Дисертації: "Calcul de dérivée de formes"

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Sadik, Azeddine. "Étude théorique et approximation numérique d’une nouvelle formule de dérivée de forme et applications." Thesis, Nantes Université, 2022. http://www.theses.fr/2022NANU4027.

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Анотація:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude théorique et numérique d’une formule de calcul de la dérivée de forme utilisant une déformation de type Minkowski. Nous proposons une généralisation d’une formule de dérivation de fonctionnelles coûts intégrales volumiques par rapport à une famille de domaines non convexes. Nous commençons par proposer une première approche qui consiste à étendre les résultats des travaux antérieurs à une famille de domaines admissibles étoilés, en se basant sur leurs caractérisations via les fonctions jauges. Ensuite nous établissons un résultat d’existence de la dérivée de forme d’une fonctionnelle coût surfacique, en utilisant encore une fois une déformation de Minkowski d’ouverts étoilés par des convexes, tout en exprimant sa dérivée au moyen des fonctions support. Nous terminons la partie théorique de cette thèse en étudiant l’existence de la dérivée de forme de solutions de problèmes aux limites en utilisant la déformation de Minkowski d’ouverts étoilés par des convexes. Ceci permet de traiter des problèmes d’optimisation de forme dont la fonctionnelle coût dépend de la solution d'un problème aux limites modèle de type Dirichlet ou Neumann. Le deuxième volet de cette thèse vise à concrétiser les résultats obtenus dans le cadre de la nouvelle formule de dérivation de forme dans le cas convexe, en les appliquant à des modèles d’optimisation de forme. Nous nous intéressons, dans un premier lieu, à la résolution numérique d’un problème inverse à frontière libre de type Bernoulli, reformulé en un problème en optimisation de forme, ensuite dans le dernier travail effectué dans cette thèse nous étudions une classe de problèmes aux limites couplés via une condition de transmission appropriée de type Neumann, tout en suggérant un algorithme de résolution qui montre l’intérêt pratique de la nouvelle formule de dérivation en se basant sur une discrétisation par la méthode des éléments frontières et la réciprocité duale
In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical study of a formula of shape derivative which uses a Minkowski type deformation. We propose a generalization of a formula of shape derivative of a volume cost functional with respect to a family of non-convex domains. We start by proposing a first approach which consists in extending the results of previous works to a family of star-shaped domains, based on their characterizations via gauge functions. Then, we establish a result on the existence of the shape derivative of a surface cost functional, by using once again a Minkowski deformation of star-shaped domains by convex sets and expressing its derivative by means of the support functions. We end the theoretical part of this thesis by studying the existence of the shape derivative of solutions of boundary value problems using the Minkowski deformation of convex domains. This will allow us to deal with shape optimization problems whose cost functional depends on the solution of a boundary value problem of the Dirichlet or Neumann type. The second part of this thesis aims at concretising the results obtained in the framework of the new shape derivative formula in the convex case, by applying them to shape optimization models. We first focus on the numerical solution of a Bernoulli free boundary inverse problem, reformulated as a shape optimization one. In the last work of this thesis, we study a class of boundary problems coupled via an appropriate Neumann transmission condition, while suggesting a solution algorithm that shows the practical interest of the new shape derivative formula based on a discretization by the boundary element method and dual reciprocity

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Briançon, Tanguy. "Problème de régularité en optimisation de formes." Rennes 1, 2002. http://www.theses.fr/2002REN10047.

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Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale: on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne. La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. On montre enfin que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, sauf sur un ensemble négligeable, une hypersurface.

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Briançon, Tanguy. "Problemes de régularité en optimisation de formes." Phd thesis, Université Rennes 1, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002013.

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Анотація:

Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale (la solution du problème de Dirichlet sur l'ouvert minimal): on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne (dans tout l'espace et pas seulement dans l'ouvert optimal). La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. Cette constante est un multiplicateur de Lagrange dans une équation d'Euler-Lagrange. De manière formelle, cela signifie que la dérivée normale de la fonction d'état est constante sur le bord. Ceci est bien le résultat attendu: si on suppose que l'ouvert optimal est régulier, on le retrouve facilement. On peut enfin déduire de cela que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, en dehors d'un ensemble négligeable, une hypersurface analytique.

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Szeftel, Jérémie. "Calcul pseudodifférentiel et paradifférentiel pour l'étude de conditions aux limites absorbantes et de propriétés qualitatives d'équations aux dérivées partielles non linéaires." Paris 13, 2004. http://www.theses.fr/2004PA132001.

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Nous construisons dans ce travail des conditions aux limites absorbantes pour des équations aux dérivées partielles non linéaires. Il s'agit d'une méthode permettant d'approcher les solutions de telles équations posées sur des domaines non bornés. La pertinence de ce travail est justifiée en particulier par l'intérêt pratique de telles méthodes et par l'absence de résultat pour les problèmes non linéaires dans la littérature scientifique jusqu'à présent. Dans un premier temps, nous construisons des conditions aux limites absorbantes pour l'équation de Schrödinger. Puis nous abordons les problèmes non linéaires et nous proposons deux méthodes: la première stratégie repose sur la linéarisation et l'emploi du calcul pseudodifférentiel, et la seconde stratégie est purement non linéaire et utilise le calcul paradifférentiel. L'atout de ces deux méthodes est qu'elles donnent lieu à des problèmes bien posés, faciles à mettre en oeuvre pour un faible coût numérique
In this work, we design absorbing boundary conditions for nonlinear partial differential equations. The aim consists in approximating the solutions of such equations set on unbounded domains. The relevance of this work is justified by the practical interest of such methods and by the lack of results for nonlinear problems in the literature until now. First, we design absorbing boundary conditions for the Schrödinger equation. Then, we deal with nonlinear problems using two methods. The first strategy relies on linearization and on the use of the pseudodifferential calculus. The second strategy is purely nonlinear and relies on the use of the paradifferential calculus. The strength of these methods is to yield well-posed problems which are easy to implement for a low numerical cost

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Belhadef, Abdessamad. "Factorisation des polynômes à plusieurs variables." Littoral, 2007. http://www.theses.fr/2007DUNK0184.

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Dans cette thèse, on développe une méthode permettant de factoriser les polynômes à plusieurs variables sur un corps quelconque. Dans un premier temps, on établit un lien entre la dimension d’un espace vectoriel de formes différentielles fermées et le nombre de facteurs absolument irréductibles d’un polynôme à deux variables. Ensuite, on généralise les résultats de Ruppert et de Gao qui caractérise le nombre de facteurs absolument irréductibles et qui teste l’irréductibilité absolue respectivement aux polynômes à plusieurs variables. Cette généralisation est basée sur l’utilisation d’un système d’équations aux dérivées partielles. Cela nous amène à donner une nouvelle méthode permettant d’obtenir les facteurs absolument irréductibles d’un polynôme à plusieurs variables en utilisant le résultant et en effectuant un calcul de pgcd. On déduit de cette méthode un algorithme de factorisation d’un polynôme à plusieurs variables. Pour finir, dans le cas de deux variables, on relie l’équation aux dérivées partielles précédente à la notion de dérivation et on étudie quelques propriétés de certains espaces de dérivations
In this thesis, we develop a method for the factorization of multivariate polynomials over an any field. First, we establish a relationship between the dimension of a space of closed differentials forms and the number of absolutely irreducible factors of a bivariate polynomial. Next we generalize a result of Ruppert and Gao which characterizes the number of absolutely irreducible factors of multivariate polynomials and which gives a test for their absolute irreducibility. This generalization is based on the use of a system of partial differential equations. This brings us to devise a new method obtain the absolutely irreducible factors of a multivariate polynomials using the resultant and some computations with gcds. As a consequence of this method we deduce an algorithm for the factorization of a multivariate polynomial. Last, in two-variable case, we relate the previous differential equation to the notion of derivation and study some properties of related spaces of derivations

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Giacomini, Matteo. "Quantitative a posteriori error estimators in Finite Element-based shape optimization." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLX070/document.

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Les méthodes d’optimisation de forme basées sur le gradient reposent sur le calcul de la dérivée de forme. Dans beaucoup d’applications, la fonctionnelle coût dépend de la solution d’une EDP. Il s’en suit qu’elle ne peut être résolue exactement et que seule une approximation de celle-ci peut être calculée, par exemple par la méthode des éléments finis. Il en est de même pour la dérivée de forme. Ainsi, les méthodes de gradient en optimisation de forme - basées sur des approximations du gradient - ne garantissent pas a priori que la direction calculée à chaque itération soit effectivement une direction de descente pour la fonctionnelle coût. Cette thèse est consacrée à la construction d’une procédure de certification de la direction de descente dans des algorithmes de gradient en optimisation de forme grâce à des estimations a posteriori de l’erreur introduite par l’approximation de la dérivée de forme par la méthode des éléments finis. On présente une procédure pour estimer l’erreur dans une Quantité d’Intérêt et on obtient une borne supérieure certifiée et explicitement calculable. L’Algorithme de Descente Certifiée (CDA) pour l’optimisation de forme identifie une véritable direction de descente à chaque itération et permet d’établir un critère d’arrêt fiable basé sur la norme de la dérivée de forme. Deux applications principales sont abordées dans la thèse. Premièrement, on considère le problème scalaire d’identification de forme en tomographie d’impédance électrique et on étudie différentes estimations d’erreur. Une première approche est basée sur le principe de l’énergie complémentaire et nécessite la résolution de problèmes globaux additionnels. Afin de réduire le coût de calcul de la procédure de certification, une estimation qui dépend seulement de quantités locales est dérivée par la reconstruction des flux équilibrés. Après avoir validé les estimations de l’erreur pour un cas bidimensionnel, des résultats numériques sont présentés pour tester les méthodes discutées. Une deuxième application est centrée sur le problème vectoriel de la conception optimale des structures élastiques. Dans ce cadre figure, on calcule l’expression volumique de la dérivée de forme de la compliance à partir de la formulation primale en déplacements et de la formulation duale mixte pour l’équation de l’élasticité linéaire. Quelques résultats numériques préliminaires pour la minimisation de la compliance sous une contrainte de volume en 2D sont obtenus à l’aide de l’Algorithme de Variation de Frontière et une estimation a posteriori de l’erreur de la dérivée de forme basée sur le principe de l’énergie complémentaire est calculée
Gradient-based shape optimization strategies rely on the computation of the so-called shape gradient. In many applications, the objective functional depends both on the shape of the domain and on the solution of a PDE which can only be solved approximately (e.g. via the Finite Element Method). Hence, the direction computed using the discretized shape gradient may not be a genuine descent direction for the objective functional. This Ph.D. thesis is devoted to the construction of a certification procedure to validate the descent direction in gradient-based shape optimization methods using a posteriori estimators of the error due to the Finite Element approximation of the shape gradient.By means of a goal-oriented procedure, we derive a fully computable certified upper bound of the aforementioned error. The resulting Certified Descent Algorithm (CDA) for shape optimization is able to identify a genuine descent direction at each iteration and features a reliable stopping criterion basedon the norm of the shape gradient.Two main applications are tackled in the thesis. First, we consider the scalar inverse identification problem of Electrical Impedance Tomography and we investigate several a posteriori estimators. A first procedure is inspired by the complementary energy principle and involves the solution of additionalglobal problems. In order to reduce the computational cost of the certification step, an estimator which depends solely on local quantities is derived via an equilibrated fluxes approach. The estimators are validated for a two-dimensional case and some numerical simulations are presented to test the discussed methods. A second application focuses on the vectorial problem of optimal design of elastic structures. Within this framework, we derive the volumetric expression of the shape gradient of the compliance using both H 1 -based and dual mixed variational formulations of the linear elasticity equation. Some preliminary numerical tests are performed to minimize the compliance under a volume constraint in 2D using the Boundary Variation Algorithm and an a posteriori estimator of the error in the shape gradient is obtained via the complementary energy principle

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Scotti, Simone. "Applications of the error theory using Dirichlet forms." Phd thesis, Université Paris-Est, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00349241.

