Добірка наукової літератури з теми "Codes binaires"

In Kenyan urban locations where speakers of a myriad of different languages and cultures converge, young people have experienced ambivalence, ambiguity, and contradictions regarding language, culture, and identity that they can ascribe to themselves, both as unifying factors at the national level, as well as marking their identity as urban youth. In an attempt to bridge the ethnic divide, and the divide between what they perceive to be traditional values and the urban, modernized values, Kenyan urban youth have developed a “hybrid” language called “Sheng”. This language has opened up avenues for renegotiating their identity and cultures, moving them beyond unitary, fixed identities and binaries of traditional versus urban, and local versus global. Thus, this paper uses the post-colonial notions of hybridity and the third space to interrogate ways in which these youth have challenged the established codes of their identities, and negotiated their ambivalences in a third, hybridized space that is fluid and shifting. Educational opportunities for Kenyan urban youth within the third hybridized space positioning are discussed. Au Kenya, dans les centres urbains, là où convergent une myriade de langues et de cultures, les jeunes ressentent des contradictions et une certaine ambigüité quant à leur langue, leur culture et leur identité, cette identité qui les caractérise au niveau national comme de jeunes urbains. Ces mêmes jeunes ont développé une langue « hybride » appelée “Sheng” dont le but est clairement de combler la division ethnique, ainsi que la division entre ce qu’ils perçoivent comme étant des valeurs traditionnelles et celles comme étant des valeurs urbaines ou même modernes. Cette langue a ouvert la possibilité de renégocier leurs identités et leurs cultures, et d’aller au-delà même de l’unité, c’est-àdire au-delà des identités fixes et des binaires, tels que traditionnel vs. urbain ou local vs. global. Cet article utilise donc les notions postcoloniales d’hybridité et de troisième espace afin d’analyser la façon dont ces jeunes ont défié les codes établis de leurs identités respectives et comment ils ont négocié leurs ambigüités dans un troisième espace hybride, fluide et variable. Cet article examine également les différentes possibilités éducatives pour les jeunes kenyans urbains dans ce troisième espace hybride.

The standard Monte Carlo estimations of rare events probabilities suffer from too much computational time. To make estimations faster, kernel-based estimators proved to be more efficient for binary systems whilst appearing to be more suitable in situations where the probability density function of the samples is unknown. We propose a kernel-based Bit Error Probability (BEP) estimator for coded M-ary Quadrature Amplitude Modulation (QAM) systems. We defined soft real bits upon which an Epanechnikov kernel-based estimator is designed. Simulation results showed, compared to the standard Monte Carlo simulation technique, accurate, reliable and efficient BEP estimates for 4-QAM and 16-QAM symbols transmissions over the additive white Gaussian noise channel and over a frequency-selective Rayleigh fading channel. Les estimations de probabilités d'événements rares par la méthode de Monte Carlo classique souffrent de trop de temps de calculs. Des estimateurs à noyau se sont montrés plus efficaces sur des systèmes binaires en même temps qu'ils paraissent mieux adaptés aux situations où la fonction de densité de probabilité est inconnue. Nous proposons un estimateur de Probabilité d'Erreur Bit (PEB) à noyau pour les systèmes M-aires codés de Modulations d'Amplitude en Quadrature (MAQ). Nous avons défini des bits souples à valeurs réelles à partir desquels un estimateur à noyau d'Epanechnikov est conçu. Les simulations ont montré, par rapport à la méthode Monte Carlo, des estimées de PEB précises, fiables et efficaces pour des transmissions MAQ-4 et MAQ-16 sur canaux à bruit additif blanc Gaussien et à évanouïssements de Rayleigh sélectif en fréquence.

