Дисертації: "Clse"

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Dahbi, Houssem. "Ρarametric estimatiοn fοr a class οf multidimensiοnal affine prοcesses". Electronic Thesis or Diss., Normandie, 2024. http://www.theses.fr/2024NORMR089.

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Анотація:

Cette thèse traite l'inférence statistique de quelques processus de diffusion affine dans \( \R^m_+ \times \R^n \), avec m,n\in\N. Cette sous-classe de diffusions, notée par \textit{AD}(m,n), est appliquée à la tarification des options sur obligations et des actions, ce qui est illustré pour les modèles de Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (CIR) et Heston. Dans cette thèse, nous considérons deux différents modèles: le premier lorsque \( m = 1 \) et \( n \in \mathbb{N} \) et le deuxième lorsque \( m = 2 \) et \( n = 1 \). Pour le modèle \mathit{AD}(1, n), nous introduisons, au Chapitre 2, un résultat de classification où nous distinguons trois cas différents : sous-critique, critique et surcritique. Ensuite, nous étudions la stationnarité et l'ergodicité de sa solution sous certaines hypothèses sur les paramètres du drift. Pour le problème d'estimation paramétrique, nous utilisons deux méthodes différentes : l'estimation par maximum de vraisemblance (MLE) et l'estimation des moindres carrés conditionnels (CLSE). Au Chapitre 2, nous présentons l'estimateur obtenu par la méthode MLE basée sur des observations en temps continu et nous étudions sa consistance et son comportement asymptotique dans des cas ergodiques et non-ergodiques particuliers. Au Chapitre 3, nous présentons l'estimateur obtenu par la méthode CLSE basée sur des observations en temps continu puis discret avec haute fréquence et horizon infini et nous étudions sa consistance et son comportement asymptotique dans des cas ergodiques et non-ergodiques particuliers. Il est à noter ici que nous obtenons les mêmes résultats asymptotiques que dans le cas continu sous des hypothèses supplémentaires sur le pas de discrétisation \( \Delta_N \). Au Chapitre 4, nous étudions le modèle \mathit{AD}(2, 1), également appelé modèle de double Heston. Dans un premier temps, nous introduisons sa classification suivant les cas sous-critique, critique et surcritique. Dans un second temps, nous établissons les théorèmes de stationnarité et d'ergodicité y associés. Dans la partie statistique de ce chapitre, nous étudions les estimateurs par la méthode MLE et la méthode CLSE du modèle de double Heston en se basant sur des observations en temps continu dans le cas ergodique et nous introduisons les théorèmes de consistance et de normalité asymptotique pour chaque estimateur obtenu
This thesis deals with statistical inference of some particular affine diffusion processes in the state space \R_+^m\times\R^n, where m,n\in\N. Such subclass of diffusions, denoted by \mathit{AD}(m,n), is applied to the pricing of bond and stock options, which is illustrated for the Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (CIR) and Heston models. In this thesis, we consider two different cases : the first one is when m=1 and n\in\N and the second one is when m=2 and n=1. For the \mathit{AD}(1,n) model, we introduce, in Chapter 2, a classification result where we distinguish three different cases : subcritical, critical and supercritical. Then, we study the stationarity and the ergodicity of its solution under some assumptions on the drift parameters. For the parameter estimation problem, we use two different methods: the maximum likelihood estimation (MLE) and the conditional least squares estimation (CLSE). In Chapter 2, we present the estimator obtained by the MLE method based on continuous time observations and we study its consistency and its asymptotic behavior in ergodic and particular non-ergodic cases. In Chapter 3, we present the estimator obtained by the CLSE method based on continuous then discrete time observations with high frequency and infinite horizon and we study its consistency and its asymptotic behavior in ergodic and particular non-ergodic cases. It is worth to note here that we obtain the same asymptotic results in both discrete and continuous sets under additional assumptions on the discretization step \Delta_N. In Chapter 4, we study the \mathit{AD}(2,1) model, called also double Heston model, we introduce first its classification with respect to subcritical, critical and supercritical case and we establish the relative stationarity and ergodicity theorems. In the statistical part of this chapter, we study the MLE and the CLSE of the ergodic double Heston model based on continuous time observations and we introduce its consistency and asymtotic normality theorems for each estimation method