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This thesis is devoted to the study of the applications of the error theory using Dirichlet forms. Our work is split into three parts. The first one deals with the models described by stochastic differential equations. After a short technical chapter, an innovative model for order books is proposed. We assume that the bid-ask spread is not an imperfection, but an intrinsic property of exchange markets instead. The uncertainty is carried by the Brownian motion guiding the asset. We find that spread evolutions can be evaluated using closed formulae and we estimate the impact of the underlying uncertainty on the related contingent claims. Afterwards, we deal with the PBS model, a new model to price European options. The seminal idea is to distinguish the market volatility with respect to the parameter used by traders for hedging. We assume the former constant, while the latter volatility being an erroneous subjective estimation of the former. We prove that this model anticipates a bid-ask spread and a smiled implied volatility curve. Major properties of this model are the existence of closed formulae for prices, the impact of the underlying drift and an efficient calibration strategy. The second part deals with the models described by partial differential equations. Linear and non-linear PDEs are examined separately. In the first case, we show some interesting relations between the error and wavelets theories. When non-linear PDEs are concerned, we study the sensitivity of the solution using error theory. Except when exact solution exists, two possible approaches are detailed: first, we analyze the sensitivity obtained by taking "derivatives" of the discrete governing equations. Then, we study the PDEs solved by the sensitivity of the theoretical solutions. In both cases, we show that sharp and bias solve linear PDE depending on the solution of the former PDE itself and we suggest algorithms to evaluate numerically the sensitivities. Finally, the third part is devoted to stochastic partial differential equations. Our analysis is split into two chapters. First, we study the transmission of an uncertainty, present on starting conditions, on the solution of SPDE. Then, we analyze the impact of a perturbation of the functional terms of SPDE and the coefficient of the related Green function. In both cases, we show that the sharp and bias verify linear SPDE depending on the solution of the former SPDE itself

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SHIH, JIRUNG-ALBERT. "Sur la saturation, la stabilité des systèmes d'équations aux dérivées partielles et le calcul formel." Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077091.

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Le sujet de cette these est l'etude a l'aide du calcul formel du probleme de cauchy pour un systeme d'equations aux derivees partielles. Plus precisement, nous recherchons des conditions pour que des donnees de cauchy definies sur un hypersurface soient bien posees. Notre objectif est l'obtention d'un algorithme repondant a ce probleme de decision, puis construisant explicitement le developpement de taylor des solutions. Sur un systeme vu comme zero d'une fonction definie sur un espace de jet d'ehresmann, il est possible d'effectuer une operation de saturation. Nous demontrons qu'il y a un lien etroit entre la stabilite classique (probleme de cauchy) et la finitude de cette saturation. En particulier nous avons une equivalence dans le cas quasi-lineaire. Nous donnons aussi une condition suffisante pour qu'un systeme se sature bien, d'ou se deduit une generalisation du theoreme de cauchy-kovaleskaya. En illustration nous avons realise une implantation en maple et traite des exemples provenant de la physique. Nous avons aussi etudie le cas de l'equation de monge-ampere

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Bach, Samuel. "Formes quadratiques décalées et déformations." Thesis, Montpellier, 2017. http://www.theses.fr/2017MONTS013/document.

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La L-théorie classique d'un anneau commutatif est construite à partir des formes quadratiques sur cet anneau modulo une relation d'équivalence lagrangienne. Nous construisons la L-théorie dérivée, à partir des formes quadratiques $n$-décalées sur un anneau commutatif dérivé. Nous montrons que les formes $n$-décalées qui admettent un lagrangien possèdent une forme standard. Nous montrons des résultats de chirurgie pour la L-théorie dérivée, qui permettent de réduire une forme quadratique décalée en une forme plus simple équivalente. On compare la L-théorie dérivée avec la L-théorie classique.On définit un champ dérivé des formes quadratiques dérivées, et un champ dérivé des lagrangiens dans une forme, qui sont localement algébriques de présentation finie. On calcule les complexes tangents, et on trouve des points lisses. On montre un résultat de rigidité pour la L-théorie : la L-théorie d'un anneau commutatif est isomorphe à celle d'un voisinage hensélien de cet anneau. Enfin, on définit l'algèbre de Clifford d'une forme quadratique n-décalée, qui est une déformation d'une algèbre symétrique en tant qu'E_k-algèbre. On montre un affaiblissement de la propriété d'Azumaya pour ces algèbres, dans le cas d'un décalage nul n=0, qu'on appelle semi-Azumaya. Cette propriété exprime la trivialité de l'homologie de Hochschild du bimodule de Serre
The classical L-theory of a commutative ring is built from the quadratic forms over this ring modulo a lagrangian equivalence relation.We build the derived L-theory from the n-shifted quadratic forms on a derived commutative ring. We show that forms which admit a lagrangian have a standard form. We prove surgery results for this derived L-theory, which allows to reduce shifted quadratic forms to equivalent simpler forms. We compare classical and derived L-theory.We define a derived stack of shifted quadratic forms and a derived stack of lagrangians in a form, which are locally algebraic of finite presentation. We compute tangent complexes and find smooth points. We prove a rigidity result for L-theory : the L-theory of a commutative ring is isomorphic to that of any henselian neighbourhood of this ring.Finally, we define the Clifford algebra of a n-shifted quadratic form, which is a deformation as E_k-algebra of a symmetric algebra. We prove a weakening of the Azumaya property for these algebras, in the case n=0, which we call semi-Azumaya. This property expresses the triviality of the Hochschild homology of the Serre bimodule

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Szulc, Katarzyna. "Quelques méthodes numériques en optimisation de formes." Thesis, Nancy 1, 2010. http://www.theses.fr/2010NAN10031/document.

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La dérivée topologique évaluée pour une fonctionnelle d'énergie définie dans un domaine et dépendante d'une solution d'un problème aux limites, est l'outil principal de l'optimisation de formes. Elle représente le taux de variation de la fonctionnelle d'énergie quand le domaine est modifié par une création de trou. La forme de la dérivée topologique est fournie par une analyse asymptotique d'un problème aux dérivées partielles et d'une fonctionnelle d'énergie. La définition de la dérivée topologique a été introduite dans [4] et [5]. Quelques notions d'analyse asymptotique qui permetent d'évaluer la forme de la dérivée topologique, ont été évoquées dans [2], [3]. Une méthode numérique pour calculer la solution du problème d'optimisation de forme, utilisant la dérivée topologique et la méthode des courbes de niveaux (levelset) a été présentée dans [1]. L'objet de ce travail de thèse est de développer des méthodes pour déterminer la dérivée topologique. Dans la première partie, on fait l'analyse d'un problème elliptique d'équation aux dérivées partielles non-linéaire. On commence par l'approximation de la solution du problème aux limites et ensuite on obtient le développement asymptotique d'une fonctionnelle de forme, dont le terme de premier ordre est la dérivée topologique. Par la suite, on considère une approximation numérique de la dérivée topologique en utilisant une méthode d'éléments finis et on démontre sa convergence. Les résultats théoriques sont illustrés par les calculs numériques. Dans la deuxième partie, on adapte la méthode de courbes de niveau à un problème d'optimisation de formes et de topologie. On applique la dérivée topolo- gique trouvée dans la première parie pour trouver l'endroit de modification du domaine afin de minimiser une fonctionnelle de coût. Dans la troisième partie, on considère le système de l'élasticité défini dans un domaine avec une fissure. Dans ce cas, on regarde le comportement asymptotique de la solution et de la fonctionnelle d'énergie par rapport aux perturbations singulières du domaine géométrique. Dans ce chapitre la dérivée topologique de l'énergie est donnée pour des domaine fissurés en dimension deux et trois
The dissertation concerns numerical methods of shape optimization for nonlinear elliptic boundary value problems. Two classes of equations are considered. The first class are semilinear elliptic equations. The second class are elasticity problems in domains weakened by nonlinear cracks. The method proposed in the dissertation is known for linear problems. The framework includes the topological derivatives [2]-[5], and the levelset method [1]. It is shown, that the method can be applied in order to find numerical solutions for the shape optimization problems in the case of nonlinear elliptic equations. There are three parts of the dissertation. In the first part the topological derivatives for semilinear elliptic equation are determined by the compound asymptotic expansions. The expansion of solutions with respect to the small parameter which describes the size of the hole or cavity created in the domain of integration is established and justified. There are two problems considered in details. The first problem in three spatial dimensions with the Dirichlet boundary conditions on the hole. The complete proof of asymptotic expansion of the solution in the weighted Holder spaces is given. The order of the remainder is established by the Banach fixed point theorem in the weighted Holder spaces. The expansion of the solution is plug into the shape functional, and the first order term with respect to small parameter, is obtained. The second boundary value problem in two spatial dimensions enjoys the Neumann boundary conditions on the hole. The numerical results for the topological derivatives are given in twwo spatial dimensions by the finite element method combined with the Newton method for the nonlinear problems. The error estimates for the finite element method are also established. In the second part numerical method of shape optimization is proposed , justified and tested for a semilinear elliptic problem in two spatial dimensions. The forms of the shape gradient and of the topological derivative for the tracking type shape functional are given. The existence of an optimal domain under standard assumptions on the family of admissible domains is shown. Finally, numerical results are presented, which confirm the efficiency of the proposed method. In the third part of dissertation the elasticity boundary value problems in a body weakened by cracks is introduced. The variational formulations of the problem are recalled, including the smooth domain formulation. The domain decomposition method with the Steklov-Poincaré operator is analysed, with respect to the singular perturbation by creation of a small opening. The difficulty of the analysis is due to the fact that there are nonpenetration conditions prescribed on the crack lips, which make the problem nonlinear. The asymptotics of the energy functional are introduced and justified. As a result, the form of the topological derivative of the energy functional is obtained

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Le, Roux Nicolas. "Solutions formelles d'équations aux dérivées partielles." Limoges, 2006. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/08f78789-a341-49a2-8977-56724f3c63d0/blobholder:0/2006LIMO0058.pdf.

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Dans ce travail, nous construisons des algorithmes de calcul de solutions formelles de systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP). La thèse se divise en deux parties. Dans une première partie, nous proposons une nouvelle méthode du type Newton pour le calcul en un point régulier des séries formelles solutions d'une famille de systèmes d'EDP non linéaires qui a été définie par F. Boulier et ses collaborateurs. Ces systèmes apparaissent dans les algorithmes d'élimination différentielle. Cette méthode de Newton est une alternative à la méthode par dérivation-évaluation de F. Boulier et ses collaborateurs. Nous faisons une première ébauche d'étude de complexité entre la méthode de Newton et la méthode par dérivation-evaluation en nous restreignant aux équations différentielles. Nous proposons de plus une version modulaire de la méthode de Newton dans le cas d'une équation différentielle du premier ordre, pour tenir compte de l'explosion des coefficients de la série à calculer. Dans une seconde partie, nous étudions les systèmes de Pfaff complètement intégrables à croisements normaux en l'origine. Tout d'abord, nous proposons deux méthodes de calcul des solutions à l'origine pour les systèmes de Pfaff dits de première espèce basées sur les travaux de R. Gérard et A. H. M. Levelt et T. Takano et M. Yoshida. Nous donnons de plus une nouvelle démonstration constructive du théorème de Gérard et Levelt sous une hypothèse de généricité qui permet de calculer les solutions d'un système de Pfaff de première espèce vérifiant cette hypothèse. Puis, nous étudions le problème de la réduction de rang d'un système de Pfaff de seconde espèce, problème lié étroitement au calcul de ses solutions. Nous rappelons d'abord deux algorithmes classiques de réduction de rang d'un système différentiel linéaire d'ordre 1 : les algorithmes de Moser et de Levelt. Nous mettons alors en évidence la dualité entre les versions descendantes et ascendantes de l'algorithme de Levelt, propriété essentielle dans la suite de notre travail. Nous en profitons pour donner la complexité en opérations arithmétiques des algorithmes de Moser et de Levelt. La dualité nous permet de caractériser la régularité d'un système de Pfaff de seconde espèce en terme de stationnarité d'une suite décroissante de réseaux : ce critère est la version duale du critère de A. Van den Essen. Grâce à cette caractérisation, nous obtenons un algorithme de réduction de rang des systèmes de Pfaff de seconde espèce dans le cas de deux variables, en adaptant la version descendante de l'algorithme de Levelt
In this thesis, we build algorithms for computing formal solutions of systems of nonlinear partial differential equations (PDE). It is divided in two parts. In a first part, we give a new method of Newton type for computing formal power series solutions at a regular point for a large class of non linear systems of PDE introduced by F. Boulier and al. These systems appear when applying differential elimination tools. The Newton method given here is an alternative to the method by derivation-evaluation proposed by F. Boulier and al. We sketch a first comparison between the two methods by means of complexity, restricting ourself to the case of a first order ODE. Furthermore, we give a modular Newton method in the case of a first order ODE in order to take coefficients growth into account. In a second part, we are studying completely integrable Pfaffian systems with normal crossing at the origin. First, we give two methods for computing solutions of Pfaffian systems of the first kind at the origin. The two methods are based on works by R. Gérard and A. H. M. Levelt and T. Takano and M. Yoshida. Furthermore we give a constructive proof of a theorem By R. Gérard and A. H. M. Levelt under a generic asumption. This proof gives a method for computing solutions of a Pfaffian system of first kind satisfying this asumption. Next, we give an answer to the rank reduction problem for Pfaffian systems of the second kind and give a rank reduction algorithm in the two variables case. This problem is linked with the computation of its solutions. We recall well known algorithms for rank reduction of linear ordinary differential systems : Moser algorithm and Levelt algorithm. We show a duality property between increasing and decreasing versions of Levelt algorithm. This property turns out to be very important. Furthermore we study complexity between Moser algorithm and Levelt algorithm. Thanks to the duality property, we obtain a new criterium about regularity of Pfaffian system of the second kind in the case of n variables, n arbitrary. This can be viewed as the dual criterium of a criterium by A. Van den Essen. Then, we build a rank reduction algorithm for Pfaffian systems of the second kind in two variables by adapting the decreasing version of Levelt algorithm