Background Leveraging the affordances of technology to enhance human immunodeficiency virus (HIV) prevention efforts has become an increasing public health priority. Grounded in a case study examining the role of networked information technologies in reshaping the HIV prevention landscape for gay men in San Francisco and Vancouver, this article proposes that HIV prevention has become informationalized. Analysis The informationalization of HIV prevention is a convergent and participatory process where networked information technologies not only mediate but also produce HIV risk subjectivities, discourses, and practices in ambivalent ways.Conclusion and implications This article argues that although informationalization creates many important opportunities to revitalize HIV prevention, the binary logic of data and code can unwittingly reproduce hierarchies of guilt/innocence and perpetrator/victim that pose challenges for community-based HIV advocacy efforts.Contexte L’utilisation des dernières technologies pour contrer le virus de l’immunodéficience humaine (VIH) est devenue de plus en plus prioritaire en santé publique. Cet article se fonde sur une étude de cas portant sur comment les technologies de l’information en réseau ont modifié la prévention du VIH parmi les hommes gais à San Francisco et Vancouver. L’étude suggère que dans ces circonstances la prévention du VIH est devenue informationnalisée. Analyse Cette informationnalisation est un processus convergent et participatif où les réseaux informationnels ne font pas que transmettre les subjectivités, pratiques et discours relatifs au risque du VIH mais aussi produisent ceux-ci de manières ambivalentes.Conclusions et implications Cet article soutient que, bien que l’informationnalisation crée de nombreuses occasions pour améliorer la prévention du VIH, la logique binaire de « données » et « codes » peut par inadvertance reproduire certaines hiérarchies (culpabilité/innocence, agresseur/victime) qui entravent les efforts de la communauté pour prévenir le VIH.

Les systèmes de téléphonie mobile de 4ème et 5ème générations ont adopté comme techniques de codage de canal les turbocodes, les codes LDPC et les codes polaires binaires. Cependant, ces codes ne permettent pas de répondre aux exigences, en termes d’efficacité spectrale et de fiabilité, pour les réseaux de communications futurs (2030 et au-delà), qui devront supporter de nouvelles applications telles que les communications holographiques, les véhicules autonomes, l’internet tactile … Un premier pas a été fait il y a quelques années vers la définition de codes correcteurs d’erreurs plus puissants avec l’étude de codes LDPC non binaires, qui ont montré une meilleure performance que leurs équivalents binaires pour de petites tailles de code et/ou lorsqu'ils sont utilisés sur des canaux non binaires. En contrepartie, les codes LDPC non binaires présentent une complexité de décodage plus importante que leur équivalent binaire. Des études similaires ont commencé à émerger du côté des turbocodes. Tout comme pour leurs homologues LDPC, les turbocodes non binaires présentent d’excellentes performances pour de petites tailles de blocs. Du point de vue du décodage, les turbocodes non binaires sont confrontés au même problème d’augmentation de la complexité de traitement que les codes LDPC non binaire. Dans cette thèse nous avons proposé une nouvelle structure de turbocodes non binaires en optimisant les différents blocs qui la constituent. Nous avons réduit la complexité de ces codes grâce à la définition d’un algorithme de décodage simplifié. Les codes obtenus ont montré des performances intéressantes en comparaison avec les codes correcteur d’erreur de la littérature
Nowadays communication standards have adopted different binary forward error correction codes. Turbo codes were adopted for the long term evolution standard, while binary LDPC codes were standardized for the fifth generation of mobile communication (5G) along side with the polar codes. Meanwhile, the focus of the communication community is shifted towards the requirement of beyond 5G standards. Networks for the year 2030 and beyond are expected to support novel forward-looking scenarios, such as holographic communications, autonomous vehicles, massive machine-type communications, tactile Internet… To respond to the expected requirements of new communication systems, non-binary LDPC codes were defined, and they are shown to achieve better error correcting performance than the binary LDPC codes. This performance gain was followed by a high decoding complexity, depending on the field order.Similar studies emerged in the context of turbo codes, where the non-binary turbo codes were defined, and have shown promising error correcting performance, while imposing high complexity. The aim of this thesis is to propose a new low-complex structure of non-binary turbocodes. The constituent blocks of this structure were optimized in this work, and a new low complexity decoding algorithm was proposed targeting a future hardware implementation. The obtained results are promising, where the proposed codes are shown to outperform existing binary and non-binary codes from the literature

