes au cas general. Ils s'appuient sur l'analyse du transfert direct d'informations entre les nuds designes comme voisins. Comme application, le probleme de la diffraction sur un cylindre conducteur de base carree et circulaire a ete traite

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Champier, Sylvie. "Convergence de schémas numériques type Volumes finis pour la résolution d'équations hyperboliques." Saint-Etienne, 1992. http://www.theses.fr/1992STET4007.

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Анотація:

Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude théorique de la convergence de schémas numériques utilisés pour la résolution d'équations hyperboliques linéaires et non linéaires. Les méthodes d'approximation sont de type volumes finis sur des maillages irréguliers en espace. On considère des schémas décentrés amont et de type Van Leer (quasi d'ordre 1 en espace). Pour chaque schéma, on établit une estimation en norme infinie sur la solution approchée. Dans le cas de rectangles, le schéma est à variation totale décroissante et à l'aide de théorèmes de compacité, on montre la convergence de la solution approchée vers la solution faible (entropique) du problème dans l'espace des fonctions localement intégrables. Cette propriété sur le schéma n'est plus vérifiée dans le cas de triangles. Il est cependant possible d'obtenir une estimation faible sur une variation totale pondérée, suffisante pour obtenir la convergence dans le cas linéaire. Dans le cas non linéaire, on utilise la théorie des solutions mesures introduites par Di Perna. On démontre un théorème général sur les solutions mesures qui permet d'établir la convergence de la solution approchée dans l'espace des fonctions de puissance Pieme localement intégrable, pour tout P supérieur ou égal à 1, vers la solution faible entropique

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De, Luca Patrick. "Modélisation numérique en élastoplasticité dynamique : un schéma adapté à la formulation vitesse-pression : une technique de couplage de codes lagrangien et eulérien." Bordeaux 1, 1989. http://www.theses.fr/1989BOR10553.

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Viot, Louis. "Couplage et synchronisation de modèles dans un code scénario d’accidents graves dans les réacteurs nucléaires." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLN033/document.

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Анотація:

La thèse s'inscrit dans le contexte des accidents graves dans les réacteurs nucléaires qui sont étudiés au laboratoire de physique et modélisation des accidents graves (LPMA) du CEA de Cadarache. Un accident grave survient lors de la perte du caloporteur au niveau du circuit primaire ce qui provoque une dégradation du combustible et la création d'un bain de corium. Celui-ci va ensuite se propager en cuve et fortement endommager les structures du réacteur. Pour la sûreté nucléaire, il est donc nécessaire de pouvoir prévoir la propagation de ce corium, d'où la création en 2013 de la plateforme PROCOR (Java) permettant aux travers d'applications industrielles de simuler cette propagation. Ces applications sont un ensemble de modèles physiques, couplés sur une macro boucle en temps, ayant chacun un ensemble d'équations algébriques et différentielles qui sont résolues en interne des modèles. Les modèles de la plateforme sont généralement des modèles OD dont la discrétisation spatiale est remplacée par des corrélations généralement issues de l'expérience. Chaque modèle a aussi un ensemble d'états et de règles de transition, et un changement d'état peut alors survenir à l'intérieur de la macro boucle en temps. Au début de la thèse, le couplage était simplement un chaînage des modèles sur la macro boucle en temps : chaque modèle est résolu l'un après l'autre, l'ordre étant défini par le créateur de l'application, et les modèles sont synchronisés à la fin de cette boucle. Les résultats des applications industrielles de la plateforme en modifiant simplement le pas de temps de la macro boucle en temps montrent une forte dépendance du schéma avec ce pas de temps. On a par exemple 10 % d'écart sur les flux imposés sur la cuve du réacteur en passant d'un pas de temps de 100 s à 50 s, ce qui a un fort impact sur les résultats de sûreté nucléaire
This thesis focuses on solving coupled problems of models of interest for the simulation of severe accidents in nuclear reactors~: these coarse-grained models allow for fast calculations for statistical analysis used for risk assessment and solutions of large problems when considering the whole severe accident scenario. However, this modeling approach has several numerical flaws. Besides, in this industrial context, computational efficiency is of great importance leading to various numerical constraints. The objective of this research is to analyze the applicability of explicit coupling strategies to solve such coupled problems and to design implicit coupling schemes allowing stable and accurate computations. The proposed schemes are theoretically analyzed and tested within CEA's procor{} platform on a problem of heat conduction solved with coupled lumped parameter models and coupled 1D models. Numerical results are discussed and allow us to emphasize the benefits of using the designed coupling schemes instead of the usual explicit coupling schemes

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Dakin, Gautier. "Couplage fluide-structure d'ordre (très) élevé pour des schémas volumes finis 2D Lagrange-projection." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066404/document.

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Анотація:

Ce travail est consacré à l’étude numérique de l’interaction entre un fluide compressible et une structure indéformable, en adaptant une famille récente de schémas d’ordre très élevé à la prise en compte de conditions aux bords particulières entre le fluide et la structure. Plus précisément,on évalue l’apport de schémas d’ordre strictement supérieur à 3 par rapport à des stratégies plus classiques dans la littérature restreintes aux ordres 1 et 2. Un résultat important est qu’il est possible de réaliser le couplage à tout ordre et qu’il existe des configurations pour lesquelles on observe un gain important pour les ordres élevés. Une revue bibliographique est faite rappelant les résultats théoriques concernant les systèmes hyperboliques et décrivant les méthodes utilisées dans la littérature pour la simulation de la dynamique des gaz et la prise en compte des conditions aux bords. Un schéma sur grilles cartésiennes décalées et d’ordre très élevé est proposé pour la résolution des équations d’Euler en 1D/2D. Ce schéma est basé sur le formalisme Lagrange-projection et bien que formulé en énergie interne assure conservation et consistance faible grâce à un correctif en énergie interne. Parallèlement, l’étude pour les systèmes hyperboliques linéaires de discrétisation à l’ordre très élevé des conditions aux bords est faite. Elle met en évidence la nécessité pour l’ordre élevé de s’intéresser à la stabilité des schémas ainsi obtenus. À partir de ces travaux, la prise en compte de conditions aux bords en vitesse normale imposée est réalisée pour les équations d’Euler en 1D et 2D. Enfin, une procédure de couplage entre fluide compressible et structure indéformable est proposée
This work is devoted to the construction of stable and high-order numerical methods in order to simulate fluid - rigid body interactions. In this manuscript, a bibliographic overview is done, which highlights theoretical results about hyperbolic system of conservation laws, as well as the methods available in the literature for the hydrodynamics simulation and the numericalboundary treatment. A high-order accurate scheme is proposed on staggered Cartesian grids to approximate the solution of Euler equations in 1D and 2D. The scheme relies on Lagrange-remap formalism, and although formulated in internal energy, ensures both conservation and weak consistency thanks to an internal energy corrector. In the same time, the study of high-order numerical boundary treatment for linear hyperbolic system is done. It highlights the necessity to focus especially on the linear stability of the effective scheme. Starting from the linear results, the numerical boundary treatment with imposed normal velocity is done for Euler equations in 1D and 2D. Last, the coupling between a compressible fluid and a rigid body is realized, using the designed procedure for numerical boudary treatment

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Agut, Cyril. "Schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour l'équation des ondes." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00688937.

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Анотація:

Mes travaux de thèse portent sur le développement de schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour la simulation de la propagation des ondes. Nous avons proposé de discrétiser dans un premier temps l'équation des ondes par rapport au temps, en utilisant une technique de type équation modifiée. Puis nous avons utilisé une méthode d'éléments finis de type Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace. En modifiant l'ordre de la discrétisation, nous avons construit des schémas tout aussi précis que ceux déjà existants pour un coût de mise en oeuvre très intéressant. Après avoir validé numériquement la nouvelle méthode, nous nous sommes intéressés à sa stabilité ainsi qu'à son adaptivité en temps et en espace. Pour arriver à cela, nous avons dû faire une étude précise de la stabilité de la méthode de Galerkine discontinue et nous avons proposé des améliorations à cette technique entraînant des gains de temps significatifs.

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Hettena, Elie. "Schémas numériques pour la résolution des équations des écoulements hypersoniques à l'équilibre chimique." Nice, 1989. http://www.theses.fr/1989NICE4307.

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Анотація:

L'étude realisée porte sur la résolution numérique des équations régissant les écoulements hypersoniques non visqueux à l'équilibre chimique. Dans une approche pseudo-instationnaire, on utilise une discrétisation spatiale de type éléments finis P1 décentré du premier ordre. La précision du second ordre est obtenue par l'utilisation de la méthode M. U. S. C. L. L'équilibre chimique est introduit localement par l'emploi d'un paramètre gamma équivalent. On étudie la stabilité et la précision des schémas numériques bidimensionnels utilisés. Une méthode de résolution algébrique semi-implicite des lois d'action de masse est proposée pour la résolution du modèle d'équilibre chimique de Park. Cette méthode est couplée avec la résolution du fluide. Cette approche est validée par une comparaison avec des méthodes existantes. Une étude paramétrique sur une géométrie de corps arrondi bidimensionnel est effectuée. Enfin, des calculs tridimensionnels sur des géométries complexes sont montrés afin de souligner l'efficacité et la souplesse de la méthodologie développée

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Hallo, Ludovic. "Etude de schémas numériques pour la simulation des écoulements tridimensionnels turbulents compressibles réactifs." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1995. http://www.theses.fr/1995ECDL0002.

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Анотація:

Ce travail s'inscrit dans le cadre de recherches sur les méthodes de prévision numérique du comportement de mélanges de fluides compressibles en régime turbulent, avec ou sans réaction chimique. Les objectifs visés sont notamment la prédiction des écoulements dans les moteurs à foyer continu, en aéronautique. La méthode développée est bâtie sur une discrétisation élément fini/volume fini des équations de Navier-Stokes moyennées, sur des maillages non-structures en deux et trois dimensions d'espace. Elle a servi de support au test de diverses techniques numériques, pour former un ensemble cohérent, précis et suffisamment robuste. Ainsi les flux convectifs peuvent être évalués par un schéma volume fini MUSCL ou ENO et la discrétisation en temps est explicite ou implicite linéarisée, couplée à des méthodes de résolution de systèmes linéaires preconditionnées. Les termes diffusifs sont discrétisés par une méthode élément fini de Galerkin. Les effets de la turbulence sont pris en compte par un modèle k- incluant des corrections pour la compressibilité. Un nombre variable d'espèce peut être transporté, avec variation des propriétés thermodynamiques en fonction de la température, mais une hypothèse gaz parfait a été adoptée pour chacun des constituants du mélange. Enfin, les effets de cinétique chimique peuvent être évalués avec un modèle Arrhenius ou un modèle Eddy Break-Up. De nombreuses configurations d'écoulement sont ensuite testées. Ainsi des tubes à choc mono et multi-espèces, un cas de détonation et l'instabilité de Richtmyer-Meshkov ont été comparées aux données théoriques ou à d'autres résultats numériques. Une tuyère transsonique est ensuite présentée, suivie par des injections transverses dans des écoulements supersoniques. Le dernier cas présente est la combustion d'un jet d'hydrogène dans un écoulement annulaire d'air vicié à haute température. Ces simulations recouvrent une bonne partie des écoulements que l'on rencontre localement dans des foyers de combustion supersonique et mettent en évidence le bon comportement de la méthode numérique.

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