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Doyen, Luc. "Évolution, contrôle et optimisation de formes." Paris 9, 1993. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1993PA090025.

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L'élaboration d'un calcul différentiel dans l'espace des formes s'avère nécessaire dès lors que l'on souhaite optimiser des formes, contrôler et réguler l'évolution de domaines géométriques dépendant du temps. Malgré l'absence de structure linéaire, on peut adapter, à l'espace métrique des formes, des théorèmes tels que ceux de Filippov, des fonctions inverses sous contraintes ou encore la méthode de Lyapunov. Des applications au contrôle visuel en découlent

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Thevenon, Frédéric. "Application de la méthode des dérivées d'ordre élevé à la résolution de problèmes linéaires ou non linéaires." Toulouse, INSA, 2000. http://www.theses.fr/2000ISAT0046.

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L'utilisation des dérivées d'ordre élevé dans le domaine de la simulation numérique est assez récente. En considérant comme variables les paramètres de définition du phénomène étudié, elles permettent par exemple de construire une fonction d'approximation autour de la solution du problème initial. Ce document présente une mise en oeuvre de cette méthode dans différents contextes, principalement celui de la simulation en électromagnétisme. Cette mise en oeuvre a fait l'objet de travaux réalisés en partenariat avec plusieurs centres de recherche industriels. On s'attache notamment à étudier la précision des approximations utilisées, leur intérêt en terme de fonctionnalités ou les économies réalisées en temps de calcul. Une première partie est consacrée à l'étude de problèmes linéaires. Deux formulations sont envisagées pour la fonction d'approximation, utilisant les polynômes de Taylor ou les approximants de Padé. Leurs performances respectives sont comparées. Une deuxième partie concerne les problèmes non linéaires. Après une description de la mise en oeuvre de cette méthode sur un exemple simple, on expose les résultats obtenus sur un cas industriel
The use of high order derivatives for digital simulation is fairly recent. By considering as variables the definition parameters of the phenomenon being studied, they can facilitate the construction of an approximation function for the solution to the initial problem. This paper explains how the method has been implemented in different contexts, mainly that of simulation in electromagnetism. This implementation has been explored in partnership with several industrial research centres. We are particularly concerned with studying the accuracy of the approximations used, their interest in terms of capabilities, and any reduction in calculation times. The first section is devoted to the study of linear problems. Two formulations are envisaged for the approximation function, using Taylor expansion or Pade approximation. We compare their respective performances. The second section concerns non linear problems. After describing a straightforward example of how this method is implemented, we present the results obtained for an industrial case

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Morin, Guillaume. "Calcul moulien et théorie des formes normales classiques et renormalisées." Phd thesis, Observatoire de Paris, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00521709.

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La première partie de cette thèse présente le cadre des équations différen- tielles à retard. Ces équations apparaissent notamment dans des modélisations de phénomènes physiques (calcul de marées) et physiologiques. La recherche de forme normale d'équation différentielle à retard est rendue difficile du fait de la dimension infinie de l'espace des conditions initiales. On présente une méthode de calcul due à T. Faria qui permet de réduire cette difficulté en utilisant des variétés centrales de dimension finie, sur lesquelles on peut faire un calcul de forme normale « classique ». On étend ensuite ce résultat à l'aide d'une méthode de G. Gaeta permettant la renormalisation de formes normales usuelles, pour des équations différentielles ordinaires. En utilisant ces deux méthodes, on démontre un théorème donnant l'existence d'une forme renormalisée d'équation différentielle à retard. Dans une deuxième partie, on présente et on étudie le formalisme moulien développé par Jean Ecalle. On utilise ce formalisme pour la recherche de formes normales de champs de vecteurs, et on l'applique à des champs hamiltoniens en coordonnées cartésiennes, puis en coordonnées action-angle. On obtient ainsi une nouvelle démonstration de la version formelle du théorème de Kolmogorov et du théorème de Birkhoff. On présente également une feuille de calcul avec Maple mettant en œuvre certains de ces calculs, et témoignant ainsi de la remarquable aptitude du formalisme moulien à être utilisé dans les logiciels de calcul formel.

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Jeannerod, Claude-Pierre. "Formes normales de perturbations de matrices : étude et calcul exact." Phd thesis, Grenoble INPG, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006747.

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Анотація:

Cette thèse étudie les formes normales rationnelles de perturbations de matrices en vue de la résolution du problème de perturbations pour les valeurs propres : le comportement asymptotique des valeurs propres d'une perturbation de matrice pouvant être entièrement décrit à partir de seulement quelques monômes du polynôme caractéristique, il s'agit essentiellement d'arriver à "lire" ces invariants matriciels directement sur la matrice de départ (perturbations quasi-génériques) ou, à défaut, sur une perturbation qui lui soit semblable (forme réduite). Partant des travaux de Moser et de Lidskii, on propose deux premières formes réduites, chacune étant associée à une famille de perturbations quasi-génériques. Des algorithmes de réduction par similitude polynomiale ainsi que les formes normales correspondantes sont également présentés. Enfin, une généralisation d'un théorème de Lidskii indique une troisième forme réduite, pour laquelle le problème de départ est complètement résolu. L'ensemble de ces résultats trouve une interprétation simple avec le polygone de Newton et l'implantation en Maple des algorithmes proposés a permis de développer une première "boîte à outils" pour les perturbations de matrices.

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Gabet, Lionel. "Modélisation de la diffusion de médicaments à travers les capillaires et dans les tissus à la suite d'une injection et esquisse d'une théorie décompositionnelle et application aux équations aux dérivées partielles." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1992. http://www.theses.fr/1992ECAP0252.

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Après un tour d'horizon des connaissances actuelles sur les phénomènes biologiques mis en jeu, nous avons élaboré un premier modèle de diffusion des médicaments à travers les capillaires et dans les tissus à la suite d'une injection dans le système circulatoire. Pour résoudre les équations obtenues, nous avons utilisé de nombreuses méthodes d'analyse numérique classiques ou originales. Nous avons ensuite validé qualitativement et quantitativement le modèle et nous l'avons utilisé pour déterminer la valeur de certains paramètres biologiques. Nous avons aussi élaboré un modèle plus complet, tenant compte de l'interaction des capillaires, dont la résolution a permis de montrer que le modèle simple en était finalement une bonne approximation. La seconde partie de notre travail a été consacrée à l'étude d'une méthode de résolution d'équations ouvrant de nouvelles perspectives, par exemple en biomathématiques. Cette méthode, développée par G. Adomian, permet d'approcher formellement, d'aussi près que l'on veut, les solutions de nombreux types d'équations, en particulier non linéaires. Nous proposons ici les bases théoriques qui manquent à cette méthode décompositionnelle. Nous présentons les principales définitions, les théorèmes les plus utiles et leurs démonstrations rigoureuses. Nous avons aussi construit les schémas pratiques et nous avons précisé leurs conditions de convergence. Ensuite, nous nous sommes intéressés aux équations fonctionnelles. Nous avons démontré que l'on pouvait résoudre (avec des hypothèses faibles) les équations intégrales de forme canonique, les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles associées à des conditions de Dirichlet. Pour apporter les preuves de la puissance de la méthode, nous avons exposé des résultats analytiques et numériques convaincants, obtenus à l'aide de logiciels de calcul formel.

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Mazure, Marie-Laurence. "Analyse varationnelle des formes quadratiques convexes." Toulouse 3, 1986. http://www.theses.fr/1986TOU30109.

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Ce travail a pour motivation le principe variationnel de maxwell: lorsque deux réseaux électriques sont disposés en parallèle, la distribution du courant, soumise à la loi de Kirchhoff, se fait de façon a minimiser la puissance totale dissipée. Ce principe se présente donc comme une manifestation de l'inf-convolution des fonctions puissances associées aux deux réseaux. Si les résistances généralisées de ces réseaux sont les matrices symétriques semi-définies positives a et b, cette constation conduit au fait que la résistance généralisée équivalente, appelée somme parallèle de a et b, est la matrice associée a la forme quadratique convexe résultant de l'inf-convolution des formes quadratiques convexes associées à a et b. Cette définition variationnelle de l'addition parallèle permet d'utiliser, d'une manière systématique, les techniques de l'analyse convexe pour en développer les propriétés de manière élégante. Toujours à partir de formulations variationnelles, il est également possible d'interpréter en termes d'analyse convexe d'une part la notion électrique de court-circuit, et d'autre part celle de différence parallèle de deux operateurs symétriques semi-définis positifs. Cette dernière opération est définie a partir d'une notion nouvelle en analyse convexe: la déconvolution d'une fonction convexe par une autre, opération qui, grâce a un résultat récent sur la conjuguée de la différence de deux fonctions, peut être, dans une certaine mesure, considérée comme l'opération inverse de l'inf-convolution. Les résultats concernant l'addition parallèle, l'opération de court-circuit et la différence parallèle sont d'abord énoncés en dimension finie puis prolonges au cadre hilbertien. L’extension possible des diverses opérations étudiées aux sous-espaces hilbertiens d'un espace vectoriel topologique est suggérée en annexe.

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Ozello, Patrick. "Calcul exact des formes de Jordan et de Frobenius d'une matrice." Phd thesis, Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376086557.

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Ozello, Patrick Della Dora Jean. "Calcul exact des formes de Jordan et de Frobenius d'une matrice." S.l. : Université Grenoble 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00323705.

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Pican, Nathalie. "Problèmes statistiques dans le calcul en fiabilité des plates-formes pétrolières." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112261.

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Анотація:

On se propose de préciser et d'améliorer les modèles statistiques nécessaires au calcul en fiabilité des systèmes. Le support d'application est l'évaluation de la probabilité de ruine d 'une plate-forme de type treillis "jacket", soumise à des conditions océano-météo extrêmes. On recherche les séquences de rupture des composants les plus probables qui mènent à la ruine totale du système. Les entrées du modèle pour l'analyse en fiabilité sont des forces nodales équivalentes au chargement continu, on justifie une caractérisation stochastique du second ordre, qui a permis de réaliser le logiciel de simulation "jackload". Viennent en complément, des études de sensibilité aux variables aléatoires de base et de réduction de modèle. Les indices de fiabilité sont indispensables pour pouvoir comparer ("plus ou moins fiable") des systèmes et composants. On discute les limites et les avantages des beta-indices usuels. On propose une méthode constructive pour un nouveau gamma-indice. On montre comment cet indice est plus cohérent en terme de mesure en probabilité de la fiabilité d'un système
This work is devoted to the improvement of statistical models in the reliability analysis of technical systems. In particular we evaluate the probability of failure of a steel-Jacket platform under extreme environmental (wave, currents, wind) loading conditions. It is based on a search for the most probable component failure sequences leading to the structure collapse. The reliability analysis requires as inputs the random internal forces and moments in every structural member (e. G. Beam element). We propose a stochastic second order characterization of the loadings, within some simulations performed through a computer program (Jackload). Sensibility studies due to random basic variables, and the possibility of model reduction are therefore investigated. Safety indices are basic tools in order to provide relations among systems and components (more or less reliable). In this way, we first discuss the merits and the limitations of usual Béta-indices. We propose a constructive method for a new Gamma-index, which is proved to be more coherent in term of probability measure of reliability

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Simon, Bertrand. "Ordonnancement de graphes de tâches sur des plates-formes de calcul modernes." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSEN022/document.