Dans cette thèse, nous présentons nos travaux dans le domaine de l'algorithme de décodage non-binaire pour les classes générales de codes LDPC non-binaires. Les Low-Density Parity-Check (LDPC) codes ont été initialement présentés par Gallager en 1963, et après quelques avancées théoriques fondamentales, ils ont été pris en compte dans les normes comme le DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Plus tard, Les codes LDPC non-binaires (NB-LDPC) ont été proposés dans la littérature, et ont montré de meilleures performances lorsque la taille du code est petite ou lorsqu'il est utilisé sur des canaux non-binaires. Toutefois, les avantages de l'utilisation des codes LDPC non-binaires entrainent une complexité de décodage fortement accrue. Pour un code défini dans GF (q), la complexité est de l'ordre O(q^2). De même, la mémoire nécessaire pour stocker les messages est d'ordre O(q). Par conséquent, l'implémentation d'un décodeur LDPC-définie sur un ordre q> 64 devient pratiquement impossible.L'objectif principal de la thèse est de développer des algorithmes a complexité réduite, pour les codes LDPC non-binaires qui démontrent un rendement excellent et qui soient implémentable. Pour optimiser les performances de décodage, non seulement l'algorithme de décodage est important, mais aussi la structure du code joue un rôle important. Avec cet objectif à l'esprit, une nouvelle famille de codes appelés codes cluster-NB-LDPC a été élaboré et des améliorations spécifiques du décodeur NB pour les codes de cluster-NB-LDPC ont été proposés. Notre principal résultat est que nous étions en mesure de proposer des décodeurs de codes cluster-NB-LDPC avec une complexité réduite par rapport à décodeurs d'habitude pour les codes LDPC-NB sur les corps de Galois, sans aucune perte de performance en matière de la capacité de correction d'erreur
In this thesis we present our work in the domain of non-binary decoding algorithm for general classes of non-binary LDPC codes. Low-Density Parity-Check (LDPC) codes were originally presented by Gallager in 1963, and after some fundamental theoretical advancements, they were considered in standards like DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Later on, non-binary LDPC (NB-LDPC)codes were proposed in the litterature, and showed better performance for small lengths or when used on non-binary channels. However, the advantages of using NB-LDPC codes comes with the consequence of an heavily increased decoding complexity. For a code defined in GF(q), the complexity is of the order O(q^2). Similarly, the memory required for storing messages is of order O(q). Consequently, the implementation of an LDPC-decoder defined over a field order q > 64 becomes practically impossible.The main objective of the thesis is to develop reduced complexity algorithms for non-binary LDPC codes that exhibit excellent performance and is practically im-plementable. For better decoding performance, not only the decoding algorithm is important, but also the structure of the code plays an important role. With this goal in mind, a new family of codes called cluster-NB-LDPC codes was developped and specific improvements of the NB decoder for cluster-NB-LDPC codes were proposed. Our principal result is that we were able to propose decoders for cluster-NB-LDPC codes with reduced complexity compared to usual decoders for NB-LDPC codes on fields, without any performance loss in error correction capability

Cette thèse se consacre à l'étude de décodeurs itératifs, pour des codes correcteurd'erreurs binaires et non-binaires à faible densité (LDPC). Notre objectif est de modéliserdes décodeurs de complexité faibles et de faible latence tout en garantissantde bonne performances dans la région des très faibles taux d'erreur (error floor).Dans la première partie de cette thèse, nous étudions des décodeurs itératifssur des alphabets finis (Finite Alphabet iterative decoders, FAIDs) qui ont étérécemment proposés dans la littérature. En utilisant un grand nombre de décodeursFAIDs, nous proposons un nouvel algorithme de décodage qui améliore la capacité decorrections d'erreur des codes LDPC de degré dv = 3 sur canal binaire symétrique.La diversité des décodeurs permet de garantir une correction d'erreur minimale sousdécodage itératif, au-delà de la pseudo-distance des codes LDPC. Nous donnonsdans cette thèse un exemple detailé d'un ensemble de décodeur FAIDs, qui corrigetous les évènements d'erreur de poids inférieur ou égal à 7 avec un LDPC de petitetaille (N=155,K=64,Dmin=20). Cette approche permet de corriger des évènementsd'erreur que les décodeurs traditionnels (BP, min-sum) ne parviennent pas à corriger.Enfin, nous interprétons les décodeurs FAIDs comme des systèmes dynamiques etnous analysons les comportements de ces décodeurs sur des évènements d'erreur lesplus problématiques. En nous basant sur l'observation des trajectoires périodiquespour ces cas d'étude, nous proposons un algorithme qui combine la diversité dudécodage avec des sauts aléatoires dans l'espace d'état du décodeur itératif. Nousmontrons par simulations que cette technique permet de s'approcher des performancesd'un décodage optimal au sens du maximum de vraisemblance, et ce pourplusieurs codes.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous proposons un nouvel algorithmede décodage à complexité réduite pour les codes LDPC non-binaires. Nous avonsappellé cet algorithme Trellis-Extended Min-Sum (T-EMS). En transformant le domainede message en un domaine appelée domaine delta, nous sommes capable dechoisir les déviations ligne par ligne par rapport à la configuration la plus fiable,tandis que les décodeurs habituels comme le décodeur EMS choisissent les déviationscolonne par colonne. Cette technique de sélection des déviations ligne parligne nous permet de réduire la complexité du décodage sans perte de performancepar rapport aux approches du type EMS. Nous proposons également d'ajouter une colonne supplémentaire à la représentation en treillis des messages, ce qui résoudle problème de latence des décodeurs existants. La colonne supplémentaire permetde calculer tous les messages extrinséque en parallèle, avec une implémentationmatérielle dédiée. Nous présentons dans ce manuscrit, aussi bien les architecturesmatérielles parallèle que les architectures matérielles série pour l'exécution de notrealgorithme T-EMS. L'analyse de la complexité montre que l'approche T-EMS estparticulièrement adapté pour les codes LDPC non-binaires sur des corps finis deGalois de petite et moyenne dimensions.

Cette thèse porte sur l'analyse et le design de codes de canal définis par des graphes creux. Le but est de construire des codes ayant de très bonnes performances sur de larges plages de rapports signal à bruit lorsqu'ils sont décodés itérativement. Dans la première partie est introduite une nouvelle classe de codes LDPC, nommés code LDPC hybrides. L'analyse de cette classe pour des canaux symétriques sans mé- moire est réalisée, conduisant à l'optimisation des paramètres, pour le canal gaussien à entrée binaire. Les codes LDPC hybrides résultants ont non seulement de bonnes proprié- tés de convergence, mais également un plancher d'erreur très bas pour des longueurs de mot de code inférieures à trois mille bits, concurrençant ainsi les codes LDPC multi-edge. Les codes LDPC hybrides permettent donc de réaliser un compromis intéressant entre ré- gion de convergence et plancher d'erreur avec des techniques de codage non-binaires. La seconde partie de la thèse a été consacrée à étudier quel pourrait être l'apport de méthodes d'apprentissage artificiel pour le design de bons codes et de bons décodeurs itératifs, pour des petites tailles de mot de code. Nous avons d'abord cherché comment construire un code en enlevant des branches du graphe de Tanner d'un code mère, selon un algorithme d'apprentissage, dans le but d'optimiser la distance minimale. Nous nous sommes ensuite penchés sur le design d'un décodeur itératif par apprentissage artificiel, dans l'optique d'avoir de meilleurs résultats qu'avec le décodeur BP, qui devient sous- optimal dès qu'il y a des cycles dans le graphe du code. Dans la troisième partie de la thèse, nous nous sommes intéressés au décodage quan- tifié dans le même but que précédemment : trouver des règles de décodage capables de décoder des configurations d'erreur difficiles. Nous avons proposé une classe de déco- deurs utilisant deux bits de quantification pour les messages du décodeur. Nous avons prouvé des conditions suffisantes pour qu'un code LDPC, avec un poids de colonnes égal à quatre, et dont le plus petit cycle du graphe est de taille au moins six, corrige n'importe quel triplet d'erreurs. Ces conditions montrent que décoder avec cette règle à deux bits permet d'assurer une capacité de correction de trois erreurs pour des codes de rendements plus élevés qu'avec une règle de décodage à un bit.