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Анотація:

Cette thèse porte sur trois thématiques principales liées à l'ordonnancement de graphes de tâches sur des plates-formes de calcul modernes. Un graphe de tâches est une modélisation classique d'un programme à exécuter, par exemple une application de calcul scientifique. La décomposition d'une application en différentes tâches permet d'exploiter le parallélisme potentiel de cette application sans adapter le programme à la plate-forme de calcul visée. Le graphe décrit ces tâches ainsi que leurs dépendances, certaines tâches ne pouvant être exécutées avant que d'autres ne soient terminées. L'exécution d'une application est alors déterminée par un ordonnancement du graphe, calculé par un logiciel dédié, qui décrit entre autres quelles ressources sont allouées à chaque tâche et à quel moment. Les trois thèmes étudiés sont les suivants: exploiter le parallélisme intrinsèque des tâches, utiliser des accélérateurs tels que des GPU, et prendre en compte une mémoire limitée.Certaines applications présentent deux types de parallélisme que l'on peut exploiter: plusieurs tâches peuvent être exécutées simultanément, et chaque tâche peut être exécutée sur plusieurs processeurs afin de réduire son temps de calcul. Nous proposons et étudions deux modèles permettant de régir ce temps de calcul, afin d'exploiter ces deux types de parallélisme.Nous étudions ensuite comment utiliser efficacement des accélérateurs de calcul tels que des GPU, dans un contexte dynamique où les futures tâches à ordonnancer ne sont pas connues. La difficulté principale consiste à décider si une tâche doit être exécutée sur l'un des rares accélérateurs disponibles ou sur l'un des nombreux processeurs classiques. La dernière thématique abordée concerne le problème d'une mémoire principale limitée, et le recours à des transferts de données coûteux. Nous avons traité ce problème via deux scénarios. S'il est possible d'éviter de tels transferts, nous avons proposé de modifier le graphe afin de garantir que toute exécution ne dépasse pas la mémoire disponible, ce qui permet d'ordonnancemer les tâches dynamiquement au moment de l'exécution. Si tout ordonnancement nécessite des transferts, nous avons étudié le problème consistant à minimiser leur quantité.L'étude de ces trois thèmes a permis de mieux comprendre la complexité de ces problèmes. Les solutions proposées dans le cadre d'étude théorique pourront influencer de futures implémentations logicielles
This thesis deals with three main themes linked to task graph scheduling on modern computing platforms. A graph of tasks is a classical model of a program to be executed, for instance a scientific application. The decomposition of an application into several tasks allows to exploit the potential parallelism of this application without adaptating the program to the computing platform. The graph describes the tasks as well as their dependences, some tasks cannot be initiated before others are completed. The execution of an application is then determined by a schedule of the graph, computed by a dedicated software, which in particular describes which resources should be allocated to each task at which time. The three studied themes are the following: exploit inner task parallelism, use accelerators such as GPUs, and cope with a limited memory.For some applications, two types of parallelism can be exploited: several tasks can be executed concurrently, and each task may be executed on several processors, which reduces its processing time. We propose and study two models allowing to describe this processing time acceleration, in order to efficiently exploit both types of parallelism.We then study how to efficiently use accelerators such as GPUs, in a dynamic context in which the future tasks to schedule are unknown. The main difficulty consists in deciding whether a task should be executed on one of the rare available accelerators or on one of the many classical processors. The last theme covered in this thesis deals with a available main memory of limited size, and the resort to expensive data transfers. We focused on two scenarios. If it is possible to avoid such transfers, we propose to modify the graph in order to guarantee that any execution fits in memory, which allows to dynamically schedule the graph at runtime. If every schedule needs transfers, we studied how to minimize their quantity.The work on these three themes has led to a better understanding of the underlying complexities. The proposed theoretical solutions will influence future software implementations

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Pénet, Ludovic. "Développement d'un logiciel de calcul par éléments finis fondé sur les formes différentielles." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1999. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/MQ57422.pdf.

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Laporte, Emmanuel. "Optimisation de formes pour ecoulements instationnaires." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1998. http://www.theses.fr/1998EPXX0046.

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Анотація:

Dans ce travail, nous etudions et exploitons les proprietes du gradient des proprietes d'un ecoulement fluide par rapport a la forme du domaine de l'ecoulement pour mettre au point des strategies d'optimisation de formes independantes du mailleur. Nous nous interessons plus specialement aux criteres calcules sur des ecoulements instationnaires. Nous presentons d'abord un cadre formel de differentiation de fonctions de formes et une propriete fondamentale de leur localisation sur la frontiere. Ensuite, nous decrivons les outils utilises : parametrage de formes, adaptateur de maillage, algorithme de points interieurs pour l'optimisation, differentiation automatique de programmes pour calculer les gradients. Nous montrons des resultats d'approximation theorique sur le calcul de gradient pour un probleme de laplacien. Nous proposons des algorithmes de minimisation couples ou non avec un adaptateur de maillages. Nous decrivons enfin des schemas numeriques de calcul des etats adjoints stationnaires et instationnaires pour des problemes d'ecoulements. Ces techniques sont validees par des resultats numeriques d'optimisation sur des problemes stationnaires (etude d'etats adjoints et adaptation de maillages) et instationnaires, et notamment sur un probleme aeroelastique.

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De, angelis cordeiro Daniel. "Impact de la coopération dans les nouvelles plates-formes de calcul à hautes performances." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00767078.

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Анотація:

L'informatique a changé profondément les aspects méthodologiques du processus de découverte dans les différents domaines du savoir. Les chercheurs ont à leur disposition aujourd'hui de nouvelles capacités qui permettent d'envisager la résolution de nouveaux problèmes. Les plates-formes parallèles et distribués composées de ressources partagés entre différents participants peuvent rendre ces nouvelles capacités accessibles à tout chercheur et offre une puissance de calcul qui a été limitée jusqu'à présent, aux projets scientifiques les plus grands (et les plus riches). Dans ce document qui regroupe les résultats obtenus pendant mon doctorat, nous explorons quatre facettes différentes de la façon dont les organisations s'engagent dans une collaboration sur de plates-formes parallèles et distribuées. En utilisant des outils classiques de l'analyse combinatoire, de l'ordonnancement multi-objectif et de la théorie des jeux, nous avons montré comment calculer des ordonnancements avec un bon compromis entre les résultats obtenu par les participants et la performance globale de la plate-forme. En assurant des résultats justes et en garantissant des améliorations de performance pour les différents participants, nous pouvons créer une plate-forme efficace où chacun se sent toujours encourager à collaborer et à partager ses ressources. Tout d'abord, nous étudions la collaboration entre organisations égoïstes. Nous montrons que le comportement égoïste entre les participants impose une borne inférieure sur le makespan global. Nous présentons des algorithmes qui font face à l'égoïsme des organisations et qui présentent des résultats équitables. La seconde étude porte sur la collaboration entre les organisations qui peuvent tolérer une dégradation limitée de leur performance si cela peut aider à améliorer le makespan global. Nous améliorons les bornes d'inapproximabilité connues sur ce problème et nous présentons de nouveaux algorithmes dont les garanties sont proches de l'ensemble de Pareto (qui regroupe les meilleures solutions possibles). La troisième forme de collaboration étudiée est celle entre des participants rationnels qui peuvent choisir la meilleure stratégie pour leur tâches. Nous présentons un modèle de jeu non coopératif pour le problème et nous montrons comment l'utilisation de "coordination mechanisms" permet la création d'équilibres approchés avec un prix de l'anarchie borné. Finalement, nous étudions la collaboration entre utilisateurs partageant un ensemble de ressources communes. Nous présentons une méthode qui énumère la frontière des solutions avec des meilleurs compromis pour les utilisateurs et sélectionne la solution qui apporte la meilleure performance globale.

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Angelis, Cordeiro Daniel de. "Impact de la coopération dans les nouvelles plates-formes de calcul à hautes performances." Thesis, Grenoble, 2012. http://www.theses.fr/2012GRENM007/document.

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Анотація:

L'informatique a changé profondément les aspects méthodologiques du processus de découverte dans les différents domaines du savoir. Les chercheurs ont à leur disposition aujourd'hui de nouvelles capacités qui permettent d'envisager la résolution de nouveaux problèmes. Les plates-formes parallèles et distribués composées de ressources partagés entre différents participants peuvent rendre ces nouvelles capacités accessibles à tout chercheur et offre une puissance de calcul qui a été limitée jusqu'à présent, aux projets scientifiques les plus grands (et les plus riches). Dans ce document qui regroupe les résultats obtenus pendant mon doctorat, nous explorons quatre facettes différentes de la façon dont les organisations s'engagent dans une collaboration sur de plates-formes parallèles et distribuées. En utilisant des outils classiques de l'analyse combinatoire, de l'ordonnancement multi-objectif et de la théorie des jeux, nous avons montré comment calculer des ordonnancements avec un bon compromis entre les résultats obtenu par les participants et la performance globale de la plate-forme. En assurant des résultats justes et en garantissant des améliorations de performance pour les différents participants, nous pouvons créer une plate-forme efficace où chacun se sent toujours encourager à collaborer et à partager ses ressources. Tout d'abord, nous étudions la collaboration entre organisations égoïstes. Nous montrons que le comportement égoïste entre les participants impose une borne inférieure sur le makespan global. Nous présentons des algorithmes qui font face à l'égoïsme des organisations et qui présentent des résultats équitables. La seconde étude porte sur la collaboration entre les organisations qui peuvent tolérer une dégradation limitée de leur performance si cela peut aider à améliorer le makespan global. Nous améliorons les bornes d'inapproximabilité connues sur ce problème et nous présentons de nouveaux algorithmes dont les garanties sont proches de l'ensemble de Pareto (qui regroupe les meilleures solutions possibles). La troisième forme de collaboration étudiée est celle entre des participants rationnels qui peuvent choisir la meilleure stratégie pour leur tâches. Nous présentons un modèle de jeu non coopératif pour le problème et nous montrons comment l'utilisation de "coordination mechanisms" permet la création d'équilibres approchés avec un prix de l'anarchie borné. Finalement, nous étudions la collaboration entre utilisateurs partageant un ensemble de ressources communes. Nous présentons une méthode qui énumère la frontière des solutions avec des meilleurs compromis pour les utilisateurs et sélectionne la solution qui apporte la meilleure performance globale
Computer science is deeply changing methodological aspects of the discovery process in different areas of knowledge. Researchers have at their disposal new capabilities that can create novel research opportunities. Parallel and distributed platforms composed of resources shared between different participants can make these new capabilities accessible to every researcher at every level, delivering computational power that was restricted before to bigger (and wealthy) scientific projects. This work explores four different facets of the rules that govern how organizations engage in collaboration on modern parallel and distributed platforms. Using classical combinatorial tools, multi-objective scheduling and game-theory, we showed how to compute schedules with good trade-offs between the results got by the participants and the global performance of the platform. By ensuring fair results and guaranteeing performance improvements for the participants, we can create an efficient platform where everyone always feels encouraged to collaborate and to share its resources. First, we study the collaboration between selfish organizations. We show how the selfish behavior between the participants imposes a lower bound on the global makespan. We present algorithms that cope with the selfishness of the organizations and that achieve good fairness in practice. The second study is about collaboration between organizations that can tolerate a limited degradation on their performance if this can help ameliorate the global makespan. We improve the existing inapproximation bounds for this problem and present new algorithms whose guarantees are close to the Pareto set. The third form of collaboration studied is between rational participants that can independently choose the best strategy for their jobs. We present a non-cooperative game-theoretic model for the problem and show how coordination mechanisms allow the creation of approximate pure equilibria with bounded price of anarchy. Finally, we study collaboration between users sharing a set of common resources. We present a method that enumerates the frontier of best compromise solutions for the users and selects the solution that brings the best value for the global performance function

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Salque, Bruno. "Décomposition de domaines pour le calcul de la radiosité en simulation d'éclairage." Nancy 1, 1998. http://www.theses.fr/1998NAN10305.