Au cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et dé-codables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour " Low-Density Parity-Check ", en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en " longueur finie ". Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non-binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples.Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, quipeut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer encomplexité est plus important que le gain en performance.Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires,qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La " flexibilité " et la " diversité "représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La " flexibilité " est la capacité d'unsystème de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeuret le même décodeur. La " diversité " se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication.La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code " infini ". Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPCnon-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux.La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible,utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles de

Au cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et décodables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour " Low-Density Parity-Check ", en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en " longueur finie ". Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non- binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples. Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, qui peut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer en complexité est plus important que le gain en performance. Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires, qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La " flexibilité " et la " diversité " représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La " flexibilité " est la capacité d'un système de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeur et le même décodeur. La " diversité " se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication. La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code " infini ". Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPC non-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux. La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible, utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles de degré 2 ou des symboles de degré plus élevé. Pour les codes irréguliers, nous proposons une procédure d'optimisation de la " distribution de poinçonnage ", qui spécifie la fraction de bits poinçonnés par symbole non-binaire, en fonction du degré du symbole. Nous présentons ensuite des distributions de poinçonnage optimisées pour les codes LDPC non binaires, avec des performances à seulement 0,2 - 0,5 dB de la capacité, pour des rendements poinçonnés variant de 0,5 à 0,9. La troisième contribution de la thèse concerne les codes LDPC non binaires transmis sur un canal de Rayleigh à évanouissements rapides, pour lequel chaque symbole modulé est affecté par un coefficient d'évanouissement différent. Dans le cas d'une correspondance biunivoque entre les symboles codés et les symboles modulés (c.-à-d. lorsque le code est définit sur un corps fini de même cardinalité que la constellation utilisée), certains symboles codés peuvent être complètement noyés dans le bruit, dû aux évanouissements profonds du canal. Afin d'éviter ce phénomène, nous utilisons un module d'entrelacement au niveau bit, placé entre l'encodeur et le modulateur. Au récepteur, le module de désentrelacement apporte de la diversité binaire en entrée du décodeur, en atténuant les effets des différents coefficients de fading. Nous proposons un algorithme d'entrelacement optimisé, inspirée de l'algorithme " Progressive Edge-Growth " (PEG). Ainsi, le graphe bipartite du code est élargi par un nouvel ensemble de nœuds représentant les symboles modulés, et l'algorithme proposé établit des connections entre les nœuds représentant les symboles modulés et ceux représentant les symboles codés, de manière à obtenir un graphe élargi de maille maximale. Nous montrons que l'entrelaceur optimisé permet d'obtenir un gain de performance par rapport à un entrelaceur aléatoire, aussi bien en termes de capacité de correction que de détection d'erreurs. Enfin, la quatrième contribution de la thèse consiste en un schéma de codage flexible, permettant d'atteindre la diversité maximale d'un canal à évanouissements par blocs. La particularité de notre approche est d'utiliser des codes Root-LDPC non binaires couplés avec des codes multiplicatifs non binaires, de manière à ce que le rendement de codage puisse facilement s'adapter au nombre de blocs d'évanouissement. Au niveau du récepteur, une simple technique de combinaison de diversité est utilisée en entrée du décodeur. Comme conséquence, la complexité du décodage reste inchangée quel que soit le nombre de blocs d'évanouissement et le rendement du code utilisé, tandis que la technique proposée apporte un réel bénéfice en termes de capacité de correction.