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Le travail présenté dans cette thèse concerne l'étude de l'équation de la radiosité. Cette équation modélise les échanges d'énergie lumineuse dans un environnement diffus ; sa résolution permet de réaliser des calculs de simulation d'éclairage. Nous présentons d'abord le cadre physique puis mathématique de cette équation. C’est une équation intégrale, qui admet une unique solution dans les cas réalistes. Nous examinons les classes de méthodes de résolution existantes. Pour chacune d'elles se pose une difficulté majeure : le calcul de la visibilité, de complexité supérieure a la résolution du système linéaire obtenu. En outre, l'équation de la radiosité ne s'écrit pas comme la représentation intégrale d'une équation aux dérivées partielles (E. D. P. ). Néanmoins, il est possible de s'inspirer des méthodes de décomposition de domaines, classiques pour résoudre les E. D. P. , moyennant une approche guidée par la physique du problème. La méthode proposée fait intervenir aux interfaces une donnée plus complexe que la radiosité, la luminance, mais permet d'obtenir un système d'équations de radiosité indépendantes en chaque sous-domaine. Cela simplifie les calculs de visibilité ; et une telle méthode est adaptée au parallélisme. La méthode est illustrée par des exemples numériques montrant d'une part la convergence de l'algorithme et d'autre part le gain en rapidité des calculs (pour n sous-domaines, gain d'un facteur n²), au prix d'une détérioration de la précision. Enfin, nous présentons une étude annexe, liée à la simulation d'éclairage : l'optimisation de la forme d'un réflecteur de luminaire (éclairage de la voie publique). Nous obtenons numériquement une amélioration par rapport aux résultats expérimentaux réalises par ailleurs.

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Novruzi, Arian. "Contribution en optimisation de formes et applications." Nancy 1, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1997_0224_NOVRUZI.pdf.

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Ce travail est une contribution en problèmes d'optimisation de formes (P. O. F. ) et ses applications. On s'intéresse en particulier à l'analyse et la mise en oeuvre de méthodes de Newton pour le calcul de formes. En général, les P. O. F. Sont posés sur un ensemble O P(Rn), a priori dépourvu d'une structure particulière. En identifiant O à un sous-ensemble d'un espace de Banach , les P. O. F. Deviennent des problèmes classiques posés dans un espace de Banach. On a etudié la structure des dérivées par rapport a la forme (D. R. R. ) en utilisant un résultat qui exprime que, modulo un glissement sur le bord, toute perturbation régulière d'un domaine se représente par des déplacements selon la normale. Il en découle une expression précise des D. R. F. La méthode de démonstration de ce résultat permet d'obtenir la structure des D. R. F. D'ordres élevés. On a étudié un P. O. F. Avec contrainte en dimension 2, resp. 3, dépendant de la solution d'un problème de Dirichlet, resp. Neumann à l'extérieur, et du périmètre. On a établi l'erreur de l'approximation au bord du gradient de la solution du probléme de Neumann. Pour diminuer la complexite de la méthode de Newton on a montré une estimation C# au bord du gradient de la solution d'un problème de Neumann extérieur. Enfin, on a étudié la parallélisation de la méthode de Newton en P. O. F. Il en résulte que cette méthode permet de construire un algorithme parallèle éfficace.

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Mascot, Nicolas. "Calcul de représentations galoisiennes modulaires." Thesis, Bordeaux, 2014. http://www.theses.fr/2014BORD0108/document.

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J.-P. Serre a conjecturé à la fin des années 60 et P. Deligne a prouvé au début des années 70 que pour toute newform f = q + ∑ n⩾2 a n q n 2 S k (N; "), k ⩾ 2, et tout premier l du corps de nombres Kf = Q(a n ; n ⩾ 2), il existe une représentation galoisienne l-adique pf;l : Gal(Q=Q) ! GL2 (ZKf;l) qui est non-ramifiée en dehors de ℓN et telle que le polynôme caractéristique du Frobenius en p ∤ ℓN est X2 a pX + "(p)p k 1 .Après réduction modulo l et semi-simplification, on obtient une représentation galoisienne pf;l : Gal(Q=Q) ! GL2 (Fl) modulo l, non-ramifiée en dehors de ℓN et telle que lepolynôme caractéristique du Frobenius en p ∤ ℓN est X 2 a pX + "(p)p k 1mod l, d'où un moyen de calcul rapide de ap mod l pour p gigantesque.L'objet de cette thèse est l'étude et l'implémentation d'un algorithme reposant sur cette idée (initialement due à J.-M. Couveignes and B. Edixhoven), qui calcule les coefficients ap modulo l en calculant d'abord cette représentation modulo l, en s'appuyant sur le fait que pour k < ℓ, cette représentation est réalisée dans la ℓ-torsion de la jacobienne de la courbe modulaire X1 (ℓN ).Grâce à plusieurs améliorations, telles que l'utilisation des méthodes de K. KhuriMakdisi pour calculer dans la jacobienne modulaire J1(ℓN ) ou la construction d'une fonction a 2 Q (J1(ℓN )) au bon comportement arithmétique, cet algorithme est très efficace, ainsi qu'illustré par des tables de coefficients. Cette thèse se conclut par la présentation d'une méthode permettant de prouver formellement que les résultats de ces calculs sont corrects
It was conjectured in the late 60's by J.-P. Serre and proved in the early 70's by P.Deligne that to each newform f = q +Σn ⩾2 anqn 2 Sk(N; "), k ⩾2, and each primel of the number field Kf = Q(an; n ⩾ 2), is attached an l-adic Galois representationPf;l : Gal(Q=Q) ! GL2(ZKf;l ), which is unrami fied outside ℓN and such the characteristicpolynomial of the Frobenius element at p ∤ ℓN is X2 apX +"(p)pk1. Reducing modulo land semi-simplifying, one gets a mod l Galois representation Pf;l : Gal(Q=Q) ! GL2(Fl),which is unrami filed outside ℓN and such that the characteristic polynomial of the Frobeniuselement at p ℓN is X2 apX +"(p)pk1 mod l. In particular, its trace is ap mod l, whichgives a quick way to compute ap mod l for huge p.The goal of this thesis is to study and implement an algorithm based on this idea(originally due to J.-M. Couveignes and B. Edixhoven) which computes the coefficients apmodulo l by computing the mod l Galois representation first, relying on the fact that ifk < ℓ, this representation shows up in the ℓ-torsion of the jacobian of the modular curveX1(ℓN).Thanks to several improvements, such as the use of K. Khuri-Makdisi's methods tocompute in the modular Jacobian J1(ℓN) or the construction of an arithmetically well-behaved function alph 2 Q(J1(ℓN)), this algorithm performs very well, as illustrated bytables of coefficients. This thesis ends by the presentation of a method to formally provethat the output of the algorithm is correct

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Lu, Yi. "Calcul fonctionnel non-anticipatif et applications aux processus stochastiques." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066418/document.

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Cette thèse est consacrée à l’étude du calcul fonctionnel non-anticipatif, qui est basé sur la notion de dérivée verticale d'une fonctionelle. Nous étendons le cadre classique de ce calcul à des fonctionnelles ne possédant pas de dérivée directionnelle classique. Dans la première partie, nous montrons comment une classe importante de fonctionelles, définie par une espérance conditionnelle, peuvent être approchées de façon systématique par des fonctionnelles régulières. Dans la deuxième partie, nous introduisons une notion de dérivée verticale faible qui couvre une plus grande classe de fonctionnelles, et notamment toutes les martingales locales. Dans la première partie, nous nous sommes intéressés à la représentation d'une espérance conditionnelle par une fonctionnelle non-anticipative. L'idée est d'approximer ces fonctionnelles par une suite des fonctionnelles régulières dans un certain sens. Cette approche fournit une façon systématique d'obtenir une approximation explicite de la représentation des martingales pour une grande famille de fonctionnelles Browniennes. Nous obtenons également un ordre de convergence explicite. Quelques applications au problème de la couverture dynamique sont données à la fin de cette partie.Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de dérivée verticale pour des fonctionnelles qui n'admettent pas nécessairement de dérivée directionnelle. Cette notion nous permet également d'obtenir une caractérisation fonctionnelle d'une martingale locale par rapport à un processus de référence fixé, ce qui donne lieu à une notion de solution faible pour des équations aux dérivées partielles dépendant de la trajectoire
This thesis focuses on various mathematical questions arising in the non-anticipative functional calculus, which is based on a notion of pathwise directional derivatives for functionals. We extend the scope and results of this calculus to functionals which may not admit such derivatives, either through approximations (Part I) or by defining a notion of weak vertical derivative (Part II). In the first part, we consider the representation of conditional expectations as non-anticipative functionals. We show that it is possible under very general conditions to approximate such functionals by a sequence of smooth functionals in an appropriate sense. This approach provides a systematic method for computing explicit approximations to martingale representations for a large class of Brownian functionals. We also derive explicit convergence rates of the approximations. These results are then applied to the problem of sensitivity analysis and dynamic hedging of (path-dependent) contingent claims. In the second part, we propose a concept of weak vertical derivative for non-anticipative functionals which may fail to possess directional derivatives. The definition of the weak vertical derivative is based on the notion of pathwise quadratic variation and makes use of the duality associated to the associated bilinear form. We show that the notion of weak vertical derivative leads to a functional characterization of local martingales with respect to a reference process, and allows to define a concept of pathwise weak solution for path-dependent partial differential equations

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Gil, Isabelle Della Dora Jean. "Contribution à l'algèbre linéaire formelle formes normales de matrices et applications /." S.l. : Université Grenoble 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343648.

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Coquide, Jean-Luc. "Contrôles et preuves dans les systèmes clos : automates à piles d'arbres et calcul de formes normales." Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10122.

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Анотація:

La réécriture est, à plusieurs titres, un paradigme bien connu de la programmation. Notre but est de contribuer à mieux comprendre les structures algébriques complexes manipulées. Nous prouvons que les systèmes clos munis d'un contrôle reconnaissable ont la même puissance que les systèmes généraux. Nous montrons que les ensembles d'arbres de dérivation dans les problèmes d'accessibilité peuvent être vus comme des forêts reconnaissables. Enfin, nous introduisons une notion qui permet d'éclairer et de généraliser les études antérieures sur les liens entre systèmes de réécriture et automates à piles.

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Gil, Isabelle. "Contribution à l'algèbre linéaire formelle : formes normales de matrices et applications." Phd thesis, Grenoble INPG, 1993. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343648.

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Анотація:

Cette thèse se rattache à l'algèbre linéaire formelle. Elle est composée de deux parties: la première, consacrée à l'étude des formes normales de matrices, constitue un ensemble d'outils utilisés dans la seconde qui, pour sa part, présente des méthodes matricielles de résolution de deux types de systèmes différentiels: les systèmes différentiels à coefficients constants et les systèmes différentiels ayant un point singulier régulier isolé. Dans la première partie, nous avons étudié, implémentés dans le système de calcul formel AXIOM, et comparés tant de manière théorique qu'expérimentale des algorithmes de calcul de diverses formes normales (Frobenius, Smith, Jordan) de matrices à coefficients rationnels. Dans la seconde, nous avons montré quels sont les avantages et les inconvénients de l'utilisation de ces algorithmes pour trois applications: le calcul de l'exponentielle d'une matrice, la résolution d'équations matricielles et la résolution matricielle de systèmes différentiels ayant une singularité régulière isolée. En particulier, nous avons abordé le problème épineux de la manipulation des nombres algébriques apparaissant nécessairement lorsque l'on calcule formellement, la forme de Jordan d'une matrice à coefficients rationnels

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Bogosel, Beniamin. "Optimisation de formes et problèmes spectraux." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM066/document.

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Анотація:

Nous étudions dans cette thèse des problèmes d'optimisation de formes associés à des fonctionnelles spectrales et géométriques. L’étude porte à la fois sur des points de vue théoriques et numériques. L’idée générale est ici de proposer des résultats de Gamma-convergence qui permettent de construire des approximations numériques pour des quantités que l'on cherche à optimiser. En particulier, ces méthodes numériques sont appliquées à l’étude des minimiseurs des valeurs propres de l’opérateur Laplacien-Diriclet sous contrainte de périmètre en dimension deux et trois. Une autre classe de problèmes traités concerne les problèmes multiphasiques et les partitions optimales dans le plan et sur des surfaces tri-dimensionnelles.On présente aussi une analyse du spectre de l’opérateur Steklov en rapport avec différentes classes géométriques de domaines. Une partie de cette analyse concerne le problème de l'existence de domaines extrémaux et la stabilité spectrale sous perturbations géométriques. Une deuxième partie de l’étude est liée au développement des méthodes basées sur des solutions fondamentales qui permettent d’évaluer numériquement le spectre d'un opérateur. Une analyse détaillée de la méthode numérique montre qu'on obtient une précision de calcul importante et une économie en temps d’exécution significative par rapport aux méthodes utilisant des maillages. Cette approche est étendue au calcul du spectre des opérateurs de Wentzell et de Laplace-Beltrami
We study some shape optimization problems associated to spectral and geometric functionals from both theoretical and numerical points of view. One of the main ideas is to provide Gamma-convergence frameworks allowing the construction of numerical approximation methods for the quantities we wish to optimize. In particular, these numerical methods are applied to the study of the Dirichlet-Laplace eigenvalues under perimeter constraint in two and three dimensions and to optimization problems concerning multiphase configurations and partitions in the plane and on three dimensional surfaces.As well, we focus on the analysis of the Steklov spectrum in different geometric classes of domains. Together with the study of existence of extremal domains and the spectral stability under geometric perturbations, we develop methods based on fundamental solutions in order to compute numerically the spectrum. A detailed analysis of the numerical method shows that we get an important precision, while the computation time is significantly decreased compared to mesh-based methods. This approach is extended to the computation of Wentzell and Laplace-Beltrami eigenvalues

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Quintin, Jean-noël. "Equilibrage de charge dynamique sur plates-formes hiérarchiques." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00661447.

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Анотація:

La course à l'augmentation de la puissance de calcul qui se déroule depuis de nombreuses années entre les différents producteurs de matériel a depuis quelques années changé de visage: nous assistons en effet désormais à une véritable démocratisation des machines parallèles avec une complexification sans cesse croissante de la structure des processeurs. À terme, il est tout à fait envisageable de voir apparaître pour le grand public des architecture pleinement hétérogènes composées d'un ensemble de cœurs reliés par un réseau sur puce. La parallélisation et l'exécution parallèle d'applications sur les machines à venir soulèvent ainsi de nombreux problèmes. Parmi ceux-ci, nous nous intéressons ici au problème de l'ordonnancement d'un ensemble de tâches sur un ensemble de cœurs, c'est à dire le choix de l'affectation du travail à réaliser sur les ressources disponibles. Parmi les méthodes existantes, on distingue deux types d'algorithmes: en-ligne et hors-ligne. Les algorithmes en-ligne comme le vol de travail présentent l'avantage de fonctionner en l'absence d'informations sur le matériel ou la durée des tâches mais ne permettent généralement pas une gestion efficace des communications. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'ordonnancement de tâches en-ligne sur des plates-formes complexes pour lesquelles le réseau peut, par des problèmes de congestion, limiter les performances. Plus précisément, nous proposons de nouveaux algorithmes d'ordonnancement en-ligne, basés sur le vol de travail, ciblant deux configurations différentes. D'une part, nous considérons des applications pour lesquelles le graphe de dépendance est connu à priori. L'utilisation de cette information nous permet ainsi de limiter les quantités de données transférées et d'obtenir des performances supérieures aux meilleurs algorithmes hors-ligne connus. D'autre part, nous étudions les optimisations possibles lorsque l'algorithme d'ordonnancement connaît la topologie de la plate-forme. Encore une fois, nous montrons qu'il est possible de tirer parti de cette information pour réaliser un gain non-négligeable en performance. Nos travaux permettent ainsi d'étendre le champ d'application des algorithmes d'ordonnancement vers des architectures plus complexes et permettront peut-être une meilleure utilisation des machines de demain.

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Privat, Yannick. "Quelques problèmes d'optimisation de formes en sciences du vivant." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00331243.

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Dans cette thèse, nous nous demandons si certaines formes présentes dans la nature résultent de l'optimisation d'un critère. Plus précisément, nous considérons un organe ou une partie du corps humain et tentons de deviner un critère que la nature aurait pu chercher à optimiser. Nous résolvons alors le problème d'optimisation de formes résultant afin de comparer la forme obtenue, théoriquement ou numériquement, avec la forme réelle de l'organe. Si ces deux formes sont proches, on pourra en déduire que le critère est convaincant.
Dans la première partie de cette thèse, nous considérons l'exemple d'une fibre nerveuse de type axone ou dendrite. Nous proposons deux critères pour expliquer sa forme. Le premier traduit l'atténuation dans le temps du message électrique traversant la fibre et le second l'atténuation dans l'espace de ce message. Dans notre choix de modélisation, nous distinguons deux types de fibres nerveuses : celles qui sont connectées au noyau de la cellule et celles qui sont connectées entre elles. Les problèmes correspondants se ramènent à la minimisation par rapport au domaine des valeurs propres d'un opérateur elliptique et d'une fonction de transfert faisant intervenir la trace sur le bord du domaine du potentiel électrique au sein de la fibre.
La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'optimisation de la forme d'un arbre bronchique ou d'une partie de cet arbre. Nous considérons un critère de type "énergie dissipée". Dans une étude théorique, nous prouvons tout d'abord que le cylindre n'est pas une conduite optimale pour minimiser l'énergie dissipée par un fluide newtonien incompressible satisfaisant aux équations de Navier-Stokes.
Nous effectuons ensuite des simulations en deux et trois dimensions afin de tester numériquement si l'arbre bronchique est ou non optimal.

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Poly, Guillaume. "Formes de Dirichlet et applications en théorie ergodique des chaînes de Markov." Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00690724.

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Анотація:

En utilisant le calcul de Malliavin et la théorie des formes de Dirichlet à travers la propriété de densité de l'énergie image, nous menons une étude de la régularité des mesures invariantes. Les cas discret et continu sont traités. Nous en déduisons des vitesses de convergence à l'équilibre, grace à un renforcement "quantitatif" de la propriété de densité de l'énergie image, qui permet d'établir des convergences en variation totale de mesures. De nombreuses conséquences sont déduites de cette propriété, comme le caractère Rajchman des variables non dégénérées au sens de l'opérateur carré du champ, ceci va dans le sens de la conjecture de Bouleau-Hirsch.

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Ahamadi, Malidi. "Méthode numérique pour le calcul des variétés centrales et des formes normales appliquée à des équations de réaction-diffusion." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/NQ52232.pdf.

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Pilla, Laércio L. "Équilibrage de charge prenant en compte la topologie des plates-formes de calcul parallèle pour la portabilité des performances." Phd thesis, Université de Grenoble, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00981136.

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Анотація:

Cette thèse présente nos travaux de recherche qui ont comme principal objectif d'assurer la portabilité des performances et le passage à l'échelle des applications scientifiques complexes exécutées sur des plates-formes multi-coeurs parallèles et hiérarchiques. La portabilité des performances est obtenue lorsque l'ordonnancement des tâches d'une application permet de réduire les périodes d'inactivité des coeurs de la plate-forme. Cette portabilité des performances peut être affectée par différents problèmes tels que des déséquilibres de charge, des communications coûteuses et des surcoûts provenant de l'ordonnancement des tâches. Le déséquilibre de charge est la conséquence de comportements de charges irrégulières et dynamiques, où le volume de calcul varie dynamiquement en fonction de la tâche et de l'étape de simulation. Les communications coûteuses sont provoquées par un ordonnancement qui ne prend pas en compte les différents temps de c! ommunication entre tâches sur une plate-forme hiérarchique. Cela est accentué par des communications non uniformes et asymétriques au niveau mémoire et réseau. Enfin, ces surcoûts peuvent être générés par des algorithmes de placement trop complexes dont les coûts ne seraient pas compensés par les gains de performance. Pour atteindre cet objectif de portabilité des performances, notre approche repose sur une récolte d'informations précises sur la topologie de la machine qui vont aider les algorithmes d'ordonnancement de tâches à prendre les bonnes décisions. Dans ce contexte, nous avons proposé une modélisation générique de la topologie des plates-formes parallèles. Le modèle comprend des latences et des bandes passantes mesurées de la mémoire et du réseau qui mettent en évidence des asymétries. Ces informations sont utilisées par nos trois algorithmes d'équilibrage de charge nommés NucoLB, HwTopoLB, et HierarchicalLB. De plus, ces algorithmes utilisent des informations provenant de l'exécution de l'application. NucoLB se concentre sur les aspects non uniformes de plates-formes parallèles, alors que HwTopoLB considère l'ensemble de la hiérarchie pour ses décisions, et HierarchicalLB combine ces algorithmes hiérarchiquement pour réduire son surcoût d'ordonnanceme! nt de tâches. Ces algorithmes cherchent à atténuer le déséquilibre de charge et des communications coûteuses tout en limitant les surcoûts de migration des tâches. Les résultats expérimentaux avec les trois régulateurs de charge proposés ont montré des améliorations de performances sur les meilleurs algorithmes de l'état de l'art: NucoLB a présenté jusqu'à 19% d'amélioration de performances sur un noeud de calcul; HwTopoLB a amélioré les performances en moyenne de 19%, et HierarchicalLB a surclassé HwTopoLB de 22% en moyenne sur des plates-formes avec plus de dix noeuds de calcul. Ces résultats ont été obtenus en répartissant la charge entre les ressources disponibles, en réduisant les coûts de communication des applications, et en gardant les surcoûts d'équilibrage de charge faibles. En ce sens, nos algorithmes d'équilibrage de charge permettent la portabilité des performances pour les applications scientifiques tout en étant indépendant de l'application et de l'architecture du système.

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Wazner, Alain. "Formes canoniques invariantes d'un système linéaire différentiel homogène, polygone de Newton, calcul de la partie exponentielle des solutions formelles." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10233.

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Анотація:

Dans cette thèse nous cherchons à calculer la partie exponentielle des solutions formelles de systèmes différentiels linéaires homogènes. Au premier chapitre nous revenons sur les cas des équations différentielles à travers la méthode de cassure des pentes du polygone de Newton d'un opérateur différentiel et donnons des résultats de convergence des solutions formelles. Au deuxième chapitre nous donnons une définition du polygone de Newton d'un système différentiel linéaire homogène et en établissons l'invariance à l'aide d'une forme canonique de la matrice du système différentiel qui a pour propriété l'égalité entre le polygone de Newton du système qu'elle représente et le polygone de Newton de son polynôme caractéristique (ce n'est pas la seule forme canonique répondant à cette propriété) : la forme polygonale compatible. Au troisième chapitre nous revenons sur les formes super-irréductibles qui minimisent une fonction des valuations des colonnes de la matrice d'un système différentiel et donnons un algorithme de calcul d'une forme super-irréductible. Au quatrième chapitre nous définissons les liens entre formes polygonales compatibles et super-irréductibles, définissons à partir des formes super-irréductibles d'un système différentiel deux polygones qui encadrent le polygone de Newton et établissons qu'une ramification assez grande réalise l'égalité entre le polygone de Newton et l'un de ces polygones : ce qui ouvre la voie à des algorithmes de calcul de formes polygonales compatibles. Au cinquième chapitre nous établissons l'invariance de la partie exponentielle des solutions formelles d'un système différentiel linéaire homogène et donnons un premier algorithme de calcul de celle-ci qui transpose l'algorithme de cassure des pentes du polygone de Newton, puis un deuxième algorithme plus effectif basé sur des ramifications et des réductions partielles de la matrice du système différentiel considéré

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Martinez-Rodriguez, Fernando. "Mmt : un système de stéréovision anthropomorphe pour le calcul de cartes denses de profondeurs." Toulouse, INPT, 1993. http://www.theses.fr/1993INPT115H.