Au cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et dé-codables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour « Low-Density Parity-Check », en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en « longueur finie ». Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non-binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples.Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, quipeut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer encomplexité est plus important que le gain en performance.Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires,qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La « flexibilité » et la « diversité »représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La « flexibilité » est la capacité d'unsystème de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeuret le même décodeur. La « diversité » se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication.La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code « infini ». Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPCnon-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux.La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible,utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles de
Over the last 15 years, spectacular advances in the analysis and design of graph-basedcodes and iterative decoding techniques paved the way for the development of error correctionsystems operating very close to the theoretical Shannon limit. A prominent rolehas been played by the class of Low Density Parity Check (LDPC) codes, introduced inthe early 60's by Gallager's and described latter in terms of sparse bipartite graphs. In theearly 2000's, LDPC codes were shown to be capacity approaching codes for a wide rangeof channel models, which motivated the increased interest of the scientific community andsupported the rapid transfer of this technology to the industrial sector. Over the past fewyears there has been an increased interest in non-binary LDPC codes due to their enhancedcorrection capacity. Although Gallager already proposed in his seminal work the use ofnon-binary alphabets (by using modular arithmetic), non-binary LDPC codes defined overfinite fields have only been investigated starting with the late 90's. They have been provento provide better performance than their binary counterparts when the block-length issmall to moderate, or when the symbols sent through channel are not binary, which is thecase for high-order modulations or for multiple-antennas channels. However, the performancegain comes at a non-negligible cost in the decoding complexity, which may prohibitthe use of non-binary LDPC codes in practical systems, especially when the price to payin decoding complexity is too high for the performance gain that one can get.This thesis addresses the analysis and design of non-binary LDPC codes for fadingchannels. The main goal is to demonstrate that besides the gain in the decoding performance,the use of non-binary LDPC codes can bring additional benefits that may offsetthe extra cost in decoding complexity. Flexibility and diversity are the two benefitsthat we demonstrate in this thesis. The exibility is the capacity of a coding system toaccommodate multiple coding rates through the use of a unique encoder/decoder pair. Thediversity of a coding system relates to its capacity to fully exploit the communicationchannel's heterogeneity.The first contribution of the thesis is the development of a Density Evolution approximationmethod, based on the Monte-Carlo simulation of an infinite code. We showthat the proposed method provides accurate and precise estimates of non-binary ensemblethresholds, and makes possible the optimization of non-binary codes for a wide range ofapplications and channel models.The second contribution of the thesis consists of the analysis and design of flexiblecoding schemes through the use of puncturing. We show that the non-binary LDPCcodes are more robust to puncturing than their binary counterparts, thanks to the factthat non-binary symbol-nodes can be only partially punctured. For regular codes, we showthat the design of puncturing patterns must respect different rules depending on whetherthe symbol-nodes are of degree 2 or higher. For irregular codes we propose an optimizationprocedure and we present optimized puncturing distributions for non-binary LDPC codes,iiiwhich exhibit a gap to capacity between 0.2 and 0.5dB , for punctured rates varying from0.5 to 0.9.The third contribution investigates the non-binary LDPC codes transmitted over aRayleigh (fast) fading channel, in which different modulated symbols are affected by differentfading factors. In case of one-to-one correspondence between modulated and codedsymbols, deep fading can make some coded symbols totally unrecoverable, leading to apoor system performance. In order to avoid this phenomenon, binary diversity can beexploited by using a bit-interleaver module placed between the encoder and the modulator.We propose an optimized interleaving algorithm, inspired from the Progressive Edge-Growth (PEG) method, which ensures maximum girth of th

Les codes correcteurs d'erreurs sont utilisés pour reconstituer les données numériques, qui sont sujettes à des altérations lors de leur stockage et de leur transport. Il s'agit là de l'utilisation principale des codes correcteurs mais ils peuvent encore être employés en cryptographie. Ils sont dans ce contexte un outil permettant, entre autres choses, de chiffrer des données et d'authentifier des personnes. Ces différents aspects sont traités dans ce document. Pour commencer, nous étudions la classe de codes cycliques possédant un ensemble de définition de la forme {1, 2^i+1, 2^j+1}, où i et j désignent des entiers positifs distincts. Nous concentrons notre attention sur la caractérisation des codes trois-correcteurs appartenant à cette classe ainsi que sur la distribution de poids de ces codes. Nous améliorons l'algorithme de Schaub, qui donne une minoration de la distance minimale des codes cycliques. Nous mettons en oeuvre cet algorithme pour calculer l'immunité spectrale de fonctions booléennes. Cette quantité est reliée à la distance minimale de codes cycliques et est importante pour garantir la sécurité dans certains cryptosystèmes de chiffrement à flot. Dans un second temps, nous proposons une solution pour accélérer le calcul des racines de polynômes dans des corps finis de caractéristique deux. Ce calcul est la phase la plus lente du déchiffrement des cryptosystèmes de type McEliece basés sur les codes de Goppa binaires classiques. Nous fournissons une analyse de la complexité de l'algorithme sous-jacent baptisé BTZ. Nous achevons nos travaux par une étude des protocoles d'authentification à bas coût, dérivés du protocole HB, en adoptant une approche basée sur le problème du décodage par syndrome, plutôt que par l'approche standard, fondée sur le problème LPN.

Cette thèse est consacrée a l’étude des bornes inférieures sur le genre des courbes hyperelliptiques sur un corps fini. Plus précisément, étant donné un entier N, nous demandons: quel est le nombre minimum G tel que pour tout g plus grand que G il existe une courbe hyperelliptique de genre g ayant exactement N points rationnels? La première partie du manuscrit traite des courbes sans points rationnels, c’est-à-dire lorsque N est égal à zéro. En utilisant certaines constructions explicites, nous établissons pour chaque caractéristique une nouvelle borne qui dépend linéairement de la taille du corps fini. Dans la deuxième partie, on considère le cas général. Ici, lorsque la caractéristique est impaire et que N est strictement positif, une nouvelle borne quasi-linéaire sur les genres est obtenue à l’aide de constructions implicites. La troisième partie complète les résultats théoriques ci-dessus. Nous proposons une nouvelle approche de la recherche informatique des courbes hyperelliptiques sur les petits corps finis de caractéristique impaire en exploitant la machinerie des codes linéaires binaires. Cette thèse a été réalisée sous la direction du Professeur Alexey Zykin à l’Université de Polynésie française (2015—2019) et la codirection du Professeur Michael A. Tsfasman (Institute for Information Transmission Problems, Moscou)
This thesis is devoted to the study of the lower existence bounds on the genus of hyperelliptic curves over a fixed finite field. More precisely, given an integer N, we ask: what is the minimum number G such that for any g bigger than G there is a genus g hyperelliptic curve having exactly N rational points? The first part of the manuscript deals with so called pointless curves, i.e. when N equals zero. Using some explicit constructions, for each characteristic we establish a new bound that depends linearly on the size of the ground finite field. In the second part one considers the general case. Here, when the characteristic is odd and N is strictly positive, a new quasilinear bound on the genera is obtained by means of implicit constructions. The third part completes the above theoretical results. We propose a new approach to the computer search of hyperelliptic curves over small finite fields of odd characteristic by exploiting the machinery of binary linear codes. This thesis was held under the direction of Professor Alexey Zykin at the University of French Polynesia (2015—2019) and the codirection of Michael A. Tsfasman (Institute for Information Transmission Problems, Moscow)