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Анотація:

Nous présentons un système informatique, baptisé MMT, capable d'obtenir de façon fiable et précise une carte dense des profondeurs d'une scène observée par un capteur binoculaire anthropomorphe. Notre modèle de reconstruction d'une scène 3D se divise en deux sous-modèles : l'un pour le positionnement du capteur vis-à-vis de la scène observée et l'autre pour la mise en correspondance des deux images stéréoscopiques obtenues à partir d'un tel positionnement. Ce dernier est formalisé comme un problème d'optimisation combinatoire avec contraintes dont la solution représente la mise en correspondance la plus probable par rapport à l'ensemble des appariements possibles. Deux particularités de ce modèle de mise en correspondance sont d'une part l'approche fréquentielle par différences de phases pour engendrer des connaissances probabilistes sur la disparité et d'autre part le codage bidimensionnel des hypothèses sur le mode 3D : compatibilité-similarité, continuité-régularité. Deux techniques de résolution sont utilisées : le Recuit simulé et la Recherche tabou

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Bayen, Térence. "Optimisation de formes dans la classe des corps de largeur constante et des rotors." Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066010.

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Анотація:

Au cours de cette thèse, on s’est intéressé à des problèmes de minimisation de fonctionnelles géométriques. Nous étudions les corps de largeur constante en dimension 2 et nous redémontrons le théorème de Blaschke-Lebesgue par la théorie du contrôle. Nous étudions aussi en dimension 3, le problème de minimisation du volume dans la classe des corps de largeur constante et à symétrie de révolution. Nous abordons ce problème par la théorie du contrôle et l'utilisation du principe de Pontryagin fournit des conditions nécessaires sur un minimiseur. Nous étudions ensuite le problème de minimisation de l'aire pour les rotors. Par le principe de Pontryagin, nous montrons qu'un minimiseur est formé d'une intersection finie d'arcs de cercle. Nous étudions également des propriétés d'optimalité locale des rotors réguliers pour la fonctionnelle d'aire en gnéralisant le résultat de Firey. Enfin, nous étudions le problème de minimisation de l'aire dans la classe des corps de largeur constante en dimension 3. Nous introduisons un espace fonctionnel permettant de représenter analytiquement ces objets. Nous en déduisons des conditions d'optimalité pour un minimiseur.

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Mercuriali, Pierre. "Sur les systèmes de formes normales pour représenter efficacement des fonctions multivaluées." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. http://www.theses.fr/2020LORR0241.

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Анотація:

Dans ce document, nous étudions les représentations efficaces, en termes de taille, d'un contenu sémantique donné. Nous étendons tout d'abord une spécification équationnelle du domaine des fonctions Booléennes à celui des polynômes latticiels sur des treillis distributifs, domaines cruciaux en intelligence artificielle. Cette spécification est correcte et complète : elle nous permet de simplifier des formules médianes de manière algébrique en des formes normales médianes (MNF), que nous définissons comme des formules médianes minimales par rapport à un ordre structurel sur les expressions. Nous explorons la complexité de certaines questions connexes, et montrons que le problème qui consiste à décider si une formule est en MNF, c'est-à-dire, à simplifier la formule médiane d'une fonction Booléenne monotone, est dans sigmaP, au second niveau de la hiérarchie polynomiale : nous montrons également ce résultat pour les fonctions Booléennes arbitraires. Nous étudions ensuite d'autres systèmes de formes normales (NFSs), considérés, plus généralement, comme des ensembles de termes stratifiés selon une suite de connecteurs fixée, telle que (m, NOT) pour la MNF. Pour un NFS fixé A, la complexité d'une fonction Booléenne f par rapport à A est le minimum des tailles des termes de A qui représentent f. Cela induit un préordre sur les NFSs : un NFS A est polynomialement plus efficace qu'un NFS B s'il existe un polynôme P à coefficients entiers strictement positifs tel que la complexité de toute fonctions Booléenne f par rapport à A est majorée par la valeur de P pris en la complexité de « f » par rapport à « B ». Nous étudions les NFSs monotones, c'est-à-dire les NFSs dont les connecteurs sont croissants ou décroissants en chaque argument. Nous décrivons les NFSs monotones optimaux, qui sont minimaux par rapport au préordre ci-dessus. Nous montrons qu'ils sont tous équivalents. Nous montrons que les NFSs monotones optimaux sont exactement ceux qui ne comportent qu'un seul connecteur ou un seul connecteur et la négation. Finalement, nous montrons que l'optimalité ne dépend pas de l'arité du connecteur
In this document, we study efficient representations, in term of size, of a given semantic content. We first extend an equational specification of median forms from the domain of Boolean functions to that of lattice polynomials over distributive lattices, both domains that are crucial in artificial intelligence. This specification is sound and complete: it allows us to algebraically simplify median forms into median normal forms (MNF), that we define as minimal median formulas with respect to a structural ordering of expressions. We investigate related complexity issues and show that the problem of deciding if a formula is in MNF, that is, minimizing the median form of a monotone Boolean function, is in sigmaP, at the second level of the polynomial hierarchy; we show that this result holds for arbitrary Boolean functions as well. We then study other normal form systems (NFSs), thought of, more generally, as a set of stratified terms over a fixed sequence of connectives, such as (m, NOT) in the case of the MNF. For a fixed NFS A, the complexity of a Boolean function f with respect to A is the minimum of the sizes of terms in A that represent f. This induces a preordering of NFSs: an NFS A is polynomially as efficient as an NFS B if there is a polynomial P with nonnegative integer coefficients such that the complexity of any Boolean function f with respect to A is at most the value of P in the complexity of f with respect to B. We study monotonic NFSs, i.e., NFSs whose connectives are increasing or decreasing in each argument. We describe optimal monotonic NFSs, that are minimal with respect to the latter preorder. We show that they are all equivalent. We show that optimal monotonic NFSs are exactly those that use a single connective or one connective and the negation. Finally, we show that optimality does not depend on the arity of the connective

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Privat, Yannick. "Quelques problèmes d’optimisation de formes en sciences du vivant." Thesis, Nancy 1, 2008. http://www.theses.fr/2008NAN10045/document.

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Dans cette thèse, nous nous demandons si certaines formes présentes dans la nature résultent de l'optimisation d'un critère. Plus précisément, nous considérons un organe ou une partie du corps humain et tentons de deviner un critère que la nature aurait pu chercher à optimiser. Nous résolvons alors le problème d'optimisation de formes résultant afin de comparer la forme obtenue, théoriquement ou numériquement, avec la forme réelle de l'organe. Si ces deux formes sont proches, on pourra en déduire que le critère est convaincant. Dans la première partie de cette thèse, nous considérons l'exemple d'une fibre nerveuse de type axone ou dendrite. Nous proposons deux critères pour expliquer sa forme. Le premier traduit l'atténuation dans le temps du message électrique traversant la fibre et le second l'atténuation dans l'espace de ce message. Dans notre choix de modélisation, nous distinguons deux types de fibres nerveuses : celles qui sont connectées au noyau de la cellule et celles qui sont connectées entre elles. Les problèmes correspondants se ramènent à la minimisation par rapport au domaine des valeurs propres d'un opérateur elliptique et d'une fonction de transfert faisant intervenir la trace sur le bord du domaine du potentiel électrique au sein de la fibre. La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'optimisation de la forme d'un arbre bronchique ou d'une partie de cet arbre. Nous considérons un critère de type << énergie dissipée >>. Dans une étude théorique, nous prouvons tout d'abord que le cylindre n'est pas une conduite optimale pour minimiser l'énergie dissipée par un fluide newtonien incompressible satisfaisant aux équations de Navier-Stokes. Nous effectuons ensuite des simulations en deux et trois dimensions afin de tester numériquement si l'arbre bronchique est ou non optimal
In this Ph.D thesis, we wonder whether some shapes observed in Nature could follow from the optimization of a criterion. More precisely, we consider an organ or a part of the human body and we try to guess a criterion that Nature could have tried to optimize. Then, we solve the resulting shape optimization problem in order to compare the shape obtained by a theoretical or a numerical way with the real shape of the organ. If these two shapes are similar, it may be deduced that the criterion is relevant. In the first part of this thesis, we consider the example of a nerve fiber of an axon or a dendrite kind. We propose two criterions to explain its shape. The first one stands for the attenuation throughout the time of the electrical message and the second one stands for the attenuation throughout the space of that message. In our choice of modeling, we distinguish two sorts of nerve fibers: these connected to the nucleus of the cell and these connected with two other fibers. The corresponding problems boil down to the minimization with respect to the domain of the eigenvalues of an elliptic operator and of a transfer function expressed with the trace of the electrical potential in the fiber on the boundary of the domain. The second part of this thesis is devoted to optimization of the shape of a bronchial tree or a part of that tree. We consider as a criterion the ``dissipated energy''. In a theoretical study, we foremost prove that the cylinder is not an optimal pipe to minimize energy dissipated by a newtonian incompressible fluid driven by a Navier Stokes system. Afterwards, we propose two and three dimensional simulations to verify numericaly if the bronchial tree is or not optimal

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Giersch, Arnaud. "Ordonnancement sur plates-formes hétérogènes de tâches partageant des données." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008222.

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Nous étudions des stratégies d'ordonnancement et d'équilibrage de charge pour des plates-formes hétérogènes distribuées. Notre problème est d'ordonnancer un ensemble de tâches indépendantes afin d'en réduire le temps total d'exécution. Ces tâches utilisent des données d'entrée qui peuvent être partagées : chaque tâche peut utiliser plusieurs données, et chaque donnée peut être utilisée par plusieurs tâches. Les tâches ont des durées d'exécution différentes, et les données ont des tailles différentes. Toute la difficulté est de réussir à placer sur un même processeur des tâches partageant des données, tout en conservant un bon équilibrage de la charge des différents processeurs. Notre étude comporte trois parties généralisant progressivement le problème. Nous nous limitons dans un premier temps au cas simple où il n'y a pas de partage de données, où les tailles des tâches et des données sont homogènes, et où la plate-forme est de type maître-esclave. Le partage des données est introduit dans la deuxième partie, ainsi que l'hétérogénéité pour les tailles des tâches et des données. Dans la dernière partie nous généralisons le modèle de plate-forme à un ensemble décentralisé de serveurs reliés entre eux par un réseau d'interconnexion quelconque. La complexité théorique du problème est étudiée. Pour les cas simples, des algorithmes calculant une solution optimale sont proposés, puis validés par des résultats expérimentaux avec une application scientifique réelle. Pour les cas plus complexes, nous proposons de nouvelles heuristiques pour résoudre le problème d'ordonnancement. Ces nouvelles heuristiques, ainsi que des heuristiques classiques comme min-min et sufferage, sont comparées entre elles à l'aide de nombreuses simulations. Nous montrons ainsi que nos nouvelles heuristiques réussissent à obtenir des performances aussi bonnes que les heuristiques classiques, tout en ayant une complexité algorithmique d'un ordre de grandeur plus faible.

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Yousfi, Nabil. "Contribution à l'optimisation aérodynamique des formes des véhicules de tourisme et utilitaires à l'aide des critères d'angles privilégiés entre arêtes." Valenciennes, 2000. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/d3a343b6-be81-4c58-a9bf-d13019371942.

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De nos jours, les véhicules terrestres doivent répondre parfaitement aux attentes de l'utilisateur, qui devient de plus en plus exigeant, obligeant ainsi les constructeurs à entamer une rude concurrence dans le domaine de l'aérodynamique. En effet, les gains en performances dynamique et aérodynamique se réduisent très sensiblement depuis quelques années. Le champ d'écoulement autour de ces véhicules est très complexe, caractérisé par une tridimensionnalité : le décollement, le plaquage et la génération de vortex. Nous présentons une étude concernant l'optimisation aérodynamique des formes de véhicules terrestres. L’originalité de notre travail consiste à introduire les angles privilégiés dans la conception des maquettes représentant les véhicules de tourisme et industriels. Nous avons mis en place un dispositif de mesure de coefficient de pénétration dans l'air (c x), de coefficient de pression locale (c p) et de visualisation de l'écoulement autour des maquettes. Les résultats obtenus à partir des expériences effectuées sur les différentes maquettes réalisées ont confirmé l'importance des angles privilégiés associés aux bombements des surfaces planes dans la conception des formes de carrosseries. Un choix judicieux de ces angles entre arêtes a permis d'obtenir à travers la visualisation, un écoulement exempt de décollement et un sillage stable confirmant ainsi les bons résultats obtenus par les mesures de c x et de c p.

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Riteau, Pierre. "Plates-formes d'exécution dynamiques sur des fédérations de nuages informatiques." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00651258.

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Les besoins croissants en ressources de calcul ont mené au parallélisme et au calcul distribué, qui exploitent des infrastructures de calcul large échelle de manière concurrente. Récemment, les technologies de virtualisation sont devenues plus populaires, grâce à l'amélioration des hyperviseurs, le passage vers des architectures multi-cœur, et la diffusion des services Internet. Cela a donné lieu à l'émergence de l'informatique en nuage, un paradigme qui offre des ressources de calcul de façon élastique et à la demande, en facturant uniquement les ressources consommées. Dans ce contexte, cette thèse propose quatre contributions pour tirer parti des capacités de multiples nuages informatiques. Elles suivent deux directions : la création de plates-formes d'exécution élastiques au-dessus de nuages fédérés, et la migration à chaud entre nuages pour les utiliser de façon dynamique. Nous proposons des mécanismes pour construire de façon efficace des plates-formes d'exécution élastiques au-dessus de plusieurs nuages utilisant l'approche de fédération sky computing. Resilin est un système pour créer et gérer des plates-formes d'exécution MapReduce au-dessus de nuages fédérés, permettant de facilement exécuter des calculs MapReduce sans interagir avec les interfaces bas niveau des nuages. Nous proposons des mécanismes pour reconfigurer des infrastructures réseau virtuelles lors de migrations à chaud entre nuages, mis en œuvre dans le réseau virtuel ViNe de l'Université de Floride. Enfin, Shrinker est un protocole de migration à chaud améliorant la migration de grappes de calcul virtuelles dans les réseaux étendus en éliminant les données dupliquées entre machines virtuelles.

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Balat, Vincent. "Une étude des sommes fortes : isomorphismes et formes normales." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007880.

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Le but de cette thèse est d'étudier la somme et le zéro dans deux principaux cadres : les isomorphismes de types et la normalisation de lambda-termes. Les isomorphismes de type avaient déjà été étudiés dans le cadre du lambda-calcul simplement typé avec paires surjectives mais sans somme. Pour aborder le cas avec somme et zéro, j'ai commencé par restreindre l'étude au cas des isomorphismes linéaires, dans le cadre de la logique linéaire, ce qui a conduit à une caractérisation remarquablement simple de ces isomorphismes, obtenue grâce à une méthode syntaxique sur les réseaux de preuve. Le cadre plus général de la logique intuitionniste correspond au problème ouvert de la caractérisation des isomorphismes dans les catégories bi-cartésiennes fermées. J'ai pu apporter une contribution à cette étude en montrant qu'il n'y a pas d'axiomatisation finie de ces isomorphismes. Pour cela, j'ai tiré partie de travaux en théorie des nombres portant sur un problème énoncé par Alfred Tarski et connu sous le nom du « problème des égalités du lycée ». Pendant tout ce travail sur les isomorphismes de types, s'est posé le problème de trouver une forme canonique pour représenter les lambda-termes, que ce soit dans le but de nier l'existence d'un isomorphisme par une étude de cas sur la forme du terme, ou pour vérifier leur existence dans le cas des fonctions très complexes que j'étais amené à manipuler. Cette réflexion a abouti à poser une définition « extensionnelle » de forme normale pour le lambda-calcul avec somme et zéro, obtenue par des méthodes catégoriques grâce aux relations logiques de Grothendieck, apportant ainsi une nouvelle avancée dans l'étude de la question réputée difficile de la normalisation de ce lambda-calcul. Enfin je montrerai comment il est possible d'obtenir une version « intentionnelle » de ce résultat en utilisant la normalisation par évaluation. J'ai pu ainsi donner une adaptation de la technique d' évaluation partielle dirigée par les types pour qu'elle produise un résultat dans cette forme normale, ce qui en réduit considérablement la taille et diminue aussi beaucoup le temps de normalisation dans le cas des isomorphismes de types considérés auparavant.

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Lodygensky, Oleg. "Contribution aux infrastructures de calcul global : délégation inter plates-formes, intégration de services standards et application à la physique des hautes énergies." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00147815.

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La généralisation et les puissances aujourd'hui disponibles des ressources informatiques, ordinateurs, espaces de stockages, réseaux, permettent d'imaginer de nouvelles méthodes de travail ou de loisir, inconcevables, il y a encore peu. Les ordinateurs monolithiques centralisés, ont peu à peu laissé place à des architectures distribuées "client/serveur" qui se trouvent elles mêmes concurencées par de nouvelles organisations de systèmes distribués, les systèmes "pair à pair". Cette migration n'est pas le fait de spécialistes; les utilisateurs les moins avertis utilisent tous les jours ces nouvelles technologies, que ce soit pour échanger des courriers électroniques, à des fins commerciales à travers le "e-commerce" sur le Web, ou encore pour échanger des fichiers, hors de toute infrastructure, "d'égal à égal".
Les mondes du commerce, de l'industrie et de la recherche, ont bien compris les avantages et les enjeux de cette révolution et investissent massivement dans la recherche et le développement autour de ces nouvelles technologies, que l'on appelle les "grilles", qui désignent des ressources informatiques globales et qui ouvrent une nouvelle approche. Une des disciplines autour des grilles concerne le calcul. Elle est l'objet des travaux présentés ici.

Sur le campus de l'Université Paris-Sud, à Orsay, une synergie est née entre le Laboratoire de Recherche en Informatique (LRI) d'une part, et le Laboratoire de l'Accélérateur Linéaire (LAL), d'autre part, afin de mener à bien, ensemble, des travaux sur les infrastructures de grille qui ouvrent de nouvelles voies d'investigation pour le premier et de nouvelles méthodes de travail pour le second.

Les travaux présentés dans ce manuscrit sont le résultat de cette collaboration pluridisciplinaire. Ils se sont basés sur XtremWeb, la plate-forme de recherche et de production de calcul global développée au LRI. Nous commençons par présenter un état de l'art des systèmes distribués à grande Èchelle, ses principes fondamentaux, son architecture basée sur les services.
Puis nous introduisons XtremWeb et détaillons les modifications que nous avons dû apporter, tant au niveau de son architecture que de son implémentation, afin de mieux répondre aux exigences et aux besoins de ce type de plate-forme. Nous présentons ensuite deux études autour de cette plate-forme permettant de généraliser l'utilisation de ressources inter grilles, d'une part, et d'utiliser sur une grille des services qui n'ont pas été prévus à cette fin, d'autre part. Enfin, nous présentons l'utilisation, les problèmes à résoudre et les avantages à tirer de notre plate-forme par la communauté de recherche en physique des hautes énergies, grande consommatrice de ressources informatiques.

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Cerda, Mauricio. "Calcul neuronal distribué pour la perception visuelle du mouvement." Phd thesis, Université Nancy II, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00642818.

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Le travail présenté dans cette thèse propose des modèles de calcul pour l'extraction du mouvement et la reconnaissance de formes dynamiques à partir du flux d'informations visuelles, en s'inspirant des mécanismes correspondants mis en jeu dans le cerveau. Plus précisément, nous proposons des hypothèses sur la façon dont le mécanisme cérébral de ces tâches peut fonctionner et nous nous efforçons de déterminer comment des neurones avec un petit champ récepteur sont en mesure de fournir des réponses cohérentes et de coder des formes dynamiques complexes. Nous étudions chaque aspect du traitement réalisé dans le cerveau que nous avons modélisé dans un cadre connexionniste, en montrant comment ces systèmes distribués peuvent être utilisés pour des tâches complexes telles que la détection de mouvement et la reconnaissance de formes dynamiques. Du point de vue informatique ces modèles offrent de nouveaux algorithmes, avec des propriétés intéressantes telles que l'utilisation de mémoire distribuée et la robustesse. La détection de mouvement et la discrimination de motifs visuels complexes à partir de ce signal (ou "vision cognitive") structurent les deux parties dans lesquelles le manuscrit se divise. La première partie porte sur la détection de mouvement en étudiant la façon dont l'extraction de caractéristiques visuelles est effectuée à partir du flux d'information visuel, et en particulier la façon dont les problèmes dus à la petite taille et la gamme de détection réduite des détecteurs de mouvement locaux peuvent être résolus. Dans la deuxième partie nous étudions la façon dont la classification des motifs visuels dynamiques complexes est réalisée à partir du traitement fourni par le système primaire de vision pour réaliser ce que nous appelons la vision cognitive, en évaluant au passage différentes techniques d'extraction de caractéristiques visuelles.

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Basson, Romain. "Arithmétique des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristique positive." Thesis, Rennes 1, 2015. http://www.theses.fr/2015REN1S019/document.

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L'objet de cette thèse est une description effective des espaces de modules des courbes hyper- elliptiques de genre 3 en caractéristiques positives. En caractéristique nulle ou impaire, on obtient une paramétrisation de ces espaces de modules par l'intermédiaire des algèbres d'invariants pour l'action du groupe spécial linéaire sur les espaces de formes binaires de degré 8, qui sont de type fini. Suite aux travaux de Lercier et Ritzenthaler, les cas des corps de caractéristiques 3, 5 et 7 restaient ouverts. Pour ces derniers, les méthodes classiques de la caractéristique nulle sont inno- pérantes pour l'obtention de générateurs pour les algèbres d'invariants en jeu. Nous nous sommes donc contenté d'exhiber des invariants séparants en caractéristiques 3 et 7. En outre, nos résultats concernant la caractéristique 5 suggèrent l'inadéquation de cette approche pour ce cas. À partir de ces résultats, nous avons pu expliciter la stratification des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristiques 3 et 7 selon les groupes d'automorphismes et implémenté divers algorithmes, dont celui de Mestre, pour la reconstruction d'une courbe à partir de son module, ie la valeur de ses invariants. Pour cette phase de reconstruction, nous nous sommes notamment attaché aux questions arithmétiques, comme l'existence d'une obstruction à être un corps de définition pour le corps de module et, dans le cas contraire, à l'obtention d'un modèle de la courbe sur ce corps minimal. Enfin pour la caractéristique 2, notre approche est différente, dans la mesure où les courbes sont étudiées via leur modèle d'Artin-Schreier. Nous exhibons pour celles-ci des invariants bigradués qui dépendent de la structure arithmétique des points de ramifications des courbes
The aim of this thesis is to provide an explicite description of the moduli spaces of genus 3 hyperelliptic curves in positive characteristic. Over a field of characteristic zero or odd, a parame- terization of these moduli spaces is given via the algebra of invariants of binary forms of degree 8 under the action of the special linear group. After the work of Lercier and Ritzenthaler, the case of fields of characteristic 3, 5 and 7 are still open. However, in these remaining case, the classical methods in characteristic zero do not work in order to provide generators for these algebra of invariants. Hence we provide only separating invariants in characteristic 3 and 7. Furthermore our results in characteristic 5 show this approach is not suitable. From these results, we describe the stratification of the moduli spaces of genus 3 hyperelliptic curves in characteristic 3 and 7 according to the automorphism groups of the curves and imple- ment algorithms to reconstruct a curve from its invariants. For this reconstruction stage, we paid attention to arithmetic issues, like the obstruction to be a field of definition for the field of moduli. Finally, in the characteristic 2 case, we use a different approach, given that the curves are defined by their Artin-Schreier models. The arithmetic structure of the ramification points of these curves stratify the moduli space in 5 cases and we define in each case invariants that characterize the isomorphism class of hyperelliptic curves

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Дисертації з теми "Calcul de dérivée de formes